Σιδηρομαγνητική υστέρηση

Πανεπιστήμιο Κρήτης – Τμήμα Φυσικής

Προχωρημένα Εργαστήρια Φυσικής I 1

Ομάδα: 1 Ονοματεπώνυμο: Ζαχαριουδάκης Νίκος Α.Μ: 2980 Ονοματεπώνυμο: Ζαγοριανός Απόστολος Α.Μ: 3020 Ημερομηνία εκτέλεσης πειράματος: 17.10.2007 Ημερομηνία παράδοσης αναφοράς: 24.10.2007

Εργαστηριακή Αναφορά

Πείραμα 2: Σιδηρομαγνητική υστέρηση



ΣΣκκοοππόόςς ττηηςς άάσσκκηησσηηςς::

Η άσκηση αυτή αποσκοπεί στη μέτρηση βασικών μεγεθών μαγνητικών υλικών και την εξοικείωση με θέματα μαγνητικών ιδιοτήτων της ύλης.

ΘΘεεωωρρίίαα::

Μαγνητικά δίπολα και μαγνήτιση

Οι μαγνητικές ιδιότητες της ύλης μπορούν να μελετηθούν με την αλληλεπίδραση μαγνητικών δίπολων με μαγνητικά πεδία. Τα δίπολα αυτά είτε υπάρχουν είτε επάγονται από εξωτερικά μαγνητικά πεδία. Η μαγνητική διπολική ροπή ενός βρόγχου ρεύματος I και επιφάνειας A είναι

I Aµ =

(1).

Η μαγνητική κατάσταση των υλικών περιγράφεται μακροσκοπικά με το διάνυσμα της μαγνήτισης

MVµ

=∆∑

(2),

όπου, µ∑

το άθροισμα των μικροσκοπικών μαγνητικών ροπών που βρίσκονται σε όγκο V∆ .

Το ολικό πεδίο B

στο εσωτερικό ενός υλικού που βρίσκεται σε εξωτερικό μαγνητικό πεδίο

0B

είναι

0 0mB B B Mµ= + =

(3), όπου,

0 Mµ

το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται λόγω της μαγνήτισης του υλικού

0µ η μαγνητική διαπερατότητα του κενού.

Εισάγοντας το μέγεθος του μαγνητίζοντος πεδίου H

, η σχέση 3 μετασχηματίζεται στην

( )0B H Mµ= +

(4).

Παρουσία μαγνητικού υλικού, ο νόμος του Ampere , γίνεται

( )0 MBdl I Iµ= +∫

(5),

όπου, I το ρεύμα που περνάει από μια επιφάνεια που ορίζει η κλειστή διαδρομή του

MI Mdl= ∫

το ρεύμα στο εσωτερικό του υλικού.

Επομένως, η σχέση 5 γράφεται ως εξής:

( )0 0B M dl I Hdl Iµ µ− = ⇒ =∫ ∫

(6)



Σε πολλά υλικά ισχύει ότι

M Hχ=

(7),

όπου, χ η μαγνητική επιδεκτικότητα του υλικού.

Από τις σχέσεις 4, 7, έχουμε ( )0 1B H Hµ χ µ= + =

(8),

όπου, µ η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού.

Κατηγορίες μαγνητικών υλικών

Ανάλογα με τη μαγνητική διαπερατότητα µ , ταξινομούμε τα υλικά σε τρεις κατηγορίες:

i) Παραμαγνητικά υλικά ( )0µ µ> : Τα άτομα ή ιόντα των υλικών αυτών έχουν μεν μόνιμη μαγνητική ροπή, ο προσανατολισμός όμως όλων των ροπών είναι τυχαίος, έτσι ώστε απουσία εξωτερικού μαγνητικού πεδίου το υλικό να μην παρουσιάζει μαγνήτιση. Το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο προσανατολίζει μερικά τις μαγνητικές ροπές κατά τη διεύθυνση και φορά του, έτσι ώστε το υλικό να εμφανίζει μαγνήτιση παράλληλη και της ίδιας φοράς με το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

ii) Διαμαγνητικά υλικά ( )0µ µ< :

Τα άτομα ή ιόντα των υλικών αυτών δεν έχουν μαγνητική διπολική ροπή. Αν εφαρμοστεί ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο έχει ως αποτέλεσμα την επαγωγή μιας ασθενούς διπολικής ροπής με φορά αντίθετη προς αυτό.

iii) Σιδηρομαγνητικά υλικά ( )0µ µ>> :

Τα υλικά αυτά παρουσιάζουν μαγνητικές διπολικές ροπές σε ατομικό επίπεδο, οι οποίες τείνουν να ευθυγραμμιστούν μεταξύ τους ακόμα και σε ασθενές εξωτερικό πεδίο. Αν αυτό αφαιρεθεί, τα υλικά αυτά παραμένουν μαγνητισμένα. Σε ένα σιδηρομαγνητικό υλικό η σχέση 8 δεν είναι γραμμική. Η τιμή του µ εξαρτάται από τη «μαγνητική προϊστορία» του υλικού, γεγονός που ορίζεται ως το φαινόμενο της μαγνητικής υστέρησης.

Καμπύλη μαγνήτισης

Για τα σιδηρομαγνητικά υλικά η καμπύλη ( )B f H= λέγεται καμπύλη μαγνήτισης ή υστέρησης.

Αρχικά θεωρούμε ένα αμαγνήτιστο υλικό. Για να πάρουμε την καμπύλη μαγνήτισης αυξάνουμε το πεδίο H , από την τιμή μηδέν μέχρι μια μέγιστη τιμή maxH , όπου SB B= .



Σχήμα 1

Με το υλικό μαγνητισμένο στην κατάσταση a , ελαττώνοντας το πεδίο H , παρατηρούμε ελάττωση του B , αλλά κατά μήκος μιας νέας καμπύλης μαγνήτισης. Στο σημείο b , όπου

0H = , καταγράφεται μαγνητικό πεδίο rB B= , που ονομάζεται παραμένον πεδίο και οφείλεται στη μαγνήτιση του υλικού. Αντιστρέφουμε τη διεύθυνση του H , ωσότου 0B = . Στο σημείο αυτό, c , όπου 0H H= , παρατηρούμε συνεκτικό πεδίο 0H . Με περεταίρω μεταβολές στην ίδια κατεύθυνση, καταγράφεται η κατάσταση d( )ή a− , όπου SB B= − και maxH H= − .

Αντιστρέφοντας την φορά του H , διαγράφουμε το κάτω μέρος της καμπύλης ως τη a . Η κλειστή καμπύλη, ( )B f H= , που προκύπτει κατά τις παραπάνω μεταβολές, ονομάζεται καμπύλη ή βρόχος υστέρησης (Σχήμα 1).

Μαγνητικά κυκλώματα

Ένας τρόπος να μετρηθεί η καμπύλη ( )B f H= είναι ο δακτύλιος του Rowland. Αν ο δακτύλιος αποτελείται από δύο τμήματα, το 1 και 2, με χαρακτηριστικά

1l , 2l μήκος

1A , 2A εμβαδόν διατομής

1µ , 2µ μαγνητική διαπερατότητα,

τότε, από το νόμο Ampere έχουμε

1 1 2 21 1 2 2 0 0

1 2

B l B lHdl I H l H l NI NIµ µ

= ⇒ + = ⇔ + =∫

(9).

Όμως, στο κύκλωμα η μαγνητική ροή διατηρείται σταθερή:

1 1 2 2B A B AΦ = = (10)

Από τις 9, 10, έχουμε

1 2 1 20

1 1 2 2 1 1 2 2

l l l l NIA A A Aµ µ µ µ

Φ Φ+ = Φ + =

(11).

