4-й урок

Тема: Властивість хорд, січних і дотичних

Мета: - узагальнити та систематизувати основні теоретичні положення з

теми «Властивість хорд, січних, дотичних, вписаних кутів в коло»;

- вміти логічно обґрунтувати математичні положення та призвати учнів

самостійно здобувати знання, тобто працювати творчо.

Очікувані результати:

1. Вміти застосовувати вивчені алгоритми до розв’язування складніших

задач.

2. Вміти працювати в парах, групах, доводити власну думку, працювати

творчо.

Тип уроку: Урок узагальнення та систематизації знань.

Хід уроку.

I. Перевірка домашнього завдання.

Учні дома самостійно працювали з учбовою літературою, інтернет-

ресурсами та посібниками по математиці та розв’язували задачі з даної

теми, запропоновані вчителем, на окремих аркушах паперу. Задачі,

розв’язання яких викликало затруднення, розбираються. (Розв’язання всіх

запропонованих учням задач прикладається, див. далі задачі з тем «Коло.

Властивість січних, дотичних, вписаних кутів в коло» та « Коло, описане

навколо планіметричних фігур».

II. Мотивація навчання учнів.

Для систематизації та узагальнення знань з даної теми цей урок проводиться

в формі уроку – лекції.

Так як дана тема в підручнику не розглядається окремо, то самостійно

систематизувати її трудно.

III. Узагальнення й систематизація вивчених понять.

Використовується мультимедійний проектор. На лекції розглядаються

запитання:

А

B

m

D

C

O

К

А

СВ

М

М

А

В

С

К

А К

В

mО

1. Кути, що розглядаються за допомогою дуг кола:

а) вписаний кут;

Кут вписаний у коло дорівнює половині відповідного

центрального кута, або вимірюється половиною дуги, на яку він

спирається:

<ВАС = 2 <ВОС = 2<⅟ ⅟ ВmC

Всі вписані кути, що спираються на одну дугу, рівні між собою.

Вписаний кут, що спирається на діаметр кола, дорівнює 90°.

б) Кути з вершинами всередині кола, поза колом;

Кут, вершина якого лежить в середині кола, вимірюється пів

сумою дуг, на які спирається даний і вертикальний з ним кут:

<АМК = ⅟2( АК + ВС)

Кут, вершина якого знаходиться поза колом, а

сторони перетинають коло, вимірюється піврізницею

дуг, що лежать між його сторонами:

<АВС = ⅟2 ( АС - МК)

в) Кут, утворений дотичною і хордою.

Гострий кут, утворений хордою і дотичною до кола, проведеного

через один з кінців хорди вимірюється половиною дуги, що

лежить між його сторонами:

<КАВ = ⅟2<АОВ =⅟2 АmВ

D

B

A

C

М

А

В

С

К

А

СМ

В

B

O

C

A

M

D

С

А

М

В

Розв’язується задача (використовується технологія «Займи власну позицію»)

Коло проходить через вершини В, С і D трапеції ABCD і

дотикається сторони АВ в точці В. Знайти довжину

діагоналі ВD, якщо довжини основ трапеції дорівнюють a і

b.

2. Властивість січних і дотичних.

а) Якщо з однієї точки до кола проведені дотичні МС та січна

МА, то

МС² = МА·МВ

в) Якщо з точки до кола проведено дві січні, то

ВА·ВК = ВС·ВМ

Розв’язується задача:

Радіус кола дорівнює точки МВ, яка проходить через центр

кола і дотична МА, причому МВ = 2МА. Знайти на якій

відстані від центра кола знаходиться точка М.

3. Властивість хорд, що перетинаються. Якщо дві хорди

кола перетинаються в точці М, то

АМ·МВ = DM·MC

Розв’язується задача.

В колі проведено дві взаємно перпендикулярні хорди

АС і ВD. АВ: СD = 1:5; ВС: АD = 4: 5.

Знайти путі чотирикутника АСВD.

IV. Підсумки уроку.

Вчитель наголошує, що на цьому уроці учні удосконалили свої знання з теми

«Коло. Властивість січних, дотичних і хорд кола». Дається оцінка роботи

всього класу та окремих учнів на уроці. Оголошуються оцінки за творчу та

репродуктивну роботу учнів.

V. Завдання додому.

Повторити весь теоретичний матеріал з планіметрії. Підготуватись до

контрольно-залікового уроку. Розв’язати задачі:

1. Катети прямокутного трикутника відносяться як 5:12. Знайти периметр

трикутника, якщо різниця між радіусами описаного та вписаного кіл

дорівнює 9 см.

2.В трапеції з основами 16 і 12 см. з’єднали середини діагоналей. Знати

довжину цього відрізка.

3. Точки А, В, С і D поділяють коло у відношенні 1:3:4:10. Знайти кути

чотирикутника АВСD.

4. Центр ваги трикутника з’єднали з двома його вершинами і отримали

трикутник із сторонами 3,4 і 5см. знайти периметр даного трикутника.

5. Два кола дотикаються зовнішнім чином в точці А знайти радіуси кіл, якщо

довжини хорд, що з’єднують точку А з точками їх дотику із спільною

зовнішньою дотичною, дорівнюють 6 і 8см.

5-й урок

Тема: Узагальнююче повторення планіметрії.

Мета: Перевірка знань, умінь і навичок учнів.

Тип уроку: Контрольно-заліковий урок.

Хід уроку.

Залікова робота проводиться в два варіанти. Учням пропонується розв’язати

4 задачі. Учень вибирає задачі за своїми силами. Оцінюється завдання так: за

розв’язані перші 2 задачі виставляється 6 балів,за перші три – 10 балів, за

розв’язані всі 4 задачі – 12 балів.

Варіант 1

1. Навколо кола з діаметром 15 дм описано рівнобічну трапецію з бічною

стороною 17 дм. Знайти основні трапеції.

Відповідь: 9 і 25 см (3 бали)

2. В рівнобедреному трикутнику з бічною стороною 4 см, проведено медіану

до бічної сторони довжиною 3см. Знайти основу трикутника.

Відповідь: √10 см (3 бали)

3. В колі проведено дві хорди AB=a і AC = b. Довжини дуги AC вдвічі

більша довжини дуги AB. Знайти радіус кола.

Відповідь: : α2

√4α 2−b2 (4бали)

4. Знайти сторону ромба, знаючи що площа його дорівнює S, а довжини

діагоналей відносяться як m:n.

Відповідь: √ S (m2+n2)2mn

(2 бали)

Варіант 2

1. Довжини паралельних сторін трапеції дорівнюють 25см і 4см,а довжини

непаралельних сторін – 20 і 13 см. Знайти висоту трапеції.

Відповідь: 12 см (3 бали)

2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4√2см,а медіана бічної

сторони 5см. Знайти довжини бічних сторін.

Відповідь: 6 см. (3 бали)

3.Із точки М, що знаходиться на відстані а від кола,проведена до цього кола

дотична,довжиною 2а. Знайти площу правильного шестикутника, вписаного

в коло.

Відповідь: 27α2 √38

(4 бали)

4. Периметр ромба дорівнює 2р, довжини діагоналей відносяться як m:n.

Знайти площу ромба.

Відповідь:mnp2

2(m2+n) (2 бали);