Yapılara Etkiyen Karakteristik Yükler ve Yük analizi

Yapıyı oluşturan duvar, döşeme, kiriş, kolon gibi elemanların kendi ağırlıkları; insan, eşya, kar, makine ağırlıkları; deprem, rüzgâr kuvvetleri gibi yapıyı zorlayan yüklerdir. Yükler yapı

elemanlarında yer değiştirmelere ve iç kuvvetlerin oluşmasına neden olur. Yüklerden oluşan iç kuvvetlere (moment, kesme, ..) ve yer değiştirmelere (yatay/düşey, dönme) yük

etkileri denir. Yapının güvenli olması için yük etkilerine dayanması gerekir. O halde yüklerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Ancak, yüklerin kesin değerlerini bilmek mümkün

değildir. Tartıldığı anda 75 kg olan bir insan her zaman 75 kg mıdır? Muhtemelen hayır. Daha hafif yada daha ağır da olabilir. Üretilecek 1 m3 betonarme betonunun kütlesi

agrega cinsine, donatının az-çok almasına, sıkıştırılma kalitesine bağlı olarak az yada çok değişir; kesin bir değer vermek mümkün değildir. Deprem, rüzgâr, kar gibi doğa

olaylarından kaynaklanan yükler de önceden tam doğru olarak bilinemez. Geçmişte olmuş deprem bilgileri, kar ve rüzgâr meteorolojik ölçümleri istatistiksel olarak değerlendirilir

doğruya en yakın ve olası yükler belirlenir. Bu yolla belirlenmiş yükler yönetmeliklerde verilir. Yönetmelilerde verilmiş, doğruya en yakın fakat olası yüklere karakteristik yükler

denir. Farklı tipteki her yükün G, Q, E, W, H ve T ile gösterilen simgesi vardır. Karakteristik yük tipleri ve simgeleri aşağıda verilmiştir:

G etkileri Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir.

• Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva).

• Kiriş ağırlığı.

• Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva).

• Kolon ağırlığı.

Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir.

• Eşya yükleri.

• İnsan yükleri.

• Kar yükü.

Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir.

• Deprem yükü.

• Rüzgâr yükü.

• Toprak itkisi

• Sıvı yükü.

Diğer yükler: Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir.

• Sıcaklık farkından oluşan yük.

• Büzülme ve sünmeden oluşan yük.

• Farklı oturmalardan oluşan yük

• Buz yükü.

• Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü

Karakteristik yüklerin değerleri yönetmeliklerde verilmiştir: TS 498-1997 , TS ISO 9194-1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri, toprak itkisi. Deprem Yönetmeliği-2007: Deprem yükleri. TS 500-2000: Büzülme, sünme, sıcaklık farkı etkileri.

Q etkileri

E etkisi

W etkisi

H etkisi

T etkileri

Dü

şey

yükl

er

Yönetmeliklerde verilmiş yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler, yer değiştirmeler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin karakteristik

değerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile çarpılması ve birleştirilmesi ile belirlenirler.

Birden çok tasarım etkisi vardır. Çünkü yüklerin tümü yapıya aynı anda etkimez, farklı zamanlarda farklı yükler etkir. Bu yolla çok sayıda yük senaryosu oluşturulur, ne

zaman hangi yük etkirse etkisin yapının güvenliği sağlanmaya çalışılır. TS 500-2000 de tanımlı yük katsayıları ve birleşimleri (yük senaryoları) aşağıda verilmiştir.

Yalnız düşey yükler için

(deprem ve rüzgârın etkin

olmadığı durumlarda):

Fd=1.4G + 1.6Q

Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T

Deprem etkin ise: Fd=1.4G + 1.6Q

Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T

Fd=1.0G + 1.0Q + 1.0E

Fd=1.0G + 1.0Q - 1.0E

Fd=0.9G + 1.0E

Fd=0.9G - 1.0E

Rüzgâr etkin ise:

Fd=1.4G + 1.6Q

Fd=1.0G + 1.2Q + 1.2T

Fd=1.0G + 1.3Q +1.3W

Fd=1.0G + 1.3Q - 1.3W

Fd=0.9G + 1.3W

Fd=0.9G - 1.3W

NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunması

durumunda , bu etki 1.4 ile çarpılır

ve içinde Q etkisi görülen tüm

birleşimlere eklenir.

Deprem anında kuvvetli bir rüzgârın da esmesi çok düşük bir olasılıktır. Ekonomik nedenle; bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgârın etkimeyeceği

varsayılır (Deprem Yönetmeliği-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rüzgâr yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Türkiye’de normal yapılarda

genelde deprem etkin olur. Gökdelen türü yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir.

G, Q, E, W, H, T harfleri yük tipinin simgesidir, yükün değeri değildir. Büyük harf yerine küçük harfler de kullanılabilir. Fd ye tasarım etkisi denir, karakteristik yük etkilerinin yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilmesi ile hesaplanır.

