1.СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ. ОСНОВНЫЕ

ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ

1.1. Признаки и уровни системности

Наши успехи зависят от того насколько системно мы подходим к

решению проблемы, а наши неудачи вызваны отступлением от системности.

Если появляется проблема, то это означает недостаток системности.

Разрешение проблемы это переход на более высокий уровень системности.

Признаки системности:

1. Структурированность,

2. Взаимосвязь частей,

3. Подчиненность определенной цели.

Человеческая деятельность обладает этими признаками: действие

имеет цель, составные части, эти части выполняются в определенном

порядке, причем взаимосвязано.

Другое название системности алгоритмичность. Это понятие

возникло в математике как последовательность операций над

математическими объектами. Но, впоследствии было замечено ,что

алгоритмичность присуща любой деятельности в т.ч. и принятию

управленческих решений. Системность (алгоритмичность повышает

эффективность любой человеческой деятельности.

1.2. Способы повышения уровня системности

1. Механизация это простейший способ повышения уровня системности,

относится к первому уровню. При механизации машина восполняет

ограниченные возможности человека: мышечную силу, скорость

реакции и др.

2. Автоматизация направлена на исключение человека конкретного

производства . В этом случае на машину возлагается не только

выполнение самой работы, но и контроль и регулирование.

Автоматизация соответствует второму уровню системности. Пример:

автоматические цехи, заводы, линии, обработка информации с

помощью компьютера, например, в экономических и финансовых

органах.

Однако, машине можно поручить только ту работу, которая полно и

детально изучена, когда точно известно, что и в каком порядке следует

выполнять. Предел автоматизации это непредвиденные условия, в

которых может оказаться автоат.

3. Кибернетизация направлена на учет непредвиденных условий

2. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ.

2.1 Определения модели.

Понятие модель возникло как некий материальный объект,

заменяющий другой объект.

Определение 1: Модель (modulus –мера, образец, норма) –это такой

материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе

познания (изучения) замещает объект оригинал, сохраняя некоторые важные

для данного исследования типичные его черты.

Например, модель самолета, плотины и др. Но, чертеж и рисунок, уравнение,

представляющее математическую модель это уже абстракция, а не

материальный объект. Поэтому определение 1 модели не в полной мереи

отражает понятие модели.

Над проблемой определений модели работали в прошлом веке философы и

математики, которые создали теорию моделирования.

Согласно этой теории :

Определение2: Модель – это результат отображения одной абстрактной

материальной структуры на другую.

При дальнейшем развитии теории моделирования понятие «модель» стали

относить к любым знаниям и представлениям о мире.. Так появилось

Определение 3: Модель это способ существования знаний.

Способы могут быть разными, а, следовательно, и модели, соответствующие

этим способам – разные.

Начиная какую- либо деятельность, мы всегда имеем в виду определенную

цель результат этой деятельности. То есть цель это образ желаемого

будущего, а значит модель состояния, на реализацию которого направлена

наша деятельность. Мы постоянно моделируем, так как план действий это

тоже модель.Таким образом , модель не просто любой заменитель оригинала,

а его целевое отображение.

Определение 4: Модель это целевое отображение оригинала.

В силу этого оригинал может иметь много моделей, соответствующих

разным целям. Модель отражает только интересующие нас свойства объекта.

Моделирование –это метод познания окружающего мира, который

можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на

эмпирическом, так и теоретическом уровне познания. При построении и

исследовании модели могут применяться практически все остальные

методы познания.

2.2. Свойства моделей

Научное познание сосредоточено на изучении, предметов, явлений и

процессов, существующих вне нашего сознания и называемых объектами

исследования ( objectum –предмет).

Термин«модель» чаще всего используют для обозначения:

- устройства, воспроизводящего строение или действие какого-либо

устройства (уменьшенное, увеличенное или в натуральную величину);

- аналога (чертежа, графика, плана, схемы, описания и т.д.) какого-либо

явления, процесса или предмета.

Недостаток термина «модель» -многозначность. В научной литературе

распространены два:

- модель как аналог реального объекта;

- модель как образец будущего изделия.

Важную роль при разработке моделей играют гипотезы (hypotheses –

основание, предположение) –определенные предсказания, предположенные

суждения о причинно-следственных связях явлений, основанные на

некотором количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Формирование и проверка правильности гипотез основывается, как

правило, на аналогиях.

Аналогия (analogia –основание соразмерность) –это представление о

каком-либо частном сходстве двух объектов, причем такое сходство может

быть как существенным, так и несущественным. Существенность сходства

или различия двух объектов условна и зависит от уровня абстрагирования.

Уровень абстрагирования (abstrahere –отвлекать) определяется

конечной целью исследования и зависит от набора учитываемых параметров

объекта исследования. Уровень абстрагирования данного объекта всегда.

При построении модели исследователь всегда исходит из поставленных

целей, учитывает только наиболее существенные для их достижения

факторы. Поэтому любая модель нетождественна объекту-оригиналу и,

следовательно, неполна, поскольку при ее построении исследователь

учитывал лишь важнейшие с его точки зрения факторы.

