ytong strop tipski projekt ytong porobeton d.o.o
TRANSCRIPT
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
Projekt broj: 01/12
TIPSKI PROJEKT Sadržaj: STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE SITNOREBRASTE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP"
(usklađenje prema HRN ENV 1992) Projektant: Tomislav Gojkovič dipl.ing.građ. Direktor : Denis Sekulić bacc.oec. Zagreb, siječanj 2012.
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
S A D R Ž A J
OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti STRUČNI DIO: A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana 1. Projektni zadatak 6 2. Tehnički opis 6 2.1. Elementi YTONG STROPA 6 2.2. Poprečni i uzdužni presjeci 8 3. Analiza opterećenja 9 4. Analiza nosivosti konstrukcije na seizmička opetećenja 11 5. Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima momenta savijanja 12 5.1. Parcijalni koeficjenti sigurnosti za granična stanja nosivosti 12 5.2. Tipovi gredica 12 5.3. Specifikacija armature prema tipovima gredica 13 5.4. Nosivost presjeka na moment savijanja 14 5.5. Odnos nosivosti za granični moment savijanja - korisno opterećenje -svjetli otvor 16 6. Proračun nosivosti prema graničnim vrijednostima poprečne sile 17 6.1. Nosivost presjeka na poprečne sile 17 6.2. Odnos nosivosti za graničnu poprečnu silu - korisno opterećenje -svjetli otvor 19 7. Proračun uporabljivosti prema ograničenju progiba konstrukcije 20 8. Tabele maksimalnog korisnog opterećenja za granična stanja nosivosti i uporabljivosti 22 B. STATIČKI PRORAČUN GREDICE ZA STANJE MONTAŽE 24 B.1. Dokaz nosivosti gredice 24 B.2. Dokaz nosivosti stropnog bloka 26 C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI 27 D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE 30 E. Izvadak iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop"
br. 180-30/2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu 31 F. ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA 40
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
6
A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" 1. PROJEKTNI ZADATAK Potrebno je izraditi proračun mehaničke otpornosti i stabilnosti polumontažne stropne konstrukcije "YTONG STROP" i načiniti tabelarni prikaz za određivanje tipova gredica, u ovisnosti od svjetlog otvora i korisnog opterećenja. Potrebno je također izračunati razmake podupiranja u fazi montaže i betoniranja, a sve sukladno novim propisima: Tehničkom propisu za betonske konstrukcije (139/09, 14/10, 125/10), Normama za uporabna opterećenja (HRN ENV 1991-2-1), snijeg (HRN ENV 1991-2-3), vjetar (HRN ENV 1991-2-4) te normi za proračun i projektiranje betonskih konstrukcija (HRN ENV 1992-1-1). 2. TEHNIČKI OPIS 2. 1. ELEMENTI YTONG STROPA
1. Ytong strop
YTONG STROP sastoji se od slijedećih predgotovljenih dijelova: gredica, ležajnica, YTONG stropnih blokova, armature poprečnog rebra (φ8-B500), sitnozrnatog betona i YTONG tankoslojnog morta. U konstrukciju se još ugrađuje dodatna armatura na mjestima spoja stropa sa serklažima, vijencima, stupovima i ostalim nosačima.
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
7
2.1.1. Gredica
Gredica je predgotovljeni dio iz kojeg u postupku dovršenja konstrukcije betoniranjem nastaje glavno rebro, jednostruko, dvostruko ili niz nosača različite namijene kao što su uvalne, grebene grede i sl. Oslanjanje gredica nalijeganjem trebalo bi biti veće od 5cm. Gredica se sastoji iz: glavnog kostura "RAN" rešetkastog nosača, dodatne armature gornjeg i donjeg pojasa (prema čemu se razlikuju različiti tipovi) te izbetonirane donje pojasnice, na koju se prilikom montaže oslanjaju stropni porobetonski YTONG blokovi i ležajnice.
2. Pogled na gredicu 3. Presjek gredice
4. Podupiranje za vrijeme montaže stropa
2.1.2. Stropni blok
YTONG stropni blok od lakog porobetona zapreminske mase oko 500 kg/m3 (srednje vrijednosti) tlačne čvrstoće 4,0/0,5 (N/mm2/t/m3) prema HRN EN 771-4:2004. postavlja se između gredica te služi kao skela za hodanje, a nakon zalijevanja rebara i premaza tankoslojnim mortom sastavni je dio konačne konstrukcije. Poprečnim i uzdužnim piljenjem, dimenzije bloka
lagano se mogu prilagoditi i manjim razmacima gredica te raznim oblicima udovoljiti svakom zahtjevu konstrukcije. 2.1.3. Ležajnica
Ležajnica služi kao oplata poprečnog rebra. Obično se postavlja nakon 4-5 blokova. Za funkciju poprečnog rebra, u donju i gornju zonu, provlači se rebrasta armatura ø8mm.
2.1.3. Tankoslojni mort
Tankoslojni mort je važan sastavni dio YTONG STROPA. Postavlja ga se najranije jedan sat nakon ugradnje betona. Mort se načini rijetkim, kao mješavina Ytong morta, cementa i vode. Dodatak cementa kreće se oko 50% zimi i nešto manje ljeti. Mješavina mora biti rijetka toliko da se sama razlijeva po površini. Nanosi ga se slobodnim izlijevanjem u debljini maksimalno 2mm. Po površini ga se predlaže razvući metlom. Kad se radi o krovnoj konstrukciji tada ga se može blago poravnati gleterom. Osnovna funkcija tankoslojnog morta je popunjavanje spojeva među blokovima i zaštita gornje porozne plohe YTONG stropnog bloka.
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
8
2.2. POPREČNI I UZDUŽNI PRESJECI
5. Poprečni presjek kroz YTONG stropni blok
6. Poprečni presjek kroz ležajnice
Za računska analizu uvrstit će se slijedeći konstruktivni parametri:
• kakvoća čelika "RAN" rešetkastog nosača B500 • visina "RAN" nosača 120mm, masa 1,255 kg/m • osnovna armatura gornje zone jedne gredice 1∅7 • osnovna armatura donje zone jedne gredice 2∅7 • dijagonale "RAN" nosača 2∅4 • kakvoća dodatne armature B500 • dodatna armatura jedne gredice : ∅6, ∅8, ∅10, ∅12 • osnovni osni razmak gredica 68cm • beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 • ukupna visina stropa 15cm
Proračun nosivosti načinjen je prema HRN ENV 1992, a uzeti su u razmatranje kriteriji graničnog momenta savijanja, granična poprečna sila i granični progib. Za svaki tip gredice izračunat je odnos svijetlog otvora i korisnog opterećenja, a sve je prikazano tabelarno u dijagramima, kako bi se lagano mogao odabrati ispravan tip gredice. Elaborat služi projektantu prilikom odabira tipa gredice, proizvođaču gredice za ispravan način izrade gredica (sukladno normi HRN EN 15037-1 Predgotovljeni betonski proizvodi - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova) te izvoditelju za ispravan način izvođenja konstrukcije.
