Раздел 1. Линейная и векторная алгебра (задачник)
DESCRIPTION
Линейная алгебра и геометрия (задачник)TRANSCRIPT
Кафедра математики
УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»
________________________________________________________________________________
РАЗДЕЛ 1 «ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
Контрольно – измерительные материалы
Уфа • 2007
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
УДК 512.64(07) ББК 22.14я7
У90 Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин
Редколлегия: АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева
Л.М., Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф., Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М., Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф., Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин Р.Я., Хакимов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х., Шамшович В.Ф., Якубова Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А.
Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского
государственного педагогического университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин. Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин.
Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 175 с.
Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела
1 «Линейная и векторная алгебра», предназначенный для оценки знаний студентов. Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям
подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.
УДК 512.64(07) ББК 22.14я7
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007
СОДЕРЖАНИЕ
1. Матрицы. Операции над матрицами 5 2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение 41 3. Ранг матрицы 70 4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения 74 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса
89
6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис 119 7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора 134 8. Векторное произведение векторов 146 9. Смешанное произведение векторов 161
Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В – средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных положений теории и базовых практических навыков по данному разделу дисциплины математика.
Система нумерации тестовых заданий
номер темы порядковый номер сложность Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ)
по разделу: «ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
1. Матрицы. Операции над матрицами 2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение 3. Ранг матрицы 4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса 6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис 7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора 8. Векторное произведение векторов 9. Смешанное произведение векторов
1 2 А
5
1. Матрицы. Операции над матрицами
Номер: 1.1.А Задача: Какая из матриц является нулевой?
;0000
A ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ;
000000
B ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
000000000
C .
Ответы: 1). только A 2). A и C 3). только C 4). только B 5). любая из предложенных
Номер: 1.2.А Задача: Вставить пропущенное. Матрицы называются равными, если они… Ответы: 1). одинаковой размерности и их соответствующие элементы равны 2). одинаковой размерности 3). имеют одинаковое число строк 4). имеют одинаковое число столбцов 5). предложенные ответы неверны
Номер: 1.3.А Задача: Какая из матриц является единичной?
;1001
A ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ;
0110
B ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ;
100010001
C⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛= .
001001
D⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
Ответы:1). только A 2). только C 3). A и C 4). только B 5). любая из предложенных
Номер: 1.4.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется… Ответы: 1). прямоугольной 2). трапециевидной 3). квадратной 4). столбцовой 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.5.А Задача: Вставить пропущенное. Сложить можно матрицы… Ответы: 1). имеющие только одинаковое число строк 2). имеющие только равное число столбцов 3). любые 4). одинаковой размерности 5). все предложенные ответы неверны
6
Номер: 1.6.А Задача: Вставить пропущенное. Умножить можно матрицы… Ответы: 1).одинаковой размерности 2). у которых равное число строк 3). у которых равное число столбцов 4). у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы 5). любые
Номер: 1.7.А Задача: Вставить пропущенное. Чтобы умножить матрицу на число необходимо умножить на это число… Ответы: 1). все элементы матрицы 2). элементы какой-либо строки 3). элементы какого-либо столбца 4). элементы главной диагонали 5). элементы побочной диагонали
Номер: 1.8.А Задача: Вставить пропущенное. Замена строк матрицы соответствующими столбцами называется… Ответы: 1). вычитанием матриц 2). умножением матрицы на число 3). сложением матриц 4). транспонированием матрицы 5). все предложенные ответы неверны
Номер:1.9.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица, определитель которой равен нулю, называется… Ответы: 1). прямоугольной 2). невырожденной 3). единичной 4). вырожденной 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.10.А Задача: Пусть даны матрицы mnA × и mnB × . Какие свойства верны? Ответы: 1). AEA =+ 2). ABBA ⋅=⋅ 3). ABBA +=+ 4). ( ) TTT BABA ⋅=⋅ 5). все предложенные свойства
Номер: 1.11.А Задача: Пусть даны матрицы mnmn B,A ×× и mnC × . Какие свойства верны? Ответы: 1). ( ) ( )CBACBA ++=++ 2). AAE =⋅
3). ( ) CBCACBA ⋅+⋅=⋅+ 4). ( ) TTT ABBA ⋅=⋅ 5). все предложенные свойства
7
Номер: 1.12.А Задача: Пусть дано число α и матрицы mnA × и mnB × . Какие свойства верны?
Ответы: 1). ( ) TTT BABA +=+ 2). α+=+α AA 3). ( ) ( ) BCACBA ⋅⋅=⋅⋅ 4). 00A =+ 5). все предложенные свойства неверны
Номер: 1.13.А Задача: Какие свойства транспонирования матрицы верны: a) ( ) ;AA TT ⋅α=⋅α
b) ( ) ;BABA TTT ⋅=⋅ c) ( ) ;ABBA TTT ⋅=⋅ d) ( )( ) ;AАТТ =
e) ( ) .BABA TTT +=+ Ответы: 1). все, кроме c 2). все, кроме b и d 3). все, кроме b 4). все предложенные ответы неверны 5). все, кроме e
Номер: 1.14.А
Задача: Вставить пропущенное. … матрица – это матрица вида ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
c000b000a
,
где 1c,b,a;0c,b,a ≠≠ . Ответы: 1). нулевая 2). единичная 3). диагональная 4). вырожденная 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.15.А Задача: Найти единичную матрицу
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
001010100
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0001
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1111
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.16.А
Задача: Вставить пропущенное. Нулевая матрица – это… Ответы: 1). квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят нули 2). матрица, все элементы которой равны нулю 3). любая матрица, имеющая хотя бы один нулевой столбец 4). любая матрица, имеющая хоты бы одну нулевую строку
8
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.17.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица называется квадратной матрицей порядка К N∈ , если число ее строк… Ответы: 1). больше К, а число столбцов равно К 2). меньше К, а число столбцов больше К 3). и число столбцов равны К 4). больше К, а число столбцов меньше К 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.18.А Задача: Закончить утверждение. Матрица, получаемая при сложении матрицы А с нулевой матрицей, равна ... Ответы: 1). самой матрице А 2). нулевой 3). вырожденной 4). обратной 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.19.А Задача: Закончить утверждение. Матрицу вида ( )14131211 аааа называют матрицей… Ответы: 1). –столбцом 2). –строкой 3). порядка 1 4). размерности 1х0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.20.А Задача: Запись (2х4) размерности матрицы означает: Ответы: 1). матрица имеет 4 строки и 2 столбца 2). матрица имеет 8 строк 3). матрица имеет 2 строки и 4 столбца 4). на главной диагонали матрицы стоят 8 элементов 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.21.А Задача: Выбрать верные равенства, если ВиА – матрицы порядка n:
Ответы: 1). ABBA +=+ 2). ABBA −=− 3). ( ) BABA +λ=+λ 4). AEA =+ 5). все предложенные ответы неверны
9
Номер: 1.22.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица А является симметрической, если… Ответы: 1). ЕАА Т =⋅ 2). ААТ = 3). 1Т АА −=
4). ААТ −= 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.23.А Задача: Главную диагональ квадратной матрицы 4-го порядка составляют элементы:
Ответы: 1). 11a ; 22a ; 33a ; 44a 2). 13a ; 43a ; 24a ; 31a 3). 13a ; 22a ; 24a ; 44a
4). 11a ; 22a ; 24a ; 44a 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.24.А
Задача: Если А и В – матрицы порядка n, то верными являются равенства:
Ответы: 1). АВВА −=+ 2). ( ) ( )СВАСВА ++=++
3). ( ) BABA +λ=+λ 4). )А(А)( βα=β+α
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.25.А Задача: Выбрать верные равенства, если А и В – матрицы порядка n:
Ответы: 1). ( ) ВАВА α+α=+α 2). ( ) ( )СВАСВА +−=++
3). ( ) BABA +λ=+λ 4). )А(А)( βα=β+α
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.26.А Задача: Выбрать верные равенства, если А и В – матрицы порядка n:
Ответы: 1). О)А(А =−+ , где О – нулевая матрица
2). ( ) ( )СВАСВА +−=++ 3). ( ) BABA +λ=+λ
4). )А(А)( βα=β+α 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.27.А
Задача: Из приведенных ответов выбрать матрицу.
10
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
530
21
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
653021
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
60050021
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
7653000211
5). ( )5
Номер: 1.28.А
Задача: Выбрать матрицу размерности (3×2)
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2233
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛123321
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
231321
4). ( )23 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.29.А
Задача: Выбрать симметрическую матрицу
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
543432321
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100240321
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
110142321
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
321000321
5). нет правильного ответа
Номер: 1.30.А
Задача: Выбрать матрицу треугольного вида
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3021
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0000
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
140013204321
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1504020091
5). все предложенные ответы неверны
11
Номер: 1.31.А
Задача: Для матриц ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
322
5,01А и
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−=
32
1211
В выбрать верное
равенство: Ответы: 1). А2ВА =+ 2). В2ВА =− 3). ВА = 4). EAB = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.32.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 24
1521
34.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
0349
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 03
49 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0349
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−0349
5). нет правильного ответа
Номер: 1.33.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0311
0243
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−0132
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−0132
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 01
32
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −0132
5). нет правильного ответа
Номер: 1.34.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4132
4012
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 01
24 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−0124
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−0124
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−0124
5). нет правильного ответа
12
Номер: 1.35.А
Задача: Найти сумму матриц А и В, если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3275
43
12
А ,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
20
34
13
21
В .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛17
59
50
33
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
17
59
50
33
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
17
59
50
33
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−17
59
50
33
5). нет правильного ответа
Номер: 1.36.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 70
415321
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛32
122 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 123
22 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−32
122
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−123
22 5). нет правильного ответа
Номер: 1.37.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
0cb0
B . Найти BA + .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛d00a
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.38.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−
=dc1b1a
B . Найти BA + .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛d00a
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.39.А
Задача: Сумма матриц ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
654321
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
032102
В равна:
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛686223
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛182223
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛682223
13
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛622223
5). все предложенные выше ответы неверны
Номер: 1.40.А
Задача: Разность BA − матриц ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
654321
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
032102
В равна:
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−686421
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−622421
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−626421
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−626221
5). все предложенные выше ответы неверны
Номер: 1.41.А
Задача: Вставить пропущенное. При сложении матриц ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−486621
и
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−−
486621
получится … матрица.
Ответы: 1). единичная 2). нулевая 3). диагональная 4). обратная 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.42.А
Задача: Найти сумму матриц А и В, если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
37
25
43
12
А ,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
20
34
13
21
В .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛17
59
50
33
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −1
759
50
33
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−17
59
50
33
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 1
759
50
33
5). нет правильного ответа
Номер: 1.43.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
458206021
307125241
.
14
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
151121220
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
151121
220 3.)
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
151121220
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
151121220
5).все предложенные ответы неверны
Номер: 1.44.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
958205041
310164313
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
7415398121
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
7415368121
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
648361352
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
7415398121
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.45.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
958205041
310164313
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
7415398121
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−
1268169
334 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
648361352
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
7415398121
5). нет правильного ответа
Номер: 1.46.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
458275021
317123140
.
15
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
7415398121
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
7415368121
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
741390121
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
7415398121
5). нет правильного ответа
Номер: 1.47.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
458275021
317123140
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
−−
161152
161 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
7415368121
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
741390121
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
7415398121
5). нет правильного ответа
Номер: 1.48.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А и ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
k000k000k
B . Найти А+В.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
333231
232221
131211
akakakakakakakakak
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
+
kaaaakaaaaka
333231
232221
131211
3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
Номер: 1.49.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти Ak + , Rk∈ .
16
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
333231
232221
131211
akakakakakakakakak
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
+
kaaaakaaaaka
333231
232221
131211
3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
Номер: 1.50.А
Задача: При умножении матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
104321
А на число (–3) получится
матрица:
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−208842
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−3012963
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−
208842
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−
3012963
5). все предложенные выше ответы неверны
Номер: 1.51.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти ⋅k A , Rk∈ .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
333231
232221
131211
akakakakakakakakak
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
+
kaaaakaaaaka
333231
232221
131211
3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
Номер: 1.52.А
Задача: Выполнить действия: ⋅2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −0342
51465
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 27
820 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛27820
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−27820
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛27820
5). все предложенные ответы неверны
17
Номер: 1.53.А
Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⋅
2001
21232
4 .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −081210
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−08
1210 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛08
1210
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−081210
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.54.А
Задача: Найти матрицу В2А5С +−= , если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1543
А ; ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3218
В .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−121181
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 121181
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 121
181
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−−121181
5). нет правильного ответа
Номер: 1.55.А
Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −⋅
458205021
4307125241
3 .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
252053116356207
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−
25205311635
6207 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
252053116356207
4). нет правильного ответа 5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
25205311635
6207
Номер: 1.56.А
Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −⋅
458206021
307125241
7 .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 1754151429
14266 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
175415142914266
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
175415142914266
18
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
175415142914267
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.57.А
Задача: Найти ЕА λ− , если ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=201
335212
А .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
λ−−−λ−−
−λ−
201335212
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
λ−−−λ−−
−λ
201335212
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
λ−−λ−−λ−−
λ−−λ−
201335
212 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
201335212
5). нет правильного ответа
Номер: 1.58.А
Задача: Определить матрицу, транспонированную для матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
648261
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
462816
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−686421
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 421
686
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−486621
5). все предложенные выше ответы неверны
Номер: 1.59.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
113120
А , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=120112
В . Запишите элементы первой
строки матрицы ВАТ + . Ответы: 1). 0,0,2 2). 2,1,0 3). 2,0,2 4). 0,0,0 5). все предложенные ответы неверны
19
Номер: 1.60.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
113120
А , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=120112
В . Запишите элементы второй
строки матрицы ТВА + . Ответы: 1). 0,0 2). 1,0 3). 2,2 4). 1,1 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.61.А
Задача: Если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0132
А , то матрица ЕА2 Т − имеет вид:
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1623
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−1623 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−1513
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1045
5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.62.А
Задача: Выбрать верное равенство для матриц ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1243
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0121
В :
Ответы: 1). АЕВТ =− 2). ЕВ2А =− 3). ВАА Т =+
4). ВЕ2А =− 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.63.А
Задача: Найти матрицу В3АС Т −= , где ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
23
12
01
А , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
361
050
В .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−7173
313
1 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
7173
3131
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
717
3
313
1
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−7
173
313
1 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.64.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти ТА .
20
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛d00a
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.65.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
acbd
В . Найти BAdcad
1⋅
−.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛d00a
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.66.А
Задача: Даны матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
7531
А и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
00
12
31
В . Выбрать операции,
которые можно выполнить: Ответы: 1). ВА + 2). ВА ⋅ 3). АВ ⋅ 4). ТВА ⋅ 5). нет правильного ответа
Номер: 1.67.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1001
E и ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти AE ⋅ .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dbca
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcba
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛d00a
5). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0110
Номер: 1.68.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4013
1032
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −40106
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−40106
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
40106
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−40
106
5).все предложенные ответы неверны
Номер: 1.69.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0321
2013
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛6006
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0660
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0066
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−0066
5). нет правильного ответа
21
Номер: 1.70.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
0241
0225
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −82201
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
82201
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
82201
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
82201
5). нет правильного ответа
Номер: 1.71.А
Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1422
3172
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛514
1132 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−514
1132 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−1451132
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3211145
5). нет правильного ответа
Номер: 1.72.А Задача: Найти произведение матрицы ( )275А −= на матрицу
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
132241132
В .
Ответы: 1). ( )213721 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
213721
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 132241132
4). ( )275 − 5). нет правильного ответа
Номер: 1.73.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А и ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
100010001
Е . Найти EA ⋅ .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
333231
232221
131211
akakakakakakakakak
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
+
kaaaakaaaaka
333231
232221
131211
3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
22
Номер: 1.74.А
Задача: Найти произведение матриц ВА ⋅ , если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
50
42
31
А , ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
1510
В .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛55
144
83
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 5
514
483
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −5
5144
83
4). произведение данных матриц не существует 5). нет правильного ответа
Номер: 1.75.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
33
22
11
a000a000a
А и
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=
33
22
11
a100
0a10
00a1
B . Найти BA ⋅ .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
333231
232221
131211
akakakakakakakakak
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
++
+
kaaaakaaaaka
333231
232221
131211
3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100010001
Номер: 1.76.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
311210112
113010421
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
229117
506 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
229117506
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−
229110976
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−
215210976
5). все предложенные ответы неверны
23
Номер: 1.77.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
116340133
411430321
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
013145814212421
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
052113824
141421 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
052113824141421
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−013145814
212421 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 1.78.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
431210425
415042322
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
5070210630
2). нет правильного ответа 3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−
6053215
29107
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−61053215
29107 5).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
632902105157
Номер: 1.79.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
110215120
351221115
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
605311001025
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 602531100105
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
630011025105
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
602531100105
5). нет правильного ответа
24
Номер: 1.80.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−−⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
110019141
101220112
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 22134811811
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−
22134811811
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
23124181811
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
2312418
1811 5). нет правильного ответа
Номер: 1.81.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 111719131
912034173
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−−−
1817491673163165
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
1816161773149365
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
1816161773149365
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
1817491673
116365 5). нет правильного ответа
Номер: 1.82.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−⋅⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
111015131
012034122
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−2734719
199 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
2417793199
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
241779
3199
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−−
2734719199
5). нет правильного ответа
25
Номер: 1.83.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
431213421
115042321
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
2601762991010
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
26690210
17910 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
26690210
17910
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
26690210
1790 5). нет правильного ответа
Номер: 1.84.А
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
104215026
534401113
.
Ответы: 1). нет правильного ответа 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
11111141221527
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−−−
11411115112227
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−−
11111141221527
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
11111141221527
Номер: 1.85.А
Задача: Привести к ступенчатому виду матрицу: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
314638111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
100250111
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
100250111
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
100250111
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
100250111
5). нет правильного ответа
26
Номер: 1.86.А
Задача: Привести к ступенчатому виду матрицу: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
151311512
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
000130512
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
000130512
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
000130
512 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
151311512
5). нет правильного ответа
Номер: 1.87.А
Задача: Привести к ступенчатому виду матрицу: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
551113232
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
000870232
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
000870232
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
000870232
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
551113232
5). нет правильного ответа
Номер: 1.88.В
Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1237
126389328
5734
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3002
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−3002
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 3002
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−30
02
5). нет правильного ответа
Номер: 1.89.В
Задача: Найти произведение матриц СВА ⋅⋅ , если ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
513
21
1А ,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
11
36
12
В , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
421
С .
Ответы: 1). ( )15117 −− 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
1511
7 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 132241132
4). ( )275 −
27
5). нет правильного ответа
Номер: 1.90.В
Задача: Найти матрицу nА , если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=4321
A ; n=3.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
22211413
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
22211413
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −22211413
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−−
22211413
5). нет правильного ответа
Номер: 1.91.В
Задача: Найти матрицу nА , если ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=2514
A ; n=5.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
6230561304
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
6230561304
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−−
6230561304
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 6230561304
5). нет правильного ответа
Номер: 1.92.В
Задача: Дана матрица ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2001
А . Найти матрицу 5А .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛32001
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2001
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛320032
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
5). нет правильного ответа
Номер: 1.93.С Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 1x3x2)x(f 2 +−= , где
А= ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−1001
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛6000
2). 6 3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 6000
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0000
5). нет правильного ответа
Номер: 1.94.С Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 5xx)x(f 23 +−= , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
200013101
А .
