Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике
DESCRIPTION
Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике. Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. И.Кеплер. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.
И.Кеплер
Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике
Пифагор Самосский
Ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.
2 1
1х
а)
С
В А
D
1 1
х
4
б)С
А
ВD
Из ΔАВС (С=900)
АВ2=ВС2+АС2
АВ2=5
Из Δ ДВА(А=900)
Х2=АВ2+АD2
X2=6
ИзΔАВС(С=900)
АС2=АВ2-ВС2
АС2=12
Из ΔАDC (C=900)
X2=AC2+CD2
X2=13
1
1
2
х
с)
СВ
А
DИз ΔАВС (С=900)
ВС2=АВ2-АС2
ВС2=3
Из ΔBCD (C=900)
BD2=BC2+CD2
BD2=7
В
А СВ1
А1
Дано: ∆АВС, С=900
АА1, ВВ1 - медианы
АА1=m1; BB1=m2.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение. АВ=с, АС=b, BC=a.
Из ∆ АА1С (С=900) по теореме Пифагора2
221 2
a
bAA
Из ∆ B1BС (С=900) по теореме Пифагора2
221 2
b
aBB
222
2
222
1
2
2
bam
abm
221
2
2
a
mb
24
221
222
am
am
Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике
В
А СВ1
А1
444
221
222
amam
44
221
222
am
am
221
22 4
154 amm
22
21
21
22
21
2
15
4
15
164
15
1mmmmmb
2122
2 415
4mma
21
22
22
21
21
22
2
5
4
5
4
15
4
15
16
15
4
15
16mmmmmmc
Дано: ∆АВС, С=900
АА1=m1; BB1=m2.
Найти: АВ, ВС, АС.
)4(15
4 22
21
2 mmb
2221
2
5
4mmc
Дано: ∆АВС, С=900
АА1,ВВ1 - медианы
BC=a, AC=b.
Найти: AB2,
AA12+BB1
2
22
1 2:
a
bkvm
22
2 2:
b
akvm
a, b
sum:=kvm1+kvm2
kvc, sum
В
А СВ1
А1
кvc:=а2+b2
Введем обозначения:
AB2= kvc
AA12=kvm1
ВВ12=kvm2
222
1
222
1
2
2
baBB
abAA
a b c2 m12+m2
2
13 84
36 77
51 68
a b c2 m12+m2
2
16 63
25 60
39 52
a b c2 m12+m2
2
30 25
39 2
38 9
a b c2 m12+m2
2
13 84 7225 9031
36 77 7225 9031
51 68 7225 9031
a b c2 m12+m2
2
16 63 4225 5281
25 60 4225 5281
39 52 4225 5281
a b c2 m12+m2
2
30 25 1525 1906
39 2 1525 1906
38 9 1525 1906
Дано: ∆АВС, С=900
АА1=m1; BB1=m2.
Найти: АВ, ВС, АС. Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза постоянна, а меняются только катеты, тосумма квадратов медиан величина постоянная
222
2
222
1
2
2
bam
abm
В
А СВ1
А1
222
21 4
5cmm
2221
2
5
4mmc
В
А СВ1
А1
2222
1
222
2
aacm
acb
2122
3
4mca
Дано: ∆АВС, С=900
АА1=m1; BB1=m2.
Найти: АВ, ВС, АС.
21
22
3
4
3
1mcb
)4(15
4 22
21
2 mmb
2122
2 415
4mma
Дано: ∆АВС, С=900
АА1, ВВ1, СС1 - медианы
АА1=m1; BB1=m2, СС1=m3
Доказать, что m12+m2
2+m32
величина постоянная при постоянной гипотенузе.
В
А СВ1
А1
С1
Домашнее задание
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.
И.Кеплер
Тема: Свойства медиан в прямоугольном треугольнике
Пифагор Самосский
Ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.