פרק 1.2 מאגר שינוי נושא בנוסחה - פתרונות
TRANSCRIPT
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 0 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
0
.10853פתרונות ספר המאגר לשאלון:
3.3פרק
גרפים של ישרים ופרבולות משוואות,
3.1פרק
שינוי נושא בנוסחה
כולל פתרונות מלאים
משרד החינוךהמאגר של מסודר לפי
3.1פרק
בעיות מילוליות
3.1פרק
קריאת גרפים ובניית גרפים
3.0פרק
טיתגאומטריה אנלי
3.1פרק
סדרות
1פרק
סטטיסטיקה והסתברות
1פרק
טריגונומטריה
כתב וערך : יוסי דהן
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 1 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
1
.3שאלה מספר
נתונה נוסחה לשטח טרפז:
2
)( HbaS
. H. חשב את aס"מ= b ,2.7=ס"מ S , 5.7סמ"ר= 20נתון: .)א(
. S -ו a, bבאמצעות Hבטא את .)ב(
פתרון
נתונה נוסחה לשטח טרפז: 2
)( HbaS
. H. חשב את aס"מ= b ,1.0ס"מ= S , 5.0סמ"ר= 15נתון: .)א(
נתונים:
: תשובה
4H
. S -ו a, bבאמצעות Hבטא את .)ב(
: תשובה)(
2
ba
SH
1/מאגר ה סופית:תשוב
( ב) 4H( א)ba
SH
2
Hba
S
HbaS
HbaS
HbaS
)(
2
)(2
2
)(
2)(
?
5.2
5.7
20
H
a
b
S
H
H
H
HbaS
4
520
2
)5.75.2(20
2)(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 2 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
2
.1שאלה מספר
יא :נוסחה לשטח פני כדור ה
24 RP .
. R. חשב את P סמ"ר= 100נתון : .(א)
. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)
פתרון:
נוסחה לשטח פני כדור היא : 24 RP .
. R. חשב את P סמ"ר= 100נתון : .(א)
5R: תשובה
. Pבאמצעות Rבטא את רדיוס הכדור .(ב)
:תשובה4
PR
2/מאגר ה סופית:תשוב
)ב( 5R)א( 4PR
R
R
R
R
Rp
5
25
4
100
4100
4
2
2
2
2
RP
RP
Rp
4
4
4
2
2
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 3 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
3
.1פר שאלה מס
נוסחת נפח חרוט היא :
HRv 2
3
1
(.R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטאו את של החרוט כנושא הנוסחה Hבטא את הגובה .(א)
כנושא הנוסחה: Rבטא את .(ב)
.Rאת חשב . Hסמ"ק = V , 6סמ"ק = 000נתון .(ג)
פתרון:
HRvנוסחת נפח חרוט היא : 2
3
1
(.R –ו Vבאמצעות H) כלומר בטאו את של החרוט כנושא הנוסחה Hבטא את הגובה . (א)
:תשובה 2
31 R
VH
כנושא הנוסחה: Rבטא את .(ב)
:תשובה
H
VR
31
.Rחשב את . Hסמ"ק = V , 1סמ"ק = 855נתון . (ג)
20R: תשובה
3/מאגר ה סופית:תשוב
.(א)
H
VR
31
(ב).
H
VR
31
(ג) .20R
HR
V
HRV
2
31
2
3
1
?H
RH
V
RH
V
HRV
31
2
31
2
3
1
?R
R
R
R
R
R
HRV
20
400
400
2800
63
1800
3
1
2
2
2
2
?
6
800
R
H
V
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 4 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
4
.1שאלה מספר
: Cצלזיוס, , כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות Fלפניך נוסחה למציאת הטמפרטורה במעלות פרנהייט,
325
9 CF .
מצא את נקודת הרתיחה של מים מעלות צלזיוס. 100נקודת הרתיחה של מים היא )א(. במעלות פרנהייט.
. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ב)
נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות צלזיוס, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות פרנהייט. וםרש .(ג)
פתרון
מצא את נקודת הרתיחה של מים מעלות צלזיוס. 355נקודת הרתיחה של מים היא )א(.
במעלות פרנהייט.
212F: תשובה
. F=Cמצא את הטמפרטורה שבה .(ב)
40CF: תשובה
נוסחה לחישוב טמפרטורה במעלות צלזיוס, כאשר הטמפרטורה נתונה במעלות פרנהייט. וםרש .(ג)
: תשובה8.1
32
FC
4/מאגרה סופיתתשוב
)ג( 40CF)ב( 212F)א( 8.1
32
FC
8.1
32
8.132
328.1
325
9
FC
CF
CF
CF
212
321008.1
328.1
325
9
F
F
CF
CF
?
100
F
C
40
40
328.0
328.1
325
9
CF
x
x
xx
xCF
CF
xFC )(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 7 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
7
.0שאלה מספר
2)( נוסחה לשטח מעטפת של תיבה היא: bahM ,
הוא גובה התיבה. h -ו בה הם ממדי בסיס התי a ,bאשר כ
כנושא הנוסחה. hבטא את .(א)
. Mסמ"ר= b , 32ס"מ= a , 6ס"מ = 7אם נתון: hחשב את .(ב)
. aשל קובייה שצלעה Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ג)
h -ס והוא אורך צלע הבסי aשל תיבה שבסיסה ריבוע, כאשר Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ד)
הוא גובה התיבה.
פתרון:
כנושא הנוסחה. hאת ובטא .(א)
תשובה: )(2 ba
Mh
. Mסמ"ר= b , 11ס"מ= a , 1ס"מ = 0אם נתון: hחשב את .(ב)
:תשובה
45.1h
. aשל קובייה שצלעה Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ג)
:תשובה
24aM
הוא אורך צלע הבסיס aשל תיבה שבסיסה ריבוע, כאשר Mנוסחה לשטח מעטפת וםרש .(ד)
הוא גובה התיבה. h -ו
:תשובה
ahM 4
5/מאגר ה סופיתתשוב
)א( )(2 ba
Mc
)ב(
11
16)ג( hס"מ =
24aM )ד(haM 4
hba
M
bahM
)(2
)(2
24
22
)(2
)(2
aM
aaM
aaaM
abh
bahM
ahM
ahM
aahM
ab
bahM
4
22
)(2
)(2
h
h
h
bahM
45.1
22
32
)65(232
)(2
?
6
5
32
h
b
a
M
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 6 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
6
.1שאלה מספר
: , היא Hוגובהו Rנוסחה לשטח פנים של גליל, שרדיוסו
222 RHRP .
. R ס"מ= 7, אם נתון כי Pבאמצעות , H בטא את גובה הגליל .(א)
Pסמ"ר= 451, אם נתון גם כי שבסעיף א H חשב את גובה הגליל .(ב)
. 14.3 -בחישוביך השתמש ב
פתרון
. R ס"מ= 0, אם נתון כי Pבאמצעות , H בטא את גובה הגליל .(א)
: תשובה
10
50
PH
Pסמ"ר= 153, אם נתון גם כי שבסעיף א H חשב את גובה הגליל .(ב)
. 14.3 -בחישוביך השתמש ב
10H: תשובה
6/מאגר ה סופיתתשוב
)א(
10
50
PH )10)בH
10
50
1050
5010
5252
22
2
2
PH
HP
HP
Hp
RRHP
?
5
H
R
10
4.31
314
4.31157471
1574.31471
514.32514.32471
22
2
2
H
H
H
H
H
RRHP
?
471
5
H
P
R
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 5 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
5
.5שאלה מספר
נוסחה לשטח פנים של חרוט היא :
RLRP 2
.Rס"מ = 3אם נתון Pבאמצעות Lבטא את .(א)
Pסמ"ר = 24אם נתון כי Lחשב את .(ב)
תרון:פ
.Rס"מ = 1אם נתון Pבאמצעות Lבטא את .(א)
: תשובה
3
9
PL
Pסמ"ר = 11אם נתון כי Lחשב את . (ב)
5L: תשובה
7/מאגר ה סופיתתשוב
.(א)
3
9
pL (ב) .5L
3
9
39
39
332
2
PL
LP
LP
Lp
RLRp
?