«Наилучшей моделью кота является другой кот,

а еще лучше –тот же самый кот»

Н. Винер

Модель адекватна (adaequatus –приравненый) объекту, если результаты

моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для

прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта.

При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и

принятых критериев. Учитывая заложенную при создании неполноту

модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель принципиально

невозможна.

Простота (сложность) модели. Предпочтительна та модель, которая,

позволяя достичь желаемых результатов, является более простой. При этом

адекватность и простота не являются противоречивыми требованиями.

Учитывая бесконечную сложность любого объекта исследования,

можно предположить существование бесконечной последовательности его

моделей, различающихся по степени полноты, адекватности и простоты.

Потенциальность модели (potentia –мощь, сила) –это

предсказательность модели с позиций возможности получения новых знаний

об исследуемом объекте. Именно свойство потенциальности модели (иногда

называемое богатством модели) позволяет модели выступать в качестве

самостоятельного объекта исследования.

«Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание,

которое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать наглядным и

использовать в своих практических жизненных нуждах»

Н.Н. Моисеев

2.3. Классификация моделей

Использование моделирования на эмпирическом и теоретическом

уровнях исследования приводит к делению моделей и моделирования на:

- Материальные модели и материальное моделирование - это

моделирование, при котором исследование объекта выполняется с

использованием его материального аналога, воспроизводящего основные

физические, геометрические, динамические и функциональные

характеристики данного объекта.

- Идеальные модели и идеальное моделирование – моделирование,

основанное не на материализованной аналогии объекта и модели, а на

аналогии идеальной мыслимой, которое всегда носит теоретический

характер.

Натурное моделирование–это такое моделирование, при котором

реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или

уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование с помощью

последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с

модели на объект на основе теории подобия.

Аналоговое моделирование–это моделирование, на аналогии процессов

и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково

описываемых формально, то есть в основу аналогового моделирования

положено совпадение математических описаний различных объектов.

Идеальное моделирование:

- Интуитивное (эвристическое) моделирование–это моделирование,

основанное на интуитивном (не обоснованном с позиций формальной

логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся

формализации или не нуждающимся в ней.

- Научное (теоретическое) моделирование–это всегда логически

обоснованное моделирование, использующее минимальное число

предложений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за

объектом моделирования.

Интуитивное и научное моделирование обычно реализуется на основе

знакового моделирования.

Знаковое моделирование–использует в качестве моделей знаковые

изображения: схемы, графики, чертежи, иероглифы, наборы символов и др.,

включающие также совокупность знаков и правил, по которым можно

оперировать с выбранными знаковыми образованиями и элементами.

Математическое моделирование (с помощью математических соотношений)

является примером знакового моделирования.

«Извечный секрет необычайной продуктивности гения – в его умении

находить новые постановки задач, интуитивно предугадывать теоремы,

приводящие к новым значительным результатам и к установлению важных

зависимостей. Не будь новых концепций , новых идей, математика с

присущей ей строгостью логических выводов исчерпала бы себя и пришла в

упадок, ибо весь материал оказался бы израсходованным. В этом смысле

можно сказать, что математику движут вперед в основном те, кто

отмечен даром интуиции, а не строгого доказательства»

Ф. Кейн

Модель–инструмент, ориентированный в первую очередь на

исследование поведения и свойств конкретного объектов целях управления

им или предсказания его свойств Теория–более абстрактное, чем модель,

средство, основной целью которого является объяснение поведения или

свойств не конкретного объекта, а некоторого класса объектов. Можно

сказать, что теория содержит конечную или даже бесконечную совокупность

конкретных моделей

Когнитивная и содержательная модели:

- При наблюдении за объектом оригиналом в голове исследователя

формируется некий мыслительный образ объекта, его идеальная модель,

которая в научной литературе принято называть когнитивной (мысленной,

способствующей познанию) моделью.

- Представление когнитивной модели на естественном языке называют

содержательной моделью. В естественно-научных дисциплинах и в технике

содержательной моделью часто называют технической постановкой

проблемы.

Под концептуальной моделью понимают содержательную модель,

которая базируется на определенной концепции или точке зрения и которая,

как правило, при ее формулировке использует понятия и представления

соответствующих предметных областей знания, занимающихся изучение

объекта моделирования. Выделяют три вида концептуальных моделей:

- Логико-семантические;

- Структурно-функциональные;

- Причинно-следственные.

Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах

и определениях соответствующих предметных областей знаний,

включающим все известные логически непротиворечивые утверждения и

факты.

При построении структурно-функциональной модели объект обычно

рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные

элементы и подсистемы. Части системы связываются структурными

отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную

последовательность решения отдельных задач.