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
9
3. ANALIZA OPTEREĆENJA Opterećenje se sastoji od stalnog i promjenjivog opterećenja, za koje postoje različiti parcijalni koeficijenti sigurnosti prema HRN ENV 1992. Koeficijent sigurnosti za stalno opterećenje je 1,35 a za promjenjivo 1,50. Stalno opterećenje sastoji se od vlastite težine stropne konstrukcije, težine dodatnih podnih slojeva, žbuke podgleda, pregradnih zidova i neke stalno postavljene opreme. Za ovakav način proračuna za nepoznatu stropnu konstrukciju, lako se može odrediti samo vlastita težina stropne konstrukcije, dok je nemoguće predvidjeti točnu težinu podnih slojeva, pregradnih zidova i dr. za svaku stropnu konstrukciju posebno. Zbog toga moramo pribjeći podjeli stalnog opterećenja na vlastitu težinu stropne konstrukcije i dodatno stalno opterećenje. Formirat ćemo dva opterećenja:
1. stalno opterećenje: opterećenje od vlastite težine konstrukcije g
dodatni stalni teret ∆g 2. promjenjivo opterećenje
uporabno opterećenje q 3.1. Vlastita težina stropne konstrukcije
- traka širine 0,68 m : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kN/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,63x0,04x0,15) =0,10 kN/m
beton gredica 25x(0,12x0,05+0,03x0,09) =0,22 kN/m ---------------------------- g ´ = 0,79 kN/m - za 1m2 : 0,79/0,68= 1,20...... za proračun odabrano g = 1,50 kN/m2 Vlastita težina stropne konstrukcije od udvostručenih gredica
- traka širine 0,77 m : stropni blok 5,0x(0,62x0,15) =0,47 kN/m beton rebra za ukrućenje 25,0x(0,73x0,04x0,15) =0,12 kN/m beton gredica 25x(0,12x0,14+0,03x0,18) =0,56 kN/m
---------------------------- g ´ = 1,15 kN/m - za 1m2 : 1,15/0,77= 1,49...... za proračun odabrano g = 1,70 kN/m2
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
10
3.2. Dodatni stalni teret U stanogradnji uobičajeno je nekoliko tipova podnih slojeva i drugog stalnog opterećenja. Tip 1 parket 2,5 cm 0,025x7 0,18 kN/m2 cementni estrih 4,0 cm 0,04x22 0,88 kN/m2 elastificirani okipor i hidroizolacija 2 cm 0,02x1,5 0,03 kN/m2
žbuka u podgledu 2,0 cm 0,02x18 0,36 kN/m2
∆g1 = 1,45 kN/m2
Tip 2
Zamjenjujuće opterećenje od obostrano ožbukanog pregradnog zida od YTONG ploča 10cm i 15cm, okomito na smjer gredica visine 2,5 m i smještenog na sredini prosječnog raspona od 4,0m.
debljine 10cm i P= 0,90x2,5= 2,25 kN/m ∆g2 = 2x P/l = 1,20 kN/m2
debljine 15cm i P= 1,10x2,5= 2,75 kN/m ∆g2 = 2x P/l = 1,40 kN/m2
Ovo opterećenje uzima se u obzir za proračun graničnih stanja nosivosti na momente savijanja i proračun graničnih stanja uporabljivosti - progiba. Za dokaz graničnih stanja nosivosti na poprečne sile uzima se stvarna sila prema vrsti zida i njegovom položaju u odnosu na ležajeve.
7. Dvostruka gredica na mjestu oslanjanja pregradnog zida
Ukoliko su pregradni zidovi položeni u smjeru gredica, tada moraju ležati direktno na gredici, koja se tada posebno proračunava ili što je češći slučaj za klasične pregradne zidove, visine uobičajene za stanogradnju (2,50-2,70m), ispod zida postavljaju se dvije konstruktivne gredice.
3.3 Uporabno opterećenje Uporabno opterećenje stambenih i javnih zgrada prema Standardu HRN ENV 1991-2-1. uobičajene stambene prostorije q= 2,00 kN/m2
stubišta q= 3,00 kN/m2 uredi, škole, restorani q= 3,00 kN/m2 prostorije u trgovinama, robnim kućama, dvoranama q= 5,00 kN/m2
skladišta, knjižnice q= 6,00 kN/m2
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
11
4. ANALIZA NOSIVOSTI KONSTRUKCIJE NA SEIZMIČKA OPETEĆENJA Prema odredbama Tehničkog propisa za zidane konstrukcije (NN 1/2007), normama HRN EN 1996-1-1 i HRN EN 1998-1 o zidanim konstrukcijama od porastog betona, na potresnoj platformi "Zavoda za gradbeništvo Slovenije" ispitani su modeli objekata građeni u YTONG sustavu. Kao međukatna i krovna konstrukcija u modelu izveden je YTONG STROP. Činjenicu da se prema normi HRN EN 1992-1-1 (10.9.3. Sustavi stropova) konstrukcija sa gustim rebrima za ukrućenje a bez tlačne ploče, smatra "punom pločom" za sva horizontalna opterećenja, pa tako i za seizmička opterećenja potvrđeno je ispitivanjem, temeljem kojeg je u siječnju 2010g. izdan Izvještaj broj P 0891/08-650-1. iz kojeg izdvajam zaključak 4.4.4. "YTONG strop" (predgotovljena stropna konstrukcija s ispunskim elemetima od porastog betona bez tlačne ploče) ispunjava zahtjeve za monolitnim djelovanjem i djeluje kao kruta horizontalna dijafragma i pri najjačem potresu" Prema normi HRN EN 1992-1-3 (tabela 2.104) za osni razmak gredica 0,68m i visinu konstrukcije od 15cm, maksimalni osni razmak poprečnih rebara može biti 120cm! Sve navedeno odnosi se isključivo za zidane objekte.
8. Maksimalni razmak poprečnih rebara
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
12
5. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA MOMENTA SAVIJANJA
5.1. PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI
Parcijalni koeficjenti za opterećenja
za stalna djelovanja 1,35x(g+∆g) za promjenjiva djelovanja 1,5xq
Parcijalni koeficjenti za materijale
za beton C20/25 γc=1,50 → fcd= 1,33 kN/cm2 za čelik B500 γs=1,15 → fyd= 43,48 kN/cm2
5.2. TIPOVI GREDICA
9. Tipovi za jednostruke gredice
10. Tipovi za dvostruke gredice
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
13
5.3. SPECIFIKACIJA ARMATURE PREMA TIPOVIMA GREDICA: Tabela 1
OSNOVNA ARMATURA Aa DODATNA
ARMATURA Aa´UKUPNO
ARMATURA = Aa+Aa´
UKUPNO ARMATURA =
Aa+Aa´
KONTROLA MAKS. ARM.
