ZLATI REZ ZLATI REZ

ϕKAJ JE ZLATI REZ?

To je razmerje, ki ga lahko ponazorimo z razdelitvijo daljice na

dva neenaka dela tako, da je razmerje celotne dolžine daljice proti večjemu

enako razmerju večjega proti manjšemu. Če je manjša dolžina 1,

potem je daljša ϕ (fi).

ZGODOVINAEvklid (365-275 pr. n. š.) je prvi v svojem delu Elementi predstavil idejo zlatega reza. Z zlatim rezom pa

so se ukvarjali tudi Pitagora, Evdoks, Platon in Hipsiklej.Srednji vek je za zlati rez zelo pomembno obdobje, saj Leonardo Fibonacci odkrije zaporedje, ki je zelo

povezano z zlatim rezom.V Teodorjevem delu – Zlati pravokotnik – je zlati rez prvič uporabljen. V času renesanse se je

odkrivanje ponovno začelo, saj so bila spoznanja iz antike že pozabljena. Luca Pacioli je napisal tri knjige z naslovom De Divina Proportione, ki jih je ilustriral Leonardo da Vinci.

Današnje poimenovanje je uporabil Martin Ohm šele leta 1826.

ZLATI REZ NA ČLOVEKU

• Višina človeka : višina od popka do tal • Višina od kolka do tal : višina od kolena do tal • Dolžina n-tega členka : dolžina (n+1) členka • Dolžina prvega zoba : dolžina drugega zoba

• Dolžina od brade do zgornjega zoba : dolžina od zgornjega zoba do nosu

• Imamo 2 roki, 5 prstov na vsaki, 3 dele prstov, ki jih sestavljata 2 členka .

• Človeški obraz, model takšnega popolnega obraza v razmerju zlatega reza je naredil plastični kirurg Dr. Stephen

Marquardt.

UMETNOST IN ARHITEKTURAKeopsova piramida, Partenon, umetnine Leonarda da Vincija (Vitruvijev človek,

Zadnja večerja, Mona Liza ...), CN stolp v Torontu, stavba Združenih narodov v New

Yorku ...

GLASBAStradivarijeve violine (pozicija

dveh črk S je v zlatem rezu), klaviatura ima 13 tipk, od tega pa

8 belih in 5 črnih.Na osnovi kadence, od tonike do

dominante in spet nazaj, je napisana prav vsa zgodnja

klasična glasba. Da bi skladbo poživili, so postavili dominanto

prav število ϕ.

VID KAVČIČZlati rez je vsepovsod.

FIBONACCIJEVA ŠTEVILAFibonaccijevo zaporedje je zaporedje naravnih števil po pravilu, da je vrednost tretjega števila

vsota prvih dveh. Fibonaccijeva števila so povezana z zlatim

rezom, saj je količnik dveh zaporednih Fibonaccijevih števil a in b, pri katerem je a

večje od b, zelo podoben zlatemu rezu.

A C Bx y

Zlata točka

AB : AC = AC : CB

1, 1, 2 , 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

NARAVA• V čebeljem panju je razmerje čebel proti trotom vedno φ:1.

• Sončnična semena rastejo v nasprotnih spiralah z razmerji 1/ϕ : 1. Število semen je vedno Fibonaccijevo število.

• Število cvetnih listov cvetlic je velikokrat Fibonaccijevo število. • Število lusk v spiralah na ananasu je vedno Fibonaccijevo število

(8, 13 in 21 lusk). MATEMATIKA