3
L
R
5
3
15
315
3924
3324 2
2
L
L
L
L
L
Lrrp
?
24
3
L
P
R
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 0 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
0
.8שאלה מספר
הוא מחצית מכפלת אורכי האלכסונים:מאונכים זה לזה , f–ו eושטח מרובע שאלכסוני
fes 2
1
. אורך אחד Sסמ"ר = 100נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא .(א)
.eאת אורך האלכסון חשב. fס"מ = 10האלכסונים הוא
, fנוסחה לחישוב אורך האלכסון וםרשבמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה , .(ב)
. eהאלכסון השני הוא ואורך, Sכאשר שטח המרובע הוא
. dשאורך האלכסון שלו הוא ריבועמצא נוסחה לחישוב שטח של .(ג)
פתרון
. אורך אחד Sסמ"ר = 355נתון מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה . שטח המרובע הוא . (א)
.eאת אורך האלכסון חשב. fס"מ = 35האלכסונים הוא
20e: תשובה
, fנוסחה לחישוב אורך האלכסון םורשבמרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה , . (ב)
. eואורך האלכסון השני הוא , Sכאשר שטח המרובע הוא
תשובה: e
Sf
5.0
. dשאורך האלכסון שלו הוא ריבועמצא נוסחה לחישוב שטח של .(ג)
25.0: שובהת dS
8/מאגרה סופיתתשוב
. (ב) 20e. (א)e
Sf
5.0.(ג)
25.0 dS
20
105.0100
2
1
e
e
feS
e
Sf
feS
feS
5.0
5.0
2
1
25.0
5.0
2
1
dS
ddS
feS
?
10
100
e
f
S
?
)(
S
def
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 9 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
9
.9שאלה מספר
.סרטוטמפעל מייצר ספסלי עץ לישיבה במידות שונות לפי הדגם ב
ממדי הספסל הם:
a אורך משטח הישיבה - ס"מ
b עומק משטח הישיבה - ס"מ
c גובה הספסל וגובה המשענת - ס"מ
נתון בנוסחה: ,שטח לוחות העץ, שספסל כזה מורכב מהם
S = ab + 2bc + ac
ס"מ. 40, הוא cסמ"ר, וגובה הספסל, 6000נתון כי שטח לוחות העץ בספסל הוא )א(.
(.bבאמצעות aע את י)הב aביטוי לערך של מורש
תשובה:b
ba
40
806000
סמ"ר, 6000בו האם אדם מבוגר יכול לשבת בנוחות על ספסל ששטח לוחות העץ ש )ב(.
נמקס"מ? 60ס"מ, ועומק משטח הישיבה שלו c ,40גובהו,
.aחשב את
תשובה:
12a
סמ"ר, ואורך משטח 0000במפעל בנו ספסלים אחרים שבהם שטח לוחות העץ בכל ספסל הוא )ג(.
(.cבאמצעות bאת ו עי)הב bביטוי לערך של םוס"מ. רש 00, הוא aהישיבה,
תשובה:c
cb
280
808000
סמ"ר, 0000מהו עומק משטח הישיבה של ספסל ששטח לוחות העץ שבו הוא )ד(.
ס"מ, a ,00אורך משטח הישיבה שלו,
ס"מ? c ,60וגובהו,
תשובה:
16b
ה סופית:תשוב
9/מאגר
)א( b
ba
40
806000)ג( .12aלא. )ב(
c
cb
280
808000
)16)דb
c
cb
280
808000
16
2003200
20048008000
480012080808000
6080602808000
2
b
b
b
bbb
bb
acbcabS
ab
b
bab
aabb
abab
acbcabS
40
80600
)40(806000
40806000
404026000
2
?
