الزاويه المحيطيه والمركزيه

الزوايا المركزية

الزوايا والمحيطية

المادالمستوالرياضياتة :

ثانوي ى : الثالثةإعدادي

1

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثالثة

إعدادي

مركزية زاوية

تمهيدي 1نشاط :

الزاوية الشكل هذا الدائرة BÔA في هومركز ( C )رأسها

للدائرة [[OB و [OA] و (C.)شعاعان

الزاوية BÔAالزاوية تسمىالمركزية

الشكل . هذا في أخرى مركزية زوايا حدد

o

C

A D

B

O

القوس تحصر التيAB

2



إعدادي


o

C

A D

B

O

الزاويةBÔD مركزية زاوية

الزاوية DÔC مركزية زاوية

الزاوية BÔC مركزية زاوية

الزاويةAÔB مركزية زاوية

الزاويةAÔC مركزية زاوية

3



إعدادي


مركزها (C)لتكن الدائرة Bو Aو Oدائرة هذه من نقطتان

AÔB التي المركزية الزاوية تحصر تسمى ABالقوس

oA

B

O

4



إعدادي

محيطية زاوية


الدائرة CÂE الزاوية في محيطية زاوية تسمى

المحيطية CÂE الزاوية أيضاالزاوية تسمى

المركزية بالزاوية CÔEالمرتبطة

المركزية - 1 بالزاوية مرتبطة محيطية زاوية CÔEأنشئ

o A

E

C

O

القوس CE وتحصر

القوس - 2 تحصر الدائرة في محيطية زاوية CE أنشئ

5

تحصر التي المحيطية الزاوية

المرتبطة المحيطية الزاويةبالزاوية



إعدادي


o A

E

C

O

M

P

^ هيCÔE المركزيةCPE.

^ .CMEهي CEالقوس

6

M

B

A

.O

مركزها ) (C لتكن O.دائرة

A و B وM الد من تسمى MÂBالزاوية, ) (Cئرة انقطمحيطية زاوية

القوس .MBتحصر

المحصورة MBالقوس

7



إعدادي


A

B

.O

T

8



إعدادي


للدائرة النقطة ) (Cالمماس Aفي

المحيطية تحصر TÂB الزاوية AB القوس

بين 1) عالقة b و aحدد c. و

.aبداللة AÔIأحسب 2)

.AÔI = 2AĤI أن 3)استنتج

9



إعدادي

والزاوية محيطية زاويةبها المرتبطة المركزية


a

O .

AI

H

b

c

نضع الشكل هذا وb = AĤO و OÂI = a فيOÎH = c

10

OAI)1 النقطة في الساقين متساوي Oمثلث

أن = AÎO = a OÂIيعني

OAH النقطة في الساقين متساوي Oمثلث

أن = AĤO = b OÂH يعني

OIH النقطة في الساقين متساوي Oمثلث

أن OÎH = OĤI = cيعني

a+b+b+c+c+a=180°إذن :

2a+2b+2c=180°

2)a+b+c(=180°

a+b+c=90°



إعدادي


a

O .

AI

H

b

c

11

هو 2 ) مثلث زوايا قياسات مجموع أن °180نعلم

إذن

AÔI = 180°- 2aلدينا:3 )

= 2)a + b + c( - 2a

= 2a + 2b + 2c - 2a

=2)b + c(

= 2AĤI

AÔI = 180°- 2a



إعدادي


a

O .

