Лекции по Общей Астрофизике для Физиков

Лекции по Общей Астрофизике для Физиков

К.А.Постнов

Данный курс лекций представляет собой введение в

современную наблюдательную и теоретическую

астрофизику. Курс расчитан на то, что читатель

обладает знаниями общих курсов физики и части

разделов теоретической физики. Однако, первая

половина курса вполне доступна для студентов-

естественников младших курсов и для наиболее

подготовленных старшекласников.

Данный курс читался в 1998-2001 годах для

студентов 3-го курса физического факультета МГУ.

Вам представлен вариант курса, читавшийся в 2001

г. Версии предыдущих лет и дополнительные

материалы вы модете найти на сайте автора или на

сайте Физического факультета МГУ.

Оглавление

• Оглавление

• 1. Введение. Пространственно-временные масштабы в астрофизике

o 1.1 Угловое и фотометрическое расстояния

o 1.2 Времена

o 1.3 Массы

o 1.4 Солнечные единицы

o 1.5 Планковские единицы

o 1.6 Безразмерные числа

• 2. Излучение. Основы теории переноса излучения

o 2.1 Уравнение переноса излучения излучения

2.1.1 Основные определения

2.1.2 Макроскопические характеристики излучения

2.1.3 Постоянство удельной интенсивности вдоль луча в

пустом пространстве

o 2.2 Уравнение переноса

2.2.1 Коэффициент излучения

2.2.2 Коэффициент поглощения

2.2.3 Уравнение переноса

2.2.4 Оптическая толща. Связь с длиной свободного

пробега

2.2.5 Функция источника

2.2.6 Формальное решение уравнения переноса

o 2.3 Тепловое излучение

2.3.1 Абсолютно черное тело

2.3.2 Закон Планка для АЧТ

o 2.4 Характеристические температуры астрофизических

источников

• 3. Особенности и физические ограничения астрофизических

наблюдений

o 3.1 Основная задача наблюдательной астрономии

o 3.2 Телескопы и приемники излучения

o 3.3 Астрономическое intermezzo: Звездные величины

o 3.4 Физические ограничения на точность астрономических


o 3.5 О точности измерений световых потоков

o Литература

• 4. Межзвездная среда

o 4.1 Физические особенности состояния космической плазмы

o 4.2 Радиолиния нейтрального водорода 21 см.

o 4.3 Облака нейтрального водорода НI и тепловая

неустойчивость межзвездной среды

o 4.4 Ионизованный водород и зоны НII

o 4.5 Молекулярные облака, области звездообразования и

космические мазеры.

o 4.6 Космические лучи и синхротронное излучение

o 4.7 Другие методы диагностики космической плазмы

o 4.8 Литература

• 5. Звезды

o 5.1 Общие сведения

o 5.2 Образование звезд.

o 5.3 Протозвезды.

o 5.4 Стационарные звезды

• 6. Звезды (продолжение)

o 6.1 Ядерные реакции в звездах.

o 6.2 Особенности ядерных реакций в звездах.

o 6.3 Соотношения M-L и M-R для звезд главной

последовательности

• 7. Эволюция звезд

o 7.1 Эволюция звезд после главной последовательности.

o 7.2 Вырождение вещества

o 7.3 Предел Чандрасекара и фундаментальная масса звезды.

o 7.4 Нейтронизация вещества и потеря устойчивости звезды.

o 7.5 Вспышки сверхновых.

• 8. Остатки звездной эволюции

o 8.1 Белые карлики

o 8.2 Нейтронные звезды

o 8.3 Черные дыры

o 8.4 Пульсары


• 9. Галактики. Общие сведения и квазары

o 9.1 Галактики. Общие сведения.

o 9.2 Квазары и активные галактические ядра.

o 9.3 Эддингтоновский предел светимости при аккреции на

компактные релятивисткие объекты

o 9.4 Черные дыры в центрах нормальных галактик и

соотношение масса черной дыры - масса балджа

• 10. Космология

o 10.1 Фридмановская космология

o 10.2 Модели Фридмана с космологической постоянной


• 11. Космология (продолжение)

o 11.1 Распространение света. Красное смещение

11.1.1 Горизонт

11.1.2 Расстояния

11.1.3 Поверхностная яркость и парадокс Ольберса

o 11.2 Горячая Вселенная

o 11.3 Первичный нуклеосинтез ("первые три минуты")

11.3.1 Ограничения на число сортов нейтрино из

первичного нуклеосинтеза

o 11.4 Реликтовое излучение и эпоха рекомбинации

o 11.5 Флюктуации реликтового излучения

• 12. Космология (продолжение II)

o 12.1 Трудности классической космологии

12.1.1 Проблема горизонта (проблема причинности)

12.1.2 Проблема плоского мира

o 12.2 Модель инфляционной Вселенной

o 12.3 Рост малых возмущений

12.3.1 Гравитационная (Джинсовская) неустойчивость

o 12.4 Образование крупномасштабной структуры Вселенной

• 13. Темное вещество и гравитационные линзы

• 14. Гравитационно-волновая астрономия

o 14.1 Описание

o 14.2 Детектирование ГВ

o 14.3 Излучение ГВ

o 14.4 Астрофизические источники ГВ

14.4.1 Вспышки сверхновых

14.4.2 Быстровращающиеся нейтронные звезды

14.4.3 Двойные звезды


1. Введение. Пространственно-временные

масштабы в астрофизике

• 1.1 Угловое и фотометрическое расстояния

• 1.2 Времена

• 1.3 Массы

• 1.4 Солнечные единицы

• 1.5 Планковские единицы

• 1.6 Безразмерные числа

Диапазон временных шкал и расстояний, с которыми мы имеем дело в

астрофизике, весьма широк. Из-за конечности скорости света существует

фундаментальное соотношение между характерными масштабами

рассматриваемого явления и характерным минимальныим временем

на котором можно, например, ожидать перемености электромагнитного

излучения, порождаемого на этом масштабе: . Другой

важнейшей характеристикой любого астрофизического объекта является

его масса . В каждом конкретном случае (например, звезда, планета,

галактика) массе можно поставить в соответствие характерный масштаб

, Минимальный размер , соответствующий макроскопической массе

, определяется гравитационным взаимодействием и по порядку

величины равен гравитационному радиусу1.1

где [см /(c г)] - постоянная тяготения Ньютона, а масса

выражается в массах Солнца.

До тех пор, пока размер изучаемого объекта велик по сравнению с его

гравитационным радиусом , для описания физических

процессов достаточно Ньютоновской физики. В противном случае важными

и даже определяющими становятся релятивистские эффекты (эффекты

ОТО).

Примеры. Солнце, км, км; планета типа Юпитера,

, м ; нейтронная звезда, ,

км , становятся важными релятивистские поправки;

невращающаяся черная дыра - радиус горизонта событий равен

гравитационному радиусу, т.е. это полностью релятивистский объект;

Вселенная в целом, гравитационный радиус Хабблоского

радиуса Вселенной ( - современное значение постоянной Хаббла), т.е.

тоже нужно рассматривать в рамках релятивистской теории (ОТО).

1.1 Расстояния

В зависимости от рассматриваемой ситуации или задачи в современной

астрофизике используется ряд внесистемных единиц. Это связано с тем,

что рассматриваемый диапазон величин различается на десятки порядков.

Кратко перечислим основные единицы для измерения расстояний.

1. Естественной мерой расстояний в Солнечной системе служит

астрономическая единица (AE).

Одна астрономическая единица = см световых секунд -

большая полуось земной орбиты. Измеряется по суточному параллаксу

Солнца. Можно предложить другой способ измерения расстояния до

Солнца, основанный только на астрономических измерениях - по

наблюдению годичной аберрации звезд: из-за конечности скорости света

положение любого источника (звезды), измеряемого наблюдателем,

движущимся со скоростью , смещается на угол .

Следовательно, за время одного оборота Земли вокруг Солнца (год) любая

звезда на небе описывает эллипс, большая полуось которого выраженная в

радианах есть . Отсюда зная скорость

света находим км/с и, полагая орбиту Земли круговой (на самом

деле ее эксцентриситет ), определяем астрономическую

единицу. Ввиду малости релятивистские поправки несущественны.

Весь вопрос в том, с какой точностью мы измеряем астрономическую

единицу. Современный способ основан на радиолокации тел солнечной

системы с известными орбитами -- астероидов, близко подходящими к

Солнцу, или искусственных космических аппаратов.

Характерный размер Солнечной системы -- 40 А.Е. Это расстояние

примерно соответствует большой полуоси орбиты Плутона. Там же

располагается т.н. пояс Койпера - второй пояс астероидов. Современная

проницающая способность крупных телескопов (например, космический

телескоп им. Хаббла или 10-м телескоп им. У.Кека) позволяет

регистрировать на таком расстоянии отраженный свет Солнца от тел с

размерами в несколько десятков километров.

2. Переходя к звездам Галактики, становится удобнее пользоваться другой

единицей -- парсеком. Парсек - это такое расстояние, с оторого большая полуось земной орбиты видна под углом

к. Из-за годичного движения

Земли вокруг Солнца положение светила, находящегося на расстоянии 1

парсек, будет смещаться на 1 угловую секунду. В астрономии это явление

называют годичным параллаксом, отсюда и название единицы расстояния -

- парсек = параллакс- в- секунду. Поскольку в радианной мере

, находим 1 парсек = 206265 АЕ см.

Характерные расстояния до ближайших звезд - несколько парсек

(например, годичный параллакс Центавра , т.е.

пк). Расстояние от Солнца до центра Галактики

оценивается в кпк. Размер типичной галактики (точнее, той области

галактики, в которой наблюдается светящееся вещество - звезды, газ) 10-20

кпк. Расстояния до ближайших галактик -- сотни килопарсек и мегапарсеки

(спутники нашей Галактики, Большое и Малое Магеллановы Облака -- 55

кпк; туманность Андромеды (М31) -- 640 кпк). Расстояние до центра

скоплений галактик в Деве, на краю которого располагается наша

Галактика, около 15 Мпк. Другое близкое скопление галактик в созвездии

Волосы Вероники расположено на расстоянии 80 Мпк. Вселенная

становится в среднем однородной и изотропной на характерных

расстояниях Мпк. Однородность на масштабах порядка

означает, что средняя плотность вещества в ячейках с размером

(иначе, в объеме ) одинакова независимо от выбранной наугад

области.

Хаббловский радиус (горизонт событий для любого наблюдателя)

определяется как (современный возраст Вселенной ) ( скорость света )

(50 км/с/Мпк/ ) см (50 км/с/Мпк/ ) Мпк (здесь --

современное значение постоянной Хаббла).

3. В астрофизике приходится иметь дело и с весьма малыми расстояниями.

Это связано с тем, что основная информация об астрофизических

источниках получается из измерения потока электромагнитного излучения

от различных объектов (ниже мы также будем рассмтаривать излучение

нейтрино и гравитационных волн), а излучение рождается на

микроскопическом уровне при квантовых переходах в атомах (связанно-

связанные переходы), при фотоэффекте (свободно-связанные переходы),

при ускоренном движении заряженных частиц в вакууме (тормозное, или

свободно-свободное излучение) или в магнитном поле (циклотронное или, в

случае релятивистских частиц, синхротронное излучение). Вот некоторые

характерные размеры, известные из курса атомной физики, к которым мы

иногда будем в дальнейшем обращаться:

1. классический радиус электрона

2. комптоновская длина волны электрона

3. радиус первой боровской орбиты

(здесь - постоянная тонкой структуры).

Характерный размер атома порядка нескольких размеров боровских

орбит и составляет см (для таких расстояний

общеупотребительна внесистемная единица - 1 Ангстрем= см).

Показательно, что характерная длина волны квантов, излучаемых атомами

при связанно-связанных переходах, много больше размеров самих атомов.

Энергия связи электрона в атоме водорода (постоянная Ридберга)

эВ, a при переходах с верхнего уровня на нижний

фотон приобретает энергию порядка энергии связи электрона, ,

откуда немедленно получаем характерную длину волны видимого света

, т.е. сотни и тысячи Ангстрем.

1.2 Времена

Приведем примеры некоторых характерных времен, возникающих в

различных астрофизических задачах.

1. Время жизни атома в возбужденном состоянии c.

2. Сутки (период обращения Земли вокруг оси) c.

3. Период обращения Земли вокруг Солнца 1 год c

4. Период обращения Солнца вокруг центра Галактики млн. лет.

5. Характерное время жизни звезды типа Солнца

лет (здесь эффективность ядерных

реакций превращения водорода в гелий в центре Солнца,

- доля массы Солнца, перерабатываемого из

водорода в гелий, г и эрг/с - масса и

светимость (количество излучаемой энергии) Солнца.

6. Cовременный возраст Вселенной (Хаббловский возраст) по порядку

величины равен обратному значению постоянной Хаббла

лет

1.3 Массы

Массы, с которыми имеют дело в астрофизических задачах, также

различаются на много порядков.

1. г ГэВ - масса протона

2. г кэВ - масса электрона

3. г - масса Солнца (типичной звезды)

4. - масса светящихся звезд Млечного Пути (типичной

галактики)

5. г ГэВ (Планковская масса;

максимально возможная масса элементарной частицы)

1.4 Солнечные единицы

Обычно при изучении звезд пользуются солнечными единицами массы,

радиуса и светимости.

Масса Солнца: г.

Видимый радиус Солнца: см.

Светимость Солнца (энегровыделение за 1 секунду во всем диапазоне

электромагнитного спектра): эрг/с.

Эти единицы удобны, однако, только когда мы рассматриваем нормальные

(невырожденные) звезды, источником энергии которых являются ядерные

реакции синитеза тяжелых элементов. Когда речь заходит о компактных

остатках звездной эволюции (белых карликах, нейтронных звездах или

особенно черных дырах) для оценки характерных размеров часто

используют гравитационный радиус тела, который зависит только от массы:

Например, типичный радиус нейтронной звезды км часто

удобнее выражать в граврадиусах: . Другой пример:

радиус последней стабильной круговой орбиты частицы вокруг

невращающейся черной дыры (от него зависит эффективность

энерговыделения при падении газа на черную дыру) есть .

1.5 Планковские единицы

Планковскими называют единицы измерений длины, массы, времени,

заряда и их производных, составленные из мировых постоянных

(ньютонова постоянная тяготения, "отвечает" за гравитацию), (постоянная

Планка, "отвечает" за квантовые явления) и скорость света. Последняя

"отвечает" за электромагнетизм (вместе с постоянной тонкой структуры, или

электрическим зарядом) и за релятивизм (специальная и вместе с -

общая теория относительности).

Планковская длина:

см (характерный размер "начального"

масштабного фактора Вселенной)

Планковская масса:

г ГэВ (максимально возможная масса

элементарной частицы)

Планковское время:

с (начальный "возраст" классической

Вселенной)

Нетрудно сообразить, что "Планковский заряд" есть просто ,

"Планковская энергия" ГэВ,

"Планковская светимость" = эрг/с, "Планковская

плотность"= и т.д.

Эти величины понадобятся нам при рассмотрении физических процессов в

экстремальных условиях (например, на ранних этапах расширения

Вселенной). На расстояниях или временах меньше планковских

современная физика "не работает"1.2, требуется оперировать законами пока

окончательно не созданной теории квантовой гравитации. Мы не будем

подробно затрагивать эти интересные, но далеко не решенные проблемы в

нашем общем курсе.

1.6 Безразмерные числа

В астрофизике существует несколько важных безразмерных чисел. Вот

некоторые из них, которые мы получим при дальнейшем рассмотрении.

1. Число барионов в типичной звезде

2. Полное число барионов внутри причинно-связанной области

Вселенной (т.е. внутри горизонта событий )

. С учетом соотношения для средней

плотности материи во Вселенной находим

В этом выражении в знаменателе стоит постоянная Планка, но это не

значит, что квантовые свойства Вселенной важны на

макроскопических масштабах - действительно, , и на

самом деле постоянная Планка сокращается, а в знаменателе

оказывается постоянная тяготения Ньютона. Однако запись полной

массы Вселенной в таком виде часто удобна при рассмотрении

ранних стадий ее эволюции.

Mасса барионного вещества внутри современного Хаббловского

радиуса - (отметим, что большая часть барионов

находится не в звездах, а в разреженном межзвездном и горячем

межгалактическом газе).

3. Отношение плотности числа фотонов реликтового излучения к

плотности числа барионов . Это число играет

фундаментальную роль в теории горячей Вселенной, а огромный

избыток числа фотонов над числом барионов интерпретируется как

свидетельство барионной асимметрии Вселенной (отсутствие

равного числа античастиц).

Эти простые оценки и соотношения показывают глубокую физическую связь

микро- и макромира. Мир не устроен случайным образом, но из

бесконечного числа возможностей реализуется именно та, которая

выбирается фундаментальными физическими взаимодействиями.

2. Излучение. Основы теории переноса излучения

• 2.1 Уравнение переноса излучения излучения

• 2.2 Уравнение переноса

• 2.3 Тепловое излучение

• 2.4 Характеристические температуры астрофизических источников

Основным источником информации о небесных телах остается

электромагнитное излучение. С древнейших времен и до середины ХХ века

наблюдения проводились в оптическом диапазоне электромагнитного

спектра (длина волны A). Земная атмосфера не пропускает

коротковолновое излучение, поэтому УФ, рентгеновское и гамма-излучение

от небесных объектов стало изучаться лишь начиная с 1960-х гг., когда

стали возможны запуски детекторов жесткого излучения в высокие слои

атмосферы и за ее пределы на специализированных искусственных

спутниках Земли. Радионаблюдения космических источников начались

вскоре после второй мировой войны в связи с развитием методов

радолокации.

2.1 Уравнение переноса излучения

• 2.1.1 Основные определения

• 2.1.2 Макроскопические характеристики излучения

• 2.1.3 Постоянство удельной интенсивности вдоль луча в пустом

пространстве

Для количественного понимания процессов, происходящих в

астрофизических источниках, нам понадобится знакомство с

макроскопической теорией переноса электромагнитного излучения в среде.

2.1.1 Основные определения

Напомним основные определения. В электродинамическом (классическом)

описании излучение описывается плоскими электромагнитными волнами,

которые распространяются в пустоте со скоростью света

. Частота монохроматической электромагнитной

волны связана с длиной волны соотношением .

С точки зрения квантовой физики излучение можно описывать потоком

безмассовых векторных частиц - фотонов, распространяющихся в пустоте

со скоростью света. Импульс фотона связан с волновым вектором

, ( - единичный вектор, касательный траектории движения

фотона) как . Поскольку энергия релятивистской безмассовой

частицы (каковой является фотон) связана с ее импульсом соотношением

, то энергия фотона может быть выражена через частоту излучения

(2.1)

где эрг с - постоянная Планка.

Для теплового излучения среды с температурой по порядку величины

характерные фотоны имеют энергию , где

эрг/К - постоянная Больцмана. Поэтому часто удобно бывает

характеризовать излучение энергией квантов (выраженной в электрон-

вольтах) или "температурой излучения" 2.1 (выраженной в Кельвинах).

Например, оптические кванты имеют энергию около 1 эВ, рентгеновские -

порядка 1-10 кэВ. В энергетических единицах температура в 1 эВ

соответствует физической температуре K. С другой стороны, для

низкочастотного излучения (например, в радиодиапазоне) удобнее

пользоваться частотой излучения, выраженной Гц. Шкала

электромагнитных волн представлена на Рис. 2.1.

Рис. 2.1 Электромагнитный спектр

Очень полезная оценка: характерная энергия квантов, излучаемых

оптически толстым телом (например, фотосферой звезды) с температурой

, по порядку величины есть эта температура, выраженная в

энергетических единицах. Обратное утверждение неверно: по энергии

квантов (не зная формы спектра) не всегда можно сделать верный вывод о

температуре излучающей области.

2.1.2 Макроскопические характеристики излучения

Основные макроскопические характеристики поля излучения следующие.

2.1.2.1 Поток энергии излучения F

Определяется как количество энергии , протекающей через площадку единичного сечения за единицу времени со всех направлений

(2.2)

Размерность потока: [В/м ] (СИ) или [эрг/см /c] (СГС).

Из закона сохранения энергии для изотропного источника немедленно

получаем откуда

2.1.2.2 Удельная интенсивность (или яркость)

Поток зависит от ориентации площадки в пространстве и таким образом

не является функцией только лишь координат наблюдателя в поле

излучения. Более фундаментально с точки зрения физики описание поля

излучения в терминах функции распределения фотонов - число

световых квантов в спектральном интервале от до , находящихся

в момент в элементе объема в точке и имеющих направление

движения в элементе телесного угла около единичного вектора

(далее для краткости мы будем говорить "направление ").

Каждый квант обладает энергией и движется со скоростью , так что

величина

(2.3)

есть количество лучистой энергии в спектральном интервале ,

протекающей в 1 сек через площадку в 1 см , помещенную в точке

перпендикулярно к направлениям распространения энергии (лучам),

которые лежат в элементе телесного угла около вектора . Величину

называют удельной интенсивностью излучения. Задание величины

или полностью определяет поле излучения.

Опуская векторные обозначения и временную зависимость, пишем

(2.4)

Размерность : [эрг/см /с/Гц/Стер]

2.1.2.3 Полный поток излучения и поток импульса через площадку

Рассмотрим поле излучение (лучи идут со всех направлений). Тогда поток

энергии через площадку из элементарного телесного угла (иногда

говорят "удельный поток излучения")

(2.5)

здесь - угол между нормалью к площадке и направлением .

Угловой фактор учитывает уменьшение видимой площади площадки из

направления . (Рис. 2.2).

Рис. 2.2 К определнию полного потока через площадку

Интегрируя по всем направлениям, получаем выражение для потока через

интенсивность

(2.6)

Замечание: Если поле излучения изотропно, не зависит от

направления, то полный поток через площадку со всех направлений равен

нулю. Такая ситуация реализуется в поле равновесного излучения (с

большой точностью внутри звезды). И обратно, чем более неизотропно

поле излучения, тем дальше от равновесного состояния оно находится

(например, поле излучения вблизи границы фотосферы звезды).

Поток импульса в единицу времени через единичную площадку определяет

давление, оказываемое на площадку. Импульс фотона ,

откуда

[поток импульса через площадку из направления ] =

А т.к. давление - нормальная к поверхности площадки компонента потока

импульса, то возникает дополнительный фактор :

(2.7)

2.1.2.4 Плотность энергии излучения

Вспоминая связь удельной интенсивности с функцией распредeления

фотонов (2.3), сразу можно записать выражение для спектральной

плотности энергии излучения (энергия в единичном объеме в единичном

интервале частот с размерностью [эрг/см /Гц] ):

(2.8)

где - средняя интенсивность. Для изотропного поля

излучения, очевидно, .

ПРИМЕР: давление излучения в изотропном поле (например, равновесное

излучение внутри звезды или на радиационно-доминированной стадии в

ранней Вселенной)

Возьмем сферическую полость с идеально отражающими стенками. Внутри

устанавливается изотропное поле излучения. Каждый фотон при отражении

от стенки передает свой импульс дважды:

(2.9)

Полное давление излучения c учетом изотропии :

(2.10)

Этот результат хорошо известен и может быть получен из термодинамики

излучения или непосредственно из свойств тензора энергии-импульса

электромагнитного поля (см. напр. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, "Теория

Поля".)

2.1.3 Постоянство удельной интенсивности вдоль

луча в пустом пространстве

Если поток излучения падает с удалением от источника, то интенсивность

остается постоянной вдоль луча зрения. Это важнейшее свойство следует

из закона сохранения энергии. Рассмотрим две точки на луче зрения. Если

на пути нет источников и стоков энергии (т.е. среда не поглощает и не

излучает), то

и с учетом соотношений , , ,

получаем

(2.11)

2.2 Уравнение переноса излучения

• 2.2.1 Коэффициент излучения

• 2.2.2 Коэффициент поглощения

• 2.2.3 Уравнение переноса излучения излучения

• 2.2.4 Оптическая толща. Связь с длиной свободного пробега

• 2.2.5 Функция источника

• 2.2.6 Формальное решение уравнения переноса

Перейдем к описанию распространения излучения в среде, с которой

взаимодействует излучения. Взаимодействие излучения и вещества можно

рассматривать на различных физических уровнях. Для наших целей будет

достаточно введения макроскопичесских коэффициентов излучения и

поглощения света, хотя расчет самих коэффициентов как фцнкцию частоты

фотона и физических характеристик среды проводится классическими

электродинаическими и квантовыми методами.

2.2.1 Коэффициент излучения

Коэффициентом излучения называется энергиия, излучаемая единицей

объема за единицу времени в интервале частот в направлении

:

(2.12)

Размерность эрг/см /c/стер. Для изотропных излучателей

, где - излучаемая единицей объема мощность.

В излучающей среде без поглощения за время фотоны проходят путь

и добавка к интенсивности из элементарного объема

будет . Таким образом, уравнение переноса

приобретает вид

(2.13)

2.2.2 Коэффициент поглощения

При прохождении пути в поглощающей среде часть фотонов выбывает

из пучка (поглощается), и таким образом феноменологически можно

записать , где - коэффициент поглощения,

зависящий от физических параметров среды. Интенсивность пучка

уменьшается после прохождения расстояния от точки до точки

по экспоненциальному закону

(2.14)

Иногда вводят коэффициент поглощения на грамм пройденного вещества,

. В этом случае коэффициент см /г называется

коэффициентом непрозрачности. Физический смысл коэффициента

непрозрачности прост. Отнесенный к одному атому, этот коэффициент

зависит только от свойств самого атома. Эта величина ( -

плотность числа частиц) имеет размерность см и носит название

эффективного сечения поглощения. Пусть параллельный пучок света с

частотой с сечением 1 см проходит через поглощающий газ.

Поглощение можно представить себе так, будто каждый атом заменен

неким малым непрозрачным диском, перпендикулярным к направлению

пучка, попадая в который квант застревает (поглощается). Если площадь

каждого диска , а концентрация в куб. см, то полная площадь всех

дисков в слое газа с площадью 1 см и толщиной равна . отсюда

непосредственно получаем .

ЗАМЕЧАНИЕ: коэффициент поглощения может быть как положительным

(истинное поглощение), так и отрицательным, т.к. в элементарных

процессах испускания и поглощения света атомами всегда есть

вынужденное (индуцированное) излучение, пропорциональное, как и

поглощение, падающей интенсивности. Хорошо известный пример из

оптики - квантовый генератор излучения (лазер). В космических условиях

также возможно образование инверсной заселенности уровней (комические

мазеры). Мы обсудим этот вопрос подробне в лекции, посвященной

межзвездной среде.

2.2.3 Уравнение переноса

Если среда способна как излучать, так и поглощать свет, то, полагая

коэффициенты излучения и поглощения известными функциями

координат и времени, зависящими от физического состояния вещества

(температуры, плотности, химического состава и т.д.), в стационарном

случае можем записать 2.2

(2.15)

Замечание 1. Фотоны из пучка могут исчезать не только из-за истинного

поглощения, но и из-за рассеяния (во многих реальных условиях, например,

в солнечной короне, преобладает рассеяние на свободных электронах).

Тогда ситуация значительно усложняется, поскольку рассеяние изменяет

траектории фотонов, и уравнение переноса превращается в интегро-

дифференциальное уравнение, которое решается, как правило,

численными методами.

Замечание 2. Простейшие частные случаи уравнения переноса (2.15):

1. Пусть среда только излучает, , ,

(2.16)

2. Пусть среда только поглощает, ,

(2.17)

2.2.4 Оптическая толща. Связь с длиной

свободного пробега

Введем безразмерную характеристику вдоль луча распространения света -

оптическую толщину среды:

(2.18)

или в пределах от до

(2.19)

(иногда отсчет расстояния ведется в обратном направлении от

наблюдателя к источнику, тогда в определении оптической толщи

появляется знак минус).

Если , то реализуется оптически толстый случай (среда

непрозрачна для излучения); если - оптически тонкий случай

(среда прозрачна для излучения).

Важность понятия оптической толщи вытекает из ее связи с длиной

свободного пробега фотона. Рассмотрим однородную среду без излучения.

Уравнение переноса можно переписать в виде , т.е.

вероятность фотону пройти длину, соответствующую , есть , при этом

средняя оптическая толща

(2.20)

Средняя длина свободного пробега фотона определяется из условия

,

(2.21)

т.е. фактически это обратный коэффициент поглощения!

2.2.5 Функция источника

Уравнение переноса (2.15) запишем в виде:

(2.22)

где - функция источника. Целесообразность введения этой

функции связана с тем, что часто она находится или вычисляется проще,

чем микроскопические коэффициенты излучения или поглощения. Как

увидим ниже, для теплового излучения функция источника представляет

собой функцию Планка для равновесного излучения.

2.2.6 Формальное решение уравнения переноса

Умножив уравнение (2.22) на интегрирующий множитель , получаем

решение

(2.23)

Физический смысл этого решения прост. 1-е слагаемое: начальное

излучение уменьшилось в раз из-за поглощения; 2-е слагаемое:

источник, проинтегрированный вдоль луча зрения с учетом поглощения.

Это решение показывает важность определния функции источника как

функции оптической глубины. Если она известна, решение выписано выше

(2.23). Однако во многих реальных ситуациях функция источника заранее

неизвестна, поэтому решение уравнения переноса является сложной

задачей.

Рассмотрим несколько важных примеров.

Пример 1. Пусть функция источника постоянна в среде, т.е. не зависит от

оптической глубины, . Тогда

(2.24)

Это решение имеет простой физический смысл: 1) в пределе больших

оптических толщин интенсивность излучения становится равной

функции источника . (Осторожнее! Если в среде есть рассеяние,

то интенсивность сама дает вклад в функцию источника, и картина сильно

усложняется). 2) Если , то , уменьшается вдоль луча

3) Если , то , возрастает вдоль луча Заключение:

Интенсивность ВСЕГДА стремится к функции источника

Пример 2: Образование спектральных линий.

Спектральные линии (излучения или поглощения) образуются тогда, когда

есть выделенные частоты, на которых микроскопические коэффициенты

излучения и поглощения как функции частоты имеют экстремумы.

Пусть, например, коэффициент поглощения имеет острый максимум на

частоте . Пусть для простоты функция источника не меняется с глубиной.

Возможны несколько вариантов наблюдаемого излучения.

2а). Среда оптически толстая на всех частотах . Линий нет, виден

непрерывный спектр.

2б). Среда оптически тонкая, на всех частотах, фоновой подсветки

нет ( ). В соответствии с (2.24), наблюдается линия излучения на

частоте , причем ее максимальная интенсивность меньше функции

источника .

2в). Ничего качественно не изменяется в случае, если есть фоновая

подсветка .

2г). Качественно иная картина, если фоновая подсветка больше функции

источника - появляется линия поглощения.

2д)-2е). Для случая большой оптической толщи в центре линии, ,

картина качественно не меняется, за исключением достижения в линии

величины функции источника.

Эти случаи проиллюстрированы на Рис. (2.3).

Рис. 2.1 Образование спектральных линий в однородных облаках.

Линии не образуются, когда облако оптически толстое (слева

вверху). В оптически тонком облаке линии образуются только если

оно "подсвечено" ( , вверху справа), или когда оно

освещено и . Линии поглощения образуются только в

оптически тонких объектах при . Линия достигает

насыщения , когда облако оптически толстое в центре

линии.

Это свойство удельной интенсивности можно переформулировать иначе:

вдоль луча, если нет источников дополнительного излучения и

поглощения.

2.3 Тепловое излучение

• 2.3.1 Абсолютно черное тело

• 2.3.2 Закон Планка для АЧТ

Тепловое излучение порождается веществом, находящимся в тепловом

равновесии.

2.3.1 Абсолютно черное тело

Важнейший пример теплового излучения представляет собой излучения

абсолютно черного тела (АЧТ). Излучение АЧТ находится в полном термодинамическом равновесии. Напомним кратко сновные свойства

излучения АЧТ. 1). Спектр АЧТ (Планковский спектр: - функция

Планка) зависит только от температуры , поле равновесного излучения

строго изотропно (т.е. полный поток через произвольно ориентированную

площадку строго равен нулю), неполяризовано. 2). Закон Кирхгофа

(справедлив для любого теплового излучения)

(2.25)

ЗАМЕЧАНИЕ: Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и тепловым

излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской, , а для

теплового излучения функция источника равна функции Планка

!

Излучение, для которого функция источника отличается от функции Планка,

называется нетепловым (примеры нетеплового излучения - синхротронное

излучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратное

комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)

Важный вывод, следующий из уравнения переноса: любое тепловое

излучение превращается в излучение АЧТ в пределе больших оптических

толщин.

2.3.2 Закон Планка для АЧТ

Функция Планка для равновесного излучения может быть записана в виде

удельной интенсивности в единичном интервале частот ([эрг/см /c/Гц/стер])

(2.26)

Чтобы перейти к удельной интенсивности в единичном интервалу длин

волн, воспользуемся законом сохранения энергии и связью

. Находим

(2.27)

Функция Планка приведена на Рис. (2.4)

Рис. 2.1 Спектр АЧТ

2.3.2.1 Предельные случаи и свойства функции Планка

1. Закон Рэлея-Джинса, ,

(2.28)

Обратим внимание, что в выражение для интенсивности в этом

случае не вошла постоянная Планка, т.е. в этом пределе формула

описывает чисто классическое излучение. Попытка экстраполировать

закон Рэлея-Джинса в область более высоких частот приводит к

расходимости, ("ультрафиолетовая

катастрофа")

2. Закон Вина,

(2.29)

3. Монотонное изменение с температурой:

на всех . Это означает, что кривые функции Планка для

разных температур нигде не пересекаются друг с другом,

поанковская кривая с температурой целиком лежит выше

кривой с температурой .

4. Закон смещения Вина

Определим максимум в спектре АЧТ. Начнем с удельной

интенсивности на единичный интервал частот .

Максимум функции :

(2.30)

Подчеркнем, что !!!

5. Закон Стефана-Больцмана

Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ,

пропорционален четвертой степени температуры.

(2.31)

где эрг/см /c/град - постоянная

Стефана-Больцмана.

6. Плотность энергии и давление равновесного излучения

Плотность энергии АЧТ

(2.32)

или пользуясь результатом (2.31)

(2.33)

где [эрг/см /град ] - постоянная

плотности излучения. Давление равновесного излучения (2.10) при

этом равно

(2.34)

7. Средняя энергия чернотельного фотона

По определению, это величина , где -

плотность энергии, - плотность числа квантов. Для АЧТ

плотность энергии есть (2.32),

(2.35)

Делая замену переменных в интегралах приходим к

(2.36)

Фермиевские интегралы в числителе и знаменателе сводятся к -

функции Римана , в приближении Вина это просто

гамма-функции .

Очень полезное приближение для плотности числа фотонов чернотельного

излучения получается с использованием приближения Вина:

где - максимальная длина волны в спектре АЧТ по закону смещения

Вина (2.30). Например, для реликтового излучения в современную эпоху во

Вселенной K, см, поэтому число реликтовых фотонов

в единице объема см .

2.4 Характеристические температуры

астрофизических источников

Для излучения АЧТ температура тела является единственным параметром,

определяющим спектр излучения. В астрофизике как правило мы имеем

дело с наблюдениями источников в ограниченном диапазоне частот (длин

волн). Оценка температуры излучающего тела может быть сделана

различными способами. При этом получамое значение температуры далеко

не всегда соответствует физической температуре излучающей среды (с

точки зрения теории переноса излучения, температура всего лишь один из

параметров, определяющих функцию источника!). Наиболее часто

встречаются следующие определения температуры.

А) Яркостная температура - температура АЧТ, имеющего интенсивность,

равную интенсивности изучаемого источника на данной частоте,

. В частном случае радиоволн (RJ-область)

(2.37)

В этом случае уравнение переноса для теплового излучения ( !)

переписывается через яркостную температуру

где - температура излучающей области. Если вдоль луча

зрения, то

то есть при , .

Для оптически тонкого газа и .

Эти простые рассуждения показывают,что

1. Яркостная температура есть функция частоты!

2. Интенсивность АЧТ с температурой Т является максимально достижимой

для любого тела с температурой Т (определяющей, например, среднюю

энергию хаотического движения частиц в газе).

3. Для широкого класса нетепловых спектров яркостная температура не

имеет никакого отношения к термодинамическим характеристикам среды

(например, в случае синхротронного излучения со степенным спектром). В)

Цветовая температура - это температура такого АЧТ, спектр которого в

данном частотном диапазоне наиболее хорошо описывает наблюдаемый

спектр. Цветовая температура верно отражает температуру АЧТ с

неизвестными размерами. Также см. замечания к яркостной температуре.

С) Эффективная температура - температура АЧТ, излучающего в

единицу времени с единицы площади во всем диапазоне частот ту же

энергию, что и заданное тело, то есть

(2.38)

Применяется для характеристики излучения оптически толстых сред (т.е.

сред, в которых можно определить "поверхность", с которой уходят

достигающие наблюдателя фотоны - фотосферу), например звезд.

Пример: связь со светимостью (полным энерговыделением за единицу

времени). Если имеется шарообразное тело (например, звезда или

планета), излучающая в единицу времени энергию , то

. Эффективная температура Солнца K. Эффективные

температуры завезд лежат в пределах от 2000 К до 50000 К. Горячие белые

карлики могут иметь . Эффективные температуры

нейтронных звезд еще выше - K.

3. Особенности и физические ограничения

астрофизических наблюдений

Разделы

• 3.1 Основная задача наблюдательной астрономии

• 3.2 Телескопы и приемники излучения

• 3.3 Астрономическое intermezzo: Звездные величины

• 3.4 Физические ограничения на точность астрономических


• 3.5 О точности измерений световых потоков

• Литература

3.1 Основная задача наблюдательной астрономии

• 3.1.1 Пропускание света земной атмосферой

• 3.1.2 Пропускание света межзвездной средой

• 3.1.3 "Точечные" и "протяженные" источники

Главная отличительная особенность приема информации в астрономии -

невозможность поставить "эксперимент" в привычном для физики смысле

этого слова. Нвозможно специальным образом "подготовить" исследуемый

объект или вообще как-то повлиять на него. По причине конечности

скорости света, изучая сигнал от какого-либо источника, мы изучаем

физические процессы, происходившие в нем многие сотни, тысячи и даже

миллиарды лет назад. Поэтому очень точно говорят об астрономических

наблюдениях, т.е. о пассивном приеме информации от источника. Таким

образом, прием и изучение временных и спектральных характеристик

сигнала от астрономических источников является главным способом

исследования их физического состояния и эволюции. Для получения ясной

физической карины об исследуемом классе объектов (например, звездах

или галактиках) нужно проводить наблюдения по возможности большего их

числа на разных стадиях их эволюции.

