第 2 章 土中 应 力 计 算自重应力：附加应力：

由土体重力引起的应力由于建筑物荷载在土中引起的应力

要求：正确理解自重应力、附加应力、基底压力、基底附加压力的概念及影响因素。掌握各种应力的计算公式、计算方法及分布规律 。

M(x,y,z)

法向应力以压应力为正，拉应力为负；剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。

σx 、 σy 、 σz ，τxy=τyx 、 τyz=τzy 、 τzx=τxz ，

x

y

z

r

mx

y

z

τ=0

第一节 土中应力状态

由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。一、均质地基土的竖向自重应力 σ cz

竖向自重应力 cz ，其值等于单位面积上土柱体的重力 W 。深度 z 处土的自重应力为：

ZF

ZF

F

Wcz

式中 为土的重度， km3 ；

F 为土柱体的截面积 m2 。

2.2 土的自重应力

自重应力 σcz 的分布 :

随深度 z 线性增加，呈三角形分布。

均质土的自重应力

Zcz

二、 成层地基土的自重应力

地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为 hi ，重度为 i ，则在深度 z 处土的自重应力计算公式

地下水位以上的土层取天然重度 γ ，地下水位以下的土层取有效重度 γ`( γ` = γsat- γw)

γ w=10kN/m3 或 9.8kN/m3

iicz hhhh 332211

二、 成层地基土的自重应力

iicz hhhh 332211

成层土地基中，竖直向自重应力也是随深度的增加而增大，但沿铅垂线的分布图是一条折线，转折点在不同土层的分界面上

三、土层中有不透水层时的自重应力

在地下水位以下，如果埋藏有不透水层（坚硬的粘土、基岩），该层面处的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。

wwiicz hh

wwiicz hh

四、水平向自重应力

式中 K0 为侧压力系数，也称静止土压力系数 表 2-1 常见土侧压力系数参考值表

松砂 0.40 ～ 0.45

密砂 0.45 ～ 0.50

密实填土 0.8 ～ 1.5

正常固结粘土 0.5 ～ 0.6

超固结粘土 1.0 ～ 4.0

土中自重应力的计算Z

F

ZF

F

Wcz

iicz hhhh 332211

wwiicz hh

例题 2-1

　　某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表下 1.0 m ，计算土中自重应力并绘出分布

a 点：

　

b 点：

c 点：

d 点：　　　　　　　　　　　　

0 hcz

kpahcz

6.1816.1811

kpa

hhcz

4.271)108.18(6.18

2211

kpa

hhhcz

6.523)104.18(4.27

332211

a 点： b 点：

c 点： d 点：　　　　　　　　　　　　

0cz kpacz 6.18

kpacz 4.27 kpacz 6.52

z

0

18.6kpa

27.4kpa

52.6kpa

cz

例题 2-2 某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布

50m处：

48m处：

45m顶：

45m不透水层面：

43m 处：　　　　　　　　　　　　

0 hcz

kpahcz

3621811

kpa5.613)105.18(36

hh 2211cz

kpa5.913105.61

hhh ww2211cz

kpa5.1292195.91

hhhh 33ww2211cz

例题 2-2 某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层的自重应力并绘出分布

50m处：

48m处：

45m顶：

45m不透水层面：

43m 处：　　　　　　　　　　　　

0cz

kpacz 36

kpacz 5.61

kpacz 5.91

kpacz 5.129z

kpa36

kpa5.61kpa5.91

kpa5.129

cz

【课堂讨论】• 土的性质对自重应力有何影响 ?

• 地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？如何影响？

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。

第三节 基础底面压力地

基

基础F

G

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。

第三节 基础底面压力

地基基础

F

G

基底压力

p

基础

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称为基底压力，与此相对应的地基土对基础底面的反作用力称为地基反力。