Η σχέση αυτή θα είναι ανάλογη της E IR= του ηλεκτρισμού. Στο ρεύμα I ενός ηλεκτρικού κυκλώματος αντιστοιχεί ροή Φ ενός μαγνητικού κυκλώματος. Το γινόμενο 0NI αντιστοιχεί στην ηλεκτρεγερτική δύναμη E και ο όρος ( )1 Aµ στην αντίσταση ( )R l Aσ= του αγωγού του κυκλώματος.



Σχήμα 2

ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή ΔΔιιααδδιικκαασσίίαα κκααιι ΑΑννάάλλυυσσηη ΜΜεεττρρήήσσεεωωνν::

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΜΜεεττρρήήσσεειιςς μμεε ππυυρρήήνναα μμεετταασσχχηημμααττιισσττήή

Συνδεσμολογούμε το κύκλωμα του Σχήματος 2:

Ο πυρήνας του μετασχηματιστή αποτελείται από φύλλα σιδηρομαγνητικού υλικού μονωμένα μεταξύ τους. Οι διαστάσεις του είναι

Ολικό μήκος 44L cm=

Εμβαδόν διατομής 216A cm= .

Επιπλέον, ο πυρήνας περιβάλλεται από δύο πηνία, το πρωτεύον (1) και δευτερεύον (2), με

1 250N = σπείρες

2 500N = σπείρες.

Τα υπόλοιπα στοιχεία του παραπάνω κυκλώματος είναι

Σταθερή αντίσταση 39R K= Ω

Χωρητικότητα πυκνωτή 10C Fµ=

50ήf HZπηγ ς = .

Συνδέουμε το πρωτεύον πηνίο με τον μετασχηματιστή (τάση 110V ), ρυθμίζοντας τις μεταβλητές αντιστάσεις (ροοστάτες) που έχουμε συνδέσει σε σειρά κατά τέτοιο τρόπο ώστε αρχικά 1 0, 2ίI Aπην ου ≤ .

Η τάση που παράγει η πηγή είναι εναλλασσόμενη, συνεπώς το διαρρέον ρεύμα στο παραπάνω κύκλωμα θα είναι εναλλασσόμενο. Το αμπερόμετρο που θα χρησιμοποιήσουμε έχει την ικανότητα να καταγράφει την εκάστη ενεργός τιμή rmsI ρεύματος που ρέει το πρωτεύον πηνίο. Από εδώ και στο εξής, σε όποια σχέση περιέχεται το μέγεθος της έντασης Iρεύματος, θα εννοείται η μέγιστη τιμή του τελευταίου, 0I , προσδιορισμένη ως εξής:

0 2rmsI I= (12)



Σχήμα 3

2

00 2rms rms

rms

II I II

∂∆ = ± ∆ = ±∆ ∂

Συνδέουμε τις περιοχές x , y του κυκλώματος με τις αντίστοιχες εισόδους του παλμογράφου.

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου H , από τον νόμο του Ampere , προκύπτει ως

1 1Hdl I HL N I= ⇒ =∫

11

NH IL

= 2

1NBH V IV L∂ ∆ = ± ∆ = ± ∆ ∂

(13).

Η ένταση του μαγνητικού πεδίου B , από τον νόμο του Faraday στο δευτερεύον (2) πηνίο, προκύπτει ως εξής:

2 2 2md dBE N A Edt N AB

dt dtΦ

= − = − ⇒ =∫

2 1y

IqV dt EdtC C RC

= = =∫ ∫ 2EIR

=

2

2y y

N A RCV B B VRC N A

= ⇒ = 2

2y y

y

B RCB V VV N A

∂∆ = ± ∆ = ± ∆ ∂

(14)

Συνεπώς, η τιμή B σε κάθε σημείο της καμπύλης υστέρησης, μπορεί να προσδιοριστεί από την τιμή της τάσης yV , μετρούμενη από τον παλμογράφο. Θέτουμε το κύκλωμα σε λειτουργία. Για ( ) [ ]1 0,16 0,02rmsI A= ± , καταγράφεται η παρακάτω

καμπύλη υστέρησης (Σχήμα 3) στην οθόνη του παλμογράφου.



