ل ر�س الأو ر فى الد رب المتكر ال�ض

رأب: 1 أكأملأ باتباع قاعدة اإلشارات في الض . . . . . . = ) 2

3 -( × 2

3 - = 2) 2

3 -( ] أ [ . . . . . . = 4) 3

2( = 4)1  1

2ه�[ ) [

. . . . . . = 5253

- = 5) 23

-( ] د [ . . . . . . = 1س [ )2 س(2 × ز [

ع الناتج في أبأسط صورة: سبأ ما يلي مع وضأ 2 احأ 2)

25 -( × 2)2  1

2( ] أ [

. . .) 25

( × 2) 52

( =

. . . . . . = . . . . . . =

2)1  23

-( ÷ )2  79

( ] ب [

2 ) 53

-( ÷)259

( =

. . . . . = . . . . . ÷ . . .) 53

( =

. . . . . . = ب2

× 2) بأ ] ح [ )

)1-1( رين تمأ

ع الناتج في أبأسط صورة: أتي مع وضأ ا يأ سبأ كل مم 1 احأ 4) 1

3( ] أ [

4) 34

-( ] ب [

4) 23

]ج�[ )

3) 17

-( ] د [

)2527

-( × 3) 35

ه�[ )- [

2 أب ( 15 أ (2 × )- ب5 ( ] ط [

3 34

÷ 2) 56

]ح[ )-

2) 29

-( ÷ 3) 13

( × 3) 23

-( ] ي [

اني ر�س الث البةالد حيحة غير ال�ض القوى ال�ض

)2-1( رين تمأ

ع الناتج في أبأسط صورة: أتي مع وضأ ا يأ سبأ كل مم 1 احأ 2)

3( × 3)

3( ] أ [ 2) 2

3( × 3) 2

3 -( ] ب [ 5) 2) 3

2 ب (5 ]ج�[ ))-

( ] د [

2) ب2

ه�[ )- [ 2) س3ص2 -( ] و [ 3) 2

7( ÷ 5) 2

7( ] ز [ 5) 3

5( ÷ 7) 3

5]ح[ )-

١

11

الث ر�س الث البةالد حيحة ال�ض القوى ال�ض)3-1( رين تمأ

: 1 أكأملأ. . . . . . = )3-(-1 5 = 5

3-5 ] أ [

. . [ )ب-1(-3 = ب. ب [

9.. . =

. . ]ج�[ )3س-1(2 = 9س .

1.. . = 3-10 ] د [

. . . . . صفر = . ه�[ 5 [

2.. [ 2س-3 = . و [

ا يلى: سبأ قيمة كل مم 2 احأ

32-3

] ط [

ه�[ 2-4 × 54 [ 1-5 ] أ [

2-63-6

] ي [ 3-3 × 73 ] و [

1-4 ] ب [

2-8 × 8

3-8 ] ك [

2-)2-3( ] ز [

]ج�[ 2-5

57 × 2- 7

37 ] ل [

]ح[ )1-5(-3

2-4 ] د [

ل الناتج بأس صحيح موجب: ا يلى مع جعأ تصرأ كل مم 3 اخأ[ 7س-1 أ [ س-1ص2 ] ب [ 3-2- ]�[ )ب-2(3 ]ج د [

3-)1-( ]�ه [

[ س3 × س-5 و [ 2)5-× 2 ( ] ز [5

3- ]ح[

5-2

] ط [ 3-5-

] ي [2-)2-2 [ )3صفر × 2-2(-2]س[)3صفر - ع [

اد�س ر�س ال�ض ربيعى لعدد ن�ضبى مربع كاملالد الجذر الت: تدريب أكأملأ

. . . . = 2) . . . .( - = 14449 ]ب[ - . . . . = 220 = 400 ] أ [

.. . . = = 2)2-3

( ] د [ .. . . = 49

= 2) 23 ( ج�[ [

. . . . =┃ . . . .┃ = 2) 3-25 ( ] و [ .. . . =┃ . . . .┃ = 2) 3

25( ه�[ [

00000000

)6-1( رين تية:تمأ داد اآلأ عأ 1 أوجد الأجذأريأن التربيعييأن لكل من الأ64 ] أ 25]ج�[ 121 ]

