第 4 章．材料の破壊と破壊力学

材料の破壊事例（１）脆性破壊

阪神大震災で鋼構造物の脆性破壊による発生した落橋状況

材料の破壊事例（２）延性破壊

平成 14 年度　浜岡原子力発電所における配管破断事故

材料の破壊事例（３）疲労破壊

インデューサ羽根の疲労破面

1999 年 11 月　 H-2 ロケット８号機打ち上げ失敗事件

材料の破壊事例（４）クリ－プ破壊

RFCC/ セパレーター塔壁の溶接部の流体の漏出事故

4.1 破壊の分類4.1.1 塑性変形の大小による分類

垂直破壊 カップアンドコーン型破壊

チゼルポイント型破壊

せん断破壊（すべり面分離）

図 4.1 　巨視的に見た時の破面形態塑性変形　小

脆性破壊 延性破壊塑性変形　大

4.1.2 金属組織学的基準による分類

粒界に沿って破壊が起こる・ マルテンサイト鋼における焼戻し脆化・ 応力腐食割れ・ 水素脆化割れ　　　　　　　　など

結晶粒界破壊 脆性破壊

結晶粒内破壊 延性破壊

粒内で破壊が起こる・ 粒内における微小空洞が原因・ 破面が特徴的　（ディンプル）・ クリープ破壊　　　　　

図 4.2 　結晶粒界破壊と結晶粒内破壊

σ

σ

へき開面

（ a ） へき開破壊

（ b ） せん断破壊

τ

τ

すべり面

4.1.3 結晶学的基準による分類

4.1.4 荷重および環境による分類

破壊の原因別分類

静的破壊13%

腐食・破裂等 3%

遅れ破壊、応力腐食割れ 5%

熱疲労腐食疲労転動疲労

11% 単純疲労60%

低サイクル疲労

8%

破壊の約８０％の原因は疲労破壊

衝撃破壊

σ

t

荷重の種類と破壊

静的、環境破壊

疲労破壊

4.2 延性破壊

a

bτ

τ

欠陥を全く含まない完全結晶について

OX

τ

図 4.4 　せん断破壊における理想的破壊強度の推定 式については次へ

すべり面

X X＝O における弾性線

（τmax ： 原子間に作用するせん断応力）

b

Xπ　ττ2

sinmax

4.2.1 　理論的せん断破壊強度（ 1 ）

O X

τX ＝ O における弾性線

a

XG G γ　τ … （式　 4.2 ）

10

G

a

b

2

1max ≒

πτ G

… （式　 4.3 ）

（ X ＝ 0 における τ ）

b

X2

b

X2sin maxmax

πτ≒

π　ττ

（ θ 小さい　　⇒　　 sin θ θ≒ ）

… （式　 4.1 ）

◎ 　通常の材料この値の　 1/10 ～ 1/100 　程度

（ 4.3 ）式から得られる値は、転位のような欠陥がない完全結晶が示す降伏

強度

4.2.1 　理論的せん断破壊強度（ 2 ）

図 4.5 　 引張破壊過程（カップアンドコーン型破壊）

（ a ） （ b ） （ c ） （ d ）

せん断は　　 45 度で最大

ボイド（ void ） : 　介在物やもろい析出粒子が起点との界面剥離により発生

4.2.2 　微小空洞の発生と成長

4.3 脆性破壊 (1)

脆性破壊

破壊までに吸収されるエネルギー　小

材料中に蓄えられたエネルギーがき裂成長に費やされる

き裂が急速に成長　⇒　瞬時に破断a0

λ ／ 2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0 における弾性線

σmax

へき開面

図 4.6 　へき開破壊における理想的破壊強度の推定

a0

X

σ

σ

4.3 脆性破壊 (2)

（ X ＝ 0 における応力‐ひずみ関係の勾配から）

0a

X E E ε　σ … （式　 4.5 ）

（正弦関数で近似）

λπ

σ≒λπ

　σσX2

X2

sin maxmax

（ θ 小さい　　⇒　　 sin θ θ≒ ）

… （式　 4.4 ）

a0

λ ／ 2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0 における弾性線

σmax

a0 　：原子間距離

a

E

2 0max

πλ

σ

… （式　 4.6 ）

◎ 　ウィスカー転位欠陥のない材料　⇒　近い値

◎ 　高張力鋼など一桁からそれ以上の違いあり

4.3 脆性破壊 (3)

a0

λ ／ 2

平衡位置変位 X

応力

　σ

X=0 における弾性線

σmax

a

E

2 0max

πλ

σ… （式　 4.6 ）

原子の引き離しに使われた仕事

γπ

λσλπ

σλ

2 X2

sin max2

0 max

dX

新しい面が２つ… （式　 4.7 ）

新しい自由表面を作るために消費（グラフの正弦波と横軸とに囲まれた面積に相当）

γ ：　断面の単位面積表面エネルギー

10

E

a

E 2

1

0max ≒

γσ

… （式　 4.8 、式　 4.9 ）

Fig. An oil barge that fractured in a brittle manner by crack propagation around its girth