28
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
000000000
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
900333405
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
900333405
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
900333405
5). нет правильного ответа
Номер: 1.95.С
Задача: Найти значение многочлена )A(f : 5x13x7x)x(f 23 −+−= , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=122131325
A .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
2522910413152321
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
2522910413152321
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
000000000
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
2522910413
152321 5). нет правильного ответа
Номер: 1.96.С
Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 2x3x)x(f 2 +−= , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
233120031
А .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
000000000
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
3120133300
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
3120133300
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
3120133300
5). нет правильного ответа
29
Номер: 1.97.С Задача: Найти значение многочлена )A(f : 5x2x3)x(f 2 +−= , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
=253142321
A .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
2522910413152321
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
2522910413152321
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
2522910413152321
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
2522910413
152321 5). нет правильного ответа
Номер: 1.98.С
Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA ++− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
=111211221
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
211014530
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.99.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )AB2BA2 −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
701254132
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
422310501
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=2882118
1461003054568
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
30
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.100.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )BB2AA3 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
724013254
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
375310112
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=2882118
1461003054568
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.101.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABA2 2 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
2101210715
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
127013142
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=2882118
1461003054568
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
31
Номер: 1.102.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABA 22 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
111127027
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=113201
320B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=2882118
1461003054568
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.103.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BA2BA 2 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
2371410025
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
312021163
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
=2882118
1461003054568
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4). нет правильного ответа
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
151524456390246339
С
Номер: 1.104.С
Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) B2A2BA +⋅− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
012120
315A ,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=310211273
B .
32
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−=
24812612
24326С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=521158118492772816
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.105.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ABB5,0A2 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
153402135
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
275023
1641B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−=
24812612
24326С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
422164838296090
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.106.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )ABAAB2 −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
120032121
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
121012121
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
203154927
7830116С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
=4165410166127
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=5,35,113
1715,135,15,9
С
5). нет правильного ответа
33
Номер: 1.107.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BA3B2A −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
110124321
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−
=101102132
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
203154927
7830116С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=5,35,113
1715,135,15,9
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.108.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )AB2B5,0A3 −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
121201321
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
013132201
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
203154927
7830116С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
=4165410166127
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=5,130525,813385,6295,83
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=5,35,113
1715,135,15,9
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.109.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )ABA2AB +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
213101112
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
131120012
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
34
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). нет правильного ответа
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=992
5417697
С
Номер: 1.110.С
Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B2ABAAB3 +−+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
101120152
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
300201021
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
203154927
7830116С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
=4165410166127
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=5,130525,813385,6295,83
С 4). нет правильного ответа
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
655253548338
С
Номер: 1.111.С
Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )ABABA3 −−+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
111320321
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
132021124
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
455233582340
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
35
Номер: 1.112.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) A5,0BBA2 −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
112203
211A ,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−=
102112201
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−
=5,35,113
1715,135,15,9
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.113.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA ++− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
=111211221
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
211014530
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
432417111611157
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.114.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) AB3B2AB −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=302011037
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
123101124
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
025871221144111
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
36
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.115.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B3ABAA3 −+− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
121301654
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
213201
210B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
36881341241186196
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
35162722319445
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.116.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) BABABA2 +−− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
175210123
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
413212130
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
36881341241186196
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
37
Номер: 1.117.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABAAB2 −+− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
023211024
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
430342620
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−−
=7682581389114239
293377120С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
7769606312354
127161127С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.118.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ABB5,0A2 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
153402135
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
275023
1641B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−=
24812612
24326С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
422164838296090
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
151297998150
7188138С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.119.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )A2ABB3A2 −+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
111102
011A ,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
003021135
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
38
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
7769606312354
127161127С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.120.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )B3A2BABA +−+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−=
141532321
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
16221613114
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅−−−−−−−−−
=−310291,1607147
3591564078835775
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−−
=7682581389114239
293377120С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=81212
17503805043
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.121.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) AB2BA3 22 −− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
210023124
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
101275
202B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
422164838296090
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=81212
17503805043
С
5). нет правильного ответа
39
Номер: 1.122.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( ) AB2BABA −+− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
012201543
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
013211210
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−=
53473777218805046
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
7253419274648106140
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
9958314
1766С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.123.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B2ABAAB3 +−+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
101120152
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −=
300201021
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−=
203154927
7830116С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
=4165410166127
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=5,130525,813385,6295,83
С 4). нет правильного ответа
5). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
655253548338
С
Номер: 1.124.С
Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA 2 +−− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
035421132
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
21135501
1372B .
40
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅−−−−−−−−−
=−310291,1607147
3591564078835775
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=81212
17503805043
С
5). нет правильного ответа
Номер: 1.125.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )BBAA2 2 +− , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
110212
241A ,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
5421104264
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−=
24812612
24326С 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
422164838296090
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−=
562184190894336286
798132228с 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−
=81212
17503805043
с
5). нет правильного ответа
Номер: 1.126.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BABBA2A −−+ , где
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
210014132
A , ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
534372789
B .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=111488914510764310
С 2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅−−−−−−−−−
=−310291,1607147
3591564078835775
С
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−−−−
=7682581389114239
293377120С 4).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
7769606312354
127161127С
5). нет правильного ответа
41
2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение
Номер: 2.1.А Задача: Закончить утверждение.
Определитель матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
равен…
Ответы: 1). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
2). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅
3). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅
4). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅
5). нет правильного ответа
Номер: 2.2.А
Задача: Вставить пропущенное. Определителем матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcbа
А
называется число, равное… Ответы: 1). abcd 2). bcad + 3). bcad − 4). adbc − 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.3.А
Задача: Вставить пропущенное. Определитель dcbа
– это…
Ответы: 1). то же самое, что и матрица ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛dcbа
2). число, равное bcad −
3). таблица истинности некоторой логической операции 4). вектор с координатами ( )d,c,b,a 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.4.А Задача: Закончить утверждение. Если строки определителя поменять местами с соответствующими столбцами, то определитель… Ответы: 1). нет правильного ответа 2). не изменится 3). умножится на 2 4). разделится на 2 5). все предложенные ответы неверны
42
Номер: 2.5.А Задача: Закончить утверждение. При перестановке местами двух строк (столбцов) знак определителя… Ответы: 1). нет правильного ответа 2). не меняется 3). всегда отрицателен 4). меняется на противоположный 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.6.А Задача: Закончить утверждение. Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца), равен … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 1− 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.7.А Задача: Закончить утверждение. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на одно и то же число, то определитель … Ответы: 1). не изменится 2). умножится на любое число 3). умножится на это число. 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.8.А Задача: Закончить утверждение. Определитель, у которого элементы двух его строк (столбцов) пропорциональны, равен … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 1− 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.9.А
Задача: Если к элементам какой-либо его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель… Ответы: 1). не изменится 2). умножится на любое число 3). умножится на это число. 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны
43
Номер: 2.10.А Задача: Вставить пропущенное. Минором k-го порядка определителя квадратной матрицы А называется… Ответы: 1). определитель, составленный из элементов матрицы, расположенных на пересечении каких-либо k строк и k столбцов 2). матрица, составленная из элементов матрицы, расположенных на пересечении каких-либо k строк и k столбцов 3). определитель матрицы А 4). матрица А k-го порядка 5). нет правильного ответа
Номер: 2.11.А Задача: Вставить пропущенное. Минором jiM элемента jia определителя матрицы А называется… Ответы: 1). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 2). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 3). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца,
умноженный на ( ) ji1 +− 4). определитель, полученный вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки 5). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки
Номер: 2.12.А Задача: Вставить пропущенное. Алгебраическим дополнением jiA элемента
jia определителя матрицы А называется… Ответы: 1). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца
2). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 3). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца,
умноженный на ( ) ji1 +− 4). определитель, полученный вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки 5). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки
Номер: 2.13.А Задача: Выбери верную формулу разложения определителя третьего порядка по второй строке
44
Ответы: 1). 231322122111 АаАаАа ++=Δ 2). 132312221121 АаАаАа ++=Δ 3). 232322222121 АаАаАа ++=Δ 4). 233222222112 АаАаАа ++=Δ 5). нет правильного ответа
Номер: 2.14.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти определитель матрицы А.
Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅
Номер: 2.15.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти определитель транспонированной матрицы.
Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−
4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅
Номер: 2.16.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
baba
А . Найти определитель матрицы А.
Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−
4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅
Номер: 2.17.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
badc
А . Найти определитель матрицы А.
Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−
4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅
Номер: 2.18.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dckbka
А . Найти определитель матрицы А.
Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−
4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅
45
Номер: 2.19.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
kdkckbka
А . Найти определитель матрицы А.
Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−
4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅
Номер: 2.20.А
Задача: Вычислить определитель матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛5231 .
Ответы: 1). -1 2). 1 3). 0 4). 2 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.21.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка: 34
411−
.
Ответы: 1). – 47 2). – 51 3). – 48 4). – 49 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.22.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка: 5230 −
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). 6 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.23.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка 37
34−
Ответы: 1). –31 2). –32 3). –33 4). –34 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.24.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка: 0142 −
.
Ответы: 1). все предложенные ответы неверны 2). 2 3). 1 4). 0 5). 4
Номер: 2.25.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка:8742
.
Ответы: 1). –11 2). –13 3). –12 4). –14 5). все предложенные ответы неверны
46
Номер: 2.26.А
Задача: Вычислить определитель второго порядка: 0341−
.
Ответы: 1). –12 2). –11 3). –13 4). –14 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.27.А
Задача: Вычислить ВА ⋅ , если ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
243
В , ( )314А −−= .
Ответы: 1). 2 2). 1 3). 4 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 2.28.А
Задача: Вычислить ВА ⋅ , если ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
243
В , ( )325А −= .
Ответы: 1). 13 2). 1 3). 4 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 2.29.А
Задача: Вычислить ВА ⋅ , если ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
243
В , ( )142А −= .
Ответы: 1). 12 2). 1 3). 4 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 2.30.А
Задача: Вычислить минор 11M определителя матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). -4 2). 2 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.31.А
Задача: Вычислить минор 12M определителя матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.32.А
Задача: Вычислить минор 21М определителя матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
47
Номер: 2.33.А
Задача: Вычислить минор 22М определителя матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.34.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти минор 12M определителя матрицы
А.
Ответы: 1). 3332
2322
aaaa
2). 3331
2321
aaaa
− 3). 3331
2321
aaaa
4). 3331
1311
aaaa
5). 3231
2221
aaaa
Номер: 2.35.А
Задача: Вычислить минор 23М определителя матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
122001234
.
Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 2.36.А
Задача: Вычислить минор 33М определителя матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
122001234
.
Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 2.37.А
Задача: Вычислить минор 13М определителя матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
122001234
.
Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
48
Номер: 2.38.А
Задача: Вычислить минор 22М определителя матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
122001234
.
Ответы: 1). 8 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 2.39.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти алгебраическое дополнение 11A
определителя матрицы А. Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅
Номер: 2.40.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти алгебраическое дополнение 12A
определителя матрицы А. Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅
Номер: 2.41.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти алгебраическое дополнение 12A
определителя матрицы А. Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅
Номер: 2.42.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
dcba
А . Найти алгебраическое дополнение 22A
определителя матрицы А. Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅
Номер: 2.43.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 21А определителя матрицы
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -2 5). нет правильного ответа
49
Номер: 2.44.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 11А определителя матрицы
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 4321
.
Ответы: 1). -4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.45.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 23А определителя матрицы
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
122001234
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -3 5). нет правильного ответа
Номер: 2.46.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти алгебраическое дополнение 11A
определителя матрицы А.
Ответы: 1). 3332
2322
aaaa
2). 3331
2321
aaaa
− 3). 3331
2321
aaaa
4). 3331
1311
aaaa
5). 3231
2221
aaaa
Номер: 2.47.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти алгебраическое дополнение 12A
определителя матрицы А.
Ответы: 1). 3332
2322
aaaa
2). 3331
2321
aaaa
− 3). 3331
2321
aaaa
4). 3331
1311
aaaa
5). 3231
2221
aaaa
50
Номер: 2.48.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти алгебраическое дополнение 22A
определителя матрицы А.
Ответы: 1). 3332
2322
aaaa
2). 3331
2321
aaaa
− 3). 3331
2321
aaaa
4). 3331
1311
aaaa
5). 3231
2221
aaaa
Номер: 2.49.А
Задача: Дано: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
А . Найти алгебраическое дополнение 13A
определителя матрицы А.
Ответы: 1). 3332
2322
aaaa
2). 3331
2321
aaaa
− 3). 3331
2321
aaaa
4). 3331
1311
aaaa
5). 3231
2221
aaaa
Номер: 2.50.А
Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
420332141
−.
Ответы: 1). 15 2). 11 3). 18 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.51.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
201410072
−
−.
Ответы: 1). 30 2). 31 3). 33 4). все предложенные ответы неверны 5). 32
51
Номер: 2.52.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
121021330
−− .
Ответы: 1). 3 2). 0 3). 2 4). 4 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.53.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
632531473
.
Ответы: 1). 0 2). 25 3). 26 4). –25 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.54.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
002115521
−− .
Ответы: 1). 1 2). 3 3). 5 4). 6 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.55.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
231405450
−−−−
−−.
Ответы: 1). 10 2). 11 3). 10 4). 12 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.56.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
111202
135−−
−.
Ответы: 1). –2 2). –12 3). 12 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
52
Номер: 2.57.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
332100487 −
.
Ответы: 1). 2 2). –2 3). 5 4). –5 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.58.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
130011423
−−
.
Ответы: 1). 12 2). 13 3). 15 4). 17 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.59.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:
122700015−
.
Ответы: 1). 80 2). 84 3). 90 4). 88 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.60.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 130123141
−−
−.
Ответы: 1). –2 2). 0 3). 1 4). все предложенные ответы неверны 5). 2
Номер: 2.61.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 1132501315
−
−−.
Ответы: 1). 87 2). –87 3).89 4). –89 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.62.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 238014123
− .
Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). –2 5). все предложенные ответы неверны
53
Номер: 2.63.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 131213
303−− .
Ответы: 1). –1 2). –8 3). –9 4). –7 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.64.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 231102325
−−
.
Ответы: 1). 4 2). 5 3). 7 4). 9 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.65.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 072124
101
−−−− .
Ответы: 1). 20 2). 21 3). 25 4). 24 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.66.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 211001323
.
Ответы: 1). 1 2). 0 3). –3 4). –1 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.67.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 135
410521
−−.
Ответы: 1). 20 2). 26 3). 25 4). 24 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.68.А
Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 010457621
− .
Ответы: 1). –46 2). –45 3). –40 4). –42 5). все предложенные ответы неверны
54
Номер: 2.69.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой-либо
строке или столбцу: 120303422−
Ответы: 1). 30 2). 20 3). 40 4). 10 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.70.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 311416040
−− .
Ответы: 1). 51 2). 56 3). 54 4). 50 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.71.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 130013332
−−
.
Ответы: 1). –10 2). 10 3). –20 4). 20 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.72.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 211457623
−−−
.
Ответы: 1). –10 2). –12 3). –10 4). –8 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.73.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 032120
711−− .
Ответы: 1). 21 2). 22 3). 24 4). 29 5). все предложенные ответы неверны
55
Номер: 2.74.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 114350121
− .
Ответы: 1). 31 2). 36 3). 33 4). 35 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.75.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 370581
320−−
Ответы: 1). –15 2). 3 3). –11 4). 15 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.76.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 412
525391
−−−−
.
Ответы: 1). 0 2). 90 3). 150 4). 100 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.77.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 013362123−
.
Ответы: 1). 14 2). 12 3). 10 4). 11 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.78.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 752
555210
−−−−
−−.
Ответы: 1). 25 2). –25 3). 50 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
56
Номер: 2.79.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо
строке или столбцу: 022135228
−−−
−−.
Ответы: 1). 0 2). –25 3). –52 4). 25 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.80.А
Задача: Выбери верное разложение определителя
876351
234− по второй строке
Ответы: 1). 7634
38624
58723
−− 2). 7634
38624
58723
++−
3). 7634
38624
58723
−+− 4). 7634
38624
58723
−+
5). нет правильного ответа
Номер: 2.81.А
Задача: Вычислить минор 31М определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.82.А
Задача: Вычислить минор 11M определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -5 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.83.А
Задача: Вычислить минор 44M определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
57
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.84.А
Задача: Вычислить минор 32M определителя
1554325420133211
−−
−−
.
Ответы: 1). 45 2). –58 3). –13 4). –45 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.85.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 22A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.86.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 11A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -5 5). нет правильного ответа
Номер: 2.87.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 12A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
58
Номер: 2.88.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 22A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2150101111320021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.89.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 13A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.90.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 14A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.91.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 21A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
59
Номер: 2.92.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 23А определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.93.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 24А определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.94.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 31А определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.95.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 32A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.96.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 33A определителя матрицы
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
2100101101310021
.
60
Ответы: 1). -2 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа
Номер: 2.97.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 21A определителя
123150241322
4315
−−−−
−
.
Ответы: 1). 45 2). –58 3). –13 4). –45 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.98.В
Задача: Решить уравнение: 3122
10111x
−=−
.
Ответы: 1). 2x = 2). 3x = 3). 4x = 4). 5x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.99.В
Задача: Решить уравнение: 33360
112x43
=−−
.
Ответы: 1). 0x = 2). 1x = 3). 2x = 4). 3x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.100.В
Задача: Решить уравнение: 7072021x331
−=−
.
Ответы: 1). 1x = 2). 2x = 3). 3x = 4). 4x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.101.В
Задача: Решить уравнение: 10120202x31=
−− .
Ответы: 1). 5x = 2). 3x −= 3). 4x = 4). 0x = 5). все предложенные ответы неверны
61
Номер: 2.102.В
Задача: Решить уравнение 1820103134=−
x
Ответы: 1). 0x = 2). 1x = 3). 2x = 4). 3x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.103.В
Задача: Решить уравнение: 81x1403
281=−−
−−.
Ответы: 1). 4x = 2). 3x = 3). 1x = 4). 0x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.104.В
Задача: Решить уравнение: 1410x112082=−
−.
Ответы: 1). 4x = 2). 3x = 3). 2x = 4). 0x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.105.В
Задача: Решить уравнение: 25133x
201412
=−+
−.
Ответы: 1). 0x = 2). 2x −= 3). 3x −= 4). 2x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.106.В
Задача: Решить уравнение: 114122121x0
−=−−+
.
Ответы: 1). 2x = 2). 1x = 3). 3x = 4). 4x = 5). все предложенные ответы неверны
62
Номер: 2.107.В
Задача: Решить уравнение: 1503012x1
203−=
−−+ .
Ответы: 1). 1x = 2). 2x = 3). 3x = 4). 0x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.108.В
Задача: Решить уравнение: 51011124x50=−−
−.
Ответы: 1). 1x = 2). 2x = 3). 3x = 4). 4x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.109.В
Задача: Решить уравнение: 662020291x4
−=− .
Ответы: 1). 1x = 2). 2x = 3). 3x = 4). 4x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.110.В
Задача: Решить уравнение: 8x12123141
−=−
−−
.
Ответы: 1). 3x = 2). 2x = 3). 0x = 4). 1x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.111.В
Задача: Решить уравнение: 1541x
011121
−=−
− .
Ответы: 1). 4x = 2). 1x = 3). 3x = 4). 2x = 5). нет правильного ответа
63
Номер: 2.112.В
Задача: Решить уравнение: 28221401
2x13−=
−
−.
Ответы: 1). 1x = 2). 2x = 3). 3x = 4). 4x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.113.В
Задача: Решить уравнение: 9165122
313x−=−−−
−.
Ответы: 1). 1x = 2). 3x = 3). 4x = 4). 2x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.114.В
Задача: Решить уравнение: 14141x301
132=
−−+−
−.
Ответы: 1). 1x = 2). 0x = 3). 2x = 4). 1x −= 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.115.В
Задача: Решить уравнение: 12132031231x=
−
−−.
Ответы: 1). 2x −= 2). 0x = 3). 2x = 4). 1x = 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.116.В
Задача: Решить уравнение: 193431202x31=−
+−.
Ответы: 1). 2x = 2). 1x = 3). 0x = 4). 2x −= 5). все предложенные ответы неверны
64
Номер: 2.117.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
20317302
14503721
−
−
.