(<4%)
MASA DODATNE
ARMATUREB500 [cm2] B500 [cm2] [ cm2] [ cm2] [ %] kg/m´
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 A0 1∅ 7 0,385 - 0 0,385 0,385 0,5 -
1 A1 1∅ 7 0,385 - 0 0,385 0,385 0,5 -
2 A2 1∅ 7 0,385 1∅ 6 0,280 0,665 0,665 0,9 0,222
3 A3 1∅ 7 0,385 1∅ 8 0,500 0,885 0,885 1,2 0,405
4 A4 1∅ 7 0,385 1∅ 10 0,790 1,175 1,175 1,6 0,633
5 A5 1∅ 7 0,385 2∅ 8 1,010 1,395 1,395 1,9 0,810
6 A6 1∅ 7 0,385 3∅8 1,510 1,895 1,895 2,5 1,215
7 A7 1∅ 7 0,385 2∅8+1∅10 1,800 2,185 2,185 2,9 1,443
8 A8 1∅ 7 0,385 2∅8+1∅12 2,140 2,525 2,525 3,4 1,721
9 D1 2∅ 7 0,770 2∅ 8 1,010 1,780 1,780 0,8 0,810
10 D2 2∅ 7 0,770 2∅ 10 1,570 2,340 2,340 1,1 1,266
11 D3 2∅ 7 0,770 4∅ 8 2,010 2,780 2,780 1,3 1,620
12 D4 2∅ 7 0,770 2∅8+2∅10 2,580 3,350 3,350 1,6 2,076
13 D5 2∅ 7 0,770 2∅8+2∅12 3,270 4,040 4,040 1,9 2,632
14 D6 2∅ 7 0,770 4∅8+2∅12 4,270 5,040 5,040 2,4 3,442
TIP GREDICE
RED. BR.
ARMATURA U GORNJOJ ZONI
Tabela 2
OSNOVNA ARMATURA Aa DODATNA
ARMATURA Aa´UKUPNO
ARMATURA = Aa+Aa´
KOEFICJENT ARMIRANJA µ
MASA DODATNE
ARMATURE
B500 [cm2] B500 [cm2] [ cm2] [ %] kg/m´1 2 3 4 6 7 8 9 10
0 A0 2∅ 7 0,770 - 0 0,770 1,0 -
1 A1 2∅ 7 0,770 1∅ 6 0,28 1,050 1,4 0,222
2 A2 2∅ 7 0,770 1∅ 8 0,500 1,270 1,7 0,405
3 A3 2∅ 7 0,770 1∅ 10 0,790 1,560 2,1 0,633
4 A4 2∅ 7 0,770 2∅ 8 1,010 1,780 2,4 0,810
5 A5 2∅ 7 0,770 1∅8+1∅10 1,290 2,060 2,7 1,038
6 A6 2∅ 7 0,770 1∅8+1∅12 1,630 2,400 3,2 1,316
7 A7 2∅ 7 0,770 4∅ 8 2,010 2,780 3,7 1,620
8 A8 2∅ 7 0,770 3∅8+1∅10 2,300 3,070 4,1 1,848
9 D1 4∅ 7 1,540 4∅ 8 2,010 3,550 1,7 1,620
10 D2 4∅ 7 1,540 2∅8+2∅10 2,580 4,120 2,0 2,076
11 D3 4∅ 7 1,540 6∅ 8 3,020 4,560 2,2 2,430
12 D4 4∅ 7 1,540 4∅8+2∅10 3,580 5,120 2,4 2,886
13 D5 4∅ 7 1,540 4∅8+2∅12 4,270 5,810 2,8 3,442
14 D6 4∅ 7 1,540 4∅8+4∅10 5,150 6,690 3,2 4,152
RED. BR.
TIP GREDICE
ARMATURA U DONJOJ ZONI
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
14
5.4. NOSIVOST PRESJEKA NA MOMENT SAVIJANJA
Proračun se zasniva na metodi graničnih stanja. Granični moment nosivosti proračunat je za dvostruko armirani presjek uz slijedeće pretpostavke: 1. kakvoća betona je razred tlačne čvrstoće C20/25
2. prema HRN EN 1992-1-1 najveća dopuštena vrijednost koeficjenta tlačnog područja presjeka iznosi ξlim= xlim/d= 0,45 pa iz toga slijedi:
εs1= 4,278 o/oo ; εc= 3,5 o/oo ; ζ=z/d= 0,813 ; µlim=0,252 3. sukladno HRN EN 1992 (EUROKOD 2) kontrolirat će se odabrana armatura tlačne zone gredice koja ne smije prelaziti 4% površine gredice (vidi tabelu 1. stupac 9.)
11. Raspodjela naprezanja i položaj rezultanti unutarnjih sila 4. postupak proračuna
MRDlim= bxd2xfcdxµlim ... = 5,0x13,52x1,33x0,252= 305,42 kNcm za jednostruke gredice = 14,0x13,52x1,33x0,252= 855,16 kNcm za dvostruke gredice ASD=MRDlim/(ζlimxdxfyd) ... = 305,42/(0,813*13,5*43,48)= 0,640 cm2 za jednostruke gredice = 855,16/(0,813*13,5*43,48)= 1,792 cm2 za dvostruke gredice
MaI=(Aa-ASD)xd´xfyd MaII=Aa´xd´xfyd Mu=Mamin+MRDlim
**************************************************************************
MRDlim - plafonirani moment za jednostruko armirani presjek b - širina poprečnog presjeka =5cm (14cm za dvostruke gredice)
d - statička visina presjeka =13,5cm ASD - armatura u vlačnoj zoni za plafonirani moment ζlim - uz ξlim =0,45 (za <C35/45); ζlim= 0,813 MaI - računska nosivost presjeka prema dodatnoj vlačnoj armaturi Aa - površina vlačne armature d´ - razmak između težišta vlačne i tlačne armature =12,0cm
MaII - računska nosivost presjeka prema tlačnoj armaturi Aa´ - površina tlačne armature
Mu - granični moment nosivosti Mamin - min (MaI, MaII) fyd - proračunska granica popuštanja armature
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
15
Tabe
la 3
Aa´
Aa
bM
SDA
SDM
a IM
a IIM
uM
u[ c
m2 ]
[ cm
2 ][ c
m]
[ kN
cm]
[ cm
2 ][ k
Ncm
][ k
Ncm
][ k
N]
[ kN
cm]
[ kN
m]
12
45
67
89
1010
1112
0A
00,
385
0,77
05,
030
5,41
50,
640
67,8
3220
0,87
867
,83
373,
253,
73
1A
10,
385
1,05
05,
030
5,41
50,
640
213,
925
200,
878
200,
8850
6,29
5,06
2A
20,
665
1,27
05,
030
5,41
50,
640
328,
712
346,
970
328,
7163
4,13
6,34
3A
30,
885
1,56
05,
030
5,41
50,
640
480,
022
461,
758
461,
7676
7,17
7,67
4A
41,
175
1,78
05,
030
5,41
50,
640
594,
810
613,
068
594,
8190
0,22
9,00
5A
51,
395
2,06
05,
030
5,41
50,
640
740,
902
727,
855
727,
8610
33,2
710
,33
6A
61,
895
2,40
05,
030
5,41
50,
640
918,
301
988,
735
918,
3012
23,7
212
,24
7A
72,
185
2,78
05,
030
5,41
50,
640
1116
,570
1140
,046
1116
,57
1421
,98
14,2
2
8A
82,
525
3,07
05,
030
5,41
50,
640
1267
,880
1317
,444
1267
,88
1573
,29
15,7
3
9D
11,
780
3,55
014
,085
5,16
11,
792
917,
263
928,
733
917,
2617
72,4
217
,72
10D
22,
340
4,12
014
,085
5,16
11,
792
1214
,666
1220
,918
1214
,67
2069
,83
20,7
0
11D
32,
780
4,56
014
,085
5,16
11,
792
1444
,241
1450
,493
1444
,24
2299
,40
22,9
9
12D
43,
350
5,12
014
,085
5,16
11,
792
1736
,426
1747
,896
1736
,43
2591
,59
25,9
2
13D
54,
040
5,81
014
,085
5,16
11,
792
2096
,441
2107
,910
2096
,44
2951
,60
29,5
2
14D
65,
040
6,69
014
,085
5,16
11,
792
2555
,589
2629
,670
2555
,59
3410
,75
34,1
1©
by
" YTO
NG
"
PRO
RAČU
N G
RAN
IČN
E N
OSI
VOST
I PO
PREČ
NO
G P
RESJ
EKA
NA
SAV
IJAN
JE
PLA
FON
IRA
NI
MO
MEN
T
ARM
ATU
RA U
V
LAČN
OJ Z
ON
I ZA
PL
AFO
NIR
AN
I M
OM
ENT
RED
. B
R.
