Научный консультант образовательного центра, профессор, доктор техн. наук Я.Беленький.

Недостатки методики преподавания математики и физики в немецких школах и вузах и их преодоление.

Аннотация В статье рассматривется важность глубокого усвоения мате- риала по фундаментальным наукам: математике и физике. Приводится анализ основных недостатков в системе препо- давания и предлагаются некоторые методы, которые должны способствовать более успешному изучению и усвоению этих фундаментальных наук. Экономическое развитие любой страны и,особенно,такой высокораз-витой как Германия,в значительной степени определяется наличием ин-теллектуального потенциала, числом высокообразованных людей, которые способны создавать новые направления в науке и технике. Анализ сниже-ния темпов развития Германии в последние годы показывает, что этот про-цесс связан с недостаточными инновациями, которые может предложить Германия.

И одной из причин создавшейся ситуации в стране многие считают недостатки в системе образования.Наибольшее отставание немецких уча-щихся по результатам различных тестов наблюдается по фундаменталь-ным наукам: математике и физике. Само построение математики как науки, которая сегодня в век ком-пьютеров занимает одно из ведущих мест, основано на базе строжайшего логического мышления и требует от ученика умения мыслить логически. Физика как наука, объясняющая закомерности природы, также основана на глубоком и всестороннем изучении и понимании закономерностей ок-ружающего нас мира. Поэтому фундаментальные науки, математика и физика требуют уси-лий для их усвоения и, в первую очередь, непрерывности в процессе обу-чения, чтобы не прерывалась логика их построения.Если эту логическую цепь прервать, то дальнейшее усвоение материала в значительной степени будет носить формальный характер,без понимания. К сожалению, многие это не понимают и думают, что в любой момент можно оказать «скорую помощь» в освоении материала по фундаментальным наукам и все труд-ности далее будут преодолены.В действительности они будут только нака-пливаться. Важность глубоких знаний в области фундаментальных наук понимали многие интеллектуалы не математики и не физики.Так например, лауреат 1Нобелевской премии по медицине и физиологии за открытие теории иммунитета И.Мечников вначале окончил математический факультет Харьковского университета, а затем занялся зоологией. Знание математики помогло ему открыть важнейший закон биологии -гомологические ряды (гомология это математический термин означает структурное свойство) в зоологии, закон одинаковости происхождения многоклеточных организмов высших и низших, что дало затем неограни-ченную возможность изучать тонкие биологические процессы даже в ор-ганизме человека с помощью низших организмов.Например, передачу на-следственных признаков изучали на основе опытов с таким простейшиморганизмом как мушка дрозофила. «Великий знаток » биологии Н.Хрущёв смеялся над такими экспериментами, а сейчас все смеются над ним. В качестве ещё одного примера можно привести лауреата Нобелевской премии по медицине и физиологии американца Натанса Даниэля, который изучал также математику и физику.Я уже не говорю о лауреатах по эконо-мике и, естественно, и по физике. Вообще, добиться успехов в современ-ной экономике, а также во многих других науках не возможно без знаний математики. Поэтому она является обязательным предметом изучения не только в общеобразовательных школах и гимназиях, но и многих вузах как необхо-димая прикладная наука, которая позволяет осваивать другие науки.

К сожалению, методы преподавания математики и физики в Германии, особенно в школах и гимназиях, не соответствуют современным требова-ниям по усвоению этих важнейших наук. Анализ методов преподавания математики и физики в Германии пока-зывает, что существует много недостатков в процессе преподавания. Основной недостаток состоит в том, что материал всех разделов пре-подносится «алгоритмично» без объяснения его сути и без доказательств. Ученик должен его только запомнить.Однако без понимания через сра-внительно короткий срок он его забывает, а затраченные на запоминание усилия и время пропадают.Это также затрудняет дальнейшее усвоение этого предмета. «Алгоритмическое» усвоение материала лишает возможности развивать у учащихся мыслительные способности, глубокое логическое мышление,а также абстрактное мышление, необходимое для его дальнейшей твор-ческой работы. Учеников не учат проводить анализ условий задачи, спо-собов решения и её результатов.Таким образом, ученика фактически за-ставляют проводить только механическую работу по заученному правилу – алгоритму. Ученик не в состоянии провести анализ полученного решения или найти иные правильные и, возможно, оригинальные способы решения. Поэтому многие ученики считают математику ненужным прдметом. Отрицительным следствием такого обучения является то, что даже при использовании справочного материала ученики не вникают в его суть и 2часто не могут сделать простейшие преобразования данных в справочнике формул, необходимые для решения задачи. В Германии нет устных экзаменов ни в школе, ни в вузе и учитель не знает, а часто его просто не интересует, как усвоен учениками материал. Всё суждение он выносит лишь по письменным контрольным работам, в которых ученик выбирает те задачи или их части, которые являются наи-более простыми, наиболее подходят к заученным им готовым формулам и дают наибольшее число баллов. А оценки в баллах ставятся не за решение задачи в целом, за её понима-ние, а за части формального решения и они слабо зависят от трудности за-дачи, оригинальности подхода к её решению и реальных знаний ученика.Более того,оценки часто снижаются, если ученик применил оригинальный подход к решению задачи, отличный от данного учителем.При оценке кон-трольных работ одинаково снижаются оценки за ошибки в текущем мате-риале и материале, изученном учеником в предыдущих классах. Например,за ошибки в материале, который изучался в 7-м классе, ко-торые для ученика гимназии 12-13 классов является грубой ошибкой, ему снижают оценку также, как за незнание материала 12-13 класса. Поэтому часто даже студенты не знают материала, который они изучали в 8-9 клас-сах, не могут правильно делить дроби, особенно,если они представлены буквенными выражениями, не могут перемножать степенные функции, не

знают, что при перемножении степенных фунций с одинаковым основани-ем степени складываются, а при делении вычитаются, не знают, что при переносе степенной функции из знаменателя дроби в числитель и наоборот степень меняет знак, а если и помнят по памяти, то никак не могут объяс-нить – почему.Это список можно продолжить.Если пытаешься ученику или студенту объяснить то или иное правило, то большинство из них говорит, что это им не нужно, что это от них не требуют. Из этого следует, что в понимании ученика и студента знание матема-тики ему необходимо не для глубокого освоение предметов по его основ-ной специальности, а только для сдачи экзамена,т.е.роль математики как фундаментальной науки, развивающей его миропонимание, мышление ему совершенно не известна. Естественно, это следствие алгоритмического усвоения материала. Свой отрицательный вклад в этот процесс вносит использование во всех случаях карманных вычислителей (Taschenrechner).Это приводит к тому, что учащийся не задумывается о правильности расчётов и ответа, не даёт ему смысловой оценки и при ошибке в наборе задачи может получить совершенно бессмысленный результат, которому он полностью доверяет.В уме он не в состоянии даже приблизительно оценить порядок решения. Некоторые ученики гимназий даже в 10-12 классе твёрдо не знают элемен-тарной таблицы умножения, не говоря о том,что деление десятичных дро-бей для них нерешаемая задача. 3 Преподавание физики ведётся на очень примитивном конкретном ма-териале.В учебниках можно видеть элементарные картинки, рассчитанные на примитивное мышление. Авторы таких учебников полагают, что это есть индуктивный метод познания, в действительности это исключает мыслительный процесс у ученика. В ряде случаев математическая подготовка отстаёт от требований опи-сания законов физики.Это приводит к тому, что ученик и студент не мо-жет глубоко усвоить связь между физическим процессом и его математи-ческим описанием, а это значит, что для него закрыта дорога для дальней-шего более глубокого понимания этого закона и самостоятельной работы. В вузах профессор, ведущий курс математики, не объясняет глубоко суть материала, а лишь представляет его на доске почти без комментариев. При выполнении контрольных работ ученикам и даже студентам предлага-ется «помощь» в виде таблиц простейших формул.Хотя при этом в самой контрольной работе он должен решить значительно более сложную задачу.Кроме того учащемуся разрешают на одной страничке самому составить ряд соотношений, которые он не знает. К чему это приводит.Во-первых, учащийся не интересуется, каким об-разом получено это соотношение и спустя некоторое время он его забы-вает.Во-вторых, не зная, как получены эти соотношения, он не может, как правило, решить контрольную задачу.

В университетах студентам разрешается брать с собой вспомогатель-ные материалы в виде, например, таблиц простейших интегралов.Их не интересует, как получены соотношения, приведенные в таблице.Это при-водит к тому, что они не в состоянии взять более сложный интеграл или вычислить производную элементарной функции, без знания которой нель-зя определить такие характерные точки функции, как минимум или макси-мум функции, без которых нельзя решить многие прикладные задачи в фи-зике, экономике и других прикладных науках Естественно, всё это резко снижает эффективность преподавания и ведёт к тому, что экзамены по математике на первых курсах даже таких элитных вузов как Свободный университет в Берлине сдают лишь 30% студентов, почти то же повторяется и на повторных экзаменах – переэкза-меновках.Следствием таких знаний является огромный отсев студентов (до 60-70%) на первых двух курсах на естественных факультетах в вузах.Низкий уровень преподавания также подтверждает и тот факт, что немец-кие учащиеся занимают последние места в Европе по различным тестам. И нечего удивляться тому, что в целом образование в немецких высших учебных заведениях не ценится высоко даже в Германии и лишь практика или учёба в Америке, Франции, Англии даёт возможность окончившим немецкие вузы претендовать на серьёзную перспективную работу в Герма-нии. Учащиеся, родители которых могут оплатить дорогостоящее обучение, 4предпочитают получать образование в странах вне Германии.К этому, с сожалением, нужно добавить, что сегодня в Германии нет общепризнан-ных мировых научных школ, как это было до войны.Нобелевские премии по науке немецкие учёные получают, в основном, за работы, проведенные за границей.Математические научные школы мирового значения такие, как были до войны, не существуют. Из всего сказанного следует,что необходимо при преподавании фунда-ментальных наук вводить методику, ориентированную не только на совер-шенствованияе знаний учеников и студентов по этим важнейшим дисци-плинам, но и для оказания помощи в повышении их мыслительных спо-собностей, без чего усвоение этих предметов не возможно. С учётом этих замечаний, с нашей точки зрения, следует следующим образом организовывать работу образовательных центров или центров оказания помощи учащимся.. 1.Вначале нужно проводить беседу с учеником и выяснить его уровень знаний, чтобы определить, какой материал и в каком порядке следует ему предложить. 2.Материал следует подавать не формально, а с объяснением сути во-проса. Он должен понимать всё, что ему предлагается, более того, следует показать более широкий круг использования этого материала.Обязательно поощрять ученика за самостоятельное, оригинальное мышление.

3.Следует запретить использование вычислительных машинок на уроках и экзаменах.Ученик должен сам уметь произвести все вычисления, тем бо-лее, что, как правило, все задачи, предлагаемые ученикам, имеют в каком-то плане «круглый» ответ: в виде целого числа или конечной десятичной дроби.Он должен уметь округлять ответ с точнотью до требований задачи. 4.При решении задач по физике следует требовать от учеников перед каждой математической операцией давать объяснение. 5.Необходимо на контрольных убрать так называемый «вспомогатель-ный» материал в виде таблиц и готовых элементарных формул, который приводит к тому, что ученик их не желает запоминать и, самое главное, не желает их понимать и не может их вывести. 6.Необходимо оценивать контрольную работу по общему пониманию предмета и серьёзно «наказывать» за грубые ошибки, относящиеся к предыдущим классам. Ученик должен знать, что он от класса к классу должен повышать свои знания и не «забывать» пройденный материал,если этот материал является основой дальнейшей учёбы. Для повышения интереса учащихся к глубоком изучению предметовОбразовательный центр в Берлине выпустил несколько брошюр по физике и математике с решением задач и полным разъяснением хода и логики решения и законов, на основе которых базируется решение, авторы: Я.Беленький,А.Гитин,Э.Шуб. Центр проводит дни консультаций по сложным для понимания темам. 5 Центр устраивает тематические встречи, связанные с такими событи-ями, как 100-летие теории относительности А.Эйнштейна, информатика вчера, сегодня и завтра, математика-двигатель прогресса и др. На каждой такой встрече подчёркивается, что все, кто добился выдающихся успехов в науке и технике, и вообще, в любой отрасли знаний были высокообра-зованными людьми, отлично знающими математику и физику и имеющи-ми порой не одно высшее образование. Все занятия в центре проводятся при общении с учеником так,что пре-подаватели знают, как усвоен материал и что нужно сделать, чтобы улуч-шить его усвоение.В результате такой помощи учащиеся повышают свою успеваемость на 1-2 и даже на 3 балла и многие из тех, кто получал по-мощь в Образовательном центре в дальнейшем поступили в вузы и успе-шно там учатся. К сожалению, законы Германии не позвоволяют высококвалифициро-ванным педагогам продолжительное время (более года) вести эту полез-ную работу даже всего за 1,5 евро в час, а специалистам старше 65 лет вести такую работу вообще не разрешается. Руководители, отвечающие за образование, не контактируют с высоко-квалифицированными преподавателями и поэтому их попытки повысить эффективность преподавания фундаментальных наук являются неудачны-ми. Они также считают, что преподаватели из бывшего СССР недостато-

чно подготовлены для преподавания в Германии, хотя опыт Образователь-ного центра говорит об обратном.Улучшить ситуацию может только объе-ктивный анализ системы преподавания фундаментальных наук, проведен-ный не политиками, а высококвалифицированными специалистами, для чего следует политикам привлечь этих специлистов к этой работе. Наконец, если ученики и студенты при изучении математики и физики сами воспользуются предлагаемыми в статье рекомендациями, то автор будет считать свою задачу выполненной.

6