第三节 基础底面压力

地基基础

F

G

地基反力

F

G

基底压力与地基反力大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，用 p 表示。

第三节 基础底面压力

地基反力

F

G

基底压力

p

一、基底压力的分布 p 的分布规律主要取决于基础的刚度、荷载大小与分布、基础的埋深以及地基土的性质等 。

第三节 基础底面压力

对于绝对柔性基础（ EI=0 ），基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。

1 、柔性基础

计算土路堤、土坝底部的基底压力分布时，可认为与土路堤、土坝的外形轮廓相同 。

第三节 基础底面压力对于绝对刚性基础（ EI=∞ ），由于其刚度很大，不能适应地基土的变形，其基底压力分布将随上部荷载的大小、基础的埋深和地基土的性质而异 。

2 、刚性基础

二、基底压力的简化计算　实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算：

A

GFp

W

M

A

GF

p

p

min

max

2 、偏心荷载作用下基底压力：

1 、中心荷载作用下基底压力：　

6

lbW

2

b 为荷载偏心方

向

二、基底压力的简化计算　　

式中 l ， b 为基底平面的长边与宽边尺寸。在 b 方向偏心 .

A

GFp

)b

e61(

lb

GF

W

M

A

GF

p

p

min

max

Fk— 作用在基础顶面形心的竖向力值 .

Gk- 基础自重及台阶回填土总重， 3

GGk m/kN20AdG

1 、中心荷载作用下基底压力：2 、偏心荷载作用下基底压力 :

荷载偏心方向边长为 b.

)b

e61(

bl

GF

p

p

min

max

基底地基反力出现拉力。此时基底与地基土局部脱开，使基底压力重新分布。根据偏心荷载与基底压力的平衡条件，得 pmax 为：

a

a=b/2-e

al3

)GF(2pmax

二、基底压力的简化计算偏心荷载作用下的基底压力：

)b

e61(

bl

GF

p

p

min

max

1 ）当 e<b/6 时 , 基底压力呈梯形分布， pmin＞ 0 ；

2 ）当 e=b/6 时 , 基底压力呈三角形分布， pmin ＝0 ；

3 ） e>b/6 时 ,即荷载作用点在截面核心外，

pmin＜ 0 ；应力重分布，得 pmax 为：

a 为竖向荷载作用点至最大压力边缘的距离

al3

)GF(2pmax

a=b/2-e

三、基底附加压力• 基础通常是埋置在天然地面下一定深度的。

由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形，使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力 p0。

三、基底附加压力 p0

dppp cz0

• 因此，基底附加压力是上部结构和基础传到基底压力与基底处原先存在于土中的自重应力之差，按下式计算：

•d-从天然地面算起的基础埋深。

使地基产生附加变形的基底压力称为基底附加压力 p0 。

— 基底标高以上天然土层按分层厚度的加权重度（基础底面在地下水位以下，地下水位以下的土层用有效重度计算）；

1 、基底压力 p ：中心荷载作用下

偏心荷载作用下

e> b/6 时

2 、基底附加压力 p0

A

GFp

)b

e61(

bl

GF

p

p

min

max

al3

)GF(2pmax

dpp0

要求：会正确地使用公式进行 p 及 p0 的计算

例 2-3 已知某基础的底面尺寸为 3m×2m ，基底中心处的偏心力矩Ｍ =147KN.m ，在 3m 方向偏心，竖向力 F+G=490kN, 求基底压力 p 。

解：m5.0

6

3

6

bm3.0

10490

10147

GF

Me

3

3

2

min

max m/kN67.32

67.130)

3

3.061(

23

490)

b

e61(

bl

GF

p

p

若已知基础埋深 2.0米， γ=16kN/m3 ，计算基底附加压力 p0 。

2minmin0

2maxmax0

m/kN67.021667.32dpp

m/kN67.9821667.130dpp

例题 2―4 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，计算基底压力和基底附加压力。

)b

e61(

bl

GF

p

p

min

max

G= ？ e= ？偏心方向 ?

b= ？

dpp0

GF

Me

解 G

3

21

2211 m/kN69.168.05.1

8.0185.116

hh

hh

一般设计上偏心方向取较长边方向， b=3.5m

2minmin0

2maxmax0

m/kN3.653.269.167.103dpp

m/kN9.1493.269.163.188dpp

kpa7.103

kpa3.188)

5.3

169.061(

0.35.3

4831050

)b

e61(

bl

GF

p

p

min

max

AdG kN4833.25.30.320

m169.04831050

3.267105

m583.06

5.3

6

b

基底压力 p------ 基底附加压力 p0p0

p0max

p0min

p0max

? ??