ARM
ATU
RA
GO
RNJE
ZO
NE
TIP
GRE
DIC
E A
RMA
TURA
D
ON
JE Z
ON
EŠI
RIN
A
GRE
DIC
E
GR
AN
IČN
I M
OM
ENT
NO
SIV
OST
IM
IN(9
,10)
MO
MEN
T N
OSI
VO
STI
PRES
JEK
A P
REM
A
DO
DA
TNO
J VLA
ČNO
J A
RMA
TURI
MO
MEN
T N
OSI
VO
STI
PRES
JEK
A P
REM
A
TLAČN
OJ A
RMA
TURI
GR
AN
IČN
I M
OM
ENT
NO
SIV
OST
I
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
16
5.5. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNI MOMENT SAVIJANJA - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR za jednu gredicu (osni razmak 0,68m): g = 1,50 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,5 kN/m2 za dvostruke gredice (osni razmak 0,77cm): g = 1,80 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,5 kN/m2
L0
L0
q (kN/m²) g + ∆g (kN/m²)
0,68x(1,35g+1,35 ∆g+1,5 q) (1,05 L0) 2
8 ≤ MRD MRD ⇒ ∆g+q = 7,114 2 - 0,90g+0,1 ∆g
0,77x(1,35g+1,35 ∆g+1,5q) (1,05 L0)
8 ≤ MRD ⇒ ∆g+q = 6,282
2
L0 MRD
2 - 0,90g+0,1 ∆g
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
17
6. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA GRANIČNIM VRIJEDNOSTIMA POPREČNE SILE 6.1. NOSIVOST PRESJEKA NA POPREČNE SILE
Izvršit ćemo proračun na pretpostavkama Normiranog postupka (standardne metode) s armaturnom rešetkom, za područje posmičnih sila VSD<VRD2.
12. Pogled na rešetkasti nosač
Nosivost na poprečne sile presjeka s poprečnom armaturom dana je izrazom:
Vu = VRD1 + VWD Vu = ukupna nosivost na poprečne sile VRD1 = proračunska nosivost na poprečnu silu bez poprečne armature (nosivost betona) VWD = doprinos poprečne armature u ukupnoj nosivosti na poprečne sile
VRD1 = τRD x k x b x d x (1,2+ 40 x ρ1)
τRD za beton razreda tlačne čvrstoće C20/25 =0,025 kN/cm2 k =1,6-d =1,465 (za elemente sa neprekinutom armaturom u polju) b - širina poprečnog presjeka = 5cm (14cm za dvostruke gredice) d - statička visina presjeka = 13,5cm ρ1 = Aa /b x d ...>0,02
u - razmak dijagonala = 20,0cm α - kut nagiba poprečne armature u odnosu na os elementa= 31° VWD = ASW x 0,9d x fyd x (1+ctg α) x sin α / u
(1+ctg α) x sin α = 1,372 fyd = 43,48 kN/cm2 ASW = površina za dijagonale 4mm.. za jednostruke gredice = 0,251cm2
za dvostruke gredice = 0,503cm2 VWD = 0,251 x 0,9 x 13,5 x fyd x 1,372 / u = 9,10 kN..... za jednostruke gredice = 0,503 x 0,9 x 13,5 x fyd x 1,372 / u = 18,23 kN..... za dvostruke gredice
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
18
Ta
bela
4
Aa'
Aa
b<0
,02
VR
D1
VW
DV
u[ c
m2 ]
[ cm
2 ][ c
m]
[ kN
][ k
N]
[ kN
]1
24
56
78
910
0A
00,
385
0,77
05,
00,
011
4,09
9,10
13,1
9
1A
10,
385
1,05
05,
00,
016
4,50
9,10
13,6
0
2A
20,
665
1,27
05,
00,
019
4,83
9,10
13,9
3
3A
30,
885
1,56
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
4A
41,
175
1,78
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
5A
51,
395
2,06
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
6A
61,
895
2,40
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
7A
72,
185
2,78
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
8A
82,
525
3,07
05,
00,
020
4,94
9,10
14,0
4
9D
11,
780
3,55
014
,00,
019
13,5
118
,23
31,7
4
10D
22,
340
4,12
014
,00,
020
13,8
418
,23
32,0
7
11D
32,
780
4,56
014
,00,
020
13,8
418
,23
32,0
7
12D
43,
350
5,12
014
,00,
020
13,8
418
,23
32,0
7
13D
54,
040
5,81
014
,00,
020
13,8
418
,23
32,0
7
14D
65,
040
6,69
014
,00,
020
13,8
418
,23
32,0
7©
by
" Y
TON
G"
PRO
RAČ
UN
GR
AN
IČN
E N
OSI
VO
STI P
OPR
EČ
NO
G P
RE
SJE
KA
NA
PO
PREČ
NE
SIL
E
UK
UPN
A
NO
SIV
OST
I NA
PO
PREČ
NE
SILE
ŠIR
INA
GR
EDIC
Eρ
DO
PRIN
OS
BET
ON
A
DO
PRIN
OS
POPR
EČN
E A
RM
ATU
RE
RED
. B
R.
TIP
GR
EDIC
EA
RM
ATU
RA
G
OR
NJE
ZO
NE
AR
MA
TUR
A
DO
NJE
ZO
NE
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
19
6.2. ODNOS NOSIVOSTI ZA GRANIČNU POPREČNE SILU - KORISNO OPTEREĆENJE - SVJETLI OTVOR za jednu gredicu: vlastita težina stropa - jednostruke gredice …..g = 1,50 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,50 kN/m2 za dvostruke gredice: vlastita težina stropa - dvostruke gredice…..g = 1,80 kN/m2 ∆g je uzet kao prosječni = 1,50 kN/m2
2 ≤
1,961 VRDVRD ⇒ ∆g+q = - 0,90g+0,1∆g L0 L0
0,68x(1,35g+1,35∆g+1,5q)
2≤
1,732 VRD VRD ∆g+q = - 0,90g+0,1∆g L0
L0 0,77x(1,35g+1,35∆g+1,5q)
L0
q (kN/m²) g + ∆g (kN/m²)
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
20
7. PRORAČUN NOSIVOSTI PREMA OGRANIČENJU PROGIBA KONSTRUKCIJE Proračun progiba izveden je iteracijama prema modelu proračuna EUROCOD 2, na el. računalu. za proračun su korištene slijedeće pretpostavke : 1. Iz Izvješća o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop" br. 180-
30/2001g. izvršenog na Građevinskom fakultetu sveučilišta u Zagrebu, vidljivo je da je dijagram opterećenja i progiba gotovo linearan, bez znakova popuštanja konstrukcije, odnosno da se konstrukcija i za velika opterećenja ponaša kao da je u cijelosti u NAPONSKOM STANJU I. Za to postoji logično objašnjenje, a to je očito zbog velikog postotka armature, te sudjelovanju u nosivosti Ytong stropnog bloka i premaza tankoslojnim mortom. Računskom kontrolom za dva ispitivana tipa stropne konstrukcije, dobiveni su gotovo identični rezultati. Ti isti uvjeti uz variranje armature, opterećenja i raspona, korišteni su za računsku kontrolu u ovom projektu. (vidjeti prilog E.)
