ЛЕКЦ 11 s.ph101 ФИЗИК-1 - Хэрэглээний шинжлэх … s.ph101 Физик-1...

S.PH101 ФИЗИК-1

ТАЛСТ ТӨЛӨВ, ТАЛСТ ТӨЛВИЙН ОНЦЛОГ

ШИНЖҮҮД, ТАЛСТ ДАХЬ СОГОГ, ТАЛСТ БИЕИЙН

ДУЛААН БАГТААМЖ, ШИНГЭН ТӨЛӨВ, ГАДАРГЫН

ТАТАЛТ, ШИНГЭНИЙ МУРУЙ ГАДАРГЫН ДАРАЛТ,

ШИНГЭН БА ХАТУУ БИЕИЙН ЗААР ДЭЭРХ ҮЗЭГДЭЛ,

КАПИЛЛЯР ҮЗЭГДЭЛ, ФАЗЫН ТЭНЦВЭР БА ХУВИРАЛ,

УУРШИЛТ БА КОНДЕНСАЦИ, ШИНГЭН БА ХАНАСАН

УУРЫН ТЭНЦВЭР КРИТИК ТӨЛӨВ, ХЭТ ХАНАСАН УУР,

ХЭТ ХАЛСАН ШИНГЭН, ХАЙЛАХ БА ЦАРЦАХ,

КЛАПЕЙРОН-КЛАУЗИУСЫН ТЭГШИТГЭЛ

Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА

ЛЕКЦ 11

2 S.PH101 Физик-1 [Лекц-11]

11-1 ТАЛСТ ТӨЛӨВ, ТАЛСТ ТӨЛВИЙН ОНЦЛОГ

ШИНЖҮҮД

Байгальд ихэнх хатуу биеүд талст төлөвт байдаг. Тухайлбал

бараг бүх эрдсүүд, бүх металлууд хатуу төлөвтөө талст

бүтэцтэй. Талст төлвийн шингэн ба хийн төлвөөс ялгагдах

шинж нь анизотроп буюу физик шинж чанар нь (механик,

дулаан, цахилгаан, оптик) чиглэлээс хамаарах чанар юм.

Чиглэл бүрд шинж чанар нь ижил байвал изотроп болно.

Хий, зарим нэг шингэнийг эс тооцвол бараг бүх шингэнүүд

мөн аморф хатуу биеүд изотроп байна.

Талст бие анизотроп байдаг нь түүний атом молекулууд эмх

цэгцтэй байдагтай холбоотой.

Бөөмсүүд эмх цэгцтэй байрласнаар талстууд гадаад зөв

хэлбэртэй байна. Талстууд тухайн талст бүрд өөр өөр

өнцгүүдээр огтлолцох хавтгайнуудаар хашигдана.

Талст биес байгаль дээр политалст хэлбэртэй өөрөөр хэлбэл

жижиг талстууд бие биетэйгээ эмх замбараагүй орших учраас

геометрийн зөв хэлбэр ба анизотроп чанар илрэхгүй.

Анизотроп чанар талстын жижиг хэсэгт л ажиглагдах боловч

талстад бүхэлдээ анизотроп чанар илрэхгүй.

Хайлш ба уусмал талсжих үед тодорхой нөхцөлд ганц том

талст буюу моноталстыг ургуулж болдог. Зарим эрдсүүд

байгаль дээр моноталст хэлбэртэй байдаг.

Атомууд (бас молекулууд) талстад геометрийн зөв

хэлбэртэй огторгуйн торын зангилаануудад байрладаг.

Талстыг талстын эгэл үүрийг гурван чиглэлд давтан

байрлуулснаар үүсгэж болно.

Ирмэгийн урт 𝑎, 𝑏, 𝑐 –г талстын үе гэнэ.

Талстын үүр модуль нь үеийн хэмжээтэй тэнцэх 𝑎 , 𝑏 , 𝑐

гурван вектороор байгуулсан параллелопепид болно. Энэ

параллелопепидын бас ирмэгүүдийн хоорондох 𝛼,𝛽, 𝛾 өнцгөөр

тодорхойлогдоно.

Эгэл үүрийг янз бүрийн аргаар байгуулж болно. Хар цагаан

гурвалжин хавтантай ханыг янз бүрийн үүрийг хоѐр чиглэлд

Зураг 11- 1


давтан байрлуулснаар үүсгэж болно. (Тухайлбал 1,2,3 үүрүүд:

сумаар үүрүү давтагдах чиглэлийг заав. ). 1 ба 2 үүр бүтцийн

хамгийн бага элементийг хамгийн бага тоогоор агуулсан. (нэг

хар нэг цагаан хавтан).

Талст бодисын химийн найрлагыг тодорхойлох хамгийн

цөөн атом агуулсан үүрийг эгэл үүр гэнэ. Жишээ нь: мөсний

хувьд хүчилтөрөгчийн нэг атом ба устөрөгчийн хоѐр атом эгэл

үүрийг үүсгэнэ.

Гэвч эгэл үүрийн оронд олон тоотой атомтай талстын тэгш

хэмтэй ижил тэгш хэмтэй үүрийг ихэвчлэн сонгоно. Энэ зураг

дахь хавтгай бүтэц түүнд перпендикуляр тэнхлэгийг тойрон

120°–аар эргэхэд өөртэйгөө давхцана. 3 үүр ийм чанартай. 1 ба

2 үүр тэгш хэмийн зэрэг багатай: Тэдгээр нь 360°-аар эргэж

өөртэйгөө давхцана.

11-2 ТАЛСТ ДАХЬ СОГОГ

Талст дахь идеал бүтэц алдагдахыг согог гэнэ. Ийм согог

торын зангилаанд атом байхгүй байх , эсвэл тухайн төрлийн

атомын оронд өөр атом солигдох, мөн зангилааны хооронд

илүү атом оруулах зэрэгт үүснэ. Ийм гажигуудыг шугаман

гажиг гэнэ. Ийм согог талст торонд хэдэн үе орчим зайд

үргэлжилнэ. Цэгэн согогоос гадна нэгэн шугамын дагуу

үргэлжлэх согог байна. Үүнийг шугаман согог буюу дислокац

гэдэг. Ийм төрлийн согог талстын хавтгайнуудын зөв

дарааллыг алдагдуулна. Дислокацын нэг жишээ нь захын эсвэл

шураган дислокац болно.

