Сафонов - Трейдинг. Дополнительное измерение принятия...

ТРЕЙДИНГДополнительноеизмерение принятия решений

Участие в проекте — Сергей Пашев

АЛЬПИНА ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ДОН

Москва

2001

В. Сафонов

Сафонов B.C.С21 Трейдинг. Дополнительное измерение принятия решений — М.: Издатель

ский Дом «АЛЬПИНА», 2001. - 300 с.ISBN 5-89684-019-5

Книга Валерия Сафонова, известного трейдера-практика и специалиста в об-ласти анализа финансовых рынков, посвящена вопросам повышения эффектив-ности принятия решений при проведении операций на рынках валют, акций, об-лигаций и фьючерсов. Основной идеей книги является «дополнительное измерение» — система мониторинга эффективности применения методов прогнозирования. Такая система позволяет объективно оценить момент, когда индикатор или метод теряет свою прогностическую способность и, соответственно, требует замены на другой, эффективный в конкретной рыночной ситуации.

Книга ориентирована на трейдеров, брокеров, аналитиков и других специа-листов, работающих на финансовых рынках; может также использоваться в качестве учебного пособия при подготовке трейдеров и инвесторов.

УДК 336.761.066 ББК 65.268 С21

Редактор А. Стеценко

УДК 336.761.066 ББК 65.268

©Сафонов B.C., 2001© Оформление Издательский Дом «АЛЫШНА», 2001

ISBN 5-89684-019-5

Оглавление

От редактора ......................................................................................................................6

ЧАСТЬ 1. КОНЦЕПЦИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Логика подхода.............................................................................................................. 11Обстоятельство непреодолимой силы.............................................................

11Переход в другой контекст...................................................................................

13Резюме ......................................................................................................................... 15

Новое информационное пространство ................................................................ 16Определение дополнительного измерения.................................................... 16Требования к системам «чтения» поведения рынка .................................. 20«Вектор эффективности» ..................................................................................... 22Производные дополнительные измерения .................................................... 26Резюме ......................................................................................................................... 27

Модель............................................................................................................................... 28Основной теоретический вопрос ....................................................................... 28Допущение о «чистой» случайности исходов............................................... 28Случайность — неопределенность — вероятность ...................................... 32Поведение рынка и «чистая» случайность..................................................... 35Модель случайного блуждания.......................................................................... 36Ограничения вероятностных моделей............................................................. 37Резюме ......................................................................................................................... 41

ЧАСТЬ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АНАЛИЗА

Закономерности случайных событий................................................................... 44Основные понятия и определения .................................................................... 44«Успех» в дополнительном измерении ........................................................... 62Конфигурация случайного блуждания ........................................................... 72«Закон инерции....................................................................................................... 80Совпадения ................................................................................................................ 87Резюме ......................................................................................................................... 97

Управление случаем .................................................................................................... 98

«Воля случая» и управление ............................................................................... 98Уровни управления............................................................................................... 101Применение задачи о разорении...................................................................... 103Управление «настройкой» сигнала................................................................. 112Объявление «стоп-операция»........................................................................... 123Объявление «стоп — порядок действий....................................................... 132Переменные для анализа .................................................................................... 133Оценка графических конфигураций .............................................................. 143Резюме ....................................................................................................................... 150

ЧАСТЬ 3. СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ ТОРГОВЫХ РЕШЕНИЙ

Понятие работы по системе.................................................................................... 152Система работы и торговое решение.............................................................. 152Доверие к системе.................................................................................................. 153Особые «настройки» системы........................................................................... 158Место дополнительного измерения в системе работы ............................ 162Резюме ....................................................................................................................... 164

Интуиция в работе трейдера .................................................................................. 165Механика и интуиция в системе работы....................................................... 165Понятие и функции интуиции.......................................................................... 166Прикладная задача................................................................................................ 168Порядок учета интуиции .................................................................................... 176Резюме....................................................................................................................... 180

Возможности механических систем ................................................................... 182Механические системы в традиционных пространствах........................ 182Механические системы в пространстве случайных событий................ 184Направления и ограничения прикладной разработки систем.............. 191Резюме....................................................................................................................... 193

Механические системы с фиксированной целью.......................................... 194

Задача построения................................................................................................. 194Основной расчет..................................................................................................... 196Система однократного применения................................................................ 199Система с объявлением «стоп.......................................................................... 200Система неоднократного применения ........................................................... 203Интуитивная составляющая ............................................................................. 209Резюме ....................................................................................................................... 211

Практические схемы работы по «системам следования» ......................... 213Принцип использования.....................................................................................213Методическая задача............................................................................................214Алгоритм движения к/от цели ......................................................................... 215Алгоритм вероятностного прогнозирования............................................... 216Основы графического анализа текущих событий ..................................... 219Этапы графического анализа ............................................................................ 221Графический анализ и интуиция..................................................................... 223Основное правило вывода.................................................................................. 224Операциональное определение тенденции.................................................. 226Механический порядок действий в системах следования ..................... 227Условия применимости систем следования................................................ 229Принятие торговых решений по графику эффективности.................... 232Принятие торговых решений по графику движения индексов............ 271Резюме .......................................................................................................................282

Заключение.................................................................................................................... 283Приложения................................................................................................................... 287Литература..................................................................................................................... 297

От редактора

«Трейдинг — это наука и искусство. И художник, и ученый пытаются понять мир и выразить свое понимание различными средствами». Эта каноническая фраза из книги Роберта Ротеллы «Элементы успешной торговли» («The Elements of Successful Trading») воздает должное умению предсказывать будущее.

Трейдеру не надо выбирать форму самовыражения. Ему надо «всего лишь» понять, куда направится рынок. Но это — кажущееся упрощение не-вероятно сложной задачи. Автор, признанный профессионал в области ана-лиза финансовых рынков, писал эту книгу для тех, кто уже испытал на себе норовистый характер вечно пляшущих котировок. Рынок словно бы убегает от трейдера, и догнать его иногда вряд ли проще, чем убежать от собственной тени. Однако если эта азартная погоня все же становится призванием, то она заставляет соблюдать свои правила. Прежде всего, трейдер непременно должен прогнозировать рынок. Это настолько естественно, что иногда можно пройти мимо мысли, что прогнозирование — не обязательно единственный способ вести торговлю. Можно, например, пытаться просто угадывать, что будет с конъюнктурой. Однако редко приходится слышать от удачливого трейдера: «Я угадал!». Значительно чаще звучит: «Я верно спрогнозировал». Возможность прогнозировать, а не гадать отличает трейдинг от игры в лотерею. Однако никто до сих не изобрел способов прогнозировать движение рынка с такой вероятностью, чтобы это устроило всех.

Опыт показывает, что всякое, даже наиболее авторитетное и прежде про-веренное «оружие» трейдинга дает осечки, проявляя временами свою полную несостоятельность. А те приемы, которые еще вчера были «хуже некуда», сегодня могут принести невероятный, нередко неожиданный успех. Движущие рынком силы отличаются непостоянством. «Двигателем» рынка выступает все, что способно изменить баланс спроса и предложения в ту или

От редактора

иную сторону. Эти силы совершенно разнородны: от государственной финансово-экономической политики и природных катаклизмов до субъективных ожиданий, страхов и других эмоций участников рынка. Весь ряд факторов, влияющих в той или иной степени на рынок, невозможно перечислить.

Но как определять те моменты, когда одни факторы становятся определяющими для рынка, а значимость других ослабевает? Как объективно оценивать — потеряли ли торговый метод или стратегия свою работоспособность?

Основной идеей книги является «дополнительное измерение» — система мониторинга эффективности применения методов прогнозирования. Такая система позволяет объективно оценить, когда индикатор или метод теряет свою прогностическую способность и, соответственно, требует замены на другой, эффективный в конкретной рыночной ситуации. «Дополнительное измерение» не только точнее следует за рынком, но и упрощает контроль за собственным эмоциями, так как использование системы мониторинга эффективности является объективным процессом.

Использование «дополнительного измерения» не является заменой существующим методам прогнозирования, но оно дает небольшое, подчас решающее, преимущество при работе на финансовом рынке.

Александр Стеценко

Родным и близким посвящается

Концепциядополнительного

измерения

Часть 1

Логика подходаБудучи совершенно свободным, рынок сегодня и сам не ведает, куда его «занесет» завтра.

Обстоятельство непреодолимой силы

О том, что «не все в порядке» и в королевстве, где правит теория рынка, и в царстве сугубо прагматического использования разных методических приемов, трейдер узнает после первых же шагов прохождения практики. Понимание принципиальной невозможности безошибочного постижения расстановки движущих сил рынка в каждый конкретный момент времени приходит уже потом.

Однако, несмотря на все проблемы теории и практики трейдинга, игроку приходится работать в тех условиях, которые существуют реально. И в своем стремлении достигать поставленных целей с наименьшими потерями и наибольшей прибылью он не желает «эх, дерзать» и «просто давать» на основе абстрактных рассуждений о рыночных механизмах, риске и прогнозировании. Трейдеру нужны достаточно ясно сформулированные процедуры принятия торговых решений, позволяющие рассчитывать на приемлемые результаты работы.*

*Здесь и далее применительно к трейдингу мы использовали термин «игрок». В этой связи хотелось бы сделать одну принципиально важную оговорку. Мы ка-тегорически возражаем против знака равенства между понятиями «трейдер» и «азартный игрок». Разумеется, трейдер — это игрок, но лишь в каком-то опреде-ленном смысле. Примерно в том, в каком о человеке говорят, как о животном. Или — когда, скажем, по-шекспировски глубокомысленно рассуждают о жизни как театре, где люди — актеры, играющие свои роли. Трейдинг — это не способ развеять свою скуку, отвлечься от проблем, или снять накопившийся стресс. В дилинговом зале нужно серьезно работать. Настоящий трейдер — это професси-онал, стремящийся грамотно выполнить свою, в чем-то рутинную работу по уп-равлению риском. Он, конечно же, «играет»: на повышение или понижение рынка. Но трейдер никогда не играет со своим делом. Ему не надо этого. Он должен грамотно выполнить свои принципиальные обязанности, иначе грош ему цена в базарный день.

Часть 1. Концепция дополнительного измерения12

Тот факт, что всякая попытка трейдера выйти на «формулу успеха» уводит его то в замкнутый круг, то в тупик, мы воспринимаем как обстоятельство непреодолимой силы.

Отсутствие «формулы успеха» — это обстоятельство непрео-долимой силы.

Признавая эту «непреодолимость», мы должны с особым вниманием следить за тем, чтобы наши методические предложения не являли собой замас-кированный самообманом способ обойти данное обстоятельство окольными путями, «протащив» какой-нибудь очередной «секрет с гарантией успеха». О невозможности этого мы будем постоянно помнить, занимаясь разработкой любых практических систем принятия решений.

Поскольку рынок всегда прав, такое положение можно понимать как настойчиво предлагаемую подсказку. Для прояснения этого вопроса всмот-римся повнимательнее в причины того, почему попытки разработать «фор-мулу успеха» не имеют практической перспективы.

Каждый читатель, кому приходилось слышать рассуждения экспертов о рыночном поведении и возможных сценариях будущего, наверняка, заметил, что тот или иной исход вполне справедливо ставится в зависимость от разных факторов. Например, от того, как участники рынка «переварят» ту или иную новость, «исчезнут или возникнут» у них сомнения, «укрепится или разрушится» доверие к официальным заявлениям, «сохранится или исчезнет» ясность относительно планов государства по «охлаждению пере-гретой» экономики и т.д. и т.п.

Но попробуйте углубиться в причинно-следственные связи этих емких категорий. Малейшие попытки сделать это способны увести нас от конк-ретного «тика» рыночной цены как угодно далеко. В такие сферы, как политика и экономика, математика и астрономия, экология и психология, культура и искусство, мораль и этика, преступление и наказание...

В условиях свободного рынка рациональная основа экономических способов воздействия на их поведение может наталкиваться на ирраци-ональность психологии поведения участников. Баланс спроса и предло-жения устанавливается здесь вовсе не по жестко действующим законам паровозной механики, а в результате конкурентной борьбы между людьми. При этом даже если между сторонами, где одни участники рынка всегда «слишком много просят», тогда как другие в обмен на это «слишком мало предлагают», достигнуто «компромиссное согласие», то оно будет носить весьма неустойчивый и непредсказуемый характер. Потому что все это действо происходит в условиях свободного волеизъявления участников рынка, которые в меру своих способностей, страхов и надежд пытаются решать стоящие перед ними задачи. Причем делают это под влиянием бесконечного числа произвольно изменяющихся фак-торов, которые каждый участник воспринимает и трактует в соответ-ствии со своими субъективными представлениями и идеями, мягко го-воря, не всегда понятными для других и порой не отвечающими объек-тивным реалиям.

Как видим, «грабли», на которые приходится наступать при любых по-пытках изобретения «формулы успеха», заложены в самом рыночном ме-ханизме формирования конъюнктуры. Разумеется, применительно к со-вершенно конкретному частному случаю какое-то примерное прогнозиро-вание рыночного поведения возможно. Если провести достаточно глубокое и всестороннее изучение всех обстоятельств дела (case study), то можно рассчитывать и на соответствующее приближение прогнозных суждений к реальности.

Но применительно к рынку такая задача усложняется тем, что, «разоб-равшись» с ним сегодня, назавтра мы рискуем получить в его лице совер-шенно новую реальность, где ведущую роль могут играть иные силы и фак-торы, и они создадут событийный ряд, не похожий на предыдущий.

Несомненно, прогнозы об ожидаемом исходе «рыночного противостояния участников», верные по своей глубинной сути, всегда возможны. Например, неизменно беспроигрышным будет сказание о том, что «победит сильнейший». Это одна из самых надежных «формул» прогноза на исход всякой борьбы, в какой бы сфере она ни завязывалась: битва на поле брани, спортивное состязание или борьба между спросом «медведей» и предложе-нием «быков».

Правда, воспользоваться на практике таким надежным инструментом не так просто. Придется где-то добыть еще одну «формулу». Она должна была бы позволять определение не просто «сильнейшего», а того, на чьей стороне окажется решающая сила именно «здесь и сейчас» в конкретно наблюдаемом раунде.

Даже когда, казалось бы, все в нашу пользу, мы приучены не радоваться до тех пор, пока дело не сделано окончательно. Сглазить боимся? Нет. Просто знаем, что в жизни всегда может чего-нибудь пойти не так, и никакая заранее исчисленная «формула», которая все равно не в состоянии объять необъятное, не поможет. Возникает «тупиковое хождение по кругу», а рынок, тем временем, ждет, когда мы, наконец, осознаем необходимость поиска иных подходов.

Непреодолимость задачи поиска «формулы успеха» можно рас-сматривать как «подсказку» со стороны рынка о некоррект-ности такой постановки проблемы.

Переход в другой контекст

В условиях, когда изменчивость движущих сил рынка может в любое время «подорвать» концептуальную основу, на которой построена та или иная система прогнозирования его поведения, возникает естественное желание перейти в новое «игровое поле». Хочется, чтобы там не было тех неудобств, которые проистекают от капризной неопределенности поведения рынка. Мы сделаем это путем создания и использования дополнительного информа-ционного пространства принятия решений.

13Логика подхода

Поясним содержание двух составляющих данного понятия: «информа-ционности» и «дополнительности» пространства.

«Информационность» означает учет любых сведений, которые могут приниматься в торговых решениях в расчет.

«Дополнительность» информационного пространства подразумевает, что возникающие в нем сведения являются дополнением к тем, что традиционно используются для принятия торговых решений.

Роль дополнительного информационного пространства принятия решений в нашем рассмотрении будет играть измерение эффективности сигнала или алгоритма работы в рынке.

Дополнительное информационное пространство будет содержать сведения о текущей эффективности используемых трейдером принципов работы. Динамика текущей эффективности выступит в качестве предмета анализа, по результатам которого будут приниматься торговые решения.

Новый информационный контекст — это дополнительное про-странственно-временное измерение, в котором «плавает» эф-фективность применения той или иной системы «чтения» по-ведения рынка.

В дальнейшем, опуская кавычки, мы будем называть это новое пространство «дополнительным измерением».

(Дополнительное)Измерение

эффективностисигнала

Рисунок 1, Создание

Резюме

Факт отсутствия каких-либо «формул успеха» мы принимаем в качестве обстоятельства непреодолимой силы, тупика. Это вынуждает рассматри-вать всякую постановку задачи о поиске «формулы», гарантирующей «успех», как некорректную. Рынок словно настойчиво «подсказывает», что перед лицом непредсказуемой изменчивости движущих сил — сплава экономики, техники, психологии и прочих факторов, способных устраивать разруху в умах участников рынка, путая им всю игру, — необходимо искать иные подходы.

В этой связи возникает естественное желание уйти, так сказать, по «на-стоянию» рынка в такое измерение, которое было бы «оторвано» от выше-упомянутых особенностей его изменчивого поведения.

Таким измерением для принятия торговых решений мог бы послужить график «плавания» эффективности срабатывания «сигнала» или алгоритма работы в рынке.

Это новое информационное пространство мы называем дополнительным измерением.

15Логика подхода

Новоеинформационноепространство

Важно, чтобы вновь вводимые понятия не мешали пониманию.

Определение дополнительного измерения

Традиционные пространства. Назовем традиционными те информационные пространства, в которых отражены параметры, характеризующие поведение самого рынка.

Это могут быть графики движения цен, различных макроэкономических индикаторов, технических индексов (скользящих средних, осцилляторов и т.д.), а также других применяемых трейдером средств оценки ситуации на рынке, на основании анализа которых могут генерироваться торговые сигналы. По таким сигналам обычно и принимаются соответствующие торговые решения.

Традиционные информационные пространства — это измерение совокупности данных о поведении рынка с помощью различных средств визуального, технического и экспертного анализа.

Создание дополнительного измерения. Оно заключено в информации о том, насколько эффективными оказываются торговые решения, принимаемые по некой системе работы трейдера.

Общий порядок построения дополнительного измерения предусматри-вает два этапа работы:

• во-первых, выбор способа «чтения» поведения рынка в тради-ционных пространствах и система принятия торговых решений;

• во-вторых, последовательное графическое отражение результатов принимаемых торговых решений.

Новое информационное пространство 17

В итоге возникнет новое пространство, которое мы назовем дополнительным измерением.

Дополнительное измерение — это двумерное пространство, где последовательно определенным образом графически отража-ются результаты торговых решений, принимаемых по избран-ной системе «чтения» поведения рынка в традиционных про-странствах.

Горизонтальная составляющая (ось абсцисс) — это порядковые номера при-менения «сигнала» (конечный ряд целых положительных чисел от нуля до установленного предела).

Значения по оси ординат показывают эффективность используемой си-стемы работы, суммируемую по определенному числу попыток применения (значения являются целыми числами, которые могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.)

По ходу применения одной и той же системы работы формируется неко-торая кривая динамики эффективности (см. рисунок).

Результаты применения сигнала (или системы работы) (аналог пространства)

Рисунок 2. Кривая «плавания» эффективности

Эту кривую можно подвергнуть систематическому анализу по двум аспектам:

• особенности графической конфигурации;• наблюдаемые динамические характеристики движения.

Соответствующие сведения и составляют содержательную сторону отдельно взятого дополнительного измерения.

Целевое назначение. Как видно из построения, концепция дополнитель-ного измерения вводится не вместо традиционно существующих про-

Порядковый номер применения (аналог времени)

странств, где непосредственно генерируется торговый сигнал. Оно представ-ляет собой их продолжение.

Как известно, у каждого трейдера с течением времени складывается своя система принятия решений в традиционных пространствах. Она постоянно достраивается, доводится до ума, переналаживается в целях сделать ее еще более эффективным инструментом извлечения прибыли.

Поэтому, если в традиционных пространствах регистрируется торговый сигнал или наступают условия применения алгоритма, трейдер обязан дей-ствовать соответственно и без промедлений.

При «переходе» из традиционных пространств в дополнительное изме-рение ситуация кардинально меняется: здесь отражаются не сведения о по-ведении рынка, а данные об эффективности работы конкретной системы входа и выхода из рынка.

Это означает, что трейдер может оправданно занимать выжидательную позицию, необходимую для проведения анализа особенностей «плавания» эффективности заданной системы «чтения» поведения рынка. Исходя из результатов аналитической работы трейдер делает вывод о целесообразности практических шагов при последующих сигналах.

Таким образом, «центр тяжести» процесса принятия торговых решений переносится из традиционных пространств в дополнительное измерение, в котором анализируется эффективность применения избранной системы работы.

С введением дополнительного измерения «центр тяжести» при-нятия торговых решений «смещается» из области поиска «хо-роших» сигналов, алгоритмов или систем работы в сферу оп-ределения периодов эффективной работы конкретного сигнала, алгоритма или системы «чтения» поведения рынка.

Именно на разработку методов анализа данных из дополнительного изме-рения будут нацелены наши усилия по повышению эффективности работы в трейдинге.

Индивидуальный характер. Важным свойством дополнительного измерения является его способность учитывать индивидуальность трейдера. Прак-тическое применение одной и той же системы генерирования «сигнала» будет различным для разных трейдеров.

Это, прежде всего, связано с такими особенностями трейдера, как:

• уровень интеллектуального потенциала (от этого зависит глу-бина понимания и проработки теоретического механизма пост-роения и возможностей системы);

• степень профессиональной подготовки (определяет грамотность применения конкретно разработанной системы);

• психологические качества личности (например, характер человека, предпочтения, привычки, склонности и т.д. влияют на выбор

конкретного типажа «сигнала», степени приемлемого риска, со-отношение стоп-ордеров).

Каждое дополнительное измерение — это продукт, произведенный конкретным трейдером. У двух трейдеров, использующих даже один и тот же способ «чтения» поведения рынка, могут возникать разные графики эффек-тивности в зависимости от четкости определений используемых признаков и различия в подходах к постановке ордеров по целевой прибыли и допус-тимым убыткам.

«Индивидуальность» дополнительного измерения отражает не-повторимые особенности каждого отдельного трейдера как иг-рока и конкретного человека, обладающего набором уникальных психологических черт и качеств.

Это означает, что число возможных и отличающихся между собой допол-нительных измерений примерно равно произведению величины армии трей-деров на количество отличающихся между собой систем «чтения» поведения рынка.

Свойство уникальности каждого дополнительного измерения выгодно отличает его от весьма ограниченного перечня унифицированных традици-онных пространств.

В частности, очевидно, что «фактор индивидуальности» обеспечивает практическое отсутствие масс других игроков, которые могли бы (пусть даже теоретически) повлиять на движение кривой в дополнительном измерении и на принимаемые там решения трейдера.

Это обстоятельство дает трейдеру, использующему концепцию допол-нительного измерения, важные преимущества.

Одно из важнейших — эмоциональная «вненаходимость»* в пространстве принятия решений. Здесь под этим понимается то, что «наш» трейдер оказывается вне досягаемости влияния таких мощных негативных факторов, как массовый гипноз, ажиотаж и других подобных психологических сил, активно воздействующих на игроков в традиционных пространствах.

Иначе говоря, в своем дополнительном измерении трейдер может при-нимать решения «без оглядки» на предположительное поведение масс иг-роков, действующих в традиционных пространствах. Такая эмоциональная отстраненность («вненаходимость») трейдера нередко играет роль спаса-тельного круга, ограждающего игрока от психоза толпы.

При принятии решений в «своем» дополнительном измерении трейдер не подвержен влиянию фактора ожиданий толпы и массовой психологии.

*Термин «вненаходимость» заимствован у методолога М. Бахтина, который применял его для описания отстраненности от некоего культурного контекста (см. А. Ивин. По законам логики. — М.: Молодая гвардия, 1983. С. 22).

Требования к системам «чтения» поведения рынка

Классификация. Торговые решения, для которых строится дополнительное измерение, могут приниматься по любой системе «чтения» поведения рынка. Мы обозначим, прежде всего, три основы, на которых может быть построено такое «чтение»:

• сигналы, генерированные в традиционных пространствах по ре-зультатам фундаментального, технического и других видов анализа;

• механические алгоритмы, в соответствии с которыми торговые позиции открываются и закрываются;

• интуитивные ощущения игрока.

Теоретически возможны и другие основания для принятия решений. На-пример, ориентация на рекомендации авторитетных экспертов, расположение звезд или, вообще, по генератору случайных чисел.

Дополнительное измерение является информационным про-странством, где может отражаться эффективность принятия торговых решений не только по сигналам, но и по любым другим основаниям.

Определенность «оболочки» и «настройки». Хотя система «чтения» по-ведения рынка может быть построена на любой основе, порядок ее приме-нения должен подчиняться определенным требованиям.

Такие требования вытекают из того обстоятельства, что для построения дополнительного измерения необходимо иметь данные, которые были бы сравнимы между собой. Это означает, что каждое решения, эффективность которого отражается на одном и том же графике, должно приниматься по одним и тем же процедурам, которые определены строго и однозначно.

Вновь подчеркнем, что для нас не имеет значения природа торгового ре-шения генерированного сигнала. Это в равной мере может быть и технический сигнал, и расчет на основе макроэкономического анализа.

Однако в ходе работы в рынке принципиально важно различать содер-жание тех «сигналообразующих»* признаков, по которым торговая позиция открывается и закрывается.

Трейдер, который пытается определить момент для открытия торговой позиции, должен иметь ответ на вопрос о направлении будущего движения

*«Сигналообразующий» пакет признаков — это набор показателей, индикаторов и других ориентиров, по которым трейдер распознает «сигнал», т.е. отличает его от «белого шума».

Новое информационное пространство________________________21

рынка. Ответ ему дают «сигналообразующие» признаки, которые можно назвать «оболочкой».

Когда позиция открыта, возникает другая задача — определение условий выхода из рынка. Это требует конкретной установки («настройки») сигнала по двум пределам:

• на приемлемую прибыль;• на предельно допустимые убытки.

Чтобы добиться необходимой сравнимости получаемых результатов для отражения их в дополнительном измерении эффективности в течение ка-кого-то отчетного периода времени, «оболочка» и «настройка» должны быть соответствующим образом определены и зафиксированы. Иначе получаемые результаты будут несравнимыми в дополнительном измерении. По ним нельзя будет создавать конфигурацию измерения эффективности, поскольку отсутствует единый предмет для анализа («сигналы» разные).

При каждом отдельном построении дополнительного измерения и «сиг-налообразующий» пакет признаков, и «настройка сигнала» должны быть определены:

• с точностью, не допускающей никаких двойственных интер-претаций;

• при условии запрета на внесение каких-либо изменений.

Для сравнимости результатов работы одного и того же сигнала он должен быть однозначно определен по своей «оболочке» и «настройке», а также не допускать внесения никаких изменений.

Таким образом, мы представим каждую систему принятия решений для ра-боты в рынке:

• во-первых, в виде определенного пакета «сигналообразующих» признаков на открытие позиции («оболочка»);

• во-вторых, как «настроенную» на конкретный диапазон торговли по ожидаемой прибыли (stop-profit) и предельно допустимому убытку (stop-loss).

Для построения дополнительного измерения необходимо, чтобы сигнал указывал не только направление, но и ожидаемый диапазон будущего движения рынка. Направление представляет собой «оболочку», а диапазон — «настройку» сигнала.

Когда в определении «оболочки» и «настройки» сигнала нет однозначности, то корректное построение соответствующего дополнительного измерения становится невозможным.

Очевидно, что задача четкого определения «оболочки» проще всего ре-шается при использовании алгоритмов действий, технических сигналов и количественно выраженных макроэкономических показателей.

«Вектор эффективности»

Каждое приложение «настроенного» сигнала, который был генерирован заданной системой работы в традиционных пространствах, даст опреде-ленный результат: «успех» или «неудача». Конкретный исход затем отра-жается в дополнительном измерении эффективности применяемой системы.

Эту эффективность можно обозначать разными графическими симво-лами. Один из самых простых — «крестики и нолики».

Но мы изберем другой способ, при котором результат представляется в виде направленной стрелки-вектора:

• если применение сигнала системы приводит к прибыли, то на графике это отражается с помощью вектора с направлением вверх

• если применение сигнала системы завершается убытком, то на графике это отражается с помощью вектора с наклоном вниз

Вектор эффективности сигнала — это графический способ обо-значения результата торговой операции: направление вверх — успех, вниз — неудача.

При генерировании «сигналообразующего» пакета признаков трейдер всегда может поступать так, как представляется ему целесообразным, в том числе и наоборот (открыть торговую позицию операцией Sell (продажа) вместо предписанного Buy (покупка), или наоборот).

Всякий «сигнал» предназначен для использования так, как это предписано, т.е. «правильно». Но вместе с тем возможны и дей-ствия «от противного», когда вместо операции Sell проводится Buy, или наоборот.

Мысль об обращении с системой по принципу «от противного» может вызвать недоумение. Если работать по сигналу способом, не предусмотренным его конструкторским замыслом, то ожидание успеха было бы неестественным. Система для того и была создана, чтобы генерировать сигналы, обес-печивающие успех при «нормальном» применении.

Но многие трейдеры были свидетелями того, как сигнал успешно сраба-тывает именно в противоположном направлении. Движущие силы рынка способны на все, в том числе и на «подрыв» любой основы заранее прове-денных расчетов.

В рамках нашего подхода «ложные» сигналы, которые генери-руются заданной системой работы, столь же естественны, как и «истинные».

А раз так, то при рассмотрении возможных сценариев срабатывания каждого генерированного сигнала мы должны учитывать не только то, будет ли он «истинным» или «ложным» в ходе «правильного» применения, но и со-ответствующие варианты действий «от противного».

Такую полную схему отражения эффективности сигнала мы будем на-зывать «сдвоенной».

«Сдвоенная» схема отражения результатов в дополнительном измерении эффективности сигналов предусматривает варианты как «нормального» порядка действий, так и «обратного» тому, который предписан условиями применения системы.

Естественно, если система генерирует только «правильные» сигналы, то на графике дополнительного измерения возникнут два зеркально симметричных варианта. Один будет показывать изменения кривой эффективности при «прямом» порядке действий, а другой — при «обратном» (см. рисунок).

Рисунок 3. Симметричная комбинация «векторов эффективности»

Однако нетрудно представить и варианты «асимметричного ответа» системы, когда результаты применения генерированных сигналов — «прямого» и «обратного» — могут быть вовсе не противоположными.

Для обозначения таких исходов, мы дополнительно введем еще два вида векторов:

• если применение сигнала системы приводит к прибыли как при «прямом» порядке действий, так и при «обратном», то на графи-

Прямое изображение

Зеркальноеотражение

(симметрия)

ке это отражается с помощью двойного вектора направления вверх-вниз с положительным наклоном ( );

• если применение сигнала системы приводит к убытку как при «прямом» порядке действий, так и при «обратном», то на графике это отражается с помощью двойного вектора направления вверх-вниз с отрицательным наклоном ( ).

И если взять какой-то сигнал, «настроенный» определенным образом, то возможны следующие четыре варианта исходов:

1). Стоп-ордер по прибыли «срабатывает» только «прямо», т.е. при действиях в том направлении проведения операции (Sell или Buy), как это было предусмотрено при разработке пакета признаков. Но если вос-произвести действия «от противного», то результат будет определенно негативным (сработает stop-loss).Такой сигнал называется «истинным», так сказать, в своем прямом на-значении, по праву. При действиях «не по назначению», он утрачивает это качество.

2). Стоп-ордер по прибыли «срабатывает» только при действиях, «об-ратных» тому порядку, который был предусмотрен при разработке па-кета признаков (если «сигнал предписывает операцию Sell, то для до-стижения результата необходимо провести операцию Buy, и наоборот). Если же действовать нормально, то результат будет негативным (сра-ботает stop-loss).Будем называть такой сигнал «ложным». Однако при использовании «наоборот» он приобретает свойство «истинности».

3). Стоп-ордер по прибыли «срабатывает» при действиях в любом из двух направлений»: как в «правильном», так и в «обратном». Это «ис-тинный» сигнал в полном смысле этого слова. Поэтому здесь больше подходит термин «двойная истинность».Это идеальный для трейдера «беспроигрышный» сигнал. Очевидно, что условием его возникновения является ситуация, когда stop-profit в любом направлении игры срабатывает раньше, чем stop-loss.

4). Стоп-ордер по прибыли «не срабатывает» ни при каких действиях: ни в «правильном» направлении, ни в «обратном». Это сигнал «ложный» в полном смысле этого слова («двойная ложность»). Столь фатальное для трейдера стечение обстоятельств возникает при условии, когда stop-loss в любом направлении «срабатывает» раньше, чем stop-profit. Данный «сигнал» становится «безвыигрышным».

В дополнительном измерении сигнал может быть не только «ис-тинным» и «ложным» в традиционном смысле. Каждый «сиг-нал» характеризуется еще и с точки зрения того, является ли он «безвыигрышным» или «беспроигрышным».


Очевидно, что возникновение таких исходов приводит к нарушению зер-кальной симметрии графика эффективности (см. рисунок).

Рисунок 4. Асимметричная комбинация «векторов эффективности»

Условиям возникновения такой асимметрии не уделяется должного вни-мания в имеющихся на сегодня учебных пособиях. Между тем, обозначенные явления «безвыигрышности» и «беспроигрышности» сигналов — это не теоретический изыск, а реальный факт в работе трейдера, который может оказываться в положении, когда сигнал не работает «ни туда, ни сюда». Поэтому мы планируем достаточно подробно рассмотреть механизм воз-никновения и возможности практического учета этих сигналов в работе трейдера.

Здесь мы лишь отметим, что, по существу, один и тот же пакет «сигнало-образующих» признаков можно использовать для проведения операций в разных торговых направлениях. Например, при достижении «сигнального» уровня «overbought» («перевыкупленность») может проводиться не при-нятая в таких случаях операция Sell, а если для этого есть основания, и про-тивоположная ей — Buy.

Концепции дополнительного измерения позволяет сформировать опти-мальную рыночную стратегию за счет более гибкого подхода к принятию решений, предусматривающих применение сигнала как по «прямому» на-значению, так и по принципу «от противного».

«Сдвоенная» векторная схема отображения эффективности сигнала в дополнительном измерении позволяют ставить задачу по разработке гибких систем принятия решений по принципу как «прямо», так и «от противного».

Прямое изображение

Зеркальноеотражение

(ассимметрия)

Производные дополнительные измерения

Располагая данными об изменениях эффективности заданного способа «чте-ния» поведения рынка, их можно использовать для принятия последующих торговых решений. Таким образом, возникнет еще одно дополнительное из-мерение эффективности, которое покажет, насколько эффективно работает система «чтения» данных не в традиционных пространствах, а в предыдущем дополнительном измерении. Предыдущие дополниительные измерения станут промежуточным этапом процесса принятия решений, которое в окончательном виде сложится в следующем дополнительном измерении. Это будет измерение, «производное» от дополнительного (см. рисунок).

Рисунок 5. Построение производного дополнительного измерения

Аналогичным образом можно вести построение и дополнительных измерений еще более высокого порядка производности. Для этого потребуется определить систему принятия решений на основании информации о дина-мике эффективности в производном дополнительном измерении, а затем строить еще одно измерение эффективности более высокого порядка про-изводности уже непосредственно для данной системы.

Производное дополнительное измерение — это информационное пространство, построенное по данным об эффективности применения систем «чтения» самого графика эффективности, построенного по результатам применения некой заданной сис-темы «чтения» поведения рынка.

Дополнительное измерение

Система «чтения»поведения рынка в

традиционныхпространствах

Производноедополнительное

измерение

Система принятияторговых решений на

основании анализадвижения в

дополнительномизмерении

В ходе последующего изложения для измерений «нулевой» производ-ности мы будем использовать термин «дополнительное измерение». А в ос-тальных случаях — указывать степень производности (например, дополни-тельное измерение первого порядка производности и т.д.).

Резюме

Целевое назначение дополнительного измерения заключается в том, чтобы процесс принятия решений строить не только на основе анализа поведения рынка, но и по результатам рационального учета динамики эффективности конкретной системы «чтения» поведения рынка.

Важным свойством дополнительного измерения является его сугубо ин-дивидуальный характер. Он выражается в том, что каждая система «чтения» поведения рынка несет в себе уникальные черты конкретного трейдера-пользователя как личности и профессионала определенной квалификации. Это означает, что трейдер может принимать решения «без оглядки» на то, как ведет себя множество других игроков, каждый из которых действует либо в традиционных пространствах, либо в своем собственном и неповторимом дополнительном измерении.

Для его практического построения необходимо четко и однозначно опре-делить систему работы с точки зрения «оболочки» и «настройки».

Обозначать эффективность работы системы в дополнительном измерении предполагается на основе «сдвоенной» схемы векторов, в которой отражаются как результаты «прямого», так и «обратного» применения генерируемых сигналов. Это, в частности, позволяет исследовать такие важные с практической точки зрения явления, как «безвыигрышностъ» и «беспроиг-рышностъ» сигналов, применяемых в рамках заданной системы «чтения» поведения рынка.

Наряду с дополнительным измерением, где последовательно и графически отражается информация о том, насколько эффективными оказываются решения, принимаемые по конкретным системам «чтения» поведения рынка («нулевой» порядок производности), можно строить измерения более высоких порядков производности. Они будут показывать «плавание» эффективности тех систем, которые применяются для принятия решений не в традиционных пространствах, а непосредственно в соответствующем до-полнительном измерении.

МодельЧто теоретик допустил, то он в своих расчетах и получил...

Основной теоретический вопрос

Нацелив усилия на разработку прикладных методов анализа и принятия решений на основе рационального учета динамики эффективности конк-ретного сигнала, мы сразу же должны задаться вопросом:

• существуют ли в дополнительном измерении такие закономерности, которые можно было бы применять в практической работе?

Основной вопрос, на который необходимо ответить при разра-ботке прикладных методов учета «плавания» конкретного сиг-нала: имеют ли место в этих движениях какие-то закономерности и в какой мере на них можно опереться?

Поиски ответа могут вестись двумя путями.Первый путь — это выведение некоторых закономерностей на основе те-

оретического моделирования динамической эффективности сигнала. Второй путь — эмпирический, означающий статистический анализ полученных данных.

Допущение о «чистой» случайности исходов

Нулевая гипотеза*. В наших представлениях мы можем «идеализировать» все что угодно, например с помощью математических моделей. Конечно, пре-небрегая отдельными «шероховатостями», мы утрачиваем полноту связи

*В математической статистике нулевая гипотеза — это исходное предположение, которое подтверждается или опровергается с помощью экспериментальной про-верки с использованием критериев, существующих в теории вероятностей (Со-ветский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1980. С. 974.).

Модель

с реальностью. Вместе с тем взамен мы приобретаем известное упрощение соответствующих концептуальных построений, позволяющее делать расчеты, которые, хотя и носят приблизительный характер, позволяют все же решать практические задачи.

При моделировании дополнительного измерения мы будем наблюдать результаты применения «сигналообразующего» пакета признаков с соот-ветствующей «настройкой». Результат каждой нашей попытки зависит от конкретной расстановки движущих сил рынка в данный момент. Ни одна система «чтения» поведения рынка не в состоянии безошибочно оценивать текущую расстановку движущих сил в течение достаточно продолжительного периода времени.

Познание расстановки движущих сил рынка в каждый инте-ресующий момент — это путь правильный, но в настоящее время пока не способный привести к достаточно надежным ре-шениям.

Исход каждого столкновения нашего сигнала с реальной расстановкой дви-жущих сил рынка зависит от «воли случая».

Не очевидной, однако, является мера случайности, которая здесь может иметь место.

В качестве нулевой гипотезы мы делаем допущение о максимально воз-можной мере — о «чистой» случайности изменения показателя эффектив-ности в дополнительном измерении. То есть результаты применения сигнала (алгоритма или системы работы) дадут ряд данных, которые могут быть подвергнуты вероятностному анализу как события, имеющие «чисто» слу-чайный характер.

Таким образом, дополнительное измерение — это способ преобразования результатов работы любой однозначно определенной системы «чтения» поведения рынка в информационный массив данных об ее эффективности. Его мы будем анализировать с применением научного аппарата математи-ческой статистики и теории вероятностей.

Таково наше допущение, которое останется в силе до тех пор, пока не будет доказано обратное.

Нулевая гипотеза заключается в том, что текущий уровень эф-фективности применения сигнала определяется исключительно случайным образом.

Мы с удовольствием от этого откажемся, если будут получены убедительные данные об отсутствии должной «чистоты» той случайности, которая движет кривой «блуждания» в дополнительном измерении.

В теории вероятности «чистая» случайность должна удовлетворять трем основным условиям (так "называемый пуассоновский процесс)*:

*Д. Кокс, П. Льюис. Статистический анализ последовательностей событий. — М.: Мир, 1969. С. 26-27.

• невозможность одновременного наступления противоположных событий;

• неизменность вероятности исходов во времени;• независимость от истории (т.е. от времени и порядка наступления

предыдущих событий).

Если же эти условия не удовлетворены, то о соответствующем ряде событий можно будет говорить лишь как о неопределенности.

Обратимся к более подробному рассмотрению этих условий.

Невозможность одновременности противоположных событий. Данное до-пущение просто отражает тот бесспорный факт, что однозначно и точно определенный сигнал (алгоритм действий или система «чтения» поведения рынка), на основании которого трейдер предпринял конкретные практические шаги, может принести в ходе каждого применения только какой-то один результат: «успех» или «неудачу» (прибыль либо убыток). Других вариантов исхода нет.

Допущение о невозможности наступления противоположных событий — это лишь констатация факта, что сигнал или сис-тема работы либо даст результат согласно ожиданиям, либо противоположный результат. Одновременности тут быть не может.

Однако следует вновь подчеркнуть, что все это справедливо только при том условии, если сигнал определен в соответствии с требованиями, сформули-рованными ранее (точность и однозначность понимания «оболочки» и «на-стройки»).

Неизменность вероятности исходов. Содержание этого допущения заклю-чается в том, что вероятность «успеха» («неудачи») применения данного конкретного сигнала рассматривается как величина постоянная в каждом случае его применения.

Такое представление обосновано двумя обстоятельствами:

• каждый раз сигнал генерируется системой «чтения» поведения рынка. Алгоритмический порядок действий определен таким образом, что не допускает двойственных толкований;

• на протяжении всего избранного периода работы система работы остается одной и той же.

Аналогией здесь могут послужить испытания с монетой, когда вероят-ность выпадения «орла» или «решки» принимается в качестве величины неизменной.

Система работы — эта та же неизменная монета, которая обладает фик-сированным набором свойств. А движущие силы рынка, по существу, явля-

ются механизмом, который случайным образом определяет, какой стороной упадет данная монета.

Допущение о неизменной вероятности исходов справедливо в той мере, в какой на заданном отрезке времени применяется одна и та же система генерирования сигнала, которая опреде-лена достаточно точно и однозначно.

Заметим, что допущение о неизменной вероятности вовсе не обязательно означает равновероятность исходов. При общей неизменности вероятности «успеха» (или «неудачи») в применении конкретного «сигнала», это событие может быть как равно-, так и равновероятным в любом возможном со-отношении.

Неизменность вероятности исходов во времени не означает их равновероятности. Соотношение вероятностей «успеха» и «неудачи» может быть любым, но при условии его неизмен-ности.

Однако при отсутствии необходимой информации о соответствующих ве-роятностях двух возможных исходов, иногда позволительно воспользоваться «принципом недостаточного основания»*.

В соответствии с этим принципом можно принять гипотезу о равноверо-ятности, а затем уже заниматься ее проверкой.

Независимость от истории. Данное допущение говорит о том, что результат реакции на сигнал в каждой конкретной ситуации не зависит от тех ре-зультатов, которые были получены в предыдущий период времени.

Заметим, что применимость данного допущения именно к поведению рынка представляется наиболее спорной. Но к этому вопросу мы вернемся чуть позже.

Что касается дополнительного измерения, то независимость от истории здесь выглядит вполне естественной. Действительно, трудно представить, каков мог бы быть здесь механизм влияния истории на исход того, «срабо-тает» сигнал или «не сработает». Ведь движущие силы рынка, если можно так выразиться, «не осведомлены» о том, когда и какую систему работы будет применять трейдер.

Допущение о независимости исходов от истории — это пред-ставление о том, что состоявшийся успех или неудача в сраба-тывании сигнала не может повлиять на будущий исход его при-менения.

*Дж. Диксон. Проектирование систем: изобретательство, анализ и принятие ре-шений. - М.: Мир, 1969. С. 350.

31Модель

Рассмотрим теперь некоторые основные понятия, с помощью которых может быть описана «воля случая».

Случайность — неопределенность — вероятность

Случайность и неопределенность. Случайными принято считать факторы, воздействие которых на исход интересующих событий приводит к неопре-деленности в отношении ожидаемого результата. Как видим, случайность — это всегда неопределенность, так сказать, по определению.

Но неопределенность не обязательно означает случайность. Если, например, мы не знаем, куда летит «вон тот самолет в небе», это не значит, что он ведом «волей случая». Неопределенность в таких «случаях» — это не более чем следствие нашей неосведомленности.

В самом общем понимании всякая случайность одновременно означает и неопределенность результатов. Но не всегда неопре-деленность есть следствие действия случайных сил.

Случайность, как уже говорилось, может быть разной степени «чистоты».Нас интересует, прежде всего, самая «чистая» случайность. Такая «воля

чистого случая» означает и неопределенность соответствующей «чистоты». Ее наиболее существенная особенность в том, что она дает характерное рас-пределение результатов, позволяющее делать соответствующие расчеты в рамках теории вероятностей.

Если же «чистота» случайности неизвестна, то возникающая неопреде-ленность является, так сказать, «дурной» в том смысле, что в отношении возможного распределения результатов невозможно высказать какие-либо научно обоснованные суждения. Потому что соответствующих теорий для оценки такой неопределенности не существует.

Поясним сказанное на примере.Предположим, что мы задались целью оценить меру случайности какого-

то события, которое не является единичным, и можем исследовать его по многократно возникающим результатам.

Разобраться в «чистоте» случайности нам крайне необходимо, чтобы уяснить, на какой основе проводить расчет соответствующих вероятностей. При полной «чистоте» можно полагаться на классическую теорию и мате-матическое моделирование. Если же ее нет, то нам в помощь — только субъек-тивные ощущения и оценки, которые трудно подтвердить или опровергнуть.

Допустим, мы задались целью провести учет результатов выпадения сторон игральной кости, метание которой будет происходить с помощью какого-нибудь «лототрона» (механизм, который «выплевывает» кость какой-то стороной). Если манипуляция исхода исключена, то разумно допустить, что результаты будут «чисто» случайными. Потому что в этой модели нет места силам, какие могли бы «сбивать» исходы испытаний с пути «чистого» случая. Наличие таких условий эксперимента мы всегда можем проконтро-лировать.

А если такой возможности нет или условия, в которых проводятся такие опыты, нам неизвестны? Совершенно очевидно, что неопределенность ис-ходов по-прежнему сохраняется.

Но будет ли теперь ряд возникающих результатов «чисто» случайным? Совершенно не обязательно.

Допустим, что мы закрыли глаза или повернулись к эксперименту спиной.Теперь — все в руках человека, который объявляет исходы. Если это чест-

ный и незаинтересованный участник, то результаты можно принять как «чисто» случайные (если, конечно, кто-то тайно не «подкрутит» прибор, тем самым лишив его свойства быть генератором надлежащей случайности).

Но человек слаб. Поэтому тот, кто объявляет результаты испытаний, может поддаться какому-то искушению и называть те стороны кости, какие «нужно». Мы же по этому поводу, будучи с завязанными глазами, досто-верно ничего сказать не можем.

Поэтому неопределенность в данном примере не обязательно будет оз-начать «чистую» случайность результата. Нельзя исключать полностью, что «лототрон» может превратиться, так сказать, в «лохотрон».

Разумеется, на этот счет нам не возбраняется делать гипотетические пред-положения, исходя из каких-то конкретных данных, осмысленных логически, или из интуитивных соображений. При этом все такие суждения будут отражать прежде всего наши представления о честности человека, объявля-ющего результаты.

Таким образом, хотя исходы могут быть неопределенными, но это от-нюдь не означает их обязательной случайности.

Хотя всякая случайность — это неопределенность исхода, но не каждая неопределенность является отражением «чистой» случайности.

Как увидим несколько ниже, данный вопрос представляет практический интерес при сравнении поведения рынка и событий в дополнительном измерении.

Неопределенность и вероятность. Мерой любой неопределенности инте-ресующих событий служит оценка вероятности возможных исходов*.

С количественной точки зрения вероятность принято рассматривать на отрезке положительных численных значений от 0 до 1.

Чем ближе значения вероятности к крайним значениям (0 и 1), тем больше определенности в возможных исходах. Максимальная вероятность (1) — это полная определенность какого-то события в том смысле, что оно будет обязательно иметь место. При нулевом значении вероятности полная опре-деленность в том, что интересующий исход никак не должен наступить. При «серединной» величине вероятности (4/2) говорят о полной неопределен-ности ситуации. Это означает, что следует в равной мере ожидать наступления или не наступления интересующего исхода.

*David Stirzaker. Probability and Random variables: a beginner's guide. — Cambridge University Press, 1999.

3-2791

Модель 33

Однако здесь принципиально важно подчеркнуть, что по значениям ве-роятности невозможно судить о степени «чистоты» случайности того или иного явления. «Чисто» случайные события, в зависимости от их природы и условий возникновения, могут происходить с любой вероятностью от О до 1. Например, вероятность «выпадения какой-то заданной стороны при однократном испытании» равна:

• для монеты — 1/2;

• для игральной кости — 1/2 .

Оба события являются «чисто» случайными, но при опытах с игральной костью неопределенности меньше в том смысле, что более вероятным (5/6) является противоположный исход (невыпадение какой-то заданной стороны при однократном испытании).

Конкретное значение вероятности — это вовсе не показатель соответствующей «чистоты» случайности событий. Это всего лишь мера как «чистой», так и «дурной» неопределенности интересующих исходов.

По происхождению вероятностные оценки могут быть:

• субъективно-психологическими;

• теоретическими (исходя из моделей);

• экспериментальными (на основе объективно-статистических данных).

Вероятность на субъективно-психологическом уровне называют также пер-соналистической*. Проще говоря, это «личное мнение» наблюдателя, которое основано на субъективных ощущениях и интуитивных представлениях, возможно, весьма наивных**.

Такая оценка, как правило, складывается из сочетания идей, «порожден-ных» непосредственно в голове самого наблюдателя и принятых «на веру» со стороны авторитетных экспертов. Например, заключение трейдера о том, что «наиболее вероятное направление движения рынка в краткосрочной пер-спективе — падение цен», может быть результатом какой-то комбинации упомянутых начал.

Исследованием закономерностей, наблюдаемых в «чисто» случайных процессах на основе моделирования и обработки экспериментально полу-

* Weaver Warren, Lady Luck. The theory of Probability. — Dover Publications, Inc.,NY, 1963.

** Термин приведен в кн.: В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее при-ложения. —М., 1967. С. 16.

ченных статистических данных, занимается теория вероятностей, которая является самостоятельным разделом математики*.

В отличие от персоналистических оценок такая вероятность есть результат неких логических умозаключений в рамках какой-то теории и/или является итогом мысленно моделируемого или реально проводимого эксперимента, который может быть повторен многократно и объективно в одних и тех же исходных условиях. Поэтому получаемые на этой основе результаты отличаются своей научной объективной обоснованностью и возможностью независимой проверки соответствующих гипотез.

Субъективно-психологические и объективно-статистические вероятно-стные суждения могут делаться независимо одно от другого. Тогда они могут взаимно подтверждаться или противоречить одно другому (например, «голова говорит одно, а сердце подсказывает нечто иное»).

Теперь можно более предметно затронуть вопрос о том, насколько «чис-той» является случайность в традиционном пространстве.

Поведение рынка и «чистая» случайность

Напомним, что «чисто» случайным поведение рынка считается в рамках уже ранее представленной классической теории, которая отрицает существование каких-либо закономерностей в движении цен.

При знакомстве с допущением о «чистой» случайности событий в до-полнительном измерении может ошибочно возникнуть аналогия этого под-хода с вышеозначенной «теорией случайного рынка». На самом деле, между этими двумя концепциями существуют, по меньшей мере, два принци-пиальных различия. Прежде всего, это различие в предмете исследования.

В упомянутой «теории» в качестве случайного события рассматривается собственно поведение рынка.

В нашей же концепции таковым является движение кривой эффектив-ности применения сигнала, алгоритма или системы работы в этом рынке.

Что касается поведения рынка, то оно, согласно нашим представлениям, является неопределенным в «дурном» смысле этого слова.

Эта «дурная» неопределенность характеризуется тем, что поведение рынка не может быть определено ни как «чисто» случайное по канонам клас-сической «теории», ни как достаточно закономерное, согласно, скажем, школам фундаментального или технического анализа.

Наш выход в дополнительном измерении вызван именно тем обстоятель-ством, что поведение рынка, так сказать, «дурно» определено в вышеупомя-нутом смысле, что приводит к ошибочности при применении любых методов анализа и прогнозирования.

*Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. —М.: Мир, 1969. С. 24. Стоит заметить, что знаменитый математик XVIII века Деламбер в свое время отрицал принципы теории вероятностей. Философские споры относительно понимания некоторых терминов и исходных посылок продолжаются до сих пор.

Модель 35

Уж одно из условий «чистой» случайности рынком определенно нару-шается. Это независимость от истории. Во время паники или эйфории боль-шинство участников рынка ориентируются именно на прошлое движение цен. Человеческая эмоциональная память является тому надежной гаран-тией. И в такие острые периоды жизни рынка говорить о «чистой» случай-ности не приходится.

Поведение рынка — неопределенно. Но оно не является «чисто» случайным в отдельные периоды времени, когда движение цен может определяться действующими законами экономики, психологии, ожиданиями участников рынка и т.д.

Между прочим, факт возникновения периодов «неслучайности» легко вы-явить путем статистического анализа традиционных графиков*.

Таким образом, наше представление о «чисто» случайном характере «пла-вания» эффективности категорически не означает тождественности данного подхода и «теории случайного рынка».

Допущение случайности «плавания» эффективности не делает нас сторонниками «теории случайного поведения рынка». Во-первых, мы не считаем это поведение «чисто» случайным. И во-вторых, оно нас не интересует как предмет анализа. В этом качестве выступает лишь изменяющаяся эффективность сис-темы принятия решений.

Модель случайного блуждания

В качестве конкретной модели, с помощью которой мы будем представлять особенности случайного «плавания» результатов в дополнительном изме-рении, предполагается использовать опыты Бернулли (Bernoulli)**. В теории вероятностей они известны еще и как биномиальные испытания***. О результатах, полученных в ходе применения этой модели, принято говорить, что они «случайно блуждают». Закономерности этого «блуждания» и будут нами использованы в дальнейшем.

Бытовым аналогом таких испытаний является «игра в орлянку» с «иде-альной» монетой. Она не может упасть ребром и имеет две совершенно («иде-ально») одинаковые стороны.

*J.M.W. Tadion. Deciphering the market. -John Willey & Sons, 1996.**Якоб Бернулли (1654-1705) — наиболее известный представитель семьи швей-

царских ученых-математиков. В теории вероятности доказал теорему (опубли-кована только в 1713 г.) о действии закона больших чисел применительно к рас-пределению отклонений частоты случайного события от его вероятности при не-зависимых испытаниях. (Советский энциклопедический словарь. С. 135.)

***По определению, биномиальные испытания предполагают только два исхода.

Но в данной модели монета может быть не только с равновероятными исходами, но и «разновеликой» в этом смысле. Например, лишая монету «идеальности» путем смещения центра тяжести или внесением иных кон-структорских изменений, можно добиться «тяготения» результатов к пре-имущественному выпадению одной или другой стороны.

Разумеется, «монета» — это лишь условность, иллюстрация принятой модели. В действительности моделирование осуществляется путем исполь-зования генератора случайных чисел или на основе данных из специальных таблиц, где случайные значения (от 0 до 9) приведены в готовом виде*.

Если последовательно регистрировать многократно повторяемые бино-миальные испытания, то за период наблюдения можно получить некую кривую «блуждания» точки от начала координат до какого-то значения, отра-жающего соотношение числа «успехов» и «неудач».

Все расчеты по данной модели строятся на том, что процесс «блужда-ния» точки рассматривается как процесс «чисто» случайный.

На основе этой модели предполагается получить представление о законо-мерностях поведения графика в дополнительном измерении и вырабатывать соответствующие методические процедуры принятия торговых решений.

В качестве модели событий в дополнительном измерении ис-пользуются биномиальные испытания в условиях «чистой» случайности.

Ограничения вероятностных моделей

Прежде чем перейти к рассмотрению важнейших закономерностей, возни-кающих в рамках данной модели, подчеркнем наличие определенных огра-ничений, связанных с практическим применением вероятностных моделей для прогнозирования реальных событий.

Нас интересуют, прежде всего, те ограничения, которые связаны с обес-печением статистической устойчивости результатов испытаний. Для этого необходимо выполнение по крайней мере двух условий:

• многократность испытаний;• сравнимость получаемых данных.

Вероятностная модель будет «работать» только тогда, когда мо-делируемое событие постоянно генерирует поток сравнимых данных.

Поясним сказанное.

*Таблица 2500 случайных чисел приведена в кн.: Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. С. 369.

Модель 37

Как известно, любая вероятностная оценка событий — это общая фор-мула вида «то ли будет, то ли нет».

Надо сказать, что еще Аристотель довольно сдержанно относился ко вся-кого рода прогнозам, которые зависят от случайностей. Как считал этот гре-ческий философ-мыслитель, раз по «воле случая» может произойти все что угодно, то подобные заключения о возможных исходах умозрительны и не являются ни истинными, ни ложными*.

Нас, однако, интересует не собственно истинность или ложность прогноз-ного суждения в момент его озвучивания. Важнее другое: насколько можно быть уверенным в том, что сделанное предположение осуществится?

Поиском ответа именно на это вопрос и занимается теория вероятности, которая есть сугубо математический инструмент гипотетического «взвеши-вания» различных сценариев будущего с точки зрения их осуществимости с помощью тех или иных моделей.

Если событие случается лишь однажды, то такое «взвешивание» действи-тельно будет носить во многом схоластический характер, хотя выводы могут быть верными по сути. Так, исходя из известных нам законов природы мы оцениваем вероятность падения Луны на Землю как незначительную. И это, наверное, правильно. До тех пор, пока из глубин Вселенной что-нибудь случайно не прилетит и не разрушит все наши расчеты.

Нас, однако, занимают только такие случайные события, которые повто-ряются столько раз, сколько нужно, и тем самым дают устойчиво пополня-ющийся массив данных для сравнительного анализа и соответствующих статистических расчетов.

Под «устойчивостью» здесь понимается поток результатов, который при необходимости может продолжаться бесконечно долго. Например, стреляя из пушки даже по воробьям, можно сколько угодно изучать точность ис-пользуемой системы наведения и вычислять соответствующую вероятность попадания в цель.

Трейдер тоже работает со своей «системой наведения», и получаемые им результаты вполне удовлетворяет условию устойчивости. Если у игрока кончились финансовые ресурсы, то он может продолжать операции в режиме «симулирования». Для статистики расчетов не будет иметь значения, как применялся сигнал: реально или «понарошку».

Некоторых пояснений требует другое понятие — «сравнимость» анали-зируемых данных. Не углубляясь в нюансы, отметим лишь следующее.

Прежде всего, как уже говорилось, нельзя сравнивать между собой ре-зультаты применения сигнала, имеющего одну и ту же «оболочку», но разные «настройки». Необходимо, чтобы источник сравниваемых результатов был не только точно определен, но и неизменен как по «сигналообразующему» пакету, так и по его «настройке».

Вместе с тем, если встать на формальные позиции, то в качестве «источ-ника» результата можно рассматривать не сигнал, строго определенный, как это говорилось выше, а конкретного трейдера. Ведь, он, в известном

________________________________________________________________

I

*А. Ивин. По законам логики. С.137-139.

смысле, тоже источник результатов, как и «наводчик», который применяет разные системы наведения. Поэтому полученные достижения вполне сравнимы между собой вне зависимости от того, сколько самых разных основ и способов трейдер использовал для принятия торговых решений. Но отличие в том, что тогда статистические данные будут говорить не о свойствах конкретного сигнала («системы наведения»), а о самом трейдере как «наводчике», т.е. его удачливости, психологических качествах и про-фессиональных умениях. В качестве итогов анализа можно обнаружить, скажем, что «каким бы инструментом этот трейдер ни воспользовался — все у него ладится». Или, наоборот: «за что бы тот ни взялся — ничего не выходит».

Мы ограничим наш интерес пока только тем, насколько трейдер реализует свои возможности в работе с конкретно «настроенным сигналом». А собственно «фактор трейдера» выявится потом, когда он, уединившись, са-мостоятельно будет подводить суммарный итог своей работы по множеству самых разных систем принятия решений.

Возвращаясь к вероятностным оценкам срабатывания конкретного сиг-нала, полученным на основе используемой модели, следует подчеркнуть:

• даже при проведении самых точных математических расчетов, основанных на верных теоретических построениях или на бес-спорных экспериментальных данных, из которых убедительно следуют оценки наиболее вероятного сценария развития собы-тий, не стоит ожидать волшебной определенности и гарантии в том, что все пойдет именно так, как ожидается.

В каждом отдельном испытании всегда существует возможность существенного несовпадения между тем, о чем предположительно говорит теория ве-роятностей, и тем, что происходит в действительности.

Например, при бросках «идеальной» монеты, где выпадение разных сторон — событие равновероятное, может случиться и так, что одна из них появится, скажем, 10 раз подряд, несмотря на крайне малую вероятность (два в десятой степени) такого исхода.

Тогда возникает вопрос: какой практический толк от таких вероятност-ных оценок, если случиться может даже маловероятное?

Действительно, при разовых испытаниях случается всякое.Поэтому наш расчет строится на другом: прогноз на основе теории веро-

ятностей должен подтвердиться с железной необходимостью, как только мы займемся многократным проведением испытаний.

Предположим, что мы принялись за изучение частоты возникновения того редкого явления, которое упоминалось выше: повтор какой-то стороны «идеальной» монеты в течение десяти испытаний подряд.

Так вот, если провести, например, 10 000 серий по 10 бросков в каждой, то обнаружится, что доля этих событий будет не только весьма мала, как это ожидалось, но и достаточно близка расчетной. И это не может не вызвать хотя бы легкое восхищение возможностями моделей, используемых в теории вероятностей.

Модель 39

Таким образом, прогнозирование на основе вероятностных моделей, оце-нивающих предпочтительность различных сценариев развития событий, оправдывает себя лишь при непременной многократности повтора испытаний в одинаковых исходных условиях. В этом и заключена важнейшая осо-бенность, отличающая интуитивно-психологическое предвидение будущего от статистически-вероятностной его оценки.

Практическое применение вероятностной модели событий в до-полнительном измерении не гарантирует успеха в каждом кон-кретном случае. Эффект рассчитан на статистически надежно подтверждающиеся вероятностные оценки при многократных испытаниях.

В этой связи особо подчеркнем, что графики блуждания случайных чисел, столь трогательно напоминающие конфигурации поведения реального рынка, неправомерно рассматривать лишь как «предмет любопытства» (curiosities)*. Различные фигуры и многократно подтверждаемые линии поддержки и сопротивления существуют на таких «искусственных» графиках не менее реально, чем в поведении рыночных цен и котировок.

Раз эти явления многократно повторяются, даже если место действия — случайное пространство, то существует и соответствующая возможность для их прикладного использования.

Но техническим анализом графиков не исчерпывается работа с инфор-мацией дополнительного измерения. Потому что в пространствах случайных событий действуют свои особые, вероятностные закономерности. И, как говорится, грех было бы ими не воспользоваться.

Для того чтобы разобраться в том, какие здесь существуют возможности, необходимо более детально познакомиться с понятиями и положениями теории вероятности.

Здесь читателю предлагается набраться немного терпения и проявить кое-какую въедливость при освоении последующего раздела. Потраченные усилия оправдают себя в будущей практической работе.

*J.W. Tadion. Deciphering the market. P. 137.

Резюме

До тех пор пока не будет доказано обратное, мы примем гипотезу, что в дополнительных измерениях действуют закономерности, присущие случайным процессам. В соответствии с этим для описания процессов, происходящих в дополнительном измерении, вводятся необходимые допущения, которые позволяют воспользоваться математическими моделями. Основными допущениями являются, прежде всего, такие положения, как неизменность вероятности исходов во времени и независимость от времени и порядка на-ступления предыдущих событий.

Однако это не делает нас сторонниками известной «теории случайного поведения рынка». Напротив, мы отрицаем возможность адекватного мо-делирования поведения рынка с помощью «чистой» случайности. Причина заключена в невыполнении в традиционных измерениях всех условий пуассо-новского процесса. Вместе с тем, принципиально важно подчеркнуть, что поведение рынка может действительно изменяться «чисто» случайно. Но лишь иногда. А окажется ли «сигнал» в данной пространственно-временной точке «истинным» или «ложным» — это событие, которое рассматривается нами как сугубо случайное всегда.

В качестве математической модели событий в дополнительном измерении будут использованы биномиальные эксперименты для общего случая, когда вероятности «успеха» (р) и «неудачи» (q), оставаясь неизменными для отдельной серии испытаний, не являются равными.

Однако следует иметь в виду, что прогнозирование на основе вероятностных оценок предполагает многократность повтора испытаний в одинаковых исходных условиях.

41Модель

Теоретические основы анализа

Часть 2

Закономерности случайных событий ___

В пространстве случайных событий все может быть, кроме того, чего быть не может. Хотя бывает и такое, чего никогда не бывало, а перестает бывать то, что до этого обязательно случалось.

