Call-(רכש) זכות לקנות נכס מסוים ה .Put -ור נכס מסויםכזכות למה

מוכר הזכות - Short. (קונה האופציה)קונה הזכות - Long : צדדים2.(מכר)

מקבל - Short. משלם עבור האופציה - Long :בהווה (האופציהכותב )

.חליט האם לממש את הזכותמ - Long:בעתיד. עבור האופציהפרמיה

Short - ישמע להחלטותיו של צד ה, חסר זכויות-Long. סוגי אופציות: ניתנת - אירופאית.בכל יום עד לפקיעתהניתנת למימוש - אמריקאית

!רווחי הקונה הם הפסדי המוכר: "סכום אפס"באופציות המשחק נקרא . רק ביום פקיעתהלמימוש

מחיר - X, בפקיעהבסיס מחיר נכס ה - 𝑆𝑡, היוםהבסיסר נכס ימח - 𝑆0, נכס הבסיסחיר מ - S:סימנים

Callמחיר - 𝐶𝑡, היום Callמחיר - 𝐶0, ריבית חסרת סיכון - r, המימוש של האופציה

. נכס מסויםלקנות הזכות :Call. בפקיעהPutמחיר - 𝑃𝑡, היוםPutמחיר - 𝑃0, בפקיעה

Long - לקנות נכס מסויםזכותקונה . Short - לקנות נכס מסויםזכותמוכר .

> 𝑋) אם תמומש Call. 1 :כללי אצבע 𝑆𝑡) 2 .ערך האופציה בפקיעה: 𝐶𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑡 − 𝑋, (גרף הערך:הגרפים המשורטטים). 0

רווח , הפסד מוגבל לפרמיה :Long- (גרף הערך בשקלול הפרמיה)הפסד כולל /רווח.3

נכס ורכלמהזכות : Put !הפסד בלתי מוגבל, רווח מוגבל לפרמיה :Short !בלתי מוגבל

:כללי אצבע . למכור נכס מסויםזכותמוכר - Short . למכור נכס מסויםזכותקונה - Long.מסוים

1 .Put אם תמומש (𝑋 > 𝑆𝑡) 2 .ערך האופציה בפקיעה :𝑃𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝑋 − 𝑆𝑡 , הפסד כולל /רווח. 3. 0

𝑿)מוגבל רווח , הפסד מוגבל לפרמיה :Long- (בשקלול הפרמיה) − 𝑷𝟎) ! Short- רווח מוגבל

𝑿)מוגבל הפסד , לפרמיה − 𝑷𝟎) !יחידות100כל אופציה מקנה זכויות על - 25א "ת :מכפילים .

Call: 100: שווי בפקיעה 𝑆𝑡 − 𝑋 ,האיזון'נק ( כלומר𝑆𝑡 0 שיביא לרווח) 𝑋 + פרמיה

100 .

Put :100:שווי בפקיעה 𝑋 − 𝑆𝑡 ,האיזון' נק 𝑋 − פרמיה

100נציב : איזון לתיק עם מספר אופציות' נק. )

(. 0תשובות ונבדוק מתי הרווח הכולל הוא

!מרחק מהכסף זהה ללונג ולשורט –( Put –גרף שמאלי , Call –גרף ימני ) "המרחק מהכסף" .אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה בסכום חיובי" - בתוך הכסף" ₪. 0-אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה ב" - בכסף" (. לעולםלא תמומשולכן )אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה בסכום שלילי " - מחוץ לכסף"

ירידהבמידה ויש – בגורםעליהמוצגים מקרים שבהם יש - א:גורמים המשפיעים על מחירי האופציות !לא ניתן לדעת –בשאלות עם התנגשות בין מספר גורמים - ב. הסימנים מתהפכים- בגורם

הערות Call Put גורם

תמיד - + (S)מחיר נכס בסיס

תמיד + - (X)מחיר מימוש

תמיד + + (𝜎)סטיית התקן /תנודתיות

!**חוץ מיוצא הדופן - Put + )?( + (t)זמן למימוש

תמיד - + (r)ריבית מקומית

. (הארכת הזמן למימוש תקטין את מחיר האופציה) עמוק בתוך הכסף הסימן הוא הפוך Put- רק ב**. תנודתיות וריבית מקומית: תתי גורמים2- שימו לב שגורם זה מורכב מ– זמן למימוש

𝐶𝑎𝑙𝑙. 2. תמיד חיובי או אפסPut ומחיר Callמחיר . 1: תכונות נוספות של מחירי אופציות ≤ 𝑆

𝑃𝑢𝑡. קניית נכס הבסיס ופקדון, י כתיבת האופציה"ע' ניצור ארביטראז:אם לא מתקיים ≤ 𝑋

1+𝑟 𝑡

מחיר אופציה . 3. קניית נכס הבסיס ופקדון, י כתיבת האופציה"ע' ניצור ארביטראז:אם לא מתקיים (באחוזים) :התשואה על השקעה באופציות.4. אמריקאית גדול או שווה למחיר אופציה אירופאית

תזרים בפקיעה

פרמיה − 1 ∗ ! התשואה הגבוהה ביותרמשקיע יעדיף להשקיע באופציה שתניב את . 100

: Call- נפתור משוואה "?מאיזה מדד נשקיע באופציה" 𝑠−𝑋1 ∗100

פרמיה1 =

𝑠−𝑋2 ∗100

פרמיה2 צופה עלייה )

:Put . (עם מחיר מימוש גבוהCall נשקיע ב-גדולה יותר 𝑋1−𝑠 ∗100

פרמיה1 =

𝑋2−𝑠 ∗100

פרמיה2 צופה ירידה )

