Законы логики Упрощение сложных высказываний
DESCRIPTION
Законы логики Упрощение сложных высказываний. Законы логики. Закон тождества :. В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе. Закон противоречия. Невозможно что-то одновременно утверждать и отрицать. Закон исключения третьего:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Законы логики Законы логики
Упрощение Упрощение сложных сложных высказыванийвысказываний
Законы логикиЗаконы логики
ЗаконЗакон тождестватождества::В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.
AA
Закон противоречияЗакон противоречия
Невозможно что-то одновременно утверждать и отрицать.
0AA &
Закон исключения Закон исключения третьего:третьего:
Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.
1AA
Закон двойного Закон двойного отрицания:отрицания:
Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.
AA
Свойства констант:Свойства констант:
Отрицание лжи есть истина.
Отрицание истины есть
ложь.
11
0
10
A
AA
A1A
00A
01
&
&
Закон идемпотентности:Закон идемпотентности:
AAA
AAA
&
Законы коммутативности Законы коммутативности (сочетательные законы):(сочетательные законы):
Операнды А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять местами.
ABBA
ABBA
&&
Законы ассоциативности Законы ассоциативности (распределительные законы):(распределительные законы):
Если в выражении используется только операция дизъюнкции или только операция конъюнкции, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.
CBACBA
CBACBA
&)&()&(&
)()(
Законы дистрибутивности:Законы дистрибутивности:
CABACBA
CABACBA
&&)(&
)(&)()&(
Законы поглощения:Законы поглощения:
ABAA
ABAA
&
)(&
Законы де Моргана:Законы де Моргана:Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицаний.
Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицаний.
BABA
BABA &
Правило замены операции Правило замены операции импликации:импликации:
BABA
Правило замены операции Правило замены операции эквивалентности:эквивалентности:
)(&)( BABABA
BABABA &&
Упрощение сложных Упрощение сложных высказыванийвысказываний
Задача «Уроки логики»Задача «Уроки логики»
На вопрос, кто из трех школьников изучал логику, был получен правильный ответ:
если изучал первый, то изучал и второй, но не верно, что если изучал третий, то изучал и второй.
Кто из учащихся изучал логику?
Задача «Уроки логики»Задача «Уроки логики»
Решение:
Р1 = «Первый школьник изучал логику»
Р2 = «Второй школьник изучал логику»
Р3 = «Третий школьник изучал логику»
Задача «Уроки логики»Задача «Уроки логики»
(Р1 → Р2) & (Р3 → Р2) =
= (P1 v P2) & (P3 v P2) =
= (P1 v P2) & (P3 & P2) =
= (P1 & P3 & P2) v (P2 & P3 & P2) =
= 0
= (P1 & P3 & P2)
По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:
A1ABBABABA
&)(&&&
BABA && :Упростить
Пример 1Пример 1
)()( :Упростить BABA
A0ABBABABA )()()(
A0AA01AA0BBAABBAB