40
6000
a
b
S
?
60
80
8000
b
c
a
S
12
1001200
10048006000
4060402606000
2
a
a
a
aa
acbcabS
?
40
60
6000
a
c
b
S
bc
c
cbc
bcbc
cbcb
acbcabS
280
808000
)280(808000
280808000
802808000
2
?
80
8000
b
a
S
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 10 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
10
.35שאלה מספר
ן המדרכה. בערב, כאשר הפנס דולק, מ' מ 3על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס הנמצא בגובה
. אורך הצל תלוי גם בהתאם למרחק שלהם ממנו ,משתנה אורך הצל של האנשים העוברים ליד העמוד
פי הנוסחה:-של אדם על yאפשר לחשב את אורך הצל בגובה האדם.
xg3
gy
g .)מסמן את גובה האדם )במטרים
x .)מסמן את מרחק האדם מן העמוד )במטרים
y .)מסמן את אורך הצל )במטרים
מטרים. מהו הגובה של יוני? 5מטרים מן העמוד אורך הצל שלו הוא 8כאשר יוני נמצא במרחק )א(.
מטרים. 2את גובה האדם שאורך הצל שלו xבאמצעות עהבי )ב(.
המרחק של יעל מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה. מהו הגובה של יעל? )ג(.
פתרון
מטרים. מהו הגובה של יוני? 5מטרים מן העמוד אורך הצל שלו הוא 8כאשר יוני נמצא במרחק )א(.
תשובה:
4.1g
מטרים. 2 את גובה האדם שאורך הצל שלו xבאמצעות עהבי )ב(.
תשובה:
2
6
xg
מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה. מהו הגובה של יעל? רחק של יעלהמ ג(.
תשובה:
1g
10/מאגר ה סופית:תשוב
)ב( 4.1g)א( x
g
2
6 1g)ג(
xg
gy
3
?
8
7
g
x
y
4.1
1521
8721
8)3(7
83
7
g
g
gg
gg
g
g
xg
gy
3 ?
2
g
y
2
6
)2(6
26
26
)3(2
32
xg
xg
ggx
gxg
gxg
xg
g
yx
xg
gy
2
3
?
2
g
yx
1
33
23
32
23
g
g
gg
g
g
y
y
yg
gy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 11 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
11
.33שאלה מספר
C35.7 (37.5רופא אמר למר יעקובסון כי עליו להביא את בתו לבדיקה אם הטמפרטורה שלה עולה על
מעלות צלזיוס( . בתו חשה ברע, ולכן הוא מדד את הטמפרטורה שלה באמצעות מדחום אמריקאי שהיה
מעלות פרנהייט98F (98 .)היה מכויל לפי מעלות פרנהייט, הראה טמפרטורה של בביתו. המדחום, ש
הקשר בין מדידת הטמפרטורה לפי מעלות פרנהייט לבין מדידת הטמפרטורה לפי מעלות צלזיוס,
32C נתון בנוסחה:5
9F . (F – ,מעלות פרנהייטC – )מעלות צלזיוס
האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. .(א)
. 104Fאת חום בתו, באותו מדחום, והמדחום הראה בסון ולמחרת מדד מר יעק .(ב)
צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. האם מר יעקובסון
.Fבאמצעות Cע את יהב .(ג)
פתרון
.לקחת את בתו לרופא? נמק האם מר יעקובסון צריך)א(.
66.36C לא חולה :תשובה
. 104Fאת חום בתו, באותו מדחום, והמדחום הראה בסון ולמחרת מדד מר יעק)ב(.
צריך לקחת את בתו לרופא? נמק. האם מר יעקובסון
40C כן חולה :תשובה
.Fבאמצעות Cע את יהב)ג(.
:בהתשו
8.1
32
FC
11/מאגרה סופיתובתש
)ג( 40C כן חולה( )ב 66.36C לא חולה)א( 8.1
32
FC
8.1
32
8.132
328.1
325
9
FC
CF
CF
CF
66.36
8.166
328.198
325
9
C
C
C
CF
?
98
C
F
40
8.172
328.1104
325
9
C
C
C
CF
?
104
C
F
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 12 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
12
.31שאלה מספר
. )מדד מסת הגוף(.BMIף אדם משתמשים במדד הנקרא בדיקת תקינות משקל גול
מדד מסת הגוף נותן ערך מספרי שבאמצעותו ניתן לקבוע אם אדם נמצא במצב משקל תקין, בעודף משקל ,
.Mשל האדם. והמשקל שלו בקילוגרמים Hהמדד מחושב באמצעות הגובה במטרים או בתת משקל .
.לחישוב המדד משתמשים בנוסחה I –מסמנים את המדד ב 2H
MI
, משקל האדם נחשב תקין. 27ל 10.7הם בין Iכאשר ערכי -
אז הוא נחשב בעל עודף משקל. 27הם מעל Iאם ערכי -
אז האדם נמצא בתת משקל 10.7נמוך מ Iאם -
ק"ג . 64מטר ומשקלו 1.50גובהו של דני הוא )א(.
.Iאת חשב( 3)
לו של דני תקין לפי מדד מסת הגוף ?האם משק (1)
ס"מ. 04 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 26.7 –( של מר לוי שווה ל Iמדד מסת הגוף ) )ב(.
מהו משקלו של מר לוי.
( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )Hבטאו את גובהו של אדם ) )ג(.
"מ . מהו המשקל הגדול ביותר שיכול להיות לאלון , עבורו ס 160גובהו של אלון הוא )ד(.
( יהיה תקין.Iמדד מסת הגוף )
פתרון:.
ק"ג. 64מטר ומשקלו 1.50דני הוא גובהו של )א(.
האם משקלו של דני תקין לפי מדד מסת הגוף ? I.(1)חשבו את ( 3)
(3: )תשובה
14.22I
משקלו תקין., 27ל 10.7בין (1)
ס"מ. 04 –, וגובהו הוא מטר אחד ו 26.7 –ל ( של מר לוי שווה Iמדד מסת הגוף ) )ב(.
מהו משקלו של מר לוי.
(3: )תשובה
71.89M
( .I( וערך מדד מסת הגוף )M( באמצעות משקלו )Hאת גובהו של אדם ) בטא )ג(.
: תשובהI
MH
ס"מ . 160גובהו של אלון הוא )ד(.
מהו המשקל הגדול ביותר שיכול להיות לאלון ,
( יהיה תקין.Iעבורו מדד מסת הגוף )
12/מאגר: סופית תשובה
)ג( 71.89M)ב( משקלו תקין.( 1)א 14.22I( 3)אI
MH )56.70 )דM
56.70
68.125
2
2
M
M
H
MI
25
68.1
?
I
H
M
14.227.1
642
2
I
H
MI
?
7.1
64
I
H
M
M
M
H
MI
71.89
84.15.26
2
2
5.26
84.1
?
I
H
M
I
MH
I
MH
H
MI
2
2
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 13 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
13
.31שאלה מספר
)במטרים ( שעובר גוף הנופל מגובה, ניתן לחישוב על ידי הנוסחה הבאה: Xמרחק
25 tX
הוא הזמן שעובר מרגע הנפילה )בשניות (. tכאשר
השניות הראשונות. 4המרחק שעבר הגוף במשך את מצא )א(.
מטרים ? 127כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של )ב(.
.Xבאמצעות tאת בטא )ג(.
האם המרחק שעובר הגוף בשנייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית? )ד(.