（ The New York Times ）

オイルタンカーの脆性破壊事故

4.5 クリープ破壊Ⅰ

（例）

W熱を加える

（促進させるため）

ある温度下で一定の応力が作用した時、時間と共に塑性変形が進行し続けること。

クリープ現象

破断

図 4.7 クリープ曲線時間　 t

ひず

み　

ε

三次（加速）クリープ

回復優先

一次（遷移）クリープ

加工硬化優先

二次（定常）クリープ

（重視）　火力発電用ボイラ鋼管　など

一定荷重でも時間とともに変形

加工硬化 回復（軟化）相殺

変形　～　応力だけでなく、時間も関係

高温下

4.5.1 クリープ現象

破断

図 4.7 　クリープ曲線時間　 t

ひず

み　

ε

二次（定常）クリープ

クリープ速度（グラフの勾配）

二次（定常）クリープの段階のクリープ速度

二次段階のクリープ速度が小さい

許容最大ひずみに達するまでの時間使用期間が長い

クリープ強さ

100MPa の一定応力103 　時間

0.01% のひずみ（クリープ）

（例）

0.01% ／ 103 h のクリープ強さ　　と表現

4.5.2 クリープ曲線とクリープ強度

4.6 フラクトグラフィ （ Fractography ）

き裂の発生 き裂の成長 最終破断破面

フラフトグラフィ　とは、破面に残された　　　　破壊の進行状況、その履歴を観察・解析する方法

例．

脆性破壊後の微視的破面の特徴（リバーパターンの SEM写真）

破断に至る過程が刻まれている

それぞれ破壊機構に対応した特有の特徴を示す

マクロ（巨視的）フラクトグラフィ肉眼ルーペ

破面の角度　・　色彩破面の模様　・　粗さ

マイクロ（微視的）フラクトグラフィ光学顕微鏡電子顕微鏡

微視的な破面の特徴

4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅰ（延性破壊）

引張型破面平面ひずみ条件（丸棒、厚板の中央部）の時

垂直型（引張型）破面を形成しやすい

カップアンドコーン破面破壊面例．

破面の形状は応力状態に起因

せん断型破面 平面応力条件（薄板、薄肉パイプ）の時傾斜型（せん断型）破面を形成しやすい

破面の色彩　：　鈍い灰色巨視的　～　引張型　・　せん断型破面の違い

微視的　～　共にディンプル形成による破壊（微視的破面の特徴）　　後述せん断破壊

（すべり面分離）チゼルポイント

型破壊

4.6.1 巨視的破面の特徴Ⅱ（脆性破壊）破面の形状

全ての形状の試験片の破面全体

垂直型（引張型）破面を形成ねじりによる断面の場合

傾斜型（せん断型）破面を形成

初期人工切欠き

図．脆性破面のマクロ・パターン例

山形模様疲労き裂 シャリップ

巨視的破面の特徴Ⅲ（疲労破壊①）

・応力振幅の低い繰返しを受ける厚板

傾斜型（せん断型）破面を形成

垂直型（引張型）破面を形成・応力振幅の高い繰返しを受ける薄板

延性材料

脆性材料

ほとんどが　垂直型破面

破面の色彩　：　鈍い灰色の光沢（脆性的な疲労破面　⇒　金属光沢）

◎

繰返し応力レベルが変化する場合

ビーチマーク

疲労

破壊

最終

破壊

（延

性）

起点

図．荷重変動により形成されたビーチマーク

巨視的破面の特徴Ⅳ（疲労破壊②）

１mm

図．粗大結晶粒をもつ二相ステンレス鋼（ 25% Cr － 5% Ni 鋼）

疲労破壊

微視組織の影響　　大

結晶粒ごとにき裂の進展方向が変化

組織の痕跡が破面上に残る

※　脆性破面も巨視的には類似微視的な特徴（破壊機構）が異なる

破面の色彩

4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊①）

25μm 25μm 25μm 25μm

(a) (b) (c) (d)

