Φυσική Γ Λυκείου

Διαγώνισμα στο 2ο κεφάλαιο : Κύματα

Ζήτημα 1ο

1) Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου.

i)     είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πολλαπλάσιο του 2π (rad).

ii)    είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του ελαστικού μέσου τα οποία έχουν διαφορά φάσης ακέραιο πολλαπλάσιο του π (rad).

iii)    είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου,

iv)   είναι η απόσταση που διανύει ένα μόριο του μέσου σε χρόνο μιας περιόδου.

2)   Όταν ένα περιοδικό κύμα αλλάζει μέσον διάδοσης

i)   η ταχύτητα του μένει σταθερή.

ii)  η συχνότητα του μένει σταθερή.

iii) το μήκος κύματος δε μεταβάλλεται.

iv) μεταβάλλονται το μήκος κύματος και η συχνότητα του.

3) ∆ύο αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους Α, ίδιου µήκους κύµατος λ και ίδιας

συχνότητας f διαδίδονται κατά µήκος µιας χορδής , δηµιουργώντας µε τη συµβολή τους

στάσιµο κύµα.

α. όλα τα σηµεία του µέσου που ταλαντώνονται διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας

τους µε ταχύτητες ίσου µέτρου.

β. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων δύο σηµείων του ελαστικού µέσου µεταξύ των οποίων

υπάρχουν τρεις δεσµοί ισούται µε 0 rad

γ. Αν η χορδή έχει και τα δύο της άκρα ακλόνητα στερεωµένα, τότε το ελάχιστο µήκος της

χορδής ισούται µε λ/2

δ. Η ενέργεια που είχαν τα αρχικά κύµατα, η συµβολή των οποίων έδωσε το στάσιµο κύµα,

µεταφέρεται από το ένα σηµείο της χορδής στο άλλο.

4) Μονοχρωµατική ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία διαδίδεται στο κενό µακριά από τη

κεραία παρα--γωγής της.

α. Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία έχει δηµιουργηθεί από ακίνητα φορτία ή από φορτία

που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα.

β. Το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης π/2 rad

γ. Σε δύο σηµεία Κ και Λ που απέχουν απόσταση d=10λ οι εντάσεις του µαγνητικού και

του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε χρονική στιγµή ίσες

δ. Αν η ακτινοβολία προσπίπτει από το κενό, στη διαχωριστική επιφάνεια ενός διαφανούς

υλικού µέσου υπό γωνία θπ µε 0<θπ<90ο είναι δυνατό να υποστεί ολική ανάκλαση.

5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα

στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή

Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη.

α. Τα µηχανικά κύµατα διαδίδονται τόσο στα ελαστικά µέσα όσο και στο κενό

β. Αν διαφορά φάσης δυο σηµείων Α,Β (χΑ>χΒ) ενός ελαστικού µέσου στο οποίο διαδίδεται

εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική κατεύθυνση έχει τιµή 3π/2 rad, τότε το Α αρχίζει να

ταλαντώνεται µε χρονική καθυστέρηση 3Τ/4 σε σχέση µε το Β όπου Τ η περίοδος του κύµατος.

γ. Τα φαινόµενα της ανάκλασης και της διάθλασης παρατηρούνται µόνο στα

ηλεκτροµαγνητικά κύµατα ενώ η αρχή της επαλληλίας ισχύει µόνο στα µηχανικά κύµατα.

δ. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα όταν προσπίπτουν στις µεταλλικές επιφάνειες ανακλώνται.

ε. Αν κατά µήκος δύο όµοιων χορδών 1 και 2 διαδίδονται δύο εγκάρσια κύµατα µε συχνότητες

f1=2f2 και πλάτη Α1=Α2/2 τότε το µήκος κύµατος στη χορδή 2 είναι διπλάσιο από το µήκος

κύµατος στη χορδή 1, ενώ η µέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης στα σωµατίδια και των δύο χορδών

είναι ίσες.