Örnek: Deprem ve rüzgâr etkisinde olmayan bir yapının bir kolonunun bir kesitinde karakteristik sabit yükten 700 kN eksenel, 170 kNm moment, 60 kN kesme kuvveti

oluştuğunu; karakteristik hareketli yükten de 300 kN eksenel, 80 kNm moment ve 25 kN kesme kuvveti oluştuğunu varsayalım. Bu durumda:

Ng=700 kN, Mg=170 kNm, Vg=60 kN (karakteristik sabit yük etkileri)

Nq=300 kN, Mq=80 kNm, Vq=25 kN (karakteristik hareketli yük etkileri)

ile gösterilir. Kolonun bu kesitinde tasarım etkileri Fd=1.4G + 1.6Q birleşiminden hesaplanmalıdır. Çünkü , sadece sabit(G) ve hareketli(Q) yük etkisi vardır, deprem(E), rüzgâr (W) veya diğer yükler(T) etkisi yoktur. Bu nedenle kolonun aynı kesitindeki tasarım etkileri:

Nd =1.4 . 700+1.6 . 300 = 1460 kN

Md =1.4 . 170+1.6 . 80 = 366 kNm Vd =1.4 . 60+1.6 . 25 = 124 kN

olarak hesaplanır. Kolonun boyutlandırılmasında bu tasarım değerleri kullanılır, karakteristik yük etkileri kullanılmaz.

Yük Katsayıları ve Yük Birleşimleri (TS 500-2000) TS 500-2000, Sayfa 17-18

TS ISO 9194-1997 Ek A dan bazı yoğunluklar:

yoğunluk tasarım yükü

(kg/m3) ( kN/m3)

Betonarme betonu 2500 25.0

Tesviye betonu 2200 22.0

Sıva (kireçli çimento harcı) 2000 20.0

Yönetmelikte verilen değer=Kütle Projede alınacak

değer=ağırlık

TS 498-1997 den bazı hareketli yükler:

Çatı döşemesinde

Konut odalarında

Konut koridorlarında

Konut merdivenlerinde

kN /m2

1.5

2.0

2.0

3.5

Projede alınacak değer

Yük karakteristiktir. Öngörülenin çok

üstünde olma riski vardır !

Sabit yükler Hareketli yükler

TS ISO 9194-1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerin

karakteristik yoğunlukları(kütleleri) verilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşeme, kiriş,

duvar gibi elemanların karakteristik sabit yükü belirlenir. Sabit yük G veya g ile

gösterilir.

İnsan yükü, eşya ağırlıklar, kar yükü, depolanmış malzeme gibi yüklerdir. TS 498-1997

Çizelge 7 de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve birçok farklı amaçla

kullanılan döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır.

Döşeme karakteristik hareketli yükü bu çizelgeden alınır. Hareketli yük Q veya q ile

gösterilir.

Mermer 2700

27.0 Sınıflar, anfiler, poliklinik odalarında 3.5

Meşe ağacı 690 6.9

Konut merdivenleri sahanlıklarında 3.5

Kayın ağacı 680 6.8

Konut balkonlarında 5.0 Isı yalıtımlı gazbeton 600 6.0

Dolu tuğla duvar1

Boşluklu tuğla duvar1

1900 1450

19.0 14.5

Tiyatro ve sinemalarda

Kütüphane, arşiv döşemelerinde

5.0

5.0

Gazbeton dolgu duvar1 700 7.0 Hastane, okul, büro merdivenlerinde 5.0

Gazbeton taşıyıcı duvar1 1300 13.0 Büro, hastane, okul, sinema koridorlarında 5.0

Granit taş duvar1 2800 28.0 Garajlarda(en fazla 2.5 t olan araçlar için) 5.0

1 Harç dahil, sıva ve kaplama hariç. Tribünlerde(ayakta) 7.5

Yönetmelikte verilen ve

Bir malzemenin yoğunluğu yönetmelikte bulanamazsa aşağıdakilerden biri yapılır:

a)Malzemeyi oluşturan ve yönetmelikte mevcut olan malzeme yoğunlukları ile analiz yapılır.

b)Malzemeyi üreten firmanın internet sayfasından gerekli bilgiler alınır.

c)Malzeme tartılır, yoğunluğu belirlenir.

2

5

Betonarme bir yapının dış dolgu duvarları 25 cm gazbeton ile örülecektir. Dış sıva 2 cm, iç sıva 1.5 cm olacaktır. Sıva olarak kireçli

çimento harcı kullanılacaktır. Duvarın 1 m2 lik alanının ağırlığını bulunuz.

