ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12
DESCRIPTION
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12. Лосева Екатерина Анатольевна. Выполненная работа первичный балл тестовый балл В 2012 году на экзамене по математике максимальная сумма баллов составляет 32 балла. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/1.jpg)
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ2012
Лосева Екатерина Анатольевна
![Page 2: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/2.jpg)
Выполненная работа первичный балл тестовый балл
В 2012 году на экзамене по математике максимальная сумма баллов составляет 32 балла.
Часть B
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6
14 б 2 б 2 б 3 б 3 б 4 б 4 б
Минимальное количество баллов по математике в 2012 году 5 первичных( 24 тестовых) баллов. Видео-консультации по заполнению бланков, нормативные документы и любая другая информация по ЕГЭ 2012 года на официальном информационном портале
WWW.EGE.EDU.RU
![Page 3: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/3.jpg)
Сайты в помощь выпускникам
www.mathege.ru – открытый банк заданий части B. Содержит десятки тысяч заданий первой части. Также позволяет пройти он-лайн тестирование.
WWW.reshuege.ru - авторский сайт Гущина Д.Д.Позволяет самостоятельно генерировать варианты, тематические работы «Изюминка» сайта : доступны краткие решения практически всего открытого банка заданий.
www.alexlarin.net – на сайте размещены практически все тренировочные работы последних лет с ответами и комментариями.
![Page 4: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/4.jpg)
B 1. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20 %?Решение: После повышения цены билет будет стоить
Разделим 100 на 18 и возьмем в ответ целую часть результата деления:
Значит, можно купить 5 билетов.
Ответ:
В2. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки , покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?Решение: ,значит на 200 рублей можно купить две пары шоколадок и еще одну. Поучается в подарок 2 шоколадки. Всего 7 шоколадок.Ответ:
рублей182,01515
18
105
18
100
5
7
55
35
200
7
![Page 5: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/5.jpg)
В 2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите на диаграмме количество месяцев, когда средняя температура Ярославля была отрицательной.
янва
рь
фев
раль
мар
т
апре
ль
май
июнь
июль
авгу
ст
сент
ябрь
октя
брь
нояб
рь
дека
брь
5
10
15
20
0
– 5
– 10
Ответ: 5
![Page 6: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/6.jpg)
В 3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение: Первый способ по формуле для площади трапеции.
(см2)
Второй способ (достроим до прямоугольника):
(см2 )
S1 = (см2 )
S2 = (см2 )
S3 = (см2 ) Ответ: 18
смсм 11
1 см184)63(
2
1)(
2
1 hbaS
2464. Sпрям
2412
1
2
1 ha
4422
1
184224
![Page 7: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/7.jpg)
В 3. Диагонали ромба ABCD 12 и 16 . Найти длину вектора:
Решение: Длина вектора равна вектору
Длина вектора равна 16.
ADAB
ADAB ACAC
![Page 8: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/8.jpg)
В 4. Строительная фирма планирует купить 70 пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Решение : Фирма А:
Фирма Б: за доставку платить не надо Фирма В:
Ответ: 192000
Поставщик
Стоимостьпеноблоков(руб.за)
Стоимостьдоставки(руб.)
Дополнительныеусловиядоставки
А 2 600 10 000 Нет
Б 2 800 8 000
При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная
В 2 700 8 000
При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная
)(19200010000702600 р
)(196000702800 р
)(1970008000702700 р
![Page 9: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/9.jpg)
В 4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 рублей, он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель В. Хочет приобрести куртку ценой 9300 рублей, рубашку ценой 1800 рублей и перчатки ценой 1200 рублей. В каком случае В. Заплатит за покупку меньше всего:1. В. купит все три товара сразу.2. В. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.3. В. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой. В ответ запишите, сколько рублей В.заплатит за покупку в этом случае.Решение: 4. Все три товара сразу: 5. Куртка и рубашка: Перчатки:
Итого: 3. Куртка и перчатки: Рубашка : Итого:
Ответ: 11190
)(12300120018009300 руб)(1110018009300 руб)(901,0111001200 руб
)(111909011100 руб)(1050012009300 руб)(7501,0105001800 руб
)(1125075010500 руб
![Page 10: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/10.jpg)
В 5. Найдите корень уравнения :
Решение: X-3=23 X-3= 8 X=11
Ответ: 11
В 5. Решите уравнение: В ответе напишите наименьший положительный корень.Решение:
И далее при возрастании к, x тоже будет расти.Ответ: 0,5
3)3(log2
X
3)3(log2
X
5,03
sin x
Zkkx k ,5,0arcsin)1(
3
Zkk
x k ,6
)1(3
3,6
1)1(
3 Zkk
x k
Zkkx k ,32
1)1(
032
11 xk
2
10 xk 5,23
2
11 xk 5,66
2
12 xk
![Page 11: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/11.jpg)
В 5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.Решение:
Ответ: 6
В 6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен .Решение: Угол ВАС- вписанный угол, который опирается на дугу СВ. Угол ВОС- центральный угол, который опирается на ту же дугу. По теореме о вписанном угле, он равен половине градусной меры дуги СВ, значит дуга СВ = , значит угол ВОС =как центральный угол, опирающийся на дугу СВ. Ответ: 64
xx 56
6
0
1
6
0
065
0
5656 2
122
x
x
x
x
x
xx
x
xxxx
32
64 64
![Page 12: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/12.jpg)
В 6. В треугольнике АВС угол С =АD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ, ответ дайте в градусах.Решение:
Ответ: 119
58
11961180)58180(2
1180
)180(2
1180)(
2
1180)(180
CBAOBAOABAOB
![Page 13: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/13.jpg)
В 7. Найдите , еслиsin 2;6,0cos Решение: По основному тригонометрическому тождеству
8,0sin
;64,06,01cos1sin1cossin 22222
значит
С учетом условия ,выбираем ответ 2 8,0sin
Ответ: - 0,8
![Page 14: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/14.jpg)
В 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Ответ: 7
В 7. Найдите значение выражения:
Решение:
Ответ: 1 Используем:
18
5
9
4
497
777777)7(7497 9
9
9
5
9
4
18
10
9
4
18
529
4
18
5
9
4
7
776
189
17
7
7
7
7
7
77
7
77 0
6
1
18
3
6
1
18
1
9
1
6
1
18
1
9
1
6
189
mn
aa nm
![Page 15: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/15.jpg)
В 8. На рисунке изображен график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены 9 точек: .Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.Решение: Известно, что промежутки возрастания дифференцируемой функции соответствуют неотрицательной производной, а убывания- неположительной производной. Значит точки, в которых производная функции отрицательна, должны лежать на промежутках убывания функции. Это точки .
)(xfy xxxx 9......3,2,1
)(xf
y
xx x x x x x x
x
0
x
1 2 3 4 7 8 9
65
y f (x
xxxxx 9,6,5,4,3
Но точки соответствуют нулевой производной. Значит в ответе мы укажем количество точек 3.
xx 6,3
Ответ: 3
![Page 16: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/16.jpg)
В 8. Прямая является касательной к графику функции .Найдите абсциссу точки касания.Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (из уравнения касательной). Найдем производную функции и составим уравнение для поиска абсциссы точки касания.
Значит с таким угловым коэффициентом к данной функции можно провести две касательные. Одна с точкой касания , а другая с Проверим, какая из точек удовлетворяет нашим условиям. Точка касания должна быть общей и для касательной и для функции
114 xy677 23 xxxy
4)())(( 00 xykxy
3
23
6
22
6
814
16
814
64132196111214
011143
47143
7143)677(
2
1
2
2
2
223
x
x
D
xx
xx
xxxxxy
10 x3
230 x
114 xy677 23 xxxy
![Page 17: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/17.jpg)
76)1(7)1(7)1()1(
711)1(4)1(23
y
y
Проверим 1x
Значит точка (-1,-7) является общей точкой для этих функций. Вторую точку можно не проверять, так как через данную точку можно провести только одну прямую с угловым коэффициентом
Ответ: -1.
4k
![Page 18: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/18.jpg)
В 9. Диагонали АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равны 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра SB.Решение: Боковое ребро SB является гипотенузой прямоугольного треугольника SOB, в котором известен катет SO=4. Осталось найти катет OB и тогда можно будет применить теорему Пифагора. Так как по условию пирамида правильная , значит в основании ее лежит квадрат, у которого диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, OB=
Применяя теорему Пифагора получаем:
362
1
525916222 SBOBSOSB
Ответ: 5
![Page 19: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/19.jpg)
В 9. Найдите угол ABD, прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1 =3. Ответ дайте в градусах.Решение: является прямоугольным, так как по теореме о 3-х перпендикулярах. Нам известен катет BA= 5. По теореме Пифагора из прямоугольного , можно найти
Значит в рассматриваемом оба катета по 5, значит треугольник равнобедренный и прямоугольный . Оба острых угла такого треугольника по
Ответ: 45
BAD1 ABAD 1
1ADD 1AD
525916 12
122
1 ADDDADAD
BAD1BAD1
45
Замечание: Можно решить эту задачу через тригонометрические функции для искомого угла. В таком случае, например тангенс угла ABD1 будет равен единице. Отсюда мы бы также нашли сам угол.