1 、土中附加应力是由建筑物荷载在地基内引起的应力。2 、由基底附加压力引起的地基中任一点的附加应力如何确定？

计算地基中的附加应力时，假定：

①地基是半无限空间弹性体 ;

②地基是连续、均匀、各向同性的线性变形体。

采用弹性力学解答。

③基础刚度为零，即基底作用的是柔性荷载；

第四节 地基中的附加应力

一、 竖向集中力 P 作用下的地基附加应力

以集中力 P 的作用点为原点 , 以 P 的作用线为 Z轴建立起三轴坐标系 (Oxyz) ，则 M 点的坐标为(x,y,z ) P

O x

y

z

M(x,y,z)

r

zR

θmx

y

P

O x

y

z

M(x,y,z)

r

zR

θmx

y

布辛奈斯克推出了M 点的 σ 与 τ 的 6个应力分量和三个位移分量的表达式。对沉降计算意义最大的是法向应力分量 σz:

2

2

52

5

3

z z

P

z

r1

1

2

3

R2

Pz3

α—集中力作用下土中附加应力系数，是 (r/z) 的函数 ,可由表查得。

22

2

52

5

3

1

1

2

3

2

3

z

P

z

P

z

rR

Pzz

2

52

1

1

2

3

z

r

2z

Pz

第四节 地基中的附加应力

1、在荷载的轴线上，离荷载越远，附加应力越小；

2、在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小。（应力扩散）

附加应力在地基中的分布规律如图。

大

小

1 、在集中力Ｆ的作用线上，附加应力随着深度的增加而递减；2 、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；

附加应力在地基中的分布规律如图。

３、在 r＞０的竖直线上，随着ｚ的增加，附加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随ｚ的增加而逐渐变小；

４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广

附加应力在地基中的分布规律如图。

３、在 r＞０的竖直线上，随ｚ的增加， σ z从小增大，至一定深度后又随ｚ的增加而变小；４、距离地面越远，附加应力分布的范围越广

1. 在集中力Ｆ作用线上 ,σ z 随深度增加而递减；2 、在地面下水平面上 ,σ z 向两侧逐渐减小；

附加应力向深部、向四周扩散

一、 竖向集中力 P 作用下的地基附加应力

P

O

M(x,y,z)

α—集中力作用下土中附加应力系数，是 (r/z) 的函数 ,可由表查得。

2

52

1

1

2

3

z

r

2z

Pz

P

O

P

O

p0

σz= ？

当地基表面作用有几个集中力时，可分别算出各集中力在地基中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和。

在实际工程中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础底面的压力分布，都可利用布氏公式，通过积分法或等代荷载法求得地基中任意点的附加应力值 σz 。具体求解时又分为空间和平面问题。

若基础的长度与宽度之比 ＜ 10 时，地基中的附加应力计算问题属于空间问题。

二、矩形面积受竖直均布荷载时的附加应力1 、角点下的附加应力在基底内取一微元面积 dxdy ，微面积上的荷载为 p dx

dy ，则矩形基础底面角点 O 下 z 深度处的附加应力σz 可按下式计算。

为计算方便，可将上式写成：

式中 αc— 为矩形面积受竖直均布荷载作用角点下附加应力系数。由 m=l/b,n=z/b 查表得到 .