ÇÖZÜM:

ar Gaz beton duvar 0.25 . 7

Dış sıva 0.02 .20

= 1.75 kN/m2

= 0.40 “

İç sıva 0.015 . 20 = 0.30 “ ----------------------------------------------------------------------------------

1 m2 duvar için g =2.45 kN/m2

100 cm

1 m2 duv

• Duvarda hareketli yük olmaz

• Duvarlar oturdukları kirişe (nadiren döşemeye ) çizgisel yük olarak

etkirler. Yapıdaki duvar yükseklikleri farklı olabilir. Bu nedenle, önce 1

m2 lik duvarın g ağırlığı belirlenir. Duvar yüksekliği ile g çarpılır, kiriş

çizgisel yükü kN/m cinsinden bulunur.

Örnek: Döşeme yükü analizi

Bir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit ve hareketli yüklerini belirleyiniz.

Örnek: kiriş yükü analizi

Kesiti 25/50 cmxcm olan ve yukarıda analizi yapılan 2.6 m yüksekliğindeki duvarı taşıyan kirişin yükünü bulunuz.

ÇÖZÜM:

Kiriş bir çubuk (çizgisel) elemandır. Kendi ağırlığının ve üzerindeki duvarın oluşturacağı yük de çizgiseldir, birimi kN/m dir. Kirişin kendi sıvası dikkate alınmaz:

Kiriş öz yükü 0.25 . 0.50 . 25 = 3.10 kN/m

Duvar 2.45 . 2.6 = 6.37 kN/m

-------------------------------

g = 9.47 kN/m

ÇÖZÜM:

Mermer kaplama 2 cm

Tesviye 5 cm

Döşeme betonarme betonu 10 cm

Döşeme

Tesviye

Kaplama

Sıva

0.10 . 25

0.05 . 22

0.02 . 27

0.02 . 20

= 2.50 kN/m2

= 1.10

= 0.54

“

“

= 0.40 “ ----------------------------------------

sabit yük g = 4.54 “ Sıva 2.0 cm

hareketli yük q = 2.00 “

Örnek: Duvar yükü analizi

Döşemeler genellikle kirişlere oturur. Döşemeden kirişe sabit ve

hareketli yük de gelir. Döşemeler henüz işlenmediğinden, bu örnekte

döşeme yükü dikkate alınmamıştır. Sonraki konularda bu durum da

örneklenecektir.

Kar yoğunluğu çok değişkendir, tek değer vermek mümkün değildir. Normal kar yoğunluğu 100 -300 kg/m3 arasındadır. Sulu yağan kar 400-500 kg/m3 yoğunluğa varabilir. Buz

900-970 kg/m3 yoğunluğu ile sudan daha hafiftir ve suda yüzer. Eriyerek su halini aldığında 1000 kg/m3 olduğu düşünülürse iyi bir karşılaştırma yapılabilir.

Yeni yağmış, sulu

olmayan yumuşak kar:

100 kg/m3

Buz: 900-970 kg/m3.

Buz sudan hafiftir,bu nedenle

Eisberg suda yüzer, ancak en çok

%10 u su üstünde görülür. En az

%90 ı su altındadır.

Yeni yağmış sulu yumuşak kar:

400-500 kg/m3

Beklemiş sıkı kar: 300 kg/m3

Su: 1000 kg/m3

Büyük alanları kapatan pazaryeri; hangar, spor, sergi, kongre salonu,

süpermarket gibi yapıların çatıları kar yüküne karşı duyarlıdır. Kar

kalınlığının 15-20 cm yi aşması durumunda mutlaka temizlenmelidir. Bu

tür yapıların proje aşamasında kar temizleme planları da hazırlanmalıdır.

Kar yükü

Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir, Pk ile gösterilir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatı eğimine bağlıdır.

TS 498-1997 madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası yönetmeliğin

14 - 18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kN/m2 dir.

Kar yükünün çatı planında dağılımı:

Kar çatının her yerinde olabilir.

Rüzgâr ve/veya güneşin etkisiyle kar çatının bir tarafında

hiç olmayabilir, diğer tarafında birikebilir.

Kar yükü Kar

Pk1 Pk2 Pk3

Farklı eğim nedeniyle kar yükü aynı çatıda bölgesel olarak farklı olur.

Çok dik (büyük eğimli) çatılarda kar tutunamaz, rüzgâr ile savrulur veya

kayar. Çatıda kar olmaz. Dolayısıyla kar yükü çatı eğimine bağlıdır.

Çatıda yer yer kar yığılması olabilir.

Eğim büyük

kar az

Eğim küçük

kar çok

Kar yükü hesabı:

Türkiye’de kar yükünün nasıl hesaplanacağı TS 498-1997 de

belirtilmiştir. Çatının eğimini de dikkate alan Pk kar yükü bu

yönetmeliğe göre hesaplanır. Yönetmelikte verilen değerler

minimum değerlerdir. Mühendis yapının önemine, yerine ve çatının

tipine bağlı olarak yönetmelikte verilen değerleri artırmak

zorundadır.

Kar haritası ve kar bölgeleri

Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. I. bölge en az, IV bölge en çok

kar yağan bölgedir. Yönetmelikte kar bölgesi haritası ve ayrıca her il

ve ilçenin kar bölge numarasını içeren çizelge vardır.

Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2011, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 136

Nasa, 02 Ocak 2002

Kar yükünün TS 498-1997 ile hesaplanması:

TS 498-1997’e göre Pk kar yükü aşağıdaki bağıntılardan hesaplanır:

Örnek:

Eskişehir (merkez)’in denizden yüksekliği yaklaşık 800 m, Kars (merkez)’in, denizden yüksekliği yaklaşık

1800 m dir. Her iki şehirde çatı eğimi 330 olan bir yapı yapılacaktır. Çatı kar yükünün belirlenmesi

istenmektedir.

Pk m Pk0 α 30

0 Pk : Kar yükü hesap değeri(kN/m2) 2

m 1

0 m 1 40

0

Pk 0 : Zati kar yükü (kN/m ) m : Kar yükü azaltma değeri α : Çatı örtüsünün eğimi (derece) TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)

Pk0 değeri, yapının deniz seviyesinden yüksekliğine ve kar

bölgesi numarasına bağlı olarak TS 498-1997 Çizelge 4 den

alınır.

Hiç kar yağmayan bölgelerde veya çatı altı sıcaklığı sürekli

120 C derecenin üstünde olan çatılarda Pk0 = 0 alınabilir.

00≤α≤900 geçerlidir. α≤300 durumunda m=1, α≥700 durumunda

m=0 alınır.

TS 498-1997 ÇİZELGE 4: Pk0 değerleri (kN/m2)

Çözüm:

Şehir

Kar

bölgesi

Denizden

yükseklik

(m)

m

Pk0 (kN/m2)

Çatı döşemesi

kar yükü

Pk=m Pk0

(kN/m2)

Eskişehir (merkez) II 800 330 0.925 0.85 0.79

Kars (merkez) IV 1800 330 0.925 1.85 1.71

Yapı yerinin denizden

yüksekliği (metre)

Kar bölgesi no Yapı yerinin denizden

yüksekliği (metre)

I II III IV

0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200

300 0.75 0.75 0.75 0.80 300

400 0.75 0.75 0.75 0.80 400

500 0.75 0.75 0.75 0.85 500

600 0.75 0.75 0.80 0.90 600

700 0.75 0.75 0.85 0.95 700

800 0.80 0.85 1.25 1.40 800

900 0.80 0.95 1.30 1.50 900

1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000

1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500

>1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500

Yapı yerinin denizden yüksekliği (metre)

Kar bölgesi no Yapı yerinin

denizden yüksekliği (metre)

I II III IV

0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200

300 0.75 0.75 0.75 0.80 300

400 0.75 0.75 0.75 0.80 400

500 0.75 0.75 0.75 0.85 500

600 0.75 0.75 0.80 0.90 600

700 0.75 0.75 0.85 0.95 700

800 0.80 0.85 1.25 1.40 800

900 0.80 0.95 1.30 1.50 900

1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000

1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500

>1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500

Kar Yükünün Tetiklediği Göçmeler

Transvaal/Moskova yüzme havuzu çatısı (5000 m2):

Açılışı: Ekim 2002

Yıkılışı: 14 Şubat 2004

Can kaybı: 28

Yaralı: 110

Çatı: Betonarme+cam

Çökme nedeni: Proje hatası ve aşırı kar yükü.

Yıkılma anında aşırı kar yükü ve sıcaklık farkı (içerde 250 C, dışarda -200 C)

etkisindeydi. Kar yükü göçmeyi tetikledi, proje hatasını açığa çıkardı.

Çökmeden önce 15.02.2004 günü

02.01.2006 günü Çökmeden önce

Bad Reichenhall/Almanya buz pateni spor salonu

(48 mX75 m=3600 m2):

Açılışı: 1972

Yıkılışı: 02.01.2006

Can kaybı: 15

Yaralı: 34

Çatı: Ahşap kirişli düz

Çökme nedeni: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile yapıştırılmıştı.

Geçen 34 yıl içinde tutkal özelliğini yitirmiş, kiriş ek yerleri en az 5

noktada zayıflamıştı. 02.01.2006 günü çatıda yaklaşık 30-40 cm sulu kar

vardı, toplam kar yükü 1800 kN civarındaydı. Bu yük göçmeyi tetikledi.

Chorzow/Polonya sergi salonu çatısı (100x150=15 000 m2)

Açılışı: 2000

Yıkılışı: 28.01.2006

Can kaybı: 65

Yaralı: 170

Çatı: Kafes kiriş düz çatı

Çökme nedeni: Proje ve üretim hataları, bakımsızlık ve aşırı kar yükü.

Çelik aksamın bakımı ihmal edilmişti. Çökmeden önce, 2002 yılında çatıdan

somun cıvata gibi parçalar düşüyordu. Acil onarım gördü.

Çelik çatı biriken aşırı kar yüküne dayanamadı, aniden çöktü. Kar yüksekliği

50 cm civarındaydı. Çoğu kişi kurtarılmayı beklerken soğuktan donarak öldü.