פתרון
השניות הראשונות. 1שך את המרחק שעבר הגוף במ )א(. מצא
תשובה:
80X
מטרים ? 310)ב(. כעבור כמה שניות מרגע הנפילה יעבור הגוף מרחק של
תשובה:
5t
.Xבאמצעות tאת )ג(. בטא
תשובה:
5
Xt
נייה הראשונה שווה למרחק שעובר הגוף בשנייה השלישית?)ד(. האם המרחק שעובר הגוף בש
מטר 7בשנייה הראשונה הוא עובר : לא. תשובה
252045בשנייה השלישית הוא עובר מטר
13/מאגר: סופית תשובה
)ג( 5t)ב( 80X)א( 5
xt )לא. )ד
4535)3(
2025)2(
515)1(
5
2
2
2
2
tX
tX
tX
tX
80
45
5
2
2
X
X
tX
?
4
X
t
t
t
tX
5
5125
5
2
2
?
125
t
X
tX
tX
tX
5
5
5
2
2
?t
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 14 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
14
.31שאלה מספר
ידי צינורות בעלי קטרים שונים. קוטר הצינור -אספקת מים לשכונות מגורים מתבצעת על .1
כלל תושבי ידי -דל השכונה. מהירות המים בכל צינור תלויה בצריכת המים על תלוי בגוהשכונה והקוטר של הצינור. באמצעות הנוסחה הנתונה אפשר לחשב את מהירות המים
בצינור:
2D900
GV
V – ,)מהירות המים בצינור )מטרים לשנייה
G – ידי צרכנים ) מ"ק לשעה(,-צריכת המים על
D – .)קוטר הצינור )מטרים
מ"ק 151מצאו את מהירות זרימת המים, אם ידוע כי צריכת המים מצינור זה היא .א
.14.3 -קירוב מטר. בחישוביכם השתמשו ב 5..1הצינור הוא לשעה, וקוטר
.D -ו Vבאמצעות G בטאו את .ב
.G -ו Vבאמצעות Dבטאו את .ג
ס"מ. אם מהירות זרימת המים 1.צינור המוביל מים לשכונת כרמים הוא בקוטר .דמטר לשנייה, חשבו את צריכת המים מצינור זה 1בצינור במשך שעה אחת היא
לשעה.. בכמה אחוזים 1%. -בעקבות התקנת חסכמים הוקטנה כמות המים הנצרכת ב .ה
מהירות זרימת המים בצינור?תקטן
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 17 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
17
.30שאלה מספר
לחשב שטח משולש באמצעות הנוסחה הבאה: פשר א
R
cbaS
4
הוא Rהם אורכי צלעות המשולש, ו c –ו a ,bכאשר
רדיוס המעגל שחוסם את המשולש ) ראו שרטוט(
ש הם:סמ"ר , אורכי צלעות המשול 96שטח משולש הוא .(א)
ס"מ . מצאו את רדיוס המעגל 12 –ס"מ ו 16ס"מ , 20
שחוסם את המשולש.
.S –ו a ,b ,cבאמצעות Rאת בטא .(ב)
. R –ו Sאת אורך המשולש באמצעות כי המשולש הוא שווה צלעות , בטא אם נתון .(ג)
ורדיוס המעגל שחוסם אותו הוא 3100צלעות הוא –שטח המשולש שווה .(ד)3
320
את אורך צלע המשולש. חשב
פתרון את רדיוס המעגל שחוסם את המשולש. מצא )א(.
תשובה:
10R
.S –ו a ,b ,cבאמצעות Rאת בטא)ב(.
: תשובהS
cbaR
4
. R –ו Sאם נתון כי המשולש הוא שווה צלעות , בטאו את אורך המשולש באמצעות )ג(.
a=b=cשווה צלעות משמעות
3: תשובה 4 RSa
את אורך צלע המשולש. חשב )ד(.
20a :תשובה
15/מאגר : פיתסו תשובה
)ב( 10R)א( S
cbaR
4
)3)ג 4 RSa )20 )דa
10
3840384
4
12162096
4
R
R
R
R
cbaS
?
12
16
20
96
R
c
b
a
S
S
cbaR
cbaRS
R
cbaS
4
4
4
aRS
aRS
R
a
R
aaaS
R
cbaS
3
3
3
4
4
44
4
?
