zbirka iz mehanike fluida

88 2. Tecenje pod pritiskom

Q(7) =0.0408 - 0.878 x 0.03301.4- 16.4 X 0.03303 =0.0328 VDaljim ponavljanjem može se pokazati da postupak konvergira vrednostiQ =0.0328m3js. Odgovarajuca visina mlaza na Thompson-ovom prelivuje:

hT =0.878 X 0.0328°.4 =0.224 m

pa je tražena kota vode u gornjem rezervoaru:

il2 =2.00 + hT =2.224 m

r{ :/ « :;? 'I

~3

II

"Tecenje sa slobodnom""",

ipovrSlnom

Zadatak 3.1. Pri ustaljenom jednolikom tecenju u kanalu trapeznog''pi~precnogpreseka, izmerena je dubina vode H = 1.0 m. Nagib dna kanala je',[D=0.5% a Manning-ov koeficijent hrapavosti je n =0.014 m-l/3s. Ispitatirežim tecenja u kanalu (da li je mirno ili burno), uz potrebna obrazloženja.

I~ B ~I

I / ~I

Rešenje. Chezy-Manning-ova jednacina za ustaljeno tecenje glasi:

Q = .!.AR2/3.JiEn gde je h =In =ID za jednoliko tecenje (3.1)

(JE - nagib linije energije, In - nagib linije nivoa, odnosno il-linije, ID -nagib dna kanala, A - proticajna površina, R - hidraulicki radijus definisankao odnos proticajne površine i okvašenog obima R = AlO, n - dimen-

, zionalni koeficijent trenja po Manning-u sa dimenzijom [L-1/3T]). Dubinapri kojoj važi pretpostavka iz jednacine (3.1) ojednolikom tecenju zove se

89--- ---

90 3. Tecenje sa slobodnom površinom

normalna dubina, pa se može napisati:

Q = ~ANR~3VlDnIz uslovazadatka da je H = HN = 1.0m, može se sracunati proticaj Q, uzzamenu:

AN = H(b + 2H) = 7.0m2AN H(b + 2H)

RN = - = r; =0.739mON b+ 2Hy5

Q = 0.~147.0 x 0.7392/3y10.005= 28.9m3js

Da bi se proverio režim tecenja u kanalu, potrebno je za zadatu dubinu idobijeni proticaj sracunati Froude-ovbroj:

Q2B Q2(b+ 4H) 28.92(5.0+ 4 x 1.0)Fr = gA3 = g[H(b+ 2H)]3 = 9.81[1.0(5.0 + 2 X 1.0)]3 = 2.23

i uporediti ga sa kriticnom vrednošcu (FrK = 1). Pošto je Fr > 1, tecenjeu kanalu je u burnom režimu. Do istog zakljucka može se doci ukoliko sesracuna kriticna dubina za zadati proticaj Q (odnosno dubina HK pri kojoj

je Froude-ov broj jednak jedinici) pa se uporedi sa normalnom dubinom HN.Za zadatu geometriju poprecnog preseka bice:

FrK = Q2(b+ 4HK) = 1 => HK = V Q2 ij1 + 4HKjb9[HK(b + 2HK)]3 gb2 1 + 2HKjb

Poslednji oblik jednacine pogodan je za rešavanje iterativnim postupkoml:

~ ?j c)H(i+1) = 3 Q2 1+ 4H~jbK gb2 1 + 2H~) jb

gde je i - redni broj iteracije. Ako se u prvom koraku uzme H~l) = O:

Hr) = \1 28.929.81 X 5.02 = 1.50

dobija se:

H(3) - 1 ?JI + 4x1.50K - .50 5.01 + 2x1.505.0

H(4) 3/1 + 4x1.22K = 1.50 V -s:o1 + 2x1.22 = 1.275.0 .

= 1.22

lVideti objašnjenje na strani '49.

:~'

H(5) - 1 ?JI + 4x1.27K - .50 5.0

1 + 2x1.27 = 1.265.0

91

IIJ

[~,Da1jim ponavljanjem može se pokazati da postupak konvergira vrednosti.!I!HK = 1.26 m. Ako se sracunata kriticna dubina uporedi sa normalnom, vidi

'se da je HK > HN, odnosno zakljucuje se da je tecenje u kanalu u burnom'II IIJI/režimu.

~~T ' t '. d b. . d d"WI'.n.fllcna u ma moze a se o re-

D ~di i graficki tako što se, na osno-4!~U nekoliko sracunatih vrednosti

lIIi~roude-ovog broja, nacrta dija-~gram Fr( h), a zatim se sa njega 0-chaHK.

IIJI.,I!,I: ,J'

1'(\1

0.5~"

Fr

1.5

1.0

HK=1.26

1.0 1.1 1.2 h [mJ

~Z~datak 3.2. U betonskom kanalu sa Manning-ovim koeficijentom hra-,~p~vostin = 0.014m-l/3s i poprecnog preseka kao na slici, kota vode pri'"k.ojpj se javlja kriticna dubina je HK = 3.0 m. Sracunati pri kom nagibudna kanala je normalna dubina jednaka kriticnoj. Ako se proticaj poveca tri

.,puta, da li je za tako sracunat nagib tecenje mirno, kriticno ili burno?tit!

Z KRITrCNO

-

4.o0m

3.00v

2.00~

1.00v

0.00v

Rešenje.' S obzirom da je poznata kriticna dubina i geometrija poprecnogpreseka, moguce je sracunati proticaj u kanalu, iz uslova da je Froude-ov

_b

92 3. Tecenje sa slobodnom površinom

broj jednak jedinici:

Fr = Q2 BgA3 =1 Q=VgA3 -B - 9.81 X 17.03 = 69.42m3/s10.0

=>

Za sracunati proticaj, iz Chezy-Manning-ove jednacine se za poznatu dubinuHK = HN dobija traženi nagib dna (pri kome ce se u ustaljenom jednolikomtecenju ostvariti dubina jednaka kriticnoj):

Q = ~AR2/3VJi;n=>

lo = (~ )2 =(

0.014 X 69.42

)

2

AR2/3 17 O(17.0

)2/3 = 0.0023 = 0.23%. 13.07

Povecanjem proticaja tri puta, Q' = 3 X 69.42 = 208.27 m3/s, normalnadubina (HN) postaje:

Q' = ~A' Rf2/3 VJi;nnQ'VID = A'R'2/3

=>

60.76 = [17.0 + 10.0(HN - 3.0)][

17.0 + 10.0(HN - 3.0)

]

2/3

13.07 + 2.0(HN - 3.0)

Dobijenajednacina se može rešiti grafickim putem, metodom probanja ili nu-meric.kim putem uz prethodno sredivanje u pogodniji oblik. Ako se jednacinadigne na treci stepen, pa se sredi po nepoznatoj HN iz brojioca, dobija se:

, f/(2.0H~ + 7.07)2X 60.763+ 13.0 = 1.55(H~+ 3.54)°.4+ 1.30HN = 10.0

Ovaj oblik jednacine pogodan je za rešavanje iterativnim postupkom2:

HJi+l) = 1.55(H~i)+ 3.54)°.4+ 1.30

gde je i - redni broj iteracije. Polazeci od dubine H~1) = 3.0m, u nekolikoiteracija dolazi se do rešenja:

HN = 4.95 m

2Videti objašnjenje na strani 49.

f'~

bi

Ifjw,III

93

..K. ao i u prethodnom zadatku, za proveru režima tecenja nije neophodno"

l1J'acunatikriticnu dubinu, vec je dovoljno sracunati Froude-ov broj za nor-linainu dubinu:

lli.ii~

~

II< ~.I!h

Fr' = 208.262 X 10.09.81 X 36.53 = 0.91

!~~1III

mm'

..'Kako je Fr' < 1, zakljucuje se da sa povecanjem proticaja u kanalu režim..tecenja postaje miran.

111

~I ")i~rdatak 3J. U pravougaonomkanalu širinedna B = 2.0 m, na širokom

IWP}aguse ostvaruje kriticna dubina. Gubitak energije izmedu preseka 1 i 2iznosi 30 % od kineticke energije u preseku 2, a izmedu preseka 2 i 3 10 %

~Jineticke energije u preseku 3. Za preseke 1, 2 i 3, u kojima se ostvarujeffidrostaticka raspodela.~p'ritisaka, Pri cemu niz-

r~

...x,odni uslovi ne uticu na"..~I",,~~ubinu u preseku 3, sra-

cunati i nacrtati kote

~na, pijezometarske i e-nergetske kote, Froude-ove brojeve kao i dija-

giam specificne energije0' (

. 1 . 5°) N .b"i~zmera . 100' agl

dna kanala je lo = 2 %."

