ИУС

Некоторые трудности в выборе критерия при принятии решений

ИУС

Пример 1. Рассмотрим случай, когда ЛПР не может остановиться ни на одном из предложенных критериев: ММ, HW(3/4), ПНО (Бернулли)Поэтому ЛПР решает считать решение более предпочтительным, чем другие в том и только в том случае, если на него указывает большинство из трех вышеперечисленных критериев

ИУС

Нижеприведенная матрица решений («доходов») показывает, что такой компромиссный способ может и не дать строго определенного ответа

2 12 -3

5 5 -1

0 10 -2

Имеем в результате «порочный круг»:

1 2 3 1x x x x

Порядок предпочтений:

2 3 1

3 1 2

1 2 3

:

:

:

MM x x x

HW x x x

PB x x x

ИУС

Пример 2. Нарушение некоторых очевидных требований к «хорошему» критерию

Имеем следующее «естественное» упорядочение:

1 2 1 2

0 0 01 2

( ) : ( , ) ( , ),

: ( , ) ( , )

x x z Z F x z F x z

z Z F x z F x z

Это свойство строгого доминирования одной строкиматрицы решений над другой

ИУС

Требование (аксиома) 1.

Если ,x x то не может быть оптимальным. x

В то же время для следующей задачи выбора

1/210

3/410

ясно, что . Однако ММ и HW критерии

указывают на оптимальность обоих решений !?1 2x x

1x

2x

ИУС

Требование (аксиома) 2. Добавление к матрице решений новой строки, которая доминируется одной из уже имеющихся строк, не должно влиять на оптимальность прежних решений.

Однако следующий Пример 3 («ресторан») (словесное описание ситуации) показывает, что и эта аксиома на практике может намеренно нарушаться из вполне разумных соображений.

ИУС

Пример 4. Еще одно возражение против критерия Гурвица состоит в том, что для нижеследующей задачи выбора решения он дает решение, противоречащее здравому смыслу:

0 1 1 ... 1 ... 1

1 0 0 ... 0 ... 0

z1 z2 z100……….x1

x2

Здесь оба решения равноценны по Гурвицу,хотя интуитивно первое решение лучше.

Этоматрицадоходов

ИУС

Элементы теории игр

ИУС

Основные положения

• Это тоже принятие решений в условиях неопределенности, но состояния среды выбираются не нейтральной «природой», а нашими конкурентами

• Основной принцип принятия решений в теории игр связан с выдвижением и использованием различных гипотез о характере поведения противоборствующих субъектов

ИУС

Постановка задачи (конечномерный случай)

Имеется k субъектов («игроков») со своими целевыми функционалами:

1 2( , ,..., ) max, 1,...,ki iJ p x x x i k

Предполагается, что i-й субъект может распоряжатьсятолько аргументом xi, пытаясь увеличить значение«своего» функционала. Однако каждый из функционаловзависит от всех аргументов. Основной вопрос: как лучше всего добиваться своихинтересов в подобной ситуации ?

Рассмотрим далее случай 2-х игроков.

ИУС

Два игрока:

: ( , ) max, ;

: ( , ) max, .x X

z Z

A J z z Z

B xzI x

x

X

(«мешают» друг другу)

Если J + I = 0 , то есть I = - J , то имеем игру с нулевой суммой (антагонистическую игру или игру с противоположными интересами). Это понятие распространяется и на общий случай.

ИУС

Старый пример: дилемма заключенного

(7,7)(0,10)П

(10,0)(1,1)Н

ПН2

1

Здесь каждый из игроков минимизирует значениясвоих целевых функционалов

ИУС

Рассмотрим игру с нулевой суммой

4-143x4

21578x3

1876x2

09-105x1

z4z3z2z1

Числа в таблице означают наш выигрыш, т.е.проигрыш игрока В –нашего соперника

ИУС

Гипотеза 1. Информация о стратегии второго игрока отсутствует. Применяем принцип гарантированного результата (maxmin)

4-143x4

21578x3

1876x2

09-105x1

z4z3z2z1

3x x

ИУС

Гипотеза 2. Предполагаем, что игрок В, в свою очередь, следует принципу гарантированного результата: z* = z4

4-143x4

21578x3

1876x2

09-105x1

z4z3z2z1 Учитывая данный выбор второго игрока, положим:

4x x что может бытьлучше предыду-щего результата

ИУС

Возможны и дальнейшие предположения. Например, игрок 2 может выбирать аналогичную x** стратегию z**, а мы, в свою очередь, будем это учитывать при построении своего решения и т.д. Этот процесс типа «я знаю, что он знает, что я знаю, что он знает ... » может в принципе быть продолжен до бесконечности. Однако теоретические исследования показывают, что результат выбора уже после 3-4 «вложений» практически стабилизируется и перестает улучшаться.