Çökmeden kısa süre önce

28.01.2006 günü

Basmanny kapalı pazaryeri çatısı (2000 m2)/ Moskova

Açılışı: 1974, yıkılışı: 23.02.2006, can kaybı: en az 63, Yaralı: 31, çatı: Çelik kafes

Çökme nedeni: Bakımı ihmal edilen çatının çelik kafes kirişlerinin korozyon sonucu zayıfladığı ve aşırı kar yüküne dayanamadığı bildirilmektedir.

Kış boyunca biriken yaklaşık 47 cm lik kar hiç temizlenmemişti. Üzerine 5-8 cm lik daha sulu kar yağması çökmeyi tetikledi.

23.12.2004, İndiana/ABD 10.03.2005, Süpermarket, Ebensee/Avusturya Süpermarket/Almanya, 07.02.2006

Eskişehir Kılıçoğlu Anadolu Lisesi spor salonu çatısı (28.80x43.68=1258 m2):

Açılışı: 2003, Yıkılışı: 25.01.2006, Can kaybı: Yok, Yaralı: Yok, Çatı: Çelik uzay kafes (Mero sistem taklidi).

Çökme nedeni: 25.01.2006 günü yaklaşık 35-40 cm kar vardı. Biriken kar çökmeyi tetikledi. Okulların tatil

olması faciayı önledi. Salon kullanılmaya başladığından beri çatı açılıyor, gökyüzü görülüyor, akıtıyor, çıt-çıt

sesler geliyor, onarılıyor fakat olay tekrarlanıyordu (salonu kullananların ifadesi). Projesinde ölçü ve analiz

hataları vardı. Hesaplar ile inşa edilen bağdaşmıyordu. Uygulama son derece gelişigüzel yapılmıştı. Mesnet

levhaları kolonlara ankre edilmemiş ve mesnet küreleri levha üstüne levha –yetmemiş- bir levha daha

eklenerek kolon dışında iğreti kaynatılmıştı. Kısa parça borular uç uca, kaçık eksenli ve özensiz kaynatılarak

borular oluşturulmuştu. Somunlarda pim yerine nokta kaynak kullanılmış, bazılarında kaynak dahi

yapılmamıştı. Cıvatalar kopmuş, ya cıvata ya da küre dişleri sıyırmış, borular kaynak yerinden kopmuş ve

Dişleri sıyrılmış civata

Tam sıkılmamış cıvata ve dişleri

sıyrılmış küre

burkulmuşlardı. Çatıdaki hasarlar göçme anından çok daha önce, kullanıma açıldığı gün, belki de montaj

sırasında, başlamıştı.

Kopmuş cıvata Kopmuş cıvata

Özensiz kaynaklı boru kaynak

yerinden kopmuş

Çok kısa boru parçaları uç

uca kaynatılmış

Yerden toplanmış somunlar Pim yok, nokta kaynağı veya kaynaksız

Mesnet levhası ankrajsız,

küre levha dışında Levha üstüne levha, üstüne levha,

küre kolon dışında

Buz Yükü

Ülkemiz betonarme yapılarında buz

yükü önemli değildir, çoğu kez

dikkate alınmaz. Saçaklarda buz

yükü oluşur. Büyük saçaklı

(konsollu) çatılarda, saçak kenarları

boyunca çizgisel buz yükü dikkate

alınır. Buz birim hacim ağırlığı 9

kN/m3 dir. TS 498-1997 de 7 kN/m3

olarak verilmektedir.

Açık hava ortamındaki kablolu

taşıyıcılarda buz yükü önemlidir. Buz

ile büyüyen yüzey rüzgâr yükünün

de artmasına neden olur. Buz yükü

kablo ağırlığından çok daha fazla

olur, kablonun kopmasına ve ana

taşıyıcıların yıkılmasına neden olur.

Buz Kablo

Rüzgâr Yükü

Çok yüksek olmayan, normal yapılar için statik olduğu kabul edilen ve yapıya yatay etkiyen yüktür. TS 498-1997 madde 11.2.3

ve 11.3 e göre hesaplanır. Rüzgârın esiş yönünde çarptığı yapı yüzeylerinde basınç, terk ettiği arka yüzeylerde ve yalayıp

geçtiği yüzeylerde emme kuvveti oluşur. w ile gösterilen rüzgâr kuvvetinin birimi kN/m2 dir. Basınç veya emme kuvveti

rüzgârın hızına ve yapının geometrisine bağlıdır. Rüzgâr hızı belli bir yüksekliğe kadar artar sonra sabit kalır. Bu nedenle

cepheye etkiyen basınç veya emme kuvveti de yapı yüksekliğince artar.