Основные понятия и определения

Ниже мы собираемся описать принципы и методы более рационального подхода к принятию решений в дополнительном измерении на основе учета тех закономерностей, знаниями о которых нас вооружает теория вероят-ностей. Но для этого понадобится сделать краткое введение в теорию веро-ятностей. Начнем с основных определений.

Терминология. Представляя терминологию, в рамках которой может быть описана «воля чистого случая», мы для полноты общей картины воспроиз-ведем повторно некоторые из ранее данных определений.

«Уметая» случайность имеет место в пуассоновских процессах. Как ранее было определено, это означает невозможность для противоположных событий произойти одновременно, неизменность вероятности исходов в ходе испытаний и независимость вероятности исходов от истории. Кроме того, исходы испытаний должны отслеживаться при одинаковых исходных условиях.

«Дурная» неопределенность событий обусловлена «непуассоновскими свойствами» и неодинаковостью условий возникновения исходов.

Испытание — некоторый порядок действий, который может проводиться в виде опыта или эксперимента в целях получения некоторого исхода (например, бросок монеты и наблюдение сторон, которыми она выпадает; применение системы «чтения» поведения рынка и регистрация того, как срабатывает генерированный торговый сигнал).

Опыт — испытание, цель которого посмотреть, какой, вообще, может по-лучиться результат-(исход).

Эксперимент ставится для проверки справедливости конкретной гипо-тезы в отношении того, какие конкретные исходы могут ожидаться.

Закономерности случайных событий 45

Серия испытаний — повторение одного и того же испытания, проводи-мого определенное число раз.

Длина серии —- число испытаний.Игра — это серия испытаний различной длины, проводимых по опреде-

ленным правилам, которые условно обозначают какие-то из возможных исходов как «успех» или «неудачу».

Событие (исход) — это результат мысленных или реальных испытаний. События различают по степени сложности: элементарные и составные.

Элементарные события — это такие, которые не разложимы ни на какие другие. Например, события «выпадение орла» и «выпадение решки» явля-ются элементарными. Как и события «сигнал сработал» или «не сработал».

Составные события включают в себя какие-то другие, которые могут быть элементарными или более сложными по структуре (например, сразу несколько технических индексов «сигнализируют» об определенном состо-янии рынка).

Произведение событий (логическое пересечение) означает их одновременность.Сумма событий (логическое объединение) означает то, что события могут

произойти либо по отдельности, либо одновременно.Тогда, скажем, из двух любых событий X и Y можно составить, по край-

ней мере, два новых события с помощью таких логических операций, как:

1) пересечение (произведение событий) означает «одновременность X и Y» (связь через союз «и»). Пример: одновременно генерируется и сигнал — X, и его независимое подтверждение — Y;2) объединение (сумма событий) означает, что имеют место «по от-дельности или X, или Y либо одновременно и X, и Y» (обозначается союзом «и/или»). Пример: генерируется сигнал, который либо полу-чает, либо не получает независимое подтверждение.

Как видим, объединение событий включает в себя их пересечение.Совместимые события могут происходить одновременно (полностью или

частично). Например, событие «сигнал сработал при первом испытании» совместимо с событием «сигнал не сработал при второй попытке примене-ния». Могут произойти и то, и другое события.

Несовместимые события не могут произойти одновременно. Например, сигнал не может и сработать, и не сработать в одно и то же время, а монета — выпасть двумя сторонами сразу.

Пространство (поле) элементарных событий (ПЭС) — совокупность (множество) элементарных событий, которые представляют собой все мыс-лимые исходы испытаний. Это позволяет характеризовать каждый отдельный опыт (эксперимент) с точки зрения «объемности» того места, которое он занимает в ПЭС.

Важнейшее свойство ПЭС — вероятности всех его элементарных событий в сумме дают единицу (100%). Это означает, что при любом испытании хотя бы какое-то событие из этого поля обязательно произойдет.

ПЭС можно определить только тогда, когда точно определено содержание проводимого опыта или эксперимента.

Часть 2. Теоретические основы анализа46

Так, если испытание заключается всего в одном броске на удачу, то, со-гласно идеализированному представлению о монете, ПЭС состоит только из двух событий: «орел» и «решка». Вариант «ребро» не допускается.

Та же ситуация и при работе с сигналом: при каждом его применении он может оказаться либо истинным, либо ложным.

Изменение условий испытания меняет и ПЭС. Если, скажем, испытание заключается в том, чтобы бросить монету дважды, то пространство элемен-тарных событий будет включать в себя уже четыре элементарных события: «орел-орел», «решка-решка», «орел-решка» и «решка-орел». Для r испытаний ПЭС будет содержать 2r событий.

Случайная величина (переменная) — некоторая функция, определенная на пространстве элементарных событий через исходы некоторого опыта или эксперимента*.

Статистическая (безусловная) вероятность — численное значение, ха-рактеризующее меру неопределенности и возможности какого-то события или значения переменной величины.

Вероятность изменяется в пределах от 0 до 1:

• 0 — это оценка события как статистически определенного в ка-честве невозможного, сколько бы одинаковых испытаний не про-водилось;

• 1 — оценка события как статистически определенного в качестве неизбежного, сколько бы одинаковых испытаний не проводилось;

• 0,5 означает статистическую неопределенность, когда при любом числе испытаний, скажем, имеющих только два исхода (событие есть или его нет), каждый раз следует в равной мере ожидать как свершения события, так и его отсутствия.

Условная вероятность — мера случайности события, которое рассмат-ривается при условии одновременного совершения какого-то другого слу-чайного события.

Шансы — это еще одна форма выражения вероятностной оценки, наиболее часто используемой при интуитивно-психологическом подходе, особенно там, где вероятности некоторого события X целесообразно «взвешивать» по дихотомии исходов «за» и «против».

Шансы, что некоторое событие X произойдет, принято выражать в форме:

а/b,

где а — любое число, характеризующее оценку «за» то, что событие X произойдет;b — любое число, характеризующее оценку «против» того, что событие X произойдет.

*В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 217; Ф. Мос-теллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. С. 229.

Например, говорят, что шансы на успех в игре против рынка — 50:50.Если известны величины а и b, то вероятность того, что событие X про-

изойдет, вычисляется по формуле:

Можно видеть, например, что для события X, шансы которого оцениваются как 50:50, вероятность будет равна 0,5.

С другой стороны, если мы знаем значение вероятности Р(Х), то шансы в его пользу можно рассчитать по обратной формуле:

Иногда, в обыденной жизни оценки шансов и вероятности интересующего события ошибочно отождествляются. Так, если шансы на успех оцени-ваются как 1:10, то это вовсе не значит, что вероятность неудачи равна 0,1. Можно посчитать по формуле, приведенной выше, что на самом деле это 0,09.

Шансы — это не вероятность, а соотношение, так сказать, голосов «за» и «против». Поэтому вместо 50:50 можно в равной мере использовать 1:1 или 49:49. Существо оценки не изменится — соотношение «за» и «против» со-хранится.

Комбинаторный анализ. Основные понятия комбинаторного анализа, ко-торые нам необходимы, — это выборка и сочетание.

Представим совокупность каких-то двух видов элементов, случайно пе-ремешанных в неизвестном соотношении. Это могут быть либо «орел» и «решка», либо сигнал «сработал» и «не сработал», либо «успех» и «неудача». Такая совокупность, которая может быть бесконечной по величине, называется генеральной.

Если последовательно т раз «запускать руку» в эту совокупность и слу-чайным образом вытаскивать оттуда по одному элементу, то в результате получим какой-то набор «орлов» и «решек». Его и называют выборкой.

Примем, что порядковый номер результата выбора не имеет значения. Для нас важно соотношение возможных исходов: побед и поражений.

Тогда сделаем первое несложное вычисление: если «орлов» окажется k, то «решек» соответственно должно быть (r - k). Иначе говоря, при r попытках применения сигнала и k «успехах», будет соответственно r-k «неудач».

Очевидно, что оба эти элемента (исходы) могут располагаться в различных комбинациях. Например, «орел», «решка», «решка», «орел» и т.д. О каждом таком возможном варианте расположения k «орлов» и (r - k) «решек» принято говорить как о сочетании.

Р(Х) =a/(a+b)

а / b = P ( X ) 1-P(X)

Из совокупности различных элементов можно делать случай-ные выборки, в которых имеющиеся элементы будут сочетаться тем или иным образом.

Количество комбинаций C(k/r), которыми k «орлов» могут сочетаться с (r - k) «решками», так просто уже не вычислишь. Для этого выведена сле-дующая формула:

Например, для выборки г = 6 и при условии, что элементы «орел» и «решка» представлены по 3 каждый:

Это теоретически возможное количество сочетаний, какими складывается, например, равное число «успехов» и «неудач» в ряду из 6 операций трейдера.

В этой связи интересным для нас является вопрос: сколько всего мыслимых вариантов сочетаний элементов «успех» и «неудача» может возникнуть при r испытаниях? Для этого нужно вычислить и суммировать все виды сочетаний, где содержатся 0 «успехов» (r «неудач»), 1 «успех» (r -1 «неудача»), 2 «успеха» (r - 2 «неудачи») и т.д.

Например, для r = 2 получим:

С(0/2) + С(1/2) + С(2/2) = 1 + 2 + 1=4 ,

где С(0/2) — это число сочетаний, когда во всех r = 2 испытаниях не выпало ни одного «успеха» (одни лишь «неудачи»); С(1/2) — это число сочетаний, когда во всех r = 2 испытаниях выпал 1 «успех» и 1 «неудача»;С(2/2) — это число сочетаний, когда во всех r = 2 испытаниях выпало 2 «успеха» (ни одной «неудачи»).

Для r = 3 будет другой результат:

С(0/3) + С(1/3) + С(2/3) + С(3/3) = 1+3 + 3 + 1 = 8,

где С(0/3) — это число сочетаний, когда во всех r = 3 испытаниях не выпало ни одного «успеха» (все «неудачи»); С(1/3) — это число сочетаний, когда во всех r = 3 испытаниях выпал лишь 1 «успех» (а значит, остальные 2 были «неудачи»);

C(k/r)= __ r !___ k!(r-k)!

С(3/6)=

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1= 20 комбинаций.

С(2/3) — это число сочетаний, когда во всех r = 3 испытаниях выпало 2 «успеха» (а значит, 1 «неудача»); С(3/3) — это число сочетаний, когда во всех r = 3 испытаниях выпадали только одни «успехи» (ни одной «неудачи»).

Это общий порядок расчета для любого числа возможных исходов в каждом отдельном испытании. Для частного случая, когда есть только два исхода («успех» и «неудача»), существует более простая формула (два в степени г):

2r.

Тогда получаем те же результаты:

• при r = 2 число комбинаций равно два в степени два (4);• при r = 3 число комбинаций равно два в степени три (8);• при r = 4 число комбинаций равно два в степени четыре (16) и т.д.

Как видим, уже при 10 применениях одного и того же сигнала число вари-антов цепочки из «успехов» и «неудач» превышает 1000 (точнее, 1024), а при 20 — выше миллиона (1 048 576). После 30 операций число сочетаний превышает миллиард. Это означает, что было бы крайне маловероятно найти двух игроков с одинаковой комбинацией результатов. Каждому трейдеру уготована своя уникальная история.

Безусловная вероятность. Оценка возможности некоторого события, осу-ществление которого не обусловлено возникновением каких-то других со-бытий, называют безусловной вероятностью. Поскольку упоминание о «бе-зусловности» принято опускать, в дальнейшем эту приставку мы будем ис-пользовать только в необходимых по смыслу случаях.

О безусловной вероятности говорят при оценке возможности события, наступление которого не зависит от осуществления каких-то других.

Обратим внимание на два основных правила расчета безусловной вероятности.

I. «Правило умножения»

Для любых двух независимых событий X и Y, которые определены на неко-тором ПЭС, вероятность того, что случится и то и другое, определяется по формуле:

Р(ХиY) = Р(Х)хР(Y),

где Р(Х) и P(Y) — вероятности событий X и Y соответственно;Р(Х и Y) — вероятность совместного осуществления обоих событий.

4 - 2791

Данная формула носит название «правило умножения» вероятностей. Если событий не два, а больше, то их вероятности также перемножаются:

Р(Х и Y и ... и Z ) = Р(Х) x P(Y) ... х P(Z).

Пример независимых событий: два возможных исхода бросания монеты. События «выпал орел» и «выпала решка» не зависят одно от другого. По-этому в сериях испытаний может попеременно происходить и то и другое в определенных пропорциях. Если монета «идеальная», то число событий будет примерно равным. Если центр тяжести у монеты «смещен» в какую-то сторону, то соотношение будет также меняться.

По этой причине приведенная формула используется для проверки не-зависимости событий, данные о которых получены экспериментальным путем. Если выявляется нарушение равенства Р(Х и Y) = Р(Х) х P(Y), то это рассматривается как свидетельство некой взаимосвязи (корреляции) между событиями, которые ранее предварительно предполагались как не-зависимые.

Наряду с взаимозависимостью или независимостью событий они также характеризуются и с точки зрения их совместимости.

Если независимые события несовместимы, то, естественно, справедливо:

Р(Х и Y) = Р(Х) х P(Y) = 0.

Такие события по испытаниям с монетой, как «выпал орел» и «выпала решка», являются не только независимыми, но и несовместимыми. В каждом отдельном испытании они не могут случиться одновременно. Произойдет только какое-то одно из них.

Тогда сказанное можно обобщить в следующей схеме:

Действие «Правила умножения»-

СОБЫТИЯ Зависимость Независимость

Совместимость Р(Х и Y) Р(Х) х P(Y)

Несовместимость Р(Х и Y) = 0

П. «Правило сложения»

Для любых двух совместимых событий (зависимых или независимых) можно оценивать вероятность не их «произведения» (и одно, и другое), а «суммы» («логическое объединение»).

Этот вариант обозначается как имеет место «X или Y либо и X, и Y».Если такие два взаимосвязанных или независимых события X и Y имеют

вероятности соответственно Р(Х) и P(Y), а вероятность их совместного наступления — Р(Х и Y), то вероятность того, что имеет место одно или другое либо оба эти события одновременно, вычисляется по формуле:

Р(Х или Y либо X и Y) = Р(Х) + P(Y) - P(X и Y).

Если события несовместимы между собой, т.е. Р(Х и Y) = 0, тогда эта фор-мула упрощается до

Р(Х или Y) = Р(Х) + P(Y).

Этот вариант и есть «правило сложения».Если несовместимых событий больше двух, то их вероятности также скла-

дываются:

Р(Х или Y или ... или Z) = Р(Х) + P(Y) + ... + P(Z).

Для событий, которые являются совместимыми и независимыми, получаем:

Р(Х или Y) = Р(Х) + P(Y) - Р(Х) х P(Y)=

= 1-{1-P(X)}x{1-P(Y)}

Эти положения можно представить следующей схемой:

Действие «Правила сложения»

СОБЫТИЯ Зависимость Независимость

Совместимость P(X) + P(Y)- Р(Х и Y)

1-{1-Р(Х)}х {l-P(Y)}

Несовместимость Р(Х) + (Y)

На основе этих двух правил можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:

1) определить ПЭС;

2) оценить вероятности элементарных событий;

3) вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).

Например, при броске «идеальной» монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: «орел» и «решка». Вероятность любого из них будет равна 1/2.

Рассмотрим расчет по этой модели для частного случая, когда шансы на то, что сигнал окажется «истинным» или «ложным», равны 50:50 (вероят-

ность каждого исхода 1 /2)*. Поинтересуемся, какова вероятность разных со-четаний «успеха» и «неудачи», если испытание будет состоять из 3 попыток.

Начнем с того, что построим пространство элементарных событий.Оно будет содержать:

2r = 23 = 8 элементов.

Это такие сочетания:• «успех», «успех», «успех»;• «успех», «успех», «неудача»;• «успех», «неудача», «успех»;• «неудача», «успех», «успех»;• «успех», «неудача», «неудача»;• «неудача», «успех», «неудача»;• «неудача», «неудача», «успех»;• «неудача», «неудача», «неудача».

Подчеркнем, что каждое из этих сочетаний является элементарным собы-тием. Но напомним, что это верно только при испытании, которое опреде-лено как «три попытки применения сигнала».

Следующий шаг: оцениваем вероятности этих элементарных событий.Согласно принятой модели случайности исхода «сработал — не срабо-

тал», нет причин, по которым одно сочетание, принадлежащее данному ПЭС, может быть вероятнее другого**. Поэтому вероятность каждого из них при-равнивается к одному и тому же значению 1/8 (всего восемь событий, и все равно возможны).

Теперь, наконец, можно приступать к оценкам вероятности любых ин-тересующих сложных (составных) событий в рамках имеющегося перечня в ПЭС.

Для примера рассмотрим вероятность такого события: «имеет место хотя бы один успех».

Под это определение подходят варианты из ПЭС с любым числом успе-хов. Но не годятся те, где все три попытки — неудачные.

Тогда доля элементарных событий, попадающих под это определение, охватывает область из 7 элементов (все, кроме варианта «неудача», «неудача», «неудача»). В соответствии с этим вероятность интересующего события «имеет место хотя бы один успех» будет равна 7/8.

Можно посчитать, что такова же вероятность (7/8) и события: «имеет место хотя бы одна неудача».

*На самом деле, как мы увидим дальше, в зависимости от «настройки» сигнала вероятности двух возможных исходов могут быть разными.

**Справедливость этого допущения может быть подтверждена или доказана эм-пирическими данными.

Оба события («хотя бы один успех» и «хотя бы одна неудача») являются зависимыми и совместимыми.

Оценим вероятности «умножения» и «сложения» этих двух событий.«Умножение» означает новое событие, которое определено как «хотя бы

один успех и хотя бы одна неудача». На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют 6 событий, т.е. все, за исключе-нием первого (все успехи) и последнего (все неудачи). Тогда:

Р(ХиУ) =6/8=3/4

«Сложение» означает новое событие, которое определено так: «либо хотя бы один успех или неудача, либо и то и другое». На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют все события, вхо-дящие в ПЭС, т.е. вероятность Р(Х или Y либо X и Y) = 1. Проверяем по соответствующей формуле:

Р(Х или Y либо X и Y) = 7/8 + 7/8 + 3/4 = 1.

Это означает: «что-нибудь да обязательно произойдет».И еще пример, на котором мы здесь остановимся, поскольку он имеет

значение для последующего рассмотрения.Это оценка вероятности события: «имеет место, по крайней мере, два

успеха подряд». Данное событие «охватывает» три элементарных события:

• «успех», «успех», «успех»;• «успех», «успех», «неудача»;• «неудача», «успех», «успех».

Тогда соответствующая вероятность равна 3/8.Увеличим число «успехов» до максимума. Получим, что вероятность

такого события («три успеха подряд») равна 1/8.Если представить испытание как не три, а большее количество попыток, то

легко видеть, что чем оно больше, тем еще более мизерной становится вероятность «безошибочности». Так, при 20 операциях она меньше одной миллионной.

В этой связи уместно было бы вновь обратить внимание на принципи-альное отличие дополнительного измерения, где, согласно принятым допу-щениям, действует «чистый» случай, от «дурной» неопределенности тради-ционных пространств. Так, в поведении рынка нередко можно обнаружить несколько десятков отдельных движений подряд в одну и ту же сторону*, что является крайне маловероятным событием. Поэтому и существуют оп-поненты «теории случайного рынка».

Однако не найдется даже ничтожно малой горстки трейдеров, которые в дополнительном измерении эффективности системы своей работы имели, хотя

*J.M.W. Tadion. Deciphering the market.

бы изредка, пусть не десятки, а полдюжины успехов подряд. Данный факт мы рассматриваем как косвенное подтверждение достаточной приближенности к реалиям представления о случайности событий в дополнительном измерении.

Сопоставление вероятностных расчетов с эмпирическими дан-ными об эффективности существующих систем принятия тор-говых решений косвенно подтверждают случайный характер дополнительного измерения.

Условная вероятность. Представим ПЭС как объединение двух непересе-кающихся (независимых) множеств событий X и Y.

Пусть событие Н — это множество, которое одновременно принадлежит и X, и Y. Иначе говоря, Н «пересекается» и с событием X, и с Y.

Тогда событие Н может быть представлено как сумма пересечений со-бытий «X и Н» и «Y и Н» (см. рисунок).

Рисунок 6. Условная вероятность

Далее, введем событие (Х/Н), которое следует читать: «X при условии свер-шения события Н». Соответственно событие (Y/H): «Y при условии свер-шения события Н».

Вероятность этих событий называют условной.

Условная вероятность — это оценка возможности наступления некоторого события при условии осуществления определенных других.

Проиллюстрировать ее определение можно на примере опыта: «выбор на-угад фигуранта из некоего справочника действующих трейдеров», для каж-дого из которых там указаны также пол и опыт работы. Примем обозначения:

• событие X: «трейдер — женщина»;

• событие Y: «трейдер — мужчина»;

• событие Н: «трейдер с более чем 5-летним опытом работы».

Тогда событие Х/Н — это «случайно избранный фигурант оказался жен-щиной при условии, что попался опытный трейдер».

Событие X Событие Y

И событие Y/H — «случайно фигурант оказался мужчиной при усло-вии, что попался опытный трейдер».

Очевидно, что выбор наугад может пасть на одну из четырех независимых категорий трейдеров: «женщина с опытом», «женщина-новичок», «мужчина с опытом» и «мужчина-новичок».

Поинтересуемся условной вероятностью события Р(Х/Н): «трейдер ока-зался женщиной при условии, что попался опытный трейдер» (т.е. событие «трейдер — женщина с опытом»).

По существу, задача состоит в том, чтобы вычислить долю женщин, об-ладающих нужным опытом работы, в общем объеме опытных трейдеров, числящихся в данном справочнике. В этом смысле все множество опытных трейдеров Н становится своего рода Новым Пространством Элементарных Событий (НПЭС).

Решение выражается формулой, которую принято рассматривать как исходное определение условной вероятности:

ЗдесьР(Х/Н) — условная вероятность интересующего события;Р(Х и Н) — вероятность того, что женщина-трейдер окажетсяопытной;Р(Н) — вероятность того, что при выборе попадется опытныйтрейдер (женщина или мужчина).

Как видно из рисунка:

Р(Н) = Р(Х и Н) + P(Y и Н).

Тогда вычисление вероятности можно проводить по другой формуле, которая известна как теорема Байеса. Она справедлива и для общего случая ряда независимых событий X, Y... Z:

___Р(Х и Н)_____ Р(Х/Н) = Р(Х и Н) + P(Y и Н)

Р(Х и Н)

Р(Н)Р(Х/Н) =

Р(Х/Н) — вероятность события X при условии наступлениясобытия Н;Р(Х и Н) — вероятность одновременного осуществлениясобытий X и Н;P(Y и Н) — вероятность одновременного осуществлениясобытий Y и Н.

где

Если, например, события X и Н независимы (не пересекаются), то:

Р(ХиН) = Р(Х)хР(Н).

И тогда

Р(Х/Н) = Р(Х)

Р(Н/Х) = Р(Н).

Подчеркнем, что условная вероятность событий (Х/Н) или (Y/H) рассмат-ривается не на всем первоначально обозначенном пространстве элементарных событий (X и Y), а лишь на той его части, которая ограничена множеством события Н. Поэтому термин «при условии» (Х/Н) не всегда означает «одновременно» (X и Н).

Дело в том, что именно множество Н, как уже отмечалось, становится новым пространством элементарных событий (НПЭС), которое входит со-ставной частью в первоначальное ПЭС (X и Y).

В силу указанной причины событие Н называют также «приведенным пространством», являющимся «подпространством» ПЭС.

Вот почему в общем случае условная вероятность Р(Х/Н) отличается отР(Х)иР(ХиН).

Эффект последействия. Важность понятия условной вероятности опреде-ляется наличием одного из главных допущений нашей модели «чистого» случая: независимость исхода каждого отдельного испытания от уже состо-явшейся истории.

Смысл данного допущения — в отсутствии «эффекта последействия», что можно обнаружить именно через вычисление условной вероятности.

Рассмотрим для иллюстрации сказанного несколько опытов.

Опыт I: три последовательных броска монеты (применения заданного сигнала).Определим следующее событие: «в третьей попытке выпадает успех» при условии, что «при первой попытке ждет неудача». Оценим его вероятность Р(успех = 3/неудача = 1). Формула расчета:

Выше мы уже построили ПЭС для данного опыта (8 элементарных событий). Получаем

Р(у = 3 и н = 1) = 1/4 (2 элементарных события из 8);

Р(у = 3/н = 1) = P ( y =3 и н=1) = 1 / 4 =1/2

P(н=1) 4 /8

Закономерности случайных событий _57

Р(н = 1) =1/4(4 элементарных события из 8).

Тогда

P(y=3/н = 1)=1 /4 :1 / 2 = 1 / 2 .

Действительно, приведенное пространство элементарных событий («неудача при первой попытке») состоит только из 4 элементов. А интересующее нас событие при этом условии («в третьей попытке удача») содержит только 2 элемента, что дает тот же результат:

P(y=3/н=1)=2:4=1/2

Обратим внимание на то, что вероятность события «в третьей попытке вы-падает успех при условии, что в первой ждет неудача» не означает произве-дения вероятностей событий «в третьей попытке успех» и «при первой по-пытке неудача».

Можно посчитать, что вероятность события «в третьей попытке успех при условии успеха и в первой» тоже будет равна У2.

Более того, если взять событие «в третьей попытке успех при условии успеха и в двух предыдущих», то окажется, что и тогда вероятность оста-нется той же (1/

2).

Опыт II: проводится г последовательных испытаний(бросков монеты или применение сигнала).Событие, вероятность которого требуется оценить: «в последней попыткевыпадет успех (у) при условии, что во всех предыдущих была только не-удача (н)».

Так, приведенное пространство элементарных событий содержит только 2 элемента: (н, н ... н, н) и (н, н ... н, у), где в каждом ряду по г исходов. Из этих двух элементарных и равновероятных событий есть одно, которое нас интересует (н, н .... н, у), что и дает неизменность шансов 50:50 при любом г.

С этим результатом трудно смириться психологически, но он наглядно демонстрирует ошибку «наивного здравого смысла». Неотвязным является ощущение, что чем больше случается повторений подряд одного и того же исхода, тем вероятнее становится нарушение этой «ненормальной» пос-ледовательности в очередной попытке. В попытке обосновать это ожидание на заре развития теории вероятности были даже написаны серьезные научные труды*.

На самом деле вероятность нарушения одной и той же последовательности событий остается неизменной и равной 0,5. Она не зависит от истории предыдущих испытаний.

*Это сделал Марби (МагЬе) в 1916 г. Он провел серии испытаний и опытным путем «установил», что 17 выпадений орла повышает вероятность выпадения решки. (Из кн.: В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 153.)

О данном явлении говорят как об отсутствии эффекта последействия.

Эффект последействия означает зависимость исходов текущих испытаний от истории тех, что уже состоялись. В пространствах случайных событий этот эффект отсутствует.

К сожалению, неверные в этом отношении интуитивные ощущения иногда могут стать обоснованием ложной игровой стратегии: ставка против какого-то, «слишком долго» продолжающегося тренда, в расчете на то, что он вот-вот изменится*.

Надо сказать, что подобные ожидания, как правило, не оказываются об-манутыми: в конце концов, тренд, и правда, меняется. Но вовсе не потому, как это думается, что «уже пора», а лишь тогда, когда того пожелает случай.

Подчеркнем, что учет отсутствия эффекта последействия имеет огромное значение для понимания некоторых выводов при анализе закономерностей случайных событий. И при последующем рассмотрении мы еще не раз будем обращаться к данному вопросу.

Удачливость. Suum cuique — каждому свое. Это и об удачливости тоже.Под этим явлением принято понимать кажущееся присутствие в жизни

человека неких неведомых сил, которые складывают для него обстоятель-ства, события и возможности во благо или во зло**.

В дополнительном измерении действие этих сил проявляется как некая тенденция к возникновению повышенного числа «успешных» исходов в сравнении с математическим ожиданием в заданных условиях и на ограни-ченных участках испытаний.

Степень удачливости игрока проявляется в его индивидуальной предрасположенности к тому, что при прочих равных условиях исходы испытаний имеют тенденцию складываться более или менее «успешно».

Для дальнейших пояснений рассмотрим в качестве примера одну из моделей, которые в теории вероятностей называют «урновыми». С их помощью можно получить представление об одном важном эффекте, который связывают с удачливостью. Это так называемый эффект выбора. Проведем следующие опыты.

*В этом заключается один из методов игры в рулетку с использованием двух возможных цветов, когда шансы оцениваются как 50:50. Проводится наблюдение с целью регистрации нескольких выпадений подряд одного и того же цвета. После этого делается ставка на альтернативный цветовой вариант, а при каждой неудаче — ставка удваивается.

**См., например, определение понятия «luck» (удача) в Webster's Encyclopedic Unabridged Dictionary of the English Language. — Portland House, New York, 1983. P. 851.

Опыт А: классический вариант с двумя урнами *.Имеются две урны с красными (а) и черными (в) шарами. Общее соотно-шение объемов этих урн n/m. В первой урне содержится al и в! шаров, во второй — а2 и в2. Производится последовательная выемка шаров случай-ным образом с возвращением: вначале случайно определяется урна, а затем из нее «вслепую» вынимается шар, который после выяснения цвета возвра-щается обратно. Красные и черные шары везде одинаковы, но каждая из урн характеризуется собственным соотношением тех и других шаров.

Интересуемся условной вероятностью события: «если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным».

Эта схема рассматривается нами как модель следующей ситуации: имеется две группы (две урны) начинающих трейдеров, которые представлены в соотношении n : m (n < m).

Работе представителей первой урны (n «везунков») сопутствует «успех», который характеризуется тем, что на «прибыльные» операции (a1) у них приходится меньше «убыточных» (в1), т. е. a1 > в1.

Вторая группа — m «неудачников»: у них убыточных операций (в2) больше, чем прибыльных а2, т.е. а2 < в2.

Каждый из трейдеров в дилинговом зале может быть отнесен к одной из двух подгрупп, которые находятся в соотношении, — n и m. Но мы не знаем, кто есть кто, и ожидаем первого практического результата.

Конечно, случайностью будет то, у кого из трейдеров первая же операция завершится неудачей: это может случиться с представителем любой подгруппы. Однако, зарегистрировав данное событие, мы затем обращаем на этого трейдера особое внимание, задавшись правомерным вопросом: какова вероятность того, что следующий убыточный результат вновь будет принадлежать тому же фигуранту?

Это условная вероятность Р(рр/р), потому что она относится к собы-тию, обусловленному совершенно определенными обстоятельствами: «если первый выбор пал на черный, то второй шар тоже окажется черным».

По известной формуле условной вероятности:

Р(вв/в) = Р(вв) / Р(в),

где Р(вв) — вероятность того, что черные шары окажутся при первой и второй выемках;Р(в) — вероятность того, что при первой выемке окажется черный шар.

Можно найти, что:

*Из кн.: В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 128.

Р(в)= n x + xm в2Bl

b1+аn+m n+m в2+а2

Тогда

n в! 2 m в2 2Р(вв)= ————— х ———— + ———— х ———— . n + m в1 + а1 n + m в2 + а 2

Для конкретного расчета допустим, что действует известная из практики обу-чения пропорция п : m = 1 : 9 (т.е. из 100 начинающих трейдеров 10 «везун-ков» и 90 «неудачников»). Допустим, что удачливость «везунков» выражается соотношением: на 3 успешных операции приходится 2 убыточных (60% ус-пеха), а у неудачников это соотношение обратное — 1 : 4 (20% успеха)*.

Получим

Р(в) = 0,76; Р(вв) = 0,59; Р(вв/в) = 0,59 : 0,76 = 0,78.

Таким образом, Р(вв/в) > Р(в). Это значит, что в сравнении с вероятностью неудачи в самый первый раз, когда трейдер начинал, так сказать, с «чистого листа», здесь можно видеть возрастание вероятности неудачи при условии провала предыдущей операции.

Не правда ли, возникает отчетливое ощущение, что налицо эффект пос-ледействия. Если это так, то мы приходим к противоречию данного расчета с исходным допущением о независимости исходов от истории.

Но можно на этот счет не беспокоиться: это ощущение — неверное.

Эффект выбора. Согласно объяснению В. Феллера, здесь наблюдается вовсе не эффект последействия. Вероятность исходов при независимых испыта-ниях все равно не связана с историей предыдущих опытов.

На самом деле имеет место эффект выбора, суть которого заключается в следующем.

Прежде всего, необходимо вновь подчеркнуть, что неудачливость (или удачливость) — это определенная предрасположенность, которая приводит к соответствующему результату. Он возникает вовсе не потому, что «это уже было» или «этого еще не было». Причина того или иного исхода — в повышенной вероятности данного события, что, в свою очередь, является следствием предрасположенности.

В силу того что «неудачники» более многочисленны, чем «везунки», а выбор делается случайным образом, то с повышенной вероятностью в поле нашего зрения «попадется на неудаче» именно трейдер из соответствующей группы. Но поскольку он имеет отрицательную предрасположенность к результатам (неудачливость), для него существует повышенные шансы и повторной неудачи. Как раз об этом и говорят более высокие значения ус-ловной вероятности.

*Это соотношение выбрано из тех соображений, что при общепринятом для начинающих ордере stop-loss в 30 базисных пунктов остаются 3 «чисто» убыточ-ных операции, а это означает потерю депозита и выход из игры.

Таким образом, условная вероятность оценивает в данном случае вовсе не эффект последействия, а возможность, так сказать, «повторной неудачи неудачника», который оказался нашим выбором.

Кто бы ни попался нам случайно в качестве объекта наблюдения («везу-нок» или «неудачник»), условная вероятность повторных событий будет отражать не его предыдущую историю, а предрасположенность к тем или иным исходам.

С какой предрасположенностью мы избрали объект наблюдения, такой результат, вероятнее всего, в последующем и получим.

В этом весь эффект выбора.

Эффект выбора заключается в том, что кто бы ни попался нам случайно в качестве объекта для повторного наблюдения, по-следующие события, вероятность которых оценивает условная вероятность, будут отражать предрасположенности объекта, а не его предыдущую историю.

Разумеется, неудача может приключиться и с трейдером-«везунком», который тем самым оказывается в поле нашего наблюдения. Но для него повторение неудачи — событие, хотя и возможное, но все же менее вероятное, чем для «неудачника».

Таким образом, хотя нужно признать связь истории с предрасположен-ностью (первая является определенным отражением второй), тем не менее, эффект последействия отличается от эффекта выбора. Это отличие выра-жается прежде всего в том, что при эффекте последействия история непос-редственно влияет на будущий результат. А при действии эффекта выбора конкретный исторический результат не имеет значения, поскольку главную роль играет предрасположенность, склонность, тяготение к определенному исходу.

В известной мере аналогией здесь может служить сравнение технического и фундаментального анализа. Как известно, технический подход основан именно на анализе истории, из которой выводится представление о буду-щем. Фундаментальный же анализ делает упор на эффект работы экономи-ческих механизмов, которые проявляют себя не в «технической» зависимости от истории, но отражают глубинную «предрасположенность» сил спроса и предложения к подчинению определенным законам.

К слову сказать, именно на основании эффекта выбора страховые ком-пании требуют увеличения взносов (страховых премий) со стороны тех, кто имеет склонность попадать в неприятности. Считается, что они, скорее всего, неудачники (в какой-то степени). Естественно, если с человеком «ничего такого» повторно не происходит, в оплату вносятся соответствующие изменения в лучшую сторону.

В практическом плане анализ эффекта выбора важен для понимания смысла неудач (или удач)^как признака предрасположенности.

Если трейдера постигла неудача, то важнейший вопрос для понимания смысла этого события заключается в том, чтобы оценить, насколько здесь присутствует эффект выбора, а насколько — «чистая» случайность.

Иначе говоря, является ли полученный негативный результат показателем общей предрасположенности к неудачам («принадлежности» к отрицательной полуволне случайного блуждания), или все же имело место просто случайное отклонение в неблагоприятную сторону, а позже все образуется, и трейдеру вновь будет сопутствовать присущая ему удача?

В равной мере так же справедливо рассуждать и в ситуации, когда трейдер празднует удачу: этот успех является лишь единичным отклонением (откатом) от той сплошной цепи поражений, которая еще ждет впереди или, возможно, что все как раз наоборот, и эта удача не является случайным от-клонением, а отражает предрасположенность к успеху и принадлежность трейдера к категории «везунков»?

Цепь неудачных (или успешных) операций должна анализи-роваться трейдером с точки зрения эффекта выбора. Он озна-чает два варианта. Один: сложившийся результат является сви-детельством принадлежности к группе «неудачников» (или «везунков»), и тогда это, вероятнее всего, будет иметь такое же продолжение. Другой вариант: имело место всего лишь случайное отклонение временного характера, и со временем все придет в «свою надлежащую норму».

Более определенный ответ на этот вопрос можно получить только по ре-зультатам более продолжительных последующих испытаний.

«Успех» в дополнительном измерении

Число «успехов» как случайная величина. Под «случайной величиной» понимается переменная, которая определена на пространстве элементарных событий через исходы некоторого опыта или эксперимента.

Роль такой случайной величины в нашем рассмотрении играет показатель k (число «успехов»).

Практический интерес для нас при исследовании процесса случайного поведения эффективности, показатель которой выражается в значении k, представляют вопросы, которые связаны, прежде всего, со следующими ха-рактеристиками:

1) вероятность достижения суммарного «успеха» (величина k) вне зависимости от особенностей того или иного сочетания разных исходов, а также закономерные отклонения от ожидаемых величин;

2) вероятные конфигурации кривой эффективности, которые могут складываться по ходу испытаний.

Очевидно, что число «успехов» (k) может случайным образом изменяться в каждой серии r одних и тех же испытаний Бернулли в пределах от 0 до r.

При этом особенно важно отметить, что одному и тому же значению пе-ременной k могут соответствовать разные конфигурации (профили) гра-фика эффективности.

Число успехов в биномиальных испытаниях — это случайная величина. При этом одному и тому же значению k могут соответ-ствовать графики различной конфигурации (профилей).

Наиболее вероятное значение. Каждое значение k, будучи случайной ве-личиной, может характеризоваться своей вероятностью возникновения. По-этому можно полагать, что в каждой модели существуют некие наиболее вероятные значения k. Слишком большие отклонения величины k от этих наиболее вероятных значений в какой-то конкретной серии испытаний менее вероятны, чем маленькие.

Следует подчеркнуть различие между вероятностью некого числа «ус-пехов» P(k) и вероятностью «успеха» р в каждом отдельном испытании.

Напомним, что важнейшей особенностью «чистого» случая является независимость вероятности «успеха» (р) в каждом отдельном испытании от истории предыдущих результатов. Соответственно вероятность «неудачи» q = 1 - р.

Нас интересуют вероятностные оценки P(k/r/p) в зависимости от трех переменных:

• числа «успехов» k;• исходных значений q и р в биномиальных испытаниях;• длины серии r

В рамках модели случайности можно рассматривать поведение кривой эф-фективности какого-то заданного «сигнала», имеющего определенную «обо-лочку» и конкретную «настройку» (по прибыли и убытку).

Одна из частных, но практически важных моделей — это «идеальная монета», где

p = q = 0,5.

Для модели «разновеликая монета» соотношение р : q может быть любым.Как мы уже ранее видели, изменения априорных вероятностей* р и q

зависит от «настройки сигнала».О способе теоретического расчета этих значений речь пойдет несколько

позже. Что же касается эмпирических значений р и q, то их можно получить по результатам наблюдений числа «успехов» k в заданной серии испытаний r:

*Априорная (a priori) вероятность — это оценка, теоретически принятая или ис-численная до появления эмпирических данных по результатам проведенных опытов. Вероятность, полученная эмпирическим путем, называется апостериорной (a posteriori).

p = k/r(q=l-k/r) ,

где k — число «успехов» в r проведенных испытаниях.

Учтем, что число «неудач» будет равно (r - k). Соответственно суммарный баланс (число «успехов» минус число «неудач») можно представить в виде выражения:

k - (r - k) = 2k - r.

Допустим, что может быть проведено N серий по r испытаний в каждой. При этом результаты каждого испытания обозначим соответствующим «век-тором эффективности» в дополнительном измерении, где:

• на оси абсцисс откладывается порядковый номер испытания (от 1 до r);

• на оси ординат — суммарный результат, т.е. текущая балансовая разница между абсолютными значениями «успехов» и «неудач».

Тогда результаты каждой серии испытаний предстанут на графике в виде кривой случайного блуждания длиной в r векторов. Проведя аналогию между r и временем Т, а также между балансовым результатом (2k - r) и про-странством перемещения, можно говорить о пространственно-временном графике блуждания.

Если (2k - r) > 0, то точка блуждания находится в положительной части пространства (правая верхняя четверть). При (2k - r) < 0 точка находится в отрицательной половине (правая нижняя четверть).

Для каждой «нулевой отметки» (нахождение точки блуждания на оси абсцисс) справедливо равенство 2k =r.

Это означает, что число «успехов» и «неудач» будет равным при условии четности количества испытаний.

Рассмотрим событие: «r испытаний привели к суммарному числу успехов k (независимо от конфигурации их возникновения)».

В комбинаторике выведена формула расчета для общего случая р и q, и мы даем ее без вывода:

P(k/r/p) = C(k/r) x pk x q<r- k>.

Для наглядности представим некоторые расчеты по испытаниям с «идеальной монетой», для которой р = q = 0,5.

Тогда можно рассчитать вероятность P(k/r/0,5) того, что r испытаний привели k раз к «успеху»:

P(k/r) = C(k/r) : 2r.

Случайная величина k имеет распределение результатов, которое называ-ется биномиальным. Известно, что при постоянном значении г изменение

этой функции в зависимости от k имеет примерно следующий вид (см. рисунок).

Y=p

р = mах

k(cp)

Рисунок 7. Функция Y = f(k, r = const)

Как видим, максимальному значению вероятности соответствует опреде-ленное среднее число k(cp). Его называют наиболее вероятным числом «успехов».

Для условия р = q = 0,5 наиболее вероятное значение числа «успехов» k(cp) = r/2 (при четном значении г).

Каждое число «успехов» при биномиальных испытаниях имеет свою вероятность появления, зависящую от соотношения значений р и q. При р = q = 0,5 наиболее вероятное значение k(cp) = r/2.

Этот результат вполне соответствует обыденным представлениям.Можно рассчитать, что для испытаний, где r = 8 бросков монеты эта ве-

роятностная функция будет принимать следующие значения:

Р( «успехов» = О/r = 8) = 1 : 256;Р(1/8) = 8/256;Р(2/8) = 28 / 256;Р(3/8) = 56 / 256;Р(4/8) = 70 / 256;Р(5/8) = 56 / 256;Р(6/8) = 28 / 256;Р(7/8) = 8 / 256;Р(8/8) = 1 / 256.

Как видим, наиболее вероятное число «успехов» равно 4. А конкретное зна-чение вероятности этого события: 70 / 256 = 0,27 (см. рисунок).5 - 2791

0,3Л. IV

„0,2 -

Г ШЛА.

ОД —

k

0 ] 2 3 1 1 5 6 7 8

Рисунок 8. Функция Р = C(k/ 8) / 28

Если r = 2k (четное число испытаний), то k(cp) = r/2. Так, если r = 100, наиболее вероятное число «успехов» — 50.

Математическое ожидание. Предварительно напомним, что выше были рас-смотрены такие понятия, как:

• вероятности «успеха» (р) в каждом отдельном испытании;• наиболее вероятное число «успехов» k(cp);• вероятность определенного числа «успехов» P(k/r/p).

Математическое ожидание числа «успехов» E(k) является еще одним важ-ным дополнительным понятием. Это среднее значение числа «успехов», которое, согласно математическим вычислениям, ожидается по результатам серии испытаний*.

Математическое ожидание случайной величины — это синоним ее среднего значения, которое ожидается по результатам испытаний.

Подчеркнем, что в общем случае наиболее вероятное число «успехов» k(cp), которое определяется по максимальному значению вероятности определен-ного числа успехов P(k/r/p), отличается от математического ожидания числа успехов E(k), хотя иногда может и совпадать.

*В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. С. 226.

Так, переменная величина числа «успехов» k может принимать значения от 1 до r. Каждому из них соответствует своя вероятность: Р(0), Р(1) ... Р(r). Тогда среднее значение числа «успехов», т.е. математическое ожидание по результатам r испытаний:

E(k) = Р(0) х 0 + Р(1) х 1 + Р(2) х 2 + Р(3) х 3 + ... + Р(r) х r.

Как видим, каждое из возможных значений числа «успехов» оказывается, так сказать, «взвешенным» по вероятности своего возникновения.

Для интересующего нас биномиального распределения эта формула при-нимает вид:

E(k) = rxp.

При равновероятности исходов каждого испытания (р = q = 0,5):

E(k) = rxO,5 = r / 2.

В данном примере математическое ожидание случайной величины k равно наиболее вероятному числу «успехов» k(cp). Но при неравенстве р и q та-кого совпадения может и не быть.

Предположим, что некая система генерирует сигнал, который характе-ризуется таким соотношением: р = 0,6 и q = 1- р = 0,4. Пусть испытание заключается в двух применениях сигнала. Читатель может рассчитать само-стоятельно, что наиболее вероятное значение числа «успехов» k(cp) = 1, при вероятности этого события Р(1) = 0,48. А математическое ожидание результата E(k) = 1,2. Это означает, что, скажем, при 10 испытаниях (по два применения сигнала в каждом), т.е. всего 20 попыток, следует ожидать 12 «успехов». При 100 «двойных» испытаниях — 120 «успехов» и т.д.

Закон больших чисел. Его смысл прост: чем больше число испытаний, тем ближе число достигнутых «успехов» будет к его наиболее вероятному ре-зультату, выражением которого является математическое ожидание.

Для вышеприведенного примера (р = 0,6 и q = 0,4) чем больше испытаний сигнала, тем ближе среднее значение «успехов» к математически ожидаемой цифре 1,2.

Научная формулировка закона звучит более мудрено, но его смысл от этого не меняется. Для интересующей нас модели это звучит так:

• если проводить N серий при г испытаниях в каждой серии, то среднее по сериям число достигаемых «успехов» k будет таково, что величина {(k/r) - р} устремится к 0, как только N станет уве-личиваться до бесконечности.

Иногда говорят иначе:• с возрастанием N до бесконечности вероятность того, что доля

«успехов» k/r отклоняется от р на сколь угодно малую величину, стремится к нулю.

Согласно закону больших чисел, по мере возрастания числа испытаний уменьшается вероятность отклонений достигаемых результатов от их математического ожидания.

Как видим, закон говорит об ожидаемом конечном результате вполне определенно, т.е. звучит почти с детерминистической фатальностью. Ведь вероятность отклонений, равная нулю, — это достаточно определенная не-возможность такого события.

Здесь мы подошли к моменту, имеющему ключевое значение для всего последующего рассмотрения, поскольку складывается впечатление, что закон больших чисел, как говорится, ставит «жирный крест» на надеждах иметь число «успехов», превышающее математическое ожидание.

Это и так, и не так.Разумеется, этот закон незыблемо справедлив, и в бесконечном ряду ис-

пытаний результаты будут определенно равны математическому ожиданию.Однако обратим внимание, что неотвратимость действия этого закона

вступает в силу только по мере возрастания N.К счастью, нерушимый закон больших чисел ничего не говорит о том,

каково будет число «успехов» в каждой отдельной серии испытаний г, число которых ограничено. Здесь никакого долженствования, кроме вероятных оценок, еще не наступает.

На самом деле, если, например, зафиксировать продолжительность ис-пытаний в каждой серии на уровне г, то значение числа «успехов» k от серии к серии будет случайным образом изменяться.

Закон больших чисел ничего не говорит о том, каким будет ре-зультат в каждой ограниченной серии испытаний. Долженство-вания здесь еще нет, только вероятность.

Дисперсия и стандартное отклонение. Возможный в ограниченных сериях испытаний разброс текущих результатов вокруг ожидаемого значения ха-рактеризуется с помощью таких понятий, как дисперсия и стандартное от-клонение.

Для их понимания необходимо ввести другое важное определение: «квад-ратичное отклонение» случайной величины. Это квадрат разницы между средним значением k(cp) и тем, что наблюдается в конкретном экспери-менте k, т.е. [(k(cp) - k]2.

Квадратичное отклонение - это квадрат разницы между ожи-данием и реальным результатом.

Так, если k(cp) = 5, а в ходе какой-то серии испытаний было получено только 3 «успеха», то квадратичное отклонение будет равно:

(5-3)2 = 2х2=4

В других сериях квадратичные отклонения могут быть иными. Тогда можно рассчитать «среднее квадратичное отклонение»: просуммировать все квадратичные отклонения и разделить на число проведенных серий испытаний.

Это среднее квадратичное отклонение случайной величины обозначается как s2 и называется «дисперсией».

Дисперсия — это среднее квадратичное отклонение случайной величины от математического ожидания.

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, то получим «стандартное отклонение» s.

Стандартное отклонение - это корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

Теперь можно представить процедуру вычисления эмпирического значения дисперсии и стандартного отклонения.

Пусть, например, было проведено N серий испытаний с монетой, которые дали соответственно kO, kl, k2, k3 ... kr «успехов» в каждой. Тогда среднее число k(cp) по всем сериям:

k(cp)= k1, k2,k3...kr)/N.

Для вычисления дисперсии, или среднего квадратичного отклонения, s2 сумма квадратов отклонений от этого среднего складываются, и результат делится на N:

s2 = {(k(cp) - kO)2 + (k(cp) – k1)2 +

+…+(k(cp) - kr)2} / N.

Стандартное отклонение, которое получается по экспериментальным дан-ным, можно сравнивать с некими теоретическими значениями и на этом основании делать вывод, скажем, о соответствии монеты, примененной в эксперименте, «идеальной».

Для биномиального распределения формула принимает вид:

s = (г х р х q)0>5. При р = q = 0,5

(«идеальная» монета):

s = (r х 0,5 х 0,5)°,5, или s2 = r / 4.

Для этой модели при серии, скажем, r = 100 испытаний стандартное откло-нение s = 100/4 = 25. Поскольку наиболее вероятное число «успехов» k(cp) = 50, то можно ожидать, что колебание успешных испытаний от серии к серии будет происходить примерно в пределах между 25 и 75.

+(k(cp) - k2)2

В этой связи возникает важный вопрос о том, насколько и как часто могут отклоняться экспериментальные результаты от тех, которые являются наиболее вероятными?

Для ответа на этот вопрос необходимо знать тот закономерный «про-филь», каким распределяются случайные результаты в ходе испытаний при определенных исходных условиях.

Нормальное распределение. Это один из возможных «профилей» распре-деления случайной величины. Он характерен именно для биномиальной модели.

Для простоты изложения ограничимся только определениями.Во-первых, функция f(x) = 1: (2)0,5хе0,5хх2) по определению называется

плотностью вероятности нормального распределения, где постоянные = 3,14 и е = 2,71.

Эта функция показывает, каким образом изменяется вероятность события по мере его удаления от математического ожидания.

Нормальной функцией распределения, или распределением Гаусса, яв-ляется интеграл этой функции, определенный для значений х от «минус бесконечности» до «х» (это означает — все возможные варианты удаления события от математического ожидания):

F(x) = f(x).

Можно убедиться, что «нормальным» в указанном математическом смысле является такой разброс результатов, при котором:

• 99,99% всех данных попадают в пределы 4 стандартных отклонений;• 99,86% — в пределы трех стандартных отклонений;• 97,72% — двух стандартных отклонений;• 84,13% — одного стандартного отклонения.

Данный эталон (или стандарт) «нормальности» можно использовать при анализе экспериментально полученного распределения.

Нормальное распределение случайной величины характеризуется совершенно определенными «нормами» разбросов исходов результатов испытаний по отношению к математическому ожиданию.

Для нас важно то, что именно таким распределением отличаются пуассо-новские случайные процессы.

В практическом плане интерес представляет оценка вероятности следу-ющего события:

• число «успехов» в ходе биномиальных испытаний лежит в каких-то определенно заданных пределах.

Если такие пределы выражать в числе стандартных отклонений, то соответ-ствующие оценки можно получить, воспользовавшись теоремой Чебышева.

Теорема (неравенство) Чебышева. В сравнении с распределением Гаусса эта теорема дает очень грубое приближение. Но зато она удобна в примене-нии, поскольку позволяет сделать это быстро, не прибегая к обращению к сложным таблицам.

Согласно данной теореме, вероятность отклонения любой случайной величины k от среднего значения k(cp) в ту или иную сторону на расстоянии не более чем n раз по s (где n — положительное число) не меньше:

1-1/(n2)

Диапазон отклонения значений k можно определить в виде неравенства:

(k(cp) - n x s} < k < {k(cp) + n x s}.

Если задать n, то получим следующие оценки:

• для n= 3 (три стандартных отклонения в каждую сторону) с уве-ренностью не менее чем 89% следует ожидать, что все значения случайной величины будут содержаться в пределах (k(cp) - 3s) < k < (k(cp) + 3s);

• для n = 2 — с уверенностью не менее 75%, все значения случайной величины будут содержаться в пределах (k(cp) - 2s) < k < (k(cp) + 2s);

• для n = 1 — нет никакой уверенности, что все значения случайной величины будут содержаться в пределах (k(cp) - s) < k < (k(cp) + s).

Это позволяет соответствующим образом оценить получаемые эксперимен-тальные результаты и увидеть, насколько они укладываются в схему «иде-альной» монеты.

В нормальном распределении («чистая» случайность) чем больше число стандартных отклонений, тем меньше вероятность того, что результаты экспериментальных испытаний выйдут за установленные пределы.

При «чисто» случайных испытаниях чем больше взятое число стандартных отклонений, тем меньше вероятность выхода за эти пределы.

Вместе с тем, следует понимать вероятностно-статистический характер этой закономерности. Она описывает не какую-то конкретную серию испытаний, а лишь указывает общую тенденцию, которая должна проявляться по итогам ряда экспериментов, повторяемых в одинаковых условиях.

Конфигурация случайного блуждания

Теперь можно перейти к анализу наиболее вероятных конфигураций, которыми может достигаться то или иное число «успехов» в случайных испытаниях.

Это уже другая сторона проявления «воли случая», в которой интерес представляет не только то, насколько «успешной» была серия испытаний, но и каков путь, т.е. конфигурация движения к данному результату.

Ниже мы выделим основные закономерности, которые характеризуют наиболее существенные особенности конфигураций, возникающих в допол-нительном измерении как пространстве случайных событий.

Если вновь вернуться к испытаниям с «идеальной» монетой, то их можно проводить по двум схемам:

1) путем повторения одинаковых серий (за счет изменения N при постоянном r); тогда мы убедимся в справедливости закона больших чисел: с ростом N разница между экспериментально получаемым значением k и k(cp), рассчитанным по теоретической модели, будет стремиться к нулю;

2) за счет увеличения продолжительности серии r при неизменности ее номера N, который останется равным 1.

Работу трейдера с определенным сигналом можно описать любой из этих схем. Но закономерные конфигурации удобнее изучать при фиксированном N.

Закон повторного логарифма: «беспредел». Вспомним, что закон больших чисел, справедливый для бесконечного значения N, по существу, говорит о невероятности отклонения экспериментально наблюдаемого числа k от ма-тематического ожидания этой величины. Но этот закон не утверждает, что число «успехов» k обязано оставаться близким к нему в каждой конкретной серии испытаний, т.е. при каком-то определенном N.

А что же там происходит? Об этом говорит закон повторного логарифма. Существо этого закона в том, что в ходе отдельно взятой серии испытаний, сколь бы продолжительной она ни была, могут происходить даже самые маловероятные события.

Для дальнейших пояснений удобно вместо переменной k (число «успе-хов») ввести так называемое «нормированное число успехов»:

S*={k-k(cp)}/s.

Далее, опуская математические выкладки*, отметим два главных положения данного закона.

*Там же. С. 209-214.

Первое. Хотя умеренные значения S* более вероятны, однако максимум этой величины (т.е. отклонение числа успехов от математического ожида-ния) будет медленно возрастать. Тем самым, появляется принципиальная возможность для возникновения сколь угодно больших отклонений. Это своего рода «беспредел» в случайном поведении.

В достаточно длинном ряду испытаний существует возмож-ность сколь угодно большого отклонения от математического ожидания.

Разумеется, здесь нет противоречия закону больших чисел, поскольку рав-новесие должно естественным образом восстанавливаться, в частности, при бесконечном увеличении числа серий (N) испытаний.

Второе. Практически наверняка последовательность максимумов таких отклонений будет определяться по формуле:

S*(max) = (21og log r)1/2.

Именно в этом положении и заключено основное содержание закона по-вторного логарифма.

Согласно закону повторного логарифма, последовательность максимальных отклонений от математического ожидания может быть рассчитана по формуле: S*(max) = (21og log r)1/2.

На основании этого закона принято делать вывод о том, что игрок, действу-ющий в рамках модели «идеальной» монеты, может быть уверенным в од-ном: рано или поздно его выигрыш станет положительным**.

Однако не следует забывать, что у этого закона есть и оборотная сторона: рано или поздно баланс «успехов» и «неудач» станет отрицательным.

Таким образом, вполне надежный путь добиться выигрыша существует только для игрока, располагающего неограниченным капиталом. Для этого достаточно терпеливо выждать момент, когда, согласно закону повторного логарифма, обязательно наступит «успех», после чего, издав победный клич, можно прекратить игру.

К сожалению, для игрока, который ограничен в средствах, далеко не всегда доступна такая нечаянная радость: может быть уже слишком поздно.

Как замечает В. Феллер, игроку с реально ограниченными ресурсами не остается ничего, кроме как воспользоваться своим правом закончить игру в благоприятный для него момент. Тогда ожидаемый результат игры не может быть оценен с помощью предельных теорем и нормального при-ближения, не дающих твердой надежды на благоприятный прогноз***.

*Там же. С. 209-214. **Там же. С. 278.*** Там же. С. 190.

Точнее говоря, тогда вообще трудно рассчитать, какими могут быть ре-зультаты.

Если игрок имеет право прекратить игру в благоприятный для него момент, то результат не может быть оценен с помощью предельных теорем и нормального приближения. Возможны разные варианты.

Практическое значение закона повторного логарифма в том, что при каких-то условиях у игрока с «обычными» финансовыми ресурсами существует шанс «обойти» вердикт вероятностных расчетов, обрекающий на результат, который усреднен с точки зрения статистики.

Как выше отмечалось, оборотная сторона этого закона в том, что наряду с выигрышем равным образом существует и возможность полной потери исходного капитала.

Если представить игру как противоборство «трейдера», с одной стороны, и «рынка», с другой, то возникает явное «неравноправие». Ведь игрок-рынок имеет неограниченный капитал, а финансовые ресурсы игрока-трейдера очень и очень далеки от бесконечности.

Но, как говорится, еще не все потеряно. Чтобы убедиться в этом, обра-тимся к некоторым интересным формам проявления закона повторного логарифма.

Первая теорема (закон) арксинуса: «инерция тренда». Определенные на-дежды дает углубленный анализ конфигурации случайных движений, по-зволяющий получить более детальное представление о конкретных формах и периодичности распределения исходов*.

Рассмотрим биномиальные испытания, продолжительность которых т.Оказывается, что, например, в модели с «идеальной» монетой даже беско-

нечный рост г может не привести к равновесию числа «успехов» и «неудач».Не обладая предварительными знаниями в этой области, трудно себе пред-

ставить, что по мере возрастания величины т такое событие, как «равномерное распределение исходов», становится исключительно маловероятным.

В этом, собственно говоря, и заключено содержание первой теоремы (или закона) арксинуса.

Рассмотрим ее более детально.Если представить результаты испытаний в виде кривой случайного

блуждания в пространственно-временном измерении (допустим, верхняя

*С соответствующими доказательствами можно познакомиться, например, в известной работе В. Феллера (с. 92-96). Закон арксинуса открыл Леви (P. Levy. Sur certains processus stochastique homogene//Compositio Mathematica, 7, 1939, p. 283-339) для диффузионных процессов и указал на связь с игрой в орлянку. Общий закон арксинуса для числа положительных частных сумм был доказан Эрдос и Кац (P. Erdos и М. Кае. On the number of positive sums of independent random variables//Bulletin of the American Mathematical Society, 53,1947, p. 1011-1020). Комбинаторную природу закона и возможность его приложения к общим классам случайных величин открыл Спарре Андерсен (Е. Sparre Andersen).

половина — область «успеха», а нижняя — «неудач»), то более строгая с научной точки зрения формулировка звучит следующим образом: при фик-сированной величине времени t ( 0 < t < 1 ) n числе испытаний (r), стремя-щемся к бесконечности, вероятность P(k > r/2) того, что доля времени (k/r = t), которую точка блуждания проведет в верхней («успешной») по-ловине графика, будет меньше t, и стремится к числу, определяемому по формуле:*

P(k > r/2) = (2/3, 14) х arcsin(t)1/2.

Выделим, в первую очередь, следующие три положения, вытекающие из данной теоремы, которые важны в практическом плане:

• наименее вероятным является событие: «доля времени, которую точка блуждания проведет на какой-то одной стороне (положи-тельной или отрицательной), будет равна половине всего вре-мени испытаний»;

• наоборот, верным является то, что наибольшую вероятность имеет событие: «будут иметь место крайние значения, т.е. при k, стре-мящемся к r или О»;

• чем более продолжительными будут испытания, тем необратимее станет преимущество одного исхода над другим.

Согласно первому закону арксинуса, для серии испытаний r с «идеальной» монетой достижение баланса числа «успехов» и «неудач» — событие крайне маловероятное. Наиболее вероятный исход заключается в преимуществе какой-то одной стороны. И чем выше значение r, тем это преимущество может становиться все более устойчивым.

Парадоксальность первого закона арксинуса по праву считается удивительной. Проиллюстрируем это на примере 20 испытаний**, вновь воспользовавшись аналогией «противостояние трейдер — рынок».

Как мы видели, согласно рассматриваемому закону, наиболее вероятным сценарием развития этого «противостояния» будет то, что в результате конкретной серии испытаний какая-то одна из сторон окажется «везун-ком», а другая — «неудачником».

Если сделать более точные расчеты, то вероятность для «неудачника» добиться хотя бы «ничьей» ничтожна: 0,06. Это означает, в частности, что почти определенно (вероятность 0,94) по результатам 20 бросков должен определиться победитель в данной серии. И чем больше число испытаний, тем эта вероятность выше.

*«Превосходное приближение» обеспечивается уже при 20 испытаниях (В. Феллер. С. 95). Пример взят из книги В. Феллера (с. 94).

Можно рассчитать и другие варианты.Например, с вероятностью 0,35 в течение всего периода испытаний «не-

удачник» (или менее удачливый игрок) никогда не будет в выигрыше. А если и выиграет, то с вероятностью 0,54 не более одного раза.

В этом смысле можно говорить о том, что данный закон устанавливает неизбежное возникновение тренда в результатах испытаний.

Эти результаты вполне приложимы и к событиям в дополнительном из-мерении.

Согласно первому закону арксинуса, показатели эффективности в дополнительном измерении будет изменяться по некоторому тренду.

Народное наблюдение по поводу того, что кто-то «бился, колотился, а ничего не добился», — это, в известном смысле, иллюстрация первой теоремы арксинуса, с точки зрения «неудачника». Естественно, для «везунка» все видится иначе: «Иной Ивашка живет без промашки».

Таким образом, данная теорема позволяет, так сказать, воочию увидеть, в каком конкретном виде проявляет себя та или иная предрасположенность игрока, действующего в пространстве случайных событий.

Вопрос, который возникает в этой связи: как долго такой тренд «удачли-вости» (или «неудачливости») может продолжаться?

Для рассмотрения этого вопроса необходимо представить механизм воз-никновения тренда «удачливости» (или «неудачливости») в пространстве случайных событий.

В этих целях мы в следующем разделе обратимся к такому понятию, как инерция.

Теоремы о возвращении в начало координат: волна. Оценки возможной продолжительности тренда дают существующие теоремы о возвращении в начало координат. Они рассматривают смену времени «удачливости» пе-риодом «невезучести» (и наоборот), что на графике движения выражается возвращением точки блуждания на «нулевую отметку».

О периодичности повторных возвращений можно судить по частоте «ни-чьих» (н). Поскольку, как мы знаем, r должно быть четным числом, то удобнее было бы обозначать общее число испытаний как 2r (r = 2r, где r — это целое положительное число, не равное нулю: 1, 2, 3 и т.д.).

Здравый смысл подсказывает, что чем больше испытаний, тем больше должно быть возвращений в начало координат, т.е. «ничьих» (н).

Это верно. Но зависимость здесь не является прямо пропорциональной. И на этот счет у В. Феллера приводится доказательства двух важных теорем*.

Теорема 1. Основной является формула вероятности Р(н/2r) того, что точка вернется в начало координат н раз в течение периода испытаний 2r:

*В. Феллер. С. 97-98

Р(н/2r) = С{r/(2r - н)} : 2<2r-н>.

Можно рассчитать, что для всех испытаний, продолжительностью 2r, спра-ведливо неравенство:

Р(н = 0) = Р(н = 1) > Р(н = 2) >... > Р(н = 2r).

Если его проанализировать, можно сделать следующие выводы.

1. Р(н = 0) = Р(н = 1) означает, что наиболее вероятным исходом будет полное отсутствие (н = 0) либо только одно (н = 1) возвращение в на-чало координат.

