zbirka zadataka, teorija konstrukcija 2

UNIVERZITET “DžEMAL BIJEDI�” U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET

Viši asistent mr. sc. Rašid Hadžovi�, dipl.inž.gra�.

ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

SKRIPTA

Mostar, 2006.

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET “DžEMAL BIJEDI�” U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET

Viši asistent mr. sc. Rašid Hadžovi�, dipl.inž.gra�.

ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

SKRIPTA

Mostar, 2006.

SKRIPTA

” U MOSTARU EVINSKI FAKULTET EVINSKI FAKULTET

Viši asistent Viši asistent ��, dipl.inž.gra, dipl.inž.gra�.

ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA TEORIJA KONSTRUKCIJA 1 TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

SKRIPTA SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

Naziv:

Zbirka riješenih zadataka Teorija konstrukcija 1

Skripta

Autor:

mr. Rašid Hadžovi�, dipl.inž.gra�.

viši asistent Gra�evinskog fakulteta

Univerziteta “Džemal Bijedi�” u Mostaru

Tehni�ki urednici:

Sanja Topuz, student 4. godine Gra�evinskog fakulteta

Sanjin Jahi�, student 4. godine Gra�evinskog fakulteta

Kompjuterska obrada:

Sanja Topuz, student 4. godine Gra�evinskog fakulteta

Sanjin Jahi�, student 4. godine Gra�evinskog fakulteta

Izrada crteža i teksta:

Studenti II. godine Gra�evinskog fakulteta – generacija 2005./’06.

Štampa:

In – Copy d.o.o. Mostar

Sponzorirano:

Service Learning Project: Increasing Community Impact and Educational Outcomes in Higher Education

Website: http://www.americancouncils.org.yu/alumni/servicelearning/scriptbook.htm

SKRIPTA

evinskog fakulteta evinskog fakulteta

, student 4. godine Gra, student 4. godine Gra��evinskog fakulteta evinskog fakulteta

Sanja Topuz, student 4. godine GraSanja Topuz, student 4. godine Gra��evinskog fakulteta evinskog fakulteta

, student 4. godine Gra, student 4. godine Gra��evinskog fakulteta evinskog fakulteta

Studenti II. godine GraStudenti II. godine Gra��evinskog fakulteta – generacija 2005./’06. evinskog fakulteta – generacija 2005./’06.

In – Copy d.o.o. Mostar In – Copy d.o.o. Mostar

Sponzorirano: Sponzorirano:

Service Learning Project: Increasing Community Impact and Service Learning Project: Increasing Community Impact and Educational Outcomes in Higher Education Educational Outcomes in Higher Education

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

��

��

!�� "��!��!��#��"�� "�� "�� "�� #�

SKRIPTA

��

��

��!��!��"�� "�� "�� "�� #�

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET

Predmet: Teorija konstrukcija 1

Predmetni nastavnik: emer. prof. dr. Ognjen Jokanovi�, dipl.inž.gra�.

Predmetni asistent: viši asistent mr. Rašid Hadžovi�, dipl.inž.gra�.

Nastavni plan i program: � Statika konstrukcija. Prora�unske šeme.

� Optere�enja konstrukcija. Oslonci ravanskih konstrukcija.

� Unutrašnje i vanjske sile. Povezanost izme�u optere�enja, transverzalnih sila i momenata

savijanja.

� Stati�ka odre�enost sistema. Kinemati�ka stabilnost nosa�a.

� Stati�ki odre�eni sistemi.

� Puni nosa�i.Prosta greda. Konzola. Grede sa prepustom.

� Uticajne linije za sve pune nosa�e. Stati�ki i kinemati�ki na�ini rješavanja uticajnih linija.

� Gerberovi nosa�i. Uticajne linije kod Gerberovih nosa�a.

� Luk sa tri zgloba. Uticajne linije lukova sa tri zgloba.

� Rešetkasti nosa�i. Uticajne linije rešetkastih nosa�a.

� Virtuelna pomjeranja. Virtuelni rad.

� Energetske teoreme.

Literatura: �or�e Solovjev:Statika konstrukcija I (1. i 2. dio), Milan �uri�:Statika konstrukcija

Uslov izlaska na ispit: Ta�no ura�eni i predati programski zadaci, a primljeni od predmetnog

asistenta. Potpis predmetnog nastavnika.

Obaveza studenata je da redovno i kontinuirano rade programske zadatke i predaju u datim rokovima, a krajni rok ispunjenja obaveze je do po�etka junsko-julskih ispitnih rokova (ta�an datum odre�uje predmetni asistent). Aktivnosti na predavanjima i vježbama: razrada i prezentacije zadataka, doma�e zada�e,

diskusija na predavanjima

Zalaganje studenata tokom godine uti�e na ocjenu iz pismenog dijela ispita.

Evidencija poha�anja nastave: Tokom nastave vodi se evidencija o prisustvu studenata, tako

da svaki student koji bude neopravdano odsutan više od tri puta, ne ostvaruje pravo na potpis

predmetnog nastavnika i/ili asistenta i obavezan je u sljede�oj školskoj godini poha�ati nastavu.

Na�in polaganja ispita: Pismeni i usmeni dio ispita.

Pismeni dio ispita se polaže parcijalno i integralno. Ispit se smatra položenim, ako je student

dobio 55 bodova i više. Na ocjenu utiše broj bodova, koje je student ostvario zalaganjem na

nastavi.

Usmeni dio ispita se polaže nakon položenog pismenog dijela.Ukoliko student ne položi usmeni

dio ispita iz dva pokušaja, obavezan je ponovo polagati pismeni dio ispita. Vrijeme polaganja

usmenog dijela ispita odre�uje nastavni professor.

Konsultacije se održavaju u kabinetu predmetnog asistenta u predvi�enom periodu.

SKRIPTA

enja konstrukcija. Oslonci ravanskih konstrukcija. enja konstrukcija. Oslonci ravanskih konstrukcija.

enja, transverzalnih sila i momenata enja, transverzalnih sila i momenata

ka stabilnost nosaka stabilnost nosa�a.

i.Prosta greda. Konzola. Grede sa prepustom. i.Prosta greda. Konzola. Grede sa prepustom.

ki i kinematiki i kinemati��ki naki na�ini rješavanja uticajnih linija. ini rješavanja uticajnih linija.

i. Uticajne linije kod Gerberovih nosai. Uticajne linije kod Gerberovih nosa��a. a.

Luk sa tri zgloba. Uticajne linije lukova sa tri zgloba. Luk sa tri zgloba. Uticajne linije lukova sa tri zgloba.

i. Uticajne linije rešetkastih nosai. Uticajne linije rešetkastih nosa��a.

e Solovjev:Statika konstrukcija I (1. i 2. dio), Milan e Solovjev:Statika konstrukcija I (1. i 2. dio), Milan

eni i predati programski zadaci, a primljeni od predmetnog eni i predati programski zadaci, a primljeni od predmetnog

asistenta. Potpis predmetnog nastavnika.

Obaveza studenata je da redovno i kontinuirano rade programske zadatkObaveza studenata je da redovno i kontinuirano rade programske zadatk

SKRIPTA

datim rokovima, a krajni rok ispunjenja obaveze je do podatim rokovima, a krajni rok ispunjenja obaveze je do po

SKRIPTA

an datum odre��uje predmetni asistent).uje predmetni asistent).

SKRIPTA

Aktivnosti na predavanjima i vježbama: Aktivnosti na predavanjima i vježbama: razrada i prezentacije zadataka, doma

diskusija na predavanjima diskusija na predavanjima

Zalaganje studenata tokom godine utiZalaganje studenata tokom godine uti�e na ocjenu iz pismenog dijela ispita. e na ocjenu iz pismenog dijela ispita.

Evidencija pohaEvidencija poha��anja nastave: anja nastave: Tokom nastave vodi se evidencija o prisustvu studenata, tako Tokom nastave vodi se evidencija o prisustvu studenata, tako

da svaki student koji bude neopravdano odsutan više od tri puta, ne ostvaruje prda svaki student koji bude neopravdano odsutan više od tri puta, ne ostvaruje pr

predmetnog nastavnika i/ili asistenta i obavezan je u sljedepredmetnog nastavnika i/ili asistenta i obavezan je u sljede

in polaganja ispita:in polaganja ispita: Pismeni i usmeni dio ispita. Pismeni i usmeni dio ispita.

Pismeni dio ispita se polaže parcijalno i integralno. Ispit se smPismeni dio ispita se polaže parcijalno i integralno. Ispit se sm

dobio 55 bodova i više. Na ocjenu utiše broj bodova, koje je student ostvario zdobio 55 bodova i više. Na ocjenu utiše broj bodova, koje je student ostvario z

Usmeni dio ispita se polaže nakon položenog pismenog dijela.Ukoliko student ne polUsmeni dio ispita se polaže nakon položenog pismenog dijela.Ukoliko student ne pol

dio ispita iz dva pokušaja, obavezan je ponovo polagati pismeni dio ispita. Vri

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

PREDGOVOR

Teorija konstrukcija 1 je predmet II. godine studija na Gra�evinskom fakultetu i izu�ava

stati�ki odre�ene sisteme.

Na osnovu dosadašnjeg iskustva ocijenio sam da uobi�ajeni na�in izvo�enja vježbi,

pisanje po tabli sa kratkim objašnjenjima, maksimalno angažuje studente u prepisivanju zadataka

sa table i ne ostavlja im vremena da diskutuju o zadatku. �esto u nedostatku vremena, u želji da

se uradi ve�i broj zadataka, prepisivanje sa table postaje mehani�ki dosadan proces. Da bi u�inak

vježbi bio bolji, uz saglasnost predmetnog profesora, odlu�io sam da interaktivnom metodom

studentima omogu�im lakše razumijevanje gradiva. Nakon teorijskih predavanja svaki student

dobija zadatak, koji je obavezan uraditi i onda ga prezentirati na vježbama pred kolegama i

predmetnim asistentom. Na ovaj na�in studenti su aktivni tokom cijele godine, jer direktno

u�estvuju u nastavnom procesu – vježbama. Pored prezentacije zadatka student je obavezan

imati i teoretsko znanje ste�eno na predavanjima, a da bi mogao odgovoriti na pitanja koja mogu

postaviti prisutni. Na ovaj na�in student za uspješno prezentiran zadatak i kvalitetne odgovore na

pitanja prisutnih, dobija ocjenu koja je dio ocjene iz pismenog dijela ispita iz predmeta Teorija

konstrukcija 1. Ovim na�inom rada sa studentima, došao sam do saznanja da aktivno u�eš�e

studenata u nastavnom procesu omogu�uje bolje razumijevanje teoretskih osnova pomenutog

predmeta, jer je interesovanje studenata prisutno tokom cijele godine. U toku jedne školske

godine novim sistemom rada, na vježbama se obradi mnogo ve�i broj zadataka, nego što je bio

slu�aj sa uobi�ajenim na�inom rada.

U sklopu projekta Service Learning pod pokroviteljstvom American Councils-a ura�ena

je ova zbirka-skripta. Glavni cilj ovog projekta je bio da studenti budu aktivno uklju�eni u rad i

da mogu kontinuirano pratiti predavanja. U sklopu ovog projekta studenti su trebali jedan

zadatak, pored prezentacije i objašnjenja zadatka na vježbama iz predmeta Teorija konstrukcija

1, uraditi koriste�i kompjuterske programe MS Word i Autocad. Korištenje kompjuterskih

programa MS Word i Autocad-a predstavlja dobru osnovu za budu�e inženjere. Kroz ovaj jedan

zadatak studenti u�e da koriste kompjutersku tehniku koja �e im biti potrebna u budu�em radu.

U zbirci-skripti se nalaze zadaci ura�eni na «školski na�in» iz izu�avanih oblasti. Zadaci

su složeni prema oblastima. Ova skripta je plod zajedni�kog rada studenata i predmetnog

asistenta. Cilj ove skripte je da se omogu�i studentima lakše razumijevanje i potrebni kontinuitet

saznanja iz predmeta Teorija konstrukcija 1.

Ova skripta je najava budu�e knjige namijenjene za studente i inženjere u praksi.

Prilikom mog boravka u SAD-u 2004./'05. u programu JFDP (Junior Faculty

Development Program) stekao sam dragocjena iskustva, koja �u pokušati ugraditi u novu knjigu.

Mostar, septembra 2006. godine Autor SKRIPTA

Teorija konstrukcija 1 je predmet II. godine studija na GraTeorija konstrukcija 1 je predmet II. godine studija na Gra��evinskom fakultetu i izuevinskom fakultetu i izu

Na osnovu dosadašnjeg iskustva ocijenio sam da uobiNa osnovu dosadašnjeg iskustva ocijenio sam da uobi�ajeni naajeni na��in izvoin izvo�enja vježbi,

pisanje po tabli sa kratkim objašnjenjima, maksimalno angažuje studente pisanje po tabli sa kratkim objašnjenjima, maksimalno angažuje studente u prepisivanju zadataka u prepisivanju zadataka

sa table i ne ostavlja im vremena da diskutuju o zadatku. sa table i ne ostavlja im vremena da diskutuju o zadatku. ��esto u nedostatku vremena, u želji da esto u nedostatku vremena, u želji da

i broj zadataka, prepisivanje sa table postaje mehanii broj zadataka, prepisivanje sa table postaje mehani��ki dosadan proces. Da bi uki dosadan proces. Da bi u

vježbi bio bolji, uz saglasnost predmetnog profesora, odluvježbi bio bolji, uz saglasnost predmetnog profesora, odlu�io sam da interaktivnom metodom io sam da interaktivnom metodom

im lakše razumijevanje gradiva. Nakon teorijskih predavanja svaki stim lakše razumijevanje gradiva. Nakon teorijskih predavanja svaki st

dobija zadatak, koji je obavezan uraditi i onda ga prezentirati na vjedobija zadatak, koji je obavezan uraditi i onda ga prezentirati na vježbama pred kolegama i žbama pred kolegama i

in studenti su aktivni tokom cijele godine, jer direktno in studenti su aktivni tokom cijele godine, jer direktno

estvuju u nastavnom procesu – vježbama. Pored prezentacije zadatka studeestvuju u nastavnom procesu – vježbama. Pored prezentacije zadatka stude

eno na predavanjima, a da bi mogao odgovoriti na pitanja koja mogu eno na predavanjima, a da bi mogao odgovoriti na pitanja koja mogu

in student za uspješno prezentiran zadatak i kvalitetne odgovore na in student za uspješno prezentiran zadatak i kvalitetne odgovore na

pitanja prisutnih, dobija ocjenu koja je dio ocjene iz pismenog dijela ipitanja prisutnih, dobija ocjenu koja je dio ocjene iz pismenog dijela i

inom rada sa studentima, došao sam do saznanja da aktivno uinom rada sa studentima, došao sam do saznanja da aktivno u

studenata u nastavnom procesu omogu�uje bolje razumijevanje teoretskih osnova pomenutog uje bolje razumijevanje teoretskih osnova pomenutog

predmeta, jer je interesovanje studenata prisutno tokom cijele godine. predmeta, jer je interesovanje studenata prisutno tokom cijele godine.

godine novim sistemom rada, na vježbama se obradi mnogo vegodine novim sistemom rada, na vježbama se obradi mnogo ve

inom rada. inom rada.

U sklopu projekta Service Learning pod pokroviteljstvom American Councils-U sklopu projekta Service Learning pod pokroviteljstvom American Councils-

je ova zbirka-skripta. Glavni cilj ovog projekta je bio da studenti je ova zbirka-skripta. Glavni cilj ovog projekta je bio da studenti

da mogu kontinuirano pratiti predavanja. U sklopu ovog projekta studenti su trda mogu kontinuirano pratiti predavanja. U sklopu ovog projekta studenti su tr

zadatak, pored prezentacije i objašnjenja zadatka na vježbama izadatak, pored prezentacije i objašnjenja zadatka na vježbama i

i kompjuterske programe MS Word i Autocad. Korištenje kompjuterskih i kompjuterske programe MS Word i Autocad. Korištenje kompjuterskih

programa MS Word i Autocad-a predstavlja dobru osnovu za buduprograma MS Word i Autocad-a predstavlja dobru osnovu za budu

zadatak studenti uzadatak studenti u��e da koriste kompjutersku tehniku koja e da koriste kompjutersku tehniku koja

U zbirci-skripti se nalaze zadaci uraU zbirci-skripti se nalaze zadaci ura

su složeni prema oblastima. Ova skripta je plod zajednisu složeni prema oblastima. Ova skripta je plod zajedni

asistenta. Cilj ove skripte je da se omoguasistenta. Cilj ove skripte je da se omogu

saznanja iz predmeta Teorija konstrukcija 1. saznanja iz predmeta Teorija konstrukcija 1.

Ova skripta je najava buduOva skripta je najava budu

Prilikom mog boravka u SAD-u 2004./'05. u programu JFDP (Junior Faculty Prilikom mog boravka u SAD-u 2004./'05. u programu JFDP (Junior Faculty

Development Program) stekao sam dragocjena iskustva, koja Development Program) stekao sam dragocjena iskustva, koja

Mostar, septembra 2006. godineMostar, septembra 2006. godine

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET TEORIJA KONSTRUKCIJA 1 viši asistent mr. Rašid Hadžovi�, dipl.inž.gra�.

Zbirka riješenih zadataka – Skripta Sadržaj

SADRŽAJ

1. Uvod ............................................................................................ ...........................01 2. Prosti nosa�i ............................................................................... ...........................09 3. Gerberovi nosa�i ....................................................................................................22 4. Lukovi na tri zgloba ...............................................................................................34 5. Rešetkasti nosa�i ....................................................................................................60 6. Ispitni zadaci ...........................................................................................................67 7. Literatura .................................................................................................................78

SKRIPTA

Uvod ............................................................................................ ...........................01 Uvod ............................................................................................ ...........................01 i ............................................................................... ...........................09 i ............................................................................... ...........................09

i ....................................................................................................22 i ....................................................................................................22 Lukovi na tri zgloba ...............................................................................................34 Lukovi na tri zgloba ...............................................................................................34

i ....................................................................................................60 i ....................................................................................................60 6. Ispitni zadaci ...........................................................................................................67 6. Ispitni zadaci ...........................................................................................................67 7. Literatura .................................................................................................................77. Literatura .................................................................................................................7

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 1 Uvod

UVOD

SKRIPTA

UVOD UVOD

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



UVOD

Skup ta�aka me�usobno povezanih u jednu cjelinu zovemo nosa�. Zadatak nosa�a je da obezbijedi nepomjerljivost izvjesnih ta�aka me�usobno i u odnosu na stalne ta�ke u prostoru. To se naj�eš�e postiže pravilnim komponovanjem više linijskih nosa�a koji svaki za sebe ima ograni�enu ulogu da samo obezbijedi stabilnost u svojoj ravni, a svi zajedno obezbje�uju prostornu stabilnost. Nosa�i koji obezbje�uju samo nepomjerljivost u svojoj ravni zovemo ravnim linijskim nosa�ima, dok nosa�i koji onemogu�vaju nepomjerljivost u prostoru zovemo prostornim linijskim nosa�ima. Elementi nosa�a su: 1) Štapovi 2) Kruti uglovi 3) Oslonci

Štapovi su prave ili krive linije koje se nalaze u geometrijskim mjestima težišta popre�nih presjeka nekog nosa�a. Ukoliko su dimenzije popre�nih presjeka male u odnosu na dužinu štapova, tako da štap može da primi samo aksijalno optere�enje, zovemo ga prostim štapom. Ako popre�ni presjek ima dimenziju da može da primi i druga optere�enja pored aksijalnih zovemo ga greda. Štapovi mogu biti spojeni zglobno ili kruto.

θ

θ

θ

θθ

Zglobna veza Kruta veza

�vor je ta�ka u kome se spajaju 2 ili više štapova ili je to slobodan ilil oslonjen kraj

štapa. Sa brojem �vorova raste i broj štapova i krutih uglova i zbog toga prora�un i brojanje elemenata se otežava, a nama je cilj da to brojanje smanjimo i na taj na�in da smanjimo sebi prora�un. Strukturno linijske nosa�e dijelimo na rešetkaste i pune nosa�e. Rešetkasti linjski nosa� sastoji se samo od prostih štapova i oslonaca. Puni nosa� je nosa� sastavljen od štapova greda i prostih štapova i oslonaca sa ili bez krutih uglova.

ZGLOBOVI

a) MOMENTNI ZGLOB je zglobna veza dvaju krutih plo�a. Kod ovog zgloba plo�a I relativno rotira u odnosu na nepokretnu plo�u II oko me�upola koji se nalazi u zglobu (i obratno). Ova veza onemogu�uje relativno pomjeranje krajeva plo�e, ali omogu�uje njihovo rotiranje.

δ

SKRIPTA

�a koji svaki za sebe ima enu ulogu da samo obezbijedi stabilnost u svojoj ravni, a svi zajedno obezbje

uju samo nepomjerljivost u svojoj ravni zovemo uju samo nepomjerljivost u svojoj ravni zovemo vaju nepomjerljivost u prostoru zovemo vaju nepomjerljivost u prostoru zovemo

Štapovi su prave ili krive linije koje se nalaze u geometrijskimŠtapovi su prave ili krive linije koje se nalaze u geometrijskim mjestima težišta popre mjestima težišta poprea. Ukoliko su dimenzije poprea. Ukoliko su dimenzije popre��nih presjeka male u odnosu na dužinu nih presjeka male u odnosu na dužinu

štapova, tako da štap može da primi samo aksijalno optereštapova, tako da štap može da primi samo aksijalno optere�enje, zovemo ga ni presjek ima dimenziju da može da primi i druga optereni presjek ima dimenziju da može da primi i druga optere

Štapovi mogu biti spojeni zglobno ili kruto.

SKRIPTA

θ

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

Zglobna veza Kruta veza Zglobna veza Kruta veza

vor je tavor je ta��ka u kome se spajaju 2 ili više štapova ili je to slobodan ilil ka u kome se spajaju 2 ili više štapova ili je to slobodan ilil štapa. Sa brojem �vorova raste i broj štapova i krutih uglova i zbog toga proravorova raste i broj štapova i krutih uglova i zbog toga proraelemenata se otežava, a nama je cilj da to brojanje smanjimo ielemenata se otežava, a nama je cilj da to brojanje smanjimo i

un. Strukturno linijske nosaun. Strukturno linijske nosa��e dijelimo na Rešetkasti linjski nosaRešetkasti linjski nosa�� sastoji se samo od prostih štapova i oslonaca. sastoji se samo od prostih štapova i oslonaca. Puni nosaPuni nosa� je nosa je nosa�� sastavljen od štapova greda i prostih štapova i oslonaca sa ili bez sastavljen od štapova greda i prostih štapova i oslonaca sa ili bez uglova.

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



b) POPRE�NI ZGLOB je veza dvaju krutih plo�a I i II koja onemogu�uje osovinsko razmicanje i relativno rotaciju dodirnih presjeka, a omogu�uje popre�no (transverzalno) pomjeranje. Me�upol O12 se nalazi u beskona�nosti, a zglob je zamišljen kao veza dva beskona�no mala paralelna štapa zglobno vezanaza dodirne presjeke, a tako�e i generalisano linijsko pomjeranje.

I II

12

c) PODUŽNI ZGLOB je veza izme�u plo�a I i II koja onemogu�uje relativnu rotaciju i popre�no razmicanje dodirnih presjeka, a omogu�uje podužno relativno pomjeranje istih. Me�upol O12 nalazi se u beskona�nosti na pravcu dodirnih presjeka. Zamišljen je kao veza dva beskona�no mala paralelna štapa u pravcu popre�nih dodirnih presjeka.

OSLONCI

a) POKRETNI OSLONAC je spoljna veza koja spre�ava pomjeranje ta�ke oslanjanja, dok

joj dopušta pomjeranje upravno na pravac oslanjanja, a i rotaciju oslonjenog presjeka. To odre�uje položaj apsolutnog pola oslonjene plo�e I koji se nalazi na pravcu oslanjanja.

δ

δ

SKRIPTA

u plou plo��a I i II koja onemogua I i II koja onemoguno razmicanje dodirnih presjeka, a omoguno razmicanje dodirnih presjeka, a omogu�uje podužno relativno pomjeranje istih. uje podužno relativno pomjeranje istih.

nosti na pravcu dodirnih presjeka. Zamišljen je kao veza dva nosti na pravcu dodirnih presjeka. Zamišljen je kao veza dva no mala paralelna štapa u pravcu popreno mala paralelna štapa u pravcu popre��nih dodirnih presjeka. nih dodirnih presjeka.

OSLONCI

POKRETNI OSLONACPOKRETNI OSLONAC je spoljna veza koja sprejoj dopušta pomjeranje upravno na pravac oslanjanja, a i rotaciju oslonjejoj dopušta pomjeranje upravno na pravac oslanjanja, a i rotaciju oslonjeodreodre�uje položaj apsolutnog pola oslonjene plouje položaj apsolutnog pola oslonjene plo

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



b) NEPOKRETNI OSLONAC je oslonac koji spre�ava svako linearno pomjeranje oslonjene ta�ke, a omogu�uje rotaciju iste. To definiše položaj apsolutnog pola oslonjene plo�e I koji mora biti u oslonjenoj ta�ki A.

c) UKLJEŠTENJE kao oslonac onemogu�uje svako pomjeranje oslonjene ta�ke, kao i rotaciju odgovaraju�eg popre�nog presjeka.

VANJSKE I UNUTRAŠNJE SILE

Vanjske sile mogu biti: a) Aktivne, koje su izazvane vanjskim faktorima, bilo dodirom bilo djelovanjem na odstojanju (npr. gravitaciona sila). b) Reaktivne, koje su izazvane aktivnim silama i predstavljaju otpore od oslonaca i uklještenja. Optere�enja na konstrukciju mogu biti:

- koncentrisana (dimenzije t, kg, kN, tj. dimenzije sila) - raspodjeljena duž osovine štapa (dimenzije t/m, kg/m, kN/m, tj. dimenzije sila/dužina)

U prirodi ne postoje linijska optere�enja ve� samo površinska (dimenzije sila/površina) i zapreminska (dimenzije sila/zapremina). Postoje još i:

- koncentrisani spregovi – momenti (dimenzije tm, kgm, kNm, tj. dimenzija sila × dužina) - raspodjeljeni spregovi – momenti (dimenzija sila × dužina/dužina)

SKRIPTAava svako linearno pomjeranje oslonjene ava svako linearno pomjeranje oslonjene

uje rotaciju iste. To definiše položaj apsolutnog pola oslonjene plouje rotaciju iste. To definiše položaj apsolutnog pola oslonjene plo�e I koji mora

UKLJEŠTENJEUKLJEŠTENJE kao oslonac onemogu kao oslonac onemogu�uje svako pomjeranje oslonjene tarotaciju odgovarajurotaciju odgovaraju��eg popreeg popre��nog presjeka.

VANJSKE I UNUTRAŠNJE SILE VANJSKE I UNUTRAŠNJE SILE

Vanjske sile mogu biti: Vanjske sile mogu biti: a) Aktivne, koje su izazvane vanjskim faktorima, bilo dodirom bilo djela) Aktivne, koje su izazvane vanjskim faktorima, bilo dodirom bilo djel(npr. gravitaciona sila). (npr. gravitaciona sila). b) Reaktivne, koje su izazvane aktivnim silama i predstavljaju otpore od oslonaca b) Reaktivne, koje su izazvane aktivnim silama i predstavljaju otpore od oslonaca

enja na konstrukciju mogu biti: enja na konstrukciju mogu biti: koncentrisana (dimenzije t, kg, kN, tj. dimenzije sila)

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



Ako koncentrisana sila djeluje u presjeku 1 pod nekim uglom �, ona ustvari ne djeluje u presjeku 1 osovine nosa�a nego u presjeku 2 na udaljenosti h/2ctg�. Idealizuju�i nosa� njegovom osovinom prinu�eni smo da ili to imamo u vidu ili da djeluje u presjeku 1, ali da dodamo i spreg M.

ααα cos2

sin2

⋅=⋅⋅=Ph

ctgPh

M

Sli�no tome i raspodjeljeno optere�enje pod nagibom daje pri redukciji na osovinu nosa�a dopunske raspodjeljene spregove intenziteta

m= g × e × cos� Po dužini djelovanja optere�enja mogu biti:

- stalna: sopstvena težina nosa�a i elementi konstrukcije koji funkcionalno moraju stalno biti prisutni, te snijeg u podru�jima gdje se pojavljuje,

- povremena (korisno optere�enje): vjetar, ljudi, vozila, teret u skladištima, zemljotres itd.

Prema na�inu djelovanja dijelimo ih na:

- nepokretna i - pokretna

tako�er i na: - direktna i - indirektna.

Ra�unska optere�enja odre�uju se na bazi stvarnih podataka o nosa�u, stalnom optere�enju i funkciji nosa�a, kao i na osnovu važe�ih propisa za odre�ene vrste konstrukcija. Taj dio stati�kog prora�una koji prethodi samom iznalaženju sile u popre�nim presjecima nosa�a zovemo ANALIZOM OPTERE�ENJA. Prema propisima optere�enja se mogu dijeliti i prema vrstama objekata: - optere�enje zgrada, - optere�enje drumskih mostova, - optere�enje željezni�kih mostova itd. Ili prema zna�aju i u�estalosti na:

- glavna, - dopunska, - naro�ita,

a prema uticaju na stvarno stanje napona uslijed eventualnih vibracija dijelimo ih na: - stati�ka i - dinami�ka.

g [kN/m']

e

g [kN/m']

h

α

1 2

α

M

1 2

b)

a)

21

21

MP

α

P

α

21

α

P

h/2

h/2

a i elementi a i elementi konstrukcije koji funkcionalno moraju stalno konstrukcije koji funkcionalno moraju stalno

jima gdje se jima gdje se

enje): vjetar, ljudi, enje): vjetar, ljudi, vozila, teret u skladištima, zemljotres itd. vozila, teret u skladištima, zemljotres itd.

inu djelovanja dijelimo ih na: inu djelovanja dijelimo ih na:

enja odreenja odre��uju se na bazi stvarnih uju se na bazi stvarnih u, stalnom optereu, stalnom optere��enju i funkciji enju i funkciji

a, kao i na osnovu važea, kao i na osnovu važe�ih propisa za odreih propisa za odrevrste konstrukcija. Taj dio stativrste konstrukcija. Taj dio stati�kog prorakog prora��prethodi samom iznalaženju sile u popreprethodi samom iznalaženju sile u poprepresjecima nosapresjecima nosa��a zovemo a zovemo ANALIZOM ANALIZOM

ENJA. Prema propisima opterePrema propisima optere��enja se mogu dijeliti i prema enja se mogu dijeliti i prema vrstama objekata: vrstama objekata: - optere- optere��enje zgrada, enje zgrada, - optere- optere��enje drumskih mostova, enje drumskih mostova, - optere- optere��enje željeznienje željezni�kih mostova itd. kih mostova itd. Ili prema zna�aju i u�estalosti na: estalosti na:

glavna, SKRIPTA

b)

11

SKRIPTA

SKRIPTA

PP

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

α

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

PP

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAαα

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

1SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



UNUTRAŠNJE SILE

Dejstvo vanjskih sila na nosa� izaziva deformaciju istog i pojavu unutrašnjih sila u presjecima kao rezultante napona. U otpornosti materijala se govori o naponima, ali moramo naglasiti da se ne može govoriti o naponima, ako nije ta�no definisana ravan (zamišljen presjek nosa�a) i ta�ka u toj ravni. Naj�eš�e se govori o naponima u ta�kama presjeka upravnog na osovinu nosa�a na odre�enom mjestu osovine, ali ne mora uvijek biti tretiranje napona u presjecima upravnim na osovinu ve� i presjecima pod odre�enim uglom razli�itim od 90°. U statici linijskih nosa�a smatramo da su optere�enja i osa nosa�a u istoj ravni. Ako tretiramo unutrašnje sile u nekom presjeku nosa�a, izrazi�emo ih preko napona u presjeku upravnom na osovinu, pa �e i naponi biti u ravni nosa�a.

(1) (2)

Presje�na sila R i moment poslije redukcije sile R na težište presjeka izraženi su preko napona formulama (1) i (2). Sile u presjeku preko komponenata su:

dFM

dFT

dFN

F

xz

F

xz

F

x

�

�

�

=

=

=

σ

τ

σ

Smatramo da nema torzionog momenta Mx i momenta oko ose z, Mz. Šematski prikazano:

M

N

T T

N

M

T

M

NN

TMM

N

T

TN

M

M

N

T T

N

M

POGLED

POG

LED

PO

GL

ED

dFrpM

dFpR

F

F

�

�

=

=

pdF

dF

r

p

M

R

z

y

x

SKRIPTA

moramo naglasiti da se ne može govoriti o no definisana ravan (zamišljen presjek nosa�a) i ta

kama presjeka upravnog na osovinu nosa�napona u presjecima upravnim na osovinu venapona u presjecima upravnim na osovinu ve

itim od 90°. U statici linijskih nosaitim od 90°. U statici linijskih nosa��a smatramo da su a smatramo da su a u istoj ravni. Ako tretiramo unutrašnje sile u nea u istoj ravni. Ako tretiramo unutrašnje sile u nekom presjeku nosakom presjeku nosa

emo ih preko napona u presjeku upravnom na osovinu,emo ih preko napona u presjeku upravnom na osovinu, pa pa �e i naponi biti u ravni nosae i naponi biti u ravni nosa

(1) (1)

na sila R i moment poslije redukcije sile R na težina sila R i moment poslije redukcije sile R na težište presjeka izraženi su preko napona

Sile u presjeku preko komponenata su: Sile u presjeku preko komponenata su:

SKRIPTA

M

dFN

F

xz

x

�

�

=

σ

Smatramo da nema torzionog momenta MSmatramo da nema torzionog momenta Mxx i momenta oko ose z, M i momenta oko ose z, MŠematski prikazano:

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

M

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

M

NN

T TT T

MM

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

dFdFrrppMM

dFpR

F

FF

��

��

=

==

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



N – normalna sila – komponenta rezultante unutrašnje sile R u pravcu x – ose (na osovini nosa�a). Pozitivna je kada zateže svoj dio štapa. T – transverzalna sila – komponenta rezultante unutrašnje sile R u pravcu z – ose (normalna na osovinu nosa�a). Pozitivna je kada ima tendenciju da obr�e dio štapa oko drugog kraja u smjeru kazaljke na satu. M – momenat savijanja oko ose y, My. Pozitivan je kada izaziva zatezanje donje strane nosa�a.

UTICAJNE LINIJE Op�enito o uticajnim linijama Pri stati�kom ispitivanju jedne konstrukcije odre�uju se izvjesni uticaji, koje vanjsko optere�enje ili izvjesna sredina vrši na konstrukciju. Pod tim uticajima podrazumijevamo: reakcije oslonaca, horizontalni potisak luka ili lan�anog nosa�a, napadne momente, transverzalne i normalne sile u jednom presjeku, ugibanje pojedinih ta�aka konstrukcije i dr. Sve ove veli�ine koje mi ispitujemo, zovemo uticaji i obilježavamo ih sa Z. U slu�aju nepokretnih optere�enja uticaje u nosa�u tj. u nekom odre�enom presjeku, možemo odrediti pomo�u ve� poznatih metoda stati�kog prora�una. Na osnovu dobiveih vrijednosti unutrašnjih sila možemo na�i ekstremne veli�ine momenata i transverzalnih sila. Ali ako na nos�a djeluje pokretno optere�enje, onda se u nosa�u ekstremne vrijednosti unutrašnjih sila pojavljaju u razli�itim presjecima nosa�a u zavisnosti od kretanja sile. Da bi lakše odredili vrijednosti uticaja od pokretnog optere�enja koristimo se koncentrisanom jedini�nom silom od 1kN koja se kre�e po nosa�u s lijeva na desno ili obrnuto. Udaljenost te jedini�ne sile od jednog oslonca (npr. od oslonca A) se ozna�ava sa x, dok je ukupna dužina nosa�a L. Kretanje sile po nosa�u izaziva uticaje u svim presjecima nosa�a, pa prema tome i za neki odre�eni presjek možemo da bez ikakvih problema odredimo vrijednosti unutrašnjih sila, odnosno da nacrtamo uticajnu liniju odre�enog presjeka na nosa�u. Zna�i, uticajna linija je linija �ije ordinate, izmjerene ispod optere�enja, daju veli�inu traženog uticaja od jedini�ne sile od 1 kN u presjeku, za koji je ta linija konstruisana. Površian koju zaklapa uticajna linija sa horizontalom zove se uticajna površina. Osobine uticajnih linija Traženi uticaj od optere�enja na nosa�u dobije se pomo�u superpozicije. Uticajne linije crtaju se samo za jedan odre�eni pravac optere�enja, a mi prou�avamo uticajne linije od vertikalnog optere�enja. Moramo razlikovati dijagrame unutrašnjih sila nosa�a od uticajnih linija, jer se dijagrami unutrašnjih sila crtaju za neko odre�eno optere�enje, dok se uticajne linije crtaju za neki odre�eni presjek. Oblici uticajnih linija Oblik uticajne linije zavisi od konstrukcije nosa�a i od na�ina optere�enja, pa prema tome taj oblik može biti pravolinijski, poligonalni ili krivolinijski. Kod svih stati�ki odre�enih nosa�a uticajne linije su prave, dok su kod stati�ki neodre�enih nosa�a to krive linije drugog ili višeg stepena. Za slu�aj direktnog optere�enja uticajne linije su prave, a za slu�aj indirektnog optere�enja uticajne linije su poligonalne oblika.

