ˆ *& + ˘ , *- - .kenanaonline.com/files/0012/12838/الشنتوري 3ع.pdf · a_shantory...
TRANSCRIPT
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
الجبـــــــــــــــر
��������القوى الصحيحة غير السالبة و السالبة في
�� ������ �� � � �� ������������
�� القوى الصحيحة غير السالبة في مراجعة ������ :
صحيحا موجبا فإن عددان ن ن ن ا ، عددا نسبيا: إذا كان : ���� �� :
ا * ن ن ن ن
المرات منن ن ن ن مكرر كعامل ا :حيث ا × ٠٠٠٠× ا × ا × ا × ا = = = =
ا ** صفر≠ ا حيث ١= صفر
Cفمث : * ) !�� (٣ = !�� × !�� × !�� = !��� �� � ، ) !�� (
صفر =١
* !�� × !�� × !�� × !�� = ) !�� (٠٠٠٠ =٠٠٠٠ ، ) !�� (
٠٠٠٠ =١
�� القوى الصحيحة غير السالبة في ������ :
�� gggg ا: إذا كان )١( �� gggg ن ن ن ن ، ������ : فإن + ��
ا ن ن ن ن
من المرات ن ن ن ن مكرر كعامل ا :حيث ا × ٠٠٠٠× ا × ا × ا ×ا = = = =
Cفمث : * )] ��/( ٥ = ] ��/ ×] ��/ × ] ��/ × ] ��/ × ] ��/ = ٩ ] ��/
* )– ] ��/ ( ٤
= )– ] ��/ ( × )– ] ��/ ( × )– ] ��/ ( × )– ] ��/ ( = ��
* )– ] ��/( ٣
= )– ] ��/( × )– ] ��/( × )– ] ��/ = ( – � ] ��/
�� gggg ا: إذا كان )�( ������*
ا: فإن " } ٠ { – �������� " ١= صفر
Cفمث :
)– ] ��/( صفر = ١ = ، ١
�� ������ � � �� ������������
�� السالبة فيالقوى الصحيحة مراجعة ������ :
صحيحا موجبا فإن عدديان ن ن ن يا N يساوى الصفر ، عددا نسبا: إذا كان :���� �� :
ا ن ن ن ن –
ا، = ن ن ن ن =
Cفمث : � – �
= = !�� ، ) ]� �/ ( – �
= !�
�� السالبة فيالقوى الصحيحة ������ :
�� gggg ا: إذا كان ������ * صحيحا موجبا فإن عدديا ن ن ن ن ، :
ا ن ن ن ن –
ا، = ن ن ن ن =
Cفمث :
)] ��/( – �
= = !� ، = )– ] ��/( ٣
=– � ] ��/
] ��/
٣
)( صفر
١
ا ن ن ن ن
١
ا ن ن ن ن –
١
� �
١
ا ن ن ن ن
١
ا ن ن ن ن –
١
)] ��/( �
١
)– ] ��/( – ٣
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
: مثال
: أوجد في أبسط صورة قيمة /�� [= ، ص � = : إذا كان
) ١ (– �
ص٤
) � (] – �
ص٤ [
– ٣
الحلــــــــــــــــــــ
) ١ (– �
ص٤ =) �(
– � × )] ��/ (
٤ = !�� ×٩ = ( ��
) � ] (– �
ص٤
[ – ٣
) ] = �(– �
× )] ��/ (٤
[ – ٣
] = ( �� [ – ٣ = $ ����� �
: امة قاعدة ھ
ا : إذا كان – ١ مممم
ا = ن ن ن ن
} ١ – ، ١ ،٠ { – �������� gggg ا : حيث نننن = م م م م : فإن
Cإذا كان : فمث : )] ��/(
= ٩
)/�� [( : فإن
= )] ��/( ٤
BBBB = ٣
ا: إذا كان – � ممممب =
مممم : فإن
ب ± ≠ ا ، ٠ ≠ ، ب ٠ ≠ ا: حيث ٠ = م م م م *
٠ ≠ ب ، ٠ ≠ ا ، عددا فرديا مممم ب إذا كان =ا * ٠ ≠ ب ، ٠ ≠ ا ، عددا زوجيا ممممإذا كان ‘ب ‘ = ‘ا ‘ *
C٧: إذا كان : فمث
= ٥
صفر = : فإن
: ، إذا كان ٣
= )] ��/ ( ٣
٥ = : فإن
: ، إذا كان ٤
= )] ��/ ( ٤
٥ ± = : فإن
ا: إذا كان – ٣ مممم
١ ± ≠ ا ، ٠ ≠ ا: حيث ٠ = م م م م : فإن ١ =
Cإذا كان : فمث : )] ��/ (
صفر = : فإن ١ =
: مثال
��في أوجد مجموعة حل المعادNت ا\تية �� � � � �:
] ١[ ) %�� ( +٣
=% ��@�
] � [ ) ] ��/ ( – ٣
= ) � ( – ٣
] ٣ [ ) – ١( ٤ = ١٦
] ٤ [ )� ( – ٣
= ١
الحلــــــــــــــــــــ
] ١ [AAAA ) %�� ( + ٣
=% ��@� BBBB ) %�� ( + ٣
= ) %�� (�
BBBB + ٣ = � BBBB = ١
BBBB ١{ = مجموعة الحل {
] � [AAAA ) ] ��/ ( – ٣
) = � ( – ٣
BBBB ) ] ��/ ( – ٣
) = ] ��/ ( � – ٦
BBBB – ٣ = � – ٦ BBBB = ٣
BBBB ٣{ = مجموعة الحل {
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
] ٣ [AAAA ) – ١( ٤ = ١٦ BBBB ) – ١(
٤ ) = � (
٤
BBBB ‘ – ١‘ = ‘ � ‘ BBBB – ١ = �
BBBB – ١ = � BBBB = أ؛ ٣ – ١ = – � BBBB = – ١
BBBB ١ – ، ٣{ = مجموعة الحل {
] ٤ [AAAA ) � ( – ٣
= ١ BBBB – ٠ = ٣ BBBB = ٣
BBBB ٣{ = مجموعة الحل {
مارينت
: ة من بين ا"جابات المعطاه أختر ا"جابة الصحيح ) ١(
] ١ [ ) – @�� (٣
) � ���^ ؛ � �� ���$ ؛ � �� ���$ –؛ � ���^ – ( ٠٠٠٠=
] � [ #�� ٠٠٠٠= ( ٣ (٣ )@ � ) �@��& ؛ � ���* ؛ �� # ؛
] ٣ [ )] ��/ (٤
) � ���! ؛ �� ؛ �� ؛ ٥ ( ٠٠٠٠ =
] ٤ [ )] ��/ ( – ٤
) � ���! ؛ �� ؛ �� ؛ ٥ ( ٠٠٠٠ =
] ٥ ) [ ] ��/ ( – ٤
× )] ��/ (٤
) ١ – ؛ ١ ؛ �� ؛ ٥ ( ٠٠٠٠ =
٧= ص : إذا كان ]٦ [
٧= ، ع –
٠٠٠٠= ع × ص : فإن
) ١، ، صفر ٧ – ، ٧ (
: إذا كان ] ٧ [ ٣
ص – ٣
ص :فإن ٨= �
– �
=٠٠٠٠
) � ، ٤ ، !�� ،!�� (
)١ – : (إذا كان ] ٨ [ صفر
٠٠٠٠ gggg: فإن ١ =
) } ١{ ؛ } ١ – { – ��������؛ } ١ { – �������� ؛ �������� (
)٣ – : (إذا كان ] ٩ [ صفر
٠٠٠٠ : فإن ١ =
)١ ؛ صفر ؛ ٣ – ؛ ٣ (
٠٠٠٠ = ا: فإن �% = ��# : إذا كان ] ١٠ [
) – � ، ، ١ �١ –، (
ا ٦٤: ( فإن ص = : إذا كان ] ١١ [ ب ٣
٥ ( – ص
=٠٠٠٠
) ١ ، ٦٤ ، ص ،(
:أكمل ما يلى ) � (
٥: إذا كان – ١
٠٠٠٠= : فإن ��� =
٣: إذا كان – �
�: فإن ٩ = س
– ١ =٠٠٠٠
٣: إذا كان – ٣ – ١
٠٠٠٠= : فإن ١ =
ا
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
٣: إذا كان – ٤ – ٣
= ٣ ٣ – ٥
٠٠٠٠= : فإن
٣: إذا كان – ٥
٩: فإن ٥ =
=٠٠٠٠
)/�� [= ( ، ص /�� [ = : إذا كان – ٦ – ١
:فإن ٥٠
ص ٥٠
=٠٠٠٠
٥: إذا كان – ٧ – ١
= ٣ – ١
٠٠٠٠= : فإن
: أوجد قيمة /�� [ = ، ص /�� [ = : إذا كان ) ٣ (
]١[ – �
ص – ٤
]�[ ) ص ( – ٥
]٣[ ( ) – ٣
: أوجد قيمة = ، ص = : إذا كان ) ٤ (
��
+ �
ص�
ص٤ + �
: �� �� �� �� في أوجد مجموعة الحل للمعادNت ا\تية ) ٥ (
] ١ [� – ١
= �� ]� [٣ – ١
=١
] ٣] ٣ – ٣
= !�� ]٤ [ ) @� ( ٣ –
= !��*��
] ٣] ٥ – ٥
=٤ – ٥
] ] ٦ �٤ × + ٣ =
!���
] ٧ [�
٣
) = ��� ( – ٤] ٨ [ ١
– � = ٨
٣ – ٥
] ١٣] ٩
�
+١٠ +
�� =١] ( ١٠ [ ١ + (
– ٥
= !� � �� �
: أوجد في أبسط صورة قيمة كل من /�� [ = ، ص � = : إذا كان ) ٦ (
] ١) [ – ص ( ٥٠
) + ص( ٥٠
] �[) ( – �
: في كل مما يأتى أوجد قيمة ) ٧ (
] ١ ) [ + ١( ٣
) = !��( – ٣
] � [ = ٠.٠٠٠١
٣ ] ��/
�
] ��/
ص
+ ص
– ص
١
) + ٩( ٤
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
����� �� ������ �� � � �� ������������
�� gggg ا: إذا كان – ١ ������ * ا: صحيحين غير سالبين فإن عددين نننن ، مممم،
مممم ا ×
ن ن ن ن ا=
مممم
+ نننن
Cفمث ) : ] ��/( ٤ × )] ��/(
� ) = ] ��/(
٦ =��
�� gggg ا: إذا كان : ميم تع ������ * : فإن صحيحة غير سالبة ، ل أعداد٠٠٠٠، نننن ، مممم،
ا مممم ا ×
ن ن ن ن ا × ٠٠٠٠×
ل ا=
مممم
+ ل + ٠٠٠٠ + ن ن ن ن
�� gggg ا: إذا كان – � ������ * ا : فإن نننن مممم، ن صحيحين غير سالبي عددين ن ن ن ن ، مممم،
مممم ا ÷
ن ن ن ن ا =
مممم –
نننن
Cب ا: إذا كان فمث ، gggg �� ������ * )/�� [: ( ن ن ن ن ،
٤ ÷ )] ��/( �
) = ] ��/( � =٣
�� gggg ، ب ا: إذا كان – ٣ ������ * ) ب ا (: حا غير سالب فإن صحي عددان ن ن ن ،
ن ن ن ن ا =
ن ن ن ن بن ن ن ن
�� gggg كككك ، ٠٠٠٠ ، حـ ، ، با: إذا كان :تعميم ������ * : صحيحا غير سالب فإن عددان ن ن ن ،
) كككك × ٠٠٠٠× حـ × ب× ا ( ن ن ن ن ا =
ن ن ن ن ب×
ن ن ن ن حـ×
ن ن ن ن كككك × ٠٠٠٠ ×
ن ن ن ن
Cفمث ) : ] ��/ × ] ��/ (�
) = ] ��/( �
× )] ��/ (� =١٥ = ٥ × ٣
: مCحظات
)ب + ا ( **ن ن ن ن ا ≠
ن ن ن نب +
ن ن ن ن)ب – ا ( ،
ن ن ن ن ا ≠
ن ن ن ن ب–
ن ن ن ن
C٤ + ٣ : ( فمث( ٣
= ٧ ٣: بينما ٣٤٣= ٣
٣ + ٤
٣ = �� + � = ��
ا ن ن ن ن
عددا زوجيانننن: إذا كان
) ا – ( ** ن ن ن ن
=
ا – ن ن ن ن
عددا فرديانننن: إذا كان
C٣ – : ( فمث ( ٤
=٣ –( ، ٨١ ( ٣
=��
�� gggg ، ب ا: إذا كان – ٤ ������
: صحيحا غير سالب فإن عددان ن ن ن ،
) ب ÷ ا (ن ن ن ن ا =
ننننب ÷
ن ن ن ن صفر≠ ، ب صفر≠ ا : حيث
�� gggg كككك ، ٠٠٠٠ ، حـ ، ، با: إذا كان :تعميم ������ * : صحيحا غير سالب فإن عددان ن ن ن ،
٠ يا من عوامل المقام حيث أ=
Cفمث ) : (�
= = #��
�� gggg ا: إذا كان – ٥ ������ * ا (: صحيحين غير سالبين فإن عددينن ن ن ن ، م م م م ،
مممم( ن ن ن ن ا =
م نم نم نم ن
�� gggg كككك ، ٠٠٠٠ ، حـ ، ، با: إذا كان :تعميم ������ * : صحيحا غير سالب فإن عددان ن ن ن ،
٠ حيث أيا من عوامل المقام =
Cفمث : ) � �
(�
= � �
=٦٤ ، )� �
(�
= � �
=٦٤
– ٤ �١ – ٦ �٥
] ��/
] ��/ – ٤ �٥ ١ – ٦ )] ��/ (
�
)] ��/ (�
) ( نننن
ل × ٠٠٠٠× حـ × ب × ا
كككك × ٠٠٠٠× و × ھـ × ء
انننن
ب× نننن
حـ × نننن
ل × ٠٠٠٠ × نننن
ءنننن
ھـ × نننن
و × نننن
كككك × ٠٠٠٠ × نننن
ام م م م ب×
ل حـ ×
ع ع ع ع ×٠٠٠٠
ء
ھـ × ص
و × كككك
× ٠٠٠٠
ام م م م ب×
ل حـ ×
ع ع ع ع ×٠٠٠٠
ء
ھـ × ص
و × كككك
× ٠٠٠٠
) ( نننن
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
:أختصر كC مما يأتى �بسط صورة : )١ ( مثال
] ١ [ )] ��/( ٥ × )] ��/(
٣ × )] ��/( ] � [
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
] ١ [ )] ��/( ٥ × )] ��/(
٣ × )] ��/( = )] ��/( ١ + ٣ + ٥ = )] ��/(
٨ = ٨١
] � = [
= – )] ��/ (١١ – ٥ + ١٠
= – )] ��/ (٤
= – ��
٥ : إذا كان: ) � ( مثال
٥ أوجد قيمة ٣ = + �
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
٥ +�
=٥
×٥ �
=× ٣ �٧٥ = �
مارينت : أكمل – ١
]١[ ) ] ��/ (�
× )– ] ��/ (٣
÷)– ] ��/ (٠٠٠٠= ٤
] � [ )– @�� (� × )– %�� (
٣ ×) !�� (
صفر =٠٠٠٠
] ٣ [ ] ) – ] ��/ (� × )] ��/ ( [
� = ٠٠٠٠
] ٠٠٠٠ = ]٤
�سدس العدد ] ٥ [ ١٣
×٣ ١٣
= ٠٠٠٠
: فإن /�� [ + = ، ٠ : إذا كان ] ٦ [ �
= + ٠٠٠٠
: أختر ا"جابة الصحيحة من بين ا"جابات المعطاه– �
] ١ ) [] ��/ ( – ٤
× )] ��/ (٤
) ١ – ؛ ١ ؛ �� ؛ ٥ ( ٠٠٠٠ =
] � [ ٣ ٥
× ٣ ٥
× ٣ ٥
= ٣ ( ٠٠٠٠ ٥
٣ ؛ ٦
٣ ؛ ١٥
٣ ؛ ���
(
] ٣ ] ٣ ٥
+ ٣ ٥
+ ٣ ٥
= ٣( ٠٠٠٠ ٥
٣ ؛ ٦
٣ ؛ ١٥
٣ ؛ ���
(
] ٣ ] ٤ � × ٣
�
=٣ ( ٠٠٠٠ �
، ٣ ٣ ، ٣
��
، ٣ ��
(
] ٣ ] ٥ �
× � �
=٥ ( ٠٠٠٠ ��
، ٦ ��
،٦ �
، ٦ ��
(
) ] ��/ (� × ) ] ��/ (
٨
) ] ��/ (٦
)] ��/ (١٠ ×)– ] ��/ (
٥
)] ��/ (١١
)] ��/ (١٠ ×)– ] ��/ (
٥
)] ��/ (١١
)] ��/ (١٠ × – ) ] ��/ (
٥
)] ��/ (١١
١
١
�
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
٣ : إذا كان – ٣
: أوجد قيمة كل من ٥ =
] ٣ ] ١ + �
] � [ )�� (
٣ : إذا كان – ٤
� : أوجد قيمة �� =
: أختصر �بسط صورة – ٥
) /�� [: ( أوجد قيمة – ٦ ٦
× ٣ ٤
�+ ٨) /�� [ –(: أوجد قيمة – ٧ ٤
) �: ( أوجد قيمة – ٨ صفر
) + – (�
+
(: أوجد قيمة المقدار ٣= ص ، /�� [ � = : إذا كان – ٩ � ص–
� (
٣
٣: أثبت أن – ١٠ + �
– ٣ + ١
= ٣ × ١٠
=عععع، = ، ص = : إذا كان – ١١
: أوجد قيمة �
) + عععع( �
ص × �
/�� [ – �= ، ص /�� [ + � = : إذا كان – ��
: أوجد قيمة ٧
ص٨
ص –
) � ] ��/ (٥ × ) ] ��/ (
٣
) ] ��/ (٦
١ ] ��/
١
#] �: :
] ��/ �
١
] ��/ ] ��/
�
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
����� �� ������ � � �� ������������ : تعميم قوانين ا�سس
�� gggg ، ب ا: إذا كان ������ �� ggggن ن ن ن ، ��
: فإن
ا – ١ مممم ا ×
ن ن ن ن ا=
مممم
+ نننن
ا – � مممم ا ÷
ن ن ن ن ا =
مممم –
نننن
) ب ا (– ٣ ن ن ن ن ا =
ن ن ن ن بن ن ن ن
) ب ÷ ا (– ٤ ن ن ن ن ا =
ننننب ÷
ن ن ن ن
ا (– ٥ مممم
( ن ن ن ن ا =
م نم نم نم ن
: مCحظات
�� gggg ا: إذا كان – ١ ������ * + ���� gggg نننن،
ا: فإن ن ن ن ن
ا × × × × ن ن ن ن –
اكل من : أى أن ١= ن ن ن ن ا ،
ن ن ن ن – ھو معكوس ضربى لpخر
�� gggg ، ب ا: إذا كان – � ������ * + ���� gggg نننن،