עם Call- מתעלה יותר עם מחיר מימוש נמוך Call. 5 .( עם מחיר מימוש נמוךPut נשקיע ב-גדולה יותר. י קניית האופציה הזולה ומכירת היקרה"ע' ניתן ליצור ארביטראז:אם לא מתקיים. מחיר מימוש גבוה

Put מתעלה פחות עם מחיר מימוש נמוך -Putניתן ליצור :אם לא מתקיים. עם מחיר מימוש גבוה הפער בין - עם מחירי מימוש שונים Call. 6. י קניית האופציה הזולה ומכירת היקרה"ע' ארביטראז ניתן :אם לא מתקיים(. Put- ל ל"כנ) מההפרש המהוון בין מחירי המימוש של האופציות קטןהפרמיות

הפרמיה של אופציה - Call. 7. י קניית האופציה הזולה ומכירת האופציה היקרה"ע' ליצור ארביטראז מהממוצע המשוקלל של הפרמיות של אופציות עם מחירי מימוש קטנהעם מחיר מימוש אמצעי תהיה

י קניית "ע' ניתן ליצור ארביטראז:אם לא מתקיים(. Put- ל ל"כנ). (גבוה יותר ונמוך יותר)קיצוניים . אופציות במחיר המימוש האמצעי2ומכירת (מחיר מימוש גבוה יותר ונמוך יותר)האופציות הקיצוניות

. ( היוםSנשלם )קנייה ישירה של הנכס - א: דרכים2-ניתן לקנות נכס באחת מ :המודל הנאיביהדרכים שקולות . (נשלם היום פרמיה ובעתיד את מחיר המימוש)קניית אופציה על אותו הנכס - ב

𝑪𝒂𝒍𝒍: ומתקיים = 𝑚𝑎𝑥 0, 𝑆 − 𝑋

1+𝑟 𝑡 ,𝑷𝒖𝒕 = 𝑚𝑎𝑥

𝑋

1+𝑟 𝑡− 𝑆, קירוב המודל מהווה . 0

ערך ≥שווי נאיבי: Call (.עולם של ודאות-מתעלם מסטיית התקן )טוב לאופציות עמוק בתוך הכסף .שווי נאיבי≥שווי בלק ושולס, שווי נאיבי≥ ערך פנימי :Put. שווי נאיבי≥שווי בלק ושולס, פנימי

+ PCP: 𝐶 𝑋-משוואת ה𝑋

1+𝑟 𝑡= 𝑃 𝑋 + 𝑆 או: 𝐶 𝑋 +

𝑋

1+𝑟 𝑡= 𝑃 𝑋 +

𝑆

1+𝑟∗ 𝑡

לאותה תקופת , על אותו נכס בסיס, אותו מחיר מימוש בעלי Put - וCall מקשרת בין מחירי (ח"למט)הזמן -t. הפקדון בעלי ערך נקוב הזהה למחיר המימוש ובעלי אורך חיים זהה לאופציות/מ"פקיעה והמק

. (מחירים שמגיעים מהתאוריה) מחירים התיאורטייםהמשוואה מאפשרת למצוא .לפקיעת האופציותכללי . ומחיר נכס הבסיס (ביטוח) Put ומחיר פקדון צריכים להיות שווים למחיר Callמ מחיר "בש

י העברת "ע. (מ"חוסר ש)' ניתן לבדוק אפשרות ליצור ארביטראזלא מתקיימתאם המשוואה . 1 :אצבע Callניצור : 'לדוג. מכשירים סינטטייםאגפים ניתן לבודד את כל אחד מהפרמטרים ובכך ליצור

קניית הזול ) 'רווח ארביטראז. קניית נכס הבסיס ולקיחת הלוואה, (ביטוח) Putי קניית "סינטטית ע- א: אחת לשנייה אםשוות מקבילות יהיו Put- וCall. 3. מכירה(-), קנייה(+): PCPב. 2. (ומכירת היקר

אופציות . 4. מחיר עתידי של חוזה= מחיר המימוש - ב.מחיר המימוש המהוון שווה למחיר נכס הבסיס. r=0אם , F=S- וCall =Put- ג.r<0אם , F<S- וCall <Put- ב.r>0אם F>S- וCall >Put- א:בכסף

במחיר , של נכס מסויםמראש לקנות או למכור כמות מוסכמת התחייבותחוזה עתידי הוא של נכס הבסיס מכירה ממונפת/רכישהמעין ). הנקבע מראשובמועד עתידי , הנקבע מראש

הצדדים לבצע את 2 ביםימחויבחוזים עתידיים : מאופציותבשונה .(פקדון/באמצעות הלוואהמתחייב לקנות - Long !העסקה ביום שנקבע

מתחייב - Short, (גרף ימני) נכס בעתיד . (גרף שמאלי) למכור נכס בעתיד

!גרף נכס בסיס זהה לגרף חוזה עתידי

היוםבסיסר נכס הימח - 𝑆0:סימנים

(Spot ,)𝑆𝑡 – בפקיעהבסיסנכס ה מחיר

X/𝐹0 - עתידי שנקבע היום מחיר(Future/Forward Price ,)V -ערך החוזה,r - ריבית חסרת

.שיעור דיבידנד/שיעור ריבית זרה-q,הזמן לחלוקת הדיבידנד–t,הזמן לפקיעת החוזה- T,סיכון

Long:𝑉 :תזרימים בפקיעה = 𝑆𝑡 − 𝐹 ,Short :𝑉 = 𝐹 − 𝑆𝑡 (100-במדד מעוף נכפיל ב.) מחיר חוזה עתידי . 0השווי שלו הוא - 0 כאשר קונים חוזה עתידי בזמן :תמחור חוזים עתידיים

העיקרון ! קיים מחיר אחד בלבד לחוזה. למכור במחירים אחרים/לא ניתן לקנות, קבועהינו .'עקרון העדר האפשרות לרווחי ארביטראזהבסיסי המנחה אותנו בתמחור חוזים עתידיים הוא

𝐹0:(מניה שאינה מחלקת דיבידנדים: לדוגמא )נכס שאינו מניב הכנסה.1𝑇 = 𝑆0 (1 + 𝑟)𝑇 .

