Решение проблем коллективных действий

15.03.2011

• Пример с рыбаками (Пойнт джудит и Порт Линкольн)

Конкурентные Неконкурентные

ИсключаемыеНе исключаемые

Частные благаОбщее

пользование

Недоброжелательные благаОбщественные блага

Трагедия рыбаков

eEy )1(

EeY )1(

2

2

EYU

eyu

02)1( eEue

Трагедия рыбаков

Трагедия рыбаков

• Какова динамика вне равновесия?• Пусть используют эмпирическое правило:Корректируем свое поведение

2

)1( Ee

NN Ee

2

)*('

)*('

EEEEE

eeeee

Не обязательно устойчиво…

2/* dEde

2

2

Что будет на самом деле?

• Устойчивость необходима, но не достаточна для проявления Нэша в реальности– Много Нэш-равновесий– Реалистичные правила адаптации не смогут к

нему привести (Пример испытания с игрой «Камень-ножницы-бумага»)

Предотвращение трагедии рыбаков

• Три способа:– Приватизация общин– Регулирование государством или третьей

стороной– Регулирование посредством локальных

взаимодействий

Приватизация

• Пусть принадлежит Нижнему• 2 типа взаимодействия:

– Установление платы за доступ– Найм

FeeEw 2)1( FEEe 2)1(

2~~)~1(

~EEeF

Ee~

22~

Найм

• Причина эффективности – распределение выгод от взаимодействия отдельно от распределения ресурсов.

2EW WEeeeE )1()1( 2

Внешнее регулирование

• Сложно установить права собственности (рыба в океане)

• Возможна монополия

• Пути решения проблемы у государства– Прямое регулирование– Налоги

eeeEu 2)1(

Локальное взаимодействие

• Два подхода:– Асимметрия

• Лидер по Штакельбергу (не ПО), ограничение - реакция

• «не хочешь – не бери» (ПО), ограничение полезность

– Равноправие• Исход торга, приводимый в исполнение взаимным

мониторингом• Возможная забота о другом

Забота

В итоге, эти 3 подхода позволяют решить проблему коллективных действий

aUeeEаu 2)1(

02)1(

02)1(

eaEe

EaeE

Коллективное производство

• n участников вместе производят товар

• Одинаковые функции полезности каждого производителя равны u=u(y,a), где y - доход рабочего, а u убывает и выпукла по а и возрастает и вогнута по y. Резервная полезность членов коллектива равна z.

kgq a ]1,0[ia iaa

• Эффективность• Из-за фиксированных издержек k уровень

усилий a*, полученный из условий первого порядка, заданных выше, таков, что

u(ga*-k, a*)<z • Верифицируемая функция• Условия участия и совместимости по

стимулам

0 ay ugu

Преодоление проблемы

• Весь выпуск минус константа• (а если неопределенность?)• Мониторинг со стороны коллег

Задачи11.1. Скажите, как бы Вы определили тот максимум, который Нижний

заплатил бы Верхнему для покупки прав собственности в озере, предполагая, что эти права помогут Нижнему контролировать доступ Верхнего к озеру и что без этого распределения прав двое будут рыбачить в равновесии по Нэшу.

11.2. Рассмотрите распределения в (i) равновесии по Нэшу, (ii) оптимуме общественного благосостояния, а также распределения, полученные когда (iii) оба игрока альтруистичны с )1,0(a и достигнуто равновесие по Нэшу и когда Нижний (iv) ходит первым и (v) делает предложение типа не хочешь не бери. (Это 5 различных результатов). Какие пары Вы можете проранжировать по Парето?

11.3. Объясните, как игроку может быть выгодно (относительно распределения по Нэшу) делать второй ход? Подсказка: превратите «Трагедию рыбаков» в игру «Охота на Оленя», предполагая, что 0 (рыболовство – это групповая деятельность и чей-то улов положительно изменяется с ростом усилий другого).