2. Р(н = 1) > Р(н = 2) >... > Р(н = 2r) означает, что одно возвращение более вероятно, чем два (н = 2). Но, в свою очередь, это событие более вероятно, чем три возвращения и т.д.

Повышенная вероятность меньшего числа возвращений объясняется тем, что если уж точка отклонилась от «нулевого уровня», то ей труднее вер-нуться обратно в начало координат, а тем более на противоположную сто-рону графика.

Таким образом, наиболее вероятными конфигурациями случайного блуждания являются тренд и полуволна (см. рисунок).

Рисунок 9. Наиболее вероятные конфигурации случайного блуждания

Согласно первой теореме о возвращении, наиболее вероятными конфигурациями при случайном блуждании являются тренд и полуволна.

Как видим, эти результаты полностью согласуются с первой теоремой арк-синуса.

Очевидно, что точку завершения «полуволновой» конфигурации можно рассматривать как начало координат для последующего развития событий. Тогда следующая полуволна (см. рисунок) приведет к волне вида «урезанной» синусоиды (А) или ее нормального варианта (Б).

Нормальная синусоида

Рисунок 10. Волновая конфигурация

Теорема 2. Это конкретная оценка вероятностей, которые составляют содержание теоремы 1.

Речь идет о вероятности события, определенного как «не более чем не-которое заданное число возвращений в начало координат».

Как раз об этом и говорит теорема 2.В более строгой формулировке она звучит так: для некоторого фиксиро-

ванного числа j > 0 вероятность того, что в серии испытаний от 0 до 2r точкаблуждания вернется в начало координат не более j X (2r)0,5 раз ( при возрас-тании 2r до бесконечности), стремится к следующей величине: j

Р(н j x(2r)1/2) = (2 / π)1/2 х ∫ f1 / {2,71(0,5s²) }s=0

«Урезанная» синусоида

Мы не будем анализировать эту функцию, а лишь подчеркнем, что веро-ятность пересечения «нулевой отметки» будет возрастать пропорционально не 2r, а квадратному корню из этой величины (2r1/2).

Эта формула означает, что и длина волны будет также возрастать по мере увеличения числа испытаний.

Вторая теорема о возвращении показывает, что длина волны при возвращении точки случайного блуждания в начало коор-динат будет возрастать пропорционально корню квадратному из числа испытаний (2r1/2), где 2r — длина данной серии.

В качестве примера у В. Феллера приведены результаты серий из 6000 ис-пытаний. При этом зафиксировано, что длина первой волны приблизительно 1000, второй — 2000 и третьей — 3000 шагов (см. рисунок)*.

Рисунок 11. Путь блуждания при 6000 испытаниях «идеальной» монеты

По таблице нормальной функции распределения можно найти, что вероят-ность того, что произойдет не более 0,6745 х (2r)0'5 возвращений в ноль, близка к 0,5**.

Тогда можно посчитать, что, например, для 10 000 испытаний с вероят-ностью 0,5 произойдет не более 68 «ничьих». Учитывая, что только половина приведет к смене лидерства (поскольку вероятность 0,5), средняя «длина волны» между последовательными изменениями лидерства составит примерно 300 шагов (в какой-то конкретной серии испытаний эта цифра, естественно, может быть иной).

Теоремы о возвращении точки блуждания в начало координат доказывают, что существуют два наиболее вероятных сценария развития событий при случайном блуждании. Один из них — ни одного возвращения. Другой сценарий, который является столь же вероятным, — это возникновение волновой конфигу-рации движения.

Там же. С. 100. Там же. С. 98.

50001000 4000

В этой связи возникает еще один вопрос: о расположении максимумов. Представление об этом позволит формулировать ожидания, обоснованными соответствующими вероятностными оценками.

Второй закон арксинуса: положение максимумов. Вспомним две совер-шенно противоречивые народные мудрости: «новичкам везет» и «первый блин — комом». Оказывается, что народ по-своему сформулировал вторую теорему арксинуса.

Оставляя за рамками нашего рассмотрения сложные расчеты, отметим только, что, согласно этому закону арксинуса, существует сильная тенденция к расположению максимумов вблизи начальной или конечной точек пути блуждания*.

Однако народ это подметил гораздо раньше ученых мужей и отразил в своих мудрых поговорках.

Сценарий «первого блина» выражен в «законе бутерброда» (он же «закон подлости»). Слышится он и в поговорке: «Что ни начну, все неудача».

С другой стороны, очевидно, что именно данный закон послужил основой и для такого народного наблюдения: «новичкам везет», «и неладно, да удачливо», «за что ни возьмется, все ему удается»**.

Правда, так получается не у всех, а только у самых удачливых игроков. Иначе говоря, «везет тем, кого случай везет». А всем остальным новичкам гарантирован «первый блин комом».

Впрочем, всегда есть место для надежд на то, что со временем все образуется.

Второй закон арксинуса говорит о том, что одним новичкам «не-пременно повезет». Зато у других «первый блин» обязательно будет «комом».

Безусловно, в каждой отдельной серии испытаний конфигурация волны может быть различной, но тренды и волны следует воспринимать как наи-более вероятное развитие событий.

«Закон инерции»

Содержание. Если попытаться извлечь из собственной памяти остатки школьных знаний, то имя Исаака Ньютона, наверняка, покажется знакомым даже тем читателям, для которых физика не относилась к числу самых любимых наук.

Знаменитый ученый сформулировал закон инерции, который гласит, что если физическому телу ничего не мешает (равнодействующая всех сил равна нулю), то оно продолжит равномерное движение (инерция движения) или будет оставаться в состоянии покоя (инерция покоя).

*Там же. С. 101-102.**Русские народные пословицы и поговорки. Сост. А. Жигулев. — М.: Московс кий

рабочий, 1958.

Идея, заложенная в этом законе, оказалась настолько содержательной, что неявно получила статус универсальной. Ссылки на инерцию можно найти не только в физике, но и в психологии, экономике, во многих других науках и даже — в самой человеческой жизни.

Народная мудрость говорит: «Пришла беда — открывай ворота». Если уж не повезет человеку, то, вероятнее всего, одной неприятностью это не ограничится. С другой стороны, бывает и так, что у кого-то все ладится и ладится «без промашки».

Едва ли найдутся люди, которые не поймут смысл таких фраз, как «инерция мышления» или «жизнь идет по инерции». Мы все доподлинно знаем, что наше поведение находится под влиянием «инерции багажа старых пред-ставлений». Если сложившееся положение вещей не изменится свежо воз-действующими силами, то в умах людей так же, как и в природе, все способно «катиться по инерции».

С практической точки зрения, всякий раз, когда на основе ожидания продолжения чего-то прежнего прогнозируется будущее течение событий (цепь неприятностей или успехов, тенденция положения к ухудшению или улучшению и т.д.), — это, по существу, в той или иной форме и мере и есть ставка на «закон инерции».

Неудивительно, что он давно уже обнаружен и в движении биржевых цен. Здесь любое развитие событий можно представить, как произвольную комбинацию двух состояний:

• инерции покоя (результат отсутствия каких-либо заслуживаю-щих внимания «информационных вводных»);

• инерции движения, которое когда-то возникло под воздействием определенного импульса любой природы: макроэкономика, психология, слухи-страшилки, «воля случая» и т.д., а теперь, выйдя из периода покоя, продолжается.

О поклонении «закону инерции» со стороны «фундаменталистов» можно судить, например, по широте хождения термина «инерционность экономики», понимаемого в смысле невозможности для всего механизма хозяйствования резко развернуться на другой курс.

В фактическом признании существования «инерции» применительно к поведению рынка преуспели и «техники». Это выражается, в частности, в том, насколько высоко на пьедестал почета возведено явление тренда в дви-жении цен. В 60-х годах появился целый ряд научных работ, в которых при-водилось математическое обоснование существования тенденции и ее со-хранности*. Идея тренда живет и здравствует по сей день.

*Эта тема с юмором в форме «блистательного ерничества» (выражение пере-водчика с английского на русский) обыграна в работе автора, принявшего псев-доним Адам Смит (Адам Смит: Биржа. Игра на деньги. — М.: Альпина, 2000. С. 128-129,141,153).

6-2791

Кроме того, надежды технических аналитиков именно на «инерцию» явно просматриваются в сигналах некоторых систем «чтения» поведения рынка*.

Идея «инерционности» поведения рынка в традиционных про-странствах легко обнаруживается, по существу, во всех школах и подходах к принятию решений.

Если рассматривать пространства случайных событий и, в частности, наше дополнительное измерение, то там, надо полагать, тоже действует какая-то «своя инерция». При этом первый закон арксинуса можно вполне понимать именно как частное проявление инерции движения, когда удачливость или невезучесть «имеет тенденцию к сохранению».

В дополнительном измерении тренд в том или ином направлении возникает в силу «инерции» в проявлении «удачливости» или «невезучести» игрока.

Таким образом, с методической точки зрения различные сценарии (конфи-гурации) развития событий в дополнительном измерении, в том числе и такие наиболее вероятные, как тренды и волны, удобно рассматривать в ка-честве проявления некой разновидности «инерции», понимая, однако, су-ществующую здесь известную долю условности.

Как движение графика, так и его «зависание» (отсутствие вы-раженного направления) в дополнительном измерении — это разные проявления «инерции».

В самом общем виде формулировка «закона инерции» применительно к дополнительному измерению может звучать примерно так:

• если нечто (движение или покой) началось, то, скорее всего, оно будет продолжаться еще некоторое время.

Разумеется, в каждой конкретной серии испытаний будет складываться своя неповторимая конфигурация кривой. Но всегда можно обнаружить самые разнообразные следы «инерции» движения и/или покоя в виде тех или иных тенденций.

Это несложно увидеть на графике случайного блуждания, построенном по первым 1000 случайным числам ( рис. 12)**.

На уровне «микроскопического» анализа приведенного рисунка можно видеть многократные переходы «инерции» движения в «зависание» и обратно.

*Например, системы принятия решений на основе таких технических сигналов, как «фильтры», по существу, построены именно на идее «инерции» движения после «пробива» ценой некоторого значимого уровня.

**Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. С. 369. Таблица I.

Конечно, многое зависит от масштаба наблюдения. Если посмотреть на данный график, например, «с птичьего полета», то следует признать, что он отражает неудачное развитие событий: кривая «зависла» в отрицательной («неудачной») половине.

С прикладной точки зрения важность данного «закона» заключается в том, что он позволяет внести в «хаос случайности» долю упорядоченности.

Иначе говоря, если в движении кривой дополнительного измерения об-наруживаются элементы порядка, то, исходя из «закона инерции», можно строить расчет на наиболее вероятном сценарии — сохранение текущего положения в течение какого-то времени. Именно на этой основе можно затем принимать соответствующие практические решения.

Рисунок 12. График случайного блуждания

Закон «инерции» в дополнительном измерении есть некое вы-ражение закономерностей случайных событий, развивающихся упорядочено: если какая-то тенденция началась, то, вероятнее всего, она будет продолжена.

Наблюдательному читателю сразу же бросится в глаза несоответствие: о каком порядке может идти речь в условиях неопределенности? Действи-тельно, всякое упоминание упорядоченности при рассмотрении случайных событий может показаться весьма неуместным.

И все же, «своя» упорядоченность в случайных событиях существует. Она вполне зримо проявляется хотя бы в том, что, согласно расчетам, в рамках принятой математической модели есть только два наиболее вероятных сценария развития событий (тренд и полуволна).

Можно обозначить по крайней мере три источника упорядоченности, проявляющейся в виде «закона инерции»:

• случайные совпадения (иногда они складываются в удивительно осмысленный порядок);

• исходное соотношение исходных вероятностей преимущественно в пользу «успеха» (р) или «неудачи» (q), что заранее определяет упорядоченное тяготение исходов к соответствующему сум-марному результату (менее вероятное событие будет происхо-дить реже, чем более вероятный исход);

• удачливость игрока, которая проявляет себя в конфигурации, со-гласно теоремам арксинуса (в классической теории вероятностей говорится об относительной «трудности» возвращения точки блуждания в начало координат, поскольку, согласно объяснению В. Феллера, если уж точка случайно отклонилась от «нулевого уровня», то ей «труднее» вернуться обратно).

Итак, хотя пуассоновское блуждание «беспамятно», оно подчиняется «за-кону инерции» движения, который проявляется, прежде всего, в том, что всякое состояние (некое направление движения или покой) может продол-жаться еще в течение некоторого времени, так сказать, «по инерции».

В пространствах случайных событий любая конфигурация может сохраняться в течение некоторого времени не в силу «памяти» рынка о прошлом, а «по инерции».

Коротко говоря, благодаря «закону инерции» случайные пространства вы-глядят не столь уж хаотично.

Конечно, вероятностный характер этой упорядоченности означает и не-определенность. В заданной серии испытаний неопределенность возникает по двум основным пунктам:

• какая тенденция будет иметь место;• как долго она будет продолжаться.

И на сей счет мы можем делать лишь вероятностные суждения исходя из действующих закономерностей «чисто» случайных пространств.

Под тенденцией в расширительном понимании мы имеем в виду не только сохранение определенных графических фигур, по которым можно судить о направлении будущего движения или покое.

Проявления «инерции» можно ожидать также и в тенденции к сохра-нению во времени любых обнаруженных правил или закономерностей блуждания, которые носят не только графический, но и какой-то иной характер.

Например, на каких-то участках наблюдения мы обнаружили, что соот-ношение числа «успехов» и «неудач» изменяется в соответствии с рядом Фибоначчи (3 успеха и 5 неудач). Если имело место неоднократное повто-рение этого правила, а затем такое явление исчезло, то это тоже можно рас-ценивать как лик «инерции».

Расширенное понимание «инерции» в пространствах случайных событий заключается в том, что любая закономерность или правило, обнаруженные в том, как складывается конфигурация и соотношение «успехов» и «неудач», может продолжаться «по инерции».

Время действия -«инерции». Это наиболее важный параметр, от которого зависит процесс принятия решений в дополнительном измерении.

Сразу подчеркнем, что продолжительность времени действия «инерции» как параметра, имеющего конкретную величину, — явление само по себе нео-пределенное. Мы никогда заранее не знаем не только то, какого вида «инер-ция» возникнет в следующий момент, но и сколько она будет длиться. Можно быть уверенным только в том, что «это», как принято говорить при анализе поведения рынка, будет продолжаться до тех пор, пока не закончится.

Мы рассматриваем время действия «инерции» как величину «чисто» случайную, которая, следовательно, сама должна подчиняться «закону инер-ции» и всем действующим вероятностным закономерностям.

Продолжительность «инерции», будучи количественным пара-метром, является величиной «чисто» случайной, которая сама подчиняется «закону инерции».

Методические следствия. «Рождение» и «смерть» разных тенденций в до-полнительном измерении происходит по «воле случая», который будет давать о себе знать все новыми вариантами. Важно суметь вовремя их обнаружить и «оседлать».

Мы попытаемся сделать акцент на том, каким образом можно своевре-менно учесть в практической работе трейдера случайно возникающие из-менения конфигурации движения.

С методической точки зрения, использование «закона инерции» заключается в том, чтобы своевременно обнаружить и «осед-лать» выявленную тенденцию на основе гипотезы о вероятности ее сохранения.

Рассмотренные выше понятия и закономерности, которым подчиняются наиболее вероятные конфигурации кривой в дополнительном измерении, в качестве следствий позволяют сформулировать, по меньшей мере, два вы-вода, имеющих непосредственное методическое приложение. Первое следствие:

• если в ходе наблюдения обнаруживается некоторая тенденция к сохранению определенного направления движения, то, вероятнее всего, оно будет «по инерции» продолжаться.

Первое следствие: преимущество, которое обнаруживается в одном из направлений движения, вероятнее всего, будет сохра-няться еще в течение какого-то периода времени в будущем.

Далее, как отмечалось, согласно нашему подходу, всякая неопределенность тоже может сохраняться «по инерции». Поэтому второе следствие:

• если на каком-то этапе наблюдения обнаруживается неопреде-ленность в направлении (отсутствие тенденции), то она будет «по инерции» сохраняться в течение некоторого времени.

Второе следствие: неопределенность случайного движения на каком-то отрезке наблюдаемого пути, вероятнее всего, будет со-храняться еще в течение какого-то периода времени в будущем.

Кроме того, если понимание «инерции» применять к более широкому кругу явлений, то сказанное выше можно дополнить еще следующим положением:

• если при анализе случайного движения на каком-то участке на-блюдения удается выявить какую-то частную закономерность или неопределенность, то такая ситуация, вероятнее всего, будет сохранять свою «инерцию» в течение еще некоторого про-странственно-временного периода.

Любая закономерность или неопределенность случайного дви-жения будет иметь тенденцию сохраняться «по инерции» в про-странстве и времени.

Особо подчеркнем, что для предметной разработки методов необходимо с помощью достаточно понятных и однозначно понимаемых критериев точно определить понятия «тенденция» и «неопределенность» движения.

При этом придется прояснить содержание параметров наблюдения, ко-торые описывают те пределы, где:

• кончается неопределенность и начинается направление движения;• кончается выраженность направления движения и начинается

неопределенность.

Для методического приложения «закона инерции» необходимо уяснить с достаточной мерой однозначности такие понятия, как «определенность» и «неопределенность» движения рынка.

Если в этих понятиях не будет достигнуто необходимой четкости, то зат-руднительной станет и разработка соответствующих прикладных методик.

Более подробно мы остановимся на этих вопросах в методическом разделе.Наконец, затронем еще один методический вопрос, который возникает в

связи с практическим приложением «закона инерции»: имеет ли дополни-тельное измерение преимущества в сравнении с применением «закона» не-посредственно в традиционных пространствах?

На наш взгляд, ответ положительный.Причина в том, что в дополнительном измерении, как уже ранее подчер-

кивалось, действует только «воля чистого случая». В то же время «чистота» традиционных пространств в этом смысле значительно «подпорчена» пси-хологией участников рынка.

В дополнительном измерении работа «закона инерции» находится вне влияния психологии участников рынка.

Совпадения

Случайные и закономерные совпадения. В обыденной жизни термин «со-впадение» обозначает случайность того или иного результата. Как говорится, не думали — не гадали, а так получилось.

Вообще говоря, на случайных совпадениях разного рода во многом пост-роена вся наша жизнь, в которой, согласно одному из «афонаризмов»:

Все может быть и быть все может, И все, что может, — может быть. Но одного лишь быть не может — Того, чего не может быть*.

В условиях «чистой» случайности, где действуют определенные закономер-ности, тоже всякое возможно. Кроме невозможного, конечно. Но если воз-никло какое-то совпадение, которое явилось успешным результатом целе-направленного и запланированного учета действующих вероятностных за-кономерностей на основе интуитивных ощущений или рациональных вык-ладок то правомерно было бы рассматривать такой случайный результат, как явление вполне закономерное.

Мера случайности или закономерности совпадения в пространствах «чи-стого» случая зависит от того, в какой степени удается интуитивно или с расчетом успешно учесть действующие там вероятностные законы.

Представим игрока, который при бросках «идеальной» монеты каждый раз делает ставку на эффект последействия или ориентируется по звездам. Полученный тогда результат представляется более обоснованным рассмат-ривать как полностью случайное совпадение, хотя астрологи могут и возра-жать против этого.

*Цит. по газете «Русская Реклама», №16 (28), 4.10.2000.

Но если тот же игрок последовательно выдерживает некую линию пове-дения, основанную на своем реально существующем даре предвидения, ин-туиции или грамотных вероятностных расчетах (например, с учетом эффекта выбора или первой теоремы арксинуса), то возникающий суммарный итог, хотя он и состоит из цепи отдельных совпадений, будет уже предопределен в соответствующей мере теми действующими закономерностями, которые были должным образом учтены.

Как уже подчеркивалось, традиционные пространства поведения рынка являются неопределенными, так сказать, в самом «худшем» понимании этого слова. «Дурь» этой неопределенности выражается в неясности того, когда, насколько и как долго поведение рынка «отлетит», к примеру, от фунда-мента макроэкономики или каких-то других правил игры, по которым рынок может вести себя.

Поэтому результаты работы трейдера в традиционных пространствах могут быть закономерными лишь в той степени, в какой ему удалось верно разобраться в расстановке движущих сил рынка и правильно учесть это в своих решениях. Если же сделанные оценки оказались неверными, а дей-ствия неуместными, то возможные положительные достижения, полученные в результате просчета, — это явно случайное совпадение.

Дополнительное измерение — это пространство «чистой» случайности. Здесь действуют только вероятностные закономерности. Поэтому если ус-пешные решения принимались с учетом действующих вероятностных за-кономерностей, то результаты будут уже не «чисто» случайными, а законо-мерными совпадениями.

Решения в дополнительном измерении будут давать полностью случайные результаты (совпадения) только тогда, когда принимаются без учета действующих здесь вероятностных за-кономерностей. Если их удается грамотно учесть, то итог будет закономерным совпадением.

Вероятность совпадения как случайная величина. Если мы примем на воо-ружение некую систему учета-расчета вероятностных закономерностей и затем проведем несколько серий испытаний, то получим эмпирические зна-чения успешности совпадений. Для каждой серии можно рассчитать отно-шение k(coen)/r, т.е. числа успешных совпадений к длине серии испыта-ний. Данное отношение — это эмпирическая вероятность совпадений в данной серии:

р(ехр) = k(coвп) / r.

Величина отношения р(ехр) может меняться от серии к серии случайным образом. Иначе говоря, в качестве случайной величины можно рассматри-вать не только число совпадений, но и саму вероятность совпадения. Бу-дучи случайной величиной, она может быть охарактеризована соот-ветствующими теоретическими показателями математического ожидания и дисперсии.

Случайное совпадение — это событие, которое может быть оха-рактеризовано соответствующей вероятностью. Но эта вероят-ность тоже является случайной величиной, имеющей свои по-казатели математического ожидания и дисперсии.

Тогда, сравнивая теоретические оценки вероятности, ожидаемой согласно модели «чистой» случайности, с теми, что были получены эксперименталь-ным путем, можно делать соответствующие выводы. Здесь возможны два крайних варианта:

• фиксируемые отклонения могут находиться в пределах до-пустимой статистической ошибки, что говорит об отсут-ствии каких-либо закономерно действующих факторов;

• фиксируемые отклонения могут быть статистически зна-чимыми, что свидетельствует о том, что это закономерное явление.

Напомним некоторые оценки.Для биномиальной модели вероятность успешного совпадения в каждом

испытании равна значению р. Эмпирическая вероятность «успеха» со-впадений по серии испытаний вычисляется как соотношение общего числа имевших место «успехов» (k) и всех испытаний (r):

р(ехр) = k /r.

По известным формулам получаем, что математическое ожидание вероят-ности «успеха» E(k):

E(k) = p.

При тех же исходных условиях дисперсия s2 вероятности «успеха»: s2 =

s2=(pxq) / r.

Для r биномиальных испытаний в рамках модели «идеальная монета» (р = q = 0,5) стандартное отклонение:

s2 = 1 / 4 r.

Как видим, стандартное отклонение вероятности «успеха» от его математи-ческого ожидания с возрастанием r (при постоянном р) убывает*. Проще

*Для сравнения вспомним, что формула определения стандартного отклонения для числа «успехов» имеет другой вид: s2 = р х q х r. Это значит, что с ростом г абсолютное отклонение числа «успехов» возрастает.

говоря, чем больше испытаний, тем меньшим будет отклонение эмпирический вероятности «успеха» от ее математического ожидания.

Для модели «идеальная монета» с возрастанием числа испытаний r абсолютное отклонение числа «успехов» возрастает, а отклонение вероятности «успеха» от ее математического ожи-дания убывает.

Для оценок вероятности отклонения непосредственно самой вероятности «успеха» можно также пользоваться теоремой Чебышева.

Полученная таким образом оценка называется доверительным интервалом.

Статистическая проверка биномиальных гипотез. Статистические данные о вероятности «успеха», полученные в экспериментах по биномиальной модели испытаний, могут подтверждать или опровергать оценку, теорети-чески принятую в качестве рабочей гипотезы.

Это выясняется на основании того, в какой мере отклонения экспери-ментальных данных укладываются в теоретически определенный довери-тельный интервал.

Экспериментальные результаты позволяют дать статистичес-кую оценку справедливости теоретически принимаемых гипотез о случайности или закономерности отклонений от матема-тического ожидания.

Рассмотрим пример.Предположим, что некий разработчик рекламирует свой программный

продукт, утверждая, что изобретенная торговая система генерирует «сигнал», который дает результаты, осторожно оцениваемые как р > 0,5. Если в каче-стве «нулевой гипотезы» считать условие р = 0,5, то это «несколько лучше».

Иначе говоря, предполагается, что получаемый с помощью предлагаемой системы результат не является «чисто» случайным совпадением, а за-кономерно отражает заложенные разработчиком в чем-то верные сообра-жения и представления о поведении рынка.

Но потенциальный клиент занимает осторожную позицию и начинает с «нулевой гипотезы», согласно которой результаты все же будут случайным совпадением. А отклонения от р = 0,5 лежат в пределах статистической ошибки.

Для статистической проверки «нулевой гипотезы» специалистами было решено провести 25 экспериментальных торговых операций, которые должны показать, выйдет ли эффективность «сигнала» за пределы ожидаемых случайных совпадений.

Делаем расчет дисперсии вероятности для «нулевой гипотезы» (р = 0,5):

s2 = (р х q) / r = (0,5 х 0,5) / 25 = 0,01.

Тогда стандартное отклонение от значения р = 0,5 — это s = 0,1.

Согласно грубой оценке по теореме Чебышева (для р = 0,5), имеем сле-дующие доверительные интервалы:

• с вероятностью 75% все отклонения будут в пределах:

0,3 < р < 0,7 (т.е. 0,5 - 2 х 0,01 и 0,5 + 2 х 0,01);

• с уверенностью на 90% для пределов:

0,2 < р < 0,8 (т.е. 0,5 - 3 х 0,01 и 0,5 + 3 х 0,01).

Это означает, что вполне уверенно (не менее чем на 90%) можно будет гово-рить о подтверждении заявления трейдера об эффективности его системы генерирования «сигнала», если значение:

р(ехр) > 0,8.

Иначе говоря, число «успехов» должно оказаться выше 20 из 25 генерированных «сигналов». Соответственно варианты значений р(ехр), которые хуже, не могут рассматриваться как удовлетворительные по данному критерию.

Впрочем, все зависит от того, какие доверительные интервалы рассмат-риваются как приемлемые по своей доказательности. Если ограничиться 75%-ным критерием, то «барьером», который потребуется преодолеть, станет 17 из 25.

Теорема Байеса и вероятность совпадения. Обратим внимание на то, сколь значительным может быть даже чисто случайное отклонение. Даже, если в ходе проверки успешно сработают все 25 сигналов, это тоже может быть случайностью, хотя и маловероятной. Необходимую ясность здесь способны внести только дополнительные эксперименты.

Но до того, как они начнутся, оценка вероятности «успеха» вызывает к себе лишь некоторую степень доверия, которая в свою очередь основана на интуиции, здравом смысле или каких-то иных гипотетических соображе-ниях наблюдателя.

Чтобы отличать такое сугубо личное отношение от статистически обо-снованных оценок, иногда говорят о «персональных» вероятностных сужде-ниях*. Тем самым подчеркивается факт выражения личной (персональной) степени доверия наблюдателя к исходной (априорной) оценке вероятности.

Конечно, последующие дополнительные эксперименты могут укреплять или ослаблять эти «персональные» оценки.

Уже представленную ранее теорему Байеса об условной вероятности и принято использовать для внесения изменений, соответствующих резуль-татам экспериментов.

*Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. С. 367.

Теорема Байеса является одним из оснований, которое исполь-зуется для внесения изменений в исходные гипотетические представления в результате дополнительной эксперименталь-ной проверки.

Рассмотрим развитие ситуации в нашем прежнем примере: после некоторой доработки разработчик уточнил свое утверждение. Теперь он уверен, что его система способна давать результат на уровне 7 «успехов» из каждых 10 генерированных «сигналов».

Таким образом, скептик должен предварительно как-то определить свое личное отношение к двум гипотезам: «нулевой» и «0,7». В такой ситуации удобно использовать оценки в виде шансов в пользу той или иной гипотезы (как это обычно делается в букмекерских конторах).

Скептик «посоветовался с собой» и решил, что «нулевой гипотезе» (р = 0,5) он доверяет на 98%, а «гипотезе р = 0,7» — лишь на 2%. Это и есть «пер-сональные» вероятности: Р(перс; р = 0,5) = 0,98 и Р(перс; р = 0,7) = 0,02.

Здесь важно подчеркнуть, что гипотезы, которые относятся к вариантам р = 0,5 и р = 0,7, должны составлять пространство элементарных событий. Это значит, что если степень доверия к одному из них выражается как Р(перс), то степень доверия к другому событию обязана стать 1 - Р(перс).

В данном случае имеем «крайне скептическое» соотношение — 49:1 в пользу «нулевой гипотезы».

Далее, скептик проконтролировал 25 экспериментов по генерированию «сигнала» и зафиксировал 17 «успехов», что соответствует р(ехр) = 0,68.

Подвели итог.Разработчик посчитал, что он «почти доказал» свое утверждение. Но

скептик сомневается: ведь результат-то оказался на границе лишь 75%-ного доверительного интервала.

Тем не менее, скептик не может игнорировать полученные в ходе экспе-римента данные и готов внести в исходные шансы (49:1) коррективы, но только на основе научной аргументации.

В этом качестве и служит теорема Байеса: необходимо рассчитать сте-пень доверия к двум гипотезам (р = 0,5 и р = 0,7) при условии, что про-изошло событие р(ехр) = 0,68.

Тогда скорректированные шансы в пользу «нулевой гипотезы»:

Р(перс. для р = 0,5) X P ( k = 50%; r = 25; р = q = 0,5)

Р(перс. для р = 0,7) х P(k = 68%; r = 25; р = 0,68; q = 0,32)

Можно посчитать самостоятельно или найти по таблицам*, что:

P(k = 50%; r = 25; р = q = 0,5) = 0,032

*Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас. Вероятность. Таблица III, Часть А.

P(k = 68%; r = 25; р = 0,68; q = 0,32) = 0,165.

Тогда экспериментальное соотношение шансов двух гипотез становится равным примерно:

(49 х 0,032) / (1 х 0,165 ) = 9,50, т.е. 95/10,

или примерно 9/1, вместо прежних 49/1.

Но допустим, что разработчик проявил настойчивость, и к тому же ему сопутствует удача: еще в одной дополнительной серии из 25 экспериментов он вновь получил 17 «успехов».

Скептику приходится вносить поправку теперь уже в предыдущую оценку:

(95 х 0,032) / (10 х 0,165 ) = 1,84, т.е. уже получается

величина примерно 9/5 вместо прежних 9/1.

Наконец, скептик договорился с неутомимым исследователем провести третью решающую серию из 25 экспериментов.

Разработчику снова повезло: те же 17 «успехов».После окончательной поправки скептиком своего отношения под влия-

нием трех экспериментальных серий по 25 испытаний и с 17 «успехами» в каждой серии получаем соотношение:

(9 х 0,032) / (5 х 0,165 ) = 0,36.

Это означает, что в оценке скептика произошел «перелом»: впервые он вы-нужден оценивать шансы гипотезы р = 0,7 более предпочтительно, чем «ну-левой». Если до этого шансы в пользу неблагоприятной для разработчика «нулевой гипотезы» были 9/5, то сейчас это уже примерно 2/5, т.е. произошел сдвиг от р = 0,5 в пользу р = 0,7.

Между прочим, для этого потребовались три «успешные» серии подряд: тут даже самый заядлый скептик-экстремист (98 против 2) должен немед-ленно сдаваться. Или — потребовать еще серию, а может, и не одну с тем, чтобы сдаться при оценке, скажем, 1:1000.

Однако никто не сможет предугадать исход заранее. И даже, если все опять сложится благополучно для трейдера-исследователя, это можно рас-сматривать просто как невероятное везение: вот такой у него, мол, замеча-тельный арксинус!

Тем не менее, использование данного способа «проверки на случайность» тех результатов, с которыми приходится сталкиваться в различных исходных условиях, позволяет делать вполне уверенные оценки, касающиеся эффективности конкретно применяемых систем работы.

Оценка фактора удачливости. Человек живет в мире, полном случайностей. Там, где они подстерегают нас особенно усердно, не стоит удивляться тому, что одним людям сопутствует удача, а другим она кажется недостижимой роскошью.

Действительно, каждый из нас не раз убеждался, что по жизни есть более и менее удачливые люди. Одни — явные «везунки». К ним «счастье придет и на печи найдет». У других — ничто не складывается. О них говорят: «Одна копейка — и та ребром». А третьих — словно на волнах качает: то холодно от неудач, то жарко от счастья.

Все это — блики законов арксинуса.Не зря поэтому принято считать, что их значение далеко выходит за «мо-

нетные» рамки абстрактных испытаний. Биномиальная модель Бернулли приложима при изучении реальных процессов, происходящих не только в физике, но и в любых других сферах, где правит случайность*. Во всяком случае, страховые компании сориентировались быстрее всех. Они давно взяли теорию вероятности на вооружение и научно обоснованно повышают страховые взносы тем, кто имеет склонность попадать в неприятности.

Философское звучание здесь в том: не рождается ли каждый человек с заданной на всю жизнь предрасположенностью? Например, фаталисты, не утруждая себя доказательствами, отвечают на этот вопрос утвердительно. Столь же бездоказательно мы беремся верить в обратное: человек всегда сам может сделать выбор, который способен изменить последующий ход жизни.

Экспериментально же об этом можно судить только на склоне прожитых лет.

Но каждому трейдеру, решившему испытать на себе действие этих законов в практике торгов, было бы полезно проанализировать свой жизненный путь.

Если тот увенчан не шипами, а розами, то можно надеяться, что изна-чально присущая удачливость, согласно эффекту выбора, может найти свое продолжение и в трейдинге.

С другой стороны, человеку, которому по жизни «вечно не везет», потому что родился он не с той стороны синусоиды («не та предрасположен-ность»), лучше, возможно, воздержаться от испытания своей невезучести в спекулятивных операциях на рынке.

Впрочем, поскольку мы — противники фатализма и сторонники веры в способность человека управлять своей судьбой в определенной мере, ко-нечно, нельзя исключать, что даже самый неудачливый по жизни человек вдруг получит лакомый кусок своей синусоиды в трейдинге.

В конце концов, любой живущий на земле Homo sapiens уже априори является «везунком»: ведь ему, сумевшему опередить многие миллионы менее удачливых претендентов, был дарован шанс появления на свет.

Остается надеяться, что на этом везение не закончилось.В этой связи прелюбопытно было бы оценить с помощью статистической

проверки свою не воображаемую, а реально имеющую место удачливость (или, возможно, имеющийся психологический дар предвидения).

*В. Феллер. С. 83

Конечно, окончательный вердикт любым оценкам можно вынести только после завершения жизненного пути человека. Да и то, в силу часто воз-никающей неоднозначности оценки одних и тех же событий («все, что ни делается, — к лучшему»; «не было счастья, да несчастье помогло» и другие народные наблюдения) установить это в безусловном порядке удается далеко не всегда.

Мы ограничимся оценкой удачливости (везения), которое проявляется при игре «в орлянку» (модель: опыты Бернулли с «идеальной» монетой, в роли которой может выступать генератор случайных чисел).

В качестве одного из самых простых и показательных способов предла-гается разновидность того порядка действий, который выше уже применялся для статистической проверки гипотез:

1) наугад (предварительным броском монеты) устанавливаем «предпочтительную сторону» («орел» или «решка») для после-дующих ставок на нее;

2) проводим по крайней мере четыре серии (N = 4) по r = 25 испы-таний, при которых неизменно делаем ставку на «предпочтитель-ную сторону»;

3) для каждой серии строим кривую блуждания;4) оцениваем результаты.

«Нулевой гипотезой» будет служить предположение, что отклонение ре-зультатов от математического ожидания попадет в пределы статистической погрешности, значимость которой можно примерно оценить исходя из тео-ремы Чебышева.

Отклонение от «нулевой гипотезы» позволит судить о степени удачли-вости, но лишь применительно к опыту с «идеальной» монетой и только для данного эксперимента.

Насколько удачливость (или невезучесть), показанная здесь, может иметь продолжение и в практической работе с «сигналами», неизвестно. Для прояснения потребуется дополнительная статистическая проверка соответ-ствующей гипотезы. Она может основываться, в частности, на предположении о действии эффекта выбора: удачливость, как и талант, если есть, то проявляется во многих областях. Но окончательно подтвердить или опро-вергнуть это смелое суждение способна только практика.

Поэтому к полученным оценкам нужно относиться как к таким, которые имеют относительное значение. Обобщать эти результаты слишком широко едва ли было бы корректно.

Однако при прочих равных условиях результат работы трейдера будет определяться не только удачливостью. Более того, мы полагаем необходи-мым для трейдера делать ставку вовсе не на нее. Проявление предрасполо-женности трейдера должно учитываться просто как данность.

Главным же в практической работе должны быть умение расчетливо ис-пользовать вероятностные закономерности и продуктивное использование собственной интуиции и других психологических возможностей человека.

Каким будет «вес» и соотношение этих факторов в работе данного конк-ретного трейдера, зависит только от него самого.

Только от самого трейдера зависит, что и в какой мере будет играть в его работе большую роль: удачливость, психологические таланты или умение применять на практике знание веро-ятностных закономерностей.

К рассмотрению именно этих вопросов мы и перейдем.

Резюме

Несмотря на кажущуюся противоречивость словосочетания «закономерности случайных событий», оно вполне оправдано, поскольку «воля чистого случая» тоже действует по-своему упорядоченно.

«Успешность» исхода испытаний, будучи случайным событием, подчи-няется закономерностям статистического распределения, характерного для всякого пуассоновского процесса. Зная исходные вероятности «успеха» и «не-удачи» для отдельного испытания, можно рассчитать математическое ожи-дание итогового результата и величину стандартного отклонения от него.

Непосредственная конфигурация результатов, которая может склады-ваться в процессе биномиальных испытаний, подчиняется своим вероятностным закономерностям. Основное смысловое содержание их заключается в законе повторного логарифма: несмотря на незыблемость закона больших чисел, не позволяющего ожидать большего, чем исходная вероятность «успеха», в каждой конкретной серии испытаний могут произойти любые отклонения от среднестатистических значений наблюдаемой случайной переменной.

Законы (теоремы) арксинуса уточняют это представление и обосновывают предположение о двух наиболее вероятных конфигурациях кривой блуждания результатов биномиальных испытаний при равновероятности исходов:

• во-первых, это вполне выраженный тренд в благоприятном или неблагоприятном направлении;

• во-вторых, волновой характер смены периодов «успеха» време-нами «неудач».

В конкретной серии биномиальных испытаний «воля чистого случая» прояв-ляет себя, прежде всего, в зависимости от удачливости игрока.

Вместе с тем, если он имеет возможность выбирать меру и способ своего участия в игре, то результат будет определяться следующими факторами:

• удачливостью, которая влияет на успешность случайных совпа-дений;

• интуицией и/или даром предвидения трейдера;• умением расчетливо использовать вероятностные закономерности.

В каком порядке эти факторы расположатся для данного конкретного трей-дера, будет зависеть только от него самого.

7 - 2791

Если мы не будем пытаться управлять случаен, то он будет управлять нами.

«Воля случая» и управление

Как известно, неизбежность — это своего рода эвфемизм для обозначения закономерности событий. Когда не было возможности «объяснить необъяс-нимое и доказать недоказуемое», в канцелярском делопроизводстве морского ведомства России применялась примечательная фраза: «Неизбежная в море случайность». Иначе говоря, если уж попал в море, то будь готов к соответствующим неизбежностям.

Стихия рынка тоже полна неизбежностей. Здесь то штормит, то насту-пают периоды полного штиля. Есть и свои «бермудские треугольники», где бесследно исчез уже не один игрок.

Тот, кто не планирует свое поведение с учетом действующих закономер-ностей «чистого» случая, неизбежно сам оказывается в его власти, причем помимо собственной воли.

Подобно необъезженному и норовистому коню, случай может уносить неумелого наездника туда, где ему не хотелось бы оказаться. А иногда, на-против, — как раз туда, куда планировалось. Но не тогда, когда это было бы нужно.

Разумеется, никто не в состоянии целенаправленно влиять на конкретную расстановку случайных факторов. Тем не менее, попасть под их неиз-бежность можно по-разному. Скажем, уповая в счастливой уверенности са-мообмана на удачное совпадение.

Лучше всего делать это другим образом: осмысленно и рационально, учи-тывая известные закономерности ожидаемых неизбежностей.

Мы приведем пример организации бизнеса, неоспоримо свидетельству-ющий в пользу того, что существует принципиальная возможность реально управлять случаем.

Пример имеет отношение к области, связанной с индустрией азартных игр.Менеджмент игровых заведений не считает возможным для обеспечения

своей прибыли полагаться на удачу, как это делает подавляющее боль-шинство игроков-посетителей.

Настоящий бизнесмен в данной сфере сделает все возможное, чтобы обес-печить абсолютную случайность всего происходящего на вверенных ему игровых столах. Иначе малейшие отклонения от случайности, возникающие из-за игрового технического оборудования, позволят наблюдательным клиентам воспользоваться этим. Случайность выводит всех игроков в про-странство, где правят только вероятностные законы.

Если это удалось обеспечить, то ожидаемый приток денежных средств обеспечивается исключительно с расчетом по формулам теории вероятностей. Управление случаем будет представлять собой управление величиной математического ожидания результата.

Например, администрация казино может делать это за счет изменения доли выплат игроку при разных исходах.

Рассмотрим этот вопрос подробнее*.Допустим, при игре в рулетку вероятность выпадения любой цифры оце-

нивается как 1:38. Но выигравший игрок получает сумму, равную 35-кратной ставке. Тогда математическое ожидание (Е) на единицу задействованного капитала составит для игрока:

Е = 1/38 х 35 + 37/38 x (-1) = -2/38 (-5,26%).

Это означает, что чем больше ставок делают игроки, тем ближе будет доля заведения к величине в 5,26% с каждой ставки.

Организаторы казино строят свои расчеты на теории вероятностей. И примеру столь расчетливого подхода стоит следовать, если приходится дей-ствовать в пространстве случайных событий.

Принцип работы индустрии азартных игр — это вовсе не ил-люстрация удачливости по «воле случая». Это конкретный пример того, как эффективно в практическом плане может исполь-зоваться теория вероятностей при управлении случаем.

Ситуация, в которой находится трейдер, иная. Он является игроком, а не организатором торговли. Однако и он может управлять случаем.

Дополнительное измерение — это стихия «чистого» случая. Но этот «чи-стый» случай характеризуется устойчивыми вероятностно-статистическими закономерностями. Они обуславливают его потенциальную прогнози-руемость в дополнительном измерении.

Что означает здесь «управление» случаем?Рассмотрим одну из таких неизбежностей «чисто» случайного мира, как

наступление события, предначертанного неблагоприятным математическим

*В. Феллер. С. 23.

Управление случаем 99

ожиданием. Относиться к этому можно по-разному. Например, верить, что «с нами этого не произойдет», или вводить себя в заблуждение как-то иначе.

Разумнее, однако, принять эту данность в качестве неизбежной.Это означает, что не стоит тратить время на бесполезную проверку того,

наступит ли интересующая неизбежность. Математическое ожидание все равно подтвердится. А время, потраченное на изобретение хитроумных ме-тодов, будто бы позволяющих «избежать неизбежного», окажется потрачен-ным впустую. Целесообразно спланировать свои действия так, чтобы время испытаний было бы, скажем, минимальным. На коротких дистанциях «про-бега» случай лишается своих естественных преимуществ: закон больших чисел еще не успевает заработать*. Поэтому при прочих равных условиях появляется шанс на удачу.

Однако этот шанс, который будет уменьшаться вместе с увеличением продолжительности испытаний, получен не просто пассивно выражаемой надеждой на свою удачливость, а предварительно обеспечен активной и продуманной подготовкой в пределах имеющихся возможностей.

Другой хрестоматийный пример управления случаем — использование стоп-ордера по убытку. Здесь учитывается то, что произойти может всякое. Трейдер, который этого не делает, рассчитывает только на «авось проне-сет». Консервативно работающий трейдер никогда не откроет торговую по-зицию без постановки такого ордера. Тем самым, игрок застрахован от не-избежной ситуации, когда рынок уходит далеко против ожиданий, на которых основывался расчет.

Иначе говоря, речь идет о том, чтобы «избегать неизбежностей» там, где это все же возможно, или хотя бы «смягчать» их разрушительный эффект. Даже тогда, когда, как нам кажется, мы находимся безнадежно во власти случая, нужно все же постараться взять этой власти в свои руки ровно столько, сколько получится. А если этого сделать не удается, нужно быть в полной готовности к самому худшему, «подстелив соломки» везде, где только можно. Иначе не трейдер будет управлять случаем, а наоборот, случай — трейдером.

Именно в этом смысле мы и будем использовать термин «управление случаем», понимая под этим целенаправленный, т.е. осознанный и рацио-нально обоснованный соответствующими расчетами и соображениями выбор трейдером того или иного варианта своего поведения в условиях слу-чайности исходов интересующих событий.

Воля «чистого» случая проявляет себя в вероятностных зако-номерностях, которые мы не можем изменить. Но рационально и осмысленно учитывать их — задача, которая по силам каждому, кто может делать это компетентно и умело, — в на-ших силах. Именно в этом смысле мы понимаем управление случаем.

*Напомним, что математическое ожидание реализуется при достаточно боль-шом числе испытаний.

Управление как рациональный учет действующих вероятностных зако-номерностей вовсе не означает обоснования только цифрами и формулами. Рационально, расчетливо и обоснованно человек можно использовать даже самые иррациональные инструменты. Например, свою интуицию.

Для управления случаем может сгодиться все что угодно. Важно этим пользоваться рационально, расчетливо и обоснованно.

В этой связи возникает вопрос о том, каковы реальные возможности, силы и средства, которые действительно имеются в распоряжении трейдера для управления случаем в дополнительном измерении? Ведь, как мы уже знаем, математическое ожидание в трейдинге не сулит ему никаких радужных перспектив.

Перейдем к рассмотрению этого вопроса.

Уровни управления

Нами уже были обозначены два уровня управления случаем:

• рационально-логический;• интуитивно-психологический.

Под рационально-логическим уровнем понимается строгое, т.е. «механичес-кое» следование определенным и заранее установленным правилам. Такие правила должны быть рационально обоснованы и должны состоять из ло-гически непротиворечивых посылок и допущений. Кроме того, всякий тео-ретический расчет, если в этом есть необходимость, проверяется и подтвер-ждается экспериментально.

Рационально-логический уровень управления случаем заклю-чается в «механическом» следовании определенным правилам, которые обоснованы теоретическим расчетами и подтвержда-ются проведенными экспериментами.

Другое дело — интуиция. Она далеко не всегда поддается точному количе-ственному вычислению. В этой тонкой материи трудно что-либо доказательно обосновать. Но невозможность рассчитать какое-то неуловимое обстоя-тельство математически точно не означает, что оно «не учитываемо» вообще. Учесть его не только можно, но и нужно.

Для этого нужно привлечь хотя бы здравый смысл. И в том, как это дела-ется, тоже должна присутствовать рациональность и по-своему стройная логика, основанная на действительной непротиворечивости рассуждений, а не удобная фрейдовская рационализация самообмана в виде «психологики», убедительно звучащей только для самого ее носителя.

В учете субъективных ощущений трейдера с позиций здравого смысла и состоит интуитивно-психологический уровень управления случаем в нео-

101Управление случаем

пределенных ситуациях, которые не поддаются точной оценке и рациональ-ному расчету.

Интуитивно-психологический уровень управления случаем состоит из «здравого» учета субъективных ощущений трейдера при оценке ситуаций, неопределенных и не поддающихся рационально-логическому расчету.

Интуитивно-психологический уровень управления в отличие от «механи-ческого» воплощения математических расчетов является творческим в том смысле, что может быть основан на вдохновении, «озарениях» и других по-добных феноменах. Если такие творческие элементы позволяют «постиг-нуть» расстановку движущих сил, то «внедрение» творческих процедур в автоматизированную «механику» принятия решений может опротестовать незыблемый вердикт математического ожидания.

В удачном «симбиозе» этих двух подходов лежит объяснение невероятной, согласно теоретическим выкладкам, успешности работы трейдеров «высшей лиги». В нем заключен значительный потенциал и для практики любого другого трейдера.

Потенциал повышения эффективности, с которой трейдер может работать, заключен в объединении рационально-логического и интуитивно-психологического подходов к управлению случаем.

Однако неопределенность пространства случайных событий содержит воз-можность путаницы.

Человек, который вообще не обладает ни знаниями рынка, ни интуицией, может, точно «предугадав» направление будущего развития событий, считать это результатом своего психологическому «дара» предвидения. Что же говорить о трейдере, который с помощью своей системы сумел добиться успеха несколько раз. Переубедить такого «игрока» в обратном сможет только сам рынок.

Прояснение таких ситуаций вполне возможно, если обратиться к объек-тивному «судье». Это уже представленный ранее метод (теорема Байеса) статистической проверки гипотез.

При необходимости подтверждения эффекта, достигаемого на основе управления случаем, целесообразно пользоваться науч-ным методом статистической проверки гипотез.

Таким образом, если трейдер разработал систему принятия решений, то он всегда может проверить получаемые с ее помощью результаты, так сказать, «на случайность» по теореме Байеса.

Перейдем теперь к рассмотрению возможностей управления случаем.

Применение задачи о разорении

Исходные условия. При рациональном подходе к управлению случаем ис-пользуются не надежды на лучшее, а расчет, при котором исчисленная вы-годность принимаемых решений имеет математическое обоснование. Ожи-дания результата не вообще, а в конкретной ситуации построены здесь це-ликом на логике применения действующих законов, принципов, методов.

Одним из важнейших расчетов для применения в рациональном управ-лении случаем являются оценки, полученные при решении классической задачи теории вероятностей о разорении в биномиальной модели.

Прикладное значение для нас имеют, прежде всего, выводы по таким показателям, как:

• вероятность достижения цели (выигрыша) или разорения;• математическое ожидание выигрыша;• средняя продолжительность игры до выигрыша или разорения.

Исходные условия данной задачи формулируются следующим образом*:

• проводится серия игровых испытаний до «победы» или «разоре-ния» при исходном капитале, составляющем z «условных» единиц;

• «победная» цель составляет w «условных» единиц (w - z является «чистым» выигрышем), после чего игра считается завершенной;

• первая игра (а также каждая последующая) с вероятностью р приводит к «прибыли», равной +1 «условной единице» капитала (тогда итоговая сумма становится z + 1), или с вероятностью q к «убытку», равному -1 (z - 1);

• разорение определяется как «нулевое» состояние начального ка-питала z = 0.

Классическая задача о разорении формулируется при условии игры до «победы» (достижение цели w) или поражения (начальный ка-питал z = 0). При любом из этих исходов игра прекращается.

Иногда игровую биномиальную модель удобно интерпретировать как про-тивостояние двух игроков (трейдер и рынок). Тогда для удовлетворения исходных условий необходимо исходить из того, что начальный капитал одного них (трейдера) составляет z, а другого (рынка) w - z.

Вероятность разорения/достижения. Приведем без вывода две общие фор-мулы оценки вероятности разорения и достижения (выигрыша) для разных соотношений исходных вероятностей q и р.

*В. Феллер. С. 338-341.


1. Когда q не равно р (т. e. q <р или q >p ), верна формула

Q(z = 0) = {(q/p)w - (q/p)z} / {(q/p) w - 1},

где р — вероятность «успеха», прибыль от которого в каждом отдельном испытании равна +1;q — вероятность «неудачи», убыток от которой в каждом отдельном испытании равен -1.Q(z = 0) — вероятность разорения, наступающего тогда, когда начальный капитал (z) становится равным 0; P(w) = 1 - Q(z = 0) — вероятность достижения цели: увеличение начального капитала (z) до величины w.

Пример 1. Игрок имеет 99 «условных единиц» начального капитала, а ве-роятности исходов в каждом испытании составляют соответственно: q = 0,55 и р = 0,45. Иначе говоря, вероятность «неудачи» несколько выше, чем «успеха».

Тем не менее, оказывается, что если в качестве цели поставить получение выигрыша лишь одной «условной единицы» капитала, то вероятность добиться «успеха» в этом составляет:

P(w = 100) = 1 - Q(z = 0) = 0,818.

Данный пример иллюстрирует общее правило:

• чем больше начальный капитал игрока, тем значительнее шансы выиграть малую сумму до того, как он разорится.

Даже при неблагоприятной вероятности «успеха» в каждом отдельном испытании шансы у игрока выиграть малую сумму, до того как он разорится, могут быть значительными. И они тем выше, чем больше начальный капитал.

В этой связи интерес представляет более детальная оценка изменения ве-роятности разорения в зависимости от постепенного увеличения ставки в неблагоприятных условиях (q > р).

Опуская математические выкладки, отметим, что при неизменности на-чального капитала постепенное увеличение ставки приводит к уменьшению вероятности разорения «обреченного» игрока. Соответственно, вероятность разорения для того, кому «успех» обеспечен по математическому ожида-нию, увеличивается.

Это правило можно сформулировать так:

• в повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность разорения игрока будет минимальной при выборе такой ставки, которая была совместимой с суммой желаемого выигрыша.

При неизменности начального капитала и повторяющейся игре с постоянной ставкой вероятность разорения будет минимальной при выборе такой ставки, которая была бы совместимой с суммой желаемого выигрыша.

Пример 2. Рассмотрим ту же «невыгодную» игровую ситуацию, при которой q = 0,55, р = 0,45. И пусть z = 90, a w = 100 «условных единиц».

Если при каждом испытании ставка будет равной одной «условной еди-нице», то вероятность разорения, действительно, составит почти предель-ную величину:

Q(z = 0) = 0,866.

Но если увеличить ставку до максимально возможного значения (при за-данных условиях оно равно w - z = 100 - 90 = 10), то столь неблагоприятный прогноз меняется кардинально. И хотя математическое ожидание выигрыша остается тем же, вероятность разорения составит всего лишь 0,210, а выигрыша — возрастет до 0,790.

Как видим, несмотря на неблагоприятное соотношения р и q, у «обреченного» игрока есть значительные шансы выйти победителем в какой-то из попыток.

Разумеется, эту победу можно сохранить лишь тогда, когда игрок имеет право тут же раскланяться и удалиться подальше от места игры.

2. По существу, близкие к этим результаты можно получить и для испытаний с «идеальной» монетой (q=p).

Правда, вышеприведенная формула оценки вероятности разорения здесь не годится. Выведена более простая:

Q(-z) = 1 - (z/w),

где (w - z) > 0 — «чистый» выигрыш. Тогда

вероятность такого исхода: P(z) = 1 - Q(-z) = z/w.

Если исследовать зависимость функции Q.(z/w) от соотношения перемен-ных z и w, то обнаруживается следующее (см. рисунок 13).

При некотором заданном постоянном значении z (z = const) вероятность разорения уменьшается по мере изменения величины w в сторону сближения с z. И вероятность разорения достигает минимальных значений, когда величины w и z становятся сравнимыми (z ~ w).

Это правило можно сформулировать таким образом:

• вероятность разорения в игре с постоянной ставкой становится минимальной при малом в сравнении с исходным капиталом z


выигрыше как цели игры и максимально приближенной к «чис-тому» выигрышу (w - z) ставке.

При р = q вероятность разорения Q становится минимальной, а выигрыша Р — максимальной при двух условиях: 1) мини-мальная цель выигрыша; 2) максимальная ставка.

У = Q(z/w)

z « w z = 0,5w z - w

Рисунок 13. Функция Y = 1 -х (где х - z/w, но Z<W)

Пример 3. (это условия примера 2, но только для значения q = р). При ставке, равной 0,lz, получим, что:

w = z + 0,lz.

И тогда вероятность разорения

Q(-z) = 1 - (z/w) = 1 - z / (z + 0,lz) = = 1 - 10 / 11 = 1 /11 = 0,09.

А вероятность выигрыша

P(w) = 0,1/1,1 = 0,91.

Приведем в этой связи некоторые расчеты для соотношений, с которыми реально имеет дело трейдер-индивидуал.

При этом обратим внимание на два существенных момента, касающихся условий игры:

1) ставка является аналогом стоп-ордера по прибыли (stop-profit) в каждом отдельном испытании (срабатывании «сигнала»);

2) исходный капитал z выполняет одновременно две функции: и стоп-ордера по убытку (stop-loss), и ордера «стоп-операция».

Пусть игрок имеет начальный капитал в $3000. Ставка (stop-profit) при каждой игре составляет $300. Это происходит при стоп-ордере в 30 базисных пунктов при операциях с британским фунтом стерлингов (GBP), скажем, против доллара США.

Тогда имеем условия: z = 3000 и w = 3300.Но поскольку в качестве «условной единицы» служит величина $300, то в

масштабе исчисления, использованного выше, это означает, что z = 10, а w = z + 0,lz = 11. И мы приходим к условиям и решениям примера 3, где: Q(-z) = 0,09 и P(w) = 0,91.

Как видим, при неблагоприятном соотношении р < q можно, управляя значениями w, z и размером ставки, добиться впечатляюще хороших про-порций Q(z) и P(w).

Математическое ожидание результата. Под математическим ожиданием выигрыша здесь понимается средний результат испытаний, который ожи-дается при повторении одной и той же игры.

В этой связи возникает вопрос о том, каково математическое ожидание результата, т.е. средний выигрыш в ходе продолжительного повторения игры, при условиях:

• неблагоприятного соотношения р < q;• благоприятного соотношения Q(-z) < P(w).

Как следует из условий, конечный результат игры («победа» w или «пора-жение» z = 0) — это случайная переменная, которая принимает одно из двух значений:

• (w-z);

' (-2).

Тогда математическое ожидание выигрыша (Е) для любого, в том числе и равного, соотношения q и р*:

Е = P(w) x (w - z) - Q(z = 0) x (-z) = w x P(w) - z.

А при q = p:

E = wx{l-Q(z = 0)}-z.

Если в эти формулы подставить значения Q(z = 0), то получим:

Е(для q > р) < О

*В. Фелер. С. 340.


Часть 2. Теоретические основы анализа 108

и

E(q = р) = w х {1 - Q(z = 0)} - z = w x (z/w) - z = 0.

Если вернуться к предыдущим примерам, то в примере 1 математическое ожидание результата будет иметь отрицательную величину:

E(w = 100) = -17,2.

В примере 2 ожидания результата еще хуже: E(w

= 100) = -76,6.

Вместе с тем, знание этих расчетов позволяет выбирать «наименьшее зло». Таким образом, необходимо учитывать следующее важное правило:

• если игрок находится в неблагоприятных условиях р < q и ставит задачу закончить игру либо после того, как выиграет сумму w, либо проиграет предельно допустимую сумму z, то никакие соотношения Q(-z) < P(w) не изменят негативного математи-ческого ожидания результата.

В биномиальных испытаниях негативное математическое ожи-дание выигрыша никак невозможно изменить в благоприятную сторону.

По выражению В. Феллера, это значит, что «небезобидная» игра (р < q) не может стать «безобидной» (р = q). Тем более ее нельзя сделать выигрышной (р > q).

Итак, никакие манипуляции с указанными переменными не позволяют рассчитывать на положительное значение математического ожидания. Хуже того, недостижимым является даже ноль.

Таким образом, порядок применения рационального способа управления случаем может быть следующим:

• для заданного соотношения р и q проводится расчет конкретного варианта соотношения величин w и z, при котором достигается максимальное математическое ожидание («наименьшее зло»).

При рациональном подходе следует для заданных р и q выби-рать такие соотношения переменных w и z, которые обеспечи-вают наилучшее математическое ожидание.

Однако напомним, что речь идет о математическом ожидании результата при условии бесконечного числа испытаний.

В этой связи полезно рассмотреть оценки средней продолжительности игры, при которой, согласно теории вероятностей, могут быть достигнуты

заранее установленные цели. И данный параметр продолжительности также следует принимать во внимание в процессе управления.

Средняя продолжительность игры. Приведем без вывода основные формулы оценки средней продолжительности игры для разных соотношений р и q*. 1.Для случая, когда q не равно р (р > q или р < q) и при размере исходного капитала z, а цели w (в каждой игре ставка составляет одну «условную единицу»), решение уравнения приводит к формуле:

D(z/w) = z / (q - р) - {w / (q - р)} x x[l-(q/p) z] : [1-(q/p)w]}

Вернемся к приведенному выше примеру 2, в котором существует положение «невыгодной» игры при q = 0,55 и р = 0,45 (z = 90, w = 100 «условных единиц»).

Мы уже видели, что если при каждом испытании ставка будет равной одной «условной единице», то вероятность разорения Q,(z) = 0,866. Тогда вероятность выигрыша P(z) = 0,134.

По формуле расчета средней продолжительности игры получим, что ее математическое ожидание при этом составит:

D(z/w) = 767 испытаний.

Однако если увеличить ставку до максимальной, сделав ее равной 10 «ус-ловным единицам», то соответственно получим:

Q(z) = 0,210, a P(z) = 0,790.

И математическое ожидание продолжительности игры:


Соответствующее правило можно сформулировать так:

Чем меньше математическое ожидание продолжительностиигры, тем вероятность выигрыша при «невыгодном» соотношении q > р становится все более благоприятной.

Чем меньше ожидаемая продолжительность «невыгодной» игры, тем лучше.

Этот расчет отвечает закону больших чисел: чем больше число испытаний, тем ближе будут результаты к математическому ожиданию вероятности «успеха».



2. Для q = р действительна другая формула, которая имеет вид:

D(z/w) = z x (w - z).

Сразу отметим, что средняя продолжительность игры оказывается значи-тельно выше, чем это подсказывает нам «здравый смысл».

Так, если q = р, то при исходном капитале z = 90 условных единиц и желании игрока довести эту сумму до w = 100:

D(z = 90 / w = 100) = 90 x 10 = 900.

Заметим, что при ставке в 10 «условных единиц» вероятность «успеха» весьма высока:

P(z = 90 / w = 100) = 90 / 100 = 0,9.

Однако потребуется немало времени, чтобы получить тот или иной результат (разорение или «чистый» выигрыш в 10 единиц).

Даже если игрок ставит столь скромную задачу, как «окончательный выигрыш» всего одной «условной единицы» (w = z + 1), то продолжитель-ность игры при капитале z = 90:

D(z = 90 / w = 91) = 90 x 1 = 90.

При этом вероятность «успеха» предельно благоприятна: P(z =

90 / w = 91) = 90 / 91 = 0,99.

Обратим внимание на то обстоятельство, что, несмотря на высокую веро-ятность выигрыша, предстоит долгая борьба (в среднем 90 испытаний). И это для того, чтобы получить выигрыш, равный всего одной единице капитала.

Однако утешает то, что «условная единица» капитала может составить значительную сумму «живых» денег. Правда, тогда придется задействовать начальный капитал, который в 90 раз больше выигрыша.

Как видим, невозможно заранее задать наиболее «выгодный» путь: многое зависит от разных обстоятельств.

Вернемся к приведенному выше примеру 3, но в качестве одной «условной единицы» примем $300.

Тогда случайная величина D(w/z) с учетом новой «единицы» вычисля-ется по формуле:

D(w/z) = (z / 300) x (w - z) / 300*.

*Делитель 300 появился в силу того, что это число является новой единицей условного капитала.

Рассмотрим ожидаемую продолжительность игры в зависимости от того, какие цели ставит трейдер.

При желании выиграть $300, т.е. 10% от исходного капитала, получим следующие оценки:

• вероятность выигрыша

P(z = 3000 / w = 3300) = z / w = 3000 / 3300 = 10/11 = 0,91;

• продолжительность игры

D(w = 3300 / z= 3000) = (z/ 300) x(w - z) / 300 = 10.

Сравним этот результат с другими условиями.

Пример 4. Если целью ставится увеличить капитал на 20% при той же ставке $300 в каждой игре:


P(z = 3000 / w = 3600) = 10/12= 0,83;


D(w = 3600 /z = 3000) = 20. Пример 5. Для

двукратного «обогащения» при тех же условиях:


P(z = 3000 / w = 6000) = z / w = 0,5;


D(w = 6000 / z = 3000) = 200.

Таким образом, приведенные расчеты вновь подтверждают полученные уже ранее оценки: чем более масштабными являются цели, тем менее вероятным становится их достижение.

При этом продолжительность игры возрастает быстрее, чем интуитивно предполагается. В приведенном примере видно, что увеличение размера цели от 20 до 100% (в пять раз) увеличивает среднюю продолжительность игры с 20 до 200 испытаний (в десять раз).

Увеличение цели по прибыли при прочих равных условиях ведет к снижению вероятности выигрыша и непропорционально большому возрастанию продолжительности игры.

111Управление случаен

Итак, важный практический вывод:

• высокая вероятность «успеха» еще не означает легкость его достижения.

Тем не менее, знание всех перечисленных выше правил позволяет более гра-мотно и рационально подходить к принятию решений в области постановки стоп-ордеров.

Управление «настройкой» сигнала

Соотношение стоп-ордеров. Подчеркнем, что из-за неопределенности ис-пользуемой терминологии представление о равновероятности (50:50) успеха и неудачи работы трейдера, вытекающее из «теории случайного рынка», является ни истинным, ни ложным (или как истинным, так и ложным). Потому что на самом деле шансы могут быть разными.