שבה לא ' עד לנק)' ניצור רווח ארביטראז– ממחיר השוקשונהאם ". המחיר התיאורטי"מתקבל נמכור חוזה עתידי ונקנה את נכס :מחיר בשוק>מחיר תיאורטי אם –א.(מוכרים/יהיו קונים

נמכור , נקנה חוזה עתידי: מחיר בשוק<מחיר תיאורטי אם –ב.הבסיס באמצעות לקיחת הלוואה

( Long)רכישת חוזה עתידי . 1 :כללי אצבע. בחסר את נכס הבסיס ונפקיד את הכסף בפקדון

שקולה למכירה (Short)מכירת חוזה עתידי . 2שקולה לרכישת נכס הבסיס באמצעות הלוואה על מנת להשיג -מכירה/במציאות ישנן עמלות קנייה. 3בחסר של נכס הבסיס והפקדה בפיקדון

. נצטרך למצוא פערים משמעותיים בין מחיר החוזה בשוק למחיר התיאורטי- ' רווחי ארביטראז. רק לפי שער הספוט וריבית חסרת סיכוןמחיר חוזה עתידי יקבע - (משוכלל)מ "שוק בש. 4: (מניה שמחלקת דיבידנדים/ח"מט: לדוגמא )נכסים המניבים הכנסה תקופתית.2

𝐹0𝑇 = 𝑆0

1+𝑟

1+𝑞 𝑇

𝐹0 :ח"אם הדיבידנד בש, 𝑇 = 𝑆0 (1 + 𝑟)𝑇 −

𝐷𝑖𝑣

(1+𝑟)𝑡במכנה .1:כללי אצבע .

: בשוק לא משוכלל.2. ח" ש$4 = 1: נניח–(" למטה1-"כלל ה" )1-במונחי ה"נציב את הריבית אם ריבית גלומה בחוזה , צפי לעליות –מריבית חסרת סיכוןגבוהה בחוזה ריבית גלומהאם

ניתן יהיה להשיג .(צפי ליציבות בשוק –אם הן שוות )צפי לירידות - מריבית חסרת סיכוןנמוכהל "כנ. נמוכה מריבית על פקדונות/אם הריבית הגלומה גבוהה מריבית על הלוואות' ארביטראז

ללקיחת הלוואה שקולהרכישת חוזה עתידי על הדולר כנגד השקל .3.(S )מדדים גלומיםעבור ללקיחת שקולהמכירת חוזה עתידי על הדולר כנגד השקל . שקלית והפקדה בפיקדון דולרי

ירכוש חוזה - מפחד מפיחות- יבואן:גידור סיכונים. 4.הלוואה דולרית והפקדה בפיקדון שקלי. מפחד מתיסוף ימכור חוזה עתידי על המטבע הזר-יצואן, עתידי על המטבע הזר

אין , תנאי חוזה גמישים) OTC- נסחרים ב Forward חוזי :סוגיות טכניות בחוזים עתידיים

תנאי ) נסחרים בבורסות Futureחוזי . (שינויים שוטפים במחירי החוזה וההתחשבנות בפקיעה

(. MTM –שינויים שוטפים במחירי החוזה וההתחשבנות היא יומיומית, החוזה סטנדרטיים

מונעת )מזכה את חשבונו של הלקוח מדי יום / הבורסה מחייבת:Mark to Marketשיטת נעשה ביחס לשער האחרון ( מדי יום)החישוב .(מצבים בהם לקוח לא יוכל לעמוד בהתחייבויתיו

3קנה , 520 חוזים במחיר 2משקיע מכר : 25א " מסחר במדד ת– לדוגמא). שנקבע ביום הקודם. 500- ל502-במהלך יום המסחר ירד המדד מ. 500 ומכר חוזה אחד במחיר 510חוזים במחיר

, 100 :2*100(520-500)(F-S)מוכר חוזה , 100(S-F) קונה חוזה ?זוכה חשבונו/בכמה חויב

(. 1000-נסכום את כל המקרים ונקבל שחשבונו זוכה ב. (500-500)100*1, (500-510)100*3 –י אופציות "חוזה עתידי שנבנה באופן מלאכותי ע: חוזה עתידי סינטטי

. (שער החוזה הנדרש) באותו מחיר מימוש Put וכתיבת Call קניית –קניית חוזה עתידי סינטטי

. (שער החוזה הנדרש)מחיר מימוש באותו Call וכתיבת Put קניית –מכירת חוזה עתידי סינטטי

מניה . מבוסס על יצירת תיק מנכס בסיס ואופציה ונותן תשואה חסרת סיכון:המודל הבינומי

מחיר המניה בסוף - 𝑆𝑢, מחיר המניה המקורי - 𝑆𝑂:סימנים. ערכים בלבד בפקיעה2יכולה לקבל

