ISBN: 9786058051836 Yayıncı Sert�f�ka No: 43276

Matbaa: Arslanoğlu Matbaacılık Ofset Ltd. Şt�. Matbaa Sert�f�ka No: 40851

Yazarlar: Ertan S�nan Şah�n, Uğur Yıldırım Basım: Temmuz 2019

YASAL UYARI

Bu fas�kül 5846 sayılı yasanın hükümler�ne göre kısmen ya da tamamen basılamaz, dolaylı dah� olsa kullanılamaz; fotokop� ya da başka b�r tekn�kle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır ve Ertan

S�nan Şah�n �le Uğur Yıldırım'a a�tt�r.

Vektörler

Kuvvet, Tork ve Denge

Kütle Merkezi

Basit Makineler

ertansinansahin.com

DERS TAKİP ÇİZELGESİAna Kamp İleri Kamp ZirveKonu Anlatımı

Fizik için Temel Trigonometri

Temel trigonometrik bilgiler

Asagıdaki dik üçgen üzerinde bazı hesaplamalar yapalım.

a

b

cβ

a

Pisagor teoremi:

Bazı trigonometrik degerler:

sinα = cosα =

sinβ = cosβ =

tanα = cotα =

tanβ = cotβ =

Not: sinθ = cos(90◦ – θ) eger 0≤ θ ≤ 90◦

Örnekler: Bu esitligi kullanarak örnekler verelim.

Özel dik üçgenler

3-4-5 üçgeni

erta

nsin

ansa

hin.

com

53°

37°

sin 37◦ = cos 37◦ =

cos 53◦ = sin 53◦ =

Ikizkenar dik üçgen

sin 45◦ = cos 45◦ =

30-60-90 üçgeni

60°

30°

sin 30◦ = cos 30◦ =

cos 60◦ = sin 60◦ =1

Konu Anlatımı: Fizik için Temel Trigonometri

Trigonometrik bilgilerin kullanımı

1. Bir α dar açısı için tanα =1

2olduguna göre sinα, cosα

ve cotα degerlerini hesaplayınız.

Sıra sende

1. Bir α dar açısı için sinα =1

3olduguna göre cosα

degeri kaçtır?

A)1

3B)

2p

2

3C)

p3

2

D)p

3 E) 3

2. Kaykaylı bir çocuk L = 30 m uzunlugundaki bir rampadanasagı dogru kayıyor.

a

L

Rampanın yatayla yaptıgı açı için sinα =1

3olduguna göre,

çocuk rampanın sonunda kaç m yükseklik kaybetmistir?

erta

nsin

ansa

hin.

com

Sıra sende

2. Bir bisikletli düz bir yolun sonrasında sabit egimli birrampada yükselmeye baslıyor.

37°

Bisikletli rampada kaç metre ilerledigi zaman 120 myükseklik kazanmıs olur?

A) 100 B) 150 C) 160 D) 200 E) 240

Sıra sende

3. Bir sürücü aracıyla sekilde gösterilen istikametteilerliyor.

Kuzey

Doğu30°

800 m

Sürücü 800 m ilerledigi zaman kuzey yönünde kaçmetre ilerlemis olur?

A) 400 B) 600 C) 800 D) 900 E) 960

2

Vektörler

Skaler büyüklükler

Özellikler:

• Sadece büyüklügü (siddeti) vardır.

• Negatif olabilir.

• Skaler fiziksel büyüklüklerin birimi vardır.

Örnekler:

• Zaman

• Kütle

• Hacim

• Özkütle

• Özısı

• Yük

• Enerji

• Sıcaklık

• Sürat

• Güç

• Alınan yol

• Potansiyel

• Direnç

• Sıga

Vektörel büyüklükler

Özellikler:

• Yönü vardır.

• Büyüklügü (siddeti) vardır.

• Vektörel fiziksel büyüklüklerin birimi vardır.

Örnekler:

• Konum

• Yer degistirme

• Hız

• Kuvvet

• Agırlık

• Ivme

• Momentum

• Açısal momentum

• Açısal hız

• Elektrik alan

• Manyetik alan

erta

nsin

ansa

hin.

com

1. Sekil I’de−→A vektörü gösterilmistir.

Sekil I Sekil II

Istenilen vektörleri Sekil II üzerinde gösteriniz.

a) 2−→A b) –

−→A

Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi

−→A = (2, 3) vektörünü koordinat sistemi ve birim karelerüzerinde gösterelim.

x

y

−→B = (2, –1) ve 2

−→B vektörlerini birim kareler üzerinde

gösterelim.

1

Konu Anlatımı: Vektörler

Sıra sende

7. Sekilde−→A ,−→B ve

−→C vektörleri birim kareler

üzerinde gösterilmistir.

Buna göre,

I. A = 2B

II. C > A

III.�

�

�

−→C –−→B�

�

� = B

ifadelerinden hangileri dogrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

D) I ve III E) I, II ve III

Kosinüs teoremi

Bu kısmı izlemeden önce mutlaka "Fizik için TemelTrigonometri" dersimizin ilgili kısmını izlemis olunuz.

−→A ve

−→B vektörlerinin bileskesinin büyüklügünü bulalım.

−→R =

−→A +−→B olsun. Burada açıların iki farklı sekilde

gösterilebilecegi durumlarla karsılasabiliriz.

Durum 1:

b

R2 = A2 + B2 – 2AB cosβ seklinde hesaplanır.

Durum 2:

q

R2 = A2 + B2 + 2AB cosθ seklinde hesaplanır.

erta

nsin

ansa

hin.

com

8. Aynı yatay düzlemde bulunan−→A ve

−→B vektörleri

sekildeki gibi gösterilmistir.

120º

A = B = 6 birim olduguna göre bileske vektörün

büyüklügünü hesaplayınız. (cos 60◦ =1

2ve

cos 120◦ = –1

2)

Sıra sende

8. Aynı yatay düzlemde bulunan vektörler içinA = B = 4 birim olarak verilmistir.

60º

Buna göre bileske vektörün büyüklügü kaç

birimdir? (cos 60◦ =1

2)

A) 2p

3 B) 4 C) 6 D) 4p

3 E) 8

Vektörlerin bilesenlerinin bulunması

Sekildeki vektörün x ve y eksenleri üzerindekibilesenlerini gösterelim.

x

y

5

Kuvvet, Tork ve Denge

Dogadaki temel kuvvetler

• Kütle çekim kuvveti

• Elektromanyetik kuvvet

• Zayıf nükleer kuvvet

• Güçlü (yegin) nükleer kuvvet

Etki ve tepki kuvvetleri

• Newton’ın 3. yasasına göre her etki kuvvetinekarsılık aynı siddette ve ters yönde bir tepki kuvvetivardır.

• Etki ve tepki kuvvetleri farklı cisimler üzerindedir.Bu yüzden etki ve tepki kuvvetleri birbirini asla yoketmezler.

Örnekler:

Televizyon ve masa, masa ve zemin arasındaki etkive tepki kuvvetlerini gösterelim.

masa

Sekil I

erta

nsin

ansa

hin.

com

Beyzbol topu ve sopası arasındaki etki ve tepkikuvvetlerini gösterelim.

Sekil II

Çarpısan bilardo topları arasındaki etki ve tepkikuvvetlerini gösterelim.

8

6

Sekil III

8

6

Sekil IV

Disliler arasındaki etki ve tepki kuvvetlerini gösterelim.

Sekil V

1

Konu Anlatımı: Kuvvet, Tork ve Denge

Sıra sende

4. Agırlıgı önemsenmeyen esit bölmeli çubugunucuna agırlıkları P ve 2P olan cisimler asılmıstır.

P 2P

A

Çubuk uzunlugu d olduguna göre, çubuk Anoktasından kaç d uzaklıktan asıldıgında yataydadengede kalır?

A)1

4B)

1

3C)

1

2D)

2

3E)

3

4

13. Esit bölmelendirilmis P agırlıklı düzgün ve türdesçubuk sekildeki gibi dengededir.

I II

Desteklerin çubuga uyguladıgı kuvvetlerin

büyüklükleri oranıN1

N2kaçtır?

14. Esit bölmelerden olusan 10 N agırlıklı düzgün türdesçubuk sekildeki gibi dengededir.

Destegin çubuga uyguladıgı kuvveti ve ip gerilmesinihesaplayınız.

erta

nsin

ansa

hin.

com

15. Esit bölmelendirilmis 2P agırlıklı düzgün ve türdesçubuk sekildeki gibi dengededir.

T1 ve T2 ip gerilmeleri kaç P’dir.

16. 100 N agırlıklı esit bölmeli düzgün ve türdes çubuküzerine 60 N agırlıgındaki P cismi asılacaktır.

P cisminin ayrı ayrı A, B, C, D, E ve F noktalarınaasıldıgı durumlarda T1 ve T2 ip gerilmeleri kaç Nolur?