Проиллюстрируем это на примере, не требующем каких-то особых знаний и дополнительных вычислений, чтобы убедиться в его правоте:

• если «успех» определить как выигрыш всего лишь 1 -го пункта, а в качестве «неудачи» — проигрыш целых 100, то вероятность успеха заметно выше чем 50:50;

• если же, напротив, «успех» определить как выигрыш 100 пунктов, а в качестве «неудачи» — проигрыш всего 1-го, то соответственно вероятность неудачи много выше чем 50:50.

При относительно «микроскопическом» размере stop-loss и «гигантской» величине stop-profit, трудно отделаться от ощущения, что шансы дождаться прибыли при естественности колебательных движений будут близки нулю. И наоборот, шансы на успех кажутся предельно великими для ситуации, когда stop-profit можно рассмотреть лишь под микроскопом, в то время как ордер stop-loss огромен.

Таким образом, мы, как говорится, «на пальцах» показали роль соотно-шения ордеров по прибыли и убытку в ожидаемой эффективности реше-ния, принимаемого по какому-то сигналу.

Другими словами, по данному соотношению можно в предварительном порядке, так сказать «на глазок», судить о том, будет ли ожидаемый результат, скорее всего, «выигрышным» или «проигрышным».

Но если это так, то существует такое промежуточное соотношение стоп-ордеров, при котором шансы становятся близкими к 50:50.

Первое, что приходит на ум, это предположение о равенстве между собой размера стоп-ордеров как по прибыли, так и по убытку.

Ответ неправильный.Шансы «сработает — не сработает» от этого не становятся равными.Причина этого заключена в существовании спрэда (spread), т.е. разницы

между ценой покупки (Ask) и продажи (Bid).

Как мы сейчас убедимся, именно в силу существования спрэда сигнал становится «безвыигрышным» или «беспроигрышным».

Спрэд. При проведении своих операций, как мы знаем, трейдер, который открывает позицию покупкой по цене Ask, обязан закрыть позицию продажей по цене Bid. И наоборот, открывая позицию продажей по цене Bid, закрыть позицию можно только по цене Ask.

Это означает, что при прочих равных условиях путь до stop-profit оказывается для рынка более продолжительным, чем до stop-loss (см. рисунок).


Уровень stop-profit = Ask + X

Бар-знак

Операция Buy Цена Ask

spread (Ask - Bid) " Цена Bid

Уровень stop-loss = Ask — X

stop-loss = Bid + X

spread (Ask - Bid) 0-

Цена Bid

Операция Sell

Уровень stop-profit = Bid - X

Рисунок 14. Спрэд и соотношение стоп-ордеров

Таким образом, если исходить из неизбежности колебательных движений рынка, то спрэд становится фактором, из-за которого даже при равенстве стоп-ордеров вероятность неудачи будет относительно более высокой.

Наличие спрэда не позволяет иметь равные шансы на успех и неудачу даже в том случае, если стоп-ордера по прибыли и убытку будут равны между собой.

Формула управления эффективностью. Как следует из вышеприведенного графического построения, условие, при котором можно ожидать более частого появления «истинных» сигналов, выражается в виде неравенства:

| top-loss | > | stop-profit | + spread.

Аналогичным образом, условие более частого появления «ложных» сигналов:

8 - 2791

| stop-profit | > | stop-loss | + spread.

Здесь величины стоп-ордеров выражены в базисных пунктах*.Тогда управлять преимущественным появлением «сигнала», характери-

зующегося тем или иным «вектором эффективности», можно путем целе-направленного изменения соотношения между стоп-ордерами.

Понятно, что особый практический интерес представляют случаи «двойной истинности» («беспроигрышное™») или «двойной ложности» («без-выигрышности»).

Соотношение стоп-ордеров является средством управления ча-стотностью появления «двойных векторов эффективности».

Такое возможно только при движении рынка, которое состоит из двух фаз:

• против ожидаемого направления торговли;• в соответствии с ожидаемым направлением торговли.

Понятно, что при любом начальном направлении stop-profit обязательно «срабатывает» раньше, чем stop-loss (см. рисунок).

уровень stop-loss (Ask) для «сигнала» Sell (не сработал)

Рисунок 15. Сигнал «двойной истинности»

*Базисный пункт равен установленному проценту котировки. Например, для валютного рынка — это 0,0001, т.е. четвертый знак после запятой для USD, CFH, DM и других валют того же порядка; для JPY — второй знак после запятой; для индекса Доу-Джонса — целое число.

для Buy (сработал)

Движение цены Ask

Уровень stop-profit (Ask) для «сигнала» Sell (сработал

Можно построить такой же график и для начального движения рынка не «вверх», а «вниз» (тогда получится зеркальное отражение).

Если движение начинается с фазы «против», то сигнал «двойной истин-ности» возникает в том случае, когда она завершается без срабатывания stop-loss, а в последующей фазе фиксируется stop-profit.

Если движение начинается с фазы «в соответствии», то данный сигнал возникает, когда еще до перехода к фазе «против» срабатывает stop-profit.

Из графика видно, что справедливы неравенства:

| stop-loss для Sell | > | stop-profit для Buy |,

| stop-loss для Buy | > | stop-profit для Sell |.

Их выполнение оказывается возможным благодаря наличию спрэда. Он и обеспечивает ситуацию, когда для данного сигнала stop-profit для Sell сра-батывает, a stop-loss для Buy — нет. Или stop-profit для Buy фиксирует прибыль, но при этом stop-loss для Sell остается «нетронутым». Это можно выразить неравенством:

| stop-loss для Buy | - | stop-profit для Sell | > spread.

Сигнал окажется эффективным в любом из двух направлений его применения, когда из-за наличия спрэда стоп-ордер по при-были срабатывает раньше, чем стоп-ордер по убытку.

Аналогичным образом рассмотрим и сигнал «двойной ложности». Это такой сигнал, который в условиях конкретно состоявшегося движения рынка дает убыток при операции как Sell, так и Buy (см. рисунок).

уровень stop-loss (Ask) для «сигнала» Sell (сработал)


для Buy (не сработал)

Движение цены Ask

Sell

Уровень stop - loss ( Ask ) для «сигнала» Buy (сработал)

Рисунок 16. Сигнал «двойной ложности»

Соответствующие неравенства будут выглядеть так:

| stop-loss для Sell | > | stop-profit для Buy |,

| stop-loss для Sell | - | stop-profit для Buy | < spread.

Сигнал окажется неэффективным в любом из двух направ-лений его применения, когда из-за наличия спрэда стоп-ор-дер по убытку срабатывает раньше, чем стоп-ордер по при-были.

Таким образом, соотношение стоп-ордеров является переменной, которая позволяет оказывать влияние на возможность появление «двойных» векторов. При этом спрэд играет дифференцирующую роль: именно его величина определяет, насколько в конкретном числовом выражении предел допу-стимого убытка (stop-loss) должен отличаться от цели по прибыли (stop-profit), чтобы наблюдался соответственно тот или иной феномен.

Рассмотрим пример.В качестве исходных условий будем моделировать торговые операции

для лота $100 000. Величину спрэда примем равным 10 базисным пунктам.

В качестве «оболочки сигнала» на открытие позиции будут использо-ваться уровни «overbought-oversold». При этом предполагается проанали-зировать результаты как «прямого» варианта игры, так и «от обратного».

При «прямом» варианте игры «правильное» открытие позиции означает следующий порядок действий:

• если по состоянию на закрытие часа индикатора, называемого индекс относительной силы, RSI > 80, то открывается «корот-кая» позиция, т.е. производится продажа;

• если по состоянию на закрытие часа RSI < 20, то открывается «длинная» позиция, т.е. производится покупка.

При «обратном» варианте игры принимается другой порядок действий:

• если по состоянию на закрытие часа RSI > 80, то открывается «длинная» позиция, т.е. производится покупка.

• если по состоянию на закрытие часа RSI < 20, то открывается «короткая» позиция, т.е. производится продажа.

Сектор рынка: GBP/USD в период с 15.01 по 25.02 1999 г. (смотри в Прило-жении: Набор графиков №1); масштаб времени — часовой. Варианты соотношения стоп-ордеров. Примем 4 варианта «настройки сигнала», определенной через соотношения stop-profit:stop-loss:

1) 30/30 базисных пунктов;2) 60/30 базисных пунктов;

3) 30/60 базисных пунктов;4) 30/45 базисных пунктов.

РезультатыВсего было зарегистрировано 34 «традиционных сигнала», у которых

вектора эффективности распределились следующим образом. 1а. При равном соотношении стоп-ордеров (30/30) и для «прямой» игры:

• число «успехов» составило 12;• число «неудач» — 12;

• число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -10.

Общий убыток — 300 пунктов.

1б. При той же «настройке» (30/30), но при игре «от обратного»:

• число «успехов» составило 12;• число «неудач» — 12;• число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») —10.


Как видно, в данном примере направление применения «сигнала» не имело никакого значения, поскольку возникновение «безвыигрышных» векторов нарушило равновесие между числом «успехов» и «неудач».

Этот экспериментальный факт имеет большое значение. Он иллюстри-рует относительную ценность того классического «сигнала», который здесь используется.

2а. При «настройке» на двойное преимущество ожидаемой прибыли в срав-нении с убытком (60/30) «прямая» игра дает следующий результат:


• число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -13.


2б. При тех же стоп-ордерах, но при игре «от обратного»:

• число «успехов» составило 10;

• число «неудач» — 11;• число «векторов двойной ложности» («безвыигрышных») -13.



И здесь из-за значительного числа «безвыигрышных» ситуаций (11) игра во всех вариантах оказалась убыточной, хотя и в меньшей мере для «пра-вильного» применения «сигнала».

3а. При «настройке» на двойное преимущество ожидаемого убытка в срав-нении с прибылью (30/60) «прямая» игра привела к тому, что:


• число «векторов двойной истинности» («беспроигрышных») — 8.




• число «векторов двойной истинности» («беспроигрышных») — 8.


Результаты те же: негативные.Как видим, здесь тоже (см. варианты 1а и 16) не имело значение направ-

ление применения «сигнала».

4а. При «настройке» на меньшую прибыль, но примерно в пределах спрэда (30/45) для «прямой» игры имеем:

• число «успехов» составило 18;

• число «неудач» — 16.

Общая прибыль 60 пунктов.


• число «положительных векторов» («успехов») составило 16;• число «отрицательных векторов» («неудач») — 18.


Наконец-то, при «прямой» игре возникла прибыль. Однако обратим вни-мание, что график эффективности находится в состоянии падения. Поэтому нельзя исключать и такого сценария, что в случае продолжения игры общий итог завершится «минусом».

Вместе с тем, следует отметить, что при такой настройке не было «двойных векторов эффективности». И это дало симметричный график движения в дополнительном измерении.

Выводы. «Настройка сигнала» по выбору соотношения стоп-ордеров суще-ственно меняет конфигурацию графика эффективности срабатывания за-данного «сигнала».

В приведенном примере ни один из вариантов игры и соотношения стоп-ордеров фактически не обеспечил надежного успеха. Но это, естественно, не может служить основанием для того, чтобы делать более широкие обоб-щения. Можно быть уверенным, что в примерах с другими или тем же са-мым «сигналом», но в иных пространственно-временных координатах гра-фик, наверняка, будет «плавать» как-то иначе.

Вместе с тем, наблюдения результатов применения других «сигналов» на разных секторах рынка дают одну и ту же картину влияния «настройки» на возможность возникновения «векторов двойной эффективности»:

• превышение stop-profit над stop-loss приводит к более частой «безвыигрышности» генерированного сигнала;

• превышение stop-loss над stop-profit приводит к более частой «беспроигрышности» генерированного сигнала.

Выбор соотношения стоп-ордеров («настройка») позволяет со-вершенно определенным образом оказывать влияние на кон-фигурацию «плавания» графика эффективности любого исход-ного «сигналообразующего» пакета признаков.

Таким образом, регулируя «настройку» сигнала, график «плавания» в до-полнительном измерении будет показывать более выраженную тенденцию к падению или возрастанию.

Обратимся к результатам решения задачи о разорении.Рассматривая стоп-ордер по убытку (stop-loss) в качестве аналогии ис-

ходного капитала z, а стоп-ордер по прибыли (stop-profit) — как «чистый успех» w - z, можно увидеть причину возникновения феноменов «без-выигрышности» (при stop-profit > stop-loss) и «беспроигрышности» (при stop-profit < stop-loss).

Это вполне объяснимо, поскольку:

• чем меньше абсолютная величина stop-profit в сравнении со зна-чением stop-loss, тем меньший путь предстоит пройти цене (ко-тировке) до фиксирования прибыли, а следовательно, и больше вероятность «успеха» (р).

Так же можно рассуждать и для обратного соотношения стоп ордеров:

• чем меньше абсолютная величина stop-loss в сравнении со зна-чением stop-profit, тем меньший путь предстоит пройти цене (ко-


тировке) до фиксирования убытка, а следовательно, и больше вероятность «неудачи»(q).

Таким образом, можно говорить о функциональной зависимости значений вероятностей р и q от величин и соотношений стоп-ордеров:

р = f(stop-profit, stop-loss, spread),

где р — вероятность того, что stop-profit данного сигнала сработает раньше, чем stop-loss («успех»);q = 1 - р — вероятность того, что stop-loss сработает раньше, чем stop-profit («неудача»).

С помощью «настройки сигнала» можно регулировать значение вероятности «успеха» (р) в каждом отдельном испытании.

Выведем формулу этой зависимости с помощью графической аналогии (см. рисунок).

Уровень stop-profit = Цена Ask + dSP

Цена

Уровень stop-loss = Цена Bid + dSL

Ask

spread (Ask - Bid)

—— Цена Bid

Операция Sell

Цена Askspread (Ask - Bid)

Цена BidОперация Buy

Уровень stop-loss - Цена Ask - dSL Уровень stop-profit = Цена Bid - dSP

Рисунок 17. Расчет вероятности (р) и соотношения стоп-ордеров

Здесь:dSP — абсолютная величина «дельты» ожидаемой прибыли в базисных пунктах;

dSL — абсолютная величина «дельты» предельно допустимого убытка в базисных пунктах.

Рассмотрим значения функции р = f(dSP, dSL, spread) при следующих гра-ничных условиях:

• q = p;• p=1;• р = о.

Равенство q = p означает, что рынок (от положения, указанного стрелкой) должен пройти путь, длина которого до уровня стоп-ордера по прибыли и по убытку одна и та же.

Тогда для операций покупки (Buy) и продажи (Sell) при условии q = р будет соблюдаться равенство:

dSP + spread = dSL - spread.

Его можно записать иначе в виде:

dSL - dSP = 2 spread.

Сделаем оценки и в отношении двух крайних значений функции, т.е. когда р = О и р = 1.

Условие р = 0 означает, что стоп-ордер по прибыли никогда не будет достигнут. Такая ситуация возникает только в случае, если dSL = 0, т.е., условно говоря, ордер по убытку уже «сработал». Очевидно, что одновре-менно должно выполняться и условие spread = 0.

Аналогичным образом, условие р = 1 означает, что ордер по прибыли уже сработал (dSP = 0 и достижение ордера по убытку невозможно; здесь также spread = 0).

Наконец, сделаем еще одно важное допущение:

• продолжительность пути, который предстоит преодолеть рынку, связана с вероятностью (действительно пройти его) обратно пропорциональной зависимостью, т.е. с большей вероятностью будет пройден тот путь, что короче, нежели более длинный.

Тогда для некоторого произвольного «сигнала» мы приходим к формуле вероятности «успешного» исхода (срабатывание стоп-ордера по прибыли), удовлетворяющей всем вышеназванным условиям:

р = f(dSP, dSL, spread) = (dSL - spread) / (dSP + dSL).

Соответственно, получим вероятность «неудачи»:

q = 1 - р = (dSP + spread) / (dSP + dSL).

Из этих формул хорошо видна негативная роль спрэда.

При прочих равных условиях спрэд ухудшает вероятность «успеха» и повышает вероятность «неудачи» испытаний.


Дополнительно к этому отметим, что неприглядная роль спрэда усугуб-ляется еще и тем, что из-за него не только возникает неблагоприятное соот-ношение вероятностей «успеха» и «неудачи», но и становится отрицательным средний итог игры, т.е. математическое ожидание результата.

Так, математическое ожидание:

Е = р х dSP - q x dSL.

Для того чтобы оно было положительным, должно выполняться условие:

р x dSP - q x dSL > 0.

Подставляя в это неравенство значения:

р - (dSL - spread) / (dSP + dSL);

q = 1 - р,

получим его преобразование в виде:

dSL - spread > dSL.

Как видим, оно не может быть выполнено.В лучшем случае Е = 0, когда выполняются условия: p=q

• dSP = dSL;

• spread = 0.

Математическое ожидание результата будет оставаться нега-тивным вне зависимости от размера спрэда и соотношения стоп-ордеров.

Но в силу того, что математическое ожидание реализуется только при числе испытаний, стремящемся к бесконечности, негативное значение этого ожидания, согласно теоремам арксинуса, фатально не предопределяет не-возможность промежуточного выигрыша.

«Приговор» со стороны закона больших чисел может быть «ос-порен» на отдельных участках случайного блуждания теоре-мами арксинуса.

Приговор не окончательный и подлежит обжалованию. Мы попытаемся это сделать в методическом разделе, посвященном системам принятия решений.

Перейдем, далее, к рассмотрению расчетов, связанных с оценкой эффек-тивности различных условий объявления «стоп-операция».

Объявление «стоп-операция»

Остановка операций, проводимых на основе применения некоторым образом «настроенного сигнала», может иметь место по двум причинам:

• число операций, которые завершились убытком (поскольку у них сработал stop-loss), достигло некоторого заранее установленного предельно допустимого уровня; он и является уровнем объявления «стоп» на продолжение убыточных операций;

• предельно допустимым стало число операций, которые заверши-лись прибылью (поскольку у них сработал stop-profit); такое за-ранее установленное число является уровнем объявления «стоп» на продолжение прибыльных операций.

Объявление: «стоп-операция» может вводиться как при поло-жительных, так и при негативных текущих результатах.

В первом случае, т.е. при положительных текущих результатах, объявление «стоп-операция» позволяет не потерять достигнутого, если возникнут не-благоприятные обстоятельства.

Но при этом существует вероятность упустить прибыль, если положи-тельные тенденции все же продолжатся. На этот счет в области азартных игр даже существует рекомендация: никогда не останавливаться, пока все идет хорошо (даже, более того, — обосновывается необходимость, если скла-дывается удачный ход событий, дополнительно увеличивать задействованные финансовые ресурсы)*.

«Стоп» для убыточных операций объявляется для того, чтобы «разор-вать» цепь негативных результатов.

Но и здесь существует риск упустить свою прибыль, если после остановки все меняется к лучшему.

В традиционных пространствах любые решения принимаются при боль-шом эмоциональном накале.

Возникающая естественным образом озабоченность игрока в связи с воз-можностью потерять уже приобретенное («жадность») заставляет трейдера закрывать выгодную позицию преждевременно. С другой стороны, заставить себя зафиксировать плавающий убыток («страх») в то время, когда в душе еще теплится надежда, что все непременно образуется, — может стать просто невыполнимой задачей.

В дополнительном измерении — ситуация иная.Здесь ордера stop-profit и stop-loss являются незыблемым условием «на-

стройки» сигнала. И речь идет только о том, чтобы разорвать цепь небла-гоприятных исходов в определенном месте.

*Darwin Ortiz. Casino Gambling for Clueless. — A Lyle Stuart Book, Published by Carol Publishing Group, 1998. P. 12.


Стоп-операция в дополнительном измерении - это разрыв цепи неблагоприятных событий в определенном месте.

Использование таких «объявлений» имеет важное значение в ходе принятия торговых решений на основании анализа информации из дополнительного измерения.

Для прикладного использования рассмотрим некоторые факторы, которые следует учитывать в дополнительном измерении на основе данных клас-сической задачи о разорении.

Прежде всего, в нашем распоряжении должен быть некоторый «сигнал», который «настроен» таким образом, что вероятности исходов «успех» (сработал stop-profit) и «неудача» (сработал stop-loss) принимают значения р и q.

При этом цель по выигрышу w — это аналог длины пути до уровня объяв-ления «стоп-операция» по прибыли, а начальный капитал z — аналог рас-стояния до уровня объявления «стоп-операция» по убытку.

Соответственно:

• P(w) означает вероятность «победного» выигрыша для данного уровня, когда объявляется «стоп-операция»;

• Q(-z) —вероятность разорения, когда достигается уровень объяв-ления «стоп-операция» из-за нарастания убыточных операций.

Значение (w - z) является числом операций, составляющих «чистый» выигрыш.Заметим, что представленные ранее формулы к задаче о разорении по-

лучены при условии, что в каждом испытании «проигрывается» или «выиг-рывается» одна «условная единица» капитала. Поэтому эти формулы не-посредственно приложимы к таким «сигналам», которые «настроены» на условии dSP = dSL = одна «условная единица».

Как мы только что видели, изменение «настройки сигнала» существенного влияния на математическое ожидание результата не оказывают, изменяя только оценку вероятности выигрыша. В частности, условие dSP = dSL означает, что в каждом отдельном испытании имеем неблагоприятное значение р < 0,5.

Однако для отдельных серий испытаний можно повысить вероятность выигрыша P(w) за счет регулировки уровней объявления «стоп» на про-должение операций.

Пример A: dSP = dSL = 30 базисных пунктов. Эта величина и будет слу-жить единицей «условного капитала».

Предположим, нам удалось обеспечить при каждой операции spread = 3. Тогда получаем оценку вероятностей: р = 0,45; q = 0,55.

Рассмотрим ситуацию, близкую к той, которая является типичной для большинства трейдеров-индивидуалов: z = 9 (начальный капитал около $2700 при цене одного пункта равной $10)*.

*Вместо 10 взята цифра 9 для удобства расчета.

Как мы знаем из классического решения задачи, в соответствии с дей-ствующими вероятностными закономерностями наиболее благоприятные перспективы возникают только тогда, когда целью ставится минимальный выигрыш при максимально возможной ставке. В нашем примере это ставка и одновременно конечная цель: увеличить начальный капитал на одну «ус-ловную единицу» (30 базисных пунктов) и достичь w = 10.

Иначе говоря, «стоп-операция» объявляется при достижении любого из двух исходов:

• w = 10 (объявление «стоп» по прибыли);• z = 0 (объявление «стоп» по убытку).

Говоря проще, альтернатива заключается в том, что или в дополнение к на-чальному капиталу выигрывается одна единица, или он проигрывается весь. Очевидно, что это очень «асимметричная» альтернатива, при которой веро-ятность выигрыша просто обязана быть выше, чем вероятность проигрыша. Посмотрим насколько.

Получаем математическое ожидание выигрыша по числу операций:

E(w = 10) = 10 х 0,79 - 9 = -1.

Как видим, это наилучшее значение, если его сравнивать с теми, что полу-чались при «настройке сигнала» в приведенных ранее примерах.

Вероятность разорения: Q(z = 0) = 0,21.Вероятность достижения цели (увеличение капитала до w = 10):

P(w = 10) = 0,79.

Средняя продолжительность игры:

D(z = 0/w = 10) = 11 испытаний.

«Настройка» сигнала dSP = dSL (p < q) при прочих равных условиях дает наилучшее значение математического ожидания из всех худших, когда применяется принцип «минимальная цель при максимальной ставке».

Эти оценки нужно понимать в следующем смысле.1) До того как произойдет одно из двух взаимоисключающих событий:

• сумма начального капитала увеличится на одну «единицу» до w=10;

• будет потерян весь начальный капитал z= 9,

в среднем потребуется серия из 11 испытаний (естественно, с определенной вероятностью возможны случайные отклонения от этого значения).


Часть 2. Теоретические основы анализа 126

2) Вероятность благоприятного исхода составляет в среднем 0,79 (примерно 0,8). Это значит, что благоприятный исход (w = 10) достигается в среднем в 8 из каждых 10 попыток-серий доиграться до определенного исхода (средняя продолжительность которых 11 испытаний). При этом в 2 попытках-сериях из каждых 10 ожидается потеря всего начального капитала z = 9.

3) Математическое ожидание результата (-1 «единица») означает, что в среднем для каждой из возможных 10 серий (примерно по И испытаний) мы будем иметь следующий баланс капитала:

• в 8 выигрышных сериях будет получено 8 «условных единиц» прибыли;

• в 2 проигранных сериях 2 X 9 = 18 «условных единиц» убытка;• с учетом начального капитала z = 9 получаем баланс:

E(w = 10) = 9 + 8 - 18 = -1 (единица «условного капитала»).

В бесконечном продолжении такая игра является бесперспективной (потому что математическое ожидание имеет отрицательное значение). Но при ограниченном числе серий вероятность выйти победителем достаточно убе-дительна (вероятность достижения 0,79).

Аналогичным образом можно сделать расчет и для других соотношений z и w. Но мы особо выделим случай более чем 10-кратного увеличения на-чального капитала при той же цели. «Здравый смысл» подсказывает, что вероятность выигрыша должна быть гораздо выше, чем была.

Пример Б: условия те же, что и в предыдущем примере, но z = 99.Другими словами, представим, что трейдер обладает капиталом, который

в 11 раз больше, чем в предыдущем примере. Но цели ставятся столь же скромные: выиграть всего одну единицу «условного» капитала, т.е. 30 ба-зисных пунктов (тогда w = 100),

Получаем следующие оценки.Математическое ожидание результата:

E(w = 10) = -17,2.

Вероятность разорения:

Q(z = 0) = 0,182.

Вероятность достижения цели:

P(w - 100) = 0,818.


D(z = 0/w = 100) = 172 испытания.

Как и ожидалось, столь серьезное увеличение начального капитала дей-ствительно повышает вероятность выигрыша, поскольку больший капитал малыми порциями труднее проиграть.

Однако неожиданным является то обстоятельство, что это увеличение не является существенным: оценка вероятности возрастает лишь незначи-тельно с 0,79 до 0,82. Вместе с тем, усилий на «выяснение отношений» с рынком потребуется затратить непропорционально больше, чем в предыду-щем примере: среднее число испытаний здесь 172, а там всего 11. Ритори-ческий вопрос: стоит ли овчинка выделки?

Таким образом, явное предпочтение следует отдать варианту действий по условиям примера А.

Относительный рост начального капитала в сравнении со ставкой повышает вероятность выигрыша, но в среднем потребует непропорционально больших усилий для достижения той же цели.

Принципиально важно подчеркнуть, что игра с применением этих расчетов на основе теории вероятностей обязана соблюдать важнейшее ограничение: необходимость обязательного выполнения заранее рассчитанного объявления «стоп» на продолжение прибыльных операций.

Если игрок, добившийся расчетного выигрыша, желает продолжить игру в том же формате, то он должен сделать соответствующую переоценку веро-ятности разорения и выигрыша. В противном случае ожидание столь же бла-гоприятного результата при сохранении прежнего порядка игры ничем не оправдано, если, конечно, базироваться именно на рациональном подходе. Должны учитываться изменения исходного целеполагания и соответствующие коррекции остальных параметров задачи. Рассмотрим такой пример.

Пример В. Условия примера А, но с изменением цели выигрыша в сторону уве-личения до w = 11. Иначе говоря, после первого «успеха» трейдер решил рискнуть еще раз и выиграть дополнительно одну единицу «условного капитала». Получаем вероятность разорения:

Q(z = 0) = {(q / р)w - (q / p)z} / {(q / p)w - 1} = 0,37,

где q / p = 0,55 / 0,45; w=11; z = 9.

Вероятность достижения цели w = 11:

P(w = 11) - 1 - Q(z = 0) = 0,63.

Математическое ожидание результата:

E(w = 11) = 11x0,63-9 = -2,1.


128_____________________Часть 2. Теоретические основы анализа Средняя

продолжительность игры:

D (z/w)=z/(q-p)-{w/(q-p)}x[1-(q/p)z]/

/ [1- (q / P)W]} = 21 испытание.

Нетрудно заметить, что все показатели ухудшились, хотя и остаются пока благоприятными (если вовремя остановиться).

Читатель может проверить самостоятельно, что третья попытка добиться «успеха» и довести начальный капитал до w =12 будет характеризоваться вероятностью достижения этой цели, уменьшенной уже до 0,5.

В этом смысле сделанные расчеты вступают в прямое противоречие с наставлениями, рекомендующими придерживаться именно того порядка работы, который хорошо зарекомендовал.

Как видим, подобные ожидания не имеют оснований. На самом деле не-обходимо учитывать вероятностные оценки и на их основе ставить ордер «стоп-операция» по прибыли.

Продолжительное использование в пространствах случай-ных событий такого порядка работы с «равнонастроенным сигналом» (dSP = dSL), который, допустим, временно сумел себя хорошо зарекомендовать, вероятнее всего, приведет к последующему ухудшению результатов и в итоге - к разорению.

Вместе с тем, если трейдер удачлив не в меру, то благоприятная кривая арк-синуса может быстро привести его к светлому будущему. И наоборот, даже при условии расчетной вероятности разорения равной всего 0,1 «невезу-честь» игрока может преподнести ему самые неприятные сюрпризы.

К сожалению, всякий «успешный» порядок действий обладает «магнит-ными свойствами». Психологически весьма трудно отказаться от того ме-тода, который «вот только что» работал отменно. Такой подход вполне оп-равдан в детерминистическом мире, где существует пространственно-вре-менная определенность ожидаемых результатов.

А в мире случайных событий — свои законы, согласно которым резуль-таты, скорее всего, будут «плавать». И если этого не учитывать, то можно попасть в ловушку неверных представлений, которые не подтверждаются ни вероятностными расчетами, ни реальным ходом событий.

В пространстве случайных событий факт возникновения пе-риода эффективности в работе какого-то метода не гарантирует столь же благоприятных результатов и на все остальное будущее.

Наконец, кратко остановимся на оценках применения объявления «стоп-операция» для соотношений dSP и dSL, где они не равны между собой. Это уже другая «настройка сигнала», которая из-за невыполнения условия dSP = dSL требует вывода иных способов оценки.

Поскольку при таком соотношении прямое приложение решений задачи о разорении невозможно, мы приведем эти условия к соответствующему эквиваленту, который будет применим. Для этого необходимо рассчитать новые значения dSP' = dSL' и соответствующие величины вероятностей р' и q', которые давали бы те же оценки математического ожидания, что и для исходных условий dSP и dSL.

Последовательно сделаем это следующим образом.1) Расчет q и р для заданного соотношения dSP < dSL:

р = (dSL - spread) : (dSP + dSL),

q = 1 - p = (dSP + Spread) : (dSP + dSL).

2) Оценка математического ожидания для dSP < dSL: E =

p x dSP - q x dSL.

3) Расчет эквивалентных значений dSP' = dSL', которые давали бы то же значение математического ожидания:

р' x dSP' - q' x dSL' = р X dSP - q x dSL.

Это уравнение можно представить как два:

р' X dSP' = р x dSP и q' x dSL' = p x dSP.

Кроме того, естественно, должно выполняться условие:

В результате решения этих уравнений, где в качестве неизвестных выступают р', q' и dSP' = dSL', получим формулы определения необходимых «экви-валентных» значений:

р' = А/(А + 1),q' = l-p' = l / (A + l),dSP' = dSL' = (р x dSP) / р' = (q x dSL) / q',

где под коэффициентом А обозначено выражение: А = (р/ q) x (dSP/ dSL).

Здесь dSP' = dSL' представляют собой «единицу условного капитала», ко-торый выигрывается или проигрывается в каждом испытании, соответственно, с вероятностью р' и q'. Именно эти значения мы и будем использовать, чтобы получить необходимые оценки по задаче о разорении при различных соотношениях dSP и dSL.

Рассмотрим ситуацию, когда dSP < dSL, которая, как мы знаем, дает бла-гоприятную вероятность исхода при каждом испытании. Однако из-за боль-

9-2791


шего значения стоп-ордера по убытку математическое ожидание выигрыша все равно остается негативным.

Пример Г. Двукратное соотношение в пользу убытка dSP/dSL = 30/60.При spread = 5 получаем благоприятные вероятности исхода в каждом

испытании: р = 0,61 и q = 0,39.


0,61 х 30 - 0,39 х 60 = -5,1,

что примерно соответствует соотношению dSP/dSL = 30/30, где было -4,8. Эквивалентные значения, пригодные для расчета по задаче о разорении:

р'= А/(А+ 1) = 3/7 = 0,44,q1 = 1 - р' = 1 / (А + 1) = 4/7 = 0,56.

Эти значения несколько лучше, чем для dSP/dSL = 30/30, где было р = 0,42 и q = 0,58 (для spread = 5).

В качестве эквивалентной единицы «условного капитала» имеем:

dSP' = dSL' = (р х dSP) / р' == (q х dSL) / q' = 42 базисных пункта.

Тем самым, мы приходим к тому, что эквивалентом условия dSP/dSL = 30/60 являются испытания с вероятностями р' и q' и одинаковым размером проигранной или выигранной «единицы условного капитала», равной 42 базисным пунктам. Это позволяет рассчитать вероятность разорения и среднюю продолжительность игры для различных вариантов цели w и начального капитала z.

Но, как мы уже знаем, наиболее «выгодный» путь — максимальная ставка при минимальной цели. Если вновь принять z = 300 базисных пунктов ($3000 при стоимости пункта в $10), то:

z = 300 / 42 = примерно 7 «условных единиц»,

w = 7 + 1 = 8.


Q(z = 0) = 0,25.

Вероятность победного выигрыша:

P(w = 8) = 0,75.


E(w = 8) = 8 х 0,75 - 7 = -1,0 «условная единица».



Пример Д. Двукратное соотношение в пользу прибыли dSP/dSL = 60/30.При spread = 5 получаем благоприятные вероятности исхода в каждом

испытании: р = 0,28 и q = 0,72.Эквивалентные значения, пригодные для расчета по задаче о разорении:

Р' = 0,44,q' = l-p' = 0,56,dSP' = dSL' = (р х dSP) / р1 =

= (q x dSL) / q' = 38 базисных пунктов, z = 300 / 38 = примерно 8 «условных единиц», w = 8 + l = 9.


Q(z = 0) = 0,25.

Вероятность победного выигрыша:

P(w = 8) = 0,75.


E(w = 9) = 9 х 0,75 - 8 = -1,25 «условной единицы».



Варьируя соотношение dSP и dSL в пределах двукратного превышения одной составляющей над другой, мы получаем примерно те же оценки вероятности разорения, математического ожидания и продолжительности игры, что были получены при условии dSP = dSL.

Можно проверить, что и десятикратные соотношения (dSP/dSL = 30/ /300 или dSP/dSL = 300/30) принципиальных изменений в эту картину не вносят.

В итоге мы приходим к следующему заключению:

• ни один из вариантов данного соотношения (dSP = dSL, dSP > > dSL или dSP < dSL) не позволяет получить ощутимых пре-имуществ ни с точки зрения оценки вероятности разорения (по-бедного выигрыша), ни по расчету математического ожидания, ни с учетом средней продолжительности игры.


Приведенные расчеты показывают, что варьирование вариантов соотношения dSP = dSL, dSP > dSL или dSP < dSL не дает преимуществ ни с точки зрения получения меньшей вероятности разорения, ни с более «выгодных» оценок математического ожидания и продолжительности игры.

Итак, трейдеру необходимо ориентироваться на два способа, с помощью которых он может повысить свои шансы на выигрыш через механизм объяв-ления «стоп-ордеров»:

• при расчете соответствующих уровней следует исходить из це-лесообразности применения принципа «минимальная цель при максимальной ставке»;

• учитывать, что продолжительное применение успешно зареко-мендовавших себя уровней объявления неизбежно приведет к разорению.

Трейдер имеет больше шансов избежать разорения, если он будет исходить из принципа «минимальная цель при макси-мальной ставке», а также учитывать, что продолжительное при-менение даже хорошо зарекомендовавших себя методов неиз-бежно ведет к ухудшению результатов.

Объявление «стоп — порядок действий»

Как видим, в условиях отрицательных значений математического ожидания, некий заранее рассчитанный порядок применения стоп-ордеров и объявлений «стоп-операция» сам тоже требует ограничений на продолжи-тельность его практического использования.

Именно в этом смысле можно говорить об объявлении «стоп — порядок действий».

В условиях отрицательных значений, которыми характеризу-ется математическое ожидание результата применения задан-ного порядка действий, требуется также обязательное введение ограничений на его продолжительность.

В этой связи вновь возникает практический вопрос о предельно допустимой продолжительности использования заданного порядка действий.

Краткий ответ: «До победного выигрыша, но не дольше!».Однако при крайней невезучести игрока победы может и вовсе не быть.

Кроме того, пространство случайных событий славится тем, что в ходе кон-кретной серии испытаний реально могут складываться любые, даже самые маловероятные конфигурации. Поэтому, если все же последовательно при-

держиваться рационального подхода, не будет разумно отдавать себя в руки «слепого случая» даже при самых многообещающих результатах предвари-тельных расчетов.

Очевидный выход в том, чтобы управлять случаем не только путем пред-варительной подготовки, но и непосредственно в ходе текущей работы, опе-ративно учитывая особенности реальной обстановки.

Для этого необходимо построение дополнительного измерения более высокого порядка производности, где отражается уже эффективность не-посредственно применяемой процедуры работы.

Для каждой установленной процедуры, применяемой в про-странстве случайных событий, необходимо строить свое допол-нительное измерение, эффективности для текущего анализа результатов, возникающих в ходе работы.

Таким образом, мы подошли к вопросу о методах управления случаем на этапе текущей работы с учетом реально складывающейся ситуации в до-полнительном измерении.

В этих целям перейдем к рассмотрению переменных, которые следует анализировать и оценивать при принятии соответствующих решений.

Переменные для анализа

В целях принятия торговых решений на основании анализа переменных в дополнительном измерении, прежде всего, обозначим следующие из них:

• текущие результаты;• точка финансовой безубыточности;• движущаяся вероятность;• движущаяся изменчивость.

Текущие результаты. В дальнейшем мы будем различать результаты двух уровней.

Во-первых, это те, что получены как итог применения определенной си-стемы «чтения» поведения рынка непосредственно по данным из традици-онных измерений.

Во-вторых, это результаты, которые возникают на другом уровне рас-смотрения: при использовании систем «чтения» данных, но не в традици-онных, а в дополнительных измерениях разного порядка производности.

Результаты эффективности применения разных систем «чте-ния» поведения рынка могут оцениваться как на уровне тради-ционных пространств, так и дополнительных измерений раз-ного уровня производности.


В соответствии с этим могут возникать и разные последовательности этапов принятия решений.

Для их рассмотрения введем понятие уровня оценки результата.Тогда первый такой уровень — это оценка результатов работы в допол-

нительном измерении нулевого порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 18. Первый уровень оценки результата

На втором уровне оценки результатов добавляется еще одно звено. Это до-полнительное измерение первого порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 19. Второй уровень оценки результата

Точка финансовой безубыточности. Это наиболее важный параметр, от-носительно которого производится оценка текущего результата на любом уровне рассмотрения.

Дополнительноеизмерение

(нулевой порядокпроизводности)

Управляющие изменения

Дополнительноеизмерение (первый

порядок производности)

Управление случаем________________________________135

Точка безубыточности в дополнительном измерении — это точка, в ко-торой результаты работы с некоторым сигналом оказываются «нулевыми».

В дополнительном измерении «нулевой результат» может рассчитываться по двум параметрам:

• числу «успехов» и «неудач»;• количеству «пунктов прибыли» и «пунктов убытка».

Точка безубыточности в дополнительном измерении может быть рассчитана как по соотношению числа успехов и неудач в применении сигнала, так и по балансу полученных (или про-игранных) базисных пунктов.

В соответствии с этим можно ввести понятие «графическая точка равновесия работы сигнала». Это порядковый номер «сигнала» (ось абсцисс), при котором достигается равенство числа «успехов» и «неудач».

Графически это выглядит как точка, где кривая изменения эффективности пересекает ось абсцисс (см. рисунок).

Графическая точка равновесия лежит на пересечении кривой эффективности с осью абсцисс.

Рисунок 20. «Графическая точка равновесия»

Данный показатель важен при оценке действенности корректив, которые вносятся в «настройку» заданного сигнала.

Точка финансовой безубыточности означает «нулевой» финансовый результат (убыток равен прибыли), исчисленный, например, в базисных пунктах.

Понятно, что в зависимости от преимущественного сдвига «настройки» сигнала в сторону ожидаемой прибыли или допустимого убытка графическая точка равновесия может означать противоположные финансовые результаты. Так, если величина stop-profit будет больше stop-loss, то «точка равновесия» означает финансовую прибыль, а при обратном соотношении — убыток.

Точки равновесия»

Таким образом, в графическом изображении точка безубыточности может находиться не только на пересечении кривой с осью абсцисс, но выше или ниже ее.

Положение «точки финансовой безубыточности» зависит от со-отношения стоп-ордеров и поэтому может находиться в любом месте дополнительного измерения.

Для каждой точки финансовой безубыточности справедливо равенство:

kxSP = (r-k)xSL,

где r — общее число проведенных операций («безубыточных»); k — число «успешных» операций; (r - k) — число «неудачных» операций;SP — «настройка сигнала» (в базисных пунктах) по стоп-ордеру на ожидаемую прибыль;SL — «настройка сигнала» (в базисных пунктах) по стоп-ордеру на предельно допустимый убыток.

В практическом плане важно знать, сколько необходимо провести успешных операций из общего числа, чтобы обеспечить «финансовую безубыточность». Для этого данную формулу можно записать иначе:

r = kx( l + SP/SL).

Тогда, например, при SP = SL получим, что r = 2k. Это значит, что количе-ство успешных операций, при котором наступает «финансовая безубыточ-ность», всегда равно половине их общего числа. Очевидно, что оно должно быть четным.

Возьмем другое соотношение стоп-ордеров:

• SP = 60 базисных пунктов;• SL = 30 базисных пунктов.

Из формулы можно найти, что «финансовая безубыточность» будет насту-пать каждый раз, когда r = k X (1 + 60/30) = 3k.

Если в качестве «единицы измерения» взять одну успешную операцию (k = 1), то число операций, завершившихся «безубыточно», будет r = 3, из которых две убыточные и одна успешная.

Таким же образом можно сделать расчеты и по другим соотношениям стоп-ордеров.

Выделим, прежде всего, два аспекта оценки текущего результата отно-сительно финансовой точки безубыточности:

• фактическая степень благоприятной или неблагоприятной уда-ленности;

• тенденция к улучшению или ухудшению ситуации.

Текущие результаты работы могут оцениваться в дополнительных измерениях разного порядка производности по удаленности от точки «финансовой безубыточности» и тенденциям к улучшению или ухудшению складывающейся ситуации.

В зависимости от этого могут быть использованы разные рычаги управления по результатам. Например, «перенастройка» сигнала или объявления «стоп-операция» либо вообще смена всей системы «чтения» поведения рынка (см. рисунок).

Рисунок 21. Управление по результатам второго уровня

Движущаяся вероятность. Как уже говорилось, исход применения сигнала в каждом отдельном случае может быть оценен с точки зрения некоторой вероятности:

• успеха (р);• неудачи (q = 1 - р).

Такая оценка может быть проведена применительно к дополнительному измерению любого порядка производности. При этом в качестве основы для расчетов могут служить как статистические данные предыдущих испыта-ний, так и некие теоретические положения, позволяющие делать выводы аналитическим путем.

Параметр вероятности исхода, означающий оценку ожидания успеха или неудачи, может рассчитываться экспериментально или аналитически в дополнительных измерениях любого по-рядка производности.


Дополнительное измерение(нулевой порядокпроизводности)

Системапринятияторговых

решений по доп.измерению

Дополнительное измерение (первый порядок производности)

Движущаяся вероятность (ДВ) определяется как некий аналог движу-щихся средних, т.е. это доля числа «успехов» (k) в каком-то заранее заданном и зафиксированном количестве испытаний (с), которое «двигается» по всему отрезку r: ДВ=k/c

Естественно, что значение переменной с должно быть меньше общего число испытаний г (т.е. с < r). Тогда есть, так сказать, пространство для движения. Понятно также, что при условии с = r:

ДВ = р

(здесь р — статистическая оценка).

Построение графика движущейся вероятности будем проводить по следующей процедуре (см., например, рисунок для с = 3 и r = 10):

1) зафиксируем величину с на каком-то постоянном значении с = const < r;

2) посчитаем число «успехов» для первых с испытаний и с помощью полученного результата (k1) рассчитаем значение ДВ1 = kl/ с; обозначим ДВ1 как pi;

3) сдвинем период с на один шаг вправо (в сторону увеличения ко-личества испытаний) и аналогичным образом рассчитаем второе значение ДВ2 = р2 = k2 / с;

4) последовательно сдвигая один и тот же период вычислений с на один, рассчитаем значения p1, p2, рЗ, р4 и т.д, а затем проделаем эти вычисления для всего количества проведенных испытаний г;

5) полученные значения ДВ отложим на отдельном графике.

01 2 3 4 5 6 7 89 10 (шаги)

Рисунок 22. Движущаяся вероятность (с =3;г= 10)

Отметим, что, показатель ДВ — это индикатор осцилляторного типа.

k(6): сЧ/k (2): с Ч .ч/

k (3): c ^ k (7): с 4 чх

kfSfcc " 74 .. Ч/

k (5): c ^ ч/ /\

Движущаяся вероятность — это индикатор осцилляторного типа. Он показывает соотношение успешных и неудачных опе-раций на некотором фиксированном, но постоянно «сдвигаю-щимся» их числе.

Обратим внимание, что первое значение ДВ возникает на номере испытаний, которое равно периоду с. Иначе говоря, общее число значений ДВ будет меньше, чем количество испытаний на величину, равную (с - 1).

Так, для r = 10 и с = 3 получаем r - с + 1 = 8 каких-то произвольных зна-чений ДВ, поскольку отсчет начинается с третьего шага (см. рисунок).


максимальный уровень ДВ = 1 (k = с)

минимальный уровень ДВ = 0 (k = 0)

Рисунок 23. График изменений движущейся вероятности

Высокие показатели ДВ говорят о превышении числа успехов как результата применения сигнала над количеством неудач. Это означает соответствующую выраженность движения графика эффективности вверх. Низкие значения ДВ, наоборот, отражают тенденцию к падению эффективности.

Если говорить более конкретно, то значения ДВ > 1/2 говорят о наличии преимущественного числа «успехов» в сравнении с «неудачами» за данный период наблюдения. При условии ДВ < ½ преимущество, наоборот, — у «неудачного» сценария. Иначе говоря, «чистый» результат (разница между числом «успехов и «неудач») будет прямо пропорционально зависеть от значения ДВ (см. рисунок).

«Чистый» результат (число «успехов» минус число «неудач») max

ДВ

о

Рисунок 24. Зависимость «чистого» результата от ДВ

Обратим внимание на обстоятельство, имеющее важное методическое значение.

Если рассмотреть динамику движения показателя ДВ, то существуют пять основных сценариев его изменения:

I. Возрастание ДВ от 0 до 1/2. П. Возрастание ДВ от ½ до 1.

III. Падение ДВ от 1 до ½.IV. Падение ДВ от ½ до 0.V. «Зависание» ДВ на любом из уровней значения от 0 до 1.

Если соотнести динамику движения показателя ДВ с графиком изменений в дополнительном измерении (случайное блуждание), то получим следующие варианты соответствующих конфигураций:

• хотя возрастание значения ДВ от нулевого уровня до 1/2 сопро-вождается повышением «чистого результата», но он все равно остается отрицательным, это значит, что кривая случайного блуждания будет продолжать свое падение, хотя и замедляющи-мися темпами;

• последующее возрастание значения ДВ от 1/2 до 1 означает рост кривой случайного блуждания ускоряющимися темпами;

• хотя падение значения ДВ от 1 до 1/2 сопровождается снижением «чистого результата», но он все равно остается положительным, это значит, что кривая случайного блуждания будет продолжать свой рост, хотя и замедляющимися темпами;

• последующее снижение значения ДВ от ½ до 1 означает падение кривой случайного блуждания замедляющимися темпами;

• отсутствие выраженного направления изменения показателя ДВ («зависание») может сопровождаться различными вариантами изменения на графике случайного блуждания, но общим для всех них будет неизменность темпов роста или падения кривой.

Эту зависимость направления и темпов изменения кривой случайного блуж-дания от направления и уровней изменения показателя ДВ можно предста-вить на графике (см. рисунок).

Рисунок 25. Динамика блуждания и изменения показателя ДВ

1 ДВ

Направление и темпы изменения кривой эффективности

Движущаяся изменчивость. Индикатор изменчивости (volatility) широко используется в техническом анализе применительно к традиционным про-странствам, где она характеризует частоту и диапазон колебательных дви-жений в поведении рынка.

Параметр движущейся изменчивости (ДИ) в дополнительном измерении отличается по своему содержанию от этого индикатора, хотя и вводится по аналогии с ним. Процедура его графического построения остается той же, что и у индикатора ДВ.

ДИ — это осциллятор, рассчитанный по доле v числа изменений и, кото-рые фиксируются на протяжении некоторого постоянного количества ис-пытаний (n = const):

v = u/n, где v(max) = n -1

и v(min) = 0.

Показатель v описывает только частоту смены направления движения, ко-торое наблюдается на графике эффективности на некотором заданном фик-сированном отрезке испытаний (см. рисунок).

Уровень v(max) = n — 1

Зона «пилообразности» графика

Зона выраженности тренда графика

Уровень v(min) = О

Рисунок 26, Движущаяся изменчивость (ДИ)

Движущаяся изменчивость — это индикатор осцилляторного типа. Он показывает число изменений направления, которое имело место на некотором фиксированном, но постоянно «сдви-гающемся» числе операций.

Низкие значения изменчивости v говорят о наличии выраженного тренда в движении графика дополнительного измерения. Причем это может быть как возрастание, так и падение эффективности.

Высокая движущаяся изменчивость, «пилообразность» поведения этого графика, означает и «размытость» тренда. При максимальной изменчивости движение графика происходит в горизонтальном направлении.

Как и любые другие осцилляторы, ДВ и ДИ могут быть использованы, в частности, при анализе дивергенции, когда направление их изменения срав-нивается с тенденцией движения на графике дополнительного измерения.


Кроме того, достижение экстремальных значений ДВ и ДИ в принципе можно рассматривать с точки зрения понятий «перевыкупленности — пе-рераспроданности», но лишь в качестве отдаленных аналогов.

Определенные конфигурации и значения осцилляторов ДВ и ДИ могут быть использованы как при анализе дивергенции, так и явлений «перевыкупленности» и «перераспроданности».

Анализ показателей ДВ и ДИ может проводиться по крайней мере по двум направлениям.

Первое, предметом изучения избираются непосредственно значения этих показателей. Тогда при условии достижения неких предельных уровней возникает рациональная основа для соответствующих выводов.

Например, движение индексов ДВ и ДИ можно изучать с учетом суще-ствующих статистических закономерностей, присущих процессам с нор-мальным распределением, как это было только что рассмотрено примени-тельно к характеристикам волнового движения. Скажем, исходя из того, что выход значений ДВ и ДИ за пределы трех стандартных отклонений — со-бытие маловероятное, можно делать обоснованные вероятностные прогнозы, если фиксируется «пограничная» ситуация (т.е. индекс ДВ или ДИ достигает этого «маловероятного предела»).

Конечно, «инерция» может увести значения и на «запредельные» уровни, но вероятность такого события при повторениях ситуации невелика.

Второе направление — это построение обычных графиков изменения этих показателей. Тем самым создается еще один информационный массив, ко-торый используется для проведения всех описанных выше видов графического анализа.

Анализ показателей ДВ и ДИ может проводиться как по неко-торым предельным уровням достижения, так и по конфигура-циям графика изменений.

Практические выводы по результатам анализа в каждом отдельном случае должны быть рационально обоснованы действующими в дополнительном измерении закономерностями и соответствующими расчетами.

Особо подчеркнем, что речь идет лишь о предположительном прогнозе, который может и не оправдаться. Но при многократном повторении экспе-римента в одних и тех же условиях чаще всего следует ожидать не малове-роятных, а высоковероятных событий.

В конкретной серии реальных испытаний могут произойти любые принципиально возможные события. Однако следует исходить из того, что повторы в одних и тех же исходных усло-виях будут неизбежно приводить не к маловероятным, а к наи-более вероятным событиям.

Оценка графических конфигураций

Задача и инструменты. Основной задачей при оценке графических конфи-гураций в дополнительном измерении является определение того, в какой конкретной форме находят свое выражение действующие вероятностные закономерности.

По существу, речь идет о выяснении двух вопросов:

• в какой мере реальный ход событий складывается «удачно» или, наоборот, проходит по варианту «не повезло» (графический анализ);

• можно ли сделать оценку наиболее вероятного развития событий, хотя бы на ближайшую перспективу (вероятностный анализ).

Задача, которую необходимо решить при оценке графической конфигурации, — это определение того, насколько благопри-ятно складывается ситуация с применением «сигнала» или си-стемы работы, а также определение наиболее вероятных перс-пектив дальнейшего развития.

Конечно, ответ на первый вопрос, заслуживающий всяческого внимания, содержится в цифрах, отражающих финансовые последствия проведенных операций.

Однако это только часть правды, хотя и наиболее важная. В ней умалчи-вается история вопроса. Остаются неизвестными особенности того пути, который пришлось преодолеть прежде, чем сложился данный промежуточный результат.

Заметим, что для случайных событий в дополнительном измерении со-стоявшаяся история движения кривой не имеет значения. Согласно исход-ным посылкам, в каждой отдельной точке пространства случайных событий вероятность «успеха» или «неудачи» в следующем испытании строго определяется неизменными исходными вероятностями р и q.

История важна для нас, прежде всего, в силу того, что она показывает, как трейдер дошел до своего текущего результата. Очевидно, что один и тот же количественный итог работы должен оцениваться по-разному в зависимости от того, получен ли он на взлете кривой эффективности или на ее падении.

Один и тот же суммарно полученный результат следует оцени-вать по-разному, в зависимости от того, получен ли он на взлете кривой эффективности или на ее падении.

Коль скоро в дополнительном измерении мы имеем дело с графическими образами, это значит, что для проведения аналитической работы не суще-ствует формальных препятствий для использования существующих средств


классического технического анализа, применяемых в традиционных про-странствах.

В качестве характеристик, анализ которых дает основание для заключения о применимости конкретного сигнала, могут выступать все известные технические и графические индикаторы из традиционных пространств (линии тренда, поддержки и сопротивления, характерные фигуры, движущиеся средние, осцилляторы, подобные RSI, логарифмические спирали и т.д.). С их помощью тоже можно описывать различные стороны конфигурации и динамики изменения кривой графика эффективности дополнительного из-мерения.

Допустимо также применение компьютерных индикаторов самого раз-ного построения. Конечно, для этого потребуется разработка соответству-ющего программного обеспечения, но эти вопросы выходят за рамки данной работы.

Для углубленного анализа графических конфигураций в допол-нительном измерении могут быть использованы любые известные технические индикаторы, осцилляторы и другие показатели, известные из технического анализа традиционных про-странств.

В соответствии с законами арксинуса на ограниченных участках движения кривой эффективности, вероятнее всего, будет наблюдаться преимущественная тенденция развития в одну или другую сторону. Исходя из этого мы остановимся, прежде всего, на таких графических конфигурациях, как:

• тренд;• волна;• поддержка и сопротивление;• тенденции.

Предметом анализа графических конфигураций являются, прежде всего, тренд движения, его волновые характеристики, а также линии поддержки и сопротивления.

Тренд. Результаты проведения операций складываются в дополнительном измерении в некоторую графическую картину. Определенное направление движения кривой на графике интересующей переменной и называют трендом. Это одна из наиболее вероятных конфигураций в дополнительном измерении. Общий вывод о наличии или отсутствии тренда, его направлении и других особенностях можно сделать, так сказать, с первого взгляда. Иногда вполне достаточно впечатления «в целом» о том, куда развиваются события.

Тренд как наиболее вероятная конфигурация в дополнительном измерении дает представление о текущем направлении развития ситуации.

Но, если требуется больше конкретности в выводах, а картина разброса результатов «размыта», то можно воспользоваться известными математи-ческими методами расчета линии тренда, равноудаленной от всех точек. Однако для нас не имеет значения математическая точность вычисления тренда. Достаточно той выраженности, которая определяется визуально.

В дополнительном измерении определение тренда достаточно на визуальном уровне.

Для характеристики тренда широко применяются такие параметры, как:

• продолжительность (повышения, понижения, «плоского» дви-жения);

• угол наклона (при повышении или понижении).

Иногда проводится аналогия между графическим изображением тренда и механикой распределения равнодействующих сил тела, расположенного на наклонной поверхности (см. рисунок).

Рисунок 27. Разложение сил в тренде

Считается, что, поскольку с увеличением угла наклона увеличивается и ска-тывающая сила, соответственно уменьшается и срок жизни тренда*.

Однако при любом подходе к пониманию тренда остается нерешенной серьезная методическая сложность, которая заключается в операциональном определении исторического уровня отсчета.

Не вдаваясь в рассуждения, мы примем подход, который назовем «по-степенным (пошаговым) прояснением ситуации».

Он базируется на том, что определенные выводы можно сделать уже после самого первого шага (номера) испытаний:

J.M.W. Tadion. Deciphering the market. P. 25.

1 0 - 2 7 9 1


Скатывающая сила

• повышение положения кривой блуждания в сравнении с преды-дущим уровнем означает тренд возрастания;

• снижение положения кривой блуждания в сравнении с преды-дущим уровнем означает тренд падения;

• сохранение прежнего положения кривой блуждания в сравнении с предыдущим уровнем означает «плоский» вариант развития ситуации.

Последующие испытания будут постепенно прояснять складывающуюся кар-тину и служить основанием для соответствующих практических выводов.

Волна. Наряду с трендом это также наиболее вероятная конфигурация, ко-торая может иметь место в дополнительном измерении.

Анализ особенностей, которые характерны для волнового колебания точки блуждания, представляет интерес, прежде всего, с точки зрения от-слеживания наиболее серьезных изменений в общей тенденции развития ситуации.

Весьма показательными являются такие характеристики волнового дви-жения, как:

• длина;• размах (диапазон).

Соответствующие статистические сведения позволяют делать некоторые вероятностные прогнозы на предстоящий период.

Так, при оценке ожиданий длины волны следует ориентироваться на рассмотренную ранее закономерность: число возвращений в начало коор-динат (здесь все «успехи» уравнены «неудачами») возрастает пропорцио-нально корню квадратному, извлеченному из количества проведенных ис-пытаний.

С увеличением продолжительности игры т относительное число «ничьих» убывает, т.е. длина волны возрастает пропорционально величине r1/2.

Исходя из этого можно рассчитывать, в частности:

• наиболее вероятные точки пересечений кривой блуждания с го-ризонтальной координатной осью абсцисс;

• волновые периоды, где более вероятным представляется подъем или падение кривой блуждания.

Практическое значение имеют и экспериментальные показатели размаха волны, которые также позволяют делать полезные вероятностно-прогнозные суждения.

Метод заключается в следующем порядке применения теоремы Чебышева.

1) По формуле E(k) = r х р рассчитываем математическое ожидание числа «успехов» E(k) для проведенного на момент наблюдения числа испытаний (r) при условии, что вероятность «успеха» в каждом испытании равна р.

2) По формуле s2 = r X р х q определяем величину дисперсии или среднего квадратичного отклонения (s2) числа «успехов» от математического ожи-дания для проведенного числа испытаний r.

3) Вычисляем пределы наблюдения отклонений числа «успехов» k исходя из двух вариантов:

а) с вероятностью не менее чем 0,89, следует ожидать, что число «успе-хов» (k) будет содержаться в пределах (E(k) - 3s) < k < E(k) + 3s);б) с вероятностью не менее чем 0,75, следует ожидать, что число «ус-пехов» (k) будет содержаться в пределах (E(k) - 2s) < k < E(k) + 2s).

4) Проводим подсчет экспериментального числа «успехов» на момент на-блюдения (k) и соотносим его с пределами, рассчитанными по теореме Чебышева.

5) Делаем прогнозные суждения, придерживаясь двух правил.

Правило А: если число «успехов» достигло граничного значения (E(k) -- 3s) или (E(k) + 3s), то с вероятностью 0,89 можно ожидать, что эта граница не будет «нарушена».

Правило Б: если число «успехов» достигло граничного значения (E(k) -- 2s) или (E(k) + 2s), то с вероятностью 0,75 можно ожидать, что эта граница не будет «нарушена».

В известном смысле уровни (E(k) +/- 3s) и (E(k) +/- 2s) можно называть «уровнями насыщения».

Можно исходить из того, что отклонение числа «успехов» от среднего значения не превысит значения дисперсии в трехкрат-ном измерении с вероятностью 0,89 и в двухкратном - с веро-ятностью 0,75.

Здесь учитывается то, что с увеличением числа испытаний темпы роста ма-тематического ожидания (пропорционально r) превышают скорость сдвига предельных границ (пропорционально квадратному корню из r). Это по-зволяет с соответствующей вероятностью прогнозировать невозрастание числа успехов при продолжении испытаний.

В качестве примера рассмотрим ситуацию для условий:

• проведено k = 36 испытаний;• вероятность «успеха» в каждом испытании р = 1/2;• для вероятности 0,89 зарегистрировано граничное значение

E(k) + 3s = 27 «успехов».


Можно посчитать, что при проведении дополнительно еще 5 испытаний (k = 41) граница E(k) + 3s = 30, т.е. сдвинется только на 3 единицы. Тогда если в ходе дополнительных испытаний граница окажется достигнутой до их завершения, то с вероятностью 0,89 можно ожидать, что оставшиеся ис-пытания будут «неудачами».

Необходимо отметить, что эти расчеты можно использовать как само-стоятельно, так и для подтверждения или опровержения тех ожиданий, ко-торые формулируются на основании анализа поведения кривой блуждания по отношению к линиям поддержки и сопротивления.

Поддержка и сопротивление. Явления поддержки и сопротивления имеют большое значение при анализе поведения рынка с позиции традиционных пространств. Но и в пространствах случайных событий эти графические конфигурации также существуют, хотя их иногда называют «искусствен-ными» (artificial charts).

Тем не менее, линии поддержки и сопротивления обнаруживают себя здесь с реальностью ничуть не меньшей, чем в традиционных. И мы не видим веских причин, почему и в дополнительном измерении данный феномен нельзя было бы использовать.

В дополнительном измерении линии поддержки и сопротив-ления ничуть не менее реальны, чем в традиционных простран-ствах.

Для непосредственного практического применения тех или иных правил необходимо определить критерии того, какие линии поддержки и сопро-тивления считать значимыми. И здесь присутствует изрядная доля субъек-тивизма.

Преодолению его с рациональных позиций для графического подхода может способствовать использование вероятностного критерия, предложенного для традиционных пространств*. Соответствующий расчет предлагается производить по соотношению числа «отражений» и «пробивов» рас-сматриваемой линии:

• чем больше «отражений» в сравнении с «пробивами», тем вероятнее следующее «отражение».

Таким образом, в качестве значимой линии поддержки или сопротивления можно использовать любую из тех, которые характеризуются преимуще-ственным соотношением в пользу «отражений». И чем больше это преиму-щество, тем более значимой следует считать данную линию.

В качестве значимой линии поддержки или сопротивления можно опре-делить такую линию из тех, что наблюдаются, которая характеризуется большей вероятностью подтверждения.

*J.M.W Tadion. С. 62-69.

Наряду с этим подходом выявление линий поддержки и сопротивления возможно с помощью аналитического подхода. Например, путем вычисления нужных уровней по правилам «золотого сечения» или ряда Фибоначчи.

Тенденции. Если ограничиться только узкографическим пониманием со-держания понятия «тенденция», то оно совпадет с трендом.

Но мы рассмотрим более широкое функциональное определение тенденции как доминирование некоторых характеристик.

Понятие тенденция здесь применяется в более широком смысле — как не только определенная графическая конфигурация, но и некая общая направленность событий в дополнительном измерении.

Применительно к движению кривой случайного блуждания выделим, в ча-стности, три вида тенденций:

• тенденция к падению;• тенденция к росту;• тенденция к сохранению неопределенного «зависания» (ни вы-

раженного роста, ни падения).

Если рассматривать понятие тенденции в широкой интерпретации, то к числу интересующих явлений можно отнести те из них, которые, однажды воз-никнув, затем могут исчезать и тут же появляться вновь.

В методическом разделе мы учтем такое непостоянство случайных из-менений на основе использования «закона инерции»:

• любые повторения или неопределенность, которые обнаружи-ваются в том, как складывается конфигурация, вероятнее всего, будут сохранять свою «инерцию» на ограниченных простран-ственно-временных участках.

Очевидно, что на данном этапе рассмотрения возникает необходимость «увя-зывания» разрозненных способов управления случаем в единую систему принятия торговых решений, которую можно было бы использовать в прак-тической работе.


Резюме

Случайные события происходят независимо от нашей воли и, конечно, нахо-дятся вне нашего влияния. Но в наших силах учитывать фактор случайности—в этом заключен главный смысл «управления случаем».

Делать это можно на двух уровнях: рационально-логическом и интуитивно -психологическом.

Рациональный подход позволяет учесть действующие вероятностные закономерности и сделать более выгодный, с точки зрения трейдера, выбор параметров, которые составляют содержание игрового решения.

С помощью имеющихся психологических способностей можно попытаться «опротестовать» заданность результата, определяемого математическим ожиданием.

Системы принятия торговых решений

Часть 3

Понятие работы по системе

Система работы трейдера - что норовистая лошадь: стоит только зазеваться - выбьет из седла.

