上册内容回顾： ---- 概括为 2 个问题 3 个内容
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上册内容回顾： ---- 概括为 2 个问题 3 个内容. 一、两个问题. 1 、几何构造问题 ---- 要求设计的结构杆系是几何不变的 3 个组成法则. 2 、 静（恒）荷载 作用下结构的内力计算与位移计算问题. * 静定结构 ：内力计算 — 使用平面上 3 个平衡方程 位移计算 — 使用 变形体的虚功原理. * 超静定结构： 内力计算与位移计算. （ 1 ） 力 法 — 先计算内力再计算位移； （ 2 ）（矩阵）位移法 — 先计算位移再计算内力；. 取得隔离体（研究对象）后， 使用 3 个平面平衡方程 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
上册内容回顾： ---- 概括为 2 个问题 3 个内容
1 、几何构造问题 ----要求设计的结构杆系是几何不变的
3 个组成法则2 、静（恒）荷载作用下结构的内力计算与位移计算问题
* 静定结构：内力计算—使用平面上 3 个平衡方程
位移计算—使用变形体的虚功原理
* 超静定结构：内力计算与位移计算
（ 1 ） 力 法—先计算内力再计算位移；（ 2 ）（矩阵）位移法—先计算位移再计算内力；
一、两个问题
0
0
0
M
Y
X取得隔离体（研究对象）后，
使用 3 个平面平衡方程
求解静定结构的内力。
dVdMdN
使用变形体的虚功原理，
求解静定结构的位移。
2 、力法
二、 3 个内容
3 、（矩阵）位移法 添加约束，再消掉约束修复
1 、几何构造分析方法
去掉多余约束，变为静定结构，再用位移协调条件修复
3 个法则
下册内容提要1 、渐近法与近似法 ---ch11 ，超静定结构内力的简便计算
2 、影响线— ch6、 ch12 ，研究移动荷载作用下结构的内力
3 、结构动力学 --ch13 ，研究动力荷载作用下结构的内力、位移
4 、结构稳定性 --ch14 ，研究受压构件的临界荷载
5 、结构极限荷载 --ch15 ，研究结构的极限承载力 学习要求（ for the students ）：
1 、作业确保自己做
2 、看能明 , 听能懂 , 动手才能会
3 、平时成绩：作业 + 出勤 +…
ch11 渐近法与近似法
重点：力矩（弯矩）分配法 剪力分配法、 D 值法 难点：串 / 并联刚度 D 值法特点：实用计算
本章内容结构
1 渐近法
弯矩分配法
迭代法
2 近似法
单结点分配—基本原理
多结点分配—原理应用
无侧移迭代
有侧移迭代
剪力分配法 --- 横梁刚度无穷大，至少 ib>3ic
D 值法 --- 考虑杆端转动时的剪力分配法
适用横向、竖向荷载
适用横向荷载
3 其它近似法：分层法，二次分配法等 ---- 适用竖向荷载
本章计算特点
1. 不需求解方程组
2. 每轮的求解公式 ( 方法 ) 相同，适合计算机计算
3. 对叠代法，由于从初值开始叠代，所以，中间
计算误差会自动消失。
一、力矩分配法的概念
1 ．问题的引入
图示结构，结点 B 作用力矩 M
求作弯矩图。
AB
C
D
i1 i2
i3
M
M
RP
AB
C
D
i1 i2
i3
附加刚臂，约束力矩 RP
位移法过程（位移法变量： θB ） 力矩分配法的概念A
BC
D
4i3i2
r11
B 处作用 r11 ，产生单位转角
3i1A
BC
D
i1 i2
i3
-RP
位移法方程
11r
MB M
iii
321 43
1
AB
C
D
i1 i2
i3
M
力矩分配法的概念
BP MMM
M
RP
AB
C
D
i1 i2
i3
MP
AB
C
D
4i3i2
r11
3i1
M
011 PB Rr
杆端弯矩：
BBA iM 13 Miii
i
321
1
43
3
Miii
iM BC
321
2
43
Miii
iM BD
321
3
43
4
Miii
iMCB
321
2
43
Miii
iM DB
321
3
43
2
AB
C
D
i1 i2
i3
M
按照上述叠加法，计算杆端弯矩如下：
力矩分配法的概念
力矩分配法的概念
如果记，
321
1
43
3
iii
iBA
321
2
43 iii
iBC
321
3
43
4
iii
iBD
则， B 结点近端弯矩：
MM BABA MM BCBC MM BDBD
B 结点远端弯矩：
0ABM MM BCCB MM BDDB 2
1
可见 , 求杆端弯矩只要写出 µBA, µBC ， µBD 等系数 , 就可以了 ;
而各系数并不需要做 图和 图 , 只与杆件的形常数 i 有关 .
PM M
AB
C
D
i1 i2
i3
M
力矩分配法的概念
位移法
力矩分配法
相同的变量 结点转角
作 图
MM P ,
求分配系数
梳理以上过程 :
说明：
1 、推导分配系数时，没有设定杆端相对侧移发生。故 , 力矩分配法只能计算无侧移刚架 .