Μετρώντας1 την καμπύλη υστέρησης, παίρνουμε τα εξής στοιχεία:

[ ]3,0 0,1 0,60 0,02SBV DIV DIV V= ± = ± , 0, 2DIV V=

[ ]1,8 0,1 0,36 0,02rBV DIV DIV V= ± = ± , 0, 2DIV V=

[ ]max

1,7 0,1 85 5HV DIV DIV mV= ± = ± , 50DIV mV=

[ ]0


1. Οι τιμές που παίρνουμε για το x και το y από το διάγραμμα δεν είναι οι τιμές που φαίνονται αλλά ο μέσος όρος του θετικού και του αρνητικού, διότι ενώ θεωρητικά θα έπρεπε τα σημεία να είναι συμμετρικά ως προς τους άξονες x και y, αυτό δεν συμβαίνει στο διάγραμμα που έχουμε πάρει (αυτό έχει συμβεί από λάθος στην αντιγραφή του διαγράμματος από τον παλμογράφο στο χαρτί).

Συνεπώς, οι ποσότητες SB , rB , εκτιμώνται ως

[ ]2

292,50 9,75SS B

RCB V mTN A

= = ± ,

[ ]2

175,50 9,75rr B

RCB V mTN A

= = ±

ενώ για τα μεγέθη maxH , 0H , έχουμε

[ ]1max 1 128,56 16,07NH I

L= = ± A m

[ ]0

max

max0 83,19 13,76H

H

H VH

V= = ± A m (Μέθοδος των τριών) (15)

0 max

0 max

0 0

0 max

max max max

2 22

0 0 00 max

max

2 2 2

maxmax max 2

H HH H

H HH H

H H H

H H HH H V VH V V

V VHH V H VV V V

∂ ∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ = ∂ ∂ ∂

= ± ∆ + ∆ + ∆

.

Στην συνέχεια, αρχίζουμε να μεταβάλλουμε τις τιμές των δύο μεταβλητών αντιστάσεων του κυκλώματος, μεταβάλλοντας κατά συνέπεια την 1( )rmsI . Καταγράφουμε τις τιμές έντασης ρεύματος 1( )rmsI συναρτήσει της τάσης yV του παλμογράφου.

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας 1 και κατά επέκταση τα διαγράμματα ( )B f H= (1, 2, 3 & 4).



Από το διάγραμμα 1, παρατηρούμε ότι η εξάρτηση ( )B f H= παρουσιάζει μεταβλητή γραμμική τάση ανά περιοχή τιμών H . Καθώς, όμως, σκοπός μας είναι να προσδιορίσουμε την μαγνητική διαπερατότητα µ του πυρήνα με την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια, χωρίζουμε το διάγραμμα 1 σε τρία τμήματα, κατασκευάζοντας τρία επιπλέον διαγράμματα, (2, 3 & 4) ένα για κάθε κατάτμηση. Τα τμήματα που χωρίζουμε το διάγραμμα 1, είναι:

max :H ( )112,42 - 144,64 A m

max :H ( )160,71 - 257,13 A m max :H ( )273,20 - 321,41 A m

Αν λάβουμε υπόψη μας την σχέση 8, τότε προσαρμόζοντας ευθείες στα νέα μας διαγράμματα, παρατηρούμε ότι οι κλίσεις μας προσδιορίζουν άμεσα τις τρις συνολικά τιμές µ .

