ynglŷn â’r adolygiad hwn -...

Drafft cyfrinachol yw’r ddogfen hon

1 Adolygiad o Adnoddau Addysgu Rhesymu Rhifyddol

Adroddiad

Adolygiad o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol Mawrth 2014

Y Sefydliad Cenedlaethol er Ymchwil i Addysg (NFER)

Adolygiad o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol

Jo WilliamsKatherine FowlerEmily Jones

© 2014 Y Sefydliad Cenedlaethol er Ymchwil i AddysgRhif Elusen Gofrestredig. 313392

ISBN 978-1-4734-1680-2

Sut i gyfeirio at y cyhoeddiad hwn:Williams, J., Fowler, K. and Jones, E. (2014). Review of Numerical Reasoning Teaching Resources. Slough: NFER.

Cynnwys1 Ynglŷn â’r adolygiad hwn 1

2 Adolygiad o’r adnoddau presennol 4

3 Casgliadau ac argymhellion 22

Manylion pellach am yr adnoddau 23

Arolwg llais yr athro 75

Atodiad A: Ffynonellau gwybodaeth 79

Atodiad B: Meini prawf cynnwys a hepgor 82

Adolygiad o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol i

1 Ynglŷn â’r adolygiad hwn

1.1 Cyd-destun a nodau’r ymchwil

Ym mis Mai 2013, safodd dysgwyr ar draws Cymru’r profion darllen a rhifedd gweithdrefnol statudol newydd, fel y’u cyflwynwyd gan yr Adran Addysg a Sgiliau. Mae’n ofynnol i’r holl ddysgwyr o Flynyddoedd 2 i 9, sy’n gallu eu cyrchu, sefyll y profion darllen a rhifedd cenedlaethol newydd.

Rhennir yr asesiad rhifedd yn ddau brawf: gwybodaeth weithdrefnol a rhesymu rhifyddol. Ym mis Mai 2014 bydd rhesymu rhifyddol yn cael ei gynnwys yn y profion rhifedd statudol am y tro cyntaf.

Mae gwaith datblygu ar y deunyddiau rhesymu wedi awgrymu bod dysgwyr yn perfformio’n waeth na’r disgwyl yn yr agwedd hon ar rifedd. Ymddengys yr effeithiwyd ar berfformiad dysgwyr gan ddiffyg profiad, megis dethol dulliau aneffeithlon, diffyg dealltwriaeth o iaith fathemategol, sgiliau cyfrifiannell gwael, ac anawsterau o ran gwybod sut i gyflwyno cyfrifiadau mathemategol.

Nododd ganlyniadau’r peilot fod angen cefnogaeth bellach i gefnogi dysgu ac addysgu rhesymu rhifyddol. Mae llawer o adnoddau mathemateg masnachol ac am ddim sydd ar gael i athrawon, ond nad yw llawer ohonynt yn cyfateb i’r diffiniad o resymu rhifyddol fel yr aseswyd yn y profion hyn.

Nod yr adroddiad hwn yw darparu rhestr fer o adnoddau sy’n gweddu i’r diffiniad o resymu rhifyddol fel y’i nodir yn y Fframwaith Llythrennedd a Rhifedd yn ogystal â set ddiffiniedig o feini prawf ar gyfer dysgu ac addysgu rhesymu. Gwnaed hyn trwy ddau ddull:

gwerthuso’r adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol sydd ar gael ar hyn o bryd (i gynnwys y rheini sydd ar gael yn y Saesneg yn unig, o ganlyniad i argaeledd adnoddau a’r ffaith nad yw’r gwerthuswyr yn siarad Cymraeg).

arolwg athrawon i nodi adnoddau y mae athrawon yn eu defnyddio, neu y maent yn ymwybodol ohonynt, sy’n cefnogi dysgu a chymhwyso datrys problemau rhifyddol a/neu resymu rhifyddol dysgwyr ym Mlynyddoedd 2-9 (cyflwynir y fethodoleg a chanfyddiadau’r arolwg hwn mewn atodiad i’r adroddiad hwn).

Adolygiad o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol 1

1.2 Dylunio a dulliau ymchwil1.2.1Adolygiad o’r adnoddau presennol sydd ar gael

Cynhaliwyd adolygiad systematig er mwyn ymchwilio i’r adnoddau addysgu o ran rhesymu rhifyddol sydd ar gael ar hyn o bryd. Roedd hyn yn cynnwys chwilio ar wefannau’r DU a gwledydd rhyngwladol â’r Saesneg yn iaith iddynt am gyhoeddwyr addysgol a chymdeithasau proffesiynol mathemateg. Chwiliwyd hefyd ar fforymau athrawon, newyddion a gwefannau adrannau’r llywodraeth yn y DU. Rhestrir y ffynonellau penodol ym mhob un o’r categorïau hyn yn Atodiad A ynghyd â’r termau chwilio.

Roedd adnabod adnoddau addysgu perthnasol a phriodol yn cynnwys pum cam allweddol:

1. cytuno ar dermau chwilio a pharamedrau ar gyfer adolygu adnoddau

2. nodi ffynonellau adnoddau addysgu

3. gwerthuso pob adnodd i bennu ei berthnasedd i’r adolygiad

4. adolygu a chrynhoi’r adnoddau mwyaf perthnasol

5. adrodd am y canfyddiadau.

Nodwyd pump ar hugain o adnoddau dysgu i’w hadolygu yn seiliedig ar berthnasedd eu grŵp oed targed, penodoldeb pynciol a chynhwysiad canllawiau i athrawon. Rhoddir manylion ynghylch y meini prawf yn Atodiad B. Roedd y detholiad terfynol o adnoddau yn cynnwys:

adnoddau a gyhoeddwyd yn y DU (22 adnodd); UDA, Seland Newydd ac Awstralia (un adnodd o bob un)

llyfrau ar ffurf copi caled a phecynnau gweithgareddau (20 adnodd); adnoddau ar y we (pump adnodd)

adnoddau a gyhoeddwyd o 2000 ymlaen, ac eithrio un canllaw addysgu (1990), gyda’r mwyafrif o 2008 ymlaen.

Gall y rhestr hon helpu athrawon i nodi adnoddau a all helpu i gefnogi dysgu ac addysgu rhesymu rhifyddol. Nid yw’r Adran Addysg a Sgiliau (DfES) yn cymeradwyo’r adnoddau hyn nac yn nodi’n gyhoeddus bod yn rhaid eu defnyddio. Gallai fod yna ddeunyddiau eraill ar gael y mae athrawon eisoes yn eu defnyddio nad ydynt wedi’u rhestru yn yr archwiliad hwn. Nid yw’r DfES yn datgan na all athrawon barhau i ddefnyddio’r adnoddau hyn. Fe ddylent, fodd bynnag, wneud penderfyniad gwybodus ynghylch eu haddasrwydd.

Mae’r profion rhesymu rhifyddol wedi’u dylunio i brofi’r sgiliau yn y Fframwaith Llythrennedd a Rhifedd er mwyn asesu a yw disgyblion yn gallu:

i. penderfynu drostyn nhw’u hunain pa fedrau rhifyddol i’w defnyddio

ii. cymhwyso’u dull i gyfrifo datrysiad

iii. rhoi esboniadau mathemategol rhesymegol

iv. myfyrio ar y canlyniad.

2 Adolygiad o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol

Er mwyn gwerthuso pob adnodd, datblygwyd meini prawf penodol, yn seiliedig ar y sgiliau hyn. Mae’r adolygiadau unigol, a gyflwynir yn adran 2.2 yn yr adroddiad hwn, yn rhoi manylion y meini prawf. Dylid nodi hefyd bod y meini prawf wedi’u grwpio yn bedwar prif faes sgiliau sy’n cyfateb i’r rheiny a amlinellwyd uchod sy’n ffurfio strwythur y profion rhesymu rhifyddol statudol:

deall y cwestiwn

dethol a chymhwyso dulliau

cofnodi cyfrifiadau

myfyrio ar atebion.

Ar ôl adolygu pob adnodd yn erbyn y meini prawf, crëwyd rhestr fer o 25 adnodd. Cafodd adnoddau eu dethol ar gyfer y rhestr fer hon oherwydd eu bod yn cyflawni’r meini prawf ar gyfer o leiaf un o’r pedwar lluniad uchod. Yn ogystal â darparu gweithgareddau addas i ddysgwyr, mae llawer yn cynnwys arweiniad i gefnogi athrawon wrth iddynt ddatblygu eu haddysgu mewn perthynas â rhesymu rhifyddol.

1.2.2 Cyfyngiadau’r adolygiad

Dim ond yr adnoddau hynny sy’n gysylltiedig â diffiniad Llywodraeth Cymru o resymu rhifyddol oedd wedi’u cynnwys yn yr adolygiad. Diffinnir rhesymu rhifyddol, yn y cyd-destun hwn, fel y gallu i gymhwyso sgiliau gweithdrefnol rhifyddol cyfarwydd a rhesymu er mwyn datrys problemau.

Fodd bynnag, cafodd adnoddau oedd yn cwmpasu sgiliau rhesymu a gweithdrefnol eu cynnwys yn yr adolygiad, er mai rhan yn unig o’r adnoddau hyn allai fod yn berthnasol ar gyfer cefnogi datblygu sgiliau rhesymu yn benodol.

Mae rhai adnoddau ychwanegol sy’n darparu cyfleoedd i ddysgwyr ddatblygu eu sgiliau rhesymu rhifyddol wedi’u cyflwyno ar wahân. Mae’r rhain yn cynnwys arweiniad llai amlwg i athrawon neu ddysgwyr, ac felly ni wnaethant sgorio’n dda yn erbyn y meini prawf, ond ystyrir eu bod yn berthnasol iawn o ran cefnogi dysgwyr wrth ymarfer a chymhwyso eu sgiliau rhesymu.

Adolygwyd sampl o bob adnodd, gan nad oedd cyfyngiadau amser yn caniatáu ar gyfer gwerthusiad mwy trylwyr o bob adnodd.

Dim ond adnoddau oedd ar gael o fewn oes yr adolygiad gafodd eu cynnwys. Ni wnaeth pob cyhoeddwr ymateb i’r gwahoddiad i gyflwyno deunyddiau; mae deunyddiau ar-lein yn newid ac ychwanegir atynt yn gyson. Mae’r adolygiad hwn yn cynnwys llawer o’r adnoddau sydd ar gael, ond nid o reidrwydd pob un ohonynt.

Roedd y termau chwilio a’r deunyddiau a ddefnyddiwyd yn Saesneg.


2 Adolygiad o’r adnoddau presennol

2.1 Crynodeb

Mae adran hon yr adroddiad yn disgrifio’r canfyddiadau o’r adolygiadau o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol.

Mae Tabl 2.1 yn dangos y 25 o adnoddau a roddwyd ar y rhestr fer, yn seiliedig ar berthnasedd eu grŵp oed targed, penodoldeb pynciol a chynhwysiad canllawiau i athrawon. Mae’r tabl yn cynnwys grŵp oed targed yr adnodd, ystod pris a’u cwmpasiad ar draws pob un o’r pedwar prif faen prawf datrys problemau. Roedd y pedwar prif faen prawf yn cynnwys tair neu bedair elfen. Roedd adnodd yn cwrdd â maen prawf os oedd yn bodloni dwy elfen o leiaf.

Gellir gweld disgrifiadau byr o strwythur pob adnodd, megis a yw’n llyfr athro, yn weithlyfr dysgwr neu’n wefan, yn adran 2.2 yr adroddiad hwn. Gellir mynd at adolygiadau unigol mwy manwl o bob adnodd trwy ddilyn y ddolen ar ddiwedd pob disgrifiad. Mae’r adolygiadau unigol yn cyflwyno tystiolaeth ynghylch sut mae’r adnoddau yn cyflawni pob un o’r meini prawf, trwy eu disgrifio’n llawn yn erbyn yr elfennau lle bo hynny’n berthnasol.

Mae ffocws a chynnwys yr adnoddau a adolygwyd yn amrywio’n sylweddol. Mae rhai o’r adnoddau yn canolbwyntio ar un agwedd benodol ar resymu, lle gallai eraill gynnig ymagwedd fwy cyfannol gyda chynnwys sy’n cwmpasu nifer o fedrau rhesymu. Mae’r adnoddau yn amrywio hefyd o ran lefel yr her, er enghraifft mae rhai o’r adnoddau yn golygu bod angen i ddysgwyr ddefnyddio sgiliau rhesymu mewn problemau un cam lle mae eraill yn cynnwys datrys problemau aml-gam mwy cymhleth. At hynny, mae rhai adnoddau yn canolbwyntio ar resymu yn unig lle mae eraill yn cynnwys rhifedd gweithdrefnol hefyd. Ni chafodd yr adnoddau hyn eu heithrio o’r adolygiad gan fod y cynnwys rhesymu yn cyflawni un o leiaf o’r meini prawf datrys problemau.

Er bod llawer o’r adnoddau a restrwyd yn llyfrau athrawon neu’n weithlyfrau dysgwyr, nid yw’r rhan fwyaf yn ymagweddau dysgu rhesymu seiliedig ar lyfrau. Mae rhan fwyaf yr adnoddau yn darparu syniadau ar gyfer tasgau rhesymu y gellir eu cynnal fel dosbarth neu mewn grwpiau ac yn rhoi awgrymiadau ynghylch sut y gallai tasgau gael eu harchwilio. Mae llawer o’r adnoddau a restrwyd yn anelu at ddatblygu dealltwriaeth athrawon o sut y gellir addysgu a meithrin sgiliau rhesymu, ac felly nid ydynt yn gyfarwyddiadau rhagnodol i’w dilyn mewn lleoliad dosbarth ffurfiol. Yn hytrach, gallent ddarparu enghreifftiau o dasgau er mwyn dangos sut y gellir cyflwyno a thrin problemau trwy ddefnyddio technegau dysgu fel ysgogiadau cwestiynau, gweithio annibynnol ac ar y cyd, neu ddulliau archwilio wedi’u harwain neu rai agored.

Oherwydd ystod a chwmpas yr adnoddau mae’n bwysig nodi nad yw nifer y meini prawf a fodlonir mewn adnodd unigol (h.y. nifer y ticiau yn Nhabl Table 2.1) o reidrwydd yn golygu ei fod yn well adnodd ar gyfer datblygu sgiliau dysgu mewn dysgwyr. Er mwyn adnabod yr adnodd mwyaf priodol i’w defnyddio gyda grŵp penodol o ddysgwyr, dylai athrawon ystyried y canlynol hefyd ochr yn ochr â chanfyddiadau’r adolygiad:

A oes unrhyw fedrau rhesymu penodol y mae angen i ddysgwyr eu datblygu?


Pa lefel o her fydd yn briodol i’r dysgwyr? (Gallai hyn fod yn dibynnol ar faint o brofiad mae’r dysgwyr wedi’i gael o resymu a datrys problemau.)

Ai adnodd a gyfeirir gan yr athro neu adnodd a gyfeirir gan y disgybl sydd fwyaf priodol? (Mae sut mae’r athro yn dymuno defnyddio’r adnodd yn debygol o bennu i ba raddau y ceir dysgu wedi’i gyfarwyddo neu ddysgu archwiliadol o fewn tasg.)

Mae’r adolygiad hwn yn canolbwyntio ar adnoddau sy’n cefnogi addysgu rhesymu rhifyddol. Mae adnoddau eraill ar gael a allai helpu i ddatblygu sgiliau rhesymu dysgwyr ymhellach. Mae Tabl 2.2 yn rhestru rhai adnoddau ychwanegol sy’n darparu ymarfer helaeth mewn perthynas â mathau amrywiol o broblemau rhesymu y gallai athrawon eu cael yn ddefnyddiol i ddysgwyr o ran gwella eu sgiliau rhesymu.


Tabl 2.1 Crynodeb o adolygiadau o adnoddau addysgu rhesymu rhifyddol

Ynglŷn â’r adnodd I ba raddau mae’r adnodd y cyfateb â’r meini prawf

Enw’r adnodd CyhoeddwrAr gyfer pa grŵp

blwyddyn? Deall y cwestiwnDethol a chymhwyso

dulliauCofnodi

cyfrifiadauMyfyrio ar

atebion Pris*

Abacus Evolve Real-Life Problem Solving Pearson

Bl. 1-5 (gwefan) ££

Badger Maths Problem Solving Badger Publishing

Bl. 1-6(4 llyfr) £ yr un

BEAM’s Big Book of Word Problems and Interactive CD

BEAM Education (Nelson Thornes)

Bl. 1-6(3 set, adolygwyd

Bl. 3-4) ££

yr un

Bowland Maths The Bowland TrustBl. 7-9

(gwefan) am ddim

Can Do Problem Solving Nelson ThornesBl. 1-6(6 set) ££

yr un

Creative Activities for Maths Problem Solving Scholastic

Bl. 1-2 and Bl. 3-6(2 lyfr)

£yr un

Espresso Primary Espresso Education Bl. 1-6 (gwefan) notknown

Investigations with NumiconOxford University Press

Bl. 3-6(1 llyfr) £

Investigative and Problem-Solving Approaches to Mathematics and Their Assessment

Framework Press Educational Publishers Ltd. Bl 3-11

am ddim

KS1/2 Problem Solving Schofield & SimsBl 1-6(7 llyfr) £

Let's Think Through Maths! GL Assessment

Bl. 1-4(2 lyfr, adolygwyd

Bl. 2-4) ££

yr un

Macmillan Maths Problem Solving Boxes (1-6)

Macmillan Education Australia (distributed by McGraw-Hill)

Bl. 1-6(6 bocs)

££yr un

Main Activity: Problem Solved! Badger Publishing

Bl. 7-9(3 llyfr,

Adolygwyd Bl. 7) £

yr un

Ynglŷn â’r adnodd I ba raddau mae’r adnodd y cyfateb â’r meini prawf

Enw’r adnodd CyhoeddwrAr gyfer pa grŵp

blwyddyn? Deall y cwestiwnDethol a chymhwyso

dulliauCofnodi

cyfrifiadauMyfyrio ar

atebion Pris*

Maths Buzz BEAM Education

Bl. 1-6(3 set, adolygwyd

Bl. 3 a 4) ££

yr un

Maths Trails, Working Systematically

Cambridge University Press

Bl. 3-9(1 llyfr) £

Mental Arithmetic (First) (Essential) Schofield & Sims

Bl. 1-9(3 set) £

yr un

My MathsOxford University Press

Bl. 2-9 (gwefan) ££New Zealand Maths Problem Solving

New Zealand Ministry of Education Bl. 1-10 am ddim

Numicon Tyr uning Resource Handbooks

Oxford University Press

Bl. 1-4(8 set)

££yr un

Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions – Grades 6-12

Corwin Press(a SAGE company)

Bl. 7-13(1 llyfr) £

Problem Solving with EYFS, Key Stage One and Key Stage Two Children

Department for Education

EYFS aBl. 1-6 free

Talk it, solve it: Reasoning Skills in Maths

BEAM Education (Nelson Thornes)

Bl. 1-6(3 llyfr) £

yr unUnderstanding Maths: Problem Solving Schofield & Sims

Bl. 3-6(1 llyfr) £

We Can Do It!BEAM Education (Nelson Thornes)

Bl. 1-6(6 llyfr) £

yr un

We Have A Problem! Badger Learning

Bl. 3-6(4 llyfr, adolygwyd

Bl. 3) £

yr un


Er nad oeddent yn bodloni meini prawf yr adolygiad hwn, mae tri adnodd ychwanegol, a ddangosir yn Nhabl 2.2, yn werth eu nodi am ddarparu cyfleoedd i ddysgwyr ymarfer eu sgiliau rhesymu rhifyddol. Mae’r rhain yn adnoddau ar-lein am ddim y gall athrawon eu cael yn ddefnyddiol i gadarnhau gwybodaeth resymu dysgwyr a chymhwyso hyn i dasgau datrys problemau.