)(
a
acba
a
a
a
aaa
R
cbaS
20
5.727,7
5.727,7
154.11420.173
4
3
3 ?
)(
547.113
320
20.1733100
a
acba
R
S
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 16 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
16
.31שאלה מספר
ס"מ. b –ס"מ ו aנתונה פירמידה שבסיסה מלבן . אורך צלעות המלבן
ס"מ )ראו סרטוט( h –הפירמידה שווה ל הגובה של
היא : Vהנוסחה למציאת נפח הפירמידה 3
hbaV
את נפח הפירמידה. חשב )א(.
:תשובה
30V
את אורך הצלע השנייה. חשב )ב(.
תשובה:
75.3a
( hאת גובה הפירמידה ) בטא )ג(.
.V –ו a ,bות באמצע
:תשובה
ba
Vh
3
"בוטל הסעיף" .(ד)
.נתונה פירמידה שבסיסה ריבוע
.h –ו aבאמצעות Vאת ס"מ בטא aאורך צלע הריבוע הוא (.ה)
:תשובה
3
2 haV
.hו Vבאמצעות aבטאו את (.ו)
:תשובה
h
Va
3
16/מ : ופיתס תשובה
)ג( 75.3a)ב( 30V)א( ba
Vh
3)ה(
3
2 haV
)ו(
h
Va
3
30
3
653
3
V
V
hbaV
?
6
5
3
V
h
b
a
75.340
150
3
10450
3
a
a
hbaV
?
4
10
50
a
b
h
V
ba
Vh
hbaV
hbaV
3
3
3
h
Va
haV
haaV
3
3
32
?
)(
a
aba
c
cb
280
808000
3
32 ha
V
haaV
?
)(
V
aba
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 15 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
15
.35שאלה מספר
ס"מ. b –ס"מ ו aעות המלבן אורך צלנתונה פירמידה שבסיסה מלבן .
ס"מ בהתאמה )ראו סרטוט( 2h-ס"מ ו 1h -הגבהים של הפאות הצדדיות שווים ל
ידי הנוסחה הבאה: –שטח הפנים של הפירמידה נתון על
21 hbhabaS
.2h-ו 1hבאמצעות את שטח פני הפירמידה . הביעס"מ a =0ס"מ , b =10נתון : )א(.
:תשובה
21 10880 hhS
סמ"ר. 160ח פני הפירמידה שווה ל נתון כי שט )ב(. b =10 , ס"מa =0 1 -ס"מ. וh =7 2את אורך ס"מ מצאh
תשובה:
42 h
.S –, ו a ,b ,1hבאמצעות 2hאת בטא )ג(.
: תשובה
b
ahabSh 1
2
.S –, ו b ,2h ,1hבאמצעות aאת בטא )ד(.
תשובה:
)( 1
2
hb
bhSa
.aבאמצעות Sאת ס"מ. בטא 2h =1h =10 ס"מ. aנתון כי בסיס הפירמידה הוא ריבוע שצלעו )ה(.
aaS: תשובה 202
17/מאגר : סופית תשובה
21)א( 10880 hhS 42( )ב h
)ג( b
habaSh 1
2
)ד(
1
2
hb
hbSa
)ה(aaS 202
b
ahabSh
bhahabS
hbhabaS
12
21
21
)(
)(
1
2
12
21
hb
bhSa
hbabhS
hbhabaS
21
21
21
10880
108108
hhS
hhS
hbhabaS
?
8
10
S
a
b
4
1040
104080160
1058108160
2
2
2
2
21
h
h
h
h
hbhabaS
?
5
8
10
160
2
1
h
h
a
b
S
aaS
aaaaS
hbhabaS
20
1010
2
21
?
10
)(
21
S
hh
aba
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 10 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
10
.38שאלה מספר
החדרים. נים לצבוע את הקירות ותקרות בבניין משרדים נערך שיפוץ. במסגרת השיפוץ מתכוו
3מטרים, וגובה החדרים הוא 5מטרים, אורך החדר הוא 7כל החדרים בבניין זהים : רוחב של כול חדר הוא
חדרי הבניין הוא: nלאחר חישוב התברר כי התשלום עבור הצבע הדרוש לצביעת מטרים.