Захын дислокац хөрш хоѐр хавтгайн хооронд хагас хавтгай

ороход үүснэ. Энэ хагас хавтгайн зах нь энэ дислокацбг

үүсгэнэ. Дислокацын шугам зургийн хавтгайд перпендикуляр

ба ⊥ гэж тэмдэглэв.

Шураган дислокацыг талстыг хагас хавтгайгаар огтолж

дараа нь огтлолын хоѐр талын хэсгүүдийг өөд өдөөс нь нэг

үеийн хэмжээтэй шилжүүлнэ. Огтлолын дотор шураган

дислокац үүснэ. Шураган дислокацтай талст шураган

гадаргаар муруйсан нэг талст хавтгайнаас тогтдог.

Дислокацын шугам шургийн тэнхлэгтэй давхцана. Энэ

шугамыг нэг тойроход талст тор нэг үеэр шилжинэ.

Зураг 11- 2

Зураг 11- 3

Зураг 11- 4


Согог нь талстын физик шинж чанарт хүчтэй нөлөөлнө.

Тухайлбал бөх батын чанарт нөлөөлнө. Жишээлбэл дислокац

нь харимхай деформацын шалтгаан болно. идеаль талстад энэ

бодит талстыг бодвол хэдэн эрэмбээр бага хүчдэлд явагдана.

Моно талст металлуудын хувьд шилжилт атомын үеүдийн

дагуу явагдана. Үүнийг бүх атомууд нэгэн зэрэг хөдөлсөн гэж

үзэж болохгүй. Атомууд хэсэг хэсгээрээ ээлжлэн шинэ

байрлалд шилжинэ. Ийм шилжилтийг дислокацын хөдөлгөөн

гэж үзэж болно. Дислокацыг шилжүүлэхэд атомуудын үеийг

бүхэлд нь шилжүүлэхээс бага хүчдэл шаардагдана. Зурагт

шилжилтийг үүсгэх хүчний үйлчлэлээр явагдах процессийн

үед шатуудыг харуулсан. Эхлээд дислокацталстад үүссэн

хүчдэлийн үйлчлэлээр талстын дагуу шилжинэ. Энэ

шилжилтийн үр дүнд дислокацын дээр байгаа атомын үе доор

байгаа атомын үетэйгээ харьцангуйгаар шилжинэ.

Дислокацын шилжилтэд талст дахь согог саад болно.

Жишээ нь хольцын атом оруулж болно. дислокацууд

хоорондоо огтлолцох үед зогсоно. Талстад байгаа дислокац ба

согогийн тоо бага бол дислокацууд бараг чөлөөтэй хөдөлнө.

Дислкацын тоо эсвэл хольцын концентрац ихсэхэд

дислокацын хөдөлгөөнийг саатуулна. Үүний дүнд материалын

бөх бат чанар сайжирна. Жишээ нь төмрийн бат бөхийн

чанарыг сайжруулахын тулд нүүрстөрөгчийн атомыг холино.

Үүнийг болд гэнэ. Харимхай деформацын үед талст тор эвдэрч

олон тооны согог үүсэх ба дислокацын шилжилтэд саад

учруулна. Материалыг бөх бат болгохын тулд хүйтэн

боловсруулалт хийдэг нь үүнтэй холбоотой.

11-3 ТАЛСТ БИЕИЙН ДУЛААН БАГТААМЖ

Талст торын зангилаан дээр бөөмсүүд байрлах нь

тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн потенциаль энерги минимум

утгад харгалзана. Бөөмүүд тэнцвэрийн байрнаас шилжихэд

түүнийг анхны байранд нь буцаахыг эрмэлзэх хүч үүсэх учраас

бөөм хэлбэлзэнэ. Аливаа хэлбэлзлийг координатын гурван

тэнхлэгийн дагуу хийх хэлбэлзлийн нийлбэр гэж үзэж болно.

Тэгвэл талст дахь бөөм бүрт хэлбэлзлийн гурван чөлөөний

зэрэг харгалзана.

Зураг 11- 5


Нэг бөөмийн чөлөөний зэрэг бүрт дунджаар 𝑘𝑇 энерги

ноогдоно. Тэгвэл атомын торын нэг атом, ионы ба металлын

торын нэг ион дунджаар 3𝑘𝑇 энергитэй. Нэг моль талст төлөвт

байгаа бодисын энергийг олохдоо нэг бөөмийн дундаж

энергийг Авогадрын тоогоор үржүүлнэ.

𝑈𝑀 = 𝑁𝐴3𝑘𝑇 = 3𝑅𝑇

Температурыг нэг градусаар нэмэгдүүлэхэд дотоод энерги

тогтмол даралттай үеийн дулаан багтаамжийн хэмжээгээр

өөрчлөгдөнө. Иймээс

𝐶𝑉 = 3𝑅

Хатуу биеийг халаахад түүний эзэлхүүн бага хэмжээгээр

өөрчлөгдөх учраас тогтмол даралттай үеийн дулаан багтаамж

эзэлхүүн тогтмол үеийн дулаан багтаамжаас бага ялгагдах

учраас

𝐶𝑉 ≈ 𝐶𝑃 буюу дулаан багтаамж гэдэг. Үүнийг Дюлонг-Пти-

н хууль гэх ба туршлагаар тогтоогдсон. Энэ хууль тасалгааны

температурт ихэнх бодист тохирно. Түүнчлэн талстын дулаан

багтаамж температураас хамаарах ба үүнийг зурагт үзүүлэв.

Абсолют тэгийн орчим бүх биеийн дулаан багтаамж 𝑇3–д

пропорциональ ба хангалттай их температурт дээрх хууль

биелнэ.

Эйнштейн ба Дебайн хатуу биеийн дулаан багтаамжийн

онолд нэгдүгээрт хэлбэлзэх хөдөлгөөний квантлал,

хоѐрдугаарт бөөмсийн хэлбэлзэл үл хамаарах биш гэдгийг

тооцсон.