TS 498-1997 ye göre yapı cephelerine etkiyen rüzgâr yükünün hesabı:

Rüzgâr hızının yükseklik ile değişimi

w cpq

V2

q 1600

q: yüzeye yayılı rüzgâr basıncı veya emme (kN/m2)

cp:yapı yüzeyinin konumuna bağlı katsayı

V: rüzgâr hızı (m/s)

w: eşdeğer statik basınç veya emme (kN/m2)

Teorik TS 498-1997 modeli

cp katsayısı TS 498-1997, Çizelge 6 dan alınır. cp için çoğu yapıda aşağıdaki değerler geçerlidir:

Normal yapılarda:

cp =0.8 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)

cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme)

cp =1.2Sina-0.4 : Rüzgâr yönü ile a açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)

Kule tipi yapılarda (yüksekliği plandaki eninin 5 katı veya daha fazla olan yapılar):

cp =1.2 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç)

cp =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme) cp =1.6Sina-0.4 : Rüzgâr yönü ile a açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme)

TS 498-1997, Çizelge 5 (tüm Türkiye için)

q değeri TS 498-1997, Çizelge 5 den alınır. Çizelge 5 tüm Türkiye için geçerlidir. Yönetmeliklere

girmiş bir rüzgâr haritası yoktur. Rüzgâr hızının yüksek olduğu bölgelerdeki yüksek yapılarda rüzgâr

hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüklerinden öğrenilerek q değerinin değişiminin belirlenmesi daha

gerçekçi olur.

w=(1.2 Sin - 0.4) q

(basınç veya emme)

w=08 q

(basınç)

w=0.4 q

(emme)

D

Rüzgâr yönü kesit

Yapı yüksekliğince

gerilmenin sabit alındığı

yükseklik bölgesi

m

V rüzgâr hızı

m/s (km/saat)

q (Basınç-

emme)

kN/m2

0-8 28 (100) 0.5

8-20 36 (130) 0.8

20-100 42 (150) 1.1

100 ve yukarısı 46 (165) 1.3

Örnekler: rüzgâr yükü hesabı

(1.2 Sin - 0.4)q

0.8 q

0.8 q

Rüzgâr

yönü

0.4 q

0.4 q

0.4 q

0.4 q

0.44 kN/m2

0.16 kN/m2

0.44 kN/m2

Şekilde verilen reklam panosu ayağının yüksekliği 23 m dir. Ayağa

etkiyen rüzgâr kuvvetlerini hesaplayınız.

Çözüm: Ayak bir konsol kiriş gibi çalışmaktadır. Ayakta eğilme

momenti ve kesme kuvveti oluşturan çizgisel yükün hesabı

gerekmektedir. Yapı kule tipi olduğundan pano ve ayak yüzeylerine

1.2q basınç ve 0.4q emme olmak üzere toplam w=1.6q kN/m2 yatay

kuvveti etkiyecektir. Bu değer ayak çevresiyle çarpılarak ayağa

etkiyen, pano genişliği ile çarpılarak panoya etkiyen çizgisel yük

hesaplanır.

Ayağın çevresi

= . 0.8=2.51 m

0≤h<8 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.5 . 2.51 = 2.0 kN/m

8≤h<20 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 . 0.8 . 2.51 = 3.2 kN/m

20≤h≤23 m arasındaki ayak yüzeyinde w=1.6 .1.1 . 5 = 8.8 kN/m

(1.2 Sin - 0.4)q

0.8 q

0.4 q

+23 m 5 m

+20 m

w=8.8 kN/m

w= 3.2 kN/m

Pano genişliği=5 m

0.8 q

0.4 q

w=0.40 kN/m2

Dört tarafı kapalı yüksek yapı

±0

w=2.0 kN/m

a a

Dört tarafı kapalı yapılar

0.4 q

a-a

12

80 cm

Plan

Reklam

Panosu

Kesit

0.8

8 k

N/m

2

0.6

4 k

N/m

2

w=

0.2

0 k

N/m

2

0.3

2 k

N/m

2

(1.2 Sin - 04) q

çatı eğimi

0.4q

(1.2 Sin - 04) q

0.4q

açık taraf

0.8q

Kesit

0.4q

0.8q

0.4q

Kesit

0.4q

(1.2 Sin - 0.4)q

0.4 q

Rüzgâr yönü

0.8q

0.4q

0.8q

0.4q

0.8 q

plan

0.4 q

(1.2 Sin - 0.4)q

0.4 q

0.4q

plan

0.4q

plan

Dört tarafı kapalı yapı

Bir tarafı açık veya açılabilen hangar tipi yapı (kN/m2)

Rüzgâr

yönü

100 m den daha yüksek olan bir yapının cepheleri yalıtım amacıyla kaplanacak, kaplama malzemesi dübellenecektir. Kaplama malzemesi çok hafif olacak, plastik dübel kullanılacaktır.

Bina yüksekliğince 1 m2 ye kaç dübel çakılmalıdır ?