Mae’r gwefannau hyn yn darparu tasgau datrys problemau ar-lein ar ffurf gemau neu weithgareddau byr. Mae iddynt raddau amrywiol o arweiniad athro, felly gall rhai gael eu cyflawni’n annibynnol gan ddysgwyr, tra gallai eraill elwa o gael peth mewnbwn gan athrawon. Mae’r adnoddau hyn yn caniatáu i ddysgwyr ddatblygu eu sgiliau rhesymu trwy archwilio ystod eang o broblemau y gellir ymdrin â hwy trwy ymagweddau a strategaethau cofnodi gwahanol. Mae llawer o’r tasgau hyn yn galluogi dysgwyr i ddyfeisio a chynnal dulliau rhesymu y maent eisoes wedi dod ar eu traws. Gallent felly fod yn adnodd addas ar gyfer cefnogi a datblygu ymhellach y sgiliau rhesymu a addysgir yn y dosbarth.

Tabl 2.2 Adnoddau ychwanegol

Enw’r adnodd Cyhoeddwr Gwefan

Ar gyfer pa grŵp blwyddyn? Pris

Puppies Problem Solving

HWB Cymru (Llywodraeth Cymru/NGfL Cymru

https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared%20Documents/vtc/2008-09/maths/puppies/index.html Bl. 2-4

am ddim

Maths Investigations

HWB (Llywodraeth Cymru)/ Prosiect Rhwydwaith Wrecsam

https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared%20Documents/vtc/2008-09/maths/irf08-77/index.html Bl. 3-9

am ddim

Nrich Tasks University of Cambridge www.nrich.maths.org Bl. 1-13am ddim


http://www.nrich.maths.org/

https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared%20Documents/vtc/2008-09/maths/irf08-77/index.html



https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared%20Documents/vtc/2008-09/maths/puppies/index.html



2.2 Adolygiadau unigolEnw’r adnodd: Abacus Evolve Real-Life Problem SolvingCyhoeddwr: PearsonBlwyddyn gyhoeddi: Hawlfraint y wefan yw 2014 – nid oes modd canfod y dyddiad pan gafodd Abacus ei ryddhau yn gyntaf. Cafodd ei greu ar gyfer y cwricwlwm newydd yn Lloegr, felly’r dyddiad cyhoeddi tebygol yw 2013.Gwlad gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.activelearnprimary.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 1-5Pris: Yn amrywio o tua £1,000-£2,000 ar gyfer y flwyddyn gyntaf, yn dibynnu ar y pecyn a maint yr ysgol.Disgrifiad: Pecyn cymorth ar-lein o adnoddau mathemateg, y rhan fwyaf yn gemau ond gyda rhai y gellir eu hargraffu, yn cynnwys banc mawr o adnoddau datrys problemau a rhesymu.Sylwadau: Gemau datrys problemau hwyliog ac ymgysylltiol lle nad oes angen unrhyw ysgrifennu nac esboniadau gan y disgyblion. Gellir datrys y problemau a gyflwynir ym mhob gêm trwy brofi a methu. Byddai angen cefnogaeth athro i ddatblygu gweithio systematig, i ymestyn y tu hwnt i ddulliau profi a methu. Hefyd grwpiau trafod o dan arweiniad yr athro yw’r prif ffynhonnell o ysgogi cynllunio dulliau ac ystyried dulliau amgen. Mae’r tasgau wedi’u labelu yn ôl faint o gefnogaeth y dylid ei rhoi, hynny yw, a yw’n weithgaredd annibynnol, dan arweiniad neu wedi’i gefnogi.

Manylion pellach: Am fanylion pellach am yr adnodd hwn cliciwch yma.

Enw’r adnodd: Badger Maths Problem SolvingCyhoeddwr: Badger PublishingBlwyddyn Gyhoeddi: 2000-2009Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.badgerlearning.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 1-6Pris: y pedwar llyfr gyda CDs ar gael ar-lein am £129.00Sampl am ddim ar-lein yn www.nationalstemcentre.org.uk, angen cael cyfrif (am ddim o gofrestru)Disgrifiad: Cyfres o bedwar llyfr i athrawon (Blynyddoedd 1-2, Blwyddyn 3, Blynyddoedd 4-5 a Blwyddyn 6) sy’n cynnwys problemau y mae modd eu llungopïo a thudalennau atebion dysgwyr, canllaw i athrawon, tasgau datrys problemau, ymagwedd pedwar cam at fynd i’r afael â phroblemau a CD yn cynnwys ffeiliau o’r llyfr y gellir eu hargraffu.

Sylwadau: Canllaw trylwyr i athrawon gyda thaflenni gwaith i ddisgyblion i gyfeirio dysgwyr trwy ddefnyddio gwahanol strategaethau i ddatrys problemau. Yn helpu dysgwyr i rannu problemau i gamau ac yn ysgogi eu meddwl trwy addysgu pa gwestiynau i’w hystyried ar bob cam.



http://www.nationalstemcentre.org.uk/

http://www.badgerlearning.co.uk/

http://www.activelearnprimary.co.uk/

Enw'r adnodd: BEAM’s Big Book of Word Problems a CD rhyngweithiolCyhoeddwr: BEAM (Nelson Thornes)Blwyddyn Gyhoeddi: 2004Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nelsonthornes.comGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-6 (Blwyddyn 3-4 wedi'i adolygu)Pris: Ar gael ar-lein, llyfr £61.99, CD £111.59

Disgrifiad: Cyfres o broblemau geiriau wedi'u cyflwyno mewn llyfr mawr neu ar fwrdd gwyn, ynghyd â chyfres o daflenni gwaith cysylltiedig ar gyfer gwaith annibynnol. Mae'r CD rhyngweithiol yn darparu problemau geiriau pellach, gydag elfen ychwanegol o ddileu gwybodaeth ormodol a rhoi'r awgrymiadau yn y drefn gywir.

Sylwadau: Dyma adnodd da ar gyfer dysgu sut i daclo problemau geiriau, ond nid yw'n ystyried unrhyw fath arall o ddatrys problemau. Mae'r CD rhyngweithiol yn darparu estyniad bach trwy ychwanegu'r cysyniad o anwybyddu gwybodaeth ormodol a rhoi defnyddioldeb y cliwiau mewn trefn, ond yn y pen draw mae'n canolbwyntio ar fedrau problemau geiriau.


Enw’r adnodd: Bowland MathsCyhoeddwr: The Bowland TrustBlwyddyn gyhoeddi: 2008 (diweddarwyd yn 2012)Gwlad gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.bowlandmaths.org.uk/Grŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 7-9Pris: Am ddim ar-lein neu ar gael fel DVD (£200 y ddisg yn y DU ac eithrio Lloegr).

Disgrifiad: Cyfres o broblemau ar-lein a ddyluniwyd fel gemau cyfrifiadurol, yn cynnwys cyfres o weithgareddau a all ymestyn dros sawl gwers/cael eu defnyddio fel gwaith cartref.

Sylwadau: Deunyddiau o safon dda iawn – mae’r gemau yn rhoi ymdeimlad eu bod wedi’u cynhyrchu’n broffesiynol iawn, yn enwedig y clipiau fideo. Mae’r arweiniad athro a gynhwysir yn drylwyr. Mae’r adnodd hefyd yn cynnwys pum modiwl o ddeunyddiau datblygiad proffesiynol, yn seiliedig ar weithgareddau a thrafodaethau, felly byddai’n well eu defnyddio gyda grwpiau o athrawon. Mae’n nodi bod yr astudiaethau achos yn addas ar gyfer y cwricwlwm CA3 diwygiedig. Mae’n darparu grid i ddangos y meysydd o’r cwricwlwm dan sylw ym mhob astudiaeth achos, ac oed a gallu’r dysgwyr a awgrymir ar gyfer pob astudiaeth achos.



http://www.bowlandmaths.org.uk/

http://www.nelsonthornes.com/

Enw’r adnodd: Can Do Problem SolvingCyhoeddwr: Nelson ThornesBlwyddyn Gyhoeddi: 2004Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nelsonthornes.comGrŵp blwyddyn targed: Bl. 1-6 (Gwerthuswyd Blynyddoedd 1, 3 a 6 yma)Pris: Y cyfan ar gael ar-lein. Llyfrau athro - £35.99, CD-ROM Bwrdd Gwyn - £139.19, CD-ROM Adnoddau £52.79

Disgrifiad: Set yn cynnwys llyfr athro, CD-ROM bwrdd gwyn a CD-ROM adnoddau i Fl. 1-6 (un set i bob blwyddyn). Mae hyn yn cynnwys set o weithgareddau i weithio trwyddynt fel dosbarth, yn defnyddio bwrdd gwyn lle bo’n briodol, a banc problemau o gwestiynau cysylltiedig.

Sylwadau: Mae hwn yn adnodd arbennig o ddefnyddiol ar gyfer addysgu yn y dosbarth, o safbwynt gwahanol strategaethau a’r broses pum cam tuag at ddatrys problemau.


Enw’r adnodd: Creative Activities for Maths Problem SolvingCyhoeddwr: ScholasticBlwyddyn Gyhoeddi: 2006Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: http://shop.scholastic.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 1-2 a Blynyddoedd 3-6Pris: Ar gael ar-lein, am £32 am y ddau lyfr

Disgrifiad: Llyfr athro gyda chyflwyniad ar pam/sut i addysgu datrys problemau, gyda syniadau manwl am wersi ac adnoddau y gellir eu llungopïo.

Sylwadau: Mae’r llyfrau hyn yn ddefnyddiol ar gyfer addysgu dysgwyr am sut i fynd i’r afael â thasgau datrys problemau mewn gweithgareddau dosbarth. Mae’r tasgau yn cynnwys gweithgareddau ffisegol, grŵp, siarad a gwneud, gyda pheth gwaith unigol ysgrifenedig. Mae’r ddau lyfr wedi’u mapio’n fanwl yn ddiweddar i Fframwaith Rhifedd Cymru. Mae hyn yn dangos sut mae pob tasg yn alinio i’r gwahanol linynnau ac elfennau, gan alluogi athrawon i ddethol tasgau sy’n mynd i’r afael ag agweddau penodol ar ddysgu y maent yn dymuno eu targedu.



http://shop.scholastic.co.uk/


Enw’r adnodd: Espresso Primary (gwefan)Cyhoeddwr: Espresso EducationBlwyddyn Gyhoeddi: diweddarwyd yn wythnosolGwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.espresso.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 1-6Pris: Mae angen tanysgrifio. Y pris yn ddibynnol ar yr ysgol unigol – mae Espresso yn darparu dyfynbrisiau sy’n ddibynnol ar nifer o ffactorau.

Disgrifiad: Gwefan y gall ysgolion danysgrifio iddi, gydag adnoddau ar draws y cwricwlwm ar gyfer y Cyfnod Sylfaen, Cyfnod Allweddol 1 a Chyfnod Allweddol 2. Yn cynnwys fideos, ffeiliau ffeithiau, a gweithgareddau ar-lein a rhai y gellir eu hargraffu. Yn cynnwys poster ‘Steps to solving word problems’ ac arweiniad ar sut y gellir defnyddio Espresso i gefnogi dysgu’r cwricwlwm Cymreig.

Sylwadau: Mae ystod dda o weithgareddau datrys problemau ond mae’r canllaw i athrawon yn denau. Mae fideo rhagarweiniol i’r rhan fwyaf o’r tasgau sy’n rhoi amlinelliad ohonynt, e.e. gwneud patrymau, plant yn mynd am bicnic. Mae rhai yn dasgau ar-lein/rhyngweithiol y gall dysgwyr weithio trwyddynt yn unigol ac mae rhai yn daflenni gwaith i’w hargraffu. Mae rhai tasgau’n cael eu hailadrodd ar lefel uwch, gan adeiladu ar yr un sgiliau/patrymau


Enw'r adnodd: Investigations with NumiconCyhoeddwr: Gwasg Prifysgol RhydychenBlwyddyn Gyhoeddi: 2010Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: https://global.oup.com/educationGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 3-6Pris: Ar gael ar-lein am £29.70

Disgrifiad: Deg her gyda chyfarpar amlsynhwyraidd. Canllaw i athrawon gyda rhai tudalennau y gellir eu llungopïo i ddysgwyr. Mae pob her wedi'i mapio i'r cwricwlwm, gyda thasg estyniad ar y diwedd. Argymhellir ei ddefnyddio gyda chyfarpar Numicon.

Sylwadau: Mae'r heriau hyn yn caniatáu dysgwyr i ddatblygu eu hyder wrth ddefnyddio’r cyfarpar, yna trosi hyn i weithio heb gyfarpar, er mwyn taclo ystod o broblemau mathemategol. Mae'r heriau'n anelu at ddatblygu dealltwriaeth fathemategol ddyfnach o'r system rifau.



https://global.oup.com/education

http://www.espresso.co.uk/

Enw'r adnodd: Investigative and Problem-Solving Approaches to Mathematics and Their AssessmentCyhoeddwr: Framework Press Educational Publishers Ltd.Blwyddyn Gyhoeddi: 1990Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nationalstemcentre.org.ukGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 3-11Pris: Ar gael ar-lein am ddim

Disgrifiad: Canllaw i athrawon ynghylch sut i ddysgu datrys problemau gyda thasgau i'w defnyddio yn y dosbarth.

Sylwadau: Ceir canllaw manwl i athrawon ynghylch pam a sut yr addysgir datrys problemau, yn hytrach na llyfr gwaith yn unig, felly byddai angen i athrawon ddarllen y llyfr cyn paratoi gwersi, nid ar yr un pryd. Mae'n dibynnu ar athrawon yn darllen y llyfr ac yn addysgu oddi wrtho, yn hytrach nac ar y dysgwyr i ddysgu dros eu hunain o lyfrau ymarfer. Mae'n ddefnyddiol ar gyfer yr athrawon hynny sy'n ymwneud llawer ag addysgu datrys problemau.Cyhoeddwyd gyntaf ym 1990 ac ni ymddengys ei fod wedi'i ddiwygio.Mae Adran Un yn cynnwys yr wybodaeth fwyaf perthnasol ac mae Adran Tri'n rhestru tasgau i'w defnyddio yn y dosbarth.


Enw'r adnodd: KS1/KS2 Problem SolvingCyhoeddwr: Schofield & SimsBlwyddyn Gyhoeddi: 2011Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.schofieldandsims.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-6Pris: Ar gael ar-lein yn y ddolen uchod, £2.45 (CA1) neu £2.95 (CA2) y llyfr gwaith.

Disgrifiad: Set o lyfrau gwaith ar gyfer Cyfnod Allweddol 1 a Chyfnod Allweddol 2 yn cynnwys ymarferion datrys problemau i ddysgwyr eu llenwi (nid oes modd eu hailddefnyddio).

Sylwadau: Dyma gyfres dda o lyfrau gwaith ymarfer ar gyfer dysgwyr sydd eisoes yn deall sut i wneud gweithgareddau datrys problemau ac y gallant weithio’n annibynnol. Byddent yn llai defnyddiol fel arf addysgu, oni bai y gweithir trwyddynt o dan oruchwyliaeth agos athrawon. Ni ddarperir canllaw i athrawon



http://www.schofieldandsims.co.uk/

http://www.nationalstemcentre.org.uk/

Enw'r adnodd: Let’s Think Through Maths! (6-9)Cyhoeddwr: GL AssessmentBlwyddyn Gyhoeddi: 2004, 2005 (6-9)Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.gl-assessment.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1(LTTM), Blwyddyn 2-4 (LTTM6-9)Pris: £160 + TAW (LTTM gyda'r llawlyfr Let’s Think!), £130 + VAT (LTTM 6-9, dim llawlyfr)

Disgrifiad: Dwy set o adnoddau, y ddwy yn cynnwys canllaw i athrawon a set o ddeunyddiau (e.e. dis, cyfarpar mesur) gyda'r nod o ganolbwyntio ar feddwl mathemategol y dysgwyr.

Sylwadau: Mae'r set hon o adnoddau'n canolbwyntio ar ddatblygu dealltwriaeth a meddwl mathemategol dysgwyr trwy edrych yn fanwl am faterion mathemategol syml, e.e. cyfrif i 6. Mae llai o bwyslais ar ddatrys problemau neu resymu rhifyddol ond ymdrinnir â dulliau ar gyfer ymchwilio i broblemau mathemategol.


Enw’r adnodd: Macmillan Maths Problem Solving Box (1-6)Cyhoeddwr: Macmillan Education Australia (dosbarthwyd yn y DU gan McGraw-Hill)Blwyddyn Gyhoeddi: 2012Gwlad Gyhoeddi: AwstraliaCyfeirnod: http://schools.mcgraw-hill.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 1-6 (un bocs ar gyfer pob blwyddyn)Pris: £89.99 y bocs (gyda disgownt os prynir y 6 bocs)

Disgrifiad: Setiau o 150 o gardiau yn cyflwyno problemau mathemateg gyda CD athro cysylltiedig ar gyfer pob bocs (1-6) gyda phoster strategaethau datrys problemau.

Sylwadau: Mae’r poster strategaethau datrys problemau 9 cam yn arwain dysgwyr trwy bob cam o’r problemau. Mae’n ddigon generig i fod yn gymwys i ystod eang o broblemau, ac yn caniatáu i ddysgwyr weithio allan drostyn nhw’n hunain beth i’w wneud. Mae’r canllaw i athrawon yn rhoi gwybodaeth dda ar sut i strwythuro’r gwersi a chefnogi/ysgogi dysgwyr. Mae hefyd yn cynnwys mynegai i ddangos pa feysydd o’r cwricwlwm y mae pob tasg yn alinio â nhw ac mae taflenni cofnodi i ddysgwyr nodi sut aethant i’r afael â phob problem a thaflen asesu i athrawon i olrhain cynnydd dysgwyr ar hyd pob un o’r 9 strategaeth datrys problemau.



http://schools.mcgraw-hill.co.uk/

http://www.gl-assessment.co.uk/

Enw’r adnodd: Main Activity: Problem Solved!Cyhoeddwr: Badger PublishingBlwyddyn Gyhoeddi: 2003Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.badgerlearning.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Bl. 7-9 (Llyfr 1, adolygwyd Bl. 7 yma)Pris: Ar gael ar-lein, gwerslyfr disgyblion £7.50, llyfr athro £29.50

Disgrifiad: Gwerslyfr disgyblion yn llawn cwestiynau, a llyfr athro yn cynnig canllaw ar gyfer pob cwestiwn.

Sylwadau: Yn cynnwys gweithgareddau i’r rheiny sy’n gweithio o dan ac yn uwch na’r lefel ddisgwyliedig, felly gellid ei ddefnyddio o bosib gyda phen uchaf Cyfnod Allweddol 2. Mae gan yr adnodd hwn ganllaw athro trylwyr.


Enw'r adnodd: Maths BuzzCyhoeddwr: BEAM EducationBlwyddyn Gyhoeddi: 2009Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nelsonthornes.comGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-6 (Blwyddyn 3-4 wedi'i adolygu)Pris: £160.79 ar gyfer pob blwch, ar gael yn y ddolen uchod

Disgrifiad: Blwch o 16 tasg didoli gwrthrychau (gyda 2 dasg gyflwyno) a CD

Sylwadau: Mae'r holl dasgau'n ymwneud â defnyddio cyfres o gliwiau i ddidoli gwrthrychau i drefnau a threfniadau neu eu paru â rhifau/prisiau. Mae pob tasg yn cynnwys tair lefel o anhawster. Mae'n adnodd da o ran archwilio'r un agwedd hon ar resymu (meddwl yn rhesymegol) a datblygu hyder o ran sut i ddehongli gwybodaeth rhwng cliwiau gwahanol.Mae'n briodol ar gyfer problemau rhesymeg ond nid yw'n ddigon eang i fod yn adnodd cyffredinol.





Enw’r adnodd: Maths Trails, Working SystematicallyCyhoeddwr: Cambridge University PressBlwyddyn Gyhoeddi: 2006Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: http://education.cambridge.orgGrŵp blwyddyn targed: Blynyddoedd 3-9Pris: £29.90, ar gael o’r wefan uchod

Disgrifiad: Gwybodaeth i athrawon am sut/pam y dylai dysgwyr weithio’n systematig gydag 17 o gynlluniau gwersi, gyda CD yn cynnwys pob un o’r 17 cynllun gwers a thaflenni gwaith disgyblion.Sylwadau: Gwybodaeth fanwl i athrawon am y gwahanol ffyrdd y gall dysgwyr weithio’n systematig o fewn gwahanol dasgau. Mae’r tasgau’n darparu sylfaen dda ar gyfer datblygu ymagwedd systematig tuag at ystod o broblemau, wrth ddehongli’r cwestiynau a chymhwyso dulliau. Mae’r sgiliau hyn yn rhai y gellir eu cyffredinoli i dasgau eraill a’r nod yw helpu dysgwyr i adnabod y mathau o fedrau/dulliau y mae angen iddynt eu defnyddio mewn gwahanol dasgau. Adnodd da ar gyfer datblygu sgiliau gweithio’n systematig ac adeiladu hyder dysgwyr wrth fynd i’r afael â chwestiynau sy’n ymddangos yn rhai anodd.


Enw'r adnodd: (First) (Essential) Mental ArithmeticCyhoeddwr: Schofield & SimsBlwyddyn Gyhoeddi: 2013Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.schofieldandsims.co.ukGrŵp blwyddyn targed: First Mental Arithmetic: Blwyddyn 1-2, Mental Arithmetic: Blwyddyn 3-6, Essential Mental Arithmetic: Blwyddyn 7-9.Pris: Ar gael ar-lein - llyfrau gwaith am £2.25 yr un, llyfrau atebion am £3.95 yr un, canllawiau i athrawon am £7 yr un.

Disgrifiad: Set o lyfrau gwaith yn canolbwyntio ar broblemau mathemateg pen cyflym i ddysgwyr eu llenwi (nid oes modd eu hailddefnyddio). Mae'r canllaw i athrawon yn darparu ysgogiadau gweithgareddau ar gyfer pob cwestiwn a phrofion diagnostig y mae modd eu llungopïo.

Sylwadau: Mae naws datrys problemau i lawer o'r cwestiynau. Gan hynny byddai hyn yn gweithio'n eithaf da fel adnodd i ddatblygu gweithio’n annibynnol trwy gyfres o broblemau byrrach. Ni fwriedir i hyn fod yn adnodd ar gyfer helpu i addysgu datrys problemau, er bod offerynnau diagnostig ac ysgogiadau gweithgareddau'n cefnogi datblygu sgiliau mathemategol wrth ddatrys problemauManylion pellach: Am fanylion pellach am yr adnodd hwn cliciwch yma.



http://education.cambridge.org/

Enw'r adnodd: My Maths (gwefan)Cyhoeddwr: Gwasg Prifysgol RhydychenBlwyddyn Gyhoeddi: 2013Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.mymaths.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 2-9Pris: Gwasanaeth tanysgrifio. Mae tanysgrifiad sylfaenol (rhannol) yn costio £250 + TAW y flwyddyn.

Disgrifiad: Gwefan mathemateg sy'n cynnwys gwersi rhesymu gyda thasgau a gwaith cartref ar-lein, gemau rhesymu ar-lein ac ymchwiliadau hwy gyda nodiadau i athrawon.

Sylwadau: Mae'r ymchwiliadau'n darparu cyd-destunau da er mwyn i ddysgwyr ymarfer defnyddio sgiliau rhesymu os yw'r rhain eisoes wedi'u dysgu, ond mae ychydig iawn o arweiniad i athrawon. Ar gyfer yr ymchwiliadau, mae'r arweiniad i athrawon yn rhoi rhestr o'r sgiliau a ddefnyddir yn y dasg, cysylltiadau trawsgwricwlaidd ac atebion posib. Nid oes unrhyw arweiniad ar sut y dylai dysgwyr weithio trwy'r tasgau.


Enw'r adnodd: New Zealand Maths Problem Solving (gwefan)Cyhoeddwr: Gweinidogaeth Addysg Seland NewyddBlwyddyn Gyhoeddi: 2010Gwlad Gyhoeddi: Seland NewyddCyfeirnod: www.nzmaths.co.nz/problem-solvingGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-10 (Lefelau 1-6 yn Seland Newydd)Pris: Ar gael ar-lein am ddim

Disgrifiad: Gwefan a ddarperir gan Weinidogaeth Addysg Seland Newydd gyda chanllaw a thasgau datrys problemau ar gyfer Lefelau 1-6. Adolygir sampl o'r tasgau yma.

Sylwadau: Adnodd o Seland Newydd yw hwn felly gallai rhai cyd-destunau/enwau a ddefnyddir fod yn anghyfarwydd. Gallai fod yn anodd ei fapio i fframwaith Cymru hefyd.Mae'r adnoddau ar-lein gyda chynlluniau gwersi lled-strwythuredig a nifer fach o daflenni gwaith i ddisgyblion. Rhoddir gwybodaeth ychwanegol i athrawon ynghylch pam a sut yr addysgir datrys problemau. Mae'n darparu ystod eang o dasgau gwahanol ond mae'n bosib na fydd yn addas iawn ar gyfer cynllunio cyfres gyfan o wersi.



http://www.nzmaths.co.nz/problem-solving

http://www.mymaths.co.uk/

Enw’r adnodd: Numicon Teaching Resource HandbooksCyhoeddwr: Oxford University PressBlwyddyn Gyhoeddi: i’w cyhoeddi yn ystod gwanwyn 2014Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: https://global.oup.com/educationGrŵp blwyddyn targed: Bl. 1-4Pris: Ar gael i’w archebu ymlaen llaw ar-lein, £99 am y pecyn addysgu Teaching Resource Handbook a Implementation Guide, ar gyfer pob pwnc y grŵp blwyddyn.

Disgrifiad: Llawlyfrau athrawon ar gyfer Rhif, patrwm a chyfrifo, a Geometreg, mesur ac ystadegau, â chanllaw gweithredu â phob un. Mae pob llawlyfr athrawon yn cynnwys cyflwyniad i Numicon, y cyfarpar a’r ddamcaniaeth y tu ôl i’w ymagwedd, siartiau cynllunio a chynlluniau gwersi manwl wedi’u grwpio yn ôl pwnc gyda sawl tasg ar gyfer gwaith grŵp a gwaith unigol, a thaflenni atebion disgyblion y gellir eu llungopïo.

Sylwadau: Mae Numicon yn gynllun cyflawn ar gyfer addysgu mathemateg yn hytrach nag addysgu rhesymu rhifyddol yn unig. Mae Numicon yn gosod datrys problemau wrth wraidd dysgu plant. Anogir dysgwyr i ddysgu trwy ddatrys problemau eu hunain ac yna gweld sut mae modd i’r hyn y maent yn ei ddysgu gael ei gymhwyso i ddatrys problemau eraill. Mae rhai pynciau, rhesymeg a datrys problemau, sydd â mwy o bwyslais ar ddulliau datrys problemau, ond mae llawer o’r tasgau eraill hefyd yn golygu bod dysgwyr yn dyfeisio’u dulliau eu hunain er mwyn mynd i’r afael â phroblemau a chofnodi cyfrifiadau ac egluro eu dulliau/atebion.


Enw'r adnodd: Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions – Grades 6-12Cyhoeddwr: Gwasg Corwin (cwmni SAGE)Blwyddyn Gyhoeddi: 2008Gwlad Gyhoeddi: UDACyfeirnod: www.corwin.comGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 7-13 (UDA Graddau 6-12)Pris: Ar gael ar-lein yn y ddolen uchod am $39.95 (£24.45) mewn clawr meddal, neu am $86.95 (£53.22) mewn clawr caled.

Disgrifiad: Gwerslyfr i athrawon sy'n darparu damcaniaethau ac enghreifftiau y gellir eu defnyddio'n ymarferol ar gyfer 10 strategaeth datrys problemau.

Sylwadau: Mae'r llyfr hwn wedi'i ddylunio fel gwerslyfr i athrawon yn hytrach nag adnodd addysgu, er hynny gall athrawon ddewis defnyddio'r cwestiynau enghreifftiol yn eu dosbarth. Gan hynny, nid oes llawer o gyngor o ran addysgu'r cwestiynau. Yn fwy na hynny, mae'n canolbwyntio ar y ffordd orau bosib o ddatrys y cwestiynau'n seiliedig ar y bennod o'r gwerslyfr.Anelir y llyfr hwn at Flwyddyn 7-13, ac nid oes graddio clir trwy gydol y llyfr, felly bydd llawer o'r problemau y tu hwnt i lefelau gweithio Blwyddyn 9.Manylion pellach: Am fanylion pellach am yr adnodd hwn cliciwch yma.


http://www.corwin.com/

https://global.oup.com/education

Enw'r adnodd: Problem Solving with EYFS, Key Stage One and Key Stage Two Children.Tair adran: Problemau a phosau rhesymeg, Dod o hyd i bob posibilrwydd a Dod o hyd i bob rheol a disgrifio patrymauCyhoeddwr: Yr Adran AddysgBlwyddyn Gyhoeddi: : 2004 (Dod o hyd i bob posibilrwydd), 2010 (Problemau a phosau rhesymeg, Dod o hyd i bob rheol a disgrifio patrymau)Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nationalstemcentre.org.ukGrŵp blwyddyn targed: BCCS a Blwyddyn 1-6Pris: Ar gael am ddim ar-lein yn y wefan uchod.

Disgrifiad: Tri adnodd o'r Strategaethau Cenedlaethol yn canolbwyntio ar ddatrys problemau.

Sylwadau: Mae'r adnoddau hyn yn darparu cyfres dda o weithgareddau sy'n datblygu trwy gydol y flwyddyn ac ar draws blynyddoedd. Maen nhw'n seiliedig yn bennaf ar drafodaeth, felly nid oes pwyslais mawr ar esbonio a gwneud cyfrifiadau ar bapur.


Enw'r adnodd: Talk it, solve it: Reasoning Skills in MathsCyhoeddwr: BEAM Education, Nelson ThornesBlwyddyn Gyhoeddi: 2005Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nelsonthornes.comGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-2, Blwyddyn 3-4, a Blwyddyn 5-6Pris: Ar gael ar-lein, am £30.99 yr un

Disgrifiad: Un llyfr ar gyfer pob pâr o grwpiau blwyddyn ynghyd â CD, gyda'r ddau'n cynnwys 12 gweithgaredd ar gyfer pob grŵp blwyddyn, sy'n cynnwys taflen ysgogiadau a thaflen gliwiau. Mae'r daflen ysgogiadau'n cynnig chwech (Blwyddyn 1-2) neu wyth (Blwyddyn 3-6) ateb posib, yna mae cynifer o gliwiau er mwyn i ddysgwyr gyfrifo pa ateb sy'n cael ei ddisgrifio. Darperir chwech neu wyth datganiad cwestiwn ar gyfer pob tasg i annog dysgwyr i ddatblygu eu cwestiynau eu hunain i adnabod yr ateb a ddewiswyd gan bartner.

Sylwadau: Mae'n canolbwyntio ar un math o ddatrys problemau. Mae angen gwybodaeth fathemategol benodol i gwblhau tasgau, megis medru trosi degolion a ffracsiynau (Blwyddyn 6). Mae'n dda ar gyfer ymarfer rhesymeg a datblygu cyfathrebu meddwl yn rhesymegol, ond mae'r ffocws yn eithaf cul.




Enw’r adnodd: Understanding Maths: Problem SolvingCyhoeddwr: Schofield & SimsBlwyddyn Gyhoeddi: 2011 (yn cael ei adolygu ar hyn o bryd)Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.schofieldandsims.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Bl. 3-6Pris: Ar gael ar-lein, am £3.95 y llyfr gwaith

Disgrifiad: Llyfr gwaith disgyblion yn addysgu sgiliau datrys problemau allweddol gyda phrofion cynnydd.

Sylwadau: Mae hwn yn llyfr gwaith da ar gyfer addysgu sgiliau datrys problemau syml. Mae wedi’i ddylunio i’w ddefnyddio’n gwbl annibynnol gan y dysgwr, ac felly nid oes unrhyw ganllaw athrawon ac ati. Nid yw hyn yn cynorthwyo dysgwyr gyda datblygu eu gallu i drafod ac egluro eu rhesymu - ni ofynnir i ddysgwyr fynd y tu hwnt i weithio’n systematig a darparu ateb.


Enw'r adnodd: We Can Do It!Cyhoeddwr: BEAM Education, Nelson ThornesBlwyddyn Gyhoeddi: 2008Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.nelsonthornes.comGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 1-6 (Llyfr ar gyfer pob grŵp blwyddyn)Pris: Ar gael ar-lein, £37.99 y llyfr

Disgrifiad: Llyfr athrawon ar gyfer pob grŵp blwyddyn (1-6) yn cynnwys gwybodaeth am beth yw datrys problemau a beth sydd ynghlwm wrtho, gan gynnwys taflen waith 'strategaethau datrys problemau'. Mae hefyd yn cynnwys gwybodaeth am sut i ddefnyddio'r llyfr a 36 o gynlluniau gwersi. Mae'n cynnwys CD gyda thaflenni adnoddau ac atebion ar gyfer rhai heriau.

Sylwadau: Lefel dda o gyflwyniad i esbonio'r amryw fedrau sydd ynghlwm wrth ddatrys problemau - yn ddefnyddiol ac yn llawn gwybodaeth heb fod yn rhy ddamcaniaethol.Mae pob her wedi'i mapio i’r Fframwaith Cynradd ar gyfer mathemateg (2006), yn Lloegr. Mae llawer o wybodaeth i athrawon ar gyfer pob her: y sgiliau a asesir, gwahaniaethu tasgau, cynnwys mathemategol. Mae strwythur cadarn i’r canllaw i athrawon ond diben y taflenni gwaith i ddisgyblion yw cefnogi trafodaeth a gwaith grŵp yn hytrach na thaclo tasgau'n annibynnol.





Enw'r adnodd: We Have A Problem!Cyhoeddwr: Badger LearningBlwyddyn Gyhoeddi: 2012Gwlad Gyhoeddi: DUCyfeirnod: www.badgerlearning.co.ukGrŵp blwyddyn targed: Blwyddyn 3-6 (Blwyddyn 3 wedi'i adolygu)Pris: Mae'r holl lyfrau ar gael fel pecyn am £129 o'r wefan uchod.