Талстын дулаан багтаамжийн квант онол туршлагын үр

дүнтэй сайн тохирдог ба өндөр температурт дээр томъѐотой

таарна.

11-4 ШИНГЭН ТӨЛӨВ

Шингэн төлөв нь хий ба талстын завсрын төлөв бөгөөд энэ

төлөвүүдийн шинж чанарыг зэрэг хадгална. Тухайлбал шингэн

ба хатуу төлөв нь тодорхой эзэлхүүнтэй бөгөөд нөгөө талаас

хий ба шингэн нь байгаа савныхаа хэлбэрийг агуулна. Талст

төлөвт бөөмсүүд эмх журамтай байрлах бол хийд бүрэн эмх

замбараагүй байна.

Зураг 11- 6


11-5 ГАДАРГЫН ТАТАЛТ

Шингэний молекулууд хоорондоо ойрхон байрлах ба

тэдгээрийн таталтын хүч нь их байна. Харилцан үйлчлэл

зайнаас хамааран буурах учраас тодорхой зайнаас

молекулуудын хоорондын таталцлыг тооцохгүй байж болно.

Энэ зайг молекулын үйлчлэлийн зай гэх ба энэ 𝑟 радиустай

бөмбөлгийг молекулын үйлчлэлийн бөмбөлөг гэнэ.

Молекул бүр молекулын үйлчлэлийн бөмбөлөгт байх ба

молекулуудын зүгээс таталтын хүчинд оршино. Шингэний

гадаргаас 𝑟 −ээс их зайд байх молекулд үйлчлэх тэнцүү

үйлчлэх хүч нь дунджаар тэг болно. Шингэний гадаргаас 𝑟 −

ээс бага зайд орших молекулын хувьд түүнд уурын молекул

гадаргаас үйлчилнэ. Уурийн нягт шингэнийхээс бага учраас

түүний үйлчлэх хүч нь шингэнийхээс бага. Иймээс молекулд

үйлчлэх хүч нь 𝑟 − зузаантай үеийн доторх молекулуудын

хувьд шингэн рүү чиглэнэ. Энэ хүчний хэмжээ гадарга руу

ойртох тусам ихсэнэ. Шингэний гүнээс гадаргын давхарга руу

шилжүүлэхэд энэ хүчний эсрэг ажил хийх хэрэгтэй. Энэ нь

молекулын кинетик энергийн нөөцөөр хийгдэх ба түүний

потенциал энергийг өсгөнө. Иймээс гадарга дахь молекулууд

нэмэгдэл потенциал энергитэй. Тэнцвэрийн үед потенциал

энерги минимум байх шаардлагаас шингэний гадаргын талбай

минимум буюу бөмбөлөг хэлбэртэй байна. Шингэн хүндийн

хүчний үйлчлэлд байх үед түүний гадарга нь эдгээр

хүчнүүдийн орон дахь энерги хамгийн бага байна. Иймээс

шингэн гадаргаа агшаах эрмэлзэлтэй байна. Өөрөөр хэлбэл

шингэн нимгэн харимхай хальсанд байгаа мэт байна. Битүү

хүрээгээр хязгаарлагдсан шингэний гадарга авч үзье. Гадаргыг

агшаах хүч нийт хүрээнд жигд хувиарлагдана. Энэ хүчийг

гадаргын таталтын хүч гэнэ. Энэ хүч нь шингэний гадаргууд

шүргэгч ба хүрээнд перпендикуляр. Хүрээний нэгж уртад

ноогдох гадаргын таталцлын хүчийг 𝜍 гэе. Үүнийг гадаргын

таталцлын коэффициент гэдэг. н

мнэгжээр хэмжигдэнэ.Хүрээний

хөдлөгчид шингэний зүгээс үйлчлэх хүч хоѐр гадаргыг

тооцвол 2𝜍𝑙 болно.Хөдлөгчийг тэнцвэрт байлгахын тулд

түүнд2𝜍𝑙 –тэй тэнцүү гадны 𝐹 хүчээр үйлчлэх хэрэгтэй. Энэ

хүчээр хөдлөгчийг 𝑑𝑥 зайд шилжүүлнэ гэе. Энэ үед шингэний

зүгээс хөдлөгч дээр𝑑𝐴 = −2𝜍𝑙𝑑𝑥 = −𝜍𝑑𝑆хэмжээтэй ажлыг

хийнэ. Энд 𝑑𝑆–нь гадаргын үеийн талбайн өөрчлөлт. Гадаргын

Зураг 11- 7

Зураг 11- 8


хэмжээ нэмэгдэхэд нэмэлт молекулууд шингэний гүнээс

гадарга дээр гарснаар хурд нь багасч потенциаль энерги буюу

гадаргын энерги нь ихэснэ. Иймээс нийт гадаргын энергийг

𝐸 = 𝜍𝑆 гэж олж болно.

11-6 ШИНГЭНИЙ МУРУЙ ГАДАРГЫН

ДАРАЛТ

Хавтгай хүрээнд байгаа шингэний гадарга авч үзье. Хэрэв

шингэний гадарга хавтгай биш бол түүнийг агшаах эрмэлзэл

нь шингэний гадаргыг хавтгай болгох нэмэлт даралтыг

үүсгэнэ. Гүдгэр гадаргын хувьд энэ нэмэлт даралт эерэг ба

хүнхэр гадаргын хувьд сөрөг байна. Бөмбөлөг гадаргатай

шингэний нэмэгдэл даралтыг тооцоолъѐ.

