«Об одном подходе к реализации генетического алгоритма для решения сложных задач рационального раскроя»

Виктор Балабанов аспирант кафедры «Автоматизированные системы управления»

Донецкий национальный технический университет

IV международная научно-практическая конференция молодых учёных«Современная информационная Украина: информатика, экономика, философия»

ГУИиИИ, Донецк, 13—14 мая 2010 г.

Электросварные прямошовные трубы

• отличаются размерами, толщиной стенки, профилем

квадратная овальная плоскоовальная(один из видов)

Технология производства сварных труб

• в качестве исходного материала используется стальная холоднокатаная и горячекатаная полоса в рулонах шириной от 500 до 2350 мм и весом до 20 т

• рулоны раскраиваются на узкую ленту заданной ширины• плоская лента сворачивается в цилиндрическую трубную

заготовку (формовка)• кромки сформованной трубной заготовки сближаются

между собой и свариваются в сварочном узле• труба калибруется по диаметру и режется на мерные

длины, также возможны различные варианты отделки (отжиг, правка, зачистка торцов и т.д.)

Технологическая схема производства

1 — размотка рулона; 2 — сварка концов двух рулонов; 3 — накопление петли; 4 — зачистка поверхности ленты; 5 — обрезка кромок; 6 — формовка; 7 — сварка сформованной трубы; 8 — резка на мерные длины; 9 — контроль качества шва; 10 — отжиг; 11 — правка; 12 — холодная прокатка; 13 — волочение; 14 — гидравлическое испытание; 15 — резка на мерные длины; 16 — зачистка торцов.

Упрощенная функциональная модель

Склад

пересчет от массы партии труб к длине ленты

раскрой рулонов

составление плана раскроя

производство и отделка трубы

Отдел продаж

заказпартии труб

задание на выпуск партии труб

перечень рулонов

рулоны

план раскроя

лента

готовая труба

отгрузка партии труб

Цех

Постановка задачи

Проблема: значительная материалоемкость производства

Способы решения:• совершенствование технологии в целом*

• улучшение работы отдельных агрегатов линии*

• рациональное использование исходного материала

* — требуются значительные капиталовложения, следует учитывать износ оборудования, уровень организации производства, текущую экономическую конъюнктуру и т.д.

Продольный раскрой рулонов

• Используются специализированные линии продольной резки, также называемые слиттерами

• Все резы выполняются от края до края, параллельно боковой кромке исходной полосы.

Оптимизация продольного раскроя

Тривиальное решение (используется в настоящий момент): последовательно заполняем площадь рулона лентой, не превышая его ширины.

Желтым цветом обозначена лента, которая затем будет использована для изготовления труб, красным — отход.

Структура допустимого решения задачи

Продолжаем формировать план, включая в раскрой новые рулоны, пока все заказы на ленту не будут выполнены:

Раскройная карта: задает способ раскроя рулона (ширину и количество полос каждого вида)

План раскроя: перечень всех используемых раскройных карт

Задача рационального раскроя

• относится к NP-полным задачам дискретной оптимизации комбинаторного типа

• впервые формализована в терминах целочисленного линейного программирования Л. В. Канторовичем в 1939 г.

∑=k

kxZ min

∑ ≥k

ikik dxa

+Ζ∈kx

{ }mi ,,1∈ { }Pk ,,1∈

Методы решения

• Точные (на основе общей схемы метода ветвей и границ, метод отсечений, динамическое программирование);

• Приближенные эвристические (отложенная генерация столбцов, последовательные эвристические процедуры, конструктивные эвристики);

• Приближенные метаэвристические (имитация отжига, поиск с запретами, GRASP, эволюционные, муравьиные и роевые алгоритмы).