: ( ) فإن ن ن ن ن–
( ) = ن ن ن ن
Cفمث ) : #��( – �
= $��^�� ، = (�� : أمثلة
: أختصر �بسط صورة – ١
الحلــــــــــــــــــــ
= ) ] ��/ ( – ٩ + ٣ – ٤
= ) ] ��/ ( �
= ٧
: أختصر �بسط صورة – �
الحلــــــــــــــــــــ
٣= = المقدار � + + � – ٣
= ٣ �
= ٩
: أختصر �بسط صورة – ٣
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= = ار المقد
= ٣ ٤– ٤
× ٥ ٤– ٤
= ٣ صفر
× ٥ صفر
= ١ = ١ × ١
٩
× ٣ + �
��
٨١
× ���
١٥ ٤
٣ � ×٣
+ �
� ٣
٤٣
×
٤�
) ٥× ٣(
٤
٤٣
×
٤�
٤٣
×
٤�
ا ب
ب ا
] ��/
٣ )(
– �
) ] ��/ ( – ٤
× ) ] ��/ ( – ٣
) ] ��/ ( – ٩
) ] ��/ ( – ٤
× ) ] ��/ ( – ٣
) ] ��/ ( – ٩
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
: أختصر �بسط صورة – ٤
ــــــــــــالحلـــــــــ
٣= = المقدار ٣ – ٣ –
٣
× � ٣ – ٣
=٣ – ٣
×� صفر
= !��� � × ١ = !��� �
: صورة أختصر �بسط – ٥
الحلــــــــــــــــــــــــ
�= =المقدار � + ١ + – ٣
× ٥ – – ١
= � × ٥– ١
= @��
: أوجد قيمة ٦= :إذا كان – ٦
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA = ٦ BBBB = ٦
BBBB = ٦ BBBB ٦ � – ٣ – + ٦= ١
BBBB ٦ – � =٦ BBBB – � = ومنھا ١ : = ٣
: أوجد قيمة � ���! = :إذا كان – ٧
الحلـــــــــــــــــــــ
AAAA= !��� � BBBB = !��� �
BBBB ٤ � – ×٩
– = ٤ – � BBBB ٤
×٩ ٤ = صفر
– �
BBBB ٤ ×١
= ٤ – �
BBBB =– �
٦ � – ٣
� – ١
× �
– ١
٤ �
× )] ��/(
�
×
�� – ١
×٨
) � ] ��/ (�
× ) � ] ��/ ( �
� � + ١
× ��
× �
+ ١
٣ ٣ – ٣
× � ٣
� ٣
× � ٣
� � + ١
× �
× �
� ٣
× � + ١
٦ � – ٣
)�
× � ( – ١
٦ � – ٣
٦ – ١
٤ �
×٩
�
×
٦ � – ٣
� – ١
× �
– ١
٤ �
× )] ��/(
�
×
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
����������� :أكمل ما يأتى) ١
][ + ٣( ]١ ��/ ( ٤ )٣ + ] ��/ (
– ٤
= ٠٠٠٠
٣: إذا كان ]� [
٣: فإن ٥= ، ٦ = + ص
= ٠٠٠٠
]٣[ – ٧
+ ١ = – ٧
) ٠٠٠٠+ ٠٠٠٠ (
٣: إذا كان ]٤[
٣: فإن ٥ = – ١
= ٠٠٠٠
:أختصر كC مما يأتى �بسط صورة ) �
]١ ) [] ��/ (٦
× ) ] ��/ ( – ٦
] �[
]٤ []٣[
]٦] [٥[
: أوجد قيمة ٩ = :إذا كان ) ٣
) �� # = ( :إذا كان )٤
)٣: ( ثم أوجد قيمة : ة أوجد قيم –
١ = ثم أوجد قيمة الناتج عندما : أختصر �بسط صورة ) ٥
��: = أثبت أن ) ٦
٤٩: = لمعادلة حل ا ) ٧
٥ ٤ – ١
×�� + ١
��� – ١
×١٥ + ٥
×٣ � - �
��
× ٤
+ ١
�� × ٣
� + ١
�� ٣ - �
× ٩ +١
٣ ٤
×
٣ - �
٩ +١
× ٤ – ١
٣٦
٨ ٤ – ن ن ن ن
×٦ ن ن ن ن – ٧
×٩ � – ن ن ن ن
� ١٠ – نننن �
×٣ ٣+ نننن
١
٣ ص
) ] ��/ ( – ٥
× ) ] ��/ ( – ٤
) ] ��/ ( – ١١
) ٠.١ ( �
× ٠.٠٠١
)١٠( �
× )١٠( – ٧
� ٥
×٣ � +١
٤ – × ٦
� +١
)] ��/ (� –
× )١٥( +�
)] ��/ (– × ٣
×٥ +�
)١٤ (
� ×٤
+١
٧ × ٤
×١٦
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
� � �� ���� ��� ����� � ������ : عند إجراء العمليات الحسابية يراعى ترتيب العمليات ا\تية : نعلم أن
" إن وجدت " إجراء العمليات داخل ا�قواس الداخلية ثم الخارجية – ١
"ا�سس " حساب قوى العدد – �
إجراء عمليات الضرب و القسمة من اليمين إلى اليسار – ٣
إجراء عمليات الجمع و الطرح من اليمين إلى اليسار– ٤
و ھذا ھو نفس الترتيب المستخدم في ا\Nت الحاسبة
�: ج في أبسط صورة أوجد النات : )١ (مثال– ٣
×٣ – �
÷ ٦ – ٤
الحلــــــــــــــــــ
�– ٣
×٣ – �
÷ ٦ – ٤
=�– ٣
×٣ – �
÷ ٦ ٤ = �
– ٣ ×٣
– �
× � ٤ × ٣
٤
=�– ٤ + ٣
×٣ – � +٤
= �
×٣ �
= �
×١٨ = ٩
: ا\لة الحاسبة للتأكد من صحة الناتج على النحو ا\تى و تستخدم
: تدريب
: أوجد ناتج المقدار
�% = الناتج ( الحلــــــــــــــــــ (
: و تستخدم ا\لة الحاسبة للتأكد من صحة الناتج على النحو ا\تى
حيث أن المقام يحتوى على عمليات حسابية فيجب كتابته بين قوسين كما ھو موضح : مCحظة
٧ :ا كانإذ: ) � ( مثال
+ ٧ – ١
: أوجد قيمة ٥٦ =
الحلــــــــــــــــــ
AAAA ٧
+ ٧ – ١
= ٥٦ BBBB ٧
× )٧ + ! �� (
=٥٦ BBBB ٧
× *��
=٥٦ BBBB ٧
= ٥٦ × &��
BBBB ٧
=٧ = ٤٩ �
BBBB = �
٧= الطرف ا�يمن : التحقيق �
+٧ � – ١
الطرف ا�يسر = ٥٦ = ٧ + ٤٩ =
أبدأ
)١٥( – �
× )] ��/ ( ٣
×)٣( ٣
٩ × )] ��/ ( – ٣
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
�$ = حححححجم الكرة : إذا كان: ) ٣ ( مثال ��������٣
٣.١٤ = سم حيث ٧.٣ = �� �� �� �� إذا كان ح ح ح ح أوجد
الحلــــــــــــــــــ
AAAA حححح = $� ��������٣
BBBB حححح = $� × ٧.٣( × ٣.١٤( ٣
سم ���� = حححح: بإستخدام الحاسبة نجد ٣
تقريبا
�����������
٣: أوجد الناتج في أبسط صورة – ١– ٣
×� – �
÷ ٤ – ٣
٥: إذا كان – �
+ ٥
+ ٥
+ ٥
+ ٥
: أوجد قيمة �� =
: ( أوجد قيمة /�� [ +�= ، ص /�� [ – � = : إذا كان – ٣٧
ص٨)ص + ) + ( ص–
٦
: أوجد مجموعة حل كل من المعادNت ا\تية – ٤
٥ )١ + ١
+٥ – ١
= �� � ( ٧ ١+ ٣
+٧ ١ – ٣
= )��%��
٣ ) ٣ + ١
+٣ – �
= �� ٤٩ ) ٤
– ٧ × ٥٠
+ ٠ = ٤٩
: أثبت أن – ٥
١( = & ��
� ( + = &��!�
� = : إذا كان – ٦ – ١
: أوجد قيمة
٣: = إذا كان – ٧
: أوجد قيمة
�$ = ح ح ح حإذا كان حجم الكرة – ٨ ��������٣
سم�٩٠٤.٣ =أوجد طول نصف قطر الكرة التى حجمھا ٣
٣.١٤= متخذا
)رررر + ١ ( مممم= حـ : إذا كان – ٩نننن
"ن ن ن ن " ربح الجنيه في السنة ، " ر ر ر ر " ، ممممجملة مبلغ " حـ " حيث
٥ ١٠ × ١.٣ = ممممإذا كانت " حـ " عدد السنوات فأوجد ١٠ × ٦.٧ = رررر ،
– ٣
١٥ = نننن ،
�! =ح ح ح ح ا كان حجم المخروط الدائرى القائم إذ – ١٠ �������� فإوجد طول نصف قطر قاعدته إذا علم أن عععع �
٣ ١٠ × ٣.٥ = حجم المخروط سم
� �@�� @ = متخذا سم ٧= ؛ طول نصف إرتفاعه
٣ � +�
– ٣ � – ١
٣ × ٥ �
– ٣ ×٧ � – ١
� +١
� – ١