Основной информационный канал в астрономии до сих пор связан с

изучением электромагнитного излучения. Все пространство пронизано

излучением света звезд, межзвездного газа и пыли, межгалактического

горячего газа, реликтовым микроволновым излучением. Поэтому возникает

задача (А) отделить положения источников на небесной сфере друг от

друга и (Б) выделить сигнал от отдельного источника среди естественного

шума. 3.1

3.1.1 Пропускание света земной атмосферой

Сильное взаимодействие электромагнитного излучения с веществом

атмосферы Земли пирводит к тому, что наземные астрономические

наблюдения возможны лишь в узких "окнах прозрачности" в оптическом, ИК

и радиодиапазоне (см. Рис. 3.1). Поглощение ИК-фотонов происходит

главным образом молекулами воды, кислорода и углекислого газа в

тропосфере. УФ и более жесткое излучение поглощается молекулярным и

атомарным кислородом и азотом, а поглощение в ближнем УФ

осуществляется в основном озоном на высотах 20-30 км над поверхностью

Земли (озоновый слой). Начиная с высот 20-30 км атмосфера становится

практически прозрачной для фотонов с энергией выше 20 кэВ.

Непрозрачность атмосферы в декаметровом радиодиапазоне обусловлена

отражением от ионосферы, которая находится на высотах от 90 км и выше.

Из рисунка видно, что почти вся ИК-область спектра и жесткое

рентгеновское и гамма-излучение могут наблюдаться с аппаратурой,

поднятой на аэростатах и самолетах выше 20-30 км. Наблюдения УФ и

рентгеновских квантов возможны только с больших высот или из ближнего

космоса.

Рис. 3.1 Высота, до которой проникает излучение данной длины волны в диапазоне от

длинных радиоволн до гамма-излучения. Приведены кривые высот, до которых доходит

50, 10 и 1% падающего излучения.

3.1.2 Пропускание света межзвездной средой

Межзвездная среда заполнена разреженным ионизованным и нейтральным

водородом, пылью и молекулярными облаками. Электромагнитное

излучение при распространении по такой среде испытывает поглощение и

рассеяние, что в значительной степени сказывается на возможностях

наблюдений удаленных астрономических источников.

В области радиоволн поглощение практически отсутствует, а ионизованная

компонента межзвездной среды ответственна за дисперсию радиосигнала

(см. лекцию 4). Основное поглощение в ИК, оптическом и УФ диапазоне

(0.1-20 мкм) обусловлено межзвездной пылью. Пылинки поглощают УФ и

видимое излучение звезд, перерабатывая его в фотоны меньших энергий.

Характерная особенность межзвездного поглощения в этой области

является селективность, т.е. сильная зависимость от длины волны. Эта

зависимость немонотонна, имеется раяд особенностей, но в среднем

поглощение в синей части спектра сильнее, чем в красной, из-за чего

межзвездное поглощение приводит к покраснению источников света. В

видимом диапазоне ( А) кривая поглощения

приблизительно следует закону . Величина межзвездного поглощения,

рассчитанная на единицу пути, изменяется в широких пределах и зависит

от направления. Наибольшее поглощение - в галактической плоскости, где

сосредоточена большая часть газо-пылевых комплексов. В окрестностях

Солнца в плоскости Галактики оптическая толщина около 2 на 1 кпк, причем

наибольший вклад в поглощение дают облака (6-10 облаков нв 1 кпк). В

некоторых направлениях оптическая толща может достигать нескольких

десятков (т.н. уголльные мешки). Поглощение уменьшается с удалением от

плоскости Галактики по закону косеканса, выходя на примерно постоянный

уровень для галактических широт . Установлена связь между

оптической толщой для поглошения в оптическом диапазоне (полоса V) и

числом атомов нейтрального водорода на луче зрения в столбе

сечением 1 см :

(3.1)

Эта связь отражает корреляцию содержания пыли и газа в межзвездной

среде. При средней концентрации частиц междзвездной среды см

поглощение в оптике становится заметным, когда на луче зрения

набирается атомов/см , т.е. при прохождении расстояния

около 1 кпк. Из-за крайней неоднородности межзвездной среды, однако, в

окнах прозрачности имеется возможность "заглядывать" на гораздо

большие расстояния.

Рис. 3.2 Зависимость эффективного сечения ионизации атомов

межзвездной среды с усредненным химическим составом от длины волны

ионизующего излучения (левая шкала). Правая шкала - зависимость длины

свободного пробега квантов с данной энергией в межзвездной среде для

средней концентрации межзвездного газа частиц в см при

нормальном обилии гелия и более тяжелых элементов. Пунктиром показано

Томсоновское сечение рассеяния на свободных электронах, которое для

фотонов с кэВ не зависит от энергии.

В более коротковолновой области основное поглощение связано с

нейтральным газом (гл. образом водородом) и другими хим. элементами.

Основная причина поглощения жестких фотонов - фотоэффект (выбивание

фотонами электронов, заполняющих различные оболочки в хим.

элементах). Если энергия упавшего фотона равна , он может выбить из

атома электрон с энергией связи , а оставшаяся энергия

переходит в кинетическую энергию выбитого электрона. Энергии, при

которых , называются пределами поглощения, т.к. выброс

электронов с этих уровней фотонами меньших энергий невозможен. При

более высоких энергиях сечение фотопоглощения с данного уровня быстро

уменьшается . Например, порог ионизации водорода 13.6 эВ

соответствует длине волны фотона 912 А, поэтому излучение с длиной

волны короче 912 A очень сильно поглощается в межзвездной среде.

Эффективное сечение фотоионизации атомами межзвездной среды

показано на Рис. 3.2. Для данного элемента сечение фотоионизации равно

нулю для энергии фотона ниже порога ионизации с самого внутреннего -

уровня. На графике видны скачки поглощения на -уровнях различных

элементов вплоть до железа. При наблюдениях в рентгеновском диапазоне

(0.1-100 кэВ) с низким спектральным разрешением -скачки не поддаются

разрешению, поэтому связь оптической толщины в этом диапазоне с

числом атомов водорода на луче зрения дается соотношением

(3.2)

Из-за резкой зависимости от энергии при MэВ фотопоглощение не

играет заметной роли.

При наличии свободных электронов в среде для жестких рентгеновских

фотонов с энергией 10 кэВ преобладающим становится комптоновское

рассеяние на свободных электронах (см. Рис. 3.2). Сечение комптоновского

рассеяния практически не зависит от энергии фотона вплоть до энергий

, где - масса покоя электрона, и равно томсоновскому

сечению рассеяни на свободном электроне см . Для

более энергичных фотонов сечение рассеяния уменьшается

(формула Кляйна-Нишины). Если в атоме электронов,

то полное сечение рассеяния для него равно . Рассеяние на ядрах

всегда в меньше.

Для гамма-квантов с энергией МэВ определяющим

процессом может оказаться рождение электрон-позитронных пар. Однако

рождение пар из-за сохранения импульса невозможно в вакууме, оно

происходит или в поле ядра или в магнитном поле. Прохождение жестких

квантов и энергичных частиц через вещество часто характеризуют

величиной проницаемости, обратной непрозрачности [г/см ]

(фактически это длина пробега, умноженная на плотность). Для гамма-

квантов высоких энергий ( MэВ) проницаемость вещества примерно

равна проницаемости для заряженных частиц с той же самой энергией и

численно равна г/см . Из рисунка видно, что вся Галактика

"прозрачна" для фотонов, начиная с мягкого рентгеновского диапазона

( A).

3.1.3 "Точечные" и "протяженные" источники

Из-за дифракции света на объективе телескопа изображение любого

объекта в фокальной плоскости имеют конечный размер , где -

длина волны излучения, - диаметр объектива. Разрешающей способностью астрономического телескопа называют минимальный угловой

размер изображения, который строит данный телескоп. Как будет показано

ниже, для крупных наземных телескопов разрешающая способность

ограничена влиянием турбулетности в атмосфере, через которую проходит

свет прежде чем достигнуть телескопа. По своим угловым размерам

астрономические источники можно разделить на 2 широких класса -

точечные и протяженные. У точечного (протяженного) источника угловые

размеры меньше (больше) разрешающей способности телескопа. Ясно, что

в пределе бесконечно высокого углового разрешения любой источник

перестает быть точечным.

Прежде всего покажем, что от "точечного" источника излучения телескоп

может регистрировать только поток излучения (а не интенсивность).

Рассмотрим сферический излучатель (звезду) с радиусом на расстоянии

от наблюдателя. Введем систему координат с осью , направленной к

набллюдателю. Пусть - расстояние перпендикулярное к этой

оси. Круговое кольцо на поверхности звезды, видимое из центра звезды под

углом относительно луча зрения, имеет в проекции на нормаль к лучу

зрения площадь . Наблюдатель видит эту

площадь под телесным углом . Интенсивность с площадки

звезды в направлении к наблюдателю . Энергия, принимаемая

в единицу времени единичной площадкой (детектором), перпендикулярной

к лучу зрения, (фактически поток), от бесконечно малой площадки на

поверхности звезды есть . Интегрируя по диску

звезды, получаем

(3.3)

где - поток, излучаемый вблизи поверхности

звезды.

Таким образом, если источник для данного телескопа "точечный", то

регистрируется только поток излучения, а не интенсивность. Однако если

известен угловой диаметр звезды, наблюдаемой как "точечный" источник,

принимаемый поток можно по формуле (3.3) пересчитать в поток,

испускаемый вблизи поверхности звезды . Тогда если поле излучения

вблизи поверхности изотропно (т.е. интенсивность выходящего излучения

из фотосферы звезды не зависит от угла, чего реально в звездах

практически никогда не встречается), то , и можно изучать

непосредственно интенсивность выходящего излучения, которая несет

максимальную информацию об излучающем веществе.

Для "протяженного" источника, напротив, можно непосредственно

наблюдать интенсивность выходящего излучения (часто употребляют

термин яркость), усредненную в пределах разрешающей способности

телескопа. Самое высокое угловое разрешение достигается в

радиодиапазоне, поэтому для радиоисточников с известными угловыми

размерами для характеристики излучения часто используют понятие

яркостной температуры (см. раздел 2.4), т.к. в радиодиапазоне (Рэлей-

Джинсовская область) она пропорциональна интенсивности выходящего

излучения .

3.2 Телескопы и приемники излучения

• 3.2.1 Оптические телескопы

• 3.2.2 Приемники

• 3.2.3 Радиотелескопы

• 3.2.4 Рентгеновские телескопы и детекторы

3.2.1 Оптические телескопы

Для выделения отдельных источников на небе требуется повышение

разрешающей способности принимающего устройства и увеличение

принимаемого потока излучения от источника. Обе эти цели достигаются

применением телескопа - специального устройства, в котором происходит

фокусировка собранной электромагнитной энергии в отдельные

изображения. Первый оптический телескоп был изобретен Галилео

Галилеем в 1610 г. и состоял из двух положительных линз с разными

диаметрами и фокусными расстояними, объектива и окуляра. Впоследствии

вместо линзы для объектива стали использовать параболические зеркала

(телескопы-рефлекторы), которые обладают меньшими аберрациями, чем

линзы, и технологически легче исполнимы.

Объектив делается возможно большего диаметра, чтобы собирать

максимальное количество энергии и иметь хорошую угловую разрешающую

способность. Разрешающая способность телескопа определяется только

диаметром объектива и ограничена дифракцией света на входном зрачке

и - для наземных оптических телескопов - влиянием

атмосферной турбулентности (см. ниже).

Изображение строится в фокальной плоскости объектива. Если ставится

задача изучения изображения всех объектов, попадающих в поле зрения

объектива, в фокальной плоскости устанавливается панорамный приемник

(фотопластинка, ПЗС-матрица). При этом не требуется дополнительной

оптики (окуляра). Если ставится задача измерения потока излучения от

отдельного источника, то приемник ставится в выходном зрачке телескопа.

Выходным зрачком называется изображение объектива телескопа,

создаваемое окуляром. Так как в выходном зрачке строится изображение

всех звезд, попадающих в поле зрения объектива, для выделения потока от

конкретного источника в фокальной плоскости устанавливается диафрагма,

выделяющая свет только от этого источника.

Рис. 3.3 Схематическое изображение одного из 4-х 8.2-м телескопов

проекта VLT Южной Европейской Обсерватории на плато Паранал в

чилийских Андах.

Самые крупные современные оптические телескопы имеют диаметр

главного зеркала: 6 м (Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН,

Северный Кавказ), 8 м (Very Large Telescope, Южная Европейская

Обсерватория, Чили), 10 м (составное зеркало, адаптивная оптика;

телескоп им. У.Кека, Гавайские острова, США). Проект VLT состоит из 4-х

независимых телескопов с диаметром главного зеркала 8.2-м (см Рис. 3.3).

Каждое зеркало может механически изменять свою форму для коррекции

атмосферных дрожаний изображения (адаптивная оптика). Оно может

использоваться как независимый телескоп и как часть оптического

интерферометра с эффективным диаметром 16 м. К началу 2000 г. введено

в строй 2 телескопа из 4-х. Диапазон наблюдений - от 25 микрон до 3000 А.

3.2.2 Приемники

Основная задача приемника излучения состоит в преобразовании

электромагнитной энергии света в иные формы (например, в механическую

электрическую или тепловую), измеряя которые лабораторными

физическими методами можно делать выводы о характеристиках

принимаемого телескопом светового сигнала. На микроскопическом уровне

светочувствительный элемент любого приемника состоит из вещества, при

взаимодействии с которым энергия фотонов переходит в кинетическую

энергию свободных электронов (внутренний или внешний фотоэффект) или

в колебания ионов в узлах кристаллической решетки, которые впоследствии

регистрируются различными способами. Простейшие примеры -

кремниевый фотодиод или фотокатод ФЭУ. Граница фотоэффекта в том

или ином веществе определяет область чувствительности детектора.

Непосредственно чувствительность детектора для разных приемников

определяется по-разному, но по сути дела это минимальное количество

электромагнитной энергии в диапазоне чувствительности детектора, при

взаимодействии которой с веществом детектора появляется физический

эффект, сравнимый с внутренними шумами детектора (тепловым и т.д.).

Другая характеристика - время инерции, т.е. минимальное время,

необходимое для реакции детектора на принимаемую порцию

электромагнитного излучения. Время инерции ограничивает временную

разрешающую способность детектора.

Часто для характеристики чувствительности детекторов света используют

понятие квантового выхода . Например, для человеческого глаза

, для фотоэмульсии 1-5 , квантовый выход ФЭУ может

достигать 50-70 , а прибора с зарядовой связью (ПЗС) - свыше 50-70 .

Эту же характеристику применяют для количественного описания

эффективности прибора в целом, т.е. всего тракта телескоп - детектор -

усилитель или отдельных звеньев этого тракта, т.к. в каждом элементе

приемного канала могут возникать (и возникают) дополнительные помехи,

ухудшающие эффективность приема в целом (например, рассеяние света в

оптике и на конструкциях телескопа или паразитные наводки в усилителе

сигнала). Т.о. обобщенный вантовый выход определяют просто как

отношение сигнала к шуму на входе приемного канала к отношению

сигнал/шум на выходе из него.

к

В каждом диапазоне электромагнитного спектра есть свои особенности в

принципах детектирования излучения и построения изображений

источников.

3.2.3 Радиотелескопы

Радиотелескопы используются для приема космического излучения в

пределах окна прозрачности земной атмосферы для радиоволн в

диапазоне от мм до декаметров. Состоят из антенны и радиометра.

Наиболее распространены параболические антенны, собирающие

параллелльный радиопоток в фокусе. Полноповоротные антенны достигают

диаметра 100 м (Бонн. ФРГ). Крупнейшая неподвижная антенна - 300-м

радиотелескоп в Аресибо (Пуэрто-Рико, США). Также используются

синфазные антенны, отдельными элементами которых могут быть

элементарные облучатели (полуволновые диполи, спиральные антенны)

или параболические рефелекторы малого диаметра. Сигнал от каждого

элементарного облучателя подается по волноводам к приемнику, причем

задержка в волноводах рассчитана таким образом, чтобы сигналы попадали

на приемник в одной фазе (синфазно).

Разрешающая способность радиотелескопа определяется шириной

диаграммы направленности главного лепестка антенны и определяется

также, как и в случае оптического телескопа , где - длина

волны принимаемого излучения. Чувствительность радиотелескопа

определяется эффективной площадью антенны , которая связана с

формой диаграммы направленности (безразмерной функцией,

показывающей, во сколько раз мощность излучения, принимаемая

реальной антенной в направлении больше или меньше мощности

излучения, принимаемой идеализированной антенной с изхотропной

диаграммой направленности; в главном лепестке достигает

максимального значения) : . Из-за наличия боковых

лепестков диаграммы направленности, эффективная площадь всегда

меньше геометрической площади антенны.

3.2.3.1 Шумовая и антенная температура

Для характеристики чувствительности антенны используется понятие

шумовой температуры . Шумовая температура антенны характеризует

суммарную мощность излучения , собираемую антенной через все

лепестки диаграммы направленности от земной поверхности, атмосферы,

ионосферы и из космического пространства в полосе частот :

( - постоянная Больцмана). Шумовые антенные температуры в области

длинных радиоволн достигают нескольких тысяч К и связаны с космическим

фоном, в области дециметровых и сантиметровых волн - порядка сотен К и

связаны с тепловым излучением Земли и окружающих предметов.

Прохождение космическим источником главного лепестка диаграммы

направленности антенны вызывает малые изменения антенной

температуры , и задача сводится к выделению слабого

сигнала среди шума. При полосе приемника (она определяется полосой

усилителя радиометра) и времени интегрирования сигнала минимально

обнаружимый сигнал имеет амплитуду

(3.4)

Здесь - эквивалентная шумовая температура на входе приемного

устройства, определяемая как температура эталона (черного тела или

согласованной нагрузки), при которой мощность его излучения на рабочей

частоте равна мощности собственных шумов приемного устройства. У

малошумящих приемников в см диапазоне K, которая может быть

уменьшена дополнительным охлаждением жидким гелием. 3.2

Как видно из формулы (3.4), для улучшения чувствительности

радителескопа к широкополосным сигналам требуется расширение полосы

приемника и увеличение времени наблюдения. Для узкополосных

(например, квази-монохроматических) или импульсных сигналов формуля

для чувствительности изменится. Так, для оптимального приема

импульсных сигналов с характерным временем полоса приемника должна

быть .

3.2.3.2 Метод апертурного синтеза

Из-за большой длины радиоволн разрешающая способность

радиотелескопов даже с очень большим диаметром антенны плохая, в

лучшем случае несколько угловых минут. Для увеличения разрешающей

способности требуется увеличение базы приема радиосигнала. Это

достигается методом радиоинтерферометрии, когда сигнал от двух или

более радиотелескопов, разнесенных на расстояние , записывается

применым устройством на каждом телескопе, а затем совместно

обрабатывается. Эффективная разрешающая способность при этом

становится порядка . В интерферометрии со сверхдлинной базой

используются телескопы, расположенные в разных концах Земли

(например, в Европе и в Австралии), при этом достигается разрешающая

способность лучше 100 мкс дуги.

В отличие от одиночного радиотелескопа, радиоинтерферометр

регистрирует не все изображение, а только одну из пространственных

Фурье-гармоник распределения яркости источника по небу. Для построения

изображения нужно иметь как можно больше гармоник с разными фазами

(метод апертурного синтеза). Это достигается при одновременном

наблюдении источника большим числом антеннн с разными базами и

ориентациями. Например, большая антенная решетка VLA (Very Large

Array) в Нью-Мексико (США) состоит из 27 антенн диаметром 25 м каждая,

расположенных вдоль образующиъ в виде буквы Y. Разрешение VLA до 1

угловой секунды на длине волны 10 см.

Еще большего разрешения можно добиться, выведя один из

радиотелескопов в космос (космический радиоинтерферометр). В

настоящее время рассматривается ряд таких проектов, в т.ч. и в России.

3.2.4 Рентгеновские телескопы и детекторы.

Для регистрация жестких квантов используют их особенности

взаимодействия с веществом. Для регистрации фотонов с энергией менее

20-30 кэВ применяются детекторы, использующие фотоэффект в газе или

на поверхности твердого тела. К ним относятся пропорциональные газонаполненные счетчики, амплитуда электрического импульса на выходе

которых пропорциональна в некотором спектральном диапазоне энергии

падающего фотона. Эффективность таких детекторов определяется

сечением фотоионизации газа-наполнителя (обычно инертный газ Ar, Xe) и

коэффициентом пропускания окна счетчика (обычно используют тонкие

фольги легких металлов Be, Al толщиной 10-100 мкм, или органические

пленки толщиной 1-10 мкм и меньше. Для прекращения электрического

разряда в инертном газе, вызванного попаданием жесткого кванта,

добавляют электроотрицательный газ (метан или CO ). В режиме

пропорциональности коэффициент усиления достигает .

Спектральное разрешение таких счетчиков невелико ( ) и

обратно пропорционально квадратному корню из энергии падащего фотона.

Площадь отдельных газонаполненных пропорциональных счетчиков может

быть порядка 300 см .

Для регистрации фотонов с энергией от 30 кэВ до 10 МэВ применяют

сцинтиляционные детекторы, в качестве которых используют кристаллы NaI

или CsI с добавками Tl или сцинтилирующие органические пластмассы.

Падающий фотон вызывает в сцинтилирующем веществе вспышку УФ- или

видимого излучения, амплитуда которой в определенном спектральном

диапазоне пропорциональна энергии поглощенного кванта. Импульсы

видимого излучения регистрируются фотоумножителями. Площадь

сцинтиляционных детекторов ограничена технологией выращивания

монокристаллов CsI или NaI и каак правило не превышает 100-300 см . Для

определения координат рентгеновских фотонов их предварительно

преобразуют в пучок электронов, а затем в видимый свет. Для этих целей

используются многонитяные двухкоординатные пропорциональные

газонаполненные счетчики, диодные матрицы или матрицы ПЗС.

В мягком рентгеновском диапазоне применяют отражательные

фокусирующие телескопы (телескопы косого падения), строящие

рентгеновское изображение. Работа таких телескопов возможна из-за роста

коэффициента отражения для металлов с увеличением длины волны

падающего рнетгеновского излучения и приближением угла падаения к 90

град. Высокий коэффициент отражения (свыше 50%) для Au и Pt

достигается при углах падения свыше 87 градусов. Хорошее качество

рентгеновского изображения дает двухзеркальная система, состоящая из

параболоида и гиперболоида вращения (рентгеновский телескоп косого

падения типа Уолтера). Угловое разрешение телескопов косого падения

достигает 1". Эффективная площадь таких телескопов зависит от энергии

фотонов и достигает 20 см на энергиях 0.5-1 кэВ.

3.3 Астрономическое intermezzo: Звездные

величины

• 3.3.1 Определение

• 3.3.2 Абсолютная звездная величина M

Так как основная информация о небесных телах получается в оптичеcким и

близком к нему диапазонах (ИК, УФ), остановимся на специфических

единицах измерения потоков излучения на этих длинах волн (

А), которые повсеместно используются в астрофизике.

Сделаем простые оценки характерных потоков излучения, с которыми

имеем дело в астрофизике. а) Поток энергии от Солнца. Болометрическая

светимость Солнца эрг/с, расстояние до Земли

см, откуда полный поток электромагнитной энергии

Солнца на Земле эрг/см /c.

б) Звезда типа Солнца из центра Галактики ( кпк) (1пк=

см). Из-за уменьшения принимаемого потока от

источника обратно пропорционально квадрату расстояния до него поток на

Земле от звезды типа Солнца с 10 кпк

, почти на 19

порядков слабее!

Поэтому для удобства в астрономии используются логарифмическая шкала

потоков (ср. децибелы в акустике). Это тесно связано с биологическими

особенностями человеческих органов чувств. Человеческое восприятие

(зрение, слух) реагирует на сигналы именно в логарифмическом отношении

(т.н. психофизический закон Вебера-Фехнера: если раздражение возрастает

в геометрической прогрессии, ощущение возрастает в арифметической

прогрессии).

3.3.1 Определение

Исторически в астрономии приняты следующие единицы экспозиции

(энергии, попадающей на детектор за время выдержки).

Звездные величины - мера относительного блеска звезд - введены

Гиппархом Родосским во 2 в. до н.э., как 5 степеней блеска звезд.

Математически определение звездных величин было сформулировано

англ. астрономом Погсоном в 1859 г. для разницы двух звездных величин

и :

(3.5)

где - освещенности, создаваемые источником на детекторе.

Коэффициент в формуле (3.5) выбран таким образом, что освещенность от

звезды 5-й величины в 100 раз слабее, чем от звезды 0-й величины. Знак

минус в формуле (3.5) - дань исторической традиции (яркие звезды имеют

меньшую, в т.ч. отрицательную, звездную величину). Так как [освещенность]

= [поток]x[время выдержки], то формулу Погсона можно переписать в

терминах потоков излучения, принимаемых детектором. Очевидно,

ослабление блеска источника на 5 звездных величин соответствует

ослаблению потока в 100 раз.

За 0-пункт шкалы зв. величин принимают звезду спектрального класса А0 (в

настоящее время это звезда Lyr Вега). "Цвет" звезды с распределением

энергии в спектре определяется как разница звездных величин на

разних длинах волн:

(3.6)

где -- постоянная, зависящая от конкретного приемника и полосы

пропускания фильтра в данном диапазоне длин волн. В настоящее время

часто употребляют систему цветов U (от "ultraviolet",

), B (от "blue", ), V

(от "visual", ).

Отметим важное приближенное соотношение: Нуль-пункт (т.е. звезда 0-й зв.

величины) соответствует определенному потоку квантов с длиной волны

A

(3.7)

а так как характерная ширина полосы V A, то поток квантов от

звезды нулевой величины в видимой области спектра

(3.8)

Современные крупные телескопы могут измерять потоки от звезд до 28

звездной величины.

3.3.2 Абсолютная звездная величина M

По определению это звездная величина, которую имел бы источник (звезда,

галактика, и т.п.) на расстоянии в 10 пк. Пусть звезда находится на

расстоянии и имеет видимую звездную величину . Учитывая

зависимость изменения принимаемого потока излучения от источника с

расстоянием , непосредственно из формулы Погсона получаем:

(3.9)

(здесь коэффициент учитывает межзвездное поглощение света).

Пример: Солнце.

1. Сначала определим видимую звездную величину (сравнивая поток от

Солнца, скажем, с Вегой)

2. из формулы (3.9) получаем:

Физический смысл абсолютной звездной величины вытекает из ее связи со

светимостью источника. Действительно, так как абсолютная звездная

величина по определению всегда относится к стандартному расстоянию 10

пк, то

(3.10)

откуда

(3.11)

Если из каких-либо соображений известна абсолютная звездная величина

светила и сделана оценка поглощения света в его направлении, то, измеряя

видимую звездную величину, получаем оценку расстояния до него, т.к.

правая часть формулы (3.9) есть функция расстояния. Абсолютные

величины различных звезд лежат в широком диапазоне от -10 (яркие

голубые сверхгиганты) до +18 (слабые коричневые карлики).

3.4 Физические ограничения на точность

астрономических наблюдений

• 3.4.1 Когерентность света

• 3.4.2 Статистика фотонов

3.4.1 Когерентность света

Звезды - не точки с бесконечно малыми угловыми размерами, а имеют

конечный (хотя и очень малый) угловой размер. Например, диск Солнца с

радиусом видимой фотосферы см с расстояния 10 пк

виден под углом . Поскольку наблюдения

проводятся телескопами (приемниками) с конечной апертурой (диаметром)

, нужно учитывать дифракцию Френеля: для монохроматичекого

источника с длиной волны размер дифракционного кружка изображения

.

ЗАМЕЧАНИЕ: Атмосферная турбулентность искажает фронт световой

волны, размывая точечное изображение до размеров порядка 1", что

намного больше диаметра дифракционного кружка. Довольно редко на

высокогорных обсерваториях достигается "качество изображения"

(напрмер, в обсерватории Мауна Кеа (4000 м над у.м.) на Гавайских

островах, в Европейской Южной Обсерватории в Чили, на горной

обсерватории Майданак в Узбекистане). Космические телескопы,

разумеется, свободны от влияния атмосферы, и там достигается

дифракционный предел углового разрешения.

Если источник не точечный и имеет конечный угловой размер , то при

источник должен рассматриваться как когерентный, т.к. разница в

длине пути лучей с разных "краев" источника меньше половины длины

волны (пример - звезда Вега: , пусть м, A,

тогда , т.е. любое отклонение волнового фронта в

пределах угла оставляет изображение когерентным (разность фаз не

превышает ). Таким образом, из-за случайных искажений волнового

фронта от источника с угловым размером будет наблюдаться

интерференционная картина до тех пор, пока . На этом

принципе основаны звездные интерферометры Майкельсона, с помощью

которых измерили диаметры некоторых близких звезд-гигантов еще в 1920-

х гг. Основная проблема этого метода - размытие интерференционной

картины атмосферной турбулентностью.

Реальные источники, как правило, не монохроматические. Для них важно

понятие длины (области) когерентности. Из оптики известно, что по мере

увеличения разности хода контраст интерференционных полос

уменьшается. Разность хода записывается в виде , где -

время когерентности. Для источника с полосой частот , время

когерентности есть просто , где - скорость

света. Физический смысл длины когерентности прост. Это предельно

допустимая разность хода для видности интерференционных полос. В

зависимости от соотношения апертура - длина когерентности в различных

диапазонах различают когерентный и некогерентный прием сигнала.

Рассмотрим к примеру оптический диапазон, A, А,

тогда см и составляет несколько длин волн. Наоборот,

в радиодиапазоне, где используются узкополосные детекторы ( см,

МГц длина когерентности см и составляет

несколько сотен длин волн. Тем самым в длинноволновом диапазоне может

осуществляться когерентный прием сигнала и достигаться очень высокие

угловые разрешения (радиоинтерферометрия). В оптике и более жестком

диапазоне прием практически всегда некогерентный. Несмотря на это

можно делать оптическую интерферометрию, используя идею метода

апертурного синтеза (см. раздел 3.2.3). Для этого требуется по крайней

мере два телескопа на расстоянии друг от друга и делаются короткие

экспозиции (чтобы турбулетность атмосферы не размыла

интерфернционную картину) при различных ориентациях оси телескоп-

телескоп относительно источника (этому помогает суточное вращение

Земли). Полученная интерференционная картина в принципе может

достигать углового разрешения , для этого требуется сведение лучей

от обеих телескопов в едином фокусе с разностью хода, не превышающей

длину когерентности. Эта технически сложная задача будет реализована на

4-х телескопах VLT Европейской Южной Обсерватории, и эквивалентный

диаметр интерферометра VLT будет равняться 16 м с угловым

разрешением на длине волны 5000 А. К весне 2000 г. в строй войдет

второй из четырех 8.2-м телескопов VLT. К 2010 г. планируется запуск

космического интерферометра TPF (Terrestrial Planet Finder), состоящего из

четырех 3.5-м телескопов с максимальной базой 1 км. Угловой разрешение

достигнет на длине волны 3 мкм и главная научная задача этого

интерферометра будет поиск планет земного типа вокруг ближайших звезд.

3.4.1.1 Спекл-интерферометрия

В 1970-х гг. для увеличения углового разрешения стал применяться метод

спекл-интерферометрии3.3, состоящий в статистической обработке очень

коротких экспозиций (0.01 сек), за время которых дифракционное

изображение не "размазывается" атмосферой (ср. мерцание звезд!).

Для успешной спекл-интерферометрии существенны два условия: 1)

короткие экспозиции ( характерного времени турбулентных дрожаний) и

2) достаточно узкая полоса приемника, чтобы быть в зоне когерентности.

Интерференционная картина от источника будет видна, если угловой

размер изображения меньше отношения длины когерентности к диаметру

телескопа.

Пример: звезда с угловым диаметром , длина волны

A, телескоп м, при этом можно делать спекл-интерферометрию (и

например измерить угловой диаметр этой звезды или угловое расстояние

между двумя тесными звездами ) уже при полосе приемника

A.

3.4.2 Статистика фотонов

Ограничения, cвязанные с квантовыми свойствами света, особенно важны в

оптическом и более коротковолновых диапазонах.

3.4.2.1 Дробовой шум

Если имеется источник фотонов, дающий в среднем фот/сек, то

вероятность регистрации квантов за время подчиняется с большой

точностью статистике Пуассона (см. исключения ниже)

(3.12)

Важное свойство статистики Пуассона: среднеквадратичные флюктуации

потока за время наблюдения равны

(3.13)

Следует заметить, что на самом деле статистика Пуассона хорошо

соблюдается только в случае малого числа фотонов. В более общем случае

приход фотонов описывается статистикой Пойа, для которой

(3.14)

где коэффициент изменяется от для ИК и более

коротковолоновых фотонов и близок к 1 в радиодиапазоне. Первое

слагаемое соответствует дробовому шуму . Второе слагаемое

описывает т.н. волновой шум , который становится важен, когда

полоса частот приемника ограничена, а излучение частично когерентно

(например, при наблюдениях в радиодиапазоне). Физическая природа

волнового шума связана с тем, что фотоны - бозе-частицы с целым спином

1 и одинаковые фотоны (с той же энергией и поляризацией) стремятся

"сгруппироваться" друг с другом. Классическое рассмотрение связывает

появление волнового шума с биениями между колебаниями близких частот

из полосы . Например, вероятность обнаружить последовательно два

кванта одной и той же поляризации как функция времени оказывается почти

в 2 раза выше, чем по статистике Пуассона уже при .

3.5 О точности измерений световых потоков

Основная задача любого астрономического наблюдения - не только

зарегистрировать источник, но и измерить поток излучения. Для

регистрации источника достаточно различить его на фоне шума, приняв за

количественный критерий заданный уровень отношения сигнал/шум.

Измерение какой-либо физической величины (потока, итенсивности)

требует задания точности, с которой мых хотим эту величину измерить.

Естественно, чем выше точность измерения, тем лучше. При

астрономических наблюдениях энергия фотонов, собранных телескопом за

время экспозиции, преобразуется детектором в иные формы энергии и в

конечном счете выводится в цифровом виде (например, как число

фотоэлектронов в секунду на фотоумножителе). Затем отсчеты

калибруются и таким образом устанавливается однозначное соответствие

между скоростью счета детектора и падающим потоком фотонов в данном

диапазоне энергий.

Важность повышения точности измерения светового потока от

астрономического источника иллюстрируется следующим примером.

Существует многочисленный класс интенсивно изучаемых астрофизических

объектов - тесные двойные звезды, в которых одна из звезд близка к

пределу приливной устойчивости из-за близости другой (говорят, близка к

заполнению полости Роша), при этом под действием приливных сил

вещество с этой звезды может перетекать на другую. Форма искаженной

приливными силами звезды отличается от сферической, сила тяжести на

разных участках поверхности разная и выходящий поток излучения

варьируется в пределах в зависимости от того, под каким углом мы

видим эту звезду (т.н. эффект эллипсоидальности). Таким образом, при

обращении звзеды вокруг общего центра тяжести принимаемый поток будет

промодулирован на уровне из-за этого эффекта. Чтобы обнаружить

эту модуляцию (и тем самым измерить орбитальный период и другие

физические характеристики системы), наблюдения следует производить с

точностью лучше . В конце 1999 г. методами высокоточной фотометрии

уже обнаружены планеты вокруг близких звезд.

За время экспозиции телескоп собирает фотоны, идущие как от источника,

так и фоновые фотоны (рассеяние света в атмосфере, свечение

атмосферы, фотоны из межзвездной среды и т.д.). Фон неба за время

экспозиции можно считать постоянным, будем характеризовать его

величиной [квантов/см /c/стер] Типичное значение в сине-зеленой (В)

области - 21.5 звездная величина с кв. секунды дуги, что соответствует

кв./см /с/А/кв. сек. Фон неба увеличивается в красной

области из-за свечения атмосферных молекул ОН.

Возьмем идеальный ( ) приемник. Пусть - время экспозиции, -

угловой размер изображения (обычно атмосферное), - апертура

телескопа, - яркость фона неба [квантов/cм /c/стер], - поток от

источника [квантов/cм /c].

Количество фоновых квантов, попавших на детектор за время экспозиции

от источника+фон:

Будем считать, что за время экспозиции фон не меняется и флюктуации

числа квантов носят Пуассоновский характер, т.е. дисперсия отсчетов есть

. Точность измерения характеризуется

относительной флюктуацией числа отсчетов, т.е. величиной

Различаются два разных случая:

А) Случай яркой звезды, . Тогда

Чем больше диаметр телескопа, тем при меньших экспозициях достигается

требуемая точность измерения.

Пример: Какая звездная величина может наблюдаться на

электрофотометра (квантовый выход ) на 6-м телескопе за время

экспозиции cек с точностью 1 ? Ответ: c, см,

откуда кв/см /c, а учитывая кв/см /c,

получаем B) Случай слабого объекта .

Имеем

Обратите внимание на зависимость от качества изображения и фона

неба.

Пример: Определить предельную звездную величину в Москве при

наблюдениях на 1-м телескопе. Для предельной видимости полагаем

относительную точность . Фон неба в лучшие ночи 19 /кв. сек.

из-за сильной засветки. м, , c, (лучшие

мартовские или сентябрьские ночи в новолунии). Cначала находим фон

неба в потоках: кв/см /c, а потом определяем

кв/см /c, т.е. . Обратите

внимание, что предельная звездная величина значительно отличается

(примерно в 10 раз меньше по потоку) от фона неба!

Полученные сведения теперь легко помогут разобраться в вопросе о том,

можно ли наблюдать звезды невооруженным глазом днем со дна глубокого

колодца? Для ответа достаточно сообразить, что фон неба с единицы

площади и разрешающая способность глаза3.4 не зависит от того, откуда мы

проводим наблюдения. Изменится ли ответ, если взять телескоп?

Литература

1. Физика комоса, Маленька энциклопедия, ред. Р.А.Сюняев,

М.:Сов.Энциклопедия, 1986.

2. М.Лонгейр. Астрофизика высоких энегрий. Гл. 6-7. М.:Мир, 1984.

4. Межзвездная среда

• 4.1 Физические особенности состояния космической плазмы

• 4.2 Радиолиния нейтрального водорода 21 см

• 4.3 Облака нейтрального водорода НI и тепловая неустойчивость

межзвездной среды

• 4.4 Ионизованный водород и зоны НII

• 4.5 Молекулярные облака, области звездообразования и космические

мазеры

• 4.6 Космические лучи и синхротронное излучение

• 4.7 Другие методы диагностики космической плазмы


Важнейшим компонентом Галактики кроме звезд является межзвездная

среда. Межзвездный газ (в основном водород) в нашей Галактике

составляют чуть менее от массы Галактики, но его роль крайне

велика. Процент газа в галактике является ее важнейшей характеристикой

и определяет темп звездообразования. Больше всего газа в неправильных

и спиральных галактиках, там идет постоянное рождение новых звезд.