36ه�[ [

٢

1

4 ] ب [10000 ] د [9

100 ] و [

: تصرأ إلى أبأسط صورة كل منأ 2 اخأ16 ] أ [25 - ] ب [1.44 40000]ج�[ ± ± ] د [24 ه�[ - [

28 ± ] و [949

] ز [481

]ح�[ 4 4925 ب6

- ] م [8 16

121 ه�2 ± ] ن [

تمارين متنوعةحيحة: جابة الص 1 حوط اإلأ

] ٪25 ’ ٪20 ’ ٪17 ’ ٪15 [ 1 ؟

6[ ما أفضل تقدير للعدد النسبى أ [

] 8 ± ’ 4 ± ’ 8 ’ 4 [ . . . . . = 26 - 210 ه�[ [

] 102 ’ 194 ’ 104 ’ 54 [ . . . . [ ربع العدد 204 = . و [

اختبـار الوحــدة

اختبـار الوحــدة

تية: ئلة اآلأ سأ الأ

حيحة:أجبأ عن جابة الص 1 حوط اإلأ] 3

 س3 س ’

5 س7 ’  س ’ 3 3 [ . . . . . . . . . =

2 6 س43 2 س3

] أ [

] س4

ص ’

س52ص2

’ س4

2ص - ’

س3

2ص [ . . . . . . . . . =

)-2 س2ص(3)-4 س ص2(2

] ب [

] 6 9

’ 2

 9 ’

27 9

’ 2 97

 [ . . . . . . . . . = 2-)2-32-

(1-)2

3-( ] د [

] 2ب ’ 1 ’ 2 ’

33 ب3

[ . . . . . . . . . = )2ب-2(صفر

-2 ب 3صفره�[ [

ا يلى: [ اختصر إلى أبسط صورة كل مم أ [ 22-)

1-2ب2

( 1-ب2 )2 3)

ص2

2سس2ص )

س )1

: 3 أكأملأ. . . . . . . . (2 هو . 2-

5[ المعكوس الجمعى للعدد النسبى ) أ [

. . . . . . . . . = 102.5

ربى للعدد النسبى [ المعكوس الض ب [

فى أبسط صورة. . . . . . . . . . = 5) 3

7( ÷ 7) 3-

7]ج�[ )

٣

ل أو ر�س ال ابتالد ر والث المتغيفى المقدار الجبرى : 25س + 4

25 هو المعامل العددى للحد الجبرى 25س ،

4 هو ثابت المقدار الجبرى 25س + 4 س هو المتغير ،

رين )1-2( دار من الأمقادير اآلتية :تمأ 1 عين الأمتغير والثابت في كل مقأ[ 25 س أ ص ]

3 ] ب [25 + [ ب + 7]ج�[ 6 د [

اني ر�س الث ةالد ي الأعلقة الأخطية هي علقة العالقة الخط

بسيطة بيأن متغيريأن من رجة الولى. الد

العلقة هي مجموعة من األزواج المرتبة

ص = س -2

1234567س

.....012-1ص .

ول التى : أكأمل الأجدأ1

0 = ، س + ب = صتسمى علقة خطية حيث ،المتغيرين س،

ص من الدرجة األولى ، ، ب ثوابت .

l تى يعبر عنأ علقة خطية بيأن الأمتغيريأن س ، ص أي من اآلأ

]ب[ س3 + ص = 15]أ[ ص = 12 س

]ج�[ ص = � س]د[ ص = ) س + 3 (2

]و[ س ص = 5]ه�[ س2 + ص2 = 9

]ح[ س + ص = 6]ز[ 12 = 2 س + 3 ص

رين )2-2( تمأ

ق العلقة الأخطية ص = 3 س - 4 زأواج الأمرتبة اآلتية يحق ج من الأ 1 أي زوأ)7 ، 4 ( ] أ [ ) صفر ، -4(] ب ]ج�[ ) 2 ، -2(]