Disgrifiad: Llyfr i athrawon gyda phrif gopïau a CD adnoddau, yn darparu cyfres o weithgareddau sydd wedi'u dylunio i addysgu dysgwyr sut i ymdrin â phroblemau mathemateg seiliedig ar eiriau.

Sylwadau: Dyma adnodd da ar gyfer dysgu sut i wneud datrys problemau yn hytrach na dim ond darparu ymarferion gan dybio y bydd dysgwyr yn gwybod beth i'w wneud.Y prif gyfyngiad yw pa mor benodol mae'r llyfr hwn. Mae'n canolbwyntio ar fath penodol iawn o ddatrys problemau, gan ddiystyru'r potensial am ddulliau amrywiol/dulliau cyfiawnhau - gellir datrys yr holl broblemau yn y llyfr gan ddefnyddio methodoleg benodol.




3 Casgliadau ac argymhellion

Cynhaliwyd yr adolygiad hwn i bennu a oes adnoddau addas ar gyfer addysgu rhesymu rhifyddol ar gael ar hyn o bryd. Mabwysiadwyd dwy ymagwedd er mwyn ateb y cwestiwn hwn. Yn gyntaf, chwiliwyd am adnoddau; yna gwerthuswyd yr adnoddau y daethpwyd o hyd iddynt yn erbyn meini prawf penodol ar gyfer addysgu rhesymu rhifyddol. Yn ail, cynhaliwyd arolwg o athrawon ysgolion cynradd ac uwchradd yn Lloegr i sefydlu pa adnoddau y maent eisoes yn ymwybodol ohonynt (mae manylion yr arolwg a chanlyniadau’r arolwg wedi’u cyflwyno mewn atodiad i’r adroddiad hwn).

Mae’r canlyniadau yn dangos bod adnoddau addas ar gael ar gyfer addysgu rhesymu rhifyddol, fel y mae’n cael ei asesu gan linyn rhesymu rhifyddol y profion rhifedd cenedlaethol statudol newydd yng Nghymru. Nid yw’r rhestr fer a ddarperir yn Adran 2 yr adroddiad hwn yn hollgynhwysol, ond mae’n darparu trosolwg o’r adnoddau sydd ar gael i wahanol grwpiau oed a chost. Nodwyd llawer o’r adnoddau a restrwyd gan yr athrawon yn yr arolwg Llais yr Athro hefyd, gan ddangos eu bod eisoes yn cael eu defnyddio a’u parchu mewn ystafelloedd dosbarth cynradd ac uwchradd.

Nid yw’r adnoddau a restrwyd wedi’u cymeradwyo gan yr Adran Addysg a Sgiliau a nad ydynt yn pennu bod yn rhaid defnyddio unrhyw adnoddau a nodwyd mewn ysgolion. Mae llawer o ddeunyddiau eraill nad ydynt wedi’u rhestru yn yr adroddiad hwn y gall ysgolion barhau i’w defnyddio os ydynt yn ystyried eu bod yn addas.

Wrth ddethol adnoddau i gefnogi dysgu ac addysgu rhesymu rhifyddol, dylai athrawon ystyried pa agweddau ar resymu y maent am ganolbwyntio arnynt, er enghraifft dethol a chymhwyso dulliau neu gofnodi canlyniadau’n systematig. Mae’r adolygiad hwn yn cynnwys adnoddau sy’n amrywio o rai sydd ar gael am ddim ar-lein, i’r rheiny sy’n costio hyd at £50 a thros £50. Dylid cysylltu â’r cyhoeddwyr i gael y strwythurau prisiau mwyaf diweddar.

Mae rhestr lawn o Gyfeiriadau yn ymddangos yn adran nesaf yr adroddiad hwn i alluogi athrawon i ddod o hyd i’r adnoddau a adolygwyd yma, naill ai ar-lein neu thrwy ISBN.


Manylion pellach am yr adnoddau

Abacus Evolve Real-Life Problem Solving (gwefan)

Meini prawf SylwadauYmdriniaeth

briodol ar gyfer y grŵp blwyddyn?

A yw’r cyd-destun yn fywyd go iawn, haniaethol, mathemategol neu drawsgwricwlaidd?

Rhai cymwysiadau bywyd go iawn, e.e. teithiau bws, rhai haniaethol, e.e. aliwns. Nodir dolenni traws-gwricwlaidd yn nodiadau’r athro sy’n cyd-fynd â phob tasg.

Ai problemau un cam neu gamau lluosog sydd iddo?

Camau unigol – gemau yn mynd trwy weithgareddau cam wrth gam gyda chyfarwyddiadau.

Dea

ll y

cwes

tiwn

A yw’n addysgu strategaethau ar gyfer gweithio allan beth mae’r cwestiwn yn ei ofyn (e.e. amlygu geiriau allweddol)

Cyfarwyddiadau ar y sgrin ac yn cael eu hadrodd yn uchel. Cyflwynir y gemau mewn ffordd sy’n ei wneud yn glir beth y dylid ei wneud. Darperir ysgogiadau llafar hefyd.

A yw’n defnyddio/egluro iaith fathemategol?

Mae’r iaith yn eithaf syml a heb fod yn fathemategol iawn. Nid yw’n addysgu’r iaith briodol. Cyfrifoldeb yr athro yw gwirio bod gan ddysgwyr wybodaeth flaenorol angenrheidiol.

A yw’n helpu dysgwyr i ddehongli cwestiynau gydag diagramau ac isafswm iaith?

Defnyddir llawer o iaith, yn ysgrifenedig ac ar lafar, i gyflwyno pob tasg. Yn aml, ar ôl i ddysgwyr drafod y dasg mae angen iddynt ddefnyddio diagramau a gridiau i’w taclo.

Det

hol a

chy

mhw

yso

dulli

au

A yw’n darparu cyfleoedd i ddysgwyr ddethol dulliau priodol?

Trwy drafod, gall athrawon ysgogi dysgwyr i feddwl am sut y byddant yn ymdrin â phob tasg cyn iddynt roi cynnig arni. Mae llawer o’r gemau yn gorffen gyda “rhowch gynnig arall arni i weld os gallwch wella”.

A yw’n annog dysgwyr i ddethol y dull mwyaf effeithlon?

Datblygir hyn trwy brofi a methu a thrafod dulliau gydag eraill.

A yw’n addysgu datrys problemau yn fwy cyffredinol fel datrys posau, adnabod a thynnu patrymau a’u cymhwyso i’r cwestiwn?

Ydy, mae llawer o gemau seiliedig ar bosau sy’n datblygu sgiliau y gellir eu cymhwyso i dasgau tebyg eraill.


A yw’n annog defnydd o gyfrifiannell neu’n rhoi cyfle i ymarfer sgiliau cyfrifiannell?(Bl. 5 ac uwch yn unig)

Dd/b Dd/bC

ofno

di c

yfrif

iada

u

A yw’n addysgu sut i gofnodi gweithio’n fathemategol ac yn systematig?

Cwblheir rhan fwyaf y tasgau ar y sgrin. Er bod dysgwyr yn cael eu hannog yn gyson i roi cynnig ar wahanol ffyrdd i daclo’r broblem, nid yw’r system ar y sgrin yn caniatáu dysgwyr i gymharu eu canlyniadau blaenorol.

A yw’n dangos enghraifft o sut i ddangos cyfrifiadau a sut i egluro’r dulliau a ddefnyddiwyd a’r atebion a roddwyd?

Mae rhai gemau yn dangos tablau crynodeb ar ddiwedd yr hyn a wnaed. Nid oes angen esboniadau ysgrifenedig, er bod gan athrawon ysgogiadau trafod i ddysgwyr egluro eu dulliau.

A yw’n gwahaniaethu rhwng sut i ddangos cyfrifiadau a sut i egluro’r dulliau a ddefnyddiwyd a’r atebion a roddwyd?

Mae gan athrawon ysgogiadau cwestiynau i drafod atebion a dulliau, ond nid yw’r gwahaniaeth yn amlwg iawn.

Myf

yrio

ar a

tebi

on

A yw dysgwyr yn cael eu hannog i wirio eu cyfrifiadau/atebion?

Rhai ysgogiadau llafar yn atgoffa dysgwyr am nod y broblem.

A yw dysgwyr yn cael eu hannog i feddwl am/ddefnyddio technegau gwirio amgen?

Nac ydyn.

A yw’n dangos sut i wirio a yw atebion yn gwneud synnwyr o ran rhif a synnwyr cyffredin?

Nac ydy, er y gallia hyn ddigwydd trwy drafodaeth dosbarth.

www.activelearnprimary.co.uk


http://www.activelearnprimary.co.uk/

Badger Maths Problem Solving




Bywyd go iawn a haniaethol.


Un cam a chamau lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Canllaw i athrawon yn awgrymu bod dysgwyr yn tanlinellu neu’n cofnodi gwybodaeth yn y dasg a allai fod yn bwysig.


Dim ‘geirfa i’w wybod’ benodol yn cael ei rhoi, ond y tasgau yn defnyddio iaith briodol.


Tasgau â brawddegau byr ac yn defnyddio diagramau a lluniau. Taflen waith disgyblion yn ysgogi dysgwyr i feddwl am yr hyn yr ydych yn ei wybod a’r hyn y mae angen ei ddarganfod.

Det

hol a

chy

mhw

yso

dulli

au


Mae’r canllaw i athrawon yn awgrymu atgoffa dysgwyr am y gwahanol strategaethau y maent yn eu gwybod. Arweinir dysgwyr i gynllunio sut y gallant fynd i’r afael â’r dasg.


Addysgir strategaeth ym mhob adran, felly mae dysgwyr yn cael eu cyfeirio tuag at ba ddull y gallen nhw ystyried ei ddefnyddio.


Mae’r cwestiynau ym mhob tasg yn dechrau gyda’r lefel sylfaenol o adnabod a defnyddio’r patrwm ac yn adeiladu ar wybodaeth i ymestyn cymhwyso’r patrwm.


Nid oes angen cyfrifianellau ar gyfer unrhyw dasg, ond gellid eu defnyddio.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae’r canllaw i athrawon a thaflenni gwaith yn egluro sut i ddefnyddio tablau, gweithio’n systematig ac adnabod patrymau. Mae taflen waith disgyblion yn annog dysgwyr i ysgrifennu sut wnaethant ddatrys y broblem.


Rhoddir enghreifftiau o ddefnyddio tablau/rhestri. Y canllaw i athrawon yn dweud y dylai dysgwyr egluro eu dulliau i eraill, ond ni roddir enghreifftiau o sut i wneud hyn.


Nid yn benodol.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Y canllaw i athrawon yn dweud y dylai dysgwyr ail-ddarllen y cwestiynau a gwirio eu hatebion. Templed y dasg yn ysgogi dysgwyr i fyfyrio ar yr hyn y maent wedi’i wneud.


Ni roddir strategaethau penodol ar gyfer gwirio atebion, ond gofynnir i ddysgwyr feddwl am ddulliau amgen i wirio eu hatebion.


Ni roddir enghreifftiau o sut i wirio o ran synnwyr rhif/cyffredin, ond mae arweiniad yn y canllaw i athrawon i wirio bod atebion yn synhwyrol.

www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/258/badger-maths-problem-solving

Badger Maths: Problem Solving, Years 1&2, M Nathan, Badger Publishing Ltd, 2007 ISBN 978-1-84691-206-1

Badger Maths: Problem Solving, Year 3, A Seed, Badger Publishing Ltd 2007ISBN 978-1-84691-140-8

Badger Maths: Problem Solving, Years 4&5, S Shapiro, Badger Publishing Ltd, 2002 ISBN 978-1-85880-358-6

Badger Maths: Problem Solving, Year 6, S Shapiro, Badger Publishing Ltd, 2002 ISBN 978-1-85880-359-3


http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/258/badger-maths-problem-solving

BEAM’s Big Book of Word Problems a CD rhyngweithiol



A yw’r cyd-destun yn fywyd go iawn, haniaethol, mathemategol neu draws-gwricwlwaidd?

Cymysgedd o fywyd real a haniaethol.


Cam unigol.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, trwy drafodaeth ddosbarth. Llunnir cynlluniau gwersi er mwyn i'r cwestiynau llyfr mawr/wedi'u taflunio gael eu trafod a'u datrys fel dosbarth, cyn i ddysgwyr roi cynnig ar gwestiynau pellach ar eu pennau eu hunain.


Canolbwyntir ar hyn yn y drafodaeth ddosbarth ar ddechrau'r sesiwn.


Nac ydy, problemau geiriau yw'r rhain ac felly maent yn seiliedig ar iaith.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, trwy drafodaeth ddosbarth.


Fel uchod.


Nac ydy.


Nid yw cyfrifiannell yn ofynnol ar gyfer unrhyw dasg, ond gellir eu defnyddio.

Cof

nodi

cy

frifi

adau


Nac ydy, nid yw'r taflenni gwaith yn mynnu bod cyfrifiadau'n cael eu dangos.


Nac ydy, nid yw'n ofynnol i esbonio dulliau.



Nac ydy.M

yfyr

io a

r ate

bion


Mae'r cynlluniau gwersi'n darparu amser i ddysgwyr gymharu eu hatebion gydag un o'u cymheiriaid a thrafod unrhyw wahaniaethau a welir.


Nac ydyn.


Nac ydy.

www.nelsonthornes.com/shop/nt/beams-big-book-of-word-problems-year-3-and-4-set www.nelsonthornes.com/shop/nt/word-problems-interactiveyears-3---4

BEAM's Big Book of Word Problems, M Askew, BEAM Education (Nelson Thornes), 2004, 2005 ISBN 978-1903142332 (Years 1-2)ISBN 978-1903142325 (Years 3-4)ISBN 978-1903142349 (Years 5-6)

Word Problems Interactive Years 3 and 4, M Askew, BEAM Education (Nelson Thornes), 2007 ISBN 978-1-906224-25-7 (Years 1-2)ISBN 978-1-906224-26-4 (Years 3-4)ISBN 978-1-906224-27-1 (Years 5-6)


http://www.nelsonthornes.com/shop/nt/word-problems-interactiveyears-3---4

http://www.nelsonthornes.com/shop/nt/beams-big-book-of-word-problems-year-3-and-4-set

Bowland Maths (gwefan)




Cymysg. Peth bywyd go iawn, peth haniaethol. Llawer o gynnwys traws-gwricwlaidd, e.e. llawer o fioleg yn AstroZoo (lefelau ocsigen a charbon deuocsid).


Camau lluosog. Bwriedir treulio nifer o wersi yn cwblhau pob astudiaeth achos.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae pob gweithgaredd yn cynnwys cyfarwyddiadau ysgrifenedig ond nid yw geiriau allweddol ac ati. yn cael eu pwysleisio. Mae canllawiau athrawon cynhwysfawr yn caniatáu i athrawon gynorthwyo lle y bo angen.


Mae rhai gweithgareddau yn awgrymu dangos y termau mathemategol allweddol gyda chynrychioliadau darluniadol i gynorthwyo dealltwriaeth. Yn aml, mae’r fathemateg ‘ynghudd’ yng nghyd-destun y gêm. Mae rhai gweithgareddau yn fwy amlwg yn seiliedig ar fathemateg nag eraill.


Mae rhai gweithgareddau yn cyflwyno rhan fwyaf y cyfarwyddiadau trwy eiriau llafar (clipiau fideo) yn hytrach nag iaith ysgrifenedig, fodd bynnag mae rhyw ffurf ar iaith yn cael ei defnyddio bob tro.

Det

hol a

chy

mhw

yso


Mae rhai tasgau yn fwy uniongyrchol wrth arwain dysgwyr trwy’r dull i’w ddefnyddio, tra bod eraill yn darparu cyfleoedd i ddysgwyr ddyfeisio eu dulliau eu hunain. Mae arweiniad athrawon yn cyflwyno dulliau priodol, felly gallai athrawon drosglwyddo hyn i fyfyrwyr sy’n cael trafferthion.


Ddim yn benodol, er bod llawer o’r gweithgareddau yn cynnwys ailadrodd, felly mae disgyblion yn dysgu trwy brofi a methu.


dulli

auA yw’n addysgu datrys problemau yn fwy cyffredinol fel datrys posau, adnabod a thynnu patrymau a’u cymhwyso i’r cwestiwn?

Ydy, mae llawer o’r gweithgareddau yn seiliedig ar bosau/patrymau – mae ffocws cryf ar brofi a methu i ddatrys problemau.


Mae rhai tasgau yn darparu cyfleoedd i ddefnyddio cyfrifianellau

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Ydy, mae rhai gweithgareddau yn darparu enghreifftiau/taflenni gwaith i gyflwyno atebion mewn ffordd systematig.


Mae’n rhoi enghreifftiau o sut i ddangos cyfrifiadau. Mae llawer o weithgareddau yn gofyn am esboniadau, ond mae hyn yn tueddu i fod ar lafar mewn grwpiau, neu fel gweithgareddau dosbarth.


Ydy, disgwylir y ddau yn y gweithgareddau, fel tasgau ar wahân.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Nac ydyn, rhoddir adborth ar unwaith o’r gêm.


Nac ydyn.


Nac ydy. Weithiau rhoddir awgrymiadau os yw disgyblion yn cael trafferth cyrraedd yr ateb cywir.

www.bowlandmaths.org.uk


http://www.bowlandmaths.org.uk/

Can Do Problem Solving




Bywyd go iawn a pheth trawsgwricwlaidd.


Un cam (problemau camau lluosog wedi’u torri i lawr i ddysgwyr yn y cynllun gwers).Rhai problemau camau lluosog yn y banc problemau.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, addysgir 5 cam i ddatrys problemau, ac mae’r cyntaf bob tro yn cynnwys dewis y geiriau allweddol/themâu o’r cwestiwn (‘darllen a meddwl’).


Mae’r athro yn trafod iaith y cwestiwn gyda’r dosbarth yn rhan o ‘ddarllen a meddwl’.


Nac ydy, dysgu seiliedig ar drafodaeth, felly defnyddir llawer o iaith.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, mae’r gyfres yn addysgu 9 strategaeth ar wahân, gyda’r rhai priodol yn cael eu trafod yn y cam ‘ystyried strategaeth’.


Ydy, trwy’r drafodaeth ‘ystyried strategaeth’.