Особенности рассматриваемой задачи

• необходимо учитывать конструкцию дисковых ножниц

Повышение технологичности планов раскроя

X 11

X 7

X 5

Заказы:

План раскроя I План раскроя II

1

1

2

3

Материал:

X 6

Многокритериальная задача

• Первый критерий Z1: минимизировать потери материала в отход;

• Второй критерий Z2: за счет многократного использования раскройных карт сократить общее число уникальных карт в плане раскроя;

• Может быть сформулирована как задача целочисленного нелинейного программирования;

• Для упрощения решения возможно сведение к однокритериальной задаче посредством скаляризации:

2211* ZCZCZ +=

Математическая формулировка

;min1 ∑∑ ∑

−=

k i jjjkiik waWTZ ∑ ∑

=

k iikTZ δmin2

=случае противном в,0

способу по кроится рулон если,1 kiTik

>

=

∑∑случае противном в,0

0 если,1i ik

iik

TTδ

jk i

ijkik lLaT ≥∑∑

( );, 21 ZZZ =

{ }mi ,,1∈ { }nj ,,1∈ { }Kk ,,1∈

Эволюционные алгоритмы

• Предложены в середине 1960-х годов и реализуют некоторые базовые идеи эволюционной теории Дарвина, заимствуется соответствующая терминология.

• Решения оптимизационной задаче представляются в виде последовательностей фиксированной или переменной длины, часто используются иерархические структуры.

• На каждой итерации алгоритм работает с одним или несколькими решениями.

• Целевая функция определяет «приспособленность» решений.

• Существуют различные модификации: ЭП, ЭС, ГА, ГП.

Генетический алгоритм

инициализировать начальную популяцию

начало

отсортировать хромосомы по приспособленности

селекция останов

конец

скрещивание

мутация

сформировать новую популяцию

А

А

выдать решения

Б

Б

да

нет

Выбор способа представления решений

план раскроя состоит из раскройных карт (р.к.)

хромосома состоит из генов

раскройная карта

ген план раскроя

хромосома

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)

...

X 1 X 1 X 2 X 1 X 1 X 2 X 2 X 1

ген 2ген 1 ген 6

...

р.к. 2р.к. 1 р.к. 6

Инициализация начальной популяции

• Для генерации раскройной карты необходимо решить задачу рюкзачного типа

• Из полученных в результате решения вспомогательной задачи раскройных карт последовательно составляется план раскроя

• План раскроя преобразуется в хромосому, которая затем добавляется в начальную популяцию

∑=j

jj xwZ max'

∑ ≤j

ijj Wxw

Скрещивание

• Имитируется половое размножение особей-эукариот• Реализовано в виде одноточечного кроссовера

(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (0; 0; 5) (0; 0; 5)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)

(2; 1; 0) (2; 1; 0) (1; 2; 0) (0; 3; 1) (1; 1; 2) (0; 2; 1)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 0; 5) (0; 0; 5)

Хромосомы-родители:

Хромосомы-потомки:

Мутация

• Случайным образом изменяется структура хромосомы• Реализована как удаление случайно выбранного гена с

последующим восстановлением целостности хромосомы

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 2; 1)

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2)

До мутации:

После мутации:

(1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (1; 1; 2) (0; 3; 1)

Восстанавливаем целостность:

Программная реализация

• Java, Swing, JFreeChart, XML

Тестирование

• Тестовые задачи формировались с учетом промышленных объемов выпуска электросварных труб

• Реализованный подход позволяет находить планы раскроя, удовлетворяющие требованиям реального производства

• Время, затраченное на поиск решения, обычно находится в пределах одной-двух минут для Intel(R) Core(TM)2 Duo T5800 @ 2.00 GHZ и 2 GB RAM

• Эффективность гибридного генетического алгоритма в значительной степени зависит от качества раскройных карт, генерируемых при помощи вспомогательной процедуры

Направления дальнейших исследований

• Реализация генетического алгоритма для поиска Парето-оптимальных решений многокритериальной задачи

• Разработка полноценного пользовательского интерфейса• Внедрение системы планирования на ДМЗ• Релиз свободно распространяемой программной

библиотеки с открытым исходным кодом, снабженной документацией и примерами

• Предложенный подход может быть использован для решения родственных задач рациональной упаковки и размещения, календарного планирования и т.д.

Спасибо за внимание!

e-mail → vankina@ukr.netблог → http://chasingthedegree.blogspot.com/

Связь: