ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

1

Νέες τάσεις στη διδακτική των Μαθηματικών

n Μέχρι πριν λίγα χρόνια η αντίληψη που επικρατούσε ήτανότι η Μαθηματική γνώση είναι ένα αγαθό που έχει παραχθείκαι καλούνται οι μαθητές να το καταναλώσουναποστηθίζοντάς το. Ο δάσκαλος των μαθηματικών, υιοθετώντας την ¨τραπεζική αντίληψη ¨ της παιδείαςκαταθέτει τις έτοιμες γνώσεις στα ¨ άδεια μυαλά ¨ τωνμαθητών, όπως καταθέτει κανείς χρήματα σε μια τράπεζα(Freire P. 1977). “Ταΐζει” τους μαθητές με την ύλη τωνετοιμοπαράδοτων παραδόσεων, τις οποίες πλασάρει επιδέξιαγια να αποδείξει ότι έχει το χάρισμα της μεταδοτικότητας καιαπαιτεί την άκριτη και παθητική αποδοχή και τηναποστήθισή τους. Έτσι αυτοματοποιείται η διδασκαλία, σταματά η ανθρώπινη επικοινωνία και εγκαθιδρύεται έναμαθοφοβικό, μαθησιοκτόνο κλίμα άχαρης επανάληψης τωνίδιων πραγμάτων (Papert S. 1991).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com

2

n Οι υπάρχουσες μέθοδοι διδασκαλίας θεωρούν και παρουσιάζουντα Μαθηματικά ως ένα προκατασκευασμένο σύστημα απόκανόνες και διαδικασίες που θα πρέπει οι μαθητές νααποστηθίσουν , θα πρέπει να δέχονται ότι όλα αυτά είναι σωστάκαι αληθινά, επειδή το εγγυάται η αυθεντία του δασκάλου ή τουσυγγραφέα του βιβλίου που χρησιμοποιείται . Η άποψη αυτή δενείναι πλέον αποδεκτή.

n Η σύγχρονη άποψη που είναι πλέον η επικρατούσα είναι ότι ταΜαθηματικά δεν είναι αποτέλεσμα της προσπάθειας τωνΜαθηματικών , αλλά και σαν τη δραστηριότητα μέσω της οποίαςτα παράγουν. Με την έννοια αυτή τα Μαθηματικά δεν αποτελούνένα σύστημα γνώσεων αλλά και μια διαδικασία (Tymoczko1986). Οι τρόποι με τους οποίους κατασκευάζουν τιςΜαθηματικές τους γνώσεις έχουν ιδιαίτερη σημασία για τοσχεδιασμό της διδασκαλίας. Οι παραδοσιακοί μέθοδοιδιδασκαλίας σχεδιάζονται με αφετηρία τα Μαθηματικά τουσχολείου και όχι τα Μαθηματικά των παιδιών.( Steffe & Wiegel,1992).



3

n Επίσης τα αποτελέσματα από έρευνες (NCTM ,1989) δείχνουν ότι οι παραδοσιακοί τρόποι διδασκαλίας τωνΜαθηματικών δεν τους βοηθάνε να μάθουν ότι θα τουςχρειαστεί για να αντιμετωπίσουν τις ανάγκες τηςσύγχρονης κοινωνίας . Τέλος ο ανθρωπιστικός σκοπόςτης εκπαίδευσης που είναι ανάπτυξη ανεξάρτητης καικριτικής σκέψης, δεν ευνοείται, όταν οι μαθητέςμαθαίνουν να δέχονται τις μαθηματικές γνώσεις, τιςοποίες επιβάλλει η αυθεντία του δασκάλου (Kammil1985).

n Οι μαθητές δεν έχουν κανένα επιπλέον κίνητρο για ναασχοληθούν με τα μαθηματικά παρά μόνο για ναπάρουν καλούς βαθμούς στο σχολείο ή να πετύχουν σεεξετάσεις.



4

n Ο χαρακτήρας της Μαθηματικής γνώσης διαφοροποιείται μετην πάροδο των χρόνων. Οι αλλαγές μπορεί να είναι αργές αλλάτώρα πλέον έχουν γίνει συνείδηση όλων που ασχολούνται με τηδιδασκαλία των Μαθηματικών.

n Παρόλο που οι περισσότεροι που ασχολούνται με τη διδακτικήτων Μαθηματικών συμφωνούν ότι οι παραπάνω λόγοι ευθύνονταισε μεγάλο βαθμό για την κρίση της Μαθηματικής παιδείας , αυτό δεν είναι αρκετό για μια ριζική αλλαγή των παραδοσιακώντρόπων διδασκαλίας των Μαθηματικών. Οι ρίζες της κρίσηςείναι όμως βαθιές και χρειάζεται χρόνος για τη μεταβολή στιςστάσεις και τους προσανατολισμούς αυτών που είναι υπεύθυνοιγια την οργάνωση και τον προγραμματισμό της ΜαθηματικήςΠαιδείας. Όπως επισημαίνουν οι Cobb & Yackel 1991 η έρευναμέσα στη τάξη, με στόχο την ανάπτυξη νέων μορφών διδασκαλίαςτων Μαθηματικών καθώς και η διερεύνηση των δυνατοτήτωντους, αποτελεί βασική προϋπόθεση για τη διδασκαλία τωνΜαθηματικών στο σχολείο.



5

n Τα τελευταία χρόνια πολλά ερευνητικά προγράμματα επιχειρούνμε διαφορετικούς τρόπους να ξεπεράσουν τα μειονεκτήματα τουπαραδοσιακού τρόπου διδασκαλίας των Μαθηματικών και ναδημιουργήσουν μέσα στις τάξεις πρότυπα περιβάλλονταμάθησης για τους μαθητές.

n Η απάντηση στο ερώτημα “πώς οι μαθητές αντιλαμβάνονταικαι μαθαίνουν στατιστική” δεν είναι ούτε απλή ούτεμονοσήμαντη. Στην πραγματικότητα κάθε δάσκαλος δίνεικαθημερινά τις δικές του απαντήσεις μέσα στη τάξη με τοντρόπο που οργανώνει και παρουσιάζει τις έννοιες τηςστατιστικής.

n Βέβαια υπάρχουν θεωρητικά δεδομένα και έρευνες πουαπαντούν σε μεγάλο βαθμό στην πιο πάνω ερώτηση. Αυτόοφείλεται στην πρόοδο στο τομέα της Γνωστικής Ψυχολογίαςκαι ιδιαίτερα στον τομέα της ψυχολογίας των μαθηματικών, οοποίος έχει ως κύριους στόχους αφενός την κατανόηση τωνδιαδικασιών που συμβάλλουν στην επίλυση μαθηματικώνπροβλημάτων και αφετέρου τον εντοπισμό των δυσκολιών πουαντιμετωπίζει ο μαθητής στην απόκτηση γνώσεων πάνω στοαντικείμενο.



6

n Οι Joan Garfield και Andrew Ahlgen (1988) αναφέρουν ότι¨λίγη σχετικά εμπειρία έχει επικεντρωθεί στηναποτελεσματικότητα της διδακτικής μεθοδολογίας καιπροσέγγισης για την ανάπτυξη της στοχαστικής σκέψης¨.

n Η έρευνες που αφορούν τη διδακτική της Στατιστικής έχουνεπικεντρωθεί σε τρεις κυρίως τομείς:

1. Στην ένταξη της Στατιστικής στα Α.Π. της πρωτοβάθμιας καιδευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

2. Στη μεθοδολογία διδασκαλίας της Στατιστικής3. Στις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στη κατανόησητων εννοιών αυτών, καθώς και τις εσφαλμένες αντιλήψεις τους.

n Πολλές φορές η εισαγωγή των μαθητών σε νέες έννοιες γίνεταιμε τη χρήση ορισμών. Οι ορισμοί όμως κατά κανόνα απαιτούναπό τους μαθητές συνθετικές ικανότητες που πολλές φορές είναιπέρα από τις δυνατότητές τους και προϋποθέτουν αφηρημένησκέψη που δεν διαθέτουν οι μαθητές του δημοτικού και τωνπρώτων τάξεων του γυμνασίου.



7

n Από τις αρχές του 20ου αιώνα ο Dewey διακήρυξε πωςη μάθηση είναι αποτέλεσμα της εμπειρίας. Από τότεέχουμε μάθει πολλά αναφορικά με τον τρόπο που οιμαθητές κατακτούν τις μαθηματικές έννοιες πληνόμως η αρχή του Dewey ότι η μάθηση πηγάζει από τιςεμπειρίες των μαθητών δεν έχει αμφισβητηθεί .

n Όπως έγραψε ο Hogg(1991) αντί να ζητά κανείς απότους μαθητές να δουλέψουν με παλιά δεδομένα αν καιαληθινά, είναι καλύτερο να τους αναθέσεις να βρουνκαι να δημιουργήσουν τα δικά τους. Τέτοιες εργασίεςπροσφέρουν στους μαθητές εμπειρία γύρω από τουςτομείς όπως: να ρωτούν για τη διευκρίνισηπροβλημάτων, διατύπωση υποθέσεων, σχεδιασμόπειραμάτων και ερευνών, συγκέντρωση δεδομένων, ανάλυση των δεδομένων. Ο Snee (1993) γράφει ησυγκέντρωση και η ανάλυση των δεδομένων είναι ηκαρδιά της στατιστικής σκέψης.