![Page 20: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/20.jpg)
В 10. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.Решение: Вероятность такого события будем искать по формуле , где - общее число исходов испытания, - число интересующих нас исходов.Проводится испытание- школьник достает 1 билет из 25. Всего возможно 25 исходов. Из них нас интересует 23 исхода, значит
Ответ: 0,92
В 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.Решение: При бросании двух костей можно получить 36 исходов. Нас интересуют исходы : 4+4, 5+3, 3+5, 2+6, 6+2, то есть всего 5 исходов.
Ответ: 0,14
n
mAP )(
n m
25
23)( AP
14,0)8(13,036
5)( AP
![Page 21: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/21.jpg)
В 11. Объем первого цилиндра 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра (в м3 ).Решение:
Имеем два цилиндра. Пусть R- радиус основания первого цилиндра, h- его высота. Значит
Значит объем второго цилиндра составляет объема первого.
Ответ: 9
hSV осн .
12
22
22
.1 4
3
4
3
4
33)
2(, VhR
hRh
RVRhSV осн
4
3
![Page 22: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/22.jpg)
В 11. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.Решение:
Нам удобно «перевернуть» пирамиду и рассмотреть в качестве основания, а -как высоту ( ). Значит
Ответ: 4,5
hSV осн .3
1
ASB SC
ASBSC CSSV ASB3
1
5,43336
1)
2
1(
3
1 CSASSBV
![Page 23: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/23.jpg)
В 12. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота на которой он находится описывается формулой , где h-высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.Решение: Имеем неравенство Решаем его:
продолжительность 2,4 с
Ответ: 2,4 с
ttth 185)( 2
9)( th
3;6,0
6,0;310
1218
144180324
09185
09185
9185
2,1
2
2
2
t
t
D
tt
tt
tt
![Page 24: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/24.jpg)
В 12. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна
, где - ЭДС источника (в вольтах), r= 1 Ом- внутреннее сопротивление, R- сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? Решение: Задача сводится к решению неравенства
Ответ: 4
rRI
rIкз
4512,01
1
12,0
12,0
RR
RRII кз
![Page 25: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/25.jpg)
В 12. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле
При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что
Решение: Задача сводится к решению неравенства на интервале при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения.
Ответ: 30
g
Vt
sin2 0
с
мV 300
210с
мg
3)( t)90;0(
00 90302
1sin3
10
sin302
![Page 26: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/26.jpg)
В 13. Весной катер идет против течения реки в раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в ).Решение: Обозначим V км/ч- собственную скорость катера, X км/ч - скорость течения. Весной отношение скоростей против течения и по течению можно записать в виде равенства , а летом
Имеем систему уравнений:
Выражаем V из первого уравнения: V= 4x, подставляем во второе уравнение и получаем уравнение 4x+5=5x, откуда x=5.Скорость течения 5 км/чОтвет: 5
3
21
чкм1
2
11
чкм
3
21
xV
xV
2
11
)1(
)1(
xV
xV
xV
xV
xVxV
xVV
xV
xVxV
xV
55
82
)1(2)1(3
)(5)3(3
2
3
1
13
5
![Page 27: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/27.jpg)
В 13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.Решение: Сначала выразим скорость поезда в м/с 60 км/ч = За 60 секунд точка ,расположенная в самом
начале состава пройдет расстояние равное сумме длины поезда и длины лесоповала.
Точка двигается со скоростью , значит
Ответ: 600
см
см
6
100
3600
100060
см
6
100 мll 600400606
100
![Page 28: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/28.jpg)
В 13. Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?Решение: Виноград Изюм
90%влага 10% остальное 5% влага 95% остальноеПри высушивании масса «остального»остается неизменным. В 20 кг изюма эта масса равна: , а в винограде эта масса составляет 10%, значит общая масса винограда
Решение: 190
)(1995,020 кг)(1901,0:19 кг
![Page 29: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/29.jpg)
В 14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение:
Ответ: 1
3
33cos2
xxy
2;0
3
2;0,,
3)1(
2
3sin
03sin2
0)2
3sin2)3
33cos2()1
x
имеемнаZkkx
x
x
y
xxxy
k
12
12
3
3
3
3
3cos2)
3(
13
3
2
3
3
3
23
2cos2)
2(
13
32
3
3030cos2)0()3
y
y
y
![Page 30: ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 20 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/56813521550346895d9c87be/html5/thumbnails/30.jpg)
В 14. Найдите точку минимума функцииРешение:
3)
x=4- точка минимума
Ответ: 4
xexy 3)3(
)4()31()3(
))1()(3())(3()3()13333
)3333
xexeexe
exeexexyxxxx
xxxx
4
0)4(
0)23
x
xe
yx