SKRIPTA

Pozitivan je kada izaziva zatezanje donje strane noPozitivan je kada izaziva zatezanje donje strane no

uju se izvjesni uticaji, koje vanjsko optereuju se izvjesni uticaji, koje vanjsko optere

Pod tim uticajima podrazumijevamo: reakcije oslonacPod tim uticajima podrazumijevamo: reakcije oslonaca, horizontalni potisak luka ili lana, horizontalni potisak luka ili lana, napadne momente, transverzalne i normalne sile u jednom presjeku, ugibanje pojedinih jednom presjeku, ugibanje pojedinih

ine koje mi ispitujemo, zovemo ine koje mi ispitujemo, zovemo uticajiuticaji

enja uticaje u nosaenja uticaje u nosa�u tj. u nekom odreu tj. u nekom odre poznatih metoda stati poznatih metoda stati��kog prorakog prora��una. Na osnovu dobiveih vrijednosti

i ekstremne velii ekstremne veli��ine momenata i transverzalnih sila. Ali ako na ine momenata i transverzalnih sila. Ali ako na enje, onda se u nosaenje, onda se u nosa��u ekstremne vrijednosti unutrašnjih sila u ekstremne vrijednosti unutrašnjih sila

itim presjecima nosaitim presjecima nosa��a u zavisnosti od kretanja sile. a u zavisnosti od kretanja sile. Da bi lakše odredili vrijednosti uticaja od pokretnDa bi lakše odredili vrijednosti uticaja od pokretnog optereog optere

nom silom od 1kN koja se krenom silom od 1kN koja se kre��e po nosae po nosa��u s lijeva na desno ili obrnuto. Udaljenost te u s lijeva na desno ili obrnuto. Udaljenost te ne sile od jednog oslonca (npr. od oslonca A) se ozne sile od jednog oslonca (npr. od oslonca A) se oz

a L. Kretanje sile po nosaa L. Kretanje sile po nosa��u izaziva uticaje u svim presjecima nosau izaziva uticaje u svim presjecima nosaeni presjek možemo da bez ikakvih problema odredimoeni presjek možemo da bez ikakvih problema odredimo

odnosno da nacrtamo uticajnu liniju odreodnosno da nacrtamo uticajnu liniju odre�enog presjeka na nosa je linija je linija ��ije ordinate, izmjerene ispod optereije ordinate, izmjerene ispod optere

ne sile od 1 kN u presjeku, za koji je ta linija kone sile od 1 kN u presjeku, za koji je ta linija kozaklapa uticajna linija sa horizontalom zove se zaklapa uticajna linija sa horizontalom zove se

Osobine uticajnih linija Osobine uticajnih linija

Traženi uticaj od optereTraženi uticaj od optere��enja na nosaenja na nosa�u dobije se pomosamo za jedan odresamo za jedan odre�eni pravac optereeni pravac optere

enja. enja.

Moramo razlikovati dijagrame unutrašnjih sila nosaMoramo razlikovati dijagrame unutrašnjih sila nosaunutrašnjih sila crtaju za neko odreunutrašnjih sila crtaju za neko odre

eni presjek.

Oblici uticajnih linija

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



Ako se sila nalazi u �voru onda se uticajna linija od indirektnog oslanjanja ne razlikuje od uticajne linije direktnog oslanjanja.

Konstruisanje uticajnih linija Za konstrukciju uticajnih linija postoje dva na�ina:

- stati�ki - kinemati�ki.

Stati�ki na�in

Sila od 1 kN se postavi na nosa� u nekom proizvoljnom položaju na odstojanju x od neke stacionarne ta�ke nosa�a (oslonac). Smatraju�i optere�enje nepokretnim, odre�ujemo tražene stati�ke veli�ine koje se izražavaju u vidu neke jedna�ine koja sadržava x koji je promjenljiva veli�ina. Ponekad je potrebno postavljati silu od 1kN na nekoliko razli�itih ta�aka nosa�a i za svaki položaj pisati odgovaraju�u jedna�inu, jer uticajna linija može imati nekoliko dijelova, koji imaju razli�ite jedna�ine. Pa prema tome, uticajna linija se ne može odrediti odjednom za cijeli nosa�, ve� se mora ispitivati dio po dio nosa�a.

Kinemati�ki na�in

Ovaj na�in se zasniva na principu virtualnih pomjeranja (princip Lagrange-a). Prema ovom principu ako se neki materijalni sistem nalazi u ravnoteži pod uticajem sila koje na njega djeluju,

onda zbir radova pri svakom virtualnom pomjeranju mora biti jednak nuli.

Za primjenu ovog principa dati se sistm odbacivanjem izvjesnih veza pretvara u kinemati�ki lanac (mehanizam) te se pomo�u principa virtualnih pomjeranja dobije jedna�ina za traženi uticaj, a neposredno se dobije oblik uticajne linije.

Integracija uticajnih linija

Koncentrisane sile: Z = P×� • P – zadata koncentrisana sila na nosa�u • � – ordinata ispod koncentrisane sile P na uticajnoj liniji

Ravnomjerno kontinuirano optere�enje: Z = q × F • q – vrijednost optere�enja • F – uticajna površina ispod optere�enja

Nejednako podjeljeno optere�enje (trouglasto ili trapezasto): Z = qt × F • qt – vrijednost optere�enja u težištu uticajne površine ispod optere�enja • F – uticajna površina ispod optere�enja

Optere�enje spregom: Z = M × tg� • M – vrijednost sprega (momenta) • � – ugao uticajne linije na mjestu na kome napada spreg.

Pošto je uticajna linija za reakciju proste grede prava linija, to zna�i da veli�ina reakcije od sprega ostaje konstantna ma gdje se nalazio spreg. Uticaj je pozitivan, ako i spreg i nacrtana uticajna linija (bilo koja uticajna linija) okre�u u istom smjeru, a negativan ako su im smjerovi okretanja razli�iti.

Grani�ne vrijednosti uticaja

U zavisnosti od sistema uticajne linije mogu biti istog i razli�itog predznaka. Ako su uticajne površine razli�itog predznaka, mjesto na uticajnoj liniji gdje se mijenja predznak zove se nulta ta�ka. U zavisnosti od položaja optere�enja na nosa�u, integracija uticajne linije se vrši tako da se optere�enje množi sa predznakom koji ima uticajna površina.

SKRIPTA

u nekom proizvoljnom položaju na odstojanju u nekom proizvoljnom položaju na odstojanju xx od neke od neke enje nepokretnim, odreenje nepokretnim, odre�ujemo tražene

ine koja sadržava ine koja sadržava x x koji je promjenljiva koji je promjenljiva ina. Ponekad je potrebno postavljati silu od 1kN naina. Ponekad je potrebno postavljati silu od 1kN na nekoliko razli nekoliko razliina. Ponekad je potrebno postavljati silu od 1kN naina. Ponekad je potrebno postavljati silu od 1kN na ��itih taitih ta�aka nosa

inu, jer uticajna linija može imati nekoliko dijeloinu, jer uticajna linija može imati nekoliko dijeloine. Pa prema tome, uticajna linija se ne može odreine. Pa prema tome, uticajna linija se ne može odrediti odjednom za cijeli diti odjednom za cijeli

in se zasniva na principu virtualnih pomjeranja (in se zasniva na principu virtualnih pomjeranja (princip Lagrange-ain se zasniva na principu virtualnih pomjeranja (ako se neki materijalni sistem nalazi u ravnoteži pod uticajem sila koje na njega djeluju, ako se neki materijalni sistem nalazi u ravnoteži pod uticajem sila koje na njega djeluju,

onda zbir radova pri svakom virtualnom pomjeranju mora biti jednak nulionda zbir radova pri svakom virtualnom pomjeranju mora biti jednak nuli

Za primjenu ovog principa dati se sistm odbacivanjeZa primjenu ovog principa dati se sistm odbacivanjem izvjesnih veza pretvara u kinematim izvjesnih veza pretvara u kinematiu principa virtualnih pomjeranja dobije jednau principa virtualnih pomjeranja dobije jedna

uticaj, a neposredno se dobije oblik uticajne linijuticaj, a neposredno se dobije oblik uticajne linije. e.

: Z = P×: Z = P×P – zadata koncentrisana sila na nosaP – zadata koncentrisana sila na nosa��u u

– ordinata ispod koncentrisane sile P na uticajnoj – ordinata ispod koncentrisane sile P na uticajnojRavnomjerno kontinuirano optereRavnomjerno kontinuirano optere��enjeenje: Z = q × F

q – vrijednost optereq – vrijednost optere�enja F – uticajna površina ispod optereF – uticajna površina ispod optere��enja enja

Nejednako podjeljeno optereNejednako podjeljeno optere�enje (trouglasto ili trapezasto)enje (trouglasto ili trapezasto)

– vrijednost optere – vrijednost optere��enja u težištu uticajne površine ispod optereenja u težištu uticajne površine ispod optereF – uticajna površina ispod optereF – uticajna površina ispod optereenje spregomenje spregom: Z = M × tg: Z = M × tgM – vrijednost sprega (momenta) M – vrijednost sprega (momenta) �� – ugao uticajne linije na mjestu na kome napada sp – ugao uticajne linije na mjestu na kome napada sp

Pošto je uticajna linija za reakciju proste grede pPošto je uticajna linija za reakciju proste grede psprega ostaje konstantna ma gdje se nalazio spreg. sprega ostaje konstantna ma gdje se nalazio spreg. Uticaj je pozitivan, ako i spreg i nacrtana uticajnUticaj je pozitivan, ako i spreg i nacrtana uticajnsmjeru, a negativan ako su im smjerovi okretanja rasmjeru, a negativan ako su im smjerovi okretanja ra

ne vrijednosti uticaja

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 9 Oblast: Prosti nosa�i

PROSTI NOSA�I

SKRIPTA

PROSTI NOSAPROSTI NOSA��I I �

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta Oblast: Prosti nosa�i

10

PRIMJER 1:

Za dati nosa� i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.

REAKCIJE

X=0�

H 2-A +P =0

V V 1 1 2 1

Y=0

4A +B +P -q 4-(q -q ) =0

2⋅ ⋅

�

A

V 2 1 2 1 1

M =0

4 2B 4+P 3-q 4 2-((q -q ) ) 4 -P 3=0

2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

�

NORMALNE SILE

dole

A 2 V

desno lijevo

2 3 H

lijevo

1 2

dole

B 3 V

desno

3 4 2

N = N = -A = -8,17 kN

N = N = -A = -20 kN

N = N =0 kN

N = N = -B = -5,83 kN

N = N = -P = -20kN

DIJAGRAM NORMALNIH SILA

TRANSVERZALNE SILE

dole

A 2 H

lijevo

1 2 1

desno

2 1 V

lijevo

3 V

dole desno

B 3 3

T =T = -A = -20 kN

T =T = P = 10 kN

T = P +A =18,17 kN

T = -B = -5,83 kN

T =T =T =0kN

DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA

MOMENTI SAVIJANJA

A B 1 3 4

dole

2 H

lijevo

2 1

desno

2 1 H

max v H

2 3

1 1

M =M =M =M =M =0

M = A 3 = 60 kNm

M = P 3 = 30 kNm

M = P 3-A 3 = -30 kNm

M = A 3,2346-A 3+

3,2346 3,2346P 6,2346-q - =

2 6= 2,2 kNm

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

H

V

V

A =20 kN

A = 8,17 kN

B =5,83 kN

SKRIPTA

V V 1 1 2 1V V 1 1 2 1

44A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0V V 1 1 2 1V V 1 1 2 1V V 1 1 2 1

44

22A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0A +B +P -q 4-(q -q ) =0

V 2 1 2 1 1V 2 1 2 1 1

M =0M =0

4 2B 4+P 3-q 4 2-((q -q ) ) 4 -P 3=0B 4+P 3-q 4 2-((q -q ) ) 4 -P 3=0V 2 1 2 1 1V 2 1 2 1 1V 2 1 2 1 1

4 2

2 3V 2 1 2 1 1V 2 1 2 1 1B 4+P 3-q 4 2-((q -q ) ) 4 -P 3=0B 4+P 3-q 4 2-((q -q ) ) 4 -P 3=0

DIJAGRAM NORMALNIH SILA DIJAGRAM NORMALNIH SILA

T = P +A =18,17 kNT = P +A =18,17 kN

T = -B = -5,83 kN

T =T =T =0kNT =T =T =0kN

MOMENTI SAVIJANJA MOMENTI SAVIJANJA

A B 1 3 4A B 1 3 4M =M =M =M =M =0M =M =M =M =M =0A B 1 3 4A B 1 3 4A B 1 3 4

M = A 3 = 60 kNmM = A 3 = 60 kNm

M = P 3 = 30 kNmM = P 3 = 30 kNm

M = P 3-A 3 = -30 kNm

M = A 3 = 60 kNmSKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



11

PRIMJER 2:


REAKCIJE

H

X=0

A - P = 0

�

V V

Y=0

-A - q 3+B =0⋅

�

A

2

V

M =0

3B 6-P 5-q =0

2⋅ ⋅ ⋅

�

2cos�=

2

2sin�=

2

NORMALNE SILE

A V H

2 2N =A +A =9,78 kN

2 2⋅ ⋅


TRANSVERZALNE SILE

A H V

2 2T =A -A = 4,36 kN

2 2⋅ ⋅

dole

1 H V

2 2 2T = A -A -q 3 =0,12 kN

2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅

gore

3 1T = T = P = 10 kN

desno lijevo

1 B VT =T = -A -q 3= -9,83 kN⋅

desno

B 2T =T =0 kN DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA

H

V

V

A =10 kN

A =3,83 kN

B =9,83 kN

desno gore1 1 B 2 3N = N = N = N = N = 0 kN

dole

1 V H

2 2 2N = A +A +q 3 =14,02 kN

2 2 2⋅ ⋅ ⋅ ⋅

SKRIPTA

T = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kN1 H V1 H V1 H VSKRIPTAV VV V-A - q 3+B =0-A - q 3+B =0V VV V

AA

2

VV

M =0M =0AA

3B 6-P 5-q =0B 6-P 5-q =0VV

3

2B 6-P 5-q =0B 6-P 5-q =0B 6-P 5-q =0B 6-P 5-q =0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22coscos�=

2

2sinsin��==

2

TRANSVERZALNE SILE TRANSVERZALNE SILE

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

A H VA H V

2 22 2T =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNA H VA H V

2 22 2

2 22 2A H VA H VA H VT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNA H VA H VA H VT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kNT =A -A = 4,36 kN

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2 2 22 2 2T = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kN

2 2 22 2 2

2 2 22 2 21 H V1 H VT = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kN1 H V1 H VT = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kNT = A -A -q 3 =0,12 kNSKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

VB =9,83 kNV

1 1 B 2 31 1 B 2 3N = N = N = N = N = 0 kNN = N = N = N = N = 0 kN1 1 B 2 31 1 B 2 3

SKRIPTA

SKRIPTA

2 2 22 2 22 2 22 2 2N = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kN

2 2 22 2 22 2 2

2 2 22 2 2N = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kNN = A +A +q 3 =14,02 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



12

MOMENTI SAVIJANJA

A B 2 3M = M = M = M = 0 kNm 2

dole

1 H V

3M =A 3-A 3-q =9,5 kNm

2⋅ ⋅ ⋅

gore

1M =P 2=20 kNm⋅ desno

1 VM =B 3=9,83 3=29,5 kNm⋅ ⋅


PRIMJER 3:


REAKCIJE

H

X=0

2B +P-(q 3 2 ) = 0

2⋅ ⋅ ⋅

�

V V

Y=0

2A + B - q 3 2 =0

2

� �⋅ ⋅� ��

� �

�

B

V

M =0

A 3-P 3=0⋅ ⋅

�

2cos�=

2

2sin�=

2

NORMALNE SILE

desno

A 1

dole gore

1 2 V

dole gore

2 3 V

desno lijevo

3 4 h

gore

4 B 5 V

N = N = 0kN

N = N = -A = -10 kN

2N =N = -A = -7,08 kN

2N = N = -P-B = -12 kN

N =N = N = -B = -2 kN

⋅


H

V

V

B =2,0 kN

A =10,0 kN

B =2,0 kN

SKRIPTA

4 B 5 V4 B 5 VSKRIPTA

3 4 hSKRIPTADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N,

REAKCIJE REAKCIJE

SKRIPTA

SKRIPTA

H

X=0X=0

B +P-(q 3 2 ) = 0B +P-(q 3 2 ) = 0HB +P-(q 3 2 ) = 0

��

V V

Y=0Y=0

A + B - q 3 2 =0A + B - q 3 2 =0V V

� �

��

�

NORMALNE SILE NORMALNE SILE

SKRIPTA

SKRIPTA

dole gore

1 2 V1 2 V

dole goredole gore

2 3 V2 3 V

desno lijevodesno lijevo

N = N = 0kN

N = N = -A = -10 kNN = N = -A = -10 kNdole goredole gore

1 2 V1 2 V

22N =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNdole goredole goredole gore

2 3 V2 3 V2 3 V

22

22N =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kN

N = N = -P-B = -12 kNN = N = -P-B = -12 kNdesno lijevodesno lijevo

3 4 h

N =N = N = -B = -2 kNN =N = N = -B = -2 kN4 B 5 V4 B 5 V4 B 5 V

N =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kNN =N = -A = -7,08 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



13

TRANSVERZALNE SILE

desno

A 1 V

dole gore

1 2

dole

2 V

gore

3 V

desno lijevo

3 4 V

T = T =A =10 kN

T = T = 0 kN

2T = -A = -7,07 kN

2

2 2T = -A +q 3 2 = 9,90 kN

2 2

T = T = - A +q

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

gore

B 5 H

dole gore

5 4 H

23 2 =2 kN

2T = T = -B = -2 kN

T = T =-B -P = -12 kN

⋅ ⋅ ⋅


MOMENTI SAVIJANJA

A B

1 2 V

2

max V

3

4 V

5 H

M = M =0

M = M =A 3=30 kNm

1,768M =A 1,75 +4 =23,75 kNm

2

2M =q 3 2 3 =36 kNm

2

2M = -A 3+q 3 2 6 =42 kNm

2M =B 3= 6 kNm

⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅


PRIMJER 4:


1 1

2 2

3 3

2Q =q =4 kN

2Q =q 6=12 kN

2Q =q =4 kN

2

⋅

⋅

⋅

REAKCIJE

H

1 2 3 v v

A 1 2 v 3

X=0... A =0

Y=0... - Q - Q - P- Q + A + B = 0

1 2M =0... Q 2 - Q 3 - P 3 + B 6 - Q (6 + ) = 0

3 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

��

�

H

V

V

A =0 kN

A =20,0 kN

B =20,0 kN

SKRIPTA

DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA

M = -A 3+q 3 2 6 =42 kNmM = -A 3+q 3 2 6 =42 kNm

i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



14

NORMALNE SILE

dole

3 B v

1 A 2

3 4

N =N = -B = - 20 kN

N =N =N =0

N =N =0


TRANSVERZALNE SILE

lijevo

A 1

desno

A 1 v

lijevo desno

2 A 2

desno lijevo

2 2

lijevo desno

B 2 2

desno lijevo

B B v

1 4

T = -Q = - 4 kN

T = -Q + A = 16 kN

T = T - q 3=10 kN

T = T - P = -10kN

T = T - q 3 = -16kN

T = T + B = 4 kN

T =T =0

⋅

⋅


MOMENTI SAVIJANJA

A 1

max 2 1 v 2

desno,lijevo

3 3

dole

B 3 1 4

2M = -Q = -2,67 kNm

32 3

M =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNm3 2

2M = -Q = - 2,67 kNm

3M = M = M = M =0

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅


SKRIPTADIJAGRAM NORMALNIH SILADIJAGRAM NORMALNIH SILA

DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILADIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA


max 2 1 v 2max 2 1 v 2

desno,lijevodesno,lijevo

3 33 3

dole

B 3 1 4

M = -Q = -2,67 kNmM = -Q = -2,67 kNm3

2 32 3M =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmM =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmmax 2 1 v 2max 2 1 v 2max 2 1 v 2

2 32 32 3

3 23 2max 2 1 v 2max 2 1 v 2M =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmM =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmmax 2 1 v 2max 2 1 v 2

2M = -Q = - 2,67 kNmM = -Q = - 2,67 kNmM = -Q = - 2,67 kNmdesno,lijevodesno,lijevo

3 33 3

2

33M = -Q = - 2,67 kNmM = -Q = - 2,67 kNmM = -Q = - 2,67 kNm

M = M = M = M =0M = M = M = M =0B 3 1 4

M =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmM =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmM =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNmM =M = -Q ( + 3) +A 3 - q 3 = 36,34 kNm

M = -Q = - 2,67 kNm

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



15

PRIMJER 5:


REAKCIJE:

H

X=0

A =0�

V

Y=0

-A +q 4+P =0 ⋅

�

A

A

M =0

M -q 4 2-P 2=0⋅ ⋅ ⋅

�

NORMALNE SILE:

dolje

A V 1

lijevo desno

1 2

gore dole

2 3

desno

3 4

N =A =34 kN=N

N =N =0

N =N =P =10 kN

N =N =0


TRANSVERZALNE SILE:

dole

A H 1

lijevo

1 V

desno

3 4

desno

2 V

gore dole

2 3

T =-A =0kN=T

T =A =34 kN

T = T =-P =-10 kN

T =A - q· 4=10 kN

T =T = 0kN


H

V

A

A =0 kN

A =34,0 kN

M =68,0 kNm

SKRIPTA

Y=0 Y=0

-A +q 4+P =0 -A +q 4+P =0

M =0 M =0

M -q 4 2-P 2=0M -q 4 2-P 2=0M -q 4 2-P 2=0M -q 4 2-P 2=0M -q 4 2-P 2=0

TRANSVERZALNE SILE: TRANSVERZALNE SILE:

dole

A H 1A H 1

1 V1 V

3 43 4

2 V2 V

gore dole

T =-A =0kN=TA H 1

T =A =34 kNT =A =34 kN

T = T =-P =-10 kNT = T =-P =-10 kN3 43 43 4

T =A - q· 4=10 kNT =A - q· 4=10 kN2 V2 V2 V

T =T = 0kNT =T = 0kNgore dole SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



16

MOMENTI SAVIJANJA:

A 1

3

2 A V

4

M =M =68 kNm

M = -P 2 = -20 kNm

M =M -A 4+q 4 2= -20 kNm

M =0kNm

⋅

⋅ ⋅ ⋅


PRIMJER 6:


REAKCIJE

H 2

X=0

3-A +q =0

2

�

v V 1

Y=0

A +B =q 3⋅

�

A

V 1 2

M =0

3 2-B 5 + q 3 1,5+q 3=0

2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅

�

2cos�=sin�=

2

NORMALNE SILE

gore

A 1 V

gore

B 2 V

desno lijevo

1 2 H 2

N = N = -A = -1,8 kN

2N = N = -B = -2,97 kN

23

N =N =A -q =02

⋅


H

V

V

A = 6,0 kN

A =1,8 kN

B =4,2 kN

SKRIPTA

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašn

REAKCIJE REAKCIJE

��


SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

A 1 VA 1 V

B 2 VB 2 V

1 2 H 21 2 H 2

N = N = -A = -1,8 kNN = N = -A = -1,8 kNgoregore

A 1 VA 1 V

22N = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNgoregore

B 2 VB 2 VB 2 V

22

2N = N = -B = -2,97 kN

3N =N =A -q =0N =N =A -q =0N =N =A -q =01 2 H 21 2 H 21 2 H 2

3

22N =N =A -q =0N =N =A -q =0N =N =A -q =0

N = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kNN = N = -B = -2,97 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



17

TRANSVERZALNE SILE

A H

gore 21 H

desno

1 V

lijevo

2 V

gore

2 B V

T =-A = -6 kN

q 3T =-A + =0 k

2T = -A =-1,8 kN

T =B =4,2kN

2T =T = B =2,97 kN

2

N⋅

⋅


MOMENTI SAVIJANJA

A B

21 H

2 V

2

2 1MAX H V

M =M =0kNm

q 3 1M = -A 3+ 3= -12 kNm

2 3M =-2 B =-8,40kNm

q 3 q 0,91M = -A 3-A 0,9+ 3+ =

2 3 2=-12,81 kNm

⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

PRIMJER 7:


REAKCIJE

X=0�

HA =P

Y� =0

AV-4q+BV=0 M� A=0

-BV ·6+4q·4-P·3= 0


H

V

V

A =20,0 kN

A =15,33 kN

B =0,67 kN

SKRIPTA

DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA

2q 3 q 0,9q 3 q 0,9M = -A 3-A 0,9+ 3+ = M = -A 3-A 0,9+ 3+ = M = -A 3-A 0,9+ 3+ = 2 1q 3 q 0,9q 3 q 0,92 1

2 3 22 3 2M = -A 3-A 0,9+ 3+ = M = -A 3-A 0,9+ 3+ = M = -A 3-A 0,9+ 3+ =

q 3 q 0,9

PRIMJER 7: PRIMJER 7:

Za dati nosaZa dati nosa�� i optere i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašn

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



18

NORMALNE SILE

goreA 3

desno lijevoA 1 V H

doleB 2 V

lijevo desno2 1

N =N =0

2 2 2N =N =A +A -P =

2 2 2=10,84kN

N =N =B =0,67kN

N =N =0


TRANSVERZALNE SILE

desnoA V H

goreA 3

doleB 2

lijevo2 V

desno1 V

2 2 2T =-A +A -P =

2 2 2=-10,84kN

T =T =20kN

T =T =0

T =B =0,67kN

T =B -4q=-15.33kN


MOMENTI SAVIJANJA

1

2

min

3 60

2 2 29,34

0

0,056

A

H V

B

M P kNm

M P A A kNm

M M

M kNm

= =

= + − =

= =

=


SKRIPTA

22

2 2 29,342 2 29,34

0

0,0560,056

H VH V2 2 29,342 2 29,342 2 29,34

SKRIPTADIJAGRAM NORMALNIH SILADIJAGRAM NORMALNIH SILA


3 603 60M P kNmM P kNm3 603 60

M P A A kNmM P A A kNm2 2 29,342 2 29,342 2 29,342 2 29,342 2 29,34

M MM M

M kNmM kNm0,0560,056

3 603 603 60

M P A A kNmM P A A kNmM P A A kNm2 2 29,342 2 29,342 2 29,342 2 29,342 2 29,342 2 29,34

= == =M MM M

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



19

PRIMJER 8:


NORMALNE SILE

desnoA H 1

dole gore1 V 2

desno lijevo2 3 H

desnoB 3 V

N =A =20kN=N

N =-A =-36,67kN=N

N =N =-A +5q=0

2N =N =B =11,79kN

2⋅


TRANSVERZALNE SILE

desnoA V 1

dole1 H

gore2 H

desno lijevo2 V 3

B V

T =A =36,67kN=T

T =A =20kN

T =A -5q=20-20=0

T =-A =-36,67kN=T

2T =-B =-11,79kN

2⋅


REAKCIJE

cos�=sin�=0,707

H

V V

A V

x=0 A =5 q

y=0 P+B -A =0

M =0 B 3-5 q 2,5=0

⋅

⋅ ⋅ ⋅

��

H

V

V

A =20,0 kN

A =36,67 kN

B =16,67 kN

SKRIPTA


SKRIPTA

SKRIPTA

desnodesnoA V 1A V 1

1 H1 H

2 H2 H

desno lijevodesno lijevo2 V 32 V 3

T =A =36,67kN=TA V 1A V 1

T =A =20kNT =A =20kN

T =A -5q=20-20=0T =A -5q=20-20=02 H2 H2 H

T =-A =-36,67kN=TT =-A =-36,67kN=Tdesno lijevodesno lijevodesno lijevo2 V 32 V 32 V 3

2T =-B =-11,79kNT =-B =-11,79kN

=0,707

H

V VV V

A VA V

x=0 A =5 qx=0 A =5 qHH

y=0 P+B -A =0y=0 P+B -A =0V VV VV V

M =0 B 3-5 q 2,5=0M =0 B 3-5 q 2,5=0A VA VA V

x=0 A =5 q

M =0 B 3-5 q 2,5=0M =0 B 3-5 q 2,5=0M =0 B 3-5 q 2,5=0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.m

r. R

ašid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



20

MOMENTI SAVIJANJA

A

1 V

2 V

3 V

B

M =0kNm

M =A 3=110kNm

M =A 3-q 5 2,5+P 5=160kNm

M =B 3=50kNm

M =0kNm

⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅


PRIMJER 9:


REAKCIJE

H

�X=0

� =0

A

V

�M =0

P 4- 1+Q 1=0⋅ ⋅ ⋅

V V

�Y=0

-P+� - -Q=0

2 2cos = ; sin =2 2

cos =0,8 ; sin =0,6

α α

β β

2 2D= 4 +3 = 16+9= 25=5 m Q=q D=4 5=20 kN⋅ ⋅

NORMALNE SILE

desno

A 1

lijevo

1 2

dole gore

1 3

desno

3

lijevo

4

dole

B 4

2N = N = �v = 63,64 kN2

2N = N = P = 7,07 kN2N =N = -P+�v = 80kN

N = -v 0,6-q D 0,6 = -48 kN

N = -v 0,6= -36 kN

N = N = v = 60 kN

⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅


H

V

V

A =0 kN

A =90,0 kN

B =60,0 kN

SKRIPTADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M. njih sila N, T i M. REAKCIJE REAKCIJE

HH

�X=0X=0

�� =0=0

A

VV

��M =0M =0A

P 4-P 4- 1+Q 1=0⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅P 4-P 4-P 4- 1+Q 1=0

�Y=0Y=0

-P+-P+��

cos = ; sin =cos = ; sin =


SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

desnodesno

1 21 2

dole goredole gore

2N = N = N = N = desnodesno ��v = 63,64 kNv = 63,64 kN222v = 63,64 kN

22N = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kN1 21 21 222

2N = N = P = 7,07 kN

N =N = -P+N =N = -P+dole goredole gore �v = 80kNv = 80kN

v 0,6-q D 0,6 = -48 kNv 0,6-q D 0,6 = -48 kN

v 0,6= -36 kN

v = 63,64 kN

N = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kNN = N = P = 7,07 kN

v 0,6-q D 0,6 = -48 kNv 0,6-q D 0,6 = -48 kNv 0,6-q D 0,6 = -48 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



21

TRANSVERZALNE SILE

desno

A 1 V

lijevo

1 2

dole gore

1 3

desno

3 V

lijevo

4 V

dole

B 4

2T = T = -� = -63,64 kN2

2T = T = -P = -7,07 kN2T = T = 0 kN

T = 0,8+q D 0,8 = 64 kN

T = 0,8 = 48 kN

T = T = 0 kN

⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅


MOMENTI SAVIJANJA

A B 2 4

desno

1 V

lijevo

1

dole

1 3 V

M =M =M =M =0 kNm

M =A 3=270 kNm

M =-P 1=-10 kNm

M =M =-A 3-P 1=280 kNm

⋅

⋅

⋅ ⋅


SKRIPTA


M =M =-A 3-P 1=280 kNmM =M =-A 3-P 1=280 kNm

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 22 Oblast: Gerberovi nosa�i

GERBEROVI NOSA�I

SKRIPTA

GERBEROVI NOSAGERBEROVI NOSA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta Oblast: Gerberovi nosa�i

23

PRIMJER 1: Za dati nosa� i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.

REAKCIJE I-dio �x=0...AH=0

�y=0...Av-S1+20=0 AV=5 kN

�MA=0...-20•5+S1•4=0 S1=25 kN

��dio

�x=0...CH=10 kN

�y=0...-Cv+S2-10=0 CV=10 kN

�Mc=0... -102

22 4-0

22 2

2⋅ +3S2=0

S2=20 kN

��dio�

�x=0...BH=0

�y=0...-Bv+Dv+S1-S2=0 BV=12,692 kN

�MA=0...Dv13+4S1-10S2=0 DV=7,692 kN

NORMALNE SILE NA=AV=5kN=NE

go Nd

E=0=NG=0 NF

d=S1=25kN NB=0=ND NI

d=-S2= -20kN

NH=-10 22

2=-10kN=NJ

NC=-CH2

2 -CV2

2 =-10 2 kN=NJg


TRANSVERZALNE SILE TA=-AH=0=TE TE

d=AV=5kN=TFl

TdF=5-S1=-20kN=Tl

G

TH=-10 22

2=-10=TI

l

TId=-10+20=10kN=TJ

TC=0kN=TIg

TB=-BV=-12,692kN=TKl

TdK=-12,692+S1=12,308kN=TL

l Td

L=12,308-S2=-7,692kN=TDd

TD=0


AH=0

AV=5 kN

S1=25 kN

CH=10 kN

CV=10 kN

S2=20 kN

BH=0

BV=12,692 kN

DV=7,692 kN

SKRIPTA

-10=0 -10=0 =10 kN=10 kN

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22

2

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22 4-04-0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

222 2

222 2 +3S2=0

��

��

=0 =0

=-10kN=N=-10kN=NJJ

-CV

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2

22 =-10=-10

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22 kN=NJg

TRANSVERZALNE SILETRANSVERZALNE SILE =-AHH=0=T=0=TE

=AV=5kN=T=5kN=TFFl l

=-20kN=T=-20kN=TlG

=-10=T=-10=TIl l SKRIPTA

SKRIPTA

S2=20 kN

B =0

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



24

MOMENTI SAVIJANJA MA=0 kNm ME=AH2=0 kNm MF=AV4=20 kNm MG=AV5-S11=0 kNm MH=0

MI=-10 2 12

2=-10 kNm

MJ=-20+20= 0 kNm MC=0kNm MB=0kNm MK=-BV4=-50,768 kNm ML=-BV10+S16=23,08 kNm MD=0



Dati nosa� rastavimo na pojedine nosa�e i rješavamo.

0D

M =�

-10 2 22⋅ 22⋅+ S = 0

S = 10 2 kN

� = 0X

DH' = 0

� = 0Y

Dv' + S -10 2 = 0 Dv' = 0

� = 0X

GH – 60 = 0 GH = 60

� = 0Mg

260 ⋅− + 5Cv = 0 Cv = 24 kN

� = 0Y

Cv – Gv = 0

S = 10 2 kN

DH' = 0

Dv' = 0

Cv = 24 kN

Bv = 93,6 kN

Av = 47,6 kN

AH = 50 kN

SKRIPTADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N,enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N,

rastavimo na pojedine nosa rastavimo na pojedine nosa��e i rješavamo. e i rješavamo.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22⋅S = 0 = 0

� = 0Y

Dv' + S -10Dv' + S -10

SKRIPTA

Dv' = 0 Dv' = 0

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



25

Gv = 24 kN

0

AM =�

-10 22

2⋅ 2-10 2

2

2⋅ 2 - 5Bv + ⋅60 3 + 24 7⋅ + 32 5⋅ = 0

Bv = 93,6 kN

� = 0Y

24 – 93.6 -10 22

2⋅ + Av + 32 = 0

Av = 47,6 kN

� = 0X

AH + 10 – 60 = 0 AH = 50 kN

NORMALNE SILE

NA = - Av2

2⋅ - Ah

2

2⋅ =

NA = - 69,02 kN

NBL = - AH - S

2

2⋅ = -60 kN

NBD = - 60 kN

NF = - Cv = - 24 kN

DIJAGRAM NORMALNIH SILA TRANSVERZALNE SILE:

TA = Av2

2⋅ - Ah

2

2⋅ = -1,7 kN

TE = Av2

2⋅ - Ah

2

2⋅ - S = -15,84 kN

THD = Bv - q 4⋅ - Cv = 37,6 kN

TBL = Av - S

2

2⋅ + q 2⋅ = 53,6 kN

TBD = Av - S

2

2⋅ + q 2⋅ - Bv = -40 kN

TG = - Cv = -24 kN TF

dolje = 60 kN


SKRIPTA

TRANSVERZALNE SILE: TRANSVERZALNE SILE:

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2

2⋅ = -1,7 kN = -1,7 kN

- Ah- Ah

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

22

22⋅ - S = -15,84 kN - S = -15,84 kN

= Bv - q = Bv - q 44⋅⋅ - Cv = 37,6 kN - Cv = 37,6 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



26

MOMENTI SAVIJANJA ME = Av 2⋅ - AH 2⋅ = -4,8 kNm

MH = Av 3⋅ - AH 3⋅ - S 2 = -27,2 kNm

MB = Av 5⋅ - AH 3⋅ - 3S – 1S + 2q = 64 kNm MG = Av 7⋅ - AH 3⋅ - 5S – 1S + 24 ⋅⋅q - 93,6 2⋅ = 0 MF = - 60 2⋅ = - 120 kNm



