zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

24
Andrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI, Jan FREUNDLICH Politechnika Warszawska SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA 2010 Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania procesów drganiowych w konstrukcjach prętowych

Upload: others

Post on 19-Oct-2021

5 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Andrzej TYLIKOWSKI, Marek PIETRZAKOWSKI,

Jan FREUNDLICH

Politechnika Warszawska

SEMINARIUM MONIT 18 LISTOPADA

2010

Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do

monitorowania procesów

drganiowych w konstrukcjach prętowych

Page 2: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Plan prezentacji

• Wstęp

• Cel pracy

• Walidacja obliczeń MES

• Modele MES dźwigara kratowego

• Wyniki obliczeń

• Wnioski

Page 3: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Konstrukcje dachowe stosowane w

budownictwie narażone są na

niekorzystny wpływ otoczenia w

postaci zaburzeń o charakterze

drganiowym, których źródłem jest

głównie ruch ciężkich pojazdów

transportowych, a szczególnie

pojazdów szynowych np. kolei i

metra.

Stan elementów konstrukcji

kratownicy dachowej powinien być

monitorowany pod kątem obciążeń

statycznych, a także obciążeń

zmiennych w czasie, w celu wykrycia

i identyfikacji uszkodzeń we

wczesnych fazach, oraz rozpoznania

wpływu uszkodzenia na trwałość i

prawidłowe funkcjonowanie

konstrukcji.

Wstęp

Stanowisko badawcze – projekt „Monitorowanie

stanu technicznego konstrukcji i ocena jej

żywotności”

Page 4: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Wstęp

Stanowisko badawcze – podpory z możliwością wymuszenia przemieszczeń pionowych

Page 5: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Cel pracy

Przetworniki piezoelektryczne mocowane na obu brzegach

(Piezo Systems. Inc., www.piezo.com)

Przetworniki piezoelektryczne pracujące w trybie

rozciągania­ściskania mogą być przyklejone do powierzchni w

obszarze mierzonych odkształceń lub mocowane na obu

brzegach przy pomocy specjalnych uchwytów. Budowa typowego przetwornika piezoelektrycznego

• Opracowanie metody symulacji pracy czujników

piezoelektrycznych w konstrukcji dźwigara kratowego

• Zbadanie możliwości zastosowania czujników

piezoelektrycznych do obserwacji i pomiaru odkształceń

i przemieszczeń prętowych elementów kratownicy

wywołanych obciążeniem zmiennym w czasie

Zaletą czujników piezoelektrycznych jest :

• działanie nie wymagające zewnętrznego zasilania.

• pomiar sygnałów w szerokim zakresie częstości

Page 6: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Równanie konstytutywne materiału warstwy

piezoelektrycznej

Opis zjawiska piezoelektrycznego

E3 - zewnętrzne pole elektryczne w kierunku osi 3

- macierz odkształcenia w płaszczyźnie 1-2T],,[ 1221 ε

3333 EDT

εe

33 - współczynnik przenikalności elektrycznej

Odkształcenie

(ściskanie)

Generowanie ładunku

Tryb pracy czujnika

+ (+)

(-)-

D3 - przesunięcie elektryczne w kierunku osi 3

Tee 0,, 3231e - macierz współczynników piezoelektrycznych

Page 7: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Obliczenia porównawcze modelu analitycznego i modelu MES

Jako zadanie porównawcze rozważono

drgania jednorodnej belki swobodnie

podpartej z zamocowanym czujnikiem

piezoelektrycznym.

Założono idealne połączenie czujnika z

powierzchnią belki.

Analizę ograniczono do drgań

stacjonarnych.

Rozpatrzono wymuszenie pionowym

przemieszczeniem podpór belki.

Drgania poprzeczne belki oraz napięcie

generowane przez czujnik wyznaczono

metodą analityczną i metodą elementów

skończonych.

Sprawdzono zgodność otrzymanych

wyników.