Үүний тулд бөмбөлөг дуслыг санаандаа, түүний диаметрын

дагуу хувааж үзье. Гадаргын таталт ѐсоор 2 хагас бөмбөг бие

бие рүүгээ 𝐹 = 𝑙𝜍 = 2𝜋𝑅𝜍 хүчээр таталцана. Энэ хүч 2 хагас

бөмбөлгийг 𝑆 = 𝜋𝑅2 гадарга руу шахна. Даралтыг олбол

∆𝑃 =𝐹

𝑆=

2𝜋𝑅𝜍

𝜋𝑅2 =2𝜍

𝑅 (11.6.1)

Бөмбөлөг гадаргын муруйлт хаа ч адил бөгөөд бөмбөлгийн

радиус 𝑅 − ээр тодорхойлогдоно. 𝑅 хэдий чинээ бага бол

бөмбөлөг гадаргын муруйлт төдийчинээ их байна. Аливаа

гадаргын муруйлтыг гадаргын цэгүүдэд өөр өөр байх дундаж

муруйлтаар тодорхойлно. Дундаж муруйлт нормаль огтлолын

муруйлтаар тодорхойлогдоно. Тухайн цэг дээрх нормаль

огтлол гэдэг нь энэ гадарга ба түүний тухайн цэгийг дайрсан

нормалийг дайрсан хавтгайн огтлолын шугам болно.

Бөмбөлгийн хувьд ямар ч нормаль огтлол 𝑅-радиустай тойрог

байна.

𝐻 =1

𝑅−бөмбөлгийн муруйлт болно.Ерөнхий тохиолдолд

нэг цэгийг дайрсан нормаль огтлолууд өөр өөр муруйлттай

байна. Геометрт радиусуудын урвуу нийлбэрийн хагас нь

харилцан перпендикуляр аливаа хоѐр нормаль огтлолуудын

хувьд адил байна гэдгийг баталдаг.Энэ нь тухайн цэгийн

дундаж муруйлт болно.

𝑅1 ба𝑅2 радиусууд нь алгебрийн хэмжигдэхүүн. Хэрэв

нормаль огтлолын төв тухайн гадаргын доор байвал

Зураг 11- 9

Зураг 11- 10


муруйлтын радиус нь эерэг ба муруйлтын төв гадаргын дээр

байвал муруйлтын радиус сөрөг байна. Иймээс хавтгай биш

гадаргын дундаж муруйлт тэг байж болно. Үүний тулд 𝑅1 ба𝑅2

муруйлтын радиусууд хэмжээгээрээ тэнцүү тэмдгээрээ эсрэг

байх ѐстой. Бөмбөлгийн хувьд

𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅 учраас 𝐻 =1

𝑅⇒ 𝛥𝑃 = 2𝐻𝜍. (11.6.2)

Лаплас энэ томъѐо аливаа гадаргын хувьд хэрэв 𝐻нь нэмэлт

даралтыг тооцох гадаргын тухайн цэг дэх дундаж муруйлтыг

илэрхийлж байвал зөв болохыг баталсан. Эндээс

𝛥𝑃 = 𝜏 1

𝑅1+

1

𝑅2 болно. (11.6.3)

Үүнийг Лапласын томъѐо гэнэ.

11-7 ШИНГЭН БА ХАТУУ БИЕИЙН ЗААГ

ДЭЭРХ ҮЗЭГДЭЛ

Янз бүрийн орчны зааг дээрх үзэгдлийг судлахад шингэний

эсвэл хатуу биеийн гадаргын энерги зөвхөн тухайн шингэний

эсвэл хатуу биеийн шинж чанараас хамаараад зогсохгүй

түүнтэй хиллэж байгаа бодисоос хамаарна. Иймээс 2 гадаргын

𝜍12 − гадаргын энергийг тооцох шаардлагатай. Хэрвээ хатуу,

шингэн, хий төлөв бие биетэйгээ хиллэж байвал системийн

нийлбэр энерги бага байх хэлбэрийг сонгоно. Тухайлбал

гурван бодис хиллэж байгаа хүрээ хатуу бие дээр байрлахдаа

түүний элементүүдэд үйлчлэх хүчнүүдийн проекцуудын

нийлбэр хүрээ шилжилт хийх боломжтой чиглэлд тэг байхаар

байрлана. ( ө.х хатуу биеийн гадаргад шүргэгч чиглэлд )

Зургаас ∆𝑙𝜍х.х = ∆𝑙𝜍х.ш + ∆𝑙𝜍ш.х cos𝜃 (11.7.1)

𝜍х.х, 𝜍х.ш, 𝜍ш.х − хатуу, хий, шингэний зааг дээрх гадарга

таталцлын коэффициент

Шингэний доторхи хатуу бие ба шингэний гадаргын

шүргэгч 2-ийн хоорондох 𝜃 өнцгийг хязгаарын өнцөг гэдэг.

cos𝜃 =𝜍х.х−𝜍х.ш

𝜍ш.х (11.7.2)

𝜍х.х − 𝜍х.ш

𝜍ш.х≤ 1

Зураг 11- 11


Хэрэв энэ нөхцөл биелэхгүй бол өөрөөр хэлбэл

𝜍х.х − 𝜍х.ш > 𝜍ш.х бол өнцгийн ямар ч утганд тэнцвэр

тогтохгүй. 2 тохиолдол авч үзье.

1 – р тохиолдол: 𝜍х.х > 𝜍х.ш + 𝜍ш.х бол 𝜃 ямар ч бага байсан

𝜍х.х гадарга таталцлын хүч нөгөө 2 хүчээ давна. Энэ

тохиолдолд шингэн хатуу биеийн гадаргаар хязгааргүй урсана.

Үүнийг бүрэн норголт гэдэг. Хатуу бие – хий гадаргыг хатуу

бие шингэн, шингэн хий 2 гадаргаар солиход энергийн хувьд

ашигтай. Бүрэн норгох үед норгох өнцөг 0 байна.

2 – р тохиолдол: 𝜍х.ш > 𝜍х.х + 𝜍ш.х

Өнцөг 𝜋 −д ойрхон ба 𝜍х.ш хүч нь нөгөө 2 хүчээ

давамгайлна.

