перевод чисел из десятичной системы счисления в...
TRANSCRIPT
Перевод чисел из десятичной системы счисления в
двоичную
Пирогова Ольга Владимировнаучитель информатики МБОУ СОШ №25
г. Междуреченска
ЗадачаНа одном из приисков, во времена «золотой лихорадки» в США,
старатели были возмущены действиями хозяина Джо Макдональда,
принимавшего от них золотой песок.
Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взвешивал
золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 г. Джо утверждал, что с помощью
такого набора гирь он может взвесить определенную порцию
золотого песка.
Прав ли Джо Макдональд? Как с помощью названных
гирь набрать вес 25 г, 48 г, 72 г?
Проверим. Закрасим клеточки соответствующие тем
гирям, которые нужно использовать
25 г 1 2 4 8 16 32 64
48 г 1 2 4 8 16 32 64
72 г 1 2 4 8 16 32 64
- Прав ли Джо Макдональд, утверждая, что с помощью такого набора гирь
он может взвесить определенную порцию золотого песка?
- Порцию какого максимального веса можно взвесить на весах,
имея данный набор гирь?
- Запишите представление данных чисел в виде суммы членов
числового ряда от 1 до 64.
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
25 г 1 2 4 8 16 32 64
48 г 1 2 4 8 16 32 64
72 г 1 2 4 8 16 32 64
1 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1
1 · 32 + 1 · 16 + 0 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1
1 · 64 + 0 · 32 + 0 · 16 + 1 · 8 + 0 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1
= 110012
= 1100002
= 10010002
2510 =
4810 =
7210 =
Если записать представление данных чисел в виде суммы членов числового
ряда от 1 до 64, то можно получить правило перевода чисел из 10-ой
системы счисления в двоичную:
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
Если посмотреть на числовой ряд (от 1 до 64), то можно заметить, что числа
являются значениями степеней двойки (1=20, 2=21, 4=22, 8=23, 16=24, 32=25,
64=26, данный ряд можно продолжить 128=27, 256=28, 512=29, 1024=210 и
т.д.).
Следовательно, для перевода числа из десятичной системы счисления в
двоичную необходимо:
1. Из исходного числа вычитать ближайшее значение, являющееся
степенью двойки до тех пор, пока разность не будет равна 0.
2. Записать двоичное значение исходного числа, следующим образом: 1
если вычитание степени двойки производилось и 0 – если нет.
Рассмотрим на примере
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
Запишем ряд (1=20, 2=21, 4=22, 8=23, 16=24, 32=25, 64=26, 128=27, 256=28,
512=29, 1024=210 и т.д.).
1 2 4 8 16 32 64 128
Пример: Переведите число 98 из 10-ой системы счисления в двоичную.
1. 94 – 64 = 30 (1)2. Из 30 вычесть 32 невозможно, значит 03. 30 – 16 = 14 (1)4. 14 – 8 = 6 (1)5. 6 – 4 = 2 (1)6. 2 – 2 = 0 (1)7. Из 0 нет смысла вычитать 1, следовательно, здесь 0
Запишем ответ:9410=10111102
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
Решите следующие примеры:
9910 = … 2 14510 = … 2
7510 = … 2 27910 = … 2
6410 = … 2 38910 = … 2
13510 = … 2 201310 = … 2
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:
99= 99 – 64 = 35 - 32 = 4 – 4 = 09910 = 1100100 2
75 – 64 = 11 – 8 = 3 – 2 =1 -1 =07510 = 1001011 2
6410 = 10000002
0 0 1 0 0 1 1 -
1 1 0 1 0 0 1 -
0 0 0 0 0 0 1 -
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:
135 -128 = 7 – 4 = 3 – 2 = 1 – 1 =013510 = 10000111 2
145 – 128 = 17 – 16 = 1 -1 =014510 = 10010001 2
27910 = 1000101112
1 2 4 8 16 32 64 128 256
1 1 1 0 0 0 0 1 -
1 2 4 8 16 32 64 128 256
1 0 0 0 1 0 0 1 -
1 2 4 8 16 32 64 128 256
1 1 1 0 1 0 0 0 1
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичнуюПроверь себя:
389 – 256 = 133 – 128 = 5 – 4 = 1 – 1 =013510 = 110000101 2
2013 – 1024 = 989 – 512 = 477 – 256 = 221 – 128 = 93 – 64 = 29 – 16 = = 13 – 8 = 5 – 4 = 1 - 1 =0
201310 = 11111011101 2
1 2 4 8 16 32 64 128 256
1 0 1 0 0 0 0 1 1
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 -
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
Рассмотрим второй способ перевода:
1) Разделить целое десятичное число на 2. Зафиксировать остаток.
2) Если полученный результат ещё делится на 2, то продолжать деление.
3) Двоичное число получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего результата деления.
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
2510 = 110012
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
Решите следующие примеры:
2610 = … 2 5410 = … 2
1910 = … 2 3710 = … 2
34410 = … 2
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
2610 = 110102
Проверь себя.
1910 = 100112 5410 = 1101102
Перевод чисел из 10-ой системы счисления в двоичную
3710 = 1001012 34410 = 1010110002
Теперь вы знаете, как осуществить перевод чисел из
десятичной системы счисления в двоичную