Ответы: 1). 0 2). –680 3). –617 4). 70 5). 700
Номер: 2.118.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
221310011210
0503
−
−−
.
Ответы: 1). 0 2). 30 3). 10 4). 20 5). 40
Номер: 2.119.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
0311220332120220
−−−
−
.
Ответы: 1). 0 2). –43 3). 44 4). 45 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.120.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
02171230
24150230
−
−
.
Ответы: 1). –300 2). –225 3). –226 4).–227 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.121.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
1012314120131021
−.
Ответы: 1). 2 2). –4 3). 0 4). все предложенные ответы неверны 5). 4
65
Номер: 2.122.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
0031120114302001
−
−.
Ответы: 1). 9 2). 14 3). –14 4). –18 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.123.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
121122031010
0112
−−
−−
.
Ответы: 1). –28 2). 26 3). –25 4). –29 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.124.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
100121015010
4101−
.
Ответы: 1). –2 2). 4 3). –1 4). 8 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.125.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
1016110501120104
.
Ответы: 1). –4 2). 0 3). 3 4). 7 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.126.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
001181131202
0220
−−−
.
Ответы: 1). 3 2). 0 3). 1 4). 6 5). все предложенные ответы неверны
66
Номер: 2.127.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
961331011210
0122−
.
Ответы: 1). 2 2). 1 3). –1 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.128.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
001231411202
0121
−−−−
−
.
Ответы: 1). 0 2). 32 3). 30 4). 35 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.129.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
0101220213013210
−−−−−
.
Ответы: 1). 1 2). –1 3). 2 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.130.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
2405340120101201 −
.
Ответы: 1). –42 2). –46 3). –45 4). –47 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.131.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
200132431200
0110
−−−
−
.
Ответы: 1). 40 2). 30 3). 10 4). 0 5). 20
67
Номер: 2.132.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
6712145023121721
−
−−
.
Ответы: 1). 152 2). 160 3). 0 4). 240 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.133.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
161332131210
0112
−−
−
.
Ответы: 1). 8 2). –3 3). 0 4). 2 5). 1
Номер: 2.134.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
0212102111120331
−−
−−
.
Ответы: 1). –18 2). 20 3). 16 4). 225 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.135.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
011030211220
0431−
−
.
Ответы: 1). 4 2). 5 3). 6 4). 7 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.136.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
0213331102100112
−−
.
Ответы: 1). 0 2). 16 3). 13 4). 15 5). все предложенные ответы неверны
68
Номер: 2.137.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
2101401231021001
−.
Ответы: 1). 5 2). 9 3). –3 4). 0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.138.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
071652031410
3120
−−
.
Ответы: 1). 216 2). 0 3). 218 4). 217 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.139.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
3210100102123101
−.
Ответы: 1). 2 2). 1 3). 0 4). –1 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.140.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
061201211250
0723−
.
Ответы: 1). –4 2). 0 3). 4 4). –3 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.141.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
202145201202
0220
−−−
−
.
Ответы: 1). -66 2). -30 3). -20 4). -40 5). все предложенные ответы неверны
69
Номер: 2.142.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
201131211201
0112
−−
−
.
Ответы: 1). –9 2). –4 3). 1 4). 9 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.143.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
411130111200
0312
−−−
−.
Ответы: 1). –3 2). 0 3). 3 4). 1 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.144.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
221162431210
0154
−−−
−−−
.
Ответы: 1). 0 2). 29 3). 30 4). 28 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 2.145.С
Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:
101021503121
1101−
.
Ответы: 1). 2 2). 0 3). –2 4). 6 5). все предложенные ответы неверны
70
3. Ранг матрицы
Номер: 3.1.А Задача: Вставить пропущенное. Рангом матрицы А называется… Ответы: 1). наибольший из порядков ее миноров, которые не равны нулю 2). порядок любого ее минора 3). количество строк матрицы 4). количество столбцов матрицы 5). нет правильного ответа
Номер: 3.2.А Задача: Может ли ранг матрицы быть отрицательным? Ответы: 1) да, всегда 2). нет 3). нет правильного ответа 4). ранг матрицы всегда равен нулю 5). ранг матрицы – таблица, которая не может равняться численному значению
Номер: 3.3.А Задача: Как изменится ранг матрицы при транспонировании? Ответы: 1). не изменится 2). станет равным нулю 3). увеличится в два раза 4). уменьшится в два раза 5). нет правильного ответа
Номер: 3.4.А
Задача: Указать один из базисных миноров данной матрицы: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
987542321
.
Ответы: 1). 5432
2). 5732
3). 5731
4). 0000
5). нет правильного ответа
Номер: 3.5.А
Задача: Указать один из базисных миноров данной матрицы: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
031334213
.
Ответы: 1). 3413
−−
2). 0313 −
3). 1313 −
4). 0000
5). нет правильного ответа
Номер: 3.6.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛05
14
01
.
Ответы: 1). 2 2). 4 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
71
Номер: 3.7.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
26421321
.
Ответы: 1). 2 2). 4 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 3.8.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
513212321
.
Ответы: 1). 2 2). 4 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 3.9.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
513202321
.
Ответы: 1). 2 2). 4 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 3.10.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
517202320
.
Ответы: 1). 3 2). 4 3). 1 4). 2 5). нет правильного ответа
Номер: 3.11.А
Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
517202320
.
Ответы: 1). 3 2). 4 3). 1 4). 2 5). нет правильного ответа
72
Номер: 3.12.А Задача: В результате элементарных преобразований расширенной матрицы
системы получилась матрица ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
300001322001021
. Ранг расширенной матрицы
системы равен … Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 3.13.А Задача: Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
356
135
51
1
112
.
Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 3.14.А Задача: Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
987542321
.
Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 3.15.А
Задача: Определите ранг основной и расширенной матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
010001322001021
:
Ответы: 1). 3ArangrangA == 2). 3Arang,2rangA == 3). 2ArangrangA == 4). 2Arang,3rangA == 5). нет правильного ответа
Номер: 3.16.А
Задача: Определите ранг основной и расширенной матрицы ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
100001322001021
:
Ответы: 1). 3ArangrangA == 2). 3Arang,2rangA == 3). 2ArangrangA == 4). 2Arang,3rangA ==
73
5). нет правильного ответа
Номер: 3.17.А
Задача: Ранг матрицы ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
0000054000
0000001021
равен…
Ответы: 1). 2 2). 4 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа
74
4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения
Номер: 4.1.А Задача: Обратная матрица для матрицы третьего порядка вычисляется по фор-муле:
Ответы: 1).⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
333231
232221
131211
AAAAAAAAA
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅
333231
232221
131211
AAAAAAAAA
A1
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅
332313
322212
312111
AAAAAAAAA
A1
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
332313
232212
312111
AAAAAAAAA
5).все предложенные ответы неверны
Номер: 4.2.А Задача: Выяснить, какие из приведенных ниже матриц имеют обратные:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
111111111
А ; ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
321
В ; С= ( )3201 ; D=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−110101021
Ответы: 1). А 2). В 3). С 4). D 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 4.3.А Задача: Выберите решение для матричного уравнения ВАХ = . Ответы: 1). АВХ 1−= 2). 1АВХ −= 3). ВАХ 1−= 4). 1АВХ −= 5). нет правильного решения
Номер: 4.4.А Задача: Среди утверждений 0А0А)а 1 =⇒= − ; 2А2А)b 1 −=⇒= − ;
с) 21А2А 1 =⇒= − d) 1АА 1 =⋅ − выберите верные
Ответы: 1). только a 2). только b 3). Только a и b 4). только c и d 5). нет правильного решения
Номер: 4.5.А Задача: Какая матрица не имеет обратной матрицы? Ответы: 1). неквадратная 2). нулевая 3). вырожденная 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 4.6.А Задача: Вставить пропущенное. Произведение 1АА −⋅ равно …. матрице.
75
Ответы: 1). единичной 2). нулевой 3). обратной 4). треугольной 5). нет правильного ответа
Номер: 4.7.А
Задача: Выбрать обратную для матрицы ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2221
1211
аааа
А .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
2221
1211
aaaa
|A|1 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2221
1211
AAAA
|A|1
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
2212
2111
AAAA
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
1121
1222
aaaa
|A|1 5). нет правильного ответа
Номер: 4.8.А
Задача: Вставить пропущенное. Матрица В называется . . . . . . для матрицы А, если выполняется условие ЕАВВА == . Ответы: 1). единичной 2). нулевой 3). обратной 4). треугольной 5). нет правильного ответа
Номер: 4.9.А Задача: Вставить пропущенное. Квадратная матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда ее ... не равен нулю Ответы: 1). определитель 2). ранг 3). размер 4). порядок 5). нет правильного ответа
Номер: 4.10.А Задача: Закончить утверждение. Для того, чтобы существовала 1А− , необхо-димо и достаточно, чтобы матрица А была… Ответы: 1). ненулевой 2). диагональной 3). невырожденной 4). квадратной 5). нет правильного ответа
Номер: 4.11.А Задача: Закончить утверждение. Для любой невырожденной матрицы сущест-вует… Ответы: 1). единственная обратная матрица 2). две обратные матрицы, транспонированные друг к другу 3). бесконечно много обратных матриц 4). три обратные матрицы
76
5). нет правильного ответа
Номер: 4.12.А Задача: Закончить утверждение. Произведение матрицы А на обратную к ней матрицу равно… Ответы: 1). 0 2). 1 3). Е 4). А 5). нет правильного ответа
Номер: 4.13.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛9473
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−34
79 2). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −3479
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
3479
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 34
79 5). нет правильного ответа
Номер: 4.14.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −1011
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −0011
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1011
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1001
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−0011
5). нет правильного ответа
Номер: 4.15.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 5332
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛5332
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 53
32 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 5332
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2335
5). нет правильного ответа
Номер: 4.16.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0112
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −2110
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 2110
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 21
10
77
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 2110
5). нет правильного ответа
Номер: 4.17.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−9473
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3479
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 3479
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 3479
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 34
79 5). нет правильного ответа
Номер: 4.18.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2358
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛8352
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 83
52 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −8352
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−8352
5). нет правильного ответа
Номер: 4.19.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛9421
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1429
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
1429
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 14
29
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−1429
5). нет правильного ответа
Номер: 4.20.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
3152
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2153
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛21-53
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2513
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2153
5). нет правильного ответа
78
Номер: 4.21.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3152
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1253
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2153
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −2153
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−2153
5). нет правильного ответа
Номер: 4.22.А
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛5332
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2335
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −2335
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−2335
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 2335
5). нет правильного ответа
Номер: 4.23.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
110011111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
011111101
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
011111101
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
011111101
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
011111101
5). нет правильного ответа
Номер: 4.24.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−
120011112
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−142121
131 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
142121
131 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
142121131
79
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
142121131
5). нет правильного ответа
Номер: 4.25.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
110012111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
112212101
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
112212
101 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
112212
101
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
112212101
5). нет правильного ответа
Номер: 4.26.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−021510
121.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
10151511210
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
101515
11210 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
−−
101515
11210
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
101515
11210 5). нет правильного ответа
Номер: 4.27.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
221100111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−−
010131
142 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−−
010131142
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−
010131142
80
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
010131
142 5). нет правильного ответа
Номер: 4.28.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−221561
151.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
113841331822
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−1138413
31822 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
1138413
31822
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
113841331822
5). нет правильного ответа
Номер: 4.29.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
221121111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
110231
342 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
110231342
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 110231342
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
110231
342 5). нет правильного ответа
Номер: 4.30.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
120011012
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
142021011
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
142021011
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
142021011
81
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
142021011
5). нет правильного ответа
Номер: 4.31.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−110101021
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 211111221
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
211111221
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
211111
221
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
211111221
5). нет правильного ответа
Номер: 4.32.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
101012100
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
001212101
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
001212101
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
001212101
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
001212
101 5). нет правильного ответа
Номер: 4.33.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
001321211
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
001321211
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
312523100
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−312523
100
82
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 312523100
5). нет правильного ответа
Номер: 4.34.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
001111101
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
101211100
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
101211
100 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
101211100
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−− 101211100
5). нет правильного ответа
Номер: 4.35.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
210131021
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
111122
245 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
111122245
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
111122245
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−111122
245 5). нет правильного ответа
Номер: 4.36.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
210130021
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
6,02,002,04,004,08,01
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
6,02,002,04,00
4,08,01 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
6,02,012,04,014,08,01
83
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−
6,02,002,04,004,08,01
5). нет правильного ответа
Номер: 4.37.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−110021011
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
111011012
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
111011012
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
111021012
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
111011012
5). нет правильного ответа
Номер: 4.38.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−−
302211101
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−
102317103
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
102317103
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
−
102317
103
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
102317
103 5). нет правильного ответа
Номер: 4.39.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
120011010
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
102001011
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
102001011
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
102001011
84
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
102001011
5). нет правильного ответа
Номер: 4.40.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
221011111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
011132142
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−011132
142 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−
011132
142
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
011132142
5). нет правильного ответа
Номер: 4.41.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
−−
100211201
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
100411
201 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
100411201
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−100411
201
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−
100411201
5). нет правильного ответа
Номер: 4.42.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
454001110
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
145144010
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
454101110
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
454111110
85
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
145144010
5). нет правильного ответа
Номер: 4.43.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
221102011
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
221102011
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−234123
122 3).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
234123122
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
234123122
5). нет правильного ответа
Номер: 4.44.В
Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
110012011
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
112012011
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
112012011
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−
112012011
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−−
112012011
5). нет правильного ответа
Номер: 4.45.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛22
Х1111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− t2t
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛t1
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛11
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ t2t
5). нет правильного ответа
Номер: 4.46.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−3102
Х1011
.
86
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
3133
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−3133
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 31
33
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3133
5). нет правильного ответа
Номер: 4.47.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
3102
1011
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛2122
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−2122
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−2122
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2122
5). нет правильного ответа
Номер: 4.48.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
0000
4321
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0000
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛4321
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −3122
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1111
5). нет правильного ответа
Номер: 4.49.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛22
Х0111
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− t2t
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛t1
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛11
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ t2t
5). нет правильного ответа
Номер: 4.50.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−4221
210
211
Х2011
.
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−3122
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛3122
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −3122
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
3122
5). нет правильного ответа
87
Номер: 4.51.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⋅1001
4534
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛0000
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−− 4534
3). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −3122
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛1111
5). нет правильного ответа
Номер: 4.52.В
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
707
Х012432
321.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
35
6 2).
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
− 356
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
356
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−35
6 5). нет правильного ответа
Номер: 4.53.С
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−=⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
1210111012
X1321315
012.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
12520078033
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−
12520078033
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −−
12520078033
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
12520078033
5). нет правильного ответа
Номер: 4.54.С
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=⋅
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
411311212
X034101
213.
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−−−
171228312021
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
171228312021
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
171228312021
88
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−−
171228312021
5). нет правильного ответа
Номер: 4.55.С
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅
003020100
300020001
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
0030103
100 2).
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
1030103
400 3).
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
0030103
200 4).
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
0030113
500
5). нет правильного ответа
Номер: 4.56.С
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−⋅
221111
321
8110327423
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
62215130122527822
2). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
62215130122527822
3). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
62215130122527822
4). ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
62215130122527822
5). нет правильного ответа
Номер: 4.57.С
Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−−
⋅321412
231113121
Х .
Ответы: 1). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−449459
2). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− 449
459 3). ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
449459
4). ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛449459
5). нет правильного ответа
89
5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса
Номер: 5.1.А
Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется ..., если она имеет единственное решение. Ответы: 1). определенной 2). неопределенной 3). совместной 4). несовместной 5). нет правильного ответа
Номер: 5.2.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет… Ответы: 1). множество решений 2). пустое множество решений 3). единственное решение 4). ровно два решения 5). нет правильного ответа
Номер: 5.3.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется ..., если она не имеет решений. Ответы: 1). определенной 2). неопределенной 3). совместной 4). несовместной 5). нет правильного ответа
Номер: 5.4.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы ... решение. Ответы: 1). множество решений 2). пустое множество решений 3). одно решение 4). два решения 5). нет правильного ответа
Номер: 5.5.А Задача: Вставить пропущенное. Если каждое решение одной системы линейных уравнений является решением другой, то эти системы называются:… Ответы: 1). линейно зависимыми 2). линейно независимыми 3). равными 4). эквивалентными 5). нет правильного ответа
Номер: 5.6.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется неопределенной, если она имеет… Ответы: 1). множество различных решений 2). пустое множество решений
90
3). одно решение 4). два решения 5). нет правильного ответа
Номер: 5.7.А Задача: Вставить пропущенное. Основная матрица системы линейных уравнений - это матрица… Ответы: 1). единичная 2). состоящая из коэффициентов при неизвестных и свободных членов 3). состоящая из коэффициентов при неизвестных 4). состоящая из свободных членов системы 5). нет правильного ответа
Номер: 5.8.А Задача: Какой определитель называется главным определителем системы? Ответы: 1). определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы
2). определитель, составленный из свободных членов 3). iXΔ
4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа
Номер: 5.9.А Задача: Закончить утверждение. Если главный определитель системы 0≠ , то система… Ответы: 1). имеет единственное решение 2). не имеет решений 3). имеет бесконечно много решений 4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа
Номер: 5.10.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
300001322001021
, то эта система…
Ответы: 1). совместная 2). несовместная 3). неопределенная 4). определенная 5). нет правильного ответа
91
Номер: 5.11.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
100001321001221
, то эта система…
Ответы: 1). совместная 2). несовместная 3). неопределенная 4). определенная 5). нет правильного ответа
Номер: 5.12.А Задача: Если для системы линейных уравнений известно: 2=Δ ,
8,4,6 321 =Δ−=Δ=Δ , то ...х 3 = Ответы: 1). 1 2). 4 3). 2 4). 7 5). нет правильного ответа
Номер: 5.13.А Задача: Если для системы линейных уравнений известно: 2=Δ ,
8,4,6 321 =Δ−=Δ=Δ , то ...х 2 = Ответы: 1). -2 2). 4 3). 2 4). 7 5). нет правильного ответа
Номер: 5.14.А
Задача: Главный определитель системы линейных уравнений 117
125013
−, а
столбец свободных членов ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
110
. Найдите неизвестную 1х данной системы
линейных уравнений.
Ответы: 1). 31
2). 32
3). 31
− 4). 34
5). нет правильного ответа
Номер: 5.15.А
Задача: Главный определитель системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=++=+
.03x2x71x5,13x2x51x2,02x31x3
равен (-15). Найдите
неизвестную 2х данной системы линейных уравнений.
Ответы: 1). 51
2). 152
3). 31
− 4). система уравнений несовместна
92
5). нет правильного ответа
Номер: 5.16.А
Задача: Главный определитель системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=+
.03x72х1x5,13x52х1x2
,03x31x3 равен 15. Найдите
неизвестную 3х данной системы линейных уравнений.
Ответы: 1). 51
2). 152
3). 31
− 4). система уравнений несовместна
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.17.А
Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++
=++
.13x42x31x,13x32x21x
,03x2x1x
имеет вид ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
121231111
. Найдите неизвестную 3х данной системы линейных
уравнений.
Ответы: 1). 1 2). 152
3). 2 4). система уравнений несовместна
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.18.А
Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++
=++
.13x42x31x,13x32x21x
,03x2x1x
имеет вид ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−
121231111
. Найдите неизвестную 2х данной системы линейных
уравнений.