Энэ үед шингэн хатуу гадаргаас тусгаарлагдах ба бүрэн үл

норгох процесс болно. Хатуу бие – шингэн гадаргыг хатуу бие

– хий, шингэн – хий гадаргаар солих нь энергийн хувьд

ашигтай. Бусад тохиолдолд норгох өнцөг завсрын утгуудыг

авна. Хэрэв 𝜍х.хнь 𝜍х.ш–ээс их бол cos𝜃 > 0 ба 𝜃 өнцөг хурц

байна. Энэ тохиолдолд бүрэн бус норгоно. Хэрэв 𝜍х.х нь 𝜍х.ш–

ээс бага бол cos 𝜃 < 0 ба 𝜃 өнцөг мохоо байна. Энэ тохиолдолд

бүрэн бус үл норгоно. Үл норгох үзэгдэл сонирхолтой үр дүнд

хүргэнэ. Тосолсон зүү усны гадарга дээр тогтож болно. Үүнийг

энергээр тайлбарлаж болно. Тосолсон металын гадаргыг ус

норгохгүй. Метал – ус гадарга нь метал – агаар ба агаар – ус

гадаргын энергиэс их. Зүүг усанд бүрэн нэвчүүлэхэд гадаргын

энергийг 𝑆𝜍х.х (хатуу - хий) – ээс 𝑆𝜍х.ш(хатуу - шингэн) хүртэл

ихэсгэнэ. Графикт үзүүлэв.

𝑕 −зүүний ѐроолоос тоолох өндөр

𝑕0 −шингэний гадаргын ѐроолоос тоолох өндөр

Бүрэн энерги нь 𝐸гад ба 𝐸хү −(хүндийн хүчний энерги)-ийн

нийлбэр байх ба 𝑕 = 𝑕0 үед минимум байна. Өөрөөр хэлбэл

зүү усны гадарга дээр хөвнө. Хэрэв зүүг дарж бүрэн энерги нь

максимумыг дайрч цаашид багасахаар гүн рүү дарвал цаашид

зүү өөрөө живнэ.

11-8 КАПИЛЛЯР ҮЗЭГДЭЛ

Зураг 11- 12

Зураг 11- 13

Зураг 11- 14


Норгох үзэгдлийн улмаас шингэний гадарга муруйдаг.

Нарийн (капиллярхоолой эсвэлхоѐр хананы хоорондох

нарийхан завсрын хоорондох шингэний гадарга бүхэлдээ

муруйна. Шингэн ханыг норгож байвал гадарга хүнхэр

хэлбэртэй байх ба үл норгож байвал гүдгэр хэлбэртэй байна.

Шингэний ийм гадаргыг минеск гэнэ. Капиллярыг нэг

үзүүрээр нь савтай шингэнд дүүргэвэл капилляр дахь муруй

гадаргын доорх даралт саванд дахь гадаргын даралтаас

зөрүүтэй. Иймээс норгох шингэний хувьд капилляр дахь

шингэний түвшин саван дахь шингэний түвшнээс өндөр, үл

норгох шингэний хувьд доор байна. Менискийн тэнцвэртэй

байрлал шингэн – капилляр системийн энергийн минимум

утганд харгалзана. Энэ энерги шингэн – хана, шингэн – хий,

хана – хийн гадаргын энерги болон хүндийн хүчний орон дахь

шингэний потенциал энергиэс тогтоно. Шингэн капиллярт 𝑑𝑕

өндөрт өргөгдөх үеийн энергийн өөрчлөлт 𝑑𝐸 − г олъѐ.

Өндрийг 𝑑𝑕 − аар өөрчлөхөд шингэний капиллярын ханатай

шүргэлцэх талбай 2𝜋𝑟𝑑𝑕 хэмжээгээр ихсэх буюу энерги

2𝜋𝑟𝜍х.ш𝑑𝑕хэмжээгээр өөрчлөгдөнө. Үүнтэй зэрэг хана ба хийн

шүргэсэн гадарга багасах ба энерги 2𝜋𝑟𝜍х.х𝑑𝑕 хэмжээгээр

буурна. Хүндийн хүчний орон дахь потенциал энерги зурагт

үзүүлсэн зураастай хэсгийн хэмжээгээр өөрчлөгдөнө.

𝑔𝜌𝜋𝑟2𝑕 ∙ 𝑑𝑕

𝑑𝐸 = 2𝜋𝑟 𝜍х.ш − 𝜍х.х 𝑑𝑕 + 𝑔𝜌𝜋𝑟2𝑕 ∙ 𝑑𝑕 (11.8.2)

𝑑𝐸

𝑑𝑕= 0 ⇒ 2𝜋𝑟 𝜍х.ш − 𝜍х.х + 𝑔𝜌𝜋𝑟2𝑕 = 0(11.8.3)

тэнцвэрийн нөхцөл

𝑕 =2𝜋𝑟 𝜍х.х−𝜍х.ш

𝑔𝜌𝜋 𝑟2 =2𝜍х.ш cos 𝜃

𝜌𝑔𝑟=

2𝜍 cos 𝜃

𝜌𝑔𝑟 (11.8.4)

11-9 ФАЗЫН ТЭНЦВЭР БА ХУВИРАЛ

Системийн шинж чанараараа адил, нэгэн төрлийн

хэсгүүдийг фаз гэнэ. Тухайлбал битүү саванд байгаа ус болон

түүний дээрх агаар усны уурын хольц нь 2 фаз бүхий систем

болно. Түүнд мөс хийвэл 3 дахь фаз болно. Талстын янз

бүрийн модификацууд янз бүрийн фаз болно. Жишээ нь: алмаз

ба бал чулуу нь нүүрстөрөгчийн янз бүрийн хатуу фазууд

Зураг 11- 15

Зураг 11- 16


болно. Тодорхой нөхцөлд нэгэн бодисын янз бүрийн фазууд

хоорондоо шүргэлцэж тэнцвэртэй оршино. 2 фазын тэнцвэр

тодорхой температурт байх ба энэ температурт харгалзах

даралт байна. Тэгвэл 2 фазын тэнцвэр (𝑃,𝑇) диаграмм дээр

𝑃 = 𝑓(𝑇)муруйгаар дүрслэгдэнэ. Нэгэн бодисын 3 фаз

температур ба даралтын ганцхан утганд тэнцвэрт байна. (𝑃,𝑇)

диаграмм дээр энэ нь гурвын цэгээр дүрслэгдэнэ. Нэг фазаас

нөгөө фазад шилжихэд ерөнхийдөө тодорхой хэмжээний

дулаан шингэх буюу ялгарна. Үүнийг шилжилтийн дулаан

гэнэ. Ийм шилжилтийг I төрлийн фазын шилжилт гэнэ.