Šema rastavljanja nosa�a

EV=0 DV=12,5 kN

AV=8 kN

S1=8 kN

BH=0

BV=4,3 kN

CV=1,2 kN

SKRIPTA


enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

Šema rastavljanja nosaŠema rastavljanja nosa��a a ��

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



27

REAKCIJE

� X =0 … G2H=0

�Y =0 … -G2V+EV=0 � EV= G2V=0

�M E=0 … G2V·3=0 � G2V=0

� X =0 … G1H-G2H=0 � G1H= G2H=0

�Y =0 … -G1V-10+DV=0 � DV=12,5 kN

�M D=0 … -10·1+ G1V·4=0 � G1V·4=10 , G1V=4

10 , G1V=2,5 kN

� X =0 … AH=0

�Y =0 … AV-q·4+S1=0 � AV=16-8=8 kN

�M E=0 … -q·4·2+ S1·4=0 � S1·4=32, S1=4

32 , S1=8 kN

� X =0 … BH=0

�Y =0 … BV- S1+CV+G1V=0 � BV=8-1,2-2,5=4,3 kN

�M E=0 … -5- S1·2+CV·5+G1V·6=0 � CV·5=5+16-15 , CV=5

6=1,2 kN

NORMALNE SILE

N=0 N=0 N=0 N=-8 kN

DIJAGRAM NORMALNIH SILA TRANSVERZALNE SILE T=0 TG2=10 kN TD=10 kN TG1=10-DV=10-12,5= -2,5 kN TS=-q·4+AV=-16+8= -8 kN

TA=q·4-S1=16-8=8 kN TG2=-G1V=2,5 kN=TC

desno

TCdesno=-G1V-CV=3,7 kN=TS

desno TS

lijevo=TCdesno+S1=4,3 kN=TB

desno TB

lijevo=TBdesno-4,3=0=T4


SKRIPTA

=2,5 kN=2,5 kN

SS11=8 kN=8 kN

=8-1,2-2,5=4,3 kN=8-1,2-2,5=4,3 kN

C CVV·5=5+16-15 , ·5=5+16-15 , CV=

SKRIPTA

5

6=1,2 kN



=10-D=10-DVV=10-12,5= -2,5 kN =10-12,5= -2,5 kN =-q·4+A=-q·4+AVV=-16+8= -8 kN =-16+8= -8 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



28

MOMENTI SAVIJANJA 1. dio

M=0 2. dio

MG2=0 MD=-GV1·4= -10 kNm MG1=0 MS=-q·4·2+AV·4=-32+32=0

3. dio

MA=0 M3=S1·2-q·2·1=16-8=8 kNm MG2=0 MC=-S1·3+BV·5+5=2.5 kNm 4. dio

MB=-S1·2+CV·5+GV2·6=5 kNm M4=BV·2-S1·4+CV·7+GV2·8=5 kNm MS=GV2·4+CV·3=13,6 kNm



REAKCIJE � MA = 0 -10 2⋅ +S1 2204 ⋅−⋅ =0

41 ⋅S = 2040 +

1 15S kN=

�Y=0 0201 =−+ vAS

20 15

5v

v

A

A kN

= −

=

�X=0 A H=10 kN

S1=15 kN

AV=5 Kn

AH=10 kN

EV=2,5 kN DV=12,67 kN

BV=10,23 kN

CV=13,6 kN BH=0

SKRIPTA

·5+5=2.5 kNm

·5+G·5+GV2V2·6=5 kNm ·4+C·4+CVV·7+G·7+GV2V2·8=5 kNm ·8=5 kNm

V·3=13,6 kNm ·3=13,6 kNm


enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

= 0 = 0 +S+S11 222044 ⋅−⋅⋅ =0 =0 = 204040 +

S kNS kN15

0

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



29

� 02

=GM

10 4 0

2,5V

v

E

E kN

− + ⋅ =

=

�Y=0

2

2

0

2,5

v

v

v

E G

G kN

− =

=

�X=0

02 =H

G

� 01

=GM

2 4 3 4 2 0

3 2,5 4 6 4 2

12,67

v

v

v

v

G D q

D

D kN

⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ =

⋅ = − ⋅ + ⋅ ⋅

=

�Y=0

2 1

1

1

24 0

12,67 2,5 24

8,83

v v

v

v

v

D G G

G

G kN

+ + − =

= − − +

=

�X=0 HH

GG 12 = = 0

� MB = 0

KNC

C

SCG

v

v

v

v

60,13

683,8155

0156 11

=

⋅+=⋅

=⋅−⋅+⋅−

�Y=0

KNB

B

GCB

v

v

v

vv

23,10

83,86,1315

015 1

=

+−=

=−+−

�X = 0

01 == H

HBG

NORMALNE SILE


1

1 ,3

1

1

5

10

15

gore

A V

lijevo

H

s

N A KN N

N A KN N

N S KN

= = =

= − = − =

= − = −SKRIPTA


mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



30

TRANSVERZALNE SILE

0

5,2

5,365,216

17,93683,83

17,32683,82

83,2683,81

83,8

47,41523,10

23,10

0

1520520

5

10

2

2

1

16

15

1

24

4

3

32

21

1

2

1

=

=−=−=

=+−=⋅+−=

−=⋅−=⋅−=

−=⋅−=⋅−=

=−=⋅−=

===

=−=−=−=

===

=

==+−=+−=

=−=−=

=−=−=

desno

E

lijevo

E

V

G

Vdesno

D

Vlijevo

D

V

V

G

Vdesno

C

lijevo

CV

desno

lijevo

VB

lijevo

desno

V

lijevo

desno

V

lijevo

gore

HA

T

TKNGT

KNGT

KNqGT

KNqGT

KNqGT

TKNGT

TKNSBT

TKNBT

T

TKNAT

TKNAT

TKNAT


MOMENTI SAVIJANJA �MA = 0

0

83,81

23,101

0

0

302152

202102

1

1

4

3

12

1

=

−=⋅−=

=⋅=

=

=

−=⋅=⋅−=

−=⋅−=⋅−=

G

V

C

V

B

H

M

KNmGM

KNmBM

M

M

KNmSM

KNmAM

SKRIPTA



= 0 = 0

303022151522

20202210102

11 −=⋅⋅==⋅⋅−−=

−−==⋅⋅−=⋅− HH

KNm

KNmKNmSS

KNmAA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



31

KNmqGM

KNmqGM

M

MKNmM

M

KNmqGM

KNmqGM

KNmqGM

V

X

V

X

l

E

G

V

D

V

v

44,02

58,058,0658,05,2

2

58,058,058,0

5,62

472,1472,1472,1

0

10

0

5,02

1165,2

2

111

66,5126283,8122

83,5383,82

111

2)58,0max(

1)472,1(max

8

8

2

16

15

2

=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

=⋅⋅−⋅=

=

=−=

=

−=⋅⋅−=⋅⋅−⋅=

=⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=

=−=⋅⋅−⋅=

=

=

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA PRIMJER 5: Za dati nosa� i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.

S1= 6,66 kN �

AV = 1,66 kN �

S2= 26,66 kN �

FV = 6,66 kN �

BH = 8 kN �

EV = 28,67kN �

CV = 20kN �

BV = 6,66kN �

SKRIPTA

SKRIPTAKNmKNm44,0

2

58,0 58,058,0 58,0 =⋅⋅


i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M. enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



32

REAKCIJE � X = 0 ... AH = 0 � Y = 0 ... AV–S1+5kN = 0 � MA = 0 ... – S1�3m + 5�4m = 0 S1= 6,66 kN

AV = 1,66 kN

� X = 0 ... FH = 0 �Y = 0 ... FV – S2 + 20kN = 0 �MF = 0 ... 20kN�4m –S2�3m =0 S2= 26,66 kN

FV = 6,66 kN

� X = 0 ... Q�0,707 – GH = 0 GH = 8 kN � Y = 0 ... GV – RE + S2 -10kN - Q�0,707 = 0 � MG = 0 ... -10kN�6m + S2�5m – RE�2 – 16kNm = 0 EV = 28,67 kN

GV = 20 kN

� X = 0 ... BH = GH = 8 kN � Y = 0 ... –BV+S1+RC-GV= 0 � MB = 0 ... –GV�5m + RC�4m+ S1�3m = 0 CV = 20 kN

BV = 6,66 kN

NORMALNE SILE

NAdolje = AV = 1,66 kN

NS1 = 6,66kN NB

d = BH = NGl = 8 kN

NGgore = GH�0,707-GV �0,707 = -8,49 kN

NS2 = -26,66 kN NE

d = GH – 8 kN= 0


SKRIPTA

2 – 16kNm = 0 2 – 16kNm = 0

3m = 0

0,707 = -8,49 kN 0,707 = -8,49 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



33

TRANSVERZALNE SILE TA

dolje = 1,66 kN TS1

l = 1,66 kN TS1

d = 1,66-6,66 = 5 kN TB

l = -BV = -6,66 kN TS1

d = 0 TC

d = RC = 20 kN TG

l = 20 kN TG

D = 20-GV = 0 TG

gore = GH�0,707+GV�0,707 = 19,798 kN TE

dolje = 14�1,41 - 8�1,41 = 8,48 kN TE

d = GV – RE -8 = -16,65 kN TS2

l = -16,65 kN TS2

d = -16,65 +26,66 = 10 kN TF

d = 6,66 kN = TS2l

TS2d = -16,65+26,66 = 20 kN

DIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA MOMENTI SAVIJANJA

MA = 0 MS1

gore = AV�3m = 5 kNm MS1

dolje = -BV�3m = -20 kNm = MC

MEdolje = GV�2m + GH�2 m-16 kNm

MEdolje = 40kNm

MEdesno = -10kN�1m= -10 kNm

MS2l = FV�3m = 20 kNm


SKRIPTA -8 = -16,65 kN -8 = -16,65 kN

= -16,65 kN = -16,65 kN


MOMENTI SAVIJANJAMOMENTI SAVIJANJA

3m = 5 kNm 3m = 5 kNm 3m = -20 kNm = M3m = -20 kNm = MC C

2m + G2m + GHH�2 m-16 kNm 2 m-16 kNm = 40kNm = -10kN = -10kN��1m= -10 kNm 1m= -10 kNm

VV��3m = 20 kNm 3m = 20 kNm

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 34 Oblast: Lukovi na tri zgloba

LUKOVI NA TRI ZGLOBA

SKRIPTA

LUKOVI NA TRI ZGLOBA LUKOVI NA TRI ZGLOBA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta Oblast: Lukovi na tri zgloba

35

PRIMJER 1:


REAKCIJE:

V

H H

desno

G V H

A V H

y=0 -A +Bv=0

x=0 A -B -P=0

M =0 B 3-B 2=0

M =0 7 B -2 B -2 P=0

⋅ ⋅

� ⋅ ⋅ ⋅

�

�

45

cos 0,707

sin 0,707

α

α

α

=

=

=

�

�

NORMALNE SILE

1

2

2

0

-15 N N

N 0,707 0,707

-3,53 N

- N

dole

A

desno lijevo

A H G

gore lijevo

G V H

dole

B V

N N

N P A k

N B B

k

N B

= =

= − = =

= = − =

=

= =


TRANSVERZALNE SILE

1

2

2

20

- -10

0, 707 0, 707

-17, 68

15

dole

A

desno lijevo

A V G

gore

G V H

lijevo

dole

B H

T P kN T

T A kN T

T B B

kN T

T B kN T

= = =

= = =

= − − =

= =

= = =


35,0

10,0

15,0

10,0

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

=

=

=

=

SKRIPTA

G V H

A V HA V H

M =0 B 3-B 2=0G V H

M =0 7 B -2 B -2 P=0M =0 7 B -2 B -2 P=0A V HA V HA V H

M =0 B 3-B 2=0

M =0 7 B -2 B -2 P=0

cos 0,707cos 0,707

sin 0,707sin 0,707sin 0,707sin 0,707sin 0,707

cos 0,707cos 0,707cos 0,707

sin 0,707sin 0,707sin 0,707

= = − == = − =


2

22

0, 707 0, 7070, 707 0, 707

-17, 68 -17, 68

15

dole

A

lijevo

A V GA V G

G V HG V H0, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 707

lijevo

doledole

T P kN TT P kN T 20 20A

T A kN TT A kN T- -10 - -10 - -10 A V GA V GA V G

- -10 - -10 - -10 - -10

T B BT B B0, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 707G V HG V HG V H

0, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 707

kN TkN T2

T B kN TT B kN T2215

T P kN TT P kN TT P kN T 20 20

T A kN TT A kN TT A kN T- -10 - -10 - -10

= − − == − − =T B BT B BT B B0, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 7070, 707 0, 707

= == =-17, 68 -17, 68 kN TkN TkN T

T B kN TT B kN TT B kN TSKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

35,0H

V

H

V

A kN35,0H

A kNV

B kN

B kNV

A kN

B kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



36

MOMENTI SAVIJANJA

1 1

2

2 40

0

- 5 -75

A

H

M P KNm

M M

M B KNm

= ⋅ =

= =

= ⋅ =


PRIMJER 2:


REAKCIJE

1

0

0

0 6 2 0

0 6 2 0

H H

V

A H A

desno

G H A

x A B

y A P

M P B M

M P B M

= =

= =

= ⋅ + ⋅ − =

= ⋅ + ⋅ − =

�

�

�

NORMALNE SILE

1

1

20

60

0

dole

A V G

desno lijevo

G H D

desno

D C

N A kN N

N A kN N

N N

= = =

= − = − =

= =


AH = 60,0 kN

AV = 20,0 kN

BH = 60,0 kN

BV = 0 kN

MA = 240,0 kNm

SKRIPTA


enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.

REAKCIJE REAKCIJE

��


1

00

doledole

A V GA V G1

lijevo

G H DG H D

D CD C

N A kN NN A kN N2020A V GA V GA V G2020

N A kN NN A kN N60G H DG H DG H D60

N NN Ndesno

D CD CD C

N A kN NN A kN NN A kN N2020

N A kN NN A kN NN A kN N60

= =N NN NN N

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



37

TRANSVERZALNE SILE

1

1

2

60

20

0

60

0

dole

A H G

desno lijevo desno

G V D D C

desno

E

dole gore

D H G

B

T A T kN

T A T T T

T

T B T

T

= − = = −

= − = − = = =

=

= = =

=


MOMENTI SAVIJANJA

1 2

240

0

80

2 40

2 120

A

G G B

lijevo

D

desno

D

dole

D H

M kNm

M M M

M kNm

M P kNm

M B kNm

=

= = =

= −

= ⋅ = −

= − ⋅ = −


PRIMJER 3:


Q=q·5=20KN sin�=0,6 cos�=0,8

REAKCIJE

�X=0.......AH=BH

�Y=0.......AV+BV-Q=0 �MA=0.......BV·8-B·2-Q·2=0 �MG

D=0.....BV·4-BH·5=0

5,0

13,75

5,0

6, 25

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

=

=

=

=

SKRIPTADIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILADIJAGRAM TRANSVERZALNIH SILA

i optere i optere��enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



38

NORMALNE SILE

NA=-AH·cos�-AV·sin� = -12,25 kN NG

L=NA+Q·sin� = -0,25 kN NB=-BV=-6,25 kN

l2N =-BH·cos�-BV·sin� = l2N = -7,75KN=NG

D


TRANSVERZALNE SILE

TA=-AH·sin�+AV·cos� = 8 kN l

GT =TA-Q·cos� = -8 kN

TB=BH= 5 kN

2l

T =- BV·cos�+BH·sin� = -2 kN


MOMENTI SAVIJANJA

MA=0 MB=0 Mmax=AV·2-AH·1,5-4·2,5·1 Mmax =10 kNm M2=-BH·2= -10 kNm

DIJAGRAMI MOMENATA SAVIJANJA

SKRIPTA

DIJAGRAM NORMALNIH SILA DIJAGRAM NORMALNIH SILA

DIJA


=A=AVV·2-A·2-AH·1,5-4·2,5·1 ·1,5-4·2,5·1 =10 kNm =10 kNm

=-BH·2= -10 kNm·2= -10 kNm

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



39

PRIMJER 4:


cos� = 0,6 sin� = 0,8

REAKCIJE

�X=0...AH=BH

�Y=0...AV+BV+q·2=0 �MA=0….BV·9+BH·1-q·2·1=0 �MG1

d=0…BV·3-BH·4=0

NORMALNE SILE

1

1 2

1

8,82

0

0,615

cos sin

1,025

dole

A V

lijevo

desno lijevo

G H

dole

B G H V

B

N N A kN

N N

N N A kN

N N B B

N kN

α α

= = =

= =

= = − = −

= = − ⋅ − ⋅

= −


TRANSVERZALNE SILE

1

2 1

1

1

0,615

2 8

2 0,82

dole

A H

lijevo

desno

V

desno lijevo

G

T T A kN

T T q kN

T A q kN

T T

= = − = −

= = =

= − + = −

=


0,615

8,82

0,615

0,82

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

= →

= ↓

= ←

= ↑

X=0...AY=0...AV+B��MMA=0….A=0….BV·9+BH

��MMG1G1dd=0…=0…BBVV·3-B·3-BHH·4=0

VVN N B BN N B BVV


0,6150,615A H

VV


GG

T T A kNT T A kN0,6150,615A H

T T q kNT T q kN2 82 82 8

T A q kNT A q kN2 0,822 0,82VV

T TT Tdesno lijevodesno lijevodesno lijevo

GG

T T A kNT T A kNT T A kN

T T q kN2 82 82 82 8

T A q kNT A q kNT A q kN2 0,822 0,82VVV

T Tdesno lijevo

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAH

A kNH

B kNH

B kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



40

MOMENTI SAVIJANJA

2

1

1

1

0

4 2, 46

2 8

8 4 5,54

A B G

dole

H

lijevo

desno

h

M M M M

M A kNm

M q kNm

M A kNm

= = = =

= − = −

= =

= − =


PRIMJER 5:


NORMALNE SILE

sin cos 14,54A V h

N A A kNα α= − ⋅ − ⋅ =

sin cos 2,47B V h

N B B kNα α= − ⋅ + ⋅ =

1 5 1

1 2

8,72

31,28

desno lijevo dole

G

H

desno lijevo

H

N N N N

A kN

N N A P kN

= = = =

= − = −

= = − + =


�=36,86�� cos�=3/5 ; sin�=4/5

REAKCIJE

�x=0...AH+BH=P

�y=0...AV+BV=8q

�MGd=0…

8 4 4 8 4 0V H

B B P q⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = ��

�MA=0...Bv·11-q·8·7=0

AH=8,72kN

AV=11,63 kN

BV=20,36 kN

BH =31,28 kN

SKRIPTA

1 21 2 31,2831,28

SKRIPTA


sin cos 14,54sin cos 14,54A V hA V h

sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54kNkNsin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54sin cos 14,54

sin cos 2,47sin cos 2,47B V hB V h

sin cos 2,47N B B kNsin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47sin cos 2,47

1 5 11 5 1

8,72

desno lijevodesno lijevo dole


H

N N N NN N N N1 5 11 5 11 5 1N N N NN N N Ndesno lijevodesno lijevo

A kNA kN8,728,72

N N A P kNN N A P kN31,2831,28N N A P kNN N A P kN1 21 21 2desno lijevodesno lijevodesno lijevo

H

= = = == = = =N N N NN N N NN N N Ndesno lijevodesno lijevo

A kNA kNA kN

SKRIPTADIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, T i M.njih sila N, T i M.

