zadaci i rješenja nekih zadataka iz fizike

Author: cokolino-medolino

Post on 13-Jul-2015

5.259 views

Category:

Documents


10 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

1 Zadatak 201 (Kety, gimnazija) Kutija mase 1 kg miruje na horizontalnome stolu. Antonija pone gurati kutiju stalnom horizontalnom silom od 10 N. Nakon to je prela put 1.5 m, kutija je postigla brzinu 2 m/s. Koliko je energije Antonija utroila na svladavanje trenja izmeu kutije i stola? Rjeenje 201 m = 1 kg, F = 10 N, s = 1.5 m, v =2 m/s, E = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E mvk= Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Da bi se tijelu poveala kinetika energija, mora okolica na njemu obaviti rad. Ako se tijelu smanjuje kinetika energija, tijelo obavlja rad. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Budui da je Antonija gurala kutiju stalnom horizontalnom silom F = 10 N na putu s = 1.5 m, obavila je rad: 10 1.5 15 . W F s N m J = = = Kad tijelo obavlja rad mijenja mu se energija pa je obavljeni rad jednak poveanju kinetike energije kutije. ''15 .15W EkE JkW J= ==`) Nakon to je kutija prela put s postigla je brzinu v = 2 m/s i njezina kinetika energija iznosi: 21 1 21 2 2 .2 2mE mv kg Jks= = =| | |\ Razlika izmeu kinetikih energija jednaka je energiji koju je Antonija utroila na svladavanje trenja izmeu kutije i stola.'15 2 13 . E E E J J Jk k = = =Vjeba 201 Kutija mase 2 kg miruje na horizontalnome stolu. Antonija pone gurati kutiju stalnom horizontalnom silom od 10 N. Nakon to je prela put 1.5 m, kutija je postigla brzinu 2 m/s. Koliko je energije Antonija utroila na svladavanje trenja izmeu kutije i stola? Rezultat:11 J. Zadatak 202 (eljko, tehnika kola) ovjek mase 80 kg penje se po stubama. Pritom mu se gravitacijska potencijalna energija povea za 1200 J. Ako visina svake stube iznosi 5 cm, koliki je broj stuba ovjek preao? (g = 10 m/s2) Rjeenje 202 m = 80 kg, Egp = 1200 J, d = 5 cm = 0.05 m, g =10 m/s2, n = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o 2 meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. h 1.inaica Visina h na koju se ovjek popeo po stubama iznosi: , h n d = gdje je n broj stuba, d visina jedne stube. Raunamo broj stuba. metoda1/supstitucijeh n dE mg n d E mg n dgp gpE gpm dmghg= = = = ( ` ( ) 120030.80 10 0.052EJ gpnmmg dkg ms = = = 2.inaica Izraunamo poveanje gravitacijske potencijalne energije ovjeka kad se popne za jednu stubu. '80 10 0.05 40 .2mE mg d kg m Jgps= = =Broj stuba n koje je ovjek preao jednak je omjeru ukupne gravitacijske potencijalne energije Egp i gravitacijske potencijalne energije za jednu stubu'. Egp 120030.'40EJ gpnJEgp= = =Vjeba 202 ovjek mase 80 kg penje se po stubama. Pritom mu se gravitacijska potencijalna energija povea za 2400 J. Ako visina svake stube iznosi 10 cm, koliki je broj stuba ovjek preao? (g = 10 m/s2) Rezultat:30. Zadatak 203 (eljko, tehnika kola) Kamen mase 100 g izbacimo vertikalno uvis brzinom 10 m/s. Koju e visinu dosei kamen ako se na svladavanje sile otpora zraka utroilo 1 J njegove energije? (g = 9.81 m/s2) 3 Rjeenje 203 m = 100 g = 0.1 kg, v = 10 m/s, E = 1 J, g = 9.81 m/s2, h = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E mvk= Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu energiju , E mg hgp= gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Kamen, pri izbacivanju vertikalno uvis, ima kinetiku energiju 12.2E mvk= Na maksimalnoj visini h njegova kinetika energija jednaka je nuli, a gravitacijska potencijalna energija iznosi . E mg hgp= Zbog zakona ouvanja energije mora vrijediti: . E Egpk= Budui da se na svladavanje sile otpora zraka utroilo E energije kamena, slijedi: . E E Egpk =Visina h koju kamen dosegne iznosi: 21/1 122 2E E E mv E mg h mv E mg hgpkmg = = = 210214.08 .22 9.81 0.1 9.812 2mv E J sh mm mg mgkgs s| | |\ = = = Vjeba 203 Kamen mase 1 dag izbacimo vertikalno uvis brzinom 36 km/h. Koju e visinu dosei kamen ako se na svladavanje sile otpora zraka utroiko 1 J njegove energije? (g = 9.81 m/s2) Rezultat:4.08 m. Zadatak 204 (Mirela, srednja kola) Filip gura sanjke mase 5 kg po snijegu tako da ih na putu od 10 m ubrzava akceleracijom 1 m/s2. Trenje izmeu sanjki i snijega zanemarujemo. Koliki je rad obavio Filip, ako je sanjke pokrenuo iz mirovanja? Rjeenje 204 m = 5 kg, s = 10 m, a = 1 m/s2, W = ? 