第 39 课时 选择填空难题突破
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考向互动探究. 考向互动探究. 第 39 课时 选择填空难题突破. 第 39 课时 ┃ 考向互动探究. 考向互动探究. 探究一、实数的概念及分类. 例 1 . [2013• 常德 ] 小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3 - 2 = 1 ; 8 + 7 - 6 - 5 = 4 ; 15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9 ; 24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16 ; … 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 ________ .. 10200. 考向互动探究. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第 39课时 选择填空难题突破
考向互动探究
考向互动探究
探究一、实数的概念及分类
考向互动探究
第 39课时┃考向互动探究
例 1 . [2013• 常德 ] 小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3 - 2 = 1 ;8 + 7 - 6 - 5 = 4 ;15 + 14 + 13 - 12 - 11 - 10 = 9 ;24 + 23 + 22 + 21 - 20 - 19 - 18 - 17 = 16 ; …根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 ________ .10200
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例题分层分析 (1)观察 3, 8, 15, 24,…的变化规律,用平方试试.
(2)与项数之间有什么关系?
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解 析 ∵ 3=22-1,8=32-1,
15=42-1,24=52-1,
…
∴ 第 100行左起第一个数是:1012-1=10200.
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变式题. [2012• 重庆 ] 图 39 - 1 中的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的,其中第①个图形一共有 2 个五角星,第②个图形一共有 8 个五角星,第③个图形一共有 18 个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为 ( )
A . 50 B . 64 C . 68 D . 72
图 39- 1
D
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解 析 第①个图形一共有 2个五角星,
第②个图形一共有:2+(3×2)=8(个)五角星,
第③个图形一共有 2+(3×2)+(5×2)=18(个)五角星,
…
第 n个图形一共有:
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2(2n-1)
=2[1+3+5+…+(2n-1)]
=[1+(2n-1)]×n
=2n2,
则第⑥个图形一共有:
2×62=72(个)五角星,故选D.
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解题方法点析 通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的与自然数相关的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,还要注意检验猜想的正确性.
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探究二、新定义运算问题
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例 2 . [2013• 白银 ] 定义运算“★”:对于任意实数 a 、 b ,都有 a b★ = a2 - 3a + b ,如: 3 5★ = 32 - 3×3 + 5. 若 x
2★ = 6 ,则实数 x 的值是 ________ .- 1或 4
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例题分层分析 (1)明确新定义运算的意义: a b★ = a2- 3a
+ b.
(2)计算 x 2★ 的结果为 x2- 3x+ 2,再建立方程.
解题方法点析 新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的加、减、乘、除、乘方以及开方运算,也就是遇到新问题,用老办法来解决.
解 析 根据题中的新定义将 x★2=6变形,得 x2-3x+2=6,即 x2-3x-4=0, 因式分解,得(x-4)(x+1)=0, 解得 x1=4,x2=-1, 则实数 x的值是-1或 4.
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探究三、平面直角坐标系中点的规律问题
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例 3 . [2013• 威海 ] 如图 39 - 2 ,在平面直角坐标系中,点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 (1 ,0) 、 (0 , 1) 、 ( - 1 , 0) .一个电动玩具从坐标原点 O 出发,第一次跳跃到点 P1 ,使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称;第二次跳跃到点 P2 ,使得点 P2 与点 P1 关于点 B 成中心对称;第三次跳跃到点 P3 ,使得点 P3 与点P2 关于点 C 成中心对称;第四次跳跃到点 P4 ,使得点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称;第五次跳跃到点 P5 ,使得点 P5 与点 P4 关于点 B
成中心对称,……照此规律重复下去,则点 P2
013 的坐标为 ________ .
图 39- 2
(0,- 2)
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解 析 点 P1(2,0)、P2(-2,2)、P3(0,-2)、P4(2,2)、P5(-2,0)、P6(0,0)、P7(2,0),… 从而可得出 6次一个循环, ∵ 2013÷6=335……3,∴ 点 P2013的坐标为(0,-2).
例题分层分析 (1)计算出前几次跳跃后,点 P1, P2, P3,P4, P5, P6, P7的坐标;
(2)可得出几次一个循环?
(3)P2013与第几个点相同?
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解题方法点析 此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的局部例子出发,寻找一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想,进而猜想结果的思维方法.一般先求出一些特殊的点的坐标,寻找这些点的规律,进而猜想出一般规律.
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探究四、函数与几何结合型问题
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例 4、 [2013·内江] 如图 39-3所示,反比例函数 y=kx(x>0)的图象
经过矩形 OABC对角线的交点M,分别与 AB、BC相交于点 D、E,若四边形 ODBE的面积为 9,则 k的值为( )
图 39-3
A.1 B.2 C.3 D.4
C
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例题分层分析 (1)反比例函数系数 k的几何意义是什么?
(2)矩形 OABC的面积可以化为四边形 ODBE的面积和其他哪几个图形面积的和?
