第五讲 : §2.2~§2.3 微积分的创立与发

展孕育 (16-17 世纪 )牛顿 ( 英， 1643-1727)莱布尼茨 ( 德， 1646-1716)发展 (17-18 世纪 )

微积分的创立

• 孕育(16-17 世纪 )

微积分的创立

• 孕育 (16-17 世纪 )• 开普勒 ( 德， 1571-163

0) 的旋转体体积 (1615)

无穷小求和思想

微积分的创立

• 孕育 (16-17 世纪 )• 笛卡儿 ( 法， 1596-1

650) 的解析几何及切线构造 (1637)

光的折射

微积分的创立

• 孕育 (16-17 世纪 )• 托里切利 ( 意 , 1608-

1647) 关于高次抛物线和双曲线的切线

面积比等于抛物线的幂指数比

微积分的创立

• 孕育 (16-17 世纪 )• 沃利斯 ( 英 , 1616-1

703) 的分数幂积分(1656)

无穷小分析的算术化

微积分的创立

• 孕育 (16-17 世纪 )• 帕斯卡 ( 法 , 1623-1

662) 的特征三角形

自变量的增量 Δx与函数的增量Δy为直角边组成的直角三角形

微积分的创立• 孕育 (16-17 世纪 )• 巴罗 ( 英 , 1630-1677)

的特征三角形与曲线切线 (1664)

Δy/Δx对于决定切线的重要性

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )"Nature and Nature's laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light."

• 墓志铭： 自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说：让牛顿出世吧！于是一切都豁然明朗。

• 影响 : 笛卡儿的《几何学》 (1637), 沃利斯的《无穷算术》 (1656)

• 第一个创造性成果：二项定理 (1665) 及无穷级数(1666)

• 第一篇微积分文献 : 《流数简论》 (1666)• 发表最重要的著作：《自然哲学的数学原理》 (16

87)• 一些重要贡献：力学、物理学、天文学、化学、

自然哲学 .

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

牛顿《自然哲学的数学原

理》1687年

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

贝克莱主教（爱尔兰， 1685 － 1753 年）

（爱尔兰， 1985 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

牛顿

（越南， 1986 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

行星的椭圆运动

（英国， 1987 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

苹果和《自然哲学的数学原理》

（英国， 1987 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

牛顿的万有引力

（摩纳哥， 1987 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

二项式定理

（朝鲜， 1993 ）

牛顿 ( 英， 1643-1727 年 )

微积分的创立

• 莱布尼茨 ( 德， 1646-1716 年 )

• 法学博士，外交官• 第一篇发表的微分学论文 : 《一种求极大与

极小值和求切线的新方法》 (1684)• 第一篇发表的积分学论文 : 《深奥的几何与

不可分量及无限的分析》 (1686)• 一些重要贡献：计算机、物理学、力学、光

学、地质学、化学、生物学、心理学、哲学• 优先权争论 .

莱布尼茨 ( 德， 1646-1716)

莱布尼茨和图解

（德国， 1996 ）

莱布尼茨 ( 德， 1646-1716)

莱布尼茨在汉诺威

（圣文森特， 1991 ）

莱布尼茨 ( 德， 1646-1716)

1697 年莱布尼茨著《中国新事萃编》 (Novissima Sinica)

莱布尼茨 ( 德， 1646-1716)

• “ 我们从前谁也不信这世界上有比我们的伦理更美满，立身处事之道更进步的民族存在，现在从东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在实践哲学方面，实在不能不承认我们相形见拙。”1859 年李善兰和伟烈亚历译《代微积拾级》

• “ 我国康熙时，西国来本之、奈瑞创微分、积分二术。”

发现易图结构可以用二进制数学予以解释，用二进制数学来理解古老的中国文化，收藏了关于中国的书籍 50多册， 200多封信件中谈到中国。第一位全面认识东方文化尤其是中国文化的西方学者。

微积分的发展

微积分的发展• 发展－ (瑞 )伯努利家族

尼古拉•伯努利

雅格布Ⅰ 尼古拉Ⅰ 约翰Ⅰ

尼古拉Ⅱ 尼古拉Ⅲ 丹尼尔 约翰Ⅱ

约翰Ⅲ

丹尼尔Ⅱ

雅格布Ⅱ

微积分的发展

雅格布•伯努利(1654-1705)

• 17 世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人

• 1687 年悬链线问题• 1691 年对数螺线• 1694 年《微分学方法》• 1698 年证明调和级数的

发散性 .

微积分的发展

约翰•伯努利(1667-1748)

• 1694 年获医学博士学位• 1691 年解决悬链线问题• 18 世纪初分析学的重要奠基者之一

• 1700 年左右发展了积分法

• 提出洛比达法则• 1742 年出版《积分学教程》 .

微积分的发展

丹尼尔•伯努利(1700-1782)

• 医学博士、植物学教授、生理学教授、物理学教授、哲学教授

• 第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人

• 把微积分、微分方程应用到物理学，研究流体力学问题、物体振动和摆动问题，为数学物理方法的奠基人 .

微积分的发展

泰勒 ( 英 , 1685-1731)

• 法学博士，进入牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论委员会

• 1715 年出版《正和反的增量法》

• 与约翰•伯努利关于泰勒公式优先权之争

微积分的发展

达朗贝尔( 法 , 1717-1783)

• 自学成才，进入巴黎科学院• “科学处于 17 世纪的数学时代到 18 世纪的力学时代，力学应该是数学家的主要兴趣。”

• 数学分析的重要开拓者之一，其成就仅次于欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和丹尼尔•伯努利

• 1750 年起《百科全书》• 1760 年起《数学手册》 .

微积分的发展

拉格朗日( 法 , 1736-1813)

• 数学、力学和天文学中都有重大历史性贡献，分析学仅次于欧位的最大开拓者

• 1754 年 (18岁 ) 发现莱布尼茨公式 , 1755 年任数学教授

• 1797 年《解析函数论》• “ 在我看来，似乎数学矿井已挖掘很

深了，除非发现新的矿脉，否则势必放弃它” .

微积分的发展

傅里叶 ( 法 , 1768-1830)

• 热传导问题的研究和新的普遍性数学方法的创造

• 1822 年《热的解析理论》• “傅里叶是一首数学的诗”