Ответы: 1). 1 2). 152
3). -1 4). система уравнений несовместна
5). бесчисленное множество решений
93
Номер: 5.19.А
Задача: Основная матрица системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−=++−=+−
23x52x1x3,03x22x1x2
,43x32x21x имеет обратную,
равную ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅−
35181447133
21
. Найдите неизвестную 2х данной системы линейных
уравнений. Ответы: 1). 1 2). 0 3). 2 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.20.А
Задача: Основная матрица системы ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−=++−=+−
63x52x1x3,03x22x1x2
,43x32x21x имеет обратную,
равную ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⋅−
35181447133
21
. Найдите неизвестную 3х данной системы линейных
уравнений. Ответы: 1). 1 2). 7 3). 2 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.21.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=+−
=++
.8zy7x2,1z3y5x3
,4zy2x
Ответы: 1). 1z;2y;1x −=== 2). 1z;2y;1x −=−=−= 3). 1z;1y;1x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.22.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=++
.1yx2,2zyx,1zy2x
Ответы: 1). 1z;1y;1x =−== 2). 1z;1y;1x =−==
94
3). 4z;3y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.23.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=++
=+
.3zyx,1zy2x
,2zy
Ответы: 1). 4z;6y;7x −==−= 2). 4z;6y;7x −=−=−= 3). 4z;6y;7x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.24.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=+
=++
.1zyx,1z2y
,0zy3x2
Ответы: 1). 3z;7y;9x −==−= 2). 3z;7y;9x −=−=−= 3). 3z;7y;9x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.25.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=++−
=+
.1zy3x5,5zy4x
,0y3x2
Ответы: 1). 28z;6y;9x ==−= 2). 28z;6y;9x −=== 3). 28z;6y;9x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.26.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+=++
.2zy2x,5y2x
,2zyx
Ответы: 1). 3z;0y;5x === 2). 3z;0y;5x −=== 3). 0z;3y;5x =−=−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
95
Номер: 5.27.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=++
=+−
.1yx,1zyx2
,2zx
Ответы: 1). 1z;2y;0x === 2). 1z;2y;1x ==−= 3). 1z;2y;1x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.28.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=−+−=+−
.18z3y4x,16z4y3x2,10zy2x3
Ответы: 1). 3z;2y;1x === 2). 3z;2y;1x −=−=−= 3). 3z;2y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.29.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=+−=+−
.0z3y2x,5z4yx2
,5z3yx3
Ответы: 1). 1z;1y;1x ==−= 2). 1z;1y;1x === 3). 1z;1y;1x =−=−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.30.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=++−
.3zyx,6z3yx2
,4z2y3x
Ответы: 1). 3z;1y;1x =−=−= 2). 3z;1y;1x −=−=−= 3). 3z;1y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
96
Номер: 5.31.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=+
=−+
.7zy,13zx
,5zyx
Ответы: 1). 5z;2y;8x === 2). 5z;2y;8x ==−= 3). 5z;2y;8x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.32.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+=++
=+
.7zy,2zy3x
,5yx
Ответы: 1). 17z;10y;15x =−== 2). 17z;10y;15x === 3). 17z;10y;15x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.33.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++=−+
.1zyx,3z2y2x,1z2y2x3
Ответы: 1). 0z;2y;1x === 2). 0z;2y;1x =−=−= 3). 0z;2y;1x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.34.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+
=+
.1zyx,3z2y
,1yx
Ответы: 1). 0z;3y;2x === 2). 0z;3y;2x ==−= 3). 0z;3y;2x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
97
Номер: 5.35.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−−=−−=+
.3zy2x,2zy,1yx
Ответы: 1). 4z;2y;3x ==−= 2). 4z;2y;3x =−== 3). 4z;2y;3x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.36.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=+
−=+
.3zx,1y3x2
,1yx
Ответы: 1). 1z;1y;2x === 2). 1z;1y;2x −==−= 3). 1z;1y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.37.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+=++−=−+
.3zx,0zy3x2
,1z3yx
Ответы: 1). 0z;2y;3x === 2). 3z;0y;2x ==−= 3). 0z;2y;3x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.38.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+−
=+
.3zyx,0zy2x2
,1yx
Ответы: 1). 2z;1y;0x =−== 2). 1z;2y;0x === 3). 2z;1y;0x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
98
Номер: 5.39.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=+=−
.3zyx,0zx
,1yx
Ответы: 1). 4z;3y;4x ==−= 2). 4z;3y;4x −=== 3). 4z;3y;4x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.40.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−
=−
.3zy2x,0zx2
,1yx
Ответы: 1). 2z;0y;1x === 2). 0z;2y;1x ==−= 3). 2z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.41.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=−
=+
.2zy2x,0zx2
,1yx
Ответы: 1). 3z;2y;0x === 2). 1z;0y;1x === 3). 0z;1y;0x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.42.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=−−=−
.2zy2x,0zx2,2zx
Ответы: 1). 4z;4y;2x =−== 2). 4z;4y;2x === 3). 4z;4y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
99
Номер: 5.43.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−
=+
.1z3x,5zx2
,1yx
Ответы: 1). 1z;3y;2x === 2). 1z;3y;2x −=−=−= 3). 1z;3y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.44.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+=+−
.1z3x,5yx2
,1zy2x
Ответы: 1). 1z;1y;2x === 2). 1z;1y;2x =−=−= 3). 1z;1y;2x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.45.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=−+
=−
.0z2yx,1zy3x2
,1z3x
Ответы: 1). 1z;2y;4x === 2). 1z;2y;4x ==−= 3). 1z;2y;4x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.46.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=−+
=−
.0zyx,1zy3x2
,1z4x
Ответы: 1). 1z;2y;3x −==−= 2). 1z;2y;3x === 3). 1z;2y;3x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
100
Номер: 5.47.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+=−
=++
.1z2x,3zx2
,2zy2x3
Ответы: 1). 0z;1y;1x === 2). 1z;0y;1x === 3). 1z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.48.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=−−=++
.1z2yx,3zy2x2,2zy2x3
Ответы: 1). 0z;1y;1x === 2). 1z;0y;1x −=== 3). 0z;1y;1x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.49.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−=−−=++−
.1yx,0zy2x2,1zy2x3
Ответы: 1). 2z;0y;1x === 2). 2z;0y;1x −==−= 3). 2z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.50.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
уравнений по формулам Крамера ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+=−+−
=−−
.1zx,1zy3x5
,1zyx3
Ответы: 1). 1z;1y;0x === 2). 1z;0y;0x === 3). 1z;0y;0x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
101
Номер: 5.51.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=−+
.9z2y3x2,1z3y2x,7zy8x5
Ответы: 1). 1zyx =++ 2). 2zyx =++ 3). 3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.52.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=+−
=++
.8zy7x2,1z3y5x3
,4zy2x
Ответы: 1). 0zyx =++ 2). 1zyx =++ 3). 3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.53.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++=++
.11z3yx2,1zy3x2,5zy2x3
Ответы: 1). 0zyx =++ 2). 1zyx =++ 3). 3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.54.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=++
.10xxx3,29x2xx5,31x4x2x
321
321
321
Ответы: 1). 12xxx 321 =++ 2). 15xxx 321 =++ 3). 3xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
102
Номер: 5.55.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−+
=−−
.11x4x2x3,11x2x4x3
,4xxx2
321
321
321
Ответы: 1). 0xxx 321 =++ 2). 5xxx 321 =++ 3). 13xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.56.В
Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=+−−=++
.2x4xx4,4x2xx2
,1x2xx
321
321
321
Ответы: 1). 10xxx 321 =++ 2). 1xxx 321 =++ 3). 3xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.57.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++−
=−
.15x4xx2,0xxx2
,5xx3
321
321
21
Ответы: 1). 10xxx 321 =++ 2). 1xxx 321 =++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.58.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=−−
=+−
.0xxx,17x3x5x2
,4xxx3
321
321
321
Ответы: 1). 0xxx 321 =++ 2). 5xxx 321 =++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
103
Номер: 5.59.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=−−
=++
.8x2x3,1x6xx2
,2xxx
21
321
321
Ответы: 1). 10xxx 321 =++ 2). 2xxx 321 =++ 3). 5xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.60.В
Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++=−+
.4xxx3,6xxx,1xxx2
321
321
321
Ответы: 1). 0xxx 321 =++ 2). 6xxx 321 =++ 3). 5xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.61.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=+
−=−−
.9x7x2,8xx3
,4x3xx2
32
31
321
Ответы: 1). 196,8xxx 321 =++ 2). 351,4xxx 321 =++ 3). 61xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.62.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−
=−−−=++
.2xx2x,0xxx2
,7xx5x
321
321
321
Ответы: 1). 8xxx 321 =++ 2). 5xxx 321 −=++ 3). 3xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
104
Номер: 5.63.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=−+=+−
.12z5y2x3,16z4y3x2
,6z3y2x
Ответы: 1). 10zyx =++ 2). 15zyx =++ 3). 20zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.64.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=−−
=+
.0zx,1z3y
,8z2x3
Ответы: 1). 25zyx =++ 2). 727,2zyx −=++ 3). 20zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.65.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−
=−+=+−
.2xx2,0x2x3x,7x3xx2
32
321
321
Ответы: 1). 3xxx 321 −=++ 2). 7xxx 321 −=++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.66.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=−−
=++
.8x5x4x3,3x3xx2
,20x4xx2
321
321
321
Ответы: 1). 1xxx 321 =++ 2). 7xxx 321 −=++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
105
Номер: 5.67.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++
=−
.11x3xx2,1xx3x2
,4xx
321
321
21
Ответы: 1). 1xxx 321 =++ 2). 2xxx 321 =++ 3). 3xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.68.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−
=−−=−+
.11x4x2x3,4xxx2,7xx5x
321
321
321
Ответы: 1). 1xxx 321 =++ 2). 3xxx 321 =++ 3). 5xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.69.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=−+=−+
.2zyx,0z5y5x2,2zy3x11
Ответы: 1). 2,2zyx =++ 2). 7,2zyx =++ 3). 3,3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.70.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=−−
=++
.2z2yx,3zyx
,18z2y5x7
Ответы: 1). 3zyx =++ 2). 2zyx =++ 3). 1zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
106
Номер: 5.71.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=+
=++
.2zyx,0zx
,1zy3x2
Ответы: 1). 1zyx =++ 2). 0zyx =++ 3). 1zyx −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.72.В. Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−−=−+=−−
.1zyx,0z2yx,3z2y2x
Ответы: 1). 3zyx −=++ 2). 2zyx −=++ 3). 1zyx −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.73.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−
−=+−−=−−
.0xxx5,1x4x3x2
,7x5xx3
321
321
321
Ответы: 1). 3xxx 321 =++ 2). 2xxx 321 =++ 3). 1xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.74.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=++
=+−
.1x2x3x,9x3xx2,15xx2x
321
321
321
Ответы: 1). 5,1xxx 321 =++ 2). 52xxx 321 =++ 3). 5,0xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
107
Номер: 5.75.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++
=−+
.4xxx3,6xxx,1xxx2
321
321
321
Ответы: 1). 0xxx 321 =++ 2). 6xxx 321 =++ 3). 5xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.76.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+
=−+=++
.3x2x5x4,3xx4x3
,5x4x3x2
321
321
321
Ответы: 1). 1xxx 321 =++ 2). 2xxx 321 =++ 3). 3xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.77.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+=++
−=−−
.1xxx3,3xx2x
,9x3xx2
321
321
321
Ответы: 1). 5xxx 321 =++ 2). 6xxx 321 =++ 3). 7xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.78.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
сумму корней уравнений ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++
=−+−=+−
.5xx2x5,2xx3x
,4x3xx2
321
321
321
Ответы: 1). 2xxx 321 −=++ 2). 4xxx 321 −=++ 3). 3xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
108
Номер: 5.79.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
однородной системы линейных алгебраических уравнений: ⎩⎨⎧
=−−=+
.0xx,0xx
21
21
Ответы: 1). ( ) ( )1;1,t;t −− 2). ( ) ( )1;1,t;t− 3). ( ) ( )1;1,t;t − 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.80.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
однородной системы линейных алгебраических уравнений:⎩⎨⎧
=−=−
.0y6x4,0y3x2
Ответы: 1). ( ) ( )2;3,t2;t3 2). ( ) ( )2;3,t2;t3 −− 3). ( ) ( )2;3,t2;t3 −− 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.81.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
однородной системы линейных алгебраических уравнений:⎩⎨⎧
=+−=−+
.0zyx,0zyx
Ответы: 1). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 −− 2). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 −− 3). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.82.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
однородной системы линейных алгебраических уравнений: ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++=++
.0z9y8x7,0z6y5x4
,0z3y2x
Ответы: 1). ( )( )1;2;1,t;t2;t 2). ( )( )1;2;1,t;t2;t −− 3). ( )( )1;2;1,t;t2;t −−−− 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.83.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для однородной системы линейных алгебраических уравнений:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−
=+−
.0z3y3x6,0z2y2x4
,0zyx2
Ответы: 1). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 − 2). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 + 3). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 −− 4). система уравнений несовместна
109
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.84.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=−++−=−−+−=−−−
=+++
.4xx3x2x,6xxx3x2,4x2xxx3
,1x3x2xx
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в
ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 0xxxx 4321 =+++ 3). 376,6xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.85.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=++−=+−+=−−−=−++
.8xx2x3x2,4x2xx2x3
,8x3x2xx,6x2x3x2x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в
ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 376,6xxxx 4321 =+++ 3). 1xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.86.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=+++=+++=+++=+++
.5xx2x3x4,1x2xx2x3,1x3x2xx2,5x4x3x2x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в
ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 8,6xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
110
Номер: 5.87.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+=−+−=+−−=+−
.5x5x3x4,12x5x2x3
,4x3x2x,5x4x3x
321
421
431
432
Если система имеет единственное решение, то в ответе
указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 68xxxx 4321 =+++ 3). 48xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.88.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+++=+++=+++=+++
.16x5x3xx7,4x3xx7x5,0xx7x5x3,12x7x5x3x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в
ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 5,6xxxx 4321 =+++ 3). 2xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.89.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−=+−
=−+=−++
.1x5x3,9x10x7x5
,9x2xx3,20x4x3x5x
32
421
321
4321
Если система имеет единственное решение, то в
ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 5xxxx 4321 =+++ 3). 32xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
111
Номер: 5.90.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+−+−=+−
=−−=+−+
.0x6x7x4x,5x2xx2
,9x6x3x,8xx5xx2
4321
432
421
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.91.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−=+−−=+++=++−
.6xx3xx3,6x2xxx3
,6x2x3x3x3,4x2x3xx2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.92.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+−+−=++−
=+++=+−+
.10x3xxx,1xx2xx
,5xxxx2,8xxx2x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 4xxxx 4321 =+++ 2). 0xxxx 4321 =+++ 3). 12xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
112
Номер: 5.93.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−−+=+−−=+−−=−+
.0x3xx2x,12x4x2x3
,7x4x3x,9xxx4
4321
432
321
421
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 4xxxx 4321 =+++ 2). 2xxxx 4321 =+++ 3). 10xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.94.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−−=+−−=−++−=−+−
.7x3x6xx2,2x7xxx3,8x5x4x3x2,2x4x3x2x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.95.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−−=−−=−+
=−−+
.0x2x3x,1xxx,2xx2x
,0xxxx
321
421
432
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
113
Номер: 5.96.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=++−=+++=+−+
=++
.1xx2xx,5xxxx2,8xxx2x
,9x4xx2
4321
4321
4321
431
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 22xxxx 4321 =+++ 2). 23xxxx 4321 =+++ 3). 24xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.97.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+++=+++=+++=++−
.4x3xx7x5,0xx7x5x3,12x7x5x3x
,12x2x2x6x2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.98.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−=+−−=++−
=+
.6xx3xx3,6x2xxx3
,4x2x3xx2,0x5x
4321
4321
4321
21
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 2xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
114
Номер: 5.99.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=−++−=−−+
=+++=−−
.4xx3x2x,6xxx3x2
,1x3x2xx,2xx4x
4321
4321
4321
421
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.100.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+−+=−−−=−++−=++−
.4x2xx2x3,8x3x2xx2,6x2x3x2x,4x3xxx5
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 −=+++ 2). 1xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.101.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=+−+−=+−
=−+−=−+−
.6x5x2x2x2,3xxx3
,1xxxx2,3x4xx2x4
4321
431
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 337,2xxxx 4321 =+++ 2). 337,1xxxx 4321 −=+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
115
Номер: 5.102.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−−=−−=−+
−=−−
.0x2x3x,1xxx,2xx2x
,1x2xx2
321
421
432
431
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 4xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.103.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=+++=+++=+++
=+++−
.5xx2x3x4,1x2xx2x3,1x3x2xx2
,4xxxx
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 6xxxx 4321 =+++ 2). 5xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.104.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−=+−−=+++=++−
.6xx3xx3,6x2xxx3
,6x2x3x3x3,4x2x3xx2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
116
Номер: 5.105.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−−=−−=−+=−−+
.0x2x3x,1xxx,1x2x2x
,0xxxx
321
421
431
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 6xxxx 4321 =+++ 2). 5xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.106.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−++=+−+=++−−=+−+
.0xxx3x2,28x2xx2x
,3x5xxx3,6x3xxx2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 767,29xxxx 4321 =+++ 2). 767,23xxxx 4321 =+++ 3). 767,25xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.107.С
Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=+++=−−−=−++
−=++−
.15x5x2x2x4,0x3xx3x,3xxx2x3
,3x2x2xx2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 =+++ 3). 2xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
117
Номер: 5.108.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−+−−=+−−=−++−=−+−
.7x3x6xx2,2x7xxx3,8x5x4x3x2,2x4x3x2x
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.109.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=++−=+++=+−−=−++
.5x3xx2x5,3x2x3xx4,1x4x3x3x2
,3xx5x2x3
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 4xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.110.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−++=++−=−−+
=−++
.1x2x7x2x3,10x3x2xx
,2x5x2x3x3,1xx5xx2
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 6xxxx 4321 =+++ 2). 7xxxx 4321 =+++ 3). 8xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
118
Номер: 5.111.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+−+=−−−=−++−=++−
.4x2xx2x3,8x3x2xx2,6x2x3x2x,4x3xxx5
4321
4321
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 −=+++ 2). 1xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.112.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=+−+−=−−
=+−+=+++
.3x7xx2x2,5x3xx2
,0x5xxx3,6xx5x3x2
4321
421
4321
4321
Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 2xxxx 4321 =+++ 2). 3xxxx 4321 =+++ 3). 1xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
119
6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис
Номер: 6.1.А Задача: Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они Ответы: 1). сонаправлены 2). противоположно направлены 3). лежат на одной или на параллельных прямых 4). лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях 5). имеют равную длину
Номер: 6.2.А Задача: Векторы называются компланарными, если они Ответы: 1). лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях 2). лежат на одной или на параллельных прямых 3). сонаправлены 4). имеют одно начало 5). противоположно направлены
Номер: 6.3.А Задача: На каком из рисунков верно изображено правило сложения и вычита-ния векторов:
Ответы: 1).
a
b
ba − ba +
2).
a
b
ab − ba +
3).
a
b
ba + ab −
4).
a
b
ba + ba −
5).
a
b ba −
ba +
120
Номер: 6.4.А Задача: Закончить утверждение. Вектор называется противоположным вектору a , если он… Ответы: 1). противоположно направлен по отношению к a 2). имеет одинаковую длину с a 3). сонаправлен с a 4). противоположно направлен с a и имеет с ним одинаковую длину 5). имеет длину - а
Номер: 6.5.А Задача: Векторы k,j,i имеют координаты Ответы: 1). { }0;0;1j = , { }0;1;0i = , { }1;0;0k = 2). { }0;0;1i = , { }0;1;0j = , { }1;0;0k = 3). { }1;0;0i = , { }0;1;0j = , { }0;0;1k = 4). { }1;0;0i = , { }0;0;1j = , { }0;1;0k = 5). { }0;0;1i = , { }1;0;0j = , { }0;1;0k =
Номер: 6.6.А Задача: Вставить пропущенное. ... вектора - это расстояние между началом и концом этого вектора. Ответы: 1). координаты 2). длина или модуль 3). направляющие косинусы 4). проекция 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.7.А Задача: Закончить утверждение. Геометрический вектор - это .... Ответы: 1). часть прямой 2). отрезок 3). направленный отрезок прямой 4). точка 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.8.А Задача: Закончить утверждение. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется ... Ответы: 1). единичным 2). нулевом 3). сонаправленным 4). противоположным 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.9.А Задача: Закончить утверждение. Векторы равны, если их… Ответы: 1). длины равны 2). длины равны, а направления противоположны 3). длины и направления совпадают 4). направления совпадают 5). все предложенные ответы неверны
121
Номер: 6.10.А Задача: Закончить утверждение. Вектор BA по отношению к вектору AB на-зывается … Ответы: 1). сонаправленным 2). противоположным 3). коллинеарным 4). нулевым 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.11.А
Задача: Закончить утверждение. Векторы, имеющие равные модули и одинако-во направленные, называются ... Ответы: 1). сонаправленными 2). противоположными 3). коллинеарными 4). равными 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.12.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы компланарны, если они… Ответы: 1). обязательно лежат в одной плоскости 2). перпендикулярны заданной плоскости 3). параллельны заданной прямой 4). лежат в одной или параллельных плоскостях 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.13.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы a и b могут образовать базис в 2R , если…
Ответы: 1). barr
⊥ 2). barr
3). (∧
b,a ) = 180о 4). barr
= 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.14.А Задача: Закончить утверждение. Векторы, угол между которыми равен 90о, на-зываются … Ответы: 1). сонаправленными 2). противоположными 3). коллинеарными 4). ортогональными 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.15.А Задача: Вставить пропущенное. Базис пространства 2R образуют любые два ненулевых … вектора.