� – ١
� + ١
١٦ × � �
– � × ٤
� × ٤
+ ٥× � �
)�� ( – ١
÷) � ( – ٣
)� ] ��/( �
× )٣ ] ��/( �
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
و التناسبالنسبة
النسبة النسبة ھى مقارنة بين كميتين:تعريف
: كميتين من نفس النوع ولھما نفس الوحدة فإن ، ب عددين حقيقيين يعبران عنا: إذا كان ف النسبة بينھما ھى عCقة تبين مقدار إحتواء أحدھما على ا\خر
إلى ب او تقرأ أ؛ ب : ا ، تكتب ھذه النسبة بإحدى الصورتين
، ب معا حدى النسبة اتالى النسبة ، يسمى ة ، ب مقدم النسبا ، يسمى
صفر ≠عدد حقيقى ) أو قسما على ( إذا ضرب حداھا فى النسبة N تتغير : * مCحظات
C: ١٥ = ٤ : ٣ فمث �٥× وذلك بضرب حديھا �
١٠÷ وذلك بقسمة حديھا ٤ : ٣ = ٤٠ : ٣٠ ، صفر ≠عدد حقيقى ) أو طرح من ( إذا جمع إلى حديھا النسبة تتغير *
Cوذلك بإضافة ٦ : ٥ ≠ ٤ : ٣ فمث�ى حديھا إل
من حديھا ٣ وذلك بطرح ٦ : ٧ ≠ ٩ : ١٠ ،
٤ = ب ، ٣ = ا :فذلك N يعنى أن �� #= : إذا كان *
�عداد ا�صلية �ن ھذه ا�عداد ھى صورة مختصرة من ا
صفر≠ ثابت مممم: حيث مممم ٤ = ب ، مممم ٣ = ا: والصواب أن نقول
: أمثلة
سم ٩٠أوجد النسبة بين طولى رجل و أبنه حيث طول الرجل متر ونصف وطول أبنه ) ١(
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= )��%��!� = %�
أوجد قيمة ��# = إذا كان ) �(
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA = #�� BBBB = صفر≠ ثابت مممم: حيث مممم ٤= ، ص مممم ٣
BBBB = = = = !��
أوجد �@ = إذا كان ) ٣(
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA حاصل ضرب الوسطين= حاصل ضرب الطرفين
BBBB ٣) + � ) = ص�٣( – ص (B ٣ + ٦= ص ٦ – � ص
BBBB + ص ٦�٦= ص – ٣ BBBB ٣= ص ٨ BBBB = *�
٦إذا كان ) ٤( � – ١١ ص٣+ ص
أوجد ٠= �
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
٠) = ص – ٣)( ص ٣ – � ( : بالتحليل
BBBB � – ومنھا ٠ = ص٣ � = ص٣ BBBB = #��
�! = BBBB ص = ٣ ومنھا ٠= ص – ٣أ؛
٧ – ص٤ � + ص
ص٧ – ص٤ � + ص
م م م م ٤ × ٤ – مممم ٣ × ٧
م م م م ٤ + مممم ٣ × �
م م م م ١٦ – مممم��
م م م م ٤ + مممم٦ م م م م ٥ م م م م ١٠
+ �ص ٣ –ص
ص
ص
ا
ب
ا
ب
طول ا�بن
طول الرجل
ص
ص
ص
ص
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
أوجد قيمة ��# = ، ��@ = إذا كان ) ٥(
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
صفر≠ ثابت مممم: حيث م م م م ٥= ، ب م م م م � = اااانفرض أن
صفر≠ ثابت كككك: حيث ك ك ك ك ٤= ، ص كككك ٣ = ؛؛
ثـــــــــــــــــــــــــم أكمل الحلــــــــــــــــــــــــــــ
٣ : ١فإنھا تصبح ٣٧ : ٥ما ھو العدد الذى إذا أضيف إلى حدة النسبة ) ٦(
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ثـــــــــــــــــــــــــم أكمل الحلــــــــــــــــــــــــــــأن العدد ھو نفرض
تمارين
: أختر ا"جابة الصحيحة من بين ا�قواس – ١
� ، ��& ، �� $ ، � ���! ( ٠٠٠٠= فإن ٧= ص ٤إذا كان ) ١ (
�% ، ��# ( ٠٠٠٠ = فإن ��# = إذا كان) � ،– #�� ، ٥(
�@ ( ٠٠٠٠ = ب فإن٧ = ا ٣إذا كان ) ٣ ، ١ ، ٤ ، – � (
��$ ، ��% (٠٠٠٠ = فإن ��% = إذا كان ) ٤ !�� ، @� ، #��(
٠٠٠٠= ص : فإن � : ١) = ص � + ) : ( ص – ٣( إذا كان ) ٥
) : ٣ ، ٥ : ٤ ، ٤ : ٥ �، �٣ : (
٠٠٠٠ = فإن٤ : ١ ) = ٥ – ) : (٣ – �( إذا كان ) ٦
) ٥ ، ٤ ، ٣ ، ١ (
: أكمل ما يأتى – �
٠٠٠٠= ، ص ٠٠٠٠ = فإن ��# = إذا كان ) ١
٠٠٠٠= ص : ص فإن ٨ = ٤إذا كان ) �
٠٠٠٠= ص : فإن ٠= ص ٦ – ٥إذا كان ) ٣
٤ كان إذا ) ٤ � ص–
� ٠٠٠٠= ص : فإن +�������� g ، ص حيث ٠ =
٠٠٠٠= فإن ١ = إذا كان ) ٥
ا ب
ص
ب ص � + ا ٥
صا ٥ – ب ٤
ص
ص + ٣ ٥ + ص
ب + ا
ب ٦ – ا ٤
ص + ص – ص
ص
ص ص٤
٥
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
٠٠٠٠ = فإن �! = إذا كان ) ٦
٠٠٠٠ = فإن = إذا كان ) ٧
أوجد قيمة ��# = إذا كان– ٣
أوجد قيمة � @ = إذا كان– ٤
أوجد قيمة ��# = ، ��% = إذا كان– ٥
٩ إذا كان – ٦ � ص١٦ –
قيمة أوجد+�������� g ، ص حيث ٠ = �
�� إذا كان – ٧ ص٤+ �
� أوجد قيمة +�������� g ، ص حيث س ص �� =
، ص أوجد قيمة ��= ص + ، كان ��# = إذا كان – ٨
٨ : ٧ لتكون مساوية للنسبة ٧ : ٥ ما ھو العدد الذى يضاف إلى حدى النسبة – ٩ ٣ : ٤ �صبحت ٦ : ٥ الذى طرح من حدى النسبة ما ھو العدد– ١٠ ٣ : ١ فإنھا تصبح ٩١ : ٤١ أوجد العدد الذى إذا طرح مربعه من حدى النسبة – ١١ � وطرح من ا�كبر ٤ ، إذا أضيف إلى ا�صغر ٥ : ٣ عددان صحيحان موجبان النسبة بينھما – ��
أوجد العددين �: �جين أصبحت النسبة بين العددين النات
١٦ ، مربع نصف أصغرھما يزيد عن ضعف أكبرھما بمقدار �: � عددان موجبان النسبة بينھما – ١٣
فما ھما العددان ؟
أوجد مجموعة الحل للمعادلة�: �= حـ : ، ب ٤ : ٣= ب : ا إذا كان – ١٤
س ا � � ٠= حـ –ب س +
٤ ، طرح من تاليھا ٦ أوجد النسبة التى N تتغير قيمتھا إذا طرح من مقدمھا – ١٥ ص : أوجد قيمة � : ١) = ص – ٥) : ( ص ٣ + �( إذا كان – ١٦
) ص – ) : ( ص ٣ + ( ثم أوجد قيمة المقدار
٤ إذا كان – ١٧ ص٩+ �
� = �� ة المقدار ص أوجد قيم
٦ ص
٤ � ص–
�
– ١
– ١ ٤ – ٦
١
ص – ص
+ ص
ص
ا ب
حـ
حـا� – ب ء٤ ء حـا – ب ء
ص
ص
ص
+ص٣ ٣
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
التناسب التناسب ھو تساوى نسبتين أو أكثر : تعريف
حـ ، ء تسمى كميات متناسبة ، ب ، ا :فإن = : إذا كان
: = حـ ، ء كميات متناسبة فإن ، ب ، ا : ، إذا كانت
" المتناسب الرابع " ، ء " المتناسب الثالث " حـ ،" المتناسب الثانى " ، ب " المتناسب ا�ول " ا ، و يسمى
" وسطى التناسب " ، حـ ، ء " طرفى التناسب " ، ء ا كما يسمى
: خواص التناسب
: فإن : = إذا كان ) ١(