Tanımlar:

Kaplama malzemesi çok hafif olduğundan dübellerde kesme ve eğilme momenti oluşmayacaktır. Rüzgâr emme kuvveti dübelleri çekip

çıkarmaya, sıyırmaya çalışacaktır. Bu nedenle dübellerde sadece çekme kuvveti oluşacaktır.

Rüzgar yükü

(emme) Bina cephesinde TS 498-1997 ye göre oluşacak rüzgâr emme kuvvetinin yükseklikle değişimi şekilde verilmiştir.

+100 m

w=0.52 kN/m2

Nk: Dübelin çekme dayanımı, dübeli koparan veya sıyıran karakteristik kuvvet (kN).

Nd: Dübel tasarım çekme kuvveti, dübeli çekip çıkarmaya, koparmaya çalışan rüzgâr tasarım kuvveti (kN).

Nr: Dübelin güvenle taşıyabileceği çekme kuvveti (kN)

dübel: Dübel güvenlik katsayısı (23)

w: Rüzgâr emme kuvveti (kN/m2)

n: bir metrekareye çakılması gereken dübel sayısı

w=0.44 kN/m2 Buna göre:

Nd =

w • 1.0

n

≤ Nr = Nk

γ

sağlanmalıdır.

dübel

+20 m

w=0.32 kN/m2

Sayısal örnek:

N =0.1 kN olan dübel kullanılır ve

=2 alınırsa, bir dübelin güvenle taşıyacağı çekme kuvveti N

0.1 0.05 kN

olur. Bu durumda:

+8 m k dübel r 2

w=0.20 kN/m2 Kotu 0 ile 8 m arasında olan cephe alanlarında: w=0.2 kN/m2 , N =

0.2 • 1.0 ≤ N

= 0.05 → n = 4 dübel m d n r

Kotu 8 ile 20 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.32 kN/m2 , N =

0.32 • 1.0 ≤ N

= 0.05 → n = 6

dübel

d n r

Kotu 20 ile 100 m arasında olan cephe alanlarında : w=0.44 kN/m2 , N =

0.44 • 1.0 ≤ N

= 0.05 → n = 8.8 → n = 10

dübel

d n r

Kotu 100 m den yüksek cephe alanlarında : w=0.52 kN/m2 , N =

0.52 • 1.0 ≤ N

= 0.05 →

n = 10.4 →

n = 10

dübel

d n r

Yorum: Kotu 0 ile 20 m arasında olan cephe bölgelerinde en az 6 dübel/m2, 20 m den yüksek bölgelerde 10 dübel /m2 çakılması ve

ayrıca bina köşelerinde dübel sayısının her m2 de en az 2 adet artırılırması önerilir. Gökdelen türü binalarda binanın bulunduğu bölgedeki

rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüğünden öğrenilmesi ve cephede oluşacak emme kuvvetinin daha gerçekçi hesaplanması uygun

Kar yükü ve rüzgâr yükünün aynı anda etkimesi

Tam rüzgâr+tam kar Çatıda yarım rüzgâr+tam kar Çatıda tam rüzgâr+yarım kar

Çatı kar ile yüklü iken rüzgâr da aynı anda etkin olabilir. Çatı

eğimi ≤450 olan çatılarda elverişsiz yüklemeler yapılması

gerekir. Bu tür yüklemeler öncelikle spor salonu, pazar yeri,

tribün gibi hafif çelik çatılarda önemlidir.

Çatıda kar birikmesi riski varsa, çatı eğimi ne olursa olsun, kar

yükünün dikkate alınması gerekir.

Pk kar yükü, w rüzgâr yüküdür.

Çatıda yarım rüzgâr+bir tarafta tam kar Çatıda tam rüzgâr+bir tarafta yarım kar

Pk Pk Pk//2

w

w w/2 w/2 w w

w w w

w

Pk Pk//2

w/2 w

w/2 w

w w

w

pı

ot

nı y

r

Deprem yükü - Özet ön bilgi

Projelendirilecek bir yapının gelecekte nasıl bir depremin etkisinde kalacağı geçmişte olmuş depremlerin verileri kullanılarak tahmin edilmeye çalışılır. Her ülkenin konuya yönelik

özel deprem yönetmeliği vardır. Türkiye’de depreme dayanıklı yapı “Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik-2007” esas alınarak projelendirilmek

zorundadır. Deprem yükünün hesabı bu dersin kapsamı dışındadır. Genelde “Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı” adı altında verilen kendi başına ayrı bir derstir. Burada bazı temel

kavramlara kısaca değinilecektir.

Hareket halinde olmayan bir araçta oturan kişi düşey yönde etkiyen kendi ağırlığının etkisindedir, W=mg. Araç aniden hareket ederse kişi a ivmesi kazanır ve F=ma kuvveti ile aracın

hareket yönüne ters yönde itilir. Deprem de buna benzer bir olaydır. Deprem yokken kendi düşey yükleri etkisinde olan yapı deprem sırasında zeminin hareket etmesi nedeniyle

ivme kazanır ve yapıya yatay deprem kuvveti etkir:

F ma W

a g

Kütle yapının her noktasına yayılıdır, dolayısıyla her noktada kuvvet oluşur.