122
Ответы: 1). сонаправленных 2). противоположно напраленных 3). коллинеарных 4). неколлинеарных 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.16.А Задача: Вставить пропущенное. Базис пространства 3R образуют любые три ненулевые … вектора. Ответы: 1). некомпланарные 2). компланарные 3). коллинеарные 4). неколлинеарные 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.17.А Задача: Вставить пропущенное. Вектор ОМ – это … - вектор точки М. Ответы: 1). радиус 2). модуль 3). аргумент 4). начало 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.18.А Задача: Закончить утверждение. Угол между коллинеарными векторами может быть равен…
Ответы: 1). o90 или о180 2). o0 или о180 3). o90 или o360
4). o0 или o90 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.19.А Задача: К линейным операциям над векторами относятся: Ответы: 1). умножение вектора на число, сложение и вычитание векторов 2). смешанное произведение 3). векторное произведение 4). скалярное произведение векторов 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.20.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы a и⎯b коллинеарны, ко-гда их… Ответы: 1). векторное произведение отрицательно 2). координаты пропорциональны 3). скалярное произведение равно нулю 4). координаты удовлетворяют условию 0bаbаbа zzyyxх =++ 5). все предложенные ответы неверны
123
Номер: 6.21.А Задача: Дано: ( ) ( )222111 z;y;xB,z;y;xA . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }121212 zz;yy;xx −−− 2). { }212121 zz;yy;xx −−− 3). { }212121 zz;yy;xx +++ 4). { }211221 zz;yy;xx −−− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.22.А Задача: Вектор задан своими координатами { }z,y,xa = . Тогда a равен
Ответы: 1). zyx ++ 2). zyx ++ 3). zyx ++
4). zyx ⋅⋅ 5). 222 zyx ++
Номер: 6.23.А Задача: Вставить пропущенное. В параллелограмме АВСD вектор AC есть …. векторов AB и AD Ответы: 1). сумма 2). разность 3). произведение 4). частное 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.24.А Задача: Выбрать условие коллинеарности векторов { }111 z;y;xa = и
{ }222 z;y;xb = Ответы: 1). 0zzyyxx 212121 =++ 2). 212121 zzyyxx ==
3). 0zz
yy
xx
1
2
1
2
1
2 =++ 4). 1zzyyxx 212121 =++
5). 2
1
2
1
2
1
zz
yy
xx
==
Номер: 6.25.А
Задача: Дано: ( ) ( )222111 z;y;xB,z;y;xA . Координаты вектора BA равны Ответы: 1). { }212121 zz;yy;xx −−− 2). { }121212 zz;yy;xx −−− 3). { }212121 zz;yy;xx +++ 4). { }211221 zz;yy;xx −−− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.26.А Задача: Дано: ( ) ( )4;2;1B,0;5;3A − . Координаты вектора BA равны Ответы: 1). { }4;3;4 − 2). { }4;3;4 −− 3). { }4;7;2 4). { }4;3;4 −− 5). нет правильного ответа
124
Номер: 6.27.А
Задача: Дано: ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− 1;
21;3B,1;0;2A . Координаты вектора BA равны
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −− 2;
21;5 2).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ − 2;
21;5 3).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 0;
21;1
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧− 2;
21;5 5). нет правильного ответа
Номер: 6.28.А
Задача: Дано: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ 1;
31;
52B,0;
31;
65A . Координаты вектора BA равны
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −1;
32;
3013
2). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−− 1;
32;
3013
3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1;0;
3037
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −− 1;
32;
3013
5). нет правильного ответа
Номер: 6.29.А
Задача: Дано: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
32;
71;
23B,
51;
43;
21A . Координаты вектора BA равны
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
157;
2825;1 2).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧−
1513;
2817;2 3).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
1513;
2817;2
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−
1513;
2817;2 5). нет правильного ответа
Номер: 6.30.А
Задача: Дано: ( ) ( )2;3;1B,1;5;3A −−− . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }3;8;2 − 2). { }1;2;4 −− 3). { }1;2;4− 4). { }1;2;4 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.31.А
Задача: Дано: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
75;
32;
21B,
31;
43;
21A . Координаты вектора AB равны
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−
2122;
121;1 2).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
218;
1217;0 3).
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
218;
1217;0
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−
218;
1217;0 5). нет правильного ответа
125
Номер: 6.32.А Задача: Дано: ( ) ( )1;5;0B,3;2;0A −−− . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }4;3;0 2). { }4;3;0 −− 3). { }2;7;0 − 4). { }2;7;0 5). нет правильного ответа
Номер: 6.33.А Задача: Модуль вектора k5j14i5a +−= равен
Ответы: 1). 8 2). 6 3). 1410 − 4). 34 5). нет правильного ответа
Номер: 6.34.А Задача: Модуль вектора k3i4a −= равен Ответы: 1). 6 2). 7 3). 5 4). 7 5). нет правильного ответа
Номер: 6.35.А Задача: Модуль вектора k5j14i5a −+= равен Ответы: 1). 14 2). 14 3). 4 14 4). 8 5). нет правильного ответа
Номер: 6.36.А Задача: Модуль вектора k6ji2a +−= равен
Ответы: 1). 11 2). 3 3). 1 4). 61+ 5). нет правильного ответа
Номер: 6.37.А Задача: Модуль вектора k24ia −= равен
Ответы: 1). 5 2). 23− 3). 241+ 4). –5 5). нет правильного ответа
Номер: 6.38.А Задача: Модуль вектора kj2i3a −+= равен Ответы: 1). 14 2). 12 3). 6 4). 2 5). нет правильного ответа
Номер: 6.39.А Задача: Модуль вектора k7j2a += равен Ответы: 1). 53 2). 5 3). 3 4). 9 5). нет правильного ответа
Номер: 6.40.А Задача: Модуль вектора j4i5a −= равен Ответы: 1). 3 2). 5 3). 41 4). 1 5). нет правильного ответа
126
Номер: 6.41.А
Задача: Модуль вектора kj23i
21a +−= равен
Ответы: 1). ;27
2). 21
3). 21
− 4). 0
5). нет правильного ответа
Номер: 6.42.А Задача: Модуль вектора k3i4a −= равен Ответы: 1). 6 2). 7 3). 5 4). 12 5). нет правильного ответа
Номер: 6.43.А Задача: Дано: ( )2;4;1A − , { }4;1;2AB −= . Найти координаты точки B. Ответы: 1). ( )2;3;1 2). ( )2;3;1 −−− 3). ( )6;5;3 − 4). ( )8;8;2 5). нет правильного ответа
Номер: 6.44.А Задача: Даны точки ( )2;4;1A − , ( )2;4;5В − . Вычислить длину AB. Ответы: 1). 10 2). 24 3). 22 4). 2 5). нет правильного ответа
Номер: 6.45.А Задача: Дано: { }2;4;1a −= , { }1;0;1b = . Найти ba + .
Ответы: 1). 7 2). 7 3). 5 4). 21 5). нет правильного ответа
Номер: 6.46.А Задача: Даны координаты трех вершин параллелограмма ( )4;0;3A , ( )1;3;2B − , ( )2;0;5C . Найти координаты вершины D .
Ответы: 1). ( )5;3;10 − 2). ( )7;3;6 3). ( )2;3;6 −−− 4). ( )8;3;15 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.47.А Задача: Дан вектор { }m;2;3a −= . Длина 7a = . Найти m.
Ответы: 1). 6 2). 6− 3). 6 или 6− 4). 67
5). нет правильного ответа
127
Номер: 6.48.А
Задача: Найти модуль вектора b51aс −= , если kj2ia ++= ,
k3j8i4b ++= .
Ответы: 1). 1 2). 7 3). 53
4). 51
5). нет правильного ответа
Номер: 6.49.А
Задача: Найти вектор AB, если А(2, –1, 3), В(4, 0, –2). Ответы: 1). { }5;1;2 −−− 2). { }5;1;2 − 3). (8, 0, –6)
4). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ − 3
2,0,2 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.50.А
Задача: Найти координаты точки В, если А(2, –1, 3) и АВ= {2, 1, –5}. Ответы: 1). (-2, -1, 5) 2). (4, 0, -2) 3). (8, 0, -6) 4). (0, 2,-8) 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.51.А Задача: Дано: А(2, –3, 3), В(4, 0, 2). Вычислить |АВ |. Ответы: 1). 2 2). 14 3). 12 4). 4 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.52.А Задача: Найти координаты точки А, если В(4, 0, –2) и AB= {2, 1, –5}. Ответы: 1). (2, –1, 5) 2). (6, 1, 3) 3). (2, –1, 3) 4). (–2, 1, 3) 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.53.А Задача: Найти координаты радиуса-вектора точки А(2, -5,1). Ответы: 1). { }1;5;2 − 2). { }1;1;1 3). { }2;5;1 − 4). { }0;0;0 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.54.А Задача: Найти координаты середины отрезка АВ, если А(1, 2, -3), В(3, 0, 1). Ответы: 1). ( )1;1;2 − 2). ( )1;1;2 −− 3). ( )1;1;2 −− 4). ( )1;1;2 5). все предложенные ответы неверны
128
Номер: 6.55.А Задача: Найти координаты вектора ( )а2− , если a ={ }1;3;2 − . Ответы: 1). { }1;3;2 − 2). { }2;6;4 − 3). { }1;3;2 −− 4). { }2;6;4 −− 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.56.А Задача: Найти проекцию вектора bа2с −= на ось ОХ, если a = { }4;1;1 − , br
= k5j3rr
− . Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.57.А Задача: Вставить пропущенное. Если А, В, С – произвольные точки, то
(АВ +ВС )+СА – это … вектор
Ответы: 1). нуль 2). АВ 3). ВС 4). СА 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.58.А Задача: Вектор AB, где А(3,2) и В(α,–1), параллелен оси ОY при α =… Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.59.А Задача: Вектор AB, где А(3,2) и В(-2, α–1), параллелен оси ОХ при α = … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.60.А Задача: Вставить пропущенное. Векторы =ar {–2, 0, 1} и i6k3b
rrr+−= …
Ответы: 1). противоположные 2). коллинеарные 3). сонаправленые 4). равные 5). все предложенные ответы неверны
Номер: 6.61.А Задача: При каких значениях m и n векторы { }1;3;ma −= и { }2;n;4b = кол-линеарны? Ответы: 1). 6n;2m −=−= 2). 6n;2m == 3). 2n;6m −== 4). 6n;2m −== 5). нет правильного ответа
Номер: 6.62.А Задача: Вставить пропущенное. Векторы =ar {–2, 0, 1} и i6k3b
rrr+−= …
Ответы: 1). противоположные 2). коллинеарные 3). сонаправленые 4). равные 5). все предложенные ответы неверны
129
Номер: 6.63.А Задача: Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: ( ) ( ),1;3;2B,4;0;3A − ( )2;0;5C . Вычислить координаты вершины D .
Ответы: 1). (10;-3;5) 2). (6;3;7) 3). (-6;-3;-2) 4). (15;-3;8) 5). нет правильного ответа
Номер: 6.64.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }4;1;7 и { }4;5;3 −− 2). { }4;1;7 и { }8;2;14 −−− 3). { }4;1;7 и { }4;1;7− 4). { }4;1;7 и { }1;1;1 5). нет правильного ответа
Номер: 6.65.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }5;1;7 − и { }1;2;1 − 2). { }5;1;7 − и { }10;2;14 − 3). { }5;1;7 − и { }1;1;2 4). { }5;1;7 − и { }7;1;5 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.66.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными
Ответы: 1). { }5;1;2 − и ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
25;
21;1 2). { }5;1;2 − и { }0;2;1
3). { }5;1;2 − и { }5;1;2 −−− 4). { }5;1;2 − и { }0;0;10 5). нет правильного ответа
Номер: 6.67.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }7;1;4 − и { }1;0;0 2). { }7;1;4 − и { }1;3;1− 3). { }7;1;4 − и { }14;2;8 − 4). { }7;1;4 − и { }1;1;3 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.68.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }2;0;4 и { }4;0;8 2). { }2;0;4 и { }4;2;8 3). { }2;0;4 и { }2;3;1− 4). { }2;0;4 и { }1;1;1 5). нет правильного ответа
Номер: 6.69.А Задача: Укажите вектор, который является единичным
Ответы: 1). { }1;1;1 2). { }0;3;4 − 3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 0;
54;
53
130
4). { }1;0;1 5). нет правильного ответа
Номер: 6.70.А Задача: Укажите вектор, который является единичным Ответы: 1). { }0;0;1 2). { }1;1;1 3). { }1;1;2 −− 4). { }1;1;3 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.71.А Задача: Укажите вектор, который является единичным
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
21;0;
23
2). { }1;1;1 3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 0;0;
21
4). { }1;5;7 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.72.А Задача: Укажите вектор, который является единичным
Ответы: 1). { }1;1;1 2). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ − 1;
31;
31
3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−31;
37;
31
4). { }1;0;1 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.73.А Задача: Укажите вектор, который является единичным
Ответы: 1). { }1;6;5 − 2). { }1;1;1 3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
0;21;
23
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
0;22;
33
5). нет правильного ответа
Номер: 6.74.А
Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;3;1 −− и { }20;6;2 −− 2). { }1;3;1 −− и { }19;6;2 − 3). { }1;3;1 −− и { }2;6;2 − 4). { }1;3;1 −− и { }0;0;11− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.75.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }0;0;1 и { }0;0;2 2). { }0;0;1 и { }0;1;0 3). { }0;0;1 и { }1;1;1 4). { }0;0;1 и { }1;0;10 5). нет правильного ответа
131
Номер: 6.76.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;1;1 −− и { }7;6;2 −− 2). { }1;1;1 −− и { }2;2;2 −− 3). { }1;1;1 −− и { }0;1;0 4). { }1;1;1 −− и { }0;3;3− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.77.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;0;3 и { }1;1;3 − 2). { }1;0;3 и { }2;0;32 3). { }1;0;3 и { }3;5;3 − 4). { }1;0;3 и { }3;5;3 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.78.А Задача: Середина отрезка [ ]AB , если ( ) ( )3;6;2B,1;2;4A −−− равна Ответы: 1). ( )2;2;3 −− 2). ( )2;4;1 −− 3). ( )2;4;1− 4). ( )1;4;3 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.79.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи4;0;3A − , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )3;5,0;1− 2). { }1;5,0;2 −− 3). { }1;5,0;2 − 4). ( )4;0;5,1− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.80.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи4;3;3A −− , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )1;2;1 −− 2). ( )3;1;2 −− 3). ( )3;1;2 − 4). ( )4;5,1;5,1 −−− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.81.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи0;5;1A − , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )1;2;1 − 2). ( )1;3;0 −− 3). ( )1;3;0 4). ( )0;5,2;5,0 − 5). нет правильного ответа
Номер: 6.82.А Задача: Если ( ) ( )2;2;1Bи0;0;1A −− , то середина отрезка [ ]AB имеет ко-ординаты Ответы: 1). ( )1;1;1− 2). ( )1;1;1 −− 3). ( )1;1;0 − 4). ( )0;0;5,0− 5). нет правильного ответа
132
Номер: 6.83.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }20;21p,7;3b,2;5a ===
Ответы: 1). 2;3 =β=α 2). 2937;
29107
=β=α 3). 3;2 =β=α
4). 2;1 −=β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.84.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }5;1p,3;5b,8;6a ===
Ответы: 1). 1;1 −=β=α 2). 2225;
2237
=β=α 3). 25;37 =β−=α
4). 1;1 =β−=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.85.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }3;8p,1;2b,4;9a === Ответы: 1). 5;2 −=β=α 2). 1;2 =β=α 3). 11;4 =β−=α 4). 21;1 =β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.86.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }6;9p,2;3b,5;2a ===
Ответы: 1). 1115;
1112
=β=α 2). 3;0 =β=α 3). 15;12 =β=α
4). 2;1 =β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.87.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }20;21p,7;3b,2;5a ===
Ответы: 1). 2;3 =β=α 2). 2937;
29107
=β=α 3). 3;2 =β=α
4). 2;1 −=β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.88.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }5;8p,1;4b,2;9a === Ответы: 1). 13;2 =β−=α 2). 2;13 =β=α 3). 29;12 =β−=α 4). 3;1 =β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.89.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }6;9p,2;1b,1;1a ==−−= Ответы: 1). 15;24 =β−=α 2). 3;12 −=β−=α 3). 3;3 =β−=α 4). 3;2 =β−=α 5). нет правильного ответа
133
Номер: 6.90.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }12;4p,1;2b,3;1a Ответы: 1). 0;4 =β=α 2). 8,0;4,6 −=β=α 3). 2;0 =β=α 4). 5;1 −=β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.91.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }12;4p,1;3b,3;1a =−=−= Ответы: 1). 0;4 =β−=α 2). 1;1 −=β−=α 3). 4,2;2,3 =β=α 4). 3;5 −=β=α 5). нет правильного ответа
Номер: 6.92.А Задача: Вектор составляет с осями ( )x0 и ( )z0 углы 0120=α и 045=γ . Какой угол он составляет с осью y0 ? Ответы: 1). 060 или 0120 2). 060 или 030 3). 030 или 0120 4). нет правильного ответа 5). все ответы верны
Номер: 6.93.В
Задача: Найти направляющие косинусы вектора b51aс −= , если { }1;2;1a = ,
{ }3;8;4b =
Ответы: 1). 31cos =α ,
32cos =β ,
32cos =γ
2). 31cos −=α ,
32cos −=β ,
32cos −=γ 3).
