Михайлов Владислав Сергеевич7 «А» класс

МОУ «Гимназия №159»

Изучить тему «Фракталы»и научиться их строить.

Ознакомиться с теорией фракталов

Изучить геометрические фракталы

Построить собственные фракталы

Построение геометрических фракталов

Мандельброт Б. «Фрактальная геометрия природы»

Пайтген Х.-О. и Рихтер П. Х. «Красота фракталов

Статьи из Интернет-источников.

Интерес к проблеме связан с возросшей ролью фракталов в информационных технологиях. Они используются не только в компьютерной графике, но и в других сферах деятельности. Вместе с тем сегодня фракталы еще не изучены до конца, хотя им находят все новое применение.

Фрактал (лат. fractus – дробленый, сломанный, разбитый) – сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть каждый фрагмент которой подобен всей фигуре целиком.

Геометрические фракталыАлгебраические фракталыСтохастические фракталыРукотворные фракталыПриродные фракталыДетерминированные фракталыНедетерминированные фракталы

В 1883 году Кантор с помощью простой рекурсивной процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (Пыль Кантора).

В 1890 году Джузеппе Пеано построил кривую, ставшую первой кривой в группе фракталов, называемых кривыми Пеано.

В 1904 году шведский математик Хельге фон Кохописал фрактальную кривую, которую называют Кривой Коха.

В 1915 году польский математик Серпинскийпредложил фрактал треугольник Серпинского.

В 1975 году Бенуа Мандельброт ввел термин «фрактал».

В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной, называемой генератором. За один шаг каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на всю ломаную-генератор целиком в соответствующем масштабе.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Cantors_dust_in_seven_iterations.png

Познакомился с такими объектами математики, как фракталы.

Изучил классические геометрические фракталы.

Ознакомился с книгами, посвященными этой тематике, и статьями из разных Интернет-источников.

Освоил приемы и принципы построения геометрических фракталов.

Построил семь собственных фракталов.

Научился работать в программе генерации геометрических фракталов «Snowflake».

1. Мандельброт Б. – Фрактальная геометрия природы – М.: «Институт компьютерных исследований», 2002. 2. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. – Красота фракталов – М.: «Мир», 1993.

3. http://www.masters.donntu.edu.ua/2006/fvti/avleeva/diss/index.htm – Авлеева А.Н. "Фрактальное сжатие изображений. Решение задач сжатия изображений с использованием систем итерированных функций"

4. http://re-tech.narod.ru/inf/sinergy/fractal_b.htm – Данилов Ю.А. «Красота фракталов».

5. http://www.michurin.com.ru/fractal-app.shtml – Мичурин А.В. «Применение фракталов».

6. http://fractals.narod.ru/intro.htm – «Введение во фракталы». 7. http://fractals.chat.ru/ – «Вселенная фракталов». 8. http://fraktals.ucoz.ru/ – «Все о фракталах - Фракталы». 9. http://www.shodor.org/master/fractal/software/Snowflake.html –

«Snowflake Applet and Documentation».