�������� gggg م م م م : ء حيث مممم= حـ ، ب مممم= ا * **** " �������� – } ٠ { "
" حاصل ضرب الوسطين = حاصل ضرب الطرفين " ب حـ = ء ا *
= *
أمثلة عددية تحقق ھذه الخواص أذكر
= ، : = ب حـ فإن = ء ا: إذا كان )�(
أمثلة عددية تحقق ھذه الخواص أذكر
مممم، ٠٠٠٠ = = = : إذا كان ) ٣ ( ١١١١مممم ، � م م م م،
٣٣٣٣ ، ٠٠٠٠ gggg ��������
**** " �������� – } ٠ { "
إحدى النسب = : فإن
Cإحدى النسب = فإن = إذا كان : فمث
: أمثلة
٩ ، ٠٠٠ ، ٣، �أوجد الثالث المتناسب للكميات ) ١ (
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
متناسبة ٩ ، ، ٣، � B نفرض أن الثالث المتناسب ھو
B @� = B ٣ = ١٨ B = ٦
B ٦لمتناسب ھو الثالث ا
، ص ، أوجد الرابع المتناسب للكميات ) � ( �
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
، ص ، B كككك نفرض أن الرابع المتناسب ھو �
متناسبة كككك ،
B = B ك ك ك ك =�
ص = كككك B ص
B الرابع المتناسب ھو ص
ا
ب
ح ء ـ
ا
ب
ح ء ـ
ا
ب
ح ء ـ
ا
ح ـ
ب ء
ص
ص
�
كككك
ا
ب
ح ء ـ
ا
ح ـ
ب ء
ا
ب
ح ء ـ
ھـ و
مممم ا١١١١مممم ھـ + �ممممحـ+
٣٣٣٣ + ٠٠٠٠
ممممب ١١١١مممم و + � م م م مء+
٣٣٣٣+ ٠٠٠٠
ا
ب
ح ء ـ
حـ٣ + ا ٥
ء ٣+ ب ٥
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
لحصلنا على أعداد متناسبة٧ ، � ، ٥ ، ١أوجد العدد الذى إذا أضيف إلى كل من ا�عداد ) ٣ (
ــــــــ الحلــــــــــــــــــــــــــــ
كميات متناسبة + ٧ ، +� ، + ٥ ، + ١ B نفرض أن العدد ھو
٣ العدد ھو أكمل الحلـــــــــــــــ
أوجد القيمة العددية للمقدار = = أوجد كانت ) ٤ (
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مممم ٨= ، ع م م م م ٤= ، ص مممم ٣ = B م م م م = = = نفرض أن
B أكمل الحل " ١ = = = المقدار"
= أثبت أن = إذا كان ) ٥ (
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
م م م م ل = ، ع م م م م ص = B صفر ≠بت ثامممم حيث مممم= = نفرض أن
= = =الطرف ا�يمن
الطرفان متساويانB = = = الطرف ا�يسر
حل آخـــــــــر
إحدى النسب= مجموع التوالى : مجموع المقدمات : فإن ٣× ضرب حدى النسبة الثانية ب
B = ١(إحدى النسب(
إحدى النسب= مجموع التوالى : مجموع المقدمات : فإن ٥× بضرب حدى النسبة ا�ولى
B = إحدى النسب)�(
: = ينتج ) �(، ) ١( من
= إذا كانت س ، ص ، ع ، ل كميات موجبة وكان ) ٦(
أثبت أن س ، ص ، ع ، ل كميات متناسبة
حلــــــــــــــــــــــــــــــــــــال
A حاصل ضرب الوسطين = حاصل ضرب الطرفين
B ص ل + ع ص = ص ل + س لB ع ص = س ل
B = B س ، ص ، ع ، ل كميات متناسبة
٣ ص
٤ عععع٨
– عععع + ص + ص
٣ ص
٤ عععع٨
ص عععع ل
+ص٣ ل ٣ + عععع
٥ +ص ل + عععع ٥
ص عععع ل
ص٣ + ممممص ل ٣+ ممممل
)٣+ مممم( ص ) ٣+ مممم( ل
ص ل
ص + مممم ص ٥ ل + مممم ل ٥
)١+ مممم ٥( ص ) ١+ مممم ٥( ل
ص ل
+ص٣ ل ٣ + عععع
٥ +ص ل + عععع ٥
+ص٣ ل ٣ + عععع
٥ +ص ل + عععع ٥
+ص ص
ل+ ع ع ع ع ل
ص عععع ل
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
= أثبت أن = = إذا كان ) ٧(
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
A مقدم النسبة ا�ولى بالمطلوب = + � ع
B × بضرب حدى النسبة الثالثة�ينتج قدمات وتوالى النسبتين ا�ولى والثالثة وجمع م :
B = = ١( إحدى النسب (
،A ٤= مقدم النسبة الثانية بالمطلوب + � ع + ص
B × و حدى النسبة الثانية ٤× بضرب حدى النسبة ا�ولى�ثة ينتج ج وCمع مقدمات وتوالى النسب الث :
B = = إحدى النسب ) � (
أكمل الحل = ينتج أن ) �( ، ) ١( من
فى بداية أحد أيام الحملة القومية للتطعيم ضد الدرن كانت النسبة بين عدد ا�طفال الذين تم ) ٩(
فإذا زاد عدد ٨ : �� تطعيمھم فى محافظة القاھرة إلى عدد ا�طفال فى محافظة أسوان تساوى
أوجد عدد٨ : ١٠ النسبة �صبحت طفل���� ا�طفال فى كل من المحافظتين فى نھاية اليوم
ا�طفال الذين تم تطعيمھم فى كل من المحافظتين فى ذلك اليوم
الحلـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
نفرض أن عدد ا�طفال الذين تم تطعيمھم فى بداية اليوم فى محافظة القاھرة س
ص ، عدد ا�طفال الذين تم تطعيمھم فى محافظة أسوان
B =@ ��!� B = �� م م م م ٨= ، ص م م م م
��� = مممم ومنھا �!��( = B �!��( = = وبعد الزيادة
B عدد أطفال محافظة القاھرة = ٣٠٠٠
����= ص حافظة أسوان ، عدد أطفال م
تمارين
: أختر ا"جابة الصحيحة من بين ا�قواس – ١
)٥ ، ٣ ، ١٠، �� ( ٠٠٠٠= فى تناسب فإن س ١٥ ، ، ٩ ، ٦إذا كان ) ١
٠٠٠٠= ب : ا كميات متناسبة فإن � ، ب ، ، اإذا كانت ) �
) � :: ١ ، ١ �٤ : ١ ، ٣ : ١ ، (
)١ ، ٣ ، ٦، ��( ٠٠٠ = متناسبة فإن �� ، ٦ ، ، ٣إذا كان ) ٣
٠٠٠٠المتناسبة ھى حـ ء فإن الكميات = ب اإذا كان ) ٤
) حـ ، ا ، حـ ، ء ، ب أ ، ب ، ء ، ا ، ء ، حـ أ، ا، ب ، حـ ، ء أ، ب ، ا (
)٥ ، ٣ ، � –، �( ٠٠٠٠= فإن ل = = إذا كان ) ٥
� ا ا
ب – ا �
ص
حـ – ب �
ععععحـ �
ا –
+ �عععع حـ ٤
ب–
٤ + � ع ع ع ع + ص ا ٧
ص
+ ����
����+ ص ����+ م م م م ��
����+ م م م م ٨
٣ ص
٥ عععع ل
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
: أكمل ما يأتى – �
٠٠٠٠ = ٥ فإن = إذا كان ) ١
٠٠٠٠ = كميات متناسبة فإن ٣ ، ، ٥ ، ١٠إذا كان ) �
٠٠٠٠ ھو ١٠ ، ٤ ، ١الرابع المتناسب للكميات ) ٣
٠٠٠٠= كميات متناسبة فإن ص ١ ، ٤ ، ص ، ٥إذا كانت ) ٥
٠٠٠٠= ب : اس فى تناسب فإن � ب ، ، ٣، اإذا كانت ) ٦
، إذا كان ) ٧� ،٣ ، �� كميات متناسبة فإن قيمة ٠٠٠٠= الموجبة
أحدى النسب= فإن = إذا كان ) ٨
٠٠٠٠= فإن = إذا كان ) ٩
٠٠٠٠= ص : متناسبة فإن ١+ ، ص ١ – ، ص ٣ + ، ٣ – إذا كان ) ١٠
٠٠٠٠= ع : ص : ع فإن ��! = ص �! = ��! إذا كان ) ١١
٤ ، ٣ ، � ) ١( أوجد الرابع المتناسب للكميات – ٣