4 Drugi Newtonov pouak: Ako na tijelo djeluje stalna sila u smjeru njegova gibanja, tijelo ima akceleraciju koja je proporcionalna sili, a obrnuto proporcionalna masi tijela te ima isti smjer kao i sila. .Fa F mam= = Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Obavljeni rad iznosi: metodasupstituc5 1 10 50 .2ijeF mamW ma s kg m JW F ss= = = == (` () Vjeba 204 Filip gura sanjke mase 10 kg po snijegu tako da ih na putu od 10 m ubrzava akceleracijom 1 m/s2. Trenje izmeu sanjki i snijega zanemarujemo. Koliki je rad obavio Filip, ako je sanjke pokrenuo iz mirovanja? Rezultat:100 J. Zadatak 205 (Mirela, srednja kola) Djevojica mase 45 kg poinje hodati po nepominoj dasci mase 150 kg. Brzina djevojice s obzirom na dasku iznosi 1.5 m/s. Trenje izmeu daske i ledene podloge je zanemarivo. Kolika je brzina daske prema ledu? Rjeenje 205 m1 = 45 kg, m2 = 150 kg, v1 = 1.5 m/s, v2 = ? Koliinu gibanja definiramo kao umnoak mase tijela i njegove brzine. Koliina gibanja je vektorska veliina. , kad raunamo izno . s p m v p mv = = Zakon o sauvanju koliine gibanja Zbroj koliina gibanja dva tijela prije njihova meusobnog djelovanja jednak je zbroju njihovih koliina gibanja nakon meusobnog djelovanja. To vrijedi i za vie od dva tijela. Za dva tijela mase m1 i m2 koja meusobno djeluju jedno na drugo vrijedi zakon akcije i reakcije ,1 2F F = gdje F1 znai silu kojom tijelo mase m2 djeluje na tijelo mase m1 i ima hvatite u tijelu mase m1, a F2 silu kojom tijelo mase m1 djeluje na tijelo mase m2 te ima hvatite u tijelu mase m2. Te su dvije sile jednakeveliinomisuprotnasusmjera.Iztogazakonaproizlazidrugi,tj.zakonaodranjakoliine gibanja koji glasi 01 1 2 2, m v m v + = ako su poetne brzine obaju tijela bile jednake nuli. Brzine v1 i v2 brzine su tijela masa m1 odnosno m2 nakon njihova meusobnog djelovanja. Koliina gibanja djevojice mase m1, brzinom v1 s obzirom na dasku, iznosi: .1 1 1p m v = 5 Koliinagibanjadaskemasem2(zajednosdjevojicommasem1),brzinomv2sobziromnaled, iznosi: ( ).2 1 2 2p m m v = + Brzina daske prema ledu iznosi: ( ) ( ) ( )01 2 2 1 1 2 2 1/ :1 1 2 2 1 1 2 1p p m m p p m m v m v m m v m v + = = + = = + + 45 1.51 10.346 .245 1501 2mkgm vmsvm m kg kg s = = = + + Vjeba 205 Djevojica mase 45 kg poinje hodati po nepominoj dasci mase 150 kg. Brzina djevojice s obzirom na dasku iznosi 3 m/s. Trenje izmeu daske i ledene podloge je zanemarivo. Kolika je brzina daske prema ledu? Rezultat: 0.692 m/s. Zadatak 206 (Goga, gimnazija) Skaka s mosta (bungee jumper) mase m = 80 kg privezan je o elastino ue duljine l0 = 25m u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja ueta je k = 200 N/m. Skaka se pusti s mosta bez poetne brzine. (Masu ueta zanemarite prema masi skakaa i za akceleraciju sile tee uzmite priblinu vrijednost g = 10 m/s2. Takoer zanemarite visinu skakaa i silu otpora). a) Kolika je ukupna duljina l ueta od mosta do mjesta na kojem se skaka zaustavi? b) Nakon to se zaustavi on poinje titrati oko ravnotenog poloaja. Koliki je period titranja? c) Gdje se nalazi ravnoteni poloaj skakaa? Rjeenje 206 m = 80 kg, l0 = 25 m, k = 200 N/m, g = 10 m/s2, l = ?, T = ?, y = ? Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu energiju , E mg hgp= gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo silom teom. Pod djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju ili pritiu na njezinu povrinu. AkceleracijakojomtijelapadajunaZemljunazivaseakceleracijomslobodnogpada.Premadrugom Newtonovom pouku , G mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Harmoniko titranje nastaje djelovanjem elastine sile F = k x ili neke druge sile proporcionalne elongaciji x. Tada je period titranja: 2 .mTk = Ova formula upotrebljava se obino kod titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastine sile 6 opruge; k je konstanta opruge (a znaisilu potrebnu za jedinino produljenje opruge). Openito, k je faktor proporcionalnosti izmeu sile i elongacije. Titranje je periodino gibanje oko ravnotenog poloaja. Periodino gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon odreenog vremenskog intervala (perioda). Najjednostavnije titranje je harmoniko titranje, tj. titranje koje uzrokuje harmonijska (elastina) sila. Ona je razmjerna pomaku iz ravnotenog poloaja: . F k x = Pomaknemo li oprugu iz ravnotenog poloaja stiskanjem ili rastezanjem, ona titra oko tog poloaja. Svaki pomak od ravnotenog poloaja nazivamo elongacijom, a najvei pomak od poloaja ravnotee nazivamo amplitudom. Ukupna energija titranja dana je formulom 2,12E k x = gdje je x amplituda. a) Sa slike vidi se ,0l l d = +gdje je l0 duljina ueta u nerastegnutom stanju, d je produljenje ueta. Zbog zakona ouvanja energije gravitacijska potencijalna energija skakaa u odnosu na mostjednaka je potencijalnojenergiji ueta pri produljenju za d. ( )1 12 2.02 2k d mg l k d mg l d = = + Uvrstimolizadanevrijednosti(bezmjernihjedinica)dobijese produljenje d. ( )1 1 2 2200 80 10 252 2k d mg l d d = = + ( ) ( )2 2100 800 25 100 800 / : 100 25 d d d d = + = + ( )2 2 28 25 200 8 8 200 0 d d d d d d = + = + = ( )1 , 8 , 20028 64 4 1 2008 200 021,2 42 11 , 8 , 2001,22a b cd ddb b a ca b cda= = = = = = = = = ` ` ))8 64 800 8 864 8 29.41,2 1,2 1,22 2 2d d d + = = = 8 29.4 37.418.71 12 2 118nema s.7 .8 29.4 21.4 10.722 2i2 2m slad ddd mdd d+= == = = = = ` ` ` ) ) ) Ukupna duljina l iznosi: 25 18.7 43.7 .0l l d m m m = + = + =b) Period titranja je: dl0l 7 802 2 3.97 .200m kgT sNkm = = =c) ravnoteni poloajyxll0d Budui da je teina skakaa elastina sila koja rastee ue, slijedi: / :80 1024 .200kmkgmgsk x mg k x mg x mNkm = = = = =Ravnoteni poloaj skakaa je na 25 4 290y l x m m m = + = + =ispod mosta s kojeg je skoio. Vjeba 206 Skaka s mosta (bungee jumper) mase m = 80 kg privezan je o elastino ue duljine, l0 = 250 dm u nerastegnutom stanju. Konstanta opiranja ueta je k = 0.2 kN/m. Skaka se pusti s mosta bez poetne brzine.(Masu ueta zanemarite prema masi skakaa i za akceleraciju sile tee uzmite priblinu vrijednost g = 10 m/s2. Takoer zanemarite visinu skakaa i silu otpora). Kolika je ukupna duljina l ueta od mosta do mjesta na kojem se skaka zaustavi? Rezultat:43.7 m. Zadatak 207 (Ivan, gimnazija) (Bungee jumper) Skaka s mosta mase 70 kg skae s mosta i nakratko se zaustavi 32 m od poetne pozicije s koje je iskoio bez poetne brzine pa zatim titra oko ravnotenog poloaja. Pretpostavimo da ue (koje ima svojstvo opruge) o koje je vezan skaka ima zanemarivu masu prema masi skakaa, te da dimenzije skakaa moemo zanemariti prema duljini ueta. (g = 10 m/s2) a) Izraunajte konstantu opiranja ueta ako je ono u neoptereenom stanju dugo 25 m. b) Koliko je daleko skaka od mosta (ravnoteni poloaj) kada se konano nakon titranja zaustavi? Rjeenje 207 m = 70 kg, l = 32 m, g = 10 m/s2, l0 = 25 m, k = ?, y = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. U polju sile tee tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju 8 , E mg hgp= gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo silom teom. Pod djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju ili pritiu na njezinu povrinu. AkceleracijakojomtijelapadajunaZemljunazivaseakceleracijomslobodnogpada.Premadrugom Newtonovom pouku , G mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Harmoniko titranje nastaje djelovanjem elastine sile F = k x ili neke druge sile proporcionalne elongaciji x. Tada je period titranja: 2 .mTk = Ova formula upotrebljava se obino kod titranja mase m koje nastaje djelovanjem elastine sile opruge; kje konstanta opruge (aznaisilu potrebnu za jedininoproduljenje opruge).Openito, k je faktor proporcionalnosti izmeu sile i elongacije. Titranje je periodino gibanje oko ravnotenog poloaja. Periodino