Талстын модификацууд нэгээс нөгөө рүү шилжихэд дулаан

ялгарах буюу шингэхгүй. Үүнийг фазын II төрлийн шилжилт

гэнэ.

11-10 УУРШИЛТ БА КОНДЕНСАЦИ

Шингэн ба хатуу биеүдэд хэсэг молекулууд бусад

молекулуудын таталцлыг даван шингэн ба хатуу биеийн

гадаргыг орхин хийн фазад шилжих хангалттай энергитэй

байдаг. Үүнийг шингэний үед уурших, хатуу биед сублимац

гэдэг. Уурших ба сублимацын үед хамгийн хурдтай

молекулууд гарах учраас бие хөрнө. Температурыг тогтмол

байлгахын тулд биед гаднаас дулаан өгч байх шаардлагатай.

Тухайн температурт нэгж масстай бодисыг уур болгоход

шаардагдах дулааныг ууршихын хувийн дулаан гэдэг.

Конденсацын үед ууршихад шаардагдсан дулааныг буцааж

өгнө. Шингэн уурын хоорондох тэнцвэрийг авч үзье.

Хэсэг нь шингэнээр дүүргэгдсэн битүү сав авч үзье. Уурших

явцад шингэний дээрх орон зай молекулаар дүүрнэ. Хийн

фазад шилжсэн молекулууд хаос хөдлөх ба шингэний гадаргыг

цохиж шингэн фазад шилжинэ. Шингэн фазад нэгж хугацаанд

шилжих молекулын тоо шингэний гадаргыг мөргөх

молекулуудын тоотой тэнцүү бөгөөд𝑛 𝜐 −тэй пропорциональ.

Өөрөөр хэлбэл даралт өсөхөд ихэснэ. Өөрөөр хэлбэл

ууршихаас гадна хийн төлөвөөс шингэн фазад шилжих урвуу

процесс явна. Түүний эрчим нь шингэний дээрх молекулын

нягт ихсэхэд ихэснэ. Тодорхой температур ба даралтын утганд

шингэнийг орхих ба түүнд буцаж шилжих молекулын тоо

тэнцэнэ. Эндээс эхлэн уурын нягт өөрчлөгдөхгүй. Шингэн ба

уурын хооронд хөдөлгөөнтэй тэнцвэр тогтох ба энэ нь


системийн эзэлхүүн ба температур өөрчлөгдөх хүртэл

үргэлжилнэ. Шингэний дээрх уурыг ханасан уур гэнэ. Нэгж

хугацаанд шингэнийг орхих молекулын тоо температураас

хамааран хүчтэй өснө. Шингэний гадаргыг мөргөх

молекулуудын тоо температураас бага зэргээр 𝜐 ~ 𝑇

хамаарна. Иймээс температур ихсэхэд шингэнээс уурт шилжих

молекулын тоо уураас шингэнд шилжих молекулын тооноос

давж фазын тэндвэр алдагдана. Энэ нь даралт өсч хөдөлгөөнт

тэнцвэр тогтох утганд хүртэл үргэлжилнэ. Иймээс шингэн ба

хийн хооронд хөдөлгөөнт тэнцвэр тогтох даралт

температураас хамаарна. Үүнийг зурагт үзүүлэв. Савны

эзэлхүүнийг ихэсгэхэд уурын даралтбуурч тэнцвэр алдагдана.

Иймээс хэсэг шингэн нэмж ууршсанаар тэнцвэр тогтоно.

Үүнтэй адил эзэлхүүнийг багасгахад хэсэг уур шингэнд

шилжинэ.

11-11 ШИНГЭН БА ХАНАСАН УУРЫН ТЭНЦВЭР

Тогтмол температурт хийг шахах процессийг

авч үзье. Эхлээд эзэлхүүн багасахад хийн даралт

ихэснэ. Эзэлхүүн 𝑉уболоход даралт өөрчлөгдхөө

болно. Эндээс эхлэн бодис нэгэн төрлийн биш

болох ба хий шингэнд конденсацлана. Шингэн ба

уурын хоѐр фаз ялгарна. Эзэлхүүн багасах тутам

шингэнд шилжих бодисын хэмжээ ихсэх буюу энэ

үед даралт тогтмол байна. Конденсацлах процесс

дууссаны дараа цаашид эзэлхүүнийг багасгахад даралт огцом

өснө. Зурагт 𝑉у ба 𝑉ш нь 𝑝х ханасан уурын даралтын үеийн уур

ба шингэний эзэлхүүнүүд. 𝑉-эзэлхүүний завсрын утгуудад

𝑚ш масстай хэсэг нь шингэн төлөвт, 𝑚у масстай хэсэг нь

уурын төлөвт байна.

𝑚ш

𝑚у харьцааг олъѐ. Нэгж масстай бодисын эзэлхүүнийг 𝑉 ′

гэе. Хэрэв бодисын масс 𝑚 бол 𝑝х даралттай ханасан уур ба

шингэний хувийн эзэлхүүнүүд

𝑉у′ =

𝑉у

𝑚−уурын хувийн эзэлхүүн

𝑉ш′ =

𝑉ш

𝑚− шингэний хувийн эзэлхүүн

Зураг 11- 17

Зураг 11- 18


Шингэний масс 𝑚ш, уурын масс 𝑚уур бол системийн

эзэлхүүний 𝑉ш′ ∙ 𝑚ш нь шингэнийх, 𝑉уур

′ ∙ 𝑚уур нь уурынх болно.