71cos =α ,
72cos =β ,
72cos =γ
4). 71cos −=α ,
72cos −=β ,
72cos −=γ 5). нет правильного ответа
Номер: 6.94.С
Задача: Разложить вектор { }5;6;11a −= по векторам { }1;2;3p −= , { }2;1;1q −−= и { }3;1;2r −=
Ответы: 1). rq3p2 +−− 2). rq3p2 ++ 3). rq3p2 −− 4). rq3p2 +− 5). нет правильного ответа
Номер: 6.95.С Задача: Вектор c коллинеарный вектору { }5,7;8;6a −−= образует острый угол с осью Oz . Зная, что 50c = , найти его координаты. В ответе указать сумму координат Ответы: 1). 86 2). 86− 3). 38 4). 38− 5). 42
134
7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора
Номер: 7.1.А Задача: Вставить пропущенное. Скалярное произведение векторов - …, где (α - угол между векторами) Ответы: 1). число, α⋅⋅=⋅ sinbaba 2). вектор, α⋅⋅=⋅ cosbaba
3). число, α⋅⋅=⋅ tgbaba 4). вектор, α⋅⋅=⋅ sinbaba
5). число, α⋅⋅=⋅ сosbaba
Номер: 7.2.А Задача: Скалярное произведение векторов aa ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2a 4). 0 5). a
Номер: 7.3.B Задача: Скалярное произведение векторов ji ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). k
Номер: 7.4.B Задача: Скалярное произведение векторов jj ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). j
Номер: 7.5.B
Задача: Скалярное произведение векторов kj ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 1 3). 0 4). 1− 5). i
Номер: 7.6.B Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). 0j = 2). 1ji =⋅ 3). 0kk =⋅ 4). 1i −= 5). 1i =
Номер: 7.7.B Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). 0k = 2). 0ji =⋅ 3). 0ji =⋅ 4). 0ji =× 5). 1ji =⋅
Номер: 7.8.А Задача: Угол между векторами { }111 z,y,xa = и { }222 z,y,xb вычисляется по формуле
Ответы: 1). 22
22
22
21
21
21
212121
zyxzyx
zzyyxxsin
++⋅++
++=α
135
2). 22
22
22
21
21
21
212121
zyxzyx
zzyyxxcos
++⋅++
++=α
3). 22
22
22
21
21
21
212121
zyxzyx
zzyyxxsin
+++++
++=α
4). 22
22
22
21
21
21
212121
zyxzyx
zzyyxxcos
+++++
++=α
5). 222111
212121
zyxzyxzzyyxx
sin++⋅++
++=α
Номер: 7.9.А
Задача: Указать условие перпендикулярности векторов { }111 z;y;xa = и { }222 z;y;xb =
Ответы: 1). 0zzyyxx 212121 =++ 2). 212121 zzyyxx ==
3). 0zz
yy
xx
1
2
1
2
1
2 =++ 4). 1zzyyxx 212121 =++
5). нет правильного ответа
Номер: 7.10.А Задача: Векторы заданы своими координатами { }111 z;y;xa = ;
{ }222 z;y;xb = . Тогда скалярное произведение векторов ba ⋅ равно Ответы: 1). ( ) ( ) ( )212121 zzyyxx +⋅+⋅+ 2). { }212121 zz;yy;xx ⋅⋅⋅ 3). 222111 zyxzyx + 4). 212121 zzyyxx ++ 5). { }212121 zz;yy;xx +++
Номер: 7.11.А Задача: Скалярное произведение векторов ba ⋅ равно Ответы: 1). aпрb b⋅ 2). bпрb a⋅ 3). aпрa b⋅
4). ba ⋅ 5). нет правильного ответа
Номер: 7.12.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,3;1;2a −−− равно Ответы: 1). 3 2). k5ji7 +− 3). { }5;1;7 − 4). – 4 5). нет правильного ответа
Номер: 7.13.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }0;4;1b,1;1;2a − равно Ответы: 1). { }9;1;4− 2). { }0;4;2 − 3). 9 4). 10 5). –2
136
Номер: 7.14.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,4;3;0a −−− равно Ответы: 1). k3j4i5 −−− 2). { }1;2;1 −− 3). –10 4). 0 5). нет правильного ответа
Номер: 7.15.А Задача: Найти скалярное произведение векторов k7j4i3а ++= и
k2j5i2b +−= . Ответы: 1). 0 2). 1 3). 5 4). 8 5). нет правильного ответа
Номер: 7.16.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,3;1;2a −−− равно Ответы: 1). 12− 2). { }5;5;5 3). kji ++ 4). 3 5). нет правильного ответа
Номер: 7.17.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,4;3;2a −−− равно Ответы: 1). –12 2). kj2i5 +−− 3). 0 4). –3 5). kj2i5 ++−
Номер: 7.18.А Задача: Найти )ba2()b3а5( −⋅+ , если a =2, b =3, .ba ⊥ Ответы: 1). 13 2). 23 3). 10 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 7.19.A Задача: Найти скалярное произведение векторов { }1;3;1a −= , { }3;1;2b = . Ответы: 1). 2 2). 3 3). 6− 4). 6 5). нет правильного ответа
Номер: 7.20.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними
углы, равные 3π
.Зная, что ,1с,2bа === найти: ( ) ( )acba2 −⋅− и
( )2cba ++ . Ответы: 1). 2 и 5 2). 1 и 3 3). 4 и 8 4). -7 и 13 5). нет правильного ответа
Номер: 7.21.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними
углы, равные 4π
.Зная, что 5c,2b,1a === . Найти ( )( )a4c3b2a3 −− .
Ответы: 1). -1 2). -12 3). 4 4). -7 5). нет правильного ответа
137
Номер: 7.22.А Задача: Векторы m и n взаимно перпендикулярны, а вектор p образует с ними
углы, равные 2π
.Зная, что 3p,1n,2m === , найти ( )( )p2mnm +− .
Ответы: 1). 4 2). 6 3). 78 4). 10 5). нет правильного ответа
Номер: 7.23.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними углы, равные π .Зная, что 1c,2b,3a === , найти ( )( )b2cba −+ .
Ответы: 1). 2
112 +− 2). 6 3). 1,2 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 7.24.А
Задача: Дано, что .5b,3а == При каком значении α векторы ba ⋅α+ и
ba ⋅α− будут перпендикулярны?
Ответы: 1). 53
± 2). 85
± 3). 32
± 4). 1± 5). нет правильного ответа
Номер: 7.25.А
Задача: Дано, что 5n,3m == .При каком значении α векторы nm α+ и nm α− будут перпендикулярны?
Ответы: 1). 53
±=α 2). 583
±=α 3). 43
±=α 4). 5
13±=α
5). нет правильного ответа
Номер: 7.26.А Задача: Найти скалярное произведение векторов c4b3a2 ++ и c7b6a5 ++ ,
если аr = 1, br
= 2, cr = 3, a .3
c,bc,ab,а π=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ∧∧∧
Ответы: 1). 245 2). 456 3). 123 4). 783 5). нет правильного ответа
Номер: 7.27.А Задача: Определить ( ) ( )cbb2a +⋅− , если: 1a = , 2b = , 3c = , ba ⊥ ,
o60c,a =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∧
, o45c,b =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∧
.
Ответы: 1). 2
17− 2).
217
3). 22
17+ 4). 2
217
− 5). нет правильного ответа
138
Номер: 7.28.А Задача: Найти скалярное произведение векторов n3m − и mn2 + , если
1m = , 2n = и o45n,m =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∧
Ответы: 1). 12− 2). 12 3). 211−− 4). 12
211−− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.29.А
Задача: Найти скалярное произведение векторов b2a3 − и b6a5 − , если
4a = , 6b = и угол между векторами a и b равен 3π
.
Ответы: 1). 56 2). 23 3). -96 4). -42 5). нет правильного ответа
Номер: 7.30.А Задача: Даны векторы k7jmi4bиk4j3imа −+=++= . При каком значе-нии m эти векторы перпендикулярны? Ответы: 1). 2 2). 4 3). 10 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 7.31.А Задача: При каком значении m векторы jima += и k4j3i3b +−= перпен-дикулярны? Ответы: 1). 3 2). 1 3). 5 4). 6 5). нет правильного ответа
Номер: 7.32.А Задача: При каком значении m векторы { }3;1;ma −−= и { }1;m;2b −= пер-пендикулярны Ответы: 1). при любом m 2). 1m −= 3). 3m = 4). 5,2m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 7.33.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;1 − и { }6,0;0;3 − 2). { }5;2;1 − и { }10;4;2 −− 3). { }5;2;1 − и { }0;0;3− 4). { }5;2;1 − и { }1;1;1 −−− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.34.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }2;1;0 − и { }8;2;4 2). { }2;1;0 − и { }1;2;4 3). { }2;1;0 − и { }6;3;9 − 4). { }2;1;0 − и { }2;1;0 − 5). нет правильного ответа
139
Номер: 7.35.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;0 − и { }10;4;0 − 2). { }5;2;0 − и { }5;2;0 − 3). { }5;2;0 − и { }2;5;3 −− 4). { }5;2;0 − и { }5;2;0 5). нет правильного ответа
Номер: 7.36.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;3 − и { }8,3;5;3 − 2). { }5;2;3 − и { }15;6;9 − 3). { }5;2;3 − и { }0;6;5 − 4). { }5;2;3 − и { }6,0;3;1 5). нет правильного ответа
Номер: 7.37.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 090 . Ответы: 1). { }4;0;4 − и { }1;3;1 −− 2). { }4;0;4 − и { }8;0;8 − 3). { }4;0;4 − и { }0;5;5 − 4). { }4;0;4 − и { }1;1;1 5). нет правильного ответа
Номер: 7.38.А Задача: Найти проекцию вектора a на вектор b , если { }1;3;1a −= , { }3;1;2b = .
Ответы: 1). 142
2). 112
3). 142
− 4). 112
− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.39.А
Задача: Найти проекцию вектора { }1;3;2a −= на вектор { }2;2;1b −= .
Ответы: 1). 14
10 2).
310
3). 10 4). 143
10 5). нет правильного ответа
Номер: 7.40.А
Задача: Даны векторы { }2;0;0m и { }3;4;5n . Найти проекцию n4m −=l на вектор n . Ответы: 1). -27,4 2). 45,3 3). 71 4). -12,8 5). нет правильного ответа
Номер: 7.41.А Задача: Даны вершины треугольника А (4,1,0), В (2,2,1). и С (6,3,1). Найти про-екцию стороны АВ на сторону АС. Ответы: 1). -
31 2).
35 3). -
85 4).
23 5). нет правильного ответа
140
Номер: 7.42.А Задача: Даны векторы k2j4i3c,k5j4ib,kj6i3а ++=−+=−−= . Найти проекцию вектора ca + на вектор cb + .
Ответы: 1). 895 2).
1228 3).
9052 4).
564 5). нет правильного ответа
Номер: 7.43.А
Задача: Даны векторы { }2,1,1a −= и { }1,2,2b −= . Найти проекцию вектора ba3с −= на вектор b .
Ответы: 1). 3 2). 5 3). 8 4). 11 5). нет правильного ответа
Номер: 7.44.А Задача: Даны векторы { }2;4;3b − и { }0;1;2d . Найти проекцию db5f += на вектор d . Ответы: 1). 6,71 2). 5,25 3). 4,56 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 7.45.А Задача: Даны векторы { }2;1;2a и { }4;3;3b − . Найти проекцию b2a2c += на вектор b . Ответы: 1). 412 2). 567 3). 234 4). 12 5). нет правильного ответа
Номер: 7.46.А Задача: Даны векторы kj2i2a ++= и k2j3i6b ++= .Найти aприbпр bа .
Ответы: 1). 456и
135
2). 125и
31
3). 720и
320
4). 203и
207
5). нет правильного ответа
Номер: 7.47.А Задача: Найти проекцию вектора { }3;1;2b = на вектор { }1;3;1a −= .
Ответы: 1). 142
2). 112
3). 142
− 4). 112
− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.48.А
Задача: Найти проекцию вектора ( )ba + на вектор b , если { }4;2;3a −−= , { }3;1;2b = .
Ответы: 1). 142
2). 112
3). 142
− 4). 112
− 5). нет правильного ответа
141
Номер: 7.49.А Задача: Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), P(0,-5,5). Найти внут-ренний угол при вершине M Ответы: 1). arccos(0,26) 2). arccos(0,36) 3). arccos(0,96) 4). arccos(0,15). 5). нет правильного ответа
Номер: 7.50.А Задача: Даны вершины треугольника А(0,1,2), В(5,2,3), С(-1,2,-2). Найти внут-ренний угол при вершине А. Ответы: 1). arсcos(-0,36) 2). arсcos(-0,99) 3). arсcos(-1,36) 4). arсcos(5,36) 5). нет правильного ответа
Номер: 7.51.А Задача: Даны вершины треугольника L(5,-5,2), K(0,-1,2), E(2,1,-2). Найти внут-ренний угол при вершине L. Ответы: 1). arccos(0,72) 2). arccos(0,727) 3). arccos(0,2) 4). arccos(0,172) 5). нет правильного ответа
Номер: 7.52.А Задача: Даны координаты вершин треугольника :ABC ( )2;4;1A − , ( )2;3;3B − , ( )0;3;2C −− . Найти внутренний угол B
Ответы: 1). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
188520arcsin 2). ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
188520arcsin
3). ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
188520arctg 4). ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
188520arccos 5). нет правильного ответа
Номер: 7.53.А
Задача: Определить угол между векторами k5j4i3a ++= и k3j5i4b −+= .
Ответы: 1). 5017arccos 2).
54arccos 3). 5arccos
4). 1512arccos 5). нет правильного ответа
Номер: 7.54.А
Задача: Определить угол между векторами k2j4i6bиk3j2iа −+=++=
Ответы: 1). 72arccos=ϕ 2).
31arccos=ϕ 3).
52arccos=ϕ
4). 3
2arccos=ϕ 5). нет правильного ответа
142
Номер: 7.55.А Задача: Найти угол между векторами { }2;2;1a −= и { }3;6;2b −= .
Ответы: 1). 214arccos 2).
214arcsin 3).
214arctg
4). 4arctg 5). нет правильного ответа
Номер: 7.56.А Задача: Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах { }5;4;3a −= и { }9;3;2b = .
Ответы: 1). 9450
39arcsin⋅
2). 9450
39arccos⋅
3). 33111
22arccos⋅
4). 33111
22arcsin⋅
5). нет правильного ответа
Номер: 7.57.А Задача: Найти острый угол ϕ между диагоналями параллелограмма, построен-ного на векторах { }0;1;2a = и { }1;1;0b −= .
Ответы: 1). 5
1arccos=ϕ 2). 5
32arccos=ϕ
3). 3arccos=ϕ 4). 6cos=ϕ 5). нет правильного ответа
Номер: 7.58.А
Задача: Векторы a и b образуют угол равный 4π
. Зная, что 3а = , найти длину
вектора b4a3c += . Ответы: 1). 18,8 2). 15 3). 8 4). 85 5). нет правильного ответа
Номер: 7.59.А
Задача: Векторы m и n образуют угол 2π
. Зная, что 1m = , 2n = , найти дли-
ну вектора n5mk += . Ответы: 1). 11 2). 67 3). 13 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 7.60.А Задача: Векторы a и b угол π .Зная, что 5а = , 6b = , найти длину вектора
b9a10c −= . Ответы: 1). 104 2). 45 3). 89 4). -11 5). нет правильного ответа
143
Номер: 7.61.А
Задача: Векторы a и b образуют угол 3π
. Зная, что ,4b,3а == найти длину
вектора b2a3c += . Ответы: 1). 12 2). 8 3). 20 4). 14,7 5). нет правильного ответа
Номер: 7.62.В Задача: Найти проекцию вектора { }4;3;2a −= на ось, составляющую с коор-динатными осями равные острые углы. Ответы: 1). 2 2). 3 3). 5 4). 8 5). нет правильного ответа
Номер: 7.63.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }8;4;6a =
r и { }6;4;4b =
r,
образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 90x =r
, найти сумму его координат. Ответы: 1). 90 2). 42 3). 12− 4). 28 5). нет правильного ответа
Номер: 7.64.В Задача: Найти вектор x , перпендикулярный векторам ,kj2bиkiа −=+= если известно, что его проекция на вектор k2j2ic ++= равна 1.
Ответы: 1). k23j
43i
23x ++−= 2). kjix −+−=
3). k32j
34i
32x ++−= 4). jix +=
5). нет правильного ответа
Номер: 7.65.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }3;0;2a −=
r и { }6;4;4b =
r,
образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 42x =r
, найти сумму его координат. Ответы: 1). 42 2). 38− 3). 21 4). 12 5). нет правильного ответа
Номер: 7.66.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }6;0;5a −=
r и
{ }7;0;3b −−=r
, образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 53x =r
, найти сумму его координат. Ответы: 1). 10 2). 53 3). 53− 4). 21− 5). нет правильного ответа
144
Номер: 7.67.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }6;8;6a =
r и { }8;0;0b =r
, об-разует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 40x =
r , найти сумму его ко-ординат. Ответы: 1). 40 2). 22− 3). 8 4). 4− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.68.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }3;6;2a −=
r и { }6;4;4b =
r,
образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 42x =r
, найти сумму его координат. Ответы: 1). 34 2). 42− 3). 6 4). 38− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.69.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }1;6;4a =
r и { }6;1;4b =
r, об-
разует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 90x =r
, найти сумму его ко-ординат. Ответы: 1). 20 2). 90 3). 12− 4). 10− 5). нет правильного ответа
Номер: 7.70.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }3;2;2a −−=
r и { }6;0;4b =r
, образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 21x =
r, найти сумму его
координат. Ответы: 1). 21− 2). 10 3). 21 4). 84 5). нет правильного ответа
Номер: 7.71.В Задача: На материальную точку действуют силы kj4i3L1 ++= ,
k4j3L2 −= , kjiL3 ++= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения А(1,5,-5) в положение В(-1,3,-4). Ответы: 1). -17 2). -5 3). 1 4). 41 5). 90
Номер: 7.72.В Задача: На материальную точку действуют силы kjiP1 +−= , kjP2 −= ,
k5j4i3P3 −−= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения А(0,1,2) в положение В(2,3,-1). Ответы: 1). 15 2). 34 3). 87 4). 12 5). нет правильного ответа
145
Номер: 7.73.В Задача: На материальную точку действуют силы k2i2K1 −= ,
k5j4i3K 2 −+= , j8iK3 −= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения N(0,0,1) в M(1,2,3). Ответы: 1). -16 2). -45 3). 111 4). 7 5). нет правильного ответа
Номер: 7.74.В Задача: На материальную точку действуют силы
k2jif,k2j2if,kji2f 321 −+=++−=+−= . Найти работу равнодейст-вующей этих сил при перемещении точки из положения А(2,-1,0) в положение В(4,1,-1). Ответы:1). 1 2). 7 3). 10 4). 15 5). нет правильного ответа
Номер: 7.75.В Задача: Даны силы k3ji2fиkjif 21 ++=+−= . Найти работу равнодейст-вующей этих сил при перемещении точки из начала координат в точку А(2,-1,-1). Ответы: 1). 2 2). 4 3). 8 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 7.76.С Задача: Даны точки ( )2;4;3A −− , ( )2;5;2B − . Найти проекцию вектора AB на
ось, составляющую с координатными осями Ox , Oy углы o60=α , o120=β соответственно, а с осью Oz - тупой угол γ .
Ответы: 1). 2 2). 2− 3). 5− 4). 5 5). нет правильного ответа
146
8. Векторное произведение векторов
Номер: 8.1.А Задача: Векторным произведением двух векторов a и b называется вектор c , модуль которого равен Ответы: 1). 0 2). α⋅⋅ cosba 3). α⋅⋅ sinba 4). ba ⋅ 5). ba +
Номер: 8.2.А Задача: Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b вычисля-ется по формуле
Ответы: 1). 0 2). baS ×= 3). baS ×= 4). baS ⋅= 5). ba21S ⋅=
Номер: 8.3.А
Задача: Площадь треугольника, построенного на векторах a и b вычисляется по формуле
Ответы: 1). 0 2). ba21S ×= 3). baS ×= 4). baS ⋅= 5). ba
21S ⋅=
Номер: 8.4.А
Задача: Вставьте пропущенное. Результат векторного произведения двух векто-ров { }111 z;y;xa = и { }222 z;y;xb = - это … и вычисляется по формуле … .