(3)从反比例函数图象上的点 E、M、 D入手,如何找出△ OCE、△ OAD、矩形 OABC的面积与 |k|的关系?
(4)怎样列出等式求出 k值?
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解 析 本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D入手,分别找出△ OCE、△ OAD,矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出 k值. 由题意得:E、M、D位于反比例函数图
象上,则 S△ OCE=|k|2 ,S△ OAD=
|k|2 .
过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则 S ONMG=|k|, 又∵ M为矩形 ABCO对角线的交点, ∴ S 矩形ABCO=4S ONMG=4|k|.
由于函数图象在第一象限,k>0,则k2+
k2+9=4k,
解得 k=3. 考向互动探究
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变式题、[2013·重庆] 如图 39-4,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合,顶点 A、C分别在 x轴与 y轴上,
反比例函数 y=kx(k≠ 0,x>0)的图象与正方形
的两边 AB、BC分别交于点 M、N、ND⊥x
轴,垂足为 D,连接 OM、ON、MN.下列结论: 图 39-4
① △ OCN≌△ OAM;② ON=MN;③四边形 DAMN与△ MON
面积相等;④若∠MON=45° ,MN=2,则点 C的坐标为(0, 2+1).其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
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解 析 根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到
S△ ONC=S△ OAM=12k,即
12OC· NC=
12OA· AM,而OC=OA,
则NC=AM,再根据“ SAS”可判断△ OCN≌△ OAM ①, 对;根据全等的性质得到 ON=OM,由于 k 的值不能确定,则∠MON的值不能确定,所以不能确定△ ONM为等边三角形,则ON≠MN ②, 不对;
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解 析 根据 S△ OND=S△OAM=12k 和 S△ OND+S 四边形DAMN
=S△ OAM+S△OMN,即可得到 S 四边形 DAMN=S△ OMN ③, 对;作NE⊥OM于 E点,则△ ONE为等腰直角三角形,设NE=x,
则OM=ON= 2x,EM= 2x-x=( 2-1)x,在 Rt△ NEM
中,利用勾股定理可求出 x2=2+ 2,所以 ON2=( 2x)2
=4+2 2,易得△ BMN为等腰直角三角形,得到 BN=2
2
MN= 2,设正方形 ABCO的边长为 a,在 Rt△ OCN中,利
用勾股定理可求出 a的值为 2+1,从而得到 C点坐标为(0,
2+1) ④, 对.
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解题方法点析 (1)把复杂图形简单化、规范化,找出基本图形;
(2)善于用方程、转化思想解决几何问题;
(3)会用常规的证明思路.
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探究五、动态型问题
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例 5、[2013·烟台] 如图 39-5①,E为矩形 ABCD边 AD上一点,点 P
从点 B沿折线 BE—ED—DC运动到点 C时停止,点 Q从点 B沿 BC
运动到点 C时停止,它们运动的速度都是 1 cm/s.若点 P、Q同时开始运动,设运动时间为 t(s),△ BPQ
的面积为 y(cm2).已知 y与 t的函数关系图象如图②,则下列结论错误的是( )
A.AE=6 cm
B.sin∠EBC=45
C.当 0<t≤ 10时,y=25t2 图 39-5
D.当 t=12 s时,△ PBQ是等腰三角形
D
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第 39课时┃考向互动探究
例题分层分析 (1)从图①中看出有几个点运动,如何运动?速度是多少?
(2)从图①中看出△ BPQ有哪几种情形?画图试试?
(3)由图②可知,这个函数分成几段?第一段是什么函数?第二段、第三段呢?
(4)结合图①②在 BE段, BP与 BQ总相等吗?持续时间是多少?y是 t的什么函数?
在图① ED段,图②对应的在点 (10, 40)至点 (14, 40)区间,△ BPQ的面积是多少?有什么变化没有?
图①在 DC段,图②对应的函数是什么函数?考向互动探究
第 39课时┃考向互动探究
解 析 (1)结论 A正确.理由如下: 分析函数图象可知,BC=10 cm,ED=4 cm,故 AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6(cm); (2)结论 B正确.理由如下:如答图①所示,连接 EC,过点 E作 EF⊥BC于点 F.由函数图象可知,
BC=BE=10 cm,S△ BEC=12BC· EF=
12× 10× EF=40 ∴,
EF=8.
∴ sin∠EBC=EFBE=
810=
45;
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解 析 (3)结论 C正确.理由如下: 如答图②所示,过点P作PG⊥BQ于点G, ∵ BQ=BP=t,
∴ y=S△ BPQ=12BQ· BP· sin∠EBC=
12t· t·
45=
25t2.
(4)结论D错误.理由如下: 当 t=12 s时,点 Q与点 C重合,点 P运动到 ED的中点,设为N,如答图③所示,连接NB,NC.
此时 AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=8 2,NC=
2 17.∵ BC=10,
∴ △ BCN不是等腰三角形,即此时△ PBQ不是等腰三角形.
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解题方法点析 解题关键:变动为静,即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形,再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系.
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