N N A P kNN N A P kNN N A P kN1 21 21 2desno lijevodesno lijevodesno lijevodesno lijevo

H

=3/5 ; sin=3/5 ; sin�=4/5 =4/5

REAKCIJE REAKCIJE

�x=0...A

�

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



41

TRANSVERZALNE SILE

sin cos 0A h V

T A A kNα α= − ⋅ + ⋅ =

cos sin 37,44B V h

T B B kNα α= − ⋅ − ⋅ =

2

2

1 5

3 12

12 8,36

40

11,64

desno

lijevo

V

dole

desno

G V

T q kN

T B kN

T T P kN

T A kN

= =

= − =

= = =

= =


MOMENTI SAVIJANJA

Mmax= ( )( )23 2,099

3 2,09 42v h

qB B

⋅ +⋅ + + ⋅ −

Mmax=176,94 kNm do

2 v hM =B 3+B 4=189,23 kNm⋅ ⋅ 1

doM =-40 4=160 kNm⋅ G

LM =Av 5-Ah 4-q 2 1=15,27 kNm⋅ ⋅ ⋅ ⋅ de

2M = -q 3 1,5 = -18 kNm⋅ ⋅ lijevo

2 V HM = -18+B 3 B 4 = 168,2 kNm⋅ + ⋅


SKRIPTA


SKRIPTA

M =Av 5-Ah 4-q 2 1=15,27 kNmM =Av 5-Ah 4-q 2 1=15,27 kNm

M = -18+B 3 B 4 = 168,2 kNmM = -18+B 3 B 4 = 168,2 kNm

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



42

PRIMJER 6:


REAKCIJE

� = 0X AH + BH = 12

� = 0Y AV – Bv +Cv = q 3⋅

0=� AM Cv 10⋅ + q 3⋅ 5.3⋅ 3 8.5 3 4 0H V

q B B− ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ =

1 0G

M = 3 4,24 2,12 0V

C q⋅ − ⋅ ⋅ =

2 0G

M = 5 0H

A− ⋅ =

NORMALNE SILE

26 DOLE

A GVa kNN N= − = − = ,

011

== NNLIJEVODESNO

G ,

16 DOLE

VBB kNN N= = = ,

1 0 12 12DESNO

H HA B kNN = − − = − = −

1 1

DESNO LIJEVO

GN N=

1

28, 49

2DESNO

VC GC kNN N= − ⋅ = − =


AH=0 kN

AV=6 kN

BH=12 kN

BV= 6 kN

CV=12 kN

SKRIPTA

= 12 = 12

3 8.5 3 4 03 8.5 3 4 0H VH V

3 8.5 3 4 0q B Bq B B3 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 0H VH V

3 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 03 8.5 3 4 0

3 4,24 2,12 0

22

DOLEDOLE

GG,

,

1

DOLE

N N , ,

H HH HA B kNA B kN0 12 120 12 12

H HH HH HA B kNA B kNA B kN0 12 120 12 120 12 12

1 1

DESNO LIJEVO

SKRIPTA

11

22

22DESNODESNO

GGC kNC kN

228, 498, 49N NN N8, 498, 49

22C kNC kN8, 498, 49C kNC kNC kNC kNC kN8, 498, 49N NC kNC kNC kNC kN8, 498, 49

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



43

TRANSVERZALNE SILE

0=T A, 0

2=T

DOLE

G,

2 16DESNO LIJEVO

G VA kNT T= = = ,

12B H

B kNT = − = − TDOLE

1= ,

28.45

2C VC kNT = − ⋅ = − ,

02

=T

1

24.24 8, 45

2DESNO

G VC q kNT = − ⋅ + ⋅ =

,

1 3 12 4 3 0LIJEVO

G VC qT = − + ⋅ = − + ⋅ =


MOMENTI SAVIJANJA

0=AM , 0=BM , 0=CM ,

02 =GM , 01 =GM

1 4 6 4 24LIJEVO

VA kNmM = ⋅ = ⋅ =

1 2 24DOLE

HB kNmM = − ⋅ = −

1 4 2 0DESNO

V HA BM = ⋅ − ⋅ =

2 2

2

4 4.249

8 8

qlkNmM

⋅= = =


PRIMJER 7:


ΣΣΣΣx = 0

AH–BH=0 AH=BH=3,33 kN ΣΣΣΣMA = 0

BV�7+BH�2–20�8=0 ΣΣΣΣy = 0

-AV+BV=P cos 0,6;sin 0,8α α= =

AH=3,33 kN

AV=1,90 kN

BH=3,33 kN

BV=21,90

SKRIPTA


i optere i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



44

NORMALNE SILE

NA=1,9�0,8+3.33�0,6=3,51kN N1

d=3,33 kN NC

dole=-1,90 kN N2

dole=-1,9-20= -21,20 kN NB=- Bv= -21,20 kN


TRANSVERZALNE SILE

TA=-1,90�0,6+3,33�0,8=1,52 kN T1

d=-1,90 kN TC

dole=-3,33 kN T2

d =P=20 kN


MOMENTI SAVIJANJA

1

2

2

2

0

3 4 7,62

2 6,667

6,667 1 13,33

1 20

A B C

V H

dole

H

gore

desno

M M M

M A A kNm

M B kNm

M P kNm

M P kNm

= = =

= − ⋅ + ⋅ =

= ⋅ =

= − ⋅ =

= − ⋅ = −


SKRIPTA

6,667 1 13,336,667 1 13,33desno

SKRIPTA

DIJAGRAM NORMALNIH SILADIJAGRAM NORMALNIH SILA


00

3 4 7,623 4 7,62

2 6,6672 6,667

6,667 1 13,336,667 1 13,33

A B C

V HV H3 4 7,623 4 7,623 4 7,62

HH

M M MA B C

M M M

M A A kNmM A A kNm3 4 7,623 4 7,623 4 7,62V HV H3 4 7,623 4 7,623 4 7,623 4 7,62

M B kNmM B kNm2 6,6672 6,667HH

M P kNmM P kNm6,667 1 13,336,667 1 13,336,667 1 13,33

M P kNmM P kNm1 201 20

= = =M M M

M A A kNm3 4 7,623 4 7,623 4 7,623 4 7,62V H3 4 7,623 4 7,623 4 7,623 4 7,623 4 7,62

M B kNmM B kNm2 6,667

M P kNmM P kNmM P kNm6,667 1 13,336,667 1 13,336,667 1 13,336,667 1 13,33

M P kNmM P kNmM P kNm1 201 201 20

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



45

PRIMJER 8:


REAKCIJE

�X=0 AH=BH �Y=0 AV+BV=5q �MB=0

8·AV+6·AH-4·5·2,5=0 ML

G=0 3·AV=0 cos 0,6;sin 0,8α α= =

NORMALNE SILE

NB=BH NB=8,33 kN N1=BV-5q=0 NA=0

desno2N =AH·cos��-5kN��


TRANSVERZALNE SILE

TA=AH TA=8,33 kN T2=-AH·sin� T2=-8,33·0,8=6,66 kN TG

1=BH

TG1=8,33 kN

TB= -Bv T1

D=0


AH=8,33 kN

AV=0 kN

BH=8,33 kN

BV=20,0 kN SKRIPTA

+B+BVV=5q =5q MB=0=0

8·AV+6·A+6·AHH-4·5·2,5=0 -4·5·2,5=0 MML

G=0 3·A3·AV=0 =0 cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8cos 0,6;sin 0,8


�

=-8,33·0,8=6,66 kN =-8,33·0,8=6,66 kN H

=8,33 kN =8,33 kN = -Bv = -Bv

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



46

MOMENTI SAVIJANJA

MA=MB=MG=0 M2=AH · 4,0 M2=8,33 · 4,0= 33,22 kNm M1=By·5,0-20·2,5 M1=20·5,0-20·2,5= 50 kNm MS=20·5,0-4·2,5·1,25 = 37,5 kNm


PRIMJER 9:

Za dati nosa� i optere�enje odrediti i nacrtati uticajne linije za reakcije i za date presjeke 1 i 2 unutrašnjih sila N, T i M.

PRESJEK 1

I POLJE 2 � x � 0 II POLJE 0 � x � 2 III POLJE 2 � x � 6

REAKCIJE

x = 0 AH = BH

y = 0 Av + Bv = 1

MA = 0 Bv � 6 + BH � 2 + x = 0

AH = BH = -2x�13

Av = 1 + 3�26 x

Bv = - 3x� 26

tg� = 0.333 �

H = AH = BH = 4/ 13 = 0.3077

REAKCIJE

x = 0 AH = BH

y = 0 Av + Bv = 1

MA = 0 Bv � 6 + BH � 2 - x = 0

AH = BH = 2x� 13

Av = 1 – 3x� 26

Bv = 3x� 26

tg� = 0.333 �

H = AH = BH = 4/ 13 = 0.3077

REAKCIJE

x = 0 AH = BH

y = 0 Av + Bv = 1

MGl = 0

Av � 2 – AH � 5 = 0

MB = 0 Av � 6 – AH � 2 – P(6 –x) = 0

AH = BH = (6 – x) � 13

Av = 5(6 – x) � 26

Bv = 1 – (5(6 – x) � 26)

SKRIPTA

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti i nacrtati uticajne linije za reakcijenje odrediti i nacrtati uticajne linije za reakcij

I POLJE 2 I POLJE 2 �� x x �� 0 II POLJE 0 0 II POLJE 0 ��

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

REAKCIJE REAKCIJE

x = 0 Ax = 0 AHH = B = BHH

+ Bv = 1 = 1

2 + x = 0 SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



47

PRESJEK 1

M = Bv � 6 – BH � 1.5 M(x = 0) = 0 M(x = 2) = - 0.923 T = - Bv cos� – BH sin� T(x = 0) = 0 T(x = 2) = 0. 369

N = - Bv sin� + BH cos� N(x = 0) = 0 N(x = 2) = - 0.1077

PRESJEK 1

M = - AH � 3.5 M(x = 0) = 0 M(x = 2) = - 1.08 T = Av cos� – AH sin� T(x = 0) = 0.8 T(x = 2) = 0.43

N = Av sin� + AH cos� N(x = 0) = 0.6 N(x = 2) = 0.7077

PRESJEK 1

M = - AH � 3.5 M(x = 2) = - 1.08 M(x = 6) = 0 T = Av cos� – AH sin� T(x = 2) = 0.43 T(x = 2) = 0

N = Av sin� + AH cos� N(x = 2) = 0.7077 N(x = 6) = 0

UTICAJNE LINIJE ZA REAKCIJE UTICAJNE LINIJE ZA PRESJEK 1

PRESJEK 2

SKRIPTA

T(x = 2) = 0.43 T(x = 2) = 0

N = AN = Avv sin sin� + AH cosN(x = 2) = 0.7077 N(x = 2) = 0.7077 N(x = 6) = 0 N(x = 6) = 0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

UTICAJNE LINIJE ZA REAKCIJE UTICAJNE LINIJE ZA PUTICAJNE LINIJE ZA REAKCIJE UTICAJNE LINIJE ZA P

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



48

I POLJE

2 � x � 0 II POLJE

0 � x � 2 III POLJE

2 � x � 3 IV POLJE

3 � x � 6 REAKCIJE

AH = BH = - 2x 13 Av = 1 + 3x 26 Bv = - 3x 26

REAKCIJE

AH = BH = 2x 13 Av = 1 – 3x 26 Bv = 3x 26

REAKCIJE

x = 0 AH = BH

y = 0 Av + Bv = 1 MG

l = 0 Av � 2 – AH � 5 = 0 MB = 0 - Av � 6 + AH � 2 + (6 –x) = 0 AH = BH = 6 - x 13 Av = 5(6 –x) 26 Bv = 1 - 5(6 –x) 26

REAKCIJE

AH = BH = 6 - x 13 Av = 5(6 –x) 26 Bv = 1 - 5(6 –x) 26

PRESJEK 2

M = Bv � 3 – BH � 3 M(x = 2) = 0.23 M(x = 0) = 0 T = - Bv T(x = 2) = 0,23 T(x = 0) = 0 N = BH N(x = 2) = - 0,3077 N(x = 0) = 0

PRESJEK 2

M = Bv � 3 – BH � 3 M(x = 0) = 0 M(x = 2) = - 0.23 T = - Bv T(x = 0) = 0 T(x = 2) = - 0.23 N = BH N(x = 0) = 0 N(x = 2) = 0.3077

PRESJEK 2

M = Bv � 3 – BH � 3 M(x = 2) = - 0.23 M(x = 3) = 0. 577 T = - Bv T(x = 2) = - 0.23 T(x =3) = - 0.423 N = BH N(x = 2) = 0.3077 N(x = 3) = 0.23

PRESJEK 2

M = Av � 3 – AH � 5 M(x = 3) = 0. 577 M(x = 6) = 0 T = Av T(x = 3) = 0.577 T(x =6) = 0 N = AH N(x = 3) = 0.23 N(x = 6) = 0

UTICAJNA LINIJA ZA PRESJEK 2

SKRIPTA

5 = 0

2 + (6 –x) = 2 + (6 –x) =

13 26

= 1 - 5(6 –x)= 1 - 5(6 –x)= 1 - 5(6 –x)= 1 - 5(6 –x)= 1 - 5(6 –x) 26

SKRIPTA

N(x = 2) = 0.3077 N(x = 2) = 0.3077

PRESJEK 2 PRESJEK 2

3 – B 3 – BH H � 3 M(x = 2) = - 0.23 M(x = 2) = - 0.23 M(x = 3) = 0. 577 M(x = 3) = 0. 577

T = - BT = - Bvv

T(x = 2) = - 0.23 T(x = 2) = - 0.23 T(x =3) = - 0.423 T(x =3) = - 0.423

N = BN = BHH

N(x = 2) = 0.3077 N(x = 2) = 0.3077 N(x = 3) = 0.23 N(x = 3) = 0.23

PRESJEK 2 PRESJEK 2

M = AM = AM(x = 3) = 0. 577 M(x = 3) = 0. 577 M(x = 6) = 0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



49

PRIMJER 10:


REAKCIJE

�MA=0…Bv�8-12�1,5-12�3,5=0 Bv�8=18+42 Bv=7,5 kN �X=0…12-AH=0

�Y=0…Av+Bv=12 Av=12-7,5

V=S1

tg�=0,66 tg�=0,4

�Y=0… V=Htg�+Htg�=H(tg�+tg�)=1,06H �X=0… S2cos�=S3cos� = H

-----�-----�------ S3

S2 12 �MG

D=0… Bv�5+Htg��5-H�5=0 V=1,06H H(tg�-1)= -7,5 12 H=12, 5 kN Htg� Htg� Htg�=8,33 kN H H Htg�=5 kN 12 4,5 7,5 V=13,33 kN

NORMALNE SILE

NA= AV + Htg� = 12,83 kN = N1dol

N1gor= AV·0,705+Htg�·0,705+H·0,705

– AH·0,705 = 9,43 kN = NGl

NB= BV·0,705+ Htg�·0,705+H·0,705 = 17,68 kN = NG

d

NA-C=S3= -H/cos�= -15,02 kN

NB-C=S2= -H/cos�= -13,46 kN

NC-G=V=S1= -13,33 kN


12,0

4,5

7,5

H

V

V

A kN

A kN

B kN

= ←

= ↑

= ↑

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

Bv Bv=7,5 kN

X=0…12-AX=0…12-AH=0

Y=0…Av+Bv=12 Y=0…Av+Bv=12 Av=12-7,5 Av=12-7,5

=0,66=0,66��=0,4 =0,4

�Y=0… Y=0… V=HtgV=Htg�+Htg�=H(tg��X=0… SX=0… S2cos

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

------ ------

12 12 ��MGG

D=0… Bv V=1,06H V=1,06H H(tg H(tg12 12 H=12, H=12,

Htg Htg�� Htg Htg H H H H Htg Htg12 4,5 12 4,5 7,5 V=13,33 k 7,5 V=13,33 k


+ Htg + Htg�� = 12,83 kN = N = 12,83 kN = N11dol dol

= A= AVV·0,705+Htg·0,705+Htg��·0,705+H·0,705 ·0,705+H·0,705 ·0,705 = 9,43 kN = N·0,705 = 9,43 kN = NGG

ll

·0,705+ Htg·0,705+ Htg�·0,705+H·0,705 = ·0,705+H·0,705 = 17,68 kN = NG

d

= -15,02 kN = -15,02 kN SKRIPTA12,0

V

A kN12,0

A kN

B kN

A kN12,0

= ↑A kN

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



50

TRANSVERZALNE SILE

TA=AH – H = 12-12,5 = -0,5 kN

TA = T1dol

T1gor=Av·0,705+Htg�·0,705+12·0,705-

12·0,705= 8,72 kN

T2=T1gor – 4·1,5·1,41= 0,25 kN

TGl=T1

gor – 12·1,41 = -8,25 kN

Tx = 0 => Mmax x= 2,18 m


MOMENTI SAVIJANJA

M1=AH·2-H·2=24-25= -1 kNm

M2=Av·1,5+Htg�·1,5+12·3,5-12,5·3,5-6·0,75·2= 8,49 kNm

Mmax(x=2,18m)=8,5 kNm



REAKCIJE

1

2

0; 0

0; 0

0

desno

G

gore

G

A

X M

Y M

M

= =

= =

=

�

�

�

33 ;

19,33

11 ;

7,33

2

V

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

C kN

= −

=

=

= −

=

SKRIPTA


i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutraš

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



51

NORMALNE SILE

kNqN

NN

kNRBN

NN

kNBN

dolje

G

gore

G

CV

dolje

G

B

lijevo

G

HB

123

13

33,7

12

1

1

−=⋅−=

=

=+=

=

==

kNANN

NN

kNqN

VA

dolje

G

N

desno

G

N

GG

33

123

2

2

12

===

=

−=⋅−=


TRANSVERZALNE SILE

1

1

1

11

2

7,33

lijevo

B V G

C C

desno

G C

dolje

G H

gore dolje

T B kN T

T R kN

T T

T B kN

T T

= = =

= =

=

= − = −

=

1

2 1

2

2

20

3 12

19,33

G H

gore dolje

G G

lijevo

G

desno

N

dolje

G A H

T B kN

T T

T kN

T q kN

T T A kN

=

=

= + ⋅ =

= = − = −


V


7,33T B kNT B kN7,33

G H1

T TT T

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



52

MOMENTI SAVIJANJA

22

0

46

63

0

222

0

1

1

1

−=

=

−=+−=

=⋅=

=

=⋅=

=

dolje

G

G

lijevo

M

C

desno

M

C

V

lijevo

G

A

kNmM

M

kNmMM

kNmRM

M

kNmBM

M

0

583

40220

0

185.14.

185,14

0

2

2

2

2

=

−=⋅−=

=⋅=

=

−=⋅⋅−==

−=⋅⋅−=

=

A

H

dolje

G

lijevo

G

K

lijevo

N

desno

N

desno

G

G

M

kNmAM

kNmM

M

kNmqMM

kNmqM

M


PRIMJER 12:

Za dati sistem hale i optere�enje vjetrom odrediti vrijednosti unutrašnjih sila i nacrtati dijagrame istih.

