z. horvat - vratilo
DESCRIPTION
Vratilo FSBTRANSCRIPT
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 1/23
I•AKULTE I STROJARSTVA I R O D O G R A I > ~ . J E
SVhuCILIŠT \
U ZAGREBl
Kutcdn.1za elemente
t r o j e
a konstrukcije
Prof d r sc Zv on imi r Borvnt
l su
ra
dn i ci
V R T I L O
P r o r a č u n
Zagreb
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 2/23
Suradnid
Mr s Gojko
o v i ć
asistent
Mr sc Slavko .Šušmak as1swnt
Milan Kostelac asJsh nt
Matko
o V I ć
asistent
ZYonko Grgek te/m. suradmk
V alilo
l
VR TILO
Vrnttln pripadaJu grupi elemenata strojeva kružnog gibanJa p
nj
enosa snage, koji na
sebi drže druge clemente, tc
im o m o g u ć u j u k.. 'llžno
gibanJe
Za
razliku od <> OVIn-a, vratila
su uz IStodobno vncn jc kružnog gsbanja i aktivni elementJ u pnjenosu snage Zbog toga su
IZložena vrlo kompleksnom sustavu o p t e r e ć e n j a koje iziskuje
i
njihovo primjereno
dJmenzJomranje
i
oblikovanJe
Obzirom da vrattla nerzostavm elementi u SVIm llVedbama prijenosa snaga 1 kružnog
g1banja, što ret da su sustavni elementi p r a k t i č l d svib pogonsldh i gonjemh strojeva, kao
i svih tipova pnjenosnika, to je
č e s t a l o s t nj1hove
primjene u gradnji strojeva i strojarskih
u r e đ a j a
izra7ito vchka. Ova č i n j e m c a u svakom s l u č a j u opravdava dužnu pozornost koju
treba obratiti projekllranju, p r o r a č u n u i konstrukCJjskom oblikovanju vratila Njihovo
racionalno 1 opttmalno dimenz1omranje 1oblikovanje može ponekada bitno utjecati na
e k o n o m i č n o s t CJelokupne konstrukcijske izvedbe
P r o r a č u n
vrat11,1
sadržwa u suštmi
dvaje
zaokružene cjeline
l D1menzJomranje vratila prema kntenJU č v r s t o ć e za odabrant matenJal vratila
u v a ž a v a J U Ć I pntom normativneprop1SC njegovog oblikovanja,
2 ProvJera 1 p r o r a č u n sv1h relevantnih parametara uvjetovanih e l a s t i ć n o š ć u gotovo
obhkovanog vrat1la
U okVIru navcdcmh p r o n č u n s k i h cjelina b u h v a ć e n i su slijedeli postupci.
l . DIMENZIONIRAN JE l OBLIK.OV
ANJE
VRATILA
DefimranJC 1 r o r a č u n svih o p t e r e ć e n j a kojima je lZloženo vrattlo
s
d r e đ i v a n j e
v e h č m a reakcija u osloncima vratila
1.2. P r o r a č u n idealnog oblika vratila, te r e đ i v a n j prethodnih dimenzija vratila u
odnosu na potrebno konstrukcijsko oblikovanje i normativne kriterije.
1.3 OdredivanJe dcfinittvnih dtmenzija vratila
l 3 l Izbor t
r o r a č u n
ležaja u oslonCJma vratila.
l 3.2 Odrcd1vanje svih p o j e d m a č n i h izvedbemh dimenzijskih karaktcnstika
vrallla
l 3 3 Konacno konstrukcijsko oblikovanje vratlla
3 4 Kontrolru o r a č
c l i n a m i č k e
sigurnosti CJelokupnog gotovo
oblikovanog vratila kroz
prOVJeru
da h je u pojedmm nJegovim
k r i t i č n i m
pr
esJccima stvarna
d i n a m i č n a
sigurnost
v e ć a
ih jednaka
potrebnoJ ( S I X " , ~ S p o u ) , odnosno drugim r i j c č 1 m n
d
h JC o p o ć c n i t o
stvarno naprezanJe u tim presjccima manje ih Jednako
p n p a d a j u ć c m
d o p u naprezanju (
o c ~ o p )
2. E L A S I Č N E
KARAKTERISfiKE
VRATILA
2 l I l a s t t č n e deformactJC vrallla usliJed saVijanja (Oeks e) - progib vratila i nagib
e l a s t i č n e hmJe u osloncima.
2 2 E l a s t i č n e deformacije vratila ushjed uvijanja tonije) - kut uvojnc (torziJske)
deformacije r a t i l e ~
2.3 K r i t i č n a brzma vrtnje vratila kod savijanja (OekstJe)
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 3/23
2
Vratio
2.4
r i t i č n a
brzma vrtnje vratila kod uvijanja (torz1jc).
P r o r a č u n vratila provodi se prvenstveno a n a l i t i č k i m postupkom, č i j n mtcrprctncija
1
primjena biti
o b u h v a ć e n a
u okviru
ovog
programskog bloka. Kod
nck1h
faza
p r o r n č u n a
mogu se
m a č e
uz ih umjesto n a l i t i č k i h m.-=toda konstiti 1
r a f o · a n a h t 1 č k c
Kako su vratila gotovo redovito IZVedena stupnjevano, zbog potreba optimalnog
konstrukcijskog
i
t e h n o l o g ~ č n o g oblikovanja, to je p r o r a č u n njihovih
c l a s t i č m h
deformnctja, posebno kod
saVIJanja,
IZrazito komplictran postupak Da l)) sc UlJ p r o r c ~ č u n
u o p ć e mogao provesti koristl se metoda fiktivnog uklještenja vratila
nn
mjestima djelovanja
sila, a
p r i p a d a J U ć e
komponente rcakc1ja u osloncima pretvaraju sc u nkllvnc sile, koje vrše
konzolno savijanje vratila. Ova se metoda mora
i
može provesti znscbno
111
svaku
p o j e d i n a č n u sllu, d a p a č e č e s t o za
p o j e d i n a č n e
komponente
t1h
sila, tako da
sc
na taj
n a č i n
dobJVa niz parcijalnih
e l a s t i č n i h
linija vratila Tek svcukupnmt prostornim
superponiranjcm svih lih parcjalmh e l a s l l č n i h imja mogla bt sc dobili
CJClovttn
karaktenstika c l a s u č n e deformacije vratila. Medutim, konzckvcntna provedba ovog
postupka toliko je komphctrana, da je nužno pnmijcmll za potrebe prnkt1C.OOf>
p r o r a č u n a
niz pojednostavljenJI, kojima se
s k r a ć e n i m
i bržtm postupkom d o ć i do aproks1mativnih
rješenja Kako jC karakter: primijenjenih poJednostavljenja u s k l a đ e n s t e h n i č k i m potrebama
p r o ~ ~ n a e l a s t i č n t h deformacija, to su
J
dobivena aproksimativna rješenp z d o v o l j a v a j u ć a
1pnmjerena lJm potrebama.
o r u t r u k c ~ s k o oblikovanje vratila iziskuje relauvno visoku t o č n o s t kako glede
oleranetJa m J ~ r a ~ a k o t ~ e d e prostornih loleranctja oblika
1
položaja
OvaJ
je z lhlJeV
j e d a ~
o?
?užruh
UVjeta
~ O J I treba osigurati
t o ć n o s t
vrtnje elemenata
s m j c ~ t c m h
na vratilu,
a koje I S ~ m a o m o g u ć u j e gJbanje Zbog toga je neophodno pnm1jcmt1 optimalnu
t e h n o l o g ~ č n o s t
pn
konstrukctjskom oblikovanju vratila, primjerice
pn u t v r đ i v a n j u
t e h n o l ~ h baza 7.8 nJegovu aradu Istodobno je potrebno pri ovom konstrukctjskom
oblikovanJU konstJu 1 sve ostale usvojene normativne proptsc
v,.tdo
J
PROGR MSKI Z D CI
zlaz snage
..
--
-
8
l l
z,
23
Vl
z2
z,
J
<
f
Vratilo 2
" A
-
-
Ulaz snage
SKICA
DISPOZICIJE
VRATILA
A
hJ4 YI
ležaJ
FSD
Z l,
Karcdr1
z a
d a ~ r ~ m t c SUOJC,.I
tom
uka
Cl
•
24
Za
dvostupnjevam
z u p č a m č k i
reduktor
prema skiet treba p r o r a č u n a t i i konstrukcijski
oblikov-<lti
vratilo 2 s brLinom vrtnje
n
= 5,33
o/s (odnosno brojem okretaJa n a
=
320
o/mm) Na ovom su vratilu uklinjcni p o m o ć u
pera č e l n i z u p č a n i k z s r.tvnim zubima
a=
20•) 1 zupcanik
ZJ
s
lcosim
zubima
a
=2o·
P=
ts·)
Vratilo 2 p t e r e ć e n o je silama
od
u p č a n i k a
Z
1
Z
kojlma se dovodi i odvodi moment
vrtnje (okretm moment) U tim momentima
vrtnje kod
p r o m č u n a v a n j a
vratila moraju biti
sadrlani i momenti tromosti masa (reductrani
na os vratila) ulazne 1 izlazne strane
z u p č a r u č k o g
reduktora, kao i
SVJ
gub1ci
koj1
se
pojavljuju u sustavu pnjenosa snage 1 ~ b a n j a
Vratilo 2
l
Vlll
L
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 4/23
V r 1 1 ~ o
Vraulo
2
uJcžišteno
je
preko svojih rukavaca u
valjnc.
leža;e 1 to
&1 s l i j e d e ć i m
karaktcnstikama (prema skici dispoZicije vratila)
Lcža
. · tO
na
/iin>O J
s/rani oblikovano je i izvedeno kao
J/obodno p o m o ć u
a)
;no
m;es
.
1
ž · . ( .
valjkostog radijalnog
Jcž.aja
- ležaja
s
valjcima (vanrk• prsten
e n;n
u
J;'>\. en
Je u
k u ć i š t u , a unutarnji prsten na rukavcu,
u ~ u t a r n J I
je
p ~ t c n
slobod.tn u odnosu na
; . ~ , . ; ~ t o n n Č I
da se radi dilatacije
vratJJa
može akSIJalno pomtcah u odno u na
van"....., . •
vanJslo
prsten) Unutarnji
Je
prsten osiguran od akSIJalnog pomtcanja na rukavcu
pomo61 naslona
1
u s k o č n i k : l
(Sccgerov prsten - norme, npr DIN 4
71,
odn IlN
M C2.401)
b) LcžaJnO mjesto na
lhsrwj
strani
oblikovano
je
1
izvedeno kao
b·r..to
p o m o č u
rndijalno·
aksijalnos ležaja ( n p ~ radtjalni k u g l i č n i le-.Laj) Pritom je vanjski prsten ležaja
č v r š & : n
u
k u ć i \ t u ,
a unutarnji prsten na rukavcu Unutarnji
je
prsten
~ a d t
preuztmanja
akSijalnih optcrctenja
u č v r l ć c n
aksijalnO m rukavcu
p o m o ć u
mat1cc 1 stgurno.,nog
lima (sigurnosne zvjczdaste l o č i c e ) (prema SKF FAG)
Vijek traJanja oba
ležaja. Lh = 8000 sati
KONSI RUKCUSKI ZAHTJEVI
ObJikovnnjc
\ r 1tdo treba b1:1 uvedc.:no stupnjcvano SrednJi o j a č a m
Jio
vrottb.
za
noslon
z u p č a n i k a
Z
2
1 Z
1
, ) m j e ~
en je na stmetralt razmaka oslonaca ležaja
A i J3
Prcdvtdjeh normtrane središnje uvrte za ccntnranJC (npr Dl . 132.
odn
liN
M.A5 210)
Zaobijcnja a-.bine
na >lona
ZaoblJenja na pnjelanma pojcdimh stupnjeva
i VlStnc
naslona - prema odabranoj
konstrukCIJI,
odnosno prema preporukama
na.ztvruh
pnjelaznth polumjera valJnih
le-.laja
(Katalos SKF,
rAG
l'olcrancijc mjera (ISO)
\'rat1lo na mJestu dosjedn glavme
z u p č a n a k a
ama
n a j č e š ć e
tolcranc1ju od
J6,
preko k6 do
mS
(npr
~ ( X ) k6)
Uton za pero·
~ m n a b
P9, dubana
, . . , ~ .