Dźwigar belkowy – model do walidacji obliczeń MES

Page 8: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Obliczenia analityczne

)()(1 212

2

4

5

4

4

tyl

xty

l

xA

t

wA

tx

w

x

wJE bbbbbbb

Równanie drgań poprzecznych belki

czujnik

x2

l

x1

y1(t) y2(t)

Schemat obliczeniowy badanej belki

b – współczynnik tłumienia wewnętrznego (model Kelvina-Voigta)

Eb – moduł Younga materiału belki b – gęstość materiału belki

Ab – pole powierzchni przekroju poprzecznego belki

Jb – moment bezwładności przekroju poprzecznego belki

Page 9: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Obliczenia analityczne

dxxbx

wCV s

l

ss )(0

2

2

33

312

s

ssb

ssA

hhhEdC

Generowane napięcie w

piezoelemencie Współczynnik jakości czujnika

określony wzorem

bs(x) - funkcja kształtu czujnika Es – moduł Younga materiału sensora

hs – grubość czujnika

hb – grubość belki

As – efektywne pole powierzchni elektrod

bb

bb

nnA

JEk

2

Częstości drgań własnych belki

l

nkn

d31 – stała piezoelektryczna materiału czujnika

Page 10: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

x

l

n

in

i

y

xwH

n nn

n

wy

sin

)(

)exp()1(12

)(

),(

1222

2

1

1

12

1222

2

1

1 coscos)exp()1(12

)(

)(x

l

nx

l

n

i

i

l

bC

y

VH

n nn

n

sss

Vy

Obliczenia analityczne

Przepustowość widmowa ugięć belki w stosunku do

przemieszczenia lewej podpory

Przepustowość widmowa napięcia czujnika w stosunku do

przemieszczenia lewej podpory

Page 11: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Model MES dźwigara belkowego

Model MES belki z czujnikiem piezoelektrycznym

(rendering)

Model MES czujnika piezoelektrycznego

Model MES belki z czujnikiem piezoelektrycznym

( bez renderingu)

Page 12: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Dane obliczeniowe belki

Dane belki Dane czujnika piezoelektrycznego

Es = 6,3·104 MPa

d31 = -1,710-10 CN-1

b = 1· 10-5 s

Eb = 2· 105 MPa

ρb = 7600 kg/m3

l = 3 m x1 = 0,87 m x2 = 0,93 m

przekrój dwuteowy o wysokości 120 mm,

szerokości 60 mm, półkach o grubości 6 mm i

ściance pionowej o grubości 3 mm.

s = 1· 10-5 s

ρs = 7280 kg/m3

Czujnik w kształcie prostokątnej płytki

o wymiarach 60x30 mm

grubości 1 mm.

Page 13: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Porównanie wyników obliczeń analitycznych i MES

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00 .0 0 0

0 .0 0 2

0 .0 0 4

0 .0 0 6

0 .0 0 8

0 .0 1 0

F re q u e n cy 1 s

Am

plit

ud

em

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

Fre q u e n cy 1 s

Vo

lta

ge

V

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]

Am

pli

tud

e [

m]

U2

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]

Vo

lta

ge

[V

]

V

Amplituda drgań – obliczenia analityczne

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0

Amplituda drgań – obliczenia MES

Amplituda napięcia– obliczenia analityczne Amplituda napięcia– obliczenia MES

Page 14: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Porównanie wyników obliczeń analitycznych i MES

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00 .0 0 0

0 .0 0 2

0 .0 0 4

0 .0 0 6

0 .0 0 8

0 .0 1 0

F re q u e n cy 1 s

Am

plit

ud

em

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 00

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

Fre q u e n cy 1 s

Vo

lta

ge

V

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]

Am

pli

tud

e [

m]

U2

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000F requency [1/s ]

Vo

lta

ge

[V

]

V

Amplituda drgań – obliczenia analityczne

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π

Amplituda drgań – obliczenia MES

Amplituda napięcia– obliczenia analityczne Amplituda napięcia– obliczenia MES

Page 15: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Dźwigar kratowy

Pasy górne i dolny dźwigara

zbudowane są z teowników

o wymiarach 60x30x3 mm

natomiast wykrzyżowania

wykonane są z kątowników

30x30x3 mm.

