מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ)
DESCRIPTION
מבוא להתקני מוליכים למחצה (מל"מ). פרופ' יוסי שחם לקוח מהמקור שנכתב ונערך ע"י פרופ' שלמה הבא – אונ' בן-גוריון בנגב. חלק 5. תוכן דיפוזיה של נושאי המטען משוואות הרציפות משוואות הדיפוזיה דוגמאות. הסעה ע"י דיפוזיה. מניחים מודל קינטי של חלקיקים - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
מבוא להתקני מוליכים למחצה )מל"מ(
פרופ' יוסי שחם
לקוח מהמקור שנכתב ונערך ע"י פרופ' שלמה הבא – אונ' בן-גוריון בנגב
5 חלק
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
תוכן
דיפוזיה של נושאי המטען
משוואות הרציפות
משוואות הדיפוזיה
דוגמאות
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
הסעה ע"י דיפוזיה
מניחים מודל קינטי של חלקיקים •
לחלקיקים אנרגיה תרמית והם נעים בתנועה אקראית •במרחב
התנועה האקראית שואפת להשוואת הריכוזים במרחב •
מודל הדיפוזיה מתאר את הסעת החלקיקים הנובעת •מהתנועה האקראית
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
דיפוזיה
מעבר חומר בין נקודות במרחב הנובע מהפרשי ריכוזים •
דיפוזיה קיימת בגזים, נוזלים ומוצקים. •
הדיפוזיה נובעת מתנועה אקראית של חלקיקים במרחב •
שטף החלקיקים הנובע מהדיפוזיה יחסי לשיפוע ריכוז •החלקיקים.
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
D – Diffusivity – [cm2/sec]
- Particles per unit are per unit time – [cm-2sec-1 ]
C – Concentration [cm-3]
x
C)x()x(= - D dC/dx
Dמקדם הדיפוזיה –
(Fickחוק פיק )
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
דיפוזיה של חורים
p)x( = - D dp/dx - שטף
Jp)x(= qp)x( = - qD dC/dx – זרם חורים
דיפוזיה של אלקטרונים
n)x( = - D dn/dx - שטף
Jn)x(= -qp)x( = + qD dC/dx – זרםאלקטרונים
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
מקדמי דיפוזיה טיפוסיים
מקדם הדיפוזיה תלוי בסוג החומר ושונה בין אלקטרונים וחורים.
חוק איינשטיין
D/ = kT/q
D – Diffusivity, – mobility
חוק זה נכון גם עבור חורים וגם עבור אלקטרונים !!!
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
הסעה בתנאי דיפוזיה וסחיפה ביחד
נניח מוליך למחצה ובו שדה חשמלי וגרדיאנט ריכוזים של •החורים והאלקטרונים.
במקרה כזה תהיה הסעה ע"י סחיפה ודיפוזיה ביחד:•
(2a )J = Jn)x( + Jp)x(
(2d )Jn)x( = qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx
(2e )Jp)x( = qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx
זרם האלקטרונים וזרם החורים נובעים מתהליכי •הסחיפה והדיפוזיה.
סה"כ הזרם הנו סכום הזרמים•
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
זרם בשיווי משקל
בשיווי משקל נניח שסה"כ הזרם מתאפס.• בנוסף ישנו עקרון "שיווי משקל המפורט“• - Detailed equilibrium principle-
הטוען שגם סה"כ הזרם של כל אחת מתת-אוכלוסיות החלקיקים, זו של החורים וזו של
האלקטרונים צריכה להתאפס.
(2a )J = Jn)x( + Jp)x( = 0
(2d )Jn)x( = qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx = 0
(2e )Jp)x( = qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx = 0
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
:לפיכך נקבל בשיווי משקל
מסקנה: כאשר יש גרדיאנט ריכוזים נוצר שדה חשמלי פנימי.
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
הנחות:
)n)x( = ND )xחומר אכסטרינזי ולכן •
נזניח Nמכיוון שהחומר מסוג כמו כן •את תרומת החורים בקרוב ראשון.
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
יחס איינשטין - הוכחה
השדה החשמלי תלוי בגרדיאנט הראינו שבשיווי משקלריכוז האלקטרונים ע"י:
E)x( = - Dn/n * [1/n)x(]*[dn)x(/dx]
ביטוי זה ניתן לכתיבה ע"י:
E)x( = Dn/n *d[ln)n)x((]/dx
אך ריכוז האלקטרונים ניתן ע"י:
n)x(=NC*Exp[-q)Ec-EF(/kT]
הנה אנרגית קצה פס EC הנה אנרגית פרמי ו- EFכאשר ההולכה
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
יחס איינשטין – הוכחה )המשך (
ln)n)x(( = ln)NC( – q)EC-EF(/kT
והנגזרת של הלוגריתם הטבעי של ריכוז האלקטרונים תלוי רק בשיפוע של רמת ההולכה שכן כל הגדלים האחרים, כולל רמת פרמי,
הנם קבועים בשיווי משקל.
d[ln)n)x(( ]/dx = -q/kT * dEC/dx
השיפוע של רמת ההולכה תלוי בגרדיאנט הפוטנציאל לאורך ההתקן. מכיוון שרמת ההולכה מוגדרת עבור אלקטרונים שהם חלקיקים
שליליים:
dEC/dx = -dV/dx = E)x(
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
ולכן אם נסכם את הנוסחאות נקבל:
E)x( = - Dn/n * [1/n)x(]*[dn)x(/dx] = Dn/n *q/KT * E)x(
אם נצמצם את השדה החשמלי נקבל:
DDnn//n n = kT/q = kT/q
קבלנו את חוק איינשטיין.