Система работы и торговое решение

Бессистемность в принятии торговых решений — не столь уж редкое явление среди трейдеров. Услышать точный ответ на вопрос об используемой системе работы не так уж просто даже от «небожителей» мира биржевых операций*. В лучшем случае можно услышать упоминания отдельных по-ложений фундаментального или технического анализа. В худшем — туманные намеки на непостижимые обстоятельства. Но не следует здесь видеть нежелание игроков расставаться со своими секретами. Неопределенность поведения рынка своим неблаготворным влиянием способна вызвать «раз-руху в умах» каждого.

Что же такое «система» работы в трейдинге?По существу, всякая система начинается с выбора или собственной раз-

работки подходящего способа «чтения» поведения рынка. Цель — «вычис-лить» будущее направление его движения. Возникающий прогноз прини-мает вид соответствующего сигнала. Как только сигнал зафиксирован, трейдер должен предпринять определенные действия.

Таким образом, о работе трейдера как о системе можно говорить в той мере, в какой она строится на заранее установленных процедурах и порядке:

• чтение нужной информации;• действия трейдера в соответствии со «считанной» информацией.

*Schwager Jack D. Market Wizards: Conversation with America's top Traders, 1993.

Система работы — это заранее установленный строгий порядок: 1) «чтения» поведения рынка и 2) последующих действий трейдера в ходе проведения торговых операций.

Задача «чтения» поведения рынка может решаться на основе двух принци-пиально разных подходов:

• на базе интуитивно-психологических ощущений и субъективных оценок, которые не всегда можно обосновать так, чтобы это было убедительно для других пользователей;

• на рациональной базе, когда существуют понятная логика ана-лиза и независимо проверяемые расчеты.

В качестве основы, на которой происходит «чтение» расстановки движущих сил рынка, могут выступать как интуитивно-пси-хологические представления, так и рационально-логические заключения.

В рамках концепции дополнительного измерения действия трейдера после получения сигнала или запуска алгоритма предусматривают упорядоченные процедуры:

• открытия торговой позиции;• закрытия ранее открытой торговой позиции.

Работая по системе, трейдер предпринимает два вида заранее регламентированных действий: по открытию и по закрытию торговых позиций.

Доверие к системе

Показатель доверия. Система работы должна не только создавать для трей-дера ориентиры в вышеупомянутых вопросах, но и пользоваться его дове-рием. Поскольку оно зависит от восприятия надежности сигналов-прогнозов, то судить об этом в условиях неопределенности принято в зависимости от восприятия той степени точности, с какой системе «чтения» удается выделить и оценить главные действующие элементы ситуации*.

Из чего складывается доверие к системе?В этом процессе принимают участие два фактора:

*Glenn G. Munn's Encyclopedia of Banking and Finance. — Bankers publishing company, Boston, 1973. P. 855.

153Понятие работы по системе

Часть 3. Системы принятия торговых решений154

• степень убежденности трейдера в надежности той теоретической базы, на основе которой возникают соответствующие процедуры принятия решений;

• приемлемость результатов, получаемых в ходе тестирования и/ или практического применения данного порядка действий.

О теории правильного принятия решений написано немало *.Трудности с доверием к теоретической базе возникают в связи с тем, что

обоснование решений в трейдинге — это наиболее уязвимая сторона работы. Как хорошо известно, «убедительно» аргументировать можно любое решение, подогнав под ответ соответствующее теоретическое обоснование. Вот почему те системы или методы работы, которые не вызывают доверия у одних трейдеров, рассматриваются другими игроками как «самые надежные». По этому поводу игрок, убежденный в правоте своей системы, легко может «поднять на смех» любого оппонента. Однако возникающий при этом спор ограничивается лишь «тыканьем пальцами друг в друга». На более серьезное обсуждение не хватает аргументов. Два разных трейдера, внимательно вгля-девшись в один и тот же график движения цен, открывают торговые позиции в противоположных направлениях при полной — правда, только на тот момент — уверенности каждого из игроков в правоте «своей системы» работы.

Решение является функцией обоснования. Поэтому, если на-меренно или невольно исказить представление о реальности либо целенаправленно подобрать нужное обоснование, то «пра-вильно аргументировать» можно любой выбор.

В этой связи важно заметить следующее.Конечно, разногласия такого рода представляются вполне естественными,

когда трейдеры используют противоположные по взглядам научно-ме-тодологические основы принятия своих решений. Скажем, сторонники фун-даментального и технического анализа редко находят общий язык и готовы лишь «дополнять» друг друга.

Вместе с тем, несовпадение оценок возникает даже тогда, когда решения принимаются в рамках одной и той же школы. «Расхождение во мнениях» среди «фундаменталистов» — столь же нередкое явление, как и среди тех-нических аналитиков. Здесь также много субъективности в суждениях трей-дера, в которых выражаются его личные предпочтения.

*В качестве источников приведем, например, следующие. О «математико-ста-тистической» теории принятия решений: Л.И. Лопатников. Популярный эконо-мико-математический словарь. — М.: Знание, 1990. С. 34-35; о принятии решений при проектировании систем: Дж. Диксон. Проектирование систем: изобре-тательство, анализ и принятие решений. — М.: Мир, 1969; о принятии решений в экономике и бизнесе: Н.В. Князевская, B.C. Князевский. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. — М.: ЭВМ-Контур, 1998; из иностранных изданий интерес представляет: Jonathan E. Ingersoll. Theory of Financial Decision Making. - Rowman & Littlefield, Publishers, 1987.

Понятие работы по системе 155

Поэтому предельно важно отдавать себе полный отчет не только в мере своего доверия «любимой» системе, но и в тех причинах, которые за этим стоят.

Трейдер должен всегда ясно понимать, насколько и почему он доверяет или не доверяет своей системе работы.

Фактически каждый раз, когда трейдеру приходится игнорировать сигнал системы по причинам, которые либо ему не вполне понятны, либо лежат вне системы работы, это означает акт недоверия самому себе и/или конст-рукторским усилиям и сделанным расчетам.

В условиях «неуверенности в самом себе» особенно разрушительным для доверия являются результаты применения системы. Доверие легко исчезает, но возвращается с огромным трудом. Поэтому, несмотря на серьезность теоретического фундамента, в роли которого могут выступать математические, экономические, психологические, морально-этические и другие принципы, закономерности и представления, если система работы уже подводила трейдера на практике, то он долго не сможет заставить себя действовать по ее сигналам. Иногда достаточно одной неудачи, чтобы у игрока навсегда выработалось отрицательное отношение не только к данному инструменту, но и к трейдингу вообще.

Доверие к системе работы предельно уязвимо и зависимо от результатов применения. Оно легко разрушается и с трудом восстанавливается. И трейдеру следует учитывать, что в этом процессе больше психологии, чем рационального подхода.

Контролировать такой «страх» помогает постоянно проводимый расчет те-кущей меры своего доверия по соответствующим эмпирическим данным. Для этого можно использовать простейшую формулу:

T = U/V,

где Т — показатель доверия к своей системе (от 0 до 1);U — число сигналов, по которым трейдер реально открывал торговые позиции;V — общее число сигналов, которые трейдер наблюдал за от-четный период работы.

В данном случае разность V - U будет тем числом сигналов, по которым трейдер мог открыть торговые позиции, но воздержался от этого по причи-нам, которые лежат вне установленных правил пользования системой.

Показатель доверия к системе работы рассчитывается как от-ношение числа реально примененных в работе сигналов к об-щему количеству сигналов, которые трейдер наблюдал за от-четный период.

Данный показатель не только полезен в качестве средства «привыкания к страху недоверия», но и важен с методической точки зрения работы по системе. Ведь трейдер, который последователен и систематичен в своих дей-ствиях, зафиксировав некую меру недоверия, обязан объяснить, почему это случилось. Поиски ответа позволят дополнительно прояснить основания и механизмы конструирования самой системы, а также внести дополнительные элементы в процедурную часть работы.

В этой связи интерес представляет вопрос о том, как можно достаточно органично инкорпорировать в установленный порядок работы трейдера те неясные ощущения дискомфорта, которые могут возникать по отношению к наблюдаемому сигналу системы или в какой-то период применения алгоритма вхождения и выхода из рынка.

Принцип «внесистемного непрогнозирования». Если трейдер работает по системе, а извне системы появляются настораживающие данные, в свете которых прогнозы системы начинают выглядеть сомнительно, то это зас-тавляет трейдера нервничать. Так появляется иррациональная почва для сомнений в отношении истинности генерированных сигналов или уместности применения алгоритма проведения торговых операций.

Возможна и другая ситуация. «Внешняя» по отношению к системе ин-формация побуждает трейдера проводить операции, в то время как система не генерирует таких сигналов. Если под давлением этих данных игрок «поддастся на провокацию», то тем самым он выразит недоверие и своей «молчащей» пока системе, и выдаст неуверенность в самом себе.

Очевидно, что подобное поведение трейдера несет в себе риски совершения дополнительных ошибок всякого рода.

Принцип «внесистемного непрогнозирования» говорит как раз о не-обходимости игнорирования трейдером любой подобной информации. Он устанавливает «нелегитимность» данных, не предусмотренных для учета в рамках принятой системы работы. Согласно этому принципу, в качестве «пищи для переваривания» в ходе принятия торговых решений должен использоваться лишь строго определенный информационный массив. Его источниками могут быть только процедуры самой системы. И ничего сверх того.

Таким образом, суть принципа «внесистемного непрогнозирования» — это сохранение верности трейдера «информационному полю» своей системы. Если трейдер сделал свой выбор, то в процессе работы он должен быть «глух и нем» ко всем внешним («внесистемным») воз-действиям. Нерационально гадать, рассуждать и слушать кого-то о том, как поведет себя рынок, если такой способ «чтения» поведения рынка не предусмотрен системой работы. Не следует также ни ждать, ни хотеть какого-то определенного направления движения цен: фактор желаемого, который не «заложен» в систему, может исказить восприятие действительного.

Необходимо реагировать только на свой «сигнал» и принимать торговое решение по такому алгоритму, который был разработан, просчитан и выверен заранее.

Принцип «внесистемного непрогнозирования» предписывает пользоваться в ходе принятия решений только той информа-цией, какая предусмотрена расчетами и рационально отлажен-ными процедурами избранной системы работы.

Введение таких ограничений вызвано тем, что в ситуации неопределенности поведения рынка и при известном многообразии подходов к «чтению» имеющейся информации легко впасть в крайнюю степень пугливости и неуверенности в принимаемых решениях. При этом возникают психоло-гические риски, связанные с «шараханьями» при малейших признаках «не-здоровья» ситуации, когда решения начинают приниматься не на основе ранее продуманной, детально разработанной и принятой к исполнению системы, но по совсем иным основаниям, не имеющим к ней прямого от-ношения.

Кроме того, мы исходим из следующего соображения: пусть лучше будут совершены ошибки, присущие данной системе, нежели добавлять к ним еще и чужие огрехи. «Свои» неудачи, по крайней мере, можно анализировать, чтобы вносить затем соответствующие разумные поправки. А промахи, возникающие как результат учета «внесистемной» информации, не поддаются систематическому анализу и вызывают лишь одно желание: «никого больше не слушать».

Тогда разумнее было бы сделать это как можно раньше.

Нарушение принципа «внесистемного непрогнозирования» влечет за собой целый «букет» негативных последствий: от воз-можности тиражирования чужих ошибок до фактического при-знания того, что трейдер не доверяет самому себе. При любом варианте вряд ли можно рассчитывать на достижение сияющих вершин в трейдинге.

Принцип «разделения ответственности». Ранее уже отмечалось, что в ус-ловиях существования известных трудностей, не позволяющих безошибочно прогнозировать поведение рынка, о полном доверии к своей системе даже мечтать не приходится. Оно может носить лишь ограниченный характер. Как говорится, «доверяй, но проверяй».

Иначе говоря, между трейдером и его системой работы должно быть вве-дено, своего рода, разделение зон ответственности. Это означает, что трейдер заранее определяется в том, где, когда и насколько он доверяет системе, а также — при каких условиях вмешается в ее работу.

О необходимости решения данного вопроса на рациональной основе и по возможности с более строгим обозначением границ как раз и говорит принцип «разделения ответственности».

Принцип «разделения ответственности» устанавливает необ-ходимость рационального определения тех условных рамок, в которых трейдер доверяет своей системе.

На языке практических действий выражение доверия системе на каком-то заданном участке пространства и времени означает, что работа переводится трейдером в режим, так сказать, «автопилотирования». Исход операций целиком и полностью «вверяется» рынку. Только он и будет определять конкретный результат.

Но тогда и вся ответственность за это будет лежать непосредственно на системе. Если же в какой-то момент трейдер решает незапланированно вме-шаться в процесс и «взять штурвал на себя», то тем самым он принимает и всю полноту ответственности за получаемые результаты.

Таким образом, принцип «разделения ответственности» предписывает порядок действий, при котором трейдер заранее регламентирует (с предва-рительным рациональным обоснованием) две «зоны», в одной из которых исход решает исключительно борьба системы с рынком, а в другой проис-ходит активное вмешательство в эту борьбу трейдера, заменяющего свою систему.

Данный принцип в действии можно проиллюстрировать на примере «на-стройки» сигнала стоп-ордерами. Трейдер может работать по системе, в ко-торой предусмотрен такой четкий вариант «разделения»:

• трейдер сам решает (в установленном порядке «вмешательства»), по каким сигналам открывать торговую позицию, а какие про-пустить;

• только система обременяется выяснением вопроса, какой ордер (по убытку или прибыли) сработает.

Но в системе работы может и не быть столь ясно очерченной «зоны», когда и после открытия позиции трейдер оставляет за собой право закрыть ее в любой момент до достижения рынком установленных уровней. Однако по-рядок такого «вмешательства» должен быть однозначно «прописан» в сис-теме работы. Скажем, если речь идет о применении интуиции, то трейдеру необходимо однозначно определить порядок ее использования.

Если, руководствуясь принципом «разделения ответственности», не про-работать с необходимой четкостью соответствующие процедуры и условия перехода ответственности за принимаемые решения, то о работе по системе можно говорить лишь с некоторой натяжкой.

Особые «настройки» системы

Определение. До того как приступить к практическому применению своей системы, трейдер должен определиться по двум важнейшим вопросам:

• каким капиталом рисковать и на какую прибыль в обмен на это рассчитывать;

• как долго применять избранную систему при благоприятном или неблагоприятном развитии событий.

Понятие работы по системе

159

Эти вопросы решаются во многом в зависимости от того, насколько пред-назначенная к работе система заслуживает доверия со стороны трейдера.

Но как только трейдер определился в необходимости работать по системе с учетом меры своего доверия к ней, сразу же возникают сугубо практические вопросы: насколько доверять и когда проверять?

Они решаются с помощью двух рычагов управления, которые мы назы-ваем особыми «настройками» системы:

• «агрессивность / консервативность» подхода (насколько доверять);

• чувствительность к текущим результатам (когда проверять).

«Агрессивность / консервативность» подхода отражает готов-ность трейдера рисковать определенным капиталом в обмен на возможность получения некой желаемой прибыли. Чувстви-тельность системы работы устанавливает пределы ее применения как при благоприятном, так и при неблагоприятном развитии событий. Оба эти показателя выражают меру доверия трейдера к применяемой системе работы.

Следует подчеркнуть, что эти «настройки» не позволяют заранее и одно-значно детерминировать «хороший» или «плохой» результат относительно точки финансовой безубыточности в дополнительном измерении эффек-тивности.

Как суммарный «успех», так и «неудача» за отчетный период работы возможны при любых «настройках». Разорение игрока может последовать и при агрессивном, и при консервативном подходе. А фанатичное следование «любимой» системе способно завести вовсе не туда, где находится цель, или, наоборот, не дать «сбиться с пути», удержав трейдера от необдуманных шагов.

Поскольку меру доверия, которую следовало бы проявлять к системе работы в трейдинге, точно вывести из каких-то формул невозможно, мы рас-сматриваем выбор тех или иных «настроек» системы, прежде всего, как за-дачу определения субъективно-личных предпочтений трейдера, а не рацио-нально обоснованного расчета.

Вместе с тем, мы выступаем за то, чтобы данное обстоятельство учиты-валось на рациональной основе, а процесс принятия решений не пускался на самотек.

«Настройка» системы работы трейдера с точки зрения «агрес-сивности / консервативности» подхода и чувствительности к текущим результатам — это способ выражения сугубо личных предпочтений трейдера, а не результат рационального обосно-вания или расчета. Но решение этого вопроса не должно пус-каться на самотек.

Рассмотрим, какие у трейдера имеются возможности.

«Агрессивность / консервативность». Решения, принимаемые по заданной системе в условиях неопределенности, рассчитаны на некоторое соотношение ожидаемой прибыли (при благоприятном развитии событий) и возможного убытка (при неблагоприятно складывающихся обстоятельствах).

Как ранее подчеркивалось, в условиях неопределенности доходность и риск тесно взаимосвязаны между собой.

С учетом решений классической задачи о разорении можно утверждать, в частности, что применительно к конкретным операциям:

• чем большим капиталом готов рисковать трейдер («агрессив-ность»), тем на более высокую доходность он может рассчитывать;

• чем меньшим капиталом готов рисковать трейдер («консерва-тивность»), тем на менее значительную доходность он может рассчитывать.

При этом справедливо также и следующее:

• чем большим капиталом рискует трейдер («агрессивность»), тем выше вероятность достижения сравнительно небольшой доходности;

• чем меньшим капиталом рискует трейдер («консервативность»), тем ниже вероятность достижения сравнительно более высокой доходности.

Еще до практического применения своей системы трейдер должен пони-мать, в какой мере он готов взять на себя тот или иной риск. Такая готов-ность и может быть условно обозначена неким местом в пространстве «аг-рессивности — консервативности».

При этом необходимо подчеркнуть существенное различие в мотивах поведения трейдера, которые лежат в основе большего или меньшего сме-щения в сторону «агрессивности» или «консервативности». Если «агрес-сивность» подхода проистекает из преимущественного стремления к высокой прибыли, так сказать, «несмотря ни на что», то «консервативность» возникает как следствие доминирующей боязни значительных убытков.

К сожалению, в условиях действия рыночных механизмов реализовать естественное желание «быть богатым и здоровым», т.е. одновременно иметь и надежную перспективу высоких прибылей, и определенно низкую веро-ятность потерпеть убытки, не представляется возможным. Решение — это как принятое внутрь лекарство: одно оно вылечит, а другое — обязательно покалечит. Поэтому трейдер вынужден делать сознательный выбор большей или меньшей степени «агрессивности» или «консервативности» своей системы принятия решений.

Мы не будем глубоко вникать в субъективную сторону рискованности решений, когда, например, они могут восприниматься как надежные, хотя таковыми не являются. И наоборот, крайний риск не замечается. Данный психологический аспект проявляется в возникновении интуитивных ощу-

щении и предпочтении трейдера, которые не всегда можно однозначно вы-разить и тем более обосновать. Здесь дают знать о себе как интеллектуальные возможности, так и черты характера трейдера. Например, если он по своему характеру склонен к риску, но при этом неспособен реально оценивать ситуацию, пребывая под влиянием иллюзорных надежд, то «выгодность» ситуации может оцениваться неадекватными критериями.

На данном этапе рассмотрения важнее подчеркнуть, что неопределен-ность исхода в дополнительном измерении, как бы она субъективно ни воспринималась, может быть оценена в рамках принятой модели пространства случайных событий. Поэтому мы будем исходить из того, что степенью «агрессивности / консервативности» решения можно управлять с помощью:

• «настройки» сигнала или алгоритма вхождения в рынок и выхода из него;

• установка в качестве аналогов такой «настройки» определенных пределов по отношению к точке финансовой безубыточности на графике дополнительного измерения.

Понятно, что принятие трейдером «агрессивного» варианта работы — это выражение большего доверия к системе, нежели использование «консерва-тивного» подхода, который выдает наличие у трейдера сомнений в отношении возможностей системы.

Выражая какую-то меру своего доверия системе, трейдер может управлять степенью «агрессивности / консервативности» своего подхода с помощью соотношения стоп-ордеров сигнала и установки соответствующих пределов по отношению к точке финансовой безубыточности в дополнительном измерении.

Рационально действующий трейдер должен отдавать себе полный отчет в своих действиях и осознавать не только тот риск, который он принимает на себя, вступая в игру, но и то, что степень такой готовности зависит от меры доверия к системе работы.

Чувствительность. Получаемые результаты — это для трейдера самый главный показатель его работы. К ним игрок особенно чувствителен. Поэтому, определив цели, а также «цену вопроса», трейдер неизбежно оказывается в клещах «жадности недополучить» и «страха слишком много потерять».

Как показывает опыт, поиск нужного ответа на текущей эмоциональной волне и в условиях отсутствия полного доверия к системе до добра не доводит. Поэтому мы и попытаемся подойти к использованию параметра чув-ствительности, который выражает существующую меру доверия к системе работы, с рациональных позиций.

По существу, принятая трейдером степень чувствительности представ-ляет собой предметный способ выражения уровня доверия, которое трейдер испытывает по отношению к своей системе. Это достигается путем фор-

1 1 - 2 7 9 1

мулировки совершенно конкретных условий продолжительности ее при-менения в неизменном виде.

Данный вид «настройки» отличается от «агрессивности / консерватив-ности», что была рассмотрена выше. Если «агрессивность / консерватив-ность» показывает, какими ресурсами трейдер готов рискнуть ради дости-жения конкретной цели, то чувствительность — это индикатор того, как далеко игрок предполагает идти в последовательном применении заранее установленного порядка работы.

Чувствительность — это предметный способ выражения уровня доверия к системе, показывающий то, как долго трейдер со-бирается последовательно ее применять в работе, не обращая внимания на текущие результаты.

Чем быстрее трейдер реагирует на результаты работы путем внесения каких-то изменений, тем более чувствительным является его подход (т.е. меньше доверия системе). Чем дольше трейдер готов стоически «терпеть» воз-никающие по ходу работы результаты, не внося в установленный порядок никаких изменений, тем менее чувствительной к результатам становится система работы (больше веры в то, что она «свое все равно еще возьмет»).

При этом, очевидно, следует различать два вида чувствительности.Если речь идет об определении количества операций, которое трейдер

может себе позволить, «поглощая» убытки, то мы говорим о «чувствитель-ности к неудачам».

Если определяется долготерпение по отношению к числу прибыльных операций, то для этого используется термин «чувствительность к успеху».

Конечно, и к установке чувствительности тоже можно подходить с позиций «агрессивности / консервативности», если трактовать эти понятия в рас-ширительном смысле. Тогда, например, под «агрессивностью» здесь можно было бы понимать крайности: либо предельная чувствительность (как неудача, сразу — изменения в системе), либо полная «анестезия» (стоять на своем до последнего цента).

Например, при варианте «полной потери» чувствительности к числу «успехов» иногда рекомендуется не останавливаться на достигнутом и «от-тягивать конец» до тех пор, пока он «сам не наступит».

Рационально действующий игрок должен всегда заранее определиться с чувствительностью в работе по своему плану, чтобы без излишних эмоций знать, где и когда надо бы остановиться. Затем можно, скажем, как-то иначе «перенастроить» сигнал или заменить его на другой либо сделать «стон-паузу» в игре, а то и вообще отказаться от всей системы в целом.

Место дополнительного измерения в системе работы

Для определения «нужной своевременности» в работе трейдера мы предпо-лагаем использовать дополнительное измерение эффективности примене-

ния заданной системы. Центральное место, которое занимает в нашем под-ходе дополнительное измерение, определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, самостоятельно апробировав в соответствующих дополни-тельных измерениях какие угодно системы работы в традиционных про-странствах (сигналы или алгоритмы действий), трейдер сможет легко убе-диться, что нет «хороших» и «плохих» систем принятия решений, но есть неподходящее место и/или время их приложения.

Дополнительное измерение демонстрирует, что нет «плохих» и «хороших» систем работы, а есть «время и место», когда они работают «хорошо» или «плохо».

Принятие данного факта рождает естественное желание получить от этого соответствующий практический эффект.

Как это сделать? — С помощью анализа информации, почерпнутой из дополнительного измерения. Выводы по результатам такого анализа должны подсказать трейдеру выбор одного из двух вариантов:

• входить в рынок на основе генерированных сигналов или заранее отработанных алгоритмов, если сделанные оценки позволяют ожидать достижения нужного результата с наибольшей ве-роятностью;

• сохранять режим выжидания, если сделанные оценки не позво-ляют ожидать достижения нужного результата с наибольшей вероятностью; тогда производится лишь накопление информа-ции на основе условного «применения» системы и получения, так сказать, «виртуальных» итогов ее работы.

Основной методический вопрос: как определять, когда «выжидать» или «включать» систему в действие? Мы предполагаем делать это на основе «за-кона инерции» как выражения вероятностных теорем, справедливых для пространств «чистой» случайности.

На основе этого закона мы будем анализировать конкретную графическую конфигурацию движения кривой эффективности методических средств, применяемых в традиционных пространствах, для определения выбора вы-шеупомянутых альтернативных вариантов.

Дополнительное измерение служит информационной основой для определения выбора одного из двух альтернативных вари-антов поведения трейдера: начать работу в течение какого-то времени избранными методическими средствами «чтения» рынка в традиционных пространствах или оставаться в режиме ожидания.

Резюме

Работа по системе — это следование строгому порядку действий и наличие осмысленного основания принимаемых решений. Отсутствие системы — это такая работа трейдера, при которой и порядок действий, и основание при-нятия решений являются произвольными и не поддающимися однозначному описанию.

Любая система работы должна предусматривать процедуры «чтения» поведения рынка и порядок открытия и закрытия торговой позиции.

В этой связи важными принципами практической работы по системе яв-ляется «внесистемное непрогнозирование» и «разделение ответственности».

Первый из них устанавливает «нелегитимностъ» любой информации, учет которой не предусмотрен принятой системой принятия решений. Второй принцип говорит о необходимости того, чтобы трейдер рационально организовывал передачу ответственности за результаты системе, а если и вмешивался в процесс принятия решений, то только по заранее отлаженным процедурам.

При решении вопросов: «Насколько доверять системе?» и «Когда ее про-верять?» предлагается использовать особые «настройки» по «агрессивности / консервативности» работы и чувствительности к ее результатам.

Место дополнительного измерения в нашей системе работы определяется двумя обстоятельствами.

Во-первых, это достаточно простой и весьма наглядный способ убедиться, что нет «плохих» и «хороших» систем работы в традиционных пространствах. Для каждого методического средства есть «свои» время и место.

Во-вторых, дополнительное измерение служит информационной основой для определения выбора одного из двух альтернативных вариантов поведения трейдера: начать и вести в течение какого-то времени работу избранными методическими средствами или пока оставаться в режиме ожидания.

Интуицияв работе трейдера

De nohilo nihil.Ничто не возникает из ничего,из ничего — ничто.

Интуиции «произрастает» тоже нена пустом месте.

Механика и интуиция в системе работы

При решении прикладных вопросов, связанных с конструированием системы работы и ее «настройкой», приходится не только пользоваться некими «механическими» процедурами, подобными «автопилоту». Немаловажную роль здесь играют и личные предпочтения трейдера, его интуитивные ощу-щения, вызывающие уверенность в правильности или сомнительности пред-принимаемых шагов.

Именно в этой связи мы начнем с вопроса о принципиальном различии между такими элементами, как «механика» и интуиция, которые можно использовать при конструировании системы работы.

Термин «механический» используется здесь условно. «Механический» компонент — это лишь твердо установленный порядок действий, который был заранее продуман, просчитан и обоснован. Исполнитель становится как бы ни о чем не думающим «роботом», который, как автомат, идет предна-чертанным ему путем.

В дальнейшем, понимая всю условность понятия «механичности» при-менительно к системам работы в трейдинге, мы будем опускать кавычки.

Механическая основа системы работы — это «бездумное» сле-дование установленному порядку или процедуре действий, ко-торые были ранее уже рационально обоснованы.

Что касается интуитивной основы принятия решений, то это — в некотором роде противоположность механическому образу действий. Здесь не требуется рационального осмысления событий на основе железной логики и точных выкладок, завершающихся однозначными выводами. Главный расчет — на чутье, «внутренний голос», интуицию.

Однако даже в механических системах принятия торговых решений при ближайшем рассмотрении можно обнаружить изрядную долю интуитивных ингредиентов, допускающих свободу интерпретации. Они «всплывают» сразу же, как только приходится операционально определять используемые понятия.

Наиболее показательный пример — невозможность точного и однознач-ного определения понятия «волна» в «теории волн Эллиотта». Как известно, многое здесь зависит от субъективного взгляда наблюдателя.

В рамках нашего подхода интуиция трейдера является востребованной в самом начале работы по любой системе, поскольку необходимо сразу оп-ределиться в мере «агрессивности / консервативности» своего подхода. Выбор здесь является результатом взвешивания интуитивно возникающих представлений, не имеющих четкого рационального обоснования.

Действительно, ведь не существует такой формулы, которая могла бы заранее дать однозначный ответ на вопрос о том, какая степень рискованности идеально подходит данному игроку. Каждому — свое в соответствии с качеством подсказок со стороны «внутреннего голоса».

Но этим роль интуиции в работе трейдера не исчерпывается. Несмотря на титанические усилия по выхолащиванию «творчества» из процесса при-нятия решений, к услугам интуиции приходится прибегать, буквально, на каждом шагу. Потому что невозможно математически точно «завесить» и рассчитать весь комплекс совершенно конкретных материальных и психо-логических особенностей ситуации, которые должны учитываться как при конструировании, так и на этапе пользования избранной системы, даже если она является полностью механической.

Именно эту реально существующую долю субъективности, которая имеет место при принятии решений, следует рассматривать в качестве интуитивной составляющей системы работы трейдера.

Степень присутствия интуитивных моментов может быть оценена в за-висимости от того, в какой мере решение вопроса о том, «как поступить луч-ше», напрямую делегируется сфере личных ощущений и интуитивных пред-почтений игрока, реализующего тот или иной этап заранее разработанного порядка действий.

Под интуитивной составляющей системы работы понимается возможность и необходимость установления такого порядка действий, при котором определение того, «что лучше», предус-матривается на уровне субъективных ощущений и предпочтений конкретного пользователя.

Рассмотрим прикладное содержание данного понятия.

Понятие и функции интуиции

Определение. «Если не додумаемся умом, так догадаемся как-нибудь по-другому» — это обыденный способ выражения нашей надежды на интуицию.

Интуиция в работе трейдера 167

Поскольку интуитивный способ оценки ситуации есть субстанция не-уловимая, ее крайне трудно научно «приладить» к работе трейдера. В раз-ного рода механических «черных ящиках» и даже в мощнейших программах автоматизированного анализа технических индикаторов поведения рынка ей места не находится.

И тем не менее, интуиция все равно занимает ведущее место в арсенале рабочих инструментов трейдера. Но прежде, чем рассмотреть вопросы при-менения интуиции как составной части рабочей системы, остановимся на некоторых исходных определениях.

Как известно, интуитивные решения, видения или образы возникают спонтанно, неожиданно, непонятно откуда. Иногда это называется «быстрым аналитическим пониманием» (rapid analytical understanding)*.

Тогда под интуитивным подходом мы будем понимать такой способ вы-несения суждений, при котором поиск рациональной логики ответа на вопрос «почему?» играет второстепенную роль. Ответ в данном случае нас, вообще, не интересует.

В практическом виде интуиция проявляет себя как некое вне-запное «внутреннее озарение», которое позволяет «увидеть и понять» определенный смысл интересующих событий, неизве-стно как и по каким основаниям.

Факторы успеха. Когда у трейдера возникает отчетливое «предчувствие удачи», то необъяснимая уверенность в правоте своего выбора может пред-ставляться не менее твердой, чем при правильном логическом расчете «хо-лодной головой». Игрок всеми «фибрами» своей души может ощущать, что все будет именно так, а не иначе.

Бывает, что как раз «так» и происходит. Но не всегда. Результат зависит от того, насколько развитой является интуиция человека. Это и понятно: если нет интуиции, то о чем, кроме случайного совпадения, можно говорить?

Рассмотрим ситуацию применительно к некоторому заданному уровню развития интуиции, т.е. при прочих равных условиях. Тогда вполне очевидно, что вероятность и весомость успеха ее применения будут определяться по меньшей мере двумя факторами:

• рациональной проработкой процедур применения интуиции;• объективностью в оценке получаемых на этой основе результатов.

Эффективность применения интуиции зависит не только от меры, в какой она присутствует у человека, но при прочих рав-ных условиях еще от двух факторов: 1) рациональной обосно-ванности процедур применения и 2) объективности оценки получаемых результатов.

*Encyclopedia of Psychology/Editors: HJ. Eysenk, W. Arnold, R. Meili. Volume two. - Herder and Herder, 1972. P. 157.

168______________Часть 3. Системы принятия торговых решений

Таким образом, когда мы говорим о приложении интуиции к работе трей-дера, то имеем в виду, прежде всего, три аспекта этого вопроса:

1. Способ применения.2. Оценка результатов.3. Тренировка интуиции. В

таком порядке мы их и рассмотрим.

Функция «блок-фильтра». Вообще говоря, известная доля проницатель-ности и интуиции нужна при оценке любых экономических данных. Это тем более справедливо, когда речь идет о движении биржевых цен, индексов и показателей, которые бывают обманчивыми. Интуиция помогает по-чувствовать «искренность» поведения биржи.

К сожалению, надежного набора объективно выраженных признаков неискреннего поведения рынка не существует. Тем не менее, интуиция может быть как «разрешающей», так и «блокирующей» инстанцией на пути дальнейших действий.

«Блок-фильтр» — важная функция интуиции с ясной прикладной пер-спективой. Благодаря этому приложению трейдер может обрести столь необ-ходимое в данный момент ощущение твердости почвы под ногами, даже если она потом будет безжалостно разрушена неожиданным поведением рынка.

Одна из важных функций интуиции при принятии торговых решений — это получение разрешения или запрета со стороны своего «внутреннего голоса» на проведение операции.

Другая функция интуиции состоит в предметном «видении» будущего по-ведения рынка. На основе внезапного «озарения» трейдер способен не только определиться в том, что «можно или нельзя», но и, буквально, «разглядеть» картину грядущего развития событий.

Другая функция интуиции состоит в «видении» картины бу-дущего, что позволяет определять то, как далеко можно идти, когда «можно», и сколько ждать, если «нельзя».

Разумеется, трейдер может пользоваться своей интуицией так, как он считает нужным.

Но, с нашей точки зрения, возможности для методического рассмотрения существуют пока только в виде упомянутой выше разрешительной функции («блок-фильтр»).

Прикладная задача

Формулировка и подходы к решению. Когда речь идет об интуиции как элементе рабочей системы, то это вовсе не означает одни лишь «голые» ссылки трейдера на свои субъективные ощущения («я так вижу, и все тут!»).

Трейдеру необходимо пользоваться вполне рационально обоснованными и регламентированными процедурами, позволяющими не только более эф-фективно слушать, но и вовремя слышать свой «внутренний голос».

Интуитивная основа системы работы — это тоже следование заранее отработанному порядку действий. Но в отличие от «ме-ханики робота» здесь требуется слушать свой «внутренний го-лос» по рационально отлаженным процедурам.

В качестве крайних вариантов можно говорить о возможности построения как сугубо механических, так и исключительно интуитивных систем при-нятия решений. Конечно, те или иные сочетания механики и интуиции в системах работы тоже имеют полное право на свое существование.

Задача организации практического применения интуиции в трейдинге заключается в том, чтобы попытаться рационально определить порядок об-ращения с этим иррациональным явлением.

Прикладная задача, связанная с использованием интуиции в работе трейдера по избранной системе, заключается в том, чтобы разработать рационально обоснованные процедуры и упо-рядоченный учет этого фактора.

Надо сказать, что хотя об интуиции психологами написано очень много, но крайне мало, если не сказать больше, существует попыток в сугубо прикладных целях решать сформулированную выше задачу применительно к разным областям человеческой деятельности, включая трейдинг.

Все источники, которые в той или иной мере полезны для прикладного рассмотрения интуиции, можно подразделить на два вида.

Первый вид — это материалы откровений трейдеров, которые, на зависть другим, работают успешно*. Причем ситуация для внешних наблюдателей усугубляется еще и тем, что эти лидеры трейдинга не всегда в состоянии четко сформулировать свою систему принятия торговых решений.

Ярким примером на этот счет может служить примерно такое высказы-вание одного из трейдеров:

— Нет у меня никакой системы работы. Все дело в моих ощущениях. Просто, когда рынок собирается расти, я покупаю и жду до тех пор, пока он вырастет достаточно, чтобы затем можно было выгодно продать.

К сожалению, пока не известно о проведении серьезных исследований, которые обобщили ли бы статистику того, сколько раз подводила интуиция даже самых успешных трейдеров. Таких примеров у каждого человека, иду-щего по жизни, более чем достаточно, но вспоминать об этом вряд ли приятно.

*Jack D. Schwager. Market Wizards: Conversation with America's top Traders, 1993; Adrierme Laris Toghrail, Murray Ruggiero. Real People, Real Traders, How people like you are making it in the Market. — FT Prentice-Hall, 2000; Josh Lukeman. The Market Maker's Edge, Day Trading Tactics from Wall Street Insider. — McGraw-Hill, 2000.

Поэтому значительное число работ психологов посвящена, прежде всего, методическим вопросам мобилизации возможностей подсознания и интуиции человека*.

С точки зрения рационального подхода к использованию интуиции при-кладной интерес может представлять работа Nancy Rosanoff, которая попы-талась дать практические советы о применении интуиции в бизнесе, в том числе и в спекулятивных операциях с ценными бумагами.**

Когда мы говорим о решении задачи: «Как рационально подойти к ис-пользованию интуиции?», то предполагаем три этапа работы:

• определение конкретного способа мобилизации интуиции;• рациональный порядок применения интуиции для «чтения»

поведения рынка;• построение дополнительного измерения эффективности избран-

ного порядка использования своей интуиции.

Рациональный подход к применению интуиции предполагает: 1) выбор способа ее мобилизации в наиболее подходящей для индивидуального трейдера форме; 2) интуитивное «чтение» поведения рынка; 3) построение дополнительного измерения эффективности применяемого порядка принятия решений на основе интуиции.

Наряду с этим принципиально возможно использование интуиции и в до-полнительном измерении эффективности применяемой трейдером системы работы. Здесь присутствуют те же этапы:

• определение конкретного способа мобилизации интуиции;• рационально построенный порядок интуитивной оценки

движения эффективности в заданном дополнительном измерении;

• построение дополнительного измерения следующего порядка производности, где отражается эффективность применения интуиции.

Вместе с тем, следует учитывать следующее обстоятельство: применение интуиции в традиционных пространствах направлено на «чтение» текущей расстановки движущих сил рынка. Здесь интуиции есть что «пожевать».

*См. Владимир Леви. Искусство владеть собой. — М.: Знание, 1973; Е.И. Реги-рер, Развитие способностей исследователя. — М.: Наука, 1969; из зарубежных работ: Dr. Joseph Murphy. The Power of Your Subconscious Mind. — Bantam Books, 1982; Hereward Carrington. Your Psychic Powers and How to Develop them. — The Aquarian Press, 1987; Harry Loragne, Instant Mind Power. — A. Thomas & Company, 1979.

**Nancy Rosanoff. Making Money Through Intuition. — Alpha Books, 1999.

Если же мы переходим в пространство случайных событий, то никакой ин-формации о «движущих силах» кривой эффективности нет. Трейдер может «переваривать» только особенности графической конфигурации. Возможно, что они, действительно, дадут какую-то «пищу» для интуитивного восприятия*.

В дополнительном измерении также возможно применение интуиции в качестве «блока-фильтра». Однако необходимо учитывать, что речь идет о восприятии случайных движений.

Представим, что трейдер уже обладает неким исходным уровнем интуиции, который возник в силу природных данных этого человека, а также отчасти сложился в результате специальной тренировки или по ходу работы в пре-жней профессии, вырабатывающей соответствующие качества. Тогда задачей этого этапа является создание условий для наиболее полного раскрытия имеющегося потенциала.

Чтобы это произошло, человеку требуются особые условия.К сожалению, понять себя в этом отношении нередко бывает труднее,

чем какого-то другого человека. Говорят, со стороны виднее. И все же каж-дому трейдеру придется, так сказать, самому протаптывать путь к себе, чтобы вскрыть свои внутренние резервы и заставить их в полной мере работать на пользу своего дела.

Ниже мы приведем «метод визуализации» — один из наиболее простых и широко распространенных способов мобилизации существующего у трейдера потенциала интуитивных возможностей.

Фактически это три стандартных этапа процесса принятия решений:

1) поочередное мысленное представление имеющихся альтернатив-ных вариантов поведения;

2) «чтение» возникающих в этой связи ассоциативных реакций с целью их «взвешивания»;

3) определение приемлемого выбора.

Надо сказать, что для человека такой метод является наиболее естествен-ным. По существу, в той или иной мере им владеет каждый. Подойдет любой способ эмоционального самовоздействия, если он живо пробуждает интуитивные ассоциации именно у конкретного человека. Но при этом важно избежать двух вещей:

• не испугать себя слишком сильно;• изначально не завести себе «любимчика» среди возможных ва-

риантов.

*Опыты, которые были проведены автором, показали некоторое улучшение ре-зультатов в предугадывании случайных движений в биномиальных испытаниях после того, как испытуемые тренировались в мобилизации своей интуиции. Однако эти данные требуют перепроверки на более обширном материале.

В обоих случаях возникает нехорошая предвзятость, которая обязательно помешает объективности последующего «чтения». У страха, как все знают не понаслышке, глаза велики. От этого можно даже на водку начать дуть.

А что касается столь дорогого сердцу желаемого, то принять его за дей-ствительное — и вовсе труда не составит: настолько реальным почудится, ни за что от настоящего не отличить. Причем жертвами самообмана становятся далеко не самые глупые люди. Так, например, из истории науки известно, что во время проверочных экспериментов для доказательства волновой теории звука ее противники «явственно слышали» бой часов даже после того, как их помещали в вакуум*.

Борьба с собой в связи с возникающими страхами или ослепляющими желаниями, в потоке которых «глас» интуиции может легко потеряться, — тяжелое дело. Если проблема достигла точки непреодолимости, то следует вспомнить мудрые советы древних.

Один из них:

• У Вас непреодолимые трудности? — Тогда нужно уметь радо-ваться этому!

Говорят, что в Тибете существует надпись на камне в виде вопроса: «Научи-лись ли Вы радоваться препятствиям?». Считается, что радость должна про-истекать, прежде всего, в связи с тем, что возникает шанс поучиться на ошибках и извлечь полезные уроки.

Наполеон Хилл сформулировал этот подход как один из «законов успеха»:

• во всяком состоявшемся провале скрыта возможность успеха в будущем*.

Несомненно, понимание этого закона, по крайней мере, должно ослабить страх трейдера ошибиться.

Что касается отлаживания процесса «чтения» интуитивных ощущений, то здесь тоже есть дельные советы. Так, в тех нередких случаях, когда воз-никает неуверенность в себе и появляется неодолимое желание дополни-тельно с кем-то еще обсудить и посоветоваться по теме «что делать?», нужно исходить из того, что собственная интуиция так и не проснулась. Совет: нужно ее пробуждать.

Если это удалось, то рекомендуется задавать себе наводящие вопросы и внимательно прислушиваться к возникающим ответным реакциям. Возможно, что удастся проверить известный принцип йоги: слушая себя, можно услышать ритм Вселенной.

При несколько более активной позиции можно, осмелившись, прямо спро-сить себя, мол, «по какому пути двинуться дальше (в какую дверь и т.д.)?».

*Е.И. Регирер. Развитие способностей исследователя. **Napoleon Hill. The Law of Success. 1984. P. 16.

Иногда, для точности предлагается обзавестись мысленными весами и взвесить на них имеющиеся варианты: если интуиция знает «что к чему», то она как-то об этом определенно заявит.

Когда наиболее приемлемый вариант выявлен, нужно позволить интуиции сказать свое последнее слово: «Да» или «Нет». При этом считается не-допустимым проводить рациональный анализ этого слова, особенно, если его происхождение представляется совершенно иррациональным и проти-воречащим логике текущего момента, собственному разумному обоснованию и мнению самых достойных людей.

Наконец, человек склонен к самообману: это облегчает жизнь в быту, но мешает в работе на рынке. Поэтому нужно работу своей интуиции перепро-верять — и особое значение приобретает учет получаемых результатов.

Учет результатов применения. Дополнительное измерение, которое трейдер построит для оценки эффективности срабатывания интуиции, покажет конфигурацию «плавания» результатов, что следовало бы учитывать соот-ветствующим образом в последующих решениях.

Дополнительное измерение эффективности применения инту-иции при принятии торговых решений конкретным трейдером покажет, когда и в какой мере ее использование является целе-сообразным.

В принципе вполне возможной представляется разработка систем принятия торговых решений, которые основаны исключительно лишь на одной интуиции. Однако конструирование таких систем чрезвычайно затрудни-тельно описать в виде достаточно предметной методики, пригодной для практического применения.

Вместе с тем, можно утверждать, что при любом произвольном способе построения «интуитивных систем» дополнительное измерение также следует использовать в качестве методического инструмента работы трейдера по рассмотренным выше схемам.

Целенаправленное применение трейдером своих интуитивных способностей должно обязательно учитываться статистически в дополнительном измерении.

Наличие достаточного массива данных по результатам практического при-менения позволит делать научно обоснованные суждения о необходимости или нецелесообразности использования трейдером своих «даров» при про-ведении реальных торговых операций.

Но не стоит преждевременно радоваться блестящим итогам работы или огорчаться по поводу первых неудач. На коротких дистанциях рынок спо-собен ввести в заблуждение даже самых, казалось бы, искушенных в своем деле трейдеров. Поэтому всегда полезно оценить собственный уровень на-учно и без самообмана. Самые надежные оценки можно поучить только на основе применения аппарата математической статистики.

При этом нужно быть готовым к тому, что более предпочтительным начнет выглядеть наложение категорического запрета на любое использование «подсказок» со стороны собственного «внутреннего голоса».

Оценка собственного уровня. Для этого трейдер должен неплохо разбираться в своем «Я» или, хотя бы, понимать то, где и когда он может сам себя ввести в заблуждение. Как известно, довольно легко уверовать в собственный дар предвидения после первого же успеха, а доказательство своей недюжинной проницательности усмотреть там, где ничего подобного и в помине нет. Объективно проверить наличие у себя столь нужного для работы психо-логического дара можно, воспользовавшись теоремой Байеса. Даже если нет полной уверенности в понимании этой теоремы, то оценку все равно легко сделать, действуя в точном соответствии с тем примером, который был рас-смотрен в разделе о статистической проверке биномиальных гипотез.

В методическом отношении проверка трейдером своей интуиции принципиально не отличается от статистической проверки любых других гипотез.

Например, проверить собственную проницательность, скажем, при прогно-зировании движения точки в случайном пространстве можно, следуя такому порядку действий:

а) провести четыре (N = 4) по r = 50 испытаний, при которых:

1) первые 25 испытаний в каждой серии наблюдаем за движениями точки, пытаясь интуитивно «понять», что происходит;

2) в каждом из следующих 25 испытаний стараемся предугадать будущие изменения на различное число шагов вперед (тем са-мым можно определить «глубину проницательности»;

б) результаты предвидения отразить в виде кривой блуждания в дополнительном измерении эффективности проявленной про-ницательности;

в) оценить результаты по теореме Байеса.

Точно так же свои интуитивные способности можно проверить и на мате-риале реального поведения рынка.

Следует отметить, что данные о проницательности и даре предвидения испытуемого, полученные в такого рода биномиальных экспериментах, могут быть перепроверены и в других условиях («чтение» закрытой колоды игральных карт, специальных картинок из области экстрасенсорики и т.д.).

Необходимо, однако, предупредить, что вполне возможным является такой вариант развития событий, когда кажущиеся проявления проница-тельности на самом деле есть не что иное, как просто удачное совпадение.

Различить эти два самостоятельных явления (удачливость и проница-тельность) можно только путем неоднократного повторения экспериментов в строго контролируемых условиях.

Там, где их обеспечение не представляется возможным, отношение к оценкам проницательности должно быть достаточно осторожным.

Тренировка. Точно так же, как специальные физические упражнения укрепляют определенные группы мышц, профессиональные или бытовые условия способствуют (или препятствуют) развитию интуиции конкретного человека в ходе повседневной жизни.

Каждый из нас, хотя и в разной мере, но обладает интуитивными способностями «дешифровать» поведение других людей, «читать» его между строк и понимать недосказанное*. Поразительной бывает и точность, с какой интуитивно выявляется, например, неискренность: «Свежо предание, да верится с трудом». Вспомним, сколько раз мы ловили себя на таком «озарении», совершенно не понимая, откуда оно взялось**.

По некоторым причинам («от судьбы не уйдешь») можно отвергать необходимость тренировки своей интуиции. Так, например, делает один из инвесторов, который убежден, что «Высший Разум» оберегает его дело, управляя всеми финансовыми операциями***.

Если трейдер решился все же отказаться от ставки на самотек, то полезно обратиться к соответствующей литературе с описанием различных упражнений (с картами, рисунками, воображаемыми предметами и др.)****.

Надо сказать, что некоторые предложения на этот счет, высказываемые опытными трейдерами, звучат довольно оригинально. Так, известно высказывание о том, что изучение поведения женщин — это лучший способ подготовки к работе на бирже*****.

Конечно, у женщин многому можно поучиться, но работа в дополнительном измерении требует своего подхода к тренировке интуитивного дара чувствовать дыхание будущего. Наиболее подходящим представляется использование материала, наиболее близкого к практической деятельности. В такой роли могут выступать графики случайного блуждания, составленные на основе генерирования случайных чисел.

Здесь уместно вспомнить рекомендации некоторых психологов сделать

******, что позволит повысить достигаемый эффект.

Дело в том, что интуиция рождает соответствующие ощущения, конечно же, не из вакуума. Они неведомым образом вызревают на почве каких-то

------------------------------------------------------------------------------------------

*Flora Davis. Inside Intuition. What we know about nonverbal communication. — A Signet Book, 1975.

**Интересная попытка разобраться в этом вопросе предпринята в кн.: Paul Ekman. Telling Lies, Clues to deceit in the Market Place. — Politics and Mariage, Berkley Books, 1986.

***Dr. Joseph Murphy. The Power of Your Subconscious Mind. — Bantam Books, 1982. P. 117-118.

****См., например: Hereward Carrington. Your Psychic Powers and how to Develop them. — The Aquarian Press, 1987; Carole Kennedy. Psychic Awakening the Power within You. — A Signet Book, 1988; Harry Loragne. Instant Mind Power. — A. Thomas & Company, 1979.

*****А. Смит. Биржа. Игра на деньги. — М.: Альпина, 2000. С. 50.******Владимир Леви. Искусство владеть собой. — М.: Знание, 1973. С. 4.

свое подсознание «умнее»

своих данных. С этой точки зрения, вполне оправданным было бы предпо-лагать, что если та почва будет удобрена еще и углубленным пониманием со стороны трейдера тех закономерностей случайного блуждания, которые ранее уже были представлены достаточно подробно, то такое вспомощество-вание в пользу интуиции не помешало бы. Не зря же говорят, что «матерью интуиции является информация».

Иначе говоря, до начала тренировок по оттачиванию интуиции полезно «обучить» свое подсознание путем тщательной предварительной проработки действующих вероятностных закономерностей.

Можно ожидать, что при прочих равных условиях интуитив-ный компонент будет работать эффективнее, если трейдер глу-боко усвоит закономерности, лежащие в основе систем меха-нического анализа графика в дополнительном измерении.

Тогда можно ожидать, что при соответствующей тренировке трейдеру дос-таточно будет одного взгляда на график движения эффективности работы механической системы, чтобы немедленно сделать интуитивный вывод о дальнейших перспективах.

Методика такой тренировки предполагает следующие этапы работы:

• на основе имеющейся информации «читаем» поведение рынка (или конфигурацию в дополнительном измерении) за какой-то прошедший период;

• делаем прогнозное суждение на какой-то период будущего ис-ходя из собственных внутренних интуитивных ощущений;

• проверяем результат и заносим его в таблицу наблюдений;• делаем статистическую проверку для оценки значимости полу-

ченных результатов;• оцениваем динамику эффекта тренировки по времени и затра-

ченным усилиям.

Разумеется, каждый трейдер, который хотел бы повысить эффективность использования на практике своего интуитивного дара, данного ему природой, может выработать собственные методы мобилизации и тренировки.

Однако при этом крайне важно не забывать о необходимости трезвой и непредвзятой оценки достигаемых результатов.

Порядок учета интуиции

Сферы приложения. Обобщая ранее сказанное, прежде всего, обозначим следующие три основные сферы приложения интуиции:

• выбор уровня «агрессивности / консервативности» при работе по системе;

• установка чувствительности системы;• «встраивание» интуитивной основы принятия решений непос-

редственно в процедуры и порядок работы по системе.

Очевидно, что степень участия интуиции в работе трейдера может быть раз-личной.

Так, если выбор уровня «агрессивности / консервативности» подхода и установка чувствительности системы, по существу, целиком базируются на внутренних ощущениях трейдера, то «встраивание» интуитивной основы непосредственно в процедуры и порядок принятия решений может быть самым разным по своему присутствию.

В этом смысле «нулевая отметка» (никакой интуиции) означает полную механичность таких систем. На противоположной стороне спектра — мак-симальный уровень — находятся «чисто» интуитивные системы. Между ними располагаются их различные комбинации.

«Чисто» интуитивные системы. Основой решений в таких системах работы является только «внутренний голос» трейдера. Причем ничто другое не имеет права вмешиваться в данный процесс.

Иллюстрацией могло бы служить такое описание: «Великого Уинфолда реальные факты заботят мало. Факты только вносят сумятицу. Он просто наблюдает за лентой тикера, и если видит, что что-то движется, то на какое-то время впрыгивает в игру, а когда что-то останавливается, он спрыгивает назад, как будто с автобуса... Мастера чтения ленты тикера, как Великий Уинфолд, выработали в себе чутье насчет того, как эти биржевые символы будут себя вести... они жадно вдыхают атмосферу вокруг, а потом идут в направлении, подсказанном им этим обостренным профессиональным чу-тьем... Нет, господа, рыбка не клюет. Пора по домам»*.

Казалось бы, вот тот самый случай, когда есть место беспредельному про-изволу, и у трейдера полностью развязаны руки в смысле «что хочу, то и делаю».

Но это не совсем так. Скорее, даже совсем не так.Система — это действия по установленным правилам, а не работа «абы

как». В данном случае речь идет о том, что и в использовании интуиции должны быть определенные правила.

При рациональном подходе к построению таких систем, как интуитив-ные, это означает:

• во-первых, что трейдер в своих решениях обязан учитывать лишь то, что проистекает именно из данного источника, а не из какого-то другого;

• во-вторых, такой учет должен осуществляться только по заранее установленным процедурам «чтения» своих ощущений.

*А. Смит. Биржа. Игра на деньги. С. 243.

12-2791

Другими словами, работа по системе означает, что трейдер, так сказать, поет со своего «внутреннего голоса», но именно так, как это предписано за-ранее установленными процедурами.

Интуитивные системы рационально учитывают только такие необъяснимые вещи, как «подсказки внутреннего голоса». Но лишь таким образом, как это предписано заранее установлен-ными процедурами.

Можно предложить следующий порядок разработки интуитивных систем.

1) Производится оценка интуитивных потенциальных возможно-стей данного трейдера (с помощью тестов и статистически обо-снованного анализа прошлого опыта).

2) Устанавливается совершенно определенная процедура «чтения внутренних подсказок» (например, мысленное взвешивание аль-тернативных вариантов решения, а также достаточно ясно по-нимаемый комплекс субъективных ощущений, которые служат сигналом «приемлемости» и «неприемлемости» того или иного варианта).

3) Принимаются однозначно понимаемые принципы и правила учета «подсказок» в практической работе (например, можно пре-дусмотреть предварительный анализ конфигурации движения эффективности, которую демонстрирует интуиция, и в зависи-мости от получаемых результатов вырабатывать правила и прин-ципы использования интуитивных «озарений» методом «напря-мую» или «наоборот»).

В какой-то мере здесь уместна аналогия между интуитивной составляющей всякой системы работы и «неосязаемыми активами», которые могут «ве-сить» по своей значимости для достижения положительного эффекта ре-шения больше, чем процедуры и обоснования, построенные на самых, каза-лось бы, точных расчетах.

Комбинирование систем. Механический и интуитивный способы постро-ения могут быть произвольным образом скомбинированы.

Тогда такой промежуточный вариант системы будет характеризоваться, с одной стороны, известной долей процедур принятия решений, которые построены на научном расчете, а с другой — порядком действий, где рацио-нально используются такие иррациональные источники данных, как инту-иция, проницательность и другие психологические качества трейдера.

Примером могла бы служить такая комбинация:

• четко определен «сигнал» или алгоритм вхождения в рынок и выхода из него по некоторой механической системе;

• но при этом целесообразность конкретных практических шагов по непосредственному применению «сигнала» (или алгоритма)

179Интуиция в работе трейдера

«вычисляется» исходя из рационально построенных процедур учета интуитивных ощущений трейдера.

Как уже отмечалось, один из наиболее доступных способов применения интуиции в системе принятия решений — это функция «блок-фильтра».

Он может «ставиться» на разных стадиях процесса принятия решений. Например, на конечном этапе непосредственно перед практическими шагами. Иначе говоря, предусматривается ситуация, когда механическое решение в самый последний момент может быть «заблокировано» сомнениями трейдера, подкрепленными только интуитивными ощущениями.

Один из путей построения комбинированных систем работы — это постановка «блок-фильтра» интуиции на разных стадиях процесса принятия решений.

В дальнейшем мы еще вернемся к этому вопросу в ходе представления кон-кретных систем работы в дополнительном измерении. Следует вновь под-черкнуть, что трейдер всегда должен отдавать себе ясный отчет в том, по какой системе он все же работает.

Sis

Резюме

По существу, двумя основными компонентами для построения любой торговой системы являются механическое следование какой-то процедуре и действия, исходящие из интуитивных ощущений трейдера.

Несмотря на компьютерное обеспечение трейдерской работы, роль ин-туиции в принятии торговых решений не уменьшается. Под интуитивным подходом понимается такой способ вынесения суждений, при котором ра-циональная обоснованность ответа на вопрос «почему?» играет второсте-пенную роль.

Можно предложить следующий порядок разработки интуитивных систем.

1) Производится оценка интуитивных потенциальных возможностей данного трейдера (с помощью тестов и статистически обо-снованного анализа прошлого опыта).

2) Устанавливается совершенно определенная процедура «чтения внутренних подсказок» (например, мысленное взвешивание аль-тернативных вариантов решения, а также достаточно ясно по-нимаемый комплекс субъективных ощущений, которые служат сигналом «приемлемости» и «неприемлемости» того или иного варианта).

3) Принимаются однозначно понимаемые принципы и правила учета «подсказок» в практической работе (например, можно пре-дусмотреть предварительный анализ конфигурации движения эффективности, которую демонстрирует интуиция, и в зависи-мости от получаемых результатов вырабатывать правила и принципы использования интуитивных «озарений»методом «на-прямую» или «наоборот»).

Одна из важных функций интуиции при принятии торговых решений по «сиг-налу» — это не столько предметное «видение» будущего поведения рынка, сколько «получение разрешения» на проведение операции со стороны своего «внутреннего голоса».

Для мобилизации существующего у трейдера потенциала в сфере интуиции можно предложить три стандартных этапа процесса принятия решений:

• поочередное мысленное представление имеющихся альтернативных вариантов поведения;

• «чтение» возникающих в этой связи ассоциативных реакций с целью их «взвешивания»;

• определение приемлемого выбора.

Применение интуиции в практической работе предполагает необходимость строгого учета достигаемых на этой основе результатов. Для этого потре-буется построить дополнительное измерение по оценке эффективности сра-

батывания интуиции. Оно покажет конфигурацию «плавания» результатов, что следовало бы учитывать соответствующим образом в последующих решениях.

С методической точки зрения проверка трейдером эффективности своей интуиции принципиально не отличается от статистической проверки любых других гипотез.

Возможности механических систем __

Механические системыв традиционных пространствах

Как ранее уже отмечалось, механические системы в своем «чистом» виде — это любой заданный порядок действий, который устанавливается заранее и предусматривает строго определенную процедуру поведения, не допускаю-щую никаких отклонений. Пользователь такой системы является простым исполнителем предписаний и инструкций, которые могут быть обоснованы любыми научными или околонаучными представлениями. В той мере, в какой эти условия не выполняются (нет однозначности описания процедуры поведения и/или допускается свобода отклонений от установленного порядка на исполнительском этапе) уместно говорить о «степени механич-ности» системы.

Система работы является механической в той мере, в какой это предусматривает строго определенную процедуру поведения, не допускающую отклонений на исполнительском уровне.

Механические системы принятия решений очень удобны, прежде всего в тех условиях, где от игрока требуется быстрота оценки ситуации, психоло-гическая устойчивость, необходимость все время проверять и перепроверять себя на правильность принимаемых решений. Механические системы из-бавляют трейдера от излишних стрессовых нагрузок, экономят его нервную энергию, снижая тем самым возможность всякого рода «человеческих оши-бок». Немаловажно и то, что в итоге у игрока появляется возможность уйти

Возможности механических систем 183

от необходимости мучительных размышлений в условиях неопределенности и избежать личной ответственности за принимаемые решения.

Коротко говоря, бездумный робот может проявить себя здесь не хуже, чем человек.

Вот почему прибыльно работающая система такого рода — мечта любого трейдера, который стремится обладать ею, несмотря ни на что.

Было время, когда в 80-х годах механические системы в виде компьютерных программ (так называемые «черные ящики») раскупались частными ин-весторами как горячие пирожки. Но ажиотаж быстро прошел, когда выясни-лось, что надежды на легкое зарабатывание денег в трейдинге таким способом не оправдываются. Подобные попытки избавить себя от неопределенности в вопросе «что делать?» трейдеру приходилось оплачивать своими деньгами.

Но теперь для такого продукта, видимо, созрело новое поколение люби-телей иллюзиона: после некоторого периода затишья в последнее время опять начали появляться рекламные предложения систем, которые якобы «обеспечивают успех на 90%», а «эффект превосходит все ожидания».

Как по этому поводу уже неоднократно и едко-метко было замечено: если бы такие системы существовали, вряд ли бы их держатели об этом широко вещали*.

Но есть и более весомые причины отсутствия предложения эффектив-ных вариантов. В рамках наших представлений возможности механических систем в традиционных пространствах «подрывает» изменчивость движущих сил рынка: завтра срабатывает то, что сегодня приносит только вред, и наоборот. Создать универсально успешную механическую систему — это все равно, что изобрести «формулу успеха».

Можно с достаточной уверенностью ожидать, что применение любых механических систем в традиционных пространствах будет давать «плава-ющие» результаты, а сомнения в отношении «истинности — ложности» ме-ханически генерируемых сигналов останется нормой.

Механические системы принятия решений, «настроенные» на определенные закономерности и правила поведения рынка, не имеют гарантированно-благоприятной перспективы в традици-онных пространствах в силу действия закона изменчивости его движущих сил.

Известно множество исследований в целях экспериментальной проверки эффективности механических систем принятия решений в традиционных пространствах.

Наиболее подробному изучению подвергаются простые системы, осно-ванные на правиле «фильтра» («если цена в любом из возможных направ-лений изменилась на х%, то открывается позиция в сторону такого измене-ния»). Однако достаточно убедительно удалось подтвердить только времен-ность достигаемых успехов.

*А. Смит. Биржа. Игра на деньги. С. 121.

184__________________Часть 3. Системы принятия торговых решений

Поэтому в качестве естественной альтернативы механике иногда пред-лагается вообще ничего не использовать или, например, просто держать купленные акции до тех пор, пока они не подорожают*.

Рассмотрим возможности механических систем в условиях «чистой» случайности, где действуют вероятностные закономерности и нет «дурной» неопределенности традиционных пространств.

Механические системыв пространстве случайных событий

Определение механической системы игры. Прежде всего, воспользуемся определением «игровых систем» В. Феллера, который сформулировал его применительно к биномиальным испытаниям. Это:

• множество выведенных каким-то образом фиксированных правил, которые единственным образом определяют, будет или не будет игрок принимать участие в каждом конкретном испытании*.

Обратим внимание, что при такой формулировке игровая система нацелена на то, чтобы «побить» случайность в конкретно определенной точке про-странства и времени.

Если перевести это на наш язык, то аналогом может служить ситуация, когда каждый сигнал, полученный из традиционных пространств, каким-то механическим образом проверяется на «истинность» и «ложность».

Механическая система игры в условиях случайности предпо-лагает применение определенных процедур, определяющих пригодность каждого сигнала для открытия позиции.

Виды механических систем. Совершенно очевидно, что число возможных систем ограничено только фантазией разработчика.

Применительно к пространствам случайных событий возможны различные классификации механических систем игры.

Для нас интерес представляет, прежде всего, деление систем на две кате-гории в зависимости от того, связаны ли соответствующие решения с кон-фигурацией предыдущих испытаний.

К системам, у которых нет такой связи, можно отнести, в частности:

1) Произвольный порядок применения сигнала («правильно» или «наоборот») для каждого отдельного хода таким образом, чтобы

*Здесь имеется в виду ссылка на исследования профессора Сиднея Александра, который предложил такой подход, убедившись в неэффективности механической игры с использованием механического «фильтра» в пределах от 1 до 50% (А. Смит. Биржа. Игра на деньги. С. 148-149).