) � ( ، ص ، ص
١٤ ، ٠٠٠٠ ، ٧ ، ٨ ) ١( أوجد الثالث المتناسب للكميات – ٤
) �( ، + ، ٠٠٠٠ص ، ص– �
�
صلنا على أعداد متناسبة لح١٥ ، ٨ ، ٥ ، ٣ أوجد العدد الذى إذا أضيف لكل من ا�عداد – ٥
لحصلنا على أعداد متناسبة١٦ ، �� ، ١٩ ، ١٤ أوجد العدد الذى إذا طرح من كل من ا�عداد – ٦
: ، ص ، ع ، ل كميات متناسبة أثبت أن إذا كان – ٧
) ١( = ) � ( =
: أثبت أن = = إذا كان – ٨
) ١ ( = ) � ( =
ا( إذا كان – ٩�
حـ + � ـ ، ء كميات متناسبة ، ب ، حاء أثبت أن : حـ ) = حـ ء + ب ا) : (
٣ ص
٥
ص عععع ل
٧ + ٠٠٠٠
ل٤ + ٠٠٠٠
ص + ص
١٥ –ص
١١
+ص
– ص
ل + عععع
ل – عععع
�عععع +
�
ص ل – �
�
ع ع ع ع
ل ص
ص عععع ل
ھـ
و
ھـ– عععع٤+ ٣٣٣٣ و - ل ٤+ ص ٣
ھـ
و ص
�ھـ+
�
ص�
و+ �
٥ھـ٧+ ع ع ع ع �
و- ل ٤+ ص ٣�
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
�= صفر أثبت أن كل النسب ≠ع + حيث = = إذا كان– ١٠
ع : ص : ثم أوجد
ع ٣= ص = أثبت أن = = إذا كان– ١١
�! = أثبت أن = = إذا كان– ��
= أثبت أن = إذا كان– ١٣
= = إذا كان – ١٤
= أثبت أن –
= = إذا كان – ١٥
– = أثبت أن
= أثبت أن = = إذا كان– ١٦
فى بداية أحد أيام الحملة القومية للتطعيم ضد شلل ا�طفال كانت النسبة بين عدد ا�طفال الذين – ١٧
فإذا زاد ٧ : �� تم تطعيمھم فى محافظة القاھرة إلى عدد ا�طفال فى محافظة أسوان تساوى
أوجد ٨ : �١١صبحت النسبة طفل١٩٠٠ل من المحافظتين فى نھاية اليوم عدد ا�طفال فى ك
عدد ا�طفال الذين تم تطعيمھم فى كل من المحافظتين فى ذلك اليوم
فإذا كان محيط ھذه القطعة يساوى ٧ : ٥ : ٣قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضCعھا – ١٨
أطوال أضCع قطعة ا�رض مترا أوجد٣٠
١٠ × ١.٨٥في مجال إھتمام الدولة بالريف رصدت الدولة مبلغ – ١٩٦
جنيه "حدى القرى لبناء مدرسة
من تكاليف الوحدة الصحية و تكاليف ��# و وحدة صحية و مركز شباب فإذا كانت تكاليف المدرسة
اليف مركز الشباب أوجد تكاليف كل منھا من تك ��% الوحدة الصحية
/. ٨٣إذا كانت نسبة النجاح في إحدى المحافظات للشھادة ا"عدادية ھى – ��.
و كانت نسبة نجاح البنين
٧٩ ./.
/. ٨٩ و نسبة نجاح البنات .
أوجد نسبة النجاح بين عدد البنين إلى عدد البنات في ھذه المحافظة
ص – عععع
+ عععع ص
عععع
عععع ٣
عععع٣ ص
ص
٤ ص
٥ عععع٣
– عععع + ص + عععع – ص
ص
ل– عععع
ل+ عععع
+ص
عععع
–ص
ل
حـ+ ب – ا
ص
ا+ حـ –ب
عععع ب + ا –حـ
+ص
ا
ص + عععع
ب
ب – ا٣
ص
حـ – ب ٣
عععع ا – حـ ٣
٣ +ص
حـ– ا ٩
+عععع٣
ب – حـ ٩
ب ٤+ ا
ص
حـ – ا ٤
عععع ب٤ – ا ٦
+ عععع ٤ –ص
ا ٧ ب١٧
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
تناسب المتسلسلال
= ، ب ، حـ أنھا فى تناسب متسلسل إذا كان ا يقال للكميات : تعريف
بالثالث المتناسب با�ول المتناسب ، ب بالوسط المتناسب ، حـا الحالة يسمى
ب حيث �
/////ـح// ا [ ±= ب أو حـا =
Cحظاتم:
موجبتين معا أو سالبتين معا ، حـا تكون الكميتين يجب أن*
= ، ب ، حـ ، ء متناسبة فإن ا إذا كانت الكميات *
= = ، ب ، حـ ، ء فى تناسب متسلسل فإن ا إذا كانت الكميات *
ممممحـ = ا ، م م م م حـ = فإن ب م م م م = = إذا كان* �
م م م م = = = ، ب ، حـ ، ء فى تناسب متسلسل أى أن ا إذا كانت الكميات *
ممممء = ، ب م م م م ء = فإن حـ ممممء = ا ، �
٣ : أمثلة
٨ ، �أوجد الوسط المتناسب بين ) ١(
الحلــــــــــــــــــــ
متناسبة ٨ ، ، � Bنفرض أن الوسط المتناسب ھو
B = B � = ١٦ B = ± ٤
٦أوجد الوسط المتناسب بين ) �( ٣ ، �
الحلــــــــــــــــــــ
٦ ±= الوسط المتناسب ٣ ×� = ± ١٤٤
٤ = ± ��
�
= أثبت أن متناسبة ع ص ، ، إذا كان ) ٣( ـــــــــــالحلـــــــــــ
ممممع = ، ممممع = ص B مممم= = نفرض أن �
مممم= = =الطرف ا�يمن �
مممم= = رف ا�يسر الط�
B الطرفان متساويان
ا
ب
بح ـ
ح ء ـ
ا
ب
ا
ب
بح ـ
ح ء ـ
ا
ب
بح ا ـ
ب
بح ـ
ح ء ـ
�
٨ ـ
� ص٣ –
�
ص�عععع ٣ –
�
عععع ـ
ص ـ
ص عععع
عععع� مممم
٤عععع ٣ –
� مممم
�
عععع� مممم
�عععع ٣ –
�
عععع� مممم
�مممم (
� – ٣ (
عععع�
مممم( �
– ٣(
ع مع مع مع م
�
عععع
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
= أن ، ب ، حـ ، ء فى تناسب متسلسل أثبت اااا ) ٤( ــــــــــــــــــــــــــالحلــ
A ب ، حـ ، ء فى تناسب متسلسلا ،
B = = = م م م م B ممممء = ، ب م م م م ء = حـممممء = اااا ، �
٣
مممم= = الطرف ا�يمن �
مممم = = = الطرف ا�يسر � B لطرفان متساويان ا
تمارين : أكمل ما يأتى – ١
٠٠٠٠ ھو �� ، ٥الوسط المتناسب بين العددين ) ١
فى تناسب متسلسل٠٠٠٠ ، ٧ ، ١ ) �
٠٠٠٠٠ ھو ٦ ، ٣الثالث المتناسب للعددين ) ٣
ا ��ب ، ا ٤الوسط الھندسى الموجب بين ) ٤٣
٠٠٠٠ ب يساوى
٠٠٠٠ ھو ٩ ، ٣ا�ول المتناسب للعددين ) ٥
٠٠٠٠ = مممم ، ٠٠٠٠= فى تناسب متسلسل فإن ل مممم ، ٨ ، ٤إذا كان ل ، ) ٦
٠٠٠٠= فإن حـ ٥= = إذا كان ) ٧
: ا�قواس أختر ا"جابة الصحيحة من بين– �
) � ، ٩ ± ، ٣٠ ، ٨١ ( ٠٠٠٠ ھو �� ، ٣الوسط المتناسب بين العددين ) ١
) ١٠٨ ، ١٦ ، ٨ ، ١٦ – ( ٠٠٠٠ھو �� – ، ٩الثالث المتناسب للعددين ) �
)� ، ٨ ، ٤ ، � ( ٠٠٠٠ = فإن �= = = إذا كان ) ٣
٠٠٠٠= صفر فإن ≠ ثابت مممم ، ص ، ع ، ل فى تناسب متسلسل ، إذا كان ) ٤
مممم ، مممم ( �
مممم ، ٣
مممم ، ٤ (
٠٠٠٠= فإن ص � ���) = ، ص ، ع فى تناسب متسلسل ، كان إذا كان ) ٥
مممم ، مممم ( صفر ≠ ثابت مممم حيث �
مممم ، ٣
)مممم� ،
حـ ا
ءب
ب�
حـ + �
حـء+ �
�
ا
ب
بح ـ
ح ء ـ
ممممء ممممء × ٣
ممممء ء× �
ء�مممم
ء + ٤مممم �
�
ء مممم �
ء+ ��
ء�مممم
مممم ( ��
+ ١(
ء مممم( �
� +١(
ح ـ
٣ ـ
ص ـ
ص عععع
عععع ـ
عععع٣
ل ـ
عععع ـ
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