20

Ileri Kamp: Test 7

5. Agırlıksız çubukla kurulan sistem sekildeki gibidengededir.

Buna göre, çubuga uygulanabilecek maksimum

kuvvetin minimum kuvvete oranıFmak

Fminkaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. Düsey kesiti sekildeki gibi verilen iki yüzey arasındakiG agırlıklı küre dengededir.

d!key

yatay

Buna göre yüzeylerin uyguladıgı tepki kuvvetlerinin

oranıN1

N2kaçtır?

A)

p3

2B)p

3 C) 1 D)1

3E)

p3

3

7. Agırlıgı G olan düzgün ve türdes çubuk dengededir.Agırlıgı 2G olan Can, 2 saniyede bir bölme yol alarakilerliyor.

Buna göre çubugun dengesi kaç saniye sonrabozulmaya baslar?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

erta

nsin

ansa

hin.

com

8. Özdes ve agırlıkları 40 N olan iki küre düsey kesitisekildeki gibi verilen sürtünmesiz kabın içerisindedengededir.

45°N1

N2

Buna göre gösterilen tepki kuvvetleri N1 ve N2 kaçN’dir?

N1 N2

A) 40 80

B) 20 40

C) 35 45

D) 80 60

E) 20 60

9. Düsey kesiti sekilde gibi verilen sistemde kütlelerisırasıyla mX, mY ve mZ olan X, Y ve Z cisimleridengededir.

Buna göre cisimlerin kütleleri arasındaki iliskinasıldır?

A) mZ > mY > mX B) mX > mZ > mY

C) mY > mX > mZ D) mZ > mX > mY

E) mY > mZ > mX

1-B 2-E 3-E 4-B 5-D 6-B 7-A 8-A

9-D

34

Kütle Merkezi

Kütle merkezi

• Bir cismin kütlesinin ortalama konumuna kütlemerkezi diyoruz.

• Kütle merkezi ne isimize yarar?

• Kütle merkezinin dengeyle ve diger fizikkonularıyla olan ilikisi nedir?

Basit sekilli cisimler için kütlemerkezinin yeri

Düzgün, türdes bir çubuk üzerinde kütle merkezininyerini gösterelim.

Sekil I

Düzgün, türdes dikdörtgen ve kare çerçevelerin kütlemerkezlerinin yerlerini gösterelim.

Sekil II

erta

nsin

ansa

hin.

com

Düzgün, türdes dikdörtgen ve kare levhaların kütlemerkezlerinin yerlerini gösterelim.

Sekil III

Düzgün, türdes dikdörtgen prizmanın ve küpün kütlemerkezlerinin yerlerini gösterelim.

Sekil IV

Düzgün, türdes çember, daire ve kürenin kütlemerkezlerinin yerlerini gösterelim.

Sekil V

Düzgün, türdes silindirin kütle merkezinin yerinigösterelim.

Sekil VI

1

Konu Anlatımı: Kütle Merkezi

12. Türdes bir levhadan 3r, r ve r yarıçaplı K, L ve Mdaireleri kesiliyor. M dairesi çift katlıdır.

r

K

L

r r

M

L ve M daireleri K’nin üzerine sekildeki gibiyapıstırılırsa kütle merkezi K’nin merkezinden kaç ruzakta olur?

Sıra sende

5. Sekildeki türdes dikdörtgen levhanın boyalı kısmıçift katlıdır.

30 cm

O

Buna göre kütle merkezi O noktasından kaç cmuzaktadır?

A) 2 B) 2,5 C) 3 D) 4 E) 5

erta

nsin

ansa

hin.

com

Parça çıkarma problemleri

13. Sekildeki türdes dikdörtgen levhanın bir kısmı kesilipçıkarılıyor.

36 cm

O

Kalan kısmın kütle merkezi O noktasından kaç cmuzaktadır?

14. 3r yarıçaplı türdes K küresinin içinden r yarıçaplı birkısım sekildeki gibi çıkarılıyor.

r

K

r r

Parça çıkarıldıgında kütle merkezi kaç r yerdegistirir?

Sıra sende

6. 3r yarıçaplı, O merkezli, türdes K dairesininiçinden 2r yarıçaplı L parçası çıkarılıyor.

r r r

KL

O

r

Kalan cismin kütle merkezi O noktasından kaç ruzaktadır?

A)1

3B)

1

2C)

2

3D)

3

4E)

4

5

6

Basit Makineler

Kuvvet ve yük arasındaki iliski

Basit makinelerden biri olan kaldıracı inceleyerek basitmakinelerin kullanım amacını anlayalım.