l 恒为基础长边， b 为基础短边。

dxdy)zyx(

z

2

p3

R

z

2

dP3d

2/5222

3

5

3

z

L

0

B

02/5222

3

z dxdy)zyx(

z

2

p3

2222222z n1

1

nm

1

nm1

nm

nm1n

marctan

2

p

式中 m=l/b,n=z/b ， l 为矩形的长边， b 为矩形的短边。

pcz

pcz l=3.2m,b=2m,z=4m

σz= ？

pcz

对于均布矩形荷载下的附加应力计算点不位于角点下的情况，可利用上式以角点法求得。

通过 O 点将荷载面分成若干个矩形面积， O 点就必然是各个矩形的公共角点，然后再计算每个矩形角点下同一深度 z 处的附加应力 σz ，并求其代数和。

1 、 O 点在荷载面边缘

2 、 O 点在荷载面内

3 、 O 点在荷载面边缘外侧 4 、 O 点在荷载面角点外侧

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ Ⅳ

ⅡⅠO O O

ⅠⅡ

ⅢⅣO

ⅠⅡ

ⅢⅣ

应用上述角点法时应注意的问题：• ①划出的每一个矩形，都有一个角点为

O 点；• ②所有划出的各矩形面积的代数和，应

等于原有受荷的面积；• ③所划出的每一个矩形面积中， l 为长边，b为短边。

b

zn

b

lm

例题 某矩形基础，长 2.0 m ，宽１ .0ｍ，基底的附加压力为 100 kPa ，如图所示，计算此矩形面积的角点 A 、边点 E 、中点 O ，矩形面积外 F 点和 G 点下，深度 z=2.0ｍ处的附加应力。

(1) 计算角点 A 下的附加应力 :

查得 αc=0.1202

=0.1202×100≈12 kPa

0.20.1

0.2

b

l0.2

0.1

0.2

b

z

pcAz

0.10.1

0.1

b

l0.2

0.1

0.2

b

z

pcEz 2

(2)计算边点 E下的附加应力作辅助线 IE，将原来的矩形 ABCD划分为两个相等的小矩形 EADI和 EBCI。

查得 αc=0.084

=2×0.0840×100=16.8 kPa

0.25.0

0.1

b

l 0.45.0

0.2

b

z

pcOz 4

(3) 计算中点 O下的附加应力作辅助线 JK， IE将原来的矩形 ABCD划分为四个相等的小矩形 OEAJ、 OJDI、 OICK和 OEBK。

，

查得 αc=0.0474 =4×0.0474×100≈19 kPa

55.0

5.2

b

l0.4

5.0

0.2

b

z

15.0

5.0

b

l0.4

5.0

0.2

b

z

pccFz )(2 21

(4) 计算矩形面积外 F点下的附加应力作辅助线 CH、 JF、 BG和 HG，将原来的矩形 ABCD划分为两个相等的长矩形 FHDJ、 FGAJ和两个小矩形 FHCK、FGBK。

，

查得 αc1=0.0732

,

αc2=0.0270

=2×(0.0732-0.0270)×100≈9.2 kPa

5.20.1

5.2

b

l

0.20.1

0.2

b

z0.25.0

0.1

b

l

0.45.0

0.2

b

z

pcczG )( 21

(5) 计算矩形面积外 G点下的附加应力作辅助线 CH、 BG、 HG，将原来的矩形 ABCD划分为一个大矩形 GHDA和一个小矩形GHCB。 ，

查得 αC1=0.1258

, 查得 αc2=0.0474

=（ 0.1258－ 0.0474）×100≈7.8 kP

a

作业 3 假定基底附加应力 相同，比较如图中 O 点下

深度为 4m 处的土中附加应力大小？0P

O

解题步骤

• 求基底压力 p

• 求基底附加压力 p0

• 用角点法求附加应力 σz

例 2—3 以角点法计算图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 σz 的分布，并考虑两相邻基础乙的影响 (两相邻柱距为 6m ，荷载同基础甲 ) 。

解 ：（ 1) 计算基础甲对应于荷载标准值的基底压力

基础及其上回填土的总重：

基底压力

基底处土的自重应力

基底附加压力

(3) 计算基础甲中心点 O 下由相邻基础乙的荷载引起的 σ z

三、矩形面积受竖直三角形荷载作用

在矩形面积一边 b方向上作用着三角形分布的垂直荷载，另一边 l 的荷载分布不变，最大荷载强度为 pt 。

三、矩形面积受竖直三角形荷载作用

t1tz p 2 、三角形分布荷载最大边角点 2 下的附加应力为 :

t2tz p

1 、将荷载强度为零的角点1 作为坐标原点，则三角形分布荷载角点 1 下的附加应力为 :

。b

z

b

l、 tt

的函数为

载的附加应力系数矩形面积三角形分布荷

),(

21 z

M1

M2

b 方向上作用着三角形分布的垂直荷载，另一边 l 的荷载分布不变

例题 某方形基础边长为 2.0m ，荷载及地基情况如图所示，试求 A 点下 2.0m 深处的附加应力。

例题求解时要通过两次叠加计算 , 第一次是荷载作用面积的叠加，即前述的角点法，第二次是荷载分布图形的叠加。

F+G=840kNe=0.1m

（ 1 ）基底压力计算

kpa147

kpa273)

