CZ.1.07/1.5.00/34.0619

CZ.1.07/1.5.00/34.0619

Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru

OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o., Jeronýmova 28/22,České Budějovice

◦ Název materiálu: 1. Obrácená Pythagorova věta ◦ Autor: Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek

◦ Období vytvoření: únor - červen 2013 ◦ Ročník: 1. ročník a 2. ročník OA a EL, 1. NS denní forma, 1. ročník NS dálková forma,

1. a 2. ročník SOU

Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

◦ Tematická oblast: Matematika - Planimetrie ◦ Anotace, způsob použití: Vzdělávací materiál je určen pro výklad učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie, Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání, SOU - učební obor Kadeřník - Kadeřnice. Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice Pythagorovy věty.

Digitální učební materiály – MatematikaMgr.Miroslav Dušek, Mgr. Jana Pouzarová

Obrácená věta k větě PythagorověPythagorova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku s odvěsnami a, b a přeponou c platí :

a2 + b2 = c2

Lze tedy pomocí opačného tvrzení určit (dle rozměrů), je-li trojúhelník pravoúhlý ?

Jestliže v trojúhelníku platí r≤s≤ra) platí r2 + s2 = t2, pak je pravoúhlýb) neplatí r2 + s2 = t2, pak není pravoúhlý

Příklad 1:

Rozhodněte zda je trojúhelník o stranách 6,8,10 cm je pravoúhlý .

Řešení:Platí-li 62 + 82 =102, pak je trojúhelník pravoúhlý !62 + 82 = 100; 102 = 100

Trojúhelník je pravoúhlý .

Příklad 2:

Rozhodněte zda je trojúhelník o stranách 2,3,4 cm je pravoúhlý .

Řešení:Platí-li 22 + 32 =42, pak je trojúhelník pravoúhlý !22 + 32 = 13; 42 = 16

Trojúhelník není pravoúhlý .

Určeno pro výuku matematikySOU a netechnických SOŠ

Jestliže v trojúhelníku r, s, t platí r2 + s2 = t2,

Je pravoúhlý s úhlem proti straně t.

Digitální učební materiály – MatematikaMgr.Miroslav Dušek, Mgr.Jana PouzarováMgr. Jana Pouzarová

Pracovní list žákaÚloha 1:Rozhodněte, které trojúhelníky dle zadaných rozměrů jsou pravoúhlé a které nejsou.Objekty propojte čarami.

Úloha 2:Doplňte chybějící rozměr, aby byl trojúhelník pravoúhlý! (Ověřte výpočtem..)

Určeno pro výuku matematikySOU a netechnických SOŠ

Je pravoúhlý Není pravoúhlý

10,12,145,12,13

60,80,100

20,48,5296,128,160

2,6,13

9,16,25

24,__,40 6, 8,___

96,128,___ __, 24,26

Digitální učební materiály – MatematikaMgr.Miroslav Dušek, Mgr.Jana Pouzarová

Úlohy pro práci na na interaktivní tabuli Úloha 1:(stahuj!)Rozhodněte, které trojúhelníky dle zadaných rozměrů jsou pravoúhlé a které nejsou.Objekty přetáhněte do příslušných polí.

Úloha 2:(stahuj!)Doplňte chybějící rozměr, aby byl trojúhelník pravoúhlý! (Ověřte výpočtem..)

Určeno pro výuku matematikySOU a netechnických SOŠ

Digitální učební materiály – MatematikaMgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek

Zdroje

Literatura

Doc.RNDr. Emil Calda, Csc., RNDr. Oldřich Petránek, RNDr. Jana Řepová – Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU – I.část, Prométheus s.r.o., 1995, 5.upravené vydání, ISBN 80-85849-44-5 RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 2. díl, (III. upravené vydání 2000) Vydala Svitavská tiskárna RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, SOFICO-CZ, V. upravené vydání Vydala Svitavská tiskárna, 2005 Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání, ISBN 80-7200-964-8 doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek, Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 1.díl, Prometheus, 1986, ISBN 80-85849-55-0

Obrázky

Corel GALLERY™ Magic – CD 200 000 cliparts, ©1997, Corel Corporation and Corel Corporation Limited

Vlastní archiv

Určeno pro výuku matematikySOU a netechnických SOŠ

1strObracena_Pythagorova_veta