Причинно-следственная модель часто используется для объяснения и

прогнозирования поведения объекта, таким образом, что при ее построении

данные, в ней содержащиеся, ориентированы на:

1) Выявление главных взаимосвязей между составными элементами

изучаемого объекта;

2) Определение того, как изменение одних факторов влияет на

состояние компонентов модели;

3) Понимание того, как в целом будет функционировать модель и будет

ли она адекватно описывать динамику интересующих исследователя

параметров.

Формальная модель является представлением концептуальной модели с

помощью одного или нескольких формальных языков например, языков

математических теорий, универсального языка моделирования (UML)или

алгоритмических языков. Различают два вида формальных моделей (они

являются знаковыми моделями):

- Математические;

- Информационные

Математическое моделирование–это идеальное научное знаковое

формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется

на языке математики, а исследование модели проводится с использованием

тех или иных математических методов. В настоящее время математическое

моделирование является одним из самых результативных и наиболее часто

применяемых методов научного исследования.

Преимущества математического моделирования:

- Экономичность (сбережение ресурсов);

- Возможность моделирования гипотетических, не реализованных в природе

объектов;

- Возможность реализации режимов, опасных или трудновоспроизводимых в

натуре;

- Возможность изменения масштаба времени;

- Простота многоаспектного анализа;

- Большая прогностическая сила вследствие возможности выявления общих

закономерностей;

- Универсальность технического и программного обеспечения проводимой

работы.

Любая математическая модель, предназначенная для научных

исследований, позволяет по заданным исходным данным найти значения

интересующих исследователя параметров моделируемого объекта или

явления.

Суть модели заключается отображении некоторого заданного

множества ΩХ допустимых входных параметров Х на множество значений ΩY

допустимых выходных параметров Y, тогда математическая модель есть

некоторый математический оператор А, т.е. А:Х→У, ХєΩХ, YєΩY

2.4. Основные этапы разработки экономико-математических моделей

Алгоритм построения модели включает следующие этапы:

1. Обследование объекта моделирования и формулировка технического

задания на разработку модели (содержательная постановка задачи)

2. Концептуальная и математическая постановка задачи

3. Качественный анализ и проверка корректности модели

4. Выбор и обоснование выбора методов решения задачи

5а. Поиск решения (аналитические методы)

5б. Разработка алгоритма решения и исследование его свойств, реализация

алгоритма на ЭВМ

6. Проверка адекватности модели

7. По результатам 6 принимается решение о корректировке модели.

8. По результатам 6-7 принимается решение об использовании модели.

3. МОДЕЛИ СИСТЕМ

3.1 Определение системы

В главе 2 дано определение цели, из которого следует, что цель это

абстрактная модель несуществующего, но желаемого состояния среды. Вся

последующая деятельность направлена на достижение поставленной цели.

Этапы этой деятельности образуют систему.

Определение системы 1: Система – это средство к достижению цели.

Например, цель: передать мгновенно зрительную информацию на большое

расстояние. Так как система это средство к достижению цели, то таким

средством в данном случае может быть телевидение.

Между целью (как абстрактной моделью) и реальной

системой(средством) нет взаимно-однозначного соответствия. Для

достижения поставленной цели избрано другое средство (система). В

настоящее время для достижения поставленнной цели можно применить

«Интернет».

Если бы в формулировке поставленной цели убрать слово

«мгновенно», то в качестве системы (средства) можно было бы использовать

видеомагнитофон, кинопроектор с предварительной видеозаписью на

видеокассету или кинопленку.

В инженерной практике, в том числе и в строительстве, постановка

цели это формулирование технического задания.

Существуют следующие модели систем.

3.2. Модель черного ящика

В определении системы как средства к достижению цели, ничего не

сказано о внутреннем устройстве системы. Поэтому систему можно

изобразить в виде непрозрачного «черного ящика», выделенного из

окружающей среды (см. рис.2.1).

Рис. 2.1. Модель «черного ящика»

Это максимально простая модель системы. Она отражает два свойства

системы:

1. целостность

2. обособленность (но не изолированность) от среды.

Если по определению система это средство к достижению цели, то

реализованная цель это запланированные изменения в окружающей среде, то

есть «выходы» из системы. Получается, что система связана с окружающей

средой за счет воздействия на эту среду.

С другой стороны, так как система это средство (путь) к цели, то

должны быть связи, направленные в систему извне, т. е. «входы».

Название «черный ящик» - это образное название. Оно говорит о том,

нет сведений о внутреннем устройстве содержания системы.

Существуют и другие типы систем:

-«серый ящик»-состав системы, который описывает из каких элементов и

подсистем состоит данная система.

-«структура системы»-совокупность необходимых и достаточных для

достижения цели отношений (связей) между элементами и/или

подсистемами. Эта модель является абстрактной, т.к. рассматривает только

связи (отношения) между элементами, а не сами элементы;

-«белый ящик»-структурная схема (модель) системы, включающая все

элементы системы, все связи между элементами внутри системы и связи

системы (или ее отдельных элементов) с окружающей средой (входы и

выходы системы).

Входы Система

(черный

ящик)

ящик)

Выходы