Ζήτημα 2ο

1) Να αποδείξετε γιατί µια µονοχρωµατική ακτινοβολία δεν υφίσταται ολική ανάκλαση

κατά τη πρόσπτωση της από ένα οπτικό µέσο (1) µε δείκτη διάθλασης n1 προς ένα οπτικό µέσο (2)

µε δείκτη διάθλασης n2 όπου n1< n2.

2) Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων Π1 και Π2 διεγείρουν δύο σημεία της επίπεδης

επιφάνειας ενός ελαστικού μέσου, δημιουργώντας σε αυτό επιφανειακά αρμονικά κύματα ίδιου

μήκους κύματος λ και ίδιου πλάτους Α. Θεωρώντας ότι και τα δύο κύματα έχουν φτάσει στο

σημείο ζ (r1=2λ, r2=1,75λ) , Θ(r1=0,5λ , r2=5λ) και Δ(r1=5λ/3 , r2=3λ) όπου r1 , r2 οι αποστάσεις

κάθε σημείου από την Π1 και Π2 αντίστοιχα, να εξεταστεί: α)Ποιό από τα τρία σημεία είναι

ακίνητο β) Ποιο από τα τρία σημεία όταν διέρχεται από την Θ.Ι. του κατά τη διάρκεια της

ταλάντωσης του, έχει μισή ταχύτητα κατ΄απόλυτη τιμή σε σχέση με την αντίστοιχη ταχύτητα

ταλάντωσης του σημείου Μ που βρίσκεται στο μέσο του ευθυγράμμου τμήματος Π1Π2 που ενώνει

τις πηγές.

3) Στο σχήµα που ακολουθεί οι σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 στην επιφάνεια ενός υγρού

εκπέµπουν αρµονικά κύµατα. Ένας ανιχνευτής που τοποθετείται στο σηµείο Σ της µεσοκαθέτου

πάνω στο ευθύγραµµο τµήµα Π1Π2 και µετακινείται πάνω στη γραµµή ΣΑ ανιχνεύει

ενισχυτική συµβολή στο σηµείο Σ και αµέσως µετά στο σηµείο Α.

A. Αν (ΑΠ2)= 0,5m και (ΑΠ1)=0,4m, το µήκος κύµατος των κυµάτων που εκπέµπουν οι δύο

πηγές είναι: α. 0,1m β. 0,45m γ. 0, 5m Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας

Β. Αν το πλάτος ταλάντωσης των πηγών είναι Α=0,1m και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο

ελαστικό µέσο είναι υ=0,05m/s, τότε το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ την χρονική στιγµή

8,5s είναι: α. 0,2m β. 0,1m γ. 0,05m Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας

4)    Στο διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της φάσης φ σε συνάρτηση με την

απομάκρυνση x από την πηγή, σε μια ορισμένη χρονική στιγμή t1, ενός

αρμονικού κύματος. Η πηγή εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με

εξίσωση y = Aημωt.

α. Να βρεθούν

i)  η στιγμή t1, σε συνάρτηση με την περίοδο Τ. ii) το μήκος κύματος λ , σε συνάρτηση με το x1

β. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος την ίδια χρονική στιγμή t1.

5)    Μια ακτίνα μονοχρωματικού φωτός πέφτει κάθετα στην αριστερή πλευρά του τριγωνικού

πρίσματος με γωνία κορυφής Α=60°. Αν ο δείκτης διάθλασης

του πρίσματος είναι  n= 5/3, να βρείτε τη γωνία εκτροπής ε της

ακτίνας, μετά το πέρασμά της από το πρίσμα.