فإنھا تكون فى تناسب متسلسل �� ، ١١ ، ٤ إذا أضيف إلى ا�عداد أوجد العدد الذى– ٣
: ، ص ، ع كميات متناسبة أثبت أن إذا كان – ٤
) ١( = ) � ( =
) ٤( = )٣( =
: ، ص ، ع ، ل فى تناسب متسلسل أثبت أن إذا كان – ٥
) ١( = )� ( =
) ٤( = )٣( =
، ب ، حـ ثCث كميات موجبة بحيث با إذا كان – ٦�
: حـ أثبت أن ا =
) حـ ٣ + ب) : ( ب ٣ + ا) = ( حـ –ب �) : ( ب – ا � (
إذا كان ص وسطا متناسبا بين – ٧ ع أثبت أن ، + =
: ، ب ، حـ ، ء فى تناسب متسلسل أثبت أن ا إذا كان – ٨
وسطا متناسبا بين ) حـ + ب ( ) ء + حـ ( ، ) ب + ا (
أثبت أن � : ٣ : ٥= حـ : ب : اا كان إذ– ٩
) ب + ا ) : (حـ �) = ( حـ �) : ( ب – ا (
، ص فى تناسب متسلسل أوجد قيمة � ، ص ، ، ١٦ إذا كان – ١٠
سم ١٠= ص + ة في مثلث و كان أطوال ثCثة أضCع متناسبعععع ، ص ، إذا كانت – ١١
ص : سم أوجد ١٥ = عععع+ ، ص
ص
عععع+ ص
+ ص
�ص+
�
ص�عععع+
�
عععع ـ
٣ ص٤ –
٣
ص٣عععع ٤ –
٣
ععععص
عععع ص –ص – ٤ ص
عععع
٣ ص–
٣
ص٣عععع–
٣
ل ـ
� ص–
�
ص�عععع –
�
–ص
ل– عععع
لعععع – ص
+ عععع
ص�عععع –
�
ص
– ل
+ عععع+ ص
– � عععع +ص
–ص
٥ �
ص�
ص٣�
عععع�
٨
عععع
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
الطردى و التغيـر العكسىـرالتغيـNالتغير الطردى : أو
:تمھيد : ل و بالتالى يكون ٤ = مممم: فإن ل بالرمز و طول ضلعهمممم بالرمز إذا رمزنا لمساحة المربع
٤ ٣ � ١ ل
١٦ �� ٨ ٤ مممم
:مCحظات
، ل عCقة خطية مممم العCقة بين المتغيرين *
و يمثلھا خط مستقيم يمر بنقطة ا�صل
في كل حالة " مقدار ثابت " ٤ = *
ل ٤ = مممم: أى أن
تتغير طرديا بتغير لمممم: و يقال حينئذ أن
ل ôôôôم م م م مزيا و تكتب ر
:تعريف
: إذا كانت ôôôô ص و اكتب يقال أن ص تتغير طرديا مع
" ٠ ثابت ممممحيث " م م م م = ص *
ص و �خذ المتغير ص القيمتين � ، ١ القيمتين و إذا أخذ المتغير * ١
ص ، �
على الترتيب
= : فإن
:مCحظات
، ص عCقة خطية و يمثلھا خط مستقيم يمر بنقطة ا�صل العCقة بين المتغيرين *
"٠ ثابت ممممحيث " م م م م = ص فإن ôôôô ص إذا كانت *
ôôôô ص فإن " ٠ ثابت ممممحيث " م م م م = و كذلك إذا كانت ص
أمثلة
أوجد العCقة بين س ، ص ثم أوجد ٣ = عندما ٩= ، كانت ص ôôôô إذا كانت ص ) ١(
٦ = قيمة ص عندما ــــــــــــــــــــــــــــالحلــــــــــــــ
AAAA ص ôôôô BBBB مممم= ص صفر≠ ثابت مممم حيث
AAAA عندما ٩= ص = ٣ BBBB ٣ ×مممم = ٩ BBBB ٣= مممم
BBBB قة بينCالع ٣= ، ص ھى ص ١٨ = ٦ × ٣= فإن ص ٦ = ، عندما
ول الضلعط
المساحة
١ �٧ ٦ ٥ ٤ ٣
�
٤
٦
٨ ١٠ ��
٨
١٤
١٦
١٨
��
م م م م ل
ص ١
ص �
١ �
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
ôôôô إذا كانت ص ) �(�
٤= أوجد قيمة ص عندما س �= عندما س ٨= ، كانت ص
ـــــــــــــــــــــــــــالحلـــــــــــــــــــ
AAAA صôôôô �
BBBB=
BBBB = BBBB ص�
= = ��
�= عندما ٧= ، كانت ص ثابت ، ب تتغير طرديا مع اب حيث + ا= إذا كانت ص ) ٣(
١٠= عندما ص ثم أوجد قيمة أوجد العCقة بين ص ، ٥ = عندما ١٦= ، ص الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA ب ôôôô BBBB مممم= ب صفر ≠ ثابت مممم حيث
AAAA ب + ا= ص BBBB مممم + ا= ص
AAAA عندما ٧= ص = � BBBB + ا = ٧ �١( مممم (
)�( م م م م ٥ + ا = ١٦ BBBB ٥ = عندما ١٦= ، ص
٣ = مممم BBBB م م م م ٣ = ٩ BBBB) �(من ) ١(بطرح
٣ + ١= ص : ھى العCقة بين ص ، BBBB ١ = ا BBBB) ١(بالتعويض فى ٣ = ومنھا ٣ + ١ = ١٠ BBBB ١٠= ، عندما ص
حيث له إرتفاع ثابت ) ��������( دته يتغير طرديا مربع طول نصف قطر قاع ) حححح( إذا كان حجم مخروط دائرى قائم ) ٤(
سم��� وكان حجمه ٣
سم أوجد حجم المخروط عندما يكــــــون طول ٩ عندما كان طول نصف قطر قاعدته
سم ٦ نصف قطر قاعدته
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA ح ح ح حôôôô �� �� �� �� BBBB =
BBBB = BBBB حححح�سم ١٠٠ = =
BBBB سم١٠٠ = ح ح ح ح
إذا كان ) ٥( �
ص ٩ + � =٦ ص أثبت أن ôôôô ص
الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA �
– ٦ ص ٩+ ص�
= ٠ BBBB ) – ص ٣ (�
=٠ BBBB = ص٣
BBBB = ص × ثابتBBBB ôôôôص
ص ١
ص
�
١ �
� �
٨ ص
�
٤ ١٦
١٦ × ٨ ٤
١حححح �حححح
��������١
�
���������
�
���
�حححح
٨١ ٣٦
��� × ٣٦ ٨١
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
عكسىالتغير ال : اثاني :تمھيد
، البعد ا\خر بالرمز ص و أحد بعديه بالرمز مممم إذا رمزنا لمساحة المستطيل بالرمز
ص = مممم: فإن
سم� و كانت مساحة المستطيل ثابتة و تساوى � : و بالتالى يكون
� ٦ ٤ ٣
٤ ٦ ٨ �� ص
:مCحظات
* = ص�ص تتغير عكسيا بتغير : أى أن = ص : أى أن و تكتب رمزيا ص ôôôô
ôôôô و تكتب رمزيا ص تتغير عكسيا بتغير : أى أن = : ، بالمثل
:تعريف
: إذا كانت ôôôôص و اكتب يقال أن ص تتغير عكسيا مع
* ثابت ممممحيث " م م م م = ص ٠ "
ص و �خذ المتغير ص القيمتين � ، ١ القيمتين و إذا أخذ المتغير * ١
ص ، �
على الترتيب
: = فإن
:مCحظات
يمثلھا خط مستقيم N عCقة خطية و ليست ، ص العCقة بين المتغيرين *
"٠ ثابت ممممحيث " = ص فإن تتغير عكسيا مع ص إذا كانت *
ôôôôص فإن " ٠ ثابت ممممحيث " = و كذلك إذا كانت ص
أمثلة
، ص ثم أوجد قة بين أوجد الع٤C = عندما ��= ، كانت ص ôôôôإذا كانت ص ) ١(
٨ = قيمة ص عندما الحلــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
AAAA ص ôôôô BBBB صفر≠ ثابت مممم حيث = ص
AAAA = ص��عندما = ٤ BBBB �� = BBBB ٤٨= مممم
BBBB قة بينCالع ص ھى ص ، =
٨= �$��* = فإن ص ٦ = ، عندما
١
�
١ ص
�
ص
ص ١
ص
�
�
١
١
مممم
مممم
١
١
١
مممم
مممم٤
٤٨
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