= u, מחיר המניה בסוף התקופה במקרה של ירידה - 𝑆𝑑, התקופה במקרה של עלייה𝑆𝑢

𝑆𝑂 , d =

𝑆𝑑

𝑆𝑂 ,

𝐶𝑂 - מחירCall 0 בזמן ,𝐶𝑢 - תזרים בפקיעה במקרה של עלייה ,𝐶𝑑 - תזרים בפקיעה במקרה של

תזרים בפקיעה - 𝑃𝑑, תזרים בפקיעה במקרה של עלייה - 𝑃𝑢, 0 בזמן Putמחיר - 𝑃𝑂, ירידה

! עליות2/ ירידות2יתכן מצב של . (ריבית חסרת סיכון - r )R = 1+r, במקרה של ירידה :(תקופה אחת)חישוב מחיר האופציה

𝐶0 - נוסחא ישירה.1 = 𝑅−𝑑

𝑢−𝑑∗ 𝐶𝑢 +

𝑢−𝑅

𝑢−𝑑∗ 𝐶𝑑

𝑅 , 𝑃0 =

𝑅−𝑑

𝑢−𝑑∗ 𝑃𝑢 +

𝑢−𝑅

𝑢−𝑑∗ 𝑃𝑑

𝑅

: י אופציות ומניות"ע (מבטיח תזרים זהה בעתיד) נבנה תיק חסר סיכון – יחס ההגנה. 2

Call–התיק יורכב מ -h ואופציית (קנייה) מניות בלונגCall (או לפי יחס קבוע) אחת בשורט ,

Put –התיק יורכב מ - ℎ∗ ואופציית (קנייה) מניות בלונגPut (או לפי יחס קבוע) אחת בלונג .

ℎ: נחשב יחס הגנה =𝐶𝑢 − 𝐶𝑑

𝑆𝑢− 𝑆𝑑 , ℎ∗ =

𝑃𝑑− 𝑃𝑢

𝑆𝑢− 𝑆𝑑Call:-𝐶0:נפתור משוואה . = ℎ ∗ 𝑆0 −

ℎ∗ 𝑆𝑢−𝐶𝑢

1+𝑟

Put : 𝑃0 =ℎ∗∗ 𝑆𝑢 +𝑃𝑢

1+𝑟−ℎ∗ ∗ 𝑆0 ( אם נדע אחת מהןCall /Put -י "ניתן לחלץ גם עPCP .)

, (לפי הנוסחאות של תקופה אחת) 𝐶𝑑- ו𝐶𝑢נמצא תחילה את : נעבוד מימין למשאל: תקופות2

: שנבנה עץ ונציב בנוסחאותאו! ל לפוט"כנ.(לפי נוסחאות של תקופה אחת) 𝐶𝑂כ נמצא את "אח

𝐶0 =[

𝑅−𝑑

𝑢−𝑑

2∗𝐶𝑢𝑢 +

2 𝑅−𝑑 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑 2 ∗𝐶𝑢𝑑 + 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑

2∗𝐶𝑑𝑑 ]

𝑅2 , 𝑃0 =

[ 𝑅−𝑑

𝑢−𝑑

2∗𝑃𝑢𝑢 +

2 𝑅−𝑑 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑 2 ∗𝑃𝑢𝑑 + 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑

2∗𝑃𝑑𝑑 ]

𝑅2

, 100 – 25א "מדד ת)נחלק את מחירי האופציות במכפיל המתאים : PCPבעת ההצבה במשוואת . 5 Call(360) :'לדוג. נציב את מחיר המימוש בשקלים ולא באגורות–ח "באופציות על מט. (10,000- ח"שע

–אם מדד גלום יקר ממדד אמיתי. (S- ף"מדד מעו)מדדים גלומים ניתן לחלץ PCP-מ. X=3.6 .6נציב . (מתומחר ביתר) נמכור את המדד –אם מדד גלום זול ממדד אמיתי . (מתומחר בחסר)נקנה את המדד

סינטטי במקום השקעה /נבחן השקעה דרך חוזה עתידי רגיל-אם השוק לא משוכלל-חלופות השקעה. 7, נשווה בין מחיר מדד מעוף.1:שלבים"? מהי הדרך הזולה ביותר לקנות את נכס הבסיס-"בנכס הבסיס

-מדד מעוף הגלום ב,(נכסים שאינם מניבים הכנסה-חוזים עתידיים)מדד מעוף הגלום בחוזה העתידיPCPאם הזול ביותר גלום ב.3.נבחר בזול ביותר.2. עבור מחיר מימוש ראשון ועבור מחיר מימוש שני-PCP, (כתיבת פוט והשקעה בפקדון,קניית קול)נקנה מדד גלום סינטטי .

מחיר נכס בסיס יכול , נורמאלית-התפלגות מחיר נכס הבסיס היא לוג: הנחות:מודל בלק ושולס, שונות לינארית עם הזמן,.התשואה רציפה ומתפלגת נורמאלית, (0-עם זנב שעוצר ב)לעלות ולרדת

: (קודם' עמ) פרמטרים5פונקציה של -מחיר האופציה.תשואה עתידית של נכס גלומה במחיר הנכס כיוםS,X,R,Tונותן תשואה חסרת סיכון, יצירת תיק מנכס בסיס ואופציההמודל מבוסס על. וסטיית התקן .𝐶: הנוסחאות = 𝑆 ∗ 𝑁 𝑑1 − 𝑋 ∗ 𝑒−𝑟∗𝑡 ∗ 𝑁 𝑑2 , 𝑃 = 𝑋 ∗ 𝑒−𝑟∗𝑡 ∗ 𝑁 −𝑑2 − 𝑆 ∗ 𝑁 −𝑑1

𝑑1: כאשר =𝑙𝑛

𝑆

𝑋 + 𝑟+

𝜎2

2 ∗𝑡

𝜎∗ 𝑡 ,𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎 ∗ 𝑡 (נציב את הערכים בטבלת התפלגויות נורמלית) .