Συγκεκριμένα, έχουμε:

Διάγραμμα 2:

4,85 0,36ίκλ ση = ±

( ) 34,85±0,36 10µ −Α = ⋅ Tm A


3,03±0,33ίκλ ση =

( ) 33,03±0,33 10µ −Β = ⋅ Tm A


( )1 rmsI ± 0,02

( )A

10I ± 0,03

( )A yV ( )V yV±∆ ( )V maxH ± 16,07 ( )A m SB ( )mT SB±∆

( )mT

0,14 0,20 0,48 0,04 112,49 234,00 19,50 0,16 0,23 0,60 0,04 128,56 292,50 19,50 0,18 0,25 0,80 0,10 144,64 390,00 48,75 0,20 0,28 0,90 0,10 160,71 438,75 48,75 0,22 0,31 1,00 0,10 176,78 487,50 48,75 0,24 0,34 1,10 0,10 192,85 536,25 48,75 0,26 0,37 1,20 0,10 208,92 585,00 48,75 0,28 0,40 1,30 0,10 224,99 633,75 48,75 0,30 0,42 1,40 0,10 241,06 682,50 48,75 0,32 0,45 1,50 0,10 257,13 731,25 48,75 0,34 0,48 1,60 0,10 273,20 780,00 48,75 0,36 0,51 1,60 0,10 289,27 780,00 48,75 0,38 0,54 1,70 0,10 305,34 828,75 48,75 0,40 0,57 1,80 0,10 321,41 877,50 48,75

Πίνακας 1



2,12±0,34ίκλ ση =

( ) 32,12±0,34 10µ −Γ = ⋅ Tm A

Έχοντας προσδιορίσει τις τιμές μ, για διάφορες περιοχές του H , κατασκευάζουμε το διάγραμμα ( )f Hµ = (5).

Σχετικά με τις απώλειες σε θερμότητα ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα όγκου, θα προσεγγίσουμε το ζητούμενο λαμβάνοντας υπόψη, ότι, το εμβαδόν που περικλείει η καμπύλη υστέρησης δίνει την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα σε κάθε κύκλο.

Ένας πρακτικός κανόνας υπολογισμού του συνολικού εμβαδού είναι να χωρίσουμε το τελευταίο σε ισοεμβαδικά divisions. Εάν προσδιορίσουμε το κοινό στοιχειώδες εμβαδόν κάθε division και γνωρίζουμε πόσα κατά προσέγγιση είναι τα συνολικά divisions που ορίζουν το ολικό χωρίο, τότε έχουμε καταλήξει σε μια ικανοποιητική εκτίμηση του συνολικού εμβαδού.

Του λόγου το αληθές, παρατηρούμε ότι το εμβαδόν της καμπύλης υστέρησης (Σχήμα 3) περικλείει περίπου 8 ισοεμβαδικά divisions. Για να εκτιμήσουμε το κοινό τους εμβαδόν, θα υπολογίσουμε τις ποσότητες B και H που αντιστοιχούν σε κάθε division. Έχουμε,

[ ]292,50 9,75SB mT= ±

3,0 0,1SBy = ±

( ) ( ) [ ]1 97,50 4,60S

S

B

BB div B y mTy

= = = = ±

( )( ) ( ) ( )2 2 22

2

1S S

S S S

SS B S B

S B B B

B div B div BB div B y B yB y y y

∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

[ ]max 128,56 16,07H = ± A m

max1,7 0,1Hx = ±

( ) ( ) [ ]max

max1 75,62 10,45H

HH div H xx

= = = = ± A m

( )( ) ( ) ( )2 2 22

maxmax max 2

max

1max max

max max max

H HH H H

H div H div HH div H x H xH x x x

∂ ∂ ∆ = ± ∆ + ∆ = ± ∆ + ∆ ∂ ∂

.

Επομένως,

( ) ( ) ( )Εμβ 1 7,37295div H div B div= ⋅ = AT m

( ) ( ) ( )8

1Εμβ 1 8 58,9836

divdiv H div B div

=

= ⋅ =∑ AT m .



