ασκησεισ στισ συναρτησεισ γ λυκειου
TRANSCRIPT
Aσκήσεις μαθηματικών ανάλυσης Γ λυκείου κατέυθυνσης
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΝΑΛΥΣΗ -ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ -ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ-ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ -ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών της ανάλυσης .
Χωρίς την χρήση παραγώγων Με τη χρήση γραφικών παραστάσεων συναρτήσεων.
Επιμέλεια Αθηναίος Θεόδωρος Μαθηματικός
ΚΛΙΚ ΕΔΩ ΓΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
https://www.desmos.com/calculator
ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Ενα παυσίπονο χορηγείται ενδοφλεβίως . Η συνάρτηση f(t)=90-52ln(1+t) παριστάνει τις μονάδες φαρμακευτικής ουσίας που έχουν παραμείνει στο σώμα μετά t ωρες . α) Πόσες μονάδες ουσίας χορηγήθηκαν αρχικά στο σώμα β) Πόσες μονάδες έχουν παραμείνει μετά απο 2 ώρες γ) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση της fδ) Σε ποιά χρονική στιγμή μηδενίζεται η φαρμακευτική ουσία στο σώμα
0≤ t≤4
ΑΣΚΗΣΗ 2
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)= και g(x)= για χ>0 α) Να γίνουν οι γραφικές τους παραστάσεις και τί συμπεραίνετε
Χ ln3 3lnΧ
Ασκηση 3
Να γίνει η γραφική παράσταση της f(x)= α) Να βρεθούν όλες οι ρίζες της έστω και κατά προσέγγιση
β) Τα ακρότατα της f(x)
γ) Τα διαστήματα μονοτονίας της f(x) και το είδος της μονοτονίας της
χ 3−3χ1
ΑΣΚΗΣΗ 4
Δίνονται οι συναρτήσεις y= και y=4
α) Να βρεθούν τα σημεία τομής των δύο συναρτήσεων απο τις γραφικές παραστάσεις
β) Με τη βοήθεια των γραφικών παραστάσεων να βρεθεί προσεγγιστικά το -ln4
e−x
ΑΣΚΗΣΗ 5
Να σχεδιασθούν οι γραφικές παραστάσεις f(x)= και g(x)= α) Τι συμπεραίνετε απο τα γραφήματα τους β) Να βρεθούν οι λύσεις της εξίσωσης f(x)=g(x)
x3 3 x
Ασκηση 6
Να λυθεί η εξίσωση ως προς yln(y-1)-ln2=x+lnx
Ασκηση 7
Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της f(x)= όταν
α) Τί είδους συμμετρία παρουσιάζει η f(x)
β) Να δειχθεί ότι η συνάρτηση είναι αντίστροφη του εαυτού της ( θυμηθείτε ότι όταν )
1− χ 2
χ 2= χ χ0
0 χ≤1
Ασκηση 8
Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=ημχ+συν
α) Απο τη γραφική παράσταση της f(x) αν η είναι περιοδική να βρεθεί η περίοδος β) Να επιβεβαιωθεί αλγεβρικά το παραπάνω ερώτημα
χ2
Ασκηση 9
Α) Να βρείτε τα μέτρα της γωνίας σε μοίρες
Β)Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση της
Γ)Να βρεθεί το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμων της f(x)Δ) Να εξετασθεί αν η f(x) είναι περιοδική να δικαιολογηθεί η απάντηση
sin−112
f x=sin1x
Ασκηση 10
Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις και Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση συνάρτησης αν πάρουμε την απόλυτη τιμή της
α)
β) | |
γ) | |
δ) | |
g2x=∣g1x∣
g1x
g1xg1x
g2x=∣g1x∣
x3 ∣x3∣
x x
4−x24−x2
x2x x2
x
Ασκηση 11
Να γράψετε το τύπο των συναρτήσεων f(g(x)) και g(f(x)) για τις παρακάτω δύο περιπτώσεις α) f(x)=2- και g(x)=
β) f(x)= και g(x)= x
x2 x2
1−x
Ασκηση 12
Να υπολογίσετε την τιμή του e κατά προσέγγιση λύνοντας γραφικά την εξίσωση lnx=1
Ασκηση 13
Να σχεδιάσετε σε κοινό διάγραμμα τις συναρτήσεις και Nα περιγράψετε πως επηρεάζεται η γραφική παράσταση συνάρτησης αν πάρουμε την απόλυτη τιμή του x
α) x | x |
β)
γ)
δ)
f 1x
f 2x= f 1∣x∣f 1x
f 1x
f 2x= f 1∣x∣
χ 3
∣x∣3
χ ∣x∣
sin∣x∣sinx
ΑΣΚΗΣΗ 14Στό παρακάτω διάγραμμα υπάρχουν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x)= και g(x)= α) Να βρεθεί ποιά είναι η f(x) β) Να λυθεί με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης η g(x)=0 δ) Η f(x) πόσα σημεία καμπής (αλλαγής καμπυλότητας) έχει ε) Να βρεθούν τα σημεία αυτά αν οι τετμημένες τους είναι λύσεις της g(x)=0
χ 3−3χ1
6x−3xln3 2
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝΜΕ ΔΙΠΛΟ ΚΛΙΚ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΟΛΕΣ ΟΙ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
χ−2
4− x2
f x0
f x0
x0χ0
−∞ ,∞ ,0∪0,∞
0,2713−30,271
12,1613
−32,1611
y=2xe x1
f x−1= f x
e4526−1
Σύνδεσμος γραφικής παράστασης των συναρτήσεων
α) f( 0 )=90 β) f(2)=90-ln3 δ) t= =4,645
f(x)=g(x) για χ>0
α) χ=-0,846 , χ=0 ,χ=2 ,χ=3,221
β) Μαχ (-0,468,0,299) ,min (1,119 , -1,018) ,
max(2,768,1,283)
α) (-1,386 , 4) β) 1,386
α) Η μία ειναι αντίστροφη της άλλης β) (-1,-1) (0,0) (1,1)
https://www.desmos.com/calculator/cyzjtwysrb
https://www.desmos.com/calculator/osdufv4e2b
https://www.desmos.com/calculator/vmimoidj9p
https://www.desmos.com/calculator/cystvficwf
https://www.desmos.com/calculator/cgpw8orxpd
e4526−1
χ−2 4−x2
f x 0f x 0
x0χ0
−∞ ,∞ ,0∪0,∞
0,2713−30,271
12,1613
−32,1611
y=2xe x1
f x −1= f x