5/25/2018 zadaci_pm

1/3

ZADACI ZA VJEBU

Krivuljni integrali:

1. Izraunati , gdje je k odrezak pravca izmeu toaka A(0,-4) i B(6,0)(rj.

)

2. Izraunati

gdje je k prvi zavoj cilindrine spirale: x=a cost, y=a sint, z=bt

(rj.

)

3. Izraunati gdje je k luk parabole odsjeen parabolom (rj.

)

4. Izraunati gdje je k kontura pravokutnika omeenog pravcima: x=0, x=3,y=0, y=4.

(rj. 6 )

5. Izraunati gdje je k kontura trokuta ABO s vrhovima A(1,0), B(0,1) iO(0,0).

(rj. )

6. Izraunati

gdje je k dio pravca koji spaja toke O(0,0) i A(1,2)

(rj.

)

7. Izraunati gdje je k luk evolvente krunice x=a(cost + t sint), y=a(sintt cost). [

(rj.

)

8. Izraunati , gdje je k luk parabole od tokeA(1,1) do toke B(2,4)

(rj.

)

9.

Izraunati

, gdje je k krug

u smislu suprotnomgibanju kazaljke sata.

(rj. ) -> uzeti parametarsku jednadbu krunice

10.Izraunati , gdje je k zavoj zavojnice x=a cost,y=a sint, z=bt. Parametar t se mijenja od 0 do .(rj. )

5/25/2018 zadaci_pm

2/3

Ploni integrali:

1. Izraunati gdje je S povrina kocke 0x1, 0y1, 0z1(rj. 9 )

2. Izraunati gdje je S plat stoca:

,

(rj.

)

3. Izraunati , gdje je S sfera (rj.

4. Izraunati gdje je S ploha elipsoida

Napomena: uvode se eliptine koordinate za koje vrijedi:

gdje je dx dy= ab d

(rj.

)

5. Izraunati gdje je S vanjska strana trokutakojemu su stranice presjenice ravnine x+y+z=a s koordinatnim osima.

(rj.

)

6. Izraunati , gdje je S vanjska strana donje polovine sfere: (rj. zbog DONJE polovine sfere -> , pa je cos ,

Rjeenje je

)

7. Izraunati , gdje je S vanjska strana polusfere: (z0)

(rj.

)

8. Izraunati

, gdje je S vanjska strana oploja

piramide omeene ravninama: x=0, y=0, z=0 i x+y+z=a

(rj. 0)

9. Izraunati , pri emu je S dio ravnine koji se nalazi uprvom oktantu. (rj. 16)

10. Izraunati , gdje je S vanjska strana kocke to jeine ravnine: x=0, y=0, z=0, x=3, y=3, z=3 (rj. 81)

5/25/2018 zadaci_pm

3/3