Sonsuz sayıda kütle ile analiz yapmak olanaksız olduğundan basitleştirici modeller

kullanılır. En basit model; yatay rijitliği yapının yatay rijitliğine eşit bir konsol kiriştir.

Bu modelde kat kütleleri kat seviyesindeki bir noktada toplanmış varsayılır. Çoğu

kez kütlelerin sadece yatay yer değiştirme yapacağı da varsayılır. Bu durumda kütle

sayısı kadar serbestlik derecesi olur.

2 0 1

Zemin hareketi Model

T1 için 1.Mod

T2 için 2.Mod

T3 için 3.Mod

T4 için

4.Mod

W: Yapının ağırlığı (N)

m: Yapının kütlesi=W/g (kg)

g: yer çekimi ivmesi (=9.81m/s2)

F: deprem kuvveti (N)

a: yapının kazandığı ivme (m/s2)

T: Periyot (s)

f: Frekans (Hz)

İvme etkisindeki yapı sallanır. Deprem öncesi 0 noktasında olan yapı ötelenerek 0-1-0-2-0 noktaları arasında gider gelir. 0-1-0-2-0 arasında bir hareket için geçen zamana periyot

denir, T ile gösterilir. Periyodun tersi f=1/T frekanstır, yapının bir saniye içinde 0-1-0-2-0 arasında gidip-gelme sayısıdır. Yapının serbestlik derecesi kadar farklı periyodu ve her

periyoda ait farklı salınım formu vardır. Bu salınım formlarına mod adı verilir. Yukarıdaki şekilde verilen 4 katlı yapının 4 kütlesi, 4 serbestlik derecesi, 4 periyodu ve 4 modu vardır.

En büyük periyoda birinci periyot ve buna ait moda da 1.mod denir. Yapıyı zorlayan deprem kuvveti tüm modların oluşturduğu kütle kuvvetlerinin birleşiminden oluşur. Birinci mod

en büyük etkiyi oluşturur. Diğerlerinin etkisi hızla azalır. Deprem analizinde genelde ilk 3 periyot ve bunlara ait modlar ile yetinilir. Periyot ve mod hesabı karmaşıktır (özdeğer ve

özvektör hesabı). En etkin olan 1. periyot için güvenilir olmayan fakat yaklaşık bir fikir veren bazı ampirik formüller vardır. Aşağıdaki tabloda verilen formüller orta sıkı zemine inşa

edilmiş n=10 katlı perdesiz bir yapı için değerlendirilmiştir. Sonuçlar oldukça farklıdır, gerçeğe yakın değerlerden genelde daha düşüktürler. Bu yaklaşık formüller, el hesaplarını

kolaylaştırmak amacıyla, eski yönetmeliklerde kullanılmıştı. Yeni modern yönetmeliklerde artık kullanılmamaktadırlar, ancak ön tasarım için yararlıdırlar.

T1: yapının tahmini 1. periyodu (s)

H: yapının yüksekliği (m) n: kat sayısı

D: deprem yönünde yapının plandaki uzunluğu (m)

Cs=0.91.1 sıkı zeminlerde; Cs=0.70.9 orta sıkı zeminlerde

Ct=0.07 Betonarme çerçeveli taşıyıcılı yapılarda (perdesiz yapı)

Periyot yapının kütlesine, yapının yatay rijitliğine ve sönümlemeye bağlı olarak değişir. Sönümleme a n ivmesini azaltıcı bir etkidir, havanın direncinden ve malzeme molekülleri arasındaki

içsel sürtünmeden kaynaklanır. Sönümleme nedeniyle salınım bir süre sonra durur. Kütle arttıkça pe iy artar, rijitlik arttıkça periyot azalır. Genelde; periyot azaldıkça yapı daha büyük, arttıkça

daha küçük ivme etkisinde kalır. Yapıya etkiyen deprem kuvvetinin büyüklüğünü 1) Yapının kütlesi 2)Depremin ivmesi 3)Yapı ile zeminin etkileşimi 4)Yapının periyodu 5)Sönümleme belirler.

Ağır (=büyük kütleli) yapılardan elden geldiğince kaçınılmalıdır.“Depreme dayanıklı yapı tasarımı” ne demektir? Yapı hasar görmez, yıkılmaz mı? Bunun cevabı; Deprem Yönetmeliği-2007 madde

1.2.1 de kayıtlıdır:

“… Bu Yönetmeliğe göre yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının

herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise

güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır.”

4

3

2

1

m4

m3

m2

m1

Deprem

yönü T

n

1 10

T n

1

12C s

T H

1

13C D s

T 0.09 H

1

D T C H

3/4

1 t

X-yönü 1.00 1.04 0.74 0.70 0.90

Y-Yönü 1.00 1.04 0.91 0.85 0.90