Trafodir patrymau yn y cwestiynau priodol, gyda dysgwyr yn defnyddio trafodaethau am batrymau i’w helpu i ddatrys problemau.


Mae Llyfrau Blwyddyn 5 a 6 yn cynnwys problemau lle mae angen cyfrifiannell.

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Y cam olaf yw ‘adrodd a chofnodi’, lle mae’r dosbarth yn trafod sut i gofnodi eu gwaith. Fel arfer, trafodaeth yn unig yw hon yn hytrach na gweithgaredd ymarferol.


Trafodwyd yn rhan o’r cynllun gwers. Mae llawer o’r problemau yn cynnwys cam olaf sef ysgrifennu eglurhad.



Ydy, trafodaethau penodol yn y canllaw athro.

M

yfyr

io a

r ate

bion


Gall y camau ‘ystyried’ ac ‘adrodd a chofnodi’ ill dau gynnwys trafodaethau am wirio, er nad yw hyn yn gyson.


Ydyn, trafodir amrywiaeth o strategaethau gwirio, h.y. ailadrodd y cyfrifiad, cymharu â dysgwyr eraill, gwneud y broblem yn y drefn wrthol.


Peth trafodaeth am ragfynegi a chymharu â’r ateb terfynol, er na cheir trafodaeth benodol am wirio am synnwyr cyffredin/rhif.

www.nelsonthornes.com/shop/nt/can-do-problem-solving

Can do Problem Solving: Teacher’s Book, M McDougall, R Cook and C Atherden, Nelson Thornes, 2004 ISBN 978-0-7487-8659-6 (Year 1)ISBN 978-0-7487-8661-9 (Year 2)

Can do Problem Solving: Teacher’s Book, M McDougall, S Foster and L Ankers, Nelson Thornes, 2004ISBN 978-0-7487-7735-8 (Year 3)ISBN 978-0-7487-7738-9 (Year 4)ISBN 978-0-7487-7741-9 (Year 5)ISBN 978-0-7487-7744-0 (Year 6)


http://www.nelsonthornes.com/shop/nt/can-do-problem-solving

Creative Activities for Maths Problem Solving




Bywyd go iawn, problemau haniaethol a mathemategol/patrymau rhif.


Problemau un cam a chamau lluosog, gyda thasgau ymestyn.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Annog dysgwyr i drafod beth yw’r broblem a thynnu gwybodaeth allweddol a rhifau ar lafar. Dylai athrawon ofyn cwestiynau allweddol: beth ydym yn ei wybod, beth y mae angen i ni ei ddarganfod, beth allwn ei ddefnyddio i helpu i ddatrys y broblem?


Peth canllaw i’r athro i sicrhau bod dysgwyr yn deall geiriau penodol a’u bod yn gyfarwydd â geirfa allweddol yn y dasg, e.e. enwau siapiau, ond dim geirfa benodol ar gyfer pob grŵp blwyddyn.


Cyflwynir y rhan fwyaf o’r tasgau ar lafar gan yr athro gydag arweiniad a diagramau ar y bwrdd, taflenni gwaith ac adnoddau ffisegol.

Det

hol a

chy

mhw

yso

dulli

au


Yn annog dysgwyr i drafod dulliau posib a rhannu’r rhain fel dosbarth. Mae rhai tasgau yn canolbwyntio ar ddethol dulliau felly anogir mwy o drafodaeth i werthuso’r dulliau y mae dysgwyr yn eu hawgrymu.


Yn ysgogi trafodaeth ar ba ddulliau y gellid eu defnyddio os yw gwahanol adnoddau ar gael ac ystyried dulliau eraill i benderfynu pan un fyddai’n gweithio orau.


Mae un bennod yn canolbwyntio ar broblemau sy’n golygu dod o hyd i reolau a disgrifio patrymau, ac yna’u cymhwyso i sefyllfaoedd mwy cymhleth. Mae syniadau ymestyn yn dilyn pob tasg sy’n cynnwys yr un strategaethau a syniadau i ddysgwyr greu eu problem eu hunain yn seiliedig ar yr hyn y maent wedi’i wneud.



Nid yw cyfrifianellau yn ofynnol ar gyfer unrhyw dasg, ond gellid eu defnyddio ar gyfer rhai ohonynt.

C

ofno

di c

yfrif

iada

u


Mae gan rai tasgau arweiniad mwy penodol am sut i weithio’n systematig. Mae rhai yn rhoi templedi ar gyfer tablau/diagramau i annog gweithio’n systematig. Mae strwythur y cynllun gwers yn ysgogi dysgwyr trwy dasgau mewn ffordd systematig, gan ymestyn eu gwybodaeth. Yn annog rhannu gwaith systematig dysgwyr.


Mae’r holl dasgau yn cynnwys adran fyfyrio lle mae dysgwyr yn egluro i eraill sut aethant i’r afael â’r dasg a dangos eu cyfrifiadau.


Fel arfer cyflwynir eglurhad ar lafar gyda chyfrifiadau yn cael eu hysgrifennu mewn tablau/diagramau.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Anogir athrawon i gwestiynu cyfrifiadau dysgwyr trwy gydol y dasg i ysgogi dysgwyr i egluro’r hyn y maent yn ei wneud. Ar y diwedd gofynnir iddynt sut y gwnaethant wirio’u hatebion.


Nid yn benodol, ond trwy drafodaeth gyda dysgwyr eraill am sut aethon nhw ati gyda’r un dasg.


Mae llawer o’r tasgau yn haniaethol felly gallai fod yn anodd gwirio atebion am synnwyr cyffredin.

www.shop.scholastic.co.uk/products/106

Creative Activities: Maths Problem Solving, Ages 5-7, L Carruthers, Scholastic, 2006 ISBN 978-0439965569

Creative Activities: Maths Problem Solving, Ages 7-11, J Dabell, Scholastic, 2006ISBN 978-0439965705


http://www.shop.scholastic.co.uk/products/106

Espresso Primary (gwefan)




Bywyd go iawn, mathemategol a pheth trawsgwricwlaidd.


Problemau camau unigol a lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Poster yn atgoffa dysgwyr i ddarllen yn ofalus a thanlinellu geiriau a rhifau pwysig.


Ni roddir rhestrau geirfa ond defnyddir iaith fathemategol.


Ar gyfer rhai tasgau, nid yw’r cyfarwyddiadau’n ymddangos oni bai eich bod yn clicio ar y botwm ‘help’. Mae mwy o ddarllen ynghlwm wrth y tasgau rhesymeg na’r tasgau dod i hyd o batrymau. Mae’r poster yn awgrymu bod dysgwyr yn tynnu llun i helpu i ddehongli problemau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae’r poster yn atgoffa dysgwyr i dorri’r broblem i lawr a meddwl am ba fathemateg y gallant ei chymhwyso iddi, ond ni roddir dulliau posib penodol.


Mae’r poster yn cynghori dysgwyr i ddewis y ffordd orau i wneud y cyfrifiadau oedd eu hangen.


Ydy, mae amrywiaeth o broblemau wedi’u cynnwys, y mae gan lawer ohonynt lefelau anos ac sy’n adeiladu ar fedrau fel canfod patrymau a’u cymhwyso i sefyllfaoedd newidiol.


Nid oes angen cyfrifianellau ar gyfer unrhyw dasg, ond gellid eu defnyddio ar gyfer rhai ohonynt.

Cof

nodi

cy

frifi

adau


Nid yw gweithio systematig yn cael ei addysgu ond, mewn rhai tasgau, ceir gofod i ddangos cyfrifiadau. Mae’r poster yn atgoffa dysgwyr i ddangos eu cyfrifiadau.



Nid yw tasgau yn dangos i ddysgwyr sut i ddangos eu cyfrifiadau ac nid yw’r un ohonynt yn gofyn am egluro dulliau. Mae’r poster yn atgoffa dysgwyr i egluro sut maent yn gweithio’u hatebion allan.


Mae’r poster y cyfeirio at y pwyntiau hyn ar wahân yn y camau tuag at ddatrys problemau geiriau.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae rhai tasgau yn caniatáu i ddysgwyr wirio eu hatebion ac mae’r holl adnodau ar-lein yn rhoi adborth os yw dysgwyr yn rhoi ymatebion anghywir ac yna gallant roi cynnig arall arni. Mae’r poster yn gofyn i ddysgwyr feddwl am sut y gallant wirio’u hatebion.


Nac ydyn.


Y poster yn gofyn i ddysgwyr feddwl am a yw eu hateb yn gwneud synnwyr ac yn edrych yn gywir.

www.espresso.co.uk


http://www.espresso.co.uk/

Investigations with Numicon




Mathemategol.


Camau lluosog

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae problemau'n cael eu cyflwyno gan athrawon a'u trafod gan olygu nad oes angen i ddysgwyr ddehongli cyfarwyddiadau ysgrifenedig yn unig.


Defnyddir iaith fathemategol ac mae rhai termau wedi'u diffinio.


Mae'r heriau'n rhai rhifyddol. Gellir defnyddio diagramau i ddod o hyd i atebion ond nid oes angen eu dehongli yn y cwestiwn.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae pob her yn rhestru adnoddau a dulliau y gellir eu defnyddio i'w thaclo. Gellir cymhwyso adnoddau i heriau gwahanol, ac mae defnyddio nhw mewn heriau gwahanol yn addysgu dysgwyr sut y gellir addasu dulliau a ddysgwyd i ddatrys problemau newydd.


Trwy dasgau profi a methu gall dysgwyr drafod sut mae dulliau gwahanol yn gweithio. Mae llawer o dasgau'n awgrymu dechrau defnyddio cyfarpar ond gall dysgwyr symud ymlaen i ddefnyddio rhifau pan fyddant wedi datblygu dealltwriaeth fanylach o'r dasg.


Mae'r holl heriau'n canolbwyntio ar ddod o hyd i batrymau a'u profi a defnyddio'r cyfarpar i ddatrys problemau gwahanol mewn ffyrdd gwahanol.


Nid yw'r tasgau'n gofyn am ddefnyddio cyfrifiannell ac yn annog defnyddio adnoddau diriaethol, ond gellir ymgorffori cyfrifiannell i wirio atebion ac fel dull amgen.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae'r canllaw i athrawon a'r cwestiynau ysgogi'n annog dysgwyr i weithio a chofnodi cyfrifiadau'n systematig, gyda rhai enghreifftiau'n cael eu rhoi yn y llyfr i athrawon. Ni ddarperir taflen atebion strwythuredig. Anogir dysgwyr i ddod o hyd i'w ffyrdd eu hunain o weithio a chofnodi'n systematig.


Mae rhai enghreifftiau o sut i ddechrau gweithio'n systematig yn y canllaw i athrawon. Nid yw'n ofynnol i ddysgwyr roi esboniadau ysgrifenedig o'u dulliau ond mae cwestiynau gan athrawon yn annog trafodaeth a gwerthuso dulliau.


Mae dysgwyr yn cofnodi cyfrifiadau ac atebion ond nid oes angen iddynt gofnodi'r esboniad. Ni sonnir yn benodol am y gwahaniaeth rhwng y ddau beth.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Bwriedir i rai o gwestiynau'r athrawon ysgogi dysgwyr i wirio eu bod wedi dod o hyd i'r holl atebion posib.


Ni roddir technegau amgen, er y mae'n bosib y bydd dysgwyr yn darganfod rhai trwy drafod dulliau gweithio gwahanol gydag eraill.


Mae'r heriau'n fathemategol, felly mae'n anodd cymhwyso synnwyr cyffredin i atebion.

https://global.oup.com/education/product/9780955394966?region=uk

Numicon: Investigations with Numicon, M Mills, Oxford University Press, 2010 ISBN 978-0955394966


https://global.oup.com/education/product/9780955394966?region=uk

Investigative and Problem-Solving Approaches to Mathematics and Their Assessment




Bywyd go iawn.


Problemau cam unigol a chamau lluosog. Mae'r camau lluosog yn tueddu i gael eu torri i lawr i gyfres o gamau unigol.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae'r canllaw i athrawon yn nodi bod angen i ddysgwyr ddeall y rheswm dros wneud y dasg, ond ni roddir strategaethau ar gyfer gweithio allan beth mae'r cwestiwn yn ei ofyn.


Defnyddir iaith fathemategol eithaf technegol, ond heb esboniad.


Mae'r rhan fwyaf o'r tasgau'n eithaf geiriog ac yn esboniadol. Defnyddir diagramau'n aml wrth ochr cyfarwyddiadau ysgrifenedig i gefnogi dealltwriaeth.

Det

hol a

chy

mhw

yso

dulli

au


Nac ydy, mae'n nodi y dylid dewis y dull priodol, ond nid sut i benderfynu beth sy'n briodol.


Yr un peth â'r uchod.


Mae'r canllaw i athrawon yn awgrymu annog dysgwyr i chwilio am batrymau wrth iddynt weithio, ac yn cyffredinoli'r rhain wrth i'r broblem symud yn ei blaen. Nid yw’n cael ei addysgu’n benodol.


Nid yw cyfrifiannell yn ofynnol ar gyfer unrhyw dasg, ond gellir defnyddio un.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae'r canllaw i athrawon yn rhoi crynodeb da o'r hyn y dylai’r dysgwyr ysgrifennu yn eu hatebion. Yr athrawon fydd yn penderfynu cyflwyno hyn gan nad yw'n rhan o'r gweithgareddau i ddysgwyr.


Fel uchod. Trafodir hyn yn y canllaw i athrawon, ond mae'n dibynnu ar athrawon i gyfleu hyn i'w dysgwyr.


Fel uchod. Trafodir hyn (yn amwys) yn y canllaw i athrawon, sy’n nodi y ceir gwahaniaeth rhwng rhoi esboniad ac ysgrifennu popeth.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Nac ydyn.


Nac ydy.


Ddim i bob pwrpas. Ceir awgrym amwys iawn am "agor problemau i fyny", ond nid yw'n ymdrin â'r un sgiliau’n union.

www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/5654/investigative-and-problem-solving-approaches-to-mathematics-and-their-assessment

Investigative and Problem-Solving Approaches to Mathematics and Their Assessment, A Onion, Framework Press, 1990ISBN 1 85008 042 9


http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/5654/investigative-and-problem-solving-approaches-to-mathematics-and-their-assessment

http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/5654/investigative-and-problem-solving-approaches-to-mathematics-and-their-assessment

KS1/2 Problem Solving




Bywyd go iawn.


Cam unigol.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae rhai allweddeiriau mewn print bras ar gyfer y dysgwyr ieuengaf.


Dim cymhorthion y tu hwnt i eiriau mewn print bras.


Cyflwynir problemau seiliedig ar luniau gyda brawddeg neu ddwy'n esbonio beth i'w wneud.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Nac ydy, nid oes gan y llyfrau gwaith hyn elfen 'addysgu'.


Nac ydy.


Nac ydy, 'cwestiwn ac ateb' yn unig yw arddull y llyfrau gwaith. Er hynny, mae angen adeiladu sgiliau i fyny o'r llyfryn cyntaf trwodd i'r un olaf.


Mae'r llyfryn anoddaf (CA2 llyfr 4) yn cynnwys cwestiynau cyfrifiannell, er nad addysgu'r sgiliau.

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Nac ydy. Darperir lle ar gyfer cyfrifiadau yn y llyfrau diweddarach.


Darperir lle ar gyfer cyfrifiadau ac mae rhai o'r cwestiynau diweddarach yn darparu lle ar gyfer esboniad. Ni ddarperir enghreifftiau o'r rhain.


Darperir gofodau gwahanol ar gyfer cyfrifiadau a darparu esboniadau.


Myf

yrio

ar

ateb

ion


Ddim yn benodol.


Nac ydyn.


Nac ydy.

www.schofieldandsims.co.uk/product/215/ks1-problem-solving-book-1 www.schofieldandsims.co.uk/product/442/ks2-problem-solving-book-1

KS1 Problem Solving: Book 1-3, A Forster and P Martin, Schofield and Sims, 2005

KS2 Problem Solving: Book 1-3, A Forster and P Martin, Schofield and Sims, 2005

KS2 Problem Solving Book 4, A Montague-Smith, Schofield and Sims, 2008


http://www.schofieldandsims.co.uk/product/442/ks2-problem-solving-book-1

http://www.schofieldandsims.co.uk/product/215/ks1-problem-solving-book-1

Let’s think through Maths!


briodol ar gyfer y grŵp

blwyddyn?A yw’r cyd-destun yn fywyd go iawn, haniaethol, mathemategol neu draws-gwricwlwaidd?

Bywyd go iawn.


Cam unigol.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Canolbwyntir ar drafodaeth grŵp, felly mae athrawon yn esbonio'r cysyniad ac allweddeiriau priodol fel rhan o'r wers.


Gweler uchod.


Nac ydy, set o adnoddau sy'n seiliedig ar iaith i raddau helaeth yw hon.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, trafodir dulliau fel rhan o'r cynllun gwers.


Ydy, trwy drafodaeth.


Ydy, mae'r broblem yn tueddu i adeiladu i fyny trwy gydol y wers, gan ddechrau gyda rhywbeth fel patrwm ac yna edrych ar y fathemateg y tu ôl iddo.


dd/b dd/b

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Nac ydy, canolbwyntir ar drafodaeth yn hytrach na mathemateg.


Nac ydy, gweler uchod.


Nac ydy, gweler y sylwadau blaenorol.


Myf

yrio

ar a

tebi

onA yw dysgwyr yn cael eu hannog i wirio eu cyfrifiadau/atebion?

Mae ysgogiadau i drafod dulliau gwirio bod atebion yn gywir, er na ofynnir i ddysgwyr wirio eu hatebion.


Mae trafodaeth am wirio, ond ar gyfer problemau syml iawn, e.e. cyfrif i 6.


Nac ydy.

www.gl-assessment.co.uk/products/lets-think-through-maths

Let's Think Through Maths!, M Shayer, M Adhami and A Robertson, GL Assessment Ltd, 2004ISBN 9780708718018

Let's Think Through Maths! 6-9, M Adhami, M Shayer and S Twiss, GL Assessment Ltd, 2005ISBN 9780708715079


http://www.gl-assessment.co.uk/products/lets-think-through-maths

Macmillan Maths Problem Solving Boxes (1-6)




Bywyd go iawn, mathemategol a rhai haniaethol.


