ИУС

Теория элитных групп

ИУС

Выбор и отбор

• Ранее мы рассматривали процедуры однократного выбора

• Возможны ситуации, когда выбор повторяется многократно и каждый раз в новых условиях (например, естественный отбор, теория эволюции)

• Задачи целенаправленного многократного выбора (искусственный отбор, селекция)

• Формирование отборных «элитных» групп

ИУС

Основные идеи теории элитных групп (А.Н. Ефимов)

А – множество базовых элементов (все сообщество), состоящее из элементов сразным уровнем качества. Качество элемента в данной модели характеризуется некоторым вещественным числом x (однокритериальность)

ИУС1,)(

:

.10,

,

)(),(

minmin <≥

≤≤

−∈

xxax

границы

нижнейзаданнойхуженекачеством

сэлементовгруппуотобратьцели

некоторойдостижениядляТребуется

xпричемАмножестве

назаданнаяэлементовкачествафункция

наякритериальоценочнаяAaax

ИУС

Примеры целенаправленного (сознательного) отбора

• Отбор в десантные войска• Формирование политических партий• Формирование криминальных

группировок• Формирование научных групп для

решения конкретных задач• Формирование академии наук • Присуждение ученых степеней и званий• Выдача дипломов о высшем образовании

и т.д.

ИУС

Процедура отбора с применением«эталона»

• Задается эталон – носитель величины х=ХЭ• Из исходной совокупности с помощью эталона

случайным образом отбирается заданное количество n элементов

• Процедура может давать сбои, так что в элитную группу с небольшой вероятностью р попадают и «сорные» элементы, для которых х<ХЭ

ИУС :

,

.

)(

;

)(:

плотностьследующуюимеет

группеэлитнойннойсформировавx

качестваниераспределечтодоказать

можноТогданияраспределе

плотностьующаясоответствxf

группеисходнойвxкачества

нияраспределефункцияxFПусть

−

−

ИУС

.),()(1

1)(

;),()(

)(

XЭxприxfXэF

pxf

XЭxприxfXЭF

pxf

Э

Э

≥−

−=

<=

ИУС

Обсуждение• Очевидно, среднее качество элитной

группы зависит от величин р и F(XЭ)• Обычно р достаточно мало, а F(XЭ)

достаточно велико, т.е. р < F(XЭ), поэтому среднее качество элиты будет выше такового для всей совокупности

• При р > F(XЭ) среднее качество элиты становится хуже среднего качества всей совокупности

• При р = F(XЭ) качества элиты и всей совокупности совпадают

ИУС

Основной вопрос теории элитных групп: как будут изменяться свойства элитной группы при повторных выборах в ее состав на место выбывших элементов

ИУС

Факторы влияющие на ответ:• Доля элитной группы в исходной

совокупности элементов

• Характер изменения качества х каждого элемента со временем (как в элитной группе, так и вне ее)

• Правило отсева из элитной группы (случайный отсев, отсев худших или лучших)

• Правило включения новых элементов в элитную группу

• Временные соотношения между моментами пополнений элитной группы

ИУС

Различные сочетания приведенных условий приводят к различным постановкам задач. Рассмотрим некоторые из них. Всегда будем считать, что выделение элитной группы не сказывается на свойствах оставшейся совокупности (ее численность много больше численности элитной группы)

ИУС

Процедура «претендент-рекомендатель»

При наличии вакансии в элите взятый наугад из общей совокупности элемент («претендент») сравнивается с наугад взятым из элиты элементом

(«рекомендатель»); если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, то претендент занимает вакансию в элите; в противном случае образуется новая пара «претендент-рекомендатель».

В этом случае направление изменения качества элиты определяется тем, какие ее элементы (худшие или лучшие) дольше «живут».

ИУС

Если дольше живут худшие (как шарик в подшипнике, имеющий наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, т.к. в качестве рекомендателей чаще выступают худшие элементы. Наоборот, при увеличении времени T(x) жизни элемента с ростом величины х худшие элементы выбывают в первую очередь и в рекомендатели чаще попадают элементы повышенного качества. Это приводит к росту среднего качества элиты.

ИУС

Процедуры «прополка» и «снятие урожая»

Правило «прополка» состоит в многократном удалении из элитной группы m наихудших элементов и замене их взятыми наугад m элементами из основной группы.

Что при этом произойдет?

ИУС

Обсуждение без математики• В процессе каждого шага прополки в элиту

могут попадать как элементы лучшие, чем удаленные при прополке, так и худшие

• Однако на следующем шаге прополки снова удаляются m худших элементов элитной группы, так что худшие в элите не задерживаются, а лучшие из новых остаются

• Элитная группа в результате прогрессирует• Интересно, что наилучшая стратегия

прополки, дающая наивысшее предельное качество элитной группы, соответствует m=1

ИУС

• Процедура обратная «прополке», когда из группы удаляется m наилучших элементов, называется правилом «снятия урожая»

• При этом эффекты противоположны тем, которые мы наблюдали при прополке: наибольший вред группе приносит удаление на каждом шаге только одного наилучшего элемента

ИУС

Первоначальное формирование элиты. Процедура «делегирование»

• Из исходной совокупности случайным образом выбирают N элементов – делегирующую выборку

• Делегирующую выборку упорядочивают по величине х

• Элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу

• На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют n раз – столько, сколько вакансий должно быть заполнено

ИУС

Обсуждение• Можно доказать, что чем выше требования

к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки

• Процедура делегирования может использоваться и при заполнении вакансий в уже существующей элитной группе

• Принципиальное отличие «делегирования» от процедуры «претендент-рекомендатель» состоит в отказе от сравнения делегатов с членами элиты

ИУС

• Оказывается, что «делегирование» не только позволяет сформировать элиту любого нужного качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большей жизнеспособности плохих элементов

• Результаты решения приведенных задач имеют очевидные аналогии в общественных процессах