𝑵 𝒅𝟏 -גדול או שווה ל, ההסתברות למימוש האופציה,יחס ההגנה לבניית תיק חסר סיכון- 𝑁 𝑑2 ., Call :max(S-X,0). הסכום שהיה מקבל מחזיק האופציה במידה והייתה ממומשת היום – ערך פנימי

Put :max(X-S,0) ( תלוי רק במחיר נכס הבסיס ומחיר המימושערך פנימי.) מורכב מערך – ערך הזמן ערך הזמן -כ"סה(.Put -וגם בCall -חיובי ב)וערך סטיית התקן (Put - ושלילי בCall- חיובי ב)הריבית עמוק בתוך הכסף שבו ערך הזמן יכול להיות גם שלילי או Putלמעט )Put כ חיובי ב"בד , Call-חיובי ב

"שואף לאינסוף"נכס הבסיס אם ".נכנס לתוך הכסף"וקטן ככל ש" בכסף "ערך הזמן מקסימאלי. (אפסעולה עם עליית ערך הזמן . 0 ערך הזמן שווה :בפקיעהשווי בלק שולס =שווי נאיבי:(עמוק בתוך הכסף)

ערך האופציה= ערך הזמן +ערך פנימי :מתקיים.סטיית התקן וקטן ככל שחיי האופציה מתקצרת. (קירוב לשינויים במחיר/מהוות סוג של אומדן) נגזרות חלקיות של פונקציית מחיר האופציה :יווניות

עבור ) כל הסימנים מתייחסים לפוזיציית לונג. האומדן יהיה טוב עבור שינויים קטנים בגורמים השוניםח " אומדן לשינוי בש– (h/ סיכוי למימוש האופציה)דלתא . 1( הסימנים מתהפכים–פוזיציית שורט

ככל . (100- ל0בין : מעוף) 1- ל0בין - Call.נכס הבסיס עולה בנקודה אחתבמחיר האופציה כאשר מחיר . 0.5דלתא :בכסף. 1- ל0.5בין :אופציות בתוך הכסף. 1-הדלתא שואפת ל" יותר בתוך הכסף"שהאופציה

יותר בתוך "ככל שהאופציה (. (-100)- ל0בין :מעוף )(-1)- ל0בין - Put. 0.5- ל0 בין :אופציות מחוץ לכסףאופציות -(. 0.5)דלתא : בכסף-( 1-)ל (-0.5)בין : אופציות בתוך הכסף-(. 1)-הדלתא מתקרבת ל" הכסף

+ 𝐶𝑎𝑙𝑙 ∆ - א :כללים-(.0.5)- ל0 בין :מחוץ לכסף ∆ 𝑃𝑢𝑡 = רק אם האופציות בעלות מחיר 1 שווה Short-ב, 1- שווה לLong-נכס בסיס ב/דלתא של חוזה עתידי- ב.(100במעוף הסכום ) מימוש זהה

= ∆אם - ג. (1-)-ל שינויים במחירי נכס הבסיס לא משפיעים על שווי התיק "- תיק דלתא ניוטרל" ה0הארכת חיי -ד. טוב למצבים של תמחור שגוי בשוק.(רק אם גמא היא אפס-לא רגיש לשינויים בשוק)

ומורידה , "עמוק מחוץ לכסף"דלתא אם האופציה (בערך מוחלט)מעלה :עליית סטיית התקן/אופציהנכס הבסיס ח בדלתא כאשר מחיר " אומדן לשינוי בש–גמא. 2"עמוק בתוך הכסף"דלתא אם האופציה

–עם מחיר מימוש וזמןלפקיעה זהה Put - וCall–ב.הגמא תמיד חיובית- א:כללים. עולה בנקודה אחת גמא גדלה ככל שהזמן –ד .(וקטנה ככל שנתרחק מהכסף)" בכסף" הגמא מקסימאלית –ג .בעלי גמא זהה

ח במחיר האופציה כאשר " אומדן לשינוי בש– וגא. 3. 0-נכס בסיס שווה ל/גמא של חוזה עתידי- ה.עובר עם מחיר מימוש וזמן Put - וCall–ב.הוגא תמיד חיובית- א:כללים .סטיית התקן עולה באחוז אחד

הוגא קטנה –ד. (וקטנה ככל שנתרחק מהכסף)" בכסף" הוגא מקסימאלית –ג.לפקיעה זהה בעלי וגא זההח במחיר " אומדן לשינוי בש– תטא. 4. 0-נכס בסיס שווה ל/וגא של חוזה עתידי- ה. ככל שהזמן עוברחוץ )כ שלילית "התטא בד- א:כללים .התקופה לפקיעת האופציה מתקצרת ביום אחדהאופציה כאשר

Putהתטא גבוהה ביותר בכסף–ג. התטא גדלה ככל שקרב מועד הפקיעה–ב.( עמוק בתוף הכסף .

