Гидродинамика Солнца

Лекция 8

Происхождение глобальных солнечных

магнитных полей

Изображение Солнца в белом свете

Магнитограмма – карта лучевой компоненты поля

Цикличность солнечной активности

11-летний цикл: «бабочки» Маундера

Площади пятен в процентах от площади широтных поясов

Годы

11-летний цикл

Миграция зоны пятнообразования к экватору Миграция слабых и диффузных «фоновых»

магнитных полей к полюсам Обращения поля в полярных шапках в периоды

максимумов числа пятен Магнитные поля демонстрируют 11-летнюю

периодичность

11-летний цикл: «бабочки» Маундера (Maunder’s butterfly diagram)

Некоторые даты Первые наблюдения пятен – начало XVII в., Галилей

(Galilei) Открытие цикла пятнообразовательной деятельности

– 1843, Швабе (Schwabe) Гипотеза об индукции, связанной с движением

проводящей среды, как причине возникновения солнечных магнитных полей – 1919, Лармор (Larmor)

Теорема Каулинга (Cowling) об «антидинамо» – 1934 Открытие магнитной природы пятен и цикла

солнечной активности – первые десятилетия XX в., Хейл (Hale)

Явления, которые должны описываться моделью солнечного динамо

Циклическая смена полярностей (закон Хейла)

Закон Шпёрера и диаграмма бабочек:• Пятна – в широтных зонах шириной ≈ 30◦

• Зоны пятнообразования приближаются к экватору в ходе цикла; пик на ± 15◦

Формирование локальных магнитных полей

Тороидальная и полоидальная составляющие соленоидального векторного поля

}),(rot{,),(0 pt

eHeH rArB

)rot(rot)rot(pt hg rrHHH

),(),(sin p rrr vev

Уравнение индукции

ptpt vvvHHH

HHvH

rotrot][rot m

t

][rot][rot)(

tptt

pt HvHvHH

t

)rot(rot][rot][rot ptmpppt HHHvHv

Уравнение индукции для осесимметричных полей

tmtpptt rotrot][rot][rot HHvHv

H

t

pmpp

p rotrot][rot HHvH

t

eevev vvv rr

pt ,,0

eeHeH HHH rr pt ,

Теорема Каулинга (the Cowling theorem): геометрия задачи

Теорема Каулинга: условия стационарности магнитного поля

EH

E 01

rottc

][

1HvEj

c

0][1

ldHvldj

c

иепротивореч 0rot,0 Hj

jHc4

rot

На линии H = 0: 04

rot jHc

Теорема Каулинга: случай ненулевых азимутальных компонент

0,0 Hv

tmtpptt rotrot][rot][rot HHvHv

H

t

][ tp Hv ][ pt Hv

(перенос силовыхлиний азимутального поля)

влияют на поведение одной лишь азимутальной компоненты H:

и

pmpp

p rotrot][rot HHvH

t

→ затухание Нp

0

Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости

HHvH

m][rot t

zzzz HHH

tH

mdiv)( vv

00

z

v

zv

v yxz

0

0sgn экстремума очке в0| T

z

zzz

H

HHH

Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости

2)()div( zzzzz HHHHH

zzz HH

tH

m)( vzH

zzzz HHH

tH

m

22

)(21 v

dVHHHdVdt

dHzzz

z 2

m

2

)()div(21

dVHdVHdtd

zz

2

m

2 )(2 0zH

Теорема Зельдовича для плоского движения несжимаемой жидкости

),(]rot[ m yxt

AAAAvA

AAtA

m)( v

zyxz yxAHHH eAAHH ),(rot}0,,{0

dVA...

dVHdVAdtd

2

m

2 2

Теорема Каулинга:

обобщение на нестационарный случай –

С.И. Брагинский, 1964

Теорема Каулинга (+ Зельдовича + Брагинского):

Поддержание незатухающего осесимметричного или

трансляционно-симметричного магнитного поля

невозможно

Пример динамо с осемметричным течением

Уравнения динамо с неоднородным вращением

BArtB

m)(rot)sin( e

ABtA

m

Взаимодействие циклонического вихря с тороидальным полем

Полоидальное поле в модели Бэбкока ― Лейтона

Формирование тороидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона

Регенерация полоидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона

(+ в предыдущем цикле)

(– в предыдущем цикле)

Регенерация полоидального поля в модели Бэбкока ― Лейтона

Динамика магнитного поля в модели Бэбкока ― Лейтона

Литература

Т. Каулинг. Магнитная гидродинамика. М: ИЛ, 1959.С.Б. Пикельнер. Основы космической

электродинамики, 2-е изд. М.: Физматлит, 1966.Е. Паркер. Космические магнитные поля, в 2 ч. М.: Мир, 1982.