gibanje je gibanje koje se ponavlja nakon odreenog vremenskog intervala (perioda). Najjednostavnije titranje je harmoniko titranje, tj. titranje koje uzrokuje harmonijska (elastina) sila. Ona je razmjerna pomaku iz ravnotenog poloaja: . F k x = Pomaknemo li oprugu iz ravnotenog poloaja stiskanjem ili rastezanjem, ona titra oko tog poloaja. Svaki pomak od ravnotenog poloaja nazivamo elongacijom, a najvei pomak od poloaja ravnotee nazivamo amplitudom. Ukupna energija titranja dana je formulom 2,12E k x = gdje je x amplituda. a) Sa slike vidi se 32 25 7 ,0 0l l d d l l m m m = + = = =gdje je l0 duljina ueta u nerastegnutom stanju, d je produljenje ueta. Zbog zakona ouvanja energije gravitacijska potencijalna energijaskakaauodnosunamostjednakajepotencijalnojenergiji ueta pri produljenju za d. 1 1 2 222/22k d mg l k ddmg l = = ( )2 70 10 3222914 .2 27mkg mmg l Nskmd m = = = dl0l 9 b) ravnoteni poloajyxll0d Budui da je teina skakaa elastina sila koja rastee ue, slijedi: / :70 1020.77 .914mkgmgsk x mg k x mg x mNkmk = = = = =Ravnoteni poloaj skakaa je na 25 0.77 25.770y l x m m m = + = + =ispod mosta s kojeg je skoio. Vjeba 207 (Bungee jumper) Skaka s mosta mase 70 kg skae s mosta i nakratko se zaustavi 320 dm od poetne pozicije s koje je iskoio bez poetne brzine pa zatim titra oko ravnotenog poloaja. Pretpostavimo da ue (koje ima svojstvo opruge) o koje je vezan skaka ima zanemarivu masu prema masi skakaa, te da dimenzije skakaa moemo zanemariti prema duljini ueta. Izraunajte konstantu opiranja ueta ako je ono u neoptereenom stanju dugo 250 dm. (g = 10 m/s2) Rezultat:914 N/m. Zadatak 208 (Ivan, gimnazija) Dva amca nalaze se na jezeru. Masa prvog amca je 205 kg, a drugog 450 kg. Izmeu njih nalazi se razapeto ue. ovjek iz prvog amca vue ue silom 200 N. Nai brzinu prvog amca u odnosu na obalu i u odnosu na drugi amac nakon 2 s od poetka vuenja. Pretpostavi da su amci u poetku mirovali. Rjeenje 208 m1 = 205 kg, m2 = 450 kg, F = 200 N, t = 2 s, v1 = ?, v2 = ? vr = ? Ako je poetna brzina nula, za tijelo mase m na koje je za vrijeme t djelovala sila F vrijedi: , F t mv = gdje je v brzina na kraju vremenskog intervala t za koji je sila djelovala. Umnoak I F t = zovemo impulsom sile F, a umnoak p mv = koliinom gibanja mase m. Impuls vune sile kojom ovjek djeluje na oba amca je . I F t = 10 Pod djelovanjem ovog impulsa sile: prvi amac dobit e brzinu v1 200 21.951 1 1 1 120511/ :F t N s mF t m v F t m v vm kmg s = = = = =drugi amac dobit e brzinu v2 200 20.89 .2 2 2 2 245/ :202F t N s mF t m v F t m v vmmkg s = = = = = Budui da se amci gibaju jedan drugome u susret, relativna brzina prvog amca u odnosu na drugi (odnosno drugog amca u odnosu na prvi) je 1.95 0.89 2.84 .1 2m m mv v vrs s s= + = + =v2 v1 Vjeba 208 Dva amca nalaze se na jezeru. Masa prvog amca je 205 kg, a drugog 450 kg. Izmeu njih nalazi se razapeto ue. ovjek iz prvog amca vue ue silom 200 N. Nai brzinu drugog amca u odnosu na obalu i u odnosu na prvi amac, nakon 2 s od poetka vuenja. Pretpostavi da su amci u poetku mirovali. Rezultat:v1 = 1.95 m/s, v2 = 0.89 m/s, vr = 2.84 m/s. Zadatak 209 (Petra, gimnazija) Uteg privren za oprugu lei na horizontalnoj (vodoravnoj) podlozi i harmonijski titra u horizontalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crte). Trenje je zanemarivo. Ukupna energija utega pri maksimalnom otklonu od ravnotenog poloaja iznosi 2 J. Koliko iznosi ukupna energija utega u trenutku kada on prolazi kroz ravnoteni poloaj? ) 0 ) 1 ) 2 ) 4 A J B J C J D JRjeenje 209 Eep = 2 J, Ek = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E mvk= Titranje je gibanje kod kojega tijelo prolazi, gibajui se u dva suprotna smjera, stalno isti dio krivulje (najee krunice) ili pravca. Poloaj ravnotee je poloaj u kojem tijelo miruje. Kad tijelo titra, u tom je poloaju najmanja potencijalna, a najvea kinetika energija. Zbroj tih dviju energija (zanemarivi gubitke) je stalan i jednak najveoj potencijalnoj ili najveoj kinetikoj energiji. Elastina