:התטא שווה ל-בדעיכה לינארית-ד ערך הזמן

מספר ימים לפקיעה אומדן – רו. 5 (.מחיר האופציה-ערך פנימי=ערך הזמן )

רו חיובי : Call :כללים .ריבית חסרת סיכון עולה באחוז אחדח במחיר האופציה כאשר "לשינוי בש במחיר באחוזים אומדן לשינוי – (גמישות/מנוף)אומגה . 6. רו שלילי–Put, (הארכת חיים מעלה את רו)

, 1- אומגה גדולה או שווה ל– Call :כללים. אחדבאחוזנכס הבסיס עולה האופציה כאשר מחיר Put –רחוקים יותר מהכסף"שינוי אחוזי גבוה יותר ככל שנהיה . 1- או קטנה שווה ל1- גדולה מ" .

: חישוב אומגה𝑆∗דלתא

מחיר האופציהדלתא , (נשאף לעליית מחירים)דלתא חיובית – א:(יווניות)כללי אצבע .

נשאף לתנודות )גמא שלילית ,(נשאף לתנודות חזקות)גמא חיובית . (נשאף לירידת מחירים)שלילית נשתמש בגמא בשינויים של יותר –ג! לא לשכוח להתחשב בתטא– "חשבו מחיר למחרת"–ב.(מתונות

. 0-דלתא וגמא שוות ל -רווח עתידי חסר סיכון-' אסטרטגיית ארביטראז-ד.אחת בנכס הבסיס' מנקמתקבלת מהצבה ) I.V(-ג.ת.ס)סטיית תקן גלומה , סטיית תקן היסטורית: סוגים2– סטיית התקן

-סטיית התקן, הפרמטרים הקובעים את מחיר האופציה5מבין . (בנוסחת בלק ושולס כולל מחיר השוקהערכת השוק ) במחירי השוק סטיית התקן הגלומה מאפשר לגלות את בלק ושולס!היחידה שאינה ידועה

:בשוק משוכלל !סטית התקן הגלומה גבוהה יותר-ככל שמחיר האופציות גבוה יותר.(לסטיית התקןאותו מחיר -שוק לא משוכלל) :כללים.ושווה לסטיית התקן של השוקPut -ג ב.ת.שווה ל סCall -ג ב.ת.ס

! (ריבית גלומה בחוזה סינטטי גבוהה יותר)צפי לעליות בשוק : Put -ג ב.ת.ס< Call - בג.ת.ס אם (מימוש! צפי ליציבות:אם יש שוויון! צפי לירידות בשוק: Put -ג ב.ת.ס> Call - בג.ת.סאם

. ראשמביום המימוש מועברים בפועל נכס הבסיס והסכום שנקבע - ליקה פיזיתס :סוגיות טכניות. הצדדים על הפער בין מחיר המימוש למחיר נכס הבסיס2ביום המימוש מתחשבנים - סליקה כספית

באופן שיתאימו לדרישות הצדדים מתבצעותהעסקאות – OTC! א הסליקה היא כספית"בבורסה בתמדד : א"פקיעות בבורסה בת. בתנאים קשיחים וסטנדרטיים מתבצעותהעסקאות – בורסה.לעסקה

. (המימוש עד יום רביעי)בשבוע האחרון בחודש שבו שישי עדיין בחודש הנוכחי , יום חמישי-25א "תי מערך התרחישים "ע. על מנת להבטיח את יציבותה דורשת הבורסה להפקיד בטחונות:בטחונות

במחירי נכס שעשויים להתרחש בעקבות שינוי תרחישים 45המערך כולל . 'ההפסד המקסמעריכים את 44-ב.(הפרמטרים היחידים אליהם מתייחסת הבורסה בחישוב בטחונות)ובסטיות התקן הבסיס

. מחושב שווי השוק הנוכחי45- ובתרחיש ה(B&Sי מודל "עפ)תרחישים מחושב שווי תיק המשקיע ביחס ):'טווחי תנודה מקס.בחישוב בטחונות לא מתחשבים בפרמיות.מידי יוםהתרחישים מחושבים

20+מצב מוצא) תרחישים 21מקבלים . ±8%: שער הדולר±12%: 25א "מדד ת (למחיר הנכס בשוק 42כ נוצרים "וסה ( ±4%) רמות של סטיית תקן 2-כל תרחיש נבדק ב.( לכל כיוון10: תרחישיםבתנודה נחשב שערי קצה המתקבלים : "תרחישים קיצוניים" תרחישים נוספים נקראים 2! תרחישים

הביטחונות . (מקרים בעלי הסתברות נמוכה מאוד- "עמוק מחוץ לכסף"אם האופציות )כפולה' מקסמבטיח כי אם יש שוני בין ": תרחיש שווי שוק-"התרחיש האחרון! 0.35-במקרים אלו בלבד יוכפלו ב

" ?האם יש דרישת בטחונות":כללי אצבע!עדיין יהיו מספיק בטחונות,B&Sתמחור השוק לתמחור בעלות תרחיש שלילי בתיק עם אופציות ! יש בטחונות-שלילי! אין בטחונות-חיובי:נבדוק את שווי התיק

ניקח : שונהבעלות תרחיש שלילי ביותר בתיק עם אופציות ! נסכום את דרישת הביטחונות: זההביותר Short-בתיק הכולל אופציות ב! אין בטחונות: בלבדLong-בתיק הכולל אופציות ב! את השלילי ביותר

בתיק עם חוזה עתידי ! יש לבדוק: Short- ובLong-בתיק הכולל אופציות ב! יש בטחונות: בלבד. אסטרטגיה/נבדוק בטחונות לכל אחת מהאופציות המרכיבות את החוזה הסינטטי:אסטרטגיה/סינטטי

יכולות לקרות אם יש קניית אופציות למועד חריגות ! תעלה את דרישת הבטחונות– עליית סטיית התקן . 0לתיק עם דלתא וגמא יתכן שיהיו בטחונות .מימוש קרוב וכתיבת אופציות למועד מימוש רחוק