הוכחה דומה ניתן לקבל עבור החורים.
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
משוואת הרציפות
משוואת הרציפות מתארת למעשה את חוק שימור נושאי המטען:
אלקטרונים וחורים יכולים להיכנס לנפח מסוים ע"י הסעה - •דיפוזיה או סחיפה
G אלקטרונים וחורים יכולים להיווצר - בקצב •
R אלקטרונים וחורים יכולים להעלם - בקצב •
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
x+dx לקוארדינטה x הזורם בנפח בין הקוארדינטה ))xנניח שטף
)x+dx(
שטף יוצא
)x(
שטף נכנס
x x+dx
dCdV = [)x( - )x+dx(]dt + )G-R(dV
dC)השינוי בריכוז החלקיקים )אלקטרונים או חורים –
dVיחידת נפח – = A*dx
A ,שטח חתך יחידת הנפח – dx אורך יחידת הנפח –
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
משוואת הרציפותdCdt = -d)x(/dx + )G-R(
משוואת הרציפות לחורים:
dpdt = -dp)x(/dx + )Gp-Rp(
משוואת הרציפות לאלקטרונים:
dndt = -dn)x(/dx + )Gn-Rn(
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
משוואת הרציפות כתלות בצפיפות הזרם, ראשית נתייחס לחורים:
תלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים:
Jp)x( = q p)x(
ולכן משוואת הרציפות לחורים:
dp/dx = d[Jp)x(/q] /dx + )Gp-Rp(
באופן דומה עבור אלקטרוניםתלות צפיפות זרם החורים בשטף החורים:
Jn)x( = -q n)x(
ולכן משוואת הרציפות לחורים:
dndt = d[Jn)x(/q] /dx + )Gn-Rn(
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
הסעה ללא שדה חשמלי ללא שדה חשמלי.Nנניח חומר מסוג
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
בהנחות של הזרקה חלשה
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
דיפוזיה במצב יציבבמצב יציב ריכוז נושאי המטען איננו תלוי בזמן –
d)p(/dx=0
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
מרחק הדיפוזיה
נגדיר מרחקי הדיפוזיה לאלקטרונים וחורים:
Lp = )Dp*p(
Ln = )Dn*n(
ניתן להתייחס למרחקים אלו כמרחק הממוצע שנעים נושאי המטען עד שהם מתאחדים.
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
תרגיל כתה – השפעת הארה אחידה
, נניח חומר N נניח פיסת סיליקון מסוג •אכסטרינזי.
הפיסה מוארת מלמעלה בהארה אחידה •במרחב וקבועה בזמן.
נניח הזרקה חלשה ולפיכך נפתור עבור נושאי •המיעוט, החורים.
אין ממתח חיצוני •
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
הערות:
ניתן לבצע מספר הנחות בהתאם ליחס בין מרחק הדיפוזיה לעובי הדגם.
ההנחות תלויות ביחס בין ממדי הדגם למרחק הדיפוזיה. •
’ p)x( = A’x + Bבמקרה וזמן החיים אינסופי ניתן להניח: •
הפתרון תלוי בתנאי השפה•
p)x(=Ae)-x/Lp( + Be)x/Lp(
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
לקוח מהרצאותיו של פרופ' שלמה הבא – אונ'
בן-גוריון
www.ee.bgu.ac.il/~havaעובד ע"י פרופ' יוסי שחם – אונ' ת"א
תרגיל: חשב את השדה הפנימי בתרגיל הקודם
מכיוון שאין זרם חיצוני אז מתקיים:
J)x( = Jn)x( + Jp)x( = 0
qnn)x(E)x( + qDndn)x(/dx + qpp)x(E)x( – qDpdp)x(/dx = 0
n>>p חומר( N )ולכן רכיב הסחיפה של החורים זניח. אכסטרינזי
תנאי זה קרוי )n)x( ~ p)xמניחים נייטרליות חשמלית –"קווזי-ניטרליות"
nn)x(E)x( + Dndn)x(/dx–Dpdp)x(/dx = 0ולכן:
nn)x(E)x( + )Dn-Dp(p)x(/dx= 0
E)x( = - kT/q)Dn/Dn-1(1/Nd)x( p)x(/dx
ניתן לחשב את השדה הפנימי מתוך ידיעת פרופיל נושאי המיעוט.