ИУС

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙВ УСЛОВИЯХ

полнойнеопределенност

и

ИУС

Отличие от задач выбора решений в условиях риска

• Сам акт выбора однократен или количество таких актов недостаточно для применения аппарата теории вероятностей

• Акт выбора многократен, но необходимая статистическая информация отсутствует (распределение вероятностей параметра Z неизвестно)

• Имеем случай «дурной» неопределенности, когда параметр Z изменяется неизвестным образом, но не является случайным – нельзя забывать о такой возможности !

ИУС

В указанных ситуациях все, что мы можем использовать – это информация вида: ,z Zгде Z – некоторое заданное множество

z Z x X В результате имеем:

как решение соответствующей задачиоптимизации. Фактически имеем функцию ( ),x x z

отображающую множество Z на множество

xG X -это все, чего удается достигнутьнепосредственно !

ИУС

Для дальнейшего сужения множества альтернатив X применяются различные оценочные функции (критерии)

ИУС

Критерий Вальда (максиминный критерий) – основан на гипотезе «антагонизма»Оценочная функция (для случая доходов): min maxir ijj i

y y

То же самое для общего случая на языке функций реализации:

min ( , ) maxz Z x X

F x z

Принцип гарантированногорезультата (риск исключен)

ИУС

Пример. • Одна из фирм, занимающаяся обслуживанием

населения, должна определить уровень предложения услуг на предстоящие праздники

• Точное число клиентов не известно, но предполагается, что оно может принять одно из 4-х значений: 200, 250, 300, 350

• Для каждого из этих значений существует свой наилучший уровень предложения в смысле получаемой прибыли

• Отклонение от этих уровней приводит к снижению прибыли либо из-за неполного удовлетворения спроса, либо из-за превышения предложения над спросом

ИУС

Соответствующая матрица решений (доходов!) может быть получена заранее директором фирмы или системным аналитиком

681018x4

10152120x3

172378x2

2518105x1

z4z3z2z1

Ы

(почти многокритериальность и принцип Парето)

ИУС

10152120x3

172378x2

2518105x1

z4z3z2z1 min

5

7

10

max = 10(Критерий Вальда = maxmin)

ИУС

Обсуждение критерия Вальда• Позволяет получить гарантированный

результат• Это пессимистичный критерий (пример

со студентом)• Полное отсутствие риска• Часто применяется при принятии

уникальных (в смысле – единичных) решений

ИУС

Еще один пример. Допустим, что мы имеем некоторую игру, выигрыш в которой зависит от выбора x1 или x2

z1 z2min

x10 $ 10000 $ 0

x25 $ 10 $ 5

max

?

ИУС

Критерий минимального сожаления Сэвиджа : идея

z1 z2

x10 10000

x25 10

z1 z2

x15 0

x20 9990

Критерий Вальда: minmax

x1

Матрица сожалений

ИУС

Критерий минимального сожаления Сэвиджа : оценочная функция (для доходов)

max(max ) minir ij ij ij iy y y

ijr ijy

ijr

- исходная матрица решений

- матрица сожалений

обработка исходной матрицы по столбцам

ИУС

Упражнение: запишите оценочную функцию критерия Сэвиджа для случая когда исходная матрица является матрицей потерь

ИУС

Области применимости рассмотренных критериев

• ММ-критерий (максимин или минимакс) или критерий Вальда применяется если: о вероятностях появления состояний среды ничего не известно; приходится считаться с наличием различных состояний среды; решение реализуется лишь один раз или малое число раз; необходимо исключить какой бы то ни было риск

• С-критерий (Сэвиджа) предполагает те же требования к ситуации выбора, но допускается риск

ИУС

Пример. Словесное описание ситуации:

• Пусть некоторую систему (программный модуль, автомобиль, филиал банка) требуется подвергнуть проверке с приостановкой ее эксплуатации. Из-за этого, например, прекращается «выпуск продукции» с соответствующими потерями.

• Если же работе системы помешает не обнаруженная вовремя неисправность, то это приведет не только к приостановке работы, но и дополнительным затратам по устранению поломки и последствий «аварии».

ИУС

Имеем следующие варианты решения:x1 – полная проверка (она естественно дороже и

времени требует больше)x2 – минимальная проверка

x3 – отказ от проверки

Система может находиться в одном из следующих состояний (это «состояния среды»):

1. Неисправности нет2. Имеется незначительная неисправность3. Имеется серьезная неисправность

ИУС

Наша цель - минимизировать затраты, которые складываются из затрат на проверки и устранение неисправности, а также затраты, связанные с потерями от приостановки работы системы и устранением последствий аварии при работе неисправной системы

x3

x2

z2z1Z

X z3

20 22 25

14 23 33

0 28 40

x1

Соответствующие затраты считаются известными и представлены с помощьюматрицы решений (слева).Решите задачу с помощьюММ и С – критериев. Приведите все свои выкладки

ИУС

Критерий Гурвица (HW)

• Называется также критерием пессимизма-оптимизма

• Устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма (критерий Вальда) и крайнего оптимизма

• Применим в тех же условиях, что и критерий Сэвиджа (то есть допускается риск)

ИУС

Пусть задана матрица решений:

, maxij ijy y

Рассмотрим две оценочные функции

max max

min max

ir ijj i

ir ijj i

y y

y y

Тогда оценочная функция критерия Гурвицаимеет вид:

(1 ) maxGir ir ir

iy y y 0,1

ИУС

Пример. Пусть задана следующая матрица «затрат»:

5 10 18 25

8 7 8 23

21 18 12 21

30 22 19 15

Имеем следующие решения:

1 2

2

3

( 1/ 2)HW x x x

S x x

MM x x