potencijalna energija je maksimalna kada je tijelo najdalje od ravnotenog poloaja 1 202, E k yep= gdje je y0 amplituda, maksimalna udaljenost od ravnotenog poloaja.Zakon ouvanja energije: 11 Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Uteg ima najveu elastinu potencijalnu energiju u krajnjim tokama kada je maksimalno udaljen od ravnotenog poloaja. Tada je kinetika energija nula jer mu je brzina v = 0 m/s. Uteg ima najveu kinetiku energiju kad prolijee kroz ravnoteni poloaj jer je brzina maksimalna. Elastina potencijalna energija ima vrijednost nula jer je u tom trenutku pomak iz poloaja ravnotee jednak nuli. Prema zakonu o ouvanju energije ukupna energija u trenutku proleta kroz ravnoteni poloaj jednaka je ukupnoj energiji u krajnjim poloajima utega. Dakle, pri titranju utega energija je stalna, samo se neprekidno pretvara iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija utega kada on prolazi kroz ravnoteni poloaj je 2 J. Odgovor je pod C. Vjeba 209 Uteg privren za oprugu lei na horizontalnoj (vodoravnoj) podlozi i harmonijski titra u horizontalnoj (vodoravnoj) ravnini (pogledaj crte). Trenje je zanemarivo. Ukupna energija utega kada on prolazi kroz ravnoteni poloaj iznosi 2 J. Koliko iznosi ukupna energija utega pri maksimalnom otklonu od ravnotenog poloaja? ) 0 ) 1 ) 2 ) 4 A J B J C J D J Rezultat:C. Zadatak 210 (Lucija, srednja kola) Najvii slap na svijetu, slap Viktorija na rijeci Zambezi, visok je 122 m. Ako bi se sva potencijalna energija vode na vrhu slapa pri padu pretvorila u toplinsku energiju, koliko bi porasla temperatura vode na dnu slapa? (g = 9.81 m/s2, specifini toplinski kapacitet vode c = 4.19 103 J/(kg K)) Rjeenje 210 h = 122 m, g = 9.81 m/s2, c = 4.19 103 J/(kg K), t = ? Potencijalnaenergija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnompoloaju tijela ilio meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu energiju , E mg hgp= gdjejegakceleracijaslobodnogpada,ahvertikalnaudaljenosttijelaodmjestagdjebiprema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Toplina koju neko tijelo zagrijavanjem primi odnosno hlaenjem izgubi jednaka je ( ),2 1Q mc t Q mc t t = = 12 gdje je m masa tijela, c specifini toplinski kapacitet, a t promjena temperature tijela. Toplinu Q smatramo pozitivnom veliinom ako je dovodimo sustavu (zagrijavamo ga), a negativnom ako je odvodimo od sustava (hladimo ga). Toplina koju je primila voda jednaka je promjeni gravitacijske potencijalne energije vode. Gravitacijska potencijalna energija vode na vrhu slapa je , E mg hgp= a pri dnu jednaka je nuli. Uz pretpostavku da sva gravitacijska potencijalna energija prelazi u toplinsku energiju vode slijedi: 1/g hQ E mc t mg hmmc t mg h tc cgp= = = = =9.81 122200.285 .34.19 10mmsCJkg K= = Vjeba 210 Najvii slap na svijetu, slap Viktorija na rijeci Zambezi, visok je 122 m. Ako bi se sva potencijalna energija vode na vrhu slapa pri padu pretvorila u kinetiku energiju, kolika bi bila brzina vode na dnu slapa? (g = 9.81 m/s2) Rezultat:48.92 m/s. Zadatak 211 (Alen, tehnika kola) Dizalica snage 10 kW die teret teine 8 kN. a) Koliko je vremena potrebno dizalici da podigne teret na visinu 10 m? b) Kojom brzinom dizalica die teret? Rjeenje 211 P = 10 kW = 104 W, G = 8 kN = 8 103 N, h = 10 m, t = ?, v = ? Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Brzinu rada izraavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj. .WP P F vt= = Jednoliko pravocrtno gibanje du puta s jest gibanje za koje vrijedi izraz ,ss v t vt= =gdje je v brzina tijela poto se pokrenulo iz mirovanja i gibalo stalnom, konstantnom brzinom v za vrijeme t. a) Rad W koji obavi dizalica na svladavanju sile tee G, kada podie teret na visinu h, jednak je . W Gh = Vrijeme potrebno dizalici da podigne teret na visinu h iznosi: 13 metoda/supstitucijeW GhGh Gh GhP P tWt t PttP P= = == = = ( ` ( ) 38 10 108 .410N msW = =b) Budui da dizalica podie teret uvis stalnom brzinom, vrijedi: [ ] 1.25 3.101.25 4 586 . .h m m kmvt s s h= = = = = h Vjeba 