ZUR ARBEIT DES HERRN H. J. KORTMANN

(( BEMERKUbIGE~N ZUR METHODE DER

ITERIERTEN G E S C H W I N D I G K E I T E N ))

(diese Zs., Bd. 35, S. 33-39, ]956)

von E. GRAESER (*) & W. LODE (**)

S u m m a r y - The formulas (2) and (3)in the remarks of Mr. KO~T~IANN give us a discrepauce to our reflections for a case sure existent.

Die yon Herrn KOnTM~r~N angegebene Methode soll bei einem ebenen Pro- blem horizontaler Deckgebirgschichtenlage ein N~iherungsverfahren darstellen zur Best immung einer gewissen Durchschnittsgeschwindigkeit, mittels der es mSglich sein soll, den Reflexionspunkt ohne Brechung zu finden.

Das Wort Ntiherungsver fahren ist eigentlich nur dann sinnvoll, wenn begriindet wird, inwiefern es zu einer dem exaktert Resuha t angen~herten Lt~sung fiihrt, d.h. es miif~te angegeben werden, wie genatt das sogenannte Naherungsverfahren ist. Diese Angabe wird yon Herrn KORTMAI~I~I nicht gemacht.

Dariiber h i n a u s is t zu bemerken - - Fiir den Spezialfall zweier horizontaler Schichten mit der vereinfachten Voraussetzung, da$ die Schichtgeschwindigkeiten jeweils konstant sind, erhahen wir z.B. fiir den ohne Brechung gezeichneten Stral~l ~* : (i) )~.2 = }~2 i ~_ ~22 _]_ 2~i;~2 cos (:r - - ~)

nach der Arbeit des Herrn KORTMAN~ ergibt sich fiir den oben genannten Spezial- fall abet mittels elementarer Rechnung (S. Anhang) aus den Forme]n (2) and (3)

1 ( I~) )$2 = - - (~21 ~ ~2 2 ~_ ~lVlt2 _~ )~2V2tl) �9

2

(*) Mathematlsches Institut der Universltiit GSttingen; wissenschaftlicher Mitar- beiter der PRAKLA G.m.b.H., Hannover.

(**) PI~AI~LA G.m.b.H., Hannover.

- - 1 6 0 - -

Es sei n u n t 1 die halbier te exakte Laufze i t zwischen Schul3punkt u n d e r s tem b r e c h e n d e n Hor izon t u n d t 2 die ha lb ier te exakte Laufze i t zwischen dem durch tx gegebenen E n d p u n k t u n d dem Ref lexionselement . S e t z t m a n t (0) : 2 (t I -~ t2) u n d w~ihlt m a n speziell t~ = te = 1, was sicher v o r k o m m e n kann , so erha l t m a n n a c h (I)

u n d nach (II)

).2 = v21 _{_ v22 + 2vlv 2 cos (~ - - ~)

x,~ = ~ 2 + ~ . (,)

Es mi ig te (unabh~ingig y o n dem VerhMtnis v~/v2) ~ - - ~ = 7~/2 sein, was aber u n m ~ g l i c h ist .

Das Beispiel zeigt weiter , dal~ bei groBen W e r t e n v 1 u n d v 2 (leider t r i t t dieser F a l l i m m e r ein) auch v o n ke iner N~iherung gesprochen werden kann .

Anhang

Elementare Rechnung zur K o R T M ~ - A r b e i t :

p --1

I ~ / r ~,*l v,. t,

WH/H,H / / t l / / > / / / I / / / / ~ I~H/ /g~ /~ / / / / / / / / / / / / ~ / / / / / / / / / / I / ~ / " a ! "~,brechender I j ~ x ~ ,lHOrizont

�9 I ~ " > / ~ - ! i ; _ _ _ ~ - _ - --i

~eflexion,selemerlt P2

Abb. 1

(1) P~ : )~1 sin

(2) P~ = )~2 sin

sin ~ v 2 (3)

s i n ~ ~1

1 dt (4) sin ~ = - - vl - -

2 ds

Als Summe y o n (1) u n d (2) folgt

(5) P = P1 + P2 = ~ z sin ~ -4-~2 sin B .

{3) e ingesetzt i n (5) e rg ib t :

{6) P = X t s i n ~ +X2 v2 s in~ = Xl-~X2"" sin ~1 Vl

P sin ~ . v I

(*) Urn jeder IrrtumsmSglichkeit vorzubeugen, wird betont , dass die Werte u n d v lediglich Masszahlen darstellen.

- - 1 6 1 - -

(4) eingesetzt in (6) ergibt

(7) e = ~1vl -~ ~2v2 dt

ds

Nach H. J. KORT~rArCrr Formel (2) gilt:

1 -- {8) Z* - - - - - - ' t v*

2

und nach Formel (3):

- - dt (9) sin 9* = v * - - .

ds

Wir entnehmen aus der Abbildung

(10) P = Z* sin 9" .

Setzen wit (8) und (9) - - das sind die Formeln (2) und (3) der KORTMAr~scEen Arbeit - - in (10) ein, so erh~lt man:

] - - dt (11) P = - - t v * ~ . -

2 ds

Nach den Gleichungen (7) und (11) gilt:

( I2) ~ = ~ + ~ t

Der Fall (dt/ds)8=o= 0 ist dabei ohne Interesse, da dabei der Strahl ungebrochen fortschreitet. Wir setzen Formel (12) eia in die Gleichung (8) - - das ist bei KORTMAr~rr Formel (2) - - und erhalten, wenn wit noch quadrieren:

1 .(13) (k*) ~ = t(k~v I + k2v2).

4

Es ist t ----- 2 (t 1 -~ t2) wobei tl bzw. t2 die zu k~ und k2 (siehe Fig. 1) geh~renden Laufzeiten sin&

Damit ergibt sich nun:

,,(14) 1 2 }2

(}~*)2 = T (Z1 ~- 2 -~ ~lvlt2 ~- k2v2t~).

(Eingegangen 14. November 1957)