Q =6 m3/s

2,,,

?I

Vi': ~.

I S.Oml

S.om I(' ') (' ')

:R~šenje. Za dati proticaj, dubina H2 u preseku 2 je kriticna dubina iracuna se iz uslova:

Fr =_Q2 ~ = 1

}

gA2

A2 = BH2(!;Q2

H2 = HK = ~ = 0.972mgB li=>

Dubine u presecima 1 i 3 racunaju se pomocu energetskih jednacina,obzirom da su poznati lokalni gubici energije. Za preseke 1 i 2 bice:

I.

. e /"'"

- v2 / \-2 'I VI 2 '

ZD1+ H, .y~= ZD' H, 2g + LlE.

1--+2

\ ( J J, ~

s

r i~/L

94 3. Lecenje sa slobodnom površinom

v~ (6.0

)2 1

2g = 2.0 x 0.972 19.62 =0.4&n

ZD2 = 100.0 - 5.0 x 0.02 + 1.0 =11.90 mv2

t1EI-2 = 0.32. = 0.3 x 0.486=046m2g

*

Q2

HI + B2H2 = 2.5032g 1

Ova jednacina pogodna je za rešavanje it'ativnim postupkom3:

H(i+l) =2.503 - 0.45871 (i)2

HI

(3.2)

gde je i - redni broj iteracije. Za H~I) ='503 m, dobija se:

H(2) = 2 503 - 0.4587 = 2.430 f{(3) = 2 503 - 0.4587 =2.4261 . 2.5032 l' 2.4302

Daljim ponavljanjem može se pokazati c postupak konvergira vrednosti4HI = 2.425 m. Za odredivanje dubine ueseku 3, postavlja se energetskajednacina izmedu preseka 2 i 3: ,-1

v2 ~ H~'!\ZD2 + H2 + 2; = ZD3 ~2~ +~E2-3 (3.3)"'. ~

-_V

Nakon zamene t1E2-3 =tu V3 i izracultih brojnih vrednosti, dobija se:2g ~

~ 0.5046 / CV~H3+ H~ --

Jednacina je u formi pogodnoj za rešav~ iteracijama5:

H~i+1) = H~i)3 + 0.50462.557

Ako se'u prvom koraku uzme H~I) = O, 1:\ekoliko iteracija dobija se rešenjeH3 =0.495m.

3Videti objašnjenje na. stra.ni 49.

. Jedna.cina. (3.2) ima. još dva. rešenja.: H~ ~0.398 m i H~' = 0.476 m. Prvo fizickinema. smisla. jer dubina. ne može da. bude negat'~a., a. drugo hidraulicki nema. smisla jerkota. nivoa vode u preseku ispred pra.ga mora. b~1veca od kate vode na pragu.

5Jednacina. (3.3) može da. se napiše u nekolikrazlicitih oblika pogodnih za iterisanje.

N aj bolje je koristiti ona.j oblik kojim se najbržel!lnvergira rešenju.

'..! II I Velicina, oznaka (jedinice) I Izraz"1 Kota dna, Z (m)

41 ~:, Pijezometarska kota, TI(m)" ~,

!mJ, Energetska kota, E (m)II!N'

'-, ~'''ii'Specificnaenergija, e (m)dl .'j

'i, I~~~;' Froude-ov broj, Fr (-)

V'(

7. Ql-t-il95

? .'"

2.51 1.46 2.37

0.064 1.00 7.56

~~ ~E 1=102.51

" S;C--'5-- ---- -- E2"'02.36 E3"102.17n!"'~2.~ '7 '2--. --------------------

y ; J

.IT2=101.87

D"

Q =6 m3/6

. 100.90

i'bo.oo

"<li2EiiTy;'j_J"

Fr.

8

e[m]...

~Zavisnost specificne energije

od dubineZavisnost Froude-ovog broja

od dubine

6 3

4 2 /

//

//

//

//

//

/1

oO

//

//

//

/ 'H3 H2O~

3.00 O.J

--------H, H[m H, H[mJ!

2.001.00 1.00 2.00 3.00

n

II ~t': I, 11\"

3. deo - TESTOVI I ZADACI

ISA ISPITNIH ROKOVAQI

"

U~

il,

1

ni' "Testovi i zadaciIJ:

11"':~

Ispitni rok 30. IX 1993. - teorijski deo ispitaI"

I 1. Posmatra se zbir dva integrala (Il + h):

f OUjJ

aJvp at dV+ PUj Uj dV,v OXj

h ~ Jhw

(p - gustina, V - zapremina i Uj, Uj - komponente brzine). Za taj zbirtvrdi se sledece:

(a) u slucaju ustaljenog tecenja drugi clan jednak je nuli (Iz = O);

(b) posmatrani izraz (h + Iz) predstavlja zapreminsku silu na zapre-minu V;

(c) pri ustaljenom tecenju oba clana jednaka su nuli (Il = h = O).

2. Za slucaj ustaljenog tecenja integral h iz prethodnog zadatka možese izraziti površinskim integralom h po površini A koja ogranicavaposmatranu zapreminu V (pri izvodenju koristiti i jednacinu kontinui-teta):

Ik=h=L I

(upisati izraz)

J ,1_7:

"'°'1

*~

iRTspitni rok 30. IX 1993. - zadaci11:

li!11I

Zadatak 1. Dat je zid složenog pre-seka, kao na slici. Odrediti staticke utica-je u preseku A-A od fluida 1 i 2. Zada-tak je ravanski, racunati na metar dužinezida.

sati vrednost i jedinice)

iI I

I

I I

ljanje njutnovskog (viskoznog)azlicite od nule su samo kom-l:

,IIL

120 1. Testovi i zadaci

Zadatak 2. Na slici su prikazana dva suda u kojima je pritisak razlicit odatmosferskog. Za dato citanje na manometrima, odrediti proticaj i potrebnusnagu crpke da bi se u cevi precnika d = 1 mm ostvarilo laminarno tecenje,sa Reynolds-ovim brojem Re = 10. Zanemariti koeficijente lokalnog gubitkaenergije na ulazu u cev i na izlazu. Kinematicki koeficijent viskoznosti vodeje v = 10-6 m2/s.

Vazduh2.0

3.0.sz..

PM t-1O kPa11=0.8

1.0 m Q=f

3.0.sz..

PM2=40 kPa Vazduh

1.020.0 m

0.0.sz..

p=1 kg/dm3d=1mm

Zadatak 3. U kanalu trapeznog poprecnog preseka ustaljeno tece voda.Izmeren je proticaj Q = 3.875 m3/s, kao i dubina ispred hidraulickog skokaHI = OAm. Izracunati kriticnu dubinu, HK. Nacrtati dijagram zbira iner-cijalnih sila i sila pritiska u funkciji od dubine. Za crtanje koristiti najmanjesedam tacaka sa dubinama u intervalu od 0.3 m do 3 m. Za izmerenu dubinu

HI odrediti spregnutu dubinu H2.

Q=3.875 m3/s

H,=O.4m ==>p=l.O kg/dm3

H2

fluida iznosi:93. - teorijski deo ispita

v= a, ali razlicitih težina, slobodno padaju kroz

u stanju mirovanja. Teža kuglica pada krozgustina ulja je manja od gustine vode). Obenstantnim brzinama. Tvrdi se sledece:6. Ravna kružna ploca m

strujanja. Prosecna vrstrani cpred = 0.60 a npotpora za posmatranusmerom strujanja):

a obe kuglice;

Icu koja pada kroz ulje je manja od sile otporaa kroz vodu;

123

~i:iIspitni rok 17. X 1993. - zadaci""

'Ir jL'I1 Zadatak 1. DiferenciJ' alni, '.11,

1i&1!ljimanometarpokazuje razliku priti-~saka ~PM = -9 kPa. Odrediti ne-

"~poznati nivo tecnosti gustine P2.111~bdrediti staticke uticaje (M, T,

tW) u preseku A-A (u uklještenju).iii:"'tJ proracunu uzeti u obzir sopstve-

~m~fiutežinu konstrukcije koja iznosi=8f~l,= 3.5kN/m2, a zanemariti uti-~~rcajdebljine konstrukcije. Zadatak.. w,:

je ravanski (raditi na metar dužine""Wii~onstrukcije) .