BAAABABA
)(
)()(
Способ 1. Применим закон дистрибутивности:
Способ 2. Перемножим скобки на основании того же закона дистрибутивности:
Пример 2Пример 2
YXYXYX
YXYYXYX1XY
Y,Y11X&X
&&&
&)(&&&&XX
:скобки раскроем далее
как распишем а , как Представим
&YXX :Упростить
YX1Y1X
XXYYYXYXYXYXYX
YXYXYXYXYXYXYX
X&Y
11
&&
)(&)(&&&&&
&&&&&&&
:слагаемые мсгруппируе и выражениюу полученном
к Добавим слагаемых. нем в имеющихся из любое
выражение в добавить позволяет стиимподентно Закон
Пример 3Пример 3
CBCA1CB1CA
A1CBB1CACBACB
CBACACBACBA
CBCACCBACBCA
1BACBCABACBCA
CC 11BA
C
&&&&&&
)(&&)(&&&&&
&&&&&&&
&&)(&&&&
&&&&&&&
: как распишем а , на &
умножим этого Для . слагаемому последнему к Добавим
BACBCA &&& :Упростить
Пример 4Пример 4
YX :Упростить
YXYXYX &&
:Моргана де закон Применим
Пример 5Пример 5
)(&)(&)(
)&(&)&(&)&(
:отрицание одно раскроем
&&&
:отрицания двойного законом мсяВоспользуе
ZXYXYX
ZXYXYX
ZXYXYX
ZXYXYX &&& :Упростить
Пример 6Пример 6
)(&)&&(
)(&)&&(
)(&)&&&&(
)(&)(&)(
:изменения без оставимскобку последнюю а
упростим, скобки, вторую и первую перемножим
ZXYXYX
ZX0YXYX0
ZXYYYXYXXX
ZXYXYX
)(&)()&&(&)&(
:Моргана де закон применим
&&&
&&&&&
&&&&&
&&&&&&&&
:скобки сяполучившие перемножим
&
ZYXYXZYXYX
ZYXYX
ZYXZYXYX
ZYXZYXYX0
ZYXZYXYXXYXX
YX
)(&&& :Упростить DCBABA
BA1BADC1BA
DCBA1BA
DCBABA
1
&&&))((&&
)(&&&&
)(&&& 1. Способ
BAP
EPP
DCBAEP
&
:поглощения закон применим&
)(&&B&A 2. СпособP
BACBBA &&& :Упростить
CBCB1CBBB
CBBCB1BCBAAB
CBBABABACBBA
1
1
)(&)(&)(
&&&&)(&
&&&&&&
0Y0YYXX
YXYXYXYX
Y0
&&&&
)&(&&)&(&
)&(& :Упростить YXYX
YXXY0X0Y
YYXXXY
YXYXYXYX
YXYXYX
00
YYXXXY
&&)(&)(
))&(((&))&(((
)(&)(&)(&)(
)(&)(&)(
)&()&(
)(&)(&)( :Упростить YXYXYX
ZYYX
1ZY1YX
XXZYZ1YX
ZYXZYXZYX1YX
ZYXZYXZYXYX
YYZXZYXYX
1ZXZYXYX
ZXZYXYX
&&
&&&&
)(&&)(&&
&&&&&&&&
&&&&&&&
)(&&&&&
&&&&&
&&&&
ZXZYXYX &&&& :Упростить
Вопросы и задания
Упростите следующие выражения:
CPACPACPACPA
BABABA
ACBCBA
PCCP
&&&&&&&& 4.
&&& 3.
&&& 2.
)(&)( 1.
CBACBCCA &)()(&& :Упростить
CACCCA
CCA1CCA
ACBBCCA
BACBCCA
CBACBCCA
)(&)(
&&&
)(&&
))()((&&
&)()(&&
BACBACBABCBA &)&( :Упростить
BBBABBABBACBA
BABCBABA0BCBA
BACBACBABCBA
BACBACBABCBA
&&
&&
&)&&&&&(
&)&(
CBACADBCADA &&&)&(&& :Упростить
)(&&))(&)((&&
)&(&&&&&&
&&&&&&&
&&&&&&&&&&
&&&)&(&&
BACDABAAACDA
BAACDACBACADA
CBACADABCDA
CBACADDABCDAADA
CBACADBCADA
TET
0
PZXZYXYX &&&&& :Упростить
)&(&
)&&(&
&&&&&
PZYX
PZZYYX
PZXZYXYX
Y
)()( :Упростить CBBA
CB
CBCBACBBCBA
CBBACBBA
CBBACBBA
&
&&&&&&&
)&(&)()(&)(
)()()()(
BABBAA && :Упростить
1B1BAA
ABAABABBABA
BABBAABABBAA
1
A
&&&
)(&&&&
Вопросы и задания
Преобразуйте в равносильные формулы так, чтобы использовались только логическое сложение и отрицание :
APPA
ZXYX
&& 2.
)(& 1.
Вопросы и задания
Преобразуйте в равносильные формулы так, чтобы использовались только логическое умножение и отрицание :
)()( 2.
1.
ZXYX
CPA