8

n Η συγκέντρωση των δεδομένων προωθεί τη μάθησηαπό εμπειρία και συνδέει τη διαδικασία της μάθησηςμε την πραγματικότητα. Υποστηρίζοντας τηνβιωματική μάθηση ο Snee(1993) παραθέτει τηνΚινέζικη παροιμία “Ακούω , ξεχνάω. Βλέπω , θυμάμαι. Κάνω , καταλαβαίνω.” Ο Bradstreet (1996)γράφει: Η μάθηση βρίσκεται στη δραστηριότητα.

n Αν είναι αλήθεια ότι οι μαθητές μαθαίνουν στατιστική, κάνοντας στατιστική, τότε μια σειρά από project έξωαπό την τάξη που περιλαμβάνουν μια ποικιλία απόδεδομένα θα είναι πιο αποτελεσματικά απόδραστηριότητες μέσα στη τάξη που χρησιμοποιούνπολύ περιορισμένα είδη δεδομένων και δεν επιτρέπουνσχεδιασμό και ανάλυση.



9

n Πολλοί στατιστικοί, ανάμεσά τους και ο Bradstreet (1996) καιCobb (1991) υποστηρίζουν ότι ο στατιστικός συλλογισμός πρέπεινα προηγείται των στατιστικών μεθόδων. Ο Hogg(1991) έγραψεότι στο εισαγωγικό στάδιο η στατιστική δεν πρέπει ναπαρουσιάζεται σαν τομέας–κλάδος των μαθηματικών. Ηστατιστική δεν ισοδυναμεί με τη μαθηματική καθαρότητα ήακαμψία, αλλά είναι πιο στενά συνδεδεμένη με την προσεκτικήσκέψη.

n Για να δείξει κανείς την δύναμη, τη χάρη ακόμα και την ομορφιάτου στατιστικού συλλογισμού, κάποια παραδείγματα ρεαλιστικάαπό μια μεγάλη ποικιλία επιστημονικών κλάδων μπορούν ναπείσουν τους μαθητές πως μαθαίνουν κάτι που απαιτεί μόνοσκέψη και μπορεί να εφαρμοσθεί κάθε μέρα και σχεδόν σε κάθεεπιστημονικό τομέα.

n Είναι πολύ βασικό τα παραδείγματα να είναι πραγματικά, αλλιώς τα «μέσα» που χρησιμοποιούνται για να απαντήσουν σε«ψεύτικες ερωτήσεις φαίνονται ψεύτικα και αυτά. Επιπλέον ταυπαρκτά παραδείγματα μένουν ευκολότερα στη μνήμη τωνμαθητών.



10

n Ένας τρόπος να βοηθήσει κανείς τους μαθητές νααναπτύξουν στατιστικό συλλογισμό είναι να τουςαναθέσει στρατηγικές ενεργητικής μάθησης κάνονταςστην πραγματικότητα στατιστική, να σχεδιάζειέρευνες, να συγκεντρώνει δεδομένα, να αναλύει τααποτελέσματα προετοιμάζοντας γραπτές αναφορέςκαι δίνοντας προφορικές παρουσιάσεις.

n Ο Green (1983) προτείνει να δοθεί μεγαλύτερηέμφαση στις πειραματικές δραστηριότητες τωνμαθητών, αρχίζοντας από τις πρώτες τάξεις τουδημοτικού σχολείου, καθώς και να ενθαρρυνθεί ησυζήτηση στην τάξη. Η αισθητική προσέγγιση μπορείνα γίνει με ποικίλους τρόπους και μέσα διδασκαλίας, ενισχύοντας έτσι την εκτίμηση των μαθητών απέναντιστην ομορφιά της στατιστικής επιστήμης.



11

n Η εργασία των μαθητών με συγκεκριμένα υλικά καιαντικείμενα διασφαλίζει την κατανόηση τωνμαθηματικών εννοιών και συσχετίζει τα εποπτικά μέσαπου χρησιμοποιούνται κατά τη διδασκαλία με τιςμαθηματικές έννοιες. Η συσχέτιση αυτή γεφυρώνει τοχάσμα ανάμεσα στην αφηρημένη και τη συγκεκριμένησκέψη και παρέχει το πλαίσιο για καλύτερηκατανόηση.

n Οι δραστηριότητες πρέπει να συσχετίζουν τιςμαθηματικές έννοιες με τις εφαρμογές τους στηνκαθημερινή ζωή, έτσι ώστε να γίνει η σύνδεση τουσυγκεκριμένου με το αφηρημένο στάδιο σκέψης. Μεαυτόν τον τρόπο διασαφηνίζονται οι έννοιες καιδιατηρείται το ενδιαφέρον των μαθητών αμείωτο.



ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Documents