7.10.SL6.00

~PM=-9 kPa 7.50+ .SL

vazduh

vazduh

5.00

6.00

[mJ?

'v

2.00.SL

P2=9J0 kg!m?2.80---;(

PF1000 kg!m?2.80

A0.00'v

~

':'Zadatak 2. Proticaj. Q = 0.135 m3ls crpi se iz rezervoara C u rezervoarmDAcrpkom snage S = 12 kW i koeficijenta korisnog dejstva TJ= 0.8. Isti

u proticaj istice iz rezervoara A u rezervoar B i iz rezervoara B u rezervoar C.Sve cevi su istog precnika d = 250 mm i koeficijenta trenja A = 0.035, a

~tq,eficijenti lokalnih gubitaka su: ~ul = 1 (na ulazima) i ~kol= 0.2 (na kole-.iill~ma). Odrediti nivoe vode u sva tri rezervoara. Nacrtati pijezometarsku iI\,,~jiergetsku liniju za sve cevi u razmeri 1 : 200. Gustina vode je p = 1kgl dm3.",~II"

?

,

11\"Rezervoar A

.s "L

p=1.o kg/dm3

[mJ

?

I d 125 ?SL .SL

Rezrvoar B t Rezervoared 120 20

.SLi4l - - .SL

Sl15

'"

~~pitni rok 27. I 1994. - zadaci" adatak 1. Dat je zid složenogpre-

lIi1s,eka,kao na slici. Odrediti horizontalnu iu>5J!vertikalnukomponentu hidrostaticke sile

~a zid A-B-C-D. Zadatak je ravanski,Illracunati na 1 m dužine zida.iii

I', ~I!t-

II n'..ili!llIiI\!"

l-li

P1=o.8 kg/dm3

4.0~

D8.0-zs-

Vazduh,p\v=15.7KPa 16.0~

2.0-zs-

AI P2=1.Okg/dm3 10.0k >k >1 ~

2.0 1.0

c

III'

Zadatak 2. Na slici su prikazana dva rezervoara velike površine, u ko-li!Jima se može smatrati da je nivo vode konstantan. Za date kate vode utizvodnom inizvodnom rezervoaru, odrediti proticaj i snagu turbine ako

~e u cevi ostvarilo razvijeno turbulentna tecenje, sa Reynolds-ovim brojemRe = 107. Koeficijenti lokalnog gubitka energije na ulazu u cev i na izlazunisu zanemarljivi.

12.18mD=2 m k=1.8mm Re=1*107

V=10.6m2/sTurbina, Sp?

11=0.78

20.0 m 1.0m O.om~uL=0.5

-=

p=1 kg/dm3


Zadatak 3. Kroz kanal trapeznog poprecnog preseka ustaljeno tece voda.Izmeren je proticaj Q = 3.875 m3/s i dubina uzvodno od mesta gde se menjanagib kanala HI = 0.4 m. Nacrtati dijagram zbira inercijalne sile i silepritiska u funkciji od dubine. Za crtanje koristiti najmanje sedam vredno-sti dubina u intervalu od 0.3 m do 2.5 m. Pod pretpostavkom da se namestu promene nagiba kanala javlja hidraulicki skok, za izmerenu dubinu Hlodrediti spregnutu dubinu H2. Odrediti nagibe kanala u deonicama 1 i 2,akoje hrapavost kanala po Manningu n = 0.014mI/3s. Obe deonice su velikedužine.

Poprecni presek

==:>p=l.O kg/dm3

Hz

k b=l.Om )1Iz=

II!

ili.'131

II! 8. U kanalu trougaonog poprecnog presaka (ugao pri dnu preseka je 90°)dl , voda miruje jer je kanal zatvoren ustavom koja je postavljena pod

uglom od 45° prema horizont ali. Sa donje strane ustave kanal jeprazan. Gustina vode je 1kg/dm3. Pri dubini vode u kanalu odh = 3 m vertikalna komponenta hidrostaticke sile na ustavu je:

"' ",ml"

I F. = I

(upisati jedinice)II!

lA /

~preBek A-A

Im~!!I~!!!~50}~O,A

Ispitni rok 11. VI 1994. - zadaci

Zadatak 2. Kanalom pra-.. vouga.onog poprecnog preseka

širine b = 1m, nagiba dnaID = 0.05% i Manning-ovogkoeficijenta hrapavosti n =0.0148 m-I/3s, ustaljeno tecevoda proticajem Q = 3001/ s. Ukanalu se nalazi ustava sa oštro-

ivicnim otvorom, visine u, koeficijentom kontrakcije mlaza C A = 0.75 i koefi-cijentom lokalnog gubitka. energije ~ = 0.2. Dubina vode uzvodno od ustaveje H. Nizvodno od ustave je kanal dovoljne dužine, tako da se u kanalu

1\1

~fadatak 1. a) Odreditiintenzitet, pravac i smer rezul-tante hidrostatickih sila kojimatecnosti gustina Pl = 1.0 kg/ dm3i P2 = 1.1 kg/dm3 deluju nabranu. Pri proracunu sile za-nemariti postojanje temeljnog is-pusta. Silu racunati na jedanmetar dužine. b) U telu branenalazi se temeljni ispust, kru-žni tunel precnika D = 2 m.Izracunati ukupnu silu na tabla-sti zatvarac koji pregrduje ispust.

60

50.SL

l,

P1

! I

~ 14' b=1 m')1

H-

ID=0.D5°/, n=0.D148 m-1/36

JI'II

132

...,

1. Testovi j zadaci

je H. Nizvodno od ustave je kanal dovoljne dužine, tako da se u kanaluostvaruje jednoliko tec:enje. Izracunati dubinu vode H, uzvodno od ustave,pretpostavljajuci da brzinska visina u tom preseku nije zanemarljiva.

Zadatak 3. Iz rezervoara A u rezervoar B crpi se voda sa proticajem Ql.Snaga crpke je S = 50 kW, koeficijenat korisnog dejstva 'f]= 0.80, a gustinavode p = 1.0kg/ dm3. Manometar Ml pokazuje pritisak PMl = 70kPa.Odrediti proticaje kroz sve cevi i nivo vode u rezervoaru A. Nacrtati urazmeri pijezometarske i energetske linije za sve cevi.

<:== c0 c0-----------------------------------------------

49 ----------

---------------

/"2=/"3=0.03---------------

Rezervoarf - -~ ~--B - - - - - - -.~ - - - - - - -

Dz

, . .

SJ '[rnJ, 4- ..s2-. - - - - - - - - - -,- - - - - - - - - - - - - -~k(!l=0.2 : D1=o.5111

- - - - - - - - - - - - - - -:- - - - - - - - - - - - - -, D2=D3=o.3n1,

- - - - - - - - - - - - - - -,- - - - - - - - - - - - - -I,

- - - - - - - - - - - - - - -:- - - - - - - - - - - - - -I

1\1=0.02'7- :-;. - - - - - - - - - - - -:- - - - - - - - - - - - - -l'k) .-n 7 ', crr.Jka"'rac""-' L--1 r

~

?D3

Rezervoar

A

40..sL.

[;1~

C;ul=o.5!

<:== C;Q l'1-2 - O 3 <:== ('11"'rac- ,

115 k 15 I 3-0 k 30 I~ )( ) )

~

i,

,,~ I

135

Ispitni rok 25. VIlI 1994. - zadaciIl.

I!! Zadatak 1. Na slici je prikazan rezervoar u kome se preko plovka i1111

poluge zatvara kružno poklopac na dovodnoj cevi. Odrediti potreban precnik~sfernog plovka, ako je potrebno da dovodna cev bude zatvorena pri pritisku

~ na manometru od 400 kPa, i kada je pola sfere u vodi (kao na slici). Za (tako)odreden precnik sfere,,maksimalni pritisak prikome plovak može dadrži dovodnu cev zatvo-

IIIn:renuzavisi od nivoa vo-..de u rezervoaru. Odre-

~~iti najveci pritisak na

~lIp1anometru pri komecev može da ostane za-

Ii tvorena i odgovarajuci'hivo vode u rezervoaru.