2

1.061(

22

840)

b

e61(

A

GFP max

min

(2) 基底附加压力及分布

kPaPkPaP

111218147237218273

min0

max0

F+G=840kNe=0.1m

(3) 荷载作用面积叠加 作辅助线 BA ，使 A 成为两个相等矩形的公共角点(4) 荷载分布图形的叠加基底附加压力分布图形可分解为均布荷载（ ABD

E ）和三角形荷载（ CDE ）(5)A 点的附加压力计算

F+G=840kNe=0.1m

(5)A 点的附加压力计算均布荷载： KPaPP 111min00 0.2

1

20.2

1

2

b

z，b

l

1202.01 c KPa7.261202.011121z

KPaPPPt 126min0max0

12/2/5.02/1/ bz，bl

0745.02 t KPaz 8.180745.012622

KPazA 5.458.187.26

三角形分布：

F+G=840kN

e=0.1m

• 求 O 点下 2.0m 深处 的附加应力 ?

F+G=840kNe=0.1m

设圆形基础半径为 r0 ，其上作用有均布荷载 p0 。

1 、圆心点 O 下 z 深度处的附加应力 σz 可按下式计算：

四、圆形面积受垂直均布荷载作用

00 pz

。r

z， 的函数是数圆心点下的附加应力系0

0

2 、圆周边点下 z 深度处的附加应力 σz 可按下式计算：

0prz

。r

z，r 的函数是应力系数圆形荷载周边下的附加0

M1

平面问题的附加应力计算

当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时，在土中垂直于长度方向的任一截面附加应力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的应变和位移均为零，这类问题称为平面问题。只要算出任一截面的附加应力，即可代表其他平行截面。

在实际工程中并没有无限长的荷载面积。研究表明，当基础的长宽比 l/b≥10 时，计算的地基附加应力值与按 l/b=∞ 时的解相当接近。

故墙基、路基、挡土墙基础等均可按平面问题计算地基中的附加应力。

五、条形面积受均布竖向荷载

在土体表面分布宽度为 b 的均布条形荷载 P0 时，坐标原点 O 取在条形面积中点，土中任一点的竖向应力可采用弹性理论中的弗拉曼公式在荷载分布宽度范围内积分得到：

0szz p

sz

bzm b

xn

---条形面积均布荷载作用下附加应力系数，由 查表得到

，

z

x

0

szz p

bzm

bxn

z

x

六、条形面积受三角形分布荷载

如图所示为条形基础是三角形分布的垂直荷载作用的情况，荷载最大值为 p0 。将坐标原点取在条形面积中点，同样可以通过积分的方法求得附加应力为：

Ptzz tz

bx

bz

—条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力系数，由 查取

z

x

例 : 某条形基础，其荷载分布如图所示，计算 G 点下深度为 3m 处的附加应力。

例 : 某条形基础，其荷载分布如图所示，计算 G 点下深度为 3m 处的附加应力。

解 : 本题需对荷载分布图形进行分解计算，然后叠加（ 1 ）均布荷载（ ABDC ）作用 kPa150P

224 b

x5.12

3 bz 0550.s

z kPaz 5.8215055.01

5.035.1 b

x

133 b

z 16.0tz

kPa2415016.02z

kPazG 5.106245.82

（ 2）三角形分布荷载（ ACG）作用

2 .4 土中附加应力的有关问题

2.4.1 土中附加应力的分布规律

地基中附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之内，即地基中的应力扩散问题。

②不同深度 z 处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的附加应力最大，随着距离中轴愈远，其值愈小；

③沿垂线的附加应力，随着深度越大，其值越小；

④方形荷载引起的附加应力影响深度比条形荷载小得多

⑤切应力在基础两边先出现，中间没有，说明土体的塑性变形先从基础边缘开始，在基础边缘下，土最容易发生剪切 .