Например, средний темп звездообразования в нашей Галактике около 1

массы Солнца в год. Есть галактики с высоким темпом звездообразования,

в десятки раз превышающим это среднее значение. Меньше всего газа в

эллиптических галактиках. Основное население эллиптических галактик

составляют маломассивные медленно эволюционирующие звезды главной

последовательности спектральных классов G,K,M, газа там почти нет (за

исключением самых центральных областей) и новые звезды почти не

рождаются.

В спиральных и неправильных галактиках в холодных массивных газо-

пылевых комплексах создаются подходящие условия для развития

Джинсовской неустойчивости и происходит рождение звезд. В ходе

эволюции звезды теряют массу в виде звездного ветра (физическая

причина истечения - давление излучения на разреженную плазму атмосфер

звезд главным образом в линиях тяжелых элементов и разогрев короны до

высоких температур ударными волнами) и в конце эволюции при

образовании компактных остатков (при сбросе оболочки звезды в виде

планетарной туманности для звезд умеренных масс и при вспышке

сверхновой для звезд массивнее 10 масс Солнца). Таким образом,

происходит постоянный круговорот газ-звезды-газ, при котором полная

масса газа постепенно уменьшается, т.к. часть барионов остается в виде

компактных остатков (белых карликов, нейтронных звезд, черных дыр), а

часть - выбрасывается из галактики в межгалактическое пространство.

К компонентам межзвездной среды также относят межзвездную пыль (около

по массе), межзвездные магнитные поля, космические лучи и

электромагнитное излучение звезд.

Основные наблюдательные проявления межзвездной среды:

1) Наличие светящихся туманностей ионизованного водорода (HII) вокруг

горячих звезд и отражательных газо-пылевых туманностей.

2) Ослабление света звезд (межзвездное поглощение) в непрерывном

спектре и отдельных линиях, а также покраснение света (селективное

поглощение пылью).

3) Поляризация света из-за рассеяния на электронах и на пылинках

межзвездной среды, ориентированных вдоль крупномасштабного

магнитного поля Галактики.

4) Радиоизлучение нейтрального водорода (HI) на длине волны 21 см.

5) Космические мазеры, возникающие на молекулах H O, OH, метанола и

др. в холодных плотных областях звездообразования.

6) Синхротронное излучение релятивистских электронов в межзвездных

магнитных полях (электронная компонента космических лучей, которые

ускоряются на фронтах ударных волн, возникающих в межзвездной среде

при вспышках сверхновых).

7) Инфракрасное излучение межзвездной пыли.

8) Мягкое рентгеновское излучение от горячих областей, нагретых

ударными волнами при вспышках сверхновых и при истечении мощного

звездного ветра от ассоциаций молодых массивны ОВ-зввезд (корональный

газ).

Межзвездная среда была открыта в 1904 г. Гартманом, который обнаружил

неподвижные линии поглощения в спектрах двойных звезд, наблюдавшихся

с целью проверки эффекта Допплера . Зная орбитальный

период обращения, можно определить скорость движения компонент и т.о.

предвычислить амплитуду смещения линий поглощения в атмосферах

движущихся звезд. К 1938 г. были отождествлены линии многих

межзвездных молекул - CH, CH , CN, C , NH. Естественно, присутствие

этих молекул не отражает истинного химического состава межзвездной

среды - тяжелые элементы (Fe и т.д.) входят в состав твердых межзвездных

пылинок, а самые распространенные элементы - нейтральный и

молекулярный водород и гелий - не наблюдаются в оптическом диапазоне.

В 1965 г. был открыт первый космический мазер на молекуле OH (

см). В 1973 г. с борта специализированного УФ-спутника "Коперник"

( A) было открыто большое количество линий всевозможных

межзвездных молекул, среди которых важной является линия H 1108 A.

Межзвездная среда имеет сложную структуру, состоящую из отдельных

компактных образований, холодных и теплых облаков, окруженных горячим

газом. Основные составляющие межзвездной среды в спиральных рукавах

Галактики и их физическое состояние просуммированы в Таблице 1.

Table 1: Основные

составляющие МЗС

Фаза

, K , см Масса Размер, Доля

облаков,

пк объема

Корональный газ - -

Зоны HII низкой - -

плотности

Межоблачная среда - -

Теплые области HI - -

Облака HI

Темные Облака

Глобулы

Области HII

Гигантские

молекулярные

облака

Мазерные

конденсации

4.1 Физические особенности состояния

космической плазмы

• 4.1.1 Отсутствие локального термодинамического равновесия

• 4.1.2 Вмороженность магнитного поля

• 4.1.3 Запрещенные линии

Основная особенность физического состояния межзвездной среды (МЗС)

ее крайне низкая плотность. Типичные величины - 0.1-1000 атомов в куб.

см, и при характерных скоростях молекул около 10 км/с время столкновения

между отдельными частицами достигает десятков и тысяч лет. Это время

на много порядков превышает характерные времена жизни атомов в

возбужденных состояниях (на разрешенных уровнях - порядка с).

Следовательно, поглощенный атомом фотон успевает вновь излучаться с

возбужденного уровня, вероятность истинного поглощения неионизующих

квантов атомами МЗС (когда энергия поглощенного фотона переходит в

кинетическую энергию хаотического движения частиц) крайне мала.

Линия поглощения становится различимой на фоне непрерывного спектра

(континуума) уже при оптических толщинах в центре линии .

Сечение поглощения связано с оптической толщой соотношением

где - число атомов на луче зрения. Т.к.

поглощающий в линии атом можно представить как гармонический

осциллятор с затуханием, то расчет и классический, и

квантовомеханический дает для профиля сечения поглощения

(формула Лоренца), где [c ] - полная вероятность перехода между

атомными уровнями, который отвечает за данную линию поглощения

(величина характеризует полуширину линии), ,

. В оптическом диапазоне A, поэтому в

центре линии см 4.1. По линиям поглощения МЗС,

наблюдаемых в спектрах звезд, можно определять примеси с крайне малой

концентрацией. Например, взяв расстояние 300 пк см (характерное

расстояние до ярких звезд) находим, что по межзвездным линиям

поглощения можно определять концентрацию поглощающих атомов

см - 1 атом в объеме кубометров!

4.1.1 Отсутствие локального термодинамического

равновесия

Прозрачность МЗС для излучения определят важнейшее физическое

свойство межзвездной плазмы - отсутствие локального термодинамического равновесия (ЛТР). Напомним, что в условиях полного термодинамического равновесия все прямые и обратные процессы идут с

одинаковыми скоростями (т.н. принцип детального баланса) и существует

только одно значение температуры, которое определяет физическое

состояние среды (локальное ТДР означает, что в каждой точке

поддерживается ТДР, но темпреатура и является функцией координат и

времени) 4.2.

Приближение ЛТР отлично работает в случае больших оптических толщин

(например, в недрах звезд), причем не-ЛТР эффекты становятся

заметными только с (например, в фотосферах звезд, откуда фотоны

свободно уходят в пространство).

В межзвездной среде концентрация атомов мала, частиц в

куб. см, оптические толщины малы и ЛТР не выполняется. Это связано с

тем, что (а) температура излучения в МЗС (в основном, излучение звезд)

высока К, а электронная и ионная температуры плазмы

определяются столкновениями частиц и могут сильно отличаться от

температуры излучения. Распределение атомов и ионов по населенностям

уровней определяется балансом процессов ионизации и рекомбинации,

однако в отличие от ЛТР, не выполняется принцип детального баланса.

Например, в корональном приближении (предел низкой плотности частиц,

название происходит от физического состояния плазмы в Солнечной

короне) ионизациия происходит электронным ударом, а снятие возбуждения

- спонтанными излучательными переходами, в зонах HII и в квазарах газ

ионизован жестким УФ-излучением центрального источника и населенность

уровней определяется процессами излучательной рекомбинации. В этих

примерах прямые и обратные элементарные процессы имеют разную

природу, поэтому условия далеки от равновесных. Однако даже в очень

разреженной космической плазме Максвелловское распределение

электронов по скоростям устанавливается (со своей температурой) за

время много меньшее, чем время между соударениями частиц из-за

дальнодействия кулоновских сил 4.3 поэтому для распределения частиц по

энергиям можно пользоваться формулой Больцмана.

4.1.2 Вмороженность магнитного поля

Важнейшей компонентой МЗС, во многом определяюшей ее динамику,

является крупномасштабное магнитное поле галактики. Среднее значение

магнитного поля Галактики около Гс. В условиях космической плазмы

магнитное поле в подавляющем большинстве ситуаций вморожено в среду.

Вмороженность магнитного поля в среду означает сохранение магнитного

потока через замкнутый контур при деформации контура .

В лабораторных условиях сохранение магнитного потока возникает в

средах с высокой проводимостью 4.4. Однако в условиях космической

плазмы более существенны большие характерные размеры

рассматриваемых контуров и соответственно большие времена затухания

магнитного поля по сравнению с временем изучаемого процесса. Покажем

это. Рассмотрим объем плазмы , в котором текут токи с плотностью

(плотность тока есть сила тока отнесенная к единичной площадке,

перпендикулярной направлению тока). В соответствии с уравнениями

Максвелла, токи порождают магнитное поле . Ток в плазме с

конечной проводимостью затухает из-за Джоулевых потерь, связанных со

столкновениями электронов с ионами. Выделяемое тепло в единицу

времени в единичном объеме плазмы есть . Магнитная энергия в

единице объема есть . Следовательно, характерное время

диссипации магнитной энергии в тепло (и соответствующее затухание поля)

в объеме с характерным размером определяется как

(эта оценка с точностью до фактора 2 совпадает с точным выражением для

времени диффузии магнитного поля в среде с конечной проводимостью).

Проводимость плазмы не зависит от плотности и пропорциональна и

лежит в пределах ед. СГСЭ (примерно на порядок хуже, чем

меди). Однако из-за больших масштабов космической плазмы (астрон.

единица и более) время затухания магнитного поля оказывается больше

характерных времен изменения площади, охватываемой

рассматриваемыми контуров. Это означает, что поле ведет себя как

вмороженное и поток через замкнутый контур сохраняется. При сжатии

облака плазмы поперек поля величина магнитного поля возрастает, причем

физическая причина возрастания поля - появление ЭДС индукции,

препятствующей изменению поля.

Вмороженность магнитного поля в плазму является хорошим

приближением практически во всех астрофизических ситуациях (даже при

динамических процессах коллапса ядер звезд из-за коротких характерных

времен). Однако в малых масштабах это приближение может не

выполняться, особенно на масштабах резкого изменения поля. Эти места

характеризуются резкими поворотами магнитных силовых линий.

4.1.3 Запрещенные линии

.

Отличительной характеристикой излучения, возникающего в оптически

тонкой разреженной среде, является возможность излучения в

запрещенных линиях атомов. Запрещенные спектральные линии - линии,

образующиеся при переходах в атомах с метастабильных уровней (т.е.

запрещенные правилами отбора для электрических дипольных переходов).

Характерное время жизни атома в метастабильном состоянии - от c до

неск. суток и более. При высоких концентрациях частиц ( в

земной атмосфере, см в солнечной фотосфере)

столкновения частиц снимают возбуждение атомов и запрещенные линии

не наблюдаются.

Действительно, рассмотрим линию, образующуюся при переходе с уровня

на уровень с вероятностью перехода (т.е. число переходов в ед.

времени), выходящую из объема оптически тонкой плазмы. Светимость

линии

(4.1)

где - энергия одного фотона,

, - относительная

концентрация иона элемента Х на уровне , -

обилие элемента Х относительно водорода. Т.к. вероятность мала,

запрещенные линии оказываются чрезвычайно слабыми. В условиях ЛТР

заселенность уровня определяется формулой Больцмана и не зависит от

концентрации электронов.

В условиях низкой плотности ситуация иная. Рассмотрим, например,

корональное приближение, когда ионизация атомов осуществляется только

электронными ударами. При Максвелловском распределении по скоростям

доля электронов с энергией, достаточной для возбуждения -го уровня

. Частота столкновений, приводящая к возбуждению,

( - элементарное сечение возбуждения атома

на -й уровень электронным ударом). Полная вероятность радиативного

распада уровня на остальные уровни , и из баланса

возбуждения-распада получаем относительную концентрацию

Отсюда видно, что, во-первых, заселенность уровня иона зависит от

концентрации электронов . Во-вторых, поскольку ,

оказывается , чем в равновесном (Больцмановском) случае.

Формула для светимости линии в корональном приближении принимает вид

(4.2)

Видно, что (1) и (2) фактор ветвления может

быть порядка 1 (например, для нижних возбужденных уровней). Это

означает, что мощность излучения как в разрешенных, так и запрещенных

линиях в корональном приближении должна быть одного порядка и зависит

от величины

(4.3)

которая называется объемной мерой эмиссии. Интенсивность линий

излучения (поверхностная яркость) определяется линейной мерой эмиссии

(4.4)

и измеряется в единицах [пк/cм ]. Методы современной астрономии

позволяют наблюдать объекты с а в ряде случаев - с

пк/cм .

Наиболее важные запрещенные линии, встречающиеся в газовых

планетарных туманностях и зонах ионизованного водорода НII вокруг

горячих звезд - дублет дважды ионизованного кислорода [OIII] ( A,

, УФ линии однократно ионизованного кислорода [OII] A,

а также ионов SII, NII и др. Сравнивая интенсивности линий иона OIII

A (метастабильный третий уровень) и дублета и

(метастабильный второй уровень), можно определить температуру газа

планетарных туманностей, т.к. относительная заселенность этих уровней

определяется температурой электронов.

Эмиссионные линии в спектре солнечной короны удалось расшифровать

лишь в 1942 г. как запрешенные эмиссии многократно (от 12 до 15 раз)

ионизованных атомов Fe, Ni, Ca (температура короны несколько млн. К,

поэтому степень ионизации тяжелых ионов очень велика, есть атомы

водородоподобного и гелиеподобного железа). Наиболее характерная в

оптике запрещенная линия солнечной короны - зеленая линия [FeXIV]

A. В рентгеновском спектре короны видна запрещенная,

резонансная, и интеркомбинационная (переход с изменением спина) линии

гелия примерно равной интенсивности, хотя степень запрета достигает

при заряде иона (с ростом заряда иона степень запрета

ослабевает).

4.2 Радиолиния нейтрального водорода 21 см.

Важнейшей запрещенной линией МЗС является радиолиния нейтрального

водорода 21 см. Эта линия возникает при переходе сверхтонкой структуры

уровня водрода, связанного с наличием cпина у электрона и протона

(верхний подуровень соответствует параллельным спинам электрона и

протона, нижний - антипараллельным спинам, частота перехода

МГц). Была теоретически предсказана Ван ден Хюлстом

(Голландия) в 1944 г. и независимо рассчитана И.С.Шкловским в 1949 г.,

обнаружена в 1951 г. и остается одной из основных радиолиний для

исследования нейтрального водрода в нашей и других галактиках.

Переход разрешен магнитодипольно с вероятностью

c (т.е. 1 раз в 11 млн. лет!). Температура возбуждения перехода

K. Возбуждение происходит через столкновения

нейтральных атомов друг с другом с кинетической температурой ,

и расчет заселенностей уровней дает , , где -

концентрация атомов водорода.

Рассчитаем интенсивность линии излучения нейтрального водорода для

случая малой оптической толщи. Для излучения в линии важно

индуцированное излучение. Уравнение переноса с учетом индуцированного

излучения

где [эрг/ссм /Гц/стер] - объемный коэффициент спонтанного излучения,

[см ] - линейный коэффициент истинного поглощения. Уравнение

переноса принимает обычный вид (см. Лекцию 2)

если мы введем оптическую толщину через эффективный коэффициент

поглощения . Можно показать, что

скобка в последнем равенстве есть , поэтому эффективный

коэффициент поглощения с учетом вынужденного излучения в линии

(4.5)

Излучение тепловое, следовательно функция источника ( -

функция Планка) (см. Лекцию 2) и решение уравнения переноса для

однородного облака

(4.6)

В радиодиапазоне (приближение Рэлей-Джинса) интенсивность часто

записывают через яркостную температуру и решение

уравнения (4.6) переписывается в виде

(4.7)

Например, в случае малой оптической толщи (линия излучения 21 см)

,

и

(4.8)

т.е. пропорциональна числу атомов водорода на луче зрения 4.5.

Если облако нейтрального водорода оптически толстое, то по измерениям

интенсивности линии водорода 21 см можно получить оценку физической

температуры газа (см. (4.7)), которая оказывается порядка 100 К.

Если облако HI подсвечивается нетепловым радиоисточником с яркостной

температурой , наблюдаемая яркостная температура

и вместо линии излучения видна линия поглощения 21 см. Измеряя

яркостную температуру в спектре радиоисточника вне линии 21 см и

сравнивая ее с температурой внутри профиля линии, можно определить .

Исследования радиолинии 21 см позволили установить, что нейтральный

водород в галактике в основном заключен в очень тонком ( пк ) и

ровном слое около плоскости Галактики. На периферии (10-12 кпк) от

центра слой изгибается и его толщина возрастает до 1 кпк. В

распределении HI отчетливо прослеживаются спиральные рукава

Галактики. Внутри рукавов водород распределен неравномерно, образуя

вытянутые комплексы пк. Излучение HI наблюдается от многих

других галактик и по его свечению определяют отношение массы

нейтрального водорода к общей массе галактики, а по его вращению

оценивают массу Галактики.

4.3 Облака нейтрального водорода НI и тепловая

неустойчивость межзвездной среды

• 4.3.1 Объемный нагрев и охлаждение МЗС

Как показывают наблюдения, нейтральный водород не заполняет

равномерно межзвездную среду, а находится преимущественно в виде двух

фаз - в виде относительно плотных ( см ) холодных ( K)

облаков и разреженной межоблачной среды ( см ,

K). Это следствие тепловой неустойчивости МЗС,

вызванной немонотонной зависимостью давления от плотности вещества

в условиях МЗС.

Рис. 4.1 К тепловой неустойчивости МЗС.

Участок кривой с отрицательной

производной соответствует неустойчивому

состоянию.

Качественно эффект состоит в следующем. Вещество МЗС - идеальный

разреженный газ с давлением . Температура среды находится

из решения уравнений теплового и ионизационного баланса (см. ниже,

раздел 4.3.1) и является функцией плотности. В результате получается, что

зависимость в условиях МЗС немонотонна, наряду с участками роста

давления от плотности есть участок, где давление падает с увеличением

плотности. Таким образом существует область давлений, в которой одному

значению давления соответствует три решения системы уравнений

теплового, ионизационного и гидростатического равновесий с разными и

. Решение 2 на среднем участке (где давление падает с ростом

плотности) неустойчиво относительно малых возмущений и флюктуация с

плотностью ниже равновесной будет иметь большее давление, чем

равновесное значение, и значит будет расширяться до тех пор, пока не

достигнет равновесного значения (решение 1). Обратно, флюктуация с

плотностью больше равновесной имеет меньшее давление, чем

равновесное, и будет сжиматься пока не достигнет равновесного давления

при большей плотности (решение 3). 4.6

Для расчета температуры газа МЗС следует рассчитать нагрев и

охлаждение газа (уравнение теплового баланса).

4.3.1 Объемный нагрев и охлаждение МЗС

Прозрачность МЗС для электромагнитного излучения и быстрых

заряженных частиц (космических лучей) определяет специфику нагрева и

охлаждения газа. Энергия, рожденная в какой-либоточке пространства,

уносится электромагнитными квантами на большие расстояния, поэтому

МЗС охлаждается из всего объема. Для характеристики охлаждения

использут объемный коэффициент охлаждения [эрг/см с].

Теплопроводность не способна передать тепло от удаленных друг от друга

источников энергии, поэтому нагрев также определяется процессами,

прогревающими среду в больших участках. Для характеристики нагрева

используют коэффициент объемного нагрева [эрг/см с]. В тепловом

равновесии . Основные механизмы нагрева газа

1. Ультрафиолетовое излучение звезд (фотоионизация). Квант с

энергией ионизует электрон с уровня , при этом

кинетическая энергия образующегося свободного электрона

( - потенциал ионизации с уровня) при

столкновениях переходит в энергию хаотических движений частиц,

нагревая газ.

2. Нагрев ударными волнами. Ударные волны возникают при различных

процессах, происходящих со сверхзвуковыми скоростями (около 1

км/с в условиях МЗС) (например, при сбросе оболочек звезд во время

вспышек сверхновых, при столкновениях облаков между собой и т.д.).

За фронтом ударной волны кинетическая энергия направленного

движения переходит в хаотическую энергию движения частиц,

в расчете на одну частицу. При этом достигаются

огромные температуры (до миллиардов К в остатках сверхновых),

причем основная энергия приходится на движение тяжелых ионов

(т.н. ионная темпераура). Температура легких электронов

значительно ниже, но постепенно из-за кулоновских взаимодействий

происходит выравнивание ионной и электронной температуры. 4.7

3. Объемный нагрев газа проникающей радиацией и космическими

лучами (особенно частицами из мягкого конца спектра космических

лучей). Нагрев осуществляется при кулоновском взаимодействии

заряженных частиц со средой и чрез вторичные свободные

электроны, образующиеся при ионизации среды быстрыми

частицами.

4. Объемный нагрев газа жестким электромагнитным излучением

(рентгеновскими и гамма-квантами). Осуществляется в основном

вторичными электронами при фотоионизации и при Комптоновском

рассеянии. Передача энергии электрону при рассеянии на угол

с Томсоновским сечением см . Тогда скорость

объемного нагрева плазмы в поле электромагнитного излучения с

плотностью энергии будет

Замечание: Процессы объемного нагрева среды пропорциональны

плотности частиц и потоку ионизующего излучения, поэтому суммарную

скорость объемного нагрева можно представить в виде .

Функция [эрг/с] (называемая эффективностью нагрева) зависит

только от температуры и химического состава и рассчитывается через

элементарные процессы взаимодействия излучения и вещества.

Основные механизмы охлаждения Почти во всех случаях объемное

охлаждение МЗС производится фотонами. Теплопроводность

неэффективна из-за малости градиентов температур в больших объемах

(исключение - фронты ударных волн и границы фаз с резко

различающимися температурами). Испускание квантов электромагнитного

излучения связано с бинарными процессами взаимодействия частиц и

всегда пропорционально квадрату концентрации. Охлаждение возникает,

когда излучение рождается за счет тепловой энергии частиц и кванты света

уходят из рассматриваемого объекта МЗС, унося энергию. Охлаждение

происходит фотонами как спектральных линий (разрешенных или

запрещенных), так и непрерывного спектра.

1. Свободно-свободное (тормозное) излучение. Возникает при

движении электрона в поле иона. Образуется непрерывный спектр.

Для водородной плазмы объемный коэффициент охлаждения

(температура выражена в Кельвинах). Полностью ионизованная

среда с нормальным космическим содержанием элементов имеет

.

2. Рекомбинационное излучение. При радиационной рекомбинации

уносится кинетическая энергия рекомбинирующего электрона

, обычно составляющая малую долю энергии испускаемого

фотона , а остальная часть энергии фотона

выделяется за счет внутренней энергии образующегося иона и в

охлаждении среды участия не принимает. Энергопотери на

радиационную рекомбинацию сильноионизованной среды с

K . При диэлектронной рекомбинации4.8 уходит тепловая

энергия порядка потенциала ионизации соответствующего иона.

3. Другие процессы излучения в непрерывном спектре. 3а)

Двухфотонное излучение. Возникает при радиационном распаде

метастабильных уровней в водороде и

водородоподобных ионах и 2 уровней в гелии и гелиеподобных

ионах (распад других метастабильных уровней происходит

преимущественно с испусканием одного фотона). Каждый из фотонов

не имеет фиксированной энергии и (в случае водорода) образуется

непрерывное излучение с длиной волны больше, чем у линии

Лайман-альфа ( А). Такие кванты не способны возбуждать

водород из основного состояния и свободно уходят из среды.

Возбуждение метастабильных уровней происходит в основном за

счет электронных ударов. Двухфотонные распады важны при

формировании непрерывных спектров зон НII и играют особенно

большую роль при охлаждении горячей космической плазмы с

температурой K (например, в молодых остатках

сверхновых). 3б) Обратное комптоновское рассеяние. Если

рассеяние фотона с энергией происходит на быстром электроне с

энергией , важным становится отдача энергии и

импульса от электрона фотону. Это легко понять, перейдя в систему

отсчета релятивистского электрона - при больших Лоренц-факторах

направление падающего фотона близко к направлению рассеянного

фотона, поэтому делая Лоренц-преобразование энергии фотона в

системе электрона имеем , далее пользуемся формулой

эффекта Комптона в системе покоя электрона (штрихованной)

(здесь - угол между направлением

падающего и рассеянного фотона в системе покоя электрона) 4.9и

наконец вновь делаем Лоренц-преобразование к лабораторной

системе отсчета . Отсюда видно, что для релятивистских

электронов энергия рассеянного фотона , и таким образом

низкочастотные кванты превращаются в кванты жесткого излучения.

Потеря энергии электрона с Лоренц-фактором из-за обратного

Комптон-эффекта в поле ЭМ излучения с плотностью дается

формулой

(4.9)

4.

5. Например, в случае теплового распределения электронов с

плотностью и температурой имеем

и объемное охлаждение такой среды

есть

6. 7.

8. Выражение в скобках дает значение доли энергии, приобретаемой

фотоном при каждом рассеянии при .

9. Комптоновское охлаждение обычно доминирует в очень сильно

ионизованной высокотемпературной плазме вблизи источников

рентгеновского излучения. Этот механизм преобладал в ранней

Вселенной на радиационно-доминированной фазе до момента

рекомбинации.

10. Излучение в спектральных линиях. Охлаждение происходит при

излучении квантов с уровней, заселенных при возбуждении

электронным ударом. При рекомбинационном заселении уровней, как

мы поясняли выше, тепловая энергия среды не уменьшается, т.к.

уносится внутренняя энергия ионов. Спектральный диапазон, в

котором происходит основное охлаждение в линиях, определяется

температурой - чем энергичнее фотон, тем больше энергии он

уносит, но тем больше должна быть температура газ чтобы

возбудить соответствующий переход:

Table 4.1: Основные линии

охлаждения МЗС

Температура , K

Охлаждение в линиях:

Рентгеновские линии H- и He-

подобных ионов тяжелых элементов

Остатки сверхновых - O VII (21.6 A), O

VIII (18.96 A)

Межгалактический горячий газ - Si, Fe

( кэВ)

Резонансные УФ-линии Не и тяжелых

элементов до Fe

Линии Н (в основном Ly )

Запрещенные линии тяжелых

элементов

Далекие ИК-линии при переходах

между уровнями тонкой структуры

основных термов

Возбуждение и высвечивание

молекулярных уровней (в основном

молекулы Н2)

Вращательные переходы молекул CO

и воды Н2O

11.

12. Ионизация электронным ударом. Это специфический для

разреженной среды безызлучательный процесс охлаждения.

Тепловая энергия расходуется на отрыв электрона и запасается в

виде внутренней (не тепловой) энергии среды. Затем высвечивается

при рекомбинациях. В стационарном случае затраты энергии на

ударную ионизацию равны внутренней энергии, высвечиваемой при

рекомбинациях.

Замечание: Процессы объемного охлаждения среды пропорциональны

квадрату плотности частиц, поэтому суммарную скорость объемного

нагрева можно представить в виде . Функция

[эрг/с] (называемая эффективностью охлаждения) зависит только от

температуры и химического состава и рассчитывается через элементарные

процессы взаимодействия излучения и вещества.

Отметим в заключение этого раздела, что в большинстве перечисленных

процессах нагрева и охлаждения требуется знать населенность уровней

атомов и ионов МЗС, поэтому для нахождения равновесной температуры

среды требуется совместно решать уравнения ионизационного баланса.

4.4 Ионизованный водород и зоны НII

Водород - самый распространенный элемент МЗС. Потенциал ионизации

водорода с основного уровня эВ, поэтому водрод может быть

ионизован квантами больших энергий (т.е. излучением с длиной волны

короче Лаймановского континуума A, Гц).

Помимо ионизации фотонами возможна ионизация электронным ударом.

Формально "температура ионизации", соответствующая энергии 13.6 эВ,

очень велика - около 158000 К, однако ионизация водорода наступает

значительно раньше, начиная с температур около 3000 К, и к 10000 К

водород полностью ионизован. Это связано с тем, что относительная

концентрация ионов определяется ионизационным равновесием в плазме,

т.е. динамическим балансом процессов ионизации и рекомбинации. При

этом следует иметь в виду, что при столкновении электрона с ионом

вероятность ионизации намного больше, чем вероятность рекомбинации.

Поэтому максимум функции достигается при температуре

( - энергия ионизации иона ), когда мала доля электронов с энергией

достаточной для для ионизации атома. Отметим, что с ростом заряда иона

отношение становится меньше. Необходимые для поддержания

ионизационного равновесия возбуждение и ионизация атомов

осуществляется электронами с энергией , т.е. экспоненциально

малой долей высокоэнергичных электронов из "хвоста" максвелловского

распределения. В условиях ЛТР степень ионизации ионов определяется по

формуле Саха.

Зоны НII - очень распространенный вид туменностей вокруг горячих звезд,

характеризующихся полной ионизацией водорода УФ-излучением с

A. Яркие гигантские зоны HII, отлично видимые в других

галактиках, являются индикаторами зон активного звездообразования, где

много молодых горячих звезд высокой светимости ранних спектральных

классов. УФ квантов может быть так много, что весь водород вокруг зоны

звездообразования ионизован, так что граница таких зон HII носит

размытый клочкообразный характер, отслеживающий распределение

плотности атомарного водорода. Но во многих случаях граница зоны HII

определяется мощностью УФ-излучения центрального источника и носит

резкий характер. Толщина переходной зоны порядка пк, в сотни раз

меньше характерных размеров самой туманности. Это связано с

лавинообразным характером нарастания оптической толщи для

квантов в переходной области.

Физические условия в зонах HII далеки от термодинамического равновесия,

ионизация элементов расчитывается на основе условий ионизационного

равновесия (гл. образом балансом фотоионизации и радиационной

рекомбинации). Температура зон HII определяется балансом нагрева УФ-

излучением (при фотоионизации часть энергии фотона

переходит в кинетическую энергию оторванного при фотоионизации

электрона, который при дальнейших соударениях передает эту энергию

другим частицам) и охлаждения в запрещенных линиях тяжелых элементов

OII, OIII, NII (электроны затрачивают тепловую энергию на возбуждение

метастабильного уровня, а испускаемый квант выходит из туманности и тем

самым происходит охлаждение). В зависимости от температуры

центральной звезды температура зон HII порядка 6000-10000 K.

Радиус стационарной зоны HII, ограниченной излучением, определяется

равенством числа квантов с A, испускаемой центральной

звездой (звездами) за единицу времени, числу рекомбинаций водорода за

единицу времени на все уровни, выше первого, во всем объеме туманности:

(4.10)

Здесь - коэффициент спонтанной радиационной рекомбинации

на все уровни, выше первого, - концентрация электронов и

протонов, соответственно. Рекомбинация на первый (основной) уровень

приводит к испусканию нового кванта с A, который

поглощается внутри туманности, вызывая ионизацию другого атома

водорода, т.е. не изменяет число ионизованных атомов по туманности в

целом, и должна быть исключена из баланса.

Сделаем численную оценку. Число квантов, испускаемое звездой за

единицу времени

где - поток излучения от звезды с единицы поверхности. Предположим,

что звезда светит как АЧТ с температурой эВ эВ.

Тогда для эВ ( K) и см получаем в Виновском

приближении

При K ,

, и при см

получаем см. C ростом температуры центральной звезды

радиус стационарной зоны HII возрастает.

Кванты с длиной волны A способны ионизовывать гелий, так что

вокруг самых горячих звезд наблюдаются зоны HeII.

4.5 Молекулярные облака, области

звездообразования и космические мазеры.

Внутри протяженных областей нейтрального водорода HI с характерной

плотностью см со сложной структурой расположены плотные

холодные облака молекулярного водорода - гигантские молкулярные

облака с массой около и характерными размерами 40 пк. В них

сосредоточен весь молекулярный газ (полная масса в Галактике около

). Это самые многочисленные массивные гравитацинно-

связанные объекты в Галактике. Большинство из них сосредоточено в

кольце на расстоянии от 4 до 8 кпк от центра Галактике, встречаются как в

спиральных рукавах, так и между ними. Облака неоднородны, в них

встречаются холодные уплотнения ( г/cм , K,

пк) и еще более плотные гигантские глобулы (глобулы Бока),

видимые как черные пятна на фоне Млечного Пути (Например, Конская

Голова или Угольный Мешок), с массами до 100 . В них идет активное

звездообразование.

Кроме молекул , в молекулярных облаках встречаются более 100

различных молекул. Наиболее обильна молекула СО. Ее концентрация

пропорциональна количеству молекул : . Наблюдать

молекулу трудно, а др. молекулы наблюдаются по ИК- и

радиоизлучению, в которых молекулярные облака прозрачны.

Космические мазеры (КМ) - нетепловые источники радиоизлучения, в

которых тепловая эмиссия газа в спектральных линиях молекул

усиливается за счет преобладания индуцированного излучения над

поглощением (ср. с лаб. лазерами). Отличаются высокой яркостной

температурой и высокой степенью поляризации в линиях. Наиболее

известные КМ наблюдаются в линиях гидроксила ОН ( см,

K), воды H O ( см, K), моноокиси

кремния SiO (2-7 мм, K) и метанола СН OH (1.2 см). Мазерные

источники ассоциируются с областями звездообразования, представляют

собой скопление маленьких (1-10 АЕ) деталей в гнездах с размерами

см. Полная светимость в мазерной конденсации

эрг/с, а в случае мегамазеров (вблизи активных ядер галактик) может

достигать эрг/с. Это означает, что в узком спектральном диапазоне

КМ излучают радиофотонов в секунду. Концентрация частиц

газа в КМ см , массы КМ порядка масс планет

г, возможно, это протопланетные сгущения. Более слабые КМ

также встречаются в областях взаимодействия оболочек сверхновых с

молекулярными облаками и в околозвездных облолочках вокруг старых

звезд поздних спектральных классов (К,М) с сильным истечением вещества.

Для работы КМ необходима, как и в случае лабораторных лазеров,

инверсная заселенность атомных уровней (отрицательный коэффициент

поглощения): , где - статвеса уровней перехода.

Высокая мощность выходящего излучения возникает за счет

индуцированных переходов с верхнего сигнального уровня "2" на нижний

"1", стимулированных фотонами, которые рождаются в среде за счет

тепловой энергии (столкновение атомов, рекомбинация). Индуцированное

излучение возникает на той же частоте, с той же фазой и распространяется

в ту же сторону, что и вызвавший его фотон. Образно говоря, КМ

непрерывного действия представляет собой тепловую машину,

перерабатывающую с коэффициентом полезного действия энергию

накачки, поступающего от внешнего источника, в энергию мазерного

излучения.4.10

Накачка и сток энергии в КМ осуществляется либо через радиативные (R)

или столкновительные (C) процессы, либо за счет химических процессов. В

последнем случае образуется молекула в возбужденном состоянии или же

молекула на нижнем сигнальном уровне разрушается в процессе

химической реакции. Лабораторный пример - эксимерные лазеры на

неустойчивых соединениях благородных газов He или Xe .

При R-стоке важно, чтобы кванты стока свободно выходили из мазерного

источника, иначе возникнет термализация уровней (заселенность по

Больцману). Для СС-мазера необходимо, чтобы накачка и сток энергии

осуществлялись частицами с разными температурами. Такие

неравновесные условия возможны в ударных волнах, где температуры

электронов и атомов (молекул) могут значительно отличаться.

4.6 Космические лучи и синхротронное

излучение

• 4.6.1 Проблема происхождения и ускорения КЛ сверхвысоких энергий

Космическими лучами (КЛ) называют эаряженные частицы высокой энергии

(до эВ), приходящими иж межзвездного пространства. Были

открыты австр. физиком Виктором Гессе в 1912 г. Они напоминают сильно

разреженный релятивистский газ, частицы которого не взаимодействуют

друг с другом, но иногда сталкиваются с частицами МЗС и взаимодействуют

с межзвездным магнитным полем. Преобладают протоны, но имеются

электроны, ядра гелия и более тяжелых элементов до . Поток

вблизи Земли сравнительно мал, около 1 частицы/(см c), однако

плотность энергии эВ/см сравнима с плотностью суммарного ЭМ

излучения звезд в Галактике, энергии теплового движения межзвездного

газа и кинетической энергии его турбулентных движений и с плотностью

энергии магнитного поля Галактики (т.н. теорема о равнораспределении,

следствие глобальной стационарности). Спектр КЛ степенной, нетепловой,

имеет несколько характерных изломов, в среднем показатель спектра около

3 ( [кэВ/см /c/кэВ/стер]). КЛ энергий эВ приходят с

равной вероятностью с любого направления на небе (изотропно). Этот факт

интерпретируется как свидетельство их галактического происхождения и

удержания КЛ магнитным полем Галактики. Поток КЛ сверхвысоких энергий

( эВ) крайне мал (около 1 частицы/км /100 лет ), однако именно КЛ

сверхвысоких энергий представляют собой одну из загадок современной

астрофизики и физики частиц.

КЛ взаимодействуют при столкновениях с протонами и ядрами

межзвездного вещества, с крупномасштабным магнитным полем, а также с

излучением.

1. Релятивистские протоны и гамма-излучение. Взаимодействие с

веществом осуществляется по каналу сильного взаимодействия при

попадании протона в ядро с каждым нуклоном в отдельности, т.к.

длина волны Де Бройля релятивистского протона с энергией

см много меньше размеров

ядра. При рассеянии на нуклонах ядра возникают вторичные нуклоны

и заряженные пионы до тех пор, пока энергия, приходящаяся на

частицу, не упадет ниже порога многократного рождения пионов

(около 1 ГэВ). Таким образом, первоначальная энергия частицы КЛ

переходит в энергию пионов, странных частиц и антинуклонов (т.н.

процес пионизации). Далее вторичные протоны теряют энрегию на

ионизацию и тормозятся до полной остановки. Нейтральные пионы

распадаются на 2 гамма-кванта за время c .

Заряженные пионы распадаются на мюоны и мюонное нейтрино,

нейтрино уходит, а заряженные мюоны распадаются на электроны и

позитроны и нейтрино.

Среднее значение энергии гамма-квантов при распаде 70 МэВ.

Полное значение сечения процесса фотораспада порядка

геометрического cечения протона или ядра, в среднем

cм . Этот процесс дает основной вклад в гамма-излучение

Галактики на энергиях выше 100 МэВ. На этих энергиях гамма-

излучение прямо отражает распределение протонов и КЛ в

Галактике. Излучение концентрируется к диску Галактики и в

направлении на ее центр и в основном связано с фотораспадом

пионов при взаимодействии протонов КЛ с ядрами молекулярного

водорода в гигантских молекулярных облаках.

2. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по

винтовой траектории, радиус которой (гирорадиус, или Ларморовский

радиус) определяется напряженностью поля и импульсом частицы .

Для релятивистских частиц энергия и импульс связаны

соотношением и гирорадиус для частицы с зарядом

т.е. порядка нескольких астрономических единиц для характерного

значения напряженности крупномасштабного магнитного поля

Галактки. При характерных масштабах астрофизических задач

парсеки и килопарсеки это означает, что движение таких частиц

происходит вдоль направления поля. В запутанном магнитном поле

траектория отдельной частицы КЛ похожа на броуновское

блуждание, поэтому говорят о диффузионном распространении

космических лучей в Галактике. Однако для КЛ с энергиями

эВ Ларморовский радиус превосходит размеры Галактики (10 кпк) и

т.о. эти частицы "не чувствуют" магнитное поле Галактики (а

внегалактическое крупномасштабное магнитное поле намного слабее

галактического) и движутся практически по прямой траектории от

источника.

Наиболее существенно присутствие магнитного поля сказывается на

электронной компоненте КЛ. При движении релятивистского

электрона в магнитном поле возникает синхротронное излучение. В

отличие от нерелятивистского электрона (магнитотормозное

излучение на гирочастоте ), один релятивистский

электрон c энергией излучает на многих частотах (тем

самым формируется непрерывный спектр), с максимумом вблизи

частоты , где скорость движения электрона

по орбите с радиусом кривизны . Отметим, что можно считать

мгновенным ралиусом кривизны траектории, и для релятивистского

электрона с большим Лоренц-фактором , движущемся практически

вдоль силовой линии магнитного поля со скоростью света, возникает

т.н. изгибное излучение, связанное с собственной крупномасштабной

кривизной силовой линии. Это излучение особенно важно в

магнитосферах пульсаров - нейтронных звезд с сильным магнитным

полем около Гс вблизи поверхности.

При степенных распределениях релятивистских электронов по

энергиям , часто встречающихся в астрофизических

условиях, суммарный спектр синхротронного изучения также имеет

степенной вид . Другая характерная особенность

синхротронного излучения - высокая степень линейной поляризации,

в однородном магнитном поле достигающая

. Направление поляризации перпендикулярно проекции вектора

напряженности магнитного поля на картинную плоскость.

Потери энергии релятивистских электронов при синхротронном

излучении пропорциональны квадрату энергии (Лоренц-фактору)

частицы и плотности энергии магнитного поля :

(4.11)

где - Томсоновское сечение4.11. Отметим сходство (вплоть до

численного коэффициента) синхротронных (4.11) и комптоновских

потерь (4.9) энергии релятивистским электроном. Это связано с тем,

что в обоих случаях частица ускоряется электрическим полем -

неважно, в постоянном магнитном поле или в суммарном

электричеком поле отдельных фотонов. В формулы для

некогерентного излучения входят квадраты амплитуды поля, поэтому

складываются именно энергии.

Время торможения электрона в магнитном поле из-за синхротронных

потерь

(4.12)

и для электронной компоненты КЛ с энергией эВ около лет.

Это означает, что электроны КЛ имеют галактическое

происхождение.

3. Взаимодействие релятивистских заряженных частиц с излучением

осуществляется через обратное Комптоновское рассеяние и при

фоторождении пионов и электрон-позитронных пар. Вселенная

заполнена чернотельным реликтовым излучением с температурой

К с плотностью энергии эВ/см . При движении

заряженной релятивисткой частицы (протона) с Лоренц-фактором

энергия кванта в системе отсчета протона . Порог

образования пионов фотонами около 200 МэВ, поэтому реликтовые

фотоны с энергией эВ способны рождать пионы для частиц

с (т.е. для частиц с энегией выше эВ). В

действительности интегрирование по функции Планка и по углам

приводит к уменьшению пороговой энергии до эВ. Сечение

реакции см , поэтому в поле реликтовых

фотонов с плотностью частиц см длина свободного

пробега относительно рассеяния см Мпк

(время лет). Т.к. рождается пион с энергией ,

потери энергии при единичном столкновении с реликтовым фотоном

составляют долю , и значит за лет протон

потеряет всю энергию и уйдет под порог реакции. Следовательно,

протоны сверхвысоких энергий не могут приходить с расстояний

больших, чем 30 Мпк (местное сверхскопление галактик). Рождение

электрон-позитронных пар имеет на два порядка большее сечение,

однако уносимая энергия в раз меньше, и в

результате процессс торможения быстрого протона фоторождением

пар в 6 раз менее эффективен, чем при фоторождении пионов.

Эффект обрезания спектра КЛ сверхвысоких энергий в поле

реликтовых фотонов носит названия эффекта Грейнера-Зацепина-

Кузьмина, по имени авторов, указавших на его важность в середине

60-х гг.

4.6.1 Проблема происхождения и ускорения КЛ

сверхвысоких энергий

КЛ должны быть ускорены каким-либо нетепловым механизмом, т.к.

температура даже в центрах звезд не превышает нескольких кэВ. По

современным представлениям, наиболее вероятным механизмом

ускорения электронной и протонной компоненты КЛ до высоких энергий

является статистическое ускорение частиц на фронтах ударных волн,

вызванных вспышками сверхновых. Суть этого механизма (предложенного

Э.Ферми) состоит в том, что при многократных столкновениях частицы в

движущейся среде со скоростью в среднем энергия частицы

возрастает на величину , и в итоге формируется

степенной спектр распределения частиц по энергиям. В случае одних

лобовых столкновений , и такая ситуация может

реализоваться на фронте сильной ударной волны при вспышке сверхновых

или в окрестностях активных ядер галактик и квазаров.

Другой механизм ускорения - электромагнитный, когда заряженная частица

ускоряется в электрическом поле. Статические электрические поля

невозможны в плазме из-за высокой проводимости - всякое отклонение от

электронейтральности в плазме вызывает ток, экранирующий поле. Однако

в нестационарных электромагнитных полях ускорения частиц возможно до

очень высоких энергий. Например, в магнитосферах пульсаров магнитные

поля достигают Гс у поверхности. Даже при минимально возможных

периодах вращения нейтронных звевзд c размер волновой зоны,

в которой может происходить ускорение заряженных частиц, порядка

км. У основания волновой зоны электрическое поле,

вызванное максимально быстро изменяющимся магнитным полем,

находится из уравнения Максвелла и оказывается

порядка напряженности магнитного поля: .

Заряженная частица может приобретать внутри волновой зоны энергию

эВ для типичного значения поля у

поверхности быстровращающейся нейтронной звезды Гс. Таким

образом, в принципе проблемы с ускорением частиц до очень высоких

энергий не возникает. Однако как показывают эксперименты, спектр КЛ

сверхвысоких энергий не испытывает ожидаемого завала на энергиях

эВ (что ограничивает область из прихода размером местного

сверхскопления), а наблюдаемые КЛ на этих энергиях приходят изотропно

со всех направлений (нет концентрации к плоскости Галактики и к ее

центру), причем они не ассоциируются ни с одним из известных

астрономических объектов внутри этой достаточно хорошо изученной

области. Поэтому проблема происхождения КЛ с энергией выше эВ

остается одной из нерешенных в современной астрофизике космических

лучей.

4.7 Другие методы диагностики космической

плазмы

• 4.7.1 Мера дисперсии

• 4.7.2 Мера вращения

4.7.1 Мера дисперсии

Плотность электронной компоненты ионизованной межзвездной среды

может быть определена по запаздыванию импульсов радиоизлучения

пульсаров на разных частотах (мера дисперсии). Показатель преломления

для радиоволн с частотой в плазме с концентрацией электронов есть

(4.13)

где плазменная (Ленгмюровская) частота свободных колебаний электронов

в поле ионов

Фазовая скорость распространения электромагнитной волны с частотой

(с - скорость света), а групповая скорость . Пульсарное

излучение немонохроматическое, значит на разных частотах время прихода

импульсов с расстояния будет различным:

и время запаздывания низкочастотного сигнала в однородной среде есть

(4.14)

т.е. пропорционально величине меры дисперсии

Обычно для пульсаров пк/см .

Для неоднородной среды находим

(4.15)

где длина волны выражена в см. Плотность электронной компоненты

межзвездного газа сильно зависит от направления в Галактике. Среднее

значение в плоскости Галактики около 0.03 частиц в куб. см.

4.7.2 Мера вращения

По мере вращения делаются оценки компоненты магнитного поля,

параллельной лучу зрения. Если в плазме есть магнитное поле, то при

распространении плоской монохроматической волны наблюдается поворот

линии поляризации (Фарадеевское вращение). Эффект быстро

увеличивается с длиной волны. Показатель преломления такой среды есть

где - Ленгмюровская частота плазмы, -- Ларморовская

частота вращения электрона в магнитном поле , знак "+" соответствует

обыкновенной волне (электрический вектор вращается по часовой стрелке,

если смотреть вдоль вектора распространения волны), "-" --

необыкновенной волне (вращение электрического вектора против часовой

стрелки), - угол между вектором напряженности поля и волновым

вектором. Фазовая скорость , поворот каждой волны при

прохождении расстояния

и поворот плоскости поляризации на угол

(4.16)

Имеем

где мера вращения

(4.17)

Меру вращения находят из наблюдений угла между плоскостями

поляризации принимаемого радиоизлучения на двух длинах волн. При

известном распределении (например, по мере дисперсии пульсаров)

находят величину и направление магнитного поля галактики (среднее

значение поля в Галактике порядка Гс. Величина RM для

внегалактических источников лежит в пределах рад/м . Метод

определения по мере вращения позволяет оценивать не только

величину, но и направление магнитного поля (от наблюдателя или по

направлению к нему). Галактическое магнитное поле также проявляется при

наблюдениях межзвездной поляризации света. Линейная поляризация до

10% была открыта в конце 1950х - начале 1960х гг в широком диапазоне

длин волн. Поляризация вызвана межзвездной пылью. Пылинки имеют

несферическую форму и ориентируются вдоль силовых линий магнитного

поля. Линейная поляризация возникает при анизотропном рассеянии света

звезд на таких ориентированных пылинках.


1. Физика космоса. Маленькая энциклопедия. Ред. Р.А.Сюняев. 2-е изд.,

М., Сов. энциклопедия, 1986.

2. Н.Г.Бочкарев. Основы физики межзвездной среды. М., Изд. МГУ,

1992

3. М.Лонгейр. Астрофизика высоких энергий. Пер. с англ. М.:Мир, 1984.

5. Звезды

5.1 Общие сведения.

• 5.1 Общие сведения.

• 5.2 Образование звезд.

• 5.3 Протозвезды.

5.4 Стационарные звезды

По своему физическому состоянию звезды можно разделить на

нормальные, состоящие из невырожденного вещества (идеального газа), в

недрах которых идут термоядерные реакции синтеза, и вырожденные

(белые карлики, нейтронные звезды), равновесие которых поддерживается

давлением квантово-механически вырожденных фермионов (электронов в

случае белых карлиокв или нейтронов в случае нейтронных звезд). К

особому классу следует отнести черные дыры, которые в обычном смысле

звездами не являются. Белые карлики, нейтронные звезды и черные дыры

объединяют общим названием "компактные остатки", т.к. они являются

конечными продуктами эволюции обычных звезд. Полное число звезд и их

остатков в нашей Галактике оценивается в .

Начнем с нормальных звезд. По своему разнообразию нормальные звезды

не уступают галактикам, однако основными характеристиками звезд,

определяющие их строение и эволюцию, являются их начальная масса и

химический состав (отношение содержания гелия и более тяжелых

элементов к водороду). Массы звезд лежат в пределах от до

. Нижний предел связан с невозможностью протекания

термоядерных реакций синтеза при меньших массах, верхний - с

определяющей ролью давления излучения в массивных звездах. При

больших массах светимость звезды превышает Эддингтоновский предел

(см. Лекцию 7) эрг/с и т.о. стационарных звезд нет.

Эволюция звезд с массами завершается образованием белых

карликов с массами меньше т.н. предела Чандрасекхара . В

звездах больших масс ядерные реакции синтеза идут вплоть до

образования железного ядра в центре звезды с массой около 2 солнечных,

которое оказывается неустойчивым относительно гравитационного сжатия

(коллапса). При коллапсе выделяется энергия связи ядра

эрг (в основном в виде нейтрино), а оставшаяся

оболочка сбрасывается, порождая явление сверхновой звезды. Остатки

сверхновых выбрасывают большую часть массы звезды в межзвездную

среду, обогащая ее тяжелыми элементами - продуктами термоядерного

синтеза. При вспышках сверхновых происходит и образование химических

элементов тяжелее железа путем захвата нейтронов ядрами. Остатком

гравитационного коллапса может быть нейтронная звезда с массой около

полутора солнечных, или в случае очень массивных звезд - черная дыра.

Химический состав звезд (главным образом, содержание тяжелых

элементов) определяет непрозрачность оболочки звезды для излучения,

что сказывается на всех параметрах звезды (радиусе, центральной

температуре и скорости протекания ядерных реакций). По своему

химсоставу звезды делят на два больших класса (населения). К населению I типа относятся звезды бедные тяжелыми элементами (по массе

содержание элементов тяжелее гелия меньше долей процента). Это старые

маломассивные звезды-карлики, расположенные в сферических

составляющих дисковых галактик, входящие в состав старых шаровых скоплений и в эллиптические галактики, т.е. там, где в современную эпоху

нет активного звездообразования. К населению II относят молодые

массивные звезды дисковой составляющей спиральных галактик, звезды в

неправильных галактиках и входящие в состав молодых рассеянных скоплений - т.е. находящиеся в областях интенсивного звездообразования.

Газ, из которого образуются звезды II населения, является продуктом

эволюции звезд первого населения. Он не менее одного раза побывал в

звездах и поэтому обогащен тяжелыми химическими элементами -

продуктами ядерной эволюции звезд и вспышек сверхновых. Наше Солнце

принадлежит к населению II типа. Иногда говорят о гипотетических звездах

населения III типа, звездах, которые были образованы из первичного

вещества (состоящего из водорода и гелия и малой примеси , , )

еще до образования галактик. Существование таких звезд не исключено,

однако каких бы то ни было наблюдательных доказательств этого пока не

получено.

Спектры звезд крайне разнообразны. Как мы видели в Лекции 2, спектр

выходящего излучения из атмосферы звезды определяется физическим

состоянием плазмы и ее химическим составом (коэффициенты излучения и

поглощения). По своим спектральным свойствам звезды подразделяются на

спектральные классы, обозначаемые буквами O, B, A, F, G, K, M (основные

спектральные классы) в порядке убывания эффективной температуры от

K до K. Одному и тому же спектральному классу могут

соответствовать звезды разных радиусов. Удобным графическим

представлением состояния звезды оказалась введенная в начале ХХ века

диаграмма цвет-светимость (или светимость - эффективная температура),

называемая диаграммой Герцшпрунга-Рессела. На этой диаграмме

наиболее отчетливо прослеживается главная последовательность, ветвь

гигантов и сверхгигантов, а также ветвь субкарликов и белых карликов.

Звезды главной последовательности наиболее многочисленные, т.к. это

звезды, в недрах которых идет термоядерное горение водорода в гелий.

Это самая продолжительная стадия эволюции звезды. Последующие

эволюционные стадии вплоть до образования компактного остатка по

длительности составляют около 10% времени жизни звезды на главной

последовательности.

После выгорания водорода звезда отходит от главной последовательности

в сторону красных гигантов. При этом радиус звезды быстро увеличивается,

эффективная температура падает. Источник энергии красных гигантов -

горение водорода в слое, окружающем гелиевое ядро. На более поздних

стадиях эволюции происходит горение гелия в углерод, углерода в

кислород и т.д. вплоть до элементов железного пика во все возрастающем

темпе. Для звезд с начальной массой образование белого

карлика происходит на самом верху ветвигигантов и сопровождается

относительно медленным истечением оболочки с образованием

планетарной туманности. Более массивные звезды взрываются как

сверхновые также на стадии красного сверхгиганта (в зависимости от

химического состава вспышка сверхновой может произойти еще на стадии

голубого сверхгиганта, как в случае со сверхновой 1987а в Большом

Магеллановом Облаке).

5.2 Образование звезд.

Звезды образуются в результате гравитационной (Джинсовской)

неустойчивости в холодных плотных молекулярных облаках (напомним, что

если изначально однородная среда с плотностью неустойчива по

отношению к малым возмущениям плотности с характерным масштабом,

превышающим , где -

скорость звука в среде с молекулярным весом , температурой и

показателем адиабаты . В масштабах меньших джинсовской длины волны

возмущения представляют собой акустические колебания. Рост

возмущений плотности определяется только начальной плотностью среды и

не зависит от масштаба возмущения: , .)

Для холодной плотной межзвездной среды частиц/см ,

г/куб. см, время сжатия лет, км/с,

пк,

. Характерная масса гигантского

молекулярного облака около , т.е. эта оценка показывает, что все

облако целиком может начать сжиматься из-за гравитационной

неустойчивости.

По мере сжатия плотность возрастает, Джинсовская длина волны

уменьшается и появляется возможность фрагментации на более

мелкомасштабные образования. Поэтому звезды всегда рождаются

группами (скоплениями, комплексами). Молодые массивные горячие звезды

наблюдаются почти исключительно в ОВ-ассоциациях. Пример. Рассмотрим

условие фрагментации сжимающегося облака. Пусть идеальный газ

сжимается адиабатически. Отношение теплоемкостей .

Уравнение состояния можно записать в виде 5.1. Джинсовская

масса . Из уравнения состояния и т.о.

. Условие устойчивости относительно фрагментации при

росте плотности есть , т.е. . Так, идеальный

одноатомный газ с устойчив относительно джинсовской

фрагментации при адиабатичесокм сжатии.

При адиабатическом сжатии возрастет центральная температура облака,

газ начинает излучать. До тех пор, пока вещество непрозрачно для

излучения (коэффициент непрозрачности уменьшается при

адиабатическом сжатии для ), сжатие происходит адиабатически.

Половина освобождающейся при этом гравитационной энергии ведет к

увеличению температуры газа. Как только газ становится прозрачным для

излучения, темп сжатия возрастает, однако и рост центральной

температуры становится быстрее. До тех пор, пока центральная

температура и плотность недостаточны для начала термоядерных реакций

синтеза, при сжатии происходит выделение гравитационной энергии,

половина которой, в соответствии с теоремой вириала, идет на увеличение

тепловой энергии, а другая половина уходит в виде излучения. Эта фаза

эволюции называется стадией протозвезды. Пример Покажем, что при

фрагментации протозвездного облака на отдельные звезды массы

образующихся звезд не могут быть ниже некоторого фундаментального

предела, зависящего только от характерной массы звезды

(M.J.Rees, 1976). Облако с Джинсовской массой

сжимается со временем свободного падения, при этом повышение

плотности и температуры ведет к уменьшению значения Джинсовской

массы и возможна фрагментация на меньшие массы, которые

самостоятельно начинают сжиматься со своим временм свободного

падения. Процесс фрагментации прекращается до момента загорания

водорода в ядре звезды, когда повышение плотности делает сжимающуюся

протозвезду оптически непрозрачной. Это означает, что выделение

гравитационной энергии связи на временах порядка

времени свободного падения становится порядка излучения

с поверхности АЧТ с температурой , т.е. ( - постоянная

Стефана-Больцмана). Учитывая, что масса фрагментов не может быть

меньше Джинсовской массы, из соотношения

получаем после некоторых преобразований (это непросто!)

где - безразмерный параметр. Т.к. горение водорода в ядре

протозвезды (т.е. переход на стадию главной последовательности)

начинается при кэВ , получаем .

Заметим, что этот предел близок к минимальной массе водородной звезды,

в которой возможны термоядерные реакции .

Если бы гигантские молекулярные облака в Галактике (их несколько 1000)

свободно сжимались из-за гравитационной неустойчивости, то за время

лет из них образовались бы звезды. Так как полная масса

молекулярного водрода в Галактике , то темп

звездообразования составил бы в год. Однако

наблюдаемое значение темпа звездообразования в Галактике - около 1

в год. Это замедление звездообразование обусловлено вращением и

магнитным полем (из-за вмороженности поля в космическую плазму). С

другой стороны, сжатию способствуют ударные волны при расширении

остатков вспышек сверхновых, спиральные волны плотности и звездный

ветер от горячих ОВ-звезд.

5.3 Протозвезды.

Качественно проследим, как происходит коллапс молекулярного облака,

размер которого удовлетворяет критерию неустойчивости Джинса. Выделим

сферическую массу . Она будет сжиматься из-за самогравитации, если

ее радиус удволетворяет неравенству

(5.1)

Видно, что при минимально возможной температуре межзвездной среды 3

К (есть наргрев реликтовым излучением) размер облака достаточно

большой и даже при K составляет сотни астрономических единиц.

Облако начинает сжиматься в шкале свободного падения ,

подставляя радиус из 5.1 находим время свободного сжатия как функцию

температуры:

(5.2)

Энергия, выделяемая при гравитацинном сжатии, ведет к увеличению

температуры. Пока вещество не является плазмой, его непрозрачность

мала, фотоны свободно выходят из облака. Легко можно оценить радиус,

до которого сожмется облако при данной массе, из условия затраты

выделяемой гравитационной энергии на диссоциацию молекул и ионизацию

вещества. Пусть вещество изначально состоит из молекулярного водорода.

На диссоциацию одной молекулы затрачивается эрг, на

ионизацию каждого атома водорода требуется еще 13.6 эВ (

эрг), то есть для превращения 1 г вещества в плазму нужно затратить

эрг. Присутствие молекул гелия повышает эту оценку почти

в 2 раза. Из условия находим радиус

"непрозрачной" протозвезды

Заметим, что в процессах диссоциации и ионизации энергия затрачивается

на разрыв молекулярных связей или отрыв электронов от атомов, а значит

при адиабатическом сжатии рост температуры при прочих равных условиях

будет меньше. Это означает, что показатель адиабаты будет меньше 5/3

(может быть порядка 1), хотя газ остается вполне идеальным. Расчеты

показывают, что температура такой плазмы не превышает K.

Можно оценить и светимость протозвезды на этой стадии. Поскольку

источником энергии служит гравитационная энергия сжимающегося облака,

то

Подставляя (5.1), (5.2) получаем

( эрг/с - болометрическая светимость Солнца). Поскольку

температура возрастает, для числовых оценок подставляем в эту формулу

температуру ионизации водородно-гелиевой плазмы K. Эта оценка

показывает, что перед тем, как стать непрозрачной, протозвезда буквально

"загорается" в течение короткого времени, а затем опять "гаснет" из-за

резкого увеличения непрозрачности при лавинообразной ионизации.

Дальнейшее сжатие собственно непрозрачной (т.е. имеющей фотосферу,

как и Солнце) протозвезды происходит также в динамической шкале

времени. Светимость протозвезды на непрозрачной стадии определяется

балансом выделяемой гравитационной энергии и способностью

высвечивания энергии с поверхности, которая, как известно, максимальна

для абсолютно черного тела , где - эффективная

температура. Температура фотосферы звезды определяется условием

просачивания квантов из толщи звезды наружу, т.е. непрозрачностью

звездных недр. Расчеты показывают, что у протозвезд энергия переносится

конвективным движением вещества (возникновение конвекции связано с

увеличением непрозрачности с ростом плотности в условиях ионизации

водорода и гелия), при этом в фотосфере устанавливается универсальная

температура порядка 3500 K. На диаграмме Герцшпрунга-Рессела звезда

эволюционирует вдоль т.н. конвективного трека Хаяши, который впревые

рассчитал это процесс, и сама стадия сжимающейся конвективной

протозвезды носит название стадии Хаяши.

Светимость протозвезды на стадии Хаяши есть просто

а время определяется из условия

Как только температура и плотность в центре звезды достаточно возрастут,

начнутся ядерные реакции и протозвезда станет нормальной звездой,

находящейся на главной поледовательности диаграммы Герцшпрунга-

Рессела.

Разумеется, реальная картина сжатия протозвезд существенно сложнее.

Мы не пренебрегали эффектами магнитного поля и вращения, которые

неизбежно присутствуют в астрофизических условиях.

• 5.4.1 Гидростатическое равновесие

• 5.4.2 Теорема вириала

• 5.4.3 Тепловая устойчивость звезд. Отрицательная теплоемкость

5.4 Стационарные звезды

Физическое состояние стационарных звезд определяется условиями

гидростатического равновесия (когда макроскопические параметры - масса,

радиус - изменяются на больших временах динамического времени

) и теплового равновесия (несмотря на мощное

энерговыделение в центре, звезды не взрываются, их светимость меняется

плавно).

5.4.1 Гидростатическое равновесие

Рассмотрим объем вещества с давлением . Сила, стремящаяся

расширить объем , где - элемент поверхности.

Очевидно, если нет градиента давления ( ) . В общем

случае имеем: откуда

. Т.о. сила, действующая на элемент

объема

(5.3)

Сила гравитационного притяжения, действующая на объем - массовая,

действует на элемент , , где

- ньютоновский гравитационный потенциал.

Суммарная сила, действующая на элементарный объем в звезде т.о.

(5.4)

В равновесии суммарная сила равна нулю, откуда получаем уравнение

гидростатического равновесия

(5.5)

Для сферически-симметричного случая ,

и

(5.6)

Для оценок по порядку величины можно пользоваться приближенной

формой уравнения гидростатического равновесия

(5.7)

где и - масса и радиус звезды. Эта формуля дает хорошее

приближение для центрального давления в самогравитирующем газовом

шаре.

5.4.2 Теорема вириала

Прямым следствием уравнения гидростатического равновесия (5.5)

является теорема вириала, связывающая тепловую (кинетическую) и

потенциальную (гравитационную) энергию стационарной звезды. Умножая

обе части уравнения гидростатического равновесия на и интегрируя по

по частям, приходим к

(5.8)

В важном частном случае политропного уравнения состояния (адиабата)

, удельная энергия на 1 г вещества есть ,

получаем

(5.9)

где - тепловая энергия.

Пример 1. Оценим температуру в центре Солнца. Пусть вся звезда состоит

из идеального одноатомного газа, .

, и находим (с учетом молекулярного веса полностью

ионизованной плазмы состоящей по массе на 75 из водорода и на 25

из гелия ) K. Точное значение -

14 млн. градусов. Пример 2. Физически важные случаи:

1) . Этот показатель адиабаты соответствует идеальному

одноатомному газу, а также нерелятивистскому вырожденному ферми-газу.

Получаем т.е. знакомый вид теоремы вириала в механике для

движения тел в потенциале .

2) . Этот показатель адиабаты характерен для газа из

релятивистских частиц (например, фотонов), когда связь между давлением

и плотностью энергии , или для релятивистского вырожденного

ферми-газа. В этом случае теорема вириала для самогравитирующей

конфигурации дает , , т.е. такая конфигурация

находится в положении безразличного равновесия:

Очевидно, полная энергия

является линейной функцией и равновесие ( ) возможно только

при . При полная энергия положительна,

, т.е. система не связанная, и при малых возмущениях распадается,

. При полная энергия отрицательна, при

малых возмущениях система коллапсирует ( ). Потеря

устойчивости всегда происходит в динамической шкале времени,

.

5.4.3 Тепловая устойчивость звезд.

Отрицательная теплоемкость.

Рассмотрим теорему вириала для одноатомного идеального газа, хорошее

приближение для вещества нормальных звезд ( ):

, , т.е. сообщение энергии

звезде ( ) приводит к ее охлаждению, , а излучение

энергии ( ) - к разогреву , . Иными словами, звезда,

находящаяся в гидростатическом равновесии (т.е. подчиняющаяся теореме

вириала) обладает отрицательной теплоемкостью:

(здесь - теплоемкость газа

звезды), .

Замечание: теорема об отрицательной теплоемкости справедлива для

любой стационарной системы в поле тяготения - например, спутник на

стационарной орбите вокруг Земли: при торможении спутника в атмосфере

(отбор энергии от системы Земля-спутник) он переходит на более низкую

орбиту с увеличением скорости ( ).

Пусть - подвод тепла к звезде (термоядерные реакции), -

отвод энергии (например, излучением с поверхности). В равновесии имеем

. Изменение температуры со временем находим из

уравнения теплового баланса

Разлагая правую часть в ряд вблизи точки имеем

В нормальных звездах , и коэффициент в правой

части положителен, откуда

В системах с положительной теплоемкостью разница температур

экспоненциально возрастает (ср. взрыв тротила), в звездах же с

отрицательной теплоемкостью рост флюктуаций температуры невозможен -

звезды находятся в устойчивом тепловом равновесии.

Характерное время установления теплового равновесия в звезде (т.н.

тепловое время, или время Кельвина-Гельмгольца) грубо можно

определить из теоремы вириала, приняв за оценку время, необходимое для

потери запаса тепловой энергии при заданном темпе отвода энергии (т.е.

светимости ). Имеем ,

(5.10)

(во втором равенстве использовали соотношение масса-радиус и масса-

светимость для нормальных звезд околосолнечной массы ,

). В XIX в. Кельвин и Гельмгольц таким образом оценивали время

жизни Солнца. Любопытно, что Кельвин не принимал теорию эволюции

Дарвина (которая требовала миллиардов лет для развития видов) на

основании своего заключения о возрасте Солнца в 30 млн. лет! В начале

ХХ в. стало ясно, что возраст Земли намного превосходит 30 млн. лет -

возникла необходимость поиска источника энергии на Солнце. Таким

источником являются термоядерные реакции синтеза тяжелых элементов

из водорода и гелия.

ЛИТЕРАТУРА

1. С.А.Каплан. Физика звезд. 3 изд. М.: Наука, 1977

2. Я.Б.Зельдович, С.И.Блинников, Н.И.Шакура. Физические основы строения

и эволюции звезд. М.: МГУ, 1982

6. Звезды (продолжение)

6.1 Звезды. Строение и эволюция.

(продолжение)

• 6.1 Звезды. Строение и эволюция (продолжение)

• 6.1.1 Ядерные реакции в звездах

• 6.1.2 Особенности ядерных реакций в звездах

• 6.1.3 Замечания о фотонной светимости Солнца

• 6.1.4 Соотношения масс-светимость и масса-радиус для звезд

главной последовательности

6.1.1 Ядерные реакции в звездах.

Запасы ядерной энергии в звездах намного превышают запас тепловой

энергии. Если бы звезда (например, Солнце) светила только за счет

гравитационого сжатия, то по теореме вириала время высвечивания

тепловой энергии (время Кельвина-Гельмгольца)

(6.1)

Запас ядерной энергии , где - масса ядра

звезды, где могут идти термоядерные реакции, - энреговыделение на

единицу массы (эффективность) ядерных реакций. При синтезе гелия из

водорода (происходит на стадии главной последовательности звезд на

диаграмме Герцшпрунга-Рессела) суммарная реакция (как в протон-

протонном, так и в CNO-цикле) сводится к образованию одного ядра гелия

из 4-х протонов, . Выделяемая энергия при этом - дефект массы:

(6.2)

т.е. примерно 7 МэВ на нуклон. Как увидим ниже, не вся выделяющаяся

энергия идет в тепло, небольшая часть (0.6 МэВ) уносится нейтрино, для

которого Солнце прозрачно. Энергия покоя нуклона почти 1 ГэВ, т.е.

эффективность синтеза гелия из водорода Следовательно,

характерное время длительности стадии главной последовательности

(6.3)

(здесь учтено эмпирическое соотношение масса-светимость для звезд

главной последовательности , доказательство которого

приводится в конце этой лекции).

Замечания:

1. сильная зависимость от массы звезды (примерно как ) - так,

звезда с массой в 10 солнечных эволюционирует в 100 раз быстрее

Солнца!

2. стадия термоядерного горения водорода в ядре звезды - самая

длительная. Все последующие стадии (горение гелия в углерод и

т.д.) составляют всего лишь от . Это связано с тем, что

скорости термоядерных реакций очень чувствительны к температуре,

а для реакций синтеза более тяжелых элементов температура в ядре

болжна быть выше (требуется преодоление более высокого

Кулоновского барьера ).

6.1.2 Особенности ядерных реакций в звездах.

Используя теорему вириала , центральная температура в

звезде может быть оценена как

(6.4)

Здесь - универсальная газовая постоянная, - молекулярный вес

вещества. Для полностью ионизованной плазмы солнечного химсостава

. Т.е. средняя кинетическая энергия частиц в центре Солнца

кэВ. С другой стороны, чтобы пошла реакция соединения двух

протонов в ядро дейтерия, требуется преодолеть кулоновский барьер

МэВ (здесь учли, что реакция пойдет при приближении

протонов на расстояние действия ядерных сил см).

Газ в центре Солнца вполне идеален, и частицы (протоны) движутся со

скоростями в соответствии с Максвелловским распределением

. Отсюда доля протонов с энергией

оказывается , что

безнадежно мало даже для солнечной массы с числом частиц .

Как было впервые показано Г.А.Гамовым, ядерные реакции в центре

Солнца все же возможны из-за эффекта квантовомеханического туннелирования волновой функции под кулоновский барьер. Импульс

частицы в квантовой механике (Де Бройль) , где -

волновое число. Движение частицы с зарядом с импульсом

соответствует волновая функция .

Кинетическая энергия частицы ,

где - потенциальная энергия в кулоновском поле c зарядом

. Отсюда . В классической механике при

происходит отражение частицы от барьера, т.е. частица не проникает в

область . В квантовой механике при имеем

и волновая функция

. Это означает, что всегда есть

отличная от нуля вероятность подбарьерного перехода

(6.5)

Здесь

постоянная, называемая Гамовской энергией. Интегрируя по

максвелловскому распределению частиц с энергией ,

получаем скорость реакции

(6.6)

Интеграл легко берется методом перевала. Не имея здесь места для более

подробного изложения, отошлем интересующихся к великолепной

монографии Д.А.Франк-Каменецкого "Физические процессы внутри звезд",

М.:Физматгиз, 1959. Окончательный ответ:

(6.7)

где

и численно

где температура выражена в миллиардах градусов K.

Полученный закон роста скорости реакций с температурой

отражает увеличение вероятности просачивания через барьер и

уменьшение доли числа частиц с требуемой энергией.

Знание скорости реакции позволяет легко рассчитать изменение

концентрации взаимодействующих элементов со временем:

или в терминах долей массы соответствующих элементов

Отметим линейную (а не квадратичную) зависимость от плотности , т.к.

расчет ведется на единицу массы.

Рассмотрим теперь некоторые особенности основных термоядерных

реакций, происходящих в звездах главной последовательности.

6.1.2.1 pp-цикл (Г.Бете, 1939)

Реализуется в звездах небольших масс .

1.

2.

3. (65%)

или (35%)

4. (35%)

или (0.1%)

5.

Замечания:

1. 1-я реакция самая медленная, т.к. идет по каналу слабого

взаимодействия, в гамильтониан входит постоянная Ферми

. Она определяет темп энерговыделения

и время жизни на главной последовательности.

2. Дейтерий (2-я реакция) быстро вступает в реакцию с образованием

гелия-3, равновесная концентрация определяется отношением

времен реакций (1) и (2), т.е. . Это важное свойство

дейтерия быстро "выгорать" в звездах позволяет считать дейтерий в

межзвездной среде первичным, т.е. образованным при первичном

нуклеосинтезе в ранней Вселенной. Измерение содержания

первичного дейтерия - важнейший тест теории первичного

нуклеосинтеза.

3. Эффективность энерговыделения на грамм вещества зависит от

температуры в высокой степени:

(6.8)

4.

5. ( - плотность; входит в первой степени т.к. расчет энерговыделения

ведется на единицу массы). Отметим низкую среднюю "калорийность"

ядерных реакций: эрг/г/с - примерно энерговыделение в

процессе гниения опавшей листвы в осеннем саду...

6. Нейтрино в среднем уносят энергию 0.6 МэВ. Количество нейтрино

, излучаемое Солнцем за секунду, определяется только

светимостью Солнца, т.к. в термоядерных реакциях в Солнце при

выделении 26.7 МэВ рождается 2 нейтрино, откуда

нейтрино/с. Поток р-р нейтрино

на Земле частиц/см /c.

7. Прямая проверка теории - наблюдение солнечных нейтрино.

Нейтрино высоких энергий (борные) регистрируются в хлор-аргонных

экспериментах (эксперименты Дэвиса), и устойчиво показывают

недостаток нейтрино по сравнению с теоретическим значением для

стандартной модели Солнца. Нейтрино низких энергий, возникающие

непосредственно в рр-реакции, регистрируются в галлий-

германиевых экспериментах (GALLEX в Гран Сассо (Италия-

Германия) и SAGE на Баксане (Россия - США). Результаты этих

экспериментов также постоянно показывают дефицитт наблюдаемого

потока нейтрино (по результатам 1990-1995 гг. измеренный поток

нейтрино составляет SNU, в то время как в стандартной

модели ожидается 122 SNU). Если нейтрино имеют отличную от нуля

массу покоя (современное ограничение из эксперимента

эВ), возможны осцилляции (превращения) различных сортов

нейтрино (эффект Михеева-Смирнова-Вольфенштейна) друг в друга

или в правополяризованные (стерильные) нейтрино, которые не

взаимодействуют с веществом. Мюонные и тау-нейтрино имеют

гораздо меньшие сечения взаимодействия с веществом, чем

электронное нейтрино, поэтому наблюдаемый дефицит может быть

объяснен, не меняя стандартной модели Солнца, построенной на

основе всей совокупности астрономических данных.

6.1.2.2 CNO-цикл

Реализуется в звездах массивнее Солнца. В этой цепочке реакций углерод

выступает в роли катализатора, т.е. в конечном счете и в CNO-цикле

.

Замечания

1. Энерговыделение на единицу массы сильно зависит от температуры:

2. Cуммарное энерговыделение в обоих циклах примерно одинаково:

В CNO-цикле нейтрино уносят несколько больше энергии, чем в

водородном (т.к. реакции идут при более высокой температуре).

6.1.3 Замечания о фотонной светимости Солнца

Фотоны рождаются в зоне ядерных реакций в недрах Солнца. Плотность

вещества центре Солнца около 120 г/см , температура около 1 кэВ.

Условия с высочайшей точностью соответствуют полному

термодинамическому равновесию, поэтому энергия рождающихся фотонов

распределена по закону Планка для АЧТ с температурой 1 кэВ

(рентгеновский диапазон). Если нейтрино, имеющее ничтожное сечение

взаимодействия с веществом ( см ) свободно (за время

c) покидают Солнце, то фотоны многократно поглощаются и

рассеиваются6.2, пока достигнут внешних более прозрачных слоев

атмосферы Солнца. Видимая "поверхность" Солнца - поверхность

оптической толщины (опт. толщина отсчитывается от наблюдателя

вглубь Солнца) - т.н. фотосфера, ее эффективная температура,

определяемая из соотношения , K и

определяет физическое состояние внешних слоев Солнца. Температура

быстро растет с глубиной.

