สมาคมคณติศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ

ขอสอบแขงขันคณิตศาสตร ประจําปการศึกษา 2541 ระดับประถมศึกษา

ตอนที่1 จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว (ขอละ 2 คะแนน)

1. สมราคาผลละ 8 บาท มะพราวราคาผลบะ 6 บาท มะมวงราคาผลละ 9 บาท ซื้อผลไมแตละชนิด โดยจายเงินชนิดละเทาๆ กัน และจายเงินนอยที่สุด จะไดผลไมรวมกันกี่ผล ก. 23 ผล ข. 29 ผล ค. 58 ผล ง. 72 ผล

2. คาประมาณใกลเคียงจํานวนเต็มพันของ 65

500,121254,29×× คือจํานวนใด

ก. 11,000 ข. 12,000 ค. 12,400 ง. 13,000 3. ถา Δ+= 20B

149=C 2982980 +=× BC ดังนั้น Δ แทนจํานวนใด ก. 2 ข. 18 ค. 22 ง. 149

4. ขอใดไมไมถูกตองเมื่อ a และ b เปนจํานวนนับ ก. ถา 00 +=+ ba แลว ba = ข. ถา 11 ×=× ba แลว ba = ค. ถา 101 ×=× a แลว 0=a ง. ถา 00 ×=× ba แลว ba = 5. n2 หมายถึง 2 คูณตัวมันเอง n ตัว เชน 22223 ××= กําหนด 654321 222222 +++++=A

765432 222222 +++++=B ดังนั้น AB − มีคาเทาใด ก. 12 ข. 62 ค. 126 ง. 254 6. พิจารณาการหารตอไปนี้

2......

4......6

.....7

........

616412

Ω

Ω

Ο

ΩΟΠΔθ

จงหาคาของ Ω+Ο+Π+Δ ก. 1987 ข. 1897 ค. 25 ง. 30

7. จํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 12, 17, 22 และ 47 แลวเหลือเศษ 2 คือจํานวนในขอใด ก. จํานวนที่เปน ห.ร.ม ของ 14, 19, 24 และ 49 ข. จํานวนที่เปน ห.ร.ม. ของ 10, 15, 20 และ 45 ค. 2+x เมื่อ x คือ ห.ร.ม. ของ 12, 17, 22 และ 47 ง. 2−x เมื่อ x คือ ห.ร.ม. ของ 12, 17, 22 และ 47 8. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่หารดวย 4, 6, 8 และ 16 แลวเหลือเศษ 2 คือจํานวนในขอใด ก. 50 ข. 48 ค. 46 ง. 4 9. คํากลาวในขอใดถูกตอง ก. จํานวนคี่ทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ ข. จํานวนคูบางจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ ค. จํานวนเฉพาะทุกจํานวนคูณดัวยตัวมันเองแลวไดจํานวนคี่เสมอ ง. 579 เปนจํานวนเฉพาะ 10. ประโยคในขอใดเปนการแยกตัวประกอบ ก. 1311739009 ×××= ข. 391174563 ××= ค. 1713112431 ××= ง. 91111001 ×=

11. จากรูปสามเหลี่ยมที่กําหนดใหตอไปนี้ หากรูปสามเหลี่ยมมีความยาวรอบรูป 48 หนวย สมการและความสัมพันธของ a และ b ในขอใดถูกตอง

ก. ba ××=×× 162120

21

ข. ab ×=× 1620 ค. 482016 =+++ ba ง. 201648 ++=a 12. กําหนด ท และ จ เปนจํานวนนับใดๆ ถา ท ⊕ จ = (ท × จ) + 5 แลว 74⊕ เทากับเทาใด ก. 16 ข. 27 ค. 33 ง. 39 13. ดาวหาง 3 ดวง โคจนมายังโลกมนุษยเมื่อป พ.ศ. 2495 หาก ดาวหางดวงที่หนึ่งโคจรมายังโลกมนุษยทุกๆ 10 ป ดาวหางดวงที่สองโคจนมายังโลกมนุษยทุกๆ 23 ป ดาวหางดวงที่สามโคจนมายังโลกมนุษยทุกๆ 46 ป ครั้งตอไปที่ดาวหางทั้งสามดวงจะโคจรมายังโลกมนุษยในปเดียวกันอีกตรงกับ พ.ศ. ใด ก. 2518 ข. 2541 ค. 2574 ง. 2725 14. คําตอบของสมการ 3ส - 12 = 48 คือจํานวนใด ก. 12 ข. 20 ค. 30 ง. 60

15. เศษสวนใดมีคามากกวา

259 อยู

151

ก. 7522 ข.

7528

ค. 7532 ง.

7559

16. โรงเรียนหน่ึงมีนักเรียนทั้งหมด 486 คน เปนนักเรียนชาย 98 ของนักเรียนทั้งหมด หลังจากวันที่สํารวจ

มีนักเรียนมาเขาใหมอีก 3 คน จะมีนักเรียนหญิงทั้งหมดกี่คน ก. 54 ข. 57 ค. 429 ง. 432 17. เสาตนหนึ่งสูง 8.15 เมตร ปกลงไปในดินลึก 1.75 เมตร สวนที่สูงจากพื้นดินทําเครื่องหมายแบงเปน 16 สวน เทาๆ กัน แตละสวนยาวกี่เมตร ก. 0.30 ข. 0.40 ค. 0.62 ง. 40 18. ระยะทางจากบานถึงโรงเรียน 18.35 กิโลเมตร เมื่อเดินทางไปกลับสัปดาหละ 5 วัน ใชน้ํามันรถยนตไปเปนเงิน 270 บาท อยากทราบวาใชน้ํามันรถยนตเฉลี่ยกิโลเมตรละกี่บาท ก. 1.47 บาท ข. 2.94 บาท ค. 14.70 บาท ง. 15 บาท

19. มารีจายเงินคาคาโทรทัศนไป

41 ของราคาทั้งหมดคิดเปนเงิน 2799.60 บาท เงินสวนที่เหลือตองผอนสง

เปน 6 งวด งวดละเทาๆ กัน อยากทราบวานารีตองายคาโทรทัศนงวดละกี่บาท ก. 466.60 ข. 699.90 ค. 1399.80 ง. 1699.80 20. ทิพยซื้อคอมพิวเตอรเครื่องหนึ่งในราคาที่ลด 15% แลวคิดเปนเงิน 52066.75 บาท และซื้อวิทยุในราคาที่ลด 25% แลวคิดเปน 1687.50 บาท อยากทราบวาราคาเต็มกอนลดราคาของคอมพิวเตอรและวิทยุรวมกันเปนเงินกี่บาท ก. 83,754 ข. 59,005 ค. 63,505 ง. 83,725 21. รูปเรขาคณิตชนิดใดตอไปน้ี เมื่อนํารูปสองรูปที่เทากันทุกประการมาวางซอนกันบางสวนแลวจะไดสวนที่ทับกันเปนสมมาตรเสมอ ก. รูปสามเหลี่ยมดานเทา ข. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ค. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน ง. รูปวงกลม 22. ถาพิจารณาที่มุมซึ่งเกิดจากการตัดกันของเสนทแยงมุมทั้งสองเสน รูปสี่เหลี่ยมชนิดใดสามารถจัดเปนกลุมเดียวกันได ก. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ข. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน และรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหนาจั่ว ค. รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน และรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหนาจั่ว ง. รูปสี่เหลี่ยมวาว และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูน

23. คอกมารูปสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 20 เมตร ยาว 30 เมตร มีทุงหญาอยูโดยรอบ มาตัวหนึ่งถูกลามไวที่เสาตรงมุมคอกดวยเชือกยาว 16 เมตร มาตัวนี้สามารถกินหญาไดในบริเวณพื้นที่เทาไร ก. π64 ตารางเมตร ข. π128 ตารางเมตร ค. π192 ตารางเมตร ง. π256 ตารางเมตร 24. สนามหญารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวดานละ 30 เมตร สรางถนนตามแนวเสนทแยงมุมตามที่แรเงาดังภาพ สวนที่เปนถนนมีพ้ืนที่ก่ีตารางเมตร ก. 286 ตารางเมตร ข. 324 ตารางเมตร ค. 360 ตารางเมตร ง. 576 ตารางเมตร 25. รูปสี่เหลี่ยมผืนผามีเสนรอบรูปยาว 48 เซนติเมตร มีดานยาวยาวเปน 2 เทาของดานกวาง รูปสี่เหลี่ยมผืนผามีพ้ืนที่เทาไร ก. 98 ตารางเซนติเมตร ข. 120 ตารางเซนติเมตร ค. 128 ตารางเซนติเมตร ง. 162 ตารางเซนติเมตร 26. ถังน้ํารูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากภายในกวาง 100 เซนติเมตร ยาว 180 เซนติเมตร สูง 80 เซนติเมตร มีน้ําบรรจุอยูในระดับที่ตํ่ากวาปากถัง 15 เซนติเมตร ใสถุงทรายลงในถังปรากฏวาระดับน้ําสูงขึ้นเสมอปากถังพอดี ถุงทรายมีปริมาตรกี่ลิตร ก. 240 ลิตร ข. 250 ลิตร ค. 270 ลิตร ง. 280 ลิตร