Problemau un cam a chamau lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Arweiniad clir iawn i ddysgwyr i ysgrifennu neu danlinellu geiriau allweddol, ac ail-adrodd y cwestiwn yn ei geiriau eu hunain.


Dywedir wrth athrawon am sicrhau bod dysgwyr yn deall y termau mathemategol a ddefnyddir. Ni roddir rhestr o eirfa benodol. Mae’r cwestiynau yn defnyddio iaith fathemategol briodol.


Yn rhoi strategaethau ynghylch sut i ddehongli cwestiynau. Mae’r iaith yn syml ac nid oes llawer ohoni ac mae rhai cwestiynau yn gofyn am ddehongli diagramau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Addysgir ymagweddau amrywiol trwy gydol y gyfres a chânt eu dangos gan yr athro (edrych am batrymau, dyfalu’n synhwyrol, defnyddio diagramau ac ati) felly gall dysgwyr weithio trwyddynt a gweld pa ymagwedd sy’n gweithio ar gyfer pob problem. Anogir dyfalbarhad a rhoi cynnig ar wahanol ddulliau os ymddengys i gychwyn bod y broblem yn rhy anodd.


Yn annog trafodaeth am y strategaethau a ddefnyddir pan fydd yr athro yn modelu sut i fynd i’r afael â phroblem. Anogir trafodaeth yn y dosbarth o’r dulliau a ddefnyddiwyd ar ôl i’r tasgau gael eu cwblhau.


Mae problemau wedi’u labelu â’r strategaethau allweddol perthnasol ac mae’r canllaw i athrawon yn awgrymu gwneud setiau o gwestiynau sy’n gofyn am yr un strategaethau/strategaethau tebyg i ddatblygu’r defnydd o’r sgìl hwnnw. Mae cwestiynau ymestyn a chyfleoedd i ysgrifennu eu cwestiynau eu hunain yn datblygu dealltwriaeth dysgwyr o bob patrwm y maent yn ei ddarganfod.



Nid oes angen cyfrifianell ar gyfer unrhyw dasg, ond gellid defnyddio un ar gyfer rhai ohonynt.(Ym Mlwyddyn 1 mae cyfeiriad at gyfrifiannell o safbwynt nifer y bariau golau ym mhob digid.)

C

ofno

di c

yfrif

iada

u


Arweinir dysgwyr i feddwl am a fyddai tabl neu ddiagram yn eu helpu i ddatrys y broblem. Mae’r canllaw i athrawon yn dweud y gall dysgwyr naill ai adeiladu tablau eu hunain neu lenwi’r tablau a adeiladwyd gan yr athro, yn dibynnu ar lefel eu dealltwriaeth o sut i ddefnyddio tablau.


Dim enghreifftiau tebyg o ddangos cyfrifiadau ac egluro atebion.


Ychydig iawn o bwyslais sydd ar egluro dulliau ac atebion, yn enwedig ar ffurf ysgrifenedig.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Ydyn, pan fydd dysgwyr wedi canfod ateb cânt eu hannog i’w fwydo yn ôl i mewn i’r cwestiwn i wirio ei fod yn cwrdd â’r holl reolau.


Addysgir dysgwyr i weithio am yn ôl a gwirio atebion trwy ailddarllen y cwestiwn i weld a yw eu hateb yn gweddu.


Dim cyfeiriad penodol at synnwyr rhif/cyffredin.


http://schools.mcgraw-hill.co.uk/primary-education/numeracy-for-primary-education/ Macmillan Maths Problem Solving: Boxes 1–3, S Payne and L Jordan, Macmillan Education Australia, 2011ISBN 978-1-4202-9393-7 (Box 1)ISBN 978-1-4202-9394-4 (Box 2)ISBN 978-1-4202-9395-1 (Box 3)

Macmillan Maths Problem Solving, Box 4, S Payne and L Jordan, Macmillan Education Australia, 2012ISBN 978-1-4202-9396-8 (Box 4)

Macmillan Maths Problem Solving: Boxes 5–6, S Payne, Macmillan Education Australia, 2012ISBN 978-1-4202-9397-5 (Box 5)ISBN 978-1-4202-9398-2 (Box 6)


http://schools.mcgraw-hill.co.uk/primary-education/numeracy-for-primary-education/

Main Activity: Problem Solved!



blwyddyn?A yw’r cyd-destun yn fywyd go iawn, haniaethol, mathemategol neu drawsgwricwlaidd?

Bywyd go iawn. Un adran eithaf haniaethol – “Nonsense words”.


Cymysg. Ni addysgir problemau camau lluosog yn benodol, er bod pob cwestiwn yn cynnwys canllaw i athrawon i gynorthwyo dysgwyr.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, mae gan bob adran restr o eiriau allweddol y mae disgwyl i’r athro eu trafod gyda’r dosbarth. Mae pob cwestiwn hefyd yn cynnwys canllaw i athrawon fel “Pa ddull y dylem ni ei ddefnyddio? Beth sydd angen i ni ei wneud?”


Gweler uchod, ydy.


Nac ydy, mae cyfarwyddiadau’r cwestiynau yn eithaf hir.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, dyma un o’r ysgogiadau trafodaeth ar gyfer pob cwestiwn. Mae cyngor defnyddiol hefyd yn y llyfr disgyblion.


Ydy, trwy drafodaethau ac arweiniad.


Nac ydy.


Ydy, mae rhai eitemau’n benodol ar gyfer cyfrifiannell. Mae’r canllaw i athrawon yn rhoi cyngor ar drafod a dysgu sut i ddefnyddio’r cyfrifiannell yn briodol yn y cwestiynau hyn.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Ydy, trwy drafodaeth/arweiniad athro.


Dim enghreifftiau o gyfrifiadau, ond mae’r adran olaf yn enghreifftio dulliau egluro. Disgwylir trafodaeth yn y dosbarth am y dulliau a ddefnyddir.


Ydy.

Myf

yrio

ar

ateb

ion


Ydyn.


Ydyn, adran ar dechnegau gwirio.


Yn trafod amcangyfrifo.

http://www.badgerlearning.co.uk/eCommerce/search.aspx?loc=1&q=problem%20solved&c=0

Main Activity: Problem Solved! Book 1, B Fillis, Badger Publishing Ltd, 2003ISBN 9781-844240-333 (pupil book)ISBN 9781-844240-347 (teacher book)

Main Activity: Problem Solved! Book 2, B Fillis, Badger Publishing Ltd, 2003 ISBN 9781-844240-364 (pupil book)ISBN 9781-844240-371 (teacher book)

Main Activity: Problem Solved! Book 3, B Fillis, Badger Publishing Ltd, 2004 ISBN 9781-844240-395 (pupil book)ISBN 9781-844240-401 (teacher book)




Maths Buzz




Bywyd go iawn a mathemategol.


Camau lluosog

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ddim yn berthnasol i raddau helaeth gan fod yr holl wybodaeth ar gyfer datrys y tasgau'n ysgrifenedig, felly mae mwy nag ychydig o eiriau'n unig yn allweddol.


Mae'n rhestru geirfa allweddol ar gyfer pob tasg.


Mae'r tasgau'n gofyn am ddarllen cyfres o gliwiau er mwyn didoli gwrthrychau, felly mae iaith yn ymddangos yn aml.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae'r tasgau'n rhoi llawer o gyfleoedd i ymarfer yr un dull o ddidoli gwybodaeth a chyfrifo pa gliwiau sy'n rhoi man cychwyn. Mae'r sgìl hwn yn cael ei ddatblygu o fewn y tasgau a rhyngddynt.


Mae'n addysgu dysgwyr sut i ddefnyddio'r dull rhesymeg hwn yn fwyaf effeithlon, er mwyn penderfynu pa gliwiau sy'n allweddol o ran cychwyn arni.


Mae'n darparu cryn dipyn o ymarfer datrys math penodol o broblem, sy'n datblygu sgìl y gellir ei gymhwyso i sefyllfaoedd eraill.


Nid yw cyfrifiannell yn addas ar gyfer y tasgau hyn.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Nid oes unrhyw waith ysgrifenedig.


Nid oes angen cofnodi atebion.


Nid oes angen unrhyw waith ysgrifenedig ond anogir dysgwyr i drafod eu syniadau wrth iddynt gwblhau'r tasgau mewn grwpiau bach.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Disgwylir i athrawon annog dysgwyr i wirio eu gwaith.


Nac ydyn.


Nac ydy.

www.nelsonthornes.com/webapp/wcs/stores/servlet/SearchDisplay?storeId=10701&catalogId=10601&langId=-1&pageSize=12&beginIndex=0&sType=SimpleSearch&resultCatEntryType=2&showResultsPage=true&pageView=image&errorViewName=&searchTerm=maths+buzz

Maths Buzz: Collaborative Reasoning Challenges, J Murray and L Woodham L, Nelson Thornes, 2008ISBN 978-1-906224-53-0 (Years 1-2) ISBN 978-1-906224-52-3 (Years 3-4)ISBN 978-1-906224-51-6 (Years 5-6)


http://www.nelsonthornes.com/webapp/wcs/stores/servlet/SearchDisplay?storeId=10701&catalogId=10601&langId=-1&pageSize=12&beginIndex=0&sType=SimpleSearch&resultCatEntryType=2&showResultsPage=true&pageView=image&errorViewName=&searchTerm=maths+buzz



Maths Trials, Working Systematically




Problemau mathemategol/rhifyddol.


Camau unigol a lluosog. Dysgwyr yn trafod problemau cychwynnol gyda’i gilydd i’w harwain tuag at ddethol y sgiliau sydd eu hangen i gwblhau’r brif dasg.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Cyflwynir y broblem gan yr athro yn trafod tasgau tebyg symlach yn gyntaf, i ddangos i ddysgwyr sut i gymhwyso’u gwybodaeth mewn tasg lai cyfarwydd.


Yn rhestru gwybodaeth fathemategol flaenorol y mae ei hangen ar ddysgwyr i gael mynediad i’r tasgau.


Mae cwestiynau’n amrywio yn ôl faint o ddarllen sydd ei angen. Mae gan rai ddiagramau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Arweinir dysgwyr gan yr athro a thrafodaethau grŵp i ddod o hyd i ddulliau y gellir eu cymhwyso i bob problem.


Mae rhai tasgau yn annog dysgwyr i drafod eu dull gydag eraill i benderfynu ar y dull gorau i’w ddefnyddio. Mae’r pwyslais ar wirio y bydd yr holl atebion posib yn cael eu canfod gyda’u dewis ddull ac addasu dull os nad yw’n gweithio.


Mae’r tasgau mewn cyd-destunau mathemategol felly mae’r ffocws ar y dull yn hytrach na chynnwys y broblem, gan wneud datrysiadau yn haws eu cyffredinoli i sefyllfaoedd eraill.


Nid oes angen defnyddio cyfrifiannell yn y tasgau. Ffocws llawer o’r tasgau yw nid cyfrifo ateb yn unig ond deall yr egwyddorion mathemategol y tu ôl iddo, ac fe allai defnyddio cyfrifiannell dynnu sylw oddi ar hynny.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Ydy, weithiau rhoddir strwythur i ddysgwyr i ddangos sut y gallai cyfrifiadau gael eu cofnodi’n systematig, ond maent hefyd yn cael eu hannog o ddatblygu’u ffyrdd eu hunain o gofnodi cyfrifiadau.


Ni roddir enghreifftiau, ond mae rhai tasgau yn gofyn i ddysgwyr greu poster o’u canlyniadau a’u hesboniadau ac yn aml gofynnir iddynt egluro eu dulliau a’u rhesymu ar lafar.


Mae gwahaniaeth rhwng y canlyniadau a geir a’r eglurhad y tu ôl i wybod bod y dull wedi gweithio’n effeithiol. Mae’r pwyslais ar brofi’r dull yn fwy na rhestru’r holl atebion.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae tasgau yn aml yn gofyn i ddysgwyr ddangos sut maen nhw’n gwybod eu bod wedi dod o hyd i’r holl atebion. Mae’r ffocws ar fod yn hyderus bod y dull yn ddigon trylwyr i ddod o hyd i’r holl atebion, yn hytrach na meddwl am union natur yr atebion.


Gellir dod o hyd i ddulliau gwirio amgen trwy drafod dulliau gyda dysgwyr eraill, felly mae’n rhaid i ddysgwyr ddod o hyd i’r rhain drostyn nhw’u hunain yn hytrach na’u bod yn cael eu haddysgu iddynt yn uniongyrchol.


Nid yw’r rhan fwyaf o’r tasgau mewn cyd-destun bywyd go iawn felly mae’n anodd pennu synnwyr cyffredin yr atebion. Mae dysgwyr yn profi’u hatebion trwy dasgau estyn a thasgau wedi’u symleiddio i wirio bod eu hatebion yn gweddu i’r patrymau a geir yn y tasgau cysylltiedig hyn.

www.education.cambridge.org/uk/search?searchText=maths%20trails

Maths Trails: Working Systematically, J Piggott and L Pumfrey, Cambridge University Press, 2006ISBN 978-0521682404


http://www.education.cambridge.org/uk/search?searchText=maths%20trails

(First) (Essential) Mental Arithmetic




Bywyd go iawn a mathemategol.


Cam unigol a chamau lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Nac ydy.


Ydy, darperir rhestr termau ar y dudalen gyntaf.


Er bod yr holl gwestiynau'n gofyn am rywfaint o ddarllen, ychydig iawn o iaith sydd o ystyried lefel anhawster y cwestiynau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Nac ydy.


Mae'r canllaw i athrawon yn awgrymu gwneud sesiynau marcio grŵp er mwyn i ddysgwyr rannu'r dulliau a ddefnyddiwyd a thrafod pa rai sy'n fwy effeithlon a pham.


Nac ydy.


Nac ydy, mae'r ffocws ar fathemateg pen.

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Nac ydy, mae'n darparu lle ar gyfer ateb unigol yn unig, does dim lle ar gyfer cyfrifiadau.


Nac ydy.


Nac ydy, nid yw'n gofyn am esboniadau.


Myf

yrio

ar a

tebi

onA yw dysgwyr yn cael eu hannog i wirio eu cyfrifiadau/atebion?

Nac ydyn.


Wrth farcio mewn grŵp gall dysgwyr drafod eu hatebion a'u dulliau gydag eraill, gan rannu ffyrdd gwahanol o ateb cwestiynau a allai ddarparu strategaethau gwirio amgen.


Nac ydy.

www.schofieldandsims.co.uk/mental-arithmetic/

Essential Mental Arithmetic

Essential Mental Arithmetic: 1-5, T Goddard, Schofield and Sims, 2010Essential Mental Arithmetic 6, E Spavin, Schofield and Sims, 2010

First Mental Arithmetic

Mental Arithmetic Teacher’s Guide, A Montague-Smith, Schofield and Sims, 2013First Mental Arithmetic Key Stage 1: 1-3, S Gardner, Schofield and Sims, 2011First Mental Arithmetic Key Stage 1 and 2: 4-6), S Gardner, Schofield and Sims, 2011

Mental Arithmetic

Mental Arithmetic Introductory Book Key Stage 2, L Spavin, Schofield and Sims, 2007Mental Arithmetic Key Stage 2: 1–5, T Goddard, Schofield and Sims, 2007Mental Arithmetic 6 Key Stage 2, E Spavin, Schofield and Sims, 2007


http://www.schofieldandsims.co.uk/mental-arithmetic/

My Maths (gwefan)




Bywyd go iawn, trawsgwricwlaidd a mathemategol.


Problemau cam unigol a chamau lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae'r wers problemau geiriau'n dysgu sut i adnabod allweddeiriau a phenderfynu pa gyfrifiad y mae ei angen yn seiliedig ar y geiriau hyn, ac i ochel rhag gwybodaeth amherthnasol.


Defnyddir iaith fathemategol briodol. Rhoddir esboniadau o eiriau syml iawn e.e. yn gyfan gwbl, pob un, hafal.


Mae'r rhan fwyaf o'r tasgau'n seiliedig ar iaith i ryw raddau gyda rhai lluniau/diagramau cefnogol.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae'n cynnwys gwers ar sut i ddefnyddio profi a gwella'n effeithiol. Ni addysgir dulliau eraill mewn ffordd mor amlwg. Mae llawer o'r tasgau'n mynnu bod dysgwyr yn dyfeisio/dethol dull.


Nid yw'r dulliau wedi'u cymharu o fewn tasgau ac nid yw dulliau gwahanol wedi'u trafod.


Gellir cyffredinoli'r posau a'r dulliau ac mae rhai'n cael eu hailadrodd mewn cyd-destunau gwahanol i ddangos i ddysgwyr sut i'w cymhwyso i sefyllfaoedd gwahanol.


Ydy, mae problemau lefel uwch yn darparu cyfleoedd i ddefnyddio cyfrifiannell, er nad yw sgiliau cyfrifiannell yn cael eu dysgu.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Dangosir i ddysgwyr sut i ddefnyddio tablau i gofnodi atebion profi a gwella.


Rhoddir enghreifftiau o ddefnyddio tablau a chreu diagramau i ddatrys problemau ond nid oes angen i ddysgwyr esbonio'r dulliau a ddefnyddiwyd i ddod o hyd i'w hatebion.


Nid yw'r canllaw i athrawon ac adnoddau dysgwyr yn dangos sut i esbonio'r dulliau a ddewisir gan ddysgwyr.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae tasgau ar-lein yn rhoi adborth p'un a yw atebion yn gywir ai beidio. Mae rhai tasgau'n ysgogi dysgwyr i wirio eu hatebion eu hunain yn gyntaf.


Ar gyfer problemau geiriau, dangosir i ddysgwyr sut i ddefnyddio symiau gwrthdro i wirio atebion.


Heb gael ei gynnwys.

www.mymaths.co.uk


http://www.mymaths.co.uk/

New Zealand Maths Problem Solving (gwefan)




Problemau bywyd go iawn a mathemategol.


Problemau cam unigol a chamau lluosog. Mae problemau camau lluosog yn cael eu torri i lawr i gamau unigol mewn cynlluniau gwersi.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae dysgwyr yn cyflwyno problemau mewn grwpiau/fel dosbarth cyfan ond cyflwynir problemau ar lafar yn bennaf.


Nid yw'n rhoi geirfa benodol, ond mae'n debygol y bydd unrhyw gamdybiaethau'n cael eu codi mewn trafodaethau.


Ddim i bob pwrpas, gan y cyflwynir y rhan fwyaf o dasgau ar lafar.

Det

hol a

chy

mhw

yso

dulli

au


Nid yw'n darparu dulliau penodol i'w defnyddio; mae’n annog trafod dulliau posib ac amgen y gellid eu defnyddio mewn grŵp.


Mae rhai tasgau'n annog trafodaeth am y dulliau sydd wedi gweithio a pha bethau sy'n debyg ac yn wahanol rhyngddynt, ond mae'n amwys.


Mae rhai tasgau'n mynnu bod dysgwyr yn dod o hyd i'r patrwm, yna ceir tasgau estyniad i'w hannog i gymhwyso'r patrwm i broblem fwy cymhleth. Mae hyn yn digwydd o fewn tasgau yn bennaf, heblaw am y gyfres 'Three in a line' sy'n symud trwy'r lefelau.



Mae rhai tasgau'n gofyn am ddefnyddio cyfrifiannell. Mae'r canllaw i athrawon yn argymell gwirio y gall dysgwyr ddefnyddio ffwythiannau priodol, yn hytrach na'r tasgau sy'n dangos i ddysgwyr sut i gyfrifiannu atebion.

C

ofno

di c

yfrif

iada

u


Mae rhai taflenni gwaith i ddisgyblion yn darparu awgrymiadau ar sut i osod cyfrifiadau, e.e. gridiau a thablau i weithio trwy broblemau mewn ffordd systematig,


Mae rhai tasgau'n darparu templedi sy'n nodi sut i gyflwyno cyfrifiadau. Mae rhai tasgau'n annog dysgwyr i rannu eu hatebion a'u rhesymiad gyda phartneriaid/grwpiau ond ni ddarperir enghreifftiau o hyn.


Esbonnir dulliau ar lafar fel arfer, tra gellir dangos cyfrifiadau ar ffurf ysgrifenedig, felly mae’r gwahaniaeth wedi’i nodi.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Ddim yn benodol, er bod dysgwyr yn gweithio mewn grwpiau yn aml, gan olygu y gall trafodaethau arwain at wirio atebion.


Nac ydyn.


Nac ydy.

www.nzmaths.co.nz/problem-solving-information www.nzmaths.co.nz/problem-solving


http://www.nzmaths.co.nz/problem-solving

http://www.nzmaths.co.nz/problem-solving-information

Numicon Teaching Resource Handbooks *




Bywyd go iawn, a mathemategol.


Problemau camau unigol a lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae’n ffocws ar gyfathrebu llafar felly mae llawer o’r tasgau wedi’u cyflwyno’n llafar a’u trafod i bennu dealltwriaeth dysgwyr.


Rhoddir rhestr o eirfa fathemategol ar gyfer pob set o weithgareddau. Mae’r athro yn modelu’r defnydd o iaith fathemategol briodol.


Cyflwynir tasgau dosbarth ar lafar gan yr athro ond gallai fod diagramau/cyfarpar cefnogi yn cael eu cyflwyno ar yr un pryd. Mae’r llyfrau Explorer Progress i ddysgwyr weithio trwyddynt yn annibynnol. Prin yw’r gofyniad iaith ac mae rhai’n cynnwys diagramau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, mae dysgwyr yn cynyddu o ddefnyddio gwrthrychau ffisegol i rifolion ar gyfer mynd i’r afael â phroblemau. Anogir dysgwyr i ddyfeisio’u dulliau eu hunain. Yna maent yn rhannu’u dulliau ag eraill.


Trwy drafodaeth, mae dysgwyr yn gweld pa ddulliau eraill y gellid eu defnyddio a datblygu hyder o ran defnyddio rhifolion a nodi wrth symud ymlaen o wrthrychau ffisegol.


Ydy, datblygir tasgau trwy ddefnyddio cyfarpar yn gyntaf ac yna cymhwyso’r patrymau a geir i broblemau rhifyddol. Ar ddiwedd pob llinyn, mae’r athro yn ysgogi trafodaeth am sut y gallai’r hyn a ddysgwyd gael ei gymhwyso i ddatrys problemau.


dd/b dd/b


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Pwysleisir gweithio’n systematig, yn enwedig trwy ddefnyddio tablau a lluniadu diagramau. Anogir dysgwyr i ddod o hyd i’w ffyrdd eu hunain o weithio’n systematig. Gofynnir i’r rheiny sy’n gwneud hynny rannu’r ffordd y maent wedi gweithio gydag eraill.


Pwyslais mawr ar weithio’n systematig a dod o hyd i ffyrdd o gofnodi cyfrifiadau (e.e. tablau) i sicrhau y deuir o hyd i bob ateb posib. Pwyslais ar gyfathrebu mathemategol a gofynnir i ddysgwyr egluro’u canfyddiadau ar ôl pob tasg, fel arfer ar lafar.


Gall dysgwyr ddangos eu hatebion trwy ddiagramau, cyfrifiadau ysgrifenedig neu drin gwrthrychau, lle mae egluro dulliau yn digwydd trwy drafodaeth.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae’r canllaw i athrawon yn annog dysgwyr i wirio sut maent yn gwybod bod eu hatebion yn gywir ac yn gyflawn.


Ydyn, trwy ddefnyddio gwahanol gyfarpar a gwneud amcangyfrifon a gwirio’r rhain yn erbyn yr atebion terfynol.


Mae rhai tasgau yn gofyn i ddysgwyr amcangyfrif ateb yn gynnar ac yna gwirio hwn yn erbyn eu hateb terfynol. Mae llawer o dasgau lle nad oes iddynt gyd-destunau bywyd go iawn felly mae’n anodd gwirio am synnwyr cyffredin.

*i’w gyhoeddi gwanwyn 2014

https://global.oup.com/education/searchresults?search_input=numicon+easy+buy&region=uk




Problem Solving Strategies for Efficient and Elegant Solution – Grades 6-12




Bywyd go iawn.


Camau lluosog

Dea

ll y

cwes

tiwn


Nac ydy, mae'n canolbwyntio ar ddewis y dull cywir.


Ddim yn benodol. Gall athrawon ddewis gwneud hyn os byddant yn addysgu gyda'r enghreifftiau.


Er bod yr holl gwestiynau'n gofyn am rywfaint o ddarllen, ychydig iawn o iaith sydd o ystyried lefel yr hyn y mae'r cwestiynau'n gofyn amdani.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Ydy, addysgir deg dull, gan ganolbwyntio ar ddewis p'un yw'r mwyaf priodol ar gyfer pob cwestiwn.


Ydy, gweler uchod.


Un bennod ar ddod o hyd i batrymau, ond ar y cyfan, mae'r problemau'n rhai penodol.


Mae llawer o'r cwestiynau'n darparu cyfleoedd i ddefnyddio cyfrifiannell, ond nid oes unrhyw gyfarwyddiadau penodol i annog ei ddefnydd.

Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae'n darparu atebion i'r problemau mewn ffordd systematig. Yr athrawon unigol fydd yn penderfynu sut i ddysgu'r ffordd o ddefnyddio'r ymagwedd hon i'w dosbarth.


Fel uchod, dangosir y cyfrifiadau yn y llyfr, ond yr athrawon fydd yn penderfynu sut i gyfleu hyn i'r dosbarth. Ni chanolbwyntir ar esboniadau.



Mae'r gwerslyfr cyfan yn ymwneud ag esbonio dulliau; er hynny nid yw hyn bob amser yn rhan o'r ateb enghreifftiol i'r problemau yn y llyfr.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Ddim yn benodol.


Nac ydyn.


Nac ydy.

www.corwin.com/books/Book232159

Problem-Solving Strategies for Efficient and Elegant Solutions, Grades 6-12, A S Posamentier and S Krulik, Corwin Press (Sage Ltd), 2008 ISBN 978-1412959704


http://www.corwin.com/books/Book232159

Problem Solving with EYFS, Key Stage One and Key Stage Two Children




Bywyd go iawn yn bennaf - nifer bach o anifeiliaid anthropomorffaidd yn "Finding all possibilities".


Yn seiliedig ar drafodaeth, mae gweithgareddau camau lluosog mawr wedi'u torri i lawr i gyfres o broblemau cam unigol gan athrawon.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, tanlinellu/amlygu geiriau allweddol a awgrymwyd yn y canllaw i athrawon.


Ydy, mae'n dysgu geirfa fathemategol fel rhan o'r gweithgaredd.


Nac ydy, mae'r taflenni gwaith i ddisgyblion yn cynnwys cryn dipyn o destun, a disgwylir i athrawon siarad trwy'r rhain hefyd.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Gofynnir i athrawon drafod y dull a ddewisir yn y canllaw i athrawon. Anogir dysgwyr i drafod eu dull gyda phartner/y dosbarth.


Fel uchod, mae hyn ymhlyg trwy annog dysgwyr i drafod ac esbonio'r dull y maent wedi'i ddewis.


Ydy, mae pob llyfryn yn canolbwyntio ar fedr penodol, e.e. posau, patrymau, posibiliadau lluosog. Adeiladir ar y rhain trwy gydol y llyfryn.


Mae nifer fach o weithgareddau Blwyddyn 5/6 yn caniatáu cyfrifiannell os yw dysgwr yn dymuno ei ddefnyddio.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Anogir athrawon i drafod cyfrifiadau’n systematig ar ôl y prif weithgaredd, gan ddefnyddio enghreifftiau o'r dosbarth.


Fel uchod, ni roddir canllawiau, ond fe'i defnyddir fel pwnc trafod/dysgu ar ddiwedd y gweithgaredd.


Mae esboniadau'n tueddu i gael eu gwneud ar lafar yn hytrach na'n ysgrifenedig fel gweithgaredd dosbarth, ond gwahaniaethir rhwng atebion ac esboniadau.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae'r canllaw i athrawon yn gofyn i athrawon atgoffa dysgwyr i wirio eu gwaith, gyda phwyslais ar wirio yn erbyn y cliwiau yn y posau rhesymeg.


Nac ydyn, maen nhw'n cael eu hysgogi yn hytrach na'u dysgu i wneud hyn.


Nac ydy.

www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/4588/problem-solving-with-eyfs-key-stage-one-and-key-stage-two-children

Problem Solving with EYFS, Key Stage 1 and Key Stage 2 Children: Logic Problems and Puzzles, Department for Education, 2010

Finding all Possibilities, Department for Education, 2004

Problem Solving with EYFS, Key Stage 1 and Key Stage 2 Children: Finding Rules and Describing Patterns, Department for Education, 2010


http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/4588/problem-solving-with-eyfs-key-stage-one-and-key-stage-two-children

http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/4588/problem-solving-with-eyfs-key-stage-one-and-key-stage-two-children

Talk it, solve it: Reasoning Skills in Maths




Problemau mathemategol.


Problemau cam unigol a chamau lluosog (â thasgau ymestyn).

Dea

ll y

cwes

tiwn


Er y gofynnir yr un cwestiwn ar gyfer pob tasg (Pa ateb sy'n cael ei ddisgrifio?), mae iaith yn brif nodwedd y tasgau hyn o ran dehongli'r cliwiau. Mae technegau i ddehongli iaith yn seiliedig ar drafodaeth yn hytrach nag amlygu geiriau allweddol.


Defnyddir iaith fathemategol briodol. Cynghorir athrawon i wirio bod dysgwyr yn deall cynnwys mathemategol pob tasg. Ni roddir unrhyw ganllaw geirfa penodol.


Mae llawer o'r setiau atebion yn ddiagramau/gwrthrychau.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae'n addysgu'r defnydd o un dull: rhesymu rhesymegol (cael gwared ar atebion nad ydynt yn cyfateb i'r cliwiau a phrofi ateb yn erbyn yr holl gliwiau i wirio'r ateb terfynol).


Ydy. Gofynnir i ddysgwyr adnabod pa gliwiau sydd fwyaf defnyddiol ym mhob problem ac yna dod o hyd i'r isafswm nifer o gwestiynau y mae eu hangen i ddod o hyd i'r ateb.


Mae'n addysgu sgìl y gellir ei gymhwyso i dasgau rhesymu rhesymegol ehangach.


Nac ydy, mae'r dasg yn canolbwyntio ar resymu rhesymegol ac nid yw'n gofyn am wneud cyfrifiadau anodd.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Nid oes angen gwaith ysgrifenedig ond mae'n addysgu dysgwyr i weithio'n systematig, gan waredu neu gadw atebion posib o set o gliwiau.


Nid yw'n gofyn am gyfrifiadau neu esboniad ysgrifenedig. Mae'r canllaw i athrawon yn datgan y dylid annog dysgwyr i gyfiawnhau eu hatebion trwy esboniadau llafar a thrafod pa gliwiau sydd fwyaf/leiaf defnyddiol.


Nac ydy.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Ydyn, anogir dysgwyr i wirio eu hatebion trwy ailddarllen y cliwiau wedi iddynt ddod o hyd i ateb er mwyn gwirio ei fod yn cyfateb i'r holl gliwiau.


Nac ydyn, ar wahân i ailddarllen y cliwiau.


Nac ydy, nid yw'n berthnasol i bob pwrpas.

http://www.nelsonthornes.com/webapp/wcs/stores/servlet/SearchDisplay?storeId=10701&catalogId=10601&langId=-1&pageSize=12&beginIndex=0&sType=SimpleSearch&resultCatEntryType=2&showResultsPage=true&pageView=image&errorViewName=&searchTerm=talk+it+solve+it

Talk it, solve it: Reasoning Skills in Maths, Years 1 & 2, R Bradley, J Pennant and J Walters, BEAM Education (Nelson Thornes), 2005ISBN 978-1903142769

Talk it, solve it: Reasoning Skills in Maths, Years 3 & 4, C King, J Pennant and J Walters, BEAM Education (Nelson Thornes), 2005ISBN 978-1903142776;

Talk it, solve it: Reasoning Skills in Maths, Years 5 & 6, J Pennant and J Thompson, BEAM Education (Nelson Thornes), 2005ISBN 978-1903142783





Understanding Maths: Problem Solving



blwyddyn?A yw’r cyd-destun yn fywyd go iawn, haniaethol, mathemategol neu drawsgwricwlaidd?

Bywyd go iawn.


Un cam.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, yn dysgu am eiriau allweddol.


Ydy.


Mae rhai cwestiynau’n seiliedig ar batrymau ag isafswm iaith – rhoddir eglurhad ar gyfer y rhain ar ddechrau’r dudalen.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Addysgir dulliau priodol ar ddechrau pob adran.


Tasgau wedi’u rhannu’n adrannau a dulliau priodol yn cael eu haddysgu – addysgir y ‘mwyaf effeithlon’ yn gyffredinol.


Ydy, sawl problem lle mae posau/patrymau bach yn adeiladu’n dasg datrys problem fwy o faint.


Nac ydy, mae’r dewis o waith yn waith pen neu ysgrifenedig yn unig.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Ydy.


Dangos cyfrifiadau – ydy. Egluro dulliau ac atebion – nac ydy.


Nac ydy, nid yw’n addysgu sgiliau egluro.

Myf

yrio

ar

ateb

ion


Atgoffir hwy i wirio mewn rhai gweithgareddau.


Nac ydyn.


Anogir dysgwyr i amcangyfrif yr atebion ymlaen llaw.

www.schofieldandsims.co.uk/product/439/problem-solving

Understanding Maths: Problem Solving, 7th ed., S Mills and H Koll, Schofield & Sims, 2011ISBN 978-0721709741


http://www.schofieldandsims.co.uk/product/439/problem-solving

We Can Do It!




Mathemategol a bywyd go iawn.


Camau lluosog, gyda chanllaw i athrawon i helpu i dorri problemau i lawr.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Mae'r daflen ‘Problem solving strategies' yn rhoi awgrymiadau ar gyfer datrys problemau, gan gynnwys chwilio am allweddeiriau.


Darperir rhestr o eirfa allweddol ar gyfer pob her.


Mae llawer o heriau'n cynnwys diagramau ond mae maint y testun ynghlwm wrthynt yn amrywio'n sylweddol.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae tasg gychwynnol yn cael ei gwneud fel dosbarth cyfan, gan dywys dysgwyr i'r ymagwedd y byddant yn ei defnyddio.


Rhywfaint o drafodaeth fel grŵp ond ddim llawer o bwyslais ar ddulliau.


Gellir cyffredinoli rhai posau a phatrymau yn fwy na rhai eraill. Mae pob llyfr yn ymdrin ag ystod eang o fathau o broblemau. Trafodir y patrymau fel rhan o waith grŵp.


Mae bron hanner y cwestiynau ym Mlwyddyn 5/6 yn rhestru cyfrifiannell fel adnodd. Mae llai o heriau cyfrifiannell yn y grwpiau oedran iau ond mae rhai ym mhob grŵp oedran. Mae llawer yn defnyddio cyfrifiannell fel ffordd o wneud cyfrifiadau'n hawdd yn hytrach nag ar gyfer cyfrifiadau anodd sy'n mynnu defnyddio cyfrifiannell.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae rhai tasgau'n darparu enghraifft o sut i gofnodi canlyniadau tra bod rhai eraill yn gadael hyn i ddysgwyr benderfynu arno. Mae cwestiynau ysgogi y mae athrawon yn eu gofyn ar gyfer trafod dulliau gweithio a chofnodi atebion.


Nid oes unrhyw enghreifftiau o sut i roi esboniadau, ond ymdrinnir â hyn yn bennaf gan drafodaethau grŵp yn hytrach na chael eu hysgrifennu.


Mae'r cwestiynau ysgogi'n wahanol ar gyfer trafod ffyrdd o gofnodi atebion, y dulliau a ddefnyddir a'r atebion a roddir.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae'r canllaw i athrawon yn crybwyll yr angen am fyfyrio ar waith.


Dim cyfeiriad ato


Dim cyfeiriad ato.

www.nelsonthornes.com/shop/nt/primary/numeracy-and-mathematics/beam-%28be-a-mathematician%29-25022--1/we-can-do-it%21-year-1-using-and-applying-maths-challenges

We Can Do It!, P Clarke, BEAM Education, 2008 ISBN 978-1906224455 (Year 1)ISBN 978-1906224462 (Year 2)ISBN 978-1906224479 (Year 3)ISBN 978-1906224486 (Year 4)ISBN 978-1906224493 (Year 5)ISBN 978-1906224509 (Year 6)


http://www.nelsonthornes.com/shop/nt/primary/numeracy-and-mathematics/beam-(be-a-mathematician)-25022--1/we-can-do-it!-year-1-using-and-applying-maths-challenges



We Have A Problem!




Pwyslais ar sefyllfaoedd bywyd go iawn sy'n briodol ar gyfer dysgwyr o'r oedran hwnnw. Mae cyfleoedd i ddysgwyr greu eu problemau eu hunain sy'n gysylltiedig â nhw, ac awgrymir defnyddio ysgogiadau trawsgwricwlaidd ar gyfer y rhain.


Mae'n symud o gam unigol i gamau lluosog, gan addysgu dysgwyr yn benodol sut i ymdrin â phroblemau â chamau lluosog.

Dea

ll y

cwes

tiwn


Ydy, mae'n sôn llawer am chwilio am yr allweddeiriau a'u dehongli.


Ydy, mae nifer o'r gweithgareddau cynnar yn canolbwyntio ar hyn.


Canolbwyntir ar broblemau geiriau yn hytrach na rhai darluniol.

Det

hol a

chy

mhw

yso

ateb

ion


Mae'n addysgu dulliau i ddysgwyr ar gyfer pob gweithgaredd, ond nid sut i ddewis dull yn benodol.


Nac ydy, gan fod y dull yn cael ei ddarparu.


Nac ydy.


Nid yw cyfrifiannell yn ofynnol ar gyfer unrhyw dasg, ond gellir eu defnyddio.


Cof

nodi

cyf

rifia

dau


Mae'n addysgu sut i ysgrifennu problem eiriau fel problem rifyddol.


Fel uchod, mae'n addysgu sut i ysgrifennu'n rhifyddol. Nid yw'n canolbwyntio ar esbonio dulliau.


Nac ydy.

Myf

yrio

ar a

tebi

on


Mae’n trafod edrych ar yr atebion a defnyddio’r rheiny fel dull o werthuso cyfrifiadau.


Nac ydyn.


Ydy, mae'n addysgu sut i amcangyfrif yr ateb cyn cyfrifo, a hefyd i edrych yn ôl ac ailystyried p'un a yw'n gwneud synnwyr.

www.badgerlearning.co.uk/ecommerce/search/maths-problem-solving---we-have-a-problem-years-3---6-pack.aspx

Maths Problem Solving: We have a problem!, P Wrangles, Badger Learning, 2012ISBN 978-1781470008


http://www.badgerlearning.co.uk/ecommerce/search/maths-problem-solving---we-have-a-problem-years-3---6-pack.aspx

http://www.badgerlearning.co.uk/ecommerce/search/maths-problem-solving---we-have-a-problem-years-3---6-pack.aspx

Adnoddau ychwanegol Puppies Problem Solving (gwefan) https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared

%20Documents/vtc/2008-09/maths/puppies/index.html

Maths Investigations for Years 3-9 (gwefan) https://hwb.wales.gov.uk/cms/hwbcontent/Shared%20Documents/vtc/2008-09/maths/irf08-77/index.html

Nrich Tasks (gwefan)www.nrich.maths.org


http://www.nrich.maths.org/





Arolwg llais yr athro

Dylunio a dulliau ymchwilI ymchwilio i ba adnoddau sy’n cael eu defnyddio a’u hargymell ar hyn o bryd ar gyfer addysgu rhesymu rhifyddol, cyflwynwyd cwestiwn i arolwg Llais yr Athro ym mis Tachwedd 2013. Mae’r arolwg hwn, a gynhelir tair gwaith y flwyddyn, yn galluogi casglu’r farn fwyaf diweddar gan banel cynrychioliadol o athrawon ysgolion cynradd ac uwchradd yn Lloegr. Nid oes panel athrawon cyfatebol yng Nghymru.

Roedd y cwestiwn a gyflwynwyd yn gofyn i athrawon enwi unrhyw adnoddau yr oeddent yn ymwybodol ohonynt y maent yn ystyried eu bod yn dda o ran cefnogi dysgu ac addysgu rhesymu rhifyddol i ddysgwyr ym Mlynyddoedd 2-9.

Cwblhaodd sampl o 1524 o athrawon yn Lloegr yr arolwg (750 o athrawon mewn ysgolion cynradd a 774 o athrawon mewn ysgolion uwchradd). Cafodd yr ymatebion eu codio a’u grwpio ac fe’u cyflwynir yn Adran 2.

Canlyniadau arolwg Llais yr Athro

Mae’r adran hon yn cyflwyno’r canlyniadau o arolwg Llais yr Athro lle gofynnwyd y cwestiwn canlynol i sampl o athrawon ysgolion cynradd ac uwchradd yn Lloegr:

Nodwch unrhyw adnoddau yr ydych yn eu defnyddio neu’n ymwybodol ohonynt sy’n dda o ran cefnogi dysgu a chymhwyso datrys problemau rhifyddol a/neu resymau rhifyddol disgyblion.

Dywedwyd wrth ymatebwyr nad oeddent yn addysgu mathemateg y dylent hepgor y cwestiwn hwn. Rhoddwyd ymatebion gan 511 (68%) o athrawon ysgol gynradd a 125 (16%) o athrawon ysgol uwchradd, o’r 1524 a gwblhaodd arolwg. Roedd modd i bob athro roi mwy nag un ateb ac mae’r rhain wedi’u crynhoi yn Nhablau 3.1 a 3.2. Rhannwyd ymatebion rhwng ymatebwyr ysgol gynradd ac ysgol uwchradd i bennu pa adnoddau yr argymhellir eu defnyddio ym mhob lleoliad. Dim ond ymatebion a roddwyd gan 1 y cant neu fwy o athrawon sydd wedi’u cynnwys.

Mae canlyniadau’r arolwg athrawon yn dangos bod athrawon cynradd ac uwchradd yn defnyddio adnoddau dosbarth gwahanol ar hyn o bryd. Roedd athrawon ysgolion cynradd yn argymell adnoddau mwy ffisegol, sef Numicon (28%) ac adnoddau generig fel sgwariau rhif, cyfarpar Dienes a gleiniau (26%). Roedd athrawon uwchradd yn argymell mwy o adnoddau ar-lein, MyMaths (47%) ac adnoddau eraill ar wefannau (29%) fel Big Maths a NCETM. Gyda’r ddau grŵp o athrawon roedd tua ugain y cant yn argymell deunyddiau ysgrifenedig fel gwerslyfrau a thaflenni gwaith.

Fodd bynnag, mae’n bwysig nodi er y gallai athrawon yn Lloegr fod wedi adnabod adnoddau y maent yn ystyried eu bod yn ddefnyddiol, nid yw’r holl adnoddau hyn wedi’u gwerthuso yn erbyn y fframwaith rhifedd ac efallai nad y rheini yw’r mwyaf addas ar gyfer cefnogi addysgu rhesymu rhifyddol. Mae’n annhebygol y bydd athrawon yn Lloegr wedi gweld cynnwys a


fformat y prawf rhesymu i’w sefyll gan ddysgwyr yng Nghymru, felly gallai fod ganddynt wahanol ddealltwriaeth o resymu rhifyddol na’r hyn sydd dan sylw yn yr adroddiad hwn.


Tabl A.1 Ymatebion arolwg Llais yr Athro (athrawon ysgolion cynradd)

Cynradd(%)

Numicon 28Deunyddiau/adnoddau generig, e.e. abacus, sgwariau rhif, cownteri lliw, cardiau rhif cyfarpar Dienes, dis, gleiniau 26

Deunyddiau ysgrifenedig, e.e. cyhoeddiadau, gwerslyfrau, taflenni gwaith, canllawiau, polisïau, dogfennau strategaeth (e.e. Collins Primary Maths, canllawiau’r cwricwlwm cenedlaethol (Lloegr), adnoddau DfE (heriau mathemategol/datrys problemau i blant mwy abl), dogfen cywair a disgwyliadau)

22

Adnoddau gwefannau, e.e. Hamilton Trust, Base10, Big Maths, SAM learning, NCETM, Numbershark 18

Nrich 14Adnoddau bwrdd gwyn/clyfar rhyngweithiol yn cynnwys rhaglenni addysgu rhyngweithiol 7

Rhaglenni seiliedig ar gyfrifiaduron/adnoddau/rhaglenni TGCh/meddalwedd/consolau gemau/iPad 7

Gwefan/adnoddau Abacus 6

Ymagweddau ysgol gyfan e.e. Big Maths, Maths Makes Sense 5

Mathletics 4

BEAM 4

Adnoddau/gwefannau ar-lein (heb fod yn benodol) 4

Adnoddau/gwefan TES 3

Education City 3

Gemau/posau ar-lein e.e. Sumdog, Mangahigh 2

Adnoddau Cynradd 2

My Maths 2

Adnoddau/offer asesu e.e.taflenni APP/cyn-bapurau prawf/cwestiynau SAT 2

Eich adnoddau eu hunain/defnyddio enghreifftiau blaenorol yn y cwricwlwm/syniadau eich hun 2

Datrys problemau, e.e. Badger Maths 1

Gweithgareddau siarad a gwrando 1

Bywyd go iawn/enghreifftiau ymarferol/gweithgareddau/gwaith grŵp 1

Adnoddau rhyngweithiol, e.e. Active Teach, Nelson Thornes 1

Clipiau fideo, e.e. Maths Watch/DVDs/CDs 1

Adnoddau prosiect Cognitive Acceleration in Mathematics Education (CAME) 1

Caneuon/rhigymau 1N = 511Roedd modd cynnig mwy nag un ateb felly gallai’r canrannau ddod yn gyfanswm o fwy na 100.Gallai cyfanswm o 750 o ymatebwyr fod wedi ateb y cwestiwn hwn ond nid oedd angen i’r rheini nad ydynt yn addysgu mathemateg ateb.Ffynhonnell: Arolwg Omnibus Tachwedd 2013


Tabl A.2 Ymatebion arolwg Llais yr Athro (athrawon ysgolion uwchradd)

Uwchradd(%)

My Maths 47Adnoddau gwefannau, e.e. Hamilton Trust, Base10, Big Maths, SAM learning, NCETM, Numbershark 29

Deunyddiau ysgrifenedig, e.e. cyhoeddiadau, gwerslyfrau, taflenni gwaith, canllawiau, polisïau, dogfennau strategaeth (e.e. Collins Primary Maths, canllawiau’r cwricwlwm cenedlaethol (Lloegr), adnoddau DfE (heriau mathemategol/datrys problemau i blant mwy abl), dogfen cywair a disgwyliadau)

21

Gemau/posau ar-lein, e.e. Sumdog, Mangahigh 9

Nrich 9

Adnoddau/gwefan TES 8

Clipiau fideo, e.e. Maths Watch/DVDs/CDs 7Deunyddiau/adnoddau generig, e.e. abacus, sgwariau rhif, cownteri lliw, cardiau rhif cyfarpar Dienes, dis, gleiniau 7

Adnoddau/gwefannau ar-lein (heb fod yn benodol) 4Rhaglenni seiliedig ar gyfrifiaduron/adnoddau/rhaglenni TGCh/meddalwedd/= gemau/iPad 4

Eich adnoddau eu hunain/defnyddio enghreifftiau blaenorol yn y cwricwlwm/eich syniadau eich hun 4

Adnoddau/offer asesu e.e.taflenni APP/cyn-bapurau prawf/cwestiynau SAT 3

STEM 3

Adnoddau rhyngweithiol, e.e. Active Teach, Nelson Thornes 2

Association of Teachers of Mathematics (ATM) 2

Prosiectau penodol, e.e. her cacennau bach 2

Mathletics 1

Pecyn cymorth. e.e. APP, datrys problemau 1

Bywyd go iawn/enghreifftiau ymarferol/gweithgareddau/gwaith grŵp 1

Caneuon/rhigymau 1

Helfa Drysor 1Adnoddau prosiect Cognitive Acceleration in Mathematics Education (CAME) 1

N = 125Roedd modd cynnig mwy nag un ateb felly gallai’r canrannau ddod yn gyfanswm o fwy na 100.Nid yw canrannau wedi’u pwysoli gan gyfrannau FSM i ysgolion ‘cynradd’.Gallai cyfanswm o 774 o ymatebwyr fod wedi ateb y cwestiwn hwn ond nid oedd angen i’r rheini nad ydynt yn addysgu mathemateg atebFfynhonnell: Arolwg Omnibus NFER Tachwedd 2013


Atodiad A: Ffynonellau gwybodaeth

Cymdeithasau proffesiynol a phynciolChwiliwyd gwefannau’r cymdeithasau proffesiynol canlynol:

Sefydliadau’r DU Sefydliadau rhyngwladol

Advisory Committee on Mathematics Education (ACME)

American Mathematical Society (USA)

Association of Teachers of Mathematics (ATM)

The Australian Association of Mathematics Teachers INC

British Society for Research into Learning Mathematics

Canadian Mathematical Society

Maths Association Mathematical Association of America (USA)

National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics (NCETM)

National Council of Teachers of Mathematics (USA)

New Zealand Association of Mathematics Teachers

Gwefannau newyddion a fforymau athrawonYmgynghorwyd â’r safleoedd newyddion a’r fforymau athrawon canlynol:

Enw’r safle Cyfeiriad y wefan

BBC Education http://www.bbc.co.uk/news/education/

Guardian Education http://www.theguardian.com/education

Guardian teacher network http://www.theguardian.com/teacher-network

Independent Education http://www.independent.co.uk/news/education/

Telegraph Education http://www.telegraph.co.uk/education/

TES forum http://community.tes.co.uk/


http://community.tes.co.uk/

http://www.telegraph.co.uk/education/

http://www.independent.co.uk/news/education/

http://www.theguardian.com/teacher-network

http://www.theguardian.com/education

http://www.bbc.co.uk/news/education/

Gwefannau’r Llywodraeth Ymgynghorwyd â gwefannau’r Llywodraeth canlynol yn Lloegr:

Enw’r Wefan Cyfeiriad y wefan

Department for Education http://www.education.gov.uk/

National College for School Leadership http://www.nationalcollege.org.uk

Ofsted http://www.ofsted.gov.uk/

CyhoeddwyrChwiliwyd gwefannau’r cyhoeddwyr canlynol:

Cyhoeddwyr y DU Cyhoeddwyr Rhyngwladol

Bloomsbury Publishers Association of Educational Publishers (USA)

Cambridge University Press Corwin Press (USA)

Channel 4 Learning DC Canada Education publishing (Canada)

Collins Education Essential Resources (New Zealand)

Espresso Education Evan-Moor (international)

Galore Park Follett Digital Resources (USA)

Hodder Education Harcourt International Education Group (USA)

McGraw-Hill Heinemann (international)

Nelson Thornes Kaplan Publishing (USA)

Oxford University Press Macmillan Education (international)

Pearson Pearson Australia

Raintree Publishers Pearson Canada

Rising Starts Pearson New Zealand

Schofield & Sims Perfection Learning Corporation (USA)

Scholastic Teachers College Press (USA)

The Critical Thinking Company (USA)


http://www.ofsted.gov.uk/

http://www.nationalcollege.org.uk/

http://www.education.gov.uk/

Termau chwilio:

Geiriau allweddol

Rhesymu mathemategol

Rhesymu rhifyddol/rhif

Datrys problemau mathemategol

Datrys problemau rhifyddol/rhif

Meddwl mathemategol

Rhif/meddwl rhifyddol

Rhesymu cyfrifiadurol

Meddwl cyfrifiadurol

Geirfa fathemategol

Geirfa rifyddol

Gwirio mathemategol

Gwirio rhifyddol

Cysyniadau rhif

Sgiliau rhifyddol

Sgiliau mathemategol

Dealltwriaeth rifyddol

Dealltwriaeth fathemategol

Esboniadau rhifyddol

Esboniadau mathemategol

Cyfrifiadau rhifyddol

Cyfrifiadau mathemategol

Geirfa rifyddol

Geirfa fathemategol

Barn rifyddol

Barn fathemategol

Strategaethau dysgu rhifyddol

Strategaethau dysgu mathemategol


Atodiad B: Meini prawf cynnwys a hepgorMeini prawf ar gyfer cynnwys yn yr adolygiadDatblygwyd y meini prawf a ddisgrifiwyd isod fel y paramedrau ar gyfer yr archwiliad hwn o adnoddau.

Paramedr Meini prawf cynnwys

Math o lenyddiaeth Mae deunyddiau dysgu sy’n cynnwys cefnogaeth a chanllaw athro ac sy’n honni eu bod yn cefnogi datblygu sgiliau rhesymu rhifyddol wedi’u cynnwys yn yr adolygiad hwn.

Dyddiadau cyhoeddi Ystyrir deunyddiau a chyhoeddiadau dysgu sydd mewn print ar hyn o bryd yn yr adolygiad hwn.

Cwmpas daearyddol Mae deunyddiau dysgu o’r DU, UDA, Canada, Awstralia a Seland Newydd wedi’u cynnwys yn yr adolygiad hwn. Dim ond deunyddiau a gyhoeddir yn Saesneg sydd wedi’u hystyried.

Ystod oed Ystyrir deunyddiau dysgu a ddyluniwyd i ddysgwyr rhwng blynyddoedd 2 i 9 (graddau 1 i 8 yng Ngogledd America) yn yr adolygiad hwn.

Meini prawf hepgor

Ni ystyriwyd bod adnoddau a deunyddiau dysgu sy’n cwmpasu’r pynciau canlynol yn berthnasol at ddibenion yr adolygiad hwn ac felly cawsant eu hepgor: 11 plus

Rhesymu llafar a rhesymu nad yw’n llafar

Rhesymu IQ

Archwiliadau mathemategol



NFER ref. NTWV

ISBN: 978-1-4734-1680-2