AI

H

b

c

x

O

aA B

T

12



إعدادي



الشكل هذا للدائرة (AT)في (c)مماس

t =TÂB و a = OÂB و=AÔB xو

aبداللة xأحسب 1-

أن -2 x = 2tأي =2TÂB AÔB بين

13



إعدادي


1 -OAB في الساقين متساوي Oمثلث

زا أن متقايستان ويعني قاعدته يتي

x + a + a = 180°إذن

أن x + 2a = 180°يعني

أن x = 180° - 2aيعني

x

O

aA B

T

14



إعدادي


2-x = 180° - 2a

x

O

aA B

T

= t + a + 90° - 2a

= t + 90°- a

= t + t

2TÂB AÔB = إذن

A

MB

O

15



إعدادي


1خاصية

مركزية زاوية أية BÔM قياس قياس ضعف يساويمحيطية زاوية

= BÂM BÔM 2نكتب

BÂM القوس نفس BM تحصر

16



إعدادي


2خاصية

للدائرة )∆( ) المماس عند( CليكنA النقطة

= BÂM BÔM 2نكتب

BÂM و T : )∆( لدينا من TÂB AÔB = 2نقطة

OB

T

A

17



إعدادي

تحصران محيطيتان زاويتانالقوس نفس


التالي الشكل :نعتبر

أن الخاصية AÎB = AĤB بين واستنتج

I

H

BA

.O

القوس نفس تحصران ABاللتان

18



إعدادي


I

H

BA

.O

= 2AÔB AĤB و AÎB = 2AÔBلدينا

أن إذن = AĤB AÎBنستنتج

المحيطيتان الزاويتان AĤB وAÎB إذن

مقايستان زاويتان AÎB= AĤB هما

تكونان فإنهمان.يمتقايست

19



إعدادي


3خاصية

دائرة في محيطيتان زاويتان حصرت إذاالقوس نفس

20



إعدادي


4خاصية

A و T )∆( لدينا من = AÎBنقطةTÂB

للدائرة )∆( المماس ليكن(C )النقطة عند

خاصة :حالة

O

B

T

A

I

(∆)

D

.O

F

T

C

25°

48°

21

مركزها( Cلتكن) Oدائرة

D وT وC وF( من الشكل( Cنقط في مبين هو .كما

و( 1 الزاوية قياس الزاوية حدد CTDقياس TDF

الزاوية( 2 قياس .DÔCحدد

1تمرين



إعدادي

للبحث تمارين

محيطيتان- 1 زاويتان و TDFFCTلدينا

25FCTTDF

48CFDCTD

محيطيتان - زاويتان و CTDCFDلدينا

22

متقايستان فهما .إذن

أن يعني

متقايستان فهما .إذن

أن يعني



إعدادي


D

.O

F

T

C

25°

48°

القوس نفس تحصران الدائرة نفس FTفي

القوس نفس تحصران الدائرة نفس FTفي

23



إعدادي


D

.O

F

T

C

25°

48°

محيطية- 2 زاويةمرتبطة

CFD

المركزية CODبالزاوية

إذن

= 2×48°

CFDCOD 2

= 96°

24



إعدادي


(L) مركزها Oدائرة

A وB وC من (BC)حيث( L) نقط

Eفي (AD)يقطع

AÔCأحسب( 1

x.أحسب( 2

.O

A

B

D

56°

x

C

2تمرين

.O

A

B

D

56°

x

C

25



إعدادي


الدائرة ) (1 في محيطية L). CBAزاوية

بها المرتبطة المركزية الزاوية COAو

CBACOA 2 إذن

= 2×56°

= 112°

.O

A

B

D

56°

x

C

26



إعدادي


محيطيتان و 2( زاويتان CBA CDA

إذن 56CBACDAx

الدائرة نفس (L)في تحصران AC القوس

27

دائرة مركزها '( C)و Bمركزها (C)لنعتبر 'B.دائرة

و نقطة تمختلفتان في الشكل Kتقاطعان في مبين هو كما

^ أن A'B'C' ABC =بين.B

B'.

K

A'

C'A

C

3تمرين



إعدادي


CKA'CK'A

CBA'C'B'A2

1

2

1

CBA'C'B'A

28

.B

B'.

K

A'

C'A

C

'C'B'A'CK'A2

1CBACKA

2

1 و

أن وبما

فإن

أن أي

) لرأس) با متقابلتان زاويتان

لدينا



إعدادي


.O

A

B C

M

29

ABC بدائرة محاط [OM]وشعاعها Oمركزها (C)مثلث

الضلع على [BC.] عمودي

CAB المستقيم نصف أن الزاوية (AM]أثبت منصف

4تمرين



إعدادي


COMMOB

MOBMAB2

1

القوس نفس BM.تحصران

COMCAM2

1

BÂM MÂC ˆ ˆMOC BOM

OBC في الساقين متساوي Oمثلث

منصف [OM]اإلرتفاع كذلك BÔCزاوية الهو

إذن

المحيطية المركزية BÂM الزاوية BÔMوالزاوية

المحيطية المركزية MÂCالزاوية MÔCوالزاوية

أن فإنوبما

أن الزاوية (AM]أي BÂCمنصف

إذن

إذن

30

.O

A

B C

M



إعدادي


القوس نفس .MCتحصران

الزاويه المحيطيه والمركزيه

Education