~ Zadatak 2. Posma-ntra se kanal pravougao-nog poprecnog presekaširine dna B = 1.0 m.

Nagib dna kanala jelID = 0.1%, a Manning-'<rovkoeficijent trenja n =0.013 m-l/3 ls. U kanalJe postavljena oštroivicna ustava, sa visinom otvora u = 0.15 m, koeficijen-tom kontrakcije mlaza CA = 0.666 i koeficijentom lokalnog gubitka energije~ = 0.2. Kanal je dovoljne dužine da se u njemu nizvodno od ustave formira

,. jednoliko tecenje. Izracunati dubinu uzvodno od ustave (Hd i neposrednonizvodno od ustave, u suženom preseku (Hs). Skicirati liniju nivoa. Ukolikose nizvodno od ustave javlja hidraulicki skok, izracunati spregnute dubine.

dCEVl=10mm~

I

I

~.,'I~

4JlobXI MPM=400 KPa

402 mm .&0mm

PVODE=1.o kg/dm'3

i I.!

},o i~ CAdJ&ro ~05m3/s""""" o.15m ~u=o.2 ==i>

Poprecni

presek

U i i

Id=o.1% n=O.o13ml/?s k B=1.Om)1

Zadatak 3. Na slici je prikazan vodovodni sistem koji se sastoji od dvaglavna rezervoara (RI i R2), dva rezervoara koji služe kao crpni bunari (R3i R4), dve pumpe (Pl i P2) i cevi koje su sve istog precnika d = 100mmi istog koeficijenta linijskih gubitaka).. = 0.02. Svi rezervoari su dovoljnovelikih preseka da se može smatrati da je pijezometarska kota konstantna zasvaki posmatrani slucaj rada. Razmatraju se tri slucaja rada sistema.

11Ji


A) Prvi slucaj je kada su obe pumpe iskljucene, kota vode u rezervoar uRI je lIRI = 115.00 m i u rezervoaru R2 je lIR2 = 111.38 m. Vodatece samo iz rezervoara RI u rezervoar R2. Odrediti proticaj krozsistem (Ql = Qs = Q2 = ?, Q3 = Q4 = O). Koeficijent lokalnoggubitka energije na obe racve kod pumpi jel ~A= 0.3.

B) U drugom slucaju je ukljucena pumpa Pl i izmereno je da je visinadizanja te pumpe Hpl = 88.31m. Pumpa P2 je ugašena. Kota vodeu rezervoaru RI je ostala ista (lIRI = 115.00m), a u rezervoaru R2je došlo do promene kote i sada je ista kao u RI, odnosno lIR2 =115.00m. Odrediti proticaje Ql, Q2, Q3 i Qs (Q4 = O), kao i snagupumpe Npl. Gustina vode je p = 1000kg/m3. Lokalni gubici energijena racvi kod pumpe Pl su ~Bl = 0.6 (za smer tecenja vode od pumpePl ka rezervoar u RI) i ~BS= 0.6 (za smer od Pl ka R2). Na drugojracvi (kod pumpe R2) koeficijenat lokalnog gubitka energije je isti kaoi u prethodnom slucaju i iznosi ~B= 0.3.

Reze~ar R1 I IIR1=115m- J110

Slucaj A: pumpe PI i P2 iskUucene,II u R2=111.38

Slucaj B: pumpa P1ukUucena, Hp1=88.32 ~. kl' v 110pumpa P2 IS uucenaII u R2=115m

Slucaj C:Pumpe P1i P2 ukUuceneNp1=const (kao u slucaju B)

II u R2=115m

/;eL ~UL=0.5 ~IZL

:iQ1- Slucaj B i C

lQ1 -Slucaj AQ2j

200m

Precnik svih cevi je d=100 mm

KoeficUenat linUskihgubitaka za sve cevije ').,=0.022000 m

100m

J50a .a'b~

~2=1;c=0.6 I ~3=0.6

rt P11l=0.8

Q3JIIR3=30 m

~UL=1 J25

~KOL

): ):

~=0.5

"A=~B=~4.J J5Q

i cJk 1;c=0.6Q41 W ~~0.8

,Jlli4=28 mJ23

RezervoarR4

Q5 - Slucaj A i B ~

J49M

Rezervoar R3

1U indeksima lokalnih gubitak!1 slova se odnose na odgovarajuce slucajeve (A, B ili C,a brojevi na smerove tecenja vode odgovarajucih proticaja (1, 2, ..., 5).

'il!

~il!

.137

li

11',

1'1

C) U trecem slucaju su ukljucene obe pumpe. Pri tome, pumpa Pl i daljeradi istom snagom kao u slucaju B mada su se proticaj i visina dizanjapromenili. Pijezometarske kote u oba rezervoara su iste kao u slucajuB (lIRI = lIR2 = 115.00m). Odrediti sve proticaje u sistemu ako sepostavlja uslov da je Qs = O(ovaj uslov znaci da pumpa Pl snabdevasamo rezervoar RI a pumpa P2 snabdeva samo rezervoar R2, kao i daje energetska linija ujedno i pijezometarska na delu izmedu dve racvejer je Vs = O,i jednaka je ukupnoj energiji u preseku a-a, odnosnolIb-b = Eb-b = Ea-a = Ec-c). Odrediti citanje na manometru Mkoji se nalazi na koti 49m.

Ispitni rok 23. IX 1994. - teorijski deo ispita

"

1. Voda ustaljeno tece kroz

kružnu cev precnika d ipovršine poprecnog pre-seka Ad. Na jednoj deo ni-ci cev se proširuje do prec-nika D (poprecnog prese-ka AD), a zatim se ponovosužava na precnik d. Oso-

vina cevi je horizontalna. AK-Povr;::)inaomotaca zarubUenekupePosrnatra se rezultujuca VK- Zapremina zarubUene kupe

inercijalna sila na masu fluida uzapremini VK dela cevi koji se proširuje(osenceno) koja je omedena sa dva kruga (precnika d i D) i omotacemzarubijene kupe. Ta inercijalna sila je jednaka:

Povr;::)inakružnog ~ovr~ina kružnog preseka ADpreseka Ad

X3 \:

-+IdVd

~

~

lK Zt(pUddUr pUl UinidA

JAD+Ad+AKpQ(Vd-VD) r pUlUinidA

JAK

2. Za uslove date u zadatku 1 smer rezultante inercijalne sile na posma-tranu (osencenu) masu je:

(a) nizvodni (tj. poklapa se sa osovinom XJ);

(b) uzvodni (smer je -X1);

(c) naniže (smer je -X3) jer je cev horizontalna pa deluje samo silatežine;

(d) naviše (smer je ~3) jer se cev proširuje.'-~"M

DI;

., Ispitni rok 24. I 1995. - zadaciIII

11r:\\ Zadatak 1. Kvadratna prizma nepoznate prosecne gustine Pl pricvr-lIl!1

šcena je za zid tako da, pod uticajem sila, može da se obrce oko (linijskog)- zgloba u tacki o. Zadatak je ravanski. Odrediti najmanju gustinu prizme(Pl) pri kojoj ona može da bude u položaju prikazanom na slici, i to za dvaslucaja:'iii

a) Prizma i zid su potpuno ravni, tako da ne dolazi do prodiranja flui-da gustine P3 ispod prizme, odnosno ne treba uzimati u obzir hidro-staticku silu na prizmu duž njenog kontakta sa zidom.

b) Prizma i zid nisu potpuno ravni, tako da dolazi do prodiranja fluidagustine P3 ispod prizme, odnosno treba uzeti u obzir vertikalnu hidro-

staticku silu na prizmu duž njenog kontakta sa zidom (u ovom slucajuzglob ne propušta, odnosno ne dolazi do mešanja fluida sa jedne i drugestrane zgloba).


~ Cm] ~3 4

<:J=<:J=<:J=

5 <:J=<:J=<:J=<:J=<:J=<:J=<:J=

uO,PO

Po='.3kg/m3

1.0

Pl Pl

oPZ=1.05kg/dm3 P3=0.95kg/dm3

Skica uz zadatak'. Skica uz zadatak 2.