Ответы: 1). число, 212121 zzyyxx ++ 2). число,
222
111
zyxzyxkji
3). вектор, 212121 zzyyxx ++ 4). вектор, kzzjyyixx 212121 ++
5). вектор,
222
111
zyxzyxkji
Номер: 8.5.А
Задача: В каком произведении обязательно изменится результат, если поменять местами сомножители? Ответы: 1). в скалярном 2). в векторном, смешанном 3). во всех 4). только в скалярном и смешанном 5). нет правильного ответа
147
Номер: 8.6.А Задача: Векторное произведение векторов ⎯ bиа в координатной форме равно
Ответы: 1). 111bbbaaа
zyx
zyx
2).
уyу
ххx
сbасbakji
3). zzyyxx bababa ++
4). ( )zzyyxx ba,ba,ba 5). нет правильного ответа
Номер: 8.7.А Задача: Площадь параллелограмма, построенного на векторах bиа как на смежных сторонах, можно найти по формуле
Ответы: 1). )b,аcos(|b||a|S∧
⋅⋅= 2). baS ×= 3). |b||a|S ×=
4). zzyyxx bababaS ++= 5). нет правильного ответа
Номер: 8.8.А Задача: Вставьте пропущенное. Векторное произведение коллинеарных векто-ров равно ... вектору. Ответы: 1). нулевому 2). единичному 3). все предложенные ответы верны 4). ортонормированному 5). нет правильного ответа
Номер: 8.9.А Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). abba ×−=× 2). abba ×=× 3). abba ⋅−=⋅ 4). cbacba = 5). baba ⋅=×
Номер: 8.10.А Задача: Векторное произведение aa × равно Ответы: 1). 2a 2). 0 3). 1 4). 0 5). 1−
Номер: 8.11.А Задача: Векторное произведение kj× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). i
Номер: 8.12.А Задача: Векторное произведение jj× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). k 4). i 5). 1
148
Номер: 8.13.А Задача: Векторное произведение kk × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0
Номер: 8.14.А Задача: Векторное произведение ji × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0
Номер: 8.15.А Задача: Векторное произведение jk × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0
Номер: 8.16.А Задача: Векторное произведение ij× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). k− 4). 1 5). 1−
Номер: 8.17.А Задача: Закончить утверждение. Векторное произведение 0ba =× , если… Ответы: 1). ba ⊥ 2). 0ba =⋅ 3). a и b - компланарные 4). a и b - единичные векторы 5). a и b - коллинеарные векторы
Номер: 8.18.А Задача: Для любых ненулевых векторов bиа векторное произведение
)ba()bа( +×− равно Ответы: 1). ba × 2). ba2 × 3). b3a× 4). ba3 × 5). нет правильного ответа
Номер: 8.19.А Задача: Вставьте пропущенное. Перестановка двух сомножителей изменит знак ….произведения Ответы: 1). векторного 2). скалярного 3). алгебраического 4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа
Номер: 8.20.А Задача: Найти верные равенства
Ответы: 1). abba ×−=× 2). bсcac)ba( ×+×=×+
3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа
149
Номер: 8.21.А Задача: Найти верные равенства
Ответы: 1). b)a( ×λ = λ( ba × ) 2). bсcac)ba( ×+×=×+
3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.22.А Задача: Найти верные равенства
Ответы: 1). 0аa =× 2). bсcac)ba( ×+×=×+ 3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.23.А Задача: Закончить утверждение. Если выполнить действия в выражении
]kji,k[]ki,j[]kj,i[ ++++++ , то получится вектор … Ответы: 1). нулевой 2). единичный 3). все предложенные ответы верны 4). ортонормированный 5). нет правильного ответа
Номер: 8.24.А Задача: Для любых ненулевых векторов bиа произведение
)b2a()bа2( +×+ равно Ответы: 1). b3a × 2). b3a2 × 3). b2a3 ×
4). ba × 5). нет правильного ответа
Номер: 8.25.А Задача: Векторное произведение вектора i3 на вектор k2 равно Ответы: 1). j6− 2). 0 3). 6 4). -6 5). j6
Номер: 8.26.А
Задача: Закончить утверждение. Если | a | = 1, | b | = 2, ( a ,∧br
) = 30о, то | ba × |= …
Ответы: 1). 2 2). 1 3). 0 4). 6π
5). нет правильного ответа
150
Номер: 8.27.А Задача: Закончить утверждение. Если | a | = 3, | b | = 2, ( a ,∧b ) = 30о, то площадь параллелограмма, построенного на векторах bиа , равна …
Ответы: 1). 2 2). 1 3). 3 4). 6π
5). нет правильного ответа
Номер: 8.28.А
Задача: Закончить утверждение. Квадрат модуля векторного произведения век-торов =ar {1, –2, –3} и =b
r{0, 1, 3} равен …
Ответы: 1). 19 2). 18 3). 23 4). 6π
5). нет правильного ответа
Номер: 8.29.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;0;3b,2;3;2a =−=
Ответы: 1). { }9;8;3 − 2). k9j8i3 −− 3). 4 4). k7j8i5 −− 5). 7
Номер: 8.30.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов
{ } { }1;4;3b,3;3;2a −−==
Ответы: 1). { }17;7;15 − 2). { }17;11;9 −
3). k17j11i9 −− 4). { }3;12;6 −− 5). 9−
Номер: 8.31.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов
{ } { }2;1;1b,3;6;1a −=−=
Ответы: 1). { }5;5;15 −−− 2). kji3 ++ 3). 0
4). { }6;6;1 −− 5). kji3 +−
Номер: 8.32.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }2;1;2b,1;3;1a =−=
Ответы: 1). 3 2). { }5;4;7 −− 3). k5j4i7 −+
4). { }2;3;3 − 5). 3−
151
Номер: 8.33.А Задача: Найти векторное произведение ba × векторов { }2;3;1a −= и
{ }5;0;4b −= . Ответы: 1). 14 2). k7j3i5 ++− 3). k10i4 + 4). k12j3i15 +− 5). k10j3i4 ++
Номер: 8.34.А Задача: Найти векторное произведение ba× векторов
{ } { }1;4;3b,3;2;1a −=−= Ответы: 1). { }10;10;10− 2). 8−
3). k10j10i10 +−− 4). { }3;8;3 −−
5). нет правильного ответа
Номер: 8.35.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;2;1b,0;2;4a −==
Ответы: 1). { }10;4;2 − 2). 0 3). { }6;4;2 −−
4). нет правильного ответа 5). k10j5 +−
Номер: 8.36.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов ar и br
, если
{ } { }1;2;1b,1;2;0a −==
Ответы: 1). 5 2). k2j+− 3). { }4;2;0 − 4). 4 5). { }2;1;4 −−−
Номер: 8.37.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;5;3b,0;1;0a =−=
Ответы: 1). { }9;8;3 − 2). k3j0i ++− 3). 4 4). k7j8i5 −− 5). 7
Номер: 8.38.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;1;1b,3;6;1a −==
Ответы: 1). 8 2). k7j4i3 ++ 3). { }5;4;9 −−−
4). k7j4i3 +− 5). { }3;6;1−
152
Номер: 8.39.А Задача: Найти векторное произведение векторов
kj2ibиk5j3i2a ++=++= . Ответы: 1). kj3i7ba ++−=× 2). k2j6i5ba ++=× 3). k6j5i3ba −−−=×
4). kj4i21ba −+=× 5). нет правильного ответа
Номер: 8.40.А
Задача: Найти векторное произведение векторов k5j3i2a ++= и kj2ib ++= .
Ответы: 1). k5j6i2 ++ 2). k8j9i2 ++− 3). kj3i7 ++− 4). k4j3i ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.41.А
Задача: Найти векторное произведение ba× векторов
{ } { }1;0;1b,3;2;0a −=−=
Ответы: 1). k2j3i2 −−− 2). 3 3). k2j3i2 +− 4). 0 5). { }1;4;5 −−−
Номер: 8.42.А
Задача: Найти векторное произведение векторов kj5i2a ++= и k3j2ib −+= .
Ответы: 1). kj7i17 −+− 2). k3j9i6 ++− 3). k8j8i8 +− 4). k4j9i7 +− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.43.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1,1), В(2,3,4), С(4,3,2). Ответы: 1). 38 2). 24 3). 56 4). 13 5). нет правильного ответа
Номер: 8.44.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
b3a + и ba3 + , если o30b,a,1bà =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
∧
.
Ответы: 1). 5 2). 65 3). 4 4). 9 5). нет правильного ответа
153
Номер: 8.45.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
k2j3i6a −+= и k6j2i3b +−= . Ответы: 1). 49 2). 52 3). 12 4). 38 5). нет правильного ответа
Номер: 8.46.В
Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2,2,2), В(4,0,3), С(0,1,0).
Ответы: 1). 456 2). 265
3). 125 4). 87
23 5). нет правильного ответа
Номер: 8.47.В
Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2,1,0), В(5,7,3), С(5,3,8). Ответы: 1). 23,1 2). 12,6 3). 6702 4). 32,4 5). нет правильного ответа
Номер: 8.48.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,2,0), В(3,0,-3), С(5,2,6). Ответы: 1). 13S =Δ 2). 14S =Δ 3). 45S =Δ 4). 5S =Δ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.49.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
q2pa += и qp2b += , где p и q – единичные векторы, угол между ними
.3π
=ϕ
Ответы: 1). 1,5 2). 5 3). 6,7 4). 6 5). нет правильного ответа
Номер: 8.50.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
b3a + и ba3 + , если =a 1b = , o30b,a =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∧.
Ответы: 1). 8 2). 4 3). 11 4). 22 5). 38
Номер: 8.51.В Задача: Дан треугольник ABC с вершинами ( )0;1;1A − , ( )1;1;1B , ( )3;1;1C . Вы-числить его площадь. Ответы: 1). 106 2). 33 3). 2 4). 4 5). нет правильного ответа
154
Номер: 8.52.В Задача: Дан треугольник с вершинами А(2,-1,2), В(1,2,-1), С(3,2,1). Вычислить его площадь. Ответы: 1). 222 2). 5863 3). 25 4). 50 5). нет правильного ответа
Номер: 8.53.В Задача: Сила k4j2i3F −+= приложена к точке М(2,-1,1). Найти момент этой силы относительно начала координат. Ответы: 1). k8j9i3 −+− 2). k7ji5 ++ 3). k7j11i2 ++ 4). k8j6i18 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.54.В Задача: Сила k4j2iF +−= приложена к точке M(1,2,3). Найти момент этой силы относительно точки А(3,2,-1). Ответы: 1). k6j9i4 −+− 2). k4j12i8 ++ 3). k4j12i8 −−− 4). k7j8i −− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.55.В Задача: Сила kjiP +−= приложена к точке Е(4,5,9). Найти момент этой силы относительно точки К(9,5,-1). Ответы: 1). k5j15i10 ++ 2). k5j15i15 −+ 3). k5j15i10 −− 4). k58j25i10 ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.56.В Задача: Даны три силы, приложенные к точке М(2,1,2):
kj2if,kj3i2f,kjif 321 +−=+−−=++= . Найти момент их равнодей-ствующей относительно точки А(0,-1,-1). Ответы: 1). k8j6i18 −− 2). k8j9i3 −+− 3). k7ji5 ++ 4). k7j11i2 ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.57.В Задача: Сила k5j3i2M ++= приложена к точке N(1,2,3). Найти ее момент относительно начала координат. Ответы: 1). kji −+ 2). k2j5i3 −+ 3). k6j9i5 ++ 4). k2j4i8 −−− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.58.В Задача: Сила kjP += приложена к точке N(3,2,1). Найти момент этой силы относительно точки В(4,2,-1).
155
Ответы: 1). kji2 −+ 2). kj11i22 −+ 3). k15ji2 ++ 4). kj35i2 −+− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.59.В Задача: Сила k5jiP −+= приложена к точке E(5,4,0). Найти момент этой си-лы относительно точки К(0,0,5). Ответы: 1). kj20i15 ++− 2). k15ji2 −+ 3). kj11i2 −+ 4). k8j7i22 ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.60.В Задача: Даны три силы, приложенные к точке P (3,2,3), kj2i2n1 −+= ,
k4j2in 2 +−= , kj3in3 +−= . Найти момент их равнодействующей относи-тельно точки А(1,2,0). Ответы: 1). k6j2i9 −− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k6j12i99 +− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.61.В Задача: Сила k4j2iM −+= приложена к точке N(0,1,1). Найти ее момент от-носительно начала координат. Ответы: 1). kji6 −+− 2). k7j14i ++− 3). kj19i12 −+ 4). kji2 ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.62.В Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, b ={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти ( ) bca ×× . Ответы: 1). k5i3 − 2). k8i3 − 3). k2i2 − 4). k15i3 + 5). нет правильного ответа
Номер: 8.63.В Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, b ={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти ( ) cab ×× . Ответы: 1). k5j12i15 −+− 2). k65j22i25 −+− 3). k15j112i15 −−− 4). k55j12i45 −+− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.64.В Задача: Даны векторы k2ji3a −−= и kj2ib −+= . Найти векторное произ-ведение ( ) ( )b2aba2 +×− . Ответы: 1). k35j5i25 ++ 2). k96j56i5 −− 3). k6j4i2 ++ 4). k8j9i5 −+ 5). нет правильного ответа
156
Номер: 8.65.В Задача: Даны векторы k2i2a −= и kjib −−= . Найти векторное произведе-ние ( ) ( )b3ab2a2 −×− .
Ответы: 1). k21i
21
+ 2). j8,5i5,4 + 3). j9i5 +
4). j6,9i6,0 + 5). нет правильного ответа
Номер: 8.66.В Задача: Даны векторы k5jim ++= и ki3p −= . Найти векторное произве-дение ( ) ( )p4m3p2m −×− .
Ответы: 1). k5,1j8i21
−+− 2). k8j9i73
++ 3). k92j
76i
116
++
4). k5j6i −+ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.67.В Задача: Даны векторы kjia +−= , k5j2i2b +−= , k9j2i5c −+= . Найти вектор ( ) ( )cbcau ×××= . Ответы: 1). k361j98i105 +−− 2). k361j8i15 ++− 3). k361j98i5 −− 4). k361j98i105 ++− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.68.В Задача: Даны векторы k2ji2a ++= и kjib ++= . Найти векторное произ-ведение ( ) ( )b2aba +×− .
Ответы: 1). k3i3 +− 2). kj9i ++ 3). k21j
21i ++−
4). k30j33i6 −+ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.69.В Задача: Даны векторы k2ia += и kjib ++= . Найти векторное произведе-ние ( ) ( )baba +×− . Ответы: 1). kji2 ++− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k61j98i96 +−− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.70. Задача: Даны векторы k5j4i3u ++= , k4ji2v +−= , kjip −+= . Найти вектор ( ) ( )pvpub ×××= .
157
Ответы: 1). k30j33i6 −+ 2). k21j
21i ++− 3). k6ji9 +−
4). k6j2i19 −+ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.71.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )bab2a2 +×− . Ответы: 1). k28j32i12 −−− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k61j98i96 +−− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.72.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )b4ab4a −×+ . Ответы: 1). k56j64i24 ++ 2). k61j98i96 +−− 3). k361j8i15 ++− 4). k361j98i5 −− 5). нет правильного ответа
Номер: 8.73.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )baba −×+ . Ответы: 1). k14j16i6 ++ 2). k8j9i3 −+− 3). k7ji5 ++ 4). k7j11i2 ++ 5). нет правильного ответа
Номер: 8.74.В Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны. Зная, что 3a = , 4b = ,
вычислить ( ) ( )b2aba3 −×− . Ответы: 1). 10 2). 60 3). 10− 4). 60− 5). 25
Номер: 8.75.В Задача: Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам { }2;1;1a = и
{ }1;1;2b = и имеющий первую положительную координату
Ответы: 1). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
111;
113;
111
2). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −
111;
113;
111
3). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
111;
113;
111
4). ⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −−
111;
113;
111
5). { }1;3;1 −
158
Номер:8.76.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;1M1 , ( )1;0;1M 2 − ,
( )1;1;1M3 −−− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 6 2). 72 3). 12 4). 60 5). нет правильного ответа
Номер: 8.77.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )5,0;2;1M1 , ( )5,0;2;5,0M 2 ,
( )2;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь.
Ответы: 1). 4121
2). 41 3). 241
4). 243
5). нет правильного ответа
Номер: 8.78.C
Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;1M1 , ( )5,0;2;5,0M2 − , ( )5,1;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь.
Ответы: 1). 32 2). 24 3). 12 4). 2 5). нет правильного ответа
Номер: 8.79.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )5,1;0;1M1 , ( )5,2;0;2M 2 ,
( )2;0;1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 36 2). 18 3). 3 4). 5,43 5). нет правильного ответа
Номер: 8.80.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;1M1 − , ( )1;1;1M 2 −− ,
( )1;1;0M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 14 2). 62 3). 48 4). 12 5). нет правильного ответа
Номер: 8.81.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )1;1;1M1 −− , ( )1;1;1M 2 − ,
( )1;0;0M3 − . Найти его площадь. Ответы: 1). 4 2). 8 3). 32 4). 0 5). нет правильного ответа
Номер: 8.82.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;1M1 − , ( )1;1;1M 2 −− ,
( )1;1;0M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 62 2). 48 3). 14 4). 96 5). нет правильного ответа
Номер: 8.83.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )4;0;1M1 , ( )3;0;2M 2 ,
( )0;0;1M3 − . Вычислить его площадь.
159
Ответы: 1). 12 2). 288 3). 36 4). 5,10 5). нет правильного ответа
Номер: 8.84.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;0M1 − , ( )1;1;1M2 −− ,
( )2;0;1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 24 2). 18 3). 34 4). 32 5). нет правильного ответа
Номер: 8.85.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;5,0M1 , ( )0;2;1M2 ,
( )1;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 52 2). 5 3). 10 4). 11 5). нет правильного ответа
Номер: 8.86.C
Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;0;1M1 − , ( )0;2;0M 2 , ( )2;2;0M3 −− . Вычислить его площадь.
Ответы: 1). 18 2). 5,1 3). 3 4). 2,8 5). нет правильного ответа
Номер: 8.87.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )3;0;1M1 , ( )4;0;2M 2 ,
( )2;0;1M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 12 2). 72 3). 6 4). 144 5). нет правильного ответа
Номер: 8.88.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;0;1M1 − , ( )1;1;0M 2 −− ,
( )1;1;2M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 24 2). 64 3). 8 4). 12 5). нет правильного ответа
Номер: 8.89.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;2M1 , ( )0;2;1M2 ,
( )1;0;3M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 40 2). 14 3). 52 4). 54 5). нет правильного ответа
Номер: 8.90.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;3M1 , ( )1;0;2M 2 − ,
( )1;1;0M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 48 2). 16 3). 62 4). 72 5). нет правильного ответа
160
Номер:8.91.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;1M1 − , ( )1;0;1M 2 −− ,
( )1;1;0M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 24 2). 6 3). 0 4). 32 5). нет правильного ответа
Номер: 8.92.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;3M1 , ( )1;0;1M 2 − ,
( )1;1;1M3 −−− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 40 2). 20 3). 84 4). 52 5). нет правильного ответа
Номер: 8.93.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )1;1;0M1 −− , ( )1;1;1M2 −−− ,
( )1;0;1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 2 2). 4 3). 8 4). 6 5). нет правильного ответа
Номер: 8.94.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;5,1M1 − , ( )1;1;5,1M 2 −−− ,
( )1;0;0M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 98 2). 5,2 3). 32 4). 7 5). нет правильного ответа
Номер: 8.95.С Задача: Дан треугольник ABC: ( )0;2;1A , ( )3;0;3B − , ( )6;2;5C . Вычислить площадь треугольника ABC. В ответе указать длину высоты, проведенную из вершины С к стороне АВ.
Ответы: 1). 106 2). 33 3). 28 4). 1728
5). 3
161
9. Смешанное произведение векторов
Номер: 9.1.А Задача: Вставьте пропущенное. Символом cba rrr
обозначается … произведение векторов Ответы: 1). скалярное 2). векторное 3). смешанное 4). двойное векторное 5). нет правильного ответа
Номер: 9.2.А
Задача: Смешанное произведение векторов ⎯ c,b,a rvr в координатной форме
равно, где { }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = , { }333 z;y;xc = вычисляется по формуле
Ответы: 1).
zyx
zyx
zyx
cccbbbaaа
2).