Системийн нийт эзэлхүүн

𝑉 = 𝑉ш′𝑚ш + 𝑉уур

′ 𝑚уурба (11.11.1)

нийт масснь 𝑚 = 𝑚ш + 𝑚уур болно. (11.11.2)

𝑉 = 𝑉ш𝑚ш

𝑚ш+𝑚уур+ 𝑉уур

𝑚уур

𝑚ш+𝑚уур⇒

𝑚ш

𝑚уур=

𝑉уур−𝑉

𝑉−𝑉ш=

𝑦

𝑥 (11.11.3)

Иймээс шингэн ба ханасан уурын массын харьцаа

изотермийн хэвтээ хэсгийг хуваасан хэрчмүүдийн харьцаатай

тэнцүү.

11-12 КРИТИК ТӨЛӨВ

Зурагттемпературын янз бүрийн утгуудад изотермүүдийг

үзүүлэв. Зургаас температур өсөхөд изотермийн хэвтээ хэсэг

багасах ба 𝑇𝑘 буюу критик температурын үед цэг болно.

Үүнтэй харгалзан хувийн эзэлхүүнүүдийн ялгаа түүнчлэн

шингэн ба ханасан уурын нягтын ялгаа багасна. Критик

температурын үед энэ ялгаа бүрэн алга болно. Шингэн ба

уурын ялгаа алга болно. Үүнийг зурагт үзүүлсэн. 𝐾 цэгт байгаа

төлвийг бодисын критик төлөв гэнэ. Түүнд харгалзах

𝑉𝑘 ,𝑝𝑘 ,𝑇𝑘–г критик хэмжигдхүүнүүд гэнэ.

Критик температураас дээш ханасан уурын тухай ойлголт

байхгүй. Иймээс ханасан уур ба температурын хамаарал

критик цэг дээр дуусна.

Изотермийн хэвтээ хэсгийн захын цэгүүдийг холбовол

бодисын хоѐр фазын төлвийг агуулсан хонх хэлбэрийн муж

үүснэ. Критик температураас дээш температурт ямар

чдаралтад бодис нэгэн төрөл байна. Энэ үед шахах процессийн

үр дүнд бодисыг шингэрүүлж чадахгүй.

Хонх хэлбэрийн муруй ба критик изотермийн К цэгээс зүүн

талын хэсэг нь (𝑃,𝑉)диаграммыггурванмужид хуваана. Налуу

зураас бүхий муж нь нэгэн төрлийн шингэн болно. Хонхон

дотор 2 фаз оршино. Хонхноос баруун тал ба критик

Зураг 11- 19

Зураг 11- 20

Зураг 11- 21


изотермийн дээд хэсгээс баруун талд орших муж бодисын

нэгэн төрлийн хийн төлвийг харуулна.Критик изотермийн

баруун салааны доор байх хэсэг нь уурын муж болно. Энэ

мужид байгаа хийг шахахад шингэрнэ. Харин критик

температураас дээш температур дахь бодисыг ямар ч аргаар

шахахад шингэрэхгүй. Шилжилтийн процессийг хоѐр фазын

мужийг дайрахгүйгээр гүйцэтгэж болно. Энэ үед шингэнээс

хийн эсвэл хийгээс шингэн төлөвт бодис фазын ялгарал

үүсгэхгүйгээр шилжинэ.Өөрөөр хэлбэл бодис үргэлж нэгэн

төрөл байна.

11-13 ХЭТ ХАНАСАН УУР, ХЭТ ХАЛСАН ШИНГЭН

Ван-Дер–Ваальсын изотермыг үзүүлэв. Үүнд эдгээр

муруйнууд 𝑆 хэлбэртэй байна. Даралтын нэгэн утганд

эзэлхүүний 3 утга харгалзана. Бодит изотермд ийм хэлбэр

байхгүй. Хэвтээ хэсэг л байна. Зурагт бодит изотерм ба Ван-

Дер-Ваальсын изотермийг үзүүлсэн. Хангалтай их болон

хангалттай бага эзэлхүүний үед Ван-Дер-Ваальсын тэгшитгэл

изотермийг сайн үзүүлж байна. Иймээс энэ тэгшитгэл зөвхөн

хийн төлвийг төдийгүй шингэн төлвийг илэрхийлнэ. Фаз

болон ялгарах нь нэгэн төрлийн төлөв 1-2-3-4 хэсэгт

тогтворгүй байдагтай холбоотой. 2-3 хэсэгт 𝑑𝑃

𝑑𝑉 эерэг байгаа

учраас тогтворгүй байх нь тодорхой. Өөрөөр хэлбэл хийн

эзэлхүүн ихсэхэд даралт ихсэх нь бодит байдалд нийцэхгүй. 1-

2 ба 3-4 хэсэгт 𝑑𝑃

𝑑𝑉 сөрөг учраас үүнийг бий болгох боломжтой.

Гэвч тогтворгүй төлөв үүснэ. 1-2 хэт халсан шингэн 3-4 хэт

ханасан уур болно. Хэрэв ууранд гадны хольц байхгүй бол

шингэнд конденсацлахгүй. Үүний тулд конденсацын төв

шаардлагатай. Хэт ханасан уурыг үүсгэхийн тулд хэт ханасан

биш уурыг огцом тэлүүлэх шаардлагатай. Хурдан тэлсний

улмаас адиабатаар хөрнө. Уурын төлвийг үзүүлэх цэг

адиабатаар шилжинэ. Адиабат изотермийг бодвол босоо

учраас 𝑇1 температурт харгалзах 1 төлөв 𝑇2 температурт

харгалзах 2 төлөвт очиж болно. Үүнийг Вильсоны камерт

ашиглана. Энд цэнэгтэй бөөмүүдийн мөрийг ажигладаг.

(тухайлбал 𝛼-бөөмийн).Вильсоны камерт байгаа усны эсвэл

спиртийн ханасан уур бүхий агаарыг огцом тэлүүлнэ. Үүний

дүнд агаар хөрснөөр уур нь хэт ханана. Камезт бөөм орсноор

Зураг 11- 22

Зураг 11- 23


замдаа байгаа молекулуудыг иончлоно. Хэт ханасан уур

үүссэн ионууд дээр конденсацлаж жижиг дуслуудыг үүсгэнэ.