Zadatak 2. Prizma iz zadatka 1, prosecne gustine Pl, postavljena je uravnomernu horizontalnu vazdušnu struju brzine Uo(gustina vazduha je po).Koeficijenti pritiska (Cp) u naznacenim tackama dati su u priloženoj tabeli.Na delu prizme izloženom vazduhu, pritisak se menja linearno izmedu tacakau kojima su zadate vrednosti Cp.

a) Odrediti najmanju brzinu vazduha (uo) koja bi izvela prizmu prosecnegustine Pl = 150 kg/m3 iz položaja prikazanog na slici ako su prizmai zid potpuno ravni, tako da ne dolazi do prodiranja vazduha ispodprizme, odnosno ne treba uzimati u obzir sila od vazduha na prizmuizmedu tacaka O i 7.

b) Odrediti najmanju gustinu prizme (Pl) za koju ona može da ostaneu prikazanom položaju pri brzini vazduha Uo = 45 m/s ako prizma i

zid nisu potpuno ravni, tako da dolazi do prodiranja vazduha ispodprizme, odnosno treba uzeti u obzir silu na prizmu izmedu tacaka Oi 7(u ovom slucaju zglob ne propušta vazduh, odnosno pritisak vazduhaizmedu tacaka O i 7 je konstantan i iznosi P7).

Itacka~ O 11 I 2 I 3 ~Cp -0.2 -0.2 -0.2 -0.8 0.0 0.9 0.9 0.9

Zadatak 3. Preko Thompson-ovog oštroivicnog preliva voda se pre-liva iz rezervoara R2 u rezervoar R1. Kroz crevo precnika d2 dužine Listice proticaj Q2 = 3.10Iit/s. Zbir ova dva proticaja crpi se pomocu crpke

..

145

I snage S = 700 W kroz cev precnika dl. Odrediti koeficijent korisnog dejstvacrpke ",.

IIZ='? +;3.o0+hT~sZ!J.00

2.50~

==:>QrRezervoar RZ

Q,=,?S=700W11=f "

d1=300mm

0.50~

A,=O.o2

~ul=1.0Rezervoar R,

p=1kg/dm3

QT=2~2g~16 T

Ispitni rok 28. III 1995. - teorijski deo ispita

1. Dve kuglice razlicitih precnika (Dl> D2), ali istih težina, slobodnopadaju kroz tecnosti koje su u stanju mirovanja. Manja kuglica padakroz vodu (gustina vode je Pv = 1000kg/m3), a veca kroz ulje (gustinaulja je pu = 800 kg/m3). Obe kuglice se krecu istim, konstantnimbrzinama. Tvrdi se sledece:

(a) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je veciod zbirnog dejstva istih sila koje deluju na manju kuglicu;

(b) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je manjiod zbirnog dejstva istih sila koje deluju na manju kuglicu;

(c) zbir sile otpora i sile uzgona koje deluju na vecu kuglicu je identi-can zbiru istih sila koje deluju na manju kuglicu.

2. Kanal konstantnog poprecnog preseka sastoji se od dve dugacke deo-

nice: uzvodne sa blagim nagibom u kojoj je pri posmatranom kon-stantnom proticaju Q vrednost Froude-ovog broja manja od jedinicei nizvodne sa strmim nagibom dna u kojoj je pri istom proticaju Qvrednost Froude-ovog broja veca od jedinice. Za deo kanala u blizinipromene nagiba dna tvrdi se sledece:

(a) na mestu promene nagiba dna formira se kriticna dubina;

(b) na mestu promene nagiba dna formira se hidraulicki skok;-. '~'","~'._" -.~~

18

8. Strujanje nestišljivog fluida je dato sa:

Uo 2-X2

Ul = 2h2U2 = U3 = O

1. Testovi i zadaci

gde je Uo = Im/s, h = O.5m i p, = 10-3 Pas. Motorni rad fluida utacki A, koja ima koordinate A(I, 2, 3), iznosi:

I Mot= II I

~pitni rok 28. III 1995. - zadaci

hp=1 kg/dm3

(jedinice)

Zadatak 1. Na slici jeprikazana ustava koja možeda se rotira oko tacke O. Za-

datak je ravanski. Odredi-ti dubinu vode h i minimalni

ugao a pri kome je ustava uravnoteži (dobijenu jednacinurešiti po uglu a). Nacrtati za-visnost dubine vode h od ugla

ustave a. Na dijagramu šra-firati zonu uglova a u ko-joj je ravnoteža ustave la-bilna (ako se ustava izvede izravnotežnog položaja za ugao6a, ne vraca se u prvobitnipoložaj) .

adatak 2. Za sistem prikazan na skici (rezervoar, sifonska cev, izlaznoLženje) izracunati proticaj po uspostavljanju tecenja. Nacrtati pijezome-,rsku i energetsku liniju u razmeri i na dijagramu upisati sve potrebne kote.

149

~k- O6 - - - - - - '~k=0.6,.. - - - - -,- - - - - - T- - - -[- -

J'..- - - - - -"." - . , ." , I , m ., , , , , I , ,

104.103 m : : : I ~ -~- --- --:-- --lQ4:- J 1 , , , , II -, I " ""I , I , , : , , , .I , I , , , I I '103': ~ ~ ~ ' , : ~ ; :

I " " I ,p=1 kg/dm3 : : : : _: ~ ~--_JQ?:' 1. L I , , I . I

I , . : : , , I , :: ' : , , , , : : 101,D1=200mm - - - - -'- - - .D2=150mm - ' - - - - - : - - - - - -:- - - - - - 1 - - - - -D3;100mm:I ".

A.1=O.o25 : A.2=O.o25: . . : A.3=O.o3:- - - - - - ~- - - - - -' - - - - - _: - - - - - '- - - - - - : - - - - - -, - - - - - - - - ,

: ~k~0.6~k=0.6: : ~e;=0.5 :, " ,,99,1 l ~ 2 l______--------------

1:'"-----

~~=1.0 'I ,, ,~e;=0.5

o 5 10 15 20 25 30 35 40 [mJ

Zadatak 3. Za kanal trougaonog poprec-nog preseka odrediti kriticnu dubinu pri proticajuQ = 2 m3/s. Ako je hrapavost kanala po Man-ningu n = 0.018 m-1/3s, odrediti pri kom nagibukanala se normalna dubina poklapa sa kriticnom(odnosno odrediti kriticni nagib kanala).

Ispitni rok 11. VI 1995. - teorijski deo ispita

1. Dati su izrazi:

1U'U'

h = p-L2.niuidAA 2

I = f ~(UjUj

)dV2 iv ot p 2

~

gde je A = površina omotaca posmatrane zapremine V. Za ove inte-grale tvrdi se sledece:

(a) integrali lt i 12 su vektorske velicine u pravcu j;

(b) integral Il predstavlja komponentu inercijalne sile u pravcu j;

(c) integral 12 predstavlja priraštaj kolicine kretanja (izlaz - ulaz) uzapremini V, u jedinic vremena;

(d) -zbir integrala Il + 12 brojno je jednak radu svih sila, u jedinicivremena, koje deluju na zapreminu V.

j


Ispitni rok 11. VI 1995. - zadaci

2.50...SL2.20.2-

P1=1kg/dm31.70..:sz....

Zadatak 1. Na slici je prikazana usta-va. Za 1 m dužine ustave, izracunati koliki

je momenat u uklještenju usled opterece-nja od fluida. Zadatak je ravanski, sve silei momenat racunati na jedan metar dužinezida.

Zadatak 2. Voda se iz rezervoara Rl crpi pumpom u rezervoar R2, aiz rezervoara R2 izlazi kroz drugu cev koja se završava mlaznikom. Mlazvode iz mlaznice udara u ravnu kružnu plocu, na kojoj se dinamometrom

meri sila. Odrediti potreban gubitak energije na zatvaracu (~zad tako daizmerena sila bude F = 128.8 N. Kolika je potrebna snaga pumpe tako daproticaj iz Rl u R2 bude isti kao proticaj koji izlazi iz R2?

7.00...SL-R2

p=1 kg/jm3 I 5.00~kol=0.81 ~ul=O.5 ..sz...