При малых отклонениях от термодинамического равновесия (когда длина

свободного пробега фотонов мала по сравнению с размерами

рассматриваемой области) перенос лучистой энергии хорошо описывается

диффузионным приближением. В этом приближении

[поток энергии] = -[коэффициент диффузии] [плотность энергии]:

(6.9)

Здесь коэффициент диффузии , средняя длина свободного

пробега фотонов определяется коэффициентом непрозрачности [см /г]

(6.10)

Например, для не слишком горячей плазмы основную роль играет

тормозное (свободно-свободное) поглощение

(6.11)

и усредненная непрозрачность (т.н. Крамерсовская непрозрачность)

(6.12)

В общем случае коэффициент непрозрачности может быть записан как

степенная функция от плотности и температуры вещества , где

показатели степени зависят от химического состава плазмы и ее

температуры. Зависимость от температуры может быть как обратная, так и

прямая, т.е. непрозрачность может как уменьшаться, так и увеличиваться с

ростом температуры в зависимости от физического состояния плазмы. На

этом основан механизм пульсации некоторых переменных звезд (цефеид).

В горячих звездах большой массы основную роль играет рассеяние на

свободных электронах. Поскольку в нерелятивистском пределе

Томсоновское рассеяние не зависит от частоты кванта, томсоновская

непрозрачность постоянна,

(6.13)

Для плотности энергии равновесного излучения имеем

а поток энергии в сферически-симметричном случае связан со светимостью

на данном радиусе соотношением

поэтому уравнение (6.9) можно переписать в виде обыкновенного

дифференциального уравнения для температуры

(6.14)

Пример: время диффузии фотонов из центра Солнца.

Пока температура среды высока (больше 2 млн. градусов) энергия

переносится лучистой теплопроводностью (фотонами). Основной вклад в

непрозрачность обусловлена рассеянием фотонов на электронах

(томсоновское рассеяние, см, непрозрачность

см /г. Эта зона простирается примерно до 2/3 радиуса

Солнца ( см. Время диффузии фотонов из ядра до границы

конвективной зоны , где - коэффициент диффузии,

- длина свободного пробега фотона. Получаем:

При понижении температуры непрозрачность солнечного вещества сильно

возрастает (см. закон Крамерса (6.12)), поэтому диффузия фотонов длится

около миллиона лет. Далее непрозрачность вещества (гл. образом из-за

многочисленных линий железа и других тяжелых элементов) становится

настолько большой ( см /г), что возникают крупномасштабные

конвективные движения - 1/3 радиуса Солнца занимает конвективная зона.

Время подъема конвективной ячейки сравнительно невелико, несколько

десятков лет.

Этот пример показывает, что время выхода тепловой энергии из недр

Солнца (лучистая теплопроводность + конвекция) порядка миллиона лет.

Это время примерно в 30 раз меньше времени Кельвина-Гельмгольца, в

соответствии с долей энергии фотонов в полной энергии Солнца

(продумайте последнее утверждение!).

Существенную роль на Солнце играет магнитное поле. Из-за

вмороженности поля в плазму в области выхода силовых трубок магнитного

поля на поверхности конвекция подавлена, перенос излучения замедлен и

мы наблюдаем области пониженной температуры - пятна, эффективная

температура в которых около 2000 К.

6.1.4 Соотношения масс-светимость и масса-

радиус для звезд главной последовательности

Из наблюдений двойных звезд определяются массы компонент, поэтому

существует возможность установления эмпирической зависимости масса-

светимость. Оказалось, что для звезд главной последовательности

, начиная со звезд солнечной массы, и . Эти

зависимости были теоретически объяснены английским астрофизиком

А.С.Эддингтоном в 1926 г.

В основе рассмотрения находится уравнение лучистой теплопроводности

(6.9) или его эквивалентная форма (6.14), котрое показывает, что фотонная

светимость звезды регулируется непрозрачностью ее оболочки. Для

порядковых оценок заменим производные по радиусу делением на радиус

, а температуру звезды заменим ее значением в центре

, где возьмем из теоремы вириала. Тогда

опуская постоянные (кроме постоянной тяготения) получаем

(6.15)

Если непрозрачность слабо зависит от параметров (а это действительно

так, в горячей плазме, когда основной вклад в поглощение вносит

рассеяние на свободных электронах, см г), то получается

, что и наблюдается в массивных звездах. Для Крамерсовского

закона непрозрачности (6.12) получится более крутая зависимость от

массы, что также подтверждается наблюдениями.

Обратите внимание на крутую зависимость от постоянной тяготения

Ньютона - она может быть использована для получения

ограничений на некоторые физические теории, в которых изменяется со

временем. Если бы изменялась со временем, то при прочих равных

условиях изменялась бы светимость Солнца. Само существования

мирового океана в течение миллиардов лет на Земле (необходимое

условие для органической жизни) ограничивает вариации средней

температуры Земли грубо K, т.е. . Поскольку

, то из факта наличия жизни на Земле немедленно получаем

за 10 лет, то есть лет .

Теперь рассмотрим зависимость масса-радиус для звезд главной

последовательности. Воспользуемся полученным соотношением (6.15). С

другой стороны, светимость звезды связана с генерацией энергии в

термоядерных реакциях, то есть

где Ze - число Зельдовича (показатель степенной

зависимости энерговыделения на единицу массы от температуры),

Ze для протон-протонного цикла. Приравнивая это выражение к

(6.15) и подставляя в из теоремы вириала, получаем

где показатель степени . Так, для =const

. Чем больше масса звезды на главной

последовательности, тем больше ее радиус и светимость и выше

эффективная температура. По этой причине звезды ранних спектральных

классов (О,B,A,F) лежат левее Солнца на диаграмме Герцшпрунга-Рессела

(цвет-светимость), так как цвет (спектральный класс) звезды определяется

ее эффективной температурой.

Резюмируя этот раздел, еще раз подчеркнем, что основной физический

параметр стационарной звезды - ее масса. Она оределяет светимость

звезды на главной последовательности, время жизни, радиус, эффективную

температуру. Следующий по важности параметр - химический состав,

определяющий молекулярный вес вещества и влияющий на

непрозрачность, а через них - и на остальные параметры. Однако в рамках

нашего общего рассмотрения мы ограничимся лишь констатацией этого

факта.

7. Эволюция звезд после главной

последовательности

• 7.1 Процессы образования тяжелых элементов

• 7.2 Вырождение вещества

• 7.3 Предел Чандрасекара и фундаментальная масса звезды

• 7.4 Нейтронизация вещества и потеря устойчивости звезды

• 7.5 Вспышки сверхновых

Горение водорода - самая длительная стадия в жизни звезды, что связано с

начальным большим обилием водрода (70 по массе) и большой

калорийностью ( ) превращения водорода в гелий, что

составляет около 70 энергии, получаемой в цепочке последовательных

термоядерных превращений водорода в элемент c наибольшей энергией

связи на нуклон ( МэВ/нуклон). Фотонная светимость звезд на

главной последовательности, где горит водород, как правило меньше, чем

на последующих стадиях эволюции 7.1, а их нейтринная свтимость

значительно меньше, т.к. центральные температуры не превышают

K. Поэтому большая часть звезд в Галактике и во Вселенной

являются звездами главной последовательности.

После окончания горения водорода в ядре звезда отходит вправо от

главной последовательности на диаграмме эффективная температура -

светимость (диаграмма Герцшпрунга-Рессела), ее эффективная

температура уменьшается, и звезда перемещается в область красных

гигантов. Это связано с конвективным переносом энергии от слоевого

водородного источника, располагающегося непосредственно вблизи

гелиевого ядра. В самом ядре температура из-за гравитационного сжатия

постепенно повышается, и при температуре и плотности

г/см начинается горение гелия. (Замечание: так как в

природе нет устойчивых элементов с атомными номерами 5 и 8,

невозможна реакция , а бериллий-8 распадается на 2

альфа-частицы

с)).

Выделение энергии на грамм при горении гелия примерно на порядок

меньше, чем при горении водорода. Поэтому время жизни и число звезд на

этой стадии эволюции значительно меньше, чем звезд главной

последовательности. Но благодаря высокой светимости (стадия красного

гиганта или сверхгиганта) эти звезды хорошо изучены.

Наиболее важная реакция - - процесс: Энергия суммы

трех альфа-частиц на 7.28 МэВ превышает энергию покоя ядра углерода-

12. Поэтому чтобы реакция эффективно шла, нужен "подходящий"

энергетический уровень ядра углерода-12. Такой уровень (с энергией 7.656

МэВ) у ядра имеется7.2, поэтому 3 -реакция в звездах носит

резонансный характер и поэтому идет с достаточной скоростью. Две альфа-

частицы образуют корткоживущее ядро : . Время

жизни около c, но есть вероятность присоединения еще одной

альфа-частицы с образованеим возбужденного ядра углерода-12:

. Возбуждение снимается рождением пары, а не

фотоном, т.к. фотонный переход с этого уровня запрещен правилами

отбора : . Заметим, что образующийся

атом в основном сразу же "разваливается" на Be и He и в конечном

счете на 3 альфа-частицы, и только в одном случае из 2500 происходит

переход на основной уровень с выделением 7.65 МэВ энергии, уносимой

парой.

Скорость дальнейшей реакции

сильно зависит от температуры (определяемой массой звезды), поэтому

окончательный результат горения гелия в массивных звездах - образование

углеродного, углоеродно-кислородного или чисто кислородного ядра.

На последующих стадиях эволюции массивных звезд в центральных

областях звезды при высоких температурах происходят реакции

непосредственного слияния тяжелых ядер. Энерговыделение в реакциях

горения сравнимо с энерговыделением в -

реакции, однако мощное нейтринное излучение из-за высокой температуры

( K) делает время жизни звезды на этих стадиях много меньше,

чем время горения гелия. Вероятность обнаружения таких звезд крайне

мала, и в настоящее время нет ни ни одного уверенного отождествления

звезды в спокойном состоянии, выделяющей энергию за счет горения

или более тяжелых элементов.

7.1 Процессы образования тяжелых элементов

Нуклеосинтез в ранней Вселенной останавливается на

и ничтожной примеси более тяжелых элементов

(т.к. в природе нет устойчивых элементов с атомным номером 5 и 8, а

реакции синтеза элементов с заряженными частицами требуют

преодоления значительного кулоновского барьера). Все химические

элементы, начиная с углерода, образуются при термоядерном горении

вещества в звездах и при взрывах сверхновых путем захватов протонов и

главным образом нейтронов ядрами. Элементы при

термоядерном горении в звездах не образуются, а их наблюдаемые

концентрации связаны с ракциями скола при взаимодействии быстрых

частиц космических лучей с тяжелыми элементами на поверхности звезд и

в оболочках сверхновых. При вспышках сверхновых температуры столь

высоки, что устанавливается термодинамическое равновесие по ядерным

реакциям с кинетикой по бета-процессам и образуются элементы группы

железа, ядра которых состоят из раного четного числа протонов и

нейтронов. Основным механизмом образования элементов тяжелее железа

является захват нейтронов (s- и r-процессы). см. подробнее в сб. "Ядерная

астрофизика", под ред. Фаулера, М.:Мир, 1986.

7.2 Вырождение вещества

В процессе эволюции плотность и температура в центре звезды растут. При

росте плотности физическое состояние вещества начинает изменяться -

сначала из-за кулоновского взаимодействия (пример - обычные твердые

тела), а затем из-за квантовомеханических эффектов (вырождение

электронного газа). Действительно, как следует из астрономических

наблюдений, компактные белые карлики имеют радиус около 0.01

солнечного при массе порядка массы Солнца, т.е. их средняя плотность

г/см . При такой плотности межатомные расстояния меньше

размеров электронных орбит в атомах и электроны становятся свободными

даже при нулевой температуре и могут рассматриваться как газ.

Газ идеальный, пока энергия взаимодействия между частицами

пренебрежимо мала по сравнению с тепловой энергией. Приближение

идеального одноатомного газа с энергией на одну частицу

прекрасно описывает поведение плазмы в центре Солнца.

Квантовомеханическим взаимодействием частиц можно пренебрегать до

тех пор, пока характерные расстояния между ними меньше Де-Бройлевской

длины волны: ( - концентрация частиц). На

малых расстояниях следует учитывать принцип Паули для фермионов

(частиц с полуцелым спином - электронов, нейтронов, протонов, : в

одинаковом квантово-механическом состоянии не может находиться

больше одной частицы данного сорта. Для частиц с целым спином -

бозонов, например, фотонов, - наоборот, чем больше частиц находятся в

каком-либо состоянии, тем больше частиц стремятся его занять (этим

обусловлен, например, волновой шум в радиоастрономии).

Когда газ фермионов вырожден, в фазовом пространстве координат и

импульсов частицы заполняют все состояния вплоть до состояния с

граничным импульсом (т.н. импульс Ферми), зависящим от их концентрации

:

(7.1)

( - постоянная Планка). Оценка импульса Ферми по порядку величины

может быть получена из принципа неопределнности Гайзенберга:

, , откуда с учетом получаем с

точностью до множителя порядка 1 соотношение (7.1). Для

нерелятивистских ферми-частиц массы с температурой T

, поэтому условия вырождения начинают выполняться (а)

либо при высокой плотности либо (б) при низкой температуре:

(7.2)

Здесь - энергия Ферми для нерелятивистских частиц. Это

выражение показывает, что чем меньше масса покоя ферми-частицы, тем

выше температура снятия вырождения. При очень больших плотностях,

г/см , электроны становятся релятивистскими, для них энергия

Ферми .

Пример. Рассмотрим газ в центре Солнца, плотность г/см ,

вещество полностью ионизовано, из-за электронейтральности плазмы

концентрация зарядов отрицательного знака (электронов) равна

концентрации положительных ионов, для чисто водородной плазмы

см , температура

кэВ К, т.е. электроны в центре

Солнца невырождены.

Оценим давление электронного нерелятивистского ферми-газа. Запишем

связь кинетической энергии нерелятивистского электрона с массой

через импульс: . C точностью до множителя порядка 1

давление , где - константа, зависящая от

мировых постоянных и химического состава вещества. В релятивистском

случае и . Т.о. важнейшее свойство

вырожденного ферми-газа - его давление зависит от плотности вещества и

почти не зависит от температуры (в отличие от идеального газа, в котором

давление пропорционально произведению плотности на температуру

.

Покажем, что звезда, давление вещества которой определяется

нерелятивистским вырожденным электронным газом (белый карлик), имеет

обратное соотношение масса-радиус. Из уравнения гидростатического

равновесия имеем:

С учетом и получаем

в отличие от стационарных звезд главной последовательности, радиус

которых увеличивается с массой . Радиусы типичных белых

карликов с массой Солнца порядка 1/100 радиуса Солнца. Обратная

зависимость масса-радиус для белых карликов полностью подтверждается

наблюдениями. Отметим, что для более тяжелых фермионов - нейтронов -

аналогичная конфигурация (нейтронная звезда), должна иметь радиус

примерно в раз меньше, т.е. порядка нескольких

километров. Это следствие соотношения ).

7.3 Предел Чандрасекара и фундаментальная

масса звезды.

При увеличении плотности вещества ( г/см ) электроны

становятся релятивистскими, их давление , и из уравнения

гидростатического равновесия (см. раздел 5.4.1) находим, что равновесие

возможно только при одной массе (предел Чандрасекара)

Точное значение для релятивистского вырожденного электронного газа

где - количество нуклонов на 1 электрон и для элементов тяжелее гелия

(для ). Пример. Покажем, что предельная масса

Чандрасекара выражается только через фундаментальные мировые

постоянные - массу протона и планковскую массу. Имеем:

где г - планковская масса.

Т.о. мы получили фундаментальное число барионов в типичной звезде

. Полное число барионов

внутри сегодняшнего горизонта событий

, где полное число барионных

объектов звездной массы внутри Хаббловского радиуса

см есть

.

Если масса типичной галактики , полное число

галактик внутри Хаббловского радиуса , т.е. 1 галактика

приходится в среднем на каждые 30 квадратных секунд неба !

Если действию гравитации в звезде противостоит давление вырожденных

нейтронов (нейтронная звезда), можно получить аналогичную предельную

массу для нейтронной звезды (иногда ее называют пределом

Оппенгеймера-Волкова, которые в 1939 году рассмотрели строение

простейшей нейтронной звезды, состоящей только из вырожденных

нейтронов). В отличие от предела Чандрасекара, который зависит только от

химического состава вещества (этим определяется число электронов на

один нуклон ), предел Оппенгеймера-Волкова зависит от точно

неизвестного уравнения состояния материи при ядерных плотностях

г/см . Для различных уравнений состояний этот предел находится

между , и его определение является одной из

фундаментальных задач физики нейтронных звезд.

7.4 Нейтронизация вещества и потеря

устойчивости звезды.

Ядерная эволюция в недрах звезд сопровождается увеличением

относительного содержания нейтронов: если в начале эволюции в

веществе, состоящем на 75% из водорода и 25% из гелия, на 6 протонов

приходится 1 нейтрон, то уже после образования гелия это соотношение

уменьшается до 1:1. С ростом плотности и началом вырождения электроны

приобретают из-за принципа Паули релятивистские скорости (уже при

г/см ). Начиная с некоторой пороговой энергии электронов

(энергии Ферми) становятся возможными процессы нейтронизации

вещества:

Заметим, что -распад образующихся радиоактивных ядер запрещен

принципом Паули, т.к. электроны вырождены и все возможные

энергетические состояния заняты.

При нейтронизации упругость вырожденного вещества уменьшается, так

как уменьшается концентрация электронов при сохранении плотности

барионов (фазовый переход 1-го рода), и показатель адиабаты

уменьшается с 5/3 до 4/3. Поэтому нейтронизация вещества является

одним из основных физических процессов, приводящих к потере

устойчивости (коллапсу) ядер звезд на поздних стадиях эволюции.

Другая причина потери гидростатической устойчивости звезды - эффекты

общей теории относительности: в ОТО давление вещества дает вклад в

силу притяжения (образно говоря, давление "весит"), поэтому при больших

плотностях и давлениях вырожденного газа эффекты ОТО приводят к

дополнительным силам, стремящимся сжать звездное вещество.

При нейтронизации вещества звезда очень быстро теряет устойчивость:

потеря упругости приводит к сжатию и нагреву, но отрицательная

теплоемкость обычных звезд здесь перестает срабатывать, так как

давление газа, противодействующее сжатию, почти не зависит от

температуры. Большая часть энергии от гравитационного сжатия уносится

нейтрино, образующимися при нейтронизации, и даже если рост

температуры при коллапсе снимает вырождение электронного газа, энергия

продолжает уноситься антинейтрино в ходе процессов бета-распадов

перегруженных нейтронами ядер. Необратимые потери энергии при прямых

и обратных бета-распадах получили название УРКА-процессов (впервые

рассмотрены Гамовым и Шенбергом). Объемные потери энергии при УРКА-

процессах сильно зависят от температуры и составляют

(Пинаев) а с учетом реакций, идущих через обмен нейтральным Z-бозоном

и

Таким образом, на заключительных стадиях эволюции нейтринная

светимость звезд (состаляющая на главной последовательности несколько

процентов от фотонной светимости) значительно возрастает и становится

преобладающей.

7.5 Вспышки сверхновых

Вспышки сверхновых (CН) - один из самых мощных катастрофических

природных процессов. Вспышки сверхновых связаны либо с коллапсом

ядер массивных звезд (т.н. вспышки СН II типа и типа Ibc), либо с

термоядерным взрывом белых карликов (СН Ia). По современным

представлениям, в звездах с массой больше на главной

последовательности термоядерная эволюция проходит в невырожденных

условиях вплоть до образования самых устойчивых элементов группы

железного (Fe, Ni, Co). Масса эволюционирующего ядра звезды слабо

зависит от полной массы звезды и составляет около даже для

самых массивных звезд главной последовательности. Коллапс ядра

инициируется нейтронизацией вещества, а в более массивных звездах

появляются дополнительные причины неустойчивости - при температурах

К начинается фотодиссоциация ядер железа

и при более высоких температурах - диссоциация гелия

МэВ. Распад ядер требует значительных затрат

энергии, т.к. представляет собой как бы всю цепочку термоядерных реакций

синтеза водорода в железо, но идущую в обратном порядке, не с

выделением, а с поглощением энергии. Вещество теряет упругость, ядро

сжимается, температура возрастает, но все же не так быстро, чтобы

приостановить сжатие. Большая часть выделяемой при сжатии энергии

уносится нейтрино. Таким образом, в результате нейтронизации вещества и

диссоциации ядер происходит как бы взрыв звезды внутрь (имплозия).

Вещество центральной области звезды падает к центру со скоростью

свободного падения в гидродинамической шкале времени .

Образующаяся при этом гидродинамическая волна разрежения втягивает

последовательно в режим падения все более удаленные от центра слои

звезды.

Подсчитаем полную энергию, выделяемую при коллапсе ядра массивной

звезды. Если в конце образуется нейтронная звезда с массой и

радиусом , то выделяемая энергия равняется энергии связи

нейтронной звезды

(7.3)

Из анализа времен прихода импульсов радиоизлучения (говорят, по

таймингу) от двойных пульсаров типа PSR 1913+16 с учетом

релятивистских эффектов можно определить суммарную массу компонент и

массу каждой нейтронной звезды в отдельности. Эти высокоточные

наблюдения приводят к значению . Радиус

нейтронных звезд берется из теоретических расчетов и косвенно выводится

из анализа наблюдений некоторых рентгеновских источников. Он

оказывается порядка 10 км. Таким образом, полная энергия при коллапсе,

приводящему к вспышке сверхновых второго типа,

эрг. Львиная доля этой энегрии уносится

нейтрино.

Начавшийся коллапс может остановиться упругостью вещества, достигшего

ядерной плотности ( г/см ) и состоящего в основном из

вырожденных нейтронов (нейтронная жидкость). При этом образуется

нейтронная звезда. Оболочка звезды приобратает огромный импульс

(возможно, передающийся нейтрино или магнитным полем вращающегося

коллапсирующего ядра) и сбрасывается в межзвездное пространство со

скоростью порядка 10000 км/с. Такие остатки вспышек сверхновых при

расширении взаимодействуют с межзвездной средой (образуются ударные

волны) и заметно светятся в течение примерно лет. В некоторых типах

остатков (т.н. плерионы) основная энергия в оболочку поступает в виде

релятивистских частиц, рожденных быстровращающейся нейтронной

звездой с сильным магнитным полем - пульсаром, образующимся в

результате коллапса. Хорошо известный пример молодого остатка

сверхновой - Крабовидная туманность, остаток вспышки СН 1054 г. в

созвездии Тельца.

При образовании нейтронной звезды нейтрино из-за упругого рассеяния на

электронах и ядрах не успевают покинуть толщу коллапсирующего

вещества за время коллапса (несмотря на ничтожное сечение слабого

взаимодействия см ). На некоторое время

порядка 10 сек образуется оптически толстая для нейтрино оболочка, так

назваемая нейтриносфера, с температурой около 10 МэВ и спектром,

близким к равновесному. Из-за этого в нейтринном излучении с

поверхности нейтриносферы в равной концентрации присутствуют все типы

нейтрино и антинейтрино. Время диффузии нейтрино сквозь

нейтриносферу и определяет характерную длительность нейтринного

импульса c (здесь -

коэффициент диффузии нейтрино, - длина свободного пробега

нейтрино в среде с концентрацией частиц , - масса протона).

Нейтринный импульс был зарегистрирован от сверхновой 1987А в Большом

Магеллановом Облаке на нескольких нейтринных обсерваториях (Монблан,

Камиоканде, ИМБ, Баксан), в хорошем согласии с теоретическими

расчетами коллапса ядра массивной звезды.

При коллапсе ядер самых массивных звезд (c массой на главной

последовательности ) имплозия ядра, по-видимому, приводит к

образованию черной дыры. Как следует из наблюдений двойных

рентгеновских систем с черными дырами, массы последних лежат в

широком диапазоне от 4 до 20 солнечных.

По современным представлениям вспышки сверхновых типа Iа вызваны

термоядерным взрывом белого карлика, входящего в состав двойной

звездной системы, при достижении им массы , близкой к пределу

Чандрасекара, в процессе перетекания вещества с расширившейся в ходе

эволюции соседней звезды. Причина потери устойчивости белого карлика -

нейтронизация вещества и эффекты ОТО. Отличительное (и важное)

свойство СН этого типа - слабая зависимость мощности взрыва от

начальных условий, вызванная универсальностью верхнего предела массы

для БК. Поэтому СН Ia в настоящее время используются как "стандартные

свечи" для определения расстояний до далеких галактик. Рекордно далекая

галактика, в которой зарегистрирована СН Ia (апрель 2000 г.), имеет

красное смещение , т.е. находится на колоссальном расстоянии

более гигапарсека от Земли. Завимость видимый поток - расстояние для

источников со стандартным энерговыделением используется для проверки

космологических моделей. Так, из наблюдений далеких СН Ia в 1998 г.

стало ясно, что наилучшая космологическая модель должна включать

значительную космологическую постоянную, которая на больших

масштабах эффективно действует как антигравитация и заставляет

Вселенную расширяться с ускорением! Если новейшие наблюдения

подвердят это фундаментальное открытие, наши представления об

эволюции Вселенной решительно изменятся. См. более подробно ниже,

главы о космологии.

8. Остатки звездной эволюции

• 8.1 Белые карлики

• 8.2 Нейтронные звезды

• 8.3 Черные дыры

• 8.4 Пульсары


Как было рассмотрено в предыдущих лекциях, эволюция обычных звезд

сводится к термоядерному горению водорода (главная

последовательность) и более тяжелых элементов (стадии после главной

последовательности) в ядре звезды. Горение водоода происходит

медленне всего, время жизни звезды после главной последовательности не

превышает от времени горения водорода.

Конечные стадии эволюции звезд сопровождаются большой потерей массы

оболочки звезды в виде звездного ветра (особенно на стадиях красного

гиганта и сверхгиганта), достигающей в год. Конечные

продукты эволюции определяются физическими условиями в центре звезды

к моменту завершения термоядерных реакций. Эти условия полностью

определяются начальной массой звезды на главной последовательности.

В зависимости от начальной массы звезды, после завершения

термоядерной эволюции в звездных недрах могут возникнуть три типа

компактных остатков:

1. планетарная туманность, белые

карлики

2. сверхновые типа II и Ibc

нейтронные звезды

3. сверхновые (?) черные дыры

Следует отметить неопределенность в точных границах, различающих эти

случаи, т.к. детали механизма сброса оболочки при вспышке сверхновой

пока неясны.

8.1 Белые карлики

Основная причина, приводящая к образованию различных типов остатков -

различие физических условий в центре звезды. В звездах с массой до 10

солнечных термоядерная эволюция завершается как только электронный

газ в ядре станет вырожденным. Это происходит уже на стадии гелиевого

или углеродно-кислородного ядра, масса которого меньше предела

Чандрасекара. Термоядерное горение в вырожденном веществе носит

взрывной характер (из-за высокой теплопроводности вырожденных

электронов - вспомните горячую ручку сковородки!), поэтому уже на стадии

слоевого источника вблизи вырожденного ядра оболочка звезды- красного

сверхгиганта сбрасывается из-за тепловых неустойчивостей. При этом

образуется планетарная туманность, "подсвечиваемая" очень горячим (

K) прото-белым карликом. Энергия свечения белого карлика -

тепловая энергия, запасенная в колебаниях ионов. Излучая энергию, белый

карлик постепенно остывает (его эффективная температура падает), а так

как радиус белого карлика около 10,000 км, характерное время остывания

достигает 10 млрд. лет. Самые старые и холодные белые карлики имеют

эффективную температуру около 2000 К. В таких холодных "бурых" (англ.

"brown") карликах положительно заряженные ионы образуют

кристаллическую решетку (кристаллизация начинается уже при

температурах порядка 10000 К).

С точки зрения механического равновесия, силе тяжести в белых карликах

противостоит градиент давления вырожденного электронного газа.

Подчеркнем роль кулоновских сил: гравитация действует на "тяжелые"

протоны, а из-за принципа Паули создается огромное давление

вырожденных электронов, которое передается протонам именно

электростатическими силами.

В звездах с массой на главной последовательности электроны

вырождены уже после выгорания водорода в ядре, поэтому конечный

продукт эволюции таких звезд (к их числу принадлежит и Солнце) -

белый карлик с массой . До эволюция происходит в

невырожденных условиях до образования углеродно-кислородного ядра и

остается белый карлик с массой до . Из звезд 8-10

образуются белые карлики с массами, близкими к пределу

Чандрасекара .

Качественно новая ситуация может возникнуть, если БК входит в состав

тесной двойной системы - перетекание вещества с соседней звезды на БК

ведет к увеличению его массы. При приближении к Чандрасекаровскому

пределу в центре БК начинается термоядерное горение, приводящее к

взрыву (модель сверхновой типа Ia). Не исключен и колллапс белого

карлика в нейтронную звезду.

8.2 Нейтронные звезды

В большинстве случаев нейтронные звезды образуются в результате

коллапса ядер массивных звезд (на главной последовательности),

который сопровождается вспышкой сверхновой II типа и типа Ibс. Энергия,

освобождаемая при коллапсе, по порядку величины совпадает с энергией

связи нейтронной звезды и в основном

уносится нейтрино (см. Лекцию 7). Энергия нейтрино от коллапса

сверхновых - порядка 10 МэВ. Такие нейтрино были зарегистрированы на

трех нейтринных обсерваториях от вспышки СН 1987а в Большом

Магеллановом Облаке.

Специфическое свойство нейтронных звезд - сверхвысокая плотность

порядка ядерной ( г/см ), однако в отличие от гигантского ядра, в

котором нуклоны удерживаются благодаря сильным взаимодействиям

между кварками, вещество нейтронной звезды не распадается из-за

действия гравитации (из-за высокой плотности бета-распад нейтрона

запрещен, так как образующемуся электрону нет "места" из-за сильного

вырождения). Радиус нейтронных звезд слабо зависит от плохо известного

уравнения состояния вещества при ядерных плотностях (протоны и

нейтроны внутри НЗ представляют собой сверхпроводящую, сверхтекучую

жидкость), и составляет около 10 км. Такая компактность массы вещества

порядка солнечной требует учета эффектов ОТО ( ) при

рассмотрении как внутреннего строения НЗ, так и описания процессов,

происходящих в окрестностях НЗ. Как и у БК, у НЗ есть максимальная масса

(т.н. предел Оппенгеймера-Волкова), при которой происходит потеря

механической устойчивости звезды (релятивистский вырожденный

нейтронный газ + эффекты ОТО). Этот предел плохо определен из-за

незнания точного уравнения состояния вещества и оценивается в 1.5-3

. Быстрое вращение (центробежные силы) может увеличить этот

предел на 25%. Как и в случаях с БК, если НЗ входит в состав тесной

двойной системы с переносом массы от нормальной (невырожденной)

звезды, превышение предела Оппенгеймера- Волкова приведет к коллапсу

с образованием черной дыры.

Кроме того, НЗ обладают сверхсильными магнитными полями. Из-за

вмороженности магнитного поля в космическую плазму, при сжатии

вещества сохраняется поток магнитного поля через выделенный контур:

. Так, при сжатии звезды типа Солнца со средней

напряженностью магнитного поля на поверхности Гс до размеров

НЗ 10 км, получаем Гс, что и

наблюдается в типичных НЗ - радиопульсарах.

Одиночные нейтронные звезды наблюдаются начиная с 1967 г. как

радиопульсары (на начало 2001 г. их известно около 1500). Общее число

нейтронных звезд в Галактике оценивается , из них пульсаров

(молодых нейтронных звезд) - порядка . Часть НЗ входит в состав

двойных систем. При перетекании вещества на НЗ с сильным магитным

полем ( Гс) наблюдается феномен рентгеновского пульсара. Если

магнитное поле НЗ не такое большое, вещество на поверхности нейтронной

звезды скапливается (заметим, что оно находится в вырожденном

состоянии), и при превышении некоторого критического значения плотности

и температуры на поверхности НЗ происходит термоядерный взрыв. Эти

взрывы наблюдаются в виде рентгеновских барстеров (или вспыхивающих

рентгеновских источников). Более подробно см. в монографиях С.Шапиро,

С.Тьюколски "Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды", М.: Мир,

1985, т.2; В.М.Липунов, "Астрофизика нейтронных звезд", М.:Наука, 1987.

8.3 Черные дыры

ЧД звездной массы образуются либо при аккреционно-индуцированном

коллапсе нейтронных звезд в двойных системах, либо при коллапсе ядер

массивных ( ) одиночных звезд. Этот процесс плохо изучен,

даже на качественном уровне. До сих пор не ясно, сопровождается ли

образование черной дыры сбросом оболочки (т.е. явлением сверхновой

звезды). Полное число ЧД в Галактике может составлять несколько

процентов от числа нейтронных звезд.

Физически, ЧД представляет собой особенность пространства-времени,

связанную с наличием горизонта событий, - светоподобной поверхности,

расположенной на таком расстоянии от центра ЧД, начиная с которого

никакая информация не может передаваться наружу. Образно говоря,

горизонт событий аналогичен односторонней мембране, которая пропускает

все в одном направлении и ничего -- в обратном. ЧД может

характеризоваться только массой, моментом импульса и электрическим

зарядом (т.е. всеми возможными сохраняющимися физическими

величинами). В рамках ОТО, вне горизонта событий сферически-

симметричных ЧД пространство-время описывается решением

Шварцшильда (1916). Если ЧД обладает отличным от нуля моментом

импульса, пространство-время описывается рещением Керра, а если есть

электрический заряд - решением Керра-Ньюмана. У черных дыр не может

быть магнитного поля. В этом смысле ЧД устроена гораздо проще, чем

обычная невырожденная или вырожденная звезда.

Горизонт событий невращающейся (Шварцшильдовской) ЧД находится на

т.н. гравитационном радиусе

(8.1)

(формально на этом радиусе параболическая скорость становится равной

скорости света).

Найти ЧД из астрономических наблюдений непросто: одиночная ЧД не

излучает энергию (квантовое испарение ЧД звездной массы ничтожно).

Эффективность энерговыделения при падении вещества на ЧД из

межзвездной среды также мала, и пока все попытки найти такие одиночные

ЧД не привели к успеху.

Однако если ЧД входит в состав тесной двойной системы, при перетекании

вещества с соседней звезды вокруг черной дыры образуется аккреционный

диск, вещество разогревается до высоких температур, и может

наблюдаться яркий рентгеновский источник. Современными методами

наблюдений рентгеновских источников обнаружено около 10 кандидатов в

ЧД - невидмых компонентов рентгеновских тесных двойных систем, масса

которых больше , которые не являются рентгеновскими пульсарами

или барстерами (т.е. вещество при падении не направляется магнитным

полем или останавливается твердой поверхностью). См. подробнее обзор:

А.М.Черепащук, УФН Т.166, С.809 (1996).

Источник энергии дисковой аккреции - гравитационная энергия,

освобождаемая в процесси приближения по спирали частицы в

аккреционном диске. Угловой момент от частицы может отводиться силами

вязкости (возможно, связанной с турбулентностью замагниченной плазмы)

или посредством косых ударных волн, возникающих в диске при

взаимодействии струи вещества, истекающего с соседней звезды, с диском.

Большая часть энергии и основная светимость аккреционного диска

выделяется вблизи внутренней границы диска, который определяется в

случае нейтронных звезд - либо радиусом магнитосферы вращающейся

нейтронной звезды, с которой взаимодействует плазма диска, либо

поверхностью НЗ, если давление ее магнитного поля не способно

остановить падающую плазму. В случае черной дыры внутренний радиус

диска определяется последней устойчивой круговой орбитой пробной

частицы в поле тяготения черной дыры. Для невращающейся черной дыры

, для предельно вращающейся Керровской черной дыры

. Полная энергия, излученная элементом газа при падении из

бесконечности, должна быть равной энергии связи элемента на последней

стабильной круговой орбите. Эта энергия на грамм вещества

(8.2)

(8.3)

Эта оценка показывает, что аккреция на черные дыры имеет максимально

известную в природе эффективность превращения массы покоя в энергию.

Светимость аккреционного диска вокруг черной дыры есть

(8.4)

где - темп аккреции вещества в диске задается внешними

услдовиями (например, сокростью поступления плазмы со второй звезды).

8.4 Пульсары

• 8.4.1 Электродинамика пульсаров

Рассмотрим более подробно одниочные вращающиеся нейтронные звезды

с сильным магнитным полем. Это наиболее хорошо изученный класс

нейтронных звезд.

Пульсирующие радиоисточники (пульсары) были открыты в 1967 г.

(Нобелевская премия по физике Э.Хьюишу 1967 г.) Основные " необычные"

свойства этих объектов:

1. Короткие периоды пульсаций 0.0015 с - с. Отсюда немедленно

можно сделать вывод о характерной плотности нейтронных звезд.

Действительно, предельный период вращения звезды с массой и

радиусом может быть найден из условия равенства центробежной

силы на экваторе вращения силе притяжения, .

Тогда оценка плотности по наблюдаемому периоду вращения даст

(8.5)

2.

3. Предельно короткий наблюдаемый период вращения (1.5 мс)

соответствует ядерной плотности вещества г/см .

4. Замедление периода пульсаций c/c. Это

свойство интерпретируется как торможение вращения нейтронной

звезды. Тогда полная потеря энергии вращения нейтронной звезды

(8.6)

5.

6. Формально это очень высокий темп потери энергии, много больше

солнечной светимости ( эрг/с). Однако вращательная

энергия нейтронной звезды уносится потоком релятивистских частиц,

вырываемых с поверхности нейтронной звезды в области полярных

шапок компонентой возникающего при вращении квадрупольного

электрического поля, параллельной магнитным силовым линиям (см.

раздел 8.4.1).

7. Задержка времени прихода импульсов на разных частотах. Это

связано с распространением излучения в ионизованной космической

плазме. Действительно, групповая скорость распространения

электромагнитных волн в плазме является функцией частоты :

где -плазменная Ленгмюровская частота.

Следовательно, если радиволны распространяются в среде с

постоянной плотностью электронов задержка времени

, где l - расстояние до источника.

Величина

(8.7)

называется мерой дисперсии. Измеряя задержку времени прихода

импульсов пульсара на разных частотах и оценивая из других

наблюдений электронную концентрацию межзвездной среды (в

среднем по Галактике ), по мере дисперсии

оценивают расстояния до пульсаров. Это наиболее

распространенный способ определения расстояний до нейтронных

звезд. Тчность оценки невелика (фактор 2), т.к. неизвестно

распределение концентрации ионизованной плазмы вдольлуча

зрения.

8. Необычайно высокая яркостная температура излучения.

Если угловой размер радиоисточника , поток от него на частоте

есть , то яркостная температура в Рэлей-

Джинсовском пределе есть

(8.8)

где и - расстояние до источника, - его линейный

размер. Например, для пульсара в Крабовидной туманности

км и кпс и при характерных радиопотоках 1 Янский

яркостная температура получается K. Очевидно, ни одно тело

не может иметь такую температуру8.1. Для объяснения

радиоизлучения пульсаров привлекаются нетепловые механизмы.