SKRIPTA

585833

40

−−==⋅H kNmkNm

kNm


Za dati sistem hale i optereZa dati sistem hale i optere�enje vjetrom odrediti vrijednosti unutrašnjih sila enje vjetrom odrediti vrijednosti unutrašnjih sila

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



53

REAKCIJE

� = 0x … 1 1 2 24 5 sin 4 5 sin 0H H

A B q q q qα α+ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =

� = 0y … 1 25 cos 5 cos 0V V

A B q qα α+ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

� = 0AM …

1 2 1 1

2 2

8 4 2 4 2 5 sin 5,5 5 cos 2

5 sin 5,5 5 cos 6 0VB q q q q

q q

α α

α α

⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ −

− ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

0desno

GM = … 1 25 2,5 4 5 7 4 0H V

q q B B⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ =

23,36

8,38

18,64

16,38

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

=

=

=

=

NORMALNE SILE

1 2

2 1

2 3

2 3

6 5

5 2

5

5

8,38

cos sin 4 cos

10,91

16,38

sin cos 4 cos

18,34

dole

A V

desno

H V

desno lijevo

G

desno lijevo

G

dole

B V

lijevo

V H

lijevo desno

G

lijevo desno

G

N N N A kN

N A A q

N N N

N N N kN

N N N B kN

N B B q

N N

N N

α α α

α α α

= = = =

= ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅

= =

= = =

= = = − = −

= − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅

=

= = − kN


TRANSVERZALNE SILE

1 1

2 1

2 1

2

3 2 1

3 1

23,36

2 15,36

4 7,36

sin cos 4 sin

2, 29

2,5 12, 29

2,5 22, 29

A H

H

H

desno

H V

desno

desno

lijevo

G

T A kN

T A q kN

T A q kN

T A A q

T kN

T T q kN

T T q kN

α α α

= =

= − ⋅ =

= − ⋅ =

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= −

= − ⋅ = −

= − ⋅ = −


6 2

5 2

18, 64

2 14, 64

4 10, 64

B H

H

dole

H

T B kN

T B q kN

T B q

= =

= − ⋅ =

= − ⋅ =

5 2

5

4 5 2

4 2

sin cos 4 sin

6, 72

2,5 11, 72

2,5 16, 72

lijevo

H V

lijevo

lijevo

desno

G

kN

T B B q

T kN

T T q kN

T T q kN

α α α= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= −

= − ⋅ = −

= − ⋅ = −

SKRIPTA

1

3 2 1

3 13 1

sin cos 4 sinsin cos 4 sin

2,5 12, 292,5 12, 29

2,5 22, 292,5 22, 29

H V

T A q kNT A q kN

T A q kNT A q kN4 7,36

T A A qT A A qsin cos 4 sinsin cos 4 sinH V

T kNT kN

3 2 1 kN

T T q3 13 13 1 kNkN

α α αα α α1sin cos 4 sin1T A A qT A A qsin cos 4 sinsin cos 4 sinH Vsin cos 4 sinsin cos 4 sin1sin cos 4 sinsin cos 4 sin

= − ⋅ = −2,5 12, 292,5 12, 292,5 12, 29

= − ⋅ = −= − ⋅ = −3 1 2,5 22, 292,5 22, 29T T q3 1

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

VB kN

V

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



54

MOMENTI SAVIJANJA

2

1 1

1

2

2 1

2

3 1 1

3

2

1 1

0

22 38,77

238,72

44 61,43

22,5

5,5 2 4 3,52

43,24

57 4 4 5 0

2

A

H

H

H V

lijevo

G H V

M

M A q kNm

M kNm

M A q kNm

M A A q q

M kNm

M A A q q

=

= ⋅ − ⋅ =

=

= ⋅ − ⋅ =

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅

=

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ =


PRIMJER 13:


2

6 2

2

5 2

2

4 2 2

4

0

22 33,26

2

44 58,57

2

2,55,5 2 4 3,5

235,52

0

B

H

H

H V

desno

G

M

M B q kNm

M B q kNm

M B B q q

M kNm

M

=

= − ⋅ + ⋅ = −

= − ⋅ + ⋅ = −

= − ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

= −

=

SKRIPTA


PRIMJER 13: PRIMJER 13:

Za dati nosaZa dati nosa�� i optere i optere�enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašn

6 2

2

5 25 2

4 2 24 2 2

22 33,26

2

2

44

22

5,5 2 4 3,55,5 2 4 3,5

35,5235,52

00

H VH V4 2 24 2 24 2 2

desnodesno

GG

M B q kNm6 22 33,266 2

2

22 33,26

M B q kNmM B q kNm5 25 25 24 58,574 58,575 25 25 2

44

224 58,574 58,574 58,57

4 2 24 2 2M B B q q4 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 25,5 2 4 3,55,5 2 4 3,55,5 2 4 3,54 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 2

M kNmM kNm35,5235,52

M

2 33,266 2

4 58,574 58,574 58,574 58,574 58,575 25 25 25 2

M B B q qM B B q q4 2 24 2 24 2 25,5 2 4 3,55,5 2 4 3,55,5 2 4 3,55,5 2 4 3,54 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 24 2 2

M kNmM kNmM kNm

==

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



55

REAKCIJE

�X = 0…. AH = BH �Y = 0…. BV – AV = q · 7 �MA = 0.. BV · 10 – q · 7 · 10,5 = 0 MG1

d = 0.. BV · 5 + BH · 4 = q · 7 · 5,5 Ravnoteža ta�ke A:

�X = 0… S2cos� – AH + S1cos� = 0

5

3S2 +

5

3S1 = 0,875 �· 3

5

S2 + S1 = 1,4583 (1) �Y = 0… S2sin� - S1sin� – AV = 0

5

4S2 -

5

4S1 = 0,7 � · 4

5

S2 - S1 = 0,875 (2)

Izra�unamo jedna�ine (1) i (2):

S2 = 0,875 + S1

0,875 + S1 + S1 = 1,4583

2S1 = 0,5833

Ravnoteža ta�ke B:

�X = 0… S3cos� - S4cos� + BH = 0

5

3S4 -

5

3S3 = 0,875 �· 3

5

S4 - S3 = 1,4583 (3) �Y = 0… -S3sin� - S4sin� + BV = 0

5

4S3 +

5

4S4 = 14,7 �· 4

5

S3 + S4 = 18,375 (4)

Izra�unamo jedna�ine (3) i (4):

S4 =1,4583 + S3 S3 + S3 + 1,4583 = 18,375 2 S3 = 16,9167

S3 = 8,458 kN

S4 = 9,916 kN

S1 = 0,292 kN

S2 = 1,167 kN

sin� = 5

4

cos� = 5

3

AH = 0,875 kN

AV = 0,7 kN

BH = 0,875 kN

BV = 14,7 kN

SKRIPTA

= 0,875 (2) = 0,875 (2)

� - S - S44coscos� + BH = 0 = 0

5S4 -

SKRIPTA

5

3SS33 = 0,875 = 0,875 ��· ·

SKRIPTA

335

S4 - S - S33 = 1,4583 (3) = 1,4583 (3)

-S -S33sinsin� - S - S4sinsin�� + B + BV = 0

SKRIPTA

5

4S3 3 + +

SKRIPTA

55

44SS44 = 14,7 = 14,7

S S33 + S + S4 = 18,375 (4) = 18,375 (4)

�ine (3) i (4): SKRIPTA

S1 = 0,292 kN

2 = 1,167 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



56

NORMALNE SILE

NS1 = -0,292 kN NS2 = 1,167 kN NS3 = -8,458 kN NS4 = -9,916 kN N1 = S1cos� = 0,1752 kN N2 = Nl

3 = 0,1752 kN

Nd3 = S1cos� + S2cos� = 0,8754 kN

NG = Nl7 = 0,8745 kN

Nd7 = S1cos� +S2cos� +S3cos� = 5,95 kN

N6 = N5 = 5,95 kN N4 = 0 kN


TRANSVERZALNE SILE

T1 = S1sin� = 0,2336 kN T2 = T3 = Tl

3 = 0,2336 kN Td

3 = S1sin� – S2sin� = - 0,7 kN TG = Tl

7 = - 0,7 kN T4 = 0 kN

Td5 = q · 1 = 2 kN

Tl5 = q· 1 – S4sin� = -5,9328 kN

T6 = q· 4 – S4sin� = 0,0672 kN Td

7 = q· 7 - S4sin� = 6,068 kN


MOMENTI SAVIJANJA

M1 = 0 kNm M2 = S1sin� · 3 = 0,7 kNm M3 = S1sin� · 6 = 1,4 kNm Ml

G = S1sin� · 8 – S2sin� · 2 = 0 kNm M4 = 0 kNm

M5 = - q · 212

= - 2 · 21 = -1 kNm

SKRIPTA


Td5 = q · 1 = 2 kN = q · 1 = 2 kN

TTl55 = q· 1 – S = q· 1 – S

TT66 = q· 4 – S = q· 4 – STdd

7 = q· 7 - S = q· 7 - S


mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



57

M6 = - q · 242

+ S4sin� · 3 = - 16 + 9,916 · 5

4· 3 = -16 + 23,8 = - 7,8 kNm

M7 = - q · 272

+ S4sin� · 6 = - 1,4 kNm

MdG = - q · 7 · 5,5 + S4sin� · 8 + S3sin� · 2 = - 77 + 63,46 + 13,53 = 0 kNm

Mmax = - q · 23.966

2 + S4sin� · 2.966 = 7.799 kNm


PRIMJER 14:


REAKCIJE

� =Χ 0 ... AH + BH – P = 0

� =Υ 0 ... AV + BV – q·9 = 0

�Μ A= 0 ... BV ·10 + BH·10-

q 05,89 =⋅⋅ MG

d = 0...BV·6+BH 4 9 4,5 0q⋅ − ⋅ ⋅ =

Sile u �vorovima

�VOR B

� =Χ 0 BH + S2�cosα - S1�cosα = 0 (1) cosα = 6,05

3=

� =Υ 0 BV – S2�sinα - S1 0sin =⋅ α (2) sinα = 8,05

4=

0,6·S2 = S1·0,6 – 10,8 �S2 = S1 – 18 �S2 = 3,37 kN

BV - 0,8·( S1 – 18) – S1·0,8 = 0 BV – 0,8·S1 + 14,4 – 0,8·S1 = 0 � S1= 21,37 kN

9,2

16, 2

10,8

19,8

H

V

H

V

A kN

A kN

B kN

B kN

=

=

=

=

SKRIPTA

DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA DIJAGRAM MOMENATA SAVIJANJA

enje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašREAKCIJE REAKCIJE

��Χ

��

Sile u Sile u ��vorovima vorovima ��

VOR BVOR B

+ S + S2�cos

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



58

�VOR A

� =Χ 0 AH – S3·0,8 + S4·0,8 = 0 (1) sinα = 6,05

3=

� =Υ 0 AV - S4·0,6 – S3·0,6 = 0 (2) cosα = 8,05

4=

(2) S4 + S3= 27 � S4 = 7,75 kN (1) 9,2 - S3·0,8 – 0,8·( -S3 + 27) = 0 � S3 = 19,25kN

NORMALNE SILE

NS1 = 37,21− kN ;

NS2 = 37,3− kN ;

NS3 = 25,19− kN ;

NS4 = 7,75 kN

N1L = S1·0,6 = 12,82 kN ;

N1d = 0

N2d = N1

l

N2l = N2

d – S2·0,6 = 10,80 kN

N2l = NG

desno

N5dole = S3·0,6 = 11,55 kN

N5dole = N3

gore= N4

N3dole = N5

dole + S4·0,6 =

N3dole = 16,2 kN = NG

gore


TRANSVERZALNE SILE

T1d = 0 ;

T1l= -S1· 096,17

5

4−= kN

T2d = T1

l + 4·6 = 6,904kN

T2l = T2

d- S2·4

4, 2085

= kN

TGd = T2

d + 3·4 = 16,208 kN T5

dole = S3·0,8 = 15,4 kN T4

gore = T5dole

T4dole = T5 – 20 = kN6,4−

T3gore = T4

dole

T3dole = T4

dole – S4·0,8 = T3

dole = kN8,10− = TGgore



096 kN kN

+ 4·6 = 6,904kN + 4·6 = 6,904kN

2·

SKRIPTA

44, 2084, 208

55= kN kN

+ 3·4 = 16,208 kN + 3·4 = 16,208 kN = S = S33·0,8 = 15,4 kN ·0,8 = 15,4 kN = T= T55

dole

= T = T55 – 20 = – 20 = kNkN6,4−dole

·0,8 = ·0,8 = gore

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



59

MOMENTI SAVIJANJA

MB= 0 ;

M1= 0 ;

MG = 0 ;

M5 = 0 ;

MA = 0

M2desno = S1·sinα ·6 – 24·3 =

M2desno = 30,57kNm

M4gore = S3·

43 46,2

5⋅ = kNm

M3gore = S3·

46 20 3 32,4

5⋅ − ⋅ = kNm

Mmax= 2

1

4.2740,8 4, 274

2S q⋅ ⋅ −

Mmax= 36,53 kNm



mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 60 Oblast: Rešetkasti nosa�i

REŠETKASTI NOSA�I

SKRIPTA

REŠETKASTI NOSAREŠETKASTI NOSA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta Oblast: Rešetkasti nosa�i

61

PRIMJER 1:

Odrediti reakcije i sile u zadatim štapovima rešetke.

Definisanje optere�enja: I II

Q = 4 kN� m’ � 3 m = 12 kN �x = 0 DH = 0 �x = 0 FH = 0 �y = 0 Dv + Ev – Q = 0 �y = 0 Ev + Fv – Q = 0 �MD = 0 Ev �3 – Q � 1.5 = 0 REAKCIJE

�x = 0 2 2

02 2B C

R P R− ⋅ − ⋅ =

�y = 0 2 2

02 2A C

R Q P R− − ⋅ + ⋅ =

�MB = 0 2 2

15 4,24 3 9 6 02 2A C

R R P P Q− ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ =

Ev = 12.00 kN Dv = 6.00 kN Fv = 6.00 kN

RA = 13,32 kN RB = 10,68 kN RC = 43,40 kN

SKRIPTA

I II I II

3 m = 12 kN 3 m = 12 kN

x = 0 Dx = 0 DH H = 0 = 0 y = 0 Dv + Ey = 0 Dv + Ev v – Q = 0 – Q = 0

= 0 E = 0 Ev �3 – Q 3 – Q �� 1.5 = 0 1.5 = 0

REAKCIJE REAKCIJE

x = 0 x = 0 B C

R P RR P RB C

R P RR P R

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



62

REAKCIJE U ŠTAPOVIMA U2, D8, D10 I O2 RITTEROVOM METODOM �VOR F

�x = 0 9 11

2 20

2 2D D⋅ − ⋅ =

�y = 0 9 11

2 26

2 2D D⋅ + ⋅ =

PRESJEK I-I �MI = 0 RB � 3 – O2 � 3 = 0 �MII = 0 - Fv � 3 + U2 � 3 = 0

�y = 0 8

2 20

2 2v cF R D− + ⋅ − ⋅ =

3º �VOR C

�y = 0… 8 10 C

2 2 2- D - D + R

2 2 2 = 0

D9 = 3 2 kN

D11 = 3 2 kN

O2 = 10,68 kN

U2 = 6,00 kN

D8 = 34,91 kN

D10 =8,49 kN

SKRIPTA

3 = 0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

88

2 22 22 20

2 22 288F R DF R D

88F R D

2 2− + ⋅ − ⋅ =− + ⋅ − ⋅ =− + ⋅ − ⋅ =

88F R DF R D

88

VOR C VOR C

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

8 10 C8 10 C

2 2 22 2 2- D - D + R - D - D + R - D - D + R - D - D + R 8 10 C8 10 C8 10 C

2 2 22 2 22 2 2

2 2 22 2 28 10 C8 10 C8 10 CSKRIPTA

= 10,68 kN

2 = 6,00 kN

D8 = 34,91 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



63

PRIMJER 2: Odrediti reakcije i sile u ozna�enim štapovima pomo�u Riterove metode.

REAKCIJE � x = 0 BH - CH – 20 = 0 BH - CH = 20 kN CH = 40 kN

�y = 0 AV – 6 – 12 – 12 – 6 – 20 = 0 AV – 56 = 0 AV = 56 kN

� MC = 0 - AV • 10 + 6 • 8 + 12 • 6 + 12 • 4 + 6 • 2 – 20 • 4 + 20 • 2 + BH • 7 = 0 BH = 60 kN

RITEROVA METODA

AV = 56 kN

BH = 60 kN

CH = 40 kN

SKRIPTA

• 10 + 6 • 8 + 12 • 6 + 12 • 4 + 6 • 2 – 20 • 4 • 10 + 6 • 8 + 12 • 6 + 12 • 4 + 6 • 2 – 20 • 4 • 7 = 0

RITEROVA METODA RITEROVA METODA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

= 56 kN

SKRIPTA

= 60 kN

SKRIPTA

H = 40 kN

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



64

SILE U ŠTAPOVIMA

cos = 68

8

�y = 0

56 – 6 – 12 – 12 + O3 • 13

2 - D4 •

13

3 = 0

�x = 0

O3 • 68

8 + D4 •

13

2 + U4 = 0

�M1 = 0 -56 • 6 + 6 • 4 + 12 •2 + U4 • 3 = 0 -336 + 24 + 24 + U4 • 3 = 0 -288 + U4 • 3 = 0 U4 • 3 = 288

U4 = 3

288

U4 = 96 kN

O3 • 68

8 + D4 •

13

2 + 96 = 0

O3 =

68

813

296 4 •−− D

O3 = - 100,12 kN

26 +

��

�

�

��

�

�•−−

68

813

296 4D

• 68

2 - D4 •

13

3 = 0

D4 = 2,06 kN

� x = 0

- O3 • 68

8 + O4 •

68

8 = 0

O3 = O4 O3 = -100,12 kN

O4 = -100,12 kN

� y = 0

- O3 • 68

2 + O4 •

68

2 - V4 – 6 = 0

- V4 – 6 = 0 V4 = - 6 kN

SKRIPTA

-56 • 6 + 6 • 4 + 12 •2 + U-336 + 24 + 24 + U4 • 3 = 0

• 3 = 0 • 3 = 0

+ 96 = 0 + 96 = 0

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

68

13

SKRIPTA

O

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



65


REAKCIJE

0 24

0 20 12

120 36 36 480 6 20 6 6 6 12 3 0 8

6 6

H

V V V

B V V V V

x kN

y kN KN

kN

= �Α =

= �Α +Β = �Β =

− + + −Μ = �−Α ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ = �Α = �Α = �Α =

− −

��

�

SILE U ŠTAPOVIMA

2 1 1 1

1

3 1 2 2 2

2 20 2 3 6 3 0 6 18 3 2

2 2

2 20 6 6 3 0 6 18 3 2

2 2

2 2 540 3 12 3 3 3 0 18

2 2 3

X X X

X

S S S kN

S S kN S kN

S S S S S kN

Μ = � ⋅ ⋅ + ⋅ = � ⋅ ⋅ = − � = −

Μ = � ⋅ ⋅ − ⋅ = � ⋅ ⋅ = � =

Μ = � ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = � = = = −−

�

�

�

�VOR B

3 3 3

4 3 4 3 4

2 2 20 12 0 12 3 0 9 2

2 2 2

2 2 20 6 0 6 3 12

2 2 2

X

X

y S S S S kN

x S S S S S S kN

= � − − ⋅ − ⋅ = � − ⋅ − = � =

= � + + ⋅ − ⋅ = � = − − ⋅ + � = −

�

�

AV = 8,0 kN

AH = 24,0 kN

BV = 12,0 kN

SKRIPTA

REAKCIJE REAKCIJE

SKRIPTA

SKRIPTA

120 36 36 48120 36 36 48

6 66 6V V VV V V6 66 6

− + + −− + + −120 36 36 48120 36 36 48120 36 36 48Α =Α =

V V VV V V�

V V VΑ =

120 36 36 48V V V

120 36 36 48

− −6 66 6

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2 12 1 1 11 1

3 1 23 1 2

2 22 20 2 3 6 3 0 6 18 3 2

2 22 22 2

2 22 21 11 1

2 22 20 6 6 3 0 6 18

2 22 22 2

2

2 2 542 2 540 3 12 3 3 3 00 3 12 3 3 3 03 1 23 1 23 1 2

2 2 542 2 542 2 54

223 1 23 1 23 1 2

XX

S S S kNS S S kN2 12 1 1 11 10 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 22 12 1 1 11 1

2 22 22 2

S S kN S kNS S kN S kN0 6 6 3 0 6 180 6 6 3 0 6 180 6 6 3 0 6 182 22 22 2

X0 6 6 3 0 6 18

3 1 23 1 20 3 12 3 3 3 00 3 12 3 3 3 03 1 23 1 23 1 2

2 2 542 2 542 2 54

0 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 2S S S kNS S S kNS S S kN0 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 20 2 3 6 3 0 6 18 3 2

�0 6 6 3 0 6 180 6 6 3 0 6 180 6 6 3 0 6 180 6 6 3 0 6 18S S kN S kN0 6 6 3 0 6 18

Μ =Μ =3 1 23 1 23 1 20 3 12 3 3 3 03 1 20 3 12 3 3 3 00 3 12 3 3 3 00 3 12 3 3 3 00 3 12 3 3 3 0

VOR BVOR B

y S S�

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.