Задачи

11.1. Предположим, что двое рыбаков имеют функции полезности, выражающие тот факт, что беспокойство о благополучии другого основано на поведении этого другого игрока. Так, модифицированная функция полезности Нижнего

)(w равна

1

)1( EaUuw ,

]1,0[ , и модифицированная функция полезности Верхнего )(W аналогична. Выведите функцию наилучшего ответа Нижнего и покажите, что не существует такого значения (в единичном интервале), общественный оптимум будет реализован при 0a , тогда как при 1a (и )0 общественный оптимум будет реализован.

Эмпирические примеры смешанных стратегий не совсем обычны, но, делать случайными чьи-то действия, то есть, выбирать смешанную стратегию, часто имеет смысл в ситуациях, в которых одна сторона проверяет усилия, приложенные к выполнению работы, законопослушность, сокращение выбросов или ограничения вооружений другой стороны. Вот пример. Работодатель соглашается платить зарплату, w, работнику, который тогда может Работать, затрачивая субъективные издержки от усилий равные e, или Не работать, заработная плата зависит от того, будет ли обнаружено уклонение от работы (смотри Таблицу C). Работодатель может определить работает ли работник, затрачивая на инспекцию сумму равную c. Если работник Работает выручка y покрывает зарплату и стоимость инспекции. Предположим, работник делает свои действия случайными, выбирая смешанную стратегию: Не работать с вероятностью , а Работодатель выбирает стратегию Проверять с вероятностью . Равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях является такая пара , что ни Работодатель, ни Работник не могут получить больший ожидаемый выигрыш, выбирая другую стратегию.

Таблица C

Игра Мониторинг и Работа.

РаботодательРаботник Проверять Не проверять

Не работать 0, -c w, -w

Работать w-e, y-w-c w-e, y-w

*)*,(

3.1. Покажите, что равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях для этой игры – это wc* и we* .

3.2. Объясните, почему равновесный уровень вероятности Не работать изменяется обратно пропорционально с зарплатой, а равновесный уровень вероятности Проверять изменяется пропорционально затратам усилий.

3.3. Определите строгое равновесие по Нэшу и покажите, что *)*,( не может быть равновесием строгим. Покажите, что Работнику будет безразлично выбирать любую стратегию при ]1,0[ , до тех пор, пока Работодатель играет в равновесную по Нэшу стратегию, и что аналогичное утверждение справедливо для Работодателя.

3.4. Почему, не смотря ни на что, можно ожидать наблюдения значения в окрестностях * и * ?

1. Солидарность не смотря ни на что (§2).

Конкуренция и другие формы общественных взаимодействий могут дать развитие сходящимся в одной точке (конвергентным) или расходящимся (дивергентным) траекториям. Мы знаем много о процессах, вызывающих конвергенцию; дивергенция менее изучена, но, очевидно, эмпирически важна. Вот пример: за последние полвека, плотность профсоюзов (доля рабочей силы, принадлежащей к профсоюзу) повысилась в тех странах, в которых эта плотность первоначально была высокой, и упала в тех странах, где плотность была низкой. График A показывает плотность в странах, по которым доступны сопоставимые данные. (Данные взяты у Вестерна (Western 1997)). Предположим, стоимость членства в профсоюзе равна c , а материальные выгоды b (например, проведение более благосклонной к рабочим управленческой политики); выгоды от общественного блага достаются всем рабочим (вне зависимости, являются ли они членами профсоюза или нет) в пропорции к плотности профсоюза Nnd и db , где n – это число членов в профсоюзе, N – численность

рабочей силы, и 0 Nc . Чувства солидарности (или конформизма) сильны; однако некомфортно быть членом профсоюза среди не членов, как и не присоединиться к профсоюзу, когда все присоединились. Таким образом, полезность члена равна )( 2

1 dcbu m , в то

время как полезность не члена )( 21 dbu n , где сила чувства конформизма 0 .

Предполагая, что каждый член популяции меняет свой статус (член – не член) в соответствии с полезностями, связанными с каждым статусом, следующие вопросы будут касаться стационарных значений d , то есть *d .

8.1. Найдите значения параметра, при котором стратегия являться членом профсоюза – эволюционно устойчивая стратегия (ESS) и при котором стратегия не являться членом ESS.

8.2. Какой аспект в постановке проблемы отвечает за возможность множественности устойчивых равновесий?