図 4.9 　二相ステンレス鋼（ 28% Cr － 9% Ni 鋼 ）の引張延性破面

（延性（絞り）；　 (a) ＜ (b) ＜ (c) ＜ (d) ）

延性破面の微視的破面の特徴

ディンプル（ dimple ） … 　多数のくぼみを形性

リップル

波形模様

σ1

σ1

σ1σ2

σ1

τ

τ

σ2

M

M

σ1

σ1 τ

τ M

M

（ a ） 等軸ディンプル （ b ） 伸長ディンプル （ c ） 伸長ディンプル（せん断荷重下） （引裂荷重下）

図 4.10 　延性破壊におけるボイドの成長と合体に及ぼす負荷条件の影響

4.6.2 微視的破面の特徴（延性破壊②）

き裂が転位の多く存在するへき開面を移動する際に形成

4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊①）脆性破面の微視的破面の特徴　①

リバーパターン（川状模様）

… 　川の支流が合流し、　　　　　　　　　　　　本流が作られる形態

◎ 　リバーパターンの方向＝　微視的き裂の進行方向

◎ 　微視的き裂の発生点は結晶粒界

図 4.11 　リバーパターン 図 4.12 　結晶粒界破壊

4.6.2 微視的破面の特徴（脆性破壊②）

20μm

図 4.13 　高 Crフェライト鋼の引張破面　タング　（ 475℃ 時効材）

脆性破面の微視的破面の特徴　②

タング（ tongue ）（舌状模様）

… 　双晶変形が関与

ττ

境界 境界

双晶

4.6.2 微視的破面の特徴（疲労破壊）

2μm

図 4.14 　疲労破壊上に出現するストライエーション

（ 25% Cr － 5% Ni 鋼）

疲労破面の微視的破面の特徴

ストライエーション（縞状模様）

微視的な破面形態

疲労破壊過程の全ての段階で形成されるわけではない

荷重条件、破面の場所により変化

疲労き裂の成長の各段階で破壊機構が異なる

疲労き裂が発生した後の各段階で微視的特徴が変化する

4.7.1 応力集中（１）破壊 …新たな自由表面をつくる

力

材料 環境

応力集中◎ 　切欠き　…　断面の形状が急変する個所

P

P

応力線の迂回が起こるP

P

応力線

成長

発生◎ き裂先端の駆動力を正確に◎ 材料自身の抵抗を知り、

設計で活かす

破壊力学

応力線が密 応力集中

4.7 　破壊力学の基礎

図 4.15 　楕円孔を有する板の引張り

σ∞=1

一様応力 σ∞ を受ける　　　　長径 2a 、短径　 2b の楕円孔を持つ無限板

無限板

楕円孔による応力集中係数

ρ＋

σσ a

b

aK t 2121max

応力集中係数　（楕円孔の場合）

（式　 4.11 ）

32121 ＋ρa

K t

円孔の場合を確認

円孔であれば、 a = ρ であるので

4.7.1 応力集中（２）

b

a１＋２σ＝σ ｙ

ntK σ

σ最小断面の公称応力切欠底の最大応力

応力集中係数 max

応力集中係数

（式 4.12 ）

応用例

図 4． 17 　等価楕円

σ∞

2a = 20

2

10

ρ=1

y

x

無限板

楕円であるとみなして、（ a = 10 、 ρ=1 ）

32.7102121 ρa

K t

応力集中係数

2

切欠長径Aただし、

ρA

K t 21

応力集中係数　（一般に）

4.7.1 応力集中（ 3 ）

応力集中係数　…　（形状係数）

無限板

σ∞ ＝１

3

Kt=3

a （半径 a ）

σy

x

図 4.18 　円孔の応力集中

2a

（半径 2a ）

半径 a の時でも半径 2a の時でもＫ t = 3 は同じ

基準の応力として最小断面部の公称応力 σn をとること

P ＝ 2 （ b-a ） σn

有限板

図 4.16 　 円孔を有する板の引張り

σn

4.7.1 応力集中（ 4 ）

ntK σ

σ最小断面の公称応力切欠底の最大応力応力集中係数 max

応力集中係数

（式 4.12 ）

4.7.2 　き裂先端の応力場 (1)

x

y

z

き裂

き裂（ crack ）を持つ部材は、外力を受けると変形する。

x

y

z

き裂

（ b ）モードⅡ

面内せん断形

（ c ）モードⅢ

面外せん断形

（ a ）モードⅠ

開口形

図 4.19 　き裂材の変形様式

x

y

z

き裂

2a

y

x

θr

無限板

σ∞

E ， ι

uv

σy

σx

τxy

τxy

2

3sin

2sin1

2cos

2

θθθ

πσ Ⅰ

r

Ky

2

3sin

2sin1

2cos

2

θθθ

πσ Ⅰ

r

Kx

2

3sin

2sin

2cos

2

θθθ

πτ Ⅰ

r

Kxy

き裂先端近傍の点（ r， θ ）での応力

2sin21

2cos

222θκ

θπ

Ⅰ r

G

Ku

2cos21

2sin

222θκ

θπ

Ⅰ r

G

Kv

x， y方向変位 平面応力

平面ひずみ

νν 13

ν43

4.7.2 　き裂先端の応力場 (2)

