Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного...
DESCRIPTION
Таня Подладчикова. Рональд Ван дер Линден. Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел Вольфа. «ИПСА» НТУУ «КПИ». Королевская обсерватория Бельгии. Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на 1 - 18 месяцев. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Адаптивный фильтр Калмана для среднесрочного прогнозирования чисел
Вольфа
«ИПСА» НТУУ «КПИ» Королевская обсерватория Бельгии
Таня Подладчикова Рональд Ван дер Линден
Среднесрочное прогнозирование чисел Вольфа в реальном времени на 1 - 18 месяцев
Основан на интерполяции стандартных кривых Вальдмаера. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/
Основан на использовании аа индекса и усреднении циклов. Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в SIDC ROB (Бельгия) http://sidc.be/products/ri/
Основан на построении усредненного цикла.Ежемесячные бюллетени прогнозирования числа Вольфа публикуются в NGDC (США) http://ngdc.noaa.gov/
Классический метод SIDC (Стандартный метод)
Комбинированный метод
Метод Макниша – Линкольна
13 –месячные сглаженные числа Вольфа
13-месячное число Вольфа обеспечивает эффективное сглаживание с задержкой на 6 месяцев.
Последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа. Стартовая точка для обновления прогноза
Применение фильтра Калмана к среднесрочному прогнозу на основе использования 6 последних среднемесячных чисел Вольфа для повышения точности прогнозирования.
Основная идея
Исходный среднесрочный прогнозна 1-18 месяцев
Коррекция прогнозана основе
фильтра Калмана
Модель в пространстве состоянийИсходная модель среднесрочного прогноза
Стохастическая модель в пространстве состояний
Исходная модель солнечного цикла в виде разностного уравнения
,11, jjjj RR
Уравнение состояния
jjjjj wRR 11,
Уравнение измерений,jj
mj vRR
18,...,2,1j
- последнее наблюдаемое 13-месячное сглаженное число Вольфа.
0R
- исходные среднесрочные прогнозы числа Вольфа на j месяцев
ojR 0,
ˆ
oj
oj
jj RR
0,1
0,1, ˆ
ˆ
- переходная функция 1, jj
Шум состояния описывает непредсказуемые ошибки исходных прогнозов.
6,...,2,1j
jw
Шум измерения характеризует ошибки измерений среднемесячных чисел Вольфа.
Использование 6 последних среднемесячных чисел Вольфа позволяет уменьшить эти ошибки.
jvmjR - месячное число Вольфа
(1)
(2)
Идентификация дисперсии шумов модели
,2, jwjw R jvjv R 2
,
.2
11,,1mjjj
mjj RRB ,
222,,2
mjjj
mjj RRB
Дисперсии шумов модели (1,2)
Оценка коэффициентов пропорциональности
Дисперсии шумов состояния и измерения пропорциональны солнечной активности
jw jv
Коэффициенты пропорциональности и неизвестны и подлежат идентификации
w v
,1
21ˆ 1,12
1,
,2,1
1
j
jjj
jj
jv B
BBR
,1121ˆ 1,1
21,1,21,12
,1,2
jjjjjj
jjj
jw BBBB
R
Коррекция среднесрочного прогнозаФильтр Калмана
Прогноз на 6 - 18 месяцев
)6,...,2,1(,ˆˆ1,11,1, jRR jjjjjj
.2,
21,1
21,
21, jwjjjjjj
Экстраполяция
)6,...,2,1(,ˆˆˆ1,1,, jRRKRR jj
mjjjjjj
,1 21,
2, jjjjj K
.2,
21,
21,
jvjj
jjjK
6,6R̂ )18,...,8,7(,ˆˆ6,66,6, jRR jj
2,
26,1
21,
26, jwjjjj
Прогноз на 7-18 месяцев
Дисперсия ошибки прогноза
Начальные условия 0;ˆ0,000,0 RR
Фильтрация
Прогноз на 6 месяцев
26,6
Дисперсия ошибки прогноза
СКО прогноза на 6-18 месяцев
a) СКО по методу Макниша – Линкольна (M&L) за период с 1994-2010 гг; b) СКО по Стандартному методу (SM) за период c 1992-2010 гг.c) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1997-2010 гг.d) СКО по Комбинированному методу (CM) за период с 1986-1996 гг.
СКО прогноза на 6, 12 и 18 месяцев и относительная СКО (∆СКО) на основе фильтра Калмана (исходный метод + KF) и экспоненциального сглаживания (исходный метод + KF+ES)
Метод прогнозирования6 месяцев 12 месяцев 18 месяцев
СКО ∆СКО СКО ∆СКО СКО ∆СКОM&L 5.9 10.9 15.2M&L+KF 4.9 17% 9.3 15% 12.4 18%M&L+KF+ES 4.2 29% 8.1 26% 10.7 30%SM 6.1 12.3 17.6SM +KF 5.3 13% 11.3 8% 16.7 5%SM +KF+ES 4.8 21% 10.1 18% 15.0 15%CM (cycle 23) 10.4 17.5 17.5CM+KF (cycle23) 6.0 42% 13.1 25% 16.4 6%CM+KF+ES (cycle23) 4.5 57% 10.9 38% 14.0 20%CM (cycle22) 12.7 21.6 21.8CM+KF (cycle22) 7.5 41% 16.4 24% 17.5 20%CM+KF+ES (cycle22) 9.0 29% 16.9 22% 16.9 22%
Прогноз числа Вольфа на 12 месяцев
95% доверительный интервал для прогноза на 12 месяцев
Прогноз чисел Вольфа по последним данным
Предлагаемая техника реализована в режиме реального времени в Королевской обсерватории Бельгии (SIDC ROB). Ежемесячные бюллетени коррекции прогнозов чисел Вольфа на 1 год публикуются:
Алгоритм коррекции среднесрочных прогнозов на основе адаптивной калмановской фильтрации с использованием шести последних среднемесячных чисел Вольфа является универсальным, так как техника его применения к среднесрочным прогнозам не зависит от модели, на основе которой получены эти прогнозы.
Заключение
http://sidc.be/products/kalfil - отчеты прогнозовhttp://sidc.be/sunspot-index-graphics/sidc_graphics.php - графики
СПАСИБО ЗА ВАШЕ ВНИМАНИЕ!