Taka konstrukcja powoduje,

że rama nie jest ściśle

płaska, a zatem mimo

wymuszenia w płaszczyźnie

ramy, występują także

przemieszczenia o

składowych prostopadłych

do jej płaszczyzny

Schemat obliczeniowy badanego dźwigara kratowego

Page 16: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Model MES dźwigara kratowego

Model MES dźwigara kratowego – warunki brzegowe Konstrukcja dachowa – jedno z badanych rozwiązań

Page 17: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Dane obliczeniowe dźwigara

= 1· 10-4 s

E = 2· 105 MPa

ρ = 7600 kg/m3

Pasy górne i dolny badanego dźwigara zbudowane z

teowników o wysokości 30 mm, szerokości 60 mm,

grubości półki 3 mm oraz grubości ścianki pionowej

6 mm.

Pręty kraty (tzw. krzyżulce) wykonane są z

kątowników 30x30x3 mm

Dane geometryczne i materiałowe

czujników piezoelektrycznych

przyjęto takie same jak w

obliczeniach belki

Page 18: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Wyniki obliczeń MES dźwigara kratowego

Amplituda drgań – czujnik na pasie

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0

Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu

Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu

Page 19: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Wyniki obliczeń MES dźwigara kratowego

Amplituda drgań – czujnik na pasie

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π

Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu

Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu

Page 20: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Badanie dźwigara kratowego z

uszkodzeniem

Model MES dźwigara kratowego z uszkodzeniem mocowania w

węźle jednego z prętów

3

y

1

2

4

5

6

xz

K1 = 1107 N/m

K2 = 1107 N/m

K3 = 1104 N/m

K4 = 1105 Nm/rad

K5 = 1105 Nm/rad

K6 = 1104 Nm/rad

Schemat wprowadzenia uszkodzenia połączenia

w węźle. Element typu „bushing”

Page 21: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Wyniki obliczeń MES dźwigara uszkodzonego

Amplituda drgań – czujnik na pasie

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0

Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu

Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu

Page 22: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Wyniki obliczeń MES dźwigara uszkodzonego

Amplituda drgań – czujnik na pasie

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = π

Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu

Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu

Page 23: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

Porównanie charakterystyk dźwigara uszkodzonego i

nieuszkodzonego

Amplituda drgań – czujnik na pasie

Kąt przesunięcia fazowego przemieszczeń podpór φ = 0

Amplituda drgań – czujnik na wykrzyżowaniu

Amplituda napięcia– czujnik na pasie Amplituda napięcia– czujnik na wykrzyżowaniu

Page 24: Zastosowanie czujników piezoelektrycznych do monitorowania

• Opracowano model MES układu czujnik piezoelektryczny konstrukcja prętowa.

• Wykazano poprawność modelu porównując wyniki obliczeń metodą analityczną i symulacji MES.

• Wyniki symulacji w postaci charakterystyk amplitudowych: przemieszczeń dźwigara kratowego i

generowanego napięcia czujnika potwierdzają przydatność przetworników piezoelektrycznych w

systemie monitorowania niebezpiecznych stanów konstrukcji dachowych spowodowanych

drganiami.

• W przypadku złożonych postaci drgań (np. giętno-skrętnych) czujniki piezoelektryczne o

kierunkowym działaniu mają ograniczone zastosowanie.

• Powstające uszkodzenia kratownicy wpływają na jej sztywność, co prowadzi do zmiany jej

charakterystyk dynamicznych. Zmiany te mogą być wykrywane przy użyciu czujników

piezoelektrycznych współpracujących z odpowiednimi rejestratorami i odpowiednim

oprogramowaniem

• Obliczenia MES dźwigara kratowego wymagają weryfikacji doświadczalnej, która przewidywana

jest w realizacji programu badawczego

Wnioski