По-видимому, наиболее вероятен плазменный механизм излучения

электронов в сильном магнитном поле нейтронной звезды.

Основная идея, объясняющая феномен пульсара (Пачини, Сальвати;

Острайкер, Ганн 1967) - потери энергии вращения замагниченной

нейтронной звездой. Запас энергии вращения НЗ очень велик:

эрг (порядка тепловой энергии Солнца

эрг). В простейшей модели рассматривается

вращающийся магнитный диполь в вакууме: . Потери энергии

на магнитодипольное излучение

(8.9)

или с учетом где - напряженность магнитного поля на

поверхности шара радиуса :

Но это - полная потеря энергии вращения НЗ. Низкочастотное

магнитодипольное излучение не может распространяться в межзвездной

плазме:

поэтому должен существовать механизм переработки энергии вращения в

электромагнитные волны более высоких энергий.

Важная величина, характеризующая пульсар - понятие светового цилиндра

- поверхности, на которой скорость твердотельного вращения с частотой

достигает скорости света:

С точки зрения генерации электромагнитных волн, световой цилиндр

является границей волновой зоны. Внутри светового цилиндра (в ближней

зоне) магнитное поле НЗ дипольное , а вне - носит

хараткер электромагнитной волны, напряженность которой убывает

обратно пропорционально расстоянию r:

(8.10)

Поток энергии в электромагнитной волне

Сшивая поля на световом цилиндре находим (полагая

)

как и в случае оценки по магнитодипольной формуле!

Из выражения получается закон убывания частоты

вращения пульсара от времени:

откуда

или выражая через наблюдаемые величины (период Р и его замедление

)

(8.11)

Видно, что наблюдая только период пульсара и скорость его замедления

, мы прямо получаем оценку напряженности магнитного поля вблизи

поверхности нейтронной звезды . Подставляя характерные величины (

(г см ), км) находим

(8.12)

Используя эту формулу и получают оценки величины магнитного поля

вблизи поверхности пульсаров.

Выражение (8.11) можно рассматривать как дифференциальное уравнение

для торможения пульсара. Решая его с начальным условием

получаем оценку возраста пульсара по наблюдаемым

величинам - периоду вращения и первой производной периода

(8.13)

Это время называют динамическим возрастом пульсара. Типичные

значения динамических возрастов пульсаров - сотни тысяч лет. Пульсар

считается "старым", если его лет. Как полагают, на больших

временных интервалах (более миллиона лет) существенным может

оказаться Омическое затухание магнитного поля нейтронной звезды.

8.4.1 Электродинамика пульсаров

Рассмотрим простейший случай, когда ось магнитного диполя

параллельна оси вращения (модель Голдрайха-Джулиана). Формально в

этом случае эффекта пульсара нет (поток релятивистских частиц направлен

вдоль оси вращения и не пульсирует для наблюдателя), однако на этом

примере мы покажем, как происходит торможение вращения нейтронной

звезды.

В сферической системе кординат с осью вдоль оси вращения компоненты

напряженности дипольного магнитного поля имеют вид:

так что rot =0 (бессиловое поле). Заметим, что на больших расстояниях

магнитное поле ограниченного распределения токов всегда носит

дипольный характер.

Представим, что нейтронная звезда является идеально проводящей

сферой (это хорошее нулевое приближение). Будем отсчитывать полярный

угол от оси вращения к экватору. Точки на поверхности сферы движутся

со скоростью и в нашем случае отлична от нуля лишь

тангенциальная компонента скорости ( ). На

электрические заряды действует сила Лоренца , приводящая к

разделению зарядов и появлению внешнего электрического поля .

Зараяды перестают двигаться, когда во вращающейся системе отсчета

ЭДС равняется нулю:[B

Отсюда

(8.14)

Видно, что характер наведенного электрического поля - квадрупольный.

Этот эффект известен в электродинамике как униполярная индукция. Для

радиальной компоненты электрического поля находим

(8.15)

Выражения (8.14) и (8.15) показывают, что в области магнитных полюсов

( ) радиальная компонента электрического поля параллельна

магнитным силовым линиям. Следовательно, в этих областях может

происходить отрыв зарядов с поверхности и их ускорение.

Сделаем оценку. Дипольный магнитный момент для типичного поля на

поверхности НЗ Гс и

напряженность внешнего поля

(для сравнения напряженность электрического поля в атоме водорода

В/см). Такое поле ионизует вещество и

вырывает заряды с поверхности нейтронной звезды:

Максимальная энергия, до которых заряд в принципе может ускориться в

магнитосфере пульсара огромна:

и соответствует энергиям самых энергичных космических лучей. Этого,

однако, не происходит. В действительности заряд начинает ускоряться

электрическим полем вдоль магнитной силовой линии. Из-за кривизны

силовой линии появляется ускорение, приводящее к излучению энергичного

гамма-кванта (т.н. изгибное излучение). Фотон, летящий под углом к

магнитному полю, рождает электрон-позитронную пару, причем электрон и

позитрон движутся в противоположных направлениях. Так возникает

электрон-позитронная лавина в магнитосфере пульсара. Генерируемая

таким образом плазма заполняет пространство внутри замкнутых силовых

линий магнитного поля внутри светового цилиндра, а часть плазмы,

текущая вдоль открытых (незамкнутых) силовых линий, пересекаеет

световой цилиндр и уходит на бесконечность. Именно в кинетическию

энергию этих релятивистских частиц и уходит почти вся энергия вращения

нейтронной звезды. Неустойчивости в плазменном потоке, текущем вдоль

открытых силовых линий, рождают электромагнитные радиоволны в

узконаправленном пучке. Именно это высокочастотное радиоизлучение и

наблюдается от пульсаров. Доля энергии, уносимая радиоизлучением,

крайне мала (около от полных потерь вращательной энергии

нейтронной звезды).

Около 100 радиопульсаров наблюдаются в составе двойных систем. Вторая

звезда в этих системах чаще всего - белый карлик. Есть несколько двойных

пульсаров, второй компонентой у которых является нейтронная звезда. Два

пульсара входят в состав двойных систем с нормальными звездами.

Пульсаров в паре с черной дырой пока не обнаружено. Наиболее

интересны с точки зрения фундаментальной физики двойные пульсары,

состоящие из двух нейтронных звезд. Это связано с тем, что если период

обращения компонент в такой системе достаточно короток (менее 15

часов), существенными оказываются эффекты ОТО в движении пульсара -

изменение физических параметров орбиты из-за уеноса орбитальной

энергии и момента импульса гравитационными волнами. Первый открытый

пульсар такого типа, PSR 1913+16, изучается свыше 20 лет, и эффекты

ОТО в нем подтверждены с точностью лучше . Надежно установлено

вековое уменьшение периода этого пульсара из-за излучения

гравитационных волн. За открытие и высокоточные многолетние

наблюдения этого пульсара амер. астофизикам Дж. Тэйлору и Р.Халсу

была присуждена Нобелевская премия по физике 1993 г.

9. Галактики и квазары

• 9.1 Галактики. Общие сведения

• 9.2 Квазары и активные галактические ядра

• 9.3 Эддингтоновский предел светимости при аккреции на компактные

релятивисткие объекты

• 9.4 Черные дыры в центрах нормальных галактик и соотношение

масса черной дыры - масса балджа

9.1 Галактики. Общие сведения.

Образование крупномасштабной структуры является следствием роста

малых возмущений плотности вследствие гравитационной неустойчивости.

Как мы видели в предыдущем разделе, характерные Джинсовские массы

сразу после эпохи рекомбинации лежат в диапазоне , т.е. в

масштабах шаровых звездных скоплений до скоплений галактик. Мы также

отмечали, что структура Вселенной не может образоваться без наличия

скрытой массы. По современным представлениям, образование

наблюдаемых галактик и звезд началось на красных смещениях .

Как следует из недавних (1996-1997) наблюдений с борта телескопа им.

Хаббла и других исследований, эпоха максимального темпа образования

звезд приходилась на красные смещения и достигала

в год на типичную галактику с массой порядка . Полное

число галактик во Вселенной не менее (предполагая, что видимая

материя сосредоточена в "типичных" галактиках с массой около ).

Существует много слабых карликовых галактик, трудных для обнаружения.

Однако доля вещества по массе в них, по-видимому, не превосходит массы,

сосредоточенной в гигантских звездных системах.

Процесс образования галактик при росте возмущений весьма непрост, и

окончательного понимания в этом вопросе пока нет. Важно, однако, что

образующийся тип галактики (спиральная или эллиптическая) главным

образом определяется моментом импульса вещества, которое сжимается

из-за гравитационной неустойчивости. Полный момент импульса Вселенной

равен нулю (во всяком случае, нет ни одного указания, что это не так, в той

же степени, в какой мы можем говорить об изотропии). Очевидно, что

локальные гравитационные взаимодействия возмущений плотности

приводят к появлению момента импульса у гравитационно-связанной

системы. Наличие значительного момента импульса приводит к тому, что

гравитационное сжатие преимущественно происходит вдоль вектора

момента импульса (оси вращения). В результате образуются

дискообразные системы - спиральные галактики. Отличительная черта

спиральных галактик - наличие четко выраженного диска, в котором

находится газ и пыль (до 10% от массы диска). В дисках спиральных

галактик происходит основной процесс звездообразования из газа. Можно

показать, что дифференциально вращающиеся самогравитирующие диски

неустойчивы относительно образования спиральных волн плотности

(спиральных рукавов), которые вращаются как единое целое в большинстве

случаев по вращению галактики. При движении спирального рукава по

газовому диску возникает ударная волна, газ сжимается, и это инициирует

процессы звездообразования. Между спиральными рукавами процесс

звездообразования значительно ослаблен. Характерный радиус дисков

галактик 10-15 кпк, толщина звездного диска порядка 1-2 кпк, газовый диск

существенно тоньше, порядка 200 пк.

В другом крайнем случае, когда момент импульса мал, образуются квази-

сферические (эллипсоидальные) гравитационно-связанные системы -

эллиптические галактики. Эллиптические галактики характеризуются

практически полным отсутствием газовой составляющей, поэтому темп

звездообразования в них в современную эпоху мал. Эллиптические

галактики могут возникать и при взаимодействии двух спиральных галактик.

Звезды в эллиптических галактиках движутся по вытянутым орбитам в

общем гравитационном потенциале.

Кроме спиральных и эллиптических галактик, существуют неправильные

(или иррегулярные) галактики с нечетко выраженной формой. Как правило,

массы неправильных галактик меньше . В этих галактиках много

газа (до 50% от массы), идет активное звездообразование. Примером

неправильных галактик могут служить Магеллановы Облака - спутники

нашей Галактики, находящиеся на расстоянии около 60 кпк.

9.2 Квазары и активные галактические ядра.

• 9.2.1 Основные наблюдаемые свойства

• 9.2.2 Механизмы активности галактических ядер

• 9.2.3 Модель аккреции вещества на сверхмасивную черную дыру

• 9.2.4 Приливное разрушение звезд в окрестностях сверхмассивной

черной дыры

Галактики отличаются большим разнообразием. Среди них выделяются

галактики с активными ядрами, в которых происходит огромное

энерговыделение. К классу активных ядер галактик относятся квазары,

сейфертовские галактики, радиогалактики, объекты типа BL Ящерицы

(лацертиды).

9.2.1 Основные наблюдаемые свойства

В 1960 г. были обнаружены радиоисточники с малыми угловыми размерами

(менее 10 сек. дуги), которые затем были отождествлены со

звездообразными объектами в потическом диапазоне (квазар -

аббревиатура от англ. QUASi-stellAR Radiosource). В 1963 г. Мартен Шмидт

(M.Schmidt) снял спектр источника 3С 273. В спектре были видны широкие

эмиссионные линии Бальмеровской серии водорода и однократно

ионизованного магния (Mg II) а красное смешение оказалось (т.е.

расстояние до источника Мпк). В настоящее время

известно около 10 тыс. квазаров.

Основные феноменологические свойства квазаров следующие.

1. Большое красное смещение (далекие объекты) - рекорд (1997) 4.98

2. нетепловой (степенной) непрерывный спектр электромагнитного

излучения во всем диапазоне длин волн

3. широкие линии излучения в разрешенных линиях (ширина до 2000

км/с) и узкие запрещенные эмиссионные линии (как в газовых

туманностях)

4. переменность излучения на временах от нескольких дней до

нескольких месяцев, откуда оценка на характерный размер

излучающей области см пк

(Замечание: наилучшее ограничение на размер излучающей области

в квазарах получено в 1989 г. из наблюдений микролинзирования

квазаров и составляет см - всего 60 астрономических единиц!)

5. огромная светимость эрг/с (для сравнения: полная

светимость гигантской спиральной галактики типа нашей

эрг/с)

6. часто вокруг квазара видна "хозяйская" (host) галактика различной

морфологии (эллиптическая или спиральная). Довольно часто

активные ядра наблюдаются во взаимодействующих (сливающихся)

галактиках

7. часто наблюдаются труйные выбросы (джеты) частиц с

релятивистскими скоростями (до 0.99 с), видимые в радиодиапазоне

до расстояний в несколько мегапарсек.

Схожие свойства (несколько в меньшем масштабе) наблюдается от

активных ядер галактик (радиогалактики, Сейфертовские галактики,

объекты типа BL Ящерицы (лацертиды)). Высокая светимость и

компактность излучающей области определяют физическое состояние

вещества вблизи центра квазара.

Пример: оценим плотность излучения на характерном расстоянии cм

от центра квазара со светимостью эрг/с:

эрг/см - на много порядков больше плотности энергии реликтового

излучения ( эрг/см ) или уф-излучения звезд в Галактике (

эрг/см ).

Активные галактики и квазары составляют относительно немногочисленный

подкласс объектов (иными словами стадия активности квазара или ядра

галактики много меньше хаббловского времени лет). Их

пространственная плотность:

Обычные галактики .......................... на куб. Мпк

Сейфертовские галактики .................... на куб. Мпк

Радиогалактики ......................... на куб. Мпк

Квазары .......................... на куб. Мпк

По современным представлениям, феномен активности галактического

ядра связан с определенной фазой эволюции галактик, у которых в центре

образовались сверхмассивные черные дыры. Максимальный темп

формирования таких галактик приходился на эпоху, характеризуемую

красным смещением .

9.2.2 Механизмы активности галактических ядер

Исторически было предложено три основных механизма генерации энергии

в компактной области в центре галактик:

1. Вспышки Сверхновых звезд в компактном звездном скоплении в

центре галактики. От этой модели быстро отказались после открытия

переменности излучения ядер.

2. Сверхмассивная звезда, равновесие которой поддерживается

вращением и магнитным полем. Предсказывает периодичность

излучения (не наблюдаается) и имеет проблемы с устойчивостью

такой конфигурации.

3. Аккреция (падение, от лат. "accretio", натягиваю) вещества на

сверхмассивную черную дыру

Последняя модель наиболее разработана, в ее рамках получено

объяснение многим наблюдательным свойствам (высокая светимость,

компактность, спектр). Рассмотрим ее более подробно, так как на ее

примере видна важная роль аккреции вещества на гравитирующий центр в

астрофизике вообще.

9.2.3 Модель аккреции вещества на

сверхмасивную черную дыру.

Возникновение массивных черных дыр в центрах галактик следует из общих

эволюционных соображений, которые мы за отстутствием места не

обсуждаем. В 1997 г. в центрах примерно 10 галактик наблюдаются

сверхмассивные черные дыры:

M87 -

NGC 3115 -

NGC 4486 -

NGC 4594 (Sombrero) -

NGC 3377 -

NGC 3379 -

NGC 4258 -

M31 (Andromeda) -

M32 -

Массы черных дыр определены из наблюдений движения звезд и газа в

центре галактик с помощью космического телескопа им. Хаббла (движения

звезд вблизи черной дыры подчиняются теореме вириала

, , откуда дисперсия скоростей

звезд или круговая скорость вращения газа на расстоянии от центра

галактики . Определяя по эффекту Допплера скорости на

угловом расстоянии от центра галактики и зная расстояние до галактики,

получаем оценку массы центральной черной дыры.

Масса черной дыры в центре нашей Галактики порядка также

определена по прецизионному измерению движения звезд (т.к. центр

Галактики непрозрачен в оптических лучах, измерения проводились в ИК-

диапазоне).

9.2.3.1 Эффективность аккреции вещества на черные дыры

Как известно, черная дыра описывается всего тремя параметрами: массой

(Шварцшильдовская черная дыра), моментом импульса (Керровская

черная дыра) и элкектрическим зарядом (черная дыра Керра-Ньюмана).

Горизонт событий Шварцшильдовской черной дыры (т.н. гравитационный

или Шварцшильдовский радиус)

(9.1)

Из-за малости гравитационного радиуса даже для массы Солнца черные

дыры относятся к компактным звездам (хотя конечно буквально звездами-

то они и не являются, поэтому правильнее говорить о компактных

релятивистских объектах).

В Ньютоновском приближении при падении вещества на тяготеющее тело

массы M с радиусом R на грамм вещества выделяется гравитационная

энергия

(9.2)

(здесь мы пренебрегли начальной потенциальной и кинетической энергией

на удаленном расстоянии от тяготеющего центра). Если темп аккреции

(грамм в секунду) , то мощность выделяемой энергии

(9.3)

где - эффективность энерговыделения на грамм вещества.

Если у тела есть поверхность (например, звезда), гравитационная энергия

выделяется при ударе от поверхность. Но у черной дыры нет поверхности -

чтобы выделилась гравитационная энергия, требуются специальные

режимы падения. Например, при строгом сферически- симметричном

режиме падения на черную дыру эффективность энерговыделеняи

полностью определяется физическими условиями в падающей плазме

(плотность, температура, магнитное поле) и как правило очень низка,

. В реальных астрофизических условиях плазма как правило

обладает отличным от нуля моментом импульса , поэтому при движении

в поле тяготеющего тела появляется центробежный барьер,

. Для его преодоления вещество должно отдать

момент импульса. Для этого необходимо, чтобы (1) газ в диске вращался

дифференциально и (2) существовал эффективный механизм вязкости

между соседними слоями. Певое требование автоматически выполняется

практически всегда, т.к. пробная частица с ненулевым моментом импульса

движется в поле тяготения по кеплеровской орбите. Для движения по

круговой Кеплеровской орбите с радиусом тангенциальная скорость

, круговая частота , поэтому возникают

отличные от нуля сдвиговые напряжения . Если

коэффициент динамической вязкости отличен от нуля, то возникают

вязкие напряжения (т.е. сила трения, действующая на единицу площади)

. По теореме из механики отличный от нуля момент вязких сил,

действующих на кольцо радиуса , приводит к изменению его момента

импульса. Механизм вязкости в аккреционных дисках окончательно не

выяснен, однако наиболее вероятно, что вязкость связана с турбулентными

движениями плазмы в дифференциально вращающемся газовом диске.

Таким образом, при наличии вязкости момент импульса передается вязкими

напряжениями по радиусу вдоль диска наружу, при этом вещество начинает

медленно приближаться к центральному телу. Из-за сил трения газ

разогревается до высоких температур, и освобождаемая гравитационная

энергия перерабатывается в электромагнитное излучение. Такие диски (с

вязкостью, в отличие, например, от колец Сатурна) называются

аккреционными. Они возникают в двойных звездных системах при

перетекании вещества с одной звезды на другую (такие явления возможны

при эволюционном расширении одной из звезд). Аккреционые диски также

могут образоваться вблизи сверхмассивной черной дыры в центре активной

галактики или квазара. Вещество для диска поставляется звездами,

разрушающимися приливными силами при пролетах вблизи черной дыры.

Поскольку момент импульса звезд относительно черной дыры ненулевой

(особенно в спиральных галактиках), вещество образует диск (в настоящее

время газо-пылевые диски малых размеров в ядрах галактик

непосредственно наблюдаются в оптическом и ИК-диапазонах с борта

космического телескопа им. Хаббла и крупными наземными телескопами).

Полная светимость аккреционного диска не зависит от механизма вязкости

и определяется граничными условиями - темпом втекания вещества в диск,

, радиусом внутренней границы диска и значением удельного

момента импульса на внутренней границе9.1. Если вещество в диске

движется по Кеплеровским орбитам вплоть до самой внутренней границы,

его полная светимость

(9.4)

т.е. равна ровно половине выделяемой гравитационной энергии (другая

половина идет на увеличение кинетической энергии движения чатсиц, в

соответствии с теоремой вириала). Другими словами можно сказать, что

светимость диска на грамм вещества в точности равна гравитационной

энергии связи на внутренней границе. Действительно, в ньютоновском

случае эта энергия есть . При аккреции на черную

дыру внутренний радиус диска определяется последней устойчивой

Кеплеровской орбитой9.2. Это означает, что при меньших расстояниях до

тяготеющего центра орбита перестает быть замкнутой и пробная частица

падает на тяготеющий центр за время свободного падения. В случае

невращающейся черной дыры, описывающейся метрикой Шварцшильда в

ОТО, , где - гравитационный радиус. Для черных

дыр с отличным от нуля моментом импульса радиус устойчивой орбиты в

кваториальной плоскости меньше трех грав. радиусов и приближается к

для предельно вращающейся Керровской черной дыры.

Энерговыделение в диске часто записывают в виде

(9.5)

где - эффективность переработки энергии покоя в электромагнитную. В

аккреционных дисках эта величина рекордно высока: при аккреции

на Шварцшильдовскую черную дыру или на нейтронную звезду солнечной

масcы с радиусом около 10 км, и достигает при аккреции на

керровскую предельно вращающуюся черную дыру. (Для сравнения: в

химических реакциях (горение дров, взрыв тротила) , в

термоядерных реакциях (водородная бомба, недра звезд) "всего"

!). Можно сказать, что аккреционные диски - очент эффективные

"машины" по переработке гравитационной энергии в излучение.

Спектры выходящего излучения из аккреционных дисков вокруг

сверхмассивных черных дыр в центрах активных галактик и квазаров в

целом хорошо описывают наблюдаемое распределение энергии. Остается

нерешенным вопрос о формировании узкоколлимированных

релятивистских джетов из ядер галактик и квазаров. По-видимому,

существенную роль в формировании таких выбросов играет магнитное

поле, обязательно присутствующее в плазме. Джет может формироваться

либо в окрестности вращающейся черной дыры , окруженной аккреционным

диском с магнитным полем (при этом извлекается энергия вращения черной

дыры, так называемый механизм Блэндфорда-Знаека), либо при

магнитогидродинамическом истечении вещества из внутренних частей

аккреционного диска. Отличительным свойством джета, формируемого

механизмом Блэндфорда-Знаека, должна быть генерация электронно-

позитронной плазмы. Пока не найдено возможности различить эти

механизмы.

9.2.4 Приливное разрушение звезд в окрестностях

сверхмассивной черной дыры

Газ в аккреционный диск может попадать различными путями: это может

быть межзвездный газ из диска галактики, диффундирующие под

действием динамического трения гигантские молекулярные облака, звезды,

разорванные приливными силами черной дыры. Рассмотрим последний

процесс (Хилс, 1975). Пусть имеется звезда с массой и радиусом ,

средняя плотность звезды . Качественно, звезда разрушается

приливными силами, если ускорение свободного падения на поверхности

становится меньше приливного ускорения со стороны черной

дыры с массой : , где d - расстояние от звезды до

черной дыры. Разрыв наступает на критическом расстоянии (называемом

приливным радиусом): . Очевидно,

горизонт (гравитационный радиус) черной дыры зависит линейно от массы

, быстрее чем приливной радиус . При массе черной

дыры

эти радиусы сравниваются, а значит звезды будут пересекать горизонт

событий черной дыры не разрушаясь, лишая аккреционный диск подпитки

газом (хотя конечно, остаются иные механизмы подпитки). Таким образом,

если звезды являются основными поставщиками вещества для активного

галактического ядра, рост черной дыры значительно замедляется при

массе около . Для характерных темпов аккреции около 1 в год

(см. ниже) время существования максимальной активности ядра галактики

т.о. может быть около 100 млн. лет.

9.3 Эддингтоновский предел светимости при

аккреции на компактные релятивисткие объекты

Рассмотрим плазму на расстоянии от звезды со светимостью . Пусть

источник излучения изотропен. Тогда на расстоянии поток излучения

. Фотоны взаимодействуют с электронами плазмы

(Томсоновское рассеяние) и оказывают давление с силой , где

см - томсоновское сечение

рассеяния фотона на электроне (в нерелятивистском приближении). Сила

притяжения со стороны центрального тела массы , действующая на

протоны . Из-за кулоновских сил давление света на

электроны передается всему элементу плазмы, при этом равновесие

возможно при критичесокм значении светимости (т.н.

Эддингтоновский предел)

(9.6)

Замечательно, что этот предел определяется только массой центрального

тела и механизмом непрозрачности падающего вещества (в рассмотренном

примере ионизованной плазмы - томсоновским рассеянием на электронах).

При давление излучения сильнее гравитационного притяжения,

падение вещества на тяготеющий центр невозможно, давление излучения

обуславливает отток вещества от источника.

Применим эти рассуждения к аккреции на компактные объекты.

Выделяемая светимость , где -

внутренний радиус аккреционного диска ( в случае Шварцшильдовской

черной дыры). Максимальный темп аккреции, при котором она еще

возможна (т.е. не останавливается давлением излучения)

(9.7)

Для сверхмассивных черных дыр с массами в миллион солнечных

/год. Замечательный факт состоит в том, что наблюдаемые

светимости квазаров и ядер активных галактик эрг/с как раз и

соответствуют эддингтоновским светимостям при аккреции на

сверхмассивные ченрные дыры с массой солнечных.

9.4 Черные дыры в центрах нормальных галактик

и соотношение масса черной дыры - масса

балджа

Наблюдения центральных областей галактик и квазаров в 1995-2001 гг. с

борта космического телескопа им. Хаббла обнаружили важную зависимость

между динамически определенной массой центральной черной дыры и

массой сфероидальной составляющей галактики (в случае эллиптической

галактики это просто масса самой галактики), определяемой по

соотношению масса-светимость

. Как для нормальных галактик,

так и для активных ядер галактик масса центральной черной дыры

пропорциональна массе балджа в широком диапазоне масс балджа от 109

до 1012

Эта пропорциональность означает генетическую связь центральной черной

дыры со сферической подсистемой звезд галактики. Предположительно,

рост массы черной дыры может быть связан с процессами аккреции газа в

центр, выброшенного в ходе эволюции звезд балджа. Сам же балдж, как

упоминалось выше, может быть либо результатом слияния спиральных

галактик или же возникать из-за неустойчивостей центральных частей

дисков галактик, ведущих к испарению маломассивных звезд из диска в

балдж.

10. Космология

• 10.1 Классическая космология

• 10.2 Модели Фридмана с комологической постоянной

Космология, по-видимому, является наиболее динамично развивающейся

областью современной астрофизики. Важность космологии для физики в

целом диктуется способностью косвенно проверять фундаментальные

физические законы на энергиях вплоть до планковских значений (

ГэВ) путем сравнения наблюдаемых данных с теоретическими

предсказаниями. Прежде чем затронуть эти вопросы, рассмотрим

простейшую классическую космологическую модель, основанную на хорошо

обоснованных физических законах и проверенных наблюдательных фактах.

10.1 Классическая космология

• 10.1.1 Космологический принцип

• 10.1.2 "Краткий курс" истории космологии ХХ века

• 10.1.3 Закон Хаббла

• 10.1.4 Закон эволюции. Критическая плотность

• 10.1.5 Влияние давления

10.1.1 Космологический принцип

Подобно принципу потоянства скорости света или принципу

эквивалентности (которые лежат в основе общей теории относительности),

в основе современных космологических моделей лежит космологический принцип, согласно которому во Вселенной не должно быть выделенных

наблюдателей. Иногда этот принцип называют "принципом Коперника",

который первый в новой истории отказался от геоцентрической системы

мира. Этот принцип означает, что глобальные характеристики Вселенной

одинаковы для любого наблюдателя, находящегося в любой точке

гиперповерхности постоянного времени.

В настоящее время этот принцип с огромной точностью подтвержден

астрономическими наблюдениями однородности распределения материи во

Вселенной в больших масштабах ( Мпк) и изотропии (отсутствие

выделенного направления). Уже одного этого оказывается достаточным,

чтобы из всего мыслимого многообразия возможных математических

моделей, описывающих Вселенную в целом, выбрать весьма узкий класс

(т.н. модели Фридмана-Робертсона-Уокера). См. подробнее в

непревзойденной монографии С.Вайнберга "Гравитация и космология", М.:

Мир, 1975, Гл. 13 и далее).

10.1.2 "Краткий курс" истории космологии ХХ века

Очень схематично новейшую историю современной космологии можно

проследить по датам важнейших наблюдательных и теоретических

открытий: 1910-1922, Слайфер, красные смещения в спектрах галактик

где , - длина волны излучения в собственной системе координат

источника и наблюдателя

1916, Эйнштейн, Общая теория относительности 1922-24, А. Фридман,

нестационарные решения уравнений Эйнштейна (фридмановские

космологические модели) 1929, Э. Хаббл, закон для удаляющихся

галактик. Скорость удаления галактики определяется по красному

смещению, интерпретируя его эффектом Допплера. Для малых

Первое измерение постоянной Хаббла (пример современной Хаббловской

диаграммы дан на Рис. 10.1)

Рис. 10.1 Хаббловская диаграмма

(зависимость скорости удаления (в км/с),

измеренной по красному смещению, от

расстояния (в Мпк)) для сверхновых типа Ia.

Тангенс угла наклона прямой,

аппроксимирующей эту зависимость, дает

современное значение постоянной Хаббла

км/с/Мпк.

1933, Ф. Цвикки, скрытая масса в скоплениях галактик 1949, Алфер, Бете,

Гамов - гипотеза "горячей Вселенной" ("Big Bang") и предсказание

существования изотропного реликтового излучения с равновесным

спектром с температурой K 1965, А. Пензиас, Р. Вилсон - открытие

изотропного космического микроволнового фона (реликтовое излучение) с

температурой около 3 К.

Рис. 10.2 Спектр космического

микроволнового (реликтового)

излучения. Сплошная кривая - функция

Планка для абсолютно черного тела с

температурой Т=2.728 К.

1979-80, А. Гус, А.А. Старобинский, А.Д. Линде, Д.А. Киржниц - гипотеза

"инфляционной" (раздувающейся) Вселенной 1992-1993, в космических

экспериментах "Реликт" (Россия), "COBE" (США) обнаружены флюктуации

реликтового излучения на уровне в масштабах около 10

градусов. 1998, Хаббловские диаграммы (зависимость видимая звездная

величина в максимуме блеска - красное смещение) для Сверхновых типа Iа

(термоядерные взрывы белых карликов с массой вблизи предела

Чандрасекара) показывают, что на больших расстояниях расширение

Вселнной происходит с ускорением. Это указывает неизбежность введения

положительной космологической постоянной (Эйнштейн, 1917) или более

сложного вида материи (т.н. темной энергии" или "квинтэссенции") с

уравнением состояния , которая дает максимальный

вклад в современную плотность энергии Вселенной ( ) и эффективно

создает антигравитацию на больших масштабах. 2000, измерение углового

спектра флюктуаций реликтового микроволнового излучения в

экспериментах BOOMERanG и MAXIMA. Открытие первого допплеровского

пика в угловом спектре флюктуаций на масштабах около 1 градуса,

предсказанного А.Д. Сахаровым в 1967 г. (т.н. "Сахаровские колебания").

Доказательство плоской (Евклидовой) геометрии пространственных

сечений наблюдаемой Вселенной до . Решение вопроса о

глобальной топологии наблюдаемой Вселенной. (Рис. 10.3 и 11.2).

Рис. 10.3 Карта флюктуаций космического микроволнового

излучения в масштабах от 5 угловых минут до нескольких

градусов по данным эксперимента BOOMERanG (карта

слева) и МАХIMA (карта справа).

Рис. 10.4 Угловой спектр флюктуаций реликтового излучения по

данным экспериментов BOOMERanG, MAXIMA и QMASK.

Положение первого пика на соответствует плоской

геометрии пространственных сечений Вселенной (параметр

).

Рис. 10.5 Хаббловская диаграмма видимая

звездная величина - красное смещение для

SN Ia, свидетельствующая об ускоренном

расширении Вселенной в настоящее время

(т.е. о преобладани положительной

космологической постоянной в современной

динамике Вселенной). В нижней части

рисунка приведена разница в модуле

расстояния (видимая величина - абсолютная

величина) для различных космологических

моделей. [Из работы A. Riess et al. 1998, AJ

116, 1009].

Несмотря на колоссальный прогресс в современной космологии, отаются

нерешенными много важных вопросов:

1. Проблема скрытой массы (наблюдаемое вещество во Вселенной

составляет по массе не более нескольких процентов от полной массы

тяготеющего вещества)

2. Проблема космологической постоянной (или почему не видна

огромная энергия нулевых флюктуаций вакуума ?) и примыкающая к

ней проблема "квинтэссенции" (отрицательной энергии, заполняющей

Вселенную до )

3. Самая ранняя Вселенная (квантовое рождение, стрела времени,

космология на 3-мерной бране в многомерном пространстве и т.д.)

10.1.3 Закон Хаббла

Везде ниже мы будем рассматривать однородные и изотропные

космологические модели без космологической постоянной. В силу

однородности возьмем ограниченную сферическую область и проследим за

ее эволюцией. Внешние области несущественны, т.к. поле тяготения,

создаваемое веществом вне сферы (при строгой сферической симметрии)

тождественно равно нулю (Толмен 1934, доказательство в рамках ОТО).

Замечание. В ньютоновской теории тяготение описывается уравнением

, и внутри полой сферы , а

ньютонова теория локально является точной: для слабого гравитационного

поля или в любой достаточно малой окрестности сколь угодно сильного

гравитационного поля можно пространство-время рассматривать как

плоское, с метрикой , где -

метрика плоского пространства-времени Минковского, - малые

возмущения метрики; для перехода к ньютоновскому гравпотенциалу

можно пользоваться разложением ,

.

Как следует из астрономических наблюдений спектров галактик, скорость их

удаления от наблюдателя прямо пропорциональна расстоянию:

(10.1)

где вообще говоря может зависеть от времени (от направления

зависимости нет в силу изотропии).

Форма этого закона не изменяется при Галилеевых преобразованиях

координат. Расстояние между двумя точками А и В однородно

расширяющегося пространства меняется по закону и

Рассмотрим массу, заключенную внутри выделенного шара радиуса :

. Изменение плотности при расширении

(10.2)

(более формально этот же закон получается непосредственно из уравнения

неразрывности ). Уравнение 10.2 означает, что если

плотность в однородной среде, расширяющейся по закону Хаббла, не

зависела от координат в начальный момент времени, она не будет зависеть

от координат и в последующие моменты времени. Обратим внимание, что

ни радиус, ни масса шара в конечные ответы не входит!

10.1.4 Закон эволюции. Критическая плотность

Рассмотрим точку на границе области, расширяющейся по закону (10.1).

Ньютоново уравнение движения

(10.3)

С учетом (10.1) и постоянства массы внутри сферы приходим к системе

уравнений, описывающей эволюцию локальных свойств однородной

расширяющейся Вселенной

(10.4)

Заметим, что ни масса, ни радиус шара в уравнения не вошли,

следовательно можем распространить рассмотрение на большие области

(однако лишь до тех пор, пока применима Ньютонова гравитация).

Умножая (10.3) на и интегрируя, получаем закон сохранения энергии

(10.5)

Определим значение константы в правой части. В момент имеем ,

и из закона сохранения энергии находим

(10.6)

где

есть так называемя критическая плотность в момент (численно

приведена критическая плотность в настоящее время, нормированная на

значение постоянной Хаббла км/с/Мпк).

Замечания. 1). Так как в настоящее время (красное смещение -

Вселенная расширяется!), первое слагаемое возрастает с

уменьшением , а значит в прошлом скорость расширения была больше

(т.е. расширение должно замедляться - очевидное свойство движения с

учетом тормозящего действия гравитации), и был момент такой, что

и (сингулярность). Итак, прошлое целиком

определяется поведением первого слагаемого 2) Будущее: целиком

определяется знаком второго слагаемого (константа в законе сохранения

энергии), т.е. соотношением : А) Если ( ) -

второе слагаемое отрицательное, расширение тормозится и сменяется

сжатием (т.к. первое слагаемое при ) - модель "закрытой

Вселенной", полная энергия Вселенной положительна; В) , второе

слагаемое положительно, и расширение продолжается вечно с

асимптотической скоростью при -

модель открытой Вселенной, полная энергия Вселенной отрицательна; C)

, расширение продолжается неограниченно, в пределе с

асимптотически стремящейся к нулю скоростью. Полная энергия равна

нулю (кинетическая энергия в любой момент времени точно компенсируется

потенциальной энергией).

(Ясно прослеживается аналогия с гиперболическим, финитным и

параболическим движением тела в поле тяготения). 3). Современные

наблюдения (Хаббловские диаграммы для сверхновых типа 1а)

интерпретируются как указание на ускоренное расширение Вселенной. Это

можно объяснить, введя в модель силы отталкивания, действующие на

больших расстояниях. Именно такой физический эффект оказывает

положительная космологическая постоянная, введенная А.Эйнштейном в

1917 г. для получения стационарных решений ОТО в применении ко всей

Вселенной. Подчеркнем еще раз, что приведенные выше рассуждения

относились к моделям Фридмана без космологической постоянной.

Введение космологической постоянной меняет картину качественно:

наблюдаемое сегодня ускореное расширение Всленной означает

увеличение постоянной Хаббла со временем. Однако в прошлом

обязательно должен быть момент, когда масштабный фактор

увеличивался с замедлением. До этого момента космологическая

постоянная не играла динамической роли.

10.1.4.1 Продолжительность расширения и "Возраст Вселенной"

Продолжим рассмотрение фридмановских моделей без космологической

постоянной. Закон Хаббла имеет простую

геометрическую интерпретацию: тангенс угла наклона касательной к кривой

в точке есть , то есть время от момента пересечения

касательной оси времени до момента : лет. На

самом деле, реальный возраст меньше (зависит от конкретного вида

функции )

10.1.4.2 Важный частный случай

В этом случае константа в уравнении энергии точно равна нулю,

(10.7)

Находим точное решение: для масштабного фактора

,

для плотности: из получаем

Замечание: в уравнении (10.6) 2-й член исчезает при ,

т.е. в начале расширения независимо от модели Вселенной плотность

падала по закону

10.1.5 Влияние давления

До сих пор мы рассматривали пыль или газ низкой плотности с давлением

. Для обычного вещества ( - плотность энергии), для

релятивистских частиц (фотоны, нейтрино) . Для обычного

вещества плотность падает как куб масштабного фактора,

. Для релятивистских чатсиц (излучения) при

адиабатическом расширении плотность падает быстрее, т.к. уменьшается

плотность фотонов в единице объема ( ) и уменьшается энергия

каждого фотона (красное смещение) ( ), поэтому .