27. วงกลมรูปเล็กมีเสนรอบวงยาวเปนครึ่งหนึ่งของเสนรอบวงของวงกลมใหญพ้ืนที่ของวงกลมรูปเล็กคิดเปนเปอรเซ็นตของพื้นที่วงกลมรูปใหญ ก. 20% ข. 25% ค. 40% ง. 50% 28. เด็กคนหนึ่งชวยมารดาเรียงอิฐเพื่อทําทางเทากวาง 32 เซนติเมตร เรียงเปนเสนตรงจากจุดเริ่มตนไปทางทิศตะวันออกยาว 8 เมตร แลวหักมุมเปน มุมฉากเรียงขึ้นไปทางทิศเหนือยาว 16 เมตร อิฐกอนหนึ่งเปนรูปสีเหลี่ยม มุมฉากกวาง 8 เซนติเมตร ยาว 16 เซนติเมตร เขาตองใชอิฐเปนจํานวนเทาใด ก. 600 กอน ข. 592 กอน ค. 580 กอน ง. 548 กอน 29. กขค เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา เมื่อลากเสนเชื่อม จุดกึ่งกลางของดานแตละดานของรูปสามเหลี่ยมไป เรื่อยๆ จนไดความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม ยรล เทากับ 3 หนวย ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม กขค เทากับเทาใด ก. 6 หนวย ข. 12 หนวย ค. 24 หนวย ง. 36 หนวย

30. แผนภูมิแทงแสดงปริมาณสินคาที่บริษัท เอ บี และ ซี ซื้อ ถาบริษัทซื้อสินคาจากบริษัท บี 10 ลานบาท แผนภูมิที่แสดงปริมาณสินคาใหมของทั้งสามบริษัทคือขอใด ก. ข. ค. ง. 31. บานของชนะอยูทางทิศตะวันออกเฉียงใตของสนามบิน และอยูหางจากสนามบินเปนระยะทาง 10 กิโลเมตร เมื่อชนะขับรถออกจากสนามบินไปทางทิศตะวันออกเปนระยะทาง 15 กิโลเมตร ถึงวัดแหงหนึ่ง แลวเลี้ยวรถขับตอไปทางทิศตะวันตกเฉียงใตเปนระยะทาง 10 กิโลเมตร แลวจอดรถอยากทราบวาบานของชนะอยูทางทิศใดของรถ ก. ตะวันออก ข. ตะวันตก ค. ตะวันตกเฉียงเหนือ ง. ตะวันออกเฉียงใต

32. แผนภูมิแสดงผลการเลือกตั้งผูนํากลุม ถามีคนไปเลือกตั้ง 50,000 คน คนที่ไดรับเลือกได คะแนนสูงสุดแตกตางจากคนที่ไดคะแนนต่ําสุดเทาใด ก. 14,000 คะแนน ข. 14,400 คะแนน ค. 15,600 คะแนน ง. 20,000 คะแนน 33. ศรรามซื้อกางเกงมาตัวหนึ่งราคา 500 บาท แลวขายใหสมชายขาดทุน 5% สมชายลองใสดูแลวไมถูกใจเลยนําไปขายตอใหเกริกพล ซึ่งถูกใจทั้งแบบและสี สมชายขายไดกําไร 12% สมชายขายกางเกงใหเกริกพลไปในราคาก่ีบาท ก. 530 ข. 532 ค. 535 ง. 536 34. BE และ DC เปนเสนแบงครึ่งมุม B และ มุม C ตามลําดับ BCDE // , o23ˆ =DEB และ o121ˆ =CFB มุม A มีขนาดกี่องศา ก. 46 องศา ข. 62 องศา ค. 68 องศา ง. 72 องศา 35. ไมสักทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากกวาง 12 เซนติเมตร ยาว 4 เมตร หนา 3 เซนติเมตร ฉัตรชัยซื้อไมสักทรงสี่เหลี่ยมขนาดนี้ 30 แผน เขาจะตองจายเงินใหรานคากี่บาท เมื่อไมสักทรงสี่เหลี่ยมนี้ราคาลูกบาศกเมตรละ 9,500 บาท ก. 4,100 ข. 4,102 ค. 4,104 ง. 4,110