уyу
ххx
сbасbakji
3). zzzуyyхxx сbaсbaсba ++
4). ( )zzzуyyхxx сba,сba,сba 5). нет правильного ответа
Номер: 9.3.А
Задача: Закончить утверждение. Для того, чтобы три вектора c,b,a были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось … Ответы: 1). 0 2). 1 3). нет правильного ответа 4). все ответы верны 5). 1−
Номер: 9.4.А
Задача: Закончить утверждение. Если смешанное произведение трех векторов равно нулю, то векторы … Ответы: 1). компланарны 2). коллинеарны 3). нет правильного ответа 4). все ответы верны 5). не компланарны
Номер: 9.5.А
Задача: Вставьте пропущенное. Число ( ) cba rrr⋅× называется … произведением
векторов. Ответы: 1). скалярным 2). векторным 3). смешанным
162
4). двойным векторным 5). нет правильного ответа
Номер: 9.6.А Задача: Вставьте пропущенное. Смешанное произведение трех векторов по абсолютной величине равно ... параллелепипеда, построенного на этих векторах. Ответы: 1). высоте 2). площади поверхности 3). объему 4). площади основания 5). нет правильного ответа
Номер: 9.7.А Задача: Вставьте пропущенное. Если⎯ 0cba <
rrr, то векторы c,b,a rrr
…
Ответы: 1). лежат в одной плоскости 2). образуют правую тройку 3). образуют левую тройку 4). попарно коллинеарны 5). нет правильного ответа
Номер: 9.8.А Задача: Вставьте пропущенное. Если два из трех ненулевых векторов равны между собой или ..., то их смешанное произведение равно 0. Ответы: 1). некомпланарны 2). перпендикулярны 3). коллинеарны 4). все ответы верны 5). нет правильного ответа
Номер: 9.9.А Задача: Вставьте пропущенное. Смешанное произведение векторов c,b,a rrr
- это… Ответы: 1). вектор, перпендикулярный всем трем векторам 2). число, равное c)bа( ⋅× 3). число |c||b||a| ⋅⋅ 4). вектор, длина которого равна |c||b||a| ⋅⋅ 5). нет правильного ответа
Номер: 9.10.А Задача: Какое из следующих утверждений не верно? Ответы: 1). acbcba = 2). baccba = 3). bcacba −= 4). cabcba −= 5). acbcba −=
Номер: 9.11.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a компланарны, то…
163
Ответы: 1). 0cba < 2). 0cba > 3). 0cba = 4). 0cba =⋅⋅ 5). 0cba =++
Номер: 9.12.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a образуют правую тройку векторов, то… Ответы: 1). 0cba >⋅⋅ 2). 0cba < 3). 0cba >
4). 0cba = 5). 0cba <⋅⋅
Номер: 9.13.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a образуют левую тройку векторов, то… Ответы: 1). 0cba >⋅⋅ 2). 0cba < 3). 0cba >
4). 0cba = 5). 0cba <⋅⋅
Номер: 9.14.А Задача: Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах
{ }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = и { }333 z;y;xc = , вычисляется по формуле
Ответы: 1).
333
222
111
zyxzyxzyx
V = 2). 321321321 zzzyyyxxxV ++=
3).
333
222
111
zyxzyxzyx
V = 4).
333
222
111
zyxzyxzyx
61V = 5).
333
222
111
zyxzyxzyx
31V =
Номер: 9.15.А
Задача: Объем пирамиды, построенной на векторах { }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = и { }333 z;y;xc = , вычисляется по формуле
Ответы: 1).
333
222
111
zyxzyxzyx
V = 2). 321321321 zzzyyyxxxV ++=
3).
333
222
111
zyxzyxzyx
V = 4).
333
222
111
zyxzyxzyx
61V = 5).
333
222
111
zyxzyxzyx
31V =
164
Номер: 9.16.А Задача: Объем параллелепипеда, построенного на векторах c,b,a вычисляется по формуле
Ответы: 1). cbaV = 2). cbaV ⋅⋅= 3). cba61V =
4). cbaV ××= 5). cba31V = .
Номер: 9.17.А
Задача: Объем тетраэдра, построенного на векторах c,b,a вычисляется по формуле
Ответы: 1). cbaV = 2). cbaV ⋅⋅= 3). cba61V =
4). cbaV ××= 5). cba31V =
Номер: 9.18.А
Задача: Смешанное произведение векторов ( ) kji ⋅× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). k
Номер: 9.19.А Задача: Закончить утверждение. Если 0cba < , то… Ответы: 1). c,a,b - левая тройка 2). c,a,b - правая тройка 3). a,c,b - правая тройка 4). c,b,a - компланарные векторы 5). нет правильного ответа
Номер: 9.20.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }2;1;3a = ,
{ }3;7;2b −−= , { }3;2;1c −= Ответы: 1). 54− 2). 48− 3). 52 4). 68 5). нет правильного ответа
Номер: 9.21.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;1;4a −= ,
{ }10;3b −= , { }5;1;1c −= Ответы: 1). 30 2). 2 3). 12− 4). 43− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.22.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;0a −−= ,
{ }3;1;2b −= , { }3;2;1c −=
165
Ответы: 1). 10 2). 11− 3). 17 4). 1 5). нет правильного ответа
Номер: 9.23.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;1;2a −= ,
{ }5;0;1b = , { }3;2;3c = Ответы: 1). 34− 2). 10− 3). 12 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.24.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;0a −= ,
{ }0;3;1b = , { }5;6;2c = Ответы: 1). 10− 2). 10 3). 52 4). 76− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.25.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;1a −= ,
{ }0;1;6b = , { }2;4;1c −−= Ответы: 1). 25 2). 12− 3). 1 4). 49 5). нет правильного ответа
Номер: 9.26.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;2a −= ,
{ }0;3;1b = , { }5;14;2c −= Ответы: 1). 60 2). 40 3). 30 4). 20− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.27.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }3;2;5a −= ,
{ }0;0;1b = , { }1;1;3c −−= Ответы: 1). 14 2). 10− 3). 1− 4). 21− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.28.А
Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;1;2a −= , { }5;3;1b = , { }3;2;1c −=
Ответы: 1). 1 2). 21 3). 13− 4). 15− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.29.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;1;4a −= ,
{ }1;0;7b −= , { }51;2c −−= Ответы: 1). 7 2). 38 3). 5− 4). 69 5). нет правильного ответа
166
Номер: 9.30.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;1;0a −= ,
{ }3;7;2b −−= , { }3;2;1c −= Ответы: 1). 0 2). 6 3). 4 4). 2− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.31.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }2;1;5a −−= ,
{ }0;3;8b −= , { }1;1;2c = Ответы: 1). 32 2). 2− 3). 35 4). 51 5). нет правильного ответа
Номер: 9.32.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;2;3a = ,
{ }0;5;6b −= , { }5;10;4c −= Ответы: 1). 25− 2). 145− 3). 10 4). 37 5). нет правильного ответа
Номер: 9.33.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;2;5a −= ,
{ }2;1;0b −= , { }0;1;3c −= Ответы: 1). 14 2). 10 3). 4 4). 21− 5). нет правильного ответа
Номер: 9.34.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;2a −= ,
{ }0;0;1b = , { }1;15;2c −= Ответы: 1). 45 2). 24 3). 13 4). 17 5). нет правильного ответа
Номер: 9.35.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;3a −= ,
{ }0;3;1b = , { }5;9;2c −= Ответы: 1). 30− 2). 50 3). 70 4). 42 5). нет правильного ответа
Номер: 9.36.А Задача: Найти смешанное произведение векторов kji2a −−= , kj3ib −+= ,
k4jic ++= . Ответы: 1). 33 2). 15 3). 12 4). 54 5). нет правильного ответа
Номер: 9.37.А
Задача: Найти смешанное произведение векторов kjia +−= , kjib ++= , k4j3i2c ++= .
Ответы: 1). 10 2). 4 3). 16 4). 25 5). нет правильного ответа
167
Номер: 9.38.А Задача: Найти смешанное произведение векторов kji2a −−= , kj3ib −+= ,
k4jic ++= . Ответы: 1). 33 2). 56 3). 12 4). 10 5). нет правильного ответа
Номер: 9.39.А Задача: Найти 1ar 2ar 3ar , если векторы 1a , 2a r , 3a образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны, и | 1a | = 4, | 2a | = 2, | 3a | = 3. Ответы: 1). 10 2). 24 3). 0 4). 20 5). нет правильного ответа
Номер: 9.40.А Задача: При каком значении l векторы { }2;1;a l= , { }1;0;2b = и { }1;1;1c −= компланарны?
Ответы: 1). 1=l 2). 3=l 3). 9
17=l 4).
179
=l 5). 1726
=l
Номер: 9.41.А
Задача: При каком значении m точки ( )1;2;3A − , ( )0;4;1B − , ( )5;m;3C − и ( )3;0;5D − лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). 7m =
Номер: 9.42.А Задача: Вставьте пропущенное. Точки ( )1;0;2A − , ( )1;4;3B − , ( )7;5;6C − и ( )3;3;4D …..
Ответы: 1). лежат на одной прямой 2). лежат на параллельных плоскостях 3). лежат в одной плоскости 4). не лежат в одной плоскости 5). нет правильного ответа
Номер: 9.43.А
Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;4;1B − , ( )5;m;0C и ( )3;0;5D − лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 6m −= 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.44.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;6A − , ( )0;4;1B − , ( )5;m;0C и ( )1;2;6D − лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
168
Номер: 9.45.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;1;1B − , ( )5;m;3C и ( )1;2;0D лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.46.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;2A , ( )0;1;1B − , ( )5;m;3C и ( )1;2;2D лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 1m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.47.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;1;1B , ( )5;m;4C − и ( )1;0;1D лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 6m = 5). нет правильного ответа
Номер: 9.48.А Задача: При каком значении m точки ( )0;1;2A − , ( )1;1;3B − , ( )5;m;1C и ( )2;2;3D − лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.49.А Задача: При каком значении m точки ( )0;1;0A , ( )1;1;1B −− , ( )6;m;1C и ( )2;0;3D − лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.50.А Задача: При каком значении m точки ( )1;1;3A − , ( )3;1;0B , ( )6;m;1C и ( )2;1;0D лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 1m = 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
Номер: 9.51.А Задача: При каком значении m точки ( )1;0;1A , ( )3;1;0B , ( )6;m;3C − и ( )2;1;0D лежат в одной плоскости?
Ответы: 1). 14m = 2). 4m = 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа
169
Номер: 9.52.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }5;0;2AB −−= , { }1;5;1AC −−= , { }6;5;3AA1 = . Ответы: 1). 70 2). 25 3). 82 4). 30 5). нет правильного ответа
Номер: 9.53.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }5;2;2AB −−−= , { }1;5;1AC −−= , { }6;3;3AA1 = . Ответы: 1). 42 2). 18 3). 34 4). 21 5). нет правильного ответа
Номер: 9.54.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах ⎯ j2iа += , j4i3b −= и⎯с = {–1, 4, 3}. Ответы: 1). 10 2). 30 3). 0 4). 20 5). нет правильного ответа
Номер: 9.55.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }1;2;0AB −= , { }1;5;1AC −= , { }6;3;3AA1 = . Ответы: 1). 0 2). 14 3). 12 4). 36 5). нет правильного ответа
Номер: 9.56.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }3;4;2AB = , { }1;0;3AC −= , { }3;2;1AA1 = . Ответы: 1). 18 2). 38 3). 42 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.57.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }1;2;2AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;1;0AA1 = . Ответы: 1). 92 2). 4 3). 12 4). 5 5). нет правильного ответа
Номер: 9.58.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }1;2;5AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;0;0AA1 = . Ответы: 1). 7 2). 27 3). 3 4). 10 5). нет правильного ответа
Номер: 9.59.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;3;1AB = , { }0;0;2AC = , { }5;3;0AA1 = . Ответы: 1). 0 2). 30 3). 40 4). 10 5). нет правильного ответа
170
Номер: 9.60.А Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах
{ }5;4;1a −= , { }1;0;2b −= , { }1;3;5c −= .
Ответы: 1). 5 2). 15 3). 25
4). 1 5). 0
Номер: 9.61.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }4;1;6AB −= , { }0;1;0AC = , { }2;1;2AA1 = . Ответы: 1). 30 2). 20 3). 18 4). 25 5). нет правильного ответа
Номер: 9.62.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }4;1;6AB −= , { }0;1;5AC = , { }2;1;2AA1 = . Ответы: 1). 10 2). 30 3). 40 4). 50 5). нет правильного ответа
Номер: 9.63.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенной на векторах
{ }5;0;3a = , { }2;1;3b −−= , { }3;4;2c −= .
Ответы: 1). 40 2). 35 3). 6
35 4).
320
5). 3
35
Номер: 9.64.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }4;2;3AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;1;0AA1 = . Ответы: 1). 9 2). 7 3). 72 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.65.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;2;3AB −= , { }2;1;1AC −= , { }2;1;0AA1 −= . Ответы: 1). 15 2). 32 3). 8 4). 40 5). нет правильного ответа
Номер: 9.66.В Задача: Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах { }5;0;3a = ,
{ }2;1;3b −−= , { }3;4;2c −= .
Ответы: 1). 40 2). 35 3). 6
35 4).
320
5). 3
35
171
Номер: 9.67.А Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
{ }2;1;4AB −−= , { }1;1;1AC −−= , { }5;3;0AD = .
Ответы: 1). 21 2). 6
19 3). 32 4).
23
5). нет правильного ответа
Номер: 9.68.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }2;3;0AB −= , { }1;6;1AC −= , { }9;3;0AD = .
Ответы: 1). 3
82 2). 2
11 3). 21 4). 18 5). нет правильного ответа
Номер: 9.69.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }1;2;0AB −= , { }1;5;3AC −= , { }7;2;1AD = .
Ответы: 1). 38 2). 3
76 3).
215 4). 47 5). нет правильного ответа
Номер: 9.70.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }0;1;1AB −= , { }0;0;1AC −= , { }4;2;0AD = .
Ответы: 1). 21 2). 12 3). 32 4).
38
5). нет правильного ответа
Номер: 9.71.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }3;1;5AB = , { }2;0;3AC −= , { }3;1;1AD = .
Ответы: 1). 35 2). 12 3). 6 4).
34
5). нет правильного ответа
Номер: 9.72.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }3;1;3AB = , { }1;0;5AC = , { }3;1;2AD = .
Ответы: 1). 18 2). 6
19 3).
61 4). 2 5). нет правильного ответа
Номер: 9.73.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }1;3;1AB = , { }0;0;5AC = , { }2;1;0AD −= .
172
Ответы: 1). 4 2). 625
3). 13 4). 635
5). нет правильного ответа
Номер: 9.74.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды, построенной на векторах { }5;4;1a −= , { }1;0;2b −= , { }1;3;5c −= .
Ответы: 1). 5 2). 15 3). 25
4). 1 5). 0
Номер: 9.75.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }0;3;1AB = , { }0;0;4AC −= , { }5;3;0AD = .
Ответы: 1). 10 2). 90 3). 12 4). 50 5). нет правильного ответа
Номер: 9.76.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
{ }4;3;1AB = , { }1;5;3AC −= , { }6;5;3AD = .
Ответы: 1). 3
14 2).
3134
3). 12 4). 3 5). нет правильного ответа
Номер: 9.77.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }1;2;10AB = , { }1;1;0AC −= , { }2;0;1AD = .
Ответы: 1). 6
55 2). 6
17 3). 4 4). 15 5). нет правильного ответа
Номер: 9.78.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }0;3;2AB −= , { }1;2;0AC −= , { }2;4;3AD = .
Ответы: 1). 6
17 2).
625
3). 31 4). 19 5). нет правильного ответа
Номер: 9.79.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }0;1;4AB −= , { }1;1;0AC −= , { }2;4;1AD = .
Ответы: 1). 625
2). 67
3). 12 4). 4 5). нет правильного ответа
173
Номер: 9.80.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что
{ }1;5;2AB −= , { }1;1;0AC −= , { }2;0;1AD = .
Ответы: 1). 331 2). 92 3).
34
4). 28 5). нет правильного ответа
Номер: 9.81.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }1;2;8AB = , { }0;1;0AC = , { }2;2;2AD = .
Ответы: 1). 3
37 2). 11 3). 42 4).
37
5). нет правильного ответа
Номер: 9.82.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;2;1AB −= , { }2;1;0AC = , { }2;1;0AA1 −= . Ответы: 1). 12 2). 4 3). 6 4). 21 5). нет правильного ответа
Номер: 9.83.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что
{ }1;2;0AB = , { }1;4;1AC −−= , { }4;6;5AD = .
Ответы: 1). 3
14 2). 9 3). 3 4). 34
5). нет правильного ответа
Номер: 9.84.В
Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(2,2,2), В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6)
Ответы: 1). 67
2). 2 3). 31
4). 76
5). нет правильного ответа
Номер: 9.85.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }4;3;6AB −= , { }0;1;0AC = , { }2;2;2AD = .
Ответы: 1). 3
10 2). 3
92 3). 74 4). 100 5). нет правильного ответа
Номер: 9.86.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }1;2;0AB −= , { }1;5;1AC −= , { }5;0;1AD = .
Ответы: 1). 6
17 2). 3 3). 15 4). 3
32 5). нет правильного ответа
174
Номер: 9.87.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
{ }0;1;2AB = , { }1;0;0AC −= , { }2;4;3AD = .
Ответы: 1). 641
2). 13 3). 3 4). 65
5). нет правильного ответа
Номер: 9.88.В
Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(0,0,1), В(2,3,5), С(6,2,3) и D(3,7,2). Ответы: 1). 45 2). 20 3). 12 4). 90 5). нет правильного ответа
Номер: 9.89.В Задача: Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках О(2,2,4), А(3,3,5), В(6,4,5), С(8,8,6). Ответы: 1). 4/3 2). 1/3 3). 8/3 4). 9/4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.90.В Задача: При каком значении m объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA равен 56 , если ( )2;3;1A − , ( )2;4;mB − , ( )1;0;3C , ( )1;3;5D − .
Ответы: 1). 3
56 2).
356
− 3). 1 4). 1− 5). 3−
Номер: 9.91.В
Задача: При каком значении m объем пирамиды ABCD равен 328
, если
( )2;3;1A − , ( )2;4;mB − , ( )1;0;3C , ( )1;3;5D − .
Ответы: 1). 3
56 2).
356
− 3). 1 4). 1− 5). 3−
Номер: 9.92.С
Задача: Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах kj2ia +−= , kj2i3b ++= , kic −= . Установить, какой тройкой – правой
или левой – является тройка векторов c,b,a . Ответы: 1). V=12, тройка левая 2). V=34, тройка правая 3). V=12, тройка правая 4). V=45, тройка левая 5). нет правильного ответа
Номер: 9.93.С Задача: Для любых ненулевых векторов c,b,a rrr
произведение ( ) )bа(b)са( +⋅×+ равно
Ответы: 1). cba rrr− 2). 2 cba rrr
3). 0 4). cba rrr 5). нет правильного ответа
175
Номер: 9.94.С Задача: Даны вершины тетраэдра OABC: О(-5,-4,8), А(2,3,1), В(4,1,-2), С(6,3,7). Вычислить длину h высоты, опущенной из вершины О на грань АВС. Ответы: 1). 11 2). 23 3). 12 4). 56 5). нет правильного ответа
Номер: 9.95.С
Задача: Длина высота |DE| тетраэдра ABCD с вершинами А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2), D(3,4,-3) равна:
Ответы: 1). 26 2). 23 3). 12 4). 2 5). нет правильного ответа