Σχήμα 4

Δεδομένου, ότι, η συχνότητα απώλειας ενέργειας σε θερμότητα είναι αυτή του μετασχηματιστή (πηγή), τότε:

( ) [ ]8

1Εμβ 1 2949,18 460,63ή

divQ f divπηγ ς

=

= = ±∑ 3J m s

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2 2

2 28 ή

Q QQ B div H divB div H div

f H div B div B div H divπηγ ς

∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ = ∂ ∂

= ± ∆ + ∆

ΜΜέέρροοςς ΒΒ:: ΕΕππίίδδρραασσηη ττοουυ ααέέρραα σσττοο μμααγγννηηττιικκόό κκύύκκλλωωμμαα

Απομακρύνουμε το πάνω μέρος του πυρήνα του μετασχηματιστή. Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές κλείνουν τώρα μέσα από τον αέρα. Ο πυρήνας αποτελείται τώρα από δύο υλικά, το αρχικό και τον αέρα.

Θέτουμε το κύκλωμα σε λειτουργία. Για ( ) [ ]1 0, 20 0,02rmsI A= ± , καταγράφεται η παρακάτω

καμπύλη υστέρησης (Σχήμα 4) στην οθόνη του παλμογράφου.


[ ]3,1 0,1 0,031 0,001

SBV DIV DIV V= ± = ± , 10DIV mV=

[ ]1,1 0,1 0,011 0,001rBV DIV DIV V= ± = ± , 10DIV mV=

[ ]max

2, 2 0,1 110 5HV DIV DIV mV= ± = ± , 50DIV mV=

[ ]0




[ ]2

10,075 3,575SS B

RCB V mTN A

= = ±

Σχετικά με την μαγνητική διαπερατότητα 0µ του αέρα, έχουμε:

1 1 2 2. B A B AσταθΦ = = =

1 1 21 0

1 1 1 2 0 2

l l΄ lN IA A Aµ µ µ

= Φ + +

2 1 1 20

1 0 1 1 1 2 2 1 2 1

l A BN I A l B A l΄B A

µµµ

=− −

(16)

( )( ) ( ) ( )

22 2

0 0 00 1 2 0

1 2 0

2 2 22 2 2 21 22 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 2 1 1 2 1 02

1 0 1 1 1 2 2 1 2 1

B IB I

A l B l A A B l΄ A N I B A B N IN I A l B A l΄B A

µ µ µµ µµ

µ µ µµ

∂ ∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ = ∂ ∂ ∂

= ± + ∆ + ∆ + ∆ − −

Όπου, 1µ η μαγνητική διαπερατότητα του πυρήνα που υπολογίσαμε στο Α΄ μέρος.

[ ]2 10,075 3,575SB B mT= = ±

1 41l cm= 1 2l΄ cm= 2 1l cm=

2

1 16A cm=

2

2 24A cm= Καθώς,

( ) [ ]1 0, 20 0,02rmsI A= ± ,

λαμβάνουμε υπόψη, ότι:

( ) 31 3,03±0,33 10µ µ −

Β= = ⋅ Tm A Κατά συνέπεια,

( ) -72 1 1 20

1 0 1 1 1 2 2 1 2 1

9,70 2,45 10l A BN I A l B A l΄B Aπ

µµµ

= = ± ⋅− −

Tm A .

-70 4π 10θµ = ⋅ Tm A



Σχήμα 5

Συγκρίνοντας τις τιμές 0πµ και 0θµ , έχουμε:

Παρατηρούμε, ότι, 0

0

% 100µδµ∆

< ⋅ ,

συνεπώς, η μέτρηση μας ήταν σχετικά επιτυχής. Εδώ, αξίζει να σημειώσουμε, ότι, αναμένουμε η πειραματική τιμή μαγνητικής διαπερατότητας να διαφέρει από την αντίστοιχη θεωρητική. Εκτός, από τον προφανή λόγο περί τυχαίων (στατιστικών) σφαλμάτων, πρέπει να λάβουμε υπόψη, ότι, η θεωρητική μας τιμή είναι για το κενό ενώ η πειραματική διαδικασία πραγματοποιήθηκε στον αέρα. Μπορεί να θεωρούμε τον αέρα ως κενό σε αρκετές περιπτώσεις αλλά υπάρχει διαφορά μεταξύ τους. Επίσης υπάρχουν απώλειες ενέργειας και μαγνητικής ροής διότι στο διάστημα που υπάρχει ο αέρας οι γραμμές δεν είναι παράλληλες, αντί αυτού, τις θεωρούμε προσεγγίστηκα παράλληλες.

