光トラップ中でのボース凝縮体の運動

学習院大学　平野研究室　

28aYA-10　

菊地夏紀　荒木幸治、江野高広、桑本剛、平野琢也

研究内容Single-beam optical trap中で BEC が波のような振る舞いを示した。なぜ？

Gakushuin

Wave Guide への関連

非調和ポテンシャル中での BEC の振る舞い

概要

Coil

MOT Beam

Cell

Acromat lens

mirror

ρ

z

g

ySingle optical trap 光学系

半導体レーザー　845nm

zw2

02w

r

r

z

光トラップ

λ~ 845 nm (共鳴周波数 780nm) P ~ 8.8 [mW]

w(1/e2 radius) ~ 2.3 [mm]

f = 200 [mm] ωρ ~ 2π×271 [Hz]

ωz ~ 2π×2.2 [Hz]

パラメーター

wρ0(1/e2 radius) ~ 24 [μm] 　　　　　 U0 ~ 1.9 [μK]トラップ周波数

ωρ ～ 2π×155 [Hz] 　 ωz ～ 2π×15 [Hz]

磁気トラップのトラップ周波数

ωρ/ ωz ~ 10 ωρ/ ωz ~ 120

① 磁気トラップの中で BEC を生成する

② ゆっくりとレーザーを重ねる

BEC

G

① ② ③

③ 光だけによるトラップ

④ 自由落下させて、共鳴光を入れ吸収イメージング

④

Resonant beam

実験方法

10ms

20ms

30ms

40ms

50ms

60ms

70ms

Time of Fright 17ms , Laser Power ~11mW,

beam waist 10.5 m, Ramp up time 300ms

Parameter

G

80ms

90ms

100ms

110ms

110ms

120ms120ms

130ms130ms

1.6mm

実験データ ~ 光トラップ中の BEC の時間発展

Trap time

光トラップ中での時間変化トラップタイム変化を変化させたデータ

2.5mm

0ms

20ms

40ms

60ms

光トラップの閉じ込めが弱い為、拡散している

ωz=2π×15 Hz

ωz=2π×2.3Hz

MT

OTNaより Rbは 4倍ほど重い

重力の効果により、ポテンシャルを　　　　合わせる事が不可能

光トラップ初期の振動22ms 自由落下させ、初期のトラップ時間による落ちてきた場所の変化を調べた

周周 ～ 6ms

Trap time [ms]

Trap time と重心の変化

Pixel[5m/pix]

1ms1ms 5ms 8ms

G

実効的なトラップ周波数

　　 r ~ 2×170Hz

振動の原因

② 　 U)X]2 +2gX (X-

B)2

③ 　 UOTX)2+2gX

(X-C)2

X

GB

Z

C

② ③

実験条件でポテンシャルがどのようになっているか　を考えてみる

極小点の変位量と振動振幅

r ~ 2×280Hz

msの逆数から r = 2×170Hz

極小点のへの変位量を求める

1.3±0.3m

1.0±0.3m

0.81m

トラップ初期の BEC の振幅を求める

MT =2×150Hzで計算

B-C

計算からr = 2×270Hz

X

GB

Z

C

波のようになる原因

-1000 -500 500 1000

220

230

240

250

260

270

0.5mm

260Hz

270Hz周波数 [Hz]

振動している場合を考える

場所によってポテンシャルの違い

振動周期の違い

振動

0.5mmTrap time

70ms

270Hz

3.84ms

3.70ms

260Hz

周波数 周期 37ms 後の　　　　　振動回数

10 回

9.37 回

約 2/3 周期遅れる

光トラップ中の BEC が横方向の振動を起こした

光トラップの中で、 BEC が閉じ込めの弱い方向に広がっている。また磁気トラップから光トラップに移したときに振動している。

光トラップは場所によってトラップ周波数が違う。それらのことを考えると、定性的に説明できる。

まとめ

その他の可能性

レーザービームの位置ゆらぎ、アライメントの不完全性 ( 軸がずれている等 )課題定量的な評価

XZ

Minimum line

モデルの提案

-1000 -500 500 1000

-1

-0.5

0.5

1振動しながら広がるモデル

Axial FORT

BEC

軸が傾いているモデル

BEC が光トラップと軸がずれていて、振動しながら広がるモデル

このモデルを確かめる目的の実験をしたが、結果は･･･

G-P 方程式の数値計算

UVKH ^^

運動エネルギー演算子、ポテンシャル、平均場エネルギーをそれぞれ、　Ｖ (r)、Ｕとするとハミルトニアンは

^

K

で、初期状態 r,t0 周時間発展は

),(]/[),( 0

^

tiHtExpt rr ^ ^ ^

] 2/ ) ( [ ] / [ ] 2/ ) ( [ ] / [ t U Vi Exp iKt Exp U V it Exp iHt Exp

)t)(( 3O

Split operator method

十分に短い時間に対して、簡単に時間発展を計算できる

traptime150ms

Appendix

光トラップBEC を光トラップ

スピンによらずトラップできる

光双極子力

I

U dip 原子のあるエネルギー準位に対し、離調 Hz を取った強度 Iの電磁波が作るポテンシャル

E １

E2

離調を負にする I

U

r

強度の強い場所にトラップ可能

δ<0

焦点がポテンシャルの底になる

2

2

2 )/(1

2

)/(1

12)(

rrG

zzw

rEXP

zzw

PI

r

zw2

02w

rr

z

強度がガウス分布したレーザーをレンズで絞る

2w0

2

2

2)/(1

2

)/(1

)( 0

rr

Gdip

zzw

rEXP

zzUI

U

r

強度分布

ポテンシャル 代入

zr= kw20/2

P: レーザーパワー

・アライメントの問題（ CCDの解像度が 5μm)

・片方からしかイメージングできない

・ μm以下のオーダーでのレーザー制御

これからの課題

３次元での G-P 方程式でのシュミレーション

精密なパラメーター制御困難