2. Prema EUROCOD 2 kao maximalni dopušteni progib uzeta je veličina od Lo/250. 3. Za “srednji polumjer” dm = 2Ab/O = 3,63 cm odabrano je:
dm= 2Ab/O = 3,63cm, εs∞=0,58 ‰
φ∞=1,67 (iz ispitivanja konstrukcije na Građ. Fakultetu u Zagrebu br. 180-30/2001.)
∆g/p je uzet kao prosječni: 0,50
4 Ψo - koeficjent kombinacije za smanjenje vjerojatnosti konstantnog djelovanja maksimalnog korisnog opterećenja za stambene objekte sukladno HRN 1991-1; odabrano 0,3 5. U proračunu za progib pravokutnog poprečnog presjeka, korištena je zamjenska širina rebra bz dobivena jednadžbom uz uvjet istih momenata Inercije, pravokutnog presjeka i obrnutog "T" presjeka. Za jednostruku gredicu bz=6,35cm, a za dvostruku gredicu bz=15,49cm 6. Prilikom postavljanja konstrukcije uz privremeno podupiranje podupiračima, potrebno
je izvesti nadvišenje, a sve sukladno uputama za izradu konstrukcije. Takvo podupiranjem izvedeno nadvišenje, za kraće raspone do 4,0m svijetlog raspona iznosi l/350. Za raspone veće od 4,0m radno nadvišenje je maksimalno dozvoljeno prema EUROCOD-u 2 i iznosi l/250.Tako dobiveno nadvišenje odbit će se od ukupnog računskog progiba.
radno nadvišenje fo= l/250 za raspone >4,0m (vidjeti tabelu 5.) 7. Rezultati proračuna prikazat će se tabelarno, dok je na kraju priložen ispis pojedinih iteracija.
⇒
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
21
13. Podupiranje i nadvišenje konstrukcije
Tabela 5
[ m] [ m] [ cm] [ m] [ m] [ cm]1 2 4 5 6 7 8 9
2,00 2,10 Ls/350 0,6 4,25 4,46 Ls/250 1,8
2,25 2,36 Ls/350 0,7 4,25 4,46 Ls/250 1,8
2,50 2,63 Ls/350 0,8 4,50 4,73 Ls/250 1,9
2,75 2,89 Ls/350 0,8 4,75 4,99 Ls/250 2,0
3,00 3,15 Ls/350 0,9 5,00 5,25 Ls/250 2,1
3,25 3,41 Ls/350 1,0 5,25 5,51 Ls/250 2,2
3,50 3,68 Ls/350 1,1 5,50 5,78 Ls/250 2,3
3,75 3,94 Ls/350 1,1 5,75 6,04 Ls/250 2,4
4,00 4,20 Ls/350 1,2 6,00 6,30 Ls/250 2,5
6,25 6,56 Ls/250 2,6© by " YTONG"
do raspona 4,0m izvesti nadvišenje Ls/350, za veće raspone Ls/250
SVIJETLI RASPON
Lo
RADNA NADVIŠENJA YTONG STROPA
STATIČKI RASPON
LsNADVIŠENJE NADVIŠENJE SVIJETLI
RASPON Lo
STATIČKI RASPON
LsNADVIŠENJE NADVIŠENJE
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
22
8. TABELE MAKSIMALNOG KORISNOG OPTEREĆENJA ZA GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI I UPORABLJIVOSTI
Tabe
la 6
JED
NO
STR
UK
E G
RED
ICE,
STA
TIČ
KI S
UST
AV
SLO
BOD
NO
OSL
ON
JEN
A G
RED
A, B
ETO
N C
20/2
5
TIP
GR
EDIC
EPO
PR. S
ILE
L 0M
RD
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
VR
D za
C20
/25
(k
N)
( m )
3,73
5,06
6,34
7,67
9,00
10,3
312
,24
14,2
215
,73
14,0
41
24
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
19
2,00
5,44
7,80
2,25
4,04
5,91
2,50
3,05
4,56
6,02
7,56
9,05
10,5
612
,73
14,9
916
,71
9,81
2,75
2,31
10,6
03,
5611
,10
4,77
12,9
06,
047,
278,
5210
,31
12,1
813
,60
8,81
3,00
1,75
7,60
2,80
7,95
3,81
9,40
4,89
10,6
55,
926,
978,
4710
,04
11,2
47,
98
3,25
1,31
5,45
2,21
5,72
3,07
6,85
3,99
7,85
4,86
9,00
5,76
10,0
07,
048,
389,
407,
27
3,50
0,97
3,90
1,74
4,10
2,48
5,00
*3,
275,
804,
036,
804,
807,
505,
919,
057,
0610
,10
7,94
6,67
3,75
0,69
2,72
1,36
2,85
2,01
3,55
2,70
4,25
3,35
5,00
4,03
5,65
4,99
6,90
5,99
7,75
6,76
8,65
6,14
4,00
0,46
2,55
1,05
2,68
1,62
3,41
2,22
4,05
2,80
4,78
*3,
395,
404,
246,
605,
127,
405,
808,
255,
68
4,25
0,27
1,72
0,79
1,85
1,30
2,45
1,83
2,97
2,35
3,58
2,87
4,10
3,62
5,10
4,40
5,79
5,00
6,48
5,28
4,50
0,11
1,05
0,58
1,20
1,03
1,70
1,50
2,13
1,96
2,65
2,43
3,10
3,10
3,93
3,80
4,50
4,33
5,10
4,92
4,75
0,60
0,40
0,65
0,80
1,10
1,23
1,45
1,64
1,89
2,06
2,26
2,66
3,00
*3,
283,
483,
764,
004,
60
5,00
0,24
0,60
0,60
0,99
0,90
1,36
1,29
1,74
1,60
2,28
2,22
2,85
2,65
3,28
3,08
*4,
31
5,25
0,44
0,79
0,45
1,12
0,79
1,47
1,05
1,96
1,60
2,47
1,96
2,86
2,34
4,04
5,50
0,61
0,92
1,23
0,62
1,68
1,08
2,14
1,45
2,50
1,73
3,81
5,75
0,74
1,02
1,43
0,65
1,86
0,93
2,19
1,22
3,59
6,00
0,58
0,84
1,22
1,61
1,91
3,39
© b
y " Y
TON
G"NA
POM
ENA:
za b
roje
ve o
znač
ene s
a as
teris
kom
* p
rilož
eni s
u re
zulta
ti pr
orač
una
Prog
ibPr
ogib
Prog
ibPr
ogib
Prog
ibPr
ogib
Prog
ibPr
ogib
Prog
ib
MA
KSI
MA
LNO
KO
RIS
NO
OPT
EREĆ
ENJE
∆g+
p ( k
N/m
2 ) za
kri
teri
je: m
omen
t nos
ivos
ti, p
rogi
b i p
oprečn
e sile
A7
A8
A3
A4
A6
A5
A2
A1
A0
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
23
Tabe
la 7
DV
OST
RU
KE
GR
EDIC
E, S
TATIČ
KI S
UST
AV
SLO
BOD
NO
OSL
ON
JEN
A G
RED
A, B
ETO
N C
20/2
5
TIP
GR
EDIC
EPO
PR. S
ILE
L 0M
RD
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