211 Dizalica snage 10 kW die teret teine 16 kN. Koliko je vremena potrebno dizalici da podigne teret na visinu 5 m? Rezultat:8 s. Zadatak 212 (Brankica, srednja kola) Stalna rezultantna sila pone djelovati na kutiju te se ona zbog toga giba pravocrtno. Koji od sljedeih grafova ispravno prikazuje ovisnost koliine gibanja kutije o vremenu dok sila djeluje? D. C. B. A.tptptptp Rjeenje 212 Ako je poetna brzina nula, za tijelo mase m na koje je za vrijeme t djelovala sila F vrijedi: , F t mv = gdje je v brzina na kraju vremenskog intervala t za koji je sila djelovala. Umnoak I F t = zovemo impulsom sile F, a umnoak p mv = koliinom gibanja mase m. Uoimo da je .F t mvp F tp mv = = `= ) Grafiki prikaz koliine gibanja p kao funkcije vremena t bit e pravac. Kako se iz izraza za koliinu gibanja p F t = vidi, koliina gibanja je linearna funkcija vremena t. To znai da e grafiki prikaz koliine gibanja p 14 kao funkcije vremena t biti pravac kroz ishodite koordinatnog sustava (p, t dijagrama) s nagibom prema osi vremena, a nagib je ovisan o sili F. Odgovor je pod B. Vjeba 212 Stalna rezultantna sila pone djelovati na kutiju te se ona zbog toga giba pravocrtno. Koji od sljedeih grafova ispravno prikazuje ovisnost impulsa sile o vremenu dok sila djeluje? ItItItItA. B. C. D. Rezultat:B. Zadatak 213 (Hanna, gimnazija) Jabuka slobodno pada sa stabla. Otpor zraka je zanemariv. Koji od predloenih grafova tono prikazuje ovisnost ukupne mehanike energije jabuke o vremenu? EutEutEutEutA. B. C. D. Rjeenje 213 Potencijalnu i kinetiku energiju zovemo jednim imenom mehanika energija. U izoliranom sustavu zbroj energija je konstantan. Grafiki prikaz ukupne mehanike energije kao funkcije vremena bit e pravac paralelan s osi t jer je ukupna mehanika energija za svako vremensko razdoblje t stalna, konstantna. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Odgovor je pod A. Vjeba 213 Jabuka slobodno pada sa stabla. Otpor zraka je zanemariv. Koji od predloenih grafova tono prikazuje ovisnost kinetike energije jabuke o brzini? D. C. B. A.vEkvEkvEkvEk Rezultat:C. 15 Zadatak 214 (Filip, gimnazija) Klizaica je nakon zaleta prela po vodoravnoj glatkoj povrini leda put od 60 m. Kolika je bila kinetika energija klizaice kojom se nakon zaleta poela gibati po ledu, ako joj je masa 50 kg i faktor trenja 0.015? (g = 9.81 m/s2). Rjeenje 214 s = 60 m, m = 50 kg, = 0.015, g = 9.81 m/s2, Ek = ? Silu kojom Zemlja privlai sva tijela nazivamo silom teom. Pod djelovanjem sile tee sva tijela padaju na Zemlju ili pritiu na njezinu povrinu. Akceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom pouku , G mg = gdje je G sila tea, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba povrinom nekoga drugog tijela ili kad se tek poinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja i moe se izraunati pomou izraza , F FtrN = gdje je Ftr trenje, faktor trenja, FN veliina okomite komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu po kojoj se giba. Na vodoravnoj povrini sila trenja za tijelo teine G iznosi: . F G F mgtr tr = = Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E mvk= Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Budui da je klizaica svoju kinetiku energiju Ek (energiju gibanja) utroila na obavljanje rada W pri svladavanju sile trenja Ftr na putu s, vrijedi: .E WkE F strkW F str= = = `) Sila trenja Ftr jednaka je umnoku trenja i teine klizaice mase m. . F G F mgtr tr = = Kinetika energija koju klizaica mora imati u zaletu iznosi: 0.015 50 9.81 60 441.45 .2F mgm trE mg s kg m JkE F str sk= = = == `) Vjeba 214 Klizaica je nakon zaleta prela po vodoravnoj glatkoj povrini leda put od 60 m. Kolika je bila kinetika energija klizaice kojom se nakon zaleta poela gibati po ledu, ako joj je masa 100 kg i faktor trenja 0.015? (g = 9.81 m/s2). Rezultat:882.9 J. 16 Zadatak 215 (Boo, srednja kola) Tijelo mase 2 kg isputeno je s visine 40 m iznad tla. Neposredno prije udara o tlo tijelo ima brzinu 25 m/s. Koliko iznosi mehanika energija koja se pri padanju pretvorila u druge oblike energije? (g = 10 m/s2). Rjeenje 215 m = 2 kg, h = 40 m, v = 25 m/s, g = 10 m/s2, E = ? Potencijalnu i kinetiku energiju zovemo jednim imenom mehanika energija. U izoliranom sustavu zbroj energija je konstantan. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. U polju sile tee tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 1 22. E mvk= Gravitacijska potencijalna energija Egp koju tijelo ima na visini h jednaka je zbroju kinetike energije Ek tijela neposredno prije udara o tlo i mehanike energije E koja se pri padanju pretvorila u druge oblike energije. 1 12 22 2E E E E E E E mg h mv E m g h vgp gpk k= + = = = =| | |\ 212 10 40 25 175 .22m mkg m Jss= =| || | | | |\ \ Vjeba 215 Tijelo mase 4 kg isputeno je s visine 40 m iznad tla. Neposredno prije udara o tlo tijelo ima brzinu 25 m/s. Koliko iznosi mehanika energija koja se pri padanju pretvorila u druge oblike energije? (g = 10 m/s2). Rezultat:350 J. Zadatak 216 (Boo, srednja kola) Tijelo mase 4 kg giba se od vrha do dna kosine ija je duljina 12 m, a visina 6 m. Koliko iznosi rad koji je obavila sila tea pri tom gibanju? (NAPOMENA: za izraun nije neophodno uporabiti sve navedene podatke.) (g = 10 m/s2). Rjeenje 216 m = 4 kg, l = 12 m, h = 6 m, g = 10 m/s2, W = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. U polju sile tee tijelo mase m ima gravitacijsku potencijalnu energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. 17 Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. Rad koji je obavila sila tea pri gibanju tijela niz kosinu jednak je promjeni gravitacijske potencijalne energije koju je tijelo imalu na vrhu kosine i na dnu. 4 10 6 240 .2E mg hgp mW mg h kg m JW Egp s= = = ==`) lmh Vjeba 216 Tijelo mase 8 kg giba se od vrha do dna kosine ija je duljina 18 m, a visina 6 m. Koliko iznosi rad koji je obavila sila tea pri tom gibanju? (NAPOMENA: za izraun nije neophodno uporabiti sve navedene podatke.) (g = 10 m/s2). Rezultat:480 J. Zadatak 217 (Tonka, srednja kola) Kvadar mase 2 kg giba se po glatkoj horizontalnoj podlozi brzinom 1 m/s. On nalijee na horizontalno polegnutu oprugu konstante elastinosti 800 N/m. Nakon udarca u oprugu kvadar se usporava sabijajui pritom oprugu. Kad se kvadar zaustavi, opruga e biti sabijena za ___m. Rjeenje 217 m = 2 kg, v = 1 m/s, k = 800 N/m, s = ? Tijelo mase m i brzine v ima kinetiku energiju 122. E mvk= Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelovatijela. Potencijalna energija je oblik energije koji postoji u nekom sustavu zbog odnosa izmeu njegovih dijelova, a ima svojstvo (potencijal) da moe djelovati na taj odnos. U mehanici razlikujemo gravitacijsku potencijalnu i elastinu potencijalnu energiju. Elastina potencijalna energija je energija koju ima elastino tijelo kada ga se elastino deformira. Ako se elastino tijelo stegne ili rastegne i pri tome mu se promijeni duljina za s onda ono ima elastinu potencijalnu energiju iznosa122, E k sep= gdje je k koeficijent elastinosti tijela. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Budui da se kvadar giba po glatkoj horizontalnoj podlozi brzinom v, ima kinetiku energiju Ek. Nakon udarca u oprugu, ona se sabije i ima elastinu potencijalnu energiju Eep. Kinetika energija kvadra pretvorila se u elastinu potencijalnu energiju opruge. Zbog zakona o ouvanju energije vrijedi: 21 1 1 1 2 2 2 2 22 2 2 22/mvE E k s mv k s mv sepkkk= = = = 18 2 2221 0.0 . / 5800mv mv m m kgs s s v mNk k k sm = = = = =Vjeba 217 Kvadar mase 4 kg giba se po glatkoj horizontalnoj podlozi brzinom 1 m/s. On nalijee na horizontalno polegnutu oprugu konstante elastinosti 1600 N/m. Nakon udarca u oprugu kvadar se usporava sabijajui pritom oprugu. Kad se kvadar zaustavi, opruga e biti sabijena za ___m. Rezultat:0.05 m. Zadatak 218 (Tonka, srednja kola) Tijelo mase 3 kg se ispusti s visine 40 m iznad tla. Otpor zraka zanemarujemo. Kinetika energija tijela neposredno prije pada na tlo iznosi__. (g = 10 m/s2) Rjeenje 218 m = 