Хэт халсан шингэн үүсэх нөхцлийг авч үзье. Шингэнийг

гадны хольцоос маш сайн цэвэрлэвэл түүнийг халаах замаар

тухайн температур дахь ханасан уурын даралтаас бага

даралттай төлөвт шингэнийг буцалгахгүйгээр оруулж болно.

Энэ нь хэт халсах шингэн болно.Үүнийгзурагт үзүүлэв.

11-14 ХАЙЛАХ БА ЦАРЦАХ

Бодис бүр тодорхой температурт талст төлөвөөс шингэн

төлөвт шилжинэ. Энэ үед тодорхой дулаан шаардах ба үүнийг

хайлахын дулаан гэдэг. Хайлах процессийг зурагт үзүүлэв.

Талст төлөвт байгаа бодис тодорхой дулаан авсны дүнд

температур нь өснө. Талст хайлах үед температур өсөхгүй.

Хайлж дууссаны дараа температур өснө. Аморф биеийн хайлах

үед температур тасралтгүй өснө. Үүнийг тасралттай шугамаар

үзүүлсэн. Хайлах температур даралтаас хамаарна. Иймээс

(𝑃,𝑇) диаграмм дээр хайлах муруйг зурж болно. Энэ муруй нь

маш эгц байдаг. Жишээ нь: мөсний хайлах температурыг

10𝐾 − ээр өөрчлөхийн тулд даралтыг 132атм − аар өөрчлөх

шаардлагатай. Хайлахын урвуу үзэгдэл нь талстжих процесс

юм.

11-15 КЛАПЕЙРОН-КЛАУЗИУСЫН

ТЭГШИТГЭЛ

Бодисын 2 фаз тодорхой даралт ба температурт тэнцвэрт

байдаг. Энэ хамаарлыг энтропийн тухай ойлголтыг ашиглан

гаргаж болно. Бодисын 2 фазын тэнцвэрт төлөвөөс тогтох

системийн хувьд Карногийн циклийн авч үзье.

Халаагч ба хөргөгчийн температур маш багаар ялгагдана. 1

ба 2 нь нэг фазын төлөвүүд. 1 – 2 завсрын цэгүүд 2 фазын

төлөвүүдэд харгалзана. 𝐴 ⟶ 𝐵 рүү изотерм процесст 𝑚

масстай бодисын фазын хувирал болно. Иймээс бодисын

эзэлхүүний өөрчлөлт 𝑚(𝑉2′ − 𝑉1

′)болно. 𝑉1′ ба 𝑉2

′ нь 1 ба 2 – р

фазын хувийн эзэлхүүн. Ийм хувирал явагдахад бодист

𝑄1 = 𝑚𝑞12 дулаан шаардагдана. Халаагчаас 𝑄1 дулааныг авна.

𝐶 ⟶ 𝐷 процессийн үед хөргөгчид дулаан өгнө. 𝑄2′ = 𝑚′𝑞12

′ 𝑚′

нь 𝑚 − ээс ялгаатай. Учир нь адиабат процессийн үед фазын

Зураг 11- 25

Зураг 11- 26

Зураг 11- 27

Зураг 11- 24


хувирал бас явагдана. 𝐴 ⟶ 𝐵 изотерм хэсэгт системийн

энтропиΔ𝑆1 − ээр өөрчлөгдөнө.

Δ𝑆1 =𝑄1

𝑇 (11.15.1)

𝐶 ⟶ 𝐷 хэсэгт энтропийн өөрчлөлт Δ𝑆2 = −𝑄2′

𝑇−Δ𝑇 байна.

B-C ба D-A процессийн үед адиабат учраас энтропи

өөрчлөгдөхгүй. Нийт циклийн үед энтропийн өөрчлөлт тэг

байна.

Δ𝑆1 + Δ𝑆2 =𝑄1

𝑇−

𝑄2′

𝑇−Δ𝑇= 0 ⇒ 𝑄1𝑇 − 𝑄2

′ 𝑇 = 𝑄1Δ𝑇 (11.15.2)

𝑄1 − 𝑄2′ нь ажилтай тэнцүү буюу зурагт үзүүлсэн циклийн

талбайтай тэнцүү.

Ойролцоогоор энэ талбай: 𝑚(𝑉2′ − 𝑉1

′)Δ𝑃

𝑄1 − 𝑄2′ ≈ 𝑚(𝑉2

′ − 𝑉1′)∆𝑃

𝑄1 = 𝑚𝑞12𝑚(𝑉2′ − 𝑉1

′)𝑇∆𝑃 ≈ 𝑚𝑞12∆𝑇

∆𝑃

∆𝑇≈

𝑞12

(𝑉2′−𝑉1

′ )𝑇 (11.15.3)

∆𝑇 → 0 үед дифференциаль хэлбэрт бичнэ.

𝑑𝑃

𝑑𝑇=

𝑞12

(𝑉2′−𝑉1

′ )𝑇−Үүнийг Клапейрон – Клаузиусын тэгшитгэл

гэдэг.

Зарим нэг жишээ авч үзье.

Уурших үед эзэлхүүн ихэсдэг. 𝑞12 > 0 дулаан шингээх

учраас

𝑞12

(𝑉2′ − 𝑉1

′)𝑇> 0

𝑑𝑃

𝑑𝑇> 0

Даралт ихсэхэд уурших температур ихэснэ. (Буцлах

температур даралтаас хамаарч өснө)

Хайлах үед эзэлхүүн өснө.Даралт ихсэхэд хайлах

температур өснө.


𝑞12

(𝑉2′ − 𝑉1

′)𝑇> 0

𝑑𝑃

𝑑𝑇> 0

Гэвч зарим бодис тухайлбал усны эзэлхүүн хөлдөх үед

ихэснэ. Өөрөөр хэлбэл хайлах үед эзэлхүүн нь багасна. Энэ үед

𝑞12

(𝑉2′−𝑉1

′ )𝑇< 0болох буюу

𝑑𝑃

𝑑𝑇< 0

даралт ихсэхэд хайлах температур багасна.

ЛЕКЦ 11 s.ph101 ФИЗИК-1 - Хэрэглээний шинжлэх … s.ph101 Физик-1...

Documents