מאחזקת תיק ('מינ/'מקס)הפסדים / קביעת רווחים.2.שרטוט גרף לצורך הסקת מסקנות.1 :טבלת עזר .זיהוי אופציות המרכיבות גרף של אסטרטגיה. 4 (נציב מספרים מהתשובות)איזון ' מציאת נק.3.השקעות

דריו אטיאס: מרצה 052-3989207קורסי הכנה לבחינות הגמר –כל הזכויות שמורות למרכז לסטודנט

𝑺𝑻 הפסד/רווח פרמיות ערך התיק מניות אופציה אופציה

מודל ) מחיר תיאורטי< מחיר בשוק :Call :במודל בינומי' פעולות ליצירת רווחי ארביטראז

. 0 יהיה 0הלוואה שסך תזרים בתקופה , Long- מניות בShort ,h- בCallאופציית : (בינומי

:מחיר תיאורטי>מחיר בשוק:Put!פעולות הפוכות:(מודל בינומי) מחיר תיאורטי>מחיר בשוק

. 0 יהיה 0הלוואה שסך תזרים בתקופה , Long- מניות ב*Long ,h- בPutאופציית הרחבת המודל למספר תקופות )! פעולות הפוכות: (מודל בינומי) מחיר תיאורטי< מחיר בשוק

.(המודל נייטרלי לסיכון, אין צורך בהתסברויות מצבי העולם, אינסופי יתן שווי בלק ושולס

במחירים .ננתח משמאל לימין:Call( X-שמתחילה על ציר ה' נתחיל תמיד מנק):קריאת גרפיםעלייה בשיפוע המצטבר . מחיר מימוש זהיש פוזיציה באופציה עם - שינוי בשיפוע הקושבהם יש

Shortירידה בשיפוע המצטבר מצביעה על .Call באופציית Longמצביעה על פוזיציית

Longירידה בשיפוע המצטבר מצביעה על פוזיציית !ננתח מימין לשמאל:Call .Putבאופציית

: שיפוע רגיל.Put באופציית Shortעלייה בשיפוע המצטבר מצביעה על . Putבאופציית y סוף קו y תחילת קו −

x תחילת קו − x סוף קו: 25א "שיפוע ב מדד ת ,

y תחילת קו − y סוף קו

(X תחילת קו − X סוף קו) 100 . 0= שיפוע : Xמקביל לציר .

. אסטרטגיות השקעה אשר מוחזקות עד לפקיעה ללא שינויים בתיק: אסטרטגיות סטטיות, שורט קול, לונג קול: אפשרויות4 .כתיבת אופציה אחת בלבד/קניה: אסטרטגיות עירומות- א

.(למטה/גרף הרווח זז בגובה הפרמיה למעלה. גרף הערך:עמוד קודם). לונג פוט ושורט פוט. אסטרטגיה המורכבת מאופציות ונכס בסיס: אסטרטגיות המשלבות נכס בסיס- ב

1.Covered Call–אחזקת נכס בסיס וכתיבת אופציית / קנייתCall.משקיע שמאמין מתאים ללא היה אם היה מאמין שנכס הבסיס יעלה .בתקופה הקרובה (לא יעלה)" ידשדש"שנכס הבסיס

הפער בין מחיר המימוש לפרמיה –'הפסד מקס, הפרמיה–'רווח מקס. Callכותב קניית ,אחזקת נכס הבסיס/קניית- צילינדר-2. (מקטין הפסד אם השוק יורד)

Put וכתיבת (מחיר מימוש נמוך) מחוץ לכסףCall מחיר מימוש ) מחוץ לכסףאסטרטגיות לשוק בכיוון -ג. (2גרף )טגיה זהה למרווח עולה האסטר.(גבוה

(אופטימי)מרווח עולה .1. אסטרטגיית השקעה הצופה עלייה או ירידה בשוק: מסוים

י "אפשר לבנות גם ע) במחיר מימוש גבוה Call במחיר מימוש נמוך ושורט Callלונג

. ( במחיר מימוש גבוהPut במחיר מימוש נמוך ושורט Putלונג מתאים . (משלמים יותר מאשר מקבלים) אסטרטגיה זו עולה כסף

עד למחיר המימוש )משקיע שמאמין בעליה מתונה בנכס הבסיס ל

במחיר מימוש Callלא היה כותב אם היה מאמין בעליה חדה . (הגבוה

Put במחיר מימוש נמוך ולונג Put שורט – (פסימי)מרווח יורד .2. גבוה

Call במחיר מימוש נמוך ולונג Callי שורט "אפשר לבנות גם ע)במחיר מימוש גבוה . (משלמים יותר מאשר מקבלים) אסטרטגיה זו עולה כסף. (במחיר מימוש גבוה

אסטרטגיות - דמשקיע שמאמין בירידה מתונה בנכס הבסיס מתאים לאסטרטגיות השקעה המתאימות לתקופות של אי : לשוק תנודתי

אך , (ירידה/עליה)כאשר המשקיעים צופים שינוי לאחד הכיוונים , ודאות

באותו Put ולונג Call לונג – קניית אוכף.1! אינם בטוחים לאיזה כיווןמתאים . ("בכסף"קונים אופציות ) אסטרטגיה זו יקרה מאוד. ( האופציות בכסף2)מחיר מימוש

על מנת להרוויח יש לקוות –משקיע שמאמין בתזוזה לאחד הכיוונים ל כלומר להגיע –לתנודה חזקה מספיק שתכסה את עלות האסטרטגיה