A=O.o25D=150mm

CF=0.81

~kol=0.8 dml=50 mm~zat ~ml=0.2

k 3.0 m)1<3.<2-~ ~0.50..sz... 0.00

~kol=0.8 ..sz...7.0 m

,~

156 1. Testovi i zadaci "t

gde su 211"lU) - perioda, t - vreme, aa i c - konstante razlicite od nule.Za komponente Reynolds-ovog napona važi sledece:

(a) sve komponente tenzora Reynolds-ovog napona O"!jsu razlicite odnule;

(b) komponente Reynolds-ovog napona 0"~2'0"13su jednake nuli jer jeU2 = U3 = O;

(c) komponenta Reynolds-ovog napona 0"11jednaka je nuli.

Ispitni rok 3. IX 1995. - zadaciih

6.0'<v ~0.2 Zadatak 1. Gustina zida je

Pb = 2.4 kgj dm3. Zadatak je ra-vanski. Izracunati moment savija-nja (po metru dužine konstrukcije)u preseku A-A (kod uklještenja).

-r-5.0.:S;;L

Cm] 4.0

3.0.:S;;L

2.0.:S;;L

P1=0.9kg/dm3

Zadatak 2. Posmatra se tecenje kroz laboratorijski kanal trougaonogpoprecnog preseka (sa pravim uglom izmedu zidova kanala) ciji Manning-ov koeficijent hrapavosti obloge iznosi n = 0.011 m-1/3s, a nagib dna ID =0.155%. Voda iz kanala slobodno istice u rezervoar, iz koga dalje istice prekoThompson-ovog preliva (oblici preliva i poprecnog preseka kanala su isti). Prinekom proticaju Q kriticna dubina u kanalu hK iznosi 80% od normalne du-bine hN (koja bi se ostvarila kada bi kanal bio dovoljno dugacak). Odreditiproticaj kroz kanal Q iz datog uslova da je hK = O.80hN. Odrediti dubinu

vode hA (u preseku A-A, gde je slobodno isticanje) i visinu mlaza hB (upreseku B-B, tj. na Thompson'-ovom prelivu).

157

..

9A~

B-ou:

B-----.

'I' A

'ti

~,

'11

Zadatak 3. Voda slobodno istice iz rezervoara kroz cevi istog precnikad = 100 mm i iste hrapavosti.

~II)

a) Odrediti proticaj Q3 za slucaj kada je nivo vode u rezervoaru na visiniITa = 13.95 m, što je najviši nivo pri kome voda još uvek istice samokroz jednu cev, odnosno kada je Q1 = Q3 i Q2 = O. Koeficijent trenjaza sve cevi iznosi A = 0.0215. Koeficijent lokalnog gubitka na spojuiznosi ~s,a = ~~;a3 = 2. Odrediti do kog nivoa ce se voda popeti ucevi kroz koju nema proticaja (koja je delimicno ispunjena vodom ustanju mirovanja) iz uslova da su energetske kote u presecima 1 i 2 (upresecima cevi 1 i 2 neposredno ispred spoja) medusobno jednake.

fIt,=15.95-

14.0.:S;;L

Ila=13.95d=100mm

~ul=O.5~kol=O.4

P2=1.2kg/dm3

Cm]

10.0.:S;;L

d3=d

8.0- .sz...

2.0 2.0 I 31.0I< )1< ) < >I

12.0.:S;;L

, '4rLQ2 Q, 3

1-

d2=d 2- r-3 %


b) Odrediti proticaje QI, Q2 i Q3 za slucaj kada je nivo vode u rezervoaruna visini TIb = 15.95m, odnosno kada je QI + Q2 = Q3 i Q2 > O.Koeficijent trenja za sve cevi iznosi A = 0.0215. Koeficijent lokalnog

b'tk .,. t tl-3 t2-3 1 35gu 1 a na spoJu IznosI <"sb = <" b = <" b

= . ., s, s,

c) Ako se pri proticaju Q3, odredenom za slucaj pod a), ostvaruje turbu-lentno tecenje u prelaznom režimu iz glatke u hrapavu cev, odnosno a-ko je A = A(kld,Re) = 0.0215,odrediti apsolutnu hrapavost cevi k.Kinematicki koeficijent viskoznosti vode iznosi /J = 10-6 m2ls.

d) Ako važe pretpostavke iznete pod c), onda to znaci da je u slucajupod b) ucinjena izvesna greška pošto je, pri proticajima razlicitim odQ3 odredenom za slucaj pod a), odnosno pri razlicitim Re-brojevima,koeficijent trenja Arazlicit od 0.0215. Do "tacnog" rešenja2 bi se moglodoci ako bi se, koristeci vrednost k sracunatu pod c), za proticajesracunate pod b) odredili odgovarajuci Al, A2i A3,pa zatim s tim vre-dnostima ponovo izracunali proticaji, i tako nekoliko puta dok proracunne konvergira. Objasniti da li se bez ovakvog iterativnog proracunamože reci da li je proticaj Q3 sracunat pod b) precenjen ili potce-njen (u odnosu na "tacno" rešenje); ako može - reci na koju stranu jeucinjena greška, a ako ne može - objasniti zašto ne može.

161

prepreku na dnu kanala. Sili na objektu od 312.5 kN odgovara sila namodelu od:

Fmod = I

(upisati vrednost i jedinice)

Ispitni rok 24. IX 1995. - zadaci

Zadatak 1. Na slici je prikaza-na ustava. Za 1m dužine ustave,izracunati potrebnu kotu fluida 3pa da momenat uklještenja u tackiA bude nula. Zadatak je ravan-ski, sve sile i momenat racunati najedan metar dužine ustave. Zane-mariti sopstvenu težinu i deb1jinuustave.

~,

1.8Il=?

-

Zadatak 2. Na slici je prikazan složen sistem koji se sastoji od cevovodai crpke. Voda se prebacuje iz rezervoara Ra u rezervoar Rh, a zatim se tavoda otvorenim kanalom vraca u rezervoar Ra. Posrnatra se samo sistem

pod pritiskom. Za data citanja na manometrima (otvoreni manometri Ml iM4, i diferencijalni manometri M2 i M3) odrediti proticaj u cevi (koristecirazliku pritisaka izmedu preseka die) kao i koeficijente linijskih gubitakaenergije za cevi precnika D (uzvodno od crpke) i precnika d (nizvodno odcrpke). Na osnovu izracunatog proticaja, kao i citanja na diferencijalnommanometru kod pumpe, izracunati snagu pumpe. Napomena: na slici su svipotrebni preseci oznaceni malim slovima, od a do g. Koristiti te oznake uradu.

III

ff 1


PM1=-44.74KPa I

I 9 )

1t ~PM2=32.76 KPa (

1 - + ~SUz=°.2 d=0.15 m A.d='? Ib dsuz=°.1m

=> e~ g~K=O.5 - ~ ~=10.963 KPa11=0.66 ~PM3=3.25 KPa0=0.2 m

A.D='?

3.0.sz..

[mJ lli~bO.53 -m~UL=0.5

~0.423.sz..t

4=p=1 kg/dm3Pres~k kroz

Ob=0.2 m

'dna='?n=0.014 m1/36 Rez~oar Ri

R~zer-voar Rh

AO=1dm2

CQ=0.62

~

ldatak 3. Posrnatra se sistem tecenja sa slobodnom površinom, prika-1na slici. Proticaj u sistemu se odreduje na osnovu prethodno kalibrisanog:enja sa dijafragmom. Tecenje u kanalu pravougaonog preseka je takvo da[la samom izlivu kanala u rezervoar Ra formira hidraulicki skok. Kanal jeroljne dužine da se u nizvodnom delu kanala ostvaruje jednoliko tecenje.rediti proticaj u kanalu, pijezometarske kote u rezervoarima Rh i Ri i~b dna kanala.

II

2

Rešenja testova i zadataka iz3. dela

Ispitni rok 30. IX 1993. - rešenja1. svi ponudeni odgovori su pogrešni

2. h = 12 = JA pUjujnjdA

3. (b)

4. E~Zg= 9m

5. v = 0.2 .1Q-6m2/s

6. CF =0.90

7. (d)

(e)'" " I8.

Zadatak 1.M = 498.9kNm/m,T = -201.1 kNIm,N = 64.2kN/m.

163

2. Rešenja testova j zadataka jz 3. dela

atak 2.: 0.98m, TI2= 5.08m, Q = 7.85mm3/s, He = 4.78m.

:) 0.3t 0.6 1H1=0.4m

Zadatak 3.

HK = O.g5m,H2 = 1.81m.

1.5 t 2H2=1.81m

H[m]

itni rok 17. X 1993. - rešenja

(b)

-SVI p01l1nrenrO<rgoVOTl su po,gresni

n II'

lli

~,

iii

165

Zadatak 1.

Z = 3.87m,M = O.OkNM/m, T = 17.7kN/m, N = O.OkN/m.

.'

III

~-[kN/mJ

I»< 158.9

m.

11\1!III

xpg

52.7

~80.2

3.87mv'

176.6

xpg

Zadatak 2.

TIB = 26.58 m, TIA = 28.16 m, TIe = 24.81 m.

(Pijezometarske i energetske linije prikazane su na crtežu na strani 166.)

Zadatak 3.Kutija ce se preturiti (obrta-njem oko tacke XVIII) pri br-zini struje Urnin = 56.5 m/s.Pri brzinama manjim od ovenece doci do klizanja ako jekoeficijent trenja klizanja iz-medu kutije i podloge veci od:

IL = L-Fy = 83.1L-Fz 405.9 = 0.205

j

I

\ /1/

/\ /

"'- /'"

166

li!::=>s::

li! =::=> li!s:: -""= \SIli! "-

-"" li!\SI tt E~ 2'I) 'I)s:: ::=>

W!I...

~~

I,

U IrfJ. I

W~I,,II,'I,

,IIIIIIII

I I _EIDNr'II

c()HU

~ Eo) c()

N r-r- i2

~

o)

'il ~~[Q Nt::

S1~~-.N,,

2. Rešenja testova i zadataka iz 3. dela

~~(~~~.u>+

gl~«+:;.u>'--"

,III,, III

~ ,,III,,II,

E~c()~oII

N IlS>>N

~NN

« <:

~j

N "oN N

"-

li!

~'I) uN'I)

c>l

"-li!ai:: !f)'I)N'I)

c>l

s....~Q

~<cN'I)

c>l

Zadatak 2.

(nastavak)

~

DI

Il\

," 167

Ispitni rok 27. I 1994. - rešenja

1. (2, -1)

(c)2.

3. svi ponudeni odgovori su pogrešni

4. (c)

(a), (b), (c)

(b), (c)

5.

6.

7. FObj = 62.5 kNB

8. (a)

11'Zadatak 1.

Rx = 270.8kN, Ry = 53.0kN.

62.8 ITI:::8.orn tz [mJ..sz...7.om

-- -- -~~~~=- -~~ ?~'7---

6.0[kN/mJ

RZ:::53.o

4.0..sz... 3.667111

..sz...

R -" 70 8 2.91t11X-L... ..sz...

2.0

.. 125.6

0.942111..sz... .. 113.82.544m 0.0

ppg0.6t11

94.20.861m

Zadatak 2.

Q = 15.7m3js, ST = 1.2MW.

Zadatak 3.Dijagra:in je isti kao u rešenju zadatka 3 na str. 164.H2 = 1.81m, h = 7.4%, Iz = 0.03%.

E I II I

c() 'te) I '

a ' 'II : E

NIlS>I I

>N I I c(), I te)I I .OI IIII

I N IIS>I ' > NI

,III,

E'I

te) I'""":0)

aS'II N«

t::'--'0 c() vSte) N N NN

168 2. Rešenja testova i zadataka iz 3. dela

Ispitni rok 11. VI 1994. - rešenja

Zadatak 1.a) R = 17.96MN.b) Fzat = 1.54MN.

[MN/m]

'14.30

3.37

.Epg

Zadatak 2.H = 1.36m.

n2=55.o9m- -1- - - - 'sz -

4O.om

..

..

-:-hs=O.065m

H=1.36m

"11

lli Zadatak 3.

Q2 = 0.272 m3/s, Q3 = 0.194m3/s, Q1 =.0.466 m3/s, Ih = 44.58 m.

W~

- ~ -~- 2- - ~=0.233m

2g-~-- 2

V2=0.639m- - 2g

V~=0.296m-E~!~ -

.

50-..2-----------

- - - - - - - - - - - - - - -,..- - - - - - - !:1~:=?..??~-<-

- - - - - - - - - - - - - - -,~~- - - - - - - - - - - - - -.-M1

Rezervoari - - - - - - 'A?f ~- --~ --.Q -- -- -- - - - - - --:-- n1

I -------- - - - - - -:- - - - - - -- - - - -- - - crpka

R

------II' B - - - - - - -.~ - - - - - - -

<F= 02 <F=01

Ispitni rok 25. VIlI 1994. - rešenja-

1. (b)

2. -0.1II

3. (d)

(d)4.

5. 0.02m3s-\24kgs-1; 48kgms-2; 48kgm-2s-3

0"12= 0"21 = -2p,uo~h6.

7. Pobj= 2.13 kPa

8. a = 0.333

Zadatak 1.d = 0.142 m.

Sila potiska na plovak je maksi-malna kada je on ceo potopljen. Pri(bilo kom) nivou vode iznad vrhaplovka maksimalni pritisak pri komece dovodna cev ostati zatvorena jePM = 1062 kPa.

2568d3

169

IIA=44.87

RezervoarA

40..2-

31.42 N

t

1. (a),(c),(d)

2. (a), (b)

3. F*= 4096

4. (d)1

5. -2

6. (c)

7. (a)

8. Fz = 88.29 kN

IlA<


Zadatak 2.HI = 1.62m,Hs = 0.10m,HN = 0.513 m, HK = 0.294 m.HN > HK, pa se u kanalu (pri jedno-

likom tecenju) ostvaruje miran režim.Pošto je HN < Hs = 0.666 m (Hsje dubina koja bi se sa Hs spreg1au skok), skok je odbacen od ustave,do mesta gde dubina dostiže vrednostH~ = 0.15 m.

1=1.62m ll1Y Hf=0513m

HS=O.1Omn H"N=O.513m

Zadatak 3.

A) QI = Qs = Q2 = 3.01/s.B) QI = 7.81/s, Qs = Q2 = 2.81/s, Q3 = 10.61/s, NpI = 11.5kW.C) QI = Q3 = 1O.41/s, Q2 = Q4 = 13.01/s, PM = 694kPa.

Ispitni rok 23. IX 1994. - rešenja

1.lK ~t (pUI)dVj

(a)

(c)

(b)

'"( pUl UinidAj pQ( vd - VD)

J AD+Ad+AK

2.

3.

4.

5. IL*= 0.424


7. (b)

8. V2!VI = 1.05

Zadatak 1.

b = 0.45m, d = 1.52m.

Zadatak 2.ReI = 1000 (laminaran režim), ~Zl = 19562, II2 = 9.90 m, ~Z2= 82.4.

'II~, 171

~'Zadatak 3.-J( = 55.0kN.

11=58.3 [kN] 12=85.8~ ~P1=153.3

55 O P2=70.9~ -K= . ~

iii

ji

~..

Ispitni rok 24. I 1995. - rešenja

I~ 1. (b)


3. 1B'

4. fluid ... * (5) = Oj strujanje... * (1) = Oj Ul ... * (3) = OIl,

5. (a)cl'~ 6. Eizg = 0.675 m

Pobj = 900 Pa7.II

Fti F2 = (1 - ../2)/../28.

..

Zadatak 1.a) Pl = 0.669 kg/dm3,b) Pl = 1.025kg/dm3.

Zadatak 2.a) Uo = 63.0 m/s.b) Pl = 76.6kg/m3.

[kN/mJl.Om~O.157P1

Eace

41.94 NI O.2p,:r'

II2

~! I~tOm

2.5m

1.0ml ..fpg

2.50mpo=~pou~

2. Rešenja testova i zadataka iz 3. dela

latak 3.0.783.

>itni rok 28. III 1995. - rešenja

(e)

(a)

Smod = 2500 kW

(b), (e)

v = 2m/s

'. svi ponudeni odgovori su pogrešni

(a), (b)

'. Mot = 0.032kgm-l s-3

, ,, , , I , , I , ,

- - T - - , - - -,- - - r - - , - - -,- - - r - - T - -,- - -: Stabilnaravnoteža: : ' :- - ..- - - - -I- - - ~- - ..- - -,- - - .. - - - - - -I , , I , , , , ,, , , , , , , , ,

- - .1- - -'- - -'- - - 1 - - J - - -'- - - - .1- - -'- - -, , , , I , , , ,I , , , I , , , II , , " '"

- - T - - i - - -,- - - r - - , - -,- - - r - - T- - -,- - -I , " " I ,I " " I , I

- - .. - - - - -I- - - . - - .. - - -,- - - t-- - .. - - - - -, , , I , I I I I, , , I I , I , ,

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 h [mJ

Zadatak 1.h = '2.304~in2 et eos etm,etmin= 10.82°,hmin = 0.751 m.

m

II.

t:

173

I

Zadatak 2.