)157( yxnM
מייצג את המחיר לליטר אחד של צבע לתקרה, xכאשר :
את המחיר לליטר אחד של צבע לקירות. y –ו
, ₪ 10נתן הצעת מחיר , לפיה מחיר לליטר אחד של צבע לתקרה הוא קבלן שיפוצים ראשון )א(.
את התשלום עבור הצבע n. בטאו באמצעות ₪ 17ומחיר לליטר אחד של צבע לקירות הוא
חדרי הבניין, לפי ההצעה הזו. n( לצביעת Mהדרוש )
.n –, ו M ,yבאמצעות xבטאו את )ב(.
חדרים בקומה א'. קבלן השיפוצים שני הציע צבע 10בשלב הראשון של השיפוצים הוחלט לצבוע )ג(.
. כאשר המחיר לליטר אחד של הצבע לתקרה ₪ 2670לשיפוץ של כל עשרת החדרים בסכום של
. חשבו את המחיר לליטר אחד של הצבע לקירות. ₪ 10הוא
בלנים נתן הצעה זולה יותר.איזה מבין הק )ד(.
פתרון:
( Mאת התשלום הדרוש ) nבאמצעות בטא )א(.
:תשובה
nM 295
.n –, ו M ,yבאמצעות xאת בטא )ב(.
: תשובה
n
ynMx
7
15
את המחיר של ליטר צבע לקירות לפי ההצעה של הקבלן השני. חשב (.ג)
תשובה:
13y
איזה מבין הקבלנים נתן הצעה זולה יותר. (.)ד
2950102952951או קבלן ראשון y= 17קבלן ראשון nM
26502או קבלן שני y= 13קבלן שני M
: הקבלן השני זול יותר.תשובה
ה סופית:תשוב
18/מאגר
nM)א( 295 )ב(n
ynMx
7
15 )ד( הקבלן השני זול יותר 13y)ג(
xn
ynM
xnynM
ynxnM
yxnM
7
15
715
157
)157(
y
y
y
y
yxnM
13
1501950
1507002650
)15107(102650
)157(
?
2650
10
10
y
M
x
n
nM
nM
yxnM
295
)1515107(
)157(
?
15
10
M
y
x
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך : יוסי דהן 19 נוסחהשינוי נושא : 1.2 פרק
19
.39שאלה מספר
אוד לשינויים בטמפרטורת הסביבה.מחקרים ביולוגים גילו כי צרצרים רגישים מ
את הטמפרטורה שנמדדת במעלות פרנהייט. מספר הצרצרים מנבא באופן מדויק
הנוסחה המתמטית שבאמצעותה אפשר לחשב את הטמפרטורה היא:
7.4
9250
HF
הטמפרטורה )בפרנהייט (. – Fכאשר:
מספר הצרצורים של צרצר בדקה. - H –ו
.106את הטמפרטורה במעלות פרנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה חשב )א(.
מעלות פרנהייט. 97את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה חשב )ב(.
.Fבאמצעות Hאת בטא )ג(.
פתרון
.381רנהייט , אם מספר צרצורי הצרצר היה את הטמפרטורה במעלות פ חשב )א(.
70Fתשובה:
מעלות פרנהייט. 90את מספר הצרצורים של צרצר בסביבה שבה הטמפרטורה ב(. חשב)
3045.303תשובה: H
.Fבאמצעות Hאת )ג(. בטא
7.4)50(92תשובה: FH
19/מאגרה סופית תשוב
3045.303)ב( 70F)א( H )7.4)50(92)ג FH
HF
HF
HF
92)50(7.4
7.4
9250
7.4
9250
70
7.4
9218650
7.4
9250
F
F
HF
?
186
F
H
H
H
HF
5.303
7.4
925095
7.4
9250
?
95
H
F