3 kg, h = 40 m, g = 10 m/s2, Ek = ? Potencijalnaenergijajeenergijameudjelovanjatijela.Onaovisiomeusobnompoloajutijelailio meusobnompoloajudijelovatijela.Upoljusileteetijelomasemimagravitacijskupotencijalnu energiju , E mg hgp= gdje je g akceleracija slobodnog pada, a h vertikalna udaljenost tijela od mjesta gdje bi prema dogovoru tijelo imalo energiju nula. Kinetika energija je energija koju tijelo dobije gibanjem. Ona zavisi o masi tijela i brzini kojom se tijelo giba. to je vea brzina i masa, to je vea kinetika energija tijela tj. masa tijela i brzina kojom se tijelo giba su proporcionalne veliine kinetikoj energiji. Kinetika energija je podvrsta mehanike energije. Mehanika energija se dijeli na kinetiku i potencijalnu energiju. Zakon ouvanja energije:Energija se ne moe ni stvoriti ni unititi, ve samo pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Ukupna energija zatvorenog (izoliranog) sustava konstantna je bez obzira na to koji se procesi zbivaju u tom sustavu. Kad se u nekom procesu pojavi gubitak nekog oblika energije, mora se pojaviti i jednak prirast nekog drugog oblika energije. Zbog zakona ouvanja energije gravitacijska potencijalna energija koju tijelo ima na visini h bit e jednaka kinetikoj energiji tijela neposredno prije pada na tlo. 3 10 40 1200 .2E Egp mkE mg h kg m JkE mg hgp s= = = == `) Vjeba 218 Tijelo mase 6 kg se ispusti s visine 20 m iznad tla. Otpor zraka zanemarujemo. Kinetika energija tijela neposredno prije pada na tlo iznosi__. (g = 10 m/s2) Rezultat:1200 J. Zadatak 219 (Tonka, srednja kola) Motor automobila pri brzini 72 km/h proizvodi vunu silu od 1800 N. Kolika je trenutna snaga motora? Rjeenje 219 v = 72 km/h = [72 : 3.6] = 20 m/s, F = 1800 N, P = ? Tijelo obavlja rad W ako djeluje nekom silom F na putu s na drugo tijelo. Ako sila djeluje u smjeru gibanja tijela, vrijedi . W F s = Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. 19 Brzinu rada izraavamo snagom. Snaga P jednaka je omjeru rada W i vremena t za koje je rad obavljen, tj..W F s sP P P F P F vt t t= = = = Dakle, snaga je jednaka umnoku sile i brzine koju neko tijelo postigne pod djelovanjem te sile. Trenutna snaga motora iznosi: 41800 20 36000 3.6 10 36 .mP F v N W W kWs= = = = =Vjeba 219 Motor automobila pri brzini 72 km/h proizvodi vunu silu od 3600 N. Kolika je trenutna snaga motora? Rezultat:72 kW. Zadatak 220 (Nina, medicinska kola) Iva je elastinu oprugu rastegla za 10 cm. Ako Ana eli oprugu rastegnuti za 20 cm, morat e obaviti rad koji je od Ivinog rada vei:A.dva puta.B.tri puta.C.etiri puta.D.osam puta. Rjeenje 220 s1 = 10 cm = 0.1 m, s2 = 20 cm = 0.2 m, W1 = ?, W2 = ? Potencijalna energija je energija meudjelovanja tijela. Ona ovisi o meusobnom poloaju tijela ili o meusobnom poloaju dijelova tijela. Potencijalna energija je oblik energije koji postoji u nekom sustavu zbog odnosa izmeu njegovih dijelova, a ima svojstvo (potencijal) da moe djelovati na taj odnos. Elastina potencijalna energija je energija koju ima elastino tijelo kada ga se elastino deformira. Ako se elastino tijelo stegne ili rastegne i pri tome mu se promijeni duljina za s onda ono ima elastinu potencijalnu energiju iznosa1 22, E k sep= gdje je k koeficijent elastinosti tijela. Kad tijelo obavlja rad, mijenja mu se energija. Promjena energije tijela jednaka je utroenom radu. 1.inaica Raunamo omjer radova koje su obavile Ana i Iva. 1211 2 222 22 2 0.22 2 2 2 2 2 2 221 2 2 0.11 1 1 1 1 1121 12k s sW W W skkW s WmW W W W s W msk s s = = = = = | || | | | |\ \ 24.1WW =Odgovor je pod C. 2.inaica Uoimo da je elastina potencijalna energija razmjerna s kvadratom udaljenosti tijela od ravnotenog poloaja (elongacijom s). 2. E sep Iva rastegne oprugu 10 cm, a Ana eli rastegnuti za 20 cm to je dva puta vie. Znai da e Anin rad biti etiri puta vei. 20 Vjeba 220 Iva je elastinu oprugu rastegla za 10 cm. Ako Ana eli oprugu rastegnuti za 30 cm, morat e obaviti rad koji je od Ivinog rada vei:A.tri puta.B.est puta.C.devet puta.D.dva puta. Rezultat:C.