Q = 31.41/s.u

iI\ r ' T '2 ' [mJ,

~ 5~Yz.' ,(-,k+A.D2 +-,k)2g -- _:--- _lQ1:

I ,

103j8: : : :- -- - -- - - .102.85:-- - - -- ~-- - -- - ~-- - jQ~:

: , - - - ,- - - - L - - - '102.45:, I , ' 102.03 '- - - - - - - - - - -.- - - . V2 - -~

- - - - - - -,- - - -- -- Elinija ::.2 =81cm ' , :

II liniia ,,2g , ," '" 1{)1'- - - - - ,-- - - - - -,- - - - - - - - - - - - - - - - -,- - - - - - , - - - - - - r - - - - "I , , , , I , ,

I . , , , I , ., , , , , , , I--- -- -- , --- -- --- --------

, , , . , , ,, , . I , , , I: : : : : : : 99:----------------------------------------------------

~~

1fIi1.

104.103 m

!JI

I,

, ,, ,, T, II II ,' L, ,, ,, ,I ,, r, ,I II I

III

o 5 10 15 20 25 35 [mJ30 40

lI1i'Ili

Zadatak 3.HK = 1.20m, lDK = 0.95%.dl

Ispitni rok 11. VI 1995. - rešenja

III

1. (d)

2. (a)

3. v = 1.67.10-5 m2/s

4. Mot = o Pa/s

5. 8em

6. (b)

7. (e), (d), (e)

8. (a),(b)

2. Rešenja testova i zadataka iz 3. delaL74

?;adatak 1.MA-A=24.67kNm/m. Z Cm]

II 1=2.50m

28.5Q

..fpg

Zadatak 2.

~zat = 37, Ne = 1.57 kW.

Zadatak 3.u = 12.87y'tga m/s.

3.769 1O-3U2

O.788m

II2=2.30m-~--

O.455m

<x.[deg]

20 . : L ~-_..-.--

15

1

: ! :j : V--L---+ ; +----

10

5, +-----...---

2 4 6 u (mm)


..fpg

-,'}f

1

~.~

I

I

J

175


6. (b),(e)

1. 8U3/8X3= -0.ls-1

~ 8. (o.)

",Zadatak 1.MA-A = 25.6kNm/m.

~~31m II1=6.omO.903m

[kN/mJ

,, I" I, I

" I" 32.67

- ~'.. - - - -Ls.--I, 'I ',', II2=5.5mI ",I " 'I , '

141.3

1.617m

164.81 [kN/mJ

I!\ 1.667m

O.583m

..fpg

ppg

Zadatak 2.Q = 7.201/s,hA = hK = 0.101m, hB = hT = 0.106m.

Zadatak 3.a) Q3,a= 21.241/s, n2 = 13.60m.b) Ql,b = 20.191/s, Q2,b= 8.981/s, Q3,b= 29.171/s.c) k = 0.10mm.cl) Pošto je Q3,b > Q3,a > Ql,b, sledi da je >'3,b < >'3,a < >'l,a (jer je8>./8Q = 8>./8Re < O), odnosno koeficijent trenja je u slucaju b) za eev3 preeenjen, o. za cev 1 potcenjen u odnosu na "tacno rešenje". Nadalje,kako je L3 ~ LI (cev 3 je znatno duža od cevi 1), V3,b > Vl,b i >'3,b ~ >'l,b,sledi da je >'3,bL3V1b ~ >'1,bLl v;,b' Dakle, merodavna je greška u proracunugubitka duž cevi 3, odnosno, može se bez' iterativnog proracuna reci da jeproticaj Q3,b potcenjen.

1. (b)

2. (0.),(b), (e), (d)

3.In = 1 puidA - 1 puidAAl A2

4. (0.),(e), (d)



Zadatak 1.n3 = 1.86m.

3.14[kN/m]

01=1.80m02=1.53m__7 :;.-

Eo)~c:5

E~~I ~6.81

030.234m "3

24.90503

.fpg

.fpg

Zadatak 2.

Q = 20.01/8,Ad= 0.03, AD= 0.02, Ne = 1.00kW.

Zadatak 3.Q = 20.01/s, hK = hv = 0.101m, Ili = 0.60m, IIh = 1.13m, h'N= 0.157m,1... - o 01'\0m. In = 4.3%.

1. (a)

2. (c)

3. J.L {)2U3--P {)Xl {)Xl

4. (c)

5. (a), (b), (c), (cl)

6. (b), (c), (cl),(f)

7. (c)

8. Fmod=20N

PISMENI ISPIT IZ HIDROTEHNIKE I (april 06-11) Student:

Zadatak 1

Izracunati moment savijanja (po metru dužnom konstrukcije) u presjeku A-A (kod uklještenja). Gustina zida jePs=2,4kg/dm3. Zadatak je ravanski.

~ ~0.2 (35 bodova)......

5.0~

[mJ

:3.0~

2.0~

Zadatak 2

Preko Thompson-ovog oštroivicnog preliva voda se preliva iz rezervoara R2 u rezervoar R1. Kroz crijevoprecnika d2 dužine L istice proticaj Q2=3,1I1s. Zbir ova dva proticaja crpi se pomocu crpke snage S=700W krozcijev precnika dl- Odrediti koeficijent korisnog dejstva crpke Il

n2=7

1.1=0.021;uJ=1.0

===e>Or

Rcurvoar R2

01",7

t) S=7OQW11=7 .

a,=3OOmm

0.50~

(40 bodova)

43.o0+h T~SZ]>.OO

2.50~

Or=~

Rcurvoar Rj

p=11cg/dm3

Zadatak 3

Visina vodonosnog sloja je H=40m, a sniženje je 1m. Poluprecnik depresije je R=500m, radijus bunara r=O,25m,koeficijent propusnosti k=O,002. Kolika je izdašnost bunara uvodonosnom sloju sa slobodnim nivoom.

(25 bodova) .

-

xo

Šema doticaDja u bunar -slobodDi Divoi ustaJjeai režim ..

. ..

Il ~"<t ~ IM' ,1,'\" of ~2 ~,'f+ !S~'1?>.) ';= \;0 + ~5+j "1. ~\~ + <'"J)J ~ -< "J 0,0<; L"-\"i r~ 'uh..> Ort".\o)<'{ .. - 1)~ ""ls . \"100-1- ~,"'1-" >\1~~ 5:)) "\ ;<:1'0)oS- z.

-2) lo.-= 3.,'4 - ~,~ :: °, \0+ ~ """J ~ ~ ~.v;'1 ,l. ~ . \~ ;.';Z>\,8.\ ~ D.,1~-\?~

-'> 0 \°.0 ~'1s ~5

CD

(), ~ SI,~... Q"" o o<>'>-\.-1--d,"'" S-'n '" \0,,8."3, "";'q 1 I /?

~ \Ii~ 0,';> 9-~:" i':1 , "I\'L, "'/:;. ~) ~,~'>-.o ~ 'T'11

A~ "1$ ~.., ~ \~ ~ 1"1.0-1- + 1:\ O-Qc>-:+~ > 'x (

1 -r :ty ", "":. '\ '" 1,"-= .'Ir "', ) ",-t,:5= ~ ~"'!' ~ =) '\ >o Iler x~,.-4:~ ... \~" \"'" x't "1,. -

~ }:5 ~

\ . ~'----- ---

~~\ -~ - ---

~ tX~( ~,,~~CL)

.

--

I 0 . ." 1tp <ii """'-

c:;

~~

~~

4~ K ~1~1'- ~~'L

~ ~~-D)~

'--

--

------.- - --- ~ - ~- - -~-

(1..., "'-- \ dIL.!2 o 00 L~D - $ ..., '-r .- 77 y. )) \ '1 x )

..s::-

~ ~JO- ~

=)~ 0

" ,:,- ~ ~ a,"1\\ <;r i<, /511 (;OÐ

zbirka iz mehanike fluida

Documents