Ζήτημα 3ο

1)    Ένα τεντωμένο οριζόντιο σχοινί ΟΑ μήκους L εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Το

άκρο του Α είναι στερεωμένο στη θέση x=L, ενώ το άκρο Ο (θέση x=0) είναι ελεύθερο. Με

κατάλληλη διαδικασία δημιουργείται στο σχοινί στάσιμο κύμα με 5 συνολικά κοιλίες. Το άκρο Ο

αντιστοιχεί σε κοιλία και για t=0 βρίσκεται στη θέση μηδενικής απομάκρυνσης κινούμενο κατά τη

θετική φορά.Για το Ο δίνονται ακόμη οι παρακάτω πληροφορίες : 

 i)     η απόσταση των ακραίων θέσεων της ταλάντωσης του (στο στάσιμο) είναι 20 cm, 

 ii)    διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του 10 φορές κάθε δευτερόλεπτο, 

iii)   απέχει κατά τον άξονα x απόσταση 10 cm από τον πλησιέστερο δεσμό.

α.     Να υπολογίσετε την περίοδο του κύματος και το μήκος λ και να γράψετε την εξίσωση του

στάσιμου κύματος (στο S.I.).

β.     Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=0,25s.

2) Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει το στιγμιότυπο ενός αρμονικού κύματος τη χρονική στιγμή t=2sec. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στο αριστερό άκρο Ο του ελαστικού μέσου και έχει εξίσωση ταλάντωση y =Aημωt.

α) να γράψετε την εξίσωση του αρμονικού κύματος.

β) να βρείτε την ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού σημείου Μ που φαίνεται στο στιγμιότυπο τη χρονική στιγμή t= 2 sec.

γ) να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ενός υλικού σημείου Ζ από τη Θ.Ι. του σε συνάρτηση με το χρόνο, αν το σημείο αυτό παρουσιάζει με το άκρο Ο διαφορά φάσης 4π rad

δ) να βρείτε την απομάκρυνση από τη Θ.Ι. του άκρου Ο του ελαστικού μέσου τη χρονική στιγμή που ξεκινά να ταλαντώνεται το υλικό σημείο Δ (xΔ =0,9m).

Ζήτημα 4ο

1) Εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα χ΄Οχ, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα µε ταχύτητα υ=2m/s. Το σηµείο Ο(χ=0) του άξονα

εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση ταλάντωσης της µορφής y=0,5ηµωt (S.I). ∆ύο υλικά σηµεία Κ (χκ>0) και Λ (χΛ>0) του µέσου απέχουν µεταξύ τους κατά απόσταση ∆χ τέτοια ώστε, όταν τη χρονική στιγµή t1 το κύµα φτάνει για πρώτη φορά στο σηµείο Λ το σηµείο K έχει διανύσει από τη στιγµή της έναρξης των ταλαντώσεων του µέχρι τη χρονική στιγµή t1

µήκος S=4m. Στο σχήµα που ακολουθεί παριστάνεται γραφικά η µεταβολή της φάσης του κύµατος σε συνάρτηση µε τη θέση χ για τη χρονική στιγµή t1.

α. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος του αρµονικού κύµατος και τη χρονική στιγµή έναρξης των ταλαντώσεων t1 του σηµείου Λ.

β. Να υπολογίσετε τη θέση του υλικού σηµείου Κ

γ. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης ταλάντωσης σε συνάρτηση µε τις θέσεις χ των υλικών σηµείων στον ηµιάξονα Οχ σε βαθµολογηµένους άξονες για τη χρονική στιγµή t1, αφού πρώτα γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης.(π2 =10)

δ. Πόσες φορές έχει διέλθει από την ακραία θετική της ταλάντωσης του ένα σηµείο Μ (χ Μ>0) του µέσου από τη στιγµή της έναρξης των ταλαντώσεων του, µέχρι τη χρονική στιγµή t2 που η φάση του έχει τιµή φΜ=13πrad

2) Ένας κολυμβητής βρίσκεται μέσα στο νερό και βλέπει τον ήλιο υπό γωνία θφ =60 ο ως προς τον ορίζοντα. Να υπολογίσετε την πραγματική γωνία ως προς τον ορίζοντα στην οποία βρίσκεται ο ήλιος. Δίνεται ο δείκτης διάθλασης για το νερό n=4/3 και ημ42ο = 2/3 .