ตอบที่ 2 เติมคําตอบ (ขอละ 3 คะแนน) 1. พิจารณาการบวกตอไปนี้ 1028642

1010

×=+++

44 344 21321

14312108642

1414

14

×=+++++

44444 344444 21444 3444 21

321

ดังนั้น 525048642 ++++++ K เทากับเทาใด 2. กาญจนามีสมุดแสตมป 4 เลม แตละเลมมี 10 หนา แตละหนาติดแสตมป 25 ดวง ซึ่งแสตมปราคาตวงละ 10 บาท เงินแตละบาทที่ใชซื้อแสดมปไดจากการขายถุงกระดาษ 8 ถุง กาณจนาจะตองขายถุงทั้งหมดกี่ใบ เพื่อซื้อแสดมปทั้งหมด 3. ตัวประกอบทั้งหมดของ 357 มีอะไรบาง 4. แมคาตองการจัดคุกกี้ 3 ชนิดใสถุง ใหแตละถุงมีจํานวนคุกกี้เทากัน และไมปนกัน แมคาจะจัดอยางไรจึงจะใชจํานวนถุงนอยที่สุด และใชถุงกี่ใบ หากแมคามีคุกกี้รสใบเตย 24 อัน มีคุกกี้รสกาแฟ 48 อัน และคุกกี้ รสวนิลา 96 อัน

5. นิภาซื้อวิดีโอเทปไวชุดหนึ่งมี 15 มวน ในราคา 4,995 บาท ขายไป

32 ของจํานวนเทปที่มีอยูในราคา

5,000 บาท แลวจึงขายวีดีโอเทปสวนที่เหลือไปในราคามวนละ 600 บาท นิภาไดกําไรเฉลี่ยมวยละประมาณกี่บาท(ตอบเปนจํานวนเต็มบวก) 6. พ.ศ. 2537 ไทยสงผลิตภัณฑเฟอรนิเจอรสงออกเปนเงิน 45 ลานบาท พ.ศ. 2538 สงออกเพิ่มขึ้น จากป 2537 คิดเปน 20% พ.ศ. 2539 สงออกเปนเงิน 137.4 ลานบาท พ.ศ. 2540 สงออกลดลง จากป 2539 คิดเปน 6% อยากทราบวาตั้งแต พ.ศ. 2537 - 2540 ไทยสงผลิตภัณฑเฟอรนิเจอรสงออกมีมูลคาทั้งหมดกี่ลานบาท (ตอบเปนทศนิยม 3 ตําแหนง) 7. ตองการตัดกระดาษเปนรูปสาเหลี่ยมหนาจั่ว 2 ช้ิน เพื่อนํามาวางเรียงตอกันเปนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปยกปูนที่มีพ้ืนที่ 48 ตารางเซนติเมตร มีเสนทแยงมุมเสนหนึ่งยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวฐานและสวนสูงของรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว 8. ขนาดของมุมภายในของรูปสิบสองเหลี่ยมดานเทามุมเทา รวมกันเทากับกี่องศา 9. โดมฝากเงินธนาคารแหงหนึ่ง 10,000 บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 5% ตอป เมื่อฝากครบ 6 เดือน โดมจึงเปดบัญชี เขาจะไดเงินรวมเทาใด 10. เอกรัตนตองการปูพ้ืนหองขนาดเดียวกัน 5 หอง แตละหองกวาง 3.5 เมตร ยาว 4 เมตร ใชไมหนา 2.5 เซนติเมตร ถาไมพ้ืนราคาลูกบาศกเมตรละ 7,800 บาท เอกรัตนจะตองเตรียมเงินไวจายคาไมเทาไร