P

F

Sekil I

P

F

Sekil II

Sonuç:

Kuvvet kazancı (KK), yükün, o yükü kaldırmak içinuygulanan kuvvete oranı olarak ifade edilebilir. Yani

KK =P

Folur.

1. Esit bölmelendirilmis agırlıksız çubuk F kuvvetinin veP agırlıklı cismin etkisinde dengededir.

F

P

Sekildeki kaldıraç sisteminin kuvvet kazancı nekadardır?

erta

nsin

ansa

hin.

com

Sıra sende

1. Esit bölmelendirilmis agırlıksız çubuk kullanılarakkaldıraç sistemi olusturulmustur.

F

P

Sekildeki kaldıraç sisteminin kuvvet kazancı nekadardır?

A)1

3B)

1

2C) 1 D) 2 E) 3

Sıra sende

2. Esit bölmelendirilmis agırlıksız çubuk kullanılarakkaldıraç sistemi olusturulmustur.

F

P

Sekildeki kaldıraç sisteminin kuvvet kazancı nekadardır?

A)1

3B)

2

3C)

1

2D) 2 E)

3

2

1

Konu Anlatımı: Basit Makineler

Sıra sende

10. Sekilde O noktası etrafında serbestçe dönebilençıkrık ve makaradan olusan sürtünmesiz sistemgösterilmistir. Çıkrıgın kolu esit bölmelidir.

O

P

F

Buna göre sistemin kuvvet kazancı nedir?

A)1

4B)

1

2C) 2 D) 4 E) 8

Sıra sende

11. Sekilde esit bölmelendirilmis agırlıksız çubuklayapılmıs O noktası etrafında serbestçe dönebilençıkrık ve egik düzlem sisteminde P1 ve P2 agırlıklıcisimler gösterilmistir. Sürtünmeler önemsizdir.

h 2h

O

P1

P2

Buna göre cisimlerin agırlıkları oranıP1

P2nedir?

A)1

12B)

1

6C)

2

3D) 3 E) 6

erta

nsin

ansa

hin.

com

Sıra sende

12. Vida adımları sırasıyla a,3

2a ve a olan vidalar

sekilde gösterildigi gibi tahta bloklara monteedilmektedirler.

F1e

} a

R

N

F2e

}

2R

N

3a

2

F3e

} a

N

4R

3

Buna göre vidaların ilerlemesi için gereken enküçük kuvvetler F1, F2 ve F3 arasındaki iliskinasıldır?

A) F1 > F2 > F3 B) F2 > F1 > F3

C) F1 = F2 = F3 D) F3 > F1 = F2

E) F1 > F2 = F3

Disliler ve kasnaklar

Sekildeki dislilerin tur sayılarını ve dönüs yönlerinikıyaslayalım.

r1

r2

Sekil I

6

Ana Kamp: Test 3

5. Sekildeki düzenekte bir makara sistemi verilmistir.

K

L

12 d

K cismi kaç d çekilirse, K ile L aynı seviyeye gelir?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

6. Sekildeki düzenek; disli çark, kasnak, kasnaklara sarılıkayıslar ve kayıslara baglanmıs cisimlerdenolusmaktadır.

K L

2r

3r

r

2r

A

B

A dislisi saat yönünde 3 tur döndürüldügünde K ve Lcisimlerinin son durumları için ne söylenebilir?

A) K, L’den 12πr asagıdadır.

B) L, K’dan 12πr asagıdadır.

C) K, L’den 6πr asagıdadır.

D) L, K’dan 6πr asagıdadır.

E) L, K’dan 8πr asagıdadır.

erta

nsin

ansa

hin.

com

7. Sekil I’de bir disli sistemin ilk durumu verilmis oluportadaki dislilerin yarıçapları r ve 2r’dir.

K L

3r 3r

Şek"l I

Yatay

Şek"l II

Yatay

L dislisi bir miktar döndürüldügünde K dislisiningörünümü Sekil II’deki gibi oluyor. Buna göre Ldislisi en az kaç tur döndürülerekerek K dislisininSekil II’deki konumu elde edilebilir?

A)1

16B)

1

8C)

1

4D)

1

2E) 1

8. Sekilde bir ceviz kıracagı verilmistir.

y

x

Cevizi kırmak için uygulanması gereken minimumkuvvet miktarı,

I. Cevizin destek noktasına uzaklıgı olan x,

II. Kuvvetin uygulandıgı yerin destek noktasınauzaklıgı olan y,

III. Ceviz sertligi (çetinligi)

degiskenlerinden hangilerine baglıdır?

A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

1-D 2-A 3-E 4-A 5-E 6-A 7-B 8-E

15