**В.Феллер. С. 203.

это не зависело от того, как это делалось в предыдущих испыта-ниях. Такой «независимый» порядок возникает, если восполь-зоваться генератором случайных чисел, подсказкой «внутрен-него голоса», советом эксперта или чем-то иным.

2) Постоянное повторение одного и того же хода или их ком-бинации.

В дополнительном измерении это может принимать вид открытия «правиль-ной» торговой позиции на всех сигналах без исключения. Расчет здесь на то, что в большинстве случаев сигнал сработает.

Другой вариант — постоянная игра на каждом сигнале методом «от об-ратного». Расчет здесь на то, что в большинстве случаев сигнал не сработает, и тогда «противоход» окажется более эффективным.

Возможны и более сложные последовательности, когда система предус-матривает открытие позиции «правильно» или «наоборот» в разной, но за-ранее определенной последовательности, вне зависимости от предыдущих результатов.

Общая логика рассуждений, лежащих в основе таких систем, заключается в том, что, поскольку у случайных событий нет «памяти», не имеет смысла ориентироваться на предыдущие результаты.

Другая разновидность систем, напротив, — самым непосредственным образом связана с историческими результатами испытаний, которые тща-тельно анализируются и дают основание для последующих решений.

Расчет здесь на то, чтобы использовать какие-то закономерности, обна-руженные в ходе проведенного анализа. Собственно говоря, все системы принятия решений по «сигналам» классического технического анализа, — это системы именно такого типа.

Применительно к дополнительному измерению мы выделим две проти-воположные (альтернативные) системы работы с учетом истории получаемых результатов:

1. «Системы следования».Такие системы сводятся к повторению тех действий, которые принесли «ус-пех», и действий «от обратного» («противоход») тем, что сопряжены с «не-удачей».

2. «Системы противохода».Это системы — полная противоположность предыдущих. При «удаче» по итогам предыдущих действий они, напротив, предписывают поведение «от обратного», а при «неудаче» — тот самый «нормальный» порядок работы, который был разработан в расчете на «удачу». Ставку на операции только «от обратного» принято обосновывать тем, что «толпа всегда проигрывает»: все знают и видят «этот сигнал», значит, он не сработает.

В последующем изложении методические разделы будут посвящены только применению систем следования. Причина в том, что представление о процедурах работы по системам противохода легко можно получить путем «чтения наоборот» тех алгоритмов работы, которые лежат в основе системы следования.

«Системы следования»: полные и усеченные. При механическом подходе, т.е. исполнении заданного алгоритма, работа может продолжаться непрерывно. Например, если действие принесло успех, то повторим его на следующем ходу, а если оно привело к неудаче — в противоход этому действию.

Для этого необходимо точно и однозначно определить, что означает «повтор действия», а что — его «противоположность».

Системы следования, для которых эти понятия являются в достаточной мере определенными, мы будем называть полными.

Наиболее известной их разновидностью является порядок действий, который в сфере азартных игр известен под названием Gagnante Marche System (или hot and cold system)*.

При работе в дополнительном измерении можно придумать и множе-ство других, более сложных правил и алгоритмов вхождения и выхода из рынка по системе следования. Однако тогда операция «противоход» при-нятому порядку действий не всегда будет иметь определенное содержание. Возможны варианты, когда раскрытие понятия «от обратного» окажется затрудненным, а итог — запутанным или не имеющим смысла.

Пусть, например, в традиционном ценовом пространстве торговые позиции открываются и закрываются по такому несложному алгоритму: открыть позицию в любую сторону, а при срабатывании стоп-ордера по убытку «пе-ревернуть» позицию, открыв ее в противоположном направлении. Что ка-сается стоп-ордера по прибыли, то при его срабатывании можно, скажем, открывать повторно позицию в том же «успешном» направлении.

В таком варианте определение понятия игры «от обратного» будет слишком мудреным для практического применения. Мы предлагаем читателю убедиться в этом в качестве самостоятельного упражнения.

В подобных системах следования, если все же возникает чисто механи-ческая необходимость в действиях «наоборот» (а соответствующий порядок поведения трейдера неясен или запутан), целесообразно перейти в режим ожидания. Система вновь «запускается» в дело, как только появляется сигнал на следование «прямому» порядку.

Иначе говоря, получается своего рода неполная система, где «обратный» порядок действий просто «пережидается». Такие системы мы будем назы-вать усеченными.

Заметим, что они могут применяться не только в силу неопределенности «обратного» порядка работы, но и как результат сознательного выбора со стороны трейдера.

Например, трейдер чисто психологически может негативно восприни-мать игру «против» своего «сигнала», предпочитая выжидание в случае оче-редной неудачи.

Другой вариант — трейдер делает пропуск «противохода» как неотъем-лемую часть системы своей работы.

*Darwin Ortiz. Casino Gambling for the Clueless. — A Lyle Stuart Book, Published by Carol Publishing Group, 1998. P. 182. Например, при равновероятных ставках в рулетку (красный или черный цвета, четное или нечетное число и др.) каждая следующая ставка делается на тот вариант, который принес успех в предыдущем испытании.

Полные системы следования предполагают игру как «напря-мую», так и «от обратного». Усеченные системы следования ограничиваются только одним из этих вариантов работы.

Параметры систем следования: предмет и глубина. Для описания полных и усеченных систем следования мы выделим два основных параметра:

• предмет следования;• глубина следования.

Описание предмета следование — это раскрытие содержательной стороны того, за чем следует игрок в своих решениях.

Выделим, прежде всего, три предмета следования:

• элементы конфигурации;• тенденция;• закономерность.

Например, повторение предыдущего успеха — это самое простое следование, поскольку повторяет только один элемент конфигурации, который и обозначает этот «успех» (соответствующий вектор).

Следование за тенденцией представляет собой более сложную конструк-цию. В ней значение имеет не каждый отдельный «успех», а их преимуще-ственное в сравнении с «неудачами» число.

Следование за закономерностью является наиболее сложным понятием. Здесь предусматриваются действия, которые строятся как повтор (или про-тивоход) какой-либо конкретной закономерности, что была выявлена в ре-зультате предварительного анализа. Например, если в какой-то период обнаруживается, что точки поворота в движении кривой в дополнительном измерении подчиняется законам числового ряда Фибоначчи, то операции про-водятся именно на этой основе. Это означает повтор в течение, скажем, 3 (или 5) шагов, после чего — противоход, поскольку ожидается точка поворота.

Возможны и другие варианты закономерностей.

Предмет следования представляет собой характеристику того явления, за которым происходит следование по системе игры.

Очевидно, всякая система следования может быть охарактеризована не только с точки зрения предмета, но и того, насколько глубоко в историю движения простирается анализ для его определения. Именно эту сторону и описывает параметр глубины следования.

Глубина следования описывает то, насколько далеко в исто-рию движения уходит анализ, направленный на определение предмета.

Заметим, что, например, повтор предыдущего хода имеет глубину в один шаг, так сказать, по определению.

А следование за тенденцией может характеризоваться самым различным числом шагов в зависимости от того, как она определена. Та же ситуация имеет место и при следовании за некоторой закономерностью.

Задача об эффективности. Прежде всего, вновь подчеркнем, что в допол-нительном измерении, где действует только «воля случая», обоснование не может строиться на макроэкономических, технических, психологических или каких-то иных правилах, возможно, действующих в традиционном про-странстве. В случайных пространствах правомерно ожидать проявления ис-ключительно вероятностных закономерностей, и именно на это мы можем делать ставку.

Первый естественный вопрос, который возникает:

• не открывает ли данное обстоятельство более благоприятные перспективы для механических систем принятия решений?

Важнейшее практическое значение с точки зрения работы в дополнительном измерении имеет вопрос: можно ли с помо-щью механических систем принятия решений в пространствах случайных событий добиться успеха?

Разумеется, наиболее активные поисковые усилия здесь прилагаются со стороны любителей азартных игр. Существует огромное множество разных систем, с которыми можно ознакомиться, например, у Darwin Ortiz*. Однако, если не считать той пользы, которую может принести всякая гимнастика ума, такая изобретательская работа была проведена вхолостую.

Потому что данная задача имеет вполне определенный ответ со стороны теории вероятностей. Он содержится в решении классической задачи об эф-фективности «механических» систем в пространствах случайных событий.

Рассмотрим полученное с ее помощью решение.

Теорема о неизменной вероятности «успеха». Ее основное содержание зак-лючается в том, что:

• результаты применения любых механических систем в биномиальных экспериментах сами образуют случайную последовательность испытаний Бернулли с неизменной вероятностью «успеха»**.

Это означает, что ни одна механическая система не может изменить вероят-ность успеха ни в лучшую, ни в худшую сторону.

*Darwin Ortiz. Casino Gambling for clueless. P. 165-186.**Более подробно доказательство теоремы приведено в работе: В. Феллер. Вве-

дение в теорию вероятностей и ее приложения, где он ссылается на работу J.L. Doob. Note of probability. - Annals of Mathematics, 37 (1936). P. 363-367

Иначе говоря, если для любой применяемой механической системы по-строить соответствующее дополнительное измерение эффективности (более высокого порядка производности), то результаты будут блуждать («плавать») там так же случайно, как это происходит в классических биномиальных испытаниях.

В терминах опытов с бросками монеты, которые моделируют ситуацию возникновения «истинного» или «ложного сигнала», можно говорить о том, что ни одна система игры, ориентированная на повышение вероятности уга-дывания исхода конкретного испытания, не позволит добиться «благоприят-ного сдвига» вероятности «успеха»: она всегда будет оставаться неизменной.

Теорема о неизменной вероятности «успеха» доказывает, что в пространстве случайных событий ни одна механическая сис-тема принятия решений не способна дать преимуществ с точки зрения повышения вероятности более благоприятного резуль-тата (и снижения вероятности «успеха» — тоже).

Заметим, кстати, что «формула успеха» — это разновидность механической системы принятия решений. Иначе она не была бы «формулой». В этой связи вновь подчеркнем, что при всей непредсказуемости ситуации в традиционных пространствах там возможны также и периоды, когда однозначно работают те или иные макроэкономические, психологические, технические и прочие закономерности, своевременное использование которых может приносить свои богатые плоды. Тогда будет работать и соответствующая «формула». Вместе с тем, используя данную теорему, можно вполне убедительно объяснить причину неудач в поиске универсального «секрета». Его «открытию» препятствует «дурная» неопределенность рынка, способная в любое время «подорвать» основу любой формулы.

Рассмотренная теорема позволяет объяснить причину неудач в поиске «формулы успеха», если ее рассматривать как вариант механической системы, применяемой в условиях «дурной» неопределенности поведения рынка.

Следствия. Сформулируем в качестве следствий данной теоремы несколько положений, которые полезно учитывать в практической работе на материале дополнительного измерения.

Прежде всего, уход от «дурной» неопределенности традиционных про-странств в дополнительное измерение, где действует только «чистая» слу-чайность, также не позволяет надеяться на создание механической системы, эффективной в универсальном отношении. Не существует механических способов определения «удобного» момента для игры. Такие моменты могут возникать только в горячем воображении игрока, которое подогревается желанием победить. И это положение останется незыблемым до тех пор, пока будут справедливы вероятностные закономерности.

Другими словами, в пространствах случайных событий нет «плохих» и «хороших» механических систем работы. Есть лишь случайные отклоне-

ния, под «инерцию» которых можно попасть, как под поезд, если оказаться со своей системой в неподходящем месте в неудачное время.

Не бывает «плохих» и «хороших» систем «механической» игры. С точки зрения эффективности все они одинаковы. Но оказаться со своей системой в том месте и в то время, когда она в силу случайных совпадений отказывается работать или, наоборот, работает — лучше некуда.

Разумеется, частные результаты на каких-то отрезках могут весьма отли-чаться в зависимости от того, как будет складываться конкретная ситуация. Хотя, скорее всего, эти отклонения будут лежать в определенных вероятно-стным образом пределах.

Другое важное следствие вышеупомянутой теоремы заключатся в том, что в силу неизменной вероятности «успеха» в каждом отдельном испытании столь же неизменной будет и величина математического ожидания результата.

Математическое ожидание результата применения любых таких правил принятия решений в пространствах случайных событий будет одинаковым и зависящим только от неизменной вероятности «успеха» каждого отдельного испытания.

И чем продолжительнее будут попытки применить какую-то механическую систему, тем, согласно теории вероятностей, результат будет ближе к тому, что ожидается.

Далее, с позиций дополнительного измерения полезно взглянуть на хо-рошо известный принцип подтверждения надежности сигнала.

Подтверждение — это, по существу, дополнение «сигналообразующего» пакета какими-то новыми признаками. Но тогда все это можно объединить, и мы получаем новый «сигналообразующий» пакет, который видоизменен (дополнен подтверждающими признаками). И, следовательно, для него спра-ведлива та же логика рассуждений, как и для любого другого сигнала. Эта логика, как мы знаем, приведет нас к выводу о том, что в долгосрочном плане результат не изменится.

Таким образом, подтверждения в случайных пространствах, по существу, ничего не меняют с точки зрения повышения вероятности «успеха» в конк-ретной точке графика. Принцип подтверждения не позволяет повысить ре-зультативность работы «механической» системы.

Использование подтверждения «сигналов» в дополнительном пространстве не позволяет получить каких-то новых пре-имуществ.

Наконец, необходимо отметить, что человеку свойственно верить в то, что здорово, но непонятно. Тезис «сложнее — не значит эффективнее» психо-логически принимается с трудом. Кажется, что нечто, состоящее из хитрос-плетений, не поддающихся быстрому интеллектуальному осмыслению, сра-

ботает лучше, чем какая-то примитивная и совершенно ясная схема. И в этом, видимо, проявляется древний инстинкт преклонения перед мистической силой неизвестного, недоступного пониманию.

На самом деле, как говорит теорема о неизменной вероятности «успеха», при прочих равных условиях усложнение механической системы не дает никаких особых преимуществ в сравнении даже с самыми примитивными правилами работы.

Самые простые механические системы столь же эффективны с точки зрения математического ожидания, как и предельно ус-ложненные.

Одним словом, рациональнее было бы следовать принципу: «все гениальное — просто». Во всяком случае, практическое преимущество незамысловатых механических систем в том, что по крайней мере достигается экономия сил и времени, которые могли бы быть затрачены на ненужные сложности.

Направления и ограничения прикладной разработки систем

Как мы видели, при любых прикладных разработках механических систем для дополнительного измерения должно свято помнить, прежде всего, о двух непреодолимых реалиях.

Первая из них — это неизменность вероятности успеха в отдельно взятом испытании механической системы «на прочность». Если придерживаться выводов соответствующей теоремы, справедливой для пространстве «чистой» случайности, то никакие математические расчеты, логические умо-заключения или экзотические ухищрения не в состоянии изменить незыблемость данного факта, т.е. улучшить или ухудшить шансы на успех в конкретном единичном применении системы.

Вторая реалия связана уже не с единичным характером испытаний, а с их серийностью, которая уходит в бесконечность. Здесь на страже закона больших чисел, действующего в пространстве «чистой» случайности, стоит математическое ожидание. Предначертанный им результат становится все более неизбежным и неотвратимым по мере увеличения числа испытаний.

В ходе конструкторских разработок механических систем не-обходимо учитывать, во-первых, невозможность улучшить (или ухудшить) вероятности исходов в каждом отдельном испыта-нии и, во-вторых, неотвратимость приближения суммарных результатов к математическому ожиданию по мере увеличения числа испытаний.

Тогда для систем работы в условиях неблагоприятного математического ожидания можно выделить два способа борьбы с несправедливой, с точки зрения трейдера, неизбежностью:

1) конструирование механических систем с повышенной вероят-ностью «успеха» в каждой отдельной попытке или в строго ог-раниченных сериях испытаний;

2) снижение степени механической заданности системы за счет более гибких процедур принятия решений с элементами интуи-тивного подхода.

В условиях неблагоприятного математического ожидания воз-можны, по крайне мере, два направления дальнейших приклад-ных разработок по системам работы в дополнительном изме-рении: 1) механические системы с повышенной вероятностью достижения поставленной цели на ограниченном диапазоне испытаний и 2) снижение степени механической заданности в работе.

Учет непреодолимых реальностей при работе по этим направлениям при-водит к некоторым ограничениям.

Так, конструирование механических процедур принятия решений, ко-торые давали бы высокие оценки вероятности промежуточного успеха, свя-зано с необходимостью остановки применения такой системы сразу же после того, как цель достигнута. Нарушение этого условия будет неизбежно приближать результаты к неблагоприятному математическому ожиданию.

В условиях неблагоприятного математического ожидания прак-тическое применение механических систем принятия решений с повышенной вероятностью промежуточного успеха требует отказа от ее дальнейшего использования после достижения поставленной цели.

Что касается человеческой интуиции, то, удерживая трейдера от опромет-чивых шагов, ей вполне по силам воспрепятствовать неминуемому при ме-ханическом подходе наступлению математически ожидаемых негативных результатов.

Однако ставка на интуицию — это обоюдоострый путь. Как уже отмеча-лось, если процедуры применения интуиции рационально не отработаны, то получаемые результаты способны, напротив, усугубить положение игрока. Он может потом говорить, что «чутье вдруг подвело», в то время как оно должным образом и услышано-то не было.

Ставка на интуицию — это реальный способ «побить» неизбеж-ность неблагоприятного математического ожидания. Но при этом важно рационально строить данный процесс, чтобы избе-жать другой опасности, которая связана с ошибками суждений на основе интуиции.

Теперь мы можем приступить к рассмотрению нескольких достаточно кон-кретных систем работы для практического применения.

Резюме

Механические системы принятия решений очень удобны, прежде всего, в тех условиях, где игроку предъявляются повышенные требования: психологическая устойчивость в условиях стрессовых нагрузок, быстрота оценки ситуации. Механические системы снижают возможность всякого рода «человеческих ошибок», позволяют уйти от необходимости мучительных размышлений в условиях неопределенности, сэкономить уйму нервной энергии и избежать личной ответственности за принимаемые решения. Прибыльно работающая механическая система — это неисполнимая мечта любого трейдера.

В дополнительном измерении, где действует только «воля чистого случая» и обоснование принимаемых решений не может строиться на макро-экономических, технических, психологических или каких-то иных правилах, механические системы привлекают особое внимание. Именно в этой связи интерес представляет классическая задача об эффективности механических систем в пространствах случайных событий. Решением этой задачи является теорема о неизменной вероятности «успеха».

Она доказывает, что в пространстве случайных событий ни одна механи-ческая система работы не способна дать преимуществ с точки зрения повышения вероятности «успеха» в отдельных испытаниях. Механический подход не может дать ничего, кроме вновь случайным образом «плавающих» результатов.

Что касается серий испытаний, уходящих в бесконечность, то здесь на страже закона больших чисел, действующего в пространстве «чистой» слу-чайности, стоит математическое ожидание. Предначертанный им результат становится все более неизбежным и неотвратимым по мере увеличения числа испытаний.

Тогда для систем работы в дополнительном измерении в условиях небла-гоприятного математического ожидания можно выделить два способа борьбы со столь несправедливой, с точки зрения трейдера, неизбежностью:

1) конструирование механических систем с повышенной вероятно-стью «успеха» в каждой отдельной попытке или в строго огра-ниченных сериях испытаний;

2) снижение степени механической заданности системы за счет более гибких процедур принятия решений с элементами интуитивного подхода.

Однако в условиях неблагоприятного математического ожидания практи-ческое применение систем принятия решений с повышенной вероятностью промежуточного успеха требует отказа от ее дальнейшего использования после достижения поставленной цели.

В качестве реального способа «побить» неизбежность неблагоприятного математического ожидания следует рассматривать человеческую интуицию, которую можно «вживлять» в механический порядок работы. Но при этом важно избежать другой опасности, которая связана с ошибками суждений, выводимых на основе будто бы интуитивных ощущений.13 -2791

Механическиесистемыс фиксированнойцелью _____

Большой stop-Loss тем хорош, что он редко когда срабатывает. Однако если это все же случится, то мало уже не покажется.

Задача построения

Для работы в дополнительном измерении ниже будут представлены вари-анты механических систем, у которых заранее должна быть зафиксирована цель достижения. Такая постановка задачи позволяет применять имеющийся научный аппарат теории вероятности и получать рационально обоснованные выводы и рекомендации.

Прежде всего, напомним те два ранее рассмотренных теоретических по-ложения, с учетом которых необходимо браться за задачу рационального подхода к принятию решений по любым механическим системам.

Во-первых, это принципиальная невозможность добиться благоприятного математического ожидания результата ни от применения «сигнала», который «настроен» в пользу большей вероятности «успеха» (р > q), ни с помощью соответствующих условий установки объявления «стоп-операция».

Даже при самой благоприятной «настройке сигнала» (р > q) и установке объявления «стоп-операция» математическое ожи-дание результата в биномиальной модели испытаний будет всегда негативным.

Во-вторых, согласно теореме о неизменной вероятности «успеха» (р), не следует рассчитывать на создание каких-то «более совершенных» систем механического принятия решений в дополнительном измерении. Ни одна из таких систем, какие бы теоретические концепции и практические сооб-ражения ни были положены в основу их конструирования, не позволит по-лучить никаких преимуществ с точки зрения математического ожидания результата.

Механические системы с фиксированной целью 195

Никакая механическая система принятия решений не позволит добиться более благоприятного математического ожидания результата в условиях любого действующего соотношения ве-роятностей исходов р и q.

В качестве теоретической основы соответствующих методических разработок будет служить приложение классической задачи о разорении, которая была также достаточно подробно представлена в разделе, посвященном теории управления случаем.

Как ранее подчеркивалось, при определенных условиях конкретно уста-новленная цель торговых операций может быть достигнута с большей веро-ятностью (Р), чем противоположная альтернатива — разорение (Q). Причем такая возможность существует, несмотря даже на неблагоприятное со-отношение неизменных вероятностей исходов испытаний: «успеха» (р) и «неудачи» (q).

В этой связи обратим внимание на различие, которое имеет место между такими понятиями, как:

• достижение цели по итогам серии торговых операций, вероят-ность которого оценивается как Р, и «успешным» («неудача») исходом отдельного испытания (вероятность р);

• разорение по итогам серии торговых операций, вероятность ко-торого оценивается как Q, и «неудачным» исходом отдельного испытания (вероятность q).

Совпадение Р и р (Q. и q) возникает только в частном случае, когда «серия операций» составляет лишь одно испытание.

Таким образом, общая задача рационального подхода заключается в том, чтобы для заданной цели и за счет варьирования подконтрольных переменных добиваться выполнения условия Р > Q,

Задача расчета систем с заранее установленной целью в том, чтобы вероятность ее достижения была выше вероятности ра-зорения Р > Q, вне зависимости от того, каковы соотношения вероятностей «успеха» (р) и «неудачи» (q) в отдельных испы-таниях.

При этом не будем забывать, что математическое ожидание результата в любом варианте выбора системы все равно останется негативным.

Во всех «механических» системах торговли поражение запрог-раммировано в негативном математическом ожидании.

Это, естественно, предполагает введение определенных ограничений на про-должительность практического применения систем.13*

Основной расчет

Он заключается в том, чтобы, не вступая в спор с неблагоприятным матема-тическим ожиданием результата, что в долгосрочно-стратегическом плане является делом безнадежным, попытаться получить временное тактическое преимущество. Однако, добившись своего, важно своевременно прекратить применение системы.

Расчет делается на то, чтобы, понимая безнадежность страте-гической перспективы применения любой механической сис-темы, добиваться с их помощью тактического преимущества, а затем уметь вовремя выйти из игры.

В качестве подконтрольных трейдеру рычагов управления могут быть ис-пользованы три параметра:

• установка цели достижения;

• «настройка» сигнала;

• формулировка условий объявления «стоп-операция».

Заметим, что выбор сигнала, по существу, не имеет значения при разработке системы. Важно только, чтобы в ходе его применения трейдер испытывал к нему достаточную меру доверия и чувствовал себя психологически комфортно.

Цель достижения может быть определена в терминах задачи о разорении двумя способами:

• через соотношение стоп-ордеров dSP/dSL;

• по пределу «удаленности» от точки безубыточности по ходу операций.

В целях методического упрощения материала остановимся, прежде всего, на первом способе. Тогда цель достижения — это какие-то значения ордера по ожидаемой прибыли dSP (аналог «чистой» прибыли w — z). А роль ис-ходного капитала (z), который трейдер рискует потерять, отдается ордеру по предельно допустимому убытку dSL.

Ранее было показано, что для некоторого произвольного «сигнала», по-лученного из традиционных пространств, вероятность «успешного» исхода (срабатывание стоп-ордера по прибыли) определяется по формуле:

р = (dSL - spread) : (dSP + dSL).

Соответственно, вероятность «неудачи» (срабатывание стоп-ордера по уровню предельно допустимого убытка):

q = 1 - р = (dSP + spread) : (dSP + dSL).

В конкретном выражении, здесь:

dSP — «дельта» значения stop-profit (абсолютная разница между целью по прибыли и уровнем открытия позиции); dSL — «дельта» значения stop-loss (абсолютная разница между предельно допустимым размером убытка и уровнем открытия позиции).

Рассмотрим схему расчета систем, которые характеризуются условием: р > q

(т.е. р > 1/2).

В соответствии с этим соотношение значений стоп-ордеров должно удов-летворять условию:

(dSL - spread): (dSP + dSL) > 1/2, или

dSL - dSP > 2 spread.

Приведем некоторые варианты расчетов.

Пример двукратного соотношения в пользу убытка dSP/ dSL = 30/60: р

= (60 - spread) / 90.

И если spread = 5, то р = 55 / 90 = 0,61 (q = 0,39), т.е. р > q. Когда spread = 10, то р = 50 / 90 = 0,55 (q = 0,45), т.е. р > q.

Оценка математического ожидания результата:

Е(результата для spread = 5) = 0,61 x 30 - 0,39 х 60 = -5,1; Е(результата для spread = 10) = 0,55 х 30 - 0,45 х 60 = -10,5.

Обратим внимание, что чем больше спрэд, тем хуже математическое ожидание.

Пример трехкратного соотношения в пользу убытка dSP/ dSL = 30/90:

р = (90 - spread) / 120.

И если spread = 5, то р = 0,71 (q = 0,29). Когда spread = 10, то р = 2/3 (q = 1/3).


Е(результата) = 0,71 X 30 - 0,29 X 90 = -4,8 (spread = 5); Е(результата) = 2/3 х 30 -1/3 х 90 = -9,9 (spread = 10).

Пример равного соотношения dSP/ dSL = 30/30 базисных пунктов: р =

(30 - spread) / 60.

Если значение spread = 5, то вероятность выигрыша в каждом отдель-ном испытании р = 5 / 12 = 0,42 (проигрыша q = 1 - р = 0,58).

А при spread = 10 соответственно получим р = 1/3 (q = 1 - р = 2/3).


Е(результата) = (0,42 - 0,58) х 30 = -4,8 (для spread = 5); Е(результата) = (1/3 - 2/3) х 30 = -10 (для spread = 10).

Для сравнения приведем примеры с другим соотношением: р < q. Пример

двукратного соотношения в пользу прибыли dSP/ dSL = 60/30: р = (30 -

spread) / 90.

При spread = 5 р = 25 / 90 = 0,28 (q = 0,72). Если spread = 10, то р = 20 / 90 = 0,22 (q = 0,78).


Е(результата для spread = 5) = 0,28 х 60 - 0,72 х 30 = -4,8; Е(результата для spread = 10) = 0,22 х 60 - 0,78 х 30 = -10,2.

Пример трехкратного соотношения в пользу прибыли dSP/ dSL = 90/30: р

= (30 - spread) / 120.

При spread = 5, р = 25 / 120 = 0,21 (q = 0,79). Если spread = 10, то р = 20 / 120= 0,17 (q = 0,83).


Е(результата для spread = 5) = 0,21 х 90 - 0,79 х 30 = -4,8; Е(результата для spread = 10) = 0,17 х 90 - 0,83 х 30 = -9,6.

Как видим, чем больше спрэд, тем хуже ожидаемый результат. Кроме того, варьирование соотношений dSP и dSL при одном и том же размере спрэда принципиально не изменяет оценки математического ожидания результата. Таким образом, у трейдера есть два способа повышения шансов на достижение цели по прибыли для каждого заданного для применения избранного сигнала:

• стремиться получать котировки при минимальных значениях спрэда (например, когда рынок «спит» либо когда хороший спрэд

Механические системы с фиксированной целью__________________199

предлагается при увеличенных объемах операций); тогда возни-кают наилучшие условия в соотношении dSL и dSP для получе-ния неравенства р > q;

• учитывать, что, чем меньше dSP в сравнении с dSL (это должно быть как минимум на величину большую чем 2 spread), тем выше вероятность (р) получить «истинный» сигнал в каждом отдельном испытании с таким соотношением.

Трейдер располагает двумя рациональными способами, позво-ляющими повысить шансы на достижение цели по прибыли в течение ограниченного периода времени:— получение котировок при минимальных значениях спрэда;— «настройка» на соотношение dSL - dSP > 2 spread.

Рассмотрим несколько следующих вариантов механических систем для практической работы:

• однократные;• с регулировкой объявления «стоп»;• неоднократного применения.

Система однократного применения

Пусть в качестве цели ставится однократное получение «чистой» прибыли в размере dSP, после чего продолжение игры не предусматривается.

В силу того что математическое ожидание результата является величиной отрицательной, желательно сделать число испытаний минимальным. Иначе говоря, в идеале необходимо ориентироваться на «успех» в первой же попытке.

Повысить вероятность благоприятного исхода можно только за счет уве-личенной разницы между значениями р и q, что зависит от:

• размера начального капитала;• склонности трейдера к «агрессивному» или «консервативному»

подходу к решению поставленной задачи.

Трудность выбора в том, как мы видели из приведенных выше расчетов, что повышенные значения р сопровождаются неизбежным возрастанием относи-тельного размера возможных потерь. Так, при цели 30 и спрэде 5 пунктов ве-роятность «успеха» составит р = 0,61. И это связано с риском проигрыша 60 пунктов. Но, если при тех же условиях решиться на увеличение вероятности «успеха» до р = 0,71, то возникает угроза утраты 90 пунктов. Можно посчитать также, что р = 0,77 — это возможность потери уже 120 пунктов. А в обмен на вероятность «успеха» на уровне р = 0,89 получаем еще более неприятную перспективу — сказать «прощай» 300 пунктам (это депозит примерно в $3000).

Выбор — за трейдером.Механическая сторона в виде алгоритма* простейшей системы примет

следующий общий вид (см. рисунок).

Рисунок 29. Алгоритм применения однократной механической системы (р > q)

На этапе определения приемлемой «оболочки» сигнала из традиционных пространств игроку придется положиться лишь на свои интуитивные ощу-щения и ориентироваться только на такой вариант, который вызывает наи-большее доверие.

Очевидно также, что эта система, так сказать, «одноразового пользова-ния» годится для тех случаев, когда, скажем, трейдер, прежде работавший по каким-то другим своим правилам, решил сменить род занятий, но после того, как попробует что-то новое для него. Скажем, эту систему. А затем с чувством выполненного долга отойти от дел.

Однако заметим, что, «если уж не повезет», то даже при расчетной веро-ятности успеха р = 0,99 можно все равно потерпеть неудачу.

Система с объявлением «стоп»

Рассмотрим сценарий, при котором однократное применение системы за-вершилось достижением цели, но у трейдера появилось желание «закрепить успех» повторными испытаниями судьбы.

*Под алгоритмом (algorithm! — латинская транслитерация имени математика IX века аль Хорезми) принято понимать точное предписание последовательности действий при решении задачи. По существу, алгоритм — это некий ответ на вопросы «что?» и «как?» нужно делать, чтобы достигнуть определенной цели. (Л.И. Лопатников. Популярный экономико-математический словарь. — М.: Знание, 1990. С. 168; David Berlinski. The advent of the algorithm: the idea that rules the world. - Hardcourt, Inc., NY, 2000.)

Как следует из теории вероятностей, если игрок планирует повторить «успех» п раз, то вероятность события «n-кратное получение подряд при-были dSP» будет оцениваться по формуле:

P(n х dSP) = р".

Оставаясь в рамках рациональной основы принятия решений, следует признать разумным лишь тот вариант, который удовлетворяет условию:

P(n x dSP) = р" > 0,5.

Это означает, что игрок идет на повторение «успеха» лишь до тех пор, пока вероятность достижения цели остается выше, чем «сбоя».

Так, если игрок начинает работу с «сигналом», который «настроен» так, что обеспечивает ожидание р = 0,9, то:

• вероятность двух успешных попыток подряд:Р(2 x dSP) = 0,9 х 0,9 =

0,81;• трех: Р(3 х dSP) = 0,9 х 0,9 х 0,9 = 0,73;• четырех: Р(4 х dSP) = 0,65;• пяти: Р(5 х dSP) = 0,59;• шести: Р(6 х dSP) = 0,53;• семи: Р(7 х dSP) = 0,48.

Очевидно, что преимущественные шансы на достижение сохраняются вплоть до шестой попытки включительно.

Однако в этой связи необходимо вспомнить об отсутствии эффекта пос-ледействия. Речь идет о том, что если трейдер, скажем, достиг шести успешных операций подряд, то это вовсе не означает какое-то снижение вероятности «успеха» для седьмой попытки: для нее все равно остается прогноз на уровне р = 0,9. А значение Р(7 х dSP) = 0,48 — это вероятность события «семь успешных попыток подряд».

Иначе говоря, игрок обоснованно может ставить себе в качестве цели любое событие, где предусматривается до шести «успехов» подряд (конечно, это справедливо только для р = 0,9), потому что сохранится вероятность достижения Р > 0,5.

Но, вероятнее всего, наряду с «успехами» будут возникать и промежуточные «неудачи». Тогда могут складываться более сложные картины для расчетов. Здесь можно использовать регулировку условий объявления «стоп».

Представим, что игрок решил остановиться на «настройке сигнала», по-зволяющей ожидать значения р = 0,89 (q = 0,11). При этом он ставит себе целью получить три «успешные» операции подряд, после чего объявляется «стоп-успех», и операции завершаются. Вероятность такого исхода Р(3 «ус-пеха») = 0,893 = 0,70.

Кроме того, поскольку разница между dSL и dSP слишком значительна, объявление «стоп» срабатывает при первой же «неудаче».

Обозначим такое соотношение объявлений «стоп», как 3dSP/ldSL. Далее, для наглядности построим «дерево исходов» (см. рисунок).

Рисунок 30. «Дерево исходов» для системы 3dSP/1dSL

Как видно, кроме возможности трехкратного «успеха» есть также еще три варианта, но которые завершаются «неудачным» исходом.

Соответствующие вероятности оцениваются следующим образом:

Исход 1 (трехкратный «успех»):Р(3у) = 0,893 = 0,70. Исход 2

(«неудача» в первом же испытании):Р(1н) = 0,11.

Исход 3 (первый «успех», вторая «неудача»): Р(1у + 1н) = 0,89 х 0,11 = 0,1.

Исход 4 (двойной «успех», а затем «неудача»):Р(1у + 1у + 1н) = 0,89 х 089 X 0,11 = 0,09.

СтартШаг№1

«Успех» (0,89)

«Неудача» (0,Н)

«Неудача» (0,1)

«Успех» (0,79)

Шаг №2


«Успех» (0,70)

Шаг№3

Поскольку эти исходы представляют собой пространство элементарных событий, сумма их вероятностей должна быть равной 1, что и имеет место:

0,70 + 0,11+0,1 + 0,09 = 1.

Аналогичным образом можно сделать расчет для большего или меньшего числа шагов.

Система неоднократного применения

Предположим, что игрок, использующий ту же конечную цель — получение «чистой» прибыли в размере dSP, разрабатывает систему неоднократного применения данной «настройки сигнала» на случай неблагоприятных исходов. Другими словами, трейдер намерен «биться до конца»:

• либо цель будет достигнута (чистая прибыль в размере dSP);• либо наступит разорение (утрата исходного капитала z, который

должен быть больше чем dSL).

«Механическая» сторона такой системы примет следующий общий вид (см. рисунок).

Внесение изменений в «настройку»

Неудачная попытка

Рисунок 31. Алгоритм многократной механической системы (р > q)

Рассмотрим возможные сценарии развития событий для варианта «настройки сигнала» dSP/dSL = 30/60. При spread =10 вероятности «успеха» в от-дельной попытке р = 0,55 (q = 0,45).

Первая попытка может завершиться одним из двух исходов: «успех» или «неудача».

В случае «успеха» (вероятность достижения которого Р(1у) = р = 0,55) сработает объявление: «стоп-операция». Система выполнила свою задачу, так сказать, с первой попытки и остановилась.

При «неудаче» (вероятность такого исхода q = 1 - р = 0,45) необходимо «перенастроить сигнал» таким образом, чтобы это позволяло рассчитывать на компенсацию понесенного убытка и достижение ранее поставленной цели, но со второй попытки. Такой оптимизм будет оправданным, если удастся сохранить прежнее значение вероятности «успеха» р в измененных условиях новой «настройки сигнала».

Очевидно, что для любой «перенастройки» должны выполняться три условия:

1) сохранение прежнего значения вероятности «успеха», что можно выразить формулойр' = (dSL' - spread') / (dSF + dSL') = 0,55;

2) компенсацию понесенных потерь в размере dSL и сохранение прежней цели dSP, что выражается с помощью равенства:dSP' = dSP + dSL;

3) новое значение стоп-ордера по предельно допустимому убытку dSL' не может превышать исходный капитал х (dSL' < x), потеря которого приведет к срабатыванию объявления: «стоп-опе-рация» по причине разорения.

Здесь: р' — вероятность «успеха» в следующей попытке (р' = р);dSL', dSP' и spread' — новые значения стоп-ордеров и спрэда.

Тогда после первой неудачи (убыток 60 пунктов) «перенастроенный сиг-нал» будет иметь следующие характеристики:

• р' = р = 0,55;• dSP' = dSP + dSL = 30 + 60 = 90;• dSL' = (p' x dSP' + spread') / (1 - p') = 132.

Если исходный капитал х >/= dSL', то операции могут быть продолжены.

Пример: предположим, что х = dSL' = 132. Это означает, что у игрока остается последняя попытка.

Тогда вероятность разорения (две неудачные попытки):

Q(2н)=0,45 х 0,45 = 0,20.

Вероятность достижения цели dSP со второй попытки (при неудачной первой):

Р(1н + 1у) = 0,45 х 0,55 = 0,25.

Итак, получаем, что для поставленной цели достижения «чистой» прибыли в размере dSP = 30, первоначальной «настройке сигнала» dSP/dSL = 30/60 и исходном капитале х = 132 базисных пункта (условно) существует всего три сценария развития событий:

1) достижение цели с первой попытки: вероятность такого исхода Р(1у) = 0,55;

2) достижение цели со второй попытки при первой неудаче: веро-ятность исхода Р(1н + 1у) = 0,25;

3) разорение — обе попытки завершились неудачей: вероятность исхода Q(2н) = 0,20.

Естественно, что все эти вероятности в сумме должны давать единицу:

0,55 + 0,25 + 0,20 = 1. «Дерево исходов» будет выглядеть

следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 32. «Дерево исходов» для максимум двух шагов

Отметим, что вероятность достижения цели с первой или со второй попытки составит:

Старт

«Достижение» (0,55)


Шаг№1


«Достижение» (0,25)

Шаг №2

Р(1у) + Р(1н + 1у) = 0,55 + 0,25 = 0,80.

Это выглядит вполне обнадеживающе.

Продолжение примера. Однако прогноз дополнительно улучшается, если после второй неудачи подряд игрок имеет финансовые ресурсы еще на одну попытку.

Тогда «перенастроенный» после второй неудачи «сигнал» (убыток со-ставил dSL' = 132) будет иметь следующие характеристики:

• р" = р = 0,55;

• dSP" = dSP + dSL + dSL' = 30 + 60 + 132 = 222;

• dSL" = (p" x dSP" + spread') / (1 - p") = 294.

Это означает, что операция может быть продолжена только тогда, когда ис-ходный капитал х = dSL" = 294 пункта (условно).

«Дерево исходов» будет выглядеть следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 33. «Дерево исходов» для максимум трех шагов

Здесь:вероятность достижения с третьей попытки: Р(1н + 1н + 1у) = 0,45 х 0,45 х 0,55 = 0,11;

Шаг №2

Шаг№3

• вероятность «неудачи» в трех попытках подряд (разорение): Q(3H) = 0,45 х 0,45 х 0,45 = 0,09.

Сумма всех вероятностей по четырем возможным сценариям развития событий:

0,55 + 0,25 + 0,11 + 0,09 = 1.

При этом вероятность достижения цели в какой-либо из трех попыток составит:

0,55 + 0,25 + 0,11 = 0,91.

Эта оценка впечатляет больше, чем та, что была в предыдущем примере.

Иллюстрация. Вновь обратимся к реальной ситуации валютного дилинга на примере сектора GBP/USD (см. Набор графиков №1). В качестве «обо-лочки сигнала» изберем признак «перевыкупленность — перераспродан-ность» на соответствующих уровнях: RSI = 80 (или 20).

«Настройка сигнала» dSP/dSL = 30/60 и spread = 10.В период с 15 января по 24 февраля!999 г/ этот «сигнал» был генерирован

34 раза. Из них 21 оказались «истинными» и 13 — «ложными».Исходя из этого можно рассчитать, что вероятность:

• «успеха» р = 21 / 34 = 0,62;• «неудачи» q = 13 / 34 = 0,38.

Как видим, эти цифры оказались несколько выше расчетных, что можно отнести за счет действия теоремы арксинуса.

При «сплошном» применении такого «сигнала» суммарный результат, как и ожидалось, оказался негативным:

30 х 21 - 60 X 13 = 780 - 630 = -150 пунктов.

Оценим экспериментальную (апостериорную) вероятность достижения цели:

• «получение чистой прибыли в размере 30 пунктов».

Естественным исходным условием является то, что за весь рассматриваемый период времени мы случайным образом могли бы вступить в игру только один раз, начиная с любого «сигнала» и продолжая затем операции до разорения или достижения цели.

Тогда для системы, предусматривающей один шаг (получение прибыли в 30 или убыток в 60 пунктов), вероятность достижения цели Р = р = 0,62.

Если система рассчитана на не более чем два шага (получение прибыли в 30 или убыток в 132 пункта), то вероятность достижения в первой или второй попытке составит:

Р = Р(1у) + Р(1н + 1у) = 0,62 + 0,38 х 0,62 = 0,85.


Q(2н) = 1 - Р = 0,15.

Если конкретно проанализировать динамику «плавания» эффективности «сигнала», то:

• в 5 случаях «неудачи» имели место дважды подряд («сигналы» №10-11, 17-18, 20-21, 24-25, 29-30);

• в одном случае — трижды подряд (№32-34).

При двушаговом применении системы «перенастройка» позволяет получить положительный результат (достижение цели) на «сигналах» №20-21 и 24-25. Остальные (№10-11, 17-18, 29-30, 32-342) принесли разорение даже после «перенастройки».

На основании имеющихся данных можно посчитать, что из 32 возможных вариантов вхождений в рынок для игры с «перенастройкой сигнала» (по последним «сигналам» нет продолжения графиков) в 4 происходит ра-зорение (потеря 132 пунктов).

Тогда вероятность такого разорения близка к той оценке, что была полу-чена выше, исходя из значений р = 0,62 (q = 0,38):

Q(2H) = 4/32 = 0,125.

Таким же способом можно оценить и экспериментальную вероятность ис-ходов для трехшагового применения системы (получение чистой прибыли в 30 или потеря 294 пунктов):

Р = Р(1у) + Р(1н + 1у) + Р(2н + 1у) = =

0,85 + 0,38 х 0,38 х 0,62 = 0,94.


Q(3н) = 1 - Р = 0,06.

Однако, прежде чем подпадать под магию этих оценок, не оставим без вни-мания два важных факта:

• столь высокие шансы относятся именно к цели в 30 пунктов; ко-нечно, это может оказаться немалой суммой в денежном исчис-лении, если операции осуществляются достаточно крупными ло-тами (например, при лоте в 1 млн. фунтов стерлингов цена од-ного пункта составит $100);

• вместе с тем, в обмен на столь благоприятный вероятностный про-гноз игрок получает риск потери, пусть лишь с незначительной вероятностью Q(2н) = 0,15 или Q(3н) = 0,06, но зато сумму, ко-торая почти в пять или десять раз превышает ожидаемую прибыль.

На вопрос «А надо ли так рисковать?» можно посмотреть по-разному. Все зависит от того, на какие обстоятельства трейдер «закроет глаза» и что он сделает своим высоким приоритетом.

С одной стороны, очевидно, что, располагая капиталом в объеме 294 еди-ницы, можно за сравнительно короткое время и к тому же с вероятностью выше чем 90% заработать дополнительно еще 10%. Проекты со столь вы-годными условиями нужно еще проискать. Так, если имеются нужные ре-сурсы, почему бы этим ни воспользоваться, и немедленно?

Да потому, что, с другой стороны, все же тревожит мысль о возможности потери начального капитала, так сказать, в полном объеме: «А вдруг?».

Озаботиться этим можно достаточно сильно. Особенно, если этот начальный капитал — он же и конечный. Поставить на кон последнее, что осталось, — тут уж рука может дрогнуть у каждого, хотя кто-то вполне способен этот барьер преодолеть.

В конечном итоге разумному игроку придется sine ira et studio, т.е. беспри-страстно, взвесить все «за и против» для решения того, какой уровень «аг-рессивности / консервативности» является наиболее приемлемым для него.

Но при этом необходимо ясно понимать, что системы с повышенной ве-роятностью промежуточного успеха построены на простом принципе: вы-сокая вероятность малого успеха уравновешивается малой вероятностью крупных неудач.

В механических системах с фиксированной целью высокая ве-роятность малого успеха уравновешивается малой вероятнос-тью крупных неудач.

Интуитивная составляющая

Прежде всего, на основе субъективных ощущений трейдера для заданной механической системы должен быть заранее избран какой-то уровень «аг-рессивности / консервативности» работы, а также проведена соответству-ющая настройка чувствительности по объявлению «стоп».

Затем, в дополнение к этому, устанавливается «блок-фильтр» из интуи-тивных ощущений на основе анализа текущей ситуации.

Такой анализ может вступать в действие на двух уровнях, где в качестве предмета рассмотрения выступают:

• движущие силы рынка (информация из традиционных про-странств);

• конфигурации изменения кривой эффективности (дополнительное измерение).

1 4 - 2 7 9 1

После настроек «агрессивности / консервативности» и чувстви-тельности применение интуиции в механических системах с фиксированной целью может быть предусмотрено как на уровне анализа движущих сил рынка, так и по информации дополни-тельного измерения.

Как уже ранее отмечалось, механизм применения интуитивной составляющей необходимо четко «прописать» с точки зрения процедуры и порядка действий.

Таким образом, можно выделить следующие этапы разработки вариантов, при которых механика и интуиция могут сочетаться в разной мере:

• выбираются все настройки и регулировки для применения за-данной механической системы с фиксированной целью;

• устанавливается порядок применения интуиции при «чтении» расстановки движущих сил рынка и/или при анализе конфигу-рации в дополнительном измерении эффективности упомянутой системы;

• строится дополнительное измерение на историческом материале;• через «блок-фильтр» интуитивного восприятия проводится анализ

конфигурации, возникающей в дополнительном измерении;• по результатам такого анализа принимается решение о приме-

нении механической принятой системы или о выжидательной позиции до «разрешительного сигнала» со стороны интуитив-ных ощущений.

Естественно, что для такой системы с «вживленным» интуитивным компо-нентом можно построить свое дополнительное измерение эффективности. И тогда дополнительный анализ (на механическом или интуитивном уровне) возможен применительно к конфигурации движения кривой в этом из-мерении более высокого порядка производности.

Трейдер должен будет сам сделать выбор в отношении того, где ему сле-дует остановиться в порядке производности дополнительных измерений.

Однако всякий порядок должен быть обязательно оформлен как часть целостной системы работы. Если трейдеру вдруг пожелается позабавиться своей интуицией незапланированно, т.е. «ни с того, ни с сего», то нужно ясно представлять, что к работе по системе в том смысле, как это определено выше, такие упражнения будут иметь весьма отдаленное отношение.

Резюме

Научно-теоретической основой для создания систем с фиксированной целью может служить приложение классической задачи о разорении.

Задача расчета таких систем состоит в том, чтобы вне зависимости от того, каково соотношения вероятностей «успеха» (р) и «неудачи» (q) в от-дельных испытаниях, вероятность достижения цели была выше вероятности разорения Р> Q.

При этом никогда не следует забывать, что математическое ожидание результата в любом варианте выбора системы все равно останется нега-тивным. Это предполагает введение определенных ограничений на продол-жительность практического применения систем. Тогда, не вступая в спор с неблагоприятным математическим ожиданием результата, можно попы-таться получить временное тактическое преимущество. А добившись своего — прекратить применение системы.

В качестве подконтрольных трейдеру рычагов управления могут быть использованы три параметра:установка цели достижения, «настройка» сиг-нала и формулировка условий объявления «стоп-операция».

Заметим, что выбор сигнала, по существу, не имеет значения при разра-ботке системы. Важно только, чтобы входе применения того или иного сиг-нала (или алгоритма) трейдер испытывал к нему доверие и чувствовал себя психологически достаточно комфортно.

У трейдера есть два способа дополнительного повышения шансов на дос-тижение цели по прибыли для каждого заданного для применения «сигнала»:

• стремиться получать котировки при минимальных значениях спрэда (например, когда рынок «спит» либо хороший спрэд пред-лагается при увеличенных объемах операций); тогда возникают наилучшее условия в соотношении dSL и dSPдля получения нера-венства р > q;

• учитывать, что, чем меньше USP в сравнении с dSL (это должно быть как минимум на величину большую чем 2 spread), тем выше вероятность (р) получить «истинный» сигнал в каждом отдельном испытании с таким соотношением.

Для практической работы могут быть разработаны соответствующие ме-ханические системы, которые мы называем системами однократного и нео-днократного применения, а также системы с регулировкой объявления «стоп».

Система «одноразового пользования» годится для тех случаев, когда трейдер, скажем, решил сменить род занятий, но прежде хотел бы сделать что-то существенное «в последний раз».

Однако в любом варианте следует иметь в виду, что в механических сис-темах с фиксированной целью высокая вероятность малого успеха уравно-вешивается малой вероятностью крупных неудач.

В механических системах с фиксированной целью возможно применение и интуиции на основе анализа как движущих сил рынка, так и оценки кон-14*

фигурации, которая отражает динамику изменения соотношения удачных и/или неудачно проведенных операций. Трейдер ориентируется на свой «внутренний голос», который должен ставить «блок-фильтр» на пути осу-ществления установленного порядка действий. Но эта составляющая должна быть однозначно «прописана» как часть целостной системы работы. В противном случае к работе по системе это будет иметь весьма отдаленное отношение.

Практические схемы работы по «системам следования»

На систему надейся, а сам не плошай.

Принцип использования

Если в самом упрощенном виде представить систему следования как некий повтор каких-то шагов, то возникает естественный вопрос: в чем, собственно, состоит расчет? Ведь, в пространствах случайных событий вероятность повторов имеет очень низкие значения. Так, даже при равновероятных слу-чайных исходах (когда р = q = 0,5) любое повторение исходов приводит к вероятности «успеха» всего:

р = 1 / 2 x 1 / 2 = 0,25.

Именно в этом смысле можно согласиться с эмоциональным высказыванием Гибсона о том, что применительно к техническому анализу идея повто-ряемости «ложна, глупа и опасна»*.

Впрочем, в Библии можно обнаружить и признаки иного понимания мира: «Что было, то и будет...».

На самом деле, вполне ясно, что в любой изменчивости есть какие-то свои постоянные элементы. Но очевидно и другое: разумный игрок, дей-ствительно, не будет ставить на то, что маловероятно, если это не оправдано иными соображениями.

Наш принцип использования систем следования построен вовсе не на расчете вероятности успеха повторных испытаний.

Прежде всего, мы учитываем, что «улучшить» вероятность успеха не удастся также и ни в одной отдельно взятой пространственно-временной точке дополнительного измерения. Этому помешает теорема о неизменной вероятности «успеха».

*Цит. по кн.: А. Смит. Биржа. Игра на деньги. С. 126.

Кроме того, мы исходим из понимания обреченности на неудачу любых попыток, где в явном или замаскированном виде обнаружится ставка на эффект последействия.

Принцип использования систем следования в дополнительном измерении состоит в другом: попытаться попасть, так сказать, «в струю инерции успеха», т.е. в ту полуволну, которая, вероятнее всего, возникнет согласно теореме арксинуса.

Иначе говоря, согласно нашему подходу, соответствующие целенаправ-ленные действия — это не просто механическое повторение однотипных шагов. Речь идет о последовательном выдерживании определенной линии поведения, оправданность которой проистекает из действующих закономер-ностей биномиальных испытаний, в частности, и теории вероятностей, в целом.

Принцип использования систем следования в дополнительном измерении заключается не в механическом повторении шагов, а в выдерживании определенной линии поведения трейдера в целях попасть в «струю инерции успеха».

Итог работы планируется подводить лишь по результатам каждой серии операций, проведенных по соответствующей методике.

Методическая задача

В самой общей постановке речь идет о разработке процедур и порядка при-нятия торговых решений на основе анализа конфигурации графика изменения эффективности сигнала (или алгоритма) в дополнительном измерении. Другими словами, чтобы добиться повышения шансов на достижение поставленной цели, требуется иметь соответствующую методику учета за-кономерностей случайного блуждания применительно к анализируемому пространственно-временному отрезку кривой эффективности.

Методическая задача построения системы работы в дополни-тельном измерении заключается в том, чтобы разработать ме-тоды вероятностного прогнозирования применительно к ана-лизируемому участку графика эффективности.

В этой связи подчеркнем необходимость ясного понимания того, что пред-лагаемые системы следования — это вовсе не попытка изобретения очередной механической «формулы успеха». В силу неизменно отрицательного значения математического ожидания любой вариант механического приме-нения системы в долгосрочной перспективе все равно окажется несостоя-тельным.

Речь идет, прежде всего, о том, чтобы более грамотно организовать при-нятие решений, с точки зрения действующих вероятностных закономерностей, и тем самым повысить шансы на успех. Именно в этом смысле мы гово-

Практические схемы работы по «системам следования» 215

рим о задаче разработки методики анализа, которая позволяла бы выносить обоснованные суждения о наиболее вероятных сценариях будущего движения кривой эффективности на какой-то ограниченный период времени.

Алгоритм движения к/от цели

Эффективность той или иной системы принятия решений всегда прекрасно видна на историческом материале. Складывающаяся конфигурация «плава-ния» векторов эффективности потом покажет, когда и каким образом («прямо» или «наоборот») следовало бы применять данную систему работы.

Однако в реальной жизни значение имеет вовсе не блестящий анализ того, что уже было и прошло, а верный прогноз на будущее. Сделать суждение о том, каков наиболее вероятный сценарий, по которому это будущее могло бы сложиться, мы попытаемся, исходя из закономерностей случайного блуждания. Правильность нашего «видения» будет подтверждаться или опровергаться практическими результатами.

Общий алгоритм движения к цели (или прочь от нее) можно предста-вить следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 34. Алгоритм движения к/от ирли

Здесь заложен хорошо известный принцип, согласно которому:

• используется то, что обеспечивает приближение к цели;• корректируется (или вообще отбрасывается) то, что не способ-

ствует этому.

Алгоритм вероятностного прогнозирования

Вновь не поленимся подчеркнуть следующее: когда мы говорим о прогно-зировании событий в дополнительном измерении, то вероятностные оценки применительно к совершенно конкретной пространственно-временной точке всегда выносятся «за скобки» нашего интереса. Потому что в каждой отдельной точке прогноз и так уже хорошо известен заранее и неизменен. Это значения «успеха» (р) и «неудачи» (q = 1 - р), которые для конкретно используемой биномиальной модели установлены в качестве постоянной величины.

Как уже говорилось, с методической точки зрения вероятностный про-гноз возможен не только по результатам рационального анализа теорети-ческих моделей и эмпирических данных расчетов, но и на основании инту-итивных ощущений, озвученных «внутренним голосом» либо с использо-ванием каких-то иных возможностей.

Но при любом подходе соответствующие процедуры должны предусмат-ривать строго определенный порядок работы. Произвол здесь недопустим.

К примеру, у специалистов опоры на «потусторонние силы» существует какой-то свой установленный порядок вхождения в контакт с душами «сведущих людей» из иных миров. А процедуры практического применения бездушных механических систем рассчитываются по соответствующим формулам.

Что касается вероятностного прогноза в дополнительном измерении, то здесь также имеется особый порядок действий. В самых общих чертах мы представим его в виде следующего алгоритма (см. рисунок).

Рисунок 35. Порядок действий при вероятностном прогнозировании

Проиллюстрируем данный порядок на примере самых простых событий. Прежде всего, определим интересующие нас события следующим образом:

1) «одно конкретное испытание (сигнала или алгоритма) будет успешным»;

2) «7 из предстоящих 10 испытаний будут неудачными» (сигнал или алгоритм положительно сработает всего 3 раза);

3) «по результатам трех испытаний кривая эффективности возрастет».

Заметим, что некая интуитивная оценка вероятности родится сразу же, как только дано определение события. Она может оказаться верной или не со-всем таковой. Это выяснится потом.

Следующий этап предусматривает описание того эксперимента (опыта), одним из возможных исходов которого как раз и является интересующее событие. Это может быть одно испытание или серия их.

Как мы знаем, каждое испытание в дополнительном измерении — это проверка эффективности применяемого сигнала или системы работы.

В первом примере (сигнал сработает) источником интересующего нас события является именно это единичное испытание.

Источник события из второго примера (сигнал сработает всего 3 раза) — совсем другой эксперимент. Он уже предусматривает не одно, а 10 испытаний сигнала подряд.

Нетрудно видеть, что источником события в третьем примере (сигнал сработает всего 3 раза) будет тройное испытание сигнала или рабочего ал-горитма.

Как только мы выяснили содержание испытаний, которые выступают в роли источника интересующих нас событий, следует задаться естественным вопросом:

• а какие еще другие события (исходы) могут появиться в результате нашего «эксперимента»?

Поиск правильного ответа на этот вопрос выведет нас на полный перечень возможных вариантов (сценариев), которые образуют пространство элемен-тарных событий (ПЭС). Оно обладает тремя очень важными, с практической точки зрения, свойствами:

• элементарные события не могут быть разложены на какие-либо еще более простые исходы заданного эксперимента;

• эксперимент-источник может генерировать не больше, чем одно элементарное событие;

• при любом повторении эксперимента (т.е. всех предусмотренных им испытаний) какое-либо из элементарных событий произойдет обязательно, и поэтому вероятности всех элементарных событий дают в сумме единицу.

Для первого примера ПЭС состоит из двух возможных исходов («успех» или «неудача»).

Для второго примера, где нам не важно, в каком порядке появятся 3 «ус-пеха» из 10 попыток, — это уже 11 разных вариантов (ни одного «успеха», только один, только два ... все десять).

В третьем примере ПЭС будет состоять из всех сочетаний «успехов» и «неудач», которые возможны. Всего вариантов здесь: СО/3 + Cl/3 +C2/3 + + СЗ/3 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 (или 23 = 8 возможных исходов).

Имея исчерпывающее представление о ПЭС, можно вновь обратиться к интересующему событию и с учетом проделанной подготовительной работы рассмотреть его структурный состав. По существу, это означает необхо-димость понимания того, является ли данное событие элементарным, при-надлежащим данному ПЭС или оно более сложно по структуре (скажем, представляет собой объединение нескольких элементарных событий).

Событие из первого примера — элементарное (одно из двух возможных). Та же ситуация и с событием из второго примера: оно одно из 11.

А вот в третьем примере — другое дело. Там прогнозируется событие, структурный состав которого может быть описан с помощью целого ряда из 4 элементарных событий: «успех либо во всех трех попытках, либо в любых трех возможных сочетаниях двух успехов из трех попыток» (1 + 3 = 4).

После преодоления этого этапа, т.е. когда удалось установить структур-ный состав интересующего события в терминах ПЭС, можно приступать к вынесению собственно прогнозного суждения, основанного на правилах теории вероятностей. Для этого интересующее событие «взвешивается» по отношению к другим события ПЭС.

Если вновь вернуться к первому примеру, то, согласно исходным посту-латам, вероятность события «сработает или не сработает» определяется зна-чениями р и q. Для модели опытов с «идеальной» монетой р = q = 0,5. Для «настройки сигнала» SP/SL = 30/60 (спрэд равен 10) р = 0,55, a q = 0,45.

Ранее приводились соответствующие формулы, по которым можно вы-числить и вероятности событий в двух других примерах (в качестве полез-ного упражнения это предлагается сделать самостоятельно).

Рационально-научная основа вероятностного прогноза — это оценка «веса» интересующего события в пространстве элемен-тарных событий.

Как видим, особенно важно точно определить состав ПЭС. Если это «поле» является неполным, то проведенные на этой основе расчеты будут соответ-ственно неверными.

Поскольку в дополнительном измерении нас интересуют не отдельные элементарные события, а тенденции в сериях испытаний, то вероятностный прогноз здесь не всегда можно получить в виде точного количественного выражения. В большинстве своем это будут оценки сравнительного характера по формуле «преимущественно», «скорее всего» и т. д.

В нашем применении такие оценки будут базироваться, в частности, на результатах графического анализа текущих событий.

Основы графического анализа текущих событий

Как мы знаем, рассмотренный выше порядок расчета вероятностного про-гноза по «весу» интересующего сценария среди других возможных вариантов в ПЭС позволяет рассчитать соответствующее математическое ожидание, т.е. результат, который должен получиться в среднем при достаточно большом числе испытаний.

Однако известно и другое: реальные события могут складываться по лю-бому сценарию (из возможных для данного ПЭС), в том числе и по самому маловероятному. Конечно, с помощью таблиц нормального распределения или по теореме Чебышева можно оценить вероятности тех или иных откло-нений. Но это опять будут всего лишь среднестатистические ожидания.

Между тем, «законы случая» проявляются в дополнительном измерении не только через «вес» р, означающий вероятность «успеха». Здесь действуют еще и такие закономерности случайных блужданий, как закон повторного логарифма и теоремы арксинуса. Они показывают, что реальное развитие событий может происходить с любыми текущими отклонениями от математического ожидания. Разумеется, по мере роста числа испытаний неизбежно возобладает закон больших чисел, который расставит все на свои места. Но для игрока важнее всего то, что происходит именно сейчас, а не случится когда-то потом в бесконечно далеком будущем.

Вот почему вполне рациональным представляется подход, согласно ко-торому прогнозная оценка производится не только на основе среднестатис-тических ожиданий, но и с учетом того, какой сценарий событий складывается в действительности. Анализируя конкретную информацию об истории движения кривой графика эффективности в дополнительном измерении, можно делать скорректированные вероятностные суждения насчет благо-приятности условий для достижения поставленной цели.

Вероятностный «вес» события в ПЭС дает представление лишь о математическом ожидании и наиболее вероятных пределах отклонений от него. Графический же анализ позволяет коррек-тировать прогнозные суждения, исходя из особенностей раз-вития реальной ситуации.

Место графического анализа при прогнозировании вероятных сценариев событий в дополнительном пространстве можно представить следующим образом (см. рисунок).

Подчеркнем, что использование графического анализа текущих событий как основы для вероятностного прогноза применительно к дополни-тельному измерению, где действует только «воля чистого случая», не оз-начает нарушения одного из принципиально важных допущений о незави-симости исхода каждого отдельного испытания от истории уже состояв-шихся попыток. Эффект последействия в дополнительном измерении от-сутствует точно так же, как и в любом другом пространстве случайных со-бытий.

Однако, как следует из упоминавшихся закономерностей случайных блужданий, наиболее вероятными являются сценарии вполне устойчивых отклонений от среднестатистических ожиданий в ту или другую сторону.

Именно в этом смысле можно говорить о том, что в совершенно конк-ретных сериях испытаний проявляется некая предрасположенность к вре-менному отходу от тех значений, которые соответствуют имеющимся веро-ятностям исходов р и q.

Не вникая в природу данного явления, отметим только то, что имеет для нас значение в концептуальном плане.

Рисунок 36. Место графического анализа в вероятностном прогнозировании

Прежде всего, заметим, что предрасположенность — это вполне самостоя-тельный феномен нашей повседневной жизни. Мы принимаем его как не более чем своеобразное проявление «воли чистого случая». Хотя, конечно, тут можно искать и какой-то иной закономерный смысл. Возможно, даже Высший. Но при любом подходе история не является главной и единственной причиной предрасположенности. Прошлое лишь отражает ее, подобно зеркалу. Данное явление возникает вне зависимости от уже состоявшегося расклада событий. Например, если человека преследуют провалы в бизнесе, то причина едва ли кроется в плохой «кредитной истории» данного человека. Скорее, в том, что такова его предрасположенность, определяющая «уклон» в сторону неудачных исходов.

Что касается непосредственно кривой эффективности в дополнительном измерении, то и здесь движение происходит с преимуществом в ту или иную сторону вовсе не благодаря «запоминанию» прежнего пути, которому случайное блуждание «стремится» соответствовать. Исходы, возникающие под воздействием случайных факторов, складываются в некую направлен-

ность событий в силу эффекта выбора, о котором уже говорилось при рас-смотрении условной вероятности. Этот эффект дает о себе знать в зависи-мости от того, к какой категории с точки зрения предрасположенности к определенным результатам относится данный конкретный игрок. Удачливые и неудачливые в этом отношении люди покажут и соответствующую историю.