MR
D
(kN
m)
VR
D z
a C
20/2
5
(kN
)
( m )
17,7
220
,70
22,9
925
,92
29,5
234
,11
32,0
71
23
45
67
89
1011
1213
14
3,00
10,9
012
,98
14,5
816
,62
19,1
322
,34
17,0
5
3,25
9,07
10,8
412
,21
13,9
416
,08
18,8
215
,62
3,50
7,62
9,14
10,3
211
,82
13,6
716
,02
14,4
0
3,75
6,45
10,6
57,
788,
8010
,11
11,7
213
,77
13,3
4
4,00
5,49
10,2
56,
6611
,60
7,56
8,71
10,1
211
,92
12,4
2
4,25
4,69
8,05
5,73
9,15
6,53
10,0
57,
5411
,15
8,80
10,3
911
,60
4,50
4,03
6,35
4,95
7,27
5,66
8,00
6,57
8,95
7,69
10,1
09,
1111
,70
10,8
7
4,75
3,46
4,97
4,29
5,80
4,93
6,40
5,75
7,20
6,75
8,15
8,03
9,50
10,2
2
5,00
2,98
3,90
3,73
4,55
*4,
315,
105,
045,
805,
956,
607,
107,
809,
64
5,25
2,57
2,95
3,25
3,55
3,77
4,05
4,44
4,65
5,26
5,35
6,30
6,33
9,11
5,50
2,21
2,22
2,83
2,80
3,31
3,20
3,91
3,65
4,66
4,28
*5,
615,
208,
63
5,75
1,90
1,60
2,46
2,05
2,90
2,45
3,45
2,86
4,14
3,45
5,01
4,20
8,19
6,00
1,62
1,10
2,14
1,50
2,54
1,80
3,05
2,20
3,68
2,70
4,48
3,35
7,79
6,25
1,38
0,65
1,86
1,00
2,23
1,30
2,70
1,65
3,28
2,05
4,02
2,65
7,42
6,50
1,17
1,61
1,95
0,85
2,38
1,15
2,92
1,55
3,60
2,10
7,08
© b
y " Y
TON
G"
NAPO
MEN
A:za
bro
jeve
ozn
ačen
e sa
aste
risko
m *
pril
ožen
i su
rezu
ltati
pror
ačun
a
Prog
ibPr
ogib
Prog
ibPr
ogib
MA
KSI
MA
LNO
KO
RIS
NO
OPT
EREĆ
ENJE
∆g+
p ( k
N/m
2 ) za
kri
teri
je: m
omen
t nos
ivos
ti, p
rogi
b i p
oprečn
e sil
e
D5
D1
D3
D4
D6
D2
Prog
ibPr
ogib
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
24
B . STATIČKI PRORAČUN GREDICE "YTONG STROPA" ZA STANJE MONTAŽE Gredice "Ytong stropa" u pravilu se podupiru linijski u sredini raspona. Kod gredica raspona do 2,00 m podupiranje nije potrebno, ukoliko se izvoditelj pridržava uputa za transport gredica i montažu konstrukcije. B.1 DOKAZ NOSIVOSTI GREDICE Za provjeru nosivosti gredica mjerodavna su dva sustava : a) gredica bez podupora raspona do 2,00m. tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) Vlastita težina konstrukcije gv=1,5 kN/m2 ili za jednu gredicu gv' = 1,02kN/m Koncentrirano pokretno opterećenje P = 1,50kN na jednoj gredici. M = 1,02x2,02/8+1,5x2,0/4 = 1,26kNm Kritična tlačna - uzdužna sila u gornjem pojasu je
za h=120mm ; N= M/h=1,26/0,12 = 10,5kN
kontrola napona i izvijanja Dopušteni napon na izvijanje gornjeg tlačnog pojasa σi,dop
a1 = 20cm ⇒ li= 0,5x200= 100mm As1=38,5 mm2, l=117,86 mm4 , i=1,75 mm, li=100 mm, λ=100/1,75=57 Za ČO561 je λv=75,9, λ1 = λ/ λv =57/75,9=0,751, mjerodavna je krivulja C.
očitamo iz tabele χ=0,69 ; υ=1,2 -koeficjent sigurnosti za izuzetno montažno opterećenje
σi,dop1= χ xσv/ υ = 0,69x500/1,2 =287,5 N/mm2 . N1=287,5x38,5=11,07kN
nosivost tlačnog pojasa veća je od kritične sile izvijanja
g
P
2,00m
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
25
kontrola deformacija (sukladno normi za Predgotovljene betonske proizvode - Stropni sustavi sastavljeni od nosača i blokova HRN EN 15037-1 dodatak H) - bez koncentriranog pokretnog opterećenja f dop=L/500 = 0,40cm Iid = 44,378cm3 Ec= 2,1x108 f= = = 0,0023m = 0,23cm računski progib f manji je od dozvoljenog progiba fdop Progib je kontroliran i proračunskim modelom u programskom paketu Tower, a dobiveni rezultati približno su istovjetni izvedenom proračunu. b) gredica sa poduporom u sredini raspona 4,00m. tip A0 (bez dodatne armature u gornjoj zoni) Koncentrirano pokretno opterećenje Q = 1,50Kn na jednoj gredici. Vlastita težina konstrukcije gv=1,50kN/m2 ili za jednu gredicu gv' = 1,02kN/m
M = 0,070x1,02x2,02+0,203x1,5x2,0 = 0,895kNm
⇒ iz proračuna momenta u polju slijedi da je za proračun nosivosti mjerodavan sustav a.)
g
Q
2,00m
5xgv'xL4
384xEcxIid
5x1,02x2,04
384x2,1x4,44x10
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
26
B.2 DOKAZ NOSIVOSTI STROPNOG BLOKA
14. Montaža konstrukcije
Iako se u uputama za postavu stropa, koje se na gradilište isporučuju zajedno sa materijalom, izvoditelju savjetuje da prilikom montaže stropa postavi daske po kojima će se hodati, kontrolirat ćemo nosivost stropnog bloka u fazi suhe montaže, za sva opterećenja koja se mogu pojaviti.
Očekujemo slijedeća opterećenja:
- vlastita težina bloka G - opterećenje stopalom radnika koji montira strop, a u rukama drži teret težine 0,20kN.
Ukupno opterećenje čovjeka s teretom kojim rukuje iznosi Q= 1,0+0,2= 1,20kN. U fazi mokre montaže pojavljuje se još opterećenje slojem tankoslojnog morta gm=0,10kN/m2. Stropni blok je dimenzija 62,5x25,0x15,0cm sa zarezima za ležajeve 2,0x3,0cm, a masa mu iznosi 14kg.