Формальный вывод этого соотношения следует из 1 закона термодинамики:

если есть давление, оно совершает работу над соседними элементами

, для излучения , откуда .

Поскольку для излучения в термодинамическом равновесии (АЧТ) ,

температура в расширяющейся Вселенной падает обратно

пропорционально масштабному фактору: , что, впрочем,

очевидно: с точностью до констант энергия = частота = температура, а

значит температура эволюционирует так же, как и частота, т.е.

пропорционально красному смещению.

Эти простые рассуждения показывают, что уходя в прошлое, мы должны

рано или поздно начать учитывать влияние давления . Как было показано

Толменом, в рамках ОТО учет давления сводится к замене плотности на

сумму плотности энергии и утроенного давления:

(10.8)

(давление "весит" в ОТО!)

Тогда уравнение движения модифицируется в

(10.9)

(см., также, монографию В.Паули 1958), а вот уравнение энергии (10.5) не

изменяется. Т.о. при наличии давления ускорение зависит от , а

потенциальная энергия по-прежнему определяется только плотностью

вещества . Из (10.9) немедленно следует, что если (всегда кроме

инфляционной стадии, см. ниже), то в начале расширения эффективно

масса Вселенной больше из-за большого давления, и давление на самом

деле замедляет расширение! Определяя как и раньше константу энергии из

условия , получаем, что вся динамика расширения

зависит только от соотношения и при наличии давления.

Рассмотрим случай доминирования излучения, т.е. эпоху, когда плотность

энергии целиком определяется излучением. Тогда ,

, где некоторая постоянная. Уравнение энергии при

этом становится

При малых константа в правой части неважна (независимо от ее знака,

т.е. при любом ), и решение этого уравнения

при .

10.2 Модели Фридмана с комологической

постоянной

Как отмечалось выше, современные данные убедительно свидетельствуют

в пользу наличия значительной доли полной энергии Вселенной в форме

космологической постоянной. Поэтому ниже для справок мы приводим

основные формулы модели однородной изотропной Всленной (модель

Фридмана- Робертсона-Уокера) с космологической постоянной.

Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной

(т.е. зависящей от времени) метрикой специального вида (т.н. метрика

Фридмана-Робертсона-Уокера)

(10.10)

где постоянная определяет одну из трех возможных глобальных

топологий пространства (плоское, , постоянной положительной

кривизны, , постоянной отрицательной кривизны, ). -

масштабный фактор, единственная зависящая от времени величина.

Замечание. Из вида интервала =, где - элемет

координатного расстояния, автоматически получается закон Хаббла.

Действительно, как следует из записи для интервала, физическое

расстояние есть , т.е. . Пусть координаты точек

не меняются, . Скорость изменения физического расстояния

тем не менее не равна нулю

. Интегрируя

вдоль геодезической (т.е. вдоль луча распространения света), получается

закон Хаббла: , где - "постоянная" Хаббла.

Подставляя этот интервал в уравнения Эйнштейна, получаем уравнения

Фридмана для эволюции масштабного фактора. Приведем их без вывода

сразу для ненулевой космологической постоянной (которая вообще

говоря может быть функцией времени).

Уравнение энергии:

(10.11)

Уравнение движения:

(10.12)

Отметим, что вместо размерной величины c часто используют

безразмерную космологическую постоянную, отнесенную к критической

плотности

Напомним, что современные наблюдения указывают на значение

.

Уравнение (10.12) можно переписать в виде уравнения движения точки на

поверхности сферы радиуса (см. предыдущее рассмотрение) с

массой :

(10.13)

Здесь полная "гравитационная масса" равна и

отражает упоминавшийся выше факт, что "давление весит" в ОТО. Из

уравнения (10.13) следует, что частица на сфере испытывает как действие

силы притяжения полной массой , так и силу отталкивания

, которая вызвана положительной космологической

постоянной и возрастает с расстоянием. (В теоретически допустимом

случае отрицательной космологической постоянной появилась бы

дополнительная сила "притяжения", формально похожая на силу,

обеспечивающую конфайнмент кварков в адронах).

Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны 3-мерной

гиперповерхности постоянного времени) не изменяется в ходе эволюции

Вселенной, хотя величина ее, разумеется, зависит от времени. Гауссова

кривизна 3-мерного пространственного сечения в стационарном случае

определяется как

а при однородной деформации становится

Учитывая закон расширения Хаббла получаем связь знака

кривизны с критической плотностью:

Подчеркнем, что полная плотность включает в себя и плотность всей

материи (видимой и невидимой), и плотность невидимой энергии

(космологической постоянной или квинтэссенции) .

В интересующем нас случае для пылевидной материи (без

давления) есть аналитическое решение для роста масштабного фактора

(10.14)

которое гладко переходит от знакомого нам степенного закона роста (

) к стадии экспоненциального расширения ( ). Красное

смещение , на котором происходит смена режима ускорения на

замедление, в плоской модели с космологической постоянной (т.е. при

) находится по формуле . Новейшие

наблюдательные данные по далеким сверхновым типа Ia (самая далекая

SN 1997ff имеет красное смещение ) свидетельствуют в пользу

плоской модели с , т.е. красное смещение, начиная с которого

Вселенная расширяется с ускорением, около (Рис. 10.6).

Рис. 10.6 Разница в модулях расстояния известных

космологических сверхновых Ia в различных космологических

моделях относительно модели линейно однородно

расширяющейся Вселенной ("пустая Вселенная" с )

(горизонтальная линия). До красных смещений

индивидуальные сверхновые усреднены. Для каждой модели

отмечена точка (черный квадрат), в которой ускорение

сменяется замедлением. Свет от самой далекой SN1997ff

был испущен в тот момент, когда Вселенная расширялась с

замедлением. [Из работы A. Riess et al. 2001, astro-

ph/0104455].

Подробный качественный анализ эффектов, связанных с положительной

космологической постоянной в FRW-моделях можно найти в электронном

препринте astro-ph/9904398.

11. Космология (продолжение)

• 11.1 Распространение света. Красное смещение

• 11.2 Горячая Вселенная

• 11.3 Первичный нуклеосинтез ("первые три минуты")

• 11.4 Реликтовое излучение и эпоха рекомбинации

• 11.5 Флюктуации реликтового излучения

• 11.1.1 Горизонт

• 11.1.2 Угловое и фотометрическое расстояния

• 11.1.3 Поверхностная яркость и парадокс Ольберса

11.1 Распространение света. Красное смещение

Перейдем от обсуждения математических моделей к реально

наблюдаемым величинам. Основная информация от космических объектов

получается из наблюдения электромагнитных волн (света). Рассмотрим

фотон частоты , испускаемый в точке с координатой на фоне

расширяющейся Вселенной. Пусть приемник расположен в точке с

координатой .11.1Скорость точки 2 относительно точки 1 есть,

очевидно, . Применяя

нерелятивистский эффект Допплера (т.е. рассматривая не слишком

удаленные точки, что на самом деле оказывается несущественным),

находим разницу между принятой и испущенной частотой фотона

(11.1)

Устремляя получаем дифференциальное уравнение

(11.2)

и учитывая выражение постоянной Хаббла через масштабный фактор

и интегрируя, получаем

(11.3)

Аналогично, энергия фотона , уменьшается в ходе

расширения, температура излучения , импульс частиц

, длины волн (в т.ч. де Бройлевская длина волны) .

Наглядная аналогия растяжению длин волн пропорционально масштабному

фактору имеется в замкнутой Вселенной, рассматриваемой как резонатор.

Если есть стоячая волна с узлами, при адиабатическом расширении

число узлов должно сохраняться , то есть .

Наблюдаемая величина есть красное смещение, связывающее длину

волны принимаемого и испущенного фотонов:

(11.4)

Интерпретируя красное смещение как результат эффекта Допплера,

, , Хаббловская зависимость для малых z может быть

записана в виде

где - постоянная Хаббла, характеризующая скорость расширения

Вселенной в настоящий момент времени, - расстояние до объекта.

Пример Хаббловских диаграмм для сверхновых типа Ia (см. в Лекции 10).

Подчеркнем еще раз, что наблюдаемой величиной в космологии является

красное смещение в спектрах каких-либо объектов. Масштабный фактор

на красном смещении связан с масштабным фактором наблюдателя

при как

(11.5)

(Вселенная расширяется, поэтому в прошлом (т.е. на больших красных

смещениях) масштабный фактор был меньше).

Из (11.3) также следует, что интервал собственного времени (т.е.

времени, измеренного по сопутствующим часам) на красном смещении

измеряется наблюдателем как интервал

(11.6)

Из-за расширения Вселенной время, измеренное по часам сегодняшнего

наблюдателя, в прошлом течет "быстрее".

Зависимости наблюдаемых величин (например, красного смещения от

расстояния) становятся нелинейными на больших расстояниях и требуют

уточнения параметров космологической модели (полная плотность

вещества , величина космологической постоянной и т.д.)

Связь времени распространения света до наблюдателя, находящегося по

определению в точке с , с расстояний, соответствующих красному

смещению , находится из соотношения (11.6) и во Фридмановских

моделях без космологической постоянной осуществляется по формуле:

(11.7)

Здесь - полная плотность в единицах критической, -

современное значение постоянной Хаббла. Зависимость времени от

красного смещения таким образом сильно нелинейная. Интегрирование

этого уравнения по в пределах от до дает полное время

(называемое тж. Хаббловским временем), прошедшее с момента начала

Фридмановского расширения. Для плоского мира без космологической

постоянной, например, .

Пример: в плоской Вселенной без космологической постоянной

объекту на красном смещении соответствует время с момента начала

расширения . Для получаем

, т.е. такие объекты образовались лет тому

назад.

Максимальное красное смещение галактик, измеренное по линиям в их

спектрах, порядка 5. Фотометрически измеренное красное смещение

некоторых галактик, обнаруженных в 1998 г. при глубоком обзоре неба с

борта космического телескопа им. Хаббла, около 10.

11.1.1 Горизонт

Поставим вопрос: с каких расстояний можно в принципе принимать

информацию в расширяющейся Вселенной, иными словами, каков размер

причинно-связанной области во Вселенной? Горизонт событий

определяется как поверхность сферы, образованной совокупностью частиц,

испустивших свет в момент времени t = 0, который принимается

наблюдателем в момент времени . Уравнение распространения света

в метрике Фридмана-Робертсона-Уокера принимает вид (угловые

переменные )

(11.8)

и уравнение горизонта

(11.9)

(поставлен знак минус т.к. луч распространяется от периферии к центру).

Пример. Рассмотрим плоский мир, , пылевая стадия, ,

, физический размер горизонта в современную эпоху

; радиационно-доминированная стадия ,

, . Таким образом, во фридмановской

космологии горизонт всегда растет линейно со временем , в то время

как масштабный фактор растет более медленно (из-за замедляющего

действия гравитации): , , и рано или поздно любая

точка в расширяющейся Вселенной оказывается под горизонтом, т.е. в

причинно-связанной области. Обратно, уходя в прошлое замечаем, что

масштабный фактор в некоторый момент растет быстрее горизонта (в

пределе , . Это приводит к одному из

парадоксов классической космологии, который решается в модели

инфляционной Вселенной (см. Лекцию 12).

11.1.2 Угловое и фотометрическое расстояния

Понятие расстояния в расширяющейся Вселенной, описываемой метрикой

Фридмана-Робертсона-Уокера, требует пояснения. Так, его можно

определять по угловому размеру источника со стандартными размерами

(угловое расстояние), или по принимаемому от стандартного источника

потоку излучения (фотометрическое расстояние), или по собственному

движению источника со стандартной скоростью (метрическое расстояние).

Очевидно, в плоском пространстве-времени все три способа дадут один и

тот же результат. Но Вселенная описывается искривленным

пространством-временем (даже если трехмерное пространство евклидово!)

с изменяющимся масштабным фактором, поэтому указанные способы дадут

существенно различные значения уже при .

11.1.2.1 Угловое расстояние

В евклидовой геометрии определим угловое расстояние как расстояние,

вычисляемое по видимому угловому размеру объекта : , где

- собственный размер объекта перпендикулярно к лучу зрения. Пусть свет

был испущен в момент времени (это время задается условием, что свет

принимается сегодня, т.е. при , на ), а координата объекта

была (NB: координата объекта не изменяется в ходе космологического

расширения!). Собственное расстояние получается из соотношения для

интервала при :

. Без потери

общности полагаем . Считая угол малым, из элемента

метрики находим , и т.о.

(11.10)

или с учетом связи ( - красное смещение,

соответствующее времени испускания сигнала )

Величина также имеет размерность расстояния и смысл

"метрического расстояния" до источника с координатой в момент приема

сигнала.

Из этих рассуждений также получаем зависимость угла, под которым виден

источник с собственным размером , от красного смещения

Отметим, что вблизи горизонта , , , , т.е.

угол , под которым виден удаляющийся объект конечных размеров, в

расширяющейся Вселенной с любой геометрией должен проходить через

минимум. Наглядная аналогия существует в замкнутом мире с постояннной

положительной кривизной с топологией поверхности сферы. Там минимум

достигается на "экваторе" наблюдателя.

11.1.2.2 Фотометрическое расстояние

Можно определить расстояние до объекта и по-другому: пусть объект имеет

постоянную собственную светимость , а принимаемый поток излучения от

него . Положим по определению фотометрическое расстояние до

объекта

(11.11)

В расширяющейся Вселенной

откуда, используя связь (11.6), получаем

(11.12)

Можно предложить более физический вывод этого соотношения. Поток

излучения от некоторого источника уменьшается из-за геометрического

фактора, так как распределяется по поверхности сферы , но

из-за расширения Вселенной появлется еще и дополнительная зависимость

от красного смещения . Одна степень получается из-

за покраснения фотона (уменьшение его частоты, собственно красное

смещение), еще одна степень - за счет уменьшения частоты прихода

отдельных фотонов (растяжение времени). В итоге получаем для

интегрального потока

и таким образом по определению .

Обратите внимание, что на горизонте , но теперь ! В

отличие от углового расстояния, фотометрическое расстояние монотонно

растет с красным смещением.

11.1.3 Поверхностная яркость и парадокс

Ольберса

Поверхностную яркость источника можно определить как поток излучения,

принимаемый детектором от всего источника, отнесенный к телесному углу,

который занимет источник на небе. По сути дела это есть не что иное, как

интенсивность излучения (см. Лекцию 2). В Евклидовой геометрии телесный

угол меняется с удалением от источника как , поток также

уменьшается с расстоянием как , т.е. поверхностная яркость

должна оставаться постоянной (теорема о сохранении интенсивности вдоль

луча зрения). Какова ситуация в расширяющейся Вселенной? Выше мы

показали, что линейный угол , т.е. телесный угол

. Интегральный же поток излучения

, откуда получаем

[Это соотношение более формально можно получить из Лоренц-

инвариантности величины ].

Важное практическое применение этой формулы состоит в объяснении

знаменитого парадокса Ольберса (XIXв), согласно которому в бесконечной

Вселенной, заполненной звездами, рано или поздно должен наступить

момент, когда все небо полностью перекрывается дисками звезд. Это

противоречит известному факту, что ночью небо темное. Разрешение этого

парадокса в рамках модели расширяющейтся Вселенной тривиально -

свечения неба не наступает из-за значительного ослабления интенсивности

с красным смещением. К тому же звезд и галактик не было на больших

красных смещениях (первые звезды образовались из-за гравитационной

неустойчивости при ), и перекрытия неба дисками тоже звезд нет.

11.2 Горячая Вселенная

Решение Фридмана дает при (напомним, что на ранних

стадиях независимо от наличия давления,

космологической постоянной и значения полной плотности !). С

физической точки зрения обращение плотности в бесконечность

недопустимо, и требуется адекватное описание материи при очень высоких

плотностях.

Рассмотрение состояния материи при высоких плотностях должно

удовлетворять требованиям:

1. Остаются в силе основные физические принципы: сохранение

барионного и лептонного числа, электрического заряда, I-е и II-е начала

термодинамики.

2. Скорость установления равновесия между частицами должно быть много

больше скорости расширения, тогда расширение происходит

адиабатически, , энтропия не изменяется.

3. Состояние равновесия определяется энтропией и др. сохраняющимися

величинами и не зависит от путей перехода к равновесию.

Теория горячей Вселенной (англ. Big Bang, "большой взрыв") была развита

в работах Алфера, Бете и Гамова (1948), рассмотревших состояние

вещества, при котором плотность излучения намного больше плотности

вещества. Их идея состояла в получении через ядерные реакции

наблюдаемый в настоящее время химический состав вещества. Фактически

они предсказали наличие реликтового микроволнового излучения с

K, оставшегося от эпохи, когда горячее вещество (плазма) было

непрозрачно для излучения и вещество находилось в состоянии

термодинамического равновесия с излучением. Открытие микроволнового

фонового (реликтового) излучения в 1967 г. не оставило сомнений в

правильности концепции горячей Вселенной.

Как мы вывели выше, в расширяющейся Вселенной температура излучения

изменяется как , а плотность вещества

, поэтому отношение в ходе

расширения. Это важнейшая сохраняющаяся величина в расширяющейся

Вселенной, т.к. с точностью до численного коэффициента это отношение

есть энтропия излучения в расчете на один барион:

( эрг/см /K -

постоянная излучения), которая должна сохраняться в ходе

адиабатического расширения. Несложно показать (см. Лекцию 2), что

энтропия излучения , где

- плотность числа фотонов в равновесном излучении с

температурой . Таким образом, безразмерная энтропия (в единицах

постоянной Больцмана ) . Выразив через критическую

плотность и долю барионов ,

( - современное значение постоянной Хаббла) и

учтя, что для реликтового излучения с K

получаем

(11.13)

Высокое значение удельной энтропии ( ) объясняет термин

"горячая Вселенная". Оно также объясняет, почему спектр реликтового

излучения должен быть близок к Планковскому. Действительно, пусть

вещество состоит из атомарного водорода. Тогда отношение удельных

теплоемкостей вещества и излучения есть

поэтому на больших красных смещениях, когда излучение сильно

взаимодействовало с веществом, вещество должно было принимать

температуру излучения (из-за огромной теплоемкости последнего), а значит

независимо от степени взаимодействия спектр излучения оставался очень

близким к планковскому.

Постоянство отношения плотности числа фотонов к плотности числа

барионов на поздних стадиях (после эпохи рекомбинации) обеспечивается

сохранением числа фотонов реликтового излучения, которые не

взаимодействуют с веществом, а на ранней стадии - условием

термодинамического равновесия.

Рассмотрим состояние материи из нуклонов, фотонов, нейтрино,

антинейтрино, электронов, позитронов (пары можно рассматривать

как релятивистские частицы при ), причем . Тогда

давление описывается формулой для релятивистких частиц, , при

этом плотность энергии при расширении падает как . Плотность

энергии излучения есть , а плотность энергии релятивистских

частиц запишем как , где - число сортов релятивистских

частиц, вносящих вклад в плотность энергии. Отсюда выводим зависимость

температуры материи как функцию времени, прошедшего с момента начала

расширения: , или в числах

(11.14)

Это основная формула тепловой истории ранней Вселенной. Можно

обратить эту формулу: время после начала расширения, при котором

температура релятивистских частиц была ,

(11.15)

Последняя формула неплохо описывает ситуацию до K (при

более высоких температурах число сортов частиц точно неизвестно).

Пример. Рассмотрим электроны и позитроны в момент c, когда

температура равнялась (см. (11.14)) МэВ. Плотность частиц оценим

из условия см , где есть средняя

энергия релятивистской частицы в термодинамическом равновесии с

температурой . Примем . Сечение взаимодействия

электронов и позитронов грубо есть , где см -

комптоновская длина волны электрона, см . Скорость

релятивистских частиц порядка скорости света, , и характерное время

взаимодействия

(11.16)

Это означает, что реакция с большим запасом обеспечивает

равновесие электронов, позитронов и фотонов в момент c. Вообще,

равновесие процесса с сечением при концентрации частиц на фоне

расширения с характерным временем определяется

выполнением условия (Гамов)

(11.17)

Когда в ходе расширения становится из-за понижения концентрации,

частицы становятся свободными, невзаимодействующими. Например, для

нейтрино c и реликтовый нейтринный "фон" имеет в настоящее

время температуру около 2 градусов. Для гравитонов равновесия с

веществом вообще не успевает наступить, поэтому реликтовый фон

гравитационных волн определяется исключительно начальными условиями

в момент c после начала расширения.

Совершенно аналогично можно рассмотреть эпохи, когда более тяжелые

частицы с массой покоя были релятивистскими, .

11.3 Первичный нуклеосинтез ("первые три

минуты")

• 11.3.1 Ограничения на число сортов нейтрино из первичного

нуклеосинтеза

При темпераутрах МэВ ядра существовать не могли, т.к. они

эффективно разрушались при столкновениях с фотонами, электронами и

позитронами. Имелись лишь протоны и нейтроны. По мере расширения

Вселенной и снижения температуры ( ) концентрация нейтронов

снижалась в соответствии с распределением Больцмана в равновесном

газе:

(11.18)

где разность масс покоя нейтрона и протона

МэВ. Равновесие поддерживалось

реакциями слабого взаимодействия. Если бы термодинамическое

равновесие поддерживалось по мере остывания и дальше, то очевидно,

концентрация нейтронов экспоненциально стремилась бы к нулю, и ни о

каком нуклеосинтезе не было бы и речи. Однако остывание приводит к

нарушению равновесия при такой температуре ( МэВ), что

отношение концентраций протонов и нейтронов "застывает" (англ. "freeze")

на значении 0.19. Нейтроны соединяются с протонами с образованием ядер

дейтерия , а энергии и концентрации фотонов уже не

хватает для разрушения образовавшихся ядер дейтерия. Происходит

накопление ядер и идут дальнейшие реакции:

Дальше реакции не идут, т.к. в природе нет устойчивых химических

элементов с атомным номером 5, а концентрация ядер He еще слишком

низка, чтобы могли эффективно идти реакции ,

. Эпоха первичного нуклеосинтеза завершается к моменту

с. Важнейший параметр расчетов относительного содержания

первичных элементов удельная энтропия на 1 барион , которая не

меняется в ходе расширения. Эта величина также может быть выражена в

терминах плотности барионов . Таким образом, хим.

состав дозвездного вещества (по числу атомов) предсказывается: (75%),

(25%), , , . Эти цифры хорошо

согласуются с новейшими определениями химсостава вещества на

больших красных смещениях по линиям в спектрах квазаров (см. Рис. 11.1).

Замечательно, что наблюдения первичного химсостава (особенно

первичного дейтерия по УФ-линии A, т.к. он наиболее

чувствителен к потности: чем больше плотность, тем быстрее дейтерий

вступает в дальнейшие реакции и тем самым тем меньше его

относительное содержание; в звездах дейтерий быстро превращается в

более тяжелые элементы) налагают независимые ограничения на

плотность барионного вещества во Вселенной:

(11.19)

(даже с учетом неопределенности в современном значении постоянной

Хаббла). Наблюдения светящегося вещества в галактиках дает оценку

. Отсюда следует важный вывод: во Вселенной должно

существовать невидимое барионное вещество, масса которого в десятки

раз превышает массу светящегося (т.е. испускающего свет) вещества. Из

независимых соображений (рост возмущений, формирование

крупномасштабной структуры Вселенной) делают вывод о необходимости

присутствия еще и небарионной скрытой массы. Независимые

свидетельства существования значительной доли небарионной скрытой

массы ( ) следуют из наблюдения кривых вращения спиральных

галактик, рентгеновского излучения газа в скоплениях галактик,

гравитационного линзирования на скоплениях галактик, из анализа

динамики галактик в группах и скоплениях и др.

Рис. 11.1 Расчет химического содержания

легких элементов в эпоху первичного

нуклеосинтеза (число атомов по отношению к

атомам водорода) как функция удельной

энтропии на 1 барион или плотности

барионного вещества (верхняя шкала).

Вертикальная полоса соответсвует

наблюдениям содержания легких элементов по

спектрам далеких квазаров.

11.3.1 Ограничения на число сортов нейтрино из

первичного нуклеосинтеза

На радиационно-доминированной стадии связь температуры первичного

вещества с временем от начала расширения следует из формулы для

зависимости плотности всей материи от времени:

(11.20)

где - безразмерная величина, характеризующая отношение плотности

числа всех частиц к плотности числа фотонов (так, равновесным

соответствует ). Следовательно,

равновесная температура будет зависеть не только от времени, но и от

числа сортов частиц, поддерживающих равновесие. Тогда и температура

"закалки" соотношения нейтронов и протонов (см. выше, раздел 11.3),

определяющая количественное содержание первичных легких элементов,

будет зависеть от : . Cледовательно, из анализа первичного

химсосатва можно вывести ограничения на число сортов слабо

взаимодействующих частиц. Этот метод впервые был предложен советским

астрофизиком В.Ф.Шварцманом в 1969 г. В 1967 г. это ограничение

составляло , в 1000 раз лучше тогдашнего ограничения из

экспериментов по физике элементарных частиц. К 1999 г. из

экспериментально определенного значения первичного гелия

получены следующие ограничения на число сортов

легких нейтрино: , верхний 3- предел , что

полностью соответствует новейшим результатам, полученным на

ускорителе LEP (ЦЕРН): .

Согласно современной теории элементарных частиц, нейтрино могут иметь

массу покоя. Новейшие данные (1998) с нейтринного детектора

Суперкамиоканде (Япония) свидетельствуют об атмосферных осцилляциях

различных сортов нейтрино, что может быть только при ненулевой массе

покоя. Измеренное значение квадрата разницы масс

эВ . Любопытно, что уже при массе покоя эВ

вклад нейтрино в полную плотность во Вселенной оказывается сопоставим

с вкладом барионов светящегося вещества в звездах!

11.4 Реликтовое излучение и эпоха рекомбинации.

Настоящим триумфом теории горячей Вселенной Гамова стало открытие в

1967 г. изотропного фона микроволнового космического (реликтового)

излучения с Планковским спектром и температурой K.

Действительно, по мере расширения плотность нерелятивистских частиц

изменятеся как , а плотность излучения

, поэтому через определенное время (по-

другому, на некотором красном смещении ), радиационно-

доминированная стадия (с уравнением состояния и зависимостью

масштабного фактора от времени ) должна смениться на

стадию энергодоминантности обычного вещества (c уравнением состояния

и масштабным фактором ). Эта эпоха очевидно

определяется соотношением и наступает при красных смещениях

(11.21)

где г/см - полная плотность вещества

в современную эпоху (на ), а г/см -

плотность излучения в современную эпоху (фактор 3/2 учитывает, что часть

энтропии содержится в трех сортах безмассовых нейтрино).

На радиационно-доминированной стадии в условиях полного

термодинамического равновесия спектр излучения был спектром АЧТ с

температурой, падающей обратно пропорционально масштабному фактору:

. Как только время взаимодействия фотонов с веществом

становится больше характерного времени расширения

(эквивалентно, длина свободного пробега фотона начинает превышать

размер горизонта ), фотоны не успевают обмениваться энергией с

плазмой, однако спектр излучения при однородном расширении остается

чернотельным c температурой . Таким образом, уходя в

прошлое мы неизбежно достигаем момента такого, при котором фотоны

еще взаимодействовали с высокотемпературной плазмой и (из-за огромной

теплоемкости излучения, см. выше) плазма находилась в

термодинамическом равновесии с излучением. Взаимодействие излучения

с полностью ионизованной плазмой осуществляется за счет рассеяния

фотонов на свободных электронах. При понижении температуры плазмы до

K происходит рекомбинация электронов с протонами с

образованием атомов водорода (гелий рекомбинирует несколько раньше),

свободные электроны исчезают, и Вселенная становится прозрачной для

излучения. Эпоха рекомбинации таким образом наступает при

, т.е. формально уже на стадии доминантности

вещества когда роль излучения в динамике расширения пренебрежимо

мала. Время расширения до эпохи рекомбинации составляет

лет.

Зависимость роста температуры реликтового излучения от красного

смещения в настоящее время экспериментально подтверждена

наблюдениями линий сверхтонкой структуры нейтрального углерода в

спектрах далеких квазаров с , для которых кванты реликтового

фона с темепературой K играют роль накачки для

заселенности соответствующих уровней.

11.5 Флюктуации реликтового излучения

Важнейший результат, полученный в последние годы, относится к

измерениям флюктуаций температуры реликтового излучения в различных

угловых масштабах. Существование флюктуаций температуры (а значит и

интенсивности) реликтового излучения неизбежно в модели горячей

Вселенной, поскольку неизбежны флюктуации плотности, из которых

впоследствии из-за гравитационной неустойчивости образовалась вся

наблюдаемая крупномасштабная структура. Из-за сохранения удельной

энтропии .

Еще в 1969 г. была измерена дипольная анизотропия реликтового фона,

связанная с движением Земли относительно изотропного реликтового

излучения. Измеренное значение дипольной анизотропии мК

соответствует (по формуле эффекта Допплера, ) скорости

движения барицентра Солнечной системы со скоростью км/с.

Учитывая движение Солнечной системы относительно центра Галактики,

определена скорость движения местной группы галактик относительно

реликтового фона км/с. После 30 лет исследований анизотропии

реликтового фона в эксепериментах "Реликт" (Россия) и COBE (США)

измерены амплитуды флюктуаций температуры реликтового излучения в

угловых масштабах несколько 10 градусов на уровне 30 мкК (

).

В 2000-2001 гг. были измерены флюктуации микроволнового фона в малых

угловых масштабах (Рис. 11.2). Из результаты подтвердили теоретически

ожидаемое А.Д.Сахаровым поведение (наличие так называемых

"Сахаровских осцилляций"). Физически они вызваны эффектом Допплера

при движениях плазмы в момент рекомбинации . Максимальная

амплитуда колебаний приходится на размер всей причинно-связанной

области (точнее, аккустического горизонта ) а в меньших

масштабах из-за фотонной вязкости колебания значительно слабее (Дж.

Силк). Значит, ожидемый максимум флюктуаций, наблюдаемых в

современню эпоху, должен приходиться на угловой масштаб, под которым

сегодня наблюдается звуковой горизонт в момент рекомбинации:

. Точное значение зависит от геометрии

Вселенной (т.е. от полной плотности по отношению к критической).

Величина первого пика флюктуаций приходится на угловой масштаб с

гармоникой (см. Рис. 11.2), что соответствует с высокой точностью

, т.е. пространственная кривизна Вселенной оказывается равной

нулю! Таким образом, геометрия пространственных сечений Вселенной

евклидова.

Рис. 11.2 Угловой спектр флюктуаций реликтового излучения по

данным экспериментов BOOMERanG, MAXIMA и QMASK.

Положение первого пика на соответствует плоской

геометрии пространственных сечений Вселенной (параметр

).

Наконец, сделаем замечание относительно второго и последующих пиков в

угловом спектре флюктуаций. Само существование пиков отражает факт

скоррелированности аккустических колебаний в плазме в эпоху

рекомбинации, вызванных "сфазированными" первичными флюктуациями.

Если бы такой связи не было бы, то не было бы и усиленных колебаний на

выделенных гармониках, так как во всех масштабах колебания были бы

равновероятны. Но причинная связь флюктуаций в разных масштабах

могла быть только тогда, когда в прошлом эти флюктуации сами

находились под горизонтом (то есть внутри причинно-связанной области).

Именно такая ситуация возникает в модели инфляционной Вселенной (см.

Лекцию 12). Таким образом, уверенное обнаружение второго и следующих

пиков в угловом спектре флюктуаций реликтового излучения будет

однозначным подтверждением существование инфляционного периода в

ранней Вселенной.


1. Я.Б.Зельдович, И.Д.Новиков. Строение и эволюция Вселенной. М.,

Наукуа, 1975.

2. C.Вейнберг. Гравитация и космология. М., Мир, 1973

3. C.Вейнберг. Первые три минуты. М., Атомиздат, 1983

4. Peebles, P. J. E. Principles of physical cosmology. Princeton Series in

Physics, Princeton, NJ: Princeton University Press.

12. Космология (продолжение II)

• 12.1 Трудности классической космологии

• 12.2 Модель инфляционной Вселенной

• 12.3 Рост малых возмущений

• 12.4 Образование крупномасштабной структуры Вселенной

• 12.1.1 Проблема горизонта (проблема причинности)

• 12.1.2 Проблема плоского мира

12.1 Трудности классической космологии

Стройная теория фридмановской космологии (метрика Робертсона-Уокера,

нестационарные решения уравнений Эйнштейна) модель горячей

Вселенной (первичный нуклеосинтез, объяснение реликтового излучения),

подтвержденная обширными астрономическими наблюдениями, довольно

быстро столкнулась с рядом трудностей. Коротко говоря, они сводятся к

тому, что масштабный фактор Вселенной увеличивается слишком

медленно со временем (как или в плоской модели), поэтому в

прошлом малым временам должны соответствовать слишком большие

масштабные факторы . Парадоксы классической космологии решаются в

модели инфляционной Вселенной, в которой предполагается, что на самых

ранних стадиях эволюции масштабный фактор рос экспоненциально:

(12.1)

Заметим, что для такого закона роста масштабного фактора постоянная

Хаббла не изменяется со временем: const.

12.1.1 Проблема горизонта (проблема

причинности)

Реликтовое излучение наблюдается изотропно со всех направлений на

небе. После момента рекомбинации ( , с) оно

практически не взаимодействует с веществом в расширяющейся

Вселенной. Физический размер горизонта на момент рекомбинации порядка

, поэтому участки неба с угловыми размерами

(фактор красного смещения появился из

отншения масштабных факторов в момент и ) оказываются причинно-

несвязанными между собой. Отчего же мы наблюдаем столь изотропное

распределение вещества и реликтового излучения? Так как во

Фридмановских моделях горизонт растет пропорционально времени,

прошедшего с момента начала расширения, в будущем, конечно, любые

области "войдут под горизонт".

Переформулировать проблему горизонта можно в терминах энтропии

Вселенной. Современная энтропия сосредоточена в релятивистских

частицах (фотонах, нейтрино). Безразмерная энтропия (т.е. в единицах

постоянной Больцмана ) в единице объема для релятивистских частиц

(независимо, бозоны это или фермионы) есть

(cм. напр. Зельдович и Новиков, Релятивистская Астрофизика, М., Наука,

1967, раздел 8.5). Плотность релятивистских частиц (фотонов + нейтрино )

в современную эпоху см , а значит

энтропия Вселенной внутри сегодняшнего горизонта

(12.2)

Теперь подсчитаем энтропию Вселенной на самой ранней стадии. Так как

удельная энтропия , то внутри горизонта на радиационно-

доминированной стадии

Постоянная Хаббла на стадии доминирования релятивистской плазмы с

плотностью энергии определяется из соотношения

где г ГэВ - Планковская масса. Т.о. внутри

горизонта в планковскую эпоху

Значит, столь "горячая" теперь Вселенная на самых ранних стадиях должна

была бы состоять из независимых, причинно-несвязанных областей!

Отчего же тогда наблюдаемая картина так однородна и изотропна?

Если же была эпоха, когда масштабный фактор рос экспоненциально,

любые изначально причинно-связанные области быстро "расходились" на

расстояния горизонта ( ). Значит, нет ничего удивительного в

том, что эти области на стадии более медленного роста масштабного

фактора видны как причинно-несвязанные.

Действительно, для закона (12.1) физический размер горизонта

(12.3)

т.е. экспоненциально быстро увеличивается со временем. Однако

масштабный фактор растет еще быстрее. Это означает, что если в какой-то

начальный момент времени расстояние между двумя частицами было

, т.е. они находились в причинно-связанной области, то

быстро выходит за горизонт (т.е. становится больше

), однако при этом частицы как бы "помнят" о своей связи в прошлом.

Кинематику экспоненциального расширения можно также пояснить в

терминах поведения сопутствующей координаты горизонта .

По своему физическому смыслу сопутствующая координата частицы

является ее лагранжевой координатой и не изменяется в ходе расширения.

Именно в этих коодинатах изучается процесс роста начальных возмущений,

приведших в дальнейшем к формированию структуры Вселенной.

На стадии инфляции сопутствующая координата горизонта остается почти

постоянной:

Отсюда следует, что при экспоненциальном расширении даже в бесконечно

удаленном будущем световыми сигналами смогут обменяться только те

точки, которые первоначально находились внутри сферы радиуса .

Напротив, на Фридмановской стадии , , сопутствующая

координата горизонта является растущей функцией времени

и при фридмановском расширении в причинно-связанной

области в будущем окажется все пространство.

Для "рождения" Вселенной с радиус причинно-связанной сферы

cм, однако за 70 Хаббловских времен при

экспоненциальном расширении за время этой стадии он вырастет до

см, что достаточно для решения проблемы горизонта. В

современных моделях инфляции , так что размер причинно-

связанной области в прошлом намного превышает размер современного

горизонта.

12.1.2 Проблема плоского мира

Эта проблема состоит в чрезвычайной близости плотности к критической

(т.е. ) на самых ранних стадиях эволюции. Вот простое

рассуждение. Предположим, что квантовое "рождение" мира произошло в

момент с. Естественный радиус кривизны мира при

рождении - см. Для оценки предположим, что расширение

Вселенной все время происходило по степенному закону . К

настоящему моменту лет радиус кривизны должен был бы

вырасти до размеров ... см !

Проделаем обратные оценки: в настоящее время радиус кривизны

см, идя в прошлое к моменту получаем радиус

кривизны см, а размер горизонта порядка .

Последнее неравенство означает, что в эту эпоху Вселенная оказывается

плоской c точностью до , или в терминах - с

точностью до !!! Как объяснить столь точную "настройку"?

К тем же выводам можно придти при более точном количественном

рассмотрении. Действительно, уравнение Фридмана для масштабного

фактора 12.1можно переписать через и постоянную Хаббла

в виде

(12.4)

где для плоской модели или (закрытая или открытая

модель). Заметим, что правая часть представляет собой квадрат

отношения Хаббловской длины 12.2 к радиусу кривизны

12.3. На Фридмановской стадии , и

при , т.е. Хаббловский радиус растет

быстрее радиуса кривизны (масштабного фактора) и величина всегда

уменьшается. Поэтому факт близости наблюдаемой Вселенной к плоской (

) очень странен. 12.4

Потребуем уменьшения правой части (12.4) в ходе расширения, так чтобы

независимо от начальной кривизны Вселенная автоматически стремилась к

плоской при расширении. Это условие эквивалентно уменьшению

сопутствующей Хаббловской координаты со временем .

Отсюда получаем эквивалентное требование на масштабный фактор

. Это условие выполняется при экспоненциальном расширении

.

12.2 Модель инфляционной Вселенной

Основная идея модели инфляционной Вселенной (А.Д. Линде, А. Гус, А.А.