Разумеется, продолжительность действия предрасположенности в буду-щем остается величиной неопределенной. Но по конфигурации складыва-ющихся событий можно делать выводы о том, к чему наблюдалось «тяготе-ние» в прошедший период, и делать вероятностные оценки на перспективу.

С этой точки зрения графический анализ в дополнительном пространстве представляет собой способ экстраполяции прошлого на будущее. Но это делается вовсе не на основе учета эффекта последействия, которого в пространстве случайных событий нет. В действительности анализируется эффект выбора, который проявляется в той или иной предрасположенности. И затем уже по результатам такого анализа формулируется соответствующий вероятностный прогноз, обоснованный известными закономерностями случайного блуждания.

Вероятностный прогноз на основе графического анализа — это экстраполяция истории движения в дополнительном измерении на будущее. Но это вовсе не означает опору на эффект пос-ледействия. Здесь речь идет только об эффекте выбора. Глав-ным же является учет закономерностей «чистого» случая в рамках используемой модели.

Этапы графического анализа

Система принятия решений, построенная на основе графического анализа конфигурации эффективности в дополнительном измерении, предусматри-вает три основных этапа работы.

Первый этап — произвольный выбор «генератора сигнала» (или алго-ритма действий), а также приемлемого варианта его «настройки» для при-менения в традиционных пространствах. При этом важно добиваться того, чтобы трейдер испытывал достаточно выраженное ощущение комфорта и доверия к своему выбору.

Второй этап — накопление статистических данных для предварительного построения дополнительного измерения эффективности сигнала (алго-ритма). Однако делать это предполагается не по непосредственным резуль-татам практической работы, а с помощью «виртуального» отслеживания итогов моделируемой ситуации, комбинируя в различных соотношениях два возможных массива данных:

• ранее накопленный исторический материал;• результаты, получаемые в режиме реального времени и на основе

действующих котировок, но без открытия позиции.

Необходимый объем сведений может определяться трейдером в зависи-мости от того, когда у него возникает субъективное ощущение уверенности в том, что «уже достаточно», и некая тенденция «плавания» эффективности системы может быть «схвачена» в ходе последующего анализа. При этом полезно помнить, что, согласно критериям математической статистики, число наблюдений должно быть не менее 20*.

Третий этап — собственно графический анализ конфигурации кривой эффективности условной и/или реальной работы с «настроенным» сигна-лом. Здесь предусматривается определенная процедура измерения и оценки заранее намеченного для этого круга переменных, описывающих движения графика. Действующие правила вывода о вероятностной предпочтительности какого-то одного из возможных вариантов дальнейшего развития событий, собственно говоря, и составляют рациональную основу системы принятия решений о наиболее подходящем времени и способе реального открытия торговой позиции.

Этапы такой работы можно представить следующей схемой (см. рисунок).

Выбор генератора сигнала и «настройки»

Накопление данных о «плавании» эффективности

Выработка правил вывода для вероятностного прогнозирования

Рисунок 37. Этапы графического анализа

Если обратиться к практической стороне дела, то всякая такая система потребует от трейдера «творческих размышлений» над следующими вопросами:

• момент перехода из режима «виртуального» отслеживания ра-боты сигнала к реальному применению на практике;

• конкретный способ применения «сигнала» («прямой» или «от обратного»).

В отношении вопроса «когда?» необходимо вновь и со всей решительностью подчеркнуть, что здесь никоим образом не предполагается определение наиболее выгодной для вхождения в рынок точки на кривой эффективности в дополнительном измерении. Согласно одному из важнейших исходных допущений, вероятность «успеха» в любой отдельно взятой точке пространства случайных событий всегда одинакова и равна величине р.

Речь здесь идет совсем о другом. Вероятностный прогноз, возникающий по результатам графического анализа, следует понимать не как знак о пред-


почтительности определенных действий в конкретной точке, а лишь как оценку повышенных шансов на то, что последующее развитие событий может пойти по какому-то одному из расчетных сценариев.

Вероятностный прогноз в дополнительном измерении направлен вовсе не на определение такой конкретной точки, где открытие позиции будто бы повышает шансы на «успех». Речь идет только об оценке предпочтительности одного из возможных сценариев дальнейшего движения кривой эффективности согласно предварительно сделанным расчетам.

Например, если рассматривается будущее направление движения кривой, то возможны три сценария:

• повышение;• понижение;• горизонтальное движение.

Тогда, скажем, вероятностный прогноз на повышение, сделанный с отсчетом от совершенно конкретной точки кривой, следует рассматривать не с точки зрения предпочтительности «успешного» исхода следующего единичного движения (здесь вероятность «успеха» всегда будет равна р), а как общую тенденцию, которая ожидается по результатам какого-то ряда испытаний. При трех испытаниях это могут быть и все «успешные», и лишь только два из них, а при пяти — 5, 4 или 3 «успеха» и т.д.

Графический анализ и интуиция

Как ранее уже рассматривалось, наряду с сугубо рациональными способами графического анализа кривой движения в дополнительном измерении в действие могут вступать и такие психологические качества трейдера, как: проницательность, дар предвидения, озарение и прочие особенности, не имеющие рационального объяснения.

Допустим, что кривая блуждания в дополнительном измерении достигла некой значимой линии сопротивления. Понятное дело, что этот сугубо технический признак никак не может изменить вероятности «успеха» для конкретно планируемого следующего шага. При биномиальных испытаниях эта вероятность все равно останется неизменной (р или q).

Однако представим также, что результаты графического анализа пока-зывают выраженную «склонность» (предрасположенность) к преимуще-ственному отклонению в сторону числа «успехов», большего, чем это опре-деляется значением р. Тогда исходя из теорем арксинуса можно ожидать в качестве наиболее вероятного сценария дальнейшего сохранения этого пре-имущества, что позволит делать ставку не просто на «пробив» линии в данной точке, а на общую тенденцию в движении кривой в направлении роста.

При этом трейдер может открывать позицию либо сразу после того, как сделан такой вероятностный прогноз, либо, если достаточной уверенности все же нет, оставаться в режиме ожидания до тех пор, пока решение о вступ-лении в игру достаточно «выкристаллизуется» до ясного ощущения «вот, оно!». Как раз в этом смысле процесс и представляется сугубо интуитив-ным. В данном случае у трейдера в полной мере должно проявиться то, что принято обозначать как «искра божья». Она может «осветить» ситуацию определенностью субъективных ощущений уверенности в своей правоте.

У А. Смита приводится пример, который можно использовать в каче-стве иллюстрации сказанному не только для традиционных пространств, но и для дополнительного измерения: трейдер «внимательно смотрит за лентой» с котировками акций, и если «видит, что что-то движется, то впры-гивает в игру», а когда «это» останавливается, то «спрыгивает назад, как с автобуса»*.

У этого героя, наверняка, есть какие-то «сигнальные» признаки того, что именуется как «что-то» и «это», являющиеся предметом наблюдения. Но очевидно, что интуиция, использующая их в неявном виде, играет здесь гла-венствующую роль.

Аналогичным образом, трейдер может оценивать не информацию на дви-жущейся ленте котировок, а поведение и конфигурацию графика в допол-нительном измерении.

Основное правило вывода

Рассмотрим более подробно рациональную основу для выводов по резуль-татам анализа информации дополнительного измерения.

При построении систем принятия торговых решений, базирующихся на результатах механического графического анализа, мы обратимся, прежде всего, к законам арксинуса, хотя возможно использование и других оснований для выводов**.

Как мы знаем, одна из важнейших теорем (арксинуса) для биномиальных испытаний заключается в том, что наиболее вероятным сценарием развития событий будет распределение результатов вовсе не в соответствии с соотношением вероятностей «успеха» (р) и «неудачи» (q). Если, скажем, р = q, то интуитивно можно было бы ожидать равномерности. Однако, в дей-ствительности, наиболее вероятным сценарием будет возникновение пре-имущественного «сдвига» в пользу одного или другого исхода.

*А. Смит. Биржа. Игра на деньги С. 243.**Другим полезным теоретическим положением, на котором можно было бы стро-

ить систему, является теорема Чебышева. Напомним, что по этой теореме можно дать примерный прогноз для сценария, согласно которому разброс результатов испытаний с быстро снижающейся вероятностью выходит за границы 2- или 3-кратных стандартных отклонений. На малой вероятности такого развития событий и можно основывать соответствующие решения. В качестве практического упражнения читателю предлагается самому поработать над конкретными вари-антами применения данной основы.

По существу, такие отклонения следует рассматривать как проявление действующей на текущий момент предрасположенности, которая, в свою очередь, может выражаться в определенной тенденции, сохраняющейся в течение какого-то периода времени.

Исходя из такого представления можно в самом общем виде сформулиро-вать следующее основное правило вывода, вытекающего из «закона инерции»:

• если в развитии событий, как-то характеризующих движение графика эффективности в дополнительном измерении, обнару-живается некая тенденция, то в качестве наиболее вероятного сценария на будущее можно ожидать ее продолжения.

Обратим здесь внимание на то, что одна неприятная неопределенность («что произойдет?») заменяется более удобной неясностью («как долго это будет длиться?»).

Необходимо напомнить, что понятие «тенденция» можно рассматривать применительно не только к преимущественной направленности графической конфигурации, но и к другим возможным характеристикам движения кривой эффективности.

Когда мы говорим о преимущественной направленности изменений гра-фика, то предполагаем, прежде всего, большее число либо «успехов» в срав-нении с «неудачами» (либо наоборот) на определенном участке анализа. К примеру, если анализ показывает начало неблагоприятного «сдвига» от зна-чения q в сторону повышенного числа «неудач», то, согласно правилу вывода, основанному на теоремах арксинуса, можно ожидать сохранения такой тенденции еще какое-то время.

Кроме того, графическому анализу можно подвергать не только непос-редственно кривую эффективности, но и конфигурации ее производных показателей: ДВ и ДИ. В их движении тоже можно искать тенденции на повышение, понижение или «плоское» развитие событий.

Наконец, допустимо и более широкое толкование тенденции как прояв-ления любой закономерности, которая наблюдается на графике дополни-тельного измерения. Точно так же, как мы используем выражение «тенденция к повышению», вполне имеет смысл и формулировка «тенденция к более частому (или более редкому) проявлению какой-то определенной закономерности».

Тенденции могут иметь место как в преимущественном направ-лении движения графика эффективности, так и в характере проявления любых других закономерностей, которые описы-вают происходящие изменения.

В качестве иллюстрации сказанному можно привести то, что называют «за-конами нумерологии», которые весьма популярны среди трейдеров: это чис-ловые ряды Фибоначчи, Ганна или какие-то иные «магические» цифры. Так, например, если на конкретных отрезках наблюдения отмечаются подряд три непрерывные последовательности трех, пяти и восьми «успе-

15-2791

хов» (или «неудач»), то обоснованно говорить о соответствующей тенденции. Но — не к возрастанию или падению графика. В данном случае она видится в том, что события развиваются по сценарию хорошо известной пропорции «золотого сечения». Тогда можно ожидать повышенной вероят-ности сохранения этой тенденции в течение еще какого-то периода в буду-щем, хотя его продолжительность всегда остается величиной неопределен-ной. В рамках нашего подхода рациональным является принятие практи-ческих решений на основе как раз таких ожиданий: дальнейшие события, вероятнее всего, будут подчиняться именно данной закономерности. Разу-меется, при этом лучше бы обезопасить себя, предусмотрев объявление «стоп-операция» (по числу убыточных вхождений в рынок) с тем, чтобы вовремя прекратить делать ставку на данную тенденцию, если неблагопри-ятное стечение обстоятельств не позволит ей «правильно» проявиться в достаточной для трейдера мере.

Таким образом, графический анализ нацелен на то, чтобы выявить пре-имущественные тенденции развития.

Основное правило вывода при графическом анализе состоит в использовании законов арксинуса для соответствующих про-гнозных заключений в отношении любого рода тенденций (в самом широком понимании), выявленных в ходе анализа дви-жения кривой эффективности.

Операциональное определение тенденции

Прежде всего, отметим, что тенденция будет оцениваться нами по двум важ-ным параметрам:

• содержание;• продолжительность действия.

Возникновение тех или иных тенденций в самом широком понимании данного термина можно обнаружить:

• путем непосредственного визуального наблюдения изменений самого графика кривой в дополнительном измерении;

• с помощью таких косвенных средств технического анализа, как раз-личного рода индексы, осцилляторы, движущиеся средние и др.

Содержательная сторона тенденции определяется выбором трейдера, про-водящего анализ. Ясность здесь зависит от того, насколько отчетливо трейдер понимает то, что наблюдает.

Однако, что касается продолжительности тенденции, то главная мето-дическая трудность, которую при построении систем графического анализа придется преодолеть, заключается в операциональном определении крите-

риев того, когда «начинается» тенденция (о ее завершении нам всегда про-сигнализирует «стоп»).

При рассмотрении тенденции в направлении движения графика в дальнейшем будем исходить из общепринятого определения, согласно которому:

• если текущее положение точки блуждания ниже определенного исторического уровня, то имеет место тенденция понижения;

• если текущее положение точки блуждания выше определенного исторического уровня, то имеет место тенденция повышения;

• если текущее положение точки блуждания не ниже и не выше определенного исторического уровня, то имеет место «плоский» вариант развития ситуации.

Начало тенденции в изменении направления движения графика определяется по тому, насколько и в какую сторону отличаются между собой текущие и предыдущие результаты. О преж-девременном завершении тенденции даст знать объявление «стоп-операция».

Механический порядок действий в системах следования

Как это уже не раз подчеркивалось, вероятностные оценки, возникающие по результатам анализа графика эффективности, носят лишь предположи-тельный характер. Нельзя не учитывать, что реальные события могут скла-дываться по любому из возможных сценариев, в том числе и по самому ма-ловероятному. Поэтому вполне разумной представляется рекомендация «не слишком полагаться на априорные аргументы и быть готовыми принять новую и непредвиденную схему»*.

Система следования как раз и предлагает вариант, пусть несовершен-ный, но именно такой готовности «ко всему». То или иное решение здесь принимается в зависимости от того, как складывается ситуация. Если эф-фективным является некий «правильный» порядок действий, то ставка де-лается на продолжение его применения, так сказать, по прямому назначе-нию. Если же оказывается, что сработает «обратный порядок действий», то соответственно меняется и направление применения.

Возьмем как частный случай систему следования, в которой использу-ется сигнал (или алгоритм вхождения и выхода из рынка), генерируемый на материале традиционных пространств.

Тогда последовательность действий в дополнительном измерении эф-фективности заданного сигнала (алгоритма) принимает следующий вид (см. рисунок 38).


15*

Результат: прибыль

Ставка на «правильное» применение «сигнала»

Результат: убыток Ставка на игру по «сигналу» «от обратного»

Рисунок 38. Порядок следования по «сигналам» (алгоритму)

Такие предельно простые системы принятия решений позволяют гибко из-менять порядок применения «сигнала» с учетом особенностей «плавания» эффективности получаемых результатов. Если «сигнал» (или какая-то иная процедура работы) показывает себя эффективно, она применяется согласно предписанию. Если же наблюдаются «сбои», то игрок занимает выжида-тельную позицию или действует «наоборот».

Само собой, разумеется, что такая система работы тоже имеет «плаваю-щую» эффективность. Конфигурацию ее изменений можно увидеть на гра-фике дополнительного измерения эффективности следующего порядка производности. В этом измерении можно установить свой механический порядок принятия решений. Один из элементарных способов — выбор ре-гулировки объявления «стоп» на дальнейшее применение данной системы следования.

В таком варианте получаем следующий порядок работы, который тоже образует систему следования, но с «непищевой добавкой» в виде пределов объявления «стоп» (см. рисунок 39).

Крайне важно заметить, что в дополнительном измерении более высо-кого порядка производности вместо регулировки «стоп» можно применять какие-то иные механические процедуры принятия решений. Например, по результатам осмысления особенностей конфигурации с помощью интуи-тивного видения, классического арсенала технического анализа или по луне и звездам.

Но тогда для такой более сложной системы, которая включала бы в себя порядок следования лишь как подсистему (наряду с другими элементами), опять необходимо строить дополнительное измерение следующего (третьего) порядка производности.

Эта цепочка может быть продолжена. И разработчик системы должен сам остановиться на приемлемом для него порядке производности. Кстати говоря, в этом придется во многом положиться на свою интуицию.

Рисунок 39. Порядок работы по системе следования с объявлением «стоп»

Условия применимости систем следования

Рассматривая вопрос эффективности систем следования, необходимо под-черкнуть, что, хотя они и основаны на «гибком реагировании», это все равно происходит на основе экстраполяции какой-то части прошлого на будущее. А любое следование в фарватере событий всегда таит в себе риск не успеть «отреагировать», если события будут слишком изменчивы.

Дело в том, что система следования — это не движение нитки за иголкой. Выражаясь более формальным языком, последние движения принимаются за начало тех новых тенденций, которые, как ожидается, будут продолжаться в будущем. Но, повторяя предыдущий шаг, можно «уколоться» о губительную «новизну» в каждом следующем движении. Как ранее отмечалось, в этом смысле трейдер чем-то похож на Ахилла, который пытается догнать черепаху, двигаясь спиной вперед.

Иными словами, эффективность систем следования оказывается весьма зависимой от некоторых динамических особенностей конфигурации кривой эффективности. В частности, это показатели движущейся вероятности (ДВ) и изменчивости (ДИ).

Кроме того, эффективность системы будет зависеть и от некоторых ее собственных свойств и «настроек».

Ниже мы остановимся на трех наиболее важных условиях, от которых зависит результативность работы по системе следования в дополнительном измерении:

1) характеристика степени изменчивости (ДИ) движения кривой эффективности;

2) глубина следования (насколько в историю движения простира-ется анализ для определения предмета следования);

3) чувствительность системы через регулировку объявления «стоп»,

Дополнительное измерение

эффективности (сигнала)

Дополнительное измерение следующего

порядка производности (для системы)

Степень изменчивости. В соответствии с нашим подходом рабочая гипотеза, выдвинутая в рамках применяемой системы, строится на ожидании со-хранения того, что, так сказать, «новообразовалось».

В самом обобщенном виде такие новообразования предстают нашему взору, как:

• тенденция в самом расширительном смысле, как это было опре-делено выше;

• неопределенность, т.е. отсутствие тенденции, в том же смысле.

В своей крайней форме — это два противоположных и даже взаимоисклю-чающих явления: тенденция либо есть, либо ее нет. Во втором варианте на место тенденции приходит неопределенность.

Вместе с тем, эти два явления не всегда легко однозначно «развести». Более «выпуклое» проявление тенденции означает меньшую неопределен-ность. И наоборот, возрастанию неопределенности сопутствует соответству-ющая мера «невыраженности» тенденции. Иначе говоря, приходится исходить из того, что промежуточные варианты могут характеризоваться разной степенью выраженности тенденции и неопределенности.

Для операционального описания этих характеристик движения кривой эффективности в дополнительном измерении мы прибегнем к такому тех-ническому индексу, как движущаяся изменчивость (ДИ).

Понятно, что чем выше степень изменчивости (ДИ), тем менее эффек-тивными становятся системы следования. «Пилообразность» конфигурации — это самый кошмарный сценарий из всех возможных. Не всегда помогает даже вполне выраженная тенденция в движении графика к росту или падению.

Зато при низкой изменчивости (ДИ) системы следования ведут себя в высшей степени продуктивно.

Для систем следования по графику эффективности в дополни-тельном измерении существует обратная зависимость резуль-тативности работы от степени изменчивости: чем она выше, тем хуже результаты.

Читатель может проанализировать с этой точки зрения любые участки дви-жения кривой в дополнительном измерении эффективности.

Глубина следования. Результаты применения систем следования будут зависеть не только от изменчивости, но и глубины, на которую простирается исто-рический анализ движения графика для определения предмета следования.

Прежде всего, отметим, что простейшее следование за вектором эф-фективности (повторение предыдущего шага) имеет глубину, равную од-ному ходу.

Если обратиться к графику блуждания 100 случайных чисел (см. соот-ветствующий рисунок ниже по тексту), то, как видим, на 78 шаге достигается минимальная отметка -20. Это значит, что при 77 испытаниях (первое

используется для определения направления следующего хода) получается 48 успехов и 29 неудач. Итог: +19.

Далее, рассмотрим трехшаговый исторический анализ (глубина — 3 хода в историю). Именно по этому отрезку мы определяем направление следующего шага в будущее.

Первые три шага дают нам направление вниз (игра «от обратного»), по-тому что туда же «смотрят» два из трех шагов (1-й и 3-й). Результат игры «вниз» на 4 шаге: успех.

От конечной точки вновь отсчитываем вглубь истории 3 шага. Это будут шаги со 2-го по 4-й. Они показывают направление вниз. Результат такой игры на 5 шаге: неудача.

Если играть по этой системе, до 78 шага будет сделано 75 вхождений в рынок. Получим: 43 успеха и 32 неудачи, т.е. +11, что почти на 40% хуже, чем в предыдущем случае.

Но это не значит, что такой способ всегда менее эффективен. Все зависит о выраженности тенденции (тренда) кривой в дополнительном измерении, т.е. от значения индикатора изменчивости.

Например, если «попасть» на участок с 7 по 32 шаг, то получим проти-воположную ситуацию: при одношаговой глубине системы следования — 12 неудач, а при трехшаговой — всего 6.

Результативность работы по системе следования при опреде-ленной глубине зависит от выраженности тренда, т.е. от пока-зателя изменчивости конфигурации анализируемой в допол-нительном измерении кривой.

Чувствительность по объявлению «стоп». Как и при регулировке глубины следования, результаты, получаемые при разных уровнях постановки «стоп» (чувствительность), зависят от конфигурации графика. При этом мы вновь выделяем ведущую роль индикатора изменчивости.

Очевидно, что чем чувствительность системы следования «грубее» (больше требуется шагов для принятия решения об объявлении «стоп»), тем мас-штабнее будет урон результативности при высокой изменчивости графика.

В то же время, при малых значениях изменчивости хорошо себя показы-вают системы с любой чувствительностью: высокой или низкой.

Надо признать, что, по существу, речь здесь идет о тривиальной истине: там, где есть явный тренд (низкая изменчивость) — лучший друг всех трей-деров, работать будет все. Конечно, кроме игры «против» тренда.

Системы следования с любой регулировкой чувствительности по объявлению «стоп» хорошо работают в условиях низких значений индикатора изменчивости.

Принятие торговых решений по графику эффективности

Методика следования за «вектором сигнала». Прежде чем применять эту систему, необходимо сделать два дела:

• выбрать некий сигнал;• построить для него дополнительное измерение эффективности.

После этого можно уже отрабатывать способы следования за возникающими векторами данного сигнала.

Как мы знаем из вероятностных законов, любой механически выстроенный «сигналообразующий» пакет только временами работает замечательно. А в остальном — как придется. Но он всегда хорош с психологической точки зрения, поскольку создает у трейдера приятную иллюзию понимания поведения рынка, что иногда действительно имеет место.

К тому же из теоремы о неизменной вероятности успеха вытекает, что ни один механический сигнал не имеет долгосрочных методических пре-имуществ.

Однако, поскольку мы предполагаем работу в дополнительном измерении, здесь возникают свои требования к сигналам. Это, прежде всего, — простота понимания и однозначность их «чтения».

Для иллюстрации работы системы следования мы изберем хорошо изве-стный в техническом анализе, так называемый сигнал «перевыкупленнос-ти-перепроданности». Хотя он может показаться довольно громоздким и, кроме того, в отличие от «фильтров» требует довольно продолжительного времени «созревания», но зато отличается однозначностью определения и легко проверяем.

Остановимся также на простейшем методическом варианте применения системы следования за «вектором сигнала» с глубиной один шаг.

В механическом виде, порядок работы по системе предусматривает тогда следующие действия (см. рисунок 40):

• если сигнал срабатывает так, как ожидается, то следует приме-нение его в «нормальном» режиме, т.е. так, как предписано раз-работчиком;

• если сигнал не срабатывает, как положено, но, согласно прове-денной оценке, оказывается эффективным в «обратном» испол-нении, то затем следует применение его «противоходом»;

• если сигнал вообще никак не срабатывает, т.е. оказывается не-эффективным ни в «прямом», ни в «обратном» исполнении (си-туация «безвыигрышная»), то затем следует объявление «стоп» в его применении и переход в режим наблюдения.

Одно из преимуществ систем следования заключается в том, что здесь не используется никаких предварительных априорных идей в отношении того,

куда будет двигаться кривая эффективности. Работа происходит с теми ре-алиями, которые складываются в текущем режиме времени.

Для иллюстрации работы этой методики вновь воспользуемся «оболоч-кой» сигнала, который известен как «перевыкупленность-перераспродан-ность» (пределы значений индекса RSI — от 20 до 80). В традиционных про-странствах он легко «читается» и представляется вполне однозначным по «сигналообразующему» пакету, с которым достаточно легко работать.

Рисунок 40. Порядок работы по системе следования за «вектором сигнала»

Построим дополнительное измерение эффективности сигнала для четырех видов «настройки» SP/SL: 30/45,30/30,60/30 и 30/60 в секторе валютного дилинга по операциям GBP/USD в январе 1999 г. (ранее мы уже этими дан-ными пользовались; см. Приложение «Набор графиков №1»).

Данный пример представляет для нас интерес в силу того, что он дает в целом неблагоприятный эпизод работы сигнала с позиций традиционных

Следующий сигнал применяется

«нормально»

Режим наблюдения и осмысление результатов

пространств методом «напрямую» (открывается позиция в «нормальном направлении» при каждом генерировании сигнала). Это позволяет провести сравнение этих неприглядных результатов с теми, которые будут получены по системе следования в дополнительном измерении. Но нужно помнить, что любое подобное сравнение имеет вовсе не доказательное значение в пользу существования (или отсутствия) каких-то преимуществ, а служит только как иллюстрация установленного порядка работы.

Наконец, заметим, что неоднократное использование одного и того же исходного материала для апробирования разных методов позволяет избе-жать «подгонки под ответ», которая может случаться вольно или невольно.

Итак, всего на данном участке генерировано 34 конкретных сигнала, на которых и будет продемонстрирована работа систем следования и опережения при условии разной настройки (см. рисунки).

«Настройка» сигнала SP / SL = 30/45

Рисунок 41. Дополнительное измерение эффективности сигнала (SP/SL = 30/45)

Можно посчитать, что при традиционной игре («правильное» открытие тор-говой позиции при каждом случае генерирования данного сигнала) суммарный результат будет негативным:

18 х 30 -16 х 45 = -180 базисных пунктов.

В случае «механического» применения системы следования в установленном порядке первый из имеющихся 34 сигналов используется только для определения направления следующего открытия позиции. Поэтому для прак-тической работы остается 33 возможности для вхождения в рынок.

Тогда, следуя за движениями кривой эффективности сигнала, получим 22 «успеха» (12 «прямых» применений, 10 — «от обратного») и 11 «неудач».

Общий результат положительный:

22 х 30 -11 х 45 = 165 базисных пунктов.

Как видим, система следования в дополнительном измерении оказалась гораздо продуктивнее, чем работа в традиционных пространствах, в силу относительно низкой изменчивости (превышение числа продолжений пре-жнего направления движения над числом его изменений).

Далее, построим дополнительное измерение эффективности теперь уже самой системы следования: каждый случай успешного срабатывания сис-темы обозначим движением вектора вверх, а при неудаче — вниз.

При этом подчеркнем, что тогда по отношению к эффективности сигнала это будет дополнительное измерение более высокого уровня производ-ности. Оно будет показывать то, как «плавают» результаты применения не сигнала, а непосредственно системы следования.

Последовательность результатов срабатывания системы следования для данного конкретно настроенного сигнала оказались следующая*:

№ сигнала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Результат + + - - + + + + - + - + + + + -

№ сигнала 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34Результат + + + + - + - + + - + - + - - + +

Тогда графически это будет выглядеть таким образом:

Рисунок 42. Дополнительное измерение эффективности системы следования за «вектором сигнала» (SP/SL = 30/45)

Простой визуальный анализ показывает, что после 21 сигнала показатель эффективности системы следования «зависает» между значениями 9 и 11. Не нужно обладать особо развитой интуицией, чтобы прийти к выводу о

---------------------------------------------------------------------------------------------------

*Здесь и в последующем «+» означает «успех», «-» дательную позицию.

— «неудачу» и «О» — выжи-

целесообразности на этом этапе отхода от механического применения и пе-рехода в режим наблюдения. Естественно, до тех пор пока не выявится даль-нейшее направление движения графика эффективности той системы, которая используется в работе.

Однако если трейдеру, действительно, присущ дар предвидения, то это должно помочь вовремя приостанавливать операции на каких-то более ранних промежуточных этапах, где график эффективности «чрезмерно прова-ливается».

Особо подчеркнем, что система следования может быть применена и по отношению самого графика дополнительного измерения эффективности следования за «вектором сигнала». В этом смысле можно говорить о следовании за «вектором эффективности системы следования». Результаты этого будут отражены в дополнительном измерении уже второго уровня производности (первый уровень производности — это дополнительное измерение эффективности системы следования за тем, как срабатывает сигнал).

При этом «прямой» порядок следования за «вектором эффективности» означает повторение предыдущего хода.

В целях упрощения излагаемого материала в качестве варианта игры «от обратного» мы примем остановку операций.

Это будет означать следующий порядок действий:

• если «вектор эффективности системы следования» направлен вверх (т.е. получен положительный результат ее применения в отношении «вектора сигнала»), то операция со следующим ге-нерированным «сигналом» является повторением предыдущей (в зависимости от того, что было успешным: «прямая» игра по сигналу либо игра «от обратного»);

• если «вектор эффективности системы следования» направлен вниз (т.е. получен негативный результат ее применения в отно-шении «вектора сигнала»), то операции приостанавливаются до следующего положительного результата

Применяя «механически» этот порядок к графику дополнительного изме-рения эффективности системы следования за «вектором сигнала» (SP/SL = = 30/45), получаем следующую последовательность результатов:

1. Пропуск (для выяснения направления вектора эффективности). Ре-зультат: вектор направлен вверх. Тогда следующая операция плани-руется как повторение предыдущей («прямая» игра по сигналу).

2. «Прямая» игра по сигналу. Результат: успех. Тогда следующая операция планируется как повторение предыдущей.

3. «Прямая» игра по сигналу. Результат: неудача. Тогда на следующем сигнале планируется пауза.

4. Пауза. Вектор эффективности направлен вниз, что предполагает про-должение паузы.

5. Пауза. Вектор эффективности направлен вверх. Тогда следующая опе-рация планируется как повторение этого вектора («прямая» игра по сигналу).

6. Успех. Следующая операция планируется как повторение предыду-щей («прямая» игра по сигналу).



9. Неудача.10. Пауза. Вектор: вверх при игре по сигналу «от обратного». Следующая

операция планируется как повторение этой.11. Неудача.12. Пауза. Вектор: вверх при «прямой» игре по сигналу. Следующая опе-

рация планируется как повторение этой.13. Успех. Следующая операция планируется как повторение этой.14. Успех. Следующая операция планируется как повторение этой.15. Успех. Следующая операция планируется как повторение этой.16. Неудача.17. Пауза. Вектор: вверх при операции по сигналу «от обратного». Сле-

дующая операция планируется как повторение этой.18. Успех. Следующая операция планируется как повторение игры по

сигналу «от обратного».19. Успех. Следующая операция планируется как повторение игры по сиг-

налу «от обратного».20. Успех. Следующая операция планируется как повторение игры по сиг-

налу «от обратного».21. Неудача.22. Пауза. Вектор: вверх на «прямой» игре по сигналу. Следующая опе-

рация планируется как повторение этой игры.23. Неудача.24. Пауза. Вектор: вверх на игре по сигналу «от обратного». Следующая

операция планируется как повторение этой игры по сигналу «от об-ратного».

25. Успех. Следующая операция планируется как повторение этой игры.26. Неудача.27. Пауза. Вектор: верх на «прямой» игре. Следующая операция плани-

руется как повторение этой игры.28. Неудача.29. Пауза. Вектор: вверх на «обратной» игре по сигналу. Следующая опе-

рация планируется как повторение этой игры.

30. Неудача.31. Пауза. Вектор: вниз.32. Пауза. Вектор: верх на «обратной» игре по сигналу. Следующая опе-

рация планируется как повторение этой игры.

33. Успех.

Получено 12 «успехов» и 9 «неудач», т.е. убыток: 12 х

30 - 9 х 45 = -45 пунктов.

График дополнительного измерения второго уровня производности (эффек-тивность следования за эффективностью системы следования за эффектив-ностью сигнала) можно представить следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 43. Дополнительное измерение второго уровня производности(эффективность следования за системой следования за «вектором сигнала»)

До шага №20 система работала достаточно эффективно:

10 х 30 - 4 х 45 = 120 пунктов.

Но затем она перешла в стадию падения и пробила линию поддержки, что не внушает оптимизма и требует более продолжительной паузы в работе трейдера.

Напомним, что возможным является построение дополнительных изме-рений и более высоких уровней производности, если применить некую сис-тему принятия решений к представленному выше графику.

Кроме того, поскольку механическая игра всегда чревата неограничен-ными потерями, вполне естественно было бы использовать для подстраховки объявление «стоп-операция» в таких пределах, которые приемлемы для трейдера по уровню «чувствительности» к потерям.

Например, можно убедиться, что если такой «стоп» делать после двух «не-удач» подряд при работе с графиком дополнительного измерения эффектив-ности системы следования за «вектором сигнала», то это даст прибыль:

20 х 30 - 11 х 45 = 105 пунктов.

Как видим, за подстраховку от риска крупных потерь приходится платить упущенной прибылью.

«Настуойка» сигнала SP / SL => 30/30


Здесь ситуация крайне неблагоприятная для традиционной игры. Результат — беспощадные -300 пунктов.

Начиная с сигнала №7, кривая эффективности его срабатывания перешла в глубокое падение, которое продолжилось в течение всего оставшегося периода наблюдения. Всего возникло 10 «безвыигрышных» векторов (обо-значены кружочками). Это почти 30% от общего числа сигналов.

Посмотрим, что дает механическое применение системы следования.Как видим, на кривой находится всего 13 «изломов» (изменений направ-

ления), которые губительны для системы следования. Однако положение портят «безвыигрышные» сигналы, каждый из которых играет роль очередной смены направления в движении кривой эффективности.

Чем больше «безвыигрышных» сигналов в движении кривой эффективности, тем хуже будут результаты применения сис-темы следования.

Согласно порядку действий, при каждом «безвыигрышном» сигнале мы за-нимаем выжидательную позицию, поскольку они не дают нам направление торговли. При первом же появлении других вариантов следуем в соответ-ствующем направлении.

Таким образом, при 23 изменениях из 33 возможностей для открытия торговой позиции получаем:

• 9 «успехов»;• 14 «неудач»;• 10 раз — переход в выжидательную позицию.

Итого:

9 X 30 -14 х 30 = -150 пунктов.

Итак, «безвыигрышные» сигналы сыграли свою негативную роль.Остается надежда на то, что в ходе анализа кривой эффективности при-

менения системы возникнут основания для более успешной работы.Получаем данные для построения дополнительного измерения эффек-

тивности:

№ сигнала 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Результат + + - - + - 0 0 - + - 0 + - 0 -

№ сигнала 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Результат + - 0 0 - 0 0 - 0 - + - - 0 - +

+

Тогда сам график этого уровня производности будет выглядеть таким образом (см. рисунок).

Рисунок 45. Дополнительное измерение эффективности системы следования (SP/SL = 30/30)

Из всех возможных способов «творческого осмысления» движения этой кривой рассмотрим для примера использование представлений об общем направлении движения (тренд), а также линии поддержки и сопротивления там, где они выявляются достаточно определенно.

Тогда при текущем анализе представляется вполне очевидным, что на 7 сигнале трейдер должен был бы насторожиться и приостановить торговые операции, поскольку кривая эффективности применения системы следования показывает неблагоприятную тенденцию к падению.

Собственно говоря, именно в возможности анализировать складываю-щуюся конфигурацию результатов применения системы работы с тем, чтобы затем вносить нужные поправки в процесс принятия решений, и заключается весь практический смысл дополнительного измерения.

В данном конкретном примере, несмотря на неэффективность системы следования (только на избранном участке рассмотрения), итоговый баланс

операций можно было бы, по крайней мере, свести к нулевому уровню (при-остановив торговлю после 7 сигнала).

Обратим внимание, что последние два сигнала (№33 и 34) были успеш-ными, и, возможно, это означает начало волны подъема.

Вместе с тем, нетрудно видеть, что через сигналы №14, 17 и 34 проходит линия сопротивления. Поэтому то, как поведет себя кривая применения системы работы после 34 шага — пробьет или отразится от этой линии, должно стать предметом дальнейшего наблюдения, чтобы трейдер мог определиться в своих последующих действиях.

Естественно, читатель может использовать и иные способы анализа, в том числе и основанные на построении дополнительных измерений более высокого порядка производности.



Этот график эффективности почти такой же, как при «настройке» 30/30. Но из-за более высокого числа «безвыигрышных» сигналов (13, т.е. 38%) традиционная игра приводит к еще более плачевному итогу: -330 пунктов. Если читатель возьмет на себя труд самостоятельно построить дополни-тельное измерение эффективности механического применения системы следования, то получит график, который представлен ниже (см. рисунок).


16-2791

Прежде всего, обратим внимание на то, что даже при механическом под-ходе к применению системы следования мы получаем 8 «успехов» и 12 «не-удач». Поскольку ордер по прибыли вдвое выше ордера по убытку, возникает положительный баланс:

8 х 60 -12 х 30 = 120 пунктов.

Таким образом, в достаточно неблагоприятных для традиционной игры условиях мы имеем плюс. Это говорит о потенциальных возможностях системы.

Итог может быть улучшен, если принять во внимание, например, то об-стоятельство, что сигнал №21 оказался на третьей точке линии сопротивления (которая позже получила еще два подтверждения). Это можно воспринять как знак для остановки торговли уже тогда, когда имеется 6 «успехов» и 6 «неудач».

Результат в этом варианте составил бы:

6 х 60 - 6 х 30 = 180 пунктов.

Читатель может проанализировать и какие-то иные варианты «творческого» подхода к применению системы следования.



Сразу отметим, что, как и ожидалось, при такой «настройке» появились «беспроигрышные» сигналы, которые одинаково хорошо срабатывают при ставке в любую сторону. Таких вариантов оказалось 8 (24%).

Но неблагоприятные факторы (ордер по убытку вдвое выше ордера по прибыли, «зависание» графика эффективности сигнала после 15 шага) при-водят к неутешительному общему итогу традиционной игры.

21 «успех» и 13 «неудач» дают:

21 х 30 -13 х 60 = -150 пунктов.


Механическая работа по применению системы следования дает нулевой итог (22 «успеха» и 11 «неудач»):

22 х 30 -11 X 60 = 0 пунктов.

Однако положение может быть улучшено, если «творчески» проводить те-кущий анализ графика эффективности работы системы.

Так, обратим внимание на коридор, в котором происходят колебания эффективности, начиная с сигнала №16. Если, обнаружив его формирование даже на половине этого коридора (сигнал №25), прекратить применение системы, то возможно сохранение полученной ранее прибыли:

17 х 30 - 7 х 60 = 90 пунктов.

Не следует забывать, что существуют две философии жизни, из которых выте-кают соответствующие действия при слишком успешном развитии событий:

• используй улыбку Фортуны до тех пор, пока она не помрачнеет;• если все идет уж слишком хорошо, лучше бы остановиться вов-

ремя — до того, как станет хуже.

Кроме того, вновь особо подчеркнем, что в дополнительных измерениях более высоких порядков производности возможны любые другие дополнения к данной системе следования, как механического, так и интуитивного содержания. В частности, «достраивание» системы принятия решений в дополнительном измерении может быть произведено на основе:

• учета линий сопротивления и поддержки или любых иных ин-струментов технического анализа;

16-

Если построить график эффективности системы следования, то получим следующую картину (см. рисунок).

• интуитивного подхода;• мистических соображений и т.д.

Для каждого такого варианта «достроенной» системы работы нужно строить свое собственное дополнительное измерение эффективности более высокого порядка производности, где также отлаживать какую-то подсистему, в рамках которой принятие решений происходит на некоторых (или всех сразу) перечисленных выше основах.

В итоге все эти подсистемы образуют единую систему принятия реше-ний. При желании и для нее можно строить дополнительное измерение эф-фективности, где тоже можно работать.

Методика «двойного следования». Рассмотрим самый простой сигнало-образующий пакет в традиционном пространстве типа «фильтр»: выход цены (индекса) за некий предел (скажем, цена закрытия на предыдущий период) служит «сигналом» для открытия позиции в сторону такого «зашкалива-ния». А затем уже к этому «сигналу» применим систему следования.

Фактически, подобный «фильтр» предусматривает поведение, которое, по существу, является следованием за движением цен (или индексов) в тра-диционном пространстве. Поэтому порядок работы по одновременному применению такого «сигнала следования» и подсистемы следования за век-тором эффективности в дополнительном измерении удобно называть сис-темой двойного следования.

Вся система работы в целом состоит из таких элементов:

• на заданном масштабе графика изменения цены (значения ин-декса) анализируем бар-знаки за две последние единицы времени (минута, час, день и т.д.);

• если закрытие цены по состоянию на последний период выше максимального значения за предыдущую единицу времени, то считаем это «сигналом» на открытие «длинной» торговой позиции (покупка);

• если закрытие цены по состоянию на последний период ниже минимального значения за предыдущую единицу времени, то считаем это «сигналом» на открытие «короткой» торговой по-зиции (продажа).

Работу по системе следования назовем «методикой двойного следования». Поскольку эффективность любых процедур следования будет макси-мальной при условии минимальной изменчивости (устойчивых тенденций в движении цены), рассмотрим работу данной методики в неблагоприятных условиях отсутствия выраженной тенденции.

Пример. Дневной график движения цены на акции Microsoft Corp.; масштаб построения графика — день; берется только период относительной нео-пределенности с 5.08 по 5.12.1999, после чего система сработала бы очень

хорошо, поскольку цена за несколько дней возросла с $92 до $120, упав затем до уровня ниже $65 (см. Приложение, График №2).

Можно проверить, что при «настройке» ордеров SP = $3 и SL = $4 полу-чаем 32 «сигнала», эффективность которых изменяется следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 50. Эффективность «сигнала следования»

Из графика видно, что при механическом подходе к открытию позиций (32 сигнала) в том направлении, в каком указывает данный «сигнал-фильтр» («нормальное» вхождение в рынок при каждом генерировании данного сиг-нала в ценовом пространстве), общий результат — негативный (кривая эф-фективности ушла под нулевую линию: 19 неудач против 13 успехов). При этом конфигурация «плавания» кривой эффективности в какой-то мере от-ражает движение ценового графика, что естественно для систем следования. Как мы знаем, решающее значение для эффективности систем следования имеет изменчивость графика. С этой точки зрения, данная конфигурация может быть подразделена на две части (всего 31 действующий сигнал, поскольку №1 используется только для отслеживания виртуального результата):

• с 1 по 17 сигнал (7 изменений направления из 16 сигналов, по которым проводятся операции);

• с 18 по 32 сигнал (11 изменений из 15 действующих сигналов).

Тогда на первом участке результат следования за эффективностью: 9 успехов и 7 неудач, а на втором — 4 успеха и 11 неудач.

Представим теперь методику работы более подробно. Работа по системе предполагает следующую последовательность действий:

1. Проводим наблюдение за направлением торговли, которое указывает вектор сигнала №1 в результате его условного (виртуального) приме-нения.

2. В зависимости от этого определяем направление реальной торговли в тот момент, когда будет генерирован ожидаемый сигнал №2.

3. При генерировании сигнала №2 реально действуем в соответствии с системой следования за вектором эффективности.

Если, например, видим, что сигнал №1 указывает на необходимость про-ведения операции по продаже (открытие короткой позиции), но это приносит неудачу (вектор отрицательный), тогда на следующем сигнале будем исходить из столь же неблагоприятного итога «прямой» игры. Поэтому по-зицию на сигнале №2 предполагается открывать «от обратного» тому, что укажет сигнал. В данном примере при следующем сигнале на продажу будем покупать, а если поступит сигнал на покупку — займемся продажей.

Результаты постепенно складываются следующим образом:

1. Сигнал №1 имеет отрицательный вектор. Это означает, что он сра-ботал бы не «напрямую», а «от обратного». Поэтому планируем дей-ствовать именно так же (наоборот), когда будет генерирован сигнал №2.

2. Сигнал №2 говорит о необходимости покупки. Тогда мы проводим операцию «от обратного» — продажу. Результат: успех. Поэтому на сигнале №3 планируем ту же «обратную» игру.

3. Сигнал №3 показывает необходимость продажи. Следуя избранной системе, играем «от обратного», т.е. производим покупку. Результат: успех. Так же будем играть и на сигнале №4.

4. Сигнал №4 указывает на покупку. Продаем. Получаем в результате: успех.

5. №5 указывает на продажу. Покупаем — успех.6. №6 — покупка. Продаем — неудача. Переключаемся на игру «от об-

ратного».7. №7 — покупка. Продаем — успех. Продолжаем «обратную» игру.8. №8 — продажа. Покупаем — успех.9. №9 — покупка. Продаем — неудача. Переходим на «прямую» игру.

10. №10 — покупка. Покупаем — успех.11. № 11 — покупка. Покупаем — неудача. Переключаемся на игру «от об-

ратного».12. №12 — продажа. Покупаем — неудача. Переходим на «прямую» игру.13. №13 — продажа. Продаем — успех.14. №14 — продажа. Продаем — успех.15. №15 — продажа. Продаем — неудача.

Читатель может самостоятельно завершить следование до сигнала №32.В итоге возникает кривая эффективности двойного следования (см. ри-

сунок 51).Как видим, эффективность системы двойного следования в данном кон-

кретном случае показывает сохраняющуюся (инерция!) тенденцию снижения по мере того, как возрастает (инерция!) изменчивость графика эффек-тивности «сигнала-фильтра».

Очевидно, что в условиях низкой изменчивости на отрезке ценового гра-фика по акциям Microsoft Corp. в период после 15.12.1999 система покажет

Рисунок 51. Эффективность методики двойного следования

Методика следования за эффективностью алгоритма. Рассмотрим работу

системы следования в дополнительном измерении не генерируемого в тра-диционном пространстве сигнала, а некоторого алгоритма вхождения и выхода из рынка.

Наиболее простым является ранее уже упоминавшийся механический порядок действий, который можно назвать алгоритмом следования, поскольку он по-своему ориентирован на гибкое реагирование на изменения движения рынка. В этом смысле здесь мы тоже имеем дело с системой двойного следования. Но, в отличие от предыдущей методики, следование тут осу-ществляется по графику дополнительного измерения эффективности не сигнала, а определенного алгоритмизированного порядка действий в тра-диционном пространстве.

Прежде всего, выделим три подготовительных этапа в применении про-извольного алгоритма:

1) Предварительная подготовка. Здесь предусматривается:

• выбор рыночного сектора работы, временного масштаба графика и начальной точки на нем для последующего запуска заданного алгоритма;

• принятие некой степени «агрессивности / консервативности» подхода через «настройку» алгоритма по соотношению ордеров SP/SL;

• установку порядка, при котором в случае успешного исхода (ожидания оправдались и зафиксирована прибыль = SP) цель считается достигнутой и процесс игры может быть возобновлен с самого начала предварительного этапа подготовки;

• определение порядка действий на случай, когда ожидания не оправдались и срабатывает SL (неудача).

себя с самой лучшей из возможных сторон. И в этом легко убедиться путем прямой проверки.

Кроме того, определяется некоторый порядок действий в применении алгоритма в варианте как «прямой» игры, так и «от обратного». Мы определяем «прямой» вариант игры следующим образом:

• в случае неудачи направление торговли тут же изменяется в со-ответствии с тем, куда при срабатывании ордера SL реально дви-нулся рынок.

Тогда игра «от обратного» строится соответственно на противоположном подходе:

• при неудаче сохраняется прежнее направление торговли, т.е. игра идет против реально состоявшегося движения рынка, когда сра-ботал ордер SL.

2) Начальное отслеживание для выбора точки запуска алгоритма. Осуще-ствляется от точки движения рынка, избранной произвольно (генератор случайных чисел), или по какому-то иному принципу (по традиционному сигналу или подсказке изнутри или извне).

Трейдер, располагающий значением SP, наблюдает за движением рынка до уровня данного ордера. Задача — дождаться момента, когда по состоянию на закрытие единицы времени избранного масштаба (минута, час, день, месяц и т.д.) цена достигает уровня, который не ниже отметки SP.

Как только этот уровень оказывается достигнут, трейдер выбирает (вновь произвольно или руководствуясь какими-то особыми соображениями) способ запуска алгоритма: игру «прямую» или «от обратного».

3) Непосредственная готовность к запуску алгоритма начинается с опре-деления начальной точки отсчета. В ней трейдер либо реально открывает торговую позицию, либо (если интуиция не дает на это свое «добро») остается в режиме ожидания и/или анализа условных результатов в дополнительном измерении эффективности. Но при этом, естественно, условные результаты тщательно фиксируются, складываясь в некую «плавающую» кривую.

Тогда алгоритм работы, который можно использовать в традиционном пространстве наряду с действиями по сигналам, примет следующий вид (см. рисунок 52).

Как и для всякой системы следования, рациональный расчет здесь стро-ится на том, что данный алгоритм должен не только вывести трейдера на наиболее прибыльный порядок игры, но и обеспечить оправданную с точки зрения эффективности достижения поставленных целей продолжительность работы.

Практическое применение системы следования за вектором эффектив-ности алгоритма остается стандартным: какая игра срабатывает, та и со-храняется.

При неудаче «прямой» игры или игры «от обратного» порядок изменя-ется на противоположный:

при неудаче при «прямой» игре следующая ставка делается на игру «от обратного» (раз эта игра не дала положительного ре-зультата, делается переход на противоположный принцип);при неудаче при игре «от обратного» следующая ставка делается на «прямой» вариант (подход тот же: если нечто не сработало, то от него следует отказаться в пользу альтернативного варианта).

Рисунок 52. Алгоритм следования за алгоритмом из традиционного пространства

По итогам проведенной работы возникнет определенная конфигурация «плавания» кривой эффективности в дополнительном измерении, постро-енном именно для данного алгоритма (системы) принятия торговых решений в рабочем секторе рынка.

В качестве иллюстрации, рассмотрим сектор валютно-обменных опе-раций по USD/JPY в период с 24.08.98 по 27.08.98 (см. Приложение, График №3).

Начнем с «настойки» алгоритма. Примем SP/SL = 30/40, поскольку он позволяет избежать «безвыигрышных» исходов.

Выбор способа запуска алгоритма:— «прямая» игра;— «от обратного»

Запуск алгоритма (открытие позиции)

За начальную точку возьмем ближайший максимум: Sell 144.70/Buy 144.75. Тогда возникает точка запуска алгоритма: Sell 144.10/Buy 144.18.

Рассмотрим механическое исполнение установленного порядка действий при одновременном анализе «плавания» эффективности в дополнительном измерении данной системы принятия решений. Затем выделим периоды, когда возможен обоснованный отход от бездумного автоматизма.

Алгоритм запустим «прямой» игрой, т.е. открытием позиции в направ-лении движения рынка. По графику видим, что это направление «вниз». Если такой способ не сработает, переключимся на альтернативную игру против движения рынка, реализуя тем самым механический вариант системы следования.

По правилу «прямой» игры следующая позиция будет первой и должна быть в направлении движения рынка, т.е. «продажа».

Торговая позиция №1 («прямая» игра):

• Sell 144.10; «настройка»: SP = Buy 143.80; SL = Buy 144.50. Результат: неудача, сработал SL (убыток -40).

Поскольку «прямая» игра при позиции № 1 не сработала, то, согласно системе следования, переключаемся на игру «от обратного». Раз рынок возрастал, значит, в следующей операции №2 идем против него и проводим продажу.

Здесь, однако, возникает чисто процедурный вопрос: когда и по какой цене открывать следующую позицию? Заметим, что предыдущая позиция была закрыта покупкой, а тут необходима продажа.

Мы предусмотрим следующий порядок действий, который удобен тем, что не допускает множественности трактовок (обозначим его как «А»):

• после срабатывания ордера по убытку (SL = Buy 144.50) ждем конца текущего часа и именно по цене закрытия производим про-дажу.

Торговая позиция №2 (игра «от обратного»):

• Sell 144.50; «настройка»: SP = Buy 144.20; SL = Buy 144.90. Результат: удача, сработал SP (прибыль +30).

Поскольку игра «от обратного» дала положительный результат, продолжаем ее, т.е. планируем операцию против движения рынка. Сейчас это будет покупка.

Заметим, что в данном случае порядок действий должен быть иным, по-скольку предыдущая позиция была закрыта покупкой и очередную позицию планируется открыть той же операцией. Теперь, если торговля осуще-ствляется какими-то лотами с объемом V, то удобно и естественно поста-вить ордер на покупку двойного лота 2V на уровне SL = 144.90. Когда они сработают, то получится, что один из них закроет прежнюю позицию, а другой — сразу же откроет новую в противоположном направлении. Обозначим

этот порядок как вариант «Б», имея в виду, что он в равной мере приложим и к случаю, когда SL срабатывает операцией не на покупку, а на продажу.


• Buy 144.20; «настройка»: SP = Sell 144.50; SL = Sell 143.80. Результат: неудача, сработал SL (убыток -40).

По системе следования за эффективностью вновь возвращаемся к «прямой» игре, т.е. в направлении движения рынка. Поскольку необходимо провести операцию по продаже, тогда в соответствии с порядком действий «Б» заранее ставим двойной ордер на продажу на уровне SL = Sell 143.80.


• Sell 143.80; «настройка»: SP = Buy 143.50; SL = Buy 144.20. Результат: удача, сработал SP (прибыль +30).

Опять проводим «прямую» игру. Вариант действий — «А» (ждем закрытия часа).


• Sell 143.50; «настройка»: SP = Buy 143.20; SL = Buy 143.90. Результат: неудача (убыток -40).

Переходим к игре «от обратного» с вариантом действий «А».


• Sell 143.85; «настройка»: SP = Buy 143.55; SL = Buy 144.25.

Результат: неудача (убыток -40).

Торговая позиция №7 («прямая» игра, вариант действий «Б»):

• Buy 144.25; «настройка»: SP = Sell 144.55; SL = Sell 143.85.

Результат: удача (прибыль +30).

Торговая позиция №8 («прямая» игра; действия «А»):


Результат: неудача (убыток -40).

Позиция №9 (игра «от обратного»; действия «А»):


Результат: удача (прибыль +30).

Позиция №10 («от обратного», вариант действий «Б»):

• Buy 144.80; «настройка»: SP = Sell 144.50; SL = Sell 145.20. Результат: удача (прибыль +30).

№11 («от обратного», вариант действий «А»):


№12 («от обратного», вариант действий «Б»):

• Sell 144.55; «настройка»: SP = Buy 144.25; SL = Buy 144.95. Результат: удача (прибыль +30).






• Buy 144.25; «настройка»: SP = Sell 144.55; SL = Sell 143.85. Результат: неудача (убыток —40).

№16 («прямая» игра, вариант действий «А»):


№17 («прямая» игра; действия «А»):

• Sell 143.75; «настройка»: SP = Buy 143. 45; SL = Buy 144.15. Результат: удача (прибыль +30).

Как видим, механическое применение системы на данном отрезке испытаний дает положительный результат: 11 х 30 - 6 х 40 = 90 пунктов.

Строим дополнительное измерение «плавания» эффективности системы следования за алгоритмом «гибкого реагирования» работы в традиционном пространстве (см. рисунок 53).

Рисунок 53. Дополнительное измерение эффективности алгоритма следования («настройка» SP/SL - 30/40)

После некоторого падения кривая эффективности «пробила» нулевой уровень (на шаге №12) и резко устремилась вверх. Иными словами, в данном примере даже механический подход к принятию решений (через следование алгоритму) позволяет получить положительный результат.

Рассмотрим другую «настройку»: SP/SL = 30/60.Можно убедиться, что тогда возникнет не 17, а 10 возможностей для от-

крытия позиции (из-за более продолженного ордера по убытку). Изложим краткую версию развития событий.

1. «Прямая» игра (по движению рынка): Sell 144.10. Результат — удача.

2. «Прямая» игра: Sell 143.85. Результат — удача.3. «Прямая» игра: Sell 143.10. Результат — неудача.4. Игра «от обратного» (против движения рынка): Sell 144.10.

Результат — неудача.5. «Прямая» игра (по движению рынка): Buy 144.70.

Результат — неудача.6. Игра «от обратного» (против движения рынка): Buy 144.30.

Результат — удача.7. Игра «от обратного» (против движения рынка): Sell 144.60.

Результат — удача.8. Игра «от обратного» (против движения рынка): Buy 144.30.

Результат — удача.9. Игра «от обратного» (против движения рынка): Sell 144.60.

Результат — удача.10. Игра «от обратного» (против движения рынка): Buy 144.30.

Результат — неудача.

Хотя график в целом возрастает, из-за избранного соотношения стоп-ордеров общий результат такого «механического» применения алгоритма в данном случае негативный:

6 х 30 - 4 х 60 = -60 пунктов.

Кроме того, как видно из «плавания» графика в дополнительном измерении эффективности (см. рисунок), остается неопределенной возможность «пробива» линии сопротивления, проведенная через шаги №2 и 9.

Рисунок 54. Дополнительное измерение эффективности алгоритма следования («настройка» SP/SL - 30/60, запуск — «прямая» игра)

При «творческом» подходе обращает на себя внимание неопределенность ситуации, при которой практическое применение системы представляется нецелесообразным до получения дополнительной информации о том, каковы будут виртуальные результаты в дальнейшем.

В этой связи интерес представляет вопрос об изменениях, которые могут возникнуть в случае, когда алгоритм запускается не с «прямой», а с • ратной» игры.

1. Игра «от обратного» (против движения рынка): Buy 144.18. Результат — удача.

2. Игра «от обратного» (против движения рынка): Sell 144.48. Результат — удача.

3. Игра «от обратного» (против движения рынка): Buy 144.18. Результат — неудача.

4. «Прямая» игра (по движению рынка): Sell 143.62. Результат — неудача.

5. Игра «от обратного» (против движения рынка): Sell 144.25. Результат — неудача.

6. «Прямая» игра (по движению рынка): Buy 144.25. Результат — неудача.





Общий результат такого «механического» применения алгоритма оказался тем же:

6 х 30 - 4 X 60 = -60 пунктов.

Кроме того, также остается пока неясным общее направление движения, хотя последняя серия из четырех операций показывает тенденцию к росту, что внушает некоторый оптимизм (см. рисунок).

Рисунок 55. Дополнительное измерение эффективности алгоритма следования (•«настройка» SP/SL = 30/60, запуск — игра -нот обратного»)

Очевидно, что, поскольку график отличается почти минимально возможной изменчивостью (всего 2 точки перемены направления), в этом измерении должна хорошо себя показать усеченная система следования. Система «усекается» (т.е. остается только «прямая» игра из-за сложности определения содержания действий «противохода»).

Тогда, например, система может принять такой вид:

• повторение порядка работы, приносящего успех;• пауза при неудаче (до ближайшего успеха).

Тогда получим:

• отслеживаем результат первого хода и фиксируем условный (по-скольку мы не открывали торговой позиции) успех; решаем на следующем ходу войти в рынок;

• на втором ходу реально вступаем в игру: результат — успех;• пытаемся повторить этот успех на третьем ходу: результат —

неудача;• переходим в режим ожидания, который длится в течение 4, 5 и 6

шагов;• на 7 шаге фиксируем условный успех; решаем на следующем ходу

войти в рынок;

• на 8, 9 и 10 шагах — успех. В общем

получается положительный результат: 4 х 30 - 60

= 60 пунктов.

Конфигурация возникновения этого результата видна на графике допол-нительного измерения второго порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 56. Дополнительное измерение эффективности второго порядка производности

Наконец, для полноты картины, проследим за «плаванием» эффективности при «настройке» SP/SL = 60/30 (запуск — «прямая» игра). Получаем:

1. «Прямая» игра: Sell 144.10. Убыток (-30).2. Игра «от обратного»: Sell 144.50. Прибыль (+60).3. Игра «от обратного»: Buy 143.90. Убыток (-30).4. «Прямая» игра: Sell 143.75. Убыток (-30).5. Игра «от обратного»: Sell 144.05. Убыток (-30).6. «Прямая» игра: Buy 144.35. Прибыль (+60).7. «Прямая» игра: Buy 144.70. Убыток (-30).

8. Игра «от обратного»: Sell 144.40. Убыток (-30).9. «Прямая» игра: Buy 144.70. Убыток (-30).

10. Игра «от обратного»: Sell 144.40. Убыток (-30). И. «Прямая» игра: Sell 144.60. Прибыль (+60). 12. «Прямая» игра: Sell 144.60. Прибыль (+60).

Общий результат «механической» игры был бы нулевым:

4 х 60 - 8 х 30 = 0.

Это лучше, чем в предыдущем случае.Эффективность «плавает» следующим образом (см. рисунок).

Рисунок 57. Дополнительное измерение эффективности алгоритма следования («настройка» SP/SL = 60/30, запуск - «прямая» игра)

На графике видим, что на шаге №12 кривая пытается «пробить» линию со-противления, Это, по крайней мере, рождает желание посмотреть, как будут развиваться события дальше. Хотя кому-то из трейдеров сможет помочь в этом его интуиция.

Читателю, который, полагаем, разобрался в процедуре практического применения системы, предлагается самостоятельно провести моделирование для различных исходных условий данного алгоритма.

Кроме того, предлагаем поупражняться, например, с таким любопытным алгоритмом:

избираем масштаб графика (минутный, часовой, дневной или др.); определяем размер stop-loss;открываем позицию в любом направлении, которое будет избрано по расчету, интуиции или «воле случая»;определяем как «неудачу» срабатывание этого ордера по убытку;определяем как «успех» фиксирование прибыли, размер которой равен ордеру по убытку;

17-2791

• устанавливаем следующий порядок действии после закрытия котировки (или цены) на конец каждой единицы временного масштаба (минута, час, день или др.):

• если цена закрытия дает плавающую прибыль, то стоп-ордер по убытку «сдвигается» в сторону уменьшения на такую же вели-чину;

• если цена закрытия дает плавающий убыток, то все остается без изменений.

При таком алгоритме следования может возникнуть ситуация, когда будет зафиксирована прибыль, которая в несколько раз больше величины стоп-ордера по убытку. При таком исходе на графике эффективности необходимо откладывать число успехов, кратное данной величине.

Методика следования за закономерностями. В дополнительном измерении случайным образом складываются и исчезают закономерности самого разнообразного плана. И только фантазия и наблюдательность пользователя может ограничивать их многообразие.

Конечно, можно резонно возразить, что в случайных пространствах такие закономерности — это фантомы, существующие лишь в воображении наблюдателя. Однако если это приносит плоды, пусть так и будет.

Основной практический расчет строится на том, чтобы использовать «инерцию» временно возникающих закономерностей в своих интересах.

Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере: числовом ряду Фибоначчи.

Вернемся к графику движения эффективности «сигнала», который уже ранее рассматривался («перевыкупленность-перераспроданность»: см. ри-сунок «Дополнительное измерение эффективности «сигнала» в секторе GBP/USD при «настройке» SP/SL = 30/45»).

Если исходить из того, что изменения направления могут происходить именно на шагах движения с №3, 5, 8 и т.д., то можно принять, скажем, такой порядок игры:

• играть «от обратного» каждый раз, когда будет зафиксировано непрерывное возрастание или падение кривой эффективности продолжительностью в 3, 5 и большее число шагов (будем счи-тать, что продолжительности в 1 и 2 шага слишком малы для движения);

• будем ориентироваться на откат продолжительностью в 38% (при возрастании/падении длиной в 3 шага — это 1 шаг, при 5 — 2 шага и т.д.).

Переходим к анализу движения графика эффективности.

1. Регистрируем возрастание продолжительностью в 3 шага. Поэтому на шаге №4 играем «от обратного». Результат: успех.

2. Регистрируем возрастание продолжительностью в 3 шага (№5 -7). На шаге №8 играем «от обратного». Результат: неудача.

3. Регистрируем возрастание продолжительностью в 5 шагов (№5 — 9). На шагах №10-11 играем «от обратного». Результат: двойной успех.

4. Регистрируем возрастание продолжительностью в 3 шага (№12 — 14). На шаге №15 играем «от обратного». Результат: неудача.

5. Регистрируем возрастание продолжительностью в 5 шагов (№12 — 16). На шагах №17 -18 играем «от обратного». Результат: двойной успех.

6. Регистрируем возрастание продолжительностью в 3 шага (№17 — 19). На шаге №20 играем «от обратного». Результат: неудача.

7. Регистрируем падение эффективности продолжительностью в 5 шагов (№17 — 21). На шагах №12 — 23 играем «прямо». Результат: двойной успех.

8. Регистрируем падение эффективности продолжительностью в 3 шага (№24 -26). На шаге №27 играем «прямо». Результат: успех.

Тогда получаем следующий график эффективности такой системы следо-вания за закономерностью числового ряда Фибоначчи (см. рисунок).