Analiza opterećenja:
vlastita težina 0,14/0,625 =0,224 kN/m' tankoslojni mort 0,10x 0,25 =0,025 kN/m' g =0,249 kN/m' gSD=0,249x1,35 =0,40kN/m'
korisno opterećenje QSD=1,2x1,50 =1,80kN
proračunske unutarnje sile i naprezanja
MSDmax=0,40x0,592/8+1,80x0,59/4=0,283kNm
QSDmax= 0,40x0,59/2+1,80=1,92kN
ftSD=0,283x6/(0,25x0,152)= 302kN/m2 = 0,30N/mm2 < 0,36N/mm2
τSD =1,92/(0,25x0,15)=51kN/m2 = 0,05N/mm2 < 0,18N/mm2
karakteristična vlačna čvrstoća YTONG stropnog bloka na savijanje
ftR= 1/5 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 ⇒ ftR= 0,2x4,0/2,2 = 0,36N/mm2
karakteristična posmična čvrstoća YTONG stropnog bloka
τR = 1/10 srednje vrijednosti tlačne čvrstoće / γm, γm=2,2 ⇒ ftR= 0,1x4,0/2,2 = 0,18N/mm2
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
27
C. DIJAGRAMI NOSIVOSTI
Dijagrami nosivosti izrađeni su kao pomoć projektantima radi brzog određivanja tipa gredice koji je potreban za zadano opterećenje i svijetli otvor. Opterećenje treba u pravilu uzeti iz statičkog proračuna, a ako ono ne postoji onda treba odabrati neko standardno opterećenje za određenu namjenu. Za stambenu izgradnju može se uzeti korisno opterećenje bez vlastite težine stropne konstrukcije, ∆g+q= 1,5+2,0= 3,50kN/m2. Opterećenja pregradnim zidovima treba posebno odrediti u ovisnosti od situacije u projektu.
Da bi se u ovom projektu zadovoljio izvedeni princip proračuna progiba, stropna konstrukcija prilikom montaže mora zadržati radno nadvišenje. Podupiranjem gredica takvo se nadvišenje treba kontrolirati i po potrebi dovesti do zahtijevanih veličina (tabela 5).
Dijagrami nosivosti napravljeni su za jednostruke i dvostruke gredice statičkog sustava slobodno oslonjena greda.
Za sve ostale uvijete oslanjanja, izvedbena riješenja i varijante, potreban je statički proračun iz kojeg će se odrediti tip gredice.
Za zadano opterećenje (ukupno opterećenje bez vlastite težine) i svijetli otvor odabire se onaj tip gredice koji leži desno od zadane točke opterećenje - svijetli otvor.
14. Očitanje tipa gredica iz dijagrama nosivosti Primjer: za stambeno opeterećenje bez pregradnih zidova ∆g+q= 3,50kN/m2
i svijetli raspon (razmak između zidova, greda i sl.) Lo= 3,80m ⇒ odabran je tip gredica A5
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
28
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
29
Ytong porobeton d.o.o. Avenija Dubrovnik 10 10000 Zagreb
Telefon +385 1 6605‐888 Telefaks +385 1 6605‐890 www.ytong.hr
30
D. POPIS KORIŠTENIH NORMI, TEHNIČKIH PROPISA i LITERATURE ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENE SU SLIJEDEĆE NORME I TEHNIČKI PROPISI:
1. Zakon o prostornom uređenju i gradnji (NN 76/07, 38/09, 55/11, 90/11) 2. Norme za korisna opterećenja, snijeg i vjetar: HRN ENV 1991-2-1, HRN ENV 1991-2-3, HRN ENV 1991-2-4 3. Norme za projektiranje konstrukcija otpornih na potres HRN ENV 1998 4. Tehnički propis za betonske konstrukcije 139/09, 14/10, 125/10 5. Tehnički propis za zidane konstrukcije 01/07, (NAD) HRN ENV 1996-1-1:1995 6. HRN EN 771-4 norma za zidove od porobetona
ZA STATIČKI PRORAČUN KORIŠTENA JE SLIJEDEĆA LITERATURA:
1. Betonske konstrukcije; Ivan Tomičić 2. Betonske konstrukcije - priručnik; Jure Radić 3. Zidane konstrukcije; Zorislav Sorić 4. "Projektiranje potresno otpornih nosivih zidanih konstrukcija od YTONG-a"; D.Aničić 5. Izvještaj Zavoda za gradbeništvo Slovenije, Ljubljana, siječanj 2010. br. P0891/08-650-1 "Obnašanje YTONG hiš pri potresnoj obtežbi" 6. Izvješće o ispitivanju polumontažne stropne konstrukcije "Bijeli strop", Građ. fakultet Sveučilišta u Zagrebu siječanj 2001. br. 180-30/2001 7. XELLA Baustoffhandbuch -Porenbeton 8. "Sustav konstrukcija Bijeli strop" Priručnik, Građ. fakultet Sveučilišta u Splitu 9. YTONG sustav gradnje -Katalog proizvoda s tehničkim podacima
Sastavio : Tomislav Gojkovič dig ; Zagreb, siječanj 2012.
31
IZVADAK IZ IZVJEŠĆA O ISPITIVANJU POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "BIJELI STROP" BR. 180-30/2001G. IZVRŠENOG NA GRAĐEVINSKOM FAKULTETU SVEUČILIŠTA U ZAGREBU
PRILOG E.
32
33
34
računska kontrola - jednostruke gredice PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :
g = 1,50 kN/m2
∆g= 1,50 kN/m2
Lo= 3,30 m As1= 2,754 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 3,06 kNm As2= 1,681 cm2
d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
d2= 1,5 cm
L=1,05Lo= 346,5 cm
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0
Ib= 1,79E+03 cm4 f= kxL2x1/rI = 0,49 cmα=Es/Ecm= 6,93
II= 2,72E+03 cm4
1/rI= 3,90E-05 cm-1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 0,39 cmpoložaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,85 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104
razred tlačne čvrstoće betona fck=
L
****************************************************************************************************** PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :
g = 1,50 kN/m2
∆g= 3,50 kN/m2
Lo= 3,30 m As1= 2,754 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 5,10 kNm As2= 1,681 cm2
d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
d2= 1,5 cm
L=1,05Lo= 346,5 cm
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0
Ib= 1,79E+03 cm4 f= kxL2x1/rI = 0,81 cmα=Es/Ecm= 6,93
II= 2,72E+03 cm4
1/rI= 6,50E-05 cm-1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 0,70 cmpoložaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,85 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104
razred tlačne čvrstoće betona fck=
L
35
36
37
38
39
računska kontrola - dvostruke gredice
PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :
g = 1,80 kN/m2 As1= 9,313 cm2
∆g= 3,20 kN/m2 As2= 7,005 cm2
Lo= 5,00 m d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvije gredice od stalnog
opterećenja Mg+∆g= 13,26 kNm d2= 1,5 cm
L=1,05Lo= 525,0 cm
bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0
Ib= 4,36E+03 cm4 f= kxL2x1/rI = 1,69 cmα=Es/Ecm= 6,93
II= 7,82E+03 cm4
1/rI= 5,88E-05 cm-1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 1,60 cmpoložaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,78 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104
razred tlačne čvrstoće betona fck=
L
******************************************************************************************************
PRORAČUN KRATKOTRAJNOG PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )UNOS :
g = 1,80 kN/m2 As1= 9,313 cm2
∆g= 6,20 kN/m2 As2= 7,005 cm2
Lo= 5,00 m d1= 1,5 cm d= 13,5 cmza dvije gredice od stalnog
opterećenja Mg+∆g= 21,22 kNm d2= 1,5 cm
L=1,05Lo= 525,0 cm
bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0
Ib= 4,36E+03 cm4 f= kxL2x1/rI = 2,70 cmα=Es/Ecm= 6,93
II= 7,82E+03 cm4
1/rI= 9,41E-05 cm-1 kratkotrajni progib dobiven ispitivanjima fi= 2,65 cmpoložaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,78 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104
razred tlačne čvrstoće betona fck=
L
40
ISPIS PRORAČUNA PROGIBA GREDICA YTONG STROPA
PRILOG F.