. מנקודות האיזון של האסטרטגיה" שמאלה"או " ימינה"

Callולונג (מחוץ לכסף) במחיר מימוש נמוך Put לונג – קניית שוקת.2 אסטרטגיה זולה יותר מקניית אוכף. (מחוץ לכסף)במחיר מימוש גבוה

בדומה ) לאחד הכיוונים חזקהמשקיע שמאמין בתזוזה מתאים ל. (קונים אופציות זולות יותר) כתיבת קונדור.3. (!רק שכאן נדרשת תזוזה חזקה יותר, לקניית אוכף, (לונג קול במחיר מימוש גבוה ולונג פוט במחיר מימוש נמוך)קניית שוקת

אסטרטגיה . במחיר מימוש נמוךPut במחיר מימוש גבוה ושורט Callשורט משקיע שמאמין מתאים ל.( אופציות נוספות2כותבים ) זולה יותר משוקת

מחירי המימוש ) לאחד הכיוונים אך עד גבול מסוים חזקהבתזוזה

לונג קול ופוט במחיר ) קניית אוכף – כתיבת פרפר. 4. (הקיצוניים באופציות שכתבנו

במחיר Put במחיר מימוש גבוה ושורט Callשורט , (מימוש אמצעישורט קול עם מחיר מימוש גבוה ונמוך ולונג : י"אפשר גם ע).מימוש נמוך

שורט פוט עם מחיר מימוש גבוה : י"או ע, קול עם מחיר מימוש אמצעי2אסטרטגיה זולה יותר . ( פוט עם מחיר מימוש אמצעי2ונמוך ולונג

משקיע שמאמין בתזוזה אך מתאים ל.( אופציות נוספות2כותבים ) מאוכף

אסטרטגיות השקעה המתאימות : אסטרטגיות לשוק יציב- ה.עד גבול מסויםמדובר . כאשר משקיעים צופים יציבות בשוק, לתקופות של ודאות

על מנת ליצור את כל - באסטרטגיות הפוכות לאסטרטגיות שוק תנודתישורט הופך ללונג ולונג הופך ) נהפוך את הסימניםאחת מהאסטרטגיות

פעולות הפוכות לקניית – כתיבת אוכף. 1. (גרפים הפוכים ה–לשורט פעולות – כתיבת שוקת. 2! ומסוכנת מאוד, מזכה בהרבה כסף! אוכף

תתן במקסימום רווח ) מזכה בפחות כסף מכתיבת אוכף! הפוכות לקניית שוקת פעולות – קניית פרפר. 3 !ומסוכנת פחות מכתיבת אוכף, (נמוך יותר ובממוצע רווח גבוה יותר

- BOXאסטרטגיית - ו. פעולות הפוכות לכתיבת קונדור–קניית קונדור.4.הפוכות לכתיבת פרפראם ' ומניבה ארביטראז,מ"מניבה ריבית חסרת סיכון במצב של ש:'אסטרטגיית ארביטראז

כמו ) BOXקניית !אם נקבל תשואה טובה מריבית חסרת סיכוןנבחר בה .מ"השוק לא בש

ומכירת (Put ושורט Callלונג ) קניית חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש נמוך –(מ"קניית מק

– קבוע בפקיעהחיוביתזרים ( Call ושורט Putלונג )חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש גבוה

מכירת חוזה עתידי –(מ"כמו מכירת מק) BOXמכירת . 100-הפער בין מחירי המימוש מוכפל ב

וקניית חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש (Put ולונג Callשורט )סינטטי במחיר מימוש נמוך

. 100-פער בין מחירי המימוש מוכפל ב: קבוע בפקיעהשליליתזרים (.Call ולונג Putשורט )גבוה

מחירי 2עבור )PCPבאופציות לפי (S)נחשב מדדים גלומים .1:כללים למציאת רווחי ארביטראזניתן -אם יתקבל מספר חיובי- ונחסיר את העמלות100-את ההפרש ביניהם נכפול ב,(המימוש

נקנה חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש של :הפעולות הנדרשות.2 (אחרת לא)'ליצור ארביטראז :לסיכום".המדד "ונמכור חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש של " המדד הגלום הזול"

שקול לקניית קול וכתיבת פוט עם אותו ) נכס הבסיסאחזקת /קניית: אסטרטגיות לשוק עולה, סינטטי/ קניית חוזה עתידי בשוק, (גרף זהה-ושקול לקניית חוזה עתידי, "בכסף-"מחיר מימוש

קניית קול עדיפה אם חושבים )Putכתיבת ,( אם אנחנו בשורט נכס בסיסביטוח)Callקניית שקול )נכס הבסיסכתיבה של /מכירה בחסר:שוק יורד.וקניית מרווח עולה (שתהיה עלייה חזקה

(, גרף זהה-ושקול לכתיבת חוזה עתידי,"בכסף-"לכתיבת קול וקניית פוט עם אותו מחיר מימוש

. אם אנחנו בלונג נכס בסיסביטוח )Putקניית ,Callכתיבת ,סינטטי/ מכירת חוזה עתידי בשוקשוק . וקניית מרווח יורד (קניית פוט עדיפה על כתיבת קול אם חושבים שתהיה ירידה חזקה

! הפוך משוק תנודתי: שוק יציב.כתיבת פרפר, כתיבת קונדור,קניית שוקת,קניית אוכף:תנודתי דריו אטיאס: מרצה 052-3989207קורסי הכנה לבחינות הגמר –כל הזכויות שמורות למרכז לסטודנט