2.4.2 地基的非均质性与各向异性对附加应力的影响

非均质性和各向异性地基与均质各向同性地基相比较，其对地基竖向附加应力的影响有两种情况，即应力集中现象和应力扩散现象。

当在基底以下不深处有硬岩层存在时，则在岩层界面以上基础轴线附近的附加应力，比没有岩层存在时的均质地基常显著增大，而在基础边缘或边缘以外的附加应力则显著减少，这种现象叫应力集中 ；

反之，若在基底以下不深处有软弱土层时，则会产生相反的结果，即在软弱层界面基础轴线附近的附加应力比均质地基要减少，且扩散至较大的面积上，这种现象称应力扩散 .

(a) 应力集中 (b) 应力扩散

   

对非均质性地基 ( 变形模量随深度增加的地基 ) ，以砂土地基最为显著，附加应力 σz 出现应力集中现象。对各向异性地基 (薄交互层地基 ) ，天然沉积的薄交互层地基，其水平向的变形模量常大于竖向变形模量，与均质各向同性地基相比较，将出现应力扩散现象。

对双层地基，有两种情况：当上面土层软，下面是刚性下卧层时，出现应力集中现象，这种情况在山区地基常遇到；当上层硬而下层软时，将出现应力扩散现象，这种情况工程中常见，如混凝土路面，机场跑道以及表面为硬壳层的天然地基。

土体是由固体颗粒、孔隙水和空气组成的三相集合体，外荷载在土体中产生的应力 σ 一方面作用于土骨架上，通过颗粒间的接触点传递，是对土体变形和强度有效的粒间应力，叫有效应力，用 σ` 表示；另一方面，作用于孔隙水上，通过连通的孔隙水传递，这种由孔隙水传递的应力，叫孔隙水压力，用 u 表示。

2.4.3 有效应力

•研究表明，饱和土体中的总应力与有效应力和孔隙水压力的关系如下： u

2.4.3 有效应力太沙基有效应力原理

①饱和土体内任意平面上受到的总应力 σ 可以分为有效应力 σ` 和孔隙水压力 u两部分，且总满足上述关系式，其中 σ 可以是自重应力，也可以是附加应力；②土体的变形和强度都只取决于有效应力 σ` 的变

化，孔隙水压力 u 起浮力作用，可忽略其对土粒产生的变形效果。饱和土体的有效应力原理是研究土体固结和强度的重要理论基础，不仅对预估建筑物基础的沉降稳定时间和沉降随时间的变化关系有重要意义，而且对研究土体的强度和稳定性亦有重要意义。

u

受荷面积

矩 形 圆 形 条 形荷载形式

均布 三角形 均 布 均 布 三角形

坐标原点

角 点 零荷载角点

圆 心 中 点 中 点

计算点 M位置

①角点下②任意点 :

角点法

角点下任意点(叠加

法 )

①圆心点下

②边点下

任意点 任意点

计算公式系数取值备注 l恒为长边

b恒为短边

b 为荷载变化边

b 为荷载变化边

0Pcz

bz

bl ,

0Prz 00 Pz

bz

bx ,

zr

0s

zz P

bz

bl ,

01 Ptz

bz

bx ,

0zt

z P

土中自重应力的计算

Zcz

iicz hhhh 332211

wwiicz hh

均质土层

成层土层

遇不透水层

水平方向

1 、基底压力 pk ：

中心荷载作用下

偏心荷载作用下

e>b/6 时

2 、基底附加压力 p0

A

GFp

)b

e(

bl

GF

p

pkk

min

max 61

al

)GF(p kk

maxk 3

2

dpp 0

受荷面积

矩 形 圆 形 条 形荷载形式

均布 三角形 均 布 均 布 三角形

坐标原点

角 点 零荷载及最大荷载

角点

圆 心 中 点 中 点

计算点 M位置

①角点下②任意点 :

角点法

角点下任意点

①圆心点下

②边点下

任意点 任意点

计算公式系数取值备注 l恒为长边

b恒为短边

b 为荷载变化边

0Pcz

bz

bl ,

0Prz 00 Pz

bz

bx ,

zr

0s

zz P

bz

bl ,

01 Ptz

bz

bx ,

0zt

z P

本章重点• 竖向自重应力的计算• 基底压力及基底附加压力的计算• 附加应力的计算 (矩形面积受均布载荷、矩形面积受三角形分布载荷、条形面积受均布载荷、条形面积受三角形分布载荷）

• 附加应力的分布规律