اإلوتحــــــا الطين املحد لن شاد البكالزـــــــــــــا

2003الدز العــــــــــــاد

اململكة املغربية

وزارة الرتبية الوطنية و التعليم العالي و تكوين األطر و البحث العلمي

املركس الوطين للتقويم و اإلمتحانات

وــــاد الســــــــــــــاضات العم التجــــــــسب مبطالكا العم التكلجــــ مبطمكا

7املعاون - 3hود االدمــاش

1,00 1

( ن 2,0 ): التمريه األول

1,00

( ن 2,5 ) : الثاويالتمريه

1,50

كشر عدا 2 1 1 0 0 0 كشاد ثضبء رحم األػذاد 6حز كظ ػه

(ال ك انزض ثب ثبنهظ ) 1 0رحال انؼذد

.غحت ػشائب ف آ احذ كشر ي انكظ

: انزبن 𝐴 𝐵أحغت احزبل كم ي انحذص

𝐴 " : نهكشر انغحثز فظ انه. "

𝐵 " : عذاء انؼذد انغغه ػه انكشر انغحثز يؼذو. "

انز شثظ كم عحجخ ثغع انؼذد انغغه ػه انكشر 𝑋ؼزجش انزغش انؼشائ

.𝑋انغحثز ، حذد لب احزبل انزغش انؼشائ

(ن 3,5) : الثالثالتمريه

( ن2,0 ) : الرابعالتمريه

𝒫 انغز 𝐴(2,0,2)ف انفضبء انغة إن يؼهى يزؼبيذ يظى ، ؼزجش انمطخ

𝑥: ر انؼبدنخ + 𝑦 − 𝑧 − 3 = 0 .

𝒫 انؼد ػه 𝐴 انبس ي 𝐷 حذد رضال ثبسايزشب نهغزمى

. 𝒫 انغز 𝐷 مطخ رمبطغ انغزمى 𝐵حذد احذاصبد

𝐼 :ثبعزؼبل يكبيهخ ثبألعضاء، أحغت انزكبيم انزبن = ln 𝑥2

1

𝑑𝑥

𝑡: كك ضغ ) : أحغت انزكبيم انزبن = 𝑒𝑥 ) 𝐽 = 𝑥 𝑒𝑥ln 4

0

𝑑𝑥

ؼزجش ف يغػخ األػذاد انؼمذخ 𝛼 ػذر 2 ػذدا ػمذب يؼهيب يؼبس 𝑚نك

∶ 𝐸 : انؼشفخ ثب ه 𝐸 انؼبدنخ 𝑚𝑧2 − 2𝑧 +𝑚 = 0.

( 𝑚 يشافك 𝑚 𝑚 = 𝑚𝑚 )

𝐴 𝐵 𝐶: ؼزجش انمظ 𝒪,𝑢 ,𝑣 ف انغز انؼمذ انغة إن يؼهى يزؼبيذ يظى

𝑧′ 𝑧" 𝑧: انز أنحبلب ػه انزان ′ + 𝑧" . ث أ انشثبػ𝒪𝐴𝐶𝐵 يشثغ .

. ػه انشكم انضهض ′′𝑧′ 𝑧أكزت كم ي 𝑧′

𝑧′′

𝑧 : ث أ حه انؼبدنخ ب ′ =1 + 𝑖

𝑚 𝑧 ′′ =

1− 𝑖

𝑚 𝐸

1,00

1,00

1,50

1,00

0,50

0,50

2

1

2

3

1

2

1

2

أ 1

فك انذائشح انز 𝒫 انز رمطغ انغز 𝐴 انز يشكضب 𝒮 ؼزجش انفهكخ

.2 شؼبػب 𝐵يشكضب

. 𝒮 حذد شؼبع انفهكخ

. 𝒮 أكزت يؼبدنخ دكبسرخ نهفهكخ

𝟏𝟏

𝟎𝟏𝟐 C نك انح انضم نهذانخ 𝑓 ف يؼهى يزؼبيذ يظى 𝒪, 𝑖 , 𝑗 .

.𝒪 يزصهخ ف انمطخ 𝑓ث أ انذانخ

; ∞− ربلصخ ػه انغبن 𝑓ث أ انذانخ ;0 ، رضاذخ ػه انغبل ∞+ ; 1 0 1

.

.أشئ انح

; ∞− ػه انغبل 𝑓 لصس انذانخ 𝑕نك 0 .

; ∞− رمبثم ي انغبل 𝑕ث أ . غت رحذذ 𝐽 ح يغبل 0

.𝐽 ي انغبل 𝑥 نكم 𝑕−1 𝑥حذد

( 𝑓كك فب ه اعزؼبل زبئظ دساعخ انذانخ )

; 𝑛𝜖ℕ∀ :ث ثبنزشعغ أ 4

9≤ 𝑢𝑛 ≤ 1

رضاذخ𝑢𝑛 𝑛𝜖ℕ ث أ انززبنخ

. يزمبسثخ صى حذد بزب𝑢𝑛 𝑛𝜖ℕ اعززظ أ انززبنخ

lim ( : زكش أ ) 𝒪 لبثهخ نإلشزمبق ف انمطخ 𝑓ث أ انذانخ 𝑡→0

ln 1+𝑡

𝑡= 1

𝑥رحمك ي أ نكم < : نذب 0𝑓(𝑥)

𝑥= 3

ln −𝑥

𝑥 +

ln 1− 𝑥−3

𝑥

lim . : أحغت انبز 𝑡→−∞

𝑓(𝑥) lim𝑡→+∞

𝑓(𝑥)

: انؼشفخ ثب ه 𝑢𝑛 𝑛𝜖ℕ ؼزجش انززبنخ 𝑢𝑛+1 = 4𝑢𝑛 𝑢𝑛 − 3 𝑢𝑛

2 ; ∀𝑛𝜖ℕ

𝑢0 =4

9

= 𝑓 𝑥 : ثب ه ℝ انؼشفخ ػه 𝑓ؼزجش انذانخ انؼذدخ ln 1− 𝑥3 ; 𝑥 < 0

4𝑥 𝑥 − 3𝑥2 ; 𝑥 ≥ 0

0,50

0,50

0,50

1,00

1,50

0,50

0,50

0,50

1,00

1,00

0,50

0,50

1,00

𝟏𝟏

𝟎𝟏𝟐 C

.أدسط انفشػ انالبئ نهح 𝟏𝟏

𝟎𝟏𝟐 C

3

أ

ب

أ

ب

2

4

5

ط

ب

أ

ب

أ

ب

ج

3

0,50

( ن 10,0 ) : الخامسالتمريه

3

3

1

3

3

5

5

1,00 6

6

6

6