図 4.20 　き裂先端部の応力と変位

xx

2ax

Ky

πσ Ⅰ

2

yσ

（ x → 0 ）

σ∞

y

図 4.21 　き裂先端の応力分布

１個のき裂を有する無限板に対する応力拡大係数

x

K

x

a

x

ay

ππ

πσσσ Ⅰ

222

KⅠ ：応力拡大係数

モードⅠにおける値

aK πσⅠ １個のき裂を有する無限板に対する場合

※ 単位 mMPa[ ]

4.7.2 　き裂先端の応力場 (3)

4.7.3 　破壊靭性（ 1 ） （破壊靭性とは）

このような、一方向静的負荷に対するき裂材の抵抗値のことを

破壊靭性とは　…

塑性変形を起こすような材料にき裂が存在すると、そのき裂に

対する応力拡大係数 K が材料の限界値 Kc を越える程の負荷が

かかった場合、き裂の急速な伝ぱが起こり材料は破壊する。

破壊靭性という。

4.7.3 破壊靭性 (2) （破壊靭性と板厚効果①）

K CⅠ平面ひずみ

破壊靭性

板厚　 B

破壊靭

性　

KC

図 4.22 　破壊靭性試験における板厚効果と破面形状

平面ひずみ領域領域（Ⅲ）

機械加工切欠

疲労き裂

き裂の不安定成長

遷移領域領域（Ⅱ）

シアリップ

垂直破面

平面応力領域領域（Ⅰ）

斜面破面き裂の安定成長

4.7.3 破壊靭性 (3) （破壊靭性と板厚効果②）

K CⅠ平面ひずみ

破壊靭性

板厚　 B

破壊靭

性　

KC

・ き裂先端の塑性域では　　　　平面応力状態が支配的

・ き裂の安定成長が起こり、　　　　巨視的破面は傾斜型

・ 破壊靭性はかなり高い値

板厚が薄い場合

・ き裂先端の塑性域では　　　　平面ひずみ状態が支配的・ き裂の不安定かつ急速な伝播により、　　　　巨視的破面は垂直型

・ 破壊靭性は板厚によらず一定

板厚が厚い場合

き裂先端の塑性域で平面ひずみ状態

小規模降伏条件を満たす＋

2

C5.2 ,

S

KaB

σⅠ

材料 σ MPa降伏応力 （ ） KIC (MPa√ m)2024- T4アルミニウム合金 325 49.5

7075- T651 540 36.3

Ti- 6Al- 4Vチタン合金 921 78

AISI 4340鋼 1656 61.5A533B 343 186

4.7.3 破壊靭性 (4) （平面ひずみ破壊靭性 K CⅠ ）

表 4.2 室温における K CⅠ の例

板厚が大きい時、 KC は板厚によらずほぼ一定の値を示す。

平面ひずみ破壊靭性

4.7.4 小規模降伏 (1) 　（小規模降伏の定義）

塑性域寸法がき裂長さに比べて十分に小さければ、

塑性域の周囲の弾性変形領域では塑性変形が生じない場合と同様、

これを小規模降伏状態という。

応力はき裂先端からの距離の平方根に反比例して変化する。

小規模降伏状態

塑性域 ； 塑性変形が生じた領域

線形弾性体 ～ き裂を持つ部材に負荷する時、き裂先端で応力は、∞

瞬時に破壊する

非線形変形、応力拡大係数 K 使用できない。実際

応力拡大係数使用可能

4.7.4 小規模降伏 (2) （塑性域とき裂開口変位）

き裂先端の塑性域

r

Ky π

σ Ⅰ

2 … （式 4.17)

2

2

1

sp

Kr

σπⅠ

2

2

1

y

Kx

σπⅠ

材料は弾完全塑性体とすると、塑性変形の前後で負荷応力は等しい

図の２つの面積が等しくなるまで、ｘ 軸上の塑性域は広がる

221

2

122

ssp

KKrR

σπσπⅠⅠ

2ⅠK

補正後の塑性域寸法　 R

… （式 4.19 ）

R=2rp

O O’ D

A

CB

E

F

x

降伏応力　 σs

a

φ

rprp

仮想弾性き裂き裂

弾性応力分布

塑性域補正した弾性応力分布

降伏後の応力分布

σy

図 4.23 平面応力状態での小規模降伏

まとめ

※ 　第四章のキーワード

垂直破壊、カップアンドコーン型破壊、せん断破壊、チゼルポイント型破壊

ボイド、フラクトグラフィ、ディンプル、リバーパターン、タング、ストライエーション

切欠き、応力集中係数（ Kt ）、応力拡大係数（ KI ）、破壊靭性、小規模降伏状態