١

دام الأعلقات الأخطية أكأمل الأجداول اآلتية: تخأ 2 باسأ

3 إذا كانتأ ص = 2 س + 1 أوأجدأ:[ ص عندما س = 3 أ [

[ ص عندما س = - 5 ب [

]ج�[ س عندما ص = 1

[ س عندما ص = - 1 د [

] أ [

] ب [

]ج�[

] د [

0123س

ص

147

بب = - 4ص = 4س + 1

-2-3-4س

ص

ص = 5س + 153-1-0

ب2 + = ب

5 فى كل من العلقات الخطية اآلتية:

[ ص = س أ [

[ ص = س + 2 ب [

]ج�[ ص = 3س + 1

[ ص = � س + 3 د [

[ ص = - س - 2 ه [

1 س + 22

[ ص = و [

]أوال[ أوجد 3 أزواج مرتبة تحقق كل علقة .

]ثانيا [ تأكد من انتماء كل مجموعة لمستقيم واحد .

ابع ر�س الر المعادلتالد

أوجد مجموعة حل المعادلة 2س + 3 = 7

2 ، 1 ، 0 ، 1- = علما بأن مجموعة التعويض

مث��ال

ى حل المعادلة يسم

أيأضا جذأر الأمعادلة

رين )4-2( تمأ: 1 أكأملأ

[ حل المعادلة : 5 س + 2 = 12 علما بأن مجموعة التعويض هي }1 ، 2 ، 3 ،4 { ب [

12 ≠ نعوض عن قيمة س بالعنصر 1 ، هل 5 ) 1( + 2 = 12 ؟ ال ; 7

. . . . . . . . . . . ; . . نعوض عن قيمة س بالعنصر 2 ، هل 5 ) 2( + 2 = 12 ؟ .

. . . . . . . . . . . ; . . نعوض عن قيمة س بالعنصر 3 ، هل 5 ) 3( + 2 = 12 ؟ .

. . . . . . . . . . . ; . . نعوض عن قيمة س بالعنصر 4 ، هل 5 ) 4( + 2 = 12 ؟ .

.} . . . ق المعادلة 5س + 2 = 12 وبذلك تكون مجموعة الحل = }. . فقط هو الذي يحق . . . واضح أن العنصر .

٢

+ ص = ح

+ س =

[ س - ب [

[ س + ط [

. . . . . . . . . . . ; . . نعوض عن قيمة س بالعنصر 4 ، هل 5 ) 4( + 2 = 12 ؟ .

.} . . . ق المعادلة 5س + 2 = 12 وبذلك تكون مجموعة الحل = }. . فقط هو الذي يحق . . . واضح أن العنصر .

أتى: ا يأ موعة الأحل لكل مم ويض هى } 2 ، 4 ، 6 ، 8 ،10{ ، فأوأجدأ مجأ موعة التعأ 3 إذا كانتأ مجأ[ 1 + س = 21 و [

ر�س الخام�س حــل المعادلتالدمث��ال 1

اتج. ق من الن حل المعادلة س + = 8 وتحق

مث��ال 2ق من الناتج. حل المعادلة س - = 5 وتحق

مث��ال 4حيث س ∋ ط ، 5س - 6 = 34 حل المعادلة

رين )5-2( تمأ

2 حل كل من الأمعادالت اآلتية:∈ [ س + 17 = 13 حيث س أ [

12 حيث س ∋ ن = 6

13 حيث ص ∋ ط ]ج�[ - 4

8 حيث س ∋ ن ] ه [

حيث س ∋ ط

26

[ 3 س - 13 = و [

س ∋ ط يث 18 = 3: 3 أكأملأ

. . . [ إذا كان س + 9 = 11 فإن قيمة 7 س = . أ [

. . . [ إذا كان 3 ص = 6 فإن قيمة 6 ص = . ب [

ابع ر�س ال�ض المتبايناتالد» l5 إذا كانت س ≤ 5 ، »تقرأ س أكبر من أو تساوى

ق المتباينة هى: ى المجهول في هذہ المتباينة ومجموعة قيم س التى تحق ى س ≤ 5 متباينة والرمز س يسم تسم. { ويمكن تمثيلها على خط األعداد كاآلتي: . . ، 7 ، 6 ، 5 {