mJera d-
f).fJ:Z,
standardnu dužmu pera odabrati
prema ~ t r i m glnvme b
1
1 . s ) z u p č a n 1 k a
Z_1 Z
1
(DIN 6885,
odn HN M C2060)
Ruka
vet
na mJestu c . J o ~ ; c d a valjnth
k1.1J
1 1m.1ju n a j č e š ć e
t o l c r a n ~ t j s k a
polJa k5 do n6
(npr ~ 4 0
kS) ( p r ~ p o r u k e , ;
prema kntalwtma SKI
P'
AG)
Utor z 1
~ k o č n i k
(Sccgerov prsten)· šmna m H13, promjer d
1
bl
l do h13 (DIN 471,
odn
li
N M C2.401)
Duzma
rukavnca prema n
IIJVOOJ
mjen 1 oleranciji šinncB-t odabramh ležaja.
a) 4itH
leiPJ-
odnbmti naztvnu mjeru (NM) j toleranciju od naslona
Jcz.aja
do vanjskog
ruha
uton1
za uskocmk. nko je potrebna mmtmalna
z r a č n o s t
umedu
u s k o č m k a 1
ležaja
od
O
do
0,1 mm
kod štnnc s k o č n i k a s
hl
l (DIN 471, odn HN
M C2
401
),
b)
d ~ f ~ i ldttj- prop1sat1
dužinu rukavca od naslona ležaJa do IstJeka
(kra.J4)
navoja prema
n.mvnoJ mJcn šmnc B odabmnog ležaja, prema štnm unutarnJeg izdanka
E
(SKF,
l AG) odabran g s gum nog hma
(7.VJezdaste
s1gumosne p l o č i c e ) odrediti
Jl81JVOU
šmnu J t le
OCIJU
b P9 pnpad J U ć e g utora u
ruka\
cu (DIN 6885, odn
liN
M C2.060)
V Rillo
Obrada
Stupnjevi
vmtl11
i 7.aobljenja - fino tokareno, stupanj površmske hrapavosti
N6
R.
= 0,8
Jtm
Rr.u.z
=
JLm)
s
Rukavci 1eventualno neka zaobljenja - fino brušena, stupanj površirtske hrapavosti N5
(R.
= 0,4
Jim, Rmu = ,5 Jim)
Z D CI
Broj z.1dntka
1 2 3
4
~ 5
Moment vrtnJe u koJem su
275
420
570 715
88
k l u č c n i moment
ubnanja
a ~ a
1
gubtci
T(Nm)
St42-2
St 42-2 St 52-3 St 52-3 St 60·2
Materijal vratila
{ Č 0 4 6 2 )
{ Č 0 4 6 2 ) ( Č 0 5 6 1 ) ( Č 0 5 6 1 )
( Č 0 6 4 5 )
Potrebna stgumost
Spot
od b r tt
prem TP
1 h b m x
Moment trom
os
h masa
reducnnruh na vrahlo 2
J
[kgm2
Nms
2
]
• od ulaza
na Z U p Č M t k u Z1 J1 0,0250 0,0375 0,0500
0,0500 0,0625
1- od izlaza na
u p č a m k u
Z
1
J
3
0,500 0,625 0,875 1,050
1,325
-
Razmak oslonaca
A
1 B
350 350
/ mm}
370
370 370
Težina
•
u p č a n i k a z]
zl
[NJ
210
210 2AO
240 240
z u p č u u k a
Z
1
-
GzJ [NJ 80 80
110
110 110
Strina
glavine
-
z u p č a m k a z b] [mm)
110
110
120 120
120
z u p ć a m k a
ZJ b
1
[mm) 110
110
120
120 120
D1oberu
polumJer
d
165 165
180 180
180
u p č Z
1
r
2
==.2
(mm)
2
d
z u p č .
Z
1
r
1
=.::t (mm)
2
57,8
57,8
63,1
63,1
63,1
Tomjsko opt. vratiln 2
IstosmJerno
N a u m J e r u č n o
Vrsta nnoona
Bez
ud r c
Trajnost pogona
TP=
100%
Postotna
č e s t a l o s t
maksimalnog
h ~ ~ m u
50%
o p t e r e ć e n j a
Napomene
a)
Težina vrahla
uztma
se
k l j u č e n a
u
te-linama z u p č a n i k a
b)
Kod n a t Z m J e m č n o
torztjski o p t e r e ć e n o g vratila treba obratih pozornost
pn
uboru desnog
ležaja,
kao
1obhkovanju
tog
ležajnog mjesta, zbog akstJalnog
o p t e r e ć e n j a
koje se javlja u oba
smjera.
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 5/23
6
Vutilo
PROSTOR NA SKICA SILA
KOJE P I E R E Ć U J U
VRATILO
Skica se odnosi na smjer vrtnje kod kojeg je najnepovoiJniji s l u č a j
o p t e r e ć e n j a
vrnttla
1
Z l
kOJI
treba r o r a č u n a t i
vraulo
hjfYI
IdO)
OPSEG P R O R
Č U N
l
Dimentaoniranjc oblikovanje vratila
1 l
l r o ~ u t u n svih ~ p t c r c t c n J a
nn vrattlu - sila
i
momenata. Odredivanje rczultantnih
radtjnlmh
1
c ~ k s t J a l m h reakctja u osloncima A i B
l 2 P r o r a č u n adcalnog
oblika vratda, te
o d r e đ i V a n j e
prcthodruh
damc:nZJJa
promjera
vrata la prema potrebama nJegovog stupnjevanja
13 Odredtvanjc defimtivmh d•menz•ja vrattla
l.3
1
Izbor
1
p r o r a č u n
naJpovoljnijih valjnih ležaja (prema katalogu SKF 1h
FAG)
l.3.2. OdredJvnnje konstrukcijske dUŽine rukavaca u osloncima A
i
ugradbene dužmc vratila
L
B, tc
V1111lo
7
l 3 3 Kon • č n o konstrukcijsko oblikovanje vratila.
1 3
4 Kontrolni
p r o r a č u n
d i n a m i č k e stgumosti gotovo oblikovanog vratJia u
sv1m
opasmm presjccima (u presjccima l do 8 prema sk1ci d•sp<mcije
vrat1la)
2 l a s t i č n e karakteristike vratila
2 l Odrcd•vanjc
maksimalnog
p r o g ~ b a vratila
nagiba
e l a t i č n e
linije u oslonetma
A i
B
ushjed savojne
deformaCIJe
vratila
2 2
O d r e đ J v n n J e
kuta uvojne (torzijske) deformaetje vratila
3
OdrcdJVaDJe
k n t i č n e
boine vrtnje vratila kod savijanja (fleksije)
2 4 OdredJv,mjc
k r i t 1 č n e
brzine vrtnje vratila kod uvijanja (torzije)
OPSEG
CRTEŽA
Program s;1drL1 erl<-l formata Al na kojem je z r a đ e n o
Crtež profila 1dealnog vratda u obliku kubne parabole,
te p o m o ć u
njega konstrukciJSki
defimtavno obhkovano vratilo, sa sv1m potrebnim kotama, u mjerilu l l
2
R a d 1 o n a č k a
crtci vratila s presjecima na mJestima 3, 6
1
9 u mJenlu
1.1 1
detalJima
pnJelaza od I do VIII (prema skJCJ dispoztetje vratila) u mJerilu 5 l
sa
svim kotama,
zn.tkovimc obrade 1 OI<..ranetJama
IZRADA PROGRAMA
P r o r a č u n
se
Z r a đ u j e
na normarani
n a č m
s propisanim omotnim listom.
Crlei treba izrad1ti na bijelom c r t c ć e m papiru formata
Al
te isti i z v u ć i u tehnact olovka
tus (crtež se
J t v l . t č i
olovkom, a tušem središnjice. strelice na kotama, glava-sastavnica
crteža, te sav opl > -kotne brojke oznake prcsjeka, napomene, tekst u sastavntct i sl) Crtež
se može 7.wršno tzradillt na paus paptru.
Zadavanje programskog zadatka
U svakOJ
grup1
za vje-lbe
zadaJe se pribhžno trojiet studenata tsti zadatak, prema
broJeVima
zadataka od do 5 u svrhu ttmskog rada na tom zadatku
Prema broju pnmljenog zadatka, student uptsuje
taJ
broj u niže
n a z n a č e n u
rubnku,
a
asa
stent - vodttelj vježbi potptsom
p o t v r đ u j e
zadam zadatak
Prcztme
i
trne
studenta
L l ( V
e
Škol god 4
J
•
AAJiG
Grupa.
~
Zadan zadatak brOJ··
Rok predaJe; programa prva VJCiba
1Za_____
9__
Zagreb, 19
__
As1stent vodite lJVJCZbl
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 6/23
pRIMJER P R O R Č U N VRATilA
ZluJ arw
:
T= 610
Nm
- 610 000
Nmm
Moment vrtnje
·
_____ ...... _ .._ .._ ..._ ......... ·
S
52
3
Č . 0 5 6
Ma ten
al
vratila .
~ -
..-
·· · ··
.........
· ·
.-·.... · ........
..
1
- l)
----·····--····· ····----····-···· •..•.. •
f'O{I = 1,4
Potrebna
sigurnost · · ·
Moment tromostt masa reductranih
J =
O
OSO
k
m2
=
OO'iO
Nms2
-
113
Z U J > Č a f l i J c
Z1
-----······· ···-- ····· . · · · - - - - - · ·
2
' g ,
_ na
u J ) Č 3 n i k
z
...
___
····-····--
............
-
..
JJ=
0,875
kgm
2
=
0,87S
Nms2
R
mak oslon··ca A,
·B -
·
···
-· ·
·············-············'= (,()
mm
z
.,.... . . •.....-·····--·····-
--
Težma
- z u p č a n i k a Zz
...
• ... ...
·····--
.........
__
._ ....... .......... .. .... • .... Gzz= 240 N
ZU
...,ll.a..,;ka
z --·--·-·-··-··---·-
···-·············
... Gz
3
=
t lO N
- .. . ·--···----··--
Smna glavina
u p ć a n i k a
..
·
.. · · ...
-......
... ................. bz=bJ =
120 mm
0Jobeni
po UIDJCT
- Z U J l Č a . n i k a Zz
--···-
······--······· ··-·---··-·-··-·· ·····-····· ······-···· ·····••••
r J =
180 mm
- z u p č a n i k a z.J. · - -··-·-- ···-----·--··-···-· ---·---······················· J
=
63,1 mm
Torlijsko p t e r e ć e n j e . ....... .. . _ .. ___.......... ... · · · · · · · · .... istosmjerna
1. DIMENZIONIRANJE I OBLIKOVANJE VRATILA
1 1
O p t e r e ć e n j a
na vratilu
Sik
n11
z u p č a n i k u Zr
Tansencijalna (obodna) sila
F. - I_=
610000
= 3389N t j
h·
,.
11
2 180
Radajalqa siln
F =
F., WlCX = 3389 tan20" = 1233N 1
l
1 F
..
• ;;U na
J p č a n i k u z .
'Pnngcncijalna (obodna} sila
F.
r:: I =
610000
=
9667N 1 1 ~ ' H ·
'•
'• 63,1
Radijillnn
siln
F.
F,
tan a. - 9667 tan20• = 3700N
" ' cos/} cos1s•
Aksijalnn stla
F.,
= F
t.an/3 -9667 tanlli.=3141N
S ~ e i z . r a č u n a t c
sile na
z u p č a n i c i m a
Z
2
1 Z
3
p t e r e ć u J U
vratilo
2,
na kojem
su
ti
u p č a n i c i
l smjc tcm (prema pnkazu na prostomoJ slaCI) Kao posljedica djelovanja ovih aktivnih sila
u osloncima A i B vratila javit sc radtjalne i akstjalne komponente reaktivnih st a.