١٨= عندما ص أوجد قيمة ٣ = عندما ٦= ، كانت ص إذا كانت ص تتغير عكسيا بتغير ) � (
ـــــــــــــــــالحلــــــــــــــ
AAAA ص ôôôô BBBB =
BBBB = BBBB ^��� � = = ١
١ = عندما ٩= ، كانت ص ôôôô ، ب ôôôô اب حيث + ا= إذا كانت ص ) ٣(
٤ = ثم أوجد قيمة ص عندما أوجد العCقة بين ص ، � = عندما ٤= ، ص
ـــــــــــــــــــالحلــــــــــــــ
AAAA ا ôôôô BBBB مممم = ا ، AAAA ب ôôôô BBBB ب =
AAAA ب + ا= ص BBBB مممم= ص +
AAAA عندما ٩= ص = ١ BBBB ١( ك ك ك ك + م م م م = ٩(
٤× رب بالض + م م م م � = ٤ BBBB� = عندما ٤= ، ص
BBBB ك ك ك ك + م م م م ٨ = ١٦ )�(
١ = مممم BBBB م م م م ٧ = ٧ BBBB) �(من ) ١(بطرح
+ = ص : ھى العCقة بين ص ، BBBB ٨ = كككك BBBB) ١(بالتعويض فى
٤ ��! = ومنھا � ���* + ٤= ص BBBB ٤ = ، عندما
ر قاعدتھا يتغير عكسيا بتغير مربع طول نصف قط ) عععع ( حجمھا ثابت " إذا كان إرتفاع إسطوانة دائرية قائمة ) ٤(
سم�� = عععع عندما �������� سم أوجد ٦ سم عندما كان طول نصف القطر ��وكان ا"رتفاع ) �������� (
ــــــــــــــــــالحلــــــــــــــ
AAAA ع ع ع عôôôô BBBB =
BBBB &��@�� =BBBB ��������� سم ٩ =
إذا كان ) ١١( �ص
� + ٦ = ٩ أثبت أن ص تتغير عكسيا بتغير ص
ـــــــــــــــــــالحلــــــــــــــ
AAAA �ص
� – ٦ ٠ = ٩+ ص BBBB) ٣ – ص (
� = ٠ BBBB ٣= ص
BBBB = BBBB تتغير عكسيا بتغير ص
عععع�
١ ١عععع��������
�
٣٦
���������
�
١
ص ١
ص
�
�
١
ص ١
ص
�
�
١
�
٣
١
�
١
�
كككك
�
كككك
�
كككك٤
٨
�
٣ ص
���������
�
��������١ �
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
تمارين : أكمل ما يأتى – ١
ب ٠٠٠٠ ا ب فإن ٥ = اإذا كان ) ١
مع ص ٠٠٠٠ تتغير فإن ٥ = إذا كان ) �
٠٠٠٠= ا مع مكعب ب فإن تتغير عكسيااإذا كانت ) ٣
مع ٠٠٠٠تتغير فإن ص ٧= ص إذا كان ) ٤
إذا كان ) ٥�ص
� – ٨ فإن ٠ = ١٦+ ص مع ص ٠٠٠٠ تتغير
٠٠٠٠ فإن ص تتغير طرديا مع إذا تغيرت ص عكسيا مع ) ٦
٠٠٠٠ ôôôô فإن ص ١= متغيرتان ، كان ، ص كميتانإذا كان ) ٧
: أختر ا"جابة الصحيحة من بين ا�قواس – �
، ؛ ( ٠٠٠٠ ôôôôفإن ص ) صفر ≠ثابت ( ك ك ك ك = إذا كان ) ١� ، (
�� = ا عندما ٠٠٠٠= فإن ب �= عندما ب ٨ = ا، كان ب ôôôô اإذا كان ) �
) ٩ ، ٦ ، ٤ ، ٣ (
ôôôô إذا كان ص ) ٣�
١٨= عندما ص ٠٠٠٠ = فإن ١ = عندما �= ، كان ص
) ٩ ، ٣ ± ، ٣ – ، ٣ (
، ، ( ٠٠٠٠ ص تتناسب مع فإن =إذا كان ص ) ٤– �
، – ١
(
ص ôôôô ، ôôôô ص ، ôôôôص ( ٠٠٠٠ فإن ٠ = ٩ – ص إذا كان ) ٥ ) = ، ص �
٤ = أوجد ص عندما � = عندما ٨= ، ص ôôôô إذا كان ص – ٣
، ب ا أوجد العCقة بين ١٠ = ا عندما ٥= تتغير بتغير ب وكانت ب ا إذا كانت – ٤
�= عندما ب ا ثم أوجد قيمة
ص ôôôô ، ص موجبتين ، إذا كانت – ٥ أوجد العCقة �= عندما ص ٤ = وكانت �
٩ = ، ص ثم أوجد قيمة ص عندما بين
أوجد العCقة � = عندما ٦٤= ، وكانت ص إذا كانت ص تتغير بتغير مكعب – ٦
��= عندما ص ، ص ثم أوجد قيمة بين
�= عندما ص أوجد قيمة ٤= عندما ص � = وكانت / �ôôôô ] إذا كانت ص – ٧
ص إذا كانت – ٨� ôôôô
٣ ١= عندما ص أوجد قيمة ٣ = عندما ٤= وكانت ص
١ = عندما ٣= وكانت ص تتغير طرديا مع ا وكانت � + ا= إذا كان ص – ٩
٥ = ثم أوجد قيمة ص عندما ، أوجد العCقة بين ص
ص ـ
١
ص ١١
�ص
�
ص
١
١
�
١
�
١
yahoo.com@a_shantory٢٠٠٧ أحمد الشنتورى
لثالث ا"عدادى الفصل الدراسى ا�ولالرياضيات الصف ا
١ = عندما ١= وكانت ص ôôôô ثابت ، ب ا حيث ب + ا= إذا كان ص – ١٠ ٣ = أوجد قيمة ص عندما � = عندما ٥= ، كانت ص
ôôôô ، ب ôôôô ا حيث ب + ا= إذا كان ص – ١١�
١ = عندما ٥= وكانت ص ١ – = أوجد قيمة ص عندما � = عندما ١٦= ، كانت ص
)كككك( يتناسب طرديا مع عدد الكلمات ) مممم( إذا كان ما تدفعه إدارة مجلة من نقود مقابل أى مقال – ��
كلمة١٥٠٠ ن من كلمة فكم تدفع لمقال يتكو����جنيھا لمقال من ��� فإذا كانت إدارة المجلة تدفع
، ص أوجد العCقة بين ٥ = عندما ٣= وكانت ص إذا كانت ص تتغير عكسيا بتغير – ١٣
٣ = ثم أوجد قيمة ص عندما
عندما٨ = وكانت إذا كان مربع الكمية ص تتغير عكسيا مع الجذر التكعيبى للكمية – ١٤
١.٥= عندما ص أوجد قيمة ٣= ص
١= عندما ص � = وكانت ع تتناسب عكسيا مع ص ، كانت ٦+ ع = إذا كانت – ١٥
٤ = أوجد ص عندما
٣= ، كانت ص ، ب تتغير عكسيا بتغير ôôôô ا حيث ب + ا= إذا كان ص – ١٦ ٤ = أوجد قيمة ص عندما } � ، ١ { gggg عندما
عكسيا مع مكعب ب تتغير ، تتغير بتغير مربع ا حيث ب ا= إذا كان ص – ١٧ �= عندما ص أوجد قيمة � = عندما ٤= وكانت ص
ص ôôôô أثبت أن ص � + ٧= ص ٤ – ٩ ن حقيقيين وكان ، ص متغيري إذا كان– ١٨
ص إذا كان– ���
– �� �
ôôôô ص ثم أثبت أن : أوجد ص ٠ =
ص ôôôô أثبت أن ��! = إذا كان– ١٩
( أثبت أن ôôôô ص إذا كان– ���
ص + �
( ôôôô ص
بين مغناطيسين تتناسب عكسيا مع مربع المسافة وكانت المسافة ) ق ق ق ق(لجذب قوة ات إذا كان– ��
نيوتن ، كم يكون مقدار المسافة بين ١٨= سم عندما كان مقدار القوة �= بين المغناطيسين
نيوتن � المغناطيسين عندما يكون مقدار القوة مساويا
كم١٥٠ة بسرعة ثابتة بحيث تتناسب المسافة المقطوعة طرديا مع الزمن فإذا قطعت السيارة تسير سيار – ��
ساعات ١٠ ساعات فكم كيلومترا تقطعھا السيارة في ٦ في
الذين يقومون " " الCزمة "نجاز عمل ما يتناسب عكسيا مع عدد العمال " نننن" إذا كان عدد الساعات – ��
عمال "نجاز ھذا العمل٨ عمال في أربع ساعات فما الزمن الذى يستغرقه ٦ بھذا العمل فإذا أنجز العمل و إذا كان الجسم يزن " رررر" يتناسب طرديا مع وزنه على ا�رض " و " إذا كان وزن جسم على القمر – �
فماذا يكون وزنه على القمر إذا كان وزنه على ا�رض كجم على القمر ١٤ كجم على ا�رض و وزنه ٨٤
كجم ١٤٤
ص – ٣ + ص٣