66

Dobiveni smjerovi sila u štapovima S1,S2,S3 i S4


REAKCIJE

�x=0...Ah+Bh-P=0

�y=0...Av-Bv-q·4=0

�MA=0...-Bv·8+P·4-q·4·2=0 �

MGdesno=0...-BV·4-P·3+Bh·7=0

1 1

cos 0,37;sin 0,93

cos 0,8;sin 0,6

cos 0,707;sin 0,707

α α

β β

α α

= =

= =

= =

SILE U ŠTAPOVIMA

PRESJEK I-I

1 30 cos 3,5 5,5 2 1,5 0H V

M U B B PαΣ = � ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ =

U3=-18,53kN �

2 3 30 cos 2 sin 2 2 2 2 0H V

M O O P B Bβ βΣ = � ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ =

O3=-18,57kN

�

3 3 30 sin sin 0v

y B O U Vβ αΣ = � − + ⋅ − ⋅ − =

V3=-0,08kN

�

PRESJEK II-II �

3 1 30 cos cos 0x D O Pα βΣ = � ⋅ − ⋅ − =

D3=-7,27kN

Ah= 8 kN

Av= 22 kN

Bv= 6 kN

Bh= 12 kN

u Riterove metode. u Riterove metode.

REAKCIJEREAKCIJE

SKRIPTA

��xx=0...Ah+Bh-P=0 -P=0

��yy=0...A=0...Av-Bv-q·4=0

��MMAA=0...-Bv·8+P·4-q·4·2=0

MMGdesno=0...-B

cos 0,37;sin 0,93cos 0,37;sin 0,93

cos 0,8;sin 0,6cos 0,8;sin 0,6

cos 0,707;sin 0,707cos 0,707;sin 0,707

cos 0,37;sin 0,93cos 0,37;sin 0,93cos 0,37;sin 0,93

β ββ βcos 0,8;sin 0,6cos 0,8;sin 0,6cos 0,8;sin 0,6

cos 0,37;sin 0,93

SILE U ŠTAPOVIMA SILE U ŠTAPOVIMA

PRESJEK I-I PRESJEK I-I

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 67 Ispitni zadaci

ISPITNI ZADACI

SKRIPTA

ISPITNI ZADACI ISPITNI ZADACI

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO-IZVO�A�KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Mostar,januar/februar 2006. ______________________________

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila M, T i N, te odrediti grafi�kim na�inom uticajne linije T1 i N1 za zadati presjek 1.

2) Dati kontinuirani nosa� pretvoriti u Gerberov nosa� tako da (obavezno koristiti trouglove):

a) su krajnje reakcije A=0 i G=0 za dati slu�aj optere�enja; b) se pojavi momenat savijanja u svakom dijelu nosa�a za dati slu�aj optere�enja, c) Nacrtati uticajne linije za dati presjek na nosa�ima iz a) i b)

3) Za dati nosa� i optere�enje odredite sile u ozna�enim štapovima. Metoda po izboru studenta.

4) Za dati nosa� i optere�enje odrediti:

a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2 i za reakciju _____(zadaje se naknadno).

Jedini�na sila se kre�e po dijelu nosa�a ABC

Napomena: 1) ZBI=zadnji broj indeksa; 2)Crtanje dijagrama obavezno uz pomo� trouglova; 3) List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u suprotnom rješenja �e se smatrati nevaže�im. 4)sve dužine su date u metrima [m]

Student:_____________________________ Zadatke zadao: Broj indeksa:_________________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.inž.gra�.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA tako da ( tako da (obavezno koristiti trougloveobavezno koristiti trouglove

aj optere��enja; enja; se pojavi momenat savijanja u svakom dijelu nosase pojavi momenat savijanja u svakom dijelu nosa��a za dati slua za dati slu��aj optereaj optere�enja,

ima iz a) i b)

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odredite sile u oznaenje odredite sile u ozna��enim štapovima. Metoda po izboru studenta. enim štapovima. Metoda po izboru studenta.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

i optere��enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa��a i reakcije. a i reakcije. Nacrtati Nacrtati dijagram momenatadijagram momenata; Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke JediniJedini��na sila se krena sila se kre��e po dijelu nosae po dijelu nosa

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI » U MOSTARU GRA!EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO – IZVO!A"KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA 1) Za dati nosa i optere!enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila.

2) Za dati nosa i optere!enje odredite sile u ozna enim štapovima (metoda prema izboru

studenta).

3) Za dati nosa i optere!enje odrediti:

a) šemu rastavljanja nosa a i reakcije.

b) Nacrtati dijagram momenata;

c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2 (sila se kre!e od A do B).

Napomena: 1) ZBI=zadnji broj indeksa; 2)List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u

suprotnom rješenja !e se smatrati nevaže!im; 3) sve dužine su date u metrima [m]

Zadatke zadao:

Student:________________________ v. asst. mr. Rašid Hadžovi! dipl.inž.gra".

Broj indeksa:______________ _________________________________

Mostar, septembar/oktobar 2005.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAenim štapovima (metoda prema izboru enim štapovima (metoda prema izboru

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odrediti: enje odrediti:

šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa a i reakcije. a i reakcije.

dijagram momenatadijagram momenata; ;

Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

=zadnji broj indeksa; 2)List sa pitanjima =zadnji broj indeksa; 2)List sa pitanjima

e se smatrati nevaže

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU

GRA�EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO – IZVO�A�KI ODSJEK

TEORIJA KONSTRUKCIJA 1 PISMENI DIO ISPITA

Napomena: 1) ZBI=zadnji broj indeksa; 2)Crtanje dijagrama obavezno uz pomo� trouglova; 3) List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u suprotnom rješenja �e se smatrati nevaže�im. 4) sve dužine su date u metrima [m]

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila i odrediti Mmax.

P=2xZBI [kN]

4.0

03.0

03.0

03

.00

3.003.003.004.00

q=4xZBI [kNm]

2) Za dati nosa� i optere�enje odredite sile u ozna�enim štapovima Riterovom metodom.

3) Za dati nosa� i optere�enje odrediti: a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata i transverzalnih sila; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2 i za reakciju _____(zadaje se naknadno).

(Sila se kre�e po dijelu nosa�a ABCD, a presjeci se nalaze na udaljenostima a i b.)

E

D

CB

A

P=4xZBI [kN]

1.50

M=10xZBI [kNm]

P=2xZBI [kN]

2.0

02.0

0

2.503.002.001.003.00

q=2xZBI [kN/m]

q=6xZBI [kN/m]

Presjek 1:

a=__________ m Presjek 2:

b=__________ m

Zadatke zadao: Student:__________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.ing.gra�. Broj indeksa:______________ _________________________________

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

1.001.00

qq==22xxZZBBII [[kkNN//mm]]SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA3.003.003.003.004.004.00

q=4xZBI [kNm]q=4xZBI [kNm]

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

i optere i optere��enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa��a i reakcije. a i reakcije.

dijagram momenata i transverzalnih siladijagram momenata i transverzalnih sila

Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke (Sila se kre(Sila se kre��e po dijelu nosae po dijelu nosa

SKRIPTA

��a ABCD, a presjeci se nalaze na udaljenostima a ABCD, a presjeci se nalaze na udaljenostima

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

AA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

P=4xZBI [kN]P=4xZBI [kN]

SKRIPTA

q=6xZBI [kN/m]q=6xZBI [kN/m]

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO – IZVO�A�KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Mostar, septembar/oktobar 2002.

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila i odrediti Mmax.

2) Na dati nosa� unijeti zglobove tako da: a) se u svim dijelovima nosa�a pojavi moment savijanja; b) u krajnjim osloncima reakcije budu jednake nuli, i da je reakcija C = 0. c) Nacrtati uticajne linije za dati presjek na nosa�ima iz a) i b)

3) Za dati nosa� i optere�enje odredite sile u ozna�enim štapovima (metoda prema izboru studenta).




Zadatke zadao: Student:__________________ asst. Rašid Hadžovi� dipl.inž.gra�.

Broj indeksa:______________ ____________________________

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAa pojavi moment savijanja; a pojavi moment savijanja;

u krajnjim osloncima reakcije budu jednake nuli, i u krajnjim osloncima reakcije budu jednake nuli, i da je reakcija C = 0. da je reakcija C = 0. Nacrtati uticajne linije za dati presjek na nosaNacrtati uticajne linije za dati presjek na nosa�ima iz a) i b) ima iz a) i b)

enje odredite sile u oznaenje odredite sile u ozna��enim štapovima (metoda prema izboru enim štapovima (metoda prema izboru

Za dati nosa�� i optere i optere��enje odrediti: enje odrediti: a)a) šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b)b) Nacrtati Nacrtati dijagram momenatadijagram momenata

c)c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO IZVO�A�KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Zadatke zadao: Student:__________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.ing.gra�.

Broj indeksa:______________ ________________________________ Mostar, juni/juli 2006.

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila. M=10xZBI

P=2xZBI

3.0

03.0

0

3.002.002.00

q=4xZBI



a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata i transverzalnih sila; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2 i za reakciju _____(zadaje se naknadno).

21

b=a=

P=10xZBI

P=4XZBI

2.0

02

.00

1.001.004.002.001.002.00

q=2xZBI

q=4xZBI


SKRIPTA

3.003.00

q=4xZBIq=4xZBI

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA


SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

� i optere i optere�enje odrediti:šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa�a i reakcije. a i reakcije. Nacrtati Nacrtati dijagram momenata i transverzalnih siladijagram momenata i transverzalnih sila

Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

a=a=

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2.0

02

.00

2.0

02

.00

q=2xZBIq=2xZBI

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET KONSTRUKTIVNO IZVO�A�KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Zadatke zadao: Student:__________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.inž.gra�. Broj indeksa:______________ ________________________________ Mostar, juni/juli 2006.

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila. P=10xZBI kN

4.0

04

.00

3.003.002.002.003.00

q=4xZBI kN/m'


2.0

02.0

02.0

02.0

0

2.002.002.002.002.002.002.002.00



P=4xZBI kN

P=ZBI

P=2xZBI kN

2.0

02

.00

2.002.001.001.001.003.001.002.002.002.00

q=6xZBI kN/m'


SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

3.003.003.003.00

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA


SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

2.002.002.002.002.002.002.002.00

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

Za dati nosa� i optere i optere�enje odrediti:šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa��a i reakcije. a i reakcije. Nacrtati Nacrtati dijagram momenatadijagram momenata

Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

P=4xZBI kNP=4xZBI kN

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET HIDROTEHNI�KI ODSJEK TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Mostar,januar/februar 2006. ______________________________

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila M, T i N, te odrediti grafi�kim na�inom uticajnu liniju M1 u zadatom presjeku 1.

2) Dati kontinuirani nosa� pretvoriti u Gerberov nosa� tako da (obavezno koristiti trouglove):

a) se pojavi reakcija momenat savijanja u svim dijelovima nosa�a za dati slu�aj optere�enja; b) naizmjeni�no smjenjuju primarni i sekundarni dijelovi nosa�a nezavisno od datog optere�enja, c) Nacrtati uticajne linije za dati presjek na nosa�ima iz a) i b)

3) Za dati nosa� i optere�enje odredite sile u ozna�enim štapovima pomo�u Riterove metode.



Jedini�na sila se kre�e po dijelu nosa�a ABC


Student:_____________________________ Zadatke zadao: Broj indeksa:_________________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.inž.gra�.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA tako da ( tako da (obavezno koristiti trougloveobavezno koristiti trouglove

ima nosaima nosa�a za dati slu�aj optereaj optereno smjenjuju primarni i sekundarni dijelovi nosano smjenjuju primarni i sekundarni dijelovi nosa��a nezavisno od datog opterea nezavisno od datog optere

ima iz ima iz a)a) i b)

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odredite sile u oznaenje odredite sile u ozna��enim štapovima pomoenim štapovima pomo

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

i optere i optere��enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa�a i reakcije. a i reakcije. Nacrtati dijagram momenatadijagram momenata; Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke JediniJedini��na sila se krena sila se kre��e po dijelu nosae po dijelu nosa

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET TEORIJA KONSTRUKCIJA 1 HIDROTEHNI�KI ODSJEK

PISMENI DIO ISPITA

Mostar, januar/februar 2006.

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila i uticajnu liniju M1 u zadatom presjeku 1.

2) Za dati nosa� i optere�enje odredite sile u ozna�enim štapovima (metoda prema izboru

studenta).

3) Za dati nosa� i optere�enje odrediti: a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2 (sila se kre�e od A do B).

Napomena: 1) ZBI=zadnji broj indeksa; 2)List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u suprotnom rješenja �e se smatrati nevaže�im; 3) sve dužine su date u metrima [m]

Zadatke zadao: Student:________________________ v. asst. mr. Rašid Hadžovi� dipl.ing.gra�. Broj indeksa:______________ _________________________________

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAenim štapovima (metoda prema izboru enim štapovima (metoda prema izboru

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa�a i reakcije. a i reakcije.

dijagram momenatadijagram momenata; Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET HIDROTEHNI�KI ODSJEK

TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA

Mostar, septembar/oktobar 2006. Napomena: 1) ZBI=zadnji broj indeksa; 2)Crtanje dijagrama obavezno uz pomo� trouglova; 3) List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u suprotnom rješenja �e se smatrati nevaže�im. 4) sve dužine su date u metrima [m]

1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila i odrediti “T1” uticajnu liniju u datom presjeku 1.



a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke 1 i 2.

Presjek 1

a=_______ m

Presjek 2

b=________ m

Zadatke zadao: Student:__________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi�,dipl.inž.gra�. Broj indeksa:______________ _________________________________

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odredite sile u oznaenje odredite sile u ozna�enim štapovima pomoenim štapovima pomo��u Riterove metode. u Riterove metode.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

i optere i optere��enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa��a i reakcije. a i reakcije. Nacrtati dijagram momenatadijagram momenata; Nacrtati uticajne linije za date presjeke Nacrtati uticajne linije za date presjeke

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.

UNIVERZITET «DŽEMAL BIJEDI�» U MOSTARU GRA�EVINSKI FAKULTET HIDROTEHNI�KI ODSJEK

TEORIJA KONSTRUKCIJA 1

PISMENI DIO ISPITA


1) Za dati nosa� i optere�enje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila M, T i N, te odrediti grafi�kim na�inom uticajnu liniju M1 u zadatom presjeku 1.


3) Za dati nosa� i optere�enje odrediti: a) šemu rastavljanja nosa�a i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata i transverzalnih sila; c) Nacrtati uticajne linije za date presjek 1 (Jedini�na sila se kre�e po dijelu nosa�a ABC)

Student:_____________________________ Zadatke zadao: Broj indeksa:_________________________ v.asist. mr. Rašid Hadžovi� dipl.inž.gra�. ______________________________

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTAenim štapovima pomoenim štapovima pomo�u Riterove metode. u Riterove metode.

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

enje odrediti: enje odrediti: šemu rastavljanja nosašemu rastavljanja nosa�a i reakcije. a i reakcije.

dijagram momenata i transverzalnih siladijagram momenata i transverzalnih sila

Nacrtati uticajne linije za date presjek Nacrtati uticajne linije za date presjek 1 (Jedini

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

SKRIPTA

Student:_____________________________

mr.

Ra

šid

Ha

džo

vić

, d

ipl.in

ž.g

rađ

.


Zbirka riješenih zadataka – Skripta 78 Literatura

LITERATURA:

1. �or�e Solovjev: Statika konstrukcija 1 (1. i 2. dio) 2. Milan �uri�: Statika konstrukcija 3. Prof. Adnan Çakıro�lu i Prof. Dr. Enver Çetmeli: Yapi Stati�i – Cilt 1 4. R.C. Hibbeler: Structural Analysis

SKRIPTA

e Solovjev: Statika konstrukcija 1 (1. i 2. dio) e Solovjev: Statika konstrukcija 1 (1. i 2. dio) : Statika konstrukcija : Statika konstrukcija

lu i Prof. Dr. Enver Çetmeli: Yapi Statilu i Prof. Dr. Enver Çetmeli: Yapi StatiR.C. Hibbeler: Structural Analysis R.C. Hibbeler: Structural Analysis

zbirka zadataka, teorija konstrukcija 2

Documents