~ j a l n a komponenta ~ ~ c t j e javl;a sc samo u v r s t o m Jcžajnom mjestu, ~ t o je u ovom
pnmJC 'l u.
n e u B
V e l i č i n a tc komponente
reakcije jednaka je rezultanti
svih
aksijalnih
sda ltOJC d.JCIUJU na vrattlo, što JC u ovom
s l u č a j u
samo sila
p
l
l
l
Vutno
9
RndJJalne komponente rcnkc1ja u oslonctma A i B odreduju
se
na poznali n a č m
rastnvlj.tnjem akllvnih 1 reaktivnih sila u dvije
m e đ u s o b n o
okomite ravnine, n a j č e š ć e
homontalnu i vert1knlnu, te sc u
tim
ravninama odreduju komponente radijalnih reakctja.
P o m o ć u tth
komponenata
i z r a č u n a v a j u
se potom rezultante radijalnih reakcija u osloncima
vrntiln 1\ 1 n
144
Honzontotna
rovnma
1
i]..
\t
:f:)
Fa,
}7J 1-
t
Vertckalna
ravn
ma
A
F
t,::
1
08
ll t
t,= 252
t
=350
-rbc;S
F
••st
'
Ga
~ - t O
O
fiz
l , ~ c t ~
Fn
- ; ~ u b
Komponente radijalnih reakcija u A i B
r.M
11
= 0 FA /..-F{I- l,)-F,,( l-1
6
)-F., r
3
=0
F _
F
(I-1
6
)+F.,
r ,-F ( l-4)
_
- l -
r.M,.
=O
r.Y
=O
•
'3700(360
- 252);
3141
63, 1- 1233(360 l 8)
'360
=
'3700
108+3141 63,1-1233 252 =
797 N
360
F
8
, -:-FA
F, +
F
= 797- 1233+ 3700=1670N
FA.
1- F,,
+G )(1-1,)-(F,, +G,,)(l-1
6
)=0
F,
+0, ){1-l,)+(F,
+G ) ( l - l
6
)
F
-
J
l , } -
/ -
= 3389+240) 252+(9667+110) 108 =
5473
N
360
F.
=F,
+G, +F, +G,
-F. =
p*
J
l ,
J
= 3389+240+9 667+110-5473 = 7933N
-
Fat
F.,
. B
F
, . 1 ; ~ o
B
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 7/23
lO
Rc:zultantne radijalne reaketJC u A i B.
F . =
F _
1
+
F _
2
=
1 9 1 ~ +547i
= 5S31N
F, -
~ F 4 r .
1
+ F
1
•
1
=
I670
1
+
7933
1
= 8107N
Vrahlo
Sile
koje
djeluju na vratilo izazivaju savojno (fleks1jsko) o p t e r e ć e n j e vrattl.1 U
presJe.cima
od
3
do
6
(prema skiCI dispozicije vratila)
uz
savojno o p t e r e ć e n j e javlja sc još i
UVOJOO (toaijsko) e r e ć e
koje
nastaje prijenosom momenata vrtnje (okretnog
mome nta) Tod z u p č a m k a Z
1
preko vrat.tla na z u p č a n i k
1.2
Prethodne
dimenzije vratila
1.2.1 P r o r a č u n
1dealnog
obUka
vraJila
Pnstup d1mcnz1oruraoju vraula k r e ć e od p r o r a č u n a njegovih promJera na osnov
1
odabrane IskustvenevriJednosti dopuštenog naprezanja za dani matenJal vratila.
OnjentaC
IJ
Skc vriJednostl dopuštenih savojnih naprezanja za n a i z m j c m č n o o p t e r e ć e n a
vratila 1zradcna iz matenJala St 42-2 ( Č . 0 4 6 1 ) , St 52-3 ( Č . 0 5 6 1 ) i St 60-2 ( Č . . 0 6 4 5 ) (prema
Deckeru, odnosno Tochtermannu 1Bodensteinu) leže u l i j e d e ć t m gramcama
G, =
0
75
N/mm
2
IC >
Za ?..adam matenJal vratila St
52--3 ( Č . 0 5 6 1 )
prema prednJim orijentaCIJSkim
vrtjednosllma odabrano je
a
1
. .., = 0 N m : J
J
kubna parabola
PromJ
cri vrnttla u
prCSJcetma
koji su samo
savoJnO
(fleksijski)
o p t e r e ć e m
d
.=
\
lOM
IOF
11
xX
(nun]
_,
j
j
,
lu.
lOM
lO
Fl
d
=, l
-
[nun)
j
j
,.
.
PromJcn vratila u pres CC k •· ·
o p t e r e ć e n i 1 ma
OJI su
IStovremeno savojno
( f l e k s i j ~ k i )
i uvojno (torzijskl)
d= 32MN,
= , f l O M r . ~
;r - \ l a (mm]
. ..
,.
l
Vr11Uo
11
U
gornjoj jcdnadJ.b1 reducimno o p t e r e ć e n J e (reduciram moment) može sc
i z r a č u n a t i
p r c ~ ~ n c r g c l S k o j tconji (HMH teoriji), što
JC
u danim uvjetima
o p t e r e ć e n J a
vratila j
nSJpDVOlJDIJC
M,..,= JM
2
+O 75(a.n
1
gdje je· M moment
sav1janja
(flcks1jc) promatranog prosjeka
1-
moment uv ijanja (torzijc) kojt o p t e r e ć u j e promatra
ni
presjek
j
X - .
• l ,73
r,",
faktor
č v r s t o ć e
matenjala vratila obztrom na n a č i n
njegovog
p t e r e ć e n j a ,
odnosno naprezanja
Za
materijal vratda
St5.Z..3
( Č . 0 5 6 1 ) (Prilog.
Tabhca l)
shJedi
CJ
1
JI = 240 N/mm2
-r, , = 190 N/mm
2
X = ~ =0
3
o 173 190
7
Pref)ect l do 3 (prema skkl
df
spozfdjc vratila)
OVJ
su
presJCCI napregnu
J
samo savojno (fleksijski)
Odabram su npr prc
sjce•
na l i j e d e ć i m udaljenostima
X
1
=
10
mm
d
=
x K -
10
5531
toK=
10
34
2,15=22.28
mm
j
l - so
, ..,
X
2
=
30
mm
d.,
= 10,34
=
1
0,34
30})
=
32,14mm
X;=
50 mm
d,,=
10.34 x
3
K = 10,34 5 0 ~ = 8,10 mm
xJ =
80
mm
d • = 10,34
x.})
= 1
0,34 8 0 ~ = 4
S6 mm
Xs
=
108 mm
d,,=
10 34·x/ = 10,34
108})
= 49,25
mm
;
PresJect 3, 4 5 16 (prema sklet dtspozietje vratila) napregnuti su istovremeno savojno
(flekSIJSki)
1uvojno (torltJSkl)
Presjek 3 ( x
=
J.J
=
108 mm) 1
M
=
F
11
~ = 5 S 3 1
8 = 5 9 7 3 8 N m m
: : 5 9 7 T=610Nm=610000Nmm zadano'
M,td, = ~ M 3
+ 0 , 7 5 ( a .
Ti
=
J597
2
+0,75(0,73 610)
2
1 1 N m ~
1 1 0 0 0 N m m
lOM,u
1 - ~ : : L . =
10 7
11
000
=52
20
SO •
mm l
Presjek 4 ( x= JJ= 168 mm)
T=610Nm
M,, =F • L.+F,
1
(1
4
3
)=195
168+ 1233(168-108
)=207
540Nmm=207 SNm
M
,,
=
FA.
l. - G., +F.,)(l. -1,)=5473 168
-(240+3389)(168-108}=701724Nmm::701.7Nm
f.SB Zaatcl>, l<alcdtaz:a elemenic u o ~ l
konu utO
e
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 8/23
12
10 827000 =
54
89
mm
50
Presjek 5
(x=
ls= 192 mm)
M , = ~ M . , T=610Nm
M
=F
l +F. (
- 1=795 192+1233(192-108)=256212Nmm:256 2Nm
' ..
J z ., )
VraiUo
M =F · ' - (G
+F
)( - ) = 5 4 7 3 1 9 l - ( 2 4 0 + 3 3 8 9 ) ( 1 9 2 - I 0 ~ - 7 4 5 9 8 0 N m m = 7 4 6 N m
•• .,
la
1 . .
M, =J256,2
2
+746
2
:789Nm
M ~ = ~ M s
+0, 75Ca.n
2
= 7 g l j l +0, 75(0,73 610)
1
= 78Nm=878000Nmm
ds= IOM,i = JO 878000
=
6
mm
j 50
..
-
re.\jek 6 x= 1
6
=
108 mm)
Jf
:
- ~ T } l f
1 -
-
u
Q\
F
z
-
,=
F, l-1
6
=
8107(360-252)= 875556Nmm:875.6 T=610Nm
Mrr4 =
+O. 75(a.,T)
2
=
/875,6
2
+0,75(0.
73
610)
2
= 957Nm=957000Nmm
c4-
JOM '-
= /10 957000 = 57,62mm
u
1
. ._ 50
Presjeci 6
do
8
(prema
skiCI d1spoztcijc
vrattla)
Ovi
su prcsJcci naprcgnuhsamo savojno (OcltsJj'ikl).
Od oslonca D d ~ t b r a n i su npr prcsjeci na h J C d c ć i m udaljenol>tima:
y
1
=lO mm
Ji=30mm
Ys=50mm
Y ~ =
8 mm
Ys= 108mm
lOF. u 10
8107
d P>' = 1 0 ~ = 1 1 7 5 2 1 5 = 2 5 3 l m m
' ( j J Đ H . , 50 • • •
d,.,
-J
J,75 )
2
K
=
11,75 30••
= 36,50mm
d
- l l . 75 y
3
=l l ,
75
50., =43,28
mm
d =ll,75 y/• =J 175·lW)) =50,62mm
d,,=
11,75 J/ - l l. 5
108
y =55,95mm
Naprijed .
JZVedcnim
p r o r a č u n o m pojedinih promJera vratila dobtven je k o n a č n o
paraboloadnt oblik vratila, kOJI sc naziva idcalmm. Ovakav oblik idealnog vratila, profil
Ima
kontu_ru
lrubne parabole, potpuno je nepogodan
:r a p r a k t i č n u
pnmjcnu Zbog toga je iz
k o n s t r u l t c i ~ • ~ c h n o ~ k 1 h razloga. potrebno na osnovi ovako p r o r a č u n e ~ h •g idealnog
oblika vratila izvriill
pnmJCreno
stupnJevanJe promjera vratila
l
Vrli
lo
13
0 .2.2. Stupnjevanje vrati la- prethodne dimenzije
Pmmjcrc pojcdmih stupnjeva vratiJa n 1 kojima biti izvršeno dosjedanje odredenih
demcnata
potrebno je odabrati normirane.
Pre.vcci
J 8 d
1
=d,=30 mm
(iz konstrukcijskih 1 tehnoloških razloga, te rada simetrije
dJ =d8) '.tO,.
Prcvcci 2 7 d
1
=d,=41 mm (promjer ne mora biti normiran, dimenzija je odabrana
prema norm1nnom n1slonu
le-/.tja
- katalog
SKI)
Presjeci 3,
4,
5 t 6
d;=d#=d.s=-dtr=6o
{uzeto t a k o đ e r radi Simetrije, Jer b1 moglo biti
d;=d
4
=55 mm.
ovi
promjcri m a č e mdraju ofti norm1ram
jer
podlije-.lu ISO tolerancijama).
Promjer ;rediJnJtg na.fwna .
uzima se približno
d=
1,25
d
5
= 1,25
60 =J§:mm
1.3. Definitivne dimenzije vratila i g ć
1.3.1.
Izbor i r o r a ć u n valjnih let.Pja
a) Ld.aJ oswnca A
Lcžnjno mjesto u osloncu A JC prema zahtjevu zadatka slobodno, te kao takvo može
preuzeli <.amo o p t e r e ć e n j a radijalmm s1lama Prema tome izbor valjnog le 'taJa za ovo
lcžajno mJesto vrši se prema radtjalnoj reakciji FA 1 prethodno odabranom promjeru
rukavca
d
1
Rad1plna sila F, = FA = 5531 N
Prrthndru promjer rukavca d
1
= 30 mm
Katalog SKF.