41
PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,50 kN/m2
∆g+q= 5,00 kN/m2
Lo= 3,50 m As1= 1,270 cm2
∆g/q= 0,50 As2= 0,665 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 4,59 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za jednu gredicu od korisnog opterećenja Mq= 2,87 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 367,5 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 5,45 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 2,20E+03 cm4 II= 2,98E+03 cm4
1/rI= 1,18E-04 cm-1 1/rI= 1,70E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,73 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 8,01 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 2,39 cm
f= kxL2x1/rI = 1,66 cm
SI= 2,64 cm3
1/rcsI= 9,52E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 350 = 1,05 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,79E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 2,52 cm
fdop= L/250 = 1,47 cm ftot=fε,φ-f0 = 1,47 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L
******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,50 kN/m2
?g+q= 4,78 kN/m2
Lo= 4,00 m As1= 1,780 cm2
?g/q= 0,50 As2= 1,175 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 5,83 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za jednu gredicu od korisnog opterećenja Mq= 3,58 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 420,0 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 6,91 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 2,41E+03 cm4 II= 3,62E+03 cm4
1/rI= 1,35E-04 cm-1 1/rI= 1,76E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,72 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,95 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 3,24 cm
f= kxL2x1/rI = 2,48 cm
SI= 2,31 cm3
1/rcsI= 6,84E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 250 = 1,68 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,83E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 3,37 cm
fdop= L/250 = 1,68 cm ftot=fε,φ-f0 = 1,69 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L
42
PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,50 kN/m2
∆g+q= 3,00 kN/m2
Lo= 4,75 m As1= 2,400 cm2
∆g/q= 0,50 As2= 1,895 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 6,34 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za jednu gredicu od korisnog opterećenja Mq= 3,17 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 498,8 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 7,29 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 2,70E+03 cm4 II= 4,48E+03 cm4
1/rI= 1,22E-04 cm-1 1/rI= 1,51E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,67 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,82 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 3,91 cm
f= kxL2x1/rI = 3,16 cm
SI= 1,65 cm3
1/rcsI= 3,96E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 250 = 2,00 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,55E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 4,01 cm
fdop= L/250 = 2,00 cm ftot=fε,φ-f0 = 2,01 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L
******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,50 kN/m2
∆g+q= 3,08 kN/m2
Lo= 5,00 m As1= 3,070 cm2
∆g/q= 0,50 As2= 2,525 cm2
za jednu gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 7,12 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za jednu gredicu od korisnog opterećenja Mq= 3,61 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 525,0 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 6,4 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 1,79E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 8,20 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 2,98E+03 cm4 II= 5,30E+03 cm4
1/rI= 1,25E-04 cm-1 1/rI= 1,43E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,67 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,80 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 4,12 cm
f= kxL2x1/rI = 3,58 cm
SI= 1,57 cm3
1/rcsI= 3,18E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 250 = 2,10 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,47E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 4,21 cm
fdop= L/250 = 2,10 cm ftot=fε,φ-f0 = 2,11 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L
43
PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,80 kN/m2
∆g+p= 4,55 kN/m2
Lo= 5,00 m As1= 4,120 cm2
∆g/p= 0,50 As2= 2,340 cm2
za dvostruku gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 10,81 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za dvostruku gredicu od pokretnog opterećenja Mq= 6,04 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 525,0 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 4,36E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 12,62 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 5,72E+03 cm4 II= 8,33E+03 cm4
1/rI= 1,02E-04 cm-1 1/rI= 1,40E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,77 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 8,06 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 4,03 cm
f= kxL2x1/rI = 2,93 cm
SI= 7,05 cm3
1/rcsI= 9,09E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 250 = 2,10 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,49E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 4,29 cm
fdop= L/250 = 2,10 cm ftot=fε,φ-f0 = 2,19 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L
******************************************************************************* PRORAČUN PROGIBA ZA NOSAČE PRAVOKUTNOG PRESJEKA -prema EC2 (od kont. opterećenja )
g= 1,80 kN/m2
∆g+p= 4,28 kN/m2
Lo= 5,50 m As1= 5,810 cm2
∆g/p= 0,50 As2= 4,040 cm2
za dvostruku gredicu od stalnog opterećenja Mg+∆g= 12,65 kNm d1= 1,5 cm d= 13,5 cm
za dvostruku gredicu od pokretnog opterećenja Mq= 6,87 kNm d2= 1,5 cm
koeficjent puzanja φ (za suhi okoliš i to=28 dana)= 1,67 L=1,05Lo= 577,5 cm
relat deformacija od skupljanja
εcs(za suhi okoliš)= 0,58 0/00
bz= 15,5 cm 20 /25 N/mm2
h= 15,0 cm fyk= 50 kN/cm2
modul elast. betona Ecm= 2885 kN/cm2
vlač. čvrstoća betona fctm= 2,2 N/mm2TIP ARMATURE = A β1= 1,0
modul elast. čelika Es= 20.000 kN/cm2( A - REBRASTI ČELIK, B - GLATKI ČELIK )
ZA KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE γg = γq =1,0 ZA DUGOTRAJNO OPTEREĆENJE Ψq = 0,30
Ib= 4,36E+03 cm4 prorač. modul elast. betona Ecef= 1080 kN/cm2Msd= 14,71 kNm
α=Es/Ecm= 6,93 αeII= 18,51
II= 6,45E+03 cm4 II= 1,05E+04 cm4
1/rI= 1,05E-04 cm-1 1/rI= 1,30E-04 cm-1
položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,74 cm položaj neutralne osi za stanje naprezanja I yIg= 7,97 cm
koeficjent (za linijsko opterećenje) k= 0,104 f= kxL2x1/rm = 4,51 cm
f= kxL2x1/rI = 3,65 cm
SI= 5,95 cm3
1/rcsI= 6,10E-06 cm-1
radno nadvišenje f0= l/ 250 = 2,31 cm srednja zakrivljenost 1/rtot= 1,36E-04 cm-1
fε,φ= kxL2x1/rtot = 4,72 cm
fdop= L/250 = 2,31 cm ftot=fε,φ-f0 = 2,41 cm
razred tlačne čvrstoće betona fck=
utjecaj skupljanja:
L