2 、分配的力矩（弯矩）是结点力矩（弯矩） .
3 、杆端内力符号同位移法 .
4 、用此种方法计算内力，得不到结点转角。
2. 基本概念、术语
1) 转动刚度： SBA=3i1 ， SBC=i2 ， SBD=4i3
2) 分配系数： μBA ， μBC ， μBD
3) 分配弯矩： MBA ， MBC ， MBD
4) 传递系数定义： 近
远
M
MC
CBA=0（远端铰支），
CBC= -1（远端可滑动支座），
CBD= 1/2 （远端为固定端）5) 传递弯矩： MAB=CBAMBA ， MCB=CBCMBD ， MDB=CBDMBD
AB
C
D
i1 i2
i3
M
力矩分配法的概念
二、计算例题
4m 4m
5 kN/m
A B C
解：本题为非结点荷载，不能直接用力矩分配法计算。
1 ）为此，先在结点 B 附加刚臂； 10 kNm
RP= -10 kNm
图 A
力矩分配法的概念
例题 1
10 kNm
RP
图 A
结点力矩作用于结构
- RP
要消去附加刚臂的约束，只需在结点反作用 RP, 做出弯矩图，
（如下图）然后与与图 A 叠加即可
力矩分配法的概念
2 ） 此图的弯矩图做法 ---力矩分配法
* 转动刚度： SBA=4i = ， SBC=3i= EIEI
4
44
3
43
EIEI
* 分配系数： 7
4
4
3
EIEI
EI
SS
S
BCBA
BABA
7
3
4
34
3
EI
EI
EI
SS
S
BCBA
BCBC
力矩分配法的概念
结点力矩作用于结构
- RP
A B C
* 分配弯矩： 7
4010
7
4)( PBABA RM
7
3010
7
3)( PBCBC RM
* 传递弯矩： 7
20
7
40
2
1 BABAAB MCM
07
300 BCBCCB MCM
力矩 -RP 作用下的弯矩图如下：
40/7
30/720/7
图 B
力矩分配法的概念
4 ）把图 A 与图 B 叠加，就得原结构的弯矩图。
10 kNm
图 A
40/7
30/720/7
图 B
40/7
20/7M 图。单位： kNm
力矩分配法的概念
把上述过程，归并在一起，写成如下的表格形式的运算
4/7 3/7分配系数
固端弯矩 0 0 -10 0
40/7 30/720/7 0分配与传递
说明：
1. 固端弯矩图即为位移法中的 MP 图中的杆端弯矩
力矩分配法的概念
20/7 40/7 -40/7 0统计
2. 结点约束力矩 RP 一定要反号分配
40/7
20/7M 图。单位： kNm
例题 2 ．用力矩分配法求解下列结构
2m4m
60 kN55 kNmA
B C
2m
60 kN
55 kNm
AB C
RP= -100kNm
AB C
45kNm
力矩分配法的概念
AB C
100kNm
反号作用约束力矩
AB C
45kNm
MP 图
分配系数 0.5 0.5
分配与传递 50 50 00
力矩分配法的概念
50
50
作图
AB C
100kNm
分配系数 0.5 0.5
分配与传递 50 50
固端弯矩 0 0 -45 0
合计 0 50 5 0
50
562.5
叠加后结果
简洁的表格计算如下：
力矩分配法的概念
一试身手：
4m
22.5 kN55 kNm
A B C
4m
100 kNm
分配系数 0.8 0.2
固端弯矩 0 0 -45 -45
分配传递 80 20 -2040
合计： 40 80 -25 -65
80
40
25
65
力矩分配法的步骤：
小结：
1 、附加刚臂，写出各杆的固端弯矩（标在相应杆端），
并求出约束力矩 RP
2 、计算分配系数 μ( 标在结点旁边 )
3 、把 RP反号分配得杆端分配弯矩（单下画线），
并按传递系数向远端传递弯矩。
4 、统计（合计）各杆端弯矩（双下划线），
并按照其正负号作出弯矩图。
力矩分配法的概念
例题 3 ．用力矩分配法求解下列结构
40 kN
20 kN/m
9m 9m
6m
3m
3mEI EI
2EI
2EI
力矩分配法的概念
解：
-45
45
-90
9/25
9/25
4/25 3/25
16.2
0
7.23.6
16.2
0
5.4 0
61.2
-73.2
力矩分配法的概念
弯矩图
61.2 73.25.43.6
29.4
M 图，单位： kNm
力矩分配法的概念
例题 4 ．用力矩分配法求解下列结构
6m 6m 6m 6m
6m
20 kN/m
EI= 常数
力矩分配法的概念
解：取半结构计算
半结构
120 kN
360 kNm
等效结构
-3001/2
1/2
60-60
15075150
75
15 210
分配与传递
210
15
150
75
360
力矩分配法的概念