Za
L =
8
sati
1
n0
,
2
=
320 o/min sigurnost nošenja prema nomogramu (Ili tabhct)
za
le .laje
s valJCima iznosi
p
Ekvtvalentno
m a m i č k o o p t e r e ć e n j e
(uzeto
u p r o r a č u n u
bez obz1ra na hbm.u=50%)
p= F =
F .
= 5531 N J ..J A
v
m a m i č k a e r < ; ć e n o s t
lež'iiJa
c ;=P(;)=553145=248895N - ~ r : ~ ~ , 5
Al
Prema d i n a m i č k o ] t e r e ć e n o s t t le-laja 1 promjeru rukavca d
1
=30 mm odabran je
valjkasti le:laj (letaj s valjcima) NU 2206 (dimenziJa d/DxB=30/62x20) s
d m a m i č k o m
n o s i v o š ć u
C= 29000 N>C
1
= 4889
5
N
č t m e
jC zadovolJen potrcbru UVJet pn izboru i
p r o r a č u n u
valjnog ležaja
KatalogFAG
D t n a m 1 č k a o p t e r e ć e n o s t
le 'taja
e
-P ls
l
/,. ,
FSB Z.,cb, K.uodt• za e m a ~ ~ e suo,ew kooslrutd,e
r
Pr
l
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 9/23
Faktor
VJ
jeka trajanja
J
=.JI;=
0 0 0
= 2,
297=
.3
L
v500
500
ih
č i t a n lZ
tabhcc
/,_ =
,3
Faktor broja okretaja
.
=Ji l l :
= 0,507
•
J-;,..,
320
JJi o č i t a n tz
tablice
f.
= 0,
507
Faktor temperature
/, =l
za
radnu temperaturu ležaja
t 150 •e(
423K)
p
= , = A 55
31N
C
1
-
5531 2.
3
=2S09IN
0,
507
VraiUo
Prema promjeru rukavca d=
30mm
i d i n a t m č k o j o p t e r k-žaja odabran j
C
valjkasti
Je7_aj
NU
2206
(dtmcnzija d/Dx
B=
30/ 62x20) s o s i v o š ć u
C
=
0
kN
>
e
1
=
25
091 kN
•
ŠIO
opet zadovoljava
b dpj 0.\lollca JI
Prema zahtJevu zadatl'.a ležajno mjesto u
osl
o
ncu
B mora bi
ti
izvedeno kao
č v n t o
pa
prema tome treba preuzeti
l i J e d e ć a o p t e r e ć e n j
Radijalna stla 0 =F
0
=8J 1 N
Akstjalna sda
F. = F.
=3141 N
Prcthodnt promJer rukavca d
4
=30 mm
K ~ t o l o g SKJ
Za
1 : ~ ~ = 8 0 0 0 sali i n ..
=
20 o/
mrn
Sigurnost nošenJa prema nomogramu (th tabl
iCJ)
za
k u g h č n e }C i.BJC: IZnOSI
f:=
5,32
l
Prethodno b odn b nm Jednorcdm k u g l i č n i le:7.aj (ko r može pnhvatih akS
J
alnu st u u
oba SmJera,
~ t o
je preduvjet kod pretpostavke da
je
vratilo
n m z m j c m č n
to
mjsk
i
o p t e r e ć e n o s nnjvcrom
d m a m t ~ k o m n o s 1 v o š ć u
za promjer rukavca d
11
=3
0 mm , a to je l
ež
aj
6406
(dtmcnzijn
d/Dx
B
30/90x
23),
koji
ima
d i n a m t č l . ; u
nosivo t
0::33500
N
i
s t n t t č k u
no:.tvost
Co=24000
N
P r o v J ~ o : r l l d m a m t č l c c
optcrcrenosh odabranog
le 'L.aja
.
Ekvivalentno p t e r e ć e n J e
leU
a
P XF,+>F.(N)
I;=
ekvivalentno
md&
jalno p t e r e ć e n j e ležaJa
?\1
/ ·"=cl.:vl\·alcntno akSJjalno o p t e r e ć e n j e ležaja
n .1
X=mdtplm
faktor
lež.1Ja
) '=nk'itJ lm faktor
l ~ . n J a
VratUo
i n a m p r o n s k l
faktori odreduju se prema odnosima
J F./C.) 1 F./F,
th
F /F, >e
Odnos
F./
C. =.3141/24000 0,130875::0,13 _
Interpolae1ja (prema tablica
SKF)
ZLI
F_/C
.=
0,13
--.
e=0,3
1
F./C
.
=
0,25 --.
e=
0,37
razlika. 0,12 0,06
za
F.,/C.
0,131
e = 0,31+
0
•
06
(0,131
-0
1
3)=0,3105
0,12
Odnos
F.,/F,
3141/8 107 0,387>e=0.3105
Sh edi X O56
a
Y sc dob&va mterpol
aCJjo
m
zae=0,31 f = 1 4
e=0.31
f = 1 2
razlika:
0,06
0,2
y = 1,
4-
0
•
2
( 0,3 1
05 -
0,31) =
1.
398
o06
s
li
jedt e
kviva
lentno
e r e ć e
odabranog ležaja
P=
0,56 81
07+
1,398
3
141
= 8
93
1N
i č k a o s t
le2aja
e ; = ~ ~ =
893 1
5,3
2 = 47513N>C = 3500N
što
z n a č i
da izbor l
c-i
aja ne wdovoljava,
b u d u ć i
da JC d t n a m i č k a
o p t e r e ć e n o s t v e ć a
od
i n a m i
nostvos tt ležaja. Potrebno JC dakle o dabrati radtjalno-aksijalni ležaj s
v e ć o m
k o m
Ana
li
za bt pok
.w
1a da takav izbor niJe m o g u
za
promjer rukavcn od 30 mm, te njegovu
dam
enztju treba
a t i
Zbog r
az
loga i m e t r i č n o s t i rukavaca odnbtrc se.
d
6
=d
1
=40 mm
Za ovaj
pr
omjer rukavca, obztrom na prethodno
I Z r a č u n a t u
visoku
d m a m t č k u
o
ptcret e
nost I
C' .
.
tJa
, odabrnn
JC
dvoredm
samoudeSJVI b a č v a s t i
ležaj
br
22308
C (
dtmcnztJC
d/ D x B 40
/90
>
33) sa 0=98000 N
1 C
0
=73500
N
P r o r a F.
/
F, -?t
141/8107
=
0,387
>e
= 0,37 (katalog )
Sh edi - X =
0,
67
i Y =
.
7
P X F,+Y F. =0,61
8107+2.7 3141=13912N
e;
~ ; . = 13912 4,5= 62604N
Obzirom da je C
1
=
62604 C = 98000N, to izbor ležaja 22308 C wdovoljava
fS'B
baJdo,Kalfllu D demme
e IllO
eva l tooslruka)C
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 10/23
•
V m t ~ o
16
Katalog
FAG.
I d e n t i č n i m
redoslijedom p r o r a č u n a kao po SKI·-u došlo bt sc do
a k l j ~ č k a
dn
p r c t h o d n ~
odabrani promjer rukavca treba povetati na
fis =
1
=40 mm, tc IZabrali
dvored
m
samoudesivi b a č v n s t i ležaj 22308 dfDxB= 0/90
X
33) sa e= 95kN
l
e. 71 kN
r a č u n D u d u ć i da se radt o ležaju s valjkastim valjnim tijelima, onda su faktori vijeka
trajanja 1 faktor broja okretaja
t d e n t i č n i
onima kod
l
cl.aja o ~ l o n c a
A -
fL
=2,3
l .t;,=0,507
F
F
= 141/8107 = 0.387 t= 0.4
katalogO
.
,
Shjcdt-
X l i Y=1 1
P X
F.+Y
F
=l 8107+1,7
314l=l3447l'lt
,
.
~ = p LL 13447
2,3
= 1000N
e=
9Sk N
J. 0.501
-
z n a č 1
tzbor teza a
zadovoljava
e) Ponovni itlJor kfpja u osloncuA
PromJen
om
promjera rukavca od
30
mm na
d
1
= 0
mm potrebno
JC
IZabrah
o d g o v a r a j u
1a.aj
a
UlJ
btt.J
NU208 (dtmcnzija
d/Dx
B= 40/80 x
18),
koji z \dovoljiti,
• •
JCr JC prema
SKP·
FAG
e =3800}: > e =24889.5N Co =24000N) i
e=
40xN
> ~ 25.091
kN
<Co=
25kN)
d) Korigirane r c l f l o d n ~
dimmz:ijc
vratila
Olntrom
na
prevedem
p r o r a č u n
valjmh
l ~ t a J a k o r i g ~ r a n e
prethodne dimcnztjc
vratila su
s l i j e d e ć e .
mm
d
1
=d
1
=49mm
= d = đ
= 6 0
mm (ncpromtjenjcno)
srcdi;nj i
nn.,
Jon d=7S
mm
(m promtjcnjcno)
•
t
l
•
Vratilo
11
1.3.2. K o n . f t r u l « i j \ k ~ duline rul«zvaca oslonaca A
i
B i ukupna duvna
vrat/a
L
Dužine
rul«zvaca
Oslonac A. Sinna lclajn br. NU 208._ ....... ......... --·-·----...
- · - · -
B= 18.:,.
Smna s k o č n i k a za p r o m j e r ~ =
40mm
(DIN 471,
odn
•
HNMC24
0l
).
...
.. ... ... . ................... -
s hl1 = 1 7 5 -
Sirinn ruba na krajU vratila n_.= 2mm) -odabrano .....
----
n=3,25 mm
Ukupna dužina rukavca. .. ...
.•
• .. .......................... ....
........... 1 . =
3mm
•
Oslonac 13
~ i n
na ležaja br 22308 .
-·
...
..
. .. ..._ ... .. ------
B =
3
,
Smna s1gumosnog lima (zvjezdaste Sigurnosne
l o č i c e
MI3 8 (SKF)
......... . . ..... . . . ............
G= 125mm
Štnna matt cc za
d =
40 mm -
KM 8
(SKF)
............._. ...... B
1
= 9
mm
Dodats\k odabrano .. . • ·-· ......................._
e=
2,25 mm
Ukupna
dužina
rukavca
·· ····· ·········· lD 45 mm
1 1 0
9
- .
110
G
t1
~
W /
/ / / ~
B1
e
~ f i
....
l
.....
\ l l l
[ :
'
t
~ / / / _ 7
NM
g
.
~ ~
~ ~
~ / ~
~ ~
v ~
).
)A
1-
•
le
l
L
Oslonac A Os lonac B
Ukupua
du
vna
ugradbt:no dutJna
1=360mm)
L =360+(23-9)+(45,5-l6.5)=403mm ~ 1 0 ~ 1 . - -
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 11/23
V
u l ilO
IS
Na:ivna mjera ; toliranrija od naswna ldaja
do
vanjfkog ruba utora
za u s k o č 1 1 i k
na ml«lvcu
os/QnCilA
Nazivna mjera NM= B s= 18+ 1.75= 19,75mm
Za laganu montažu u s k o č n i k a u utor na rukavcu potrebna
JC z r a č n o s t
izmedu
1 lezap
Smn'\ uton za u s k o č m k za promjer da = 40mm (DIN 471 ,
odn
M
C2.401)
---
··
•
_o_,_,,• •·•••••• ••••••
Odabrana
toleranCIJa
na.llvnc IDJCrc
Pntom se dobtva
IZmedu
u.skocnika 1 ežaja
minimalna r a č n o s t
z
.. = O
•
maksimalna r a č n o s t Z
=O
, +0,060+0,
120
=0,280mm
1.3.3. o n a č n o
konstrukcijskooblikovanje
vratila
• • •
"-'
mH13= 1 5
NM -
19,75 •
Prethodno provedenim
p r o r a č u n o m
definirane
su sve
osnovne dime
nziJ
e
vr
atila tc. sc
4. p o m o ć u
istih motc postupiti k o n a č n o m konstrukClJSkom oblikovanJU vratila, pnmjc nJUJUCI
Ll'ntom i sve ostdle neophodne e h n o l o g i č n e 1normativne kritenJC
J
3
4.