صفر 1 2 3 4 51-2- 6 7 8

٣

5

6

26

412

23

ق المتباينة هي: 2 إذا كانت س عددا صحيحا سالبا ، س ≤ -4 فإن مجموعة قيم س التي تحق } -4 ، -3 ، -2 ، -1{ ويمكن تمثيلها على خط األعداد كاآلتى:

--

صفر 1 2 3 4 51-2-3-4-5-ملحوظة

يمكن كتابة المتباينتين : س 5 ، س -4 معا على الصورة : 4- س 5 أو 5 س 4-

حل المتبايناتموعة التي موعة ح�ل الأمتباين�ة ه�ي الأمجأ مجأ

موعة �ق عناصره�ا الأمتباين�ة، وه�ي مجأ تحق

ويض. موعة التعأ جزأئية منأ مجأ

≥ 7 إذا كانت مجموعة التعويض هى : [ حل المتباينة س + 5 أ [

} - 1 ، . ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 { ومثل مجموعة الحل على خط األعداد.

: أكأملأ

} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . مجموعة الحل هي } .

2 إذا كانت مجموعة التعويض هي س [ مجموعة حل المتباينة -3 ب [

} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .{

ويمكن تمثيلها على خط األعداد كاآلتي:

صفر 1 2 3 4 51-2-3-4-5-

إضافة ع�دد ثابت إل�ى طرف�ي المتباينة l

ال يغير اتجاهها.

ض�رب طرف�ى المتباين�ة في ع�دد ثابت l

موجب ال يغير اتجاهها.

ضرب طرفى المتباينة في عدد ثابت سالب l

يغير اتجاهها.

ملحوظة

مث��ال 1

3 ، حيث س ∋ ، س ∋ ط حل المتباينة س + 5

ومثل مجموعة الحل على خط األعداد.

٤

[ ص - ب [ [ س + أ [

رين )7-2( 1 ضع الأعلمة الأمناسبة ) أو ( :تمأ2 فإن س - 8 + 8 2 + 8 أو س   10 8 - إذا كان س ] ه [

صل على س في طرف واحد منأها؟ كن إضافته إلى طرفى كل متباينة لتحأ 2 ما الأعدد الذي يمأ9 [ س + 5 أ [

6 [ س - 4 ب [

3.2 [ س - 1.5 ه [

س + 0.6 4.8 ] و [

: 3 أكأملأ[ إذا كان س ص فإن س + ع ص + ع أ [

[ إذا كان س ص فإن س + ع ص + ع ب [

. . . . . ع فإن س ص ، ص ج�[ إذا كان س[

. . . . . . س فإن ع ص ، ص إذا كان ع ] د [

. . . . . صفر فإن . 3 - إذا كان ] ه [

[ إذا كان س ص ، ع صفر فإن س ع ص ع ]ط

4 حل كل من الأمتباينات اآلتية في ن .1 4

7

51 14

أ + 5 12

ص + 14]ج�[ - 19 ] د [

اختبـار الوحــدة

[ حل المعادلة اآلتية: ب س � = 11 حيث س ∋ ن]3

الختبـارات≥ -5 فإن مجموعة حل المتباينة في ن هي ... 5 إذا كان -3 س + 4

3 × 310 + 427 احسب:4

- 12 ÷ 15 ] أ [1 + 2 × 81 - 281 ] ب [

2 مجموعة حل المعادلة: - 2س + 1 = -3 في ط هو .....

٥

3102

4