Рисунок 58. Эффективность следования за числовым рядом Фибоначчи (по графику GBP/USD при «настройке» SP/SL - 30/45)

В данном случае результат положительный: из 11 вхождений в рынок — 8 успехов и 3 неудачи.

Однако обратим внимание на высокую изменчивость движения кривой (6 изменений и только 4 продолжения). Это значит, что применение системы следования за эффективностью не принесла бы здесь желаемого результата.17'

В целях дополнительной иллюстрации рассмотрим более объемный ма-териал, используя для этого график блуждания первых 100 случайных чисел (был приведен выше). Представим, что данный материал — это модель «плавания» какого-то условного «сигнала» в дополнительном измерении его эффективности.

Применив здесь ту же систему следования за закономерностью число-вого ряда Фибоначчи, получим соответствующую кривую эффективности такой системы работы. Это будет уже дополнительное измерение более вы-сокого порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 59. Эффективность следования за числовым рядом Фибоначчи (по графику 100 случайных чисел)

Мы видим, что «плавание» эффективности на избранном отрезке произошло двумя полуволнами из отрицательной в положительную область. И хотя общее соотношение «изломов» и «продолжений» кривой блуждания при-мерно равное (соответственно, 12 и 9), на отдельных участках число изме-нений направления меньше, чем вероятностные ожидания.

Так, с шага №6 по шаг №15 число повторений предыдущих ходов в виде продолжения прежнего направления составило 5 (из общего числа шагов 10). Это значит, что экспериментальная вероятность такого события, как «излом»:

р(экспер) = 0,5.

Однако мы знаем, что расчетная вероятность для повторов в биномиальных испытаниях:

р(расчет) = 0,25.

Иначе говоря, имеет место двукратное расхождение.Как видим, даже в случайных пространствах есть отрезки, где отклонение

от ожидаемой вероятности исхода составляет заметную величину.Разумеется, это не доказательство непременности существования зако-

номерностей, связанных с числовым рядом Фибоначчи в пространствах

случайных событий. Нам должно быть хорошо известно, что все происхо-дящее там — лишь совпадения. А то, что мы наблюдаем в некоторые периоды испытаний, представляет собой случайные отклонения, которые выглядят как закономерности.

Вместе с тем, принципиально важно подчеркнуть, что каждое из возможных отклонений имеет какую-то свою «инерцию». Данным обстоятельством трейдеру и предлагается воспользоваться в его корыстных интересах.

Методика следования за тенденцией. Разработчик системы может быть ориентирован не обязательно только на следование за каждым очередным поворотом движения графика эффективности.

Еще одно возможное направление конструкторской работы — это сле-дование за тенденцией. Под этим понимается более последовательное и на-стойчивое выдерживание какого-то избранного пути, несмотря на временные неудачи.

Рациональная сторона обоснования здесь состоит в представлении о вреде «шараханья от каждого куста», коль скоро твердо определена некая линия поведения.

Практический вопрос, который возникает в этой связи, — регулировка чувствительности к неудачам (а также к успешному развитию событий). Иначе говоря, необходимо избрать протяженность участка работы, на котором предполагается выдерживать избранную линию поведения.

По существу, чувствительность в данном контексте — это та цена, которую трейдер готов платить за проверку правоты своей рабочей гипотезы о существовании достаточно выраженной тенденции. И это также является неотъемлемой частью рационального подхода.

Следование за тенденцией предусматривает установку чувстви-тельности системы в качестве цены, которую трейдер готов пла-тить за проверку своего предположения о существовании выра-женного направления движения в дополнительном измерении.

На основе уже сделанного ранее рассмотрения и определения тенденций переформулируем в более удобной для приложения форме следующие пра-вила анализа конфигурации движения в дополнительном измерении. Правило «а»:

• обнаруженная тенденция к росту графика, вероятнее всего, про-должится в течение какого-то времени.

Если график случайного блуждания растет, то «по инерции» это движение будет продолжаться еще какое-то время.

Правило «б»:

• обнаруженная тенденция к падению графика, вероятнее всего, продолжится в течение какого-то времени.

Если график случайного блуждания находится в падении, то «по инерции» это движение будет продолжаться еще какое-то время.

Правило «в»:

• обнаруженная неопределенность направления движения графика тоже рассматривается как тенденция, которая, вероятнее всего, продолжится в течение какого-то времени.

Если график случайного блуждания «завис», то «по инерции» это состояние будет продолжаться еще какое-то время.

Первая задача, которую необходимо решить трейдеру в этой связи, — это выбор критериев определения тенденции (напомним, что ранее мы давали и операциональное определение тенденции: следующая значимая точка выше/ниже предыдущей).

Строго говоря, уже первый вектор эффективности применения «сигнала» можно понимать, как указание на начало тенденции, что позволяет выдвигать рабочую гипотезу о направлении последующего движения.

С другой стороны, понятно, что если после первого вектора подождать еще сколько-нибудь, то результаты срабатывания нескольких дополнительных «сигналов» позволят сделать какие-то свои выводы, которые могут показаться куда более обоснованными.

Иначе говоря, здесь нет точной формулы, и остается неясным, сколько «сигналов» следует изучить в режиме ожидания. И к определению критериев решения этого вопроса каждый трейдер может подходить, сообразуясь со своими личными представлениями.

Вторая задача — определение пределов той чувствительности, которая будет запускать объявления «стоп». Это тоже предмет субъективного выбора трейдера. Но — с точки зрения «агрессивности / консервативности» подхода, который установит, каким капиталом игрок готов рисковать для доказательства правоты своей рабочей гипотезы.

Третья задача — решение о предпочтении варианта «полной» или «усе-ченной» системы следования. Для простоты предлагается изначально при-держиваться усеченного варианта, не предусматривающего игры «против тенденции». Это означает, что при срабатывании объявления «стоп» про-исходит остановка до очередного выполнения генерирования условий, со-гласно которым ожидается тенденция. После этого следование за тенден-цией возобновляется с теми же надеждами и ограничениями.

При этом необходимо иметь в виду, что в пространствах случайных со-бытий, к каковым относится дополнительное измерение, перерыв в прове-дении операций не изменяет вероятности успеха и неудачи в каждом от-дельно взятом конкретном случае. Тайм-аут может иметь значение только в надежде, что кривая арксинуса соблаговолит повернуться к нам благо-приятной стороной. Кроме того, в перерыве можно неплохо психологичес-

ки «подзарядить» иссякшие источники мотивации к работе и восстановить свой боевой настрой.

Объединяя все эти компоненты в общий алгоритм, получим следующий рабочий порядок действий (см. рисунок).

Рисунок 60. Алгоритм следования за тенденцией с объявлением «стоп»

Для более предметного рассмотрения примеров из области валютного ди-линга установим порядок выявления тенденции на основе анализа протя-женностью в три шага («Бог любит троицу»).

Понятно, что это может быть и любое другое нечетное число, позволяющее выявить преимущественное направление движения: 1, 5, 7, 9 и другое число шагов.

Допустимый уровень потерь установим исходя из следующих соображений.

1. Максимальная величина потерь подряд — не более 90 базисных пунктов.

Иначе говоря, трейдер, имеющий, скажем, минимально допустимый депозит в $3000 и торгующий лотами объемом в $100 000, исходит из приемлемости потери 30% исходного капитала, что представляется как вполне реалистичная посылка.

Заметим, что речь здесь идет о потерях именно подряд. Дополнительно к этому можно устанавливать еще и пределы на суммарные потери от рабо-

Выбор критериев определения

Анализ кривой Определениечувствительности на

«стоп*эффективности

Проведение торговых операций

Достижение цели по прибыли

Стоп-операция по убытку

ты по данной системе, вводя «стоп» на дальнейшее ее применение. Но, ради простоты изложения, такой «глобальный стоп» мы пока вводить не будем.

2. Чувствительность к числу неудачных операций подряд поставим в за-висимость от наиболее вероятного общего направления движения гра-фика эффективности.

Как мы знаем, это направление зависит от соотношения стоп-ордеров. Если это соотношение в пользу убытка (SP/SL = 30/45), то график будет, скорее, возрастать или колебаться в коридоре, чем устойчиво падать в силу воз-можности возникновения «безпроигрышных» векто_ров. Если соотношениеобратное (SP/SL = 60/30), график, вероятнее всего, будет падающим из-за«безвыигрышных» векторов.

Тогда примем правило:

• в падающих графиках чувствительность к убыткам будет мак-симальной (допускается только одна неудача);

• в возрастающих графиках (или двигающихся в коридоре) чув-ствительность может быть минимальной (у нас 90 пунктов).

Иначе говоря:

• при SL = 30 допускаются 3 убыточные операции подряд;• при SL = 45 допускаются 2 убыточные операции подряд;• при SL = 60 допускается только 1 убыточная операция.

Естественно, что конкретная цифра зависит от размера депозита и настро-енности трейдера.

Что касается пределов на прибыль, то мы оставим данный вопрос откры-тым, т.е. пойдем на поводу тех оппонентов, кто отрицает необходимость ли-митов на успех. На практике пусть каждый трейдер руководствуется своей интуицией, нуждой, эмоциями или любыми нравящимися ему расчетами.

3. На графиках, где ожидаются «безвыигрышные сигналы», будем при-менять только усеченные системы следования, поскольку игра «от об-ратного» может совпасть с таким нежелательным сигналом.

Примеры. Вернемся к тем же графикам, что были рассмотрены выше («обо-лочка сигнала» — это признаки «перевыкупленности-перераспроданности»; сектор валютного дилинга по операциям GBP/USD в январе 1999 г. для четырех видов «настройки» SP/SL: 30/45, 30/30, 60/30 и 30/60).

«Настройка» сигнала SP/SL = 30/45 (чувствительность — 2 убыточные операции подряд; системы следования могут быть как полными, так и усеченными). Подробно представим всю методическую сторону работы с тем, чтобы читатель мог самостоятельно работать в реальной обстановке.

На графике дополнительного измерения (см. выше) отмечаем, что все первые три сигнала сработали в одном направлении: «напрямую» (нормальное применение сигнала). Иначе говоря, налицо тенденция «вверх».

Интерпретируем это как наиболее вероятное движение графика в будущем и делаем это предположение рабочей гипотезой.

Поскольку «настройка» SP/SL = 30/45 допускает по крайней мере 2 опе-рации в этом направлении, получаем:

• «сигнал» №4 дает убыток 45 пунктов, но оснований для паузы нет, и мы продолжаем ставку на эту тенденцию;

• №5-9 дают прибыль по 30 пунктов; промежуточный результат: (5 х 30) - 45 = 105 пунктов;

• № 10 и 11 убыточны подряд, что приводит к объявлению «стоп» на следование за тенденцией «вверх» (промежуточный результат: 105 - 90 = 15).

Здесь возможен перерыв на неопределенный срок или немедленное про-должение с учетом нового направления тенденции (ведь это система следо-вания за ней).

Мы рассмотрим вариант продолжения:

• три предыдущих шага показывают новое направление тенденции «вниз», и мы будем за ней следовать; на сигнале №12 играем «от обратного» (чтобы следовать «вниз») и неудачно;

• №13 — еще раз следуем «вниз» и вновь неудача. Объявляем «стоп», чтобы осмотреться;

• по критериям на № 14 нужно переходить на «прямую» игру, чтобы следовать за тенденцией «вверх»: имеем успех; промежуточный результат: 15 - (2 х 45) + 30= -45;

• №15 и 16 — успех (всего+15).

Продолжаем в том же духе:

• №17и18 — неудачи; смена направления (всего -75);

• №19-21 — успех (имеем -15);• №22-25 — неудачи (всего-195);• №26-успех (-165);• №27-30 - неудачи (-345);• №31 - неудача (-390);• №32-34 - успех (-300).

Это, мягко говоря, не самый лучший результат (прощай депозит в $3000). График движения кривой эффективности в этом дополнительном измерении принимает следующий вид (см. рисунок 61).

Рисунок 61. Дополнительное измерение эффективности системы следования за тенденцией второго порядка производности (SP - 30/45, чувствительность 2 неудачи)

Конечно, можно было бы подобрать и другой, более удобный пример. Но наша задача состоит не в «подгонке под ответ». У трейдера есть своя голова на плечах, чтобы анализировать ситуацию в дополнительном измерении и, исходя из этого, принимать разумные, с его точки зрения, решения.

Хотя данное измерение имеет более высокий порядок (второй) произ-водности по отношению к дополнительному измерению эффективности срабатывания сигнала, можно и к нему применять систему следования. Ре-зультаты этого будут видны на графике дополнительного измерения тре-тьего порядка производности.

Если читатель самостоятельно проведет моделирование, то для той же системы следования за тенденцией (глубина анализа — три шага), так сказать, в механическом исполнении, получит следующий график «плавания» эффективности (см. рисунок).

Рисунок 62. Дополнительное измерение эффективности полной системы следования за тенденцией в измерении второго порядка производности

Как видим, результат принципиально не поменялся.Взглянем на другую возможность — применение системы следования за

вектором эффективности (см. рисунок 63).

9 Ml 13 15 17 19 21/. 23 25 27

Рисунок 63. Дополнительное измерение полной системы следования за вектором в измерении второго порядка производности

Здесь ситуация кардинально иная — система следования за вектором показала себя достаточно эффективной: 20 успехов и 8 неудач (20 х 30 - 8 х 45 = 240). Для сравнения рассмотрим и результаты применения усеченной системы следования за вектором эффективности в дополнительном измерении второго порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 64. Дополнительное измерение усеченной системы следования за вектором в измерении второго порядка производности

Здесь получаем 9 успехов и 4 неудачи (9 х 30 - 4 х 45 = 90).Причина конечной успешности полной и усеченной систем следования за

вектором вполне очевидна. Это относительно невысокая изменчивость (8 «изломов») графика дополнительного измерения второго порядка про-изводности, где применялась система.

Таким образом, мы проиллюстрировали важнейшее положение о том, что неэффективная работа избранной системы в дополнительном измерении может быть с учетом изменчивости графика успешно скорректирована в измерениях более высокого порядка производности.

Система работы, которая неэффективна в дополнительном из-мерении одного порядка производности, может быть успешной на уровне другого.

«Настройка» сигнала SP/SL = 30/30 (см. соответствующий график)Графики с таким соотношением, скорее всего, будут падающими. Поэтому

чувствительность установим на максимальном уровне (одна неудача). При этом системы следования — только в усеченном виде (в одном направлении: «вверх»).

Сразу обратим внимание на неблагоприятную картину исходного гра-фика дополнительного измерения эффективности срабатывания сигнала. Из 34 возможностей для открытия позиции генерировано 10 «безвыигрыш-ных» сигналов, что изначально ставит любую систему в заведомо невыгодное положение.

Проследим за ходом событий, как они складываются:

• первые три шага показывают нам нужное направление торговли: «прямое использование сигнала»;

• №4 — игра «вверх»: неудача; остановка и переоценка обстановки по ближайшим 3 шагам: направление торговли на №5 остается тем же: вверх;

• №5 — успех;• №6 — успех;• №7 — неудача; переоценка. На №8 остается направление вверх.• №8 — неудача; переоценка. На №9 направление вниз. Поскольку

система усеченная, остаемся в режиме ожидания;• №9 — 14 — режим ожидания; на №15 выявляется направление

вверх.• №15 — неудача;• №16 — продолжение игры вверх: успех;• №17 — неудача;• №18-28 — ожидание; на №29 ориентируемся на торговлю вверх;• №29 — неудача; переоценка: на №30 — ориентация на игру вверх;• №30 — неудача; ожидание с №31 по 34.

Итог печальный: 7 неудач и лишь 3 успеха (7 х 30 - 3 хЗО = -120). Получаем следующий график (см. рисунок).

Рисунок 65. Дополнительное измерение эффективности системы следования за тенденцией (SP/SL = 30/30, «чувствительность» 1 неудача)

«Смягчить» столь безнадежную ситуацию (слишком плохо срабатывал исходный «сигнал» в традиционном пространстве) может только своевре-менно поставленный «стоп» на применение этого «сигнала» и системы сле-дования в дополнительном измерении его эффективности.

«Настройка» сигнала SP/SL = 30/60 (см. соответствующий график)Такое соотношение стоп-ордеров приводит к преимущественно возрас-

тающим графикам, где можно обнаружить «беспроигрышные» вектора (в нашем примере их 8).

Система следования в дополнительном измерении эффективности дан-ного сигнала может быть применена в полном варианте.

Чувствительность здесь тоже устанавливается в пределах одной неудачной операции, после чего предусматривается переоценка направления торговли по предыдущим трем шагам. Это может сопровождаться перерывом в работе или непрерывным продолжением. Мы будем моделировать второй вариант — немедленное продолжение.

Начиная операции с 4 шага (первые три используются для определения направления торговли), получаем:

• №4-9: «прямое» использование сигнала — успех;

• №10 — неудача и «стоп» для переоценки направления; трехша-говый анализ призывает сохранить то же направление (вверх):

• №11 — неудача; переоценка — направление «от обратного»;

• №12 — неудача; переоценка и сохранение прежнего направления;

• №13 — неудача; переоценка на направление «прямой» игры;

• №14-16 — успех;

• №17 — неудача; переоценка на сохранение «прямой» игры;

• №18 — неудача; переоценка — направление «от обратного»;

• №19 — неудача; переоценка на сохранение игры «от обратного»;

• №20-21 - успех;

• №22 — неудача.

Повторяем механическую процедуру до конца отрезка:

• №23-27 — неудача;

• №28 — успех;

• №29-30 — неудача;

• №31 — неудача;

• №32-34 — успех.

Итого: 15 успехов и 16 неудач (15 х 30 - 16 х 60 = -510). Результат лишает дара речи. Без комментариев.

Посмотрим, есть ли возможность улучшить этот итог с помощью систем следования в дополнительном измерении более высокого порядка про-изводности.

Конфигурация пути, пройденного в дополнительном измерении, видна на графике (см. рисунок).

измерение эффективности системы следования затенденцией движения «вектора сигнала» (2-й порядок производности)

Если применить усеченную систему следования (операции только в направ-лении «вверх») и только за вектором эффективности в этом измерении вто-рого порядка производности, то получим следующий результат, который отражен в дополнительном измерении третьего порядка производности (см. рисунок).

Рисунок 67. Дополнительное измерение эффективности усеченной системыследования за тенденцией движения «вектора сигнала» (3-й порядок производности)

Результат положительный: 9 успехов и 4 неудачи (9 х 30 - 4 х 60 = 30).Причина — относительно низкое значение изменчивости на графике 2-

го порядка производности (8 «изломов»).Читателю предлагается самостоятельно «размяться» с любыми другими

сигналами, алгоритмами и настройками на самых разных секторах рынка.

Принятие торговых решений по графику движения индексов

Индексы и условия применимости. Как мы отмечали, изменчивость гра-фика, по существу, является фактором, определяющим эффективность при-менения систем следования.

Как известно, характеристика изменчивости может быть получена двумя путями:

• в абсолютных оценках, т.е. через подсчет числа изменений в те-чение всего наблюдаемого периода;

• в относительных оценках, т.е. через индексы движущейся веро-ятности (ДВ) и движущейся изменчивости (ДИ), которые рас-считываются по состоянию на фиксированный отрезок с (для удобства мы используем величину с = 10).

Мы остановимся на индексах ДВ и ДИ с тем, чтобы по их значениям делать соответствующие прогнозные суждения для принятия решений о примени-мости тех или иных систем следования.

Напомним, что индекс ДВ учитывает соотношение числа «успехов» и «неудач» графика эффективности, а ДИ — количество изменений направ-ления его движения в дополнительном измерении.

Значения индексов ДВ и ДИ являются случайными величинами. По-этому их изменения должны подчиняться всем действующим вероятностным закономерностям, характерным для пространства случайных событий. Исходя из этого, можно ориентироваться на «инерционность» возможных состояний индексов и в соответствии с этим формулировать правила раци-онального подхода к оценке наиболее вероятных сценариев движения ин-дексов для учета при принятии торговых решений.

Индекс ДВ может «плавать» в коридоре между значениями 0 и 1. Значения индекса ДВ > 0,5 означают преимущественное число «успехов» (в сравнении с «неудачами»). Низкие значения индекса ДВ < 0,5 означают пре-имущественное число «неудач» (в сравнении с «успехами»).

У индекса ДВ мы выделим две функции:

1) показывать направление торговли:• если ДВ > 0,5, то необходимы «прямые» действия по генериру-

емому «сигналу»;• если ДВ < 0,5, игра по «сигналу» ведется «от обратного».

2) говорить о выраженности тенденции к успешным или неудачным исходам:• если ДВ = 0,7 и выше, то можно считать тенденцию к преиму-

ществу успешных исходов достаточно выраженной (предпочти-тельность «прямой» игры);

• если ДВ = 0,3 и ниже, то можно считать тенденцию к преиму-ществу неудачных исходов (предпочтительность игры «от обратного».)

Для индекса ДИ верхний предел несколько меньше, поскольку максимально возможное число изменений направления движения на одну единицу меньше, чем рассматриваемое число шагов. Так, для с = 10 максимальное значение ДИ = 9.

У индекса ДИ остается одна функция — сигнализировать только о со-стоянии изменчивости графика:

• если ДИ = 3 и имеет меньшие значения, то можно считать из-менчивость достаточно низкой, чтобы вступать в игру так («пря-мо» или «от обратного»), как указывает индекс ДВ;

• если ДИ = 4 и выше, то будем считать изменчивость слишком высокой и предпочтительным — режим ожидания дальнейшего развития событий.

В самом общем виде можно представить следующую схему использования индексов ДВ и ДИ для характеристики условий применимости систем сле-дования (см. рисунок).

Значения ДВ:- 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,7; 0,8; 0,9; 1

Значения ДИ:- 0;1;2;3

Оправдано применениесистемы следования в

соответствующемнаправлении

Рисунок 68. Индексы ДИ и ДВ как характеристика условий

Методика следования за индексами ДВ и ДИ. Рассмотрим следующий порядок работы.

1. Устанавливаем период расчета индекса ДВ: с = 10.2. Определяем пределы изменения значений индекса, разрешающие при-

менение какой-то избранной системы следования. (Мы сохраняем ус-тановленные выше пределы).

Значения ДВ:- 0,4; 0,5; 0,6

неопределенность

Значения ДИ:- 4; 5; 6; 7; 8; 9

Не следует применять системы

3. Выбираем подходящий сигнал (алгоритм), генерируемый в традици-онном пространстве. Затем в режиме отслеживания (т.е. условно) на-чинаем построение дополнительного измерения эффективности этого сигнала (первый порядок производности).

4. После сигнала №10 (поскольку с = 10) получаем первые значение ДВ и ДИ (по состоянию в точке сигнала №10). Начиная с этой точки, мы подходим к принятию решения об использовании системы следования (за вектором или тенденцией) с учетом значений ДИ и ДВ. Там, где будут удовлетворяться определенные выше условия по ДВ и ДИ, можно принимать соответствующие практические решения, ори-ентированные на перспективу.Если установленные условия не выполняются, то сохраняется режим ожидания с отражением результатов виртуальной работы сигнала на графике эффективности (первый порядок производности).

5. Строим дополнительное измерение (второй порядок производности), показывающее «плавание» эффективности механического применения всей этой системы работы.Устанавливаем ее чувствительность. Один вариант — механический предел на число неудачных операций подряд. Другой вариант — об-ращаемся к интуитивным ощущениям для блокирования реальных решений, если возникают сомнения.

6. Для визуального контроля результатов строим дополнительное изме-рение эффективности (третий порядок производности) системы работы с использованием избранной чувствительности и/или интуиции*.

Примеры

1) Акции Microsoft Corp. (см. Приложение, График №2). Можно проверить, что при расчете графика изменения индексов ДИ и ДВ для периода с =10 шагов получим на шаге №10: ДИ = 3; ДВ = 0,3. Это значит, что на сигнале №11 можно открывать позицию «от обратного». Успех.

На №11 имеем ДИ = 4, что делает шаг №12 непригодным для реальной операции.

К сожалению, больше подходящих сигналов не образовалось (все остальное время ДИ > 4).

2) Сектор GBP/USD (уже известный нам сигнал — перевыкупленностъ-пе-рераспроданностъ).График эффективности, что был рассмотрен выше, и движение индексовДВ и ДИ (для с = 10) выглядят следующим образом (см. рисунок 69).

*Возможен перенос принятия реальных решений именно в это измерение третьего порядка производности. Тогда для контроля такой уже более расширенной системы необходимо будет строить дополнительное измерение ее эффективности (четвертый порядок производности). Данный процесс может быть продолжен и дальше.

18-2791

Г 3 . 5 7 9...Н 11 л:-.'13 "15 П : . . 19. :;21 23 25 27 29 31 33

Рисунок 69. Дополнительное измерение эффективности сигнала (SP/SL - 30/45) соответствующее движению индексов ДВ и ДИ

Можно видеть, что, пригодными являются сигналы №11-12, 13-18, 26-28. Промоделируем механическую игру. В итоге получаем:

• №10. ДВ = 0,8; ДИ = 0,3. Значит, на «сигнале» №11 планируем «прямую» игру;

• №11 — неудача. ДВ = 0,7; ДИ = 0,3. На №12 планируем продол-жение «прямой» игры.

• №12 — прибыль. ДВ = 0,7; ДИ = 0,4 (уровень неприемлемости, поэтому на №13 — выжидание);

• №13. ДВ = 0,7; ДИ = 0,3 (приемлемо). На №14 планируем про-должить «прямую» игру.

• №14-16 прибыль. ДВ и ДИ — в разрешенных пределах.• №17 — убыток (промежуточный результат: 4 х 30 - 2 х 45 = 30).

Это точка принятия решения по чувствительности на основе какого-нибудь расчета и/или интуиции.

Возможная логика расчета: сейчас +30, но если следующий будет убыток, то общий итог станет отрицательным, поэтому вполне разумно объявить «стоп» на применение этой системы и выждать какое-то время.

Мы так и сделаем, а читатель может продолжить (для тренировки).Заранее заметим, что продолжение не сильно порадует. Здесь действует

истина: главное, вовремя остановиться. Вот когда особенно пригодятся спо-собности трейдера к использованию своей интуиции, помноженной на анализ эффективности в дополнительных измерениях более высокого порядка производности.

График блуждания 100 случайных чисел. В качестве модели «плавания» эффективности произвольного «сигнала» или алгоритма вхождения в рынок можно использовать случайное блуждание первых 100 чисел. Он построен по следующему принципу: четные значения — «неудача», а нечетные — «успех»* (см. рисунок).

Рисунок 70. График блуждания 100 случайных чисел

Для этого графика можно рассчитать соответствующее движение индексов ДВ и ДИ. Тогда график индекса ДВ (при с = 10) будет выглядеть следую-щим образом (см. рисунок).

Рисунок 71. График движения индекса ДВ для 100 случайных чисел (с = 10)

*В качестве исходных данных использованы первые 100 чисел из Таблицы I случайных чисел (см.: Ф. Мостеллер и др. Таблица I, 2500 случайных чисел. С. 396.)

18-

График движения ДИ строится точно так же (см. рисунок)

Рисунок 72. График движения индекса ДИ для 100 случайных чисел (с- 10)

Обратим внимание, что, поскольку с = 10, то шаг №Х на этих графиках со-ответствует шагу №(Х+10) на графике случайных чисел. Возникают следующие результаты:

• Шаг №10. ДВ = 0,3; ДИ = 4 (неприемлемо).• Шаг №11. ДВ = 0,3; ДВ = 3 (годится). Планируем игру «от об-

ратного» (поскольку ДВ < 0,5).• Шаги №12-20 (на №20 индекс ДИ принял неприемлемое значение

— 0,4 и возникла пауза). Общий результат: 7 успехов и 2 неудачи. Повезло.

• Только на шаге №64 возникли условия приемлемости (ДИ = 0,3 и ДВ = 0,7). Планируем «прямую» игру.

• Шаг №65 — успех.• Шаги №66-67 — неудачи. При этом на №67 ДВ = 0,6 (неприем-

лемо).• Выжидание до шага №73, когда ДВ = 0,7 и ДИ = 0,3 (годится).

Планируем игру «от обратного».• Шаги №74-83: 6 успехов и 4 неудачи. На шаге №83 ДВ = 0,4

(неприемлемо), хотя ДИ = 0,3.

Если пройти этот путь до конца, то получим еще 2 неудачи (шаги №94 и 99) и успех (шаг №98). Общий итог по 100 условным «сигналам»: 15 успехов и 10 неудач (из 25 испытаний 15 успехов — 60%).

Конфигурация результатов складывается следующая (см. рисунок).

Рисунок 73. Результаты системы следования на основе индексов ДВ и ДИ (с = 10)

Мы видим, как после 20 торговой операции кривая начала «уплывать» вниз. Не знамение ли это, чтобы объявить «стоп»? Есть над чем подумать.

Впрочем, для интереса продолжим приложение этой системы дополни-тельно еще на 300 случайных чисел.

Тогда для общего количества 400 условных «сигналов» получим такую конфигурацию эффективности (см. рисунок).

Рисунок 74. Результаты по 400 случайным «сигналам»

Как видим, подумать бьшо бы действительно полезно. Примерно шага до 29.В качестве важного методического замечания подчеркнем, что решение о

направлении торговой операции по ДВ = 10 — это аналог следования за тенденцией с глубиной анализа 10 шагов. Такая продолжительность может показаться чересчур грубой. Поэтому трейдер может выбрать вариант, ска-жем, при котором ДИ вычисляется по тем же с = 10, а ДВ уже по другому, более чувствительному периоду (например, с = 3).

Рассмотрим на том же материале случайных блужданий именно эту ме-тодику.

Тогда критерий ДВ примет такой вид:

• если при анализе с = 3 получаем 2 или 3 успеха, то сигнал при-меняем «прямо»;

• если анализ дает 2 или 3 неудачи из трех шагов, то сигнал при-меняем «от обратного».

Получаем результаты:

• №12-20 приемлемы (ДИ — в разрешенном диапазоне);• определяем направление игры по конфигурации последних 3

шагов: результаты те же — 7 успехов и 2 неудачи;• №60. ДИ = 3; направление по трехшаговому анализу ДВ —

«прямо»;• №61 -62 — неудачи; на шаге №62 трехшаговый анализ показывает

смену направления на «обратное»;• №63-64 — неудачи; на шаге №64 трехшаговый анализ показывает

смену направления на «прямое»;

• №65 — успех;• №66-67 — неудача; на шаге №67 трехшаговый анализ показывает

смену направления на «обратное»;• №68-69 - успех;• №70 — неудача (смены направления нет);• №71 — успех и ДИ = 4 (неприемлемо); выжидаем;• №72 дает ДИ = 3 (годится); направление по ДВ (2 вектора вниз

из трех) — игра «от обратного»;• №73-78 - успех;• №79 — неудача;• №80 — успех;• №81 — неудача, и ДВ показывает смену направления на

«прямое»;

• №82-83 - успех;• №84 — неудача, и при этом ДИ = 4 (неприемлемо); выжидаем;• №93 дает ДИ = 3; направление по ДВ (из трех шагов) —

«прямо»;• №94 — неудача и ДИ = 4 (неприемлемо); выжидаем;• №97 дает ДИ = 3 (годится); направление по ДВ — «от обратного»;• №98 — неудача;• №99 — успех.

Итого: 21 успех и 14 неудач (из 35 испытаний 21 успех — 60%). График «плавания» результатов складывается так (см. рисунок).

Рисунок 75. Результаты для с = 3 (ДВ) и с = 10 (ДИ)

Здесь необходимо признать существование не очень приятного неудобства, которое относится и к вышеприведенным примерам.

«Чистых» успехов (в данном примере это 21 - 14 = 7, а ранее 15 - 10 = 5) удалось добиться лишь после тщательного и многоуровневого «просеива-ния» 100 сигналов.

Вспомним, что 34 сигнала (перевыкупленности-перераспроданности) были генерированы в течение 2 месяцев, т.е. на 100 таких сигналов потребу-

ется полгода. Разумеется, можно использовать сигналы, которые «вынаши-ваются» в более короткие сроки (например, фильтры следования за движе-нием цены). Но в любом случае возникает вполне живое представление о том, что такое «выжидать свой сигнал». Терпение и выдержка от трейдера тут потребуются немалые.

Конечно, если бы речь шла о том, что со 100%-ной гарантией успеха при практическом применении можно было бы ожидать хотя бы одного-един-ственного сигнала из их огромного числа, то ожидание вовсе не казалось бы утомительным занятием. Но такой гарантии нет.

Зато твердо можно быть уверенным в том, что эффективность любой системы принятия решений неизбежно будет «плавать». Поэтому ничего не остается делать, как учитывать эту реальность в качестве обстоятельства непреодолимой силы.

Говоря обобщенно, разумный подход заключается в том, чтобы рацио-нально подойти к расчету вероятности благоприятного исхода в конкретной серии операций, но обязательно «включать» интуицию по ходу развития событий. Без нее механика может увести в черную дыру убытков.

Методика игры по «уровням насыщения» индекса ДВ.Заметим, что существование диапазона колебаний индексов позволяет рас-сматривать соответствующие предельные значения как своего рода уровни «насыщения», аналогичные по своим свойствам уровням «перевыкуплен-ности-перераспроданности», которые введены для традиционных про-странств.

Хотя оба индекса (ДИ и ДВ) — это случайные величины, но наиболее подходящим для этой работы с точки зрения смысла представляется пока-затель ДВ. Потому что данный индекс отражает вполне понятные реалии — смену направления, которая происходит в том или ином масштабе с неиз-бежностью восхода и захода Солнца (хотя, к сожалению, не с такой же точ-ностью и регулярностью).

Методика работы заключается в следующем:

• если значение индекса ДВ (с = 10) достигает заранее установ-ленного уровня «насыщения», то ставка делается на игру в том направлении, в соответствии с которым ожидается обратное дви-жение этого индекса;

• в качестве признака «отворота» значения индекса от уровня насыщения примем один шаг в противоположном от него на-правлении;

• определим минимальные значения таких уровней: ДВ = 0,2 и ДВ = 0,8; это значит, что «отворот» движения от любого значе-ния, равного или выше 0,8 либо равного или меньше 0,2, будет служить признаком для вхождения в рынок;

• определяем, сколько торговых операций будем проводить: уста-навливаем чувствительность в 2 неудачи подряд, после чего воз-вращаемся в начало процесса.

Ожидание достижения установленного

Готовность к открытию позиции после признака

Результат

Рисунок 76. Методика игры по уровням насыщения индекса ДВ (с = 10)

Вновь обращаемся к блужданию случайных чисел. На имеющемся материале получаем следующую картину:

• на сигнале №19 регистрируем «отворот» от значения ДВ = 0,9. Это означает, что кривая эффективности сигнала в дополнительном измерении (его моделирует случайное блуждание) резко падает и может изменить свой направление; однако помним, что в случай-ных пространствах происходят и маловероятные события; поэтому подстраховываемся чувствительностью в 2 неудачи подряд;

• №20-21 — неудача.• №65 достиг ДВ = 0,8. №66 — ДВ «отвернул» (ДВ = 0,7); поскольку

до этого уровня график случайного блуждания возрастал, то делаем ставку на его падение (с чувствительностью 2 неудачи подряд);

• №67-69 — успех;• №70 — неудача;• №72-78 — успех;• №79 — неудача; но непростая, а значимая, потому что на этом

шаге кривая блуждания «отвернула» от уровня «насыщения» (с ДВ = 0,1 до ДВ = 0,2); поэтому на №80 планируем играть на повышение;

• №80 - неудача;• №81-83 - успех;• №84-85 - двойная неудача и «стоп» до лучших времен;• эти времена наступили на №96: «отворот» от уровня «насыще-

ния» (от ДВ = 0,8 к ДВ = 0,7); это значит, что с №97 играем на понижение;

Результат

• №97 — успех;• №98 — неудача;• №99-100 - успех.

Итого: 19 успехов и 9 неудач (68%).Дополнительное измерение эффективности этой системы (второй порядок

производности) получается следующим (см. рисунок).

Рисунок 77. Эффективность системы игры по «насыщению» индекса ДВ

Такой результат не может не порадовать.Это и есть рациональное управление случаем.Следует особо подчеркнуть, что приведенный выше иллюстративный

материал по различным прикладным схемам работы, конечно же, никак не может служить в качестве доказательства того, что «это» работает эффек-тивно, а «то», наоборот, бесполезно для практического применения. Даже великое множество самых ярких примеров не в состоянии авторитетно вы-нести свой окончательный вердикт в этом отношении.

Но ведь это просто неразумно — пассивно смотреть, как поражение пре-вращается из теоретической возможности в грубую реальность. С достаточной мерой уверенности можно утверждать, что привнесение хотя бы какой-то доли рациональности в организацию поведения трейдера в условиях «чистой» случайности все же повышает шансы на успех в сравнении с вариантом бездумной отдачи себя на «волю случая».

19-2791

Резюме

Механические системы следования — это наиболее естественный инстру-мент принятия торговых решений в дополнительном измерении. Однако ме-ханическая сторона таких систем рассчитана не на выигрыш в каком-то отдельном испытании, а на достижение, в конечном счете, успеха по резуль-татам выдерживания определенной линии поведения. При этом важным яв-ляется то, что системы следования ориентированы на гибкое реагирование на изменения текущей ситуации.

Результаты, которые могут быть получены, находятся в зависимости от степени изменчивости движения кривой дополнительного измерения, глу-бины следования и чувствительности по объявлению «стоп».

Системы следования могут применяться как непосредственно в допол-нительном измерении эффективности сигнала (алгоритма), генерированного в традиционном пространстве, так и по движению индексов ДВ и ДИ.

Наиболее интересными представляются системы следования за вектором сигнала и за эффективностью алгоритма, а также следования за тенденцией.

Возможны и системы принятия торговых решений, основанные на анализе графиков движения индексов ДВ и ДИ.

Одно из направлений — использование этих индексов в качестве вспомо-гательного инструмента определения пригодности данного графика эффек-тивности для применения систем следования.

Кроме того, индекс ДВ может быть полезен и в качестве самостоятельной основы для принятия торговых решений, если ориентироваться на уровни «насыщения», определенные соответствующим образом.

Однако при этом важно ясно понимать, что механический подход в при-менении систем следования и индексов неизбежно даст «плавающие» ре-зультаты.

Поэтому ход развития событий необходимо контролировать через до-полнительное измерение следующего порядка производности, где в полной мере должны будут проявиться интуитивные способности трейдера для управ-ления случаем и устранения неизбежности, которая грядет по законам ве-роятности.

При любом подходе к принятию решений в трейдинге предлагаемые ме-тоды рационального расчета, как мы полагаем, улучшают шансы на успех, если их сравнивать с вариантом бездумного плавания по «воле случая».

ЗаключениеЕсли невозможно сделать так, чтобы поведение рынка нравилось нам, тогда нужно менять наше собственное поведение так, чтобы оно понравилось рынку*.

В течение нашей жизни имеются столь широкие возможности понаделать ошибок всяких и разных, что обращаться еще и к матери учения — их по-вторению, — слишком большая роскошь.

Тем не менее, кто из игроков не без этого греха? А ведь в трейдинге, как известно, собираются люди, не самые слабые разумом: до всего стремятся сами докопаться. Да и доверчивостью они не отличаются. Ни один настоящий игрок в обычной жизни и слова не примет на веру — все и кого угодно может запросто поставить под сомнение. Не замечено здесь и обделенных наблюдательностью.

Но трейдер, оказавшийся в классических тисках между желаниями по-лучить прибыль и избежать убытков, — это уже совсем другая сущность, которая способна в буквальном смысле потерять все свои сильные качества. Даже перестает замечать бревна в своем собственном глазу и готов цепляться за чужую соломинку.

Таковы «горки» движения цен, способные «укатать» кого угодно. Вот почему один и тот же игрок способен вновь и вновь совершать все те же ошибки с легкостью, какой завидовать совершенно не приходится.

Тогда, что же дает эта «концепция дополнительного измерения» трейдеру, и без того утомленному множеством подходов, которые «дурная» нео-пределенность поведения рынка легко превращает в ничто?

Мы выделим три группы читателей, каждой из которых попытаемся дать соответствующие краткие ответы.

Прежде всего, для читателей, которые настолько заняты другими про-блемами, что времени хватает только для быстрого ознакомления с неким «сухим остатком», у нас есть такое слово.

*Адаптация мысли, которую Франц Кафка сформулировал в одном из своих писем: если человек не может сделать так, чтобы его собственная судьба нравилась ему, он должен попытаться сам понравиться судьбе.

19*

Заключение

Обратим внимание на важнейшее методическое требование: практическое применение концепции дополнительного измерения невозможно без строгой дисциплины и ясного понимания трейдером того, что он делает и почему — именно так. Благодаря этому, игрок точно знает, и какие элементы свой системы он может изменять, чтобы целенаправленно влиять на ре-зультаты, и когда это было бы лучше сделать. Игрок, который не имеет пред-ставления о концепции дополнительного измерения, лишен такого преиму-щества. Иначе говоря, сопутствует ли такому игроку успех или неудача, он все одно не знает, что конкретно следовало бы сохранить или изменить и на какой период времени.

Тем, у кого есть время лишь для знакомства с «сухим остатком», интересно будет знать следующее. Не владея техникой работы с дополнительным измерением, игрок не может сказать две вещи: 1) благодаря каким элементам его системы работы воз-никает успех или неудача; 2) когда и в течение какого периода времени следовало бы вносить целенаправленные изменения.

Другая группа — это заинтересовавшиеся читатели, которые не посчитали возможным или нужным глубоко вникать в теорию и математические вык-ладки. Таким порекомендуем начать с того, чтобы для своей самой «люби-мой» системы принятия решений взять и просто правильно построить — это не так уж и сложно — дополнительное измерение эффективности. А если выбор системы еще не состоялся, то предпочтительнее было бы остановиться на методе, который отличается элементарными, однозначно читаемыми «сиг-налообразующими» признаками (например, Х%-ный фильтр) и/или порядком действий, простейшим по алгоритму.

Мы уверены, что даже мельком брошенный взгляд на получившийся график «плавания» результатов поможет иначе, чем прежде, оценить теку-щую ситуацию. Как только выявится текущая конфигурация результатов, возможно, у трейдера «заиграют» здоровые инстинкты, интуиция, чутье или проявится какой-то сверхъестественный дар предвидения. Все это может сыграть положительную роль в последующей работе.

Даже для тех читателей, которые не сочли для себя возмож-ным вникнуть в теорию и математику громоздких обоснова-ний, достаточно просто построить дополнительное измерение эффективности самой простой системы работы и взглянуть на возникающий график глазами заинтересованного человека. Эта новая информация, возможно, сыграет положительную роль в дальнейших решениях.

И наконец, если читатель все же сумел разобраться в теоретической сто-роне дела, то это позволит ему обрести, как минимум, три преимущества. Во-первых, перенос акцента в принятии решений в дополнительное из-мерение, хотя не снимает неопределенности, но позволяет преобразовать ее в другую разновидность, которая, так сказать, более «дружественна» по от-

ношению к трейдеру. В отличие от поведения рынка в традиционных про-странствах, где не действуют законы «чистой» случайности, в дополнительном измерении теория вероятностей должна работать бесперебойно.

Во-вторых, трейдер оказывается в условиях, где нет обманчивых ожиданий участников рынка, подверженности панике, страхам или эйфории временных успехов. Дополнительное измерение помогает решительно расстаться с мифами, легендами и иллюзиями, возникающими под влиянием «гипноза» рынка. Чем раньше это произойдет, тем больше будет сэкономлено нервов, физических сил и финансовых средств трейдера для плодотворной последующей работы.

Наконец, в-третьих, владение знаниями соответствующих вероятност-ных теорем и закономерностей на методическом уровне дает трейдеру ин-струмент активного «управления удачей». Игрок будет не просто пассивно «плыть по течению событий», а при прочих равных условиях получает до-полнительный шанс на успех в поиске эффективных решений.

Для тех читателей, которые взяли на себя труд достаточно глу-боко разобраться в концепции дополнительного измерения, возникает возможность не пассивно «плыть по течению», а ак-тивно и рационально «управлять удачей» в условиях «друже-ственной» неопределенности.

Как бы там ни было, но в предлагаемом подходе к принятию решений опре-деленно «что-то» есть.

И мы стремились к тому, чтобы каждый читатель почувствовал, увидел, понял «это», а затем и применил в своей работе. Ведь справедливо было сказано: Nullus est liber tammalus, ut non aliqua parte prosit — нет такой кни-ги, из которой нельзя было бы извлечь хотя бы малую толику практической пользы.

К сожалению, а может, и к счастью, но все мы устроены так, что многому учимся не на чужих книжках, а на своих шишках. Даже самые доказательные теоретические наставления редко кого могут вразумить окончательно и бесповоротно. В человеческом сознании кем-то, словно специально, встроен некий «предохранитель», не позволяющий готовому решению со стороны «просто так легко взять и войти в повседневное сознание»*. Хочется самому увидеть, испробовать и на собственном опыте убедиться в «той самой» правоте.

Мы предлагаем читателю убедиться в том, что дополнительное измерение — не панацея от бед, грозящих трейдеру на каждом шагу его работы. Это всего лишь дополнительные возможности.

Используя их, каждый желающий может попытаться построить свое благополучие на трех китах, на которых, впрочем, держится и вся наша жизнь тоже: удачливость, профессиональное умение и интуиция.

*Более подробное обоснование этого тезиса можно найти в кн.: А. Вечер-Щер-бович. Похождения здравого смысла. — М.: Молодая гвардия, 1981. С. 13-14.

Заключение 285

286______________________________________Заключение

Сумеет ли читатель распорядиться во вред или во благо себе тем, что имеет, — это вопрос, который не имеет однозначного ответа. И глоток изыс-канного вина, попав «не в то горло», способен доставить массу хлопот.

Мы искренне желаем удачливой и умелой проницательности всем желающим окунуться в волны рыночной стихии. Дополнительное измерение может посодействовать в том, чтобы наш читатель научился вовремя покидать тонущий корабль и на любых, оказавшихся под рукой плавсред-ствах, постепенно продвигался к Большой Земле с ее сияющими финансо-выми вершинами. Пусть даже для кого-то они окажутся и не такими уж высокими.

Приложения

Набор графиков №1*

01/16/99 01:00:00 GBP/USD TFW Ask: 0.0000 GBP/USD TFW Bid: 1.6494

1,66501,66401,66301,66201,66101,66001,65901,65801,65701,65601.65501,65401,65301,65201,65101,65001,64901,64801,64701,64601,64501,64401,6430

01/16/99 01:00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 31.3792 KSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

01/15/99 01/19/99

20*0:00 GBP/USD TFW Ask: 0.0000 GBP/USD TFW Bid: 1.6559

* Номера сигналов «overbought-oversold» обозначены цифрами в кружочке в порядке возникновения. Крестиками обозначены точки пересечения.

80,0000

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

1,65901,65801,65701,65601,65501,65401,65301,65201,65101,65001.64901,64801,64701,6460

01/19/99 20:00.00 RS15 (GBP/USD TFW Bid.) 47,6728 RSI5 (GBP/USD TFW Ast) 0.0000

75,000070.0000

65,0000

60,0000

55,000050,0000

45,0000

40,000035,0000

30,0000

25,0000

20,0000

15,0000

01/21/99 10:00:00 GBP/USD TFW Ask 0.0000 GBP/USD TFW Bid: 1.6476

Приложения288

1,65801,65701,6560

1,65101,65001,64901,64301,64701,64601,64501,64401,64301,64201,6410

01/21/99 10:00:00 RSI5 {GBP/USD TFW Bid:) 57.6555 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

01/22/99 23:00:00 GBP/USD TFW Ask: 0.0000 GBP/USD TFW Bid 1.6

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

20,0000

15,0000

10,0000

1,65401,65201,65001,64801,64601,64401,64201,64001,63801,63601,63401,63201,6300

1,62801,6260

01/22/99 23:00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 66.2973 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

85,0000

80,0000

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

01/26/99 01:00:00 GBP/USD TFW Ask: 0-0000 GBP/USD TFW Bid: 1.6582

01/26/99 01:00:00 RS15 (GBP/USD TFW Bid:) 69.1170 RSJ5 (GBP/USD TFW Ask:) 0,0000

01/28/99 01ЛОЛО GBP/USD TFW Ask: 0.0000 GBP/USD TFW Bid: 1.6419

01/28/99 00; 00:00 RSIS (GBP/USD TFW Bid:) 17.8998 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

289Приложения

1,6590

1,6580

1,6570

1,6560

1,6550

1.6540

1,6530

1,6520

1,6510

85,0000

80,0000

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

01/23/99 01/23/99

1.6540

1,6520

1.6500

1,6480

1,6460

1.6420

1,6400

85,000080.000075,000070,000065,0000

60,0000

55,000050,000045,000040,000035,000030,000025.0000

20,0000

15,000010,0000




1.65401,65301,65201,65101,65001,64901,64801,64701,64601,64501,64401,64301,64201,64101,64001,63901,63801,63701,63601,63501,6340

80,0000

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50.0000

45.0000

40,0000

35,0000

30.0000

25,0000

20,0000

15,0000

i i 1,6470

г --1 ̂ Г I1,6460

1,6450

1,6440

1,6430

1,6420

1,6410

1,6400

1,6390

1,6380

1,6370

1,6360

02/01/99 01:00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 22.6265 RSIS (GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

Приложения 291


12/03/99 13; 00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid) 31.5321 RSI5 {GBP/USD TFW Ask:) 0.0000

1,64801,64701.64601,64501,64401,64301,64201,64101,64001,63901,63801,63701,63601,63501,63401,63301,63201,63101.63001.62901,6280

85,0000

80.0000

75,0000

70,0000

65,0000

60.0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

20-0000

15.0000

10.0000


1,6480

1,6460

1,6440

1,6420

1,6400

1,6380

1,6360

1,6340

1,6320

1,6300

1,6280

1,6260

02/05/99 11:00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 39.8833 RSI5 (GBP/USP TFW Ask:) 0.0000

85,0000

80,000

0

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

20.000

0

292 Приложения


1,6480 1,6460 1.6440 1.64M 1,6400 1,6380 1.6360 1,6340 1,6320 1,6300 1,6250 1,6260 1,6240 1,6220 1,6200 1,6180 1,6160 1,6140 1,6120 1,6100 1,6080 1,6060

02/08/99 22:00:00 RSI5 {GBP/USD TFW Bid:) 79.2189 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) O.I

85,0000

80,0000

75,001)0

70,00(10

65,0000

60,0000

55.0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,000(1

30,0000

25,00011

20,00(|i-

15,000с

10,000"

02/11/99 16:00:00 GBP/USD TFW A*k: t.6243 GBP/USD TFW Bid: 1.6238

1,6440

1,6420

1,6400

1,6380

02/11/99 16:00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 51.9492 RSI5 (GBP/USD TFW Ask) 45.0847

1,6240

1,6220

75,000070,000065,000060,000055,000050,000045,000040,000035,000030,000025,000020,000015,000010,00005,0000


293Приложения

,6350,6340,6330,6320,6310,6300,6290,6280,6270.6260,6250

,6220,6210,6200


95,000090,000085,0000

80,0000

75,0000

70,0000

65,000060,000055,000050,000045,000040,000035,000030,0000

25,000020,000015,000010,0000

02/13/99 02/14/99 02/15/99


1,6420 1,6410 1*100 1,63901,63801,63701,63601,63501,63401,63301,63201,63101,63001,62901,62801,62701,62601,62501,62501,62401,6230


85,0000

80,0000

75,000070,000065,000060,0000

55,000050,000045,000040,000035,000030,000025,000020,0000

15,000010,00005,000


Приложения294

,6405 ,0400 ,63S5 ,G390 ,6385 ,6380 ,6375 ,6370 ,6365 ,6360 ,6355 ,6350 ,6345 ,6340 ,6335 ,6330 ,6325 ,6320 ,6315 ,6310

02/19/99 05:00; 00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid.) 41.6655 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 41.4426

02/23/99 05:00:00 GBP/USD TFW Ask: 1.6252 GBP/USD TFW Bid: 1.6M7

.5,0001' 2,5001) 0,0000 7,500(1 5,0000 2,5000 60,0000 7,5000 5,0000 2.50СЮ 1,000*1 7,50(HI

7,5000 5,000ti 2.5001

,6360

,6340

,6320

,6240

,6220

,6200

02/23/99 OS: 00:00 RSI5 (GBP/USD TFW Bid:) 47.9417 RSI5 (GBP/USD TFW Ask:) 47.3155

Здесь цена ASK (верхняя линия) не пересекает уровень RSI = 20. Поэтому сигнала нет.

85,0000

80,0001'

75,000ч

70,000i'

65,00

№i

60,000i'

55,0001'

50,000"

45,000"

40,000"

35.000H

ЗО.ОООн

25,000"

20,000"

15,0001

Приложения 295

02/25/99 13:00:00 GBP/USD TFW Ask: 1.6022 GEP/USD TFW Bid: 1.6012

1,62801,62601,6240,6220,6200,6180,61606140612061006080

1,60601,60401,60201,60001,59401,5920


85,000

0

60,000

0

75,000070,000065,000060,000055,000050,000045,000040,000035,000030,000025,0000

20,000015,0000

08/27/98 07:00:00 USD/JPY TFW Ask: 143.7600 USD/JPY TFW Bid: 143.1

График №3

45,200045,100045,000044,900044,300044,700044,600044,500044,4000

4,30004,20004,1000

144,0000143,9000143,8000143,7000143,6000143,5000143,4000143,3000143,2000

08/27/99 07:00:00 RSI5 (USD/JPV TFW Ask) 32.5398 RSI13 (USD/JPY TFW Bid:) 34.4569 RSI13 (USD/JPY TFW Ask:) 35.21

*По сигналу №35 мы не знаем результата и поэтому он не учитывается.

85,0000

80,000

0

75,0000

70,0000

65,0000

60,0000

55,0000

50,0000

45,0000

40,0000

35,0000

30,0000

25,0000

20,0000

15,0000

US; MSFT Microsoft Corp


График №2

I 1

I Г

5/08/1999

11/10/1999

15/12/1999

22/02/2000

26/04/2000

119 т

71 -68 -65 -I

1/06/1999

Литературапо трейдингу, экономике, психологии, системному анализу и теории вероятностей

Буклемишев О.В. Рынок Еврооблигаций. — М.: Дело, 1999.Де Ковни ТТТ, Такки К. Стратегия хеджирования. Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 1996. Диксон Дж. Проектирование систем: изобретательство, анализ и принятие решений. — М.: Мир, 1969.Дилинг и ценные бумаги. Англо-русский словарь терминов и определений. Сост. В.А. Король-кевич. — М., 1996.Жваковлюк Ю. Внутридневная торговля на рынке Форекс — СПб., Питер, 2000. Ивин А. По законам логики. — М.: Молодая гвардия, 1983.Кандинская О.А. Управление финансовыми рисками. — М.: Консалтбанкир, 2000. Киселев В. В. Валютный дилинг в деятельности коммерческих банков. — М., 1998. Князевская Н.В., Князевский B.C. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. — М.: ЭВМ-Контур, 1998.Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. — М.: Мир, 1969. Лебо Чарльз, Лукас Дэвид В. Компьютерный анализ фьючерсных рынков. — М.: Альпина, 1998. Леви Владимир. Искусство владеть собой. — М.: Знание, 1973. Литвак Б. Г. Управленческие решения. — М.: ЭКМОС, 1998. Литтл Дж., Роудс Л. Как пройти на Уолл-Стрит. — М., 1997.Лопатников Л.И. Популярный экономико-математический словарь. — М.: Знание, 1990. Макконнелл Кэмпбел Р., Брю Стэнли Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. — М.: Республика, 1993.Мерфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. — М.: Диаг-рамма, 1998.Михайлов Д.М. Мировой финансовый рынок. Тенденции и инструменты. — М., 2000. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. — М.: Мир, 1969. Найман Эрик Л. Малая энциклопедия трейдера. — М., 1999. Нисон С. Японские свечи: графический анализ финансовых рынков. — М., 1998. Пискулов Д. Ю. Теория и практика валютного дилинга. — М., 1996. Регирер Е. И. Развитие способностей исследователя. — М., Наука, 1969. Смит А. Биржа: Игра на деньги. Пер. с англ. — М.: Альпина, 2000. Суворов С. Г. Азбука валютного дилинга. — СПб., 1998. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: 1967. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. — М.: Дело, 1993.Эрлих Анна. Технический анализ товарных и фондовых рынков. Практическое пособие. — М.: ИНФРА-М, 1996.

Abel Howard. Digital Day Trading. — A caplan professional Company, 1999. Abel Howard. The Day Trader's Advantage, DearBorn. — A caplan professional Company, 2000. Angel George. Sure-Thing Option Trading: A Money-Making Guide to New Listed Stock Commodity Option Markets. — Penguin, USA, 1984.

20-2791

Barnley Michael F. Fractals Everywhere. — Morgan Kaufman Publishers, 2000. Bayer George, Wolsten George. Expert Stock Trader. - FT Prentice-Hall, 1999. Berlinski David. The advent of the algorithm: the idea that rules the world. — Hardcourt, Inc.. NY, 2000.Bernstein Jake. Strategies for the Electronic Futures Trader. — McGrow Hill Companies, 2000. Bernstein Jake. The complete Day Trader II. — McGrow Hill Companies, 1998. Buckley John. Guide to World Commodity Markets: Physical, Futures and Option Trading. — Kogan Page, Ltd., 1990.Briggs John C. Fractals: The Patterns of Chaos. - Simon & Schuster Trade, 1992. Carrington Hereward. Your Psychic Powers and How to Develop them. — The Aquarian Press, 1987.Chance Don M. An Introduction to Derivatives. — The Dryden Press, 1995. Chorafas Dimitris N., Trippi Robert L. Chaos Theory in the Financial Markets. — McGrow Hill Companies, 1994.Costi John L. Five more golden roles (great theories of 20th century mathematics). — John Willey & Sons, 2000.Cox Stephen. Overbought/oversold. — Markets, April 1997.Dahl Curtis. Successful Trading Techniques in the Commodity Futures Markets. — Institute for Financial Resources, 1987.Davis Flora. Inside Intuition. What we know about nonverbal communication. — A Signet Book, 1975.Downes John & Goodman Jordan Elliot. Dictionary of Finance & Investment Terms. — Barren's, New York, 1991.Elder Alexander. Trading for a living. -John Willey & Sons, 1993.Electronic Bulls and Bears: US Securities Markets and Information Technology. — Office of Technology Assessment, Congress of the United States, 1990.Encyclopedia of Psychology, editors: H.J. Eysenk, W. Arnold, R. Meili. — Herder and Herder, 1972. Fisher Robert. Fibonacci Applications and Strategies for Traders. 1993.FouqueJean-Pierre, Papanicolau George, Sircal Ronnie K. Derivatives in Financial Markets with Stochastic Volatility. — Cambridge Unuversity Press, 2000.Gann W. D. How to Make Profits Trading Commodities: A Study of the Commodity Market. -Gann Publishing Co., 1987.Gonzalez Fernando, Rhee William. Strategies for Online Day Trader: Advanced Trading Techniques for Online Profits. - McGraw-Hill, 1999.Greider William. Secrets of the Temple, How the Federal Reserve Runs the Country, Touchstone Book. - Simon & Schuster Inc., 1989.Hagstrom Robert G. jr. The Warren Buffet Way. -John Willey & Sons, 1995. Hill Napoleon. The Laws of Success. 1984.Hull John C. C. Options, Futures & Other Derivatives: Solutions Manual. — Prentice Hall, 1999. Harris Sunny J. Trading 101: How to trade like a pro. —John Willey & Sons, 1996. Ingersoll Jonathan E. Theory of Financial Decision Making. — Rowman and Littlefield Publishers, 1987.Jurik Mark (ed.). Computerized Trading, Maximizing Day Trading and Overnight profits. Prentice-Hall, 1999.Klopfenstein Gary, Stein Jon. Trading Currency Rates. 1993.Kolb Robert W., Kolb Robert. Futures, Options and Swaps. - Blackwell Publishers, 1999. Loragne Harry. Instant Mind Power. — A. Thomas & Company, 1979.Lukeman Josh. The Market Maker's Edge: Day Trading Tactics from Wall Street Insider. — McGraw-Hill, 2000.Malkiel B. A Random Walk Down Wall Street. - WW Norton & Co, NY, 1985. Mandelbrot Benoit B. The Fractal Geometry of Nature. — W.H. Freeman Company, 1984. Mandelbrot Benoit B. Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. Springer-Verlag Inc., New York, 1997.Maurice Charles S., Owen R. Phillips and C. E. Ferguson. Economic Analysis — Theory and Application. — Richard D. Irwin, Inc., 1982.Mishkin Frederic S. The economics of money, banking, and financial markets. — Little, Brown ami company, 1986.

Morris Kennet M. & Siegel Allan M. Guide to Understanding Money & Investing. — LightbulbPress, 1993.Murphy John J. Intermarket Technical Analysis: Trading Strategies for the Global Stock. — Bond,Commodity & Currency, 1991.Murphy John J. Visual Investor: How to spot Market Trends. —John Willey & Sons, 1996.Murphy Joseph, Dr. The Power of Your Subconscious Mind. — Bantam Books, 1982.Ortiz Damn. Casino Gambling for Clueless. — A Lyle Stuart Book, Published by Carol PublishingGroup, 1998.Peters Edgar E. Chaos and Order in the Capital Markets: A new view of Cycles, Prices, and MarketVolatility, with Disks. -John Willey & Sons, 1996.Peters Edgar E. Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics. —John Willey & Sons, 1994.Plummer Tony. Psychology of Technical Analysis. — Probus publishing Company, 1993.Report of the Presidential Task Force on Market Mechanisms, January, 1988.Ritchie John C. Fundamental Analysis: A Back-to-the-Basics Investment Guide to Selecting QualityStock. - McGraw-Hill Companies, 1995.Rosanoff Nancy. Making Money Through Intuition. — Alpha Books, 1999.Rotella Robert P. The Elements of Successful Trading: Developing Your Comprehensive Strategythrough Psychology. — Money Management and Trading Methods, New York Institute of Finance,1992.

Sarkovich Misha T. Ph.D. Electronic Day Trading made easy. — Prima Publications, 1999.Schwager Jack D. A Study Guide for Fundamental Analysis. —John Willey & Sons, 1995.Schwager Jack D. Complete Guide to Futures Markets: Fundamental Analysis, Technical Analysis,Trading. 1984.Schwager Jack D. Market Wizards: Conversation with America's top Traders. 1993.Scott David L. Manage Your Investment Risks and Returns. — Vision Books, 1992.Sheimo Michael D. Stock Market Rules, 40 of the Most Widely Held Investment Axioms Explained,Examined and Explained. - IBH Publishers Pvt. Ltd., 1992.Stewart lan. Life's other secret: The new mathematics of the living world. — John Willey & Sons,1998.Stewart lan. Nature's Numbers. — John Willey & Sons, 1995.Stigltz Grossman and Grossman J. On the impossibility Informationally Efficient Markets. —American Economic Review, June 1980.Stirzaker David. Probability and Random variables: a beginner's guide.— Cambridge UniversityPress, 1999.Sunny J. Harris. Trading 101, How to Trade like a Pro. -John Willey & Sons, 1996.Tadion J.M.W. Deciphering the market. -John Wiley & Sons, 1996.Taylor Franceska. Mastering Foreign Exchange & Currency Options. — FT Pitman Publishing,1997.Teweles R.J. & Bradley E.S. The Stock Market. - NY, 1982.Toghrail Adrienne Laris, Murray Ruggiero. Real People, Real Traders, How people like you aremaking it in the Market. - FT Prentice-Hall, 2000.Thomsett Michael C. Mastering Fundamental Analysis: How to Spot Trends and Pick WinningStocks like the Pros. — Dearborn Financial Publishing, Inc., 1998.Walden Gene. 100 Ways to beat the Market. — Dearborn Financial Publications, 1998.Walmsley Julian. International Money and Foreign Exchange Markets: An Introduction. — JohnWilley & Sons, 1996.Wasendorf Russell, F. Sir, et al. Foreign Currency Trading: From the Fundamentals to the FinePoints. 1997.Weaver Warren, Lady Luck. The theory of Probability. — Dover Publications, Inc., NY, 1963.Wechman Robert J., Ph.D. Essentials of American Business.— Stipes Publishing Company, 1990.Weisweller Rudi. How the Foreign Exchange Market Works. — New York Institute of Finance,1990.Williams Bill. Trading chaos: Applying Expert Techniques to Maximize Your Profits. —John Willey& Sons, 1995.Willmott Paul, Howison Sam, Dewynnejeff. The Mathematics of Financial Derivatives: A StudentIntroduction. — The press Syndicate of the University of Cambridge, 1995.

20'

299Литература

В. Сафонов

ТРЕЙДИНГДополнительное измерение

принятия решений

Технический редактор И.М. Долгопольский

Художники обложки К.А. Лунь, С.В. Вишневский

Компьютерная верстка А.А. Фоминов

Корректор М.Е. Савина

Лицензия № 065400 от 16.09.97. Формат 70x100/16. Подписано в печать 11.03.2001 г. Бумага офсетная. Печать офсетная. Объем 19,5 п. л. Тираж 2000 экз. Заказ № 2791. Издательский Дом «АЛЬПИНА». 117418, Москва-418, а/я 1. телефон (095) 212 5702, 213 3522 www.alpbook.ru, e-mail: [email protected]

Отпечатано в полном соответствиис качеством предоставленных диапозитивовв ОАО «Можайский полиграфический комбинат».143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.ориг

Сафонов - Трейдинг. Дополнительное измерение принятия...

Documents