Kontrolru
pro atu
n
d i n a n u č ~
sigurnosti
KonstrokCJjskc du/incr promjcrivratila
23
39
120
24
120
31,5
' •
455
J
5
2
31
6
7
11
op
1s
s
~
C7l
..
-"
C7l
o
r-
l l
.,
- -
l
a
ll
-
'O
O
O
'O
l
l
l
11
31
,6
7
'l
l
>
IJ=t08
,.
.l
IL= 168
1
t
-
ls.:. 92
"-.=252
-
-
:z=312
s-tt
l
'c143,5
_ l - t , :
6 15
l =360
J
L:: 403
Kont
ro
lm
r o r a č u n d m a m 1 č k c s 1 g u m o ~ t i vrš1 se
za
sve
opasne presjeke vratila, pri č e m u
sc utvrduJe
č v r s t o ć a
obhka ov1h p r ~ j c k a ,
kOJa
UZima u obzir uz
d m a m 1 č l m
JZddljiVost
matcnjala vratilo 1 utjecaje 7.arcznog djelovanJa, hrapavosll p o v ~ m e , v c h č m c prcsjeka i
udarno djelovanJe optercttnja.
l
Vratllo
e n j c vratila momentima u pojedinim
presjecima
M
1
=FA
la 553 1 9 -
497
79 Nmm .: 49,8Nm
M
2
=
F
/J - 553 1
48= 265
488Nmm
= 65
,5Nm
M
t4 =
J M
/J
1
)
1
+0,75{a
0
T{J,}
M, - l
-
597348Nmm .: 597Nm t o č k a 1.2 1 )
T=
610 Nm - z•tdanol
{J
1
=faktor z arcznog djelovanja kod S<tvijanja (tleksije)
l
19
U
c ~ j c
3 za rczno djelovanje uzrokovano je 1zvedbom utora za pero -
za
m
,ltC
njal vrat1la St 52 3 C 0561) 1 oblik utora za pe ro B
(Prilog: T<blica 4 ) - fJ
,
= 8
{Jl.
=faktor zar
c-1n
og djelovanja kod uviJanja (torzJje)
{Jl.
l
9 (Prilog Tabhca 4 )
a. faktor matenJala
C1
a
le
o - l 73 -r,"
cr
= cr th
cr
t' =
-r
l t'
-
zavisno od n a č i n a
o p t e r e ć e n j a .
lo 1,. l . • '• '
odnosno naprezanJa vratiJa
Za p t e r e ć e n j a 1 materijal vratila St 52-3
C
0561)- a . = ,73 t o č k a
l 2 l )
, . ~ = J(s91
1,8
)
1
+0,75(0,73 610 1
9)
2
= 1300,6
Nm
M,.,, - J(M.
{J,
r 0,75(a. T P
Y
M
4
=732 Nm T = 610 Nm , a. =0 ,73 t o č k a 12.1)
Na mjestu
4
Z'lrczno djelovanje uzrokovano
je
promJenom e b č i n e presjeka.
fJ
, = + c
1
(fJ,,
-
1 Prilog· Dijagram 4
Prema konstrukcijskom oblikovanju (crtež)
D=15 mm, d=60 mm, p=l S mm- pfd= 15/60=0 025
Prema pfd =O 025 1
Rm=SOO
N/mm
2
(St 52-3, odn
C
0561) 12 dijagrama 4
ShjCdl •
{J
4
= 2,25
rema D/d= 75/60 = 1,25 slijed -
c
1
=
0,52
P.
=t
+O
52(2,25-1)
=
,65
l
{J _ =
l+
, f J ~ -l)- Prilog. Dtjagram
5
Za
p/d= O025 1 R.,=500 N/mm
2
-
Pt,..
= l, 7
Za D/d=
l 25
t ;=
0,9
fJ
= 1+0,9(1
7-1)=
1,63
•
M * • = J(732 1,65)
2
+0,75(0,73 610 1,63)
1
= 3616
Nm
Mm,
= ~ M s
fJ,}
+O 75(a T {J,}
Ms=189
Nm
T=6 10 Nm a. =0,73
o č k a
1 2.1)
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 12/23
2D
V r a r đ o
Iz r t ~ D=75
mm
,
d=60
mm, p =2 mm
Zarezno
dJdOvanJe
u presjeku
5
takoder
je
izazvano promjenom v e l i č i n e
•
promJera:
Pt
=
-l)-
Prilog: Dijagram
4
Za
pfd
= 2/60 = 0,033 t R,.,=SOO N/mm
2
- /3
411
= ,0
Za
D/d =
75/60
=
25 c
1
=O 52
p.
=1+0,52(2-1)=1.52
l
P.,
= 1
~ ( p ' -
-
l
-
Prilog: Dtjagram 5
Za p/d= 0,033 i R.,=500 N mm
2
- P,,= 16
ZaD/d=l,25-
c
2
=O 9
p.,= 1+0,9(1,6-1)=
1,54
M,.., = ~ ( 7 8 9 1,52
2
+0,75(0,73 610 1.54
2
= 1338,3 Nm
M
NJ. = ~ ( M
p J +0,7s{a. T
p,}
M,r815
,6
Nm,
T=GIO
Nm,
a.=
0,73 ( t o č k a 1.2.1)
Pnl
og:
Tablica 4
P., =
1.8, 13.,
= 1.9
= ~ ( 8 1 5 , 6 U)
2
+0,75(0,73 610
1.9
2
=
1738,1 Nm
M
1
=
{ 1 - ~ ) = 8 1 0 7 ( 3 6 0 - 3 1 2 )
389
1
36
Nmm=389,1
Nm
M, = Fy{I-1,)=8107(360-343,5)-= 133765 5
Nmm:
1
33,8
Nm
Kontrola pojedini/tpresjeluz ( p o s t i J j c č e sigurnosti)
Potrebna sigurnost
r " f r = I ( 1 " P l c
, h ~ c u . ~ % ) - Pnlog: Dijagram
1
z,
7P=100% t hbau=SO% shjed1-
Spoo=l,4
\ko se kod r o r a č u n
uz1maju
u obztr SVI utjecajm č i . m b c n i c i na v r s t o ć u oblika, tada za
s,.,
treba odabrati n j c d n o ~ l u
donJem
rasponu dijagrama
l
f
lktor
udara
<p=
l (za rnvn
omjcran pogon)- Prilog: 'lablica
2.
P ~ t o j c t c
sigurnosti u pojcdmtm
pr
esjcama.
Presjek J
b,
b u
S
:
' ' '-i S
. m l u _
T
#Jl /
1
M,
a
. - n:
1
1
-
f
3
d, O l d ' O l 40' - 6400 mm' Y00v-
'
32
- •
l -
49n9
a = = 78 N/mm
l
6400
a
1
.
= ~ O N/mm
-za St 52-3 0561)
(pn og:
Tablica l )
Faktor
e l i č i n e b,=
f(d)- Prilog;
OtJagram
2
ba= 0,85
I aktor kvalttete p<:>vriine = R.,
R.
- RD.Z.
) -
Pn
og
. Dijagram 3
•
•
.
VratUo
= 0,99 -
7 a
R.
= ,4 Jllil, R"_ = 2,5 JJin (stupanJ povdinske
hrapavosti
NS)
p,, =
+
c
1
p, - t
Prilog; Dijagram
4
Iz
crtež
l
D=49
mm
d=40 mm,
p
=2
mm
Za p/d -
2/40= O
05 1
R., = OO N/m mz - 13.,,
=+. IS
Za
D/d=
49/40 = l 225 - c
1
= 0,48
j./6
fi. -1+0,48(1,75-1)=136
l
s
=o.850,9924o= t91 >S
=14
-= e '
o , ~ ~
Joo
-
..fb,b27
,. , l
1,36 7,78 • , . .
l 1 > ~ · 1 1 1 1
P r c s j ~ k 2
b
u
;;
l
l ,,..,
s
tflp
u _
T t /,
M t 10, -&:f.-
u, = _ _ .
-
A-4
)
lV. = tr
d
2
:: O1 d J =O
49
1
=
11764 9
mm'
2 32 l • ,
u =
265488
= 22 57 N/mm2
1
11764,9 ,
b
1
=
0,83 (Prilog
DIJagram 2)
bz =O
825(Prilog DiJagram 3
-za R.=SOO
N/mmz, R. = 6,3
J1ID 1
Rmu.
= 40 kod stu
pilJa
površmske hrapavosti N9)
fJ.
=
1+ c
1
P. -t
l h l>
Iz crteža
D=fi.J
mm, d=49 mm , p=3.S
mm
Za pfd
= 3,5/
49
= 0,07
1 R.
= 500N/
mm
L
3
1
11
= ,65
Za D
/d=
60/49= . p ~
- c
1
=0
()
1
Z.
P. =1+0,48
(165 - t)=
t .2 > 3 ~
l
s
=o
83 o825
240 =
5 55
>
s = l
4 3
-:}ll
?
,.....,
l
1312 22,57 •
, . ,
,
Prcsjt:k3
S = b, u, .,
,_,
<p utU,
_
u
- M
Hl,
l t-tt'1 o; t, l?... ( JVfi
,.J,-
w: « 1 +
3
3
w.:
=
tr d, :O
1
, =0
l
60
3
=21600
mm
3
,.
3 32 • ..,
l
= 1300,6
10, 60 21
N/mml
, ~ ,
21600
'
b
1
=0,8 (Prdog DtJagram 2. - za
d=60
mm)
O
... .,.
l
1
fSD Z..,
>,
Karcdra Q e l e m e n t e ~ ~ ~ l konsuuL.ci,c
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 13/23
bz
=
0,95(Prilog: Dtjagram 3. - za R .=S
OO
N/mm
2
,
R. =
0,8 1-lJn i
R.. .
= f.1ID kod stupnja površioske hrapavosb N6)
s
=o.
s o
95 240
=
03 ..;
s =
,4 { (J
, . . , l 60,21 • ,.,..
b
1
•
C1
s = l ..., ,,., s
- l l ' l C1 -
rrJ•
Mn4. 15(,(.
a..J.. = w \ '
•
d
4
= = s =
6
- slijedi
w. =V,
=
Ws
=
W
= 1600 mm)
a =
1361
•
6
10
, = 3 04 N/mm2
21600 •
b
1
=O, 8,
bz
=
0,95- kao u presJeku
3
s
=
080
,952
40
=289
s =1.4
,_. l 63,04 • > ,..
PresJekS
s =
b,
hz . . _ ~ s
,_,
q> G...t -
M'" = 1338,3 IO'
=6196
N/m
2
G.u W 21600
'
m
JJ
=
,8 bz 0,95-
kao u presjectma 3 14
s
=
0 8 0
95 240
2.94
>
s_= 1 4 1 1
'1
-. 1·61.96
. -
Prr:.sjc.k 6
b
C1
s
= 'l l
1
ffl
,_. tp
C1
rd. _
C1 =M'"-= 1738,1 JO
=
80 47 N/m 2
..... . 21600
m
•
11
1
=
0,8,
b
1
=
,95-
kao u prcsjecima 3, 4 i S
S =
0,8
0 95
240
2.
27
>
S ~ - =
1
•
4
/
,. . J
1 0
4 7
,....
d, - w, = n ~ = 11764 9 mm
1
V r a t ~ ( )
J
Vratilo
389136
=
33 08 N/ 2 ~ ~ 1 ) .
11764 9 '
mm
JJ = 0,83.1 2
=O
825- kao u presjeku
2
{3,
1
=l +c,(Pah - l odnosno prema crtežu oblik F
tz
tablice 3
(Prilog) 7.3
1 ~ = 5 0 0 N/mm
2
- /Ja 1,1
l
S _ 0,83 0,825 2AO =
4
52
S = ..,
t>
1
t5
O , ) ~
,_, l 11 33,08 • _
1
•
4
Presjek B
b
1
Vz Gl
S,. , = n G . S,_
lp fJAI lo
G = M
lo W.
'
d
1
W =
W,
=
6400
mm
1
C1
= 13
3765
5
20 90 N/mm2
lo
6400
b
1
= 0,85
99 -
kao u presJeku 1
Iz crte-L.t D=49 mm , d-40 mm, p=2 mm - slijedi faktor zareznog
djelov
anJa
kao u presjeku l .