Старобинский) состоит в том, что в очень ранней Вселенной существовала

необычная форма материи, которая создавала "антигравитацию",

заставляя Вселенную расширяться с ускорением . Сама по себе

антигравитация не должна восприниматься как нечто чудесное - вспомним,

что в рамках ОТО источником гравитационного поля является не только

вещество, но и давление (поток импульса). Нет физического закона,

который бы запрещал иметь отрицательное давление. Более того,

современная физика элементарных частиц предполагает существование

скалярных полей, одним из свойств которых является реализация при

некоторых достаточно общих условиях уравнения состояния

(давление отрицательно!).

Если в произвольно малой области где-либо во Вселенной на ранних

стадиях возникает такое поле, то при этом уравнении состояния

масштабный фактор этой области растет экспоненциально со временем,

, где cconst - постоянная Хаббла. Решение типа

(12.1) с было получено голл. физиком Виллемом Де Ситтером в

1917 г. из уравнений Эйнштейна с космологической постоянной и носит его

имя. Отрицательное давление эффективно действует как "антигравитация",

заставляя Вселенную очень быстро расширяться. Поясним последнее

подробнее. Из уравнений Фридмана (см. Лекцию 10) имеем

поэтому при получаем и

(12.5)

т.е. экспоненциальный рост масштабного фактора при постоянной

плотности энергии (работа сил давления точно компенсирует убывание

энергии при расширении).

Экспоненциальное увеличение размеров области с постоянной плотностью

означает рост массы (энергии) внутри области "из ничего", что на первый

взгляд может показаться странным. Однако нарушения закона сохранения

энергии здесь нет - рост положительной энергии точно компенсируется

отрицательной энергией гравитационного поля, которое создается

"появляющейся" положительной энергией внутри расширяющейся области.

Поэтому в ходе инфляционного расширения полная энергия сохраняется.

Более формально можно расмотреть термодинамическое соотношение (1-й

закон термодинамики, закон сохранения энергии). Т.к. при расширении

энтропия должна сохраняться , изменение энергии в элементе

объема компенсируется работой сил давления:

С учетом находим , т.е. изменения энергии

при изменении объема не происходит.

Антигравитирующее состояние принципиально неустойчиво - оно

экспоненциально "распадается", подобно радиоактивному распаду ядер, в

обычное гравитирующее вещество. Характерное время распада этого

неустойчивого состояния определяется как Хаббловское время . При

распаде образуются релятивистские частицы обычного вещества (лептоны,

кварки и их суперсимметричные партнеры). Столкновения и

взаимодействия между ними быстро приводят к установлению

термодинамического равновесия с уравнением состояния для

релятивистской материи . Для решения парадоксов

Фридмановской космологии, упомянутых выше, достаточно, чтобы

инфляция продолжалась около 70 Хаббловских времен. За это время

масштабный фактор увеличивается в раз, и к моменту начала

Фридмановской стадии масштабный фактор оказывается порядка

см, что и требуется для решения проблемы

горизонта. Начальная плотность с нужной ( !) точностью вполне

естественно оказывается равной 1 (решение проблемы плоскостности). Из-

за экспоненциального роста масштабного фактора начальные квантовые

флюктуации уходят за горизонт (который растет медленнее экспоненты), а

затем на более поздних стадиях (когда масштабный фактор растет как

степень от времени) вновь "входят" под горизонт (который растет

пропорционально времени с момента начала Фридмановского расширения),

уже усиленные расширением. При этом генерируется начальный спектр

возмущений, необходимых для формирования структур во Вселенной.

Таким образом, стадия инфляции за время с "готовит" первичное

очень горячее вещество в области с размером порядка 0.01 см, которое

расширяется по инерции с . Это и есть не что иное, как модель

горячей Вселенной ("Большого Взрыва"). Теперь ясно, что роль "взрыва"

играла стадия инфляции. Перечислим еще раз аргументы,

свидетельствующие в реальность существования стадии инфляционного

расширения до Фридмановской стадии в ранней Вселенной.

1. Большая энтропия Вселенной ( ). В инфляционной модели столь

большое число получается "ценой" 70-кратного экспоненциального роста

масштабного фактора. Число порядка 100 легче объяснить в будущем

исходя из более фундаментальной теории.

2. Наличие однородного и изотропного Хаббловского расширения.

Естественно получается как следствие действия антигравитации в ранней

Вселенной.

3. Однородность и изотропия Вселенной в больших масштабах (проблема

горизонта). Объясняется причинной связью всех флюктуаций в

доинфляционный период.

4. Близость (точное равенство?) полной плотности к критической (проблема

плоскостности). Независимо от начальной величины , на стадии

инфляции с нужной точностью.

5. Отсутствие магнитных монополей (частиц с массами порядка ГэВ,

предсказанных Дираком). В стандартной модели Большого Взрыва такие

монополи образовывались бы в эпоху ГэВ и в настоящее время

доминировали бы во Вселенной с абсурдным перевесом по плотности в

. В инфляционной модели образовавшиеся в доинфляционную эпоху

монополи "разносит" при экспоненциальном расширении на чудовищные

расстояния и их число становятся "безопасно малым" внутри современного

горизонта.

6. Сфазированные осцилляции флюктуаций реликтового излучения в

разных угловых масштабах (Сахаровские колебания). Это прямое указание

на происхождение первичных флюктуаций внутри причинно-связанной

области в доинфляционный период. В заключение кратко остановимся на

широко обсуждающейся модели вечной инфляции. Суть ее заключется в

том, что раз начавшись в каком-либо месте во Вселенной, инфляция не

может остановится. Действительно, в отличие от радиоактивного распада,

распад антигравитирующей субстанции в обычное вещество при инфляции

приводит к экспоненциальному росту размеров области, занимаемой

инфляцией, в которой область, занятая обычным веществом,

экспоненциально мала (так как обычное вещество расширяется с

замедлением, или даже на стадии динамической доминантности

космологической постоянной с ускорением, но меньшим по сравнению с

первоначальным). Таким образом представляется, что вся Вселенная

оказывается заполненной распадающейся инфляционной фазой, внутри

которой существует бесконечно много причинно-несвязанных "островов"

обычной материи ("наша Вселенная" - всего лишь один из таких островов).

12.3 Рост малых возмущений

• 12.3.1 Гравитационная (Джинсовская) неустойчивость

Рост малых начальных возмущений плотности и метрики (гравитационные

волны) в расширяющейся Вселенной обусловлен динамическим

взаимодействием возмущений с изменяющимся масштабным фактором

(параметрический резонанс). Все длины волн изменяются пропорционально

масштабному фактору . На радиационно-

доминированной стадии расширения (давление )

возмущения плотности с длинами волн меньше горизонта не растут - они

представляют собой акустические колебания, амплитуда которых не растет

из-за диссипативных процессов. Амплитуда флюктуаций плотности с

размером больше горизонта на релятивистской стадии растет

пропорционально квадарату масштабного фактора,

. На стадии доминирования вещества

(невзаимодействующие частицы, , ) амплитуда

возмущений возрастает как масштабный фактор:

. Флюктуации метрики (гравтационные

волны) в масштабах больше горизонта не растут, (Е.М.Лифшиц

1946).

Рис. 12.1 Рост масштабного фактора и Хаббловской длины

в зависимости от времени на стадии де-ситтеровского

(инфляция) и фридмановского расширения. Верхний график - в

терминах физической длины, , нижний - в сопутствующих

координатах . Сопутствующая хаббловская координата

соответствует частице, скорость удаления которой от наблюдателя

при расширении равняется скорости света. На стадии инфляции

сопутствующая Хаббловская длина экспоненциально быстро

уменьшается со временем, на фридмановской стадии возрастает как

степенная функция времени. Это значит, что произвольная длина

волны на стадии инфляции экпоненциально быстро выходит за

горизонт, а затем рано или поздно "возвращается" под горизонт на

фридмановской стадии.

Рост возмущений представлял проблему в классической Фридмановской

космологии. Действительно, из-за медленного роста масштабного фактора

в каждый момент времени под горизонт входят возмущения с длиной волны

. На радиационной стадии их рост прекращается из-за

диссипативных процессов. В момент рекомбинации т.о. должен

существовать спектр флюктуаций плотности, который связан со спектром

флюктуаций температуры реликтового излучения

(так как удельная энтропия ). После рекомбинации

флюктуации плотности растут как масштабный фактор, а флюктуации

температуры не меняются. поэтому по измерениям величины

сегодня можно судить о флюктуациях плотности к моменту рекомбинации.

Тот факт, что флюктуации реликтового излучения изотропны (хотя угловой

масштаб горизонта на момент рекомбинации порядка 2 градусов, см.

выше), естественно объясняется в модели инфляционной Вселенной,

поскольку в прошлом (до периода инфляции) эти области были причинно-

связаны. Флюктуации микроскопического размера экспоненциально растут

и уходят далеко за горизонт на стадии инфляции. Сказанное поясняет

Рис. 12.1.

12.3.1 Гравитационная (Джинсовская)

неустойчивость

Причина возникновения структур во Вселенной - развитие гравитационной

неустойчивости из малых возмущений. Гравитационная неустойчивость

была впервые количественно рассмотренна Джинсом в 1902 г. Физическая

причина этой неустойчивости - гравитационное притяжение. Если на фоне

однородной плотности возникает малая флюктуация с характерным

размером , то она будет расти, если гравитационное притяжение ( )

превышает градиент сил давления ( ). По порядку величины

равновесие нарушается, когда характерное время развития неустойчивости

(время свободного падения ) оказывается меньше времени

распространения возмущений в среде, , где - скорость звука.

Иными словами, если масштаб возмущений (характерная длина) больше

критического (джинсовского) значения, , начинается

рост плотности. (Точное значение критической длины волны, полученное

Джинсом, на фактор больше этой простой оценки).

Для идеального газа , и .

Иногда говорят о Джинсовской массе - количеству вещества, заключенного

в объеме с характерным размером :

Произвольное малое возмущение плотности можно всегда разложить в ряд

Фурье и следить за поведением отдельных гармоник. Если найдется хотя

бы одна гармоника, растущая со временем, это будет свидетельствовать о

неустойчивости. Точное решение (Джинс) дает для гармоник с волновыми

векторами

(12.6)

где декремент моды

(12.7)

(отсюда сразу следует точное выражение для Джинсовской длины волны -

экспоненциальная неустойчивость развивается для моды с действительным

декрементом). Для малых возмущений

(12.8)

где - некоторая функция координат. Это означает, что неустойчивость

(при малых ) развивается экспоненциально с одинаковым

характерным временем во всех масштабах, превышающих

критический (джинсовскую длину волны).

На стадии радиационно-доминированной плазмы ( - скорость

света), и - порядка размера

горизонта, т.е. на этой стадии возмущения с длинами волн не

возрастают, а представляют собой звуковые колебания. Диссипация этих

колебаний происходит из-за фотонной вязкости. Однако флюктуации

плотности с длиной волны больше горизонта возрастают как

квадрат масштабного фактора . На стадии

доминирования вещества ( , ) амплитуда возмущений

возрастает как масштабный фактор: (Е.М.Лифшиц

1946).

Пример Масса Джинса после рекомбинации. Скорость звука после

рекомбинации падает до , где - температура среды, -

масса атома водорода. Подставляя численные значения находим:

км/с, г/см , см,

, т.е. порядка массы шарового скопления.

Возмущения большего масштаба должны были бы нарастать. Однако из-за

диссипации коротковолновых возмущений в плазме на момент

рекомбинации "выживают" возмущения с масштабом ,

поэтому первыми начинают развиваться возмущения в масштабах

скоплений галактик.

12.4 Образование крупномасштабной структуры

Вселенной

Крупномасштабная структура Вселенной (галактики, скопления галактик,

войды (пустоты с размерами 100 Мпк)) возникает из малых возмущений

плотности. Когда контраст плотности становится порядка ,

возмущение перестает участвовать в космологическом расширении и может

образовать гравитационно-связанную систему. Существенно, что

нелинейная стадия роста возмущений приводит к преимущественному

сжатию вдоль одного из направлений с оразованием уплощенных структур

(т.н. "блины" Зельдовича). Пересекаясь, "блины" создают ячеистую

структуру. В местах наибольшей плотности образуются скопления галактик.

По-видимому, наблюдаемая крупномасштабня структура не могла

сформироваться без участи скрытой массы - невидимой материи, которая

проявляется только по своему гравитационному взаимодействию.

Действительно, из флюктуаций температуры реликтового излучения мы

знаем, что флюктуации плотности на момент рекомбинации были

. После рекомбинации эти флюктуации растут как

масштабный фактор и т.о. к моменту могут вырасти в раз,

т.е. до уровня . Этого совершенно недостаточно (на два порядка!) для

начала развития гравитационной неустойчивости и образования структур!

Этот факт является веским аргументом в пользу существования невидимой

материи, взаимодействующей с обычным веществом только посредством

гравитации. Именно флюктуации плотности скрытой массы (которые были

на два порядка больше в момент рекомбинации) создали потенциальные

ямы, в которые "натекло" обычное вещество, из которого стали

образовываться галактики и скопления галактик. Наблюдаемая

крупномасштабная структура представлена на Рис. 12.2. Результаты

численного моделирования крупномасштабной структуры в модели с

холодной скрытой массой представлены на Рис. 12.3.

Согласно современным представлениям, для форирования структуры

наиболее предпочтительна модель т.н. холодной скрытой массы (CDM)

(аксионы, нейтралино). Возможно также, существенную роль играет

неравная нулю космологическая постоянная. Более подробно см. в

А.Долгов, Я.Б.Зельдович, М.В.Сажин, "Космология рнней Вселенной",

Издательство МГУ, 1988.

Рис. 12.2 Наблюдаемая крупномасштабная структура Вселенной в

терминах "среза" распределения галактик по красному смещению (в

единицах скорости убегания). На нижней шкале представлен

одномерный "прокол" структуры по красному смещению (расстоянию

до галактик). Отчетливо видны скопления галактик, нитеобразные

струкутры (филаменты) и пустоты (войды) с размерами Мпк

Рис. 12.3 Результат трехмерного моделирования крупномасштабной

структуры Вселенной в модели с холодной скрытой массой, в проекции

на участок небесной сферы. Точки изображают отдельные галактики.

13. Темное вещество и гравитационные линзы

Данная лекция еще не готова.

14. Гравитационно-волновая астрономия

Разделы

• 14.1 Описание

• 14.2 Детектирование ГВ

• 14.3 Излучение. Основы теории переноса излучения ГВ

• 14.4 Астрофизические источники ГВ


До сих пор мы в основном рассматривали электромагнитное излучение от

космических источников. Это наиболее хорошо изученный вид излучения.

Как упоминалось выше, нейтринное излучение начинает играть большую

роль лишь на последних стадиях эволюции звезд, непосредственно перед и

в момент коллапса ядра звезды и сразу после образования нейтронной

звезды.

Кроме электромагнитного и нейтринного излучения, связанного с

электрослабым взаимодействием, в природе существует еще один вид

излучения энергии - гравитационные волны. В отличие от ЭМ излучения,

которое (за исключением мазерного механизма) генерируется большим

количеством некогерентных излучателей (атомов, электронов и т.д.),

гравитационное излучение существенно при не сферичеаски -

симметричном движении больших масс вещества (отдельных объектов) в

целом14.1. Слабость гравитационного излучения связана со слабостью

гравитационного взаимодействия в природе. Электромагнитная константа

связи (постоянная тонкой структуры) , в то время как

безразмерная константа связи гравитационного взаимодействия

.

Огромная разница между ГВ-излучением и электромагнитным

иллюстрируется следующими отличительными чертами ГВ-излучения.

1. ЭМ излучение представляет собой колебания ЭМ поля,

распространяющиеся в пространстве-времени со скоростью света. ГВ

- это распространяющиеся со скоростью света колебания физических

параметров, описывающих свойства самого пространства-времени.

2. ЭМ излучение от астрономических источников почти всегда

представляет собой суперпозицию некогерентных волн, излучаемых

отдельными электронами, атомами или молекулами. ГВ от

астрофизических источников генерируются когерентными

движениями в пространстве огромного количества массы-энергии -

будь то массивные тела (звезды) или энергия осциллирующей

кривизны пространства-времени (на ранних стадиях эволюции

Вселенной).

3. Длина ЭМ волны как правило намного меньше макроскопических

размеров излучающих объектов (звезд, облаков межзвездного газа,

аккреционных дисков и т.д.), так что по ЭМ излучению можно изучать

структуру соответствующего излучающего тела. Длина ГВ сравнима

или больше макроскопических размеров источников. В этом смысле

ГВ похожи на звук - изучая их, мы получаем иинформацию о

глобальных свойствах их источников.

4. ЭМ волны легко поглощаются, рассеиваются и преломляются

веществом (вся классическая астрофизика). ГВ практически не

рассеиваются и не поглощаются даже огромными массами.

Эти свойства ГВ дают возможность наблюдать с их помощью процессы,

которые невозможно изучать с помощью электромагнитного излучения -

состояние вещества в условиях сильного гравитационного поля и свойствах

самого сильного гравитационного поля, о котором мы имеем пока в

основном теоретические представления.

1). Информация, полученная об источнике с помощью гравитационных

волн, будет совершенно отличаться от той, какую несут электромагнитные

волны. Гравитационные волны дают представление о глобальных

движениях масс и энергии в источнике, в то время как свойства

электромагнитного излучения отражают термодинамическое состояние

излучающих оптически тонких слоев вещества.

2). Большинство (не все) гравитационно-волновые источники, которые

можно будет наблюдать современными детекторами, не видны в

электромагнитных волнах, и обратно, большинство излучающих свет

источников не имеют заметного гравитационного излучения. Типичные

источники света - звездные атмосферы, аккреционные диски, межзвездный

газ и пыль, а типичные источники ообнаружимых ГВ - коллапсирующие ядра

звезд, окруженные непрозрачными оболочками и сливающиеся двойные

черные дыры, которрые вообще не излучают электромагнитных волн.

3). ГВ наверняка преподнесут неожиданные сюрпризы. Как показывае

история развития науки, всякое новое "окно в природу" оказывает

революционное влияние на наше представление о Вселенной. Так было,

например, с радиоастрономией, в результате развития которой были

открыты квазары, пульсары и космическое реликтовое излучение.

Благодаря этим открытиям были получены первые наблюдательные

свидетельства существования нейтронных звезд и черных дыр,

подтверждена гипотеза "горячей Вселенной".

Таким образом, рождающаяся на наших глазах новая часть естествознания

-- гравитационно-волновая астрономия, составит одно из приоритетных

направлений астрофизики ХХI века.

14.1 Описание

Согласно теории гравитации А.Эйнштейна (общей теории относительности,

ОТО), любая плотность энергии может быть описана в терминах

гравитационного поля, а само гравитационное поле наглядно

представляется как искривление пространства-времени, в котором

находится материя14.2. Искривление означает, что квадрат интервала между

двумя событиями в присутствии материи отличается от квадрата интервала

в специальной теории относительности , а именно,

перед квадратом элемента времени и длины появляются коэффициенты,

зависящие от координат и времени. В общем случае можно записать

(по

повторяющимся индексам подразумевается суммирование, время

считается координатой с нулевым индексом). Квадратная симметричная

матрица называется метрикой пространства-времени. Т.о. в общем

случае имеется 10 независимых величин , которыми характеризуется

гравитационное поле. Напомним, что в Ньютоновской гравитации

достаточно одного скалярного гравитационного потенциала ,

вычисляемого из пространственного распределения плотности с помощью

уравнения Пуассона .

Физический смысл коэффициентов метрики ясен из их вида в приближении

слабого поля14.3: для сферически-симметричного невращающегося тела

, . Сила, действующая на пробные тела

(напряженность гравитационного поля) определяется градиентом

потенциала в Ньютоновской теории и в общем случае - производными

метрики по координатам и времени.

В обычных земных условиях метрика очень мало отличается от метрики

пустого пространства (т.н. метрики Минковского) 14.4. Для слабого гравитационного поля можно линеаризовать метрику,

записав , где - малое возмущение координат и времени.

Линеаризация уравнений ОТО без источника поля в правой части приводит

к волновому уравнению ( - оператор Д'Аламбера), которое

описывает распространение волны со скоростью света в пустом

пространстве.

До середины 60-х годов шли теоретические споры, представляют ли

гравитационные волны физическую реальность или они являются

математической фикцией. Однако в настоящее время доказано, что

гравитационные волны переносят энергию и импульс, которые могут

передавать макроскопическим телам. Образно можно представить себе

гравитационную волну как мелкую "рябь" на поверхности океана, причем

большой радиус кривизны океана представляет собой фоновую кривизну

пространства-времени, на которой распространяются волны, а

взаимодействие с макроскопическими телами - как качание "лодки" на этой

ряби. 14.5

Обычно рассматривают плоские волны (что вполне оправдано для

удаленных источников) и для описания их взаимодействия с

макроскопическими телами выбирают специальную систему координат, в

которой описание взаимодействия ГВ с макроскопическими телами

приобретает наиболее простой вид (ясно, что выбор системы координат не

должен сказываться на физических эффектах). Фиксация системы

координат в четырехмерном пространстве-времени накладывает 8

дополнительных условий, и тогда из 10 независимых величин реально

независимыми оказываются только две, которые называют и

поляризацими (приняты обозначения ) в соответствии с тем, как

действуют эти волны на пробные тела (см. Рис. 14.1).

Рис. 14.1 Поле относительных ускорений (силовые линии), создаваемое плоской

гравитационной волной с разной поляризацией , . Силовые линии носят

квадрупольный характер. Расстояние между линиями уменьшается при удалении от

начала координат

Подобно тому, как заряженная частица в поле плоской электромагнитной

волны начинает совершать колебания, взаимодействие гравитационной

волны с макроскопическими телами приводит к появлению относительных

ускорений и к изменению физического расстояния между ними. Например,

относительное изменение расстояния между двумя пробными телами в

поле плоской ГВ

(14.1)

где - линейная комбинация плюс- и кросс- поляризаций ГВ, зависящая от

ориентации тел относительно направления распространения волны. Это

соотношение наглядно показывает, что по своему физическому смыслу

амплитуда ГВ является безразмерной величиной. Часто ее называют

"безразмерной амплитудой возмущений метрики", создаваемых

проходящей ГВ.

14.2 Детектирование ГВ

Как мы увидим ниже, характерные безразмерные амплитуды ГВ от

астрофизических источников (асимметричные вспышки сверхновых,

слияния двойных нейтронных звезд и т.д.) составляют . То есть

при прохождении такой волны метровый стержень изменяет свою длину

всего на см, что в миллины раз меньше комптоновской длины

волны протона! Через несколько лет технология эксперимента позволит

измерять такие тонкие эффекты.

Принцип детектирвания ГВ основан на физическом воздействии ГВ на

пробные тела - на передачу им импульса и энергии (твердотельные

детекторы) и изменении взаимного положения свободных масс (ГВ

интерферометры). Твердотельные детекторы стали разрабатываться с

середины 1960х (Вебер, США) и на конец 1999 г. лучшие из них имеют

чувствительность в узкой полосе частот Гц вблизи 1 кГц.

Эти детекторы (говорят, ГВ-антенны) как правило представляют собой

цилиндры из материалов с высоким значением добротности (алюминий,

сапфир, ниобий), изолированны от всех возможных возмущений земного

происхождения и охлаждены до криогенных температур для подавления

тепловых шумов. Падающая ГВ возбуждает в цилиндре основную моду

колебаний на резонасной частоте, а смещение цилиндра регистрируется

чувствительным датчиком. Достоверных ГВ-сигналов до сих пор этими

антеннами не обнаружено.

ГВ интерферометры представляют собой двухплечевые интерферометры

Майкельсона (см. Рис. 14.2), в которых роль свободных масс играют

зеркала, отражающие свет. Зеркала специальным образом подвешиваются,

чтобы изолировать внешние шумы земного происхождения (сейсмические

колебания почвы, техногенные шумы и т.д.). Источником излучения

является мощный лазер непрерывного действия. ГВ с частотой, большей

чем маятниковая частота подвешенных зеркал Гц, смещает зеркала

относительно друг друга так, как если бы они были свободными телами,

приводя к изменению в разнице длин плеч интерферометра

. Измеряемый на фотодиоде выходной сигнал прямо

пропорционален . В настоящее время строится несколько крупных ГВ-

интерферометров такого типа: 2 детектора LIGO в США (длина плеч 4.5 км),

детектор VIRGO в Италии (4 км), детектор GEO-600 в Германии (600 м),

детектор TAMA-300 в Японии (300 м). Ввод в строй первой очереди этих

уникальных инструментов ожидается в 2001-2002 году.

Рис. 14.2 Схема ГВ-интерферометра Майкельсона.

Подвешенные зеркала играют роль свободных масс. ГВ-волна

изменяет расстояния между зеркалами в плечах

интерферометра, которое вызывает изменение

интерференционной картины

По сравнению с резонансными антеннами, интерферометры обладают

важным преимуществом, поскольку они регистрируют полный сигнал в

широком диапазоне частот (от 10 до 1000 Гц), а резонансная система

фактически измеряет только Фурье-компоненту сигнала на

соответствующей резонансной чатсоте ( кГц). Ожидаемая

чувствительность первых интерферометров около частоты 100 Гц,

а вторая очередь этих приемников, которая будет вводиться в строй через

несколько лет, сможет регистрировать ГВ с амплитудой .

Рис. 14.3 Орбита космического интерферометра LISA, состоящего

из 6 спутников. Сами спутники играют роль свободных масс.

Чувствительность наземных интерферометров резко ухудшается на

частотах ниже 1 Гц (гл. образом из-за невозможности отстроиться от

сейсмических шумов), поэтому для регистрации низкочастотных ГВ (

Гц), которое излучается тесными двойными звездами в

Галактике или при катастрофических событиях в ядрах галактик со

сверхмассивными черными дырами, планируется создание космического

интерферометра LISA (совместный проект Европейского Космического

Агенства и НАСА, г.) Роль свободных масс будут играть 6

спутников, находящихся на специальной орбите вокруг Земли (см.

Рис. 14.3). Расстояние между каждой парой спутников 5 млн. км.

Ожидаемая чувствительность планируемых или строящихся ГВ

интерферометров приведена на Рис. 14.4. Для характеристики

чувствительности детектора используется спектральная плотность шума в

единицах [Гц] , так что в полосе частот , которая определяется

типом источника, минимальная величина регистрируемого сигнала (иначе,

при отношении сигнал/шум 1) . Например, для строго

периодического источника полоса частот определяется временем

непрерывного наблюдения , и - чем дольше

мы наблюдаем источник, тем меньшие амплитуды сигнала мы можем

обнаружить. Для грубой оценки чувствительности к регистрации

широкополосного сигнала можно положить . На этом же рисунке

показано положение некоторых характерных астрофизических источников

ГВ (см. раздел 14.4).

Рис. 14.4 Спектральная плотность шума строящихся или планируемых наземных и

космических ГВ-интерферометров в широком диапазоне частот. Также показаны

ожидаемые амплитуды сигналов от некоторых астрофизических источников. Рис. из

работы B.Schutz, Classical and Quantum Gravity, 1999, in press

14.3 Излучение ГВ

Рассмотрим как и при каких условиях возникает гравитационное излучение.

По аналогии с электромагнетизмом можно было бы предположить, что

излучение энергии (т.е. убывающая в пространстве с расстоянием как

амплитуда поля) возникает при изменении "гравитационного" дипольного

момента , где - массы частиц, входящих в излучающую

систему. Однако из-за сохранения полного импульса замкнутой системы

, и дипольное излучение не возникает. Для нерелятивистских

движений зарядов в следующем порядке малости по в

электродинамике возникает магнитодипольное излучение. Его аналог также

отсутствует в гравитации из-за сохранения полного момента импульса

замкнутой системы. Действительно, аналог магнитного дипольного момента

в гравитации , . Поэтому низшая

возможная мода ГВ излучения - квадрупольная.

Если излучение вызвано макроскопическим движением масс со скоростями,

малыми по сравнению со скоростью света, то безразмерная амплитуда

поля ГВ на расстоянии от источника в квадрупольном приближении

оказывается порядка

(14.2)

где - квадрупольный момент излучающей системы (тела),

. По порядку величины , где - масса,

создающая квадрупольный момент (очевидно, в случае сферически-

смметричного тела ), - характерный размер квадруполя.

Подставляя в (14.2) находим

(14.3)

Здесь - часть кинетической энергии тела (системы тел),

связанная с квадрупольным движением. Т.о. поле ГВ на расстоянии от

источника порядка гравитационного потенциала, создаваемого массой,

участвующей в квадрупольном движении. Формулу (14.3) можно

переписать, заметив, что - гравитационный радиус массы

:

(14.4)

Это выражение наглядно показывает, что максимально возможная

амплитуда ГВ от физического источника , например от

солнечной массы ( км) с хаббловского расстояния см имеем

. Эта оценка лежит в основе расчета планируемой

чувствительности многокилометровых лазерных интерферометров второго

поколения (LIGO-II, EURO-2008 и т.д.)

Как и в случае электромагнетизма, поток энергии, переносимый волной

(вектор Пойнтинга), должен быть пропорционален квадрату напряженности

поля, т.е. квадрату производной переменной амплитуды поля волны,

, и поэтому излучаемая энергия оказывается пропорциональной

квадрату третьей производной квадрупольного момента по времени. Не

выписывая числовой коэффициент (который зависит от точного

определения квадрупольного момента), потери энергии на ГВ-излучение

(14.5)

(Отметим, что в этом выражении подразумевается усреднение временной

производной по нескольким длинам волн, т.к. энергию гравитационного

поля нельза локализовать в одной точке).

Теперь заметим, что величина имеет размерность светимости и

численно равна [эрг/с]. Эта фундаментальная величина иногда

называется "планковской светимостью" и получается делением планковской

энергии на планковское время , или для любого тела массы

делением его энергии покоя на минимальное характерное время

. Записывая как и прежде с точностью до порядка величины

и дифференцируя, получаем полезную оценку

(14.6)

где - характерное время изменения квадрупольного момента, -

характерный размер и - характерные скорости квадрупольных

движений.

• 14.4.1 Вспышки сверхновых

• 14.4.2 Быстровращающиеся нейтронные звезды

• 14.4.3 Двойные звезды

14.4 Астрофизические источники ГВ

Как мы видели, в астрофизике характерная масса звезды определяется

мировыми постоянными и по порядку величины составляет около 1 массы

Солнца. Кроме массы, важнейший параметр самогравитирующей

конфигурации - размер или средняя плотность . Последняя определяет

характерное динамическое время - время свободного падения

. Массы звезд лежат в достаточно узких пределах пределах

, а плотности занимают гораздо больший диапазон - от менее

1 г/см до ядерных значений г/см . Это означает, что характерные

частоты ГВ, излучаемых гравитационно- связанными объектами звездной

массы, занимают диапазон в 7 порядков, от Гц до нескольких кГц.

14.4.1 Вспышки сверхновых

Как уже отмечалось при обсуждении формул (14.4) и (14.6), наиболее

перспективные источники ГВ должны иметь малые размеры ( )

и большие скорости движения ( ) масс, составляющих ненулевой

квадрупольный момент. Подобные экстремальные физические условия

могут сопровождать рождении нейтронных звезд или черных дыр во время

коллапсов ядер массивных звезд в конце их эволюции. Хотя надежный

теоретический расчет этого процесса вряд ли возможен, можно ожидать

значительной несферичности процесса коллапса, и тогда в масштабе

времени коллапса может излучаться ГВ импульс. По современным оценкам,

излучаемая доля энергии может составлять . Это

намного меньше, чем энергия, уносимая нейтрино ( ).

Тем не менее ГВ импульс от сверхновой в Галактике (т.е. с расстояния

порядка 10 кпк) мог бы быть обнаружен на уровне . Вспышки

сверхновых в Галактике происходят в среднем 1 раз в 30-50 лет, поэтому

"охота" за такими событиями в нашей Галактике может продолжаться

довольно долго. При увеличении чувствительности детекторов область

пространства, доступная для наблюдений, растет как , в нее попадают

другие галактики, и темп регистрации событий возрастает. Однако

существующая огромная неопределенность в выделяемой в ходе коллапса

энергии в виде ГВ делает сверхновые не самыми оптимальными

источниками для обнаружения в ближейшем будущем.

14.4.2 Быстровращающиеся нейтронные звезды

Простейший пример тела, излучающего ГВ, является не сферически -

симметричная вращающаяся звезда. Если долю энергии вращения,

связанную с несферическим распредлением массы, обозначить через ,

, где - момент инерции вращающейся звезды, -

частота вращения, то из (14.6) находим .

Например, для быстровращающейся нейтронной звезды (пульсара) с

характерным значением г см на частоте 100 Гц при

получаем эрг/с, что сравнимо с энергией, уносимой

релятивистскими частицами от активно работающего пульсара. Параметр

несферичности плохо известен, поэтому несмотря на то, что пульсары

обладают несомненным преимуществом как источники с известной

частотой вращения и положением на небе, амплитуда ожидаемого ГВ-

сигнала от пульсаров определена крайне ненадежно. Положение несколько

улучшается тем, что при непрерывном накоплении периодического сигнала

в течение времени отношение сигнал/шум на детекторе растет как .

Это обстоятельство предполагается использовать при поиске ГВ-сигналов в

непрерывном потоке данных с лазерных интерферометров.

Другая возможность наблюдения ГВ от быстровращающейся компактной

звезды связана с возникновением специфических неустойчивостей

вращающихся тел, ведущих либо к появлению переменного квадрупольного

момента, либо к развитию циклонических слоевых течений (во

вращающейся системе отсчета) при нулевом квадрупольном моменте. В

первом случае возникает квадрупольное излучение, как описано выше, во

втором - магнито-квадрупольное ГВ излучение, связанное с

несимметричным током вещества. Хотя магнито-квадрупольное

приближение имеет следующий порядок малости по параметру по

сравнению с квадрупольным, показано, что в быстровращающихся молодых

нейтронных звездах оно может играть определяющую роль и уносить

значительную долю первоначального момента вращения молодой

нейтронной звезды. Показано, что такие неустойчивости должны

сопровождать образование молодой горячей вращающейся нейтронной

звезды. Хотя и здесь остаются неопределенные параметры, связанные,

например, с вязкостью вещества нейтронной звезды.

14.4.3 Двойные звезды

Классический пример системы с большим квадрупольным моментом - два

тела c массами , , вращающиеся по орбите вокруг общего центра

масс (двойная звезда). Для этой задачи , -

приведенная масса, - полная масса, - большая полуось

орбиты. Двойных звезд не меньше половины от полного числа звезд в

Галактике ( ), поэтому они являются самыми надежными

источниками ГВ в Галактике. Весь вопрос в частоте и амплитуде

излучаемых ими ГВ.

Для круговых орбит излучение происходит точно на удвоенной орбитальной

частоте обращения, т.к. квадрупольный момент принимает одно и то же

значение дважды за период (симметрия по и в приведенной массе!).

Большая полуось связана с частотой обращения двойной системы

, - период орбитального обращения, третьим законом

Кеплера14.6:

Кинетическая энергия квадрупольного движения в это случае есть просто

, поэтому подставляя в (14.3) и (14.6) и

воспользовавшись третьим законом Кеплера получаем оценки для

амплитуды ГВ на расстоянии от системы и излучаемой энергии

соответственно

(14.7)

( - гравитационные радиусы тел с массой и ),

(14.8)

В точное выражение для амплитуды входят численные коэффициенты и

зависимости от углов, под которыми расположена плоскость орбиты по

отношению к наблюдателю, и от орбитальной фазы. Точное выражение для

потерь энергии, усредненных за орбитальный период, отличается на

коэффициент от приведенного выражения.

Постоянное уменьшение энергии двойной системы

за счет гравитационного излучения приводит к

уменьшению большой полуоси орбиты и орбитального периода

двойной системы, . Это эффект был обнаружен при

многолетних точных наблюдений пульсара PSR 1213+16, входящего в

состав двойной системы, вторым компонентом которой является другая

нейтронная звезда, не наблюдаемая как пульсар. Высокоточная

регистрация времен прихода радиоимпульсов от пульсара, который

движется вокруг общего центра масс двойной системы, свидетельствует о

постоянном уменьшении орбитального периода системы. В двойной

системе из двух нейтронных звезд нет иных физических механизмов

уменьшения орбитальной энергии, кроме как за счет излучения

гравитационных волн. Причем темп уменьшения периода оказывается с

точностью лучше 0.5% равным значению, получаемому из квадрупольной

формулы (14.8). За открытие и исследование этого двойного пульсара

американские астрофизики Дж. Тэйлор и Р. Халс получили Нобелевскую

премию по физике 1992 г. Таким образом, в настоящее время

астрономические наблюдения косвенно доказывают реальность излучения

ГВ двойными звездами, подтверждая выводы ОТО А.Эйнштейна с

точностью лучше 0.5%.

Рис. 14.5 Зависимость амплитуд ГВ от времени для сливающейся двойной системы,

состоящей из двух точечных масс. Справа показано, как меняется форма при наличии

ненулевого эксцентриситета орбиты. Формула иллюстрирует зависимость амплитуды

поляризаций ГВ от угла наклона плоскости орбиты двойной системы к лучу

зрения.

Сильная зависимость темпа уменьшения орбитального периода от самого

значения периода ( ) приводит к тому, что сжатие орбиты

происходит во все более убыстряющемся темпе, и за конечное время две

звезды должны сблизиться друг к другу и слиться в одну. Для двух

компактных нейтронных звезд или черных дыр это время меньше

Хаббловского, например для двойного пульсара PSR 1913+16 оно

составляет около 100 млн. лет. В процессе слияния двух компактных тел

полуось орбиты порядка радиуса звезды, т.е. несколько гравитационных

радиусов, и амплитуда генерируемой ГВ (14.7) близка к максимально

возможной, . Поэтому сливающиеся двойные нейтронные

звезды и черные дыры являются самыми перспективными источниками для

наблюдения на ГВ-детекторах нового покодения. Весь вопрос в том,

насколько часто подобные катастрофические события происходят в

Галактике. Из набюлюдений достоверно известно существование

нескольких тесных пар нейтронных звезд и оценки темпа слияния дают

лет в Галактике. Из теории звездной эволюции следуют,

однако, что темп слияния таких двойных систем в Галактике может быть на

полтора-два порядка выше, примерно раз в 10-30 тыс. лет. Тогда уже ГВ-

интерферометры первого поколения с чувствительностью на

частоте 100 Гц смогут обнаружить несколько таких систем при непрерывной

работе в течение 1 года. Пример амплитуды ГВ от сливающейся двойной

системы показан на Рис. (14.5).


1. C.Шапиро, С.Тьюколски. Черные дыры, белые карлики и нейтронные

звезды. В 2-х частях. Т.2. Гл. 16. М.: Мир, 1985.

2. Л.П.Грищук. Успехи Физ. Наук, Т. 156, вып. 2, с. 297 (1988).

3. B.Schutz, Classical and Quantum Gravity, 1999, in press

Лекции по Общей Астрофизике для Физиков

Documents