ΜΜέέρροοςς ΓΓ:: ΜΜεεττρρήήσσεειιςς μμεε σσιιδδεερρέέννιιαα ρράάββδδοο

Τοποθετούμε μια σιδερένια ράβδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου στο πάνω μέρος του πυρήνα.

Θέτουμε το κύκλωμα σε λειτουργία. Για ( ) [ ]1 0, 20 0,02rmsI A= ± , καταγράφεται η

παρακάτω καμπύλη υστέρησης (Σχήμα 5) στην οθόνη του παλμογράφου.


[ ]2,8 0,1 0,056 0,002SBV DIV DIV V= ± = ± , 20DIV mV=

[ ]2,1 0,1 0,042 0,002rBV DIV DIV V= ± = ± , 20DIV mV=

0 0

0

% 100 22,84%π θ

θ

µ µδ

µ−

= ⋅ =



[ ]max

2,1 0,1 0,105 0,005HV DIV DIV V= ± = ± , 50DIV mV=

[ ]0

1, 4 0,1 0,070 0,005HV DIV DIV V= ± = ± , 50DIV mV=

Συνεπώς, οι ποσότητες SB , rB , εκτιμώνται ως

[ ]2

174,72 6,24SS B

RCB V mTN A

= = ±

[ ]2

131,04 6,24rr B

RCB V mTN A

= = ± ,

ενώ για τα μεγέθη maxH , 0H , έχουμε

[ ]1max 1 160,71 64,28NH I

L= = ± A m

[ ]0

max

max0 100,44 40,95H

H

H VH

V= = ± A m (Μέθοδος των τριών)

Στην συνέχεια, αρχίζουμε να μεταβάλλουμε τις τιμές των δύο μεταβλητών αντιστάσεων του κυκλώματος, μεταβάλλοντας κατά συνέπεια την ( )1 rmsI . Καταγράφουμε τις τιμές έντασης

ρεύματος ( )1 rmsI συναρτήσει της τάσης yV του παλμογράφου. Σχετικά με την μαγνητική διαπερατότητα 2µ της σιδερένιας ράβδου, από τις σχέσεις 10, 11, έχουμε:

1 1 2 2. B A B AσταθΦ = = =

2 1 1 22

1 0 1 1 1 2 2

l A BN I A l B A

µµµ

=−

(17)

( )( ) ( ) ( )

22 2

2 2 22 1 2 0

1 2 0

2 2 22 2 21 22 1 2 1 1 1 1 0 2 1 1 2 1 02

1 0 1 1 1 2 2

B IB I

A l B l A A N I B A B N IN I A l B A

µ µ µµ µµ

µ µ µµ

∂ ∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ + ∆ = ∂ ∂ ∂

= ± ∆ + ∆ + ∆−

Όπου, 1µ η μαγνητική διαπερατότητα του πυρήνα που υπολογίσαμε στο Α΄ μέρος.

[ ]2 174,72 6,24SB B mT= = ±

1 33l cm= 2 11l cm=

2

1 16A cm=

22 2,5A cm=



Εδώ να σημειώσουμε, ότι, με βάση τις επιμέρους περιοχές τιμών H που καθορίσαμε στο Α΄ μέρος, χρησιμοποιούμε τις αντίστοιχες τιμές μαγνητικής διαπερατότητας 1µ .

Συστηματοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα, προκύπτει ο παρακάτω πίνακας 2 και κατά επέκταση το διάγραμμα ( )2 f Hµ = (6).