13
= 136
l
S =0,850,992
40 =
7
l l > S
= l
4
, l 1,36 20,90 •
,.
•
B u d U da p o s t o j e ć e sigurnosti s _ u svim opasnim presjecima zadovoljavaju, a to z n a č i
da SU v e ć e (ili jednake) od potrebne S
lgllfnOSb Spc>lt9
vratilo
je
dobro dimcnzionirano
Ukoliko ne
b1 b10
zadovOlJen uvjet s . . ~ S _ bilo bi potrebno izvrš1ti korekciju
t_ imenzija p o v e ć a n J e promJera) vratila i ponoVIti kontrolru
r o r a č u n 1
2.
L A S T I Č N E KARAKTERISTIKE VRATILA
Zbog svojs
tv
a e l a s t 1 ć n o s t t ma
ten
ala
iz
kojeg je i z r a đ e n o vratilo, neophodno je 1lVTŠiti}
r
o r a č u e l a s t i č n i h knraktenstika gotovo oblikovanog vratila Ove se karaktcnst1kc;. mogu
svrstati u dviJt:. sustavne skupme 1
n) l . : l a s t t č n e deformacije ushJed savijanja 1 uviJanja vrattla V e l t č m e ovih deformactja
ne
smiJU m1at1
negat1vm
upliv na rad i cjelovitu funkctonalnost sustava
e l e m e n a t a ~
smještcmh na vratilima, te prema tome moraju ležati unutar Iskustveno utvrdenih
dopuštenih granica
b)
Frckvenc1p
vlnst1tth
(slobodnih) vibracija sustava vratila
s
masama smještenih na
njemu, izraženih kao k n t t č n e bnine vrtnje vratila kod S<1VIJanja i UVIJanja Osnovm zahtjev
jeste da se ove k n t t č n c bainc vrtnje ne podudaraju
s
pogonskom bnmom vrtnje vratiln, jer
bi
u tom s l u č a j u doslo do pojave
rczonanctJC
Utvrde Ji sc p r o r a č u n o m u bilo koJem
s l u č a j u
od naprijed navedenih dVIJU skupina
e l a s t i č n i h
karnkteristtkn vratila n e z a d o v o l j a v a j u ć i
re-.rultati,
nužno je prom1jemti, u pr,tVIlu
p o v e ć a t i
krutost vratila
FSII
Zapcb
K.
edta
a
dcmentt
stroJC'tlll
k:onstrul.:a,IC
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 14/23
v .. o
2.1 Savojne
l a s t i č n e
deformacije vratila
MJerodavru parametri
e l a s t i č n e
linije uslijc;d savoJnc dcformnctje
'>U
njezin progib
"t,
lc
nJCZlO kut nagiba P' u oslonCima vratila Za
o p ć e
strojarske konstrukctjc su iskustvene
dopuštene
e l i č i n e
ovth parametara
s h J c d c ć c
J. =
0,00035
l [mm
tan
{j :S
0,001 .• 0,002
gdje Je l
(mm)
razmak
1zmedu
oslonaca vratila
Progib vratila
i
nagib
l a s t i č n t
linijt
P r o r a č u n savojnih e l a s t i č n i h deformaCija stupnjevanog vrntlla, kako je u uvodu
navedeno, provod1 sc metodom zamišljenog uklještcnja n.J. mjestu djelovanja aktivnih stln,
dok
p r i p a d a j u ć e
radijalne komponente reakcija u
oslonCimn
vrše konzolno savijanje
vratil.1
Vratilo u primjeru
o p t e r e ć e n o
je na savijanje silama u dva hvatišta na mjestima
3 1 6
Sile. u ovim hvatištima prostorno
su
r a s p o r e đ e n e , lc p r o r a ć u n c l a s l t č m h s:wojnih
deformacija treba provesti kroz o d r e đ i v a n j e parametara parcijalmh e l a s t l č m h linija u
dVlJ'
medusobno okomite ravnine NajpovoljruJe su od tih ravmna , kao 1 u SVIm drugim s l i ć n u n
s l u č a J e v i m a ,
honzontalna 1verllkalna ravruna.
UklještCDJC
oa
mJestu 3
l
l,
l
z
,,
3
l ·
Q
'
•
J,
\
.
J
J,
J
Z
J
l
l
•
•
l·
•
-{
•
3
t,
-t
l s - ~ _ j
/
6
-1
9
1-13
1-h
l -ls
J
s
l
•
l
l
'
l
- l
l
l
1-1.
- --
-
•
, '
l _l
J6 J, l
1-16
.Jlmm'}=moment
tromosti pres jeka
Z1 puni
kružni
presjek
J=
nd
=O 05d
64 -
E[N/mm1]=modul
e l a s u č n o s t i
matenjala
vratila
Z l
<.elik.
[.=200000 N/mm
1
U
p r c : ~ . j c k u
3 djeluje u honzontalnoj ramm1 stla F,,,
a u
vertlkalnoj ravnuti sile
F, i G
' l
t a t Đ o
Jlori7onlnlnn rnvnma
h3
3
Fah
-
s
-
- -
-
...
.,..,.
......
....
-;;;
A
..,
~
...
.....
(:foe
...
Fr
...:
.1
B
-----
13
- l
l
...
l,
~
l
Pnrcijalnc honzontalne komponente radijalnih reakcija u ostancima ushjed horizontalne
sile F,J u presjeku 3·
F_ (1-1,)
FA..= [Nl
l
F
.r
F. = ,, ' ) [Nl
ll,..
l
odnosno·
F
8
,.. = F,• - F
~ . "
[N]
Progtb konzole u osloncu A
F
p
t
t'
1 ,,
)
f.
=A..
...L+"l-1+'1-"l
(mm]
~ . . 3E J
J
J
l
l
3
odnosno
za
vraulo punog kružnog presJeka,
uz
J= ~
.
= 6 8
FA..
( L+ +4
-
4 (mm}
~ . .
' E
tt.
d
4
d
4
l l 3
Progib konzole u osloncu B.
_ : s_[(t-ta)
(t-i,)'-(t-la)'
(t-tS -(t-lS
(1-1.)
-(1-t,)' (t-I,)' -(t-tS]rmml
1.. -
6.8
+ • + .. + • + ..
r a d, d. ..,
Progtb tspod sile F,. - na mjestu
3·
l
J,.,
/AJ 1
1. = ~ . . , + = A..+
1
(mmj
N a g ~ b parcijalne a s t i č n e hmJe u oslonc1ma vratila.
U
osloncu
A:
tan
P
.. = an(/3
1
+
/3
1
.
+
{3,.,
-cc.,)
l
F 4
tann - A..
Pt.
-2
E
J
l
J
rrd• k
ž · •
k
uz
=
64
za
pum ru
m preSJC
•
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 15/23
V
n l
Bo
F
umA_ = 1o2 . . . . : A . ~ · ~
E tJ;
tanfJJ. =10.2-: ;r. (t: -ln
2
tan/3,., = 0,2
: ~ ( ~ - t ; )
l
tan
I
...
-
JA..
a.. =
I
B u d u ć i
da
su
kutCVJ nagiba e l a s t i č n e iruje po apsolutnoj vrijednosti vrlo malcm, to sc s
potpuno
z a d o v o l j a v a j u ć o m t o č n o ~
može
uzeti
da
je
tangens zbroja tih kuteva jednak
zbroJU njihOVIh tangensa. Tako re
za
par-ct alni kut nagiba u osloncu
A
vnjeditt.
tan
3A..
=
tan 3
1
, + tan 3
2
. +
tan
/3 . - tan a.,
U
osloncu
B:
tan 3
1
., = tan(/3._ + 3
7
.,
+ 3
6
. +/J,., + 3• ,+a..,
F. 1-1 )
2
tan 3
=
0 2 .a" •
• '
E d;
tan/3,., = 0
2 ~
[ 1 - ~ )
- l- I.)
2
]
6
tan/3,.,
=
0,2
:l ;;
[(l-rS
-(1-1,)
2
]
t a n 3 ~
..
= 0.2 :».·.[(I-IS -(1-4)
2
)
d.
tan/3
.. = 0,2
~ [(1-1,)
2
-(l-IS]
Po
1stom kntcnju kao u osloncu A slijedi parctjalm kut nagiba
e l a s t i č n e
limje u oslo
ncu
B
•
Vratilo
Vcrt1knlna rnvnina
Gl2l
~ , . ~ )
Frz
_-:
'
l
-
'
'-..._A
-
....
,..
-..;
..
J
.
l
-
- -
3
l
~ v l
/3
6
- - - - - - - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - ~
l
J>
ar
ctJa
lnc vertikalne komponente radiJalmh reakciJa
u
osl
onCJma
ushjed stla
u
vertikal
noJ
ravnim F,,
i
G u presJeku 3
F = F , , + G : , ) l - ~ ) [NJ
A,, l
(F..,
+G: )
Fc
= ' [N]
l
o d n o ~ n o
F
1
. = +G:..
-
F._, [N]
Progtb konzole u osloncu A
F (
1
l , ,
1
1
1
l
1
1)
J: =
8
..., ~ - z -
1
+.,- l [mm]
.._, '
E d
4
d
4
l )
J>rogib konzole u osloncu B:
,
'
6 8
~ [ ( l - 1 , } (I-4)'
-(l-1,}
1
(1-1,) - l-4t (z-zS -(l-zs) {l-l,)' -(l-l.}'](mm)
JJ
• • + + cr. + + _,.
li ct;
a,
, a. ..,
Progtb 1spod sila
nn mJeStu 3
Nagib parCJjalne e l a s t i č n e linije u oslonCJma vratila:
OslonacA
tan/3 ',
=
tan(/3
1
,
+
3
1
+
J>,, +a.,)
F 1
2
tan/J =lO 2 ..,,
1
·•
' E d
4
l
_ F.._, (2 2)
tan /32, - 10,2 • -l,
'
~
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 16/23
-
tan n = 10;2· FA., ('2
- ~ )
1-'J.., E Jt
l
tana
= ...,- ,...,
., l
tan/J,..,.=
Ulnfj -
+tan/J".+ tan/J,., +Wl a.,
Oslonac B
tan/Ja..=
tan(JJ,,. +IJ1., +13
6
. +Ps,. +tJ,,. -a.,)
n =lO
2·
F,.,
(l-laY
tanp,.,
~
tan/J,"= 10 2
: · ;
[{l-I.r)
1
- l- la)
2
]
6
tan/J
6
• = 10,2
: ~ . [(l-1
5
)
2
- l-4Y]
s
tan/Jj
.
= 0.2 : ~ :
{l-1.Y
- 1-1S]
tan J
.. = 0.2 : ~ . [(l-r,)
2
-(1-1.Y]
~ ~ = t a n ~ t a n f J
. , + t a n A ..
+ t a n A , . + t a n ~
..
t a n ~
Ukljc.štcoje
DB
mjestu 6
l
t,
Ir,
•
ls
1-t, l
t,
6
•
l
12
---p
-
t,
J,
J
r
J,
J,
J,
l
5
_j_ l
l
j
l
•
• ls
,
_-
-
- - -
_l_
l
j
52
6
1
5
- ls
ll
•
t, -t
t, f l
1-1,
,.
VtarUo
U presjeku 6 djeluju u
horizontalnoj ravnini
gJe i
F ~ .
a u
vertikalnoj ravnmt sile
F tG
Postupak odredivanja
parametara parcaJal
nih e l a s t J č r u h
linaJa
u
honzontalnoJ i
vert1kalnoJ ravnam
ushjed
dJelovanJa
sJla
u hvattštu 6
i d e n t i ć a n
Je
onome pnmaJenJe
nom kod uklještenJa
vratila na mjestu 3
Provedbom ovog postupka odred
uju
se u horizontalnoj ravnini parametri /K, tan/J,..,.
j
tan J.,
, a u vertikalnoj
ravnmi J ~ . tan
J. i tan J,
.
•
l
Vurilo
I n n č c v c l i č m e p.rrcaj
tfnah k o m p o n e n a ~ .radijal
mh
reakcija u osloncima A
1
B, potrcbmh
1
a p r o r u č u n n.t7n t č c m h parametara
savoJruh
e l a s t i č m b deformacija, iznose·
F l l )+ F
r.