Σχετικά με τις απώλειες σε θερμότητα ανά μονάδα χρόνου και ανά μονάδα όγκου, λαμβάνοντας υπόψη την αντίστοιχη ανάλυση του Α΄ Μέρους, έχουμε:

Το εμβαδόν της καμπύλης υστέρησης (Σχήμα 5) περικλείει περίπου 13 ισοεμβαδικά divisions. Για να εκτιμήσουμε το κοινό τους εμβαδόν, θα υπολογίσουμε τις ποσότητες B και H που αντιστοιχούν σε κάθε division. Έχουμε,

[ ]174,72 6,24SB mT= ±

2,8 0,1SBy = ±

( ) ( ) [ ]1 62,40 3,15S

S

B

BB div B y mTy

= = = = ±

[ ]max 160,71 64,28H = ± A m

max2,1 0,1Hx = ±

( ) ( ) [ ]max

max1 76,52 30,83H

HH div H xx

= = = = ± A m

( )1 rmsI ± 0,02

( )A

10I ± 0,03

( )A yV

( )V yV±∆

( )V maxH ± 64,28 ( )A m SB ( )mT SB±∆

( )mT 2µ

( )Tm A 2µ∆

( )Tm A

( ) 31 4,85±0,36 10µ −= ⋅ Tm A

0,16 0,23 0,044 0,002 128,56 137,28 6,24 0,000274 3,90E-05 0,18 0,25 0,052 0,002 144,64 162,24 6,24 0,000288 3,80E-05 0,20 0,28 0,060 0,002 160,71 187,20 6,24 0,000300 4,10E-05

( ) 31 3,03±0,33 10µ −= ⋅ Tm A

0,22 0,31 0,068 0,002 176,78 212,16 6,24 0,000315 4,10E-05 0,24 0,34 0,076 0,002 192,85 237,12 6,24 0,000323 4,20E-05 0,26 0,37 0,090 0,005 208,92 280,80 15,60 0,000354 4,10E-05 0,28 0,40 0,090 0,005 224,99 280,80 15,60 0,000328 4,30E-05 0,30 0,42 0,100 0,005 241,06 312,00 15,60 0,000341 5,10E-05 0,32 0,45 0,110 0,005 257,13 343,20 15,60 0,000352 4,80E-05

( ) 31 2,12±0,34 10µ −= ⋅ Tm A

0,34 0,48 0,110 0,005 273,20 343,20 15,60 0,000337 4,80E-05 0,36 0,51 0,120 0,005 289,27 374,40 15,60 0,000349 4,50E-05 0,38 0,54 0,130 0,005 305,34 405,60 15,60 0,000358 4,50E-05 0,40 0,57 0,130 0,005 321,41 405,60 15,60 0,000339 4,90E-05

Πίνακας 2



Επομένως,

( ) ( ) ( )Εμβ 1 4,77485div H div B div= ⋅ = AT m ,

( ) ( ) ( )13

1Εμβ 1 13 62,07302

divdiv H div B div

=

= ⋅ =∑ AT m .

Δεδομένου, ότι, η συχνότητα απώλειας ενέργειας σε θερμότητα είναι αυτή του μετασχηματιστή (πηγή), τότε:

( ) [ ]13

1Εμβ 1 3103,65 1260,08ή

divQ f divπηγ ς

=

= = ±∑ 3J m s

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

2 2

2 213 ή

Q QQ B div H divB div H div

f H div B div B div H divπηγ ς

∂ ∂∆ = ± ∆ + ∆ = ∂ ∂

= ± ∆ + ∆

Από τις τιμές µ που βρήκαμε στο πείραμα, μπορούμε να συμπεράνουμε, ότι ο πυρήνας και η σιδερένια ράβδος είναι σιδηρομαγνητικά υλικά καθώς τόσο η 1µ όσο και η 2µ του τρίτου μέρους είναι πολύ μεγαλύτερη από το 0µ . Αντίθετα ο αέρας πλησιάζει τα χαρακτηριστικά του κενού αφού η μ του είναι σχεδόν ίση με του κενού. Παρατηρώντας τις απώλειες ενέργειας του πυρήνα και της σιδερένιας ράβδου, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι ο σίδηρος είναι «περισσότερο» σιδηρομαγνητικό υλικό από τον πυρήνα.

Σιδηρομαγνητική υστέρηση

Documents