F F
r.
F -
1
rNJ
F. = • 6 - .,
3
(NJ
J DM J
(
F.
+G
)(1-1) (F.
+G
)
F
• lt ' [NJ R - '•
l
" (NJ
l ~ l
Ukupni r o ~ : ih vratila
Ukupna prog1h e l a s t i č n e hmJe vratlla trebalo bi odrediti na mjest1ma gdje su na vratilu
smještena elementi (u ovom pnmjeru
z u p č a r u C J
odnosno gdje
su
hvatišta sila U pnmjeru
ovog zadatkn to
su
pres eci, odnosno mjesta 3 1 6
Prema tome bt trebalo na tim mjestima najprije odrediti ukupne progJbe u horizontalnoj
1
vcrtiknlnoj ravnam,
1
zatim th geometrijski zbrojttJ Meduttm, za egzaktno o d r e đ i v a n j e
ukupnah progab.t u hori7ontalnoj 1 vertikalnoj ravniru trebalo
b1 uz
p r o r a č u n a t e progibe
J,.,. J,.,
/.
1
j
j odrcdtta i progJbc /
46
J.,. (prikazanih na skicama parCJJalmh a s t i č n i h hnija
kod ukljcštenJa na mJestu 3), te [,.
1
1
3
, b u d u ć t da OVl egzaktni progibt u honzontalnOJ J
vertikalnOJ ravnim unos e
/,., = /,.,
+ ,.
J.,, = J.,, +
J.
/,.6 = ,.6
+
;,.
lo
=
.,,
+lo
Medutim, p r o r a č u n p ogiba f ~ , f ~ , J:, 1 J.,, toliko je kompleksan, da je povoljnije
pnmijeniti pojednostavljenja i izvršiti aprokstmativni p r o r a č u n ukupnih progJoa, kako je to
v e ć
navedeno u uvodnom obrazloženju Prema tom aproksimativnom
p r o r a č u
ukupni
progtb u horizontalnoj i vertikalnoj ravntni odreduje se na
s l i j e d e ć i
n a č i n :
/,. ::
J,.,
+ ,.6 f. :: t., +
Ovako odredeni progibi bit
~
u pravilu neznatno
v e ć i
od stvarnih progJba, negdje reda
v e l i č i n e maksaml\lnth progiba e l a s t i č n i h liruja, što je za p r a k t i č k i kontrolni p r o r a č u n
pnhvatljivo.
Slijed1 ukupna
ili
maks1malni r e z u l t i r a j u ć i progib vratila
J =
/,.1 +1.2
h.,
Nagib e l a s t i č u e liflue u osloncima
Ukupni nagibt e l a s t i č n e mije u honzontaJnoj ravniru u osloncima A t B·
tan/J,.. = tan(fJ ... +13,...):: tan J.._,+ tan/J,. .
tan/3
11
• =
tan{/3
11
., + J
1
,J::
tan/3
8
, +tan/J" .
Ukupm nagibt a s l l ć n c ImlJe u vertikal
noJ
ravniru u oslonCJma A t B
tan/3 - =
tan((J,..,
+ J...., =
Wl/J -,
+tan/J...,.
tan
J,,
=
an(fJ...,
+ J , ~ ) = tan
Pa.. +tan/Ja..
Re-tultantm nagtb
e l a s t i č n e
hnijc vratila, odnosno rukavca u osloncu A:.
tan/J,..= ~ U l n / 3 ~ + tan
0,001. O 002
Rezult.'lntni nagib
a s t i č n e
linije vratila odnosno ruk avca u osloncu B.
tan/J,=
t a n / J ~ . +
tan/J 0,001 0,002
I'SO Zaatcb, Katedra
za
dcmcntc
stro)CYIII
konsrruka,e
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 17/23
30
Vra Uo
2.2. Uvojne l a s t i ć n e deformacije vratila
l
....
l
l
-
-
-r-
'
l,
l,
13
lt
Kut uvojne defonnactjc vratila konstantnog
pres eka
ijt= T l,
(r3d}
G T,
odnosno torzijska dcfonnactja vrntrln
stupnjevanog prcsjcka·
i i t = I . _ ( j _ ~ _ i _ + . L + )
G I,. Ih Ih
gdje je
ijt
(rad) -
kut torzijske deformacije
T[Nmm) - torz
tjski
moment
G
[N
/ mm ] modul
kliZanJa (za č e l i k
G=
8 10
4
[N / mm
4
J)
1, [mm) - dutma pojedinog stupnJa
vratila
J
[mm• J - polarni moment tromosti pres eka
l, = , za okrugh presJek)
dopušteni kut torzijske deformactJe
IJI
=
,0005 1,
l, [mm) - razmak središta
u p č a n i k a
2.3
n t i č n a bnina
vrtnje
kod
savijanja
Vratilo zajedno s masama koje su na njemu smJeštene, predstavlja flekstjsku
e l a s t t č n u
oprugu . . . . Ak . d
Djelovanjem vanjskih stla. p o č e t te mase
VJbnratJ
v- =tttlm tltrajtma o S<- lZJC na
frel.-vcncija vlaslltih titraja sustava s
ma<;ama
na njemu, s pogonskom frekvenctJOm sustava,
sustav Jt. u re-zonantnom p o d r u č j u Radi
h
sustav u rezonantnom p o d r u č j u , doet do rasta
progtb
l
sto u krajnjem
s l u č a j u
rezultira lomom vratila
Rezonantnu
bnmu vrtnJe naz.avamo k r i t i č n o m bnmom vrtnje
kod
savijanja (n.)
K f K
/g
n, -
21t
v
2n
t
n
1
(s
1
) - k r i t i č n a bnina vrtnje
K -faktor a č m a uležtštenja
=
lGedan) za vrdtJia koja sc
e
m (kg)
G
[cm/sz)
/elem)
slobodno k r e ć u u ležajima.
-krutost sustava
- masa sustava
-981 za
uvjete srednjih geografskih širina)
•
uk
upru progib vratila uslijed težine
o t i r a j u ć i h
masa
u p č a n i k a
~ I Z
\
V ar no
:JI
U/mp
Iti
progt l
vratila
fa·
( O p a ~ k a
Kno ~ t o je t pnjc nnvcdcno,
težma
vratlla u k l j u č e n a je
u
težme z u p č a m k a )
Tcžtne u p č . · m a k a su u ovom primjeru
z: •da k: .
zadane
IZnose
G =24 fNJ
G
..:
IlO
[NJ
Prog1b u A uslijed
tc-.1mc z u p č a n t k 1
Z;;
RcakctJC:
Progib u n ushjcd
tcztn(:;
zupcamka
_ F., 6,8
(1-1,)
(t 4)' -(1-
t,)
(1-r,) -(1-4) +(t-t.) -(1-r,) +(1-1,) -(t-z.)
1.,
-
E d
4
+ d
4
+ d
4
d• d•
s • ,
Progtb uslijec1tciinc U p č a ' l i k .. Z,
l - l
t., - t,J l, l J
' • +
l
cm
cm
Na isti
n a č i n sc p r o r a č u n a v a i progtb uslijed težrne z u p č a n i k a Z,
s
p o j e d i n a č n i m
reakcijama
F,._
i F,,, i dobiva.
l - l J,,
-
,.,_) l,
l
J
J6-,,.,.
l cm
Ukupni prog1b
fa =h +h (cm)
2.4. n t i č n a brzina vrtnje kod uvijanja
Ako kolebanJa okretnog momenta odgovaraju bntru vrtnJe, kao što JC kod r a d t h c ~ ;
stapnth stroJeva,
d o ć t
1 kod
torztJ
skih vibractja do rezonancije
To
nasta
t
kada pogonska frekvencija brzme vrtnje bude je dnaka vlastitoj
frekvenc.tJt
sustava
Torztjska k r i t i č n a brzina vrtnJe
l t
:
gdjCJC
2n J
n• [s
1
J
c(Nm/rad]
J[kgm' -
Nms
2
]
torztjska k r i t t č n a
bnina
vrtnje
- krutost vratila
- moment tromosti mase
vratila, u k l j u č i v o
mase
elemenata reduetraruh na vrattlo
. . =.. . L_ _ [Nm/rad) ; gdje JC
e G 1
1
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 18/23
G[N/m
1
)
/ m]
I [m
4
)
- modul klizanja materijala vratila (za č e l i l G= 80 GPa )
- duljma pojedinih stupnjeva vratilo
- polarni moment tromosti pojedmih prcsjeka vratila
daljenost r o t i r j u ć i l z
masa
m p č a m a
Z
1
l =
r . ~ = 252-108;:;
144 mm
Vrot
Uo
Udaljenosti
t
t iste frekvencije
tOI ZlJskih
VJbraCJJa na udaiJenostJ
l , = ~ +
t =
144
mm
Zadano u ovom primJeru zadatka
Moment tromostJ masa reduciranih na vratilo 2 od ulaza na z u p č a n i l r u
J l =0
5 Nms
1
Moment tromosti masa reduciranih na vratilo 2 od izlaza na z u p č a n i k u
J,
=
,875
Nms
2
= l J,
=
0
144
0
875
=
0,1362
m=
136,2 mm
J, +J, 0,05+0,875
= l, J,
=
0
•
144
0
5
O
0078
m=
7,8 mm
J2
+J,
0,05+0,875
Iz prethodnog p r o r a č u n a sc vidi da
Je
utjecaj momenta tromostJ mase J
1
zanemanv
(t, 7
8
mm«
1
1
)
K r i t i č n a
brzina vrtnje
1 i
l
.= - s
l
2n J,
. _ = 32 [l•
-1
+ 1 -l .
+
1
-1
5
J
rad]
e n G cl
4
cl
4
d
4
Nm
,
.
VratilO
PR I LO
(tabhce, diJagrami, nonne
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 19/23
Vratilo
Tablica l
Vrijednosti v r s t o ć a za b i č n e u g l j i č n e konstrukcijske
c h k c
Oznaka
t a t i č k a
DIN HN
č v r s t o ć a
\i
k
R.
R..,
St37·2
e. 03
61 370
220
St
.S?.
e.
4
20
2SO
St
S2.
t M
JO()
~
~ i k
,M
00
2
t
1_11 _..11 _,1
Dijagram
1
Potrebna sigurnost
Spati
kod
% č e s t a l o s b
hb=lOO%
u
zavisnosti od a č i n a
e ć e n j a
(1:
mimo, ll Jstosmjcmo,
I I I i z m j e r u ć n o
NJmm2
Gra.ruca r a z v l a č e n J a
TraJna
d u n a n r ć l a č v r s t o a
( d m a l l l l č L : a
lldd.JJIVOSI
)
Wa1
R.
220
240
280
t?n
350
-
..
E
E
-
-
-
:)
IOQIJ
R
R.
'
33
o
.14()
360
180
450 200
30
l
l l
l
l
l l
l l
l l
l
l
l l
l
l
j
DN
j l
a . u
.
, . _
t
,,.
170 220
1
90
260
110 140
200 240
21(})
300
140 160
220
310 240
3] }_
150 190
~
360
100 '
HU\
,J t\
400 ISO
500
210
&)
l l
l l
o - - - 4 - - - + - - - - - < ~ a č 1 n
opt er ecenJa
l
l
-
l
l
/
J /
/
J v
~
~
.-<
v
~ ~ ~ '
'
~ k \ :
o
20
40
60
h bl.,.
7.1Jime
krivulje
naprezanja za
l
:
v
1
l
i
A
.-<
~
i'\
l
l
80
hb 10
100%
i d g o v a r a j u ć e
vrijednosti za spati u ovisnosti od a č i n a
o p t e
/
~
~
l ll- lli
2 o
30
t
a
t ,6
1 5
1,4
t
2
1
o
tOO
l
Tablica 2
Utjecaj
udaraca, faktor fP :uzpogonsuU IJ U
Vrsta udaraca
Pogonski uvjett
Faktor fP
Lagam
Parne
1
vodene turbme, rotaciom kompresori i
pumpe, f c k e t r i č n 1 strojevi, brus1hcc
1,0
. .
1,1
Srednje
< ~ k l
strojCVJ motori s unuta
rn
jim izgaranjem,
1,2
hpm komprcson 1 pu mpe, tokan
hce, bl
anjalice i
1,5
vcrtikJ,mc bJanJahce
Jaki
v a č k e
i
rubne preše, škare za p
ro
fil
e, bušilice,
klupe :t
.
i z v l a č e n J e
1,5
2,0
Vrlo jnki
M e h a n i č k i
č e k 1 ć j a o n i č k e pruge, drobilice za
kamen
2,0
3,0
1\ o95
-
\ 090
f-
1,0
0,9
D
1ja
gram 2
0,8
'
1 \ ~ 8 5
~
Faktor
e l i č i n e
strojnog
diJela b
1
kod saVIjanja J UVIJanJa
0,7
o
20 40
60
0,75
--
120
d/mm
-
--
180
240
DIJtgram 3 Faktor kva htetc površinske obrade b
2
1
60
a) Polirano (R,_ = l
J.Lm)
b) Fmo
e n o
R...,.
= 2
J.l
m)
d) f mo obmdcno
(R,_ =
6 8 J.lm)
e) Grubo ~ = lO 40
J.Lm
e) Normalno
r u ~ c n o
R_ =
5
J.Lm)
FSO
l.epcb, Kar
celta
zademenic
alrOJCVll konstru1CIJC
.(
lS
-
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 20/23
Vralilo
-
I M
u,
:
.....
•
•
l
/
o
-
'b
/
f•
t
~
\
<>
l
1 o
0,8
p d
-t
v
l
7
1
/1
~
0 6
-
o
v
u
-
/,
1-
/
/ ~
033
......
l
J
........
o
os
l
l
l
u
OJ.
2
0,2
0,0
1
200
soo 800 1000 1200 1,0
,,
1,2
J
l
t.
1 6
1 8
2
R,.,
ll N
mm
2
1
Faktor
p.
kbd savijanja
okretanjem
b
štapova kod ko;th sc presjek mijenja u
zaVIsnosti odR
..
D/d 2,0
i pfd
=O.
fJ,
=l+c
1
(fj,
-1
l
Dijagram
S
l.
T
L:\
-0
.j
·-
·
'b
-
~
7
-
-
••
-
-
= e
' '
-
.
2
p d
•
l
..
o
f-
-.-
o
O
l
o
g
Did
faktor
za
odnose
D / c l ~
2,0(c
1
)
l
0,4
i
•
-
1
= aktor zarcznog
djcl
o\'anja za odnose
l
D / d ~ 2 0
fj,
=
aktorzarcznog
djel
ovanja
7.a
odnose
D/d =2.0
f-
- '
.........
- -
. , . .
..........-
.,...
........
l
l
•
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
oo
soo
800 1000 1200
10
11 1,2 1,3
1,4
R
111
f N
/mm
2
)
Ftlltlor
/3 -
kod uvfituua
tnpov d
kod
kopn se presjek
mijenja
u 7.avtSnosti od
R
,D/d e
2.,0
l pjd- O 0,4
Old
..
u
/J._ =
+
c
2
(jJ'-' -1)
1 3 ~ .
=
faktor
7llrcwog
djelovan;a za odnose D/d
l.
4
P - =
faktor za eznog djelovanja za odnose DjJ= l.4
•
•
•
(...
,.
/
l <
()
t t ~
r:) J
V r i i ~ O
37
Tablic. l 3
A
Pa/dor
Zllrt-TJ.. ,·
Ol:
d } ~ l n v a n j a
/3,
1
kod savijanja vratila s J a č a n j i m a
i kruiJum uwrima
•
Obh k
p/ d
Prekidna
v r s t o ć a R . [N/mml]
:
l '
400 •• 600
800
1000
1200
o
2.2
2,7
3,4
3,5
4,5
•
A
D
OOS 1,7 1,8
2.;1
2,3
2,8
z
0,10 1,5
1,7
1,8
2,1
l
0,15
1,4
1,5
1,6
1,7
0,20
b :J.l.
1,35
1,4 1,6
0,25
1,25
1,3 1,35
1
5
0,1 1,36 1,64 1,68
1
, n
E
0,2
1,22 1,4
1.42
1,45
O
J
1,18 1,32
1,34
1,36
0,4
1,13
1,24
1,26
1,27
0,6
1,1 1,16 1,17
1,
18
Fi G
• 1,1
1,2
1,3
1,4
Oblik·
A
>l
v
B
o
{ o ~ >
l
~
l
F
-
~
,_
•
E
G
- l
Faktor
111revrog
djtlovanJa {3 _ kbd uvijanJa vratila s o j a č a n j i m a i
krubum
utorima:
t 1
\
J
\
l
L
) -
l 1u) j
t. t. l?t7
/ o}4- : :
3l - J
'- -
l
Tl h
't >7J
r
...
...
)
-
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 21/23
JS
Tabhca
4
Faktor mretMg djewvanja l3
11
kod
savijanja vratila·
utorom tJI pero
Oblik
Prekidna
V r s t o c a
R. [Ninun
1
]
A
B
300 400 soo
Mn)
700
1,58
,4
1.45
1,5
2,0
,6
1,7
1,8 1,9
- - r
~ = = = = · -
:=3
- -
-t -
Ob l•k
A
B
Uzdužni u ori vratila i osovina oblika A: utor izraden l o č a s t i m glodalom
Obhk B utor maden prstastim glodalom
Faktor
ZJinUJog djew•·anJa
13. J.:od
UVIjanja
vratila
s
utorom
tl
pero
b
up=OIO
13.
= 1 8
0 15
b mm)
2 0
p.
Faktor tlrevwg djew•·anja
13 do
\jeda
rJI f r o ~ e spojeve
l
13. =2 .
2.5
za l d= 1,4
l
(sniženjem odnosa
l d
sruzuje se
13. )
l
13A
= o,
6 o.
7)
13.1
l
{
V
n h i
n
800
1,62
2,1
FSB.
Kalcdn za dcmcnu
AfOJC\2lleliiSUUkciJC
•
Vra1Uo
1 lbhca 5
/.aob/jenja i vifillt naslona unutanutgprsima vafjniflld.aja (SKI)
N.v.1vna mjera
V
ts na
J' aobfJCOJ l
/ whljcnJC
1.aobljcnja
naslona
vr 11Jia
u• >rom
Jela
a
r
r
h .
lj
f
l
rl
b
-
s
1,0
0,3
-
-
1,0
2,5
0,6
-
-
,1,5
3,0
1.#
U.2
1..3
2
)
2,0
3,5
1,0
0,3 1,5
2,4
2,5
4,5
l
,S 0,4
2,0 3,2
r
b
3,0
5,0
2,0
os
2 5 4,0
3,5
6,0
2,0
os 2,5
4.0
l1blica 6
O s t g u r a v a J u ć i
/imovt
(zvje lllaste sigumosne pwctce)(SKF)
G
-
-
'
-
- r
Br
(mm)
d
d,
D
D,
E
s
G
MB4
20
18,5
36 26 4 4
l
MBS
25 23
42
32
5 5
1
,25
MB6
30
27,5
49 38 5
5
1,25
MB7
35
32 5
51 44
6 5
1,25
MB8 40
37,5
62 50 6 6
1.25
MB9 45
42.5 69
56
6
6 1.25
MB O so
47,5
74 61
6
6
1
25
MB
ll
55
52 5
81
67
8
7
1
,25
MB12
60 57,5
86 73
8
1
1,5
FSD
Z..,eb, Katedra za eltll)cnlc stro)Cv.l 1
l01Uirukcvc
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 22/23
V r a l ~
40
Tablica 7
Malica za aksifalno
osiguranje
/dp;a SKF)
---+-l +--
-
e
-
l
l
[mm)
Odgovara
Matica Narez
o s i g u r a v a j u ć a
br
.
M
d D D,
B
s
l
lim br.
KM4
M2Dx
l
2
32 26 6 4 2
MB4
KM5
M25x
1,.5
25
38
32 7 5
2 MB5
KM6
M30x
1,.5
30
45
38
7 5 2
MB6
KM7
M35x 1,.5
35
52
44
8
5
2 MB7
KMS
M40x 1,.5 40
58 50 9 6 2,5
MB8
KM9
M4Sx
1,.5
45
65 56 10
6
2,.5
MB9
KM
lO
M50x 1,.5
50
70 61
2,5
M BlO
KM
ll
M55x2 ss
15
67
7
3
MB
KM 12 M60x2 60
80 73
7
3
MB12
l
Vta UO
Tahhca 8
\ r e đ i \ 1 1 j i uvrl DIN
1.12
( N M.AS.210)
O
blak
A
b t č n t uvrt
j
o
S r e d ~ n j a uvrt A4 DIN
332 (A4 HN M A5 21O
Promjer
A
B
vratila
D
d ·
l
do 10 1 2,.5
10)
-
16
1,6
4
16) 25
2,5 6,3
25) 63
4
•
..
Q; )
63)-100
6,3
16
preko 100
lO 25
Promjer
vratila
D
d 'llt
z
10
- 17 M4
6,5
17)-22
MS
8
22) 30
MS
12
30).
38
M12
18
38)- s
M16 24
50) 85
M20
29
85) 130
M24
35
B
l l
Z a t J ć e r u uvrt
S r e ~ J l uvrt Bl
DIN332 (Bl
liN
M.A5.210)
A
B
a l
a
l
3
2,2 3,.5 2,6 4
5
3,5
5,.5 4
5,6
7
5,.5 8,.5 6,3 9
9
itl2,7
10,2
14"')
18
14
20
15
,8 22,4
28
22
-
D
d
/1 /2
4,3
13
8,5
3,5+0.5
5,3 16
4.5+0,.5
8,4
25
16,.5
5,5+1
13
38
26
8+1
17 45
32
10+1
21 53
39
12+1
25
63
48
14+1
FSO
a & ~ c b , Ka&c.tta
za
dancnlc
mojcva lkoustrula C
D
Uvrt
s navo
em
S r e d a ~ o j 1 uvrt D8 DIN 332 (D8
HN M..J\5.210)
Napomene.
- Mjere u mm
• •
- a JC mJera za
odrezivanje ukoliko
središnji
uvrt
ne
treba
na
gotovom izratku
*)
naztvna
mJera
za
s k r a ć e n u oznaku
••) nCI.Zivna mjera za
s k r a ć e n u
oznaku
(aJi
bez M)
7/17/2019 Z. Horvat - Vratilo
http://slidepdf.com/reader/full/z-horvat-vratilo 23/23
Cl
Tablica 9
l rs1ouzsti
u s k o č n i c i Suger)
izvadak)
Oznaka h č m e
promjer vrat1la)
20
25
30
35
40
45
50
ss
60
65
70
15
80
m
-
-
'
s
n
Oznaka
na pr za
promjer vratila
d=
40 mm
U s k a č i k 40HNM C2401
Mjere u mm
s
a b
'
d,
b l
h
l
H13
h12)
1,2
3,9
2.7
19 18.5
2
1,2
4.3
3,1
23,9
23,2 2
1.5
4,8
3,5
28,6 27,9 2
1.5
5,4
..
33
32,2
2,5
1,75
5,8
4.5
37,5 36,5 2,5
1,75
6.3
4,8
42.5 41.5
2,5
2
6,7
5
47 45,8
2,5
2 7 5 52
50,8
2,5
2
7,2
5.5
57 55,8
2,5
2.5
7,4 6,4
62
60,8
2.5
2.5
7,8 6,4 67
65 5
2,5
2,5
7,9
7 n
70.5 2,5
2,5
8,2
7,4
76.5
74,5
2,5
>
Vratilo
1
1 ,.. '
l
-
-
'
(
'
t
o, b
m
n,
L
H13
nun
(lill)
,
1.3
•
l;
1.3
1.5
fO
,... ... 1 L
J
6 1.5
1,6 1 5
F .
-1
/
f
,
1.85
2
Ja
1
2
N
1.85 2
}
2,15 2
2,15 2
-
J C-1
o
1/